เศษส่วนทศนิยม การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญและในทางกลับกัน: กฎตัวอย่าง การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดไม่สิ้นสุดเป็นเศษส่วนสามัญ

พีชคณิตและคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งไม่ใช่เรื่องง่ายแม้แต่กับผู้ที่อุทิศเวลาให้กับมันมากก็ตาม ปัญหาอาจเกิดขึ้นได้กับทุกงาน ตัวอย่างเช่น ไม่ใช่ทุกคนที่รู้วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

คุณสมบัติของเศษส่วน

หากต้องการแปลงเศษส่วนประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่งอย่างง่ายดาย ทางที่ดีควรทำความเข้าใจว่ามันคืออะไร สามารถเรียกได้ว่าเป็นตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ประกอบด้วยหนึ่งหรือหลายส่วนของหน่วย

ประการแรกเศษส่วนธรรมดาหรือที่เรียกว่าเศษส่วนอย่างง่ายนั้นมีความโดดเด่น สำหรับประเภทใดก็ตาม กฎก็คือว่า ตัวส่วนไม่สามารถเป็นศูนย์ได้- หากเป็นจริง แสดงว่าค่านั้นเป็นจำนวนเต็ม กล่าวคือ ไม่สามารถเป็นเศษส่วนได้

การเขียนหมายเลขนี้มีหลายประเภท ใช้เส้นแนวนอนหรือเครื่องหมายทับ และตัวเลือกหลังสามารถปรากฏในการพิมพ์ได้สามวิธี ตามกฎแล้วในสมุดบันทึกของโรงเรียนเศษส่วนธรรมดาจะเขียนด้วยเส้นแนวนอนแบบคลาสสิก

นอกจากเศษส่วนอย่างง่ายแล้ว เศษส่วนแบบผสมและเศษส่วนแบบประกอบยังแยกแยะได้อีกด้วย อันแรกต่างกันตรงที่จะมีจำนวนเต็มเขียนที่จุดเริ่มต้นด้วย ในวัสดุผสม ตัวเศษและส่วนดูเหมือนจะเป็นเศษส่วนอีกตัวหนึ่งด้วย

วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน?

การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนปกตินั้นไม่ใช่เรื่องยากเนื่องจากแม้จะมีการเปลี่ยนแปลงภายนอก แต่สาระสำคัญของตัวเลขจะยังคงเหมือนเดิม ความแตกต่างที่สำคัญก็คือ ทศนิยมเขียนโดยใช้เครื่องหมายจุลภาคไม่ใช่เส้นประ แน่นอนว่านี่ไม่ได้หมายความว่าเศษส่วน ½ จะเท่ากับ 1.2

เศษส่วนทศนิยมเกิดจากสององค์ประกอบ อันแรกจะอยู่ก่อนเครื่องหมายและหมายถึงจำนวนเต็ม ตัวที่สองที่ตามมาคือเลขสิบ หลักร้อย และเลขอื่นๆ ชื่อของพวกเขาขึ้นอยู่กับว่าพวกเขาอยู่ห่างจากลูกน้ำแค่ไหน

บางครั้งการแปลงเศษส่วนหนึ่งไปเป็นอีกเศษส่วนหนึ่งนั้นง่ายมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าส่วนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มนั้นเป็นเศษสิบแทนที่จะเป็นส่วนร้อยหรือส่วนพัน ตัวอย่างคลาสสิก–0.5. ก่อนอื่นคุณควรอ่านให้ถูกต้องก่อน แล้วคุณจะได้ศูนย์จุดห้า ไม่มีทางที่จะเขียนจำนวนเต็มเป็นศูนย์ได้ แต่ห้าในสิบจะกลายเป็น 5/10 ได้อย่างง่ายดาย สิ่งที่เหลืออยู่คือการลดลงโดยหารด้วยห้า ผลลัพธ์คือ ½

เศษส่วนที่มีจำนวนเต็ม

จำเป็นต้องพิจารณาตัวอย่างอื่นที่มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้น คุ้มที่จะสละ 2.25 ก่อนหน้านี้ เป็นการดีที่สุดที่จะระบุชื่อของเศษส่วนให้ถูกต้อง ครั้งนี้มีสองจุดยี่สิบห้าในร้อย เนื่องจากหลังเครื่องหมายมีเลขสองหลักจึงถือเป็นหลักร้อย

วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน:

• ส่วนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มเขียนเป็น 25/100
• ยังคงต้องบวกจำนวนเต็มสองตัว พวกมันถูกวางไว้ที่จุดเริ่มต้น ดังนั้นจึงได้เศษส่วนคละ
• ลดได้25/100. เพื่อความง่าย แนะนำให้เริ่มด้วยการหาร 5 ก่อน แต่ทางที่ดีควรตรงไปที่ 25 ผลลัพธ์ที่ลดลงจะเป็น ¼
• สิ่งที่เหลืออยู่คือการเซ็นจำนวนเต็มสองตัวที่ ¼ ผลลัพธ์คือ 2 ¼

ท้ายที่สุดก็ควรพิจารณากระบวนการทำงานกับหนึ่งในพัน สำหรับการวิเคราะห์ สมมติว่า 4.112. งานจะต้องเริ่มต้นด้วยการอ่านที่ถูกต้องอีกครั้ง กลายเป็นสี่จุดหนึ่งร้อยสิบสองพัน. คุณสามารถแยกเลขหลักแรก 4 ได้อย่างง่ายดาย แล้วแทนที่หนึ่งแสนสองพันส่วน มีลักษณะเช่นนี้ - 112/100

สิ่งที่เหลืออยู่คือการตัดมันเพื่อให้ มุมมองที่ดีที่สุด- ในเรื่องนี้ ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงตัวหารร่วมคือหก ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนอย่างง่าย 4 14/125

การแปลงเศษส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์

เศษส่วนเกือบทุกตัวสามารถแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ได้อย่างง่ายดาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องเข้าใจสิ่งนั้น เปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อย- กล่าวอีกนัยหนึ่ง 1% สามารถเขียนในรูปแบบเศษส่วนได้อย่างง่ายดายทันที - 1/100 หรือ 0.01

ในกรณีของตัวเลือกอื่น คุณจะต้องเปลี่ยนเป็นเศษส่วนทศนิยม ซึ่งก็คือเศษส่วนที่เขียนโดยคั่นด้วยลูกน้ำ ปัญหาจะได้รับการแก้ไขอย่างง่ายดายด้วยพวกเขา ก็เพียงพอที่จะคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 100 แล้วคุณจะได้เปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ

• 0,27 * 100% = 27%

หากจำเป็นต้องแปลงเศษส่วนธรรมดา จะต้องแปลงเป็นทศนิยมก่อน

• เช่น 2/5 เท่ากับ 0.4
• 0,4 * 100% = 40%.

หากกระบวนการแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ยังคงทำให้เกิดปัญหาคุณสามารถใช้บริการอัตโนมัติต่าง ๆ ได้หากต้องการซึ่งมีให้บริการบนอินเทอร์เน็ตค่อนข้างน้อย ด้วยการป้อนตัวเศษและส่วนลงในช่องที่เหมาะสม คุณจะสามารถทราบได้อย่างง่ายดายว่าเปอร์เซ็นต์จะเป็นเท่าใด

โดยทั่วไป การแปลงเศษส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์จะต้องคูณด้วย 100 เสมอ เพื่อที่จะรับมือกับสิ่งนี้ได้ง่าย คุณต้องเข้าใจวิธีแปลงเศษส่วนร่วมให้เป็นทศนิยม แต่ก่อนอื่น ควรทำความเข้าใจกระบวนการย้อนกลับก่อน

คำแนะนำวิดีโอ

เราบอกไปแล้วว่ามีเศษส่วน สามัญและ ทศนิยม- บน ในขณะนี้เราศึกษาเศษส่วนมานิดหน่อย. เราเรียนรู้ว่ามีเศษส่วนปกติและเศษส่วนเกิน. นอกจากนี้เรายังได้เรียนรู้ว่าเศษส่วนร่วมสามารถลด บวก ลบ คูณ และหารได้ และเรายังได้เรียนรู้ว่ามีสิ่งที่เรียกว่าจำนวนคละ ซึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน

เรายังไม่ได้สำรวจเศษส่วนร่วมอย่างสมบูรณ์เลย มีรายละเอียดปลีกย่อยมากมายที่ควรพูดถึง แต่วันนี้ เราจะมาเริ่มศึกษากัน ทศนิยมเศษส่วน เนื่องจากเศษส่วนธรรมดาและทศนิยมมักจะต้องนำมารวมกัน นั่นคือเมื่อแก้ไขปัญหาคุณต้องทำงานกับเศษส่วนทั้งสองประเภท

บทเรียนนี้อาจดูซับซ้อนและสับสน นี่เป็นเรื่องปกติ บทเรียนประเภทนี้จำเป็นต้องได้รับการศึกษา และไม่อ่านแบบเผินๆ

เนื้อหาบทเรียน

การแสดงปริมาณในรูปแบบเศษส่วน

บางครั้งการแสดงบางสิ่งในรูปแบบเศษส่วนก็สะดวก ตัวอย่างเช่น หนึ่งในสิบของเดซิเมตรเขียนดังนี้:

สำนวนนี้หมายความว่าหนึ่งเดซิเมตรถูกแบ่งออกเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กัน และจากสิบส่วนนี้ถูกนำมาหนึ่งส่วน และหนึ่งในสิบในกรณีนี้เท่ากับหนึ่งเซนติเมตร:

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ปล่อยให้มันต้องแสดง 6 ซม. และอีก 3 มม. ในหน่วยเซนติเมตรในรูปแบบเศษส่วน.

เรามี 6 เซนติเมตรเต็มแล้ว:

แต่ยังเหลืออีก 3 มิลลิเมตร จะแสดง 3 มิลลิเมตรนี้เป็นเซนติเมตรได้อย่างไร? เศษส่วนมาช่วยเหลือ หนึ่งเซนติเมตรคือสิบมิลลิเมตร สามมิลลิเมตรคือสามส่วนในสิบ และสามส่วนในสิบเขียนเป็นซม

นิพจน์ cm หมายความว่าหนึ่งเซนติเมตรแบ่งออกเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กัน และจากสิบส่วนนี้นำมาสามส่วน

ผลลัพธ์ที่ได้คือ เรามีหกเซนติเมตรเต็มและสามในสิบของเซนติเมตร:

เลข 6 แสดงจำนวนเซนติเมตรทั้งหมด และเศษส่วนแสดงจำนวนเศษส่วนเซนติเมตร เศษส่วนนี้อ่านว่า “หกจุดสามเซนติเมตร” .

เศษส่วนที่มีตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 10, 100, 1,000 สามารถเขียนได้โดยไม่ต้องใช้ตัวส่วน ขั้นแรกให้เขียนส่วนจำนวนเต็ม จากนั้นเขียนตัวเศษของเศษส่วน ส่วนจำนวนเต็มจะถูกแยกออกจากตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ

ตัวอย่างเช่น ลองเขียนมันโดยไม่มีตัวส่วน. ขั้นแรกเราเขียนรายละเอียดทั้งหมด ส่วนทั้งหมดคือ 6

ส่วนทั้งหมดจะถูกบันทึกไว้ ทันทีหลังจากเขียนทั้งส่วนเราใส่ลูกน้ำ:

และตอนนี้เราเขียนตัวเศษของเศษส่วนลงไป. ในจำนวนคละ ตัวเศษของเศษส่วนคือเลข 3 เราเขียนสามไว้หลังจุดทศนิยม:

เรียกว่าหมายเลขใด ๆ ที่แสดงในแบบฟอร์มนี้ ทศนิยม.

ดังนั้น คุณสามารถแสดง 6 ซม. และอีก 3 มม. เป็นเซนติเมตรได้โดยใช้เศษส่วนทศนิยม:

6.3 ซม

มันจะมีลักษณะเช่นนี้:

ที่จริงแล้ว ทศนิยมก็เหมือนกับเศษส่วนธรรมดาและจำนวนคละ ลักษณะเฉพาะของเศษส่วนดังกล่าวคือตัวส่วนของเศษส่วนประกอบด้วยตัวเลข 10, 100, 1,000 หรือ 10,000

เช่นเดียวกับจำนวนคละ เศษส่วนทศนิยมมีทั้งส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น ในจำนวนคละ ส่วนจำนวนเต็มคือ 6 และส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ

ในเศษส่วนทศนิยม 6.3 ส่วนจำนวนเต็มคือเลข 6 และส่วนที่เป็นเศษส่วนคือตัวเศษของเศษส่วน นั่นคือเลข 3

นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นที่เศษส่วนสามัญในตัวส่วนซึ่งให้ตัวเลข 10, 100, 1,000 โดยไม่มีส่วนจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น กำหนดให้เศษส่วนโดยไม่มีส่วนทั้งหมด หากต้องการเขียนเศษส่วนในรูปแบบทศนิยม ให้เขียน 0 ก่อน จากนั้นใส่ลูกน้ำและเขียนตัวเศษของเศษส่วน เศษส่วนที่ไม่มีตัวส่วนให้เขียนได้ดังนี้

อ่านเหมือน. "ศูนย์จุดห้า".

การแปลงตัวเลขคละเป็นทศนิยม

เมื่อเราเขียนจำนวนคละโดยไม่มีตัวส่วน เราจะแปลงให้เป็นเศษส่วนทศนิยม เมื่อแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม มีบางสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้ ซึ่งเราจะพูดถึงตอนนี้

หลังจากเขียนทั้งส่วนแล้ว จำเป็นต้องนับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วน เนื่องจากจำนวนศูนย์ของเศษส่วนและจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมจะต้องเป็น เดียวกัน. มันหมายความว่าอะไร? ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:

ขั้นแรกเราเขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:

และคุณสามารถเขียนตัวเศษของเศษส่วนได้ทันทีและเศษส่วนทศนิยมก็พร้อม แต่คุณต้องนับจำนวนศูนย์ที่มีอยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนอย่างแน่นอน

ลองนับจำนวนศูนย์ในส่วนเศษส่วนของจำนวนคละกัน เราจะเห็นว่าตัวส่วนของเศษส่วนมีศูนย์หนึ่งตัว หมายความว่าในเศษส่วนทศนิยมจะมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยมและหลักนี้จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนของจำนวนคละคือเลข 2

ดังนั้น เมื่อแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม จำนวนคละจึงกลายเป็น 3.2 เศษส่วนทศนิยมนี้อ่านได้ดังนี้:

“สามจุดสอง”

"สิบ"เพราะเศษส่วนของจำนวนคละมีเลข 10

ตัวอย่างที่ 2แปลงจำนวนคละให้เป็นทศนิยม

เราเขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:

และคุณสามารถเขียนตัวเศษของเศษส่วนได้ทันทีและรับเศษส่วนทศนิยม 5.3 แต่กฎบอกว่าหลังจุดทศนิยมควรมีตัวเลขมากเท่ากับมีศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละ และเราเห็นว่าตัวส่วนของเศษส่วนมีศูนย์สองตัว. ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนทศนิยมของเราจะต้องมีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ไม่ใช่หนึ่งหลัก

ในกรณีเช่นนี้ ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนจะต้องได้รับการแก้ไขเล็กน้อย: เพิ่มศูนย์ก่อนตัวเศษ นั่นคือ ก่อนเลข 3

ตอนนี้คุณสามารถทำงานให้เสร็จได้แล้ว เราเขียนเศษของเศษส่วนหลังจุดทศนิยม:

5,03

เศษส่วนทศนิยม 5.03 อ่านได้ดังนี้:

“ห้าจุดสาม”

"ร้อย"เพราะตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละมีเลข 100

ตัวอย่างที่ 3แปลงจำนวนคละให้เป็นทศนิยม

จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราได้เรียนรู้ว่าการแปลงจำนวนคละเป็นทศนิยมได้สำเร็จ จำนวนหลักในตัวเศษของเศษส่วนและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะต้องเท่ากัน

ก่อนที่จะแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนทศนิยม จะต้องแก้ไขส่วนที่เป็นเศษส่วนเล็กน้อย กล่าวคือ ต้องแน่ใจว่าจำนวนหลักในตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนนั้น เดียวกัน.

ก่อนอื่น เราดูที่จำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วน เราเห็นว่ามีศูนย์สามตัว:

หน้าที่ของเราคือจัดระเบียบตัวเลขสามหลักในตัวเศษของเศษส่วน เรามีตัวเลขหนึ่งหลักแล้ว - นี่คือหมายเลข 2 ยังคงต้องเพิ่มอีกสองหลัก พวกเขาจะเป็นศูนย์สองตัว เพิ่มไว้หน้าเลข 2 ผลที่ได้คือจำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษจะเท่ากัน:

ตอนนี้คุณสามารถเริ่มแปลงจำนวนคละนี้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้แล้ว ขั้นแรกเราเขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:

แล้วเขียนตัวเศษของเศษส่วนทันที

3,002

เราจะเห็นว่าจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละจะเท่ากัน

เศษส่วนทศนิยม 3.002 อ่านได้ดังนี้:

“สามจุดสองในพัน”

"พัน"เพราะตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละมีเลข 1,000

การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

เศษส่วนทั่วไปที่มีตัวส่วน 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ เนื่องจากเศษส่วนธรรมดาไม่มีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม ให้เขียน 0 ก่อน จากนั้นจึงใส่ลูกน้ำและเขียนตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน

ในกรณีนี้ จำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษจะต้องเท่ากัน ดังนั้นคุณควรระมัดระวัง

ตัวอย่างที่ 1

ส่วนทั้งหมดหายไป ดังนั้นก่อนอื่นเราเขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:

ตอนนี้เรามาดูจำนวนศูนย์ในตัวส่วนกัน เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว และตัวเศษมีหนึ่งหลัก ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถต่อเศษส่วนทศนิยมได้อย่างปลอดภัยโดยการเขียนเลข 5 หลังจุดทศนิยม

ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 0.5 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง

เศษส่วนทศนิยม 0.5 อ่านได้ดังนี้:

“ศูนย์จุดห้า”

ตัวอย่างที่ 2แปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

ขาดหายไปทั้งส่วน ก่อนอื่นเราเขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:

ตอนนี้เรามาดูจำนวนศูนย์ในตัวส่วนกัน เราเห็นว่ามีศูนย์สองตัว และตัวเศษมีเพียงหลักเดียวเท่านั้น หากต้องการทำให้จำนวนหลักและจำนวนศูนย์เท่ากัน ให้บวกศูนย์หนึ่งตัวในตัวเศษก่อนหมายเลข 2 แล้วเศษส่วนจะอยู่ในรูป. ตอนนี้จำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษเท่ากัน ดังนั้นคุณจึงสามารถต่อเศษส่วนทศนิยมได้:

0,02

ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 0.02 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง

เศษส่วนทศนิยม 0.02 อ่านได้ดังนี้:

“ศูนย์จุดสอง”

ตัวอย่างที่ 3แปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

เขียน 0 และเพิ่มลูกน้ำ:

ทีนี้ลองนับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนกัน เราเห็นว่ามีศูนย์อยู่ห้าตัว และในตัวเศษมีเพียงหลักเดียวเท่านั้น หากต้องการทำให้จำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษเท่ากัน คุณต้องบวกศูนย์สี่ตัวในตัวเศษก่อนหมายเลข 5:

ตอนนี้คุณสามารถดำเนินการต่อด้วยเศษส่วนทศนิยมได้ เขียนตัวเศษของเศษส่วนหลังจุดทศนิยม

0,00005

ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 0.00005 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง

เศษส่วนทศนิยม 0.00005 อ่านได้ดังนี้:

“ศูนย์จุดห้าแสน”

การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นทศนิยม

เศษส่วนเกินคือเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน

ไม่มี เศษส่วนที่เหมาะสมซึ่งมีตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 เศษส่วนดังกล่าวสามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ แต่ก่อนที่จะแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมจะต้องแยกเศษส่วนดังกล่าวออกเป็นส่วนทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 1แปลงเศษส่วนเกินให้เป็นทศนิยม

เศษส่วนไม่ถูกต้อง หากต้องการแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมดก่อน จำวิธีแยกเศษส่วนเกินออกจากกัน หากคุณลืมเราขอแนะนำให้คุณกลับไปศึกษาให้ละเอียด

ลองเน้นส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนเกินกัน. โปรดจำไว้ว่าเศษส่วนหมายถึงการหาร - ในกรณีนี้คือการหารตัวเลข 112 ด้วยจำนวน 10 การหารจะต้องดำเนินการด้วยเศษ:

ลองดูภาพนี้แล้วประกอบเลขคละใหม่เหมือนชุดก่อสร้างสำหรับเด็ก ผลหาร 11 จะเป็นจำนวนเต็ม ส่วนที่เหลือ 2 จะเป็นตัวเศษของเศษส่วน และตัวหาร 10 จะเป็นตัวส่วนของเศษส่วน:

เรามีเลขคละ ลองแปลงมันเป็นเศษส่วนทศนิยม. และเรารู้วิธีแปลงตัวเลขดังกล่าวเป็นเศษส่วนทศนิยมแล้ว ขั้นแรกเราเขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:

ทีนี้ลองนับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนกัน เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว และตัวเศษของเศษส่วนมีหนึ่งหลัก ซึ่งหมายความว่าจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษของเศษส่วนจะเท่ากัน นี่ทำให้เรามีโอกาสเขียนตัวเศษของเศษส่วนหลังจุดทศนิยมได้ทันที:

ซึ่งหมายความว่าเมื่อแปลงเป็นทศนิยม เศษส่วนเกินจะกลายเป็น 11.2

เศษส่วนทศนิยม 11.2 อ่านได้ดังนี้

“สิบเอ็ดจุดสอง”

ตัวอย่างที่ 2แปลงเศษส่วนเกินให้เป็นทศนิยม

เป็นเศษส่วนเกินเพราะตัวเศษมากกว่าตัวส่วน แต่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้เนื่องจากตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 100

ก่อนอื่น เรามาเลือกเศษส่วนนี้ทั้งหมดกันก่อน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารด้วยมุม 450 ด้วย 100:

มารวบรวมเลขคละใหม่ - เราได้ . ทีนี้ลองแปลงมันเป็นเศษส่วนทศนิยมกัน เขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:

ทีนี้ลองนับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน เราจะเห็นว่าจำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษเท่ากัน นี่ทำให้เรามีโอกาสเขียนตัวเศษของเศษส่วนหลังจุดทศนิยมได้ทันที:

4,50

ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนเกินจะกลายเป็น 4.50 เมื่อแปลงเป็นทศนิยม

เมื่อแก้ไขปัญหาหากมีศูนย์ต่อท้ายเศษส่วนทศนิยมก็สามารถละทิ้งได้ ลองทิ้งศูนย์ในคำตอบของเราด้วย แล้วเราจะได้ 4.5

นี่เป็นหนึ่งในสิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับทศนิยม มันอยู่ที่ความจริงที่ว่าศูนย์ที่ปรากฏที่ส่วนท้ายของเศษส่วนไม่ได้ให้น้ำหนักเศษส่วนนี้เลย กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทศนิยม 4.50 และ 4.5 ​​เท่ากัน และคุณสามารถใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างพวกมันได้:

4,50 = 4,5

คำถามเกิดขึ้น « ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น?» ท้ายที่สุด 4.50 และ 4.5 ​​ดูเหมือนเศษส่วนต่างกัน ความลับทั้งหมดอยู่ในคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนซึ่งเราศึกษามาก่อนหน้านี้ เราจะพยายามพิสูจน์ว่าทำไมเศษส่วนทศนิยม 4.50 และ 4.5 ​​จึงเท่ากัน แต่หลังจากศึกษาหัวข้อถัดไปที่เรียกว่า “การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ”

การแปลงทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ

เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงกลับเป็นจำนวนคละได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะอ่านเศษส่วนทศนิยมได้

ตัวอย่างเช่น ลองแปลง 6.3 เป็นจำนวนคละ 6.3 คือ หกจุดสาม ก่อนอื่นเราเขียนจำนวนเต็มหกจำนวน:

และถัดจากสามในสิบ:

ตัวอย่างที่ 2แปลงทศนิยม 3.002 เป็นจำนวนคละ

3.002 คือสามส่วนสองในพัน ก่อนอื่นเราเขียนจำนวนเต็มสามตัว

ตัวเลขทศนิยม เช่น 0.2; 1.05; 3.017 เป็นต้น ตามที่ได้ยินก็เขียนไว้อย่างนั้น ศูนย์จุดสอง เราได้เศษส่วน หนึ่งจุดห้าร้อย เราได้เศษส่วน. สามจุดหนึ่งหมื่นเจ็ดพัน เราได้เศษส่วนมา. ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมคือส่วนของเศษส่วนทั้งหมด ตัวเลขหลังจุดทศนิยมคือตัวเศษของเศษส่วนในอนาคต หากมีตัวเลขหลักเดียวหลังจุดทศนิยม ตัวส่วนจะเป็น 10 หากมีตัวเลขสองหลัก - 100 ตัวเลขสามหลัก - 1,000 เป็นต้น เศษส่วนผลลัพธ์บางส่วนสามารถลดลงได้ ในตัวอย่างของเรา

การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

นี่คือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการเปลี่ยนแปลงครั้งก่อน เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร? ตัวส่วนจะเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เสมอๆ หากเศษส่วนร่วมของคุณมีส่วนเช่นนี้ ก็ไม่มีปัญหา ตัวอย่างเช่นหรือ

ถ้าเป็นเศษส่วน เช่น ในกรณีนี้ จำเป็นต้องใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนและแปลงตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000... ในตัวอย่างของเรา ถ้าเราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4 เราจะได้เศษส่วนที่สามารถเป็นได้ เขียนเป็นเลขทศนิยม 0.12

เศษส่วนบางตัวหารได้ง่ายกว่าการแปลงตัวส่วน ตัวอย่างเช่น,

เศษส่วนบางส่วนไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้!
ตัวอย่างเช่น,

การแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนคละสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเกินได้อย่างง่ายดาย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วน (ล่าง) แล้วบวกด้วยตัวเศษ (บน) โดยปล่อยให้ตัวส่วน (ล่าง) ไม่เปลี่ยนแปลง นั่นก็คือ

เมื่อแปลง เศษส่วนผสมผิดไปก็จำไว้ว่าคุณสามารถใช้การบวกเศษส่วนได้

การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ (เน้นเศษส่วนทั้งหมด)

เศษส่วนเกินสามารถแปลงเป็นเศษส่วนผสมได้โดยการเน้นส่วนทั้งหมด ลองดูตัวอย่าง เรากำหนดจำนวนเต็มคูณ "3" เข้ากับ "23" หรือหาร 23 ด้วย 3 ด้วยเครื่องคิดเลข จำนวนเต็มถึงจุดทศนิยมคือจำนวนที่ต้องการ นี่คือ "7" ต่อไปเรากำหนดตัวเศษของเศษส่วนในอนาคต: เราคูณผลลัพธ์ "7" ด้วยตัวส่วน "3" และลบผลลัพธ์ออกจากตัวเศษ "23" เราจะหาส่วนเกินที่เหลือจากตัวเศษ “23” ได้อย่างไรหากเราลบออก ปริมาณสูงสุด"3". เราปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ทำทุกอย่างเสร็จแล้วเขียนผลลัพธ์

นักเรียนจำนวนมากไม่เพียงแต่สงสัยว่าจะแปลงเศษส่วนให้เป็นตัวเลขได้อย่างไร มีวิธีที่ค่อนข้างง่ายและเข้าใจได้หลายวิธีในการทำเช่นนี้ การเลือกวิธีการเฉพาะขึ้นอยู่กับความชอบของผู้ตัดสินใจ

ก่อนอื่น คุณต้องรู้ว่าเศษส่วนเขียนอย่างไร และเขียนไว้ดังนี้:

1. สามัญ. เขียนด้วยตัวเศษและส่วนโดยใช้ตัวเอียงหรือคอลัมน์ (1/2)
2. ทศนิยม. เขียนโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (1.0, 2.5 และอื่นๆ)

ก่อนที่คุณจะเริ่มแก้โจทย์ คุณต้องรู้ว่าเศษส่วนเกินคืออะไร เพราะมันเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย มีเศษมากกว่าตัวส่วน เช่น 15/6 เศษส่วนเกินสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีนี้โดยไม่ต้องใช้ความพยายามหรือเวลาใดๆ

จำนวนคละคือเมื่อผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน เช่น 52/3

ใดๆ จำนวนธรรมชาติสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้โดยมีตัวส่วนธรรมชาติต่างกันโดยสิ้นเชิง เช่น 1= 2/2=3/3 = เป็นต้น

คุณยังสามารถแปลโดยใช้เครื่องคิดเลขได้ แต่ไม่ใช่ทั้งหมดที่มีฟังก์ชันนี้ มีเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมพิเศษที่มีฟังก์ชั่นดังกล่าว แต่ไม่สามารถใช้งานได้เสมอไปโดยเฉพาะที่โรงเรียน ดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะเข้าใจหัวข้อนี้

สิ่งแรกที่คุณควรใส่ใจคือเศษส่วนนั้นเป็นเศษส่วนเท่าใด หากสามารถคูณได้อย่างง่ายดายถึง 10 ด้วยค่าเดียวกับตัวเศษคุณสามารถใช้วิธีแรกได้ ตัวอย่างเช่น คุณคูณ ½ ธรรมดาในตัวเศษและส่วนด้วย 5 แล้วได้ 5/10 ซึ่งสามารถเขียนได้เป็น 0.5

กฎนี้ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าทศนิยมจะมีค่ากลมอยู่ในตัวส่วนเสมอ เช่น 10,100,1000 เป็นต้น

จากนี้ไปว่าหากคุณคูณทั้งเศษและส่วน คุณจะต้องได้ค่าที่เท่ากันในตัวส่วนเนื่องจากการคูณ โดยไม่คำนึงถึงสิ่งที่ออกมาในตัวเศษ

โปรดจำไว้ว่าเศษส่วนบางส่วนไม่สามารถแปลงได้ คุณต้องตรวจสอบก่อนที่จะเริ่มวิธีแก้ปัญหา

ตัวอย่างเช่น: 1.3333 โดยที่เลข 3 ซ้ำกันไม่สิ้นสุด และเครื่องคิดเลขก็จะไม่กำจัดมันออกไปเช่นกัน ทางแก้เดียวสำหรับปัญหานี้คือการปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็ม ถ้าเป็นไปได้ หากเป็นไปไม่ได้ คุณควรกลับไปที่จุดเริ่มต้นของตัวอย่างและตรวจสอบความถูกต้องของวิธีแก้ไขปัญหา อาจมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น

รูปที่ 1-3 การแปลงเศษส่วนด้วยการคูณ

หากต้องการรวมข้อมูลที่อธิบายไว้ ให้พิจารณาตัวอย่างการแปลต่อไปนี้:

1. เช่น คุณต้องแปลง 6/20 เป็นทศนิยม ขั้นตอนแรกคือการตรวจสอบ ดังแสดงในรูปที่ 1
2. หลังจากที่คุณมั่นใจว่าสามารถแยกย่อยได้ เช่นในกรณีนี้เป็น 2 และ 5 เท่านั้น คุณควรเริ่มการแปลด้วยตนเอง
3. ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดคือการคูณตัวส่วนเพื่อให้ได้ผลลัพธ์เป็น 100 ซึ่งก็คือ 5 เนื่องจาก 20x5=100
4. ตามตัวอย่างในรูปที่ 2 ผลลัพธ์จะเป็น 0.3

คุณสามารถรวมผลลัพธ์และทบทวนทุกอย่างอีกครั้งตามรูปที่ 3 เพื่อให้เข้าใจหัวข้อนี้อย่างถ่องแท้และไม่ต้องศึกษาเนื้อหานี้อีกต่อไป ความรู้นี้จะช่วยไม่เพียงแต่เด็กเท่านั้น แต่ยังช่วยผู้ใหญ่ด้วย

การแปลตามแผนก

ตัวเลือกที่สองสำหรับการแปลงเศษส่วนนั้นซับซ้อนกว่าเล็กน้อย แต่ได้รับความนิยมมากกว่า ครูในโรงเรียนใช้วิธีนี้เป็นหลักในการอธิบาย โดยรวมแล้วอธิบายได้ง่ายกว่าและเข้าใจได้เร็วกว่ามาก

ควรจำไว้ว่าหากต้องการแปลงเศษส่วนอย่างง่ายให้ถูกต้อง คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เพราะหากลองคิดดู วิธีแก้ปัญหาก็คือกระบวนการแบ่งแยก

เพื่อให้เข้าใจกฎง่ายๆ นี้ คุณต้องพิจารณาวิธีแก้ปัญหาตัวอย่างต่อไปนี้:

1. ลองเอา 78/200 มาใช้ ซึ่งต้องแปลงเป็นทศนิยม. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร 78 ด้วย 200 ซึ่งก็คือตัวเศษด้วยตัวส่วน
2. แต่ก่อนที่จะเริ่มก็ควรตรวจสอบดังแสดงในรูปที่ 4
3. เมื่อคุณแน่ใจว่าสามารถแก้ไขได้แล้ว คุณควรเริ่มดำเนินการ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ การหารตัวเศษด้วยตัวส่วนในคอลัมน์หรือมุมดังแสดงในรูปที่ 5 B โรงเรียนประถมศึกษาโรงเรียนสอนแผนกนี้และไม่ควรมีปัญหากับแผนกนี้

รูปที่ 6 แสดงตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุด คุณสามารถจำไว้เพื่อจะได้ไม่ต้องเสียเวลาแก้ไขหากจำเป็น ท้ายที่สุดแล้ว ที่โรงเรียน สำหรับการทดสอบทุกครั้งหรือ งานอิสระมีเวลาเพียงเล็กน้อยในการแก้ปัญหา ดังนั้นคุณไม่ควรเสียเวลาไปกับสิ่งที่คุณเรียนรู้และจดจำได้

การโอนดอกเบี้ย

การแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยมก็ค่อนข้างง่ายเช่นกัน สิ่งนี้เริ่มสอนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และในบางโรงเรียนอาจเร็วกว่านั้นด้วยซ้ำ แต่หากลูกของคุณไม่เข้าใจหัวข้อนี้ระหว่างเรียนคณิตศาสตร์ คุณสามารถอธิบายให้เขาฟังอีกครั้งได้อย่างชัดเจน ขั้นแรก คุณควรเรียนรู้คำจำกัดความของเปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของตัวเลข กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันเป็นกฎเกณฑ์โดยสิ้นเชิง เช่น จาก 100 จะเป็น 1 ไปเรื่อยๆ

รูปที่ 7 แสดงตัวอย่างการแปลงดอกเบี้ยที่ชัดเจน

หากต้องการแปลงเปอร์เซ็นต์ คุณเพียงแค่ต้องลบเครื่องหมาย % ออกแล้วหารด้วย 100

อีกตัวอย่างหนึ่งแสดงในรูปที่ 8

หากคุณต้องการดำเนินการ "แปลง" แบบย้อนกลับ คุณต้องทำทุกอย่างตรงกันข้าม กล่าวอีกนัยหนึ่งจะต้องคูณตัวเลขด้วยหนึ่งร้อยแล้วจึงบวกสัญลักษณ์เปอร์เซ็นต์

และหากต้องการแปลงค่าปกติเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณสามารถใช้ตัวอย่างนี้ได้ คุณควรแปลงเศษส่วนให้เป็นตัวเลขในตอนแรกเท่านั้น จากนั้นจึงแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์เท่านั้น

จากที่กล่าวมาข้างต้นคุณสามารถเข้าใจหลักการแปลได้อย่างง่ายดาย เมื่อใช้วิธีการเหล่านี้ คุณสามารถอธิบายหัวข้อให้เด็กฟังได้หากเขาไม่เข้าใจหรือไม่อยู่ในบทเรียนในขณะที่เรียนจบ

และไม่จำเป็นต้องจ้างครูสอนพิเศษเพื่ออธิบายให้ลูกฟังถึงวิธีแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขหรือเปอร์เซ็นต์

มันเกิดขึ้นที่เพื่อความสะดวกในการคำนวณคุณต้องแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน เราจะพูดถึงวิธีการทำเช่นนี้ในบทความนี้ ลองดูกฎสำหรับการแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมและในทางกลับกันพร้อมยกตัวอย่างด้วย

เราจะพิจารณาการแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมตามลำดับที่กำหนด ขั้นแรก เรามาดูกันว่าเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนเป็นจำนวนเท่าของ 10 จะถูกแปลงเป็นทศนิยมได้อย่างไร เช่น 10, 100, 1,000 เป็นต้น จริงๆ แล้ว เศษส่วนที่มีตัวส่วนดังกล่าวเป็นสัญลักษณ์เศษส่วนทศนิยมที่ยุ่งยากกว่า

ต่อไป เราจะมาดูวิธีแปลงเศษส่วนสามัญด้วยตัวส่วนใดๆ ไม่ใช่แค่จำนวนทวีคูณของ 10 ให้เป็นเศษส่วนทศนิยม โปรดทราบว่าเมื่อแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม ไม่เพียงแต่จะได้ทศนิยมจำกัดเท่านั้น แต่ยังได้เศษส่วนทศนิยมเป็นคาบแบบอนันต์อีกด้วย

มาเริ่มกันเลย!

การแปลเศษส่วนสามัญด้วยตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น เป็นทศนิยม

ก่อนอื่น สมมติว่าเศษส่วนบางตัวต้องมีการเตรียมการก่อนที่จะแปลงเป็นรูปแบบทศนิยม มันคืออะไร? ก่อนตัวเลขในตัวเศษ คุณต้องบวกศูนย์หลายๆ ตัวเพื่อให้จำนวนหลักในตัวเศษเท่ากับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน ตัวอย่างเช่น สำหรับเศษส่วน 3100 ต้องเพิ่มเลข 0 หนึ่งครั้งทางด้านซ้ายของ 3 ในตัวเศษ เศษส่วน 610 ตามกฎที่ระบุไว้ข้างต้นไม่จำเป็นต้องแก้ไข

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง หลังจากนั้นเราจะกำหนดกฎที่ใช้งานสะดวกเป็นพิเศษในตอนแรก ในขณะที่ยังไม่มีประสบการณ์ในการแปลงเศษส่วนมากนัก ดังนั้น เศษส่วน 1610000 หลังจากบวกศูนย์ในตัวเศษจะมีลักษณะเป็น 001510000

วิธีแปลงเศษส่วนร่วมด้วยตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น ถึงทศนิยม?

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนแท้สามัญให้เป็นทศนิยม

1. เขียน 0 และใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง
2. เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษที่ได้รับหลังจากบวกศูนย์

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างกันดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1: การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองแปลงเศษส่วน 39,100 เป็นทศนิยมกัน

ขั้นแรกเราดูเศษส่วนและดูว่าไม่จำเป็นต้องดำเนินการเตรียมการใด ๆ - จำนวนหลักในตัวเศษตรงกับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน

ตามกฎเราเขียน 0 ใส่จุดทศนิยมหลังจากนั้นแล้วเขียนตัวเลขจากตัวเศษ เราได้เศษส่วนทศนิยม 0.39

ลองดูวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างอื่นในหัวข้อนี้

ตัวอย่างที่ 2: การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองเขียนเศษส่วน 105 10000000 เป็นทศนิยม.

จำนวนศูนย์ในตัวส่วนคือ 7 และตัวเศษมีเพียงสามหลักเท่านั้น ลองเพิ่มศูนย์อีก 4 ตัวก่อนตัวเลขในตัวเศษ:

0000105 10000000

ตอนนี้เราเขียน 0 ใส่จุดทศนิยมไว้ข้างหลังแล้วเขียนตัวเลขจากตัวเศษ. เราได้เศษส่วนทศนิยม 0.0000105

เศษส่วนที่พิจารณาในตัวอย่างทั้งหมดเป็นเศษส่วนแท้สามัญ แต่คุณจะแปลงเศษส่วนเกินเป็นทศนิยมได้อย่างไร? สมมติทันทีว่าไม่จำเป็นต้องเตรียมการบวกศูนย์สำหรับเศษส่วนดังกล่าว มาตั้งกฎกัน

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนเกินสามัญให้เป็นทศนิยม

1. เขียนตัวเลขที่อยู่ในตัวเศษ.
2. เราใช้จุดทศนิยมเพื่อแยกตัวเลขทางขวาให้มากที่สุดเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนเดิม

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างวิธีใช้กฎนี้

ตัวอย่างที่ 3 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองแปลงเศษส่วน 56888038009 100000 จากเศษส่วนไม่ปกติให้เป็นทศนิยมกัน

ก่อนอื่น ให้เขียนตัวเลขจากตัวเศษ:

ทางด้านขวาเราแยกตัวเลขห้าหลักด้วยจุดทศนิยม (จำนวนศูนย์ในตัวส่วนคือห้า) เราได้รับ:

คำถามต่อไปที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติคือ วิธีแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนทศนิยม ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนคือ 10, 100, 1,000 เป็นต้น หากต้องการแปลงตัวเลขดังกล่าวเป็นเศษส่วนทศนิยม คุณสามารถใช้กฎต่อไปนี้

กฎการแปลงเลขคละเป็นทศนิยม

1. เราเตรียมเศษส่วนของตัวเลขหากจำเป็น
2. เราจดส่วนทั้งหมดของหมายเลขเดิมแล้วใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง
3. เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษของเศษส่วนพร้อมกับศูนย์ที่เพิ่มเข้าไป

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 4: การแปลงตัวเลขคละเป็นทศนิยม

ลองแปลงเลขคละ 23 17 10000 เป็นเศษส่วนทศนิยมกัน

ในส่วนเศษส่วนเรามีนิพจน์ 17 10000 มาเตรียมกันและเพิ่มศูนย์อีกสองตัวทางด้านซ้ายของตัวเศษ เราได้รับ: 0017 10000

ตอนนี้เราเขียนส่วนทั้งหมดของตัวเลขแล้วใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง: 23, . -

หลังจุดทศนิยม ให้เขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ เราได้รับผลลัพธ์:

23 17 10000 = 23 , 0017

การแปลงเศษส่วนสามัญให้เป็นเศษส่วนคาบจำกัดและอนันต์

แน่นอน คุณสามารถแปลงเป็นทศนิยมและเศษส่วนธรรมดาโดยมีตัวส่วนไม่เท่ากับ 10, 100, 1,000 เป็นต้น

บ่อยครั้งเศษส่วนสามารถถูกลดทอนให้เหลือตัวส่วนใหม่ได้อย่างง่ายดาย จากนั้นจึงใช้กฎที่กำหนดไว้ในย่อหน้าแรกของบทความนี้ ตัวอย่างเช่น การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน 25 ด้วย 2 ก็เพียงพอแล้ว และเราจะได้เศษส่วน 410 ซึ่งแปลงเป็นรูปแบบทศนิยม 0.4 ได้อย่างง่ายดาย

อย่างไรก็ตาม วิธีการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมนี้ไม่สามารถนำมาใช้ได้เสมอไป ด้านล่างเราจะพิจารณาว่าต้องทำอย่างไรหากไม่สามารถใช้วิธีการพิจารณาได้

โดยพื้นฐานแล้ว วิธีใหม่การแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมจะลดลงเป็นการหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยคอลัมน์ การดำเนินการนี้คล้ายกับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ แต่มีลักษณะเฉพาะของตัวเอง

เมื่อทำการหาร ตัวเศษจะแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม - เครื่องหมายจุลภาคจะถูกวางไว้ทางด้านขวาของหลักสุดท้ายของตัวเศษและเพิ่มศูนย์ ในผลหารผลลัพธ์ จุดทศนิยมจะถูกวางไว้เมื่อการหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเศษสิ้นสุดลง วิธีการทำงานของวิธีนี้จะชัดเจนขึ้นหลังจากดูตัวอย่างแล้ว

ตัวอย่างที่ 5 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

มาแปลงเศษส่วนสามัญ 621 4 ให้อยู่ในรูปทศนิยมกัน

ลองแทนตัวเลข 621 จากตัวเศษเป็นเศษส่วนทศนิยม โดยบวกศูนย์สองสามตัวหลังจุดทศนิยม 621 = 621.00

ทีนี้ลองหาร 621.00 ด้วย 4 โดยใช้คอลัมน์เดียว. การหารสามขั้นตอนแรกจะเหมือนกับการหารจำนวนธรรมชาติและเราจะได้

เมื่อเราถึงจุดทศนิยมของเงินปันผล และเศษที่เหลือแตกต่างจากศูนย์ เราจะใส่จุดทศนิยมลงในผลหารแล้วหารต่อไป โดยไม่สนใจลูกน้ำในเงินปันผลอีกต่อไป

เป็นผลให้เราได้เศษส่วนทศนิยม 155, 25 ซึ่งเป็นผลมาจากการกลับเศษส่วนร่วม 621 4

621 4 = 155 , 25

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อเสริมกำลังวัสดุ

ตัวอย่างที่ 6 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองกลับเศษส่วนสามัญ 21 800 กัน

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารเศษส่วน 21,000 ออกเป็นคอลัมน์ด้วย 800 การหารทั้งหมดจะสิ้นสุดที่ขั้นตอนแรก ดังนั้นทันทีหลังจากนั้น เราจึงใส่จุดทศนิยมในผลหารแล้วหารต่อไปโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลจนกว่าเราจะได้เศษเหลือเท่ากับศูนย์

ผลลัพธ์ที่ได้คือ: 21,800 = 0.02625

แต่จะเป็นอย่างไรหากเราหารแล้วยังไม่ได้เศษ 0 ในกรณีนี้ สามารถหารต่อไปเรื่อย ๆ ได้อย่างไม่มีกำหนด อย่างไรก็ตามตั้งแต่ขั้นตอนหนึ่งจะเกิดการตกค้างซ้ำเป็นระยะๆ ดังนั้นตัวเลขในผลหารจะถูกทำซ้ำ ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนธรรมดาจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนเป็นงวดแบบทศนิยมอนันต์ ให้เราอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 7 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองแปลงเศษส่วนสามัญ 19 44 เป็นทศนิยมกัน ในการดำเนินการนี้ เราจะทำการหารตามคอลัมน์

เราจะเห็นว่าระหว่างการหารจะมีสารตกค้าง 8 และ 36 เกิดขึ้นซ้ำ ในกรณีนี้ ตัวเลข 1 และ 8 จะถูกทำซ้ำในผลหาร นี่คือช่วงเวลาที่เป็นเศษส่วนทศนิยม เมื่อบันทึก ตัวเลขเหล่านี้จะอยู่ในวงเล็บ

ดังนั้นเศษส่วนสามัญดั้งเดิมจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุด

19 44 = 0 , 43 (18) .

ขอให้เรามีเศษส่วนสามัญที่ลดไม่ได้. มันจะออกมาในรูปแบบไหน? เศษส่วนสามัญข้อใดถูกแปลงเป็นทศนิยมจำกัด และเศษส่วนใดถูกแปลงเป็นเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุด

ขั้นแรก สมมติว่าหากเศษส่วนสามารถลดให้เหลือตัวส่วน 10, 100, 1,000... ก็จะอยู่ในรูปของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย ในการที่จะลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่ง ตัวส่วนจะต้องเป็นตัวหารอย่างน้อยหนึ่งในตัวเลข 10, 100, 1,000 เป็นต้น จากกฎการแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ จะเป็นไปตามตัวหารของตัวเลขคือ 10, 100, 1,000 เป็นต้น เมื่อแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะแล้ว จะต้องมีเพียงตัวเลข 2 และ 5 เท่านั้น

มาสรุปสิ่งที่ได้กล่าวไว้:

1. เศษส่วนร่วมสามารถลดลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้หากตัวส่วนสามารถแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะของ 2 และ 5 ได้
2. ถ้านอกเหนือจากเลข 2 และ 5 แล้ว ยังมีเลขอื่นๆ อยู่ในส่วนขยายของตัวส่วนด้วย หมายเลขเฉพาะเศษส่วนจะถูกรีดิวซ์ให้อยู่ในรูปของเศษส่วนทศนิยมเป็นช่วงอนันต์

ลองยกตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 8 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

เศษส่วนใดต่อไปนี้ 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 จะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย และเศษส่วนใดเป็นเศษส่วนแบบคาบเท่านั้น มาตอบคำถามนี้โดยไม่ต้องแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมโดยตรง

เศษส่วน 47 20 ตามที่เห็นง่าย การคูณตัวเศษและส่วนด้วย 5 จะลดเหลือตัวส่วนใหม่ 100

47 20 = 235 100. จากนี้เราสรุปได้ว่าเศษส่วนนี้ถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย

แยกตัวประกอบของเศษส่วน 7 12 จะได้ 12 = 2 · 2 · 3 เนื่องจากตัวประกอบเฉพาะ 3 แตกต่างจาก 2 และ 5 เศษส่วนนี้จึงไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ แต่จะอยู่ในรูปของเศษส่วนคาบที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ต้องลดเศษส่วน 21 56 ก่อน หลังจากการลดลง 7 เราจะได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ 3 8 ซึ่งตัวส่วนจะถูกแยกตัวประกอบเพื่อให้ 8 = 2 · 2 · 2 ดังนั้นจึงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัด

ในกรณีของเศษส่วน 31 17 การแยกตัวประกอบตัวส่วนก็คือจำนวนเฉพาะ 17 เอง ดังนั้นเศษส่วนนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุดได้

เศษส่วนสามัญไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบอนันต์และไม่เป็นคาบได้

ข้างต้นเราพูดถึงเฉพาะเศษส่วนคาบจำกัดและอนันต์เท่านั้น แต่เศษส่วนสามัญใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ได้หรือไม่?

เราตอบ: ไม่!

สำคัญ!

เมื่อแปลงเศษส่วนอนันต์เป็นทศนิยม ผลลัพธ์จะเป็นทศนิยมจำกัดหรือทศนิยมคาบไม่สิ้นสุด

ส่วนที่เหลือของการหารจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตามทฤษฎีบทการหารลงตัว ถ้าเราหารจำนวนธรรมชาติบางส่วนด้วยจำนวน q แล้วเศษที่เหลือของการหารไม่ว่าในกรณีใดๆ จะต้องไม่มากกว่า q-1 หลังจากการแบ่งเสร็จสิ้น อาจเกิดสถานการณ์ใดสถานการณ์หนึ่งต่อไปนี้:

1. เราได้เศษเป็น 0 และนี่คือจุดสิ้นสุดการหาร.
2. เราจะได้เศษซึ่งถูกทำซ้ำในการหารครั้งต่อๆ ไป ส่งผลให้มีเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุด

ไม่มีตัวเลือกอื่นเมื่อแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม สมมติว่าความยาวของงวด (จำนวนหลัก) ในเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดจะน้อยกว่าจำนวนหลักในตัวส่วนของเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันเสมอ

การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

ตอนนี้ถึงเวลาดูกระบวนการย้อนกลับของการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม ให้เรากำหนดกฎการแปลที่มีสามขั้นตอน วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม?

กฎการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ

1. ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขจากเศษส่วนทศนิยมเดิม โดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาคและศูนย์ทั้งหมดทางด้านซ้าย ถ้ามี
2. ในตัวส่วนเราเขียนหนึ่งตามด้วยศูนย์มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมเดิม
3. หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนสามัญที่เกิดขึ้น

ลองดูการประยุกต์ใช้กฎนี้โดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 8 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ

ลองจินตนาการว่าเลข 3.025 เป็นเศษส่วนธรรมดา

1. เราเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในตัวเศษโดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาค: 3025
2. ในตัวส่วนเราเขียนหนึ่งตัวและหลังจากนั้นสามศูนย์ - นี่คือจำนวนหลักที่มีอยู่ในเศษส่วนดั้งเดิมหลังจุดทศนิยม: 3025 1,000
3. เศษส่วนผลลัพธ์ 3025 1,000 สามารถลดลงได้ 25 ผลลัพธ์คือ: 3025 1,000 = 121 40

ตัวอย่างที่ 9 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ

ลองแปลงเศษส่วน 0.0017 จากทศนิยมให้เป็นสามัญ

1. ในตัวเศษเราเขียนเศษส่วน 0, 0017 โดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาคและศูนย์ทางด้านซ้าย จะกลายเป็นวันที่ 17
2. เราเขียนหนึ่งตัวในตัวส่วน และหลังจากนั้นเราเขียนศูนย์สี่ตัว: 17 10,000. เศษส่วนนี้ลดไม่ได้

หากเศษส่วนทศนิยมมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม เศษส่วนดังกล่าวก็สามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ทันที วิธีการทำเช่นนี้?

ลองกำหนดกฎอีกหนึ่งข้อ

กฎการแปลงทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ

1. ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมในเศษส่วนจะถูกเขียนเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ
2. ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน ถ้ามีศูนย์ทางด้านซ้ายก็ทิ้งไป
3. ในตัวหารของเศษส่วนเราบวกหนึ่งและศูนย์มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมในส่วนที่เป็นเศษส่วน

ลองมาตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 10: การแปลงทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ

ลองนึกภาพเศษส่วน 155, 06005 เป็นจำนวนคละ

1. เราเขียนตัวเลข 155 เป็นส่วนจำนวนเต็ม
2. ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขหลังจุดทศนิยมโดยทิ้งศูนย์
3. เราเขียนศูนย์หนึ่งห้าตัวในตัวส่วน

มาเรียนเลขคละกัน: 155 6005 100000

เศษส่วนสามารถลดลงได้ 5 เราย่อให้สั้นลงและรับผลลัพธ์สุดท้าย:

155 , 06005 = 155 1201 20000

การแปลงทศนิยมคาบอนันต์เป็นเศษส่วน

ลองดูตัวอย่างวิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนสามัญ ก่อนที่เราจะเริ่มต้น เรามาทำความเข้าใจกันก่อน: เศษส่วนทศนิยมตามคาบใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้

กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อคาบของเศษส่วนเป็นศูนย์ เศษส่วนคาบที่มีคาบเป็นศูนย์จะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย และกระบวนการกลับเศษส่วนดังกล่าวจะลดลงเป็นการกลับเศษทศนิยมสุดท้าย

ตัวอย่างที่ 11 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนร่วม

ให้เรากลับเศษส่วนเป็นคาบ 3, 75 (0)

เมื่อกำจัดเลขศูนย์ทางด้านขวา เราจะได้เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 3.75

การแปลงเศษส่วนนี้เป็นเศษส่วนธรรมดาโดยใช้อัลกอริทึมที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า เราได้รับ:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคาบของเศษส่วนแตกต่างจากศูนย์? ส่วนที่เป็นคาบควรถือเป็นผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตซึ่งจะลดลง เรามาอธิบายเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

มีสูตรสำหรับผลรวมของเทอมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุด ถ้าเทอมแรกของการก้าวหน้าเป็น b และตัวส่วน q เป็น 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

ลองดูตัวอย่างบางส่วนโดยใช้สูตรนี้

ตัวอย่างที่ 12 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนร่วม

ให้เรามี เศษส่วนเป็นระยะ 0 , (8) และเราต้องแปลงมันเป็นสามัญ

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

ตรงนี้เรามีการลดลงไม่สิ้นสุด ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตโดยมีเทอมแรก 0, 8 และตัวส่วน 0, 1

ลองใช้สูตร:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

นี่คือเศษส่วนสามัญที่ต้องการ

หากต้องการรวมวัสดุ ให้พิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 13 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนร่วม

ลองย้อนกลับเศษส่วน 0, 43 (18)

ขั้นแรกเราเขียนเศษส่วนเป็นผลรวมอนันต์:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

ลองดูเงื่อนไขในวงเล็บ ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตนี้สามารถแสดงได้ดังนี้:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

เราบวกผลลัพธ์เข้ากับเศษส่วนสุดท้าย 0, 43 = 43 100 และรับผลลัพธ์:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

หลังจากบวกเศษส่วนเหล่านี้และลดจำนวนลง เราก็จะได้คำตอบสุดท้าย:

0 , 43 (18) = 19 44

เพื่อสรุปบทความนี้ เราจะบอกว่าเศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดแบบไม่มีคาบไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter