ศักยภาพทางอุณหพลศาสตร์คืออะไร ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ วิธีศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ การบรรยายในหัวข้อ “ศักยภาพทางอุณหพลศาสตร์”

การบรรยายในหัวข้อ “ศักยภาพทางอุณหพลศาสตร์”

วางแผน:

กลุ่มศักยภาพ “E F G H” มีมิติของพลังงาน

การขึ้นอยู่กับศักย์ทางอุณหพลศาสตร์กับจำนวนอนุภาค เอนโทรปีเป็นศักยภาพทางอุณหพลศาสตร์

ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ของระบบหลายองค์ประกอบ

การนำวิธีศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ไปใช้ในทางปฏิบัติ (โดยใช้ตัวอย่างปัญหาสมดุลเคมี)

วิธีการหลักประการหนึ่งของอุณหพลศาสตร์สมัยใหม่คือวิธีการศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ วิธีการนี้เกิดขึ้นส่วนใหญ่เนื่องมาจากการใช้ศักย์ในกลศาสตร์คลาสสิก ซึ่งการเปลี่ยนแปลงนั้นสัมพันธ์กับงานที่ทำ และศักย์นั้นเองก็คือคุณลักษณะด้านพลังงานของระบบอุณหพลศาสตร์ ในอดีต ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ที่นำมาใช้ครั้งแรกก็มีมิติของพลังงานด้วย ซึ่งเป็นตัวกำหนดชื่อของมัน

กลุ่มดังกล่าวรวมถึงระบบดังต่อไปนี้:

พลังงานภายใน

พลังงานฟรีหรือศักยภาพของเฮล์มโฮลทซ์

ศักยภาพทางอุณหพลศาสตร์กิ๊บส์;

เอนทาลปี

ศักยภาพของพลังงานภายในได้แสดงไว้ในหัวข้อที่แล้ว ศักยภาพของปริมาณที่เหลือตามมา

ส่วนต่างศักย์ทางอุณหพลศาสตร์มีรูปแบบ:

จากความสัมพันธ์ (3.1) เห็นได้ชัดว่าศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ที่สอดคล้องกันแสดงคุณลักษณะของระบบทางอุณหพลศาสตร์เดียวกันในรูปแบบที่ต่างกัน... คำอธิบาย (วิธีการระบุสถานะของระบบเทอร์โมไดนามิกส์) ดังนั้น สำหรับระบบที่แยกออกจากกันแบบอะเดียแบติกซึ่งอธิบายไว้ในตัวแปร จะสะดวกที่จะใช้พลังงานภายในเป็นศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ จากนั้น พารามิเตอร์ของระบบซึ่งผันทางอุณหพลศาสตร์กับศักย์ไฟฟ้า จะถูกกำหนดจากความสัมพันธ์:

, , , (3.2)

หากใช้ "ระบบในเทอร์โมสตัท" ที่กำหนดโดยตัวแปรเป็นวิธีการอธิบาย จะสะดวกที่สุดในการใช้พลังงานอิสระเป็นศักยภาพ ดังนั้น สำหรับพารามิเตอร์ระบบที่เราได้รับ:

, , , (3.3)

ต่อไปเราจะเลือกแบบจำลอง “ระบบใต้ลูกสูบ” เป็นวิธีการอธิบาย ในกรณีเหล่านี้ ฟังก์ชันสถานะจะสร้างเซต () และใช้ศักย์กิ๊บส์ G เป็นศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ จากนั้นพารามิเตอร์ของระบบจะถูกกำหนดจากนิพจน์:

, , , (3.4)

และในกรณีของ "ระบบอะเดียแบติกเหนือลูกสูบ" ซึ่งกำหนดโดยฟังก์ชันสถานะ บทบาทของศักย์ทางอุณหพลศาสตร์จะเล่นโดยเอนทัลปี H จากนั้นพารามิเตอร์ของระบบจะอยู่ในรูปแบบ:

, , , (3.5)

เนื่องจากความสัมพันธ์ (3.1) กำหนดผลต่างรวมของศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ เราจึงสามารถหาอนุพันธ์อันดับสองของพวกมันได้

ตัวอย่างเช่น, เมื่อพิจารณาแล้วว่า

เราได้รับ

(3.6ก)

ในทำนองเดียวกัน สำหรับพารามิเตอร์ที่เหลือของระบบที่เกี่ยวข้องกับศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ เราจะเขียนว่า:

(3.6b-อี)

อัตลักษณ์ที่คล้ายกันสามารถเขียนได้สำหรับชุดพารามิเตอร์อื่นๆ ของสถานะทางอุณหพลศาสตร์ของระบบ โดยขึ้นอยู่กับศักยภาพของฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์ที่สอดคล้องกัน

ดังนั้น สำหรับ “ระบบในเทอร์โมสตัท” ที่มีศักยภาพ เรามี:

สำหรับระบบ “เหนือลูกสูบ” ที่มีค่าศักย์กิ๊บส์ ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้จะสามารถใช้ได้:

และสุดท้าย สำหรับระบบที่มีลูกสูบอะเดียแบติกที่มีศักยภาพ H เราได้รับ:

ความเท่าเทียมกันของรูปแบบ (3.6) - (3.9) เรียกว่าอัตลักษณ์ทางอุณหพลศาสตร์และในหลายกรณีกลับกลายเป็นว่าสะดวกสำหรับการคำนวณเชิงปฏิบัติ

การใช้ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ทำให้สามารถกำหนดการทำงานของระบบและผลกระทบทางความร้อนได้อย่างง่ายดาย

ดังนั้นจากความสัมพันธ์ (3.1) จะได้ดังนี้

จากส่วนแรกของความเท่าเทียมกันเป็นไปตามข้อเสนอที่รู้จักกันดีว่าการทำงานของระบบฉนวนความร้อน () เกิดขึ้นเนื่องจากพลังงานภายในลดลง ความเท่าเทียมกันประการที่สองหมายความว่าพลังงานอิสระคือส่วนหนึ่งของพลังงานภายในซึ่งในระหว่างกระบวนการไอโซเทอร์มอลจะถูกแปลงเป็นงานโดยสมบูรณ์ (ด้วยเหตุนี้ ส่วน "ที่เหลือ" ของพลังงานภายในจึงบางครั้งเรียกว่าพลังงานที่ถูกผูกไว้)

