การคำนวณในกลศาสตร์เชิงทฤษฎี กลศาสตร์เชิงทฤษฎีและเชิงวิเคราะห์ การบูรณาการสมการเชิงอนุพันธ์การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุภายใต้อิทธิพลของแรงแปรผัน

เนื้อหา

จลนศาสตร์

จลนศาสตร์ของจุดวัสดุ

การกำหนดความเร็วและความเร่งของจุดโดยใช้สมการการเคลื่อนที่ที่กำหนด

ให้ไว้: สมการการเคลื่อนที่ของจุด: x = 12 บาป(πt/6), ซม. ; ย= 6 คอส 2 (πt/6), ซม.

กำหนดประเภทของวิถีการเคลื่อนที่สำหรับช่วงเวลา t = 1 วิค้นหาตำแหน่งของจุดบนวิถี ความเร็ว ความเร็วรวม ความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งปกติ ตลอดจนรัศมีความโค้งของวิถี

การเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง

ที่ให้ไว้:
เสื้อ = 2 วินาที; ร 1 = 2 ซม. ร 1 = 4 ซม. ร 2 = 6 ซม. ร 2 = 8 ซม. ร 3 = 12 ซม. ร 3 = 16 ซม. ส 5 = เสื้อ 3 - 6t (ซม.)

กำหนด ณ เวลา t = 2 ความเร็วของจุด A, C; ความเร่งเชิงมุมล้อ 3; ความเร่งของจุด B และความเร่งของชั้นที่ 4

การวิเคราะห์จลนศาสตร์ของกลไกแบบแบน

ที่ให้ไว้:
ร 1 ร 2 ล AB ω 1
ค้นหา: ω 2

กลไกแบบแบนประกอบด้วยแท่ง 1, 2, 3, 4 และตัวเลื่อน E แท่งเชื่อมต่อกันโดยใช้บานพับทรงกระบอก จุด D อยู่ตรงกลางของแท่ง AB
ให้ไว้: ω 1, ε 1
ค้นหา: ความเร็ว V A, V B, V D และ V E; ความเร็วเชิงมุม ω 2, ω 3 และ ω 4; ความเร่ง a B ; ความเร่งเชิงมุม ε AB ของลิงค์ AB; ตำแหน่งของศูนย์ความเร็วทันที P 2 และ P 3 ของลิงค์ 2 และ 3 ของกลไก

การหาความเร็วสัมบูรณ์และความเร่งสัมบูรณ์ของจุด

แผ่นสี่เหลี่ยมจะหมุนรอบแกนคงที่ตามกฎ φ = 6 ครั้ง 2 - 3 ครั้ง 3- ทิศทางที่เป็นบวกของมุม φ จะแสดงในรูปด้วยลูกศรส่วนโค้ง แกนหมุน OO 1 อยู่ในระนาบของแผ่น (แผ่นหมุนในอวกาศ)

จุด M เคลื่อนที่ไปตามแผ่นตามแนวเส้นตรง BD กฎการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ถูกกำหนดไว้ เช่น การพึ่งพา s = AM = 40(เสื้อ - 2 เสื้อ 3) - 40(s - เป็นเซนติเมตร, t - เป็นวินาที) ระยะทาง ข = 20 ซม- ในรูป จุด M แสดงอยู่ในตำแหน่งที่ s = AM > 0 (ที่ส< 0 จุด M อยู่อีกด้านหนึ่งของจุด A)

จงหาความเร็วสัมบูรณ์และความเร่งสัมบูรณ์ของจุด M ที่เวลา t 1 = 1 วินาที.

ไดนามิกส์

การบูรณาการสมการเชิงอนุพันธ์การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุภายใต้อิทธิพลของแรงแปรผัน

โหลด D ของมวล m เมื่อได้รับความเร็วเริ่มต้น V 0 ที่จุด A จะเคลื่อนที่ในท่อโค้ง ABC ซึ่งอยู่ในระนาบแนวตั้ง ในส่วน AB ซึ่งมีความยาวเป็น l โหลดจะกระทำโดยแรงคงที่ T (ทิศทางของมันดังแสดงในรูป) และแรง R ของความต้านทานปานกลาง (โมดูลัสของแรงนี้ R = μV 2, เวกเตอร์ R อยู่ตรงข้ามกับความเร็ว V ของโหลด)

โหลดเมื่อเคลื่อนที่ในส่วน AB เสร็จแล้วที่จุด B ของไปป์โดยไม่เปลี่ยนค่าของโมดูลความเร็วจะย้ายไปยังส่วน BC ในส่วน BC โหลดจะกระทำโดยแรงแปรผัน F โดยที่เส้นโครง F x จะได้รับบนแกน x

เมื่อพิจารณาว่าโหลดเป็นจุดวัสดุ ให้ค้นหากฎการเคลื่อนที่ในส่วน BC เช่น x = f(t) โดยที่ x = BD ละเลยแรงเสียดทานของภาระบนท่อ

ดาวน์โหลดวิธีแก้ไขปัญหา

ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบเครื่องกล

ระบบกลไกประกอบด้วยน้ำหนัก 1 และ 2 ลูกกลิ้งทรงกระบอก 3 รอกสองขั้นตอน 4 และ 5 ร่างกายของระบบเชื่อมต่อกันด้วยเกลียวที่พันบนรอก ส่วนของเธรดขนานกับระนาบที่สอดคล้องกัน ลูกกลิ้ง (กระบอกสูบที่เป็นเนื้อเดียวกันแข็ง) หมุนไปตามระนาบรองรับโดยไม่เลื่อน รัศมีของระยะรอก 4 และ 5 มีค่าเท่ากับ R 4 = 0.3 ม., r 4 = 0.1 ม., R 5 = 0.2 ม., r 5 = 0.1 ม. มวลของรอกแต่ละตัวจะถือว่ามีการกระจายอย่างสม่ำเสมอ ขอบด้านนอกของมัน ระนาบรองรับของโหลด 1 และ 2 เป็นแบบหยาบ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อนสำหรับแต่ละโหลดคือ f = 0.1

ภายใต้การกระทำของแรง F ซึ่งโมดูลัสของการเปลี่ยนแปลงตามกฎ F = F (s) โดยที่ s คือการกระจัดของจุดที่ใช้งาน ระบบจะเริ่มเคลื่อนที่จากสภาวะนิ่ง เมื่อระบบเคลื่อนที่ รอก 5 จะถูกกระทำโดยแรงต้านทาน ซึ่งโมเมนต์ที่สัมพันธ์กับแกนการหมุนจะคงที่และเท่ากับ M 5

จงหาค่าของความเร็วเชิงมุมของรอก 4 ในขณะนั้น เมื่อการกระจัด s ของจุดที่ใช้แรง F เท่ากับ s 1 = 1.2 ม.

ดาวน์โหลดวิธีแก้ไขปัญหา

การประยุกต์สมการทั่วไปของพลศาสตร์ในการศึกษาการเคลื่อนที่ของระบบเครื่องกล

สำหรับระบบทางกล ให้หาความเร่งเชิงเส้น a 1 สมมติว่ามวลของบล็อกและลูกกลิ้งกระจายไปตามรัศมีภายนอก สายเคเบิลและสายพานควรถือว่าไม่มีน้ำหนักและไม่สามารถยืดออกได้ ไม่มีการลื่นไถล ละเลยแรงเสียดทานจากการกลิ้งและการเลื่อน

ดาวน์โหลดวิธีแก้ไขปัญหา

การประยุกต์หลักการของดาล็องแบร์เพื่อกำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับของวัตถุที่หมุนได้

เพลาแนวตั้ง AK ซึ่งหมุนสม่ำเสมอด้วยความเร็วเชิงมุม ω = 10 s -1 ได้รับการแก้ไขโดยตลับลูกปืนกันรุนที่จุด A และตลับลูกปืนทรงกระบอกที่จุด D

แท่งไร้น้ำหนักที่ติดอยู่กับเพลาอย่างแน่นหนาคือแท่งไร้น้ำหนัก 1 ที่มีความยาว l 1 = 0.3 ม. ที่ปลายอิสระซึ่งมีภาระที่มีมวล m 1 = 4 กก. และแท่งที่เป็นเนื้อเดียวกัน 2 ที่มีความยาว l 2 = 0.6 ม. มีมวล m 2 = 8 กก. แท่งทั้งสองอยู่ในระนาบแนวตั้งเดียวกัน จุดยึดแท่งกับเพลาตลอดจนมุมαและβแสดงไว้ในตาราง ขนาด AB=BD=DE=EK=b โดยที่ b = 0.4 ม. รับน้ำหนักเป็นจุดวัสดุ

ละเลยมวลของเพลา กำหนดปฏิกิริยาของตลับลูกปืนกันรุนและตลับลูกปืน

สถิตยศาสตร์เป็นสาขาวิชาหนึ่งของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีที่ศึกษาสภาวะสมดุลของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรง รวมถึงวิธีการแปลงแรงให้เป็นระบบที่เทียบเท่ากัน

ในวิชาสถิตยศาสตร์ สภาวะสมดุลเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นสถานะที่ทุกส่วนของระบบกลไกอยู่นิ่งโดยสัมพันธ์กับระบบพิกัดเฉื่อยบางระบบ วัตถุพื้นฐานของสถิตยศาสตร์คือแรงและจุดใช้งาน

แรงที่กระทำต่อจุดวัสดุที่มีเวกเตอร์รัศมีจากจุดอื่นเป็นการวัดอิทธิพลของจุดอื่นๆ บนจุดที่กำลังพิจารณา ซึ่งเป็นผลให้ได้รับความเร่งสัมพันธ์กับระบบอ้างอิงเฉื่อย ขนาด ความแข็งแกร่งกำหนดโดยสูตร:
,
โดยที่ m คือมวลของจุด - ปริมาณที่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของจุดนั้นเอง สูตรนี้เรียกว่ากฎข้อที่สองของนิวตัน

การประยุกต์สถิตยศาสตร์ในพลศาสตร์

คุณลักษณะที่สำคัญของสมการการเคลื่อนที่อย่างแน่นอน แข็งคือแรงสามารถเปลี่ยนเป็นระบบที่เทียบเท่าได้ ด้วยการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว สมการการเคลื่อนที่จะคงรูปแบบไว้ แต่ระบบแรงที่กระทำต่อร่างกายสามารถเปลี่ยนให้กลายเป็นพลังงานที่มากขึ้น ระบบที่เรียบง่าย- ดังนั้นจุดที่ใช้แรงจึงสามารถเคลื่อนไปตามแนวการกระทำได้ แรงสามารถขยายได้ตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน แรงที่กระทำ ณ จุดหนึ่งสามารถถูกแทนที่ด้วยผลรวมทางเรขาคณิต

ตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวคือแรงโน้มถ่วง มันทำหน้าที่ทุกจุดของร่างกายที่มั่นคง แต่กฎการเคลื่อนที่ของร่างกายจะไม่เปลี่ยนแปลงหากแรงโน้มถ่วงที่กระจายไปทั่วทุกจุดถูกแทนที่ด้วยเวกเตอร์หนึ่งตัวที่ใช้ที่จุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย

ปรากฎว่าถ้าเราเพิ่มระบบที่เทียบเท่าให้กับระบบหลักของแรงที่กระทำต่อร่างกายซึ่งทิศทางของแรงถูกเปลี่ยนไปในทางตรงกันข้าม จากนั้นร่างกายจะอยู่ในสภาวะสมดุลภายใต้อิทธิพลของระบบเหล่านี้ ดังนั้น งานในการกำหนดระบบแรงที่เท่ากันจึงลดลงเหลือเพียงปัญหาสมดุล ซึ่งก็คือปัญหาทางสถิตศาสตร์

ภารกิจหลักของสถิตยศาสตร์คือการจัดตั้งกฎหมายเพื่อเปลี่ยนระบบกำลังให้เป็นระบบที่เท่าเทียมกัน ดังนั้นวิธีการทางสถิตศาสตร์จึงไม่เพียงแต่ใช้ในการศึกษาวัตถุในสภาวะสมดุลเท่านั้น แต่ยังรวมถึงพลศาสตร์ของวัตถุแข็งเกร็งด้วยเมื่อเปลี่ยนแรงให้เป็นระบบที่เทียบเท่ากันที่เรียบง่ายกว่า

สถิตยศาสตร์ของจุดวัสดุ

ให้เราพิจารณาจุดวัสดุที่อยู่ในสมดุล และให้แรง n มากระทำต่อมัน k = 1, 2, ..., น.

หากจุดวัสดุอยู่ในสมดุล ผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อจุดนั้นจะเท่ากับศูนย์:
(1) .

ในสภาวะสมดุล ผลรวมทางเรขาคณิตของแรงที่กระทำต่อจุดหนึ่งๆ จะเป็นศูนย์

การตีความทางเรขาคณิต- หากคุณวางจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ที่สองไว้ที่ส่วนท้ายของเวกเตอร์แรก และวางจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ที่สามไว้ที่ส่วนท้ายของเวกเตอร์ที่สอง จากนั้นทำขั้นตอนนี้ต่อไป จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์สุดท้ายที่ n จะถูกจัดแนว ด้วยจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์แรก นั่นคือเราได้รูปทรงเรขาคณิตแบบปิดความยาวของด้านข้างเท่ากับโมดูลของเวกเตอร์ หากเวกเตอร์ทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวกัน เราก็จะได้.

รูปหลายเหลี่ยมปิด มักจะเลือกได้ตามสะดวกระบบพิกัดสี่เหลี่ยม

อ็อกซิซ.
.
จากนั้นผลรวมของเส้นโครงของเวกเตอร์แรงทั้งหมดบนแกนพิกัดจะเท่ากับศูนย์:
.
หากคุณเลือกทิศทางใดๆ ที่ระบุโดยเวกเตอร์บางตัว ผลรวมของเส้นโครงของเวกเตอร์แรงที่เข้าสู่ทิศทางนี้จะเท่ากับศูนย์:
ลองคูณสมการ (1) แบบสเกลาร์ด้วยเวกเตอร์:
.

นี่คือผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ และ

โปรดทราบว่าการฉายภาพเวกเตอร์ไปยังทิศทางของเวกเตอร์ถูกกำหนดโดยสูตร:

สถิตยศาสตร์ของร่างกายแข็ง

โมเมนต์แห่งแรงประมาณจุดหนึ่งการกำหนดโมเมนต์ของแรง
(2) .

ช่วงเวลาแห่งพลัง

ใช้กับร่างกายที่จุด A ซึ่งสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางคงที่ O เรียกว่าเวกเตอร์เท่ากับผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์ และ: การตีความทางเรขาคณิตช่วงเวลาแห่งพลัง

เท่ากับสินค้า บังคับ F บนไหล่ OHปล่อยให้เวกเตอร์และอยู่ในระนาบการวาด ตามทรัพย์สิน
.
ผลิตภัณฑ์เวกเตอร์
(3) .

เวกเตอร์ตั้งฉากกับเวกเตอร์ และ นั่นคือ ตั้งฉากกับระนาบของรูปวาด ทิศทางถูกกำหนดโดยกฎสกรูด้านขวา ในรูป เวกเตอร์แรงบิดพุ่งเข้าหาเรา ค่าแรงบิดสัมบูรณ์: ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมาเมื่อใช้เรขาคณิต เราสามารถตีความโมเมนต์ของแรงได้แตกต่างออกไป เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วาดเส้นตรง AH ผ่านเวกเตอร์แรง
(4) .
จากจุดศูนย์กลาง O เราลดค่า OH ตั้งฉากลงเป็นเส้นตรงนี้ ความยาวของเส้นตั้งฉากนี้เรียกว่า

ไหล่แห่งความแข็งแกร่ง - แล้วเนื่องจาก ดังนั้นสูตร (3) และ (4) จึงเทียบเท่ากัน ดังนั้น,แรงนี้สัมพันธ์กับศูนย์กลางที่เลือก O

เมื่อคำนวณแรงบิด มักจะสะดวกในการแยกแรงออกเป็นสองส่วน:
,
ที่ไหน . แรงเคลื่อนผ่านจุด O
.
ดังนั้นโมเมนต์ของมันคือศูนย์ แล้ว
.

ค่าแรงบิดสัมบูรณ์:

ส่วนประกอบโมเมนต์ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
หากเราเลือกระบบพิกัดสี่เหลี่ยม Oxyz โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O แล้วโมเมนต์ของแรงจะมีองค์ประกอบดังต่อไปนี้
.
นี่คือพิกัดของจุด A ในระบบพิกัดที่เลือก:

ส่วนประกอบต่างๆ แสดงถึงค่าโมเมนต์แรงรอบแกนตามลำดับ

คุณสมบัติของโมเมนต์แรงสัมพันธ์กับศูนย์กลาง

โมเมนต์เกี่ยวกับจุดศูนย์กลาง O เนื่องจากแรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางนี้ มีค่าเท่ากับศูนย์

ถ้าจุดที่ใช้แรงถูกเคลื่อนไปตามเส้นที่ผ่านเวกเตอร์แรง โมเมนต์จะไม่เปลี่ยนแปลงพร้อมกับการเคลื่อนที่ดังกล่าว
.

โมเมนต์จากผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อจุดหนึ่งของร่างกาย เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนต์จากแรงแต่ละแรงที่กระทำต่อจุดเดียวกัน:

เช่นเดียวกับแรงที่เส้นต่อเนื่องตัดกันที่จุดหนึ่ง
,
ถ้าผลรวมเวกเตอร์ของแรงเป็นศูนย์:
.

ดังนั้นผลรวมของช่วงเวลาจากแรงเหล่านี้จะไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดศูนย์กลางที่สัมพันธ์กับช่วงเวลาที่ถูกคำนวณ:

สองสามกองกำลังสองสามกองกำลัง - แรงเหล่านี้เป็นแรงสองแรงที่มีขนาดสัมบูรณ์เท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้ามจุดที่แตกต่างกัน

ร่างกาย พลังคู่หนึ่งมีลักษณะพิเศษเฉพาะในช่วงเวลาที่พวกมันสร้างขึ้น เนื่องจากผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่เข้าสู่คู่นั้นเป็นศูนย์ โมเมนต์ที่สร้างโดยคู่นี้จึงไม่ขึ้นอยู่กับจุดที่สัมพันธ์กับโมเมนต์ที่ถูกคำนวณ จากมุมมองสมดุลสถิต

ลักษณะของแรงที่เกี่ยวข้องกับทั้งคู่นั้นไม่สำคัญ มีการใช้แรงสองสามแรงเพื่อระบุว่าโมเมนต์ของแรงตามค่าที่กำหนดจะกระทำต่อร่างกาย

โมเมนต์ของแรงรอบแกนที่กำหนด

มักมีกรณีต่างๆ ที่เราไม่จำเป็นต้องรู้องค์ประกอบทั้งหมดของโมเมนต์ของแรงเกี่ยวกับจุดที่เลือก แต่จำเป็นต้องรู้เพียงโมเมนต์ของแรงรอบแกนที่เลือกเท่านั้น

โมเมนต์ของแรงรอบแกนที่ผ่านจุด O คือเส้นโครงของเวกเตอร์ของโมเมนต์ของแรง สัมพันธ์กับจุด O ไปยังทิศทางของแกน

คุณสมบัติของโมเมนต์แรงรอบแกน

โมเมนต์รอบแกนเนื่องจากแรงที่ผ่านแกนนี้มีค่าเท่ากับศูนย์

โมเมนต์รอบแกนเนื่องจากแรงที่ขนานกับแกนนี้มีค่าเท่ากับศูนย์

การคำนวณโมเมนต์แรงรอบแกน

มาสร้างระบบพิกัดสี่เหลี่ยมกันดีกว่า ให้แกนออซตรงกับ O′O′′
.
จากจุด A เราลดค่าตั้งฉาก OH ลงเหลือ O′O′′
.

ผ่านจุด O และ A เราวาดแกน Ox

เราวาดแกน Oy ตั้งฉากกับ Ox และ Oz

ให้เราแยกแรงออกเป็นส่วนประกอบตามแกนของระบบพิกัด:
(6.1) ;
(6.2) .

แรงตัดแกน O′O′′

ดังนั้นโมเมนต์ของมันคือศูนย์ แรงขนานกับแกน O′O′′

ดังนั้นโมเมนต์ของมันจึงเป็นศูนย์เช่นกัน ใช้สูตร (5.3) เราพบ:
.
โปรดทราบว่าส่วนประกอบนั้นวางในแนวสัมผัสกับวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด O
.

ทิศทางของเวกเตอร์ถูกกำหนดโดยกฎสกรูด้านขวา

สภาวะสมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง

ในสภาวะสมดุล ผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุจะเท่ากับศูนย์ และผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนต์ของแรงเหล่านี้สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางคงที่ตามอำเภอใจจะเท่ากับศูนย์: เราเน้นว่าสามารถเลือกจุดศูนย์กลาง O ซึ่งสัมพันธ์กับโมเมนต์ของแรงที่คำนวณได้ โดยพลการ จุด O อาจเป็นของร่างกายหรืออยู่ภายนอกก็ได้ โดยปกติแล้ว O จะถูกเลือกไว้ตรงกลางเพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้นสภาวะสมดุลสามารถกำหนดได้ด้วยวิธีอื่น ในสภาวะสมดุล ผลรวมของเส้นโครงของแรงในทิศทางใดๆ ที่ระบุโดยเวกเตอร์ใดๆ จะเท่ากับศูนย์:ผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับแกนใดๆ O′O′′ ก็เท่ากับศูนย์เช่นกัน:

บางครั้งเงื่อนไขดังกล่าวก็สะดวกกว่า มีหลายกรณีที่การเลือกแกนทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

จุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย
,
ลองพิจารณาหนึ่งในนั้น
.

กองกำลังที่สำคัญที่สุด

.
- แรงโน้มถ่วง. ในที่นี้แรงจะไม่ถูกกระทำที่จุดใดจุดหนึ่งของร่างกาย แต่จะกระจายอย่างต่อเนื่องตลอดปริมาตร ให้กับทุกพื้นที่ของร่างกายที่มีปริมาตรไม่มากนัก ∆Vแรงโน้มถ่วงก็ทำหน้าที่
(7) .

โดยที่ ρ คือความหนาแน่นของสสารในร่างกาย และคือความเร่งของแรงโน้มถ่วง
,
ใช้กับจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย C ซึ่งตำแหน่งถูกกำหนดโดยสูตร (7)

ตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงที่แตกต่างกัน รูปทรงเรขาคณิตสามารถพบได้ในหนังสืออ้างอิงที่เกี่ยวข้อง หากวัตถุมีแกนหรือระนาบสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่บนแกนหรือระนาบนี้ ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วงของทรงกลม วงกลม หรือวงกลมจึงอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลมของรูปเหล่านี้ จุดศูนย์ถ่วง เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน, สี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็ตั้งอยู่ที่กึ่งกลาง - ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุม

โหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ (A) และเชิงเส้น (B)

นอกจากนี้ยังมีกรณีที่คล้ายกับแรงโน้มถ่วง เมื่อแรงไม่ได้ถูกกระทำที่จุดใดจุดหนึ่งของร่างกาย แต่ถูกกระจายอย่างต่อเนื่องบนพื้นผิวหรือปริมาตร กองกำลังดังกล่าวเรียกว่า กองกำลังกระจายหรือ .

(รูปที่ ก) นอกจากนี้ ในกรณีของแรงโน้มถ่วง ก็สามารถถูกแทนที่ด้วยผลลัพธ์ของแรงขนาด ซึ่งใช้ที่จุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงของแผนภาพ เนื่องจากแผนภาพในรูป A เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จุดศูนย์ถ่วงของแผนภาพจึงอยู่ที่จุดศูนย์กลาง - จุด C: - เอซี| - ซีบี|.

(รูป ข) นอกจากนี้ยังสามารถแทนที่ด้วยผลลัพธ์ได้อีกด้วย ขนาดของผลลัพธ์เท่ากับพื้นที่ของแผนภาพ:
.
จุดใช้งานอยู่ที่จุดศูนย์ถ่วงของแผนภาพ จุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยมความสูง h อยู่ที่ระยะห่างจากฐาน นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไม

แรงเสียดทาน

แรงเสียดทานแบบเลื่อน- ปล่อยให้ร่างกายอยู่บนพื้นเรียบ และปล่อยให้เป็นแรงตั้งฉากกับพื้นผิวที่พื้นผิวกระทำต่อร่างกาย (แรงกด) จากนั้นแรงเสียดทานแบบเลื่อนจะขนานกับพื้นผิวและหันไปทางด้านข้างเพื่อป้องกันการเคลื่อนไหวของร่างกาย มูลค่าสูงสุดของมันคือ:
,
โดยที่ f คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเป็นปริมาณไร้มิติ

แรงเสียดทานแบบกลิ้ง- ปล่อยให้ตัวกลมกลิ้งหรืออาจกลิ้งบนพื้นผิว และปล่อยให้เป็นแรงกดตั้งฉากกับพื้นผิวที่พื้นผิวกระทำต่อร่างกาย จากนั้นแรงเสียดทานชั่วขณะหนึ่งจะกระทำต่อร่างกาย ณ จุดที่สัมผัสกับพื้นผิว ขัดขวางการเคลื่อนไหวของร่างกาย ค่าแรงบิดสูงสุด แรงเสียดทานมีค่าเท่ากับ:
,
โดยที่ δ คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานการหมุน มันมีมิติของความยาว

วรรณกรรมที่ใช้:
เอส.เอ็ม.ทาร์ก หลักสูตรระยะสั้นกลศาสตร์เชิงทฤษฎี” บัณฑิตวิทยาลัย", 2010.

กลศาสตร์เชิงทฤษฎีเป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ที่กำหนดกฎพื้นฐานของการเคลื่อนที่ทางกลและ ปฏิสัมพันธ์ทางกลวัสดุร่างกาย

กลศาสตร์เชิงทฤษฎีเป็นศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนไหวของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง (การเคลื่อนไหวทางกล) โดยทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับกลศาสตร์สาขาอื่นๆ (ทฤษฎีความยืดหยุ่น ความแข็งแรงของวัสดุ ทฤษฎีความเป็นพลาสติก ทฤษฎีกลไกและเครื่องจักร อุทกอากาศพลศาสตร์) และสาขาวิชาทางเทคนิคอีกมากมาย

การเคลื่อนไหวทางกลคือการเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ตำแหน่งร่วมกันในพื้นที่ของวัตถุ

ปฏิสัมพันธ์ทางกล- นี่คือปฏิสัมพันธ์ที่เป็นผลมาจากการเคลื่อนไหวทางกลเปลี่ยนแปลงหรือตำแหน่งสัมพัทธ์ของส่วนต่าง ๆ ของร่างกายเปลี่ยนแปลงไป

นี่คือผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ และ

สถิตยศาสตร์เป็นส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับปัญหาความสมดุลของวัตถุที่เป็นของแข็งและการเปลี่ยนแปลงของระบบแรงหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่งซึ่งเทียบเท่ากับระบบแรงนั้น

แนวคิดพื้นฐานและกฎสถิตศาสตร์
• ร่างกายแข็งทื่ออย่างแน่นอน(ตัวแข็ง ตัว) คือ ตัววัตถุ ระยะห่างระหว่างจุดใดจุดหนึ่งไม่เปลี่ยนแปลง
• จุดวัสดุคือร่างกายที่มีขนาดตามเงื่อนไขของปัญหาสามารถละเลยได้
• ร่างกายอิสระ- นี่คือร่างกายในการเคลื่อนไหวที่ไม่มีข้อ จำกัด
• ร่างกายที่ไม่เป็นอิสระ (ถูกผูกมัด)คือร่างกายที่มีการเคลื่อนไหวมีข้อจำกัด
• การเชื่อมต่อ– สิ่งเหล่านี้คือร่างกายที่ป้องกันการเคลื่อนไหวของวัตถุที่เป็นปัญหา (ร่างกายหรือระบบของร่างกาย)
• ปฏิกิริยาการสื่อสารเป็นแรงที่แสดงถึงการกระทำของพันธะบนวัตถุที่เป็นของแข็ง หากเราพิจารณาว่าแรงที่วัตถุแข็งกระทำต่อพันธะนั้นเป็นการกระทำ ปฏิกิริยาของพันธะก็คือปฏิกิริยา ในกรณีนี้ แรง - การกระทำจะถูกนำไปใช้กับการเชื่อมต่อ และปฏิกิริยาของการเชื่อมต่อจะถูกนำไปใช้กับร่างกายที่เป็นของแข็ง
• ระบบเครื่องกลคือการรวมตัวของวัตถุหรือจุดวัตถุที่เชื่อมต่อถึงกัน
• แข็งถือได้ว่าเป็นระบบกลไก ตำแหน่งและระยะห่างระหว่างจุดที่ไม่เปลี่ยนแปลง
• ความแข็งแกร่งคือปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะการกระทำเชิงกลของวัตถุหนึ่งต่ออีกวัตถุหนึ่ง
  แรงในฐานะเวกเตอร์นั้นมีลักษณะพิเศษอยู่ที่จุดของการประยุกต์ ทิศทางของการกระทำ และค่าสัมบูรณ์ หน่วยของโมดูลัสแรงคือนิวตัน
• แนวการกระทำของกำลังเป็นเส้นตรงที่เวกเตอร์แรงชี้ไป
• พลังที่มุ่งเน้น– แรงที่กระทำ ณ จุดหนึ่ง
• แรงกระจาย (โหลดแบบกระจาย)- สิ่งเหล่านี้คือแรงที่กระทำต่อทุกจุดของปริมาตร พื้นผิว หรือความยาวของวัตถุ
  โหลดแบบกระจายระบุโดยแรงที่กระทำต่อหน่วยปริมาตร (พื้นผิว, ความยาว)
  มิติของโหลดแบบกระจายคือ N/m 3 (N/m 2, N/m)
• แรงภายนอกคือแรงที่กระทำจากวัตถุที่ไม่อยู่ในระบบกลไกที่กำลังพิจารณา
• ความแข็งแกร่งภายในคือแรงที่กระทำต่อจุดวัตถุของระบบเครื่องกลจากอีกจุดหนึ่ง จุดวัสดุที่อยู่ในระบบที่กำลังพิจารณา
• ระบบแรงคือชุดของแรงที่กระทำต่อระบบเครื่องกล
• ระบบแรงแบนเป็นระบบของแรงที่มีแนวการกระทำอยู่ในระนาบเดียวกัน
• ระบบกำลังเชิงพื้นที่เป็นระบบของแรงที่แนวการกระทำไม่อยู่ในระนาบเดียวกัน
• ระบบการรวมพลังคือระบบกองกำลังที่แนวการกระทำตัดกัน ณ จุดหนึ่ง
• ระบบกองกำลังตามอำเภอใจเป็นระบบกองกำลังที่แนวการกระทำไม่ตัดกันที่จุดใดจุดหนึ่ง
• ระบบแรงเท่ากัน- สิ่งเหล่านี้คือระบบของกำลังการแทนที่ระบบหนึ่งกับอีกระบบหนึ่งจะไม่เปลี่ยนสถานะทางกลของร่างกาย
  ได้รับการยอมรับ: .
• สมดุล- นี่คือสภาวะที่ร่างกายยังคงนิ่งเฉยหรือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงภายใต้แรงกระทำ
• ระบบกำลังที่สมดุล- นี่คือระบบของแรงที่เมื่อนำไปใช้กับวัตถุแข็งอิสระจะไม่เปลี่ยนสถานะทางกล (ไม่ทำให้เสียสมดุล)
  .
• แรงลัพธ์คือแรงที่การกระทำต่อร่างกายเทียบเท่ากับการกระทำของระบบแรง
  .
• ช่วงเวลาแห่งพลังเป็นปริมาณที่แสดงความสามารถในการหมุนของแรง
• สองสามกองกำลังเป็นระบบที่มีแรงสองแรงขนานกันซึ่งมีขนาดเท่ากันและมีทิศตรงข้ามกัน
  ได้รับการยอมรับ: .
  ภายใต้อิทธิพลของแรงคู่หนึ่ง ร่างกายจะทำการเคลื่อนไหวแบบหมุน
• การฉายแรงบนแกน- นี่คือส่วนที่อยู่ระหว่างเส้นตั้งฉากที่วาดจากจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์แรงถึงแกนนี้
  การฉายภาพจะเป็นค่าบวกหากทิศทางของส่วนนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางที่เป็นบวกของแกน
• การฉายแรงบนเครื่องบินเป็นเวกเตอร์บนระนาบที่อยู่ระหว่างเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์แรงมายังระนาบนี้
• กฎข้อที่ 1 (กฎความเฉื่อย)จุดวัสดุที่แยกออกมาจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง
  การเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงของจุดวัสดุคือการเคลื่อนที่โดยความเฉื่อย สภาวะสมดุลของจุดวัสดุและวัตถุแข็งเกร็งไม่เพียงแต่เป็นสภาวะนิ่งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการเคลื่อนที่โดยความเฉื่อยด้วย สำหรับร่างกายที่แข็งแรงก็มี ประเภทต่างๆการเคลื่อนที่โดยความเฉื่อย เช่น การหมุนสม่ำเสมอของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่
• กฎหมาย 2.วัตถุแข็งเกร็งจะอยู่ในสมดุลภายใต้การกระทำของแรงทั้งสองก็ต่อเมื่อแรงเหล่านี้มีขนาดเท่ากันและพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามตามแนวการกระทำทั่วไป
  พลังทั้งสองนี้เรียกว่าการสมดุล
  โดยทั่วไป แรงจะเรียกว่าสมดุลหากวัตถุแข็งที่ใช้แรงเหล่านี้หยุดนิ่ง
• กฎหมาย 3.โดยไม่รบกวนสภาวะ (คำว่า "สภาวะ" ในที่นี้หมายถึงสภาวะของการเคลื่อนไหวหรือการพัก) ของร่างกายที่แข็งเกร็ง เราสามารถเพิ่มและปฏิเสธแรงที่สมดุลได้
  ผลที่ตามมา โดยไม่รบกวนสถานะของวัตถุแข็ง แรงสามารถถ่ายโอนไปตามแนวการกระทำไปยังจุดใดก็ได้ของร่างกาย
  แรงสองระบบถูกเรียกว่าเท่ากันหากระบบใดระบบหนึ่งถูกแทนที่ด้วยอีกระบบหนึ่งโดยไม่รบกวนสถานะของวัตถุแข็ง
• กฎหมาย 4.ผลลัพธ์ของแรงสองแรงที่กระทำที่จุดเดียวกัน ซึ่งกระทำที่จุดเดียวกัน จะมีขนาดเท่ากับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างบนแรงเหล่านี้ และมุ่งไปตามสิ่งนี้
  เส้นทแยงมุม
  ค่าสัมบูรณ์ของผลลัพธ์คือ:
  
• กฎข้อที่ 5 (กฎแห่งความเท่าเทียมกันของการกระทำและปฏิกิริยา)- แรงที่วัตถุทั้งสองกระทำต่อกันจะมีขนาดเท่ากันและพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามบนเส้นตรงเดียวกัน
  ก็ควรจะจำไว้ว่า การกระทำ- แรงที่กระทำต่อร่างกาย บี, และ ฝ่ายค้าน- แรงที่กระทำต่อร่างกาย กไม่สมดุลเนื่องจากใช้กับร่างกายที่แตกต่างกัน
• กฎข้อที่ 6 (กฎแห่งการแข็งตัว)- ความสมดุลของวัตถุที่ไม่แข็งจะไม่ถูกรบกวนเมื่อแข็งตัว
  ไม่ควรลืมว่าสภาวะสมดุลซึ่งจำเป็นและเพียงพอสำหรับวัตถุที่เป็นของแข็งนั้นมีความจำเป็น แต่ไม่เพียงพอสำหรับวัตถุที่ไม่แข็งที่สอดคล้องกัน
• กฎข้อที่ 7 (กฎแห่งการปลดปล่อยจากความสัมพันธ์)วัตถุแข็งที่ไม่เป็นอิสระถือได้ว่าเป็นอิสระหากปราศจากพันธะทางจิตใจ โดยแทนที่การกระทำของพันธะด้วยปฏิกิริยาที่สอดคล้องกันของพันธะ

การเชื่อมต่อและปฏิกิริยาของพวกเขา
• พื้นผิวเรียบจำกัดการเคลื่อนไหวตามปกติบนพื้นผิวรองรับ ปฏิกิริยาจะตั้งฉากกับพื้นผิว
• ส่วนรองรับแบบเคลื่อนย้ายได้จำกัดการเคลื่อนไหวของร่างกายให้เป็นปกติในระนาบอ้างอิง ปฏิกิริยาจะถูกส่งตรงไปยังพื้นผิวรองรับตามปกติ
• การสนับสนุนคงที่แบบก้องต่อต้านการเคลื่อนไหวใด ๆ ในระนาบที่ตั้งฉากกับแกนการหมุน
• คันเบ็ดไร้น้ำหนักแบบประกบต้านการเคลื่อนที่ของร่างกายตามแนวของไม้เรียว ปฏิกิริยาจะพุ่งไปตามแนวของแท่ง
• ซีลตาบอดต่อต้านการเคลื่อนไหวและการหมุนใด ๆ ในเครื่องบิน การกระทำของมันสามารถถูกแทนที่ด้วยแรงที่แสดงในรูปแบบของสององค์ประกอบและแรงหนึ่งคู่ในช่วงเวลาหนึ่ง

จลนศาสตร์

จลนศาสตร์- ส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับเรื่องทั่วไป คุณสมบัติทางเรขาคณิตการเคลื่อนไหวทางกลเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นในอวกาศและเวลา วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ถือเป็นจุดทางเรขาคณิตหรือวัตถุทางเรขาคณิต

แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์
• กฎการเคลื่อนที่ของจุด (ตัว)– นี่คือการพึ่งพาตำแหน่งของจุด (ร่างกาย) ในอวกาศตรงเวลา
• วิถีชี้– นี่คือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดในอวกาศระหว่างการเคลื่อนที่
• ความเร็วของจุด (ตัว)– นี่คือลักษณะของการเปลี่ยนแปลงเวลาของตำแหน่งของจุด (วัตถุ) ในอวกาศ
• ความเร่งของจุด (ตัว)– นี่คือลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในเวลาของความเร็วของจุด (วัตถุ)

การกำหนดลักษณะทางจลนศาสตร์ของจุด
• วิถีชี้
  ในระบบอ้างอิงเวกเตอร์ วิถีโคจรถูกอธิบายด้วยนิพจน์:
  ในระบบอ้างอิงพิกัด วิถีถูกกำหนดโดยกฎการเคลื่อนที่ของจุดและอธิบายโดยนิพจน์ z = ฉ(x,y)- ในอวกาศหรือ ย = ฉ(x)- ในเครื่องบิน
  ในระบบอ้างอิงตามธรรมชาติ วิถีจะถูกระบุล่วงหน้า
• การหาความเร็วของจุดในระบบพิกัดเวกเตอร์
  เมื่อระบุการเคลื่อนที่ของจุดในระบบพิกัดเวกเตอร์ อัตราส่วนของการเคลื่อนที่ต่อช่วงเวลาเรียกว่าค่าเฉลี่ยของความเร็วในช่วงเวลานี้:
  เมื่อพิจารณาช่วงเวลาให้มีค่าน้อยที่สุด เราจะได้ค่าความเร็วเป็น ในขณะนี้เวลา (ค่าความเร็วขณะนั้น): .
  เวกเตอร์ ความเร็วเฉลี่ยถูกชี้ไปตามเวกเตอร์ในทิศทางของการเคลื่อนที่ของจุด เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะนั้นถูกชี้ทิศทางในแนวสัมผัสไปยังวิถีในทิศทางของการเคลื่อนที่ของจุด
  บทสรุป: ความเร็วของจุดคือปริมาณเวกเตอร์เท่ากับอนุพันธ์ของเวลาของกฎการเคลื่อนที่
  ทรัพย์สินอนุพันธ์: อนุพันธ์ของปริมาณใดๆ ตามเวลาจะกำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณนี้
• การกำหนดความเร็วของจุดในระบบอ้างอิงพิกัด
  อัตราการเปลี่ยนแปลงพิกัดจุด:
  .
  โมดูลัสของความเร็วรวมของจุดที่มีระบบพิกัดสี่เหลี่ยมจะเท่ากับ:
  .
  ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วถูกกำหนดโดยโคไซน์ของมุมทิศทาง:
  ,
  มุมระหว่างเวกเตอร์ความเร็วกับแกนพิกัดอยู่ที่ไหน
• การหาความเร็วของจุดในระบบอ้างอิงธรรมชาติ
  ความเร็วของจุดในระบบอ้างอิงธรรมชาติถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ของกฎการเคลื่อนที่ของจุด:
  ตามข้อสรุปก่อนหน้านี้ เวกเตอร์ความเร็วจะถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังวิถีในทิศทางของการเคลื่อนที่ของจุด และในแกนจะถูกกำหนดโดยการฉายภาพเพียงครั้งเดียว

จลนศาสตร์ของร่างกายที่เข้มงวด
• ในจลนศาสตร์ของวัตถุแข็งเกร็ง ปัญหาหลักสองประการได้รับการแก้ไข:
  1) การกำหนดการเคลื่อนไหวและการกำหนดลักษณะทางจลนศาสตร์ของร่างกายโดยรวม
  2) การกำหนดลักษณะทางจลนศาสตร์ของจุดของร่างกาย
• การเคลื่อนที่แบบแปลนของวัตถุแข็งเกร็ง
  การเคลื่อนที่แบบแปลนคือการเคลื่อนที่ที่เส้นตรงที่ลากผ่านจุดสองจุดของร่างกายยังคงขนานกับตำแหน่งเดิม
  ทฤษฎีบท: ในระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลน ทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่ไปตามวิถีที่เหมือนกัน และในแต่ละช่วงเวลาจะมีขนาดและทิศทางของความเร็วและความเร่งเท่ากัน.
  บทสรุป: การเคลื่อนที่แบบแปลของวัตถุแข็งเกร็งนั้นถูกกำหนดโดยการเคลื่อนที่ของจุดใด ๆ ดังนั้นงานและการศึกษาการเคลื่อนที่ของมันจึงลดลงเหลือจลนศาสตร์ของจุดนั้น.
• การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่
  การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่คือการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งโดยที่จุดสองจุดที่เป็นของร่างกายยังคงนิ่งอยู่ตลอดเวลาที่เคลื่อนไหว
  ตำแหน่งของร่างกายถูกกำหนดโดยมุมการหมุน หน่วยวัดมุมเป็นเรเดียน (เรเดียน- มุมกลางของวงกลมที่มีความยาวส่วนโค้งเท่ากับรัศมี มุมรวมของวงกลมจะประกอบด้วย 2πเรเดียน.)
  กฎการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุรอบแกนคงที่
  เรากำหนดความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของร่างกายโดยใช้วิธีการสร้างความแตกต่าง:
  — ความเร็วเชิงมุม rad/s
  — ความเร่งเชิงมุม rad/s²
  หากคุณผ่าร่างกายด้วยระนาบที่ตั้งฉากกับแกน ให้เลือกจุดบนแกนของการหมุน กับและจุดใดจุดหนึ่ง มแล้วชี้ มจะอธิบายประมาณจุดหนึ่ง กับรัศมีวงกลม ร- ในช่วงเวลานั้น dtมีการหมุนเบื้องต้นผ่านมุม และจุด มจะเคลื่อนที่ไปตามวิถีเป็นระยะทางไกล .
  โมดูลความเร็วเชิงเส้น:
  .
  การเร่งความเร็วแบบจุด มด้วยวิถีที่รู้จัก จะถูกกำหนดโดยส่วนประกอบ:
  ,
  ที่ไหน .
  เป็นผลให้เราได้สูตร
  ความเร่งในวงโคจร: ;
  อัตราเร่งปกติ: .

ไดนามิกส์

ไดนามิกส์เป็นสาขาวิชากลศาสตร์ทฤษฎีที่ศึกษา การเคลื่อนไหวทางกลวัตถุขึ้นอยู่กับสาเหตุที่ทำให้เกิดวัตถุเหล่านั้น

แนวคิดพื้นฐานของพลศาสตร์
• ความเฉื่อย- นี่คือคุณสมบัติของวัตถุในการรักษาสภาวะนิ่งหรือการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอจนกว่าแรงภายนอกจะเปลี่ยนสถานะนี้
• น้ำหนักเป็นการวัดเชิงปริมาณของความเฉื่อยของร่างกาย หน่วยมวลคือกิโลกรัม (kg)
• จุดวัสดุ- นี่คือวัตถุที่มีมวลซึ่งมีมิติซึ่งถูกละเลยเมื่อแก้ไขปัญหานี้
• จุดศูนย์กลางมวลของระบบเครื่องกล — จุดเรขาคณิตพิกัดที่กำหนดโดยสูตร:
  
  ที่ไหน มเค , xk , yk , zk— มวลและพิกัด เค- จุดนั้นของระบบกลไก ม— มวลของระบบ
  ในสนามแรงโน้มถ่วงสม่ำเสมอ ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลเกิดขึ้นพร้อมกับตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วง
• โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่สัมพันธ์กับแกนเป็นการวัดเชิงปริมาณของความเฉื่อยระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน
  โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนเท่ากับผลคูณของมวลของจุดด้วยกำลังสองของระยะห่างของจุดจากแกน:
  .
  โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบ (ร่างกาย) ที่สัมพันธ์กับแกนเท่ากับผลรวมทางคณิตศาสตร์ของโมเมนต์ความเฉื่อยของทุกจุด:
  
• แรงเฉื่อยของจุดวัสดุคือปริมาณเวกเตอร์ที่มีหน่วยเป็นโมดูลัสเท่ากับผลคูณของมวลของจุดและโมดูลัสความเร่ง และมุ่งตรงตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร่ง:
• แรงเฉื่อยของวัตถุเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีหน่วยเป็นโมดูลัสเท่ากับผลคูณของมวลกายและโมดูลัสความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายและมุ่งตรงตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร่งของจุดศูนย์กลางมวล: ,
  โดยที่ความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย
• แรงกระตุ้นเบื้องต้นคือปริมาณเวกเตอร์เท่ากับผลคูณของเวกเตอร์แรงและคาบเวลาที่น้อยที่สุด dt:
  .
  แรงกระตุ้นรวมสำหรับ Δt เท่ากับอินทิกรัลจากแรงกระตุ้นเบื้องต้น:
  .
• งานเบื้องต้นของกำลัง- นี้ ปริมาณสเกลาร์ ดีเอเท่ากับสเกลาร์โปร

ภายในแต่อย่างใด หลักสูตรการฝึกอบรมการศึกษาฟิสิกส์เริ่มต้นด้วยกลศาสตร์ ไม่ใช่จากทฤษฎี ไม่ใช่จากการประยุกต์ใช้หรือการคำนวณ แต่จากกลศาสตร์คลาสสิกเก่าๆ ที่ดี กลศาสตร์นี้เรียกอีกอย่างว่ากลศาสตร์ของนิวตัน ตามตำนาน นักวิทยาศาสตร์คนหนึ่งกำลังเดินอยู่ในสวน เห็นแอปเปิ้ลหล่นลงมา และปรากฏการณ์นี้เองที่กระตุ้นให้เขาค้นพบกฎ แรงโน้มถ่วงสากล- แน่นอนว่ากฎหมายนั้นมีอยู่เสมอ และนิวตันก็เพียงแต่ให้กฎนี้ในรูปแบบที่ผู้คนเข้าใจได้เท่านั้น แต่ข้อดีของเขานั้นประเมินค่าไม่ได้ ในบทความนี้ เราจะไม่อธิบายกฎของกลศาสตร์ของนิวตันโดยละเอียดมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่เราจะสรุปพื้นฐาน ความรู้พื้นฐาน คำจำกัดความ และสูตรที่คุณสามารถนำไปใช้ได้เสมอ

กลศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุและปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้น

คำนี้มีต้นกำเนิดมาจากภาษากรีกและแปลว่า "ศิลปะแห่งการสร้างเครื่องจักร" แต่ก่อนที่เราจะสร้างเครื่องจักร เราก็ยังเป็นเหมือนดวงจันทร์ ดังนั้นเรามาเดินตามรอยเท้าบรรพบุรุษของเราและศึกษาการเคลื่อนที่ของก้อนหินที่ขว้างเป็นมุมถึงขอบฟ้า และแอปเปิ้ลที่ตกลงบนหัวของเราจากที่สูง h

ทำไมการเรียนฟิสิกส์จึงเริ่มต้นจากกลศาสตร์? เพราะนี่เป็นเรื่องธรรมชาติโดยสมบูรณ์ เราไม่ควรเริ่มต้นด้วยสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ไม่ใช่เหรอ!

กลศาสตร์เป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด และในอดีตการศึกษาฟิสิกส์เริ่มต้นด้วยพื้นฐานของกลศาสตร์ เมื่ออยู่ในกรอบของเวลาและสถานที่ ในความเป็นจริงแล้วผู้คนไม่สามารถเริ่มต้นกับสิ่งอื่นได้ไม่ว่าพวกเขาจะต้องการมากแค่ไหนก็ตาม การเคลื่อนย้ายร่างกายเป็นสิ่งแรกที่เราใส่ใจ

การเคลื่อนไหวคืออะไร?

การเคลื่อนไหวทางกลคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุในอวกาศโดยสัมพันธ์กันเมื่อเวลาผ่านไป

หลังจากคำจำกัดความนี้เอง เราก็มาถึงแนวคิดของกรอบอ้างอิงโดยธรรมชาติ การเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุในอวกาศที่สัมพันธ์กัน คำหลักที่นี่: สัมพันธ์กัน - ท้ายที่สุดแล้ว ผู้โดยสารในรถจะเคลื่อนที่สัมพันธ์กับบุคคลที่ยืนอยู่ข้างถนนด้วยความเร็วระดับหนึ่ง และอยู่นิ่งโดยสัมพันธ์กับเพื่อนบ้านในที่นั่งข้างเขา และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วอื่นเมื่อเทียบกับผู้โดยสาร ในรถที่กำลังแซงพวกเขาอยู่

นั่นคือเหตุผลว่าทำไม เพื่อที่จะวัดค่าพารามิเตอร์ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ได้ตามปกติและไม่สับสน เราจึงจำเป็นต้องมี ระบบอ้างอิง - ตัวอ้างอิงที่เชื่อมต่อถึงกันอย่างเหนียวแน่น ระบบพิกัด และนาฬิกา เช่น โลกเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์เข้ามา ระบบเฮลิโอเซนตริกนับถอยหลัง ในชีวิตประจำวัน เราทำการวัดเกือบทั้งหมดในระบบอ้างอิงศูนย์กลางทางภูมิศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับโลก โลกเป็นส่วนอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของรถยนต์ เครื่องบิน ผู้คน และสัตว์ต่างๆ

กลศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์มีหน้าที่ของตัวเอง หน้าที่ของช่างกลคือการรู้ตำแหน่งของร่างกายในอวกาศได้ตลอดเวลา กล่าวอีกนัยหนึ่ง กลศาสตร์สร้างคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของการเคลื่อนที่และค้นหาความเชื่อมโยงระหว่างกัน ปริมาณทางกายภาพซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของมัน

การจะก้าวต่อไปได้เราต้องอาศัยแนวคิด” จุดวัสดุ - พวกเขากล่าวว่าฟิสิกส์เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน แต่นักฟิสิกส์รู้ว่าต้องมีการประมาณและสมมติฐานกี่ครั้งจึงจะเห็นด้วยกับความแม่นยำนี้ ไม่มีใครเคยเห็นจุดวัตถุหรือได้กลิ่นก๊าซในอุดมคติ แต่มันมีอยู่จริง! พวกเขาอยู่ด้วยง่ายกว่ามาก

จุดวัสดุคือวัตถุที่สามารถละเลยขนาดและรูปร่างได้ในบริบทของปัญหานี้

ส่วนของกลศาสตร์คลาสสิก

กลศาสตร์ประกอบด้วยหลายส่วน

• จลนศาสตร์
• ไดนามิกส์
• สถิตยศาสตร์

จลนศาสตร์จากมุมมองทางกายภาพ จะศึกษาอย่างชัดเจนว่าร่างกายเคลื่อนไหวอย่างไร กล่าวอีกนัยหนึ่งส่วนนี้เกี่ยวข้อง ลักษณะเชิงปริมาณการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว เส้นทาง - ปัญหาจลนศาสตร์ทั่วไป

ไดนามิกส์แก้คำถามว่าทำไมมันถึงเคลื่อนไหวในแบบที่มันทำ นั่นคือพิจารณาแรงที่กระทำต่อร่างกาย

สถิตยศาสตร์ศึกษาความสมดุลของร่างกายภายใต้อิทธิพลของพลังนั่นคือตอบคำถาม: ทำไมมันไม่ตกเลย?

ขีดจำกัดของการบังคับใช้กลศาสตร์คลาสสิก

กลศาสตร์คลาสสิกไม่อ้างว่าเป็นวิทยาศาสตร์ที่อธิบายทุกสิ่งอีกต่อไป (เมื่อต้นศตวรรษที่ผ่านมาทุกอย่างแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง) และมีกรอบการบังคับใช้ที่ชัดเจน โดยทั่วไปแล้ว กฎของกลศาสตร์คลาสสิกนั้นใช้ได้ในโลกที่เราคุ้นเคยในขนาด (มาโครเวิลด์) พวกเขาหยุดทำงานในกรณีของโลกอนุภาคเมื่อคลาสสิก กลศาสตร์ควอนตัม- นอกจากนี้ กลศาสตร์แบบคลาสสิกยังใช้ไม่ได้กับกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้เคียงกับความเร็วแสง ในกรณีเช่นนี้ ผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพจะเด่นชัดขึ้น พูดคร่าวๆ ภายในกรอบของควอนตัมและ กลศาสตร์สัมพัทธภาพ– กลศาสตร์คลาสสิก นี่เป็นกรณีพิเศษเมื่อขนาดของร่างกายมีขนาดใหญ่และความเร็วต่ำ

โดยทั่วไปแล้ว ผลกระทบทางควอนตัมและสัมพัทธภาพจะไม่หายไป นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นระหว่างการเคลื่อนที่ตามปกติของวัตถุขนาดมหึมาด้วยความเร็วที่ต่ำกว่าความเร็วแสงมาก อีกประการหนึ่งคือผลกระทบของเอฟเฟกต์เหล่านี้มีน้อยมากจนไม่สามารถวัดได้แม่นยำที่สุด กลศาสตร์คลาสสิกจะไม่สูญเสียความสำคัญพื้นฐานของมันไป

เราจะศึกษาพื้นฐานทางกายภาพของกลศาสตร์ต่อไปในบทความหน้า เพื่อความเข้าใจกลไกที่ดีขึ้น คุณสามารถดูได้ตลอดเวลา ถึงผู้เขียนของเราซึ่งใน เป็นรายบุคคลจะเผยให้เห็นจุดมืดของงานที่ยากที่สุด

ในส่วนหนึ่งของหลักสูตรการศึกษาใดๆ การศึกษาฟิสิกส์จะเริ่มต้นด้วยกลศาสตร์ ไม่ใช่จากทฤษฎี ไม่ใช่จากการประยุกต์ใช้หรือการคำนวณ แต่จากกลศาสตร์คลาสสิกเก่าๆ ที่ดี กลศาสตร์นี้เรียกอีกอย่างว่ากลศาสตร์ของนิวตัน ตามตำนาน นักวิทยาศาสตร์คนหนึ่งกำลังเดินอยู่ในสวน และเห็นแอปเปิ้ลลูกหนึ่งหล่นลงมา และปรากฏการณ์นี้เองที่ทำให้เขาค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากล แน่นอนว่ากฎหมายนั้นมีอยู่เสมอ และนิวตันก็เพียงแต่ให้กฎนี้ในรูปแบบที่ผู้คนเข้าใจได้เท่านั้น แต่ข้อดีของเขานั้นประเมินค่าไม่ได้ ในบทความนี้ เราจะไม่อธิบายกฎของกลศาสตร์ของนิวตันโดยละเอียดมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่เราจะสรุปพื้นฐาน ความรู้พื้นฐาน คำจำกัดความ และสูตรที่คุณสามารถนำไปใช้ได้เสมอ

กลศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุและปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้น

คำนี้มีต้นกำเนิดมาจากภาษากรีกและแปลว่า "ศิลปะแห่งการสร้างเครื่องจักร" แต่ก่อนที่เราจะสร้างเครื่องจักร เราก็ยังเป็นเหมือนดวงจันทร์ ดังนั้นเรามาเดินตามรอยเท้าบรรพบุรุษของเราและศึกษาการเคลื่อนที่ของก้อนหินที่ขว้างเป็นมุมถึงขอบฟ้า และแอปเปิ้ลที่ตกลงบนหัวของเราจากที่สูง h

ทำไมการเรียนฟิสิกส์จึงเริ่มต้นจากกลศาสตร์? เพราะนี่เป็นเรื่องธรรมชาติโดยสมบูรณ์ เราไม่ควรเริ่มต้นด้วยสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ไม่ใช่เหรอ!

กลศาสตร์เป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด และในอดีตการศึกษาฟิสิกส์เริ่มต้นด้วยพื้นฐานของกลศาสตร์ เมื่ออยู่ในกรอบของเวลาและสถานที่ ในความเป็นจริงแล้วผู้คนไม่สามารถเริ่มต้นกับสิ่งอื่นได้ไม่ว่าพวกเขาจะต้องการมากแค่ไหนก็ตาม การเคลื่อนย้ายร่างกายเป็นสิ่งแรกที่เราใส่ใจ

การเคลื่อนไหวคืออะไร?

การเคลื่อนไหวทางกลคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุในอวกาศโดยสัมพันธ์กันเมื่อเวลาผ่านไป

หลังจากคำจำกัดความนี้เอง เราก็มาถึงแนวคิดของกรอบอ้างอิงโดยธรรมชาติ การเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุในอวกาศที่สัมพันธ์กันคำสำคัญที่นี่: สัมพันธ์กัน - ท้ายที่สุดแล้ว ผู้โดยสารในรถจะเคลื่อนที่สัมพันธ์กับบุคคลที่ยืนอยู่ข้างถนนด้วยความเร็วระดับหนึ่ง และอยู่นิ่งโดยสัมพันธ์กับเพื่อนบ้านในที่นั่งข้างเขา และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วอื่นเมื่อเทียบกับผู้โดยสาร ในรถที่กำลังแซงพวกเขาอยู่

นั่นคือเหตุผลว่าทำไม เพื่อที่จะวัดค่าพารามิเตอร์ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ได้ตามปกติและไม่สับสน เราจึงจำเป็นต้องมี ระบบอ้างอิง - ตัวอ้างอิงที่เชื่อมต่อถึงกันอย่างเหนียวแน่น ระบบพิกัด และนาฬิกา ตัวอย่างเช่น โลกเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ในกรอบอ้างอิงเฮลิโอเซนตริก ในชีวิตประจำวัน เราทำการวัดเกือบทั้งหมดในระบบอ้างอิงศูนย์กลางทางภูมิศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับโลก โลกเป็นส่วนอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของรถยนต์ เครื่องบิน ผู้คน และสัตว์ต่างๆ

กลศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์มีหน้าที่ของตัวเอง หน้าที่ของช่างกลคือการรู้ตำแหน่งของร่างกายในอวกาศได้ตลอดเวลา กล่าวอีกนัยหนึ่ง กลศาสตร์สร้างคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของการเคลื่อนที่และค้นหาความเชื่อมโยงระหว่างปริมาณทางกายภาพที่เป็นตัวกำหนดลักษณะการเคลื่อนที่

การจะก้าวต่อไปได้เราต้องอาศัยแนวคิด” จุดวัสดุ - พวกเขากล่าวว่าฟิสิกส์เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน แต่นักฟิสิกส์รู้ว่าต้องมีการประมาณและสมมติฐานกี่ครั้งจึงจะเห็นด้วยกับความแม่นยำนี้ ไม่มีใครเคยเห็นจุดวัตถุหรือได้กลิ่นก๊าซในอุดมคติ แต่มันมีอยู่จริง! พวกเขาอยู่ด้วยง่ายกว่ามาก

จุดวัสดุคือวัตถุที่สามารถละเลยขนาดและรูปร่างได้ในบริบทของปัญหานี้

ส่วนของกลศาสตร์คลาสสิก

กลศาสตร์ประกอบด้วยหลายส่วน

• จลนศาสตร์
• ไดนามิกส์
• สถิตยศาสตร์

จลนศาสตร์จากมุมมองทางกายภาพ จะศึกษาอย่างชัดเจนว่าร่างกายเคลื่อนไหวอย่างไร กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนนี้เกี่ยวข้องกับลักษณะเชิงปริมาณของการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว เส้นทาง - ปัญหาจลนศาสตร์ทั่วไป

ไดนามิกส์แก้คำถามว่าทำไมมันถึงเคลื่อนไหวในแบบที่มันทำ นั่นคือพิจารณาแรงที่กระทำต่อร่างกาย

สถิตยศาสตร์ศึกษาความสมดุลของร่างกายภายใต้อิทธิพลของพลังนั่นคือตอบคำถาม: ทำไมมันไม่ตกเลย?

ขีดจำกัดของการบังคับใช้กลศาสตร์คลาสสิก

กลศาสตร์คลาสสิกไม่ได้อ้างว่าเป็นวิทยาศาสตร์ที่อธิบายทุกสิ่งอีกต่อไป (ในช่วงต้นศตวรรษที่ผ่านมา ทุกอย่างแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง) และมีกรอบการนำไปใช้ที่ชัดเจน โดยทั่วไปแล้ว กฎของกลศาสตร์คลาสสิกนั้นใช้ได้ในโลกที่เราคุ้นเคยในขนาด (มาโครเวิลด์) พวกเขาหยุดทำงานในกรณีของโลกอนุภาค เมื่อกลศาสตร์ควอนตัมเข้ามาแทนที่กลศาสตร์แบบคลาสสิก นอกจากนี้ กลศาสตร์แบบคลาสสิกยังใช้ไม่ได้กับกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้เคียงกับความเร็วแสง ในกรณีเช่นนี้ ผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพจะเด่นชัดขึ้น พูดโดยคร่าวๆ ภายในกรอบของกลศาสตร์ควอนตัมและกลศาสตร์สัมพัทธภาพ - กลศาสตร์คลาสสิก นี่เป็นกรณีพิเศษเมื่อขนาดของร่างกายมีขนาดใหญ่และความเร็วต่ำ

โดยทั่วไปแล้ว ผลกระทบทางควอนตัมและสัมพัทธภาพจะไม่หายไป นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นระหว่างการเคลื่อนที่ตามปกติของวัตถุขนาดมหึมาด้วยความเร็วที่ต่ำกว่าความเร็วแสงมาก อีกประการหนึ่งคือผลกระทบของเอฟเฟกต์เหล่านี้มีน้อยมากจนไม่สามารถวัดได้แม่นยำที่สุด กลศาสตร์คลาสสิกจะไม่สูญเสียความสำคัญพื้นฐานของมันไป

เราจะศึกษาพื้นฐานทางกายภาพของกลศาสตร์ต่อไปในบทความหน้า เพื่อความเข้าใจกลไกที่ดีขึ้น คุณสามารถดูได้ตลอดเวลา ถึงผู้เขียนของเราซึ่งจะเผยให้เห็นจุดมืดของงานที่ยากที่สุดทีละแห่ง