สารละลายลูกบาศก์ตัวต้านทาน การแก้ปัญหาการคำนวณความต้านทานไฟฟ้าโดยใช้แบบจำลอง การทดลองวัดความต้านทานของลูกบาศก์

ความต้านทานไฟฟ้าของลูกบาศก์

ให้กรอบรูปทรงลูกบาศก์ทำจากลวดโลหะ ความต้านทานไฟฟ้าของขอบแต่ละด้านของลูกบาศก์คือ 1 โอห์ม ความต้านทานของลูกบาศก์เมื่อผ่านคืออะไร กระแสไฟฟ้าจากจุดยอดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งหากต่อกับแหล่งจ่ายกระแสคงที่ดังรูป?

เราคำนวณความต้านทานของวงจรโดยใช้สูตรสำหรับการเชื่อมต่อความต้านทานแบบขนานและแบบอนุกรมและเราได้คำตอบ - ความต้านทานไฟฟ้าของลูกบาศก์คือ 5/6 โอห์ม

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับปัญหาเกี่ยวกับความต้านทานของตัวต้านทานลูกบาศก์

1. การแก้ปัญหาเรื่องความต้านทานของลูกบาศก์เข้า มุมมองทั่วไปสามารถอ่านได้บนเว็บไซต์นิตยสาร Kvant หรือดูที่นี่: “ ในช่วงปลายทศวรรษที่สี่สิบ ปัญหาเกี่ยวกับความต้านทานไฟฟ้าของลวดลูกบาศก์ปรากฏในแวดวงคณิตศาสตร์ในมอสโก เราไม่รู้ว่าใครเป็นผู้คิดค้นมันหรือพบมันในสมัยโบราณ หนังสือเรียนปัญหานี้ได้รับความนิยมอย่างมาก และทุกคนก็เรียนรู้อย่างรวดเร็ว ในไม่ช้าพวกเขาก็เริ่มถามเธอในข้อสอบ และเธอก็...

0 0

ลองพิจารณาปัญหาคลาสสิกกัน เมื่อพิจารณาจากลูกบาศก์ ขอบซึ่งเป็นตัวแทนของตัวนำที่มีความต้านทานเท่ากัน ลูกบาศก์นี้รวมอยู่ใน วงจรไฟฟ้าระหว่างจุดที่เป็นไปได้ทั้งหมด คำถาม: ความต้านทานของลูกบาศก์ในแต่ละกรณีเป็นเท่าใด? ในบทความนี้ ครูสอนพิเศษฟิสิกส์และคณิตศาสตร์พูดถึงวิธีแก้ปัญหานี้ ปัญหาคลาสสิก- นอกจากนี้ยังมีวิดีโอสอนที่คุณจะได้พบกับไม่เพียงเท่านั้น คำอธิบายโดยละเอียดวิธีแก้ปัญหา แต่ยังเป็นการสาธิตทางกายภาพจริงเพื่อยืนยันการคำนวณทั้งหมด

ดังนั้นลูกบาศก์สามารถเชื่อมต่อกับวงจรได้สามเท่า ในรูปแบบต่างๆ.

ความต้านทานของลูกบาศก์ระหว่างจุดยอดตรงข้าม

ในกรณีนี้ กระแสเมื่อถึงจุด A จะถูกกระจายระหว่างขอบทั้งสามของลูกบาศก์ นอกจากนี้ เนื่องจากขอบทั้งสามมีความเท่าเทียมกันในแง่ของความสมมาตร จึงไม่สามารถให้ "ความสำคัญ" มากหรือน้อยได้กับขอบด้านใด ดังนั้นกระแสระหว่างขอบเหล่านี้จึงต้องกระจายเท่ากัน นั่นก็คือความแข็งแกร่ง...

0 0

แปลก..
คุณตอบคำถามของคุณเอง...
- บัดกรีและ "เชื่อมต่อโพรบโอห์มมิเตอร์กับจุดสองจุดที่เส้นทแยงมุมหลักของลูกบาศก์ผ่านไป" "วัด"

สิ่งที่แนบมาด้วยคือภาพวาด: --
การใช้เหตุผลง่ายๆ ก็เพียงพอแล้ว เพียงพอกับความรู้ฟิสิกส์ของโรงเรียน เรขาคณิตไม่จำเป็นที่นี่ ดังนั้นเรามาย้ายลูกบาศก์ไปบนระนาบและทำเครื่องหมายจุดคุณลักษณะก่อน

สิ่งที่แนบมาด้วยคือภาพวาด: --
อย่างไรก็ตาม การให้เหตุผลเชิงตรรกะจะดีกว่า ไม่ใช่แค่ตัวเลขแบบสุ่มๆ อย่างไรก็ตาม พวกเขาเดาไม่ถูก!
ฉันขอแนะนำให้มองหาวิธีแก้ปัญหาดั้งเดิม คุณเดาได้ แต่คุณแก้ไขมันได้อย่างไร คำตอบถูกต้องและสามารถปิดหัวข้อได้ สิ่งเดียวคือปัญหาสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีนี้ ไม่ใช่แค่สำหรับ R ที่เหมือนกันเท่านั้น เพียงแค่ถ้า...

