พื้นที่ของวงกลม: สูตร พื้นที่ของวงกลมที่ล้อมรอบและจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส, สามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมหน้าจั่ว, สี่เหลี่ยมคางหมูและสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเป็นเท่าใด? วิธีหาพื้นที่ของวงกลม

วงกลมเป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยวงกลม ตัวบ่งชี้หลักสำหรับทั้งวงกลมและวงกลมคือรัศมี หากกำหนดไว้ พื้นที่ของวงกลมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรพื้นฐาน S=πR2 โดยที่ S คือพื้นที่ของวงกลม R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบวงกลม และ π คือค่าคงที่ เท่ากับ 3.14 ในสภาวะของปัญหาสามารถกำหนดเส้นรอบวงได้ มันเท่ากับ L=2πR ในกรณีนี้ คุณต้องคำนวณรัศมีโดยการหารก่อน ค่าที่ระบุ L คูณ 2π นั่นคือ ใช้สูตร R=L/2π

ที่ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมที่จารึกไว้

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถเขียนลงในวงกลมที่ล้อมรอบวงกลมได้ ผลรวมของมุมตรงข้ามคือ 180° ซึ่งก็คือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในกรณีนี้ เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็เป็นเส้นทแยงมุมเช่นกัน หากกำหนดขนาดของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนไว้ในเงื่อนไขต่างๆ การค้นหาเส้นทแยงมุมนี้จะไม่เป็นเรื่องยากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เส้นทแยงมุมแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป กล่าวคือ มันคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมแต่ละรูป ดังนั้น สามารถหาได้โดยการเพิ่มกำลังสองของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน กล่าวคือ ใช้สูตร d2=a2+b2 ในการหาพื้นที่ของวงกลม คุณไม่จำเป็นต้องหารากที่สองของผลลัพธ์ด้วยซ้ำ เนื่องจาก R=d/2 หากต้องการหากำลังสองของรัศมี เพียงหารกำลังสองของเส้นผ่านศูนย์กลางด้วย 4

ตามค่าพารามิเตอร์ของสามเหลี่ยมที่จารึกไว้ในวงกลม

วิธีแก้ไขปัญหาเวอร์ชันนี้ขึ้นอยู่กับว่ารูปสามเหลี่ยมใดถูกจารึกไว้และพารามิเตอร์ที่ระบุ ถ้ารูปสามเหลี่ยมมีมุมฉาก อัลกอริธึมการแก้ปัญหาจะเหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือเนื่องจากด้านตรงข้ามมุมฉากจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นรอบวงวงกลมเสมอ หากระบุขนาดของขา ให้ยกกำลังสองแต่ละขาแล้วหาผลรวม จากนั้นหารผลลัพธ์ด้วย 4 แล้วคูณด้วยตัวเลข π หากสามเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด คุณจะต้องสร้างเพิ่มเติมหลายๆ ชิ้นเพื่อให้ได้สามเหลี่ยมมุมฉากที่คุณทราบค่าต่างๆ ตัวอย่างเช่น ในวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O จะถูกจารึกไว้ สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ด้านที่คุณได้รับ วาดระดับความสูง AN, BM และ CQ ลองพิจารณาดู เช่น สามเหลี่ยมมุมฉากอควอ. คุณทราบ AQ ด้านตรงข้ามมุมฉากของมัน ซึ่งเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านของสามเหลี่ยมเดิม รวมถึงมุมทั้งหมดด้วย ดังนั้นคุณจึงสามารถหาความยาวของส่วน AQ ซึ่งเป็นรัศมีของวงกลมที่คุณต้องการหาพื้นที่ด้วย โดยใช้ทฤษฎีบทของไซน์หรือโคไซน์

เพื่อให้สูตรการหารัศมีของวงกลมในสี่เหลี่ยม r คำนวณได้อย่างถูกต้อง คุณต้องจำไว้ก่อนว่ารูปนี้มีคุณสมบัติอะไรบ้าง ที่จัตุรัส:

• มุมทั้งหมดเป็นมุมฉาก นั่นคือ เท่ากับ 90°;
• ทุกด้านเหมือนมุมเท่ากัน
• เส้นทแยงมุมเท่ากัน จุดตัดจะตัดครึ่งพอดีและตัดกันที่มุม 90°

ขณะเดียวกันก็จารึกไว้ใน รูปหลายเหลี่ยมนูนวงกลมจำเป็นต้องสัมผัสทุกด้าน เรามาแสดงถึงจตุรัสกัน เอบีซีดี, จุดตัดของเส้นทแยงมุมของมัน โอ- ดังที่เห็นได้ในรูปที่ 1 จุดตัดของเส้น เครื่องปรับอากาศและ วดีให้ สามเหลี่ยมหน้าจั่ว เอโอบีซึ่งในด้านต่างๆ เจเอสซี=อ.บ, มุม โอเอวี=เอบีโอ=45° และมุม เอโอบี=90°. จากนั้นรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะไม่มีอะไรมากไปกว่าความสูง OEสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ได้ เอโอบี.

สมมติว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ที่จากนั้นสูตรในการหารัศมีของวงกลมภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีลักษณะดังนี้

คำอธิบาย : ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เอโอบีความสูง OEหรือรัศมี รแบ่งฐาน เอบีครึ่งหนึ่ง (คุณสมบัติ) จึงเกิดเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมฉาก โอวี- ในรูปสามเหลี่ยมเล็กๆ อีโวฐาน อ.บแบบฟอร์มกับฝ่ายต่างๆ OEและ อีวีมุมคือ 45° มันจึงเป็นสามเหลี่ยม อีโวหน้าจั่วด้วย ภาคี OEและ อีวีมีความเท่าเทียมกัน

เพื่อความชัดเจน เราจะยกตัวอย่างเชิงตัวเลขในการค้นหารัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับ 13 ซม. ในกรณีนี้ ค่าของรัศมีที่ถูกจารึกไว้จะเท่ากับ:

ปัญหาผกผันก็แก้ได้ง่ายเช่นกัน สมมติว่าทราบรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ - 9 ซม. จากนั้นโดยการวิเคราะห์ตัวอย่างการค้นหารัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราก็สามารถหาด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้:
เราพบค่าที่ไม่รู้จักจากสมการนี้: .

วงกลมสามารถวาดรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ ในกรณีนี้ จุดยอดแต่ละจุดของรูปจะสัมผัสกับวงกลม สูตรต่อไปนี้ในการค้นหารัศมีของวงกลมที่มีเส้นรอบวงรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะง่ายกว่าอีกด้วย ในกรณีนี้ รวงกลมที่มีเส้นรอบวงจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในรูปแบบตัวอักษร สูตรจะมีลักษณะดังนี้ (รูปที่ 2):

คำอธิบาย : หลังจากวาดเส้นทแยงมุมแล้ว เอบีซีดีสามเหลี่ยมมุมฉากสองอันที่เหมือนกันเกิดขึ้น เอบีซี = ซีดีเอ- ลองพิจารณาหนึ่งในนั้น ในรูปสามเหลี่ยม แคนาดา:

• มุม CDA=90°;
• ด้านข้าง ค.ศ=ซีดี- ป้ายสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
• มุม ดีเอซีเท่ากับ เอซีดี- พวกมันมีค่าเท่ากับ 45°

เพื่อหาด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉากนี้ เครื่องปรับอากาศคุณต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
จากที่นี่
เนื่องจากวงกลมสัมผัสกับจุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัส และจุดตัดของเส้นทแยงมุมคือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีขอบเขต (คุณสมบัติ) ดังนั้น ส่วน OS จะเป็นรัศมีของวงกลม มันคือครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก. ข้อความนี้ตามมาจากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่วหรือคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น สูตรการหารัศมีของวงกลมรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสในกรณีของเราจึงมีรูปแบบดังนี้

เนื่องจาก ค.ศ=ซีดีและคุณสมบัติ รากที่สองอนุญาตให้นำนิพจน์รากศัพท์ตัวใดตัวหนึ่งออกมา จากนั้นสูตรจะอยู่ในรูปแบบ:

ตัวอย่างเชิงตัวเลขในการค้นหารัศมีของวงกลมที่มีเส้นรอบวงรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเป็นดังนี้
สมมติว่าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ดังนั้น:

วงกลมคือกลุ่มที่มองเห็นได้ของหลายจุดซึ่งอยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน หากต้องการหาพื้นที่ คุณจำเป็นต้องรู้ว่ารัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง ตัวเลข π และเส้นรอบวงเป็นเท่าใด

ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณพื้นที่ของวงกลม

ระยะทางที่จุดศูนย์กลางของวงกลมจำกัดและจุดใดๆ บนวงกลมเรียกว่า รัศมีของสิ่งนี้ รูปทรงเรขาคณิต- ความยาวของรัศมีทั้งหมดของวงกลมวงหนึ่งจะเท่ากัน ส่วนระหว่างจุด 2 จุดใดๆ ของวงกลมที่ผ่านจุดศูนย์กลางเรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับความยาวของรัศมีคูณด้วย 2

ในการคำนวณพื้นที่ของวงกลม จะใช้ค่าของตัวเลข π ค่านี้เท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมและมีค่าคงที่ Π = 3.1415926. เส้นรอบวงคำนวณโดยใช้สูตร L=2πR

หาพื้นที่ของวงกลมโดยใช้รัศมี

ดังนั้น พื้นที่ของวงกลมจึงเท่ากับผลคูณของตัวเลข π และรัศมีของวงกลมยกกำลัง 2 ตัวอย่างเช่น ลองหาความยาวของรัศมีของวงกลมเป็น 5 ซม. แล้วพื้นที่ของวงกลม S จะเท่ากับ 3.14*5^2=78.5 ตารางเมตร ซม.

พื้นที่ของวงกลมถึงเส้นผ่านศูนย์กลาง

พื้นที่ของวงกลมสามารถคำนวณได้ด้วยการรู้เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ในกรณีนี้ S = (π/4)*d^2 โดยที่ d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ลองใช้ตัวอย่างเดียวกัน โดยที่รัศมีคือ 5 ซม. จากนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางจะเป็น 5*2=10 ซม. พื้นที่ของวงกลมคือ S = 3.14/4*10^2=78.5 ตร.ซม. ผลลัพธ์ซึ่งเท่ากับผลรวมของการคำนวณในตัวอย่างแรกยืนยันความถูกต้องของการคำนวณในทั้งสองกรณี

พื้นที่ของวงกลมผ่านเส้นรอบวง

ถ้ารัศมีของวงกลมแสดงผ่านเส้นรอบวง สูตรจะมีรูปแบบดังนี้: R=(L/2)π ลองแทนนิพจน์นี้เป็นสูตรสำหรับพื้นที่วงกลมแล้วผลลัพธ์ที่ได้คือ S=(L^2)/4π ลองพิจารณาตัวอย่างที่มีเส้นรอบวงคือ 10 ซม. แล้วพื้นที่ของวงกลมคือ S = (10^2)/4*3.14=7.96 ตารางเมตร ซม.

พื้นที่ของวงกลมถึงความยาวของด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้

ถ้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกเขียนไว้ในวงกลม ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมจะเท่ากับความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เมื่อทราบขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณสามารถหาเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างง่ายดายโดยใช้สูตร: d^2=2a^2 กล่าวอีกนัยหนึ่ง เส้นผ่านศูนย์กลางถึงยกกำลัง 2 เท่ากับด้านข้างกำลังสองยกกำลัง 2 คูณด้วย 2

เมื่อคำนวณความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมแล้ว คุณสามารถค้นหารัศมีของมันได้ จากนั้นใช้สูตรใดสูตรหนึ่งเพื่อกำหนดพื้นที่ของวงกลม

พื้นที่เซกเตอร์ของวงกลม

เซกเตอร์เป็นส่วนหนึ่งของวงกลมที่ถูกจำกัดด้วยรัศมี 2 และมีส่วนโค้งระหว่างรัศมีเหล่านั้น หากต้องการทราบพื้นที่ คุณต้องวัดมุมของเซกเตอร์ หลังจากนั้นคุณจะต้องสร้างเศษส่วนโดยตัวเศษจะเป็นค่าของมุมของเซกเตอร์และตัวส่วนจะเป็น 360 ในการคำนวณพื้นที่ของเซกเตอร์นั้นค่าที่ได้จากการหารเศษส่วนจะต้อง คูณด้วยพื้นที่ของวงกลมคำนวณโดยใช้สูตรใดสูตรหนึ่งข้างต้น

อ่านบทความเพื่อทราบวิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสในรูปแบบต่างๆ

สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมด้านเท่า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบบปกติและแบบแบนที่กำหนดจะมีความเท่าเทียมกันในทุกด้าน มุม และเส้นทแยงมุม เนื่องจากมีความเท่าเทียมกันดังกล่าว สูตรการคำนวณพื้นที่และคุณลักษณะอื่น ๆ จึงได้รับการแก้ไขเล็กน้อยเมื่อเทียบกับสูตรอื่น ๆ ตัวเลขทางคณิตศาสตร์- แต่นี่ไม่ได้ทำให้งานยากเกินไป เรามาดูสูตรและวิธีแก้ไขปัญหาทั้งหมดในบทความนี้

สี่เหลี่ยม สมุมขวาและมุมฉากคำนวณโดยสูตร: กคูณด้วย ข- แต่เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านเท่ากันโดยสมบูรณ์ พื้นที่ของจัตุรัสจึงเท่ากับ: S=(a) ยกกำลังสอง- จะทราบขนาดด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยรู้พื้นที่ได้อย่างไร?

• หากทราบพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ก็จะหาด้านได้โดยการคำนวณพื้นที่จากรากที่สอง
• เช่น ถ้าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 49 แล้วด้านจะเป็นเท่าใด?
• 49=(a) ยกกำลังสอง- สารละลาย: a=รากของ 49=7 คำตอบ: 7.

หากคุณต้องการหาด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ยาวเกินไป ให้ใช้เครื่องคิดเลข ขั้นแรกให้ป้อนหมายเลขพื้นที่ จากนั้นกดเครื่องหมายรากบนแป้นพิมพ์เครื่องคิดเลข หมายเลขผลลัพธ์จะเป็นคำตอบ

ในตัวอย่างนี้ เราจะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านเท่ากันทุกด้านและมีเส้นทแยงมุมเท่ากัน งเราจะพิจารณาเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมหน้าจั่วกับขา ก- ตอนนี้เราจะพบเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหากทราบพื้นที่:

• เพื่อไม่ให้อธิบายทฤษฎีบทพีทาโกรัสทั้งหมด เราจะแก้ตามตัวเลือกที่สอง: d=a√2 โดยที่ a คือด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
• เราก็รู้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เช่น เท่ากับ 64 นั่นหมายถึงด้านหนึ่ง ก=√64=8.
• ปรากฎว่า ง=8√2- รากของ 2 ไม่เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นจึงสามารถเขียนคำตอบได้ดังนี้: ง=8√2- แต่ถ้าคุณต้องการคำนวณค่า ให้ใช้เครื่องคิดเลข: √2= 1.41421356237 และคูณด้วย 8 จะได้ 11, 3137084.

สำคัญ:โดยปกติแล้วในทางคณิตศาสตร์ ตัวเลขที่มีตัวเลขจำนวนมากหลังจุดทศนิยมจะไม่เหลืออยู่ในคำตอบ จะต้องปัดเศษหรือทิ้งไว้ที่ราก ดังนั้น คำตอบในการหาเส้นทแยงมุมหากพื้นที่เป็น 64 จะเป็นดังนี้: ง=8√2.

สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้เส้นทแยงมุมนั้นง่ายมาก:

ตอนนี้เรามาเขียนวิธีแก้ปัญหาในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้เส้นทแยงมุม:

• เส้นทแยงมุม d=8
• 8 กำลังสองเท่ากับ 64
• 64 หารด้วย 2 เท่ากับ 32.
• พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 32

คำแนะนำ:ปัญหานี้มีวิธีแก้อีกอย่างหนึ่งผ่านทฤษฎีบทพีทาโกรัส แต่มันซับซ้อนกว่า ดังนั้นใช้วิธีแก้ปัญหาที่เรากล่าวถึงไป

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ปคือผลรวมของทุกด้าน หากต้องการหาพื้นที่โดยรู้เส้นรอบวง คุณต้องคำนวณด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสก่อน สารละลาย:

• สมมุติว่าเส้นรอบวงคือ 24 หาร 24 ออกเป็น 4 ด้าน เราได้ 6 นี่คือด้านเดียว
• ตอนนี้เราใช้สูตรในการหาพื้นที่ โดยรู้ว่าด้านของสามเหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับเท่าใด: S=a กำลังสอง, S=6 กำลังสอง=36.
• คำตอบ: 36

อย่างที่คุณเห็น เมื่อรู้เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณก็จะสามารถหาพื้นที่ของมันได้

รัศมี รคือครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เขียนไว้ในวงกลม ตอนนี้เราสามารถหาเส้นทแยงมุมได้โดยใช้สูตร: ง=2*ร- ต่อไปเราจะพบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมโดยมีรัศมีที่กำหนด:

• เส้นทแยงมุมมีค่าเท่ากับ 2 เท่าของรัศมี ตัวอย่างเช่น รัศมีคือ 5 แล้วเส้นทแยงมุมคือ 2*5=10 .
• อธิบายไว้ข้างต้นว่าจะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้อย่างไรหากทราบเส้นทแยงมุม: S=เส้นทแยงมุมกำลังสองหารด้วย 2 S=10*10 และหารด้วย 2=50
• คำตอบ - 50 .

งานนี้ซับซ้อนกว่าเล็กน้อย แต่ก็แก้ได้ง่ายถ้าคุณรู้สูตรทั้งหมด

จากภาพแสดงว่ารัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้เท่ากับครึ่งหนึ่งของด้าน พบด้านโดยใช้สูตรผกผันของที่แสดงในภาพ: ก=2*ร- จากนั้นเราจะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ล้อมรอบวงกลมโดยมีรัศมีที่กำหนดโดยใช้สูตร S=กกำลังสอง- สารละลาย:

• สมมติว่ารัศมีคือ 7 ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส a คือ 2*7=14
• S=14 กำลังสอง=196.

หากคุณเข้าใจแก่นแท้ของการแก้ปัญหาดังกล่าว คุณจะสามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย ลองดูตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน

ตัวอย่างการแก้ปัญหาในหัวข้อ “พื้นที่สี่เหลี่ยม”

หากต้องการรวมเนื้อหาที่ครอบคลุมและจดจำสูตรทั้งหมด คุณต้องแก้ไขปัญหาตัวอย่างต่างๆ ในหัวข้อ "พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส" เราเริ่มต้นด้วยปัญหาง่ายๆ และมุ่งสู่การแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น: ตัวอย่างวิธีแก้ปัญหา งานที่ซับซ้อนในหัวข้อ "พื้นที่สี่เหลี่ยม"

ตอนนี้คุณรู้วิธีใช้สูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้วซึ่งหมายความว่าคุณสามารถจัดการงานใดก็ได้ ขอให้โชคดีในการศึกษาต่อของคุณ!

วิดีโอ: การคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส

จะหาพื้นที่ของวงกลมได้อย่างไร? ขั้นแรกให้หารัศมี เรียนรู้การแก้ปัญหาที่ง่ายและซับซ้อน

วงกลมเป็นเส้นโค้งปิด จุดใดๆ บนเส้นวงกลมจะมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน วงกลมอยู่ รูปแบนดังนั้นการแก้ปัญหาการหาพื้นที่จึงเป็นเรื่องง่าย ในบทความนี้ เราจะมาดูวิธีการหาพื้นที่ของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมจัตุรัส และที่เขียนไว้รอบรูปเหล่านี้

ในการหาพื้นที่ของรูปที่กำหนด คุณต้องรู้ว่ารัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง และจำนวน π คืออะไร

รัศมีอาร์คือระยะทาง จำกัดโดยศูนย์วงกลม ความยาวของรัศมี R ทั้งหมดของวงกลมหนึ่งวงจะเท่ากัน

เส้นผ่านศูนย์กลาง Dคือเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดใดๆ บนวงกลมที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง ความยาวของส่วนนี้เท่ากับความยาวของรัศมี R คูณด้วย 2

หมายเลข πเป็นค่าคงที่ซึ่งเท่ากับ 3.1415926 ในทางคณิตศาสตร์ ตัวเลขนี้มักจะปัดเศษเป็น 3.14

สูตรการหาพื้นที่วงกลมโดยใช้รัศมี:

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการหาพื้นที่ S ของวงกลมโดยใช้รัศมี R:

งาน:ค้นหาพื้นที่ของวงกลมถ้ารัศมีของมันคือ 7 ซม.

สารละลาย: S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 ซม.²

คำตอบ:พื้นที่วงกลมคือ 153.86 ซม. ²

สูตรการหาพื้นที่ S ของวงกลมผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง D:

ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อค้นหา S ถ้า D เป็นที่รู้จัก:

————————————————————————————————————————-

งาน:ค้นหา S ของวงกลมถ้า D เท่ากับ 10 ซม.

สารละลาย: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 ซม.²

คำตอบ:พื้นที่ของรูปทรงกลมแบนคือ 78.5 ซม. ²

การค้นหา S ของวงกลมหากทราบเส้นรอบวง:

ก่อนอื่นเราหาว่ารัศมีเท่ากับเท่าใด เส้นรอบวงของวงกลมคำนวณโดยสูตร: L=2πR ตามลำดับ รัศมี R จะเท่ากับ L/2π ตอนนี้เราหาพื้นที่ของวงกลมโดยใช้สูตรผ่าน R

ลองพิจารณาวิธีแก้ปัญหาโดยใช้ปัญหาตัวอย่าง:

———————————————————————————————————————-

งาน:ค้นหาพื้นที่ของวงกลมหากทราบเส้นรอบวง L - 12 ซม.

สารละลาย:อันดับแรก เราจะหารัศมี: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91

ตอนนี้เราหาพื้นที่ผ่านรัศมี: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 ซม.²

คำตอบ:พื้นที่วงกลมคือ 11.46 ซม. ²

การหาพื้นที่ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นเป็นเรื่องง่าย ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หากต้องการหารัศมี คุณต้องหารด้านด้วย 2

สูตรการหาพื้นที่ของวงกลมที่เขียนไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการหาพื้นที่ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

———————————————————————————————————————

งาน #1:รู้จักด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งก็คือ 6 เซนติเมตร ค้นหาพื้นที่ S ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

สารละลาย: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 ซม.²

คำตอบ:พื้นที่ของรูปทรงกลมแบนคือ 28.26 ซม. ²

————————————————————————————————————————

ภารกิจที่ 2: ค้นหา S ของวงกลมที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและมีรัศมีหากด้านใดด้านหนึ่งคือ a=4 ซม.

ตัดสินใจแบบนี้: ก่อนอื่นให้หา R=a/2=4/2=2 cm.

ทีนี้ลองหาพื้นที่ของวงกลม S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm².

คำตอบ:พื้นที่ของรูปทรงกลมแบนคือ 12.56 ซม. ²

การค้นหาพื้นที่ของรูปทรงกลมที่อธิบายไว้รอบๆ สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะยากขึ้นเล็กน้อย แต่เมื่อรู้สูตรแล้ว คุณก็สามารถคำนวณค่านี้ได้อย่างรวดเร็ว

สูตรการหา S วงกลมที่ล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการหาพื้นที่ของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

งาน

วงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมคือวงกลมที่แตะทั้งสามด้านของรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถใส่วงกลมลงในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ก็ได้ แต่จะมีเพียงรูปเดียวเท่านั้น จุดศูนย์กลางของวงกลมจะเป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งของมุมของรูปสามเหลี่ยม

สูตรการหาพื้นที่ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว:

เมื่อทราบรัศมีแล้ว ก็สามารถคำนวณพื้นที่ได้โดยใช้สูตร: S=πR²

สูตรการหาพื้นที่ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสามเหลี่ยมมุมฉาก:

ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

ภารกิจที่ 1

หากในปัญหานี้คุณต้องค้นหาพื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี 4 ซม. ก็สามารถทำได้โดยใช้สูตร: S=πR²

ภารกิจที่ 2

สารละลาย:

เมื่อทราบรัศมีแล้ว เราก็สามารถหาพื้นที่ของวงกลมโดยใช้รัศมีได้ ดูสูตรด้านบนในข้อความ

ภารกิจที่ 3

พื้นที่ของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมหน้าจั่ว: สูตรตัวอย่างการแก้ปัญหา

สูตรทั้งหมดในการหาพื้นที่ของวงกลมนั้นขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าคุณต้องหารัศมีของมันก่อน เมื่อทราบรัศมีแล้ว การค้นหาพื้นที่ก็ทำได้ง่ายตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

พื้นที่ของวงกลมที่ล้อมรอบด้านขวาและสามเหลี่ยมหน้าจั่วหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการแก้ปัญหาโดยใช้สูตรของเฮรอน

การแก้ปัญหาดังกล่าวเป็นเรื่องยาก แต่สามารถเข้าใจได้หากคุณรู้สูตรทั้งหมด นักเรียนแก้ปัญหาดังกล่าวในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

พื้นที่ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูและสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว: สูตรตัวอย่างการแก้ปัญหา

สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีสองด้านเท่ากัน สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมมีมุมหนึ่งมุมเท่ากับ 90 องศา เรามาดูวิธีการหาพื้นที่ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูและหน้าจั่วโดยใช้ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างเช่น วงกลมถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ซึ่ง ณ จุดที่สัมผัสกัน จะแบ่งด้านหนึ่งออกเป็นส่วน m และ n

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ คุณต้องใช้สูตรต่อไปนี้:

การหาพื้นที่ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมทำได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

หากทราบด้านด้านข้าง ก็จะสามารถหารัศมีได้โดยใช้ค่านี้ ความสูงของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และมีรัศมีเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้น รัศมีคือ R=d/2

ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

สี่เหลี่ยมคางหมูสามารถเขียนเป็นวงกลมได้เมื่อผลรวมของมุมตรงข้ามคือ 180° ดังนั้น คุณจึงเขียนได้เฉพาะสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่านั้น รัศมีในการคำนวณพื้นที่ของวงกลมที่ล้อมรอบสี่เหลี่ยมคางหมูหรือหน้าจั่วนั้นคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

สารละลาย:ฐานขนาดใหญ่ในกรณีนี้จะทะลุผ่านจุดศูนย์กลาง เนื่องจากมีสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วถูกจารึกไว้ในวงกลม ตรงกลางแบ่งฐานนี้ออกเป็นสองส่วนพอดี หาก AB ฐานคือ 12 รัศมี R จึงสามารถหาได้ดังนี้: R=12/2=6

คำตอบ:รัศมีคือ 6

ในเรขาคณิต สิ่งสำคัญคือต้องรู้สูตร แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะจำทั้งหมดได้ ดังนั้นแม้ในการสอบหลายครั้งก็อนุญาตให้ใช้แบบฟอร์มพิเศษได้ อย่างไรก็ตามสิ่งสำคัญคือต้องสามารถค้นหาได้ สูตรที่ถูกต้องเพื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะ ฝึกแก้ งานที่แตกต่างกันการหารัศมีและพื้นที่ของวงกลมเพื่อให้สามารถแทนสูตรได้ถูกต้องและได้คำตอบที่แม่นยำ

วิดีโอ: คณิตศาสตร์ | การคำนวณพื้นที่ของวงกลมและส่วนของวงกลม