ปริมาณความร้อนสามารถแสดงได้ดังนี้:

จากความเท่าเทียมกันครั้งล่าสุด เป็นที่ชัดเจนว่าเหตุใดเอนทาลปีจึงถูกเรียกว่าปริมาณความร้อน ในระหว่างการเผาไหม้และปฏิกิริยาเคมีอื่น ๆ ที่เกิดขึ้นที่ความดันคงที่ () ปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของเอนทาลปี

นิพจน์ (3.11) โดยคำนึงถึงกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ (2.7) ช่วยให้เราสามารถกำหนดความจุความร้อนได้:

ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ทั้งหมดของประเภทพลังงานมีคุณสมบัติของการบวก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

จะเห็นได้ง่ายว่าศักย์กิ๊บส์มีพารามิเตอร์บวกเพียงตัวเดียวเท่านั้น นั่นคือ ศักยภาพเฉพาะของกิ๊บส์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ จากนั้นจาก (3.4) จะได้ดังนี้:

(3.14) พารามิเตอร์ก๊าซ (T, P, V) ... ระบบก๊าซโมเลกุลเป็นกลางที่มีค่าสูง ศักยภาพไอออไนเซชัน + อิเล็กตรอนอิสระที่ปล่อยออกมาจากอนุภาค...

อุณหพลศาสตร์พื้นฐานของความยืดหยุ่นทางความร้อน

งานหลักสูตร>> ฟิสิกส์

และเทอร์โมอิลาสติกทำให้เกิดความซับซ้อนทั่วไป ศักยภาพเทอร์โมอิลาสติกซึ่งทำให้สามารถแก้ปัญหาได้ งานต่างๆ... Kozionov V.A. , Ispulov N.A. , Bayaubaev E.K. Seytkhanova A.K. ไดนามิกและ อุณหพลศาสตร์กระบวนการในดินหินและโครงสร้างอาคาร...

อุณหพลศาสตร์ลักษณะ (H, S, G) และความเป็นไปได้ที่กระบวนการจะเกิดขึ้นเอง

รายวิชา >> เคมี

หลักสูตรวิชาเคมีภาควิชามหาวิทยาลัย” อุณหพลศาสตร์ลักษณะเฉพาะ (H, S, G) และความเป็นไปได้ที่เกิดขึ้นเอง...) หา ศักยภาพตัวออกซิไดเซอร์และรีดิวเซอร์ระบุทิศทางของกระบวนการ กำหนด อุณหพลศาสตร์ลักษณะเฉพาะ...

อุณหพลศาสตร์ลักษณะของบริเวณที่เกิดปฏิกิริยา

ทดสอบ >> เคมี

CaCO4 = มาตรฐาน CaO + CO2 อุณหพลศาสตร์ลักษณะของบริเวณที่เกิดปฏิกิริยา: kJ ∆ ... ความแตกต่างขององค์ประกอบระหว่างอิเล็กโทรด ศักยภาพแคโทดและแอโนด ...ด้วยอิเล็กโทรดที่เป็นบวกมากขึ้น ศักยภาพและขั้วบวกเป็นขั้วไฟฟ้าที่มีประจุลบมากกว่า ศักยภาพ- แรงเคลื่อนไฟฟ้า = อี...

ปริมาณทางกายภาพที่การเปลี่ยนแปลงเบื้องต้นระหว่างการเปลี่ยนระบบจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งจะเท่ากับปริมาณความร้อนที่ได้รับหรือให้หารด้วยอุณหภูมิที่เกิดการเปลี่ยนแปลงนี้เรียกว่าเอนโทรปี

สำหรับการเปลี่ยนแปลงสถานะของระบบเพียงเล็กน้อย:

เมื่อระบบเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง การเปลี่ยนแปลงในเอนโทรปีสามารถคำนวณได้ดังนี้:

ตามกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์เราสามารถหาได้

dS=dQ/T=C V dT/T+RdV/V และ

ในกระบวนการไอโซเทอร์มอล T=const กล่าวคือ ที 1 = ที 2:

DS=R×ln(V 2 /V 1)

ในกระบวนการไอโซบาริก p=const กล่าวคือ V 2 /V 1 =T 2 /T 1:

DS=(CV +R)×ln(T 2 /T 1)=C p ×ln(T 2 /T 1)=C p ×ln(V 2 /V 1)

ในกระบวนการไอโซคอริก V=const กล่าวคือ วี 1 = วี 2:

DS=CV ×ln(T 2 /T 1)

ในกระบวนการอะเดียแบติก dQ=0 เช่น DS=0:

ส 1 =ส 2 =คงที่

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของระบบที่ทำวัฏจักรการ์โนต์:

DS=-(คิว 1 /ที 1 +คิว 2 /ที 2)

เอนโทรปีของระบบปิดที่ทำวัฏจักรการ์โนต์แบบผันกลับได้จะไม่เปลี่ยนแปลง:

dS=0 หรือ S=const

หากระบบผ่านวงจรที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ ดังนั้น dS>0

ดังนั้น เอนโทรปีของระบบปิด (แยก) ไม่สามารถลดลงได้ในระหว่างกระบวนการใดๆ ที่เกิดขึ้นในระบบ:

โดยที่เครื่องหมายเท่ากับใช้ได้ กระบวนการย้อนกลับและสัญญาณความไม่เท่าเทียมกันมีไว้สำหรับสัญญาณที่เปลี่ยนกลับไม่ได้

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์: “ในระบบที่แยกได้ เฉพาะกระบวนการดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นไปได้ ซึ่งเอนโทรปีของระบบจะเพิ่มขึ้น” นั่นก็คือ

dS³0 หรือ dS³dQ/T

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์กำหนดทิศทางของกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์และบ่งชี้ ความหมายทางกายภาพเอนโทรปี: เอนโทรปีเป็นการวัดการกระจายพลังงานเช่น แสดงถึงลักษณะของพลังงานส่วนหนึ่งที่ไม่สามารถแปลงเป็นงานได้

ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์คือฟังก์ชันบางอย่างของปริมาตร V ความดัน p อุณหภูมิ T เอนโทรปี S จำนวนอนุภาคของระบบ N และพารามิเตอร์มหภาคอื่นๆ x ที่แสดงลักษณะของระบบอุณหพลศาสตร์ ซึ่งรวมถึง: พลังงานภายใน U=U(S,V,N,x), เอนทัลปี H=H(S,p,N,x); พลังงานอิสระ – F=F(V,T,N,x), พลังงานกิ๊บส์ G=G(p,T,N,x)

การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของระบบในกระบวนการใดๆ ถูกกำหนดเป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของปริมาณความร้อน Q ที่ระบบแลกเปลี่ยนระหว่างกระบวนการกับ สิ่งแวดล้อมและงาน A โดยระบบที่สมบูรณ์แบบหรือดำเนินการกับระบบนั้น สิ่งนี้สะท้อนให้เห็นถึงกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์:

การเปลี่ยนแปลงใน U จะถูกกำหนดโดยค่าของพลังงานภายในในสถานะเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายเท่านั้น:

สำหรับกระบวนการปิดใดๆ ที่ทำให้ระบบกลับสู่สถานะเดิม การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในจะเป็นศูนย์ (U 1 =U 2 ; DU = 0; Q = A)

การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของระบบในกระบวนการอะเดียแบติก (ที่ Q = 0) เท่ากับงานที่ทำบนระบบหรือทำโดยระบบ DU = A

ในกรณีของระบบทางกายภาพที่ง่ายที่สุดที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุลเล็กน้อย (ก๊าซในอุดมคติ) การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในจะลดลงเป็นการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของโมเลกุล:

โดยที่ m คือมวลก๊าซ

ค วี – ความร้อนจำเพาะที่ปริมาตรคงที่

เอนทัลปี (ปริมาณความร้อน ฟังก์ชันความร้อนกิ๊บส์) – แสดงคุณลักษณะสถานะของระบบมหภาคในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ เมื่อเลือกเอนโทรปี S และความดัน p – H(S,p,N,x) เป็นตัวแปรอิสระหลัก

เอนทัลปีเป็นฟังก์ชันบวก (นั่นคือ เอนทัลปีของทั้งระบบเท่ากับผลรวมของเอนทาลปีของส่วนที่เป็นส่วนประกอบ) เอนทัลปีเกี่ยวข้องกับพลังงานภายใน U ของระบบโดยความสัมพันธ์:

โดยที่ V คือปริมาตรของระบบ

ส่วนต่างเอนทาลปีรวม (ที่มีค่าคงที่ N และ x) มีรูปแบบ:

จากสูตรนี้ เราสามารถหาอุณหภูมิ T และปริมาตร V ของระบบได้:

T=(dH/dS), V=(dH/dp)

ที่ความดันคงที่ ความจุความร้อนของระบบจะเท่ากับ

คุณสมบัติของเอนทาลปีที่ความดันคงที่เหล่านี้คล้ายคลึงกับคุณสมบัติของพลังงานภายในที่ปริมาตรคงที่:

T=(dU/dS), p=-(dU/dV), cV =(dU/dT)

พลังงานอิสระเป็นหนึ่งในชื่อของศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ไอโซคอริก-ไอโซเทอร์มอล หรือพลังงานเฮล์มโฮลทซ์ มันถูกกำหนดให้เป็นความแตกต่างระหว่างพลังงานภายในของระบบอุณหพลศาสตร์ (U) กับผลคูณของเอนโทรปี (S) และอุณหภูมิ (T):

โดยที่ TS คือพลังงานที่ถูกผูกไว้

พลังงานกิบส์ – ศักย์ไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอล เอนทาลปีอิสระ ฟังก์ชันเฉพาะของระบบเทอร์โมไดนามิกส์ที่มีพารามิเตอร์อิสระ p, T และ N – G กำหนดโดยเอนทัลปี H, เอนโทรปี S และอุณหภูมิ T โดยความเท่าเทียมกัน

ด้วยพลังงานอิสระ - พลังงานเฮล์มโฮลทซ์ พลังงานกิ๊บส์มีความเกี่ยวข้องกันโดยความสัมพันธ์:

พลังงานกิ๊บส์เป็นสัดส่วนกับจำนวนอนุภาค N ต่ออนุภาค เรียกว่า ศักย์เคมี

งานที่ดำเนินการโดยระบบเทอร์โมไดนามิกส์ในกระบวนการใดๆ จะถูกกำหนดโดยการลดลงของศักยภาพทางอุณหพลศาสตร์ที่ตรงตามเงื่อนไขของกระบวนการ ดังนั้น ด้วยจำนวนอนุภาคคงที่ (N=const) ภายใต้เงื่อนไขของฉนวนความร้อน (กระบวนการอะเดียแบติก, S=const) งานเบื้องต้น dA จะเท่ากับการสูญเสียพลังงานภายใน:

สำหรับกระบวนการไอโซเทอร์มอล (T=const)

ในกระบวนการนี้ งานไม่เพียงเกิดขึ้นจากพลังงานภายในเท่านั้น แต่ยังเกิดจากความร้อนที่เข้าสู่ระบบด้วย

สำหรับระบบที่สามารถแลกเปลี่ยนสสารกับสภาพแวดล้อมโดยรอบได้ (การเปลี่ยนแปลงใน N) กระบวนการเป็นไปได้ที่ค่าคงที่ p และ T ในกรณีนี้ งานเบื้องต้น dA ของแรงทางอุณหพลศาสตร์ทั้งหมด ยกเว้นแรงกด จะเท่ากับ ลดศักยภาพทางอุณหพลศาสตร์ของ Gibbs (G) เช่น

ตามทฤษฎีบทของเนิร์สต์ การเปลี่ยนแปลงในเอนโทรปี (DS) สำหรับกระบวนการไอโซเทอร์มอลที่ผันกลับได้ใดๆ ที่เกิดขึ้นระหว่างสถานะสมดุลสองสถานะที่อุณหภูมิใกล้ศูนย์สัมบูรณ์มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์

สูตรที่เทียบเท่ากันอีกประการหนึ่งของทฤษฎีบทของเนิร์สต์คือ "ด้วยความช่วยเหลือของลำดับของกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ จึงเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำให้อุณหภูมิเท่ากับศูนย์สัมบูรณ์ได้"

ศักยภาพทางอุณหพลศาสตร์- ฟังก์ชั่นของอุณหพลศาสตร์บางชุด พารามิเตอร์ที่ช่วยให้คุณค้นหาอุณหพลศาสตร์ทั้งหมด

คุณลักษณะของระบบในฐานะฟังก์ชันของพารามิเตอร์เหล่านี้ ศักยภาพที่เป็นไปได้ทั้งหมดเชื่อมโยงถึงกัน: สำหรับศักยภาพใดๆ ก็ตาม เมื่อใช้การสร้างความแตกต่างตามพารามิเตอร์ ก็สามารถค้นพบศักยภาพอื่นๆ ทั้งหมดได้ วิธี P. t. ได้รับการพัฒนาโดย J. W. Gibbs ในปี 1874 และเป็นพื้นฐานของทั้งหมดอุณหพลศาสตร์ รวมถึงทฤษฎีระบบหลายองค์ประกอบ หลายเฟส และระบบต่างกัน รวมถึงอุณหพลศาสตร์ ทฤษฎีการเปลี่ยนเฟส - การดำรงอยู่ของ ป.ต. เป็นผลมาจากหลักการที่ 1 และ 2 เชิงสถิติฟิสิกส์ทำให้สามารถคำนวณ P. t ตามแนวคิดของโครงสร้างของสสารในฐานะระบบของ

จำนวนมาก อนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์พลังงานภายใน ยู(ส, วี, เอ็น) คือ P. t ในกรณีที่ระบุสถานะของระบบ เอนโทรปีเอสปริมาตร V และจำนวนอนุภาค เอ็นเรียกว่า ยังมีไอโซคอริก-อะเดียแบติกอีกด้วย ศักยภาพ. เฟืองท้ายเต็ม เอ็นเท่ากับ:

ที่นี่ตัวแปรอิสระมีสามตัวที่กว้างขวาง (ตามสัดส่วน) วี)ค่า 5 วี, เอ็นและขึ้นอยู่กับ - ปริมาณเข้มข้น (จำกัด ในขีดจำกัดทางอุณหพลศาสตร์) ที่เกี่ยวข้องกับมัน - อุณหภูมิ ต, ความดัน รและ ศักยภาพทางเคมีจากเงื่อนไขที่ว่า เอ็นมีผลต่างรวม ซึ่งเป็นไปตามตัวแปรตาม ทีอาร์, ต้องเป็นอนุพันธ์ย่อยของ คุณ:

อนุพันธ์อันดับสอง เอ็นโดยปริมาตรจะให้ค่าสัมประสิทธิ์อะเดียแบติก ความยืดหยุ่น:

ความจุความร้อนคงที่ ปริมาณเท่ากัน

อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่ทางเลือกเดียวที่เป็นไปได้ของตัวแปรอิสระที่กำหนด P. t สามารถเลือกได้สี่วิธี วิธีการเมื่อความร้อนหนึ่งอันและกลไกสองอันเป็นอิสระจากกัน ปริมาณ: ส, วี, ยังไม่มีข้อความ;ส, พี, ยังไม่มีข้อความ; ต, วี, ยังไม่มีข้อความ; ที พี เอ็น - ในการแทนที่ตัวแปรอิสระตัวใดตัวหนึ่งด้วยคอนจูเกตในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียลที่สมบูรณ์ (1) เราจะต้องดำเนินการการเปลี่ยนแปลงในตำนาน

กล่าวคือ ลบผลคูณของตัวแปรคอนจูเกตสองตัว ที่. สามารถรับเอนทาลปีได้ H(S, p, N )(ฟังก์ชันความร้อนกิ๊บส์ ปริมาณความร้อน ไอโซคอริก - ศักย์ความร้อนไอโซเทอร์มอลพร้อมตัวแปรอิสระ

ส, พี, ยังไม่มีข้อความ):

เหตุใดจึงเป็นไปตามนั้น ความรู้ชม

ช่วยให้คุณค้นหาความจุความร้อนที่ DC ความดัน พลังงานฟรีฉ(ต,วี,น )(พลังงานเฮล์มโฮลทซ์ ปริมาณความร้อน ศักย์ไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอลในตัวแปรที, วี, เอ็น ) สามารถรับได้โดยใช้การแปลง Legendre ของตัวแปรเอส, วี, เอ็น ถึง

ต, วี, ยังไม่มีข้อความ:

ที่ไหน อนุพันธ์อันดับสองเอฟ

ตาม V p G ให้ความจุความร้อนคงที่ ปริมาตรอุณหภูมิคงที่ ค่าสัมประสิทธิ์ ความดัน

และสัมประสิทธิ์ไอโซคอริก ความดัน

ความสัมพันธ์สุดท้ายขึ้นอยู่กับความเป็นอิสระของอนุพันธ์ผสมอันดับสองของ P. t จากลำดับของความแตกต่าง เมื่อใช้วิธีเดียวกัน คุณจะพบความแตกต่างระหว่าง และ:

และความสัมพันธ์ระหว่างอะเดียแบติก และอุณหภูมิคงที่ ค่าสัมประสิทธิ์ การบีบอัด:พลังงานกิ๊บส์ (ไอโซบาริก - ศักย์ความร้อนไอโซเทอร์มอลในตัวแปร ที พี เอ็น

ต, วี, ยังไม่มีข้อความ:

) เชื่อมต่อกันด้วยการแปลง Legendre กับ P. t คุณ, เอช, เอฟ:สัดส่วน ชจำนวนอนุภาคทำให้สะดวกมากสำหรับการใช้งาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทางทฤษฎี คุณ, เอช, เอฟ:การเปลี่ยนเฟส

- อนุพันธ์อันดับสอง

ให้ความจุความร้อนที่สถานี ความดัน และอุณหภูมิคงที่ ค่าสัมประสิทธิ์ การบีบอัด, จากสมการ (3), (5), (6), (8) จะได้ว่า P. t.ยู เอช

เอฟ, จี ที่เกี่ยวข้อง:ซึ่งใช้ในการสร้างส่วนต่างๆ P. t. ตามอดีต ข้อมูลความร้อน และแคลอรี่ ระดับของรัฐ เงื่อนไขขอบเขตที่จำเป็นสำหรับสิ่งนี้กำหนดโดยการจำกัดการเปลี่ยนผ่านไปเป็นก๊าซในอุดมคติและ ทฤษฎีบทของเนิร์สต์ซึ่งกำหนดว่า ตส=0 ในขอบเขตและ โอ้และนั่นคือเหตุผล.

ยู=เอฟ เอนโทรปีเอสไม่คงที่ จะสะดวกในการเลือก P.t ที, วีซึ่งไม่ได้รับชื่อพิเศษและมักจะถูกกำหนดไว้

มันเป็นส่วนต่างทั้งหมด

P.t. ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับความหลากหลาย การกระจายตัวของกิ๊บส์- ปตท. เกี่ยวข้องกับพระธรรมอันยิ่งใหญ่ การกระจายตัวของกิ๊บส์โดยความสัมพันธ์

ที่ไหน - อินทิกรัลทางสถิติโดยตัวแปรเฟสและผลรวมโดย เอนโทรปีเอสในกรณีของคลาสสิก กลศาสตร์หรือ ฟังก์ชั่นพาร์ติชั่นโดยรัฐควอนตัม ปตท. ฉ(ท, วี, เอ็น) ที่เกี่ยวข้องกับแคนนอน

วงดนตรีกิ๊บส์: ที่ไหนเป็นสถิติ เป็นส่วนหนึ่งในคลาสสิก กรณีและสถิติ ปริมาณเป็นควอนตัม ปตท.เอ็น

เกี่ยวข้องกับไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอล วงดนตรี Gibbs ซึ่งเสนอโดย S. A. Boguslavsky (1922) P. t. /7 เกี่ยวข้องกับ microcanonical การกระจายตัวของกิ๊บส์ในแง่ของเอนโทรปี:ที่ไหน

W(ยู, วี, เอ็น

) - เชิงสถิติ น้ำหนักซึ่งเป็นปัจจัยที่ทำให้เป็นมาตรฐานสำหรับ microcanonical การกระจายตัวของกิ๊บส์

ส่วนต่างเอนโทรปีทั้งหมดเท่ากับ ซึ่งเทียบเท่ากับสมการ (1)เชิงสถิติ อินทิกรัลหรือเชิงสถิติ โดยหลักการแล้ว สามารถคำนวณผลรวมตามสูตรดั้งเดิมของแฮมิลตันได้ case หรือตัวดำเนินการ Hamilton ในกรณีควอนตัมสำหรับระบบอนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์กันจำนวนมาก เป็นต้น คำนวณ P. t โดยใช้วิธีทางสถิติ กลศาสตร์. นอกเหนือจาก P. t. ที่ระบุไว้แล้ว ยังมีการใช้รายการอื่นๆ อีกด้วย ฟังก์ชัน Massieu -

เอฟ(ที, วี, เอ็น)ไอที

, ฟังก์ชันพลังค์ - ในกรณีทั่วไป เมื่อมีการอธิบายระบบที่มีเอนโทรปีที่กำหนดในทางอุณหพลศาสตร์ พารามิเตอร์และพารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง กองกำลัง และ และในทำนองเดียวกันสำหรับระบบที่มีการแก้ไข พลังงาน. สำหรับสื่อโพลาไรซ์ได้ พารามิเตอร์โพลาไรซ์จะขึ้นอยู่กับเวกเตอร์ทางไฟฟ้า และแม็ก การเหนี่ยวนำ

ดี ใน - วิธี P. t. ช่วยให้สามารถค้นหาเทนเซอร์ไฟฟ้าได้ และแม็ก การซึมผ่าน ในกรณีไอโซโทรปิก อิเล็กทริกการซึมผ่านถูกกำหนดจากสมการ การใช้วิธี P. t. จะมีประสิทธิภาพเป็นพิเศษในกรณีที่มีการเชื่อมต่อระหว่างพารามิเตอร์ เป็นต้น เพื่อศึกษาสภาวะทางอุณหพลศาสตร์ ความสมดุลของระบบที่ต่างกันซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนการสัมผัสและการสลายตัว ส่วนประกอบ. ในกรณีนี้หากละเลยสิ่งภายนอกได้ แรงและปรากฏการณ์พื้นผิว เปรียบเทียบ พลังงานของแต่ละเฟสคือจำนวนอนุภาคของส่วนประกอบอยู่ที่ไหน

ฉัน ในเฟสเค เอ็น- ดังนั้นสำหรับแต่ละระยะ

วิธีทางอุณหพลศาสตร์ช่วยให้สามารถศึกษาเสถียรภาพของอุณหพลศาสตร์ได้ ความสมดุลของระบบสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของอุณหพลศาสตร์

พารามิเตอร์ ความสมดุลมีลักษณะเป็นค่าสูงสุด ค่าเอนโทรปีหรือค่าต่ำสุดของ P. t (พลังงานภายใน เอนทาลปี พลังงานอิสระ พลังงานกิ๊บส์) ซึ่งสอดคล้องกับสภาวะทางอุณหพลศาสตร์อิสระภายใต้เงื่อนไขการทดลอง ตัวแปร ) สามารถรับได้โดยใช้การแปลง Legendre ของตัวแปรดังนั้นด้วยความเป็นอิสระ ) สามารถรับได้โดยใช้การแปลง Legendre ของตัวแปรเพื่อความสมดุลจำเป็นต้องมีภายในขั้นต่ำ พลังงาน เช่น มีตัวแปรแปรผันเล็กน้อยและมีความคงที่ - ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับความสมดุล เราจึงได้รับความสม่ำเสมอของความดันและอุณหภูมิของทุกเฟส และความเท่าเทียมกันของสารเคมี ศักยภาพของเฟสที่อยู่ร่วมกัน อย่างไรก็ตามสำหรับอุณหพลศาสตร์ ความยั่งยืนไม่เพียงพอ จากสภาวะความน้อยที่สุดของอุณหพลศาสตร์ ความเป็นบวกของการเปลี่ยนแปลงที่สองจะเป็นดังนี้: > 0 ซึ่งนำไปสู่สภาวะของอุณหพลศาสตร์ ความยั่งยืน เช่น เพื่อลดความดันโดยมีปริมาตรเพิ่มขึ้นและความจุความร้อนบวกที่ค่าคงที่ ปริมาณ. วิธี P. t. อนุญาตให้คุณติดตั้งสำหรับระบบหลายเฟสและหลายองค์ประกอบกฎเฟสกิ๊บส์

ตามจำนวนเฟสที่อยู่ร่วมกันในสมดุลจะต้องไม่เกินจำนวนองค์ประกอบอิสระมากกว่าสอง กฎนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าจำนวนพารามิเตอร์อิสระต้องไม่เกินจำนวนสมการสำหรับการพิจารณาในสมดุลของเฟส เพื่อสร้างอุณหพลศาสตร์ ทฤษฎีซึ่งจะคำนึงถึงปรากฏการณ์พื้นผิวด้วย ในการแปรผันของ P. t จำเป็นต้องคำนึงถึงเงื่อนไขที่เป็นสัดส่วนกับการแปรผันของพื้นผิวของเฟสสัมผัส ข้อกำหนดเหล่านี้เป็นสัดส่วนแรงตึงผิว

s ซึ่งสมเหตุสมผลที่จะเปลี่ยนแปลง อนุพันธ์ของ P. t ใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับพื้นผิว

วิธี PT ยังใช้ได้กับสื่อที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันเชิงพื้นที่อย่างต่อเนื่อง ในกรณีนี้ พารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์เป็นฟังก์ชันของอุณหพลศาสตร์ ตัวแปรและอุณหพลศาสตร์ ความเท่าเทียมกันอยู่ในรูปแบบของสมการในอนุพันธ์เชิงฟังก์ชันความหมาย: Vaals I. D. vam der, Konstamm F., หลักสูตรเทอร์โมสติกส์, ตอนที่ 1 เทอร์โมติกส์ทั่วไป, ทรานส์ จากภาษาเยอรมัน ม. 2479; Munster A., ​​​​อุณหพลศาสตร์เคมี, ทรานส์. จากภาษาเยอรมัน ม. 2514; กิ๊บส์ เจ. ว. อุณหพลศาสตร์..

กลศาสตร์ทางสถิติ ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2525; Novikov I.I. อุณหพลศาสตร์ M. , 1984

ดี. เอ็น. ซูบาเรฟ

บรรยายครั้งที่ 14.

อสมการพื้นฐานและสมการพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์ แนวคิดเรื่องศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ จูล-ทอมป์สันเอฟเฟ็กต์ หลักการของเลอ ชาเตอลิเยร์-บราวน์ ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับอุณหพลศาสตร์ของกระบวนการที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ อสมการพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์:

.

เครื่องหมายเท่ากับสอดคล้องกับกระบวนการสมดุล . สมการพื้นฐานของกระบวนการสมดุล (ย้อนกลับได้):

.

วิธีศักย์ทางอุณหพลศาสตร์

การประยุกต์ใช้กฎอุณหพลศาสตร์ทำให้สามารถอธิบายคุณสมบัติต่างๆ ของระบบมหภาคได้ สำหรับคำอธิบายดังกล่าว มีการพัฒนาสองวิธีในอดีต: วิธีการของวัฏจักร และวิธีการของฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์ ประการแรกขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์วัฏจักรที่ผันกลับได้ และประการที่สองขึ้นอยู่กับการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์ (ศักยภาพ) ที่แนะนำโดย Gibbs

จุดเริ่มต้นในการหาศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ทั้งหมดคือสมการพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์:

,

เชื่อมต่อห้าปริมาณ ( ต, ส, เอ็น, พี, วี) ซึ่งสามารถเป็นพารามิเตอร์สถานะหรือถือเป็นฟังก์ชันของสถานะระบบได้

ในการกำหนดสถานะของระบบอุณหพลศาสตร์ที่ง่ายที่สุดก็เพียงพอที่จะตั้งค่าของพารามิเตอร์อิสระสองตัว ดังนั้นในการค้นหาค่าของพารามิเตอร์ทั้งสามที่เหลือจำเป็นต้องกำหนดสมการอีกสามสมการซึ่งหนึ่งในนั้นคือสมการพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์และอีกสองสมการสามารถเป็นได้เช่นสมการสถานะและสมการเพิ่มเติม สมการที่เกิดจากคุณสมบัติของสถานะเฉพาะของระบบ:

;
;
.

โดยทั่วไป ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์สามารถอ้างอิงถึงฟังก์ชันสถานะใดๆ (เช่น พลังงานภายในหรือเอนโทรปี) หากถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันอิสระของพารามิเตอร์สถานะ ดังนั้นจำนวนฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์จึงมีมาก โดยทั่วไปแล้ว สิ่งที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้จะได้รับการพิจารณา: อนุพันธ์บางส่วนของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องจะเท่ากับพารามิเตอร์หนึ่งหรือพารามิเตอร์อื่นของสถานะของระบบ

ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ ( ฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์ ) – สิ่งเหล่านี้คือฟังก์ชันบางอย่างของปริมาตร ความดัน อุณหภูมิ เอนโทรปี จำนวนอนุภาคของระบบ และพารามิเตอร์มหภาคอื่น ๆ ที่แสดงลักษณะของระบบซึ่งมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: หากทราบศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ ให้แยกแยะตาม พารามิเตอร์ที่ระบุไว้ข้างต้น สามารถรับพารามิเตอร์อื่นๆ ทั้งหมดที่กำหนดสถานะของระบบได้

ตัวอย่างของศักย์ทางอุณหพลศาสตร์

1) วี และเอนโทรปี ส . จากนั้นจึงเป็นไปตามสมการพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์:
- เราหาได้จากที่ไหน?
,
- เพราะฉะนั้น, พลังงานภายใน
- ศักยภาพ.

ความหมายของพลังงานภายในตามศักยภาพ : เมื่อ V=const เราได้รับ:
, เช่น. การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในเท่ากับปริมาณความร้อนที่จ่ายให้กับระบบในระหว่างกระบวนการไอโซคอริก

หากกระบวนการนี้ไม่สามารถย้อนกลับได้
หรือ
.

2) ให้เราเลือกความดันเป็นพารามิเตอร์อิสระ พี และเอนโทรปี ส .

ขึ้นอยู่กับความเท่าเทียมกัน
และสมการพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์:
เราได้รับสิ่งนั้นจากความสัมพันธ์ ดังนี้:
- ตอนนี้เรามาแนะนำสัญกรณ์:
- แล้ว
และ
,
- วิธี, การทำงาน
เป็นศักย์ทางอุณหพลศาสตร์และเรียกว่าเอนทาลปี

ความหมายของเอนทัลปีในฐานะศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ : ที่ พี=const เราเข้าใจแล้ว
, เช่น. การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีจะเท่ากับปริมาณความร้อนที่จ่ายในระหว่างกระบวนการไอโซบาริก

หากกระบวนการนี้ไม่สามารถย้อนกลับได้
หรือ ,
.

3) ให้เราเลือกปริมาตรเป็นพารามิเตอร์อิสระ วี และอุณหภูมิ ต .

มาเขียนสมการพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์กันใหม่
ในรูปแบบ:
และคำนึงถึงความเท่าเทียมกัน
เราได้รับ: หรือ . ตอนนี้เราแนะนำสัญกรณ์:
, แล้ว
,
,
- ดังนั้น, การทำงาน
- ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ซึ่งเรียกว่าพลังงานอิสระหรือศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ของเฮล์มโฮลทซ์

ความหมายของพลังงานอิสระในฐานะศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ : ด้วย T=const เราได้รับ: เช่น การลดลงของพลังงานอิสระเท่ากับงานที่ทำโดยระบบในกระบวนการไอโซเทอร์มอล

หากกระบวนการนี้ไม่สามารถย้อนกลับได้
หรือเช่น

.

ในกระบวนการไอโซเทอร์มอลและไอโซโคริกที่ไม่สามารถย้อนกลับได้
- พลังงานอิสระจะลดลงจนกว่าระบบจะถึงสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ - ในกรณีนี้ พลังงานอิสระจะใช้ค่าต่ำสุด

วิธีการศักย์ทางอุณหพลศาสตร์หรือวิธีฟังก์ชันลักษณะเฉพาะได้รับการพัฒนาโดยกิ๊บส์ นี้ วิธีการวิเคราะห์โดยอาศัยการใช้สมการพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์สำหรับกระบวนการเสมือนคงที่

แนวคิดของวิธีการนี้คือสมการพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์ช่วยให้ระบบภายใต้เงื่อนไขต่างๆ สามารถแนะนำฟังก์ชันสถานะบางอย่าง เรียกว่าศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงเมื่อสถานะเปลี่ยนแปลงจะถือเป็นผลต่างทั้งหมด เมื่อใช้สิ่งนี้ คุณสามารถสร้างสมการที่จำเป็นในการวิเคราะห์ปรากฏการณ์เฉพาะได้

ลองพิจารณาดู ระบบที่เรียบง่าย- ในกรณีนี้ สำหรับกระบวนการเสมือนคงที่ สมการ TD หลักจะมีรูปแบบสำหรับระบบปิด

สมการนี้จะเปลี่ยนไปอย่างไรหากจำนวนอนุภาคเปลี่ยนแปลง พลังงานภายในและเอนโทรปีเป็นสัดส่วนกับจำนวนอนุภาคในระบบ: ~, ~, ดังนั้น ~, ~และสมการจะเป็นสำหรับ ระบบเปิด, ที่ไหน
- ศักย์เคมีจะเป็นแรงทั่วไปสำหรับตัวแปรอิสระของจำนวนอนุภาคในระบบ

สมการนี้เกี่ยวข้องกับปริมาณห้าปริมาณ โดยสองปริมาณในนั้นเป็นฟังก์ชันของสถานะ: สถานะของระบบอย่างง่ายนั้นถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์สองตัว ดังนั้น เมื่อเลือกปริมาณที่ระบุชื่อสองในห้าค่าเป็นตัวแปรอิสระ เราพบว่าสมการหลักมีฟังก์ชันที่ไม่รู้จักอีกสามฟังก์ชัน ในการพิจารณาจำเป็นต้องเพิ่มสมการอีกสองสมการลงในสมการหลักซึ่งอาจเป็นสมการความร้อนและแคลอรี่ของสถานะ: , , ถ้า .

อย่างไรก็ตาม การหาปริมาณที่ไม่ทราบทั้งสามนี้ทำได้ง่ายขึ้นด้วยการนำศักย์ทางอุณหพลศาสตร์มาใช้

ให้เราแสดงจากสมการพื้นฐาน: สำหรับระบบปิด
หรือสำหรับระบบเปิด

เราจะเห็นว่าการเพิ่มขึ้นของพลังงานภายในนั้นถูกกำหนดโดยการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีและปริมาณที่เพิ่มขึ้นนั่นคือ ถ้าเราเลือกหรือเป็นตัวแปรอิสระสำหรับระบบเปิด ดังนั้นเพื่อกำหนดตัวแปรอีกสามตัว เราจำเป็นต้องรู้เพียงสมการเดียวสำหรับพลังงานภายในเป็นฟังก์ชันหรือเป็นฟังก์ชัน

ดังนั้น เมื่อทราบการพึ่งพาแล้ว คุณสามารถใช้เอกลักษณ์ TD หลักเพื่อกำหนดตัวแปรทางความร้อนอื่น ๆ ทั้งสองโดยการแยกความแตกต่างอย่างง่าย (รับอนุพันธ์ตัวแรก):

หากเราใช้อนุพันธ์อันดับสองของ เราจะสามารถระบุคุณสมบัติแคลอรี่ของระบบได้ และเป็นโมดูลัสอะเดียแบติกของความยืดหยุ่นของระบบ (กำหนดการเปลี่ยนแปลงของความดัน\ความยืดหยุ่น\ต่อหน่วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาตร และเป็นค่าส่วนกลับของความสามารถในการอัด ค่าสัมประสิทธิ์):

เมื่อพิจารณาว่าเป็นผลต่างรวมและเท่ากับอนุพันธ์แบบผสม เราพบความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติสองประการของระบบ - การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิระหว่างการขยายตัวแบบอะเดียแบติก และการเปลี่ยนแปลงของความดันระหว่างการถ่ายเทความร้อนแบบไอโซคอริกไปยังระบบ:

ดังนั้นพลังงานภายในที่เป็นฟังก์ชันของตัวแปรจึงเป็นฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ อนุพันธ์อันดับแรกกำหนดคุณสมบัติทางความร้อนของระบบ อนุพันธ์อันดับสองกำหนดคุณสมบัติแคลอรี่ของระบบ และอนุพันธ์แบบผสมกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติอื่นๆ ของระบบ การสร้างการเชื่อมต่อดังกล่าวเป็นเนื้อหาของวิธีการที่เป็นไปได้ของ TD A เป็นหนึ่งในศักยภาพของ TD

เราสามารถหานิพจน์สำหรับศักยภาพของ TD ได้ ซึ่งค่าหนึ่งที่ชัดเจนนั้นมีเพียง 2 ระบบเท่านั้น โดยระบบหนึ่งเป็นก๊าซในอุดมคติ และอีกระบบหนึ่งคือการแผ่รังสีที่สมดุล เพราะ สำหรับพวกเขาทั้งสมการของสถานะและพลังงานภายในในฐานะฟังก์ชันของพารามิเตอร์เป็นที่รู้จัก สำหรับระบบ TD อื่นๆ ทั้งหมด ศักยภาพจะพบได้จากประสบการณ์หรือโดยวิธีการของฟิสิกส์เชิงสถิติ จากนั้นใช้ความสัมพันธ์ TD ที่ได้รับ สมการของสถานะและคุณสมบัติอื่นๆ จะถูกกำหนด สำหรับก๊าซ ฟังก์ชัน TD มักคำนวณโดยใช้วิธีทางฟิสิกส์เชิงสถิติ สำหรับของเหลวและ ของแข็งโดยทั่วไปจะพบได้จากการทดลองโดยใช้การวัดปริมาณความร้อนของแคลอรี่

ขอให้เราได้รับการแสดงออกของพลังงานภายในของก๊าซในอุดมคติเป็นศักย์ TD เช่น เป็นฟังก์ชัน:

สำหรับก๊าซอุดมคติ พลังงานภายในจะขึ้นอยู่กับ
ในทางกลับกัน เอนโทรปีของก๊าซในอุดมคติขึ้นอยู่กับ: ลองแสดงมันจากสมการที่สองแล้วแทนที่มันลงในสมการแรก:

ลองใช้ลอการิทึมกัน

ลองมาพิจารณาว่า

การแปลงปัจจัยที่สองเราได้รับ:

ให้เราแทนที่นิพจน์ผลลัพธ์เป็นสมการแรกและรับพลังงานภายในศักย์ TD:

จากมุมมองเชิงปฏิบัติ พลังงานภายในที่เป็นศักย์ TD นั้นไม่สะดวกเนื่องจากตัวแปรอิสระตัวใดตัวหนึ่งซึ่งก็คือเอนโทรปี ไม่สามารถวัดได้โดยตรง เช่นเดียวกับปริมาณ

ลองพิจารณาศักยภาพของ TD อื่นๆ และแปลงเอกลักษณ์ทางอุณหพลศาสตร์หลักเพื่อให้รวมค่าดิฟเฟอเรนเชียล และ

เราจะเห็นว่าฟังก์ชันเอนทาลปีของ TD คือศักยภาพของ TD สำหรับตัวแปรอิสระ เนื่องจากอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ให้คุณลักษณะที่เหลืออยู่ของระบบ

โมดูลัสแคลอรี่และอะเดียแบติกของความยืดหยุ่น

ให้อนุพันธ์อันดับสอง

การเชื่อมโยงระหว่างคุณสมบัติสองประการของระบบ คือ การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิอะเดียแบติกที่มีการเปลี่ยนแปลงความดัน และการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรไอโซบาริกเมื่อความร้อนถูกจ่ายให้กับระบบ จะได้รับโดยการคำนวณอนุพันธ์แบบผสม:

ลองพิจารณาศักยภาพของ TD ในตัวแปรอิสระที่สะดวกสำหรับการวัด ให้เราแปลงเอกลักษณ์ TD หลักเพื่อให้รวมส่วนต่างและ.

เราจะเห็นว่าฟังก์ชันพลังงานอิสระของ TD หรือฟังก์ชัน Helmholtz คือศักยภาพของ TD สำหรับตัวแปรอิสระ เนื่องจากอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ให้คุณลักษณะที่เหลืออยู่ของระบบ

ความร้อน ให้อนุพันธ์ตัวแรก

ความจุความร้อนแคลอรี่และสัมประสิทธิ์การอัด - อนุพันธ์อันดับสอง:

สืบต่อจากนี้;

มันตามมาจากที่นี่

อนุพันธ์แบบผสมสร้างความเชื่อมโยงระหว่างคุณสมบัติสองประการของระบบ ได้แก่ การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีระหว่างการขยายตัวของอุณหภูมิคงที่ และการเปลี่ยนแปลงของความดันระหว่างการให้ความร้อนแบบไอโซคอริก:

ลองพิจารณาฟังก์ชันอื่นที่มีชุดตัวแปรต่างๆ ที่สะดวกสำหรับการวัด ให้เราแปลงเอกลักษณ์ TD หลักเพื่อให้รวมส่วนต่างและ.

ฟังก์ชัน TD เรียกว่าศักย์กิ๊บส์ พลังงานอิสระกิ๊บส์คือศักย์ TD สำหรับตัวแปรอิสระ เนื่องจากอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ให้คุณลักษณะที่เหลืออยู่ของระบบ

ความร้อน , ช่วยให้ทราบรูปแบบที่ชัดเจนของฟังก์ชันเพื่อค้นหาสมการทางความร้อนของสถานะของระบบ

ความจุความร้อนแคลอรี่และสัมประสิทธิ์การอัด:

สืบต่อจากนี้;

มันตามมาจากที่นี่

อนุพันธ์แบบผสมสร้างการเชื่อมโยงระหว่างสองคุณสมบัติของระบบ -

การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีระหว่างการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิคงที่ของความดัน และการเปลี่ยนแปลงปริมาตรระหว่างการให้ความร้อนแบบไอโซบาริก:

ดังที่เราเห็น ในกรณีทั่วไป ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์เป็นฟังก์ชันของตัวแปรสามตัวสำหรับระบบที่มีองค์ประกอบเดียวแบบเปิด และฟังก์ชันของตัวแปรเพียงสองตัวเท่านั้นสำหรับ ระบบปิด- ศักยภาพของ TD แต่ละจุดจะมีคุณสมบัติทั้งหมดของระบบ

และ; จาก และเราได้รับนิพจน์สำหรับ