monomial ของรูปแบบมาตรฐานหมายถึงอะไร? บทเรียน "แนวคิดเรื่อง monomial รูปแบบมาตรฐานของ monomial" การพัฒนาวิธีการทางพีชคณิตในหัวข้อ monomial คืออะไร

monomials คือผลคูณของตัวเลข ตัวแปร และกำลังของพวกมัน ตัวเลข ตัวแปร และกำลังของพวกมันก็ถือเป็น monomial เช่นกัน ตัวอย่างเช่น: 12ac, -33, a^2b, a, c^9 โมโนเมียล 5aa2b2b สามารถลดลงเป็นรูปแบบ 20a^2b^2 ได้ รูปแบบนี้เรียกว่ารูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล นั่นคือ รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียลคือผลคูณของสัมประสิทธิ์ (ซึ่งมาก่อน) และกำลังของ ตัวแปร ไม่ได้เขียนค่าสัมประสิทธิ์ 1 และ -1 แต่เครื่องหมายลบจะถูกเก็บไว้ที่ -1 Monomial และรูปแบบมาตรฐาน

นิพจน์ 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x เป็นผลคูณของตัวเลข ตัวแปร และกำลังของพวกมัน สำนวนดังกล่าวเรียกว่า monomials ตัวเลข ตัวแปร และกำลังของพวกมันก็ถือเป็น monomial เช่นกัน

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 8, 35,y และ y2 เป็นเอกพจน์

รูปแบบมาตรฐานของ monomial คือ monomial ในรูปแบบของผลคูณของตัวประกอบตัวเลขเป็นอันดับแรกและกำลังของตัวแปรต่างๆ monomial ใดๆ สามารถลดให้เป็นรูปแบบมาตรฐานได้โดยการคูณตัวแปรและตัวเลขทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้น นี่คือตัวอย่างของการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

ตัวประกอบเชิงตัวเลขของ monomial ที่เขียนในรูปแบบมาตรฐานเรียกว่าสัมประสิทธิ์ของ monomial ตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล -7x2y2 เท่ากับ -7 ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomials x3 และ -xy ถือว่าเท่ากับ 1 และ -1 เนื่องจาก x3 = 1x3 และ -xy = -1xy

ระดับของ monomial คือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้น หาก monomial ไม่มีตัวแปร นั่นคือเป็นตัวเลข ระดับของมันจะถือว่าเท่ากับศูนย์

ตัวอย่างเช่น ดีกรีของโมโนเมียล 8x3yz2 คือ 6 ดีกรีของโมโนเมียล 6x คือ 1 และดีกรีของ -10 คือ 0

การคูณเอกพจน์ การยกเอกราชขึ้นสู่อำนาจ

เมื่อคูณเอกเอกและยกเอกเอกอำนาจ จะใช้กฎการคูณอำนาจกับ พื้นฐานเดียวกันและหลักเกณฑ์ในการยกระดับปริญญาขึ้นไป สิ่งนี้ทำให้เกิด monomial ซึ่งโดยปกติจะแสดงในรูปแบบมาตรฐาน

ตัวอย่างเช่น

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

บทเรียนในหัวข้อ: "รูปแบบมาตรฐานของ monomial คำจำกัดความ ตัวอย่าง"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ "เรขาคณิตที่เข้าใจได้" สำหรับเกรด 7-9
หนังสือเรียนมัลติมีเดีย "เรขาคณิตใน 10 นาที" สำหรับเกรด 7-9

เอกพจน์ คำนิยาม

เอกพจน์คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะและตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป

Monomials ได้แก่ ตัวเลข ตัวแปร และเลขยกกำลังทั้งหมด ตัวบ่งชี้ตามธรรมชาติ:
42; 

3; 
0; 

6 2 ; 

2 3 ; 

ข 3 ; 
ขวาน 4 ; 
4x3 ; 
5a 2 ; 

12xyz3 .
บ่อยครั้งเป็นการยากที่จะตัดสินว่านิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดนั้นอ้างถึงเอกพจน์หรือไม่ ตัวอย่างเช่น $\frac(4a^3)(5)$ นี่เป็น monomial หรือไม่? เพื่อตอบคำถามนี้ เราจำเป็นต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น เช่น นำเสนอในรูปแบบ: $\frac(4)(5)*a^3$

เราสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่าสำนวนนี้เป็น monomial
รูปแบบมาตรฐานของ monomial
เมื่อทำการคำนวณแนะนำให้ลด monomial เป็นรูปแบบมาตรฐาน นี่เป็นการบันทึกแบบ monomial ที่กระชับและเข้าใจง่ายที่สุด

ขั้นตอนการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐานมีดังนี้

เราสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่าสำนวนนี้เป็น monomial
1. คูณค่าสัมประสิทธิ์ของเอกพจน์ (หรือตัวประกอบตัวเลข) และวางผลลัพธ์ที่ได้ไว้เป็นอันดับแรก
2. เลือกเลขยกกำลังทั้งหมดที่มีฐานตัวอักษรเดียวกันแล้วคูณกัน

3. ทำซ้ำจุดที่ 2 สำหรับตัวแปรทั้งหมด

ตัวอย่าง.

I. ลดค่า monomial $3x^2zy^3*5y^2z^4$ ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

สารละลาย. 1. คูณสัมประสิทธิ์ของเอกพจน์ $15x^2y^3z * y^2z^4$ 2. ตอนนี้เรานำเสนอพจน์ที่คล้ายกัน $15x^2y^5z^5$ ครั้งที่สอง ลดค่าเอกพจน์ที่ให้ $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ ให้เป็นรูปแบบมาตรฐานเนื่องจากไม่สอดคล้องกับคำจำกัดความ นิพจน์แรกใช้ "ผลรวม" ซึ่งเป็นที่ยอมรับไม่ได้ นิพจน์ที่สองใช้ "การหาร" และนิพจน์ที่สามใช้ความแตกต่าง

ลองพิจารณาดู อีกสองสามตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 2*a^3*b/3 ก็เป็น monomial เช่นกัน แม้ว่าจะมีการหารที่เกี่ยวข้องก็ตาม แต่ในกรณีนี้ การหารจะเกิดขึ้นด้วยตัวเลข ดังนั้นนิพจน์ที่เกี่ยวข้องจึงสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้: 2/3*a^3*b อีกตัวอย่างหนึ่ง:นิพจน์ 2/x และ x/2 ใดเป็นนิพจน์เดี่ยว และนิพจน์ใดไม่ใช่ คำตอบที่ถูกต้องคือนิพจน์แรกไม่ใช่ monomial แต่นิพจน์ที่สองคือ monomial

6 2 ; 

ดูสองนิพจน์เอกพจน์ต่อไปนี้: ⁴*a^2*b^3 และ 3*a*1/4*b^3*a อันที่จริงสิ่งเหล่านี้เป็นสอง monomials ที่เหมือนกัน จริงหรือที่สำนวนแรกดูสะดวกกว่าสำนวนที่สอง?

เหตุผลก็คือนิพจน์แรกเขียนในรูปแบบมาตรฐาน รูปแบบมาตรฐานของพหุนามคือผลคูณที่ประกอบด้วยตัวประกอบเชิงตัวเลขและกำลังของตัวแปรต่างๆ ตัวประกอบเชิงตัวเลขเรียกว่าสัมประสิทธิ์ของเอกพจน์

เพื่อที่จะนำ monomial มาสู่รูปแบบมาตรฐาน ก็เพียงพอแล้วที่จะคูณตัวประกอบตัวเลขทั้งหมดที่มีอยู่ใน monomial และใส่ตัวเลขผลลัพธ์ไว้เป็นอันดับแรก จากนั้นนำเลขยกกำลังทั้งหมดที่มีฐานตัวอักษรเดียวกันมาคูณกัน

การลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

หากในตัวอย่างของเราในนิพจน์ที่สอง เราคูณตัวประกอบที่เป็นตัวเลขทั้งหมด 3*1/4 แล้วคูณ a*a เราจะได้ค่าเอกพจน์ตัวแรก การดำเนินการนี้เรียกว่าการลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

หาก monomials สองรายการต่างกันเพียงค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขหรือเท่ากัน ดังนั้น monomials ดังกล่าวจะเรียกว่าคล้ายกันในทางคณิตศาสตร์

เอกพจน์คือนิพจน์ที่เป็นผลคูณของตัวประกอบตั้งแต่สองตัวขึ้นไป โดยแต่ละตัวเป็นตัวเลขที่แสดงด้วยตัวอักษร ตัวเลข หรือยกกำลัง (ที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ)

2ก, ก 3 x, 4เอบีซี, -7x

เนื่องจากผลคูณของตัวประกอบที่เหมือนกันสามารถเขียนเป็นกำลังได้ กำลังเดียว (ที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ) จึงเป็น monomial เช่นกัน:

(-4) 3 , x 5 ,

เนื่องจากตัวเลข (จำนวนเต็มหรือเศษส่วน) ที่แสดงด้วยตัวอักษรหรือตัวเลขสามารถเขียนเป็นผลคูณของตัวเลขนี้ได้ทีละตัว ดังนั้น ตัวเลขแต่ละตัวใดๆ ก็สามารถถือเป็น monomial ได้:

x, 16, -ก,

6 2 ; 

รูปแบบมาตรฐานของ monomialคือ monomial ที่มีตัวประกอบตัวเลขเพียงตัวเดียวซึ่งต้องเขียนไว้ก่อน ตัวแปรทั้งหมดเรียงตามตัวอักษรและอยู่ใน monomial เพียงครั้งเดียว

ตัวเลข ตัวแปร และกำลังของตัวแปรยังเป็นของ monomials ในรูปแบบมาตรฐาน:

7, ข, x 3 , -5ข 3 z 2 - monomial ของรูปแบบมาตรฐาน

ตัวประกอบเชิงตัวเลขของ monomial ของรูปแบบมาตรฐานเรียกว่า สัมประสิทธิ์ของ monomial- ค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียลเท่ากับ 1 และ -1 มักจะไม่ถูกเขียน

หาก monomial ของรูปแบบมาตรฐานไม่มีปัจจัยเชิงตัวเลข จะถือว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial เท่ากับ 1:

x 3 = 1 x 3

ถ้า monomial ของรูปแบบมาตรฐานไม่มีปัจจัยที่เป็นตัวเลขและนำหน้าด้วยเครื่องหมายลบ จะถือว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial เท่ากับ -1:

-x 3 = -1 · x 3

การลด monomial ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

หากต้องการนำ monomial มาสู่รูปแบบมาตรฐาน คุณต้อง:

1. คูณตัวประกอบที่เป็นตัวเลขหากมีหลายตัว เพิ่มตัวประกอบที่เป็นตัวเลขยกกำลังหากมีเลขชี้กำลัง ใส่ตัวประกอบตัวเลขก่อน
2. คูณตัวแปรเดียวกันทั้งหมดเพื่อให้แต่ละตัวแปรปรากฏเพียงครั้งเดียวในกลุ่มโมโนเมียล
3. จัดเรียงตัวแปรหลังตัวประกอบตัวเลขตามลำดับตัวอักษร

ตัวอย่าง.นำเสนอ monomial ในรูปแบบมาตรฐาน:

ก) 3 ใช่ 2 (-2) ย 5 x- ข) 6 ก่อนคริสต์ศักราช· 0.5 เกี่ยวกับ 3

สารละลาย:

ก) 3 ใช่ 2 (-2) ย 5 x= 3 (-2) x 2 xยย 5 = -6x 3 ย 6
ข) 6 ก่อนคริสต์ศักราช· 0.5 เกี่ยวกับ 3 = 6 0.5 เกี่ยวกับข 3 ค = 3เกี่ยวกับ 4 ค

พลังของ monomial

พลังของ monomialคือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวอักษรทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้น

ถ้า monomial เป็นตัวเลข กล่าวคือ ไม่มีตัวแปร ระดับของมันจะถือว่าเท่ากับศูนย์ ตัวอย่างเช่น:

5, -7, 21 เป็นเอกพจน์ที่มีดีกรี 0

ดังนั้นในการค้นหาระดับของ monomial คุณต้องกำหนดเลขชี้กำลังของตัวอักษรแต่ละตัวที่รวมอยู่ในนั้นและเพิ่มเลขชี้กำลังเหล่านี้ หากไม่ได้ระบุเลขชี้กำลังของตัวอักษร ก็จะเท่ากับ 1

ตัวอย่าง:

เนื่องจาก xไม่ได้ระบุเลขชี้กำลัง ซึ่งหมายความว่ามีค่าเท่ากับ 1 ค่าเอกพจน์ไม่มีตัวแปรอื่นๆ ซึ่งหมายความว่าระดับของค่าเท่ากับ 1

โมโนเมียลมีตัวแปรเพียงตัวเดียวยกกำลังสอง ซึ่งหมายความว่าระดับของโมโนเมียลนี้คือ 2

3) เกี่ยวกับ 3 ค 2 ง

ตัวบ่งชี้ กเท่ากับ 1 เลขชี้กำลัง ข- 3 ตัวบ่งชี้ ค- 2, ตัวบ่งชี้ ง- 1. ระดับของ monomial นี้เท่ากับผลรวมของตัวบ่งชี้เหล่านี้

ฉัน. นิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลข ตัวแปร และกำลังของตัวแปรโดยใช้การกระทำของการคูณเรียกว่า monomials

ตัวอย่างของ monomials:

ก)ก; ข) ab; วี) 12; ช)-3c; ง) 2a 2 ∙(-3.5b) 3 ; จ)-123.45xy 5z; และ) 8ac∙2.5a 2 ∙(-3c 3)

ครั้งที่สอง โมโนเมียลประเภทนี้ เมื่อตัวประกอบตัวเลข (สัมประสิทธิ์) มาก่อน ตามด้วยตัวแปรที่มีพลัง เรียกว่าโมโนเมียลชนิดมาตรฐาน

ดังนั้น monomials ที่ให้ไว้ข้างต้นภายใต้ตัวอักษร ก) ข) ค) ช)และ จ)เขียนด้วยรูปแบบมาตรฐานและมีอักษรย่ออยู่ใต้ตัวอักษร ง)และ และ)จะต้องนำมาเป็นรูปแบบมาตรฐาน เช่น เป็นรูปแบบที่มีตัวประกอบเป็นตัวเลขมาก่อน ตามด้วยตัวประกอบที่เป็นตัวอักษรพร้อมเลขชี้กำลัง และตัวประกอบเป็นตัวอักษรตามลำดับตัวอักษร ให้เรานำเสนอ monomials ง)และ และ)ไปยังมุมมองมาตรฐาน

ง) 2เอ 2 ∙(-3.5b) 3=2a 2 ∙(-3.5) 3 ∙b 3 =-2a 2 ∙3.5∙3.5∙3.5∙b 3 = -85.75a 2 ข 3 ;

และ) 8ac∙2.5a 2 ∙(-3c 3)=-8∙2.5∙3a 3 ค 3 = -60a 3 ค 3 .

III.ผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ใน monomial เรียกว่าระดับของ monomial

12xyz3 . monomials มีระดับใด? ก) - ก)?

ก) ก.อันดับแรก;

ข) เกี่ยวกับที่สอง: กในระดับแรกและ ขยกกำลังแรก - ผลรวมของตัวบ่งชี้ 1+1=2 ;

วี) 12. เป็นศูนย์ เนื่องจากไม่มีตัวประกอบที่เป็นตัวอักษร

ช) -3ค.อันดับแรก;

ง) -85.75a 2 ข 3 .ประการที่ห้า เราได้ลด monomial นี้ให้เป็นรูปแบบมาตรฐานแล้ว กถึงระดับที่สองและ ขในสาม มารวมตัวบ่งชี้กัน: 2+3=5 ;

จ) -123.45xy 5 ซ.ที่เจ็ด. เราได้บวกเลขชี้กำลังของตัวประกอบตัวอักษรแล้ว: 1+5+1=7 ;

และ) -60a 3 ค 3 .ประการที่หก เนื่องจากผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวประกอบตัวอักษร 3+3=6 .

IV. monomials ที่มีส่วนตัวอักษรเหมือนกันเรียกว่า monomials ที่คล้ายกัน

ตัวอย่าง.ระบุ monomials ที่คล้ายกันในบรรดา monomials ที่กำหนด 1) -7).

1) 3aabbc; 2) -4.1a 3 ก่อนคริสต์ศักราช; 3) 56ก 2 ข 2 ค; 4) 98.7a 2 บ.; 5) 10aaa 2x; 6) -2.3a 4x; 7) 34x 2 ปี

ให้เรานำเสนอ monomials 1), 4) และ 5) ไปยังมุมมองมาตรฐาน จากนั้นบรรทัดของข้อมูล monomials จะมีลักษณะดังนี้:

1) 3a 2 ข 2 ค; 2) -4.1a 3 ก่อนคริสต์ศักราช; 3) 56ก 2 ข 2 ค; 4) 98.7a 3 ก่อนคริสต์ศักราช; 5) 10a 4x; 6) -2.3a 4x; 7) 34x 2 ปี

ที่คล้ายกันจะเป็นส่วนที่มีส่วนตัวอักษรเหมือนกันเช่น 1) และ 3) ; 2) และ 4); 5) และ 6)

1) 3a 2 b 2 c และ 3) 56ก 2 ข 2 ค;

2) -4.1a 3 ก่อนคริสต์ศักราช และ 4) 98.7a 3 ก่อนคริสต์ศักราช;

5) 10a 4 x และ 6) -2.3a 4x.