0 0

ขอแสดงความคิดเห็นในคำกล่าวของอาจารย์ครับ

ปล่อยให้แรงดันไฟฟ้า U จ่ายไปที่ขอบด้านตรงข้ามของลูกบาศก์ A และ C ซึ่งเป็นผลมาจากกระแส I ไหลในส่วนของวงจรภายนอกลูกบาศก์

รูปนี้แสดงกระแสน้ำที่ไหลไปตามหน้าของลูกบาศก์ จากการพิจารณาเรื่องสมมาตร เป็นที่ชัดเจนว่ากระแสน้ำที่ไหลไปตามหน้า AB, AA" และ AD เท่ากัน - ลองแสดงว่า I1 ปัจจุบันนี้ ในทำนองเดียวกันเราพบว่ากระแสน้ำตามหน้า DC, DD", BC, BB", A"B", A"D " เท่ากับ (I2)l; กระแสน้ำตามด้าน CC, B"C" และ D"C" ก็เท่ากับ (I3) เช่นกัน

เราเขียนกฎของ Kirchhoff (ตัวอย่างเช่น สำหรับโหนด A, B, C, C"):
( ไอ = 3I1
( ไอ1 = 2ไอ2
( 2I2 = I3
( 3I3 = ผม

จากตรงนี้เราจะได้ I1= I3 = I/3; I2 = ฉัน/6

ให้ความต้านทานรวมของลูกบาศก์เป็น r; จากนั้นตามกฎของโอห์ม
(1) U = Ir
ในทางกลับกัน เมื่อเลี่ยงเส้นโครง ABCC เราจะได้ค่านั้น
(2) U = (I1 + I2 + I3)ร

จากการเปรียบเทียบ (1) และ (2) เรามี:
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...

0 0

นักเรียน? นี้ งานของโรงเรียน- กฎของโอห์ม อนุกรมและการเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทาน ปัญหาเกี่ยวกับความต้านทาน 3 ตัวและสิ่งเหล่านี้พร้อมกัน

แน่นอนว่าฉันไม่ได้คำนึงถึงผู้ชมของไซต์ซึ่งผู้เข้าร่วมส่วนใหญ่ไม่เพียง แต่แก้ปัญหาด้วยความยินดีเท่านั้น แต่ยังเตรียมงานด้วยตัวเองด้วย และแน่นอนว่าเขารู้เกี่ยวกับปัญหาคลาสสิกที่มีอายุอย่างน้อย 50 ปี (ตามที่ฉันเข้าใจฉันแก้ไขได้จากคอลเลกชั่นที่เก่ากว่าฉบับพิมพ์ครั้งแรกของ Irodov - 1979)

แต่ก็ยังแปลกที่ได้ยินว่า “ปัญหาไม่ใช่โอลิมปิก” IMHO "โอลิมปิก" ของปัญหานั้นไม่ได้ถูกกำหนดโดยความซับซ้อนมากนักหรือมากนัก แต่โดยส่วนใหญ่แล้วข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อแก้ไขมันคุณต้องเดา (เกี่ยวกับบางสิ่ง) หลังจากนั้นงานจากที่ซับซ้อนมากจะกลายเป็นง่ายมาก

นักเรียนโดยเฉลี่ยจะเขียนระบบสมการเคอร์กอฟฟ์แล้วแก้โจทย์ และจะไม่มีใครพิสูจน์ให้เขาเห็นว่าการตัดสินใจนั้นผิด
นักเรียนที่ฉลาดจะเข้าใจความสมมาตรและแก้ปัญหาได้เร็วกว่านักเรียนทั่วไป
ป.ล. อย่างไรก็ตาม “นักเรียนทั่วไป” ก็แตกต่างกันเช่นกัน
ป.ล.....

0 0

การใช้แพ็คเกจทางคณิตศาสตร์สากลนั้นไม่ฉลาดหากคุณมีโปรแกรมวิเคราะห์วงจร ผลลัพธ์สามารถรับได้ทั้งเชิงตัวเลขและเชิงวิเคราะห์ (สำหรับวงจรเชิงเส้น)
ฉันจะพยายามให้อัลกอริทึมในการหาสูตร (R_eq=3/4 R)
เราตัดลูกบาศก์ออกเป็น 2 ส่วนตามแนวทแยงของใบหน้าแนวนอนโดยมีระนาบผ่านไป คะแนนที่ได้รับ- เราได้ลูกบาศก์ 2 ซีกที่มีความต้านทานเท่ากับสองเท่าของความต้านทานที่ต้องการ (ค่าการนำไฟฟ้าของครึ่งหนึ่งของลูกบาศก์เท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าการนำไฟฟ้าที่ต้องการ) เมื่อระนาบการตัดตัดตัดกับโครง เราจะแบ่งค่าการนำไฟฟ้าออกเป็นครึ่งหนึ่ง (เพิ่มความต้านทานเป็นสองเท่า) ขยายครึ่งหนึ่งของลูกบาศก์ จากนั้นเราจะได้วงจรที่มีโหนดภายในสองโหนด เราแทนที่สามเหลี่ยมหนึ่งอันด้วยดาวหนึ่งดวง เนื่องจากตัวเลขนั้นเป็นจำนวนเต็ม ถ้าอย่างนั้นก็เลขคณิตพื้นฐานบ้าง อาจเป็นไปได้และง่ายกว่าที่จะแก้ไข ความสงสัยที่คลุมเครือกำลังกัดแทะ...
ป.ล. ใน Mapple และ/หรือ Syrup คุณสามารถหาสูตรต้านทานได้ แต่เมื่อดูสูตรนี้ คุณจะเข้าใจว่า มีเพียงคอมพิวเตอร์เท่านั้นที่ต้องการใช้มัน...

0 0

คำคมตลก

xxx: ใช่! ใช่! เร็วขึ้น เร็วขึ้นอีก! ฉันต้องการสองครั้ง ไม่ สาม! และอันนี้ด้วย! โอ้ใช่แล้ว!
yyy: ...เพื่อน คุณกำลังทำอะไรอยู่ที่นั่น?
xxx: ในที่สุดก็ไม่จำกัด ดาวน์โหลดทอร์เรนต์: D

type_2: ฉันสงสัยว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเขาใส่ลูกบาศก์เหล็กหล่อลงไปและทาสีเหมือนลูกบาศก์รูบิคล่ะ? -

การอภิปรายเกี่ยวกับหุ่นยนต์เลโก้ที่สามารถแก้ลูกบาศก์รูบิคได้ภายใน 6 วินาที
type_2: ฉันสงสัยว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเขาใส่ลูกบาศก์เหล็กหล่อที่ทาสีลงในลูกบาศก์รูบิคลงไป? -
punky: ทายประเทศจากคอมเมนต์...

xxx: คุณลองกางเกงชั้นในตัวใหม่หรือยัง?
ปปป: ไม่)
ปปป : พรุ่งนี้...

0 0

การแก้ปัญหาการคำนวณความต้านทานไฟฟ้าโดยใช้แบบจำลอง

หัวเรื่อง: ฟิสิกส์

วัตถุประสงค์: ทางการศึกษา: เพื่อจัดระบบความรู้และทักษะของนักเรียนในการแก้ปัญหาและการคำนวณความต้านทานที่เท่ากันโดยใช้แบบจำลอง เฟรม ฯลฯ

พัฒนาการ: การพัฒนาทักษะ การคิดเชิงตรรกะ การคิดเชิงนามธรรม,ทักษะการแทนที่วงจรสมมูล,ทำให้การคำนวณวงจรง่ายขึ้น

ทางการศึกษา: ส่งเสริมความรู้สึกรับผิดชอบ ความเป็นอิสระ และความต้องการทักษะที่ได้รับในบทเรียนในอนาคต

อุปกรณ์: โครงลวดของลูกบาศก์, จัตุรมุข, ตาข่ายของห่วงโซ่ความต้านทานที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ความก้าวหน้าของบทเรียน

อัปเดต:

1. ครู: “มาจำการเชื่อมต่ออนุกรมของการต่อต้านกัน”

นักเรียนวาดแผนภาพบนกระดาน

และเขียนลงไป

ครู: จำการเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทาน

นักเรียนวาดภาพชั้นประถมศึกษา...

0 0

ส่วน: ฟิสิกส์

เป้าหมาย: ทางการศึกษา: จัดระบบความรู้และทักษะของนักเรียนในการแก้ปัญหาและการคำนวณความต้านทานที่เท่ากันโดยใช้แบบจำลองเฟรม ฯลฯ

พัฒนาการ: การพัฒนาทักษะการคิดเชิงตรรกะ การคิดเชิงนามธรรม ทักษะในการแทนที่โครงร่างความเท่าเทียมกัน ทำให้การคำนวณโครงร่างง่ายขึ้น

ทางการศึกษา: ส่งเสริมความรู้สึกรับผิดชอบ ความเป็นอิสระ และความต้องการทักษะที่ได้รับในบทเรียนในอนาคต

อุปกรณ์: โครงลวดของลูกบาศก์, จัตุรมุข, ตาข่ายของห่วงโซ่ความต้านทานที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ความก้าวหน้าของบทเรียน

อัปเดต:

1. ครู: “มาจำการเชื่อมต่ออนุกรมของการต่อต้านกัน”

นักเรียนวาดแผนภาพบนกระดาน

และเขียนลงไป

คุณ รอบ =U 1 +U 2

Y รอบ = Y 1 = Y 2

ครู: จำการเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทาน

นักเรียนคนหนึ่งร่างแผนภาพพื้นฐานบนกระดาน:

Y รอบ = Y 1 = Y 2

- สำหรับสำหรับ n เท่ากัน

ครู: ตอนนี้เราจะแก้ปัญหาในการคำนวณความต้านทานที่เท่ากันของส่วนของวงจรที่แสดงในแบบฟอร์ม รูปทรงเรขาคณิตหรือตาข่ายโลหะ

ภารกิจที่ 1

โครงลวดในรูปแบบของลูกบาศก์ขอบซึ่งแสดงถึงความต้านทานเท่ากัน R คำนวณความต้านทานที่เท่ากันระหว่างจุด A และ B ในการคำนวณความต้านทานที่เท่ากันของเฟรมที่กำหนดจำเป็นต้องแทนที่ด้วยวงจรที่เท่ากัน จุดที่ 1, 2, 3 มีศักยภาพเท่ากัน สามารถเชื่อมต่อเป็นโหนดเดียวได้ และจุด (จุดยอด) ของคิวบ์ 4, 5, 6 สามารถเชื่อมต่อกับโหนดอื่นได้ด้วยเหตุผลเดียวกัน นักเรียนมีแบบจำลองดังกล่าวอยู่บนโต๊ะแต่ละโต๊ะ หลังจากทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้แล้ว ให้วาดวงจรสมมูล

ในส่วนไฟฟ้ากระแสสลับ ความต้านทานที่เท่ากันคือ ; บนซีดี; บนฐานข้อมูล; และสุดท้ายสำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของความต้านทานที่เรามี:

ตามหลักการเดียวกัน ศักย์ของจุด A และ 6 เท่ากัน B และ 3 เท่ากัน นักเรียนรวมประเด็นเหล่านี้เข้ากับแบบจำลองของตนแล้วได้แผนภาพที่เทียบเท่ากัน:

การคำนวณความต้านทานที่เท่ากันของวงจรนั้นทำได้ง่าย

ปัญหาหมายเลข 3

ลูกบาศก์โมเดลเดียวกันโดยรวมอยู่ในวงจรระหว่างจุด 2 และ B นักเรียนเชื่อมต่อจุดที่มีศักยภาพเท่ากัน 1 และ 3 6 และ 4 จากนั้นไดอะแกรมจะมีลักษณะดังนี้:

จุด 1,3 และ 6,4 มีศักยภาพเท่ากัน และไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านความต้านทานระหว่างจุดเหล่านี้ และวงจรจะถูกทำให้ง่ายขึ้นในรูปแบบ ความต้านทานที่เท่ากันซึ่งคำนวณได้ดังนี้:

ปัญหาหมายเลข 4

ด้านเท่ากันหมด ปิรามิดสามเหลี่ยมขอบซึ่งมีความต้านทาน R ให้คำนวณความต้านทานที่เท่ากันเมื่อต่อเข้ากับวงจร

จุดที่ 3 และ 4 มีศักยภาพเท่ากัน ดังนั้นจึงไม่มีกระแสไหลไปตามขอบ 3.4 นักเรียนมาทำความสะอาดกัน

จากนั้นไดอะแกรมจะมีลักษณะดังนี้:

ความต้านทานที่เท่ากันคำนวณได้ดังนี้:

ปัญหาหมายเลข 5

ตาข่ายโลหะที่มีความต้านทานต่อการเชื่อมต่อเท่ากับ R คำนวณความต้านทานที่เท่ากันระหว่างจุดที่ 1 และ 2

ณ จุดที่ 0 คุณสามารถแยกลิงก์ได้ จากนั้นไดอะแกรมจะมีลักษณะดังนี้:

- แนวต้านครึ่งหนึ่งมีความสมมาตรที่ 1-2 จุด มีกิ่งสาขาคล้าย ๆ กัน ดังนั้น

ปัญหาหมายเลข 6

ดาวฤกษ์ประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่า 5 รูป ซึ่งเป็นแนวต้านของแต่ละรูป .

ระหว่างจุดที่ 1 ถึง 2 สามเหลี่ยมหนึ่งรูปจะขนานกับสามเหลี่ยมสี่รูปที่เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม

เมื่อมีประสบการณ์ในการคำนวณค่าความต้านทานที่เท่ากันของโครงลวดแล้ว คุณสามารถเริ่มคำนวณค่าความต้านทานของวงจรที่มีส่วนประกอบได้ จำนวนอนันต์ความต้านทาน. ตัวอย่างเช่น:

ถ้าจะแยกลิงค์.

จากวงจรทั่วไปแล้ววงจรจะไม่เปลี่ยนแปลงจึงแสดงออกมาในรูปได้

หรือ ,

เราตัดสินใจ สมการที่กำหนดเทียบกับสมการ R

สรุปบทเรียน: เราเรียนรู้ที่จะแสดงส่วนวงจรของวงจรแบบนามธรรมและแทนที่ด้วยวงจรที่เท่ากัน ซึ่งทำให้ง่ายต่อการคำนวณความต้านทานที่เท่ากัน

คำแนะนำ: โมเดลนี้สามารถแสดงเป็น:

เพื่อการพัฒนา ความคิดสร้างสรรค์นักเรียนมีความสนใจในการแก้วงจรตัวต้านทานกระแสตรงโดยใช้วิธีโหนดสมศักย์เท่ากัน การแก้ปัญหาเหล่านี้มาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงตามลำดับของวงจรดั้งเดิม ยิ่งไปกว่านั้น จะมีการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ที่สุดหลังจากขั้นตอนแรกเมื่อใช้งาน วิธีนี้- การแปลงเพิ่มเติมเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนตัวต้านทานแบบอนุกรมหรือแบบขนานที่เทียบเท่ากัน

ในการแปลงวงจร พวกเขาใช้คุณสมบัติที่สามารถเชื่อมต่อเข้ากับโหนดในจุดวงจรใดๆ ที่มีศักยภาพเท่ากันได้ และในทางกลับกัน: สามารถแบ่งโหนดของวงจรได้หากหลังจากนี้ศักยภาพของจุดที่รวมอยู่ในโหนดไม่เปลี่ยนแปลง

ใน วรรณกรรมระเบียบวิธีมักเขียนดังนี้: หากวงจรมีตัวนำที่มีความต้านทานเท่ากัน สมมาตรสัมพันธ์กับแกนหรือระนาบสมมาตรใดๆ ดังนั้นจุดของตัวนำเหล่านี้ซึ่งสัมพันธ์กับแกนหรือระนาบสมมาตรจะมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน แต่ปัญหาทั้งหมดคือไม่มีใครระบุแกนหรือระนาบดังกล่าวบนแผนภาพและหาไม่ได้ง่าย

ฉันเสนอวิธีอื่นที่ง่ายกว่าในการแก้ปัญหาดังกล่าว

ปัญหาที่ 1- ลูกบาศก์ลวด (รูปที่ 1) รวมอยู่ในวงจรระหว่างจุดต่างๆก ถึง บี

ค้นหาความต้านทานรวมหากความต้านทานของแต่ละขอบเท่ากันร.

วางลูกบาศก์ไว้ที่ขอบ เอบี(รูปที่ 2) และ “ตัด” ออกเป็นสองส่วนครึ่งหนึ่งขนานกันเครื่องบิน เอเอ 1 บี 1 บีผ่านขอบล่างและบน

ลองดูที่ครึ่งทางขวาของลูกบาศก์ พิจารณาว่าซี่โครงล่างและซี่โครงบนแบ่งครึ่งและบางลง 2 เท่าและความต้านทานเพิ่มขึ้น 2 เท่าและกลายเป็น 2 เท่า ร(รูปที่ 3)

1) ค้นหาแนวต้านร 1ตัวนำสามตัวบนเชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม:

4) ค้นหาความต้านทานรวมของครึ่งลูกบาศก์นี้ (รูปที่ 6):

ค้นหาความต้านทานรวมของลูกบาศก์:

มันกลายเป็นเรื่องที่ค่อนข้างเรียบง่าย เข้าใจได้ และเข้าถึงได้สำหรับทุกคน

ปัญหาที่ 2- ลูกบาศก์ลวดเชื่อมต่อกับวงจรไม่ใช่ที่ขอบ แต่เป็นเส้นทแยงมุมเครื่องปรับอากาศ ขอบใดก็ได้ ค้นหาความต้านทานรวมหากความต้านทานของแต่ละขอบเท่ากัน R (รูปที่ 7)

วางลูกบาศก์บนขอบ AB อีกครั้ง “เลื่อย” ลูกบาศก์ออกเป็นสองส่วนครึ่งหนึ่งขนานกันระนาบแนวตั้งเดียวกัน (ดูรูปที่ 2)

เราดูที่ครึ่งขวาของเส้นลวดอีกครั้ง เราคำนึงว่าซี่โครงด้านบนและด้านล่างแยกออกเป็นสองส่วนและมีความต้านทานเหลือ 2 ส่วน ร.

โดยคำนึงถึงเงื่อนไขของปัญหา เรามีการเชื่อมต่อดังต่อไปนี้ (รูปที่ 8)

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

อิเล็กตรอนบินเข้าไปในตัวเก็บประจุแบบแบนที่มีความยาว L ที่มุม a ไปยังระนาบของแผ่นเปลือกโลก และบินออกไปที่มุม β หาพลังงานจลน์เริ่มต้นของอิเล็กตรอนถ้าความแรงของสนามของตัวเก็บประจุคือ E

ความต้านทานของขอบใดๆ ของโครงลวดของลูกบาศก์เท่ากับ R ค้นหาความต้านทานระหว่างจุดยอดของลูกบาศก์ที่อยู่ห่างจากกันมากที่สุด

เมื่อกระแสไฟ 1.4 A ถูกส่งผ่านสายไฟเป็นเวลานาน กระแสไฟแบบหลังจะมีความร้อนสูงถึง 55°C และกระแสไฟ 2.8 A - สูงถึง 160°C ลวดมีความร้อนสูงสุดที่กระแส 5.6A? ความต้านทานของสายไฟไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ อุณหภูมิโดยรอบคงที่ การถ่ายเทความร้อนเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างสายไฟและอากาศ

ลวดตะกั่วที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d จะละลายเมื่อกระแส I1 ผ่านไปเป็นเวลานาน ลวดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2d จะละลายที่กระแสใด การสูญเสียความร้อนของเส้นลวดทั้งสองกรณีถือเป็นสัดส่วนกับพื้นผิวของเส้นลวด

หลังจากเปิดสวิตซ์ K แล้ว ความร้อนจะถูกปล่อยออกมาในวงจรเท่าใด พารามิเตอร์วงจรแสดงในรูป

อิเล็กตรอนบินเข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอซึ่งมีทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ ความเร็วอิเล็กตรอน v = 4·107 m/s การเหนี่ยวนำ สนามแม่เหล็ก B = 1 ตัน ค้นหาแทนเจนต์ aτ และความเร่งปกติของอิเล็กตรอนในสนามแม่เหล็ก

ในวงจรที่แสดงในรูป พลังงานความร้อนที่ปล่อยออกมาในวงจรภายนอกจะเท่ากันเมื่อสวิตช์ K ปิดและเปิด จงหาความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ r ถ้า R1 = 12 โอห์ม, R2 = 4 โอห์ม

อนุภาคสองตัวที่มีอัตราส่วนประจุ q1/q2 = 2 และอัตราส่วนมวล m1/m2 = 4 บินเข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอตั้งฉากกับเส้นเหนี่ยวนำและเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราส่วนรัศมี R1/R2 = 2 จงหาอัตราส่วนของ พลังงานจลน์ W1/W2 ของอนุภาคเหล่านี้

วงจรออสซิลเลเตอร์ประกอบด้วยตัวเก็บประจุที่มีความจุ C = 400 pF และขดลวดที่มีความเหนี่ยวนำ L = 10 mH ค้นหาแอมพลิจูดของการออสซิลเลชันปัจจุบัน Im ถ้าแอมพลิจูดของการออสซิลเลชันของแรงดันไฟฟ้า Um = 500 V

หลังจากเวลาใด (เป็นเศษส่วนของช่วง t/T) บนตัวเก็บประจุ วงจรการสั่นเป็นครั้งแรกที่จะมีประจุเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าแอมพลิจูด? (การพึ่งพาเวลาของประจุบนตัวเก็บประจุกำหนดโดยสมการ q = qm cos ω0t)

มีอิเล็กตรอนจำนวนเท่าใดที่ปล่อยออกมาจากพื้นผิวแคโทดใน 1 วินาทีที่กระแสอิ่มตัว 12 mA q = 1.6·10-19 Cl.

ความแรงของกระแสไฟฟ้าในวงจรเตาไฟฟ้าคือ 1.4 A ประจุไฟฟ้าใดที่ผ่านหน้าตัดของเกลียวภายใน 10 นาที

กำหนดพื้นที่หน้าตัดและความยาวของตัวนำทองแดงหากมีความต้านทาน 0.2 โอห์มและมีมวล 0.2 กก. ความหนาแน่นของทองแดง 8900 กก./ลบ.ม. ความต้านทาน 1.7*10-8 โอห์ม*ม.

ในรูปของส่วนวงจร AB แรงดันไฟฟ้าคือ 12 V ความต้านทาน R1 และ R2 เท่ากับ 2 โอห์มและ 23 โอห์ม ตามลำดับ ความต้านทานของโวลต์มิเตอร์คือ 125 โอห์ม กำหนดการอ่านค่าโวลต์มิเตอร์

กำหนดค่าความต้านทานของแอมมิเตอร์สับเปลี่ยนเพื่อขยายขีดจำกัดการวัดกระแสจาก 10 มิลลิแอมป์ (I1) เป็น 10 แอมป์ (I) ความต้านทานภายในของแอมป์มิเตอร์คือ 100 โอห์ม (R1)

พลังงานความร้อนใดที่ปล่อยออกมาในตัวต้านทาน R1 ในวงจรซึ่งวงจรดังกล่าวแสดงในรูปถ้าแอมป์มิเตอร์แสดงกระแสตรง I = 0.4 A? ค่าความต้านทานของตัวต้านทาน: R1 = 5 โอห์ม, R2 = 30 โอห์ม, R3 = 10 โอห์ม, R4 = 20 โอห์ม แอมป์มิเตอร์ถือว่าเหมาะ

ลูกบอลโลหะขนาดเล็กที่เหมือนกันสองลูกถูกชาร์จ ดังนั้นประจุของหนึ่งในนั้นมากกว่าประจุของอีกลูกหนึ่งถึง 5 เท่า ลูกบอลสัมผัสกันและเคลื่อนออกจากกันให้มีระยะห่างเท่ากัน ความแรงของการโต้ตอบของพวกเขาเปลี่ยนแปลงไปกี่ครั้งถ้า: ก) ลูกบอลถูกชาร์จในลักษณะเดียวกัน; b) ลูกบอลมีประจุตรงข้ามกันหรือไม่?

ความยาวของลวดทองแดงทรงกระบอกนั้นมากกว่าความยาวของลวดอลูมิเนียมถึง 10 เท่าและมีมวลเท่ากัน ค้นหาอัตราส่วนความต้านทานของตัวนำเหล่านี้

วงแหวนลวดจะรวมอยู่ในวงจรที่มีกระแสไฟผ่าน 9 A หน้าสัมผัสแบ่งความยาวของวงแหวนในอัตราส่วน 1: 2 ขณะเดียวกันก็ปล่อยกำลัง 108 W ออกมาในวงแหวน ที่ความแรงของกระแสเท่ากันในวงจรภายนอก ถ้าหน้าสัมผัสถูกวางไว้ตามเส้นผ่านศูนย์กลางของวงแหวนจะถูกปล่อยพลังงานเท่าใด

ลูกบอลสองลูกที่มีปริมาตรเท่ากัน แต่ละลูกมีมวล 0.6 ∙ 10 -3 กรัม แขวนไว้บนเส้นไหมยาว 0.4 ม. เพื่อให้พื้นผิวสัมผัสกัน มุมที่เกลียวแยกออกเมื่อจ่ายประจุเท่ากันให้กับลูกบอลคือ 60° จงหาขนาดของประจุและแรงผลักไฟฟ้า

ลูกบอลที่เหมือนกันสองลูก โดยลูกหนึ่งมีประจุลบ 1.5 μC และอีกลูกมีประจุบวก 25 μC ถูกนำมาสัมผัสกันและเคลื่อนออกจากกันอีกครั้งที่ระยะ 5 ซม. จงหาประจุของลูกบอลแต่ละลูกหลังจากการสัมผัสและแรง ของการโต้ตอบของพวกเขา

ลองพิจารณาปัญหาคลาสสิกกัน เมื่อพิจารณาจากลูกบาศก์ขอบซึ่งเป็นตัวนำที่มีความต้านทานเท่ากัน ลูกบาศก์นี้รวมอยู่ในวงจรไฟฟ้าระหว่างจุดที่เป็นไปได้ทั้งหมด คำถาม: อะไรคือสิ่งที่เท่าเทียมกัน ความต้านทานลูกบาศก์ในแต่ละกรณีเหล่านี้? ในบทความนี้ ครูสอนพิเศษฟิสิกส์และคณิตศาสตร์จะมาพูดถึงวิธีแก้ปัญหาแบบคลาสสิกนี้ นอกจากนี้ยังมีวิดีโอสอนที่คุณไม่เพียงแต่จะพบคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาเท่านั้น แต่ยังเป็นการสาธิตทางกายภาพจริงที่ยืนยันการคำนวณทั้งหมดอีกด้วย

ดังนั้นลูกบาศก์สามารถเชื่อมต่อกับวงจรได้สามวิธี

ความต้านทานของลูกบาศก์ระหว่างจุดยอดตรงข้าม

ในกรณีนี้กระแสถึงจุดแล้ว กมีการกระจายระหว่างขอบทั้งสามของลูกบาศก์ นอกจากนี้ เนื่องจากขอบทั้งสามมีความเท่าเทียมกันในแง่ของความสมมาตร จึงไม่สามารถให้ "ความสำคัญ" มากหรือน้อยได้กับขอบด้านใด ดังนั้นกระแสระหว่างขอบเหล่านี้จึงต้องกระจายเท่ากัน นั่นคือความแรงในปัจจุบันในแต่ละขอบเท่ากับ:

ผลที่ได้คือแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมขอบทั้งสามด้านจะเท่ากันและเท่ากับ โดยที่ความต้านทานของแต่ละขอบคือ แต่แรงดันไฟฟ้าตกระหว่างสองจุดจะเท่ากับความต่างศักย์ระหว่างจุดเหล่านี้ นั่นคือศักยภาพของจุดต่างๆ ค, ดีและ อีเหมือนกันและเท่าเทียมกัน ด้วยเหตุผลด้านสมมาตร จุดศักย์ไฟฟ้าของจุด เอฟ, ชและ เคก็เหมือนกัน

จุดที่มีศักยภาพเท่ากันสามารถเชื่อมต่อได้ด้วยตัวนำ สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย เพราะไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวนำเหล่านี้อยู่แล้ว:

ส่งผลให้เราพบว่าขอบนั้น เอ.ซี., ค.ศและ เอ.อี. ต- เช่นเดียวกับซี่โครง FB, จี.บี.และ เค.บี.เชื่อมต่อที่จุดหนึ่ง ลองเรียกมันว่าจุด ม- ส่วนขอบทั้ง 6 ที่เหลือนั้น “จุดเริ่มต้น” ทั้งหมดจะเชื่อมโยงกันที่จุดนั้น ตและปลายทั้งหมดอยู่ที่จุดนั้น ม- เป็นผลให้เราได้วงจรสมมูลดังต่อไปนี้:

ความต้านทานของลูกบาศก์ระหว่างมุมตรงข้ามของหน้าเดียว

ในกรณีนี้ขอบที่เท่ากันคือ ค.ศและ เอ.ซี.- กระแสเดียวกันก็จะไหลผ่านพวกเขา นอกจากนี้ยังเทียบเท่ากันอีกด้วย เคและ เคเอฟ- กระแสเดียวกันก็จะไหลผ่านพวกเขา ให้เราทำซ้ำอีกครั้งว่ากระแสระหว่างซี่โครงที่เท่ากันจะต้องกระจายเท่า ๆ กัน มิฉะนั้นความสมมาตรจะขาด:

ดังนั้นในกรณีนี้ คะแนนจึงมีศักยภาพเท่ากัน คและ ดีตลอดจนคะแนน อีและ เอฟ- ซึ่งหมายความว่าสามารถรวมคะแนนเหล่านี้เข้าด้วยกันได้ ให้จุด คและ ดีรวมตัวกัน ณ จุดหนึ่ง มและจุดต่างๆ อีและ เอฟ- ณ จุดนั้น ต- จากนั้นเราจะได้วงจรสมมูลดังต่อไปนี้:

บนส่วนแนวตั้ง (ระหว่างจุดโดยตรง ตและ ม) ไม่มีกระแสไหล แท้จริงแล้ว สถานการณ์นั้นคล้ายคลึงกับสะพานวัดที่สมดุล ซึ่งหมายความว่าสามารถแยกลิงก์นี้ออกจากห่วงโซ่ได้ หลังจากนี้การคำนวณความต้านทานรวมไม่ใช่เรื่องยาก:

ความต้านทานของลิงค์บนเท่ากับ ความต้านทานของลิงค์ล่างคือ ดังนั้นความต้านทานรวมคือ:

ความต้านทานของลูกบาศก์ระหว่างจุดยอดที่อยู่ติดกันของหน้าเดียวกัน

นี่เป็นตัวเลือกสุดท้ายที่เป็นไปได้ในการเชื่อมต่อลูกบาศก์เข้ากับวงจรไฟฟ้า ในกรณีนี้ ขอบที่เท่ากันซึ่งกระแสเดียวกันจะไหลผ่านคือขอบ เอ.ซี.และ ค.ศ- และด้วยเหตุนี้คะแนนจึงมีศักยภาพเท่ากัน คและ ดีรวมถึงจุดที่สมมาตรกับพวกมัน อีและ เอฟ:

เราเชื่อมโยงคะแนนที่มีศักยภาพเท่ากันเป็นคู่อีกครั้ง เราสามารถทำได้เพราะไม่มีกระแสไหลระหว่างจุดเหล่านี้ แม้ว่าเราจะเชื่อมต่อจุดเหล่านั้นกับตัวนำก็ตาม ให้จุด คและ ดีรวมกันเป็นจุด ตและจุดต่างๆ อีและ เอฟ- ตรงประเด็น ม- จากนั้นเราสามารถวาดวงจรสมมูลได้ดังต่อไปนี้:

ความต้านทานรวมของวงจรผลลัพธ์คำนวณโดยใช้วิธีมาตรฐาน เราแทนที่แต่ละส่วนของตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานสองตัวด้วยตัวต้านทานที่มีความต้านทาน . จากนั้นความต้านทานของส่วน "ด้านบน" ซึ่งประกอบด้วยตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม และ เท่ากับ

ส่วนนี้เชื่อมต่อกับส่วน "ตรงกลาง" ซึ่งประกอบด้วยตัวต้านทานหนึ่งตัวที่มีความต้านทาน , ขนานกัน ความต้านทานของวงจรประกอบด้วยตัวต้านทานสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนานซึ่งมีความต้านทานและเท่ากับ:

นั่นคือโครงร่างถูกทำให้ง่ายขึ้นเป็นรูปแบบที่ง่ายกว่า:

อย่างที่คุณเห็น ความต้านทานของส่วนรูปตัวยู "บน" เท่ากับ:

ความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานสองตัวมีค่าเท่ากับ:

การทดลองวัดความต้านทานของลูกบาศก์

เพื่อแสดงให้เห็นว่าทั้งหมดนี้ไม่ใช่กลอุบายทางคณิตศาสตร์และยังมีเบื้องหลังการคำนวณอยู่ ฟิสิกส์จริงฉันตัดสินใจทำการทดลองทางกายภาพโดยตรงเพื่อวัดความต้านทานของลูกบาศก์ คุณสามารถดูการทดลองนี้ได้ในวิดีโอตอนต้นบทความ ฉันจะโพสต์รูปถ่ายของการตั้งค่าการทดลองที่นี่

โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการทดลองนี้ ฉันบัดกรีลูกบาศก์ที่มีขอบเป็นตัวต้านทานที่เหมือนกัน ฉันยังมีมัลติมิเตอร์ที่ฉันเปิดในโหมดความต้านทานด้วย ความต้านทานของตัวต้านทานตัวเดียวคือ 38.3 kOhm: