กลิ้งร่างกายลง เครื่องบินเอียง(รูปที่ 2);

ข้าว. 2. กลิ้งตัวลงตามระนาบเอียง ()

การตกอย่างอิสระ (รูปที่ 3)

การเคลื่อนไหวทั้งสามประเภทนี้ไม่เหมือนกัน กล่าวคือ ความเร็วจะเปลี่ยนไป ในบทเรียนนี้ เราจะดูการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ -การเคลื่อนไหวทางกลซึ่งร่างกายเคลื่อนที่เป็นระยะทางเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวเรียกว่าไม่สม่ำเสมอซึ่งร่างกายเดินทางไปในเส้นทางที่ไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

ข้าว. 5. การเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอ

งานหลักของช่างเครื่องคือการกำหนดตำแหน่งของร่างกายในเวลาใดก็ได้ เมื่อร่างกายเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไป ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเรียนรู้ที่จะอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ มีการแนะนำแนวคิดสองประการ: ความเร็วเฉลี่ย และ ความเร็วทันที.

ความจริงของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอนั้นไม่จำเป็นต้องนำมาพิจารณาเสมอไป เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายบนเส้นทางส่วนใหญ่โดยรวม (ความเร็วในแต่ละช่วงเวลาคือ ไม่สำคัญสำหรับเรา) สะดวกในการแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น คณะผู้แทนเด็กนักเรียนเดินทางจากโนโวซีบีสค์ไปโซซีโดยรถไฟ ระยะห่างระหว่างเมืองเหล่านี้คือ ทางรถไฟเป็นระยะทางประมาณ 3300 กม. ความเร็วของรถไฟตอนเพิ่งออกจากโนโวซีบีสค์คือ หมายความว่าระหว่างการเดินทางความเร็วเป็นเช่นนี้หรือ เหมือนกัน แต่อยู่ที่ทางเข้าโซชี [M1]- เป็นไปได้ไหมที่มีเพียงข้อมูลเหล่านี้เท่านั้นที่จะบอกว่าระยะเวลาการเดินทางจะเป็น (รูปที่ 6) ไม่แน่นอน เนื่องจากชาวโนโวซีบีร์สค์รู้ว่าจะใช้เวลาประมาณ 84 ชั่วโมงเพื่อไปถึงโซซี

ข้าว. 6. ตัวอย่างภาพประกอบ

เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกายบนเส้นทางส่วนใหญ่โดยรวม จะสะดวกกว่าที่จะแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางพวกเขาเรียกอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่ร่างกายทำต่อเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้ (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ความเร็วเฉลี่ย

คำจำกัดความนี้ไม่สะดวกเสมอไป ตัวอย่างเช่น นักกีฬาวิ่ง 400 ม. - หนึ่งรอบเท่านั้น การกระจัดของนักกีฬาคือ 0 (รูปที่ 8) แต่เราเข้าใจว่าความเร็วเฉลี่ยของเขาไม่สามารถเป็นศูนย์ได้

ข้าว. 8. การกระจัดเป็น 0

ในทางปฏิบัติ แนวคิดเรื่องความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยมักถูกใช้บ่อยที่สุด

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยคืออัตราส่วนของเส้นทางทั้งหมดที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่เส้นทางนั้นเดินทาง (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

มีคำจำกัดความของความเร็วเฉลี่ยอีกประการหนึ่ง

ความเร็วเฉลี่ย- นี่คือความเร็วที่ร่างกายต้องเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเพื่อที่จะครอบคลุมระยะทางที่กำหนดในเวลาเดียวกับที่ร่างกายเคลื่อนที่ผ่านไปอย่างไม่สม่ำเสมอ

จากวิชาคณิตศาสตร์ เรารู้แล้วว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร สำหรับหมายเลข 10 และ 36 จะเท่ากับ:

เพื่อหาความเป็นไปได้ในการใช้สูตรนี้เพื่อหาความเร็วเฉลี่ย เรามาแก้ปัญหาต่อไปนี้กัน

งาน

นักปั่นจักรยานปีนทางลาดด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. ใช้เวลา 0.5 ชั่วโมง จากนั้นจะลดลงด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ใน 10 นาที ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของนักปั่นจักรยาน (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ที่ให้ไว้:; ; ;

หา:

สารละลาย:

เนื่องจากหน่วยวัดความเร็วเหล่านี้คือ กม./ชม. เราจะหาความเร็วเฉลี่ยเป็น กม./ชม. ดังนั้นเราจะไม่แปลงปัญหาเหล่านี้เป็น SI ลองแปลงเป็นชั่วโมง.

ความเร็วเฉลี่ยคือ:

เส้นทางเต็ม () ประกอบด้วยเส้นทางขึ้นเนิน () และลงเนิน ():

เส้นทางขึ้นเนินมีดังนี้:

เส้นทางลงเนินคือ:

เวลาที่ใช้ในการเดินทางตลอดเส้นทางคือ:

คำตอบ:.

จากคำตอบของปัญหา เราพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย

แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยไม่ได้มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์เสมอไป กลับไปสู่ปัญหาเรื่องรถไฟไม่อาจกล่าวได้ว่าหากความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางของรถไฟเท่ากับ แล้วเมื่อผ่านไป 5 ชั่วโมงก็จะอยู่ที่ระยะทาง จากโนโวซีบีสค์

ความเร็วเฉลี่ยที่วัดได้ในระยะเวลาอันสั้นเรียกว่า ความเร็วของร่างกายทันที(เช่น มาตรวัดความเร็วของรถยนต์ (รูปที่ 11) แสดงความเร็วในขณะนั้น)

ข้าว. 11. มาตรวัดความเร็วรถยนต์แสดงความเร็วทันที

มีคำจำกัดความของความเร็วชั่วขณะอีกประการหนึ่ง

ความเร็วทันที– ความเร็วของการเคลื่อนไหวของร่างกายเข้า ในขณะนี้เวลา, ความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. ความเร็วทันใจ

เพื่อให้เข้าใจคำจำกัดความนี้ได้ดีขึ้น ลองดูตัวอย่าง

ให้รถเคลื่อนตัวตรงไปตามส่วนของทางหลวง เรามีกราฟของการฉายการกระจัดเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวที่กำหนด (รูปที่ 13) มาวิเคราะห์กราฟนี้กัน

ข้าว. 13. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

กราฟแสดงว่าความเร็วของรถไม่คงที่ สมมติว่าคุณต้องค้นหาความเร็วชั่วขณะของรถยนต์คันหนึ่งหลังจากเริ่มสังเกต 30 วินาที (ณ จุดนั้น ก- จากคำนิยามของความเร็วชั่วขณะ เราจะหาขนาดของความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาตั้งแต่ ถึง หากต้องการทำสิ่งนี้ ให้พิจารณาส่วนของกราฟนี้ (รูปที่ 14)

ข้าว. 14. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการค้นหาความเร็วชั่วขณะ ให้เราค้นหาโมดูลความเร็วเฉลี่ยสำหรับช่วงเวลา จาก ถึง สำหรับสิ่งนี้ เราจะพิจารณาส่วนของกราฟ (รูปที่ 15)

ข้าว. 15. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลา

เราคำนวณความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด:

เราได้รับสองค่าของความเร็วทันทีของรถ 30 วินาทีหลังจากเริ่มการสังเกต ความแม่นยำมากขึ้นจะเป็นค่าที่ช่วงเวลาน้อยลงนั่นคือ หากเราลดช่วงเวลาภายใต้การพิจารณาให้รุนแรงยิ่งขึ้น ความเร็วของรถ ณ จุดนั้นทันที กจะได้กำหนดได้แม่นยำยิ่งขึ้น

ความเร็วขณะหนึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นนอกเหนือจากการค้นหามัน (ค้นหาโมดูลของมัน) ยังจำเป็นต้องรู้ว่ามันถูกกำกับอย่างไร

(ที่ ) – ความเร็วขณะนั้น

ทิศทางของความเร็วขณะนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย

หากวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง ความเร็วในขณะนั้นจะถูกส่งตรงไปยังวิถีการเคลื่อนที่ ณ จุดที่กำหนด (รูปที่ 16)

ภารกิจที่ 1

ความเร็วในขณะนั้น () สามารถเปลี่ยนทิศทางได้เท่านั้น โดยไม่เปลี่ยนขนาดหรือไม่

สารละลาย

เมื่อต้องการแก้ไขปัญหานี้ ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง (รูปที่ 17) เรามาทำเครื่องหมายจุดวิถีการเคลื่อนที่กันดีกว่า กและช่วงเวลา บี- ขอให้เราสังเกตทิศทางของความเร็วขณะนั้นที่จุดเหล่านี้ (ความเร็วขณะนั้นถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังจุดวิถี) ปล่อยให้ความเร็วและมีขนาดเท่ากันและเท่ากับ 5 m/s

คำตอบ: อาจจะ.

ภารกิจที่ 2

ความเร็วในขณะนั้นสามารถเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะขนาดเท่านั้นโดยไม่เปลี่ยนทิศทางหรือไม่?

สารละลาย

ข้าว. 18. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

รูปที่ 10 แสดงว่า ณ จุดนั้น กและตรงจุด บีความเร็วในขณะนั้นอยู่ในทิศทางเดียวกัน หากร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอแล้ว

คำตอบ:อาจจะ.

ในบทนี้ เราเริ่มศึกษาการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ซึ่งก็คือการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน ลักษณะของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอคือความเร็วเฉลี่ยและความเร็วขณะนั้น แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยมีพื้นฐานมาจากการทดแทนการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอทางจิตด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ บางครั้งแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย (ดังที่เราได้เห็น) ก็สะดวกมาก แต่ไม่เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ ดังนั้นจึงมีการนำแนวคิดเรื่องความเร็วชั่วขณะมาใช้

อ้างอิง

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10. - ม.: การศึกษา, 2551.
2. เอ.พี. ริมเควิช. ฟิสิกส์. ปัญหาเล่ม 10-11 - ม.: อีแร้ง, 2549.
3. โอ้ย ซาฟเชนโก. ปัญหาฟิสิกส์ - ม.: เนากา, 2531.
4. เอ.วี. Peryshkin, V.V. เคราคลิส. หลักสูตรฟิสิกส์ ต. 1. - ม.: รัฐ ครู เอ็ด นาที การศึกษาของ RSFSR, 2500

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "School-collection.edu.ru" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Virtulab.net" ()

การบ้าน

1. คำถาม (1-3, 5) ท้ายย่อหน้าที่ 9 (หน้า 24) G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. ซอตสกี้. ฟิสิกส์ 10 (ดูรายการการอ่านที่แนะนำ)
2. เป็นไปได้ไหมที่ทราบความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง เพื่อค้นหาการกระจัดที่วัตถุกระทำระหว่างส่วนใดๆ ของช่วงเวลานี้
3. อะไรคือความแตกต่างระหว่างความเร็วชั่วขณะระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอและความเร็วชั่วขณะระหว่างการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ?
4. ขณะขับรถ จะมีการอ่านมาตรวัดความเร็วทุกๆ นาที เป็นไปได้ไหมที่จะระบุความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์จากข้อมูลเหล่านี้
5. นักปั่นจักรยานขี่หนึ่งในสามของเส้นทางด้วยความเร็ว 12 กม. ต่อชั่วโมง ขี่ในสามเส้นทางที่สองด้วยความเร็ว 16 กม. ต่อชั่วโมง และขี่ในสามเส้นทางสุดท้ายด้วยความเร็ว 24 กม. ต่อชั่วโมง หาความเร็วเฉลี่ยของจักรยานตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็น กม./ชม

การเคลื่อนไหวโค้งด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวแบบโค้งคือการเคลื่อนไหวที่มีวิถีการเคลื่อนที่ไม่ตรง แต่เป็นเส้นโค้ง ดาวเคราะห์และน้ำในแม่น้ำเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้ง

การเคลื่อนที่แนวโค้งจะเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ แม้ว่าค่าสัมบูรณ์ของความเร็วจะคงที่ก็ตาม การเคลื่อนไหวแบบโค้งด้วย ความเร่งคงที่มักเกิดขึ้นบนระนาบซึ่งมีเวกเตอร์ความเร่งและความเร็วเริ่มต้นของจุดอยู่ ในกรณีของการเคลื่อนที่เชิงโค้งด้วยความเร่งคงที่ในระนาบ xOy การฉายภาพ vx และ vy ของความเร็วบนแกน Ox และ Oy และพิกัด x และ y ของจุด ณ เวลาใดๆ t จะถูกกำหนดโดยสูตร

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วคร่าวๆ

ไม่มีการเคลื่อนไหวร่างกายตลอดเวลา ความเร็วคงที่- เมื่อรถเริ่มเคลื่อนที่ก็จะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเรื่อยๆ มันสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างมั่นคงชั่วขณะหนึ่ง แต่แล้วมันก็ช้าลงและหยุดลง ในกรณีนี้รถจะเดินทางในระยะทางที่ต่างกันในเวลาเดียวกัน

การเคลื่อนไหวที่ร่างกายเดินทางในเส้นทางที่มีความยาวไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากันเรียกว่าไม่สม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าว ความเร็วจะไม่คงเดิม ในกรณีนี้เราพูดได้แค่ความเร็วเฉลี่ยเท่านั้น

ความเร็วเฉลี่ยแสดงระยะทางที่ร่างกายเดินทางต่อหน่วยเวลา เท่ากับอัตราส่วนของการกระจัดของร่างกายต่อเวลาในการเคลื่อนไหว ความเร็วเฉลี่ย เช่นเดียวกับความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ มีหน่วยวัดเป็นเมตรหารด้วยวินาที เพื่อที่จะอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่ได้แม่นยำมากขึ้น จึงมีการใช้ความเร็วชั่วขณะในวิชาฟิสิกส์

ความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนดหรือ ณ จุดที่กำหนดในวิถีเรียกว่าความเร็วชั่วขณะ ความเร็วชั่วขณะคือ ปริมาณเวกเตอร์และมุ่งไปในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์การกระจัด คุณสามารถวัดความเร็วขณะนั้นได้โดยใช้มาตรวัดความเร็ว ในระบบระหว่างประเทศ ความเร็วขณะนั้นวัดเป็นเมตรหารด้วยวินาที

ความเร็วในการเคลื่อนที่ของจุดไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นวงกลม

การเคลื่อนที่แนวโค้งเป็นเรื่องปกติในธรรมชาติและเทคโนโลยี มันซับซ้อนกว่าเส้นตรง เนื่องจากมีวิถีโค้งมากมาย การเคลื่อนไหวนี้จะถูกเร่งความเร็วเสมอ แม้ว่าโมดูลความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงก็ตาม

แต่การเคลื่อนไหวตามเส้นทางโค้งใดๆ สามารถประมาณได้ว่าเป็นการเคลื่อนไหวตามแนวส่วนโค้งของวงกลม

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วจะเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ดังนั้นเมื่อพูดถึงความเร็วของการเคลื่อนไหวจึงหมายถึงความเร็วทันที เวกเตอร์ความเร็วถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังวงกลม และเวกเตอร์การกระจัดถูกกำหนดทิศทางไปตามคอร์ด

การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอคือการเคลื่อนที่ในระหว่างที่โมดูลัสของความเร็วการเคลื่อนที่ไม่เปลี่ยนแปลง มีเพียงทิศทางเท่านั้นที่เปลี่ยนไป ความเร่งของการเคลื่อนที่นั้นจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมเสมอ และเรียกว่าศูนย์กลางศูนย์กลาง การหาความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม จำเป็นต้องหารกำลังสองของความเร็วด้วยรัศมีของวงกลม

นอกจากความเร่งแล้ว การเคลื่อนที่ของวัตถุในวงกลมยังมีปริมาณดังต่อไปนี้:

คาบการหมุนของวัตถุคือช่วงเวลาที่ร่างกายทำการปฏิวัติครบหนึ่งครั้ง ระยะเวลาการหมุนถูกกำหนดด้วยตัวอักษร T และวัดเป็นวินาที

ความถี่ของการหมุนของวัตถุคือจำนวนรอบต่อหน่วยเวลา ความเร็วในการหมุนระบุด้วยตัวอักษรหรือไม่? และวัดเป็นเฮิรตซ์ หากต้องการหาความถี่ คุณต้องหารหนึ่งด้วยจุด

ความเร็วเชิงเส้นคืออัตราส่วนของการเคลื่อนไหวของร่างกายต่อเวลา เพื่อที่จะพบว่า ความเร็วเชิงเส้นร่างกายตามวงกลมจำเป็นต้องหารเส้นรอบวงด้วยคาบ (เส้นรอบวงเท่ากับ 2? คูณด้วยรัศมี)

ความเร็วเชิงมุม - ปริมาณทางกายภาพเท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนของรัศมีของวงกลมที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามเวลาที่เคลื่อนที่ ความเร็วเชิงมุมระบุด้วยตัวอักษร? และวัดเป็นเรเดียนหารต่อวินาที คุณสามารถหาความเร็วเชิงมุมโดยการหาร 2 ได้หรือไม่? เป็นระยะเวลาหนึ่ง ความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้นระหว่างกัน ในการหาความเร็วเชิงเส้น จำเป็นต้องคูณความเร็วเชิงมุมด้วยรัศมีของวงกลม

รูปที่ 6 การเคลื่อนที่แบบวงกลม สูตร

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอถือเป็นการเคลื่อนไหวที่มีความเร็วต่างกัน ความเร็วอาจแตกต่างกันไปในทิศทาง เราสามารถสรุปได้ว่าการเคลื่อนไหวใด ๆ ที่ไม่เป็นไปตามเส้นทางตรงนั้นไม่สม่ำเสมอ เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลม การเคลื่อนที่ของวัตถุที่โยนออกไปในระยะไกล เป็นต้น

ความเร็วอาจแตกต่างกันไปตามค่าตัวเลข การเคลื่อนไหวนี้จะไม่สม่ำเสมอเช่นกัน กรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ดังกล่าวคือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

บางครั้งมีการเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอซึ่งประกอบด้วยการสลับกัน ประเภทต่างๆตัวอย่างเช่น การเคลื่อนไหว ขั้นแรกให้รถบัสเร่งความเร็ว (การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ) จากนั้นจึงเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเป็นระยะเวลาหนึ่ง แล้วหยุด

ความเร็วทันที

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอสามารถกำหนดได้ด้วยความเร็วเท่านั้น แต่ความเร็วเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ! ดังนั้นเราจึงสามารถพูดถึงความเร็วได้เฉพาะในช่วงเวลาหนึ่งเท่านั้น เมื่อเดินทางโดยรถยนต์ มาตรวัดความเร็วจะแสดงความเร็วในการเคลื่อนที่ทันทีทุกวินาที แต่ในกรณีนี้ควรลดเวลาลงไม่ให้เหลือวินาที แต่ควรพิจารณาช่วงเวลาที่สั้นกว่านี้มาก!

ความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ยคืออะไร? ผิดที่จะคิดว่าคุณต้องบวกความเร็วชั่วขณะทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนของมัน นี่เป็นความเข้าใจผิดที่พบบ่อยที่สุดเกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ย! ความเร็วเฉลี่ยอยู่ที่ แบ่งการเดินทางทั้งหมดตามเวลาที่ใช้- และไม่ได้ถูกกำหนดเป็นอย่างอื่น หากคุณพิจารณาการเคลื่อนที่ของรถ คุณสามารถประมาณความเร็วเฉลี่ยได้ในช่วงครึ่งแรกของการเดินทาง ในช่วงที่สอง และตลอดการเดินทางทั้งหมด ความเร็วเฉลี่ยอาจจะเท่ากันหรืออาจแตกต่างกันในพื้นที่เหล่านี้

สำหรับค่าเฉลี่ย เส้นแนวนอนจะถูกวาดไว้ด้านบน

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

ถ้าการเคลื่อนที่ของร่างกายไม่เป็นเส้นตรง ระยะทางที่ร่างกายเคลื่อนที่จะมากกว่าการกระจัด ในกรณีนี้ ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยจะแตกต่างจากความเร็วพื้นดินเฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดินเป็นสเกลาร์

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ

1) ความหมายและประเภทของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ
2) ความแตกต่างระหว่างความเร็วเฉลี่ยและความเร็วขณะนั้น
3) กฎการหาความเร็วเฉลี่ย

บ่อยครั้งที่คุณต้องแก้ไขปัญหาโดยแบ่งเส้นทางทั้งหมดออกเป็น เท่ากันส่วนต่างๆ จะมีการกำหนดความเร็วเฉลี่ยในแต่ละส่วน คุณจะต้องค้นหาความเร็วเฉลี่ยตลอดเส้นทาง การตัดสินใจที่ผิดจะเกิดขึ้นหากคุณบวกความเร็วเฉลี่ยแล้วหารด้วยตัวเลข ด้านล่างนี้เป็นสูตรที่สามารถใช้เพื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าวได้

ความเร็วขณะหนึ่งสามารถกำหนดได้โดยใช้กราฟเคลื่อนไหว ความเร็วชั่วขณะของวัตถุ ณ จุดใดๆ บนกราฟถูกกำหนดโดยความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งที่จุดที่สอดคล้องกันความเร็วขณะหนึ่งคือค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน

แบบฝึกหัด

ขณะขับรถ จะมีการอ่านมาตรวัดความเร็วทุกๆ นาที เป็นไปได้ไหมที่จะระบุความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์จากข้อมูลเหล่านี้

มันเป็นไปไม่ได้เนื่องจากในกรณีทั่วไปค่าของความเร็วเฉลี่ยไม่เท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าของความเร็วขณะนั้น แต่ไม่ได้ให้เส้นทางและเวลาไว้

มาตรวัดความเร็วของรถระบุความเร็วแบบแปรผันได้เท่าใด

ใกล้จะถึงแล้ว. ปิด เนื่องจากช่วงเวลาควรมีน้อยอย่างไม่มีที่สิ้นสุด และเมื่ออ่านค่าจากมาตรวัดความเร็ว จะไม่สามารถตัดสินเวลาด้วยวิธีนั้นได้

ความเร็วขณะนั้นและความเร็วเฉลี่ยเท่ากันในกรณีใด ทำไม

ด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ เพราะความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง

ความเร็วของการเคลื่อนที่ของค้อนเมื่อกระแทกคือ ​​8 m/s ความเร็วเท่าไหร่: เฉลี่ยหรือทันที?

ใน ชีวิตจริงเป็นเรื่องยากมากที่จะพบกับการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอเนื่องจากเป็นเช่นนั้น ความแม่นยำที่ดีวัตถุในโลกวัตถุไม่สามารถเคลื่อนที่ได้และแม้จะเป็นระยะเวลานาน ดังนั้นในทางปฏิบัติมักจะใช้วัตถุจริงมากกว่า แนวคิดทางกายภาพแสดงถึงลักษณะการเคลื่อนไหวของร่างกายในอวกาศและเวลา

หมายเหตุ 1

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอนั้นโดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าร่างกายสามารถผ่านไปได้เหมือนกันหรือ เส้นทางที่แตกต่างกันเป็นระยะเวลาเท่ากัน

เพื่อให้เข้าใจถึงการเคลื่อนที่ทางกลประเภทนี้อย่างถ่องแท้ จึงมีการใช้แนวคิดเพิ่มเติมเกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ย

คำจำกัดความ 1

ความเร็วเฉลี่ยคือปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับอัตราส่วนของเส้นทางทั้งหมดที่ร่างกายเดินทางต่อเวลารวมของการเคลื่อนไหว

ตัวบ่งชี้นี้ได้รับการพิจารณาในพื้นที่เฉพาะ:

$\อัพไซลอน = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

โดย คำจำกัดความนี้ความเร็วเฉลี่ยเป็นปริมาณสเกลาร์ เนื่องจากเวลาและระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์

ความเร็วเฉลี่ยสามารถกำหนดได้จากสมการการเคลื่อนที่:

ความเร็วเฉลี่ยในกรณีดังกล่าวถือเป็นปริมาณเวกเตอร์ เนื่องจากสามารถกำหนดได้จากอัตราส่วนของปริมาณเวกเตอร์ต่อปริมาณสเกลาร์

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่และความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่มีลักษณะการเคลื่อนที่แบบเดียวกัน แต่มีปริมาณต่างกัน

มักเกิดข้อผิดพลาดในกระบวนการคำนวณความเร็วเฉลี่ย ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าบางครั้งแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยก็ถูกแทนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ยเลขคณิตของร่างกาย ข้อบกพร่องนี้ได้รับอนุญาตในบริเวณต่างๆ ของการเคลื่อนไหวของร่างกาย

ความเร็วเฉลี่ยของตัววัตถุไม่สามารถกำหนดได้ด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในการแก้ปัญหาจะใช้สมการความเร็วเฉลี่ย คุณสามารถค้นหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกายในบางพื้นที่ได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แบ่งเส้นทางทั้งหมดที่ร่างกายเดินทางตามเวลาการเคลื่อนไหวทั้งหมด

ปริมาณ $\upsilon$ ที่ไม่ทราบสามารถแสดงในรูปของปริมาณอื่นๆ ได้ พวกเขาถูกกำหนด:

$L_0$ และ $\เดลต้า t_0$

เราได้รับสูตรตามการค้นหาปริมาณที่ไม่รู้จัก:

$L_0 = 2 ∙ L$ และ $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$

เมื่อแก้สมการลูกโซ่ยาว เราสามารถมาถึงเวอร์ชันดั้งเดิมของการค้นหาความเร็วเฉลี่ยของวัตถุในพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่งได้

ด้วยการเคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่อง ความเร็วของร่างกายก็เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง การเคลื่อนไหวดังกล่าวก่อให้เกิดรูปแบบที่ความเร็วที่จุดใดจุดหนึ่งของวิถีวิถีถัดไปแตกต่างจากความเร็วของวัตถุที่จุดก่อนหน้า

ความเร็วทันที

ความเร็วขณะหนึ่งคือความเร็วในช่วงเวลาที่กำหนด ณ จุดใดจุดหนึ่งบนวิถี

ความเร็วเฉลี่ยของร่างกายจะแตกต่างจากความเร็วขณะนั้นมากกว่าในกรณีที่:

• มันมากกว่าช่วงเวลา $\Delta t$;
• มันน้อยกว่าช่วงระยะเวลาหนึ่ง

คำจำกัดความ 2

ความเร็วชั่วขณะคือปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวเล็กๆ ในบางส่วนของวิถีหรือเส้นทางที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปยังช่วงเวลาสั้นๆ ในระหว่างที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้

ความเร็วขณะหนึ่งกลายเป็นปริมาณเวกเตอร์เมื่อ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่

ความเร็วขณะนั้นจะกลายเป็นปริมาณสเกลาร์เมื่อพูดถึงความเร็วเฉลี่ยของเส้นทาง

ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ การเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายจะเกิดขึ้นในช่วงเวลาเท่ากันด้วยจำนวนที่เท่ากัน

การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอของร่างกายจะเกิดขึ้นในขณะที่ความเร็วของวัตถุเปลี่ยนแปลงด้วยจำนวนที่เท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

ประเภทของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอมีประเภทหลักๆ:

• การเคลื่อนไหวเป็นวงกลม
• การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกโยนออกไปในระยะไกล
• การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
• การเคลื่อนไหวช้าสม่ำเสมอ
• การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ
• การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

ความเร็วอาจแตกต่างกันไปตามค่าตัวเลข การเคลื่อนไหวดังกล่าวถือว่าไม่สม่ำเสมอเช่นกัน การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอถือเป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ

คำจำกัดความ 3

การเคลื่อนที่ที่แปรผันไม่เท่ากันคือการเคลื่อนที่ของวัตถุเมื่อความเร็วของวัตถุไม่เปลี่ยนแปลงตามจำนวนที่กำหนดในช่วงเวลาที่ไม่เท่ากัน

การเคลื่อนไหวที่แปรผันอย่างเท่าเทียมกันนั้นมีความเป็นไปได้ในการเพิ่มหรือลดความเร็วของร่างกาย

การเคลื่อนไหวจะเรียกว่าช้าสม่ำเสมอเมื่อความเร็วของร่างกายลดลง การเคลื่อนไหวที่มีความเร่งสม่ำเสมอคือการเคลื่อนไหวที่ความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้น

การเร่งความเร็ว

สำหรับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ได้มีการแนะนำคุณลักษณะอีกอย่างหนึ่ง ปริมาณทางกายภาพนี้เรียกว่าความเร่ง

ความเร่งคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ เท่ากับอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายต่อเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น

$a=\frac(\อัพไซลอน )(t)$

ด้วยการเคลื่อนไหวที่สลับกันสม่ำเสมอ จึงไม่ขึ้นอยู่กับความเร่งในการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายตลอดจนเวลาที่เปลี่ยนความเร็วนี้

การเร่งความเร็วบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาณของความเร็วของร่างกายในหน่วยเวลาหนึ่งๆ

เพื่อให้ได้หน่วยความเร่ง จำเป็นต้องแทนที่หน่วยความเร็วและเวลาลงในสูตรดั้งเดิมสำหรับการเร่งความเร็ว

ในการฉายภาพลงบน แกนพิกัดสมการ 0X จะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

$υx = υ0x + ขวาน ∙ \Delta t$

หากคุณทราบความเร่งของร่างกายและความเร็วเริ่มต้น คุณจะสามารถค้นหาความเร็วในช่วงเวลาใดๆ ล่วงหน้าได้

ปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับอัตราส่วนของเส้นทางที่วัตถุเดินทางในช่วงเวลาหนึ่งต่อระยะเวลาของช่วงเวลาดังกล่าวคือความเร็วพื้นดินเฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยแสดงเป็น:

• ปริมาณสเกลาร์
• ค่าที่ไม่เป็นลบ

ความเร็วเฉลี่ยแสดงอยู่ในรูปเวกเตอร์ มุ่งตรงไปที่ทิศทางการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลาหนึ่ง

โมดูลความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับความเร็วพื้นดินเฉลี่ยในกรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวตลอดเวลา โมดูลความเร็วเฉลี่ยจะลดลงเป็นความเร็วพื้นดินเฉลี่ยหากร่างกายเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ในระหว่างกระบวนการเคลื่อนไหว

ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ร่างกายสามารถเดินทางได้ทั้งเส้นทางที่เท่ากันและต่างกันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

เพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ จึงได้นำแนวคิดนี้มาใช้ ความเร็วเฉลี่ย.

ความเร็วเฉลี่ยตามคำจำกัดความนี้คือปริมาณสเกลาร์ เนื่องจากเส้นทางและเวลาเป็นปริมาณสเกลาร์

อย่างไรก็ตาม ความเร็วเฉลี่ยสามารถกำหนดได้โดยการกระจัดตามสมการ

ความเร็วเฉลี่ยของเส้นทางและความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่เป็นปริมาณสองค่าที่แตกต่างกันซึ่งสามารถระบุลักษณะการเคลื่อนที่เดียวกันได้

เมื่อคำนวณความเร็วเฉลี่ย มักเกิดข้อผิดพลาดเนื่องจากแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยถูกแทนที่ด้วยแนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วของร่างกายในพื้นที่การเคลื่อนไหวต่างๆ เพื่อแสดงให้เห็นความผิดกฎหมายของการทดแทนดังกล่าว ให้พิจารณาปัญหาและวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหา

จากจุด รถไฟออกจากจุด B สำหรับการเดินทางครึ่งหนึ่ง รถไฟจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 30 กม./ชม. และสำหรับครึ่งหลังของการเดินทางด้วยความเร็ว 50 กม./ชม.

รถไฟสาย AB มีความเร็วเฉลี่ยเท่าไร?

การเคลื่อนตัวของรถไฟในส่วน AC และส่วน CB มีความสม่ำเสมอ เมื่อพิจารณาจากข้อความของปัญหา คุณมักจะต้องการคำตอบทันที: υ av = 40 กม./ชม.

ใช่เพราะสำหรับเราแล้วดูเหมือนว่าสูตรที่ใช้ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่อนข้างเหมาะสำหรับการคำนวณความเร็วเฉลี่ย

มาดูกัน: เป็นไปได้ไหมที่จะใช้สูตรนี้และคำนวณความเร็วเฉลี่ยโดยหาผลรวมครึ่งหนึ่งของความเร็วที่กำหนด

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เราพิจารณาสถานการณ์ที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย

สมมติว่าเราพูดถูก และความเร็วเฉลี่ยคือ 40 กม./ชม. จริงๆ

แล้วมาแก้ปัญหาอื่นกัน

อย่างที่คุณเห็น ข้อความปัญหามีความคล้ายคลึงกันมาก มีความแตกต่างเพียง "เล็กน้อยมาก" เท่านั้น

หากในกรณีแรกเรากำลังพูดถึงการเดินทางครึ่งหนึ่ง แล้วในกรณีที่สองเรากำลังพูดถึงการเดินทางครึ่งหนึ่ง

แน่นอนว่าจุด C ในกรณีที่สองค่อนข้างใกล้กับจุด A มากกว่าในกรณีแรก และอาจเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคาดหวังคำตอบเดียวกันในปัญหาที่หนึ่งและสอง

หากเมื่อแก้ไขปัญหาที่สองเรายังให้คำตอบว่าความเร็วเฉลี่ยเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความเร็วในส่วนแรกและส่วนที่สอง เราก็ไม่แน่ใจว่าจะแก้ไขปัญหาได้อย่างถูกต้องหรือไม่ ฉันควรทำอย่างไร?

ทางออกของสถานการณ์มีดังนี้ความจริงก็คือว่า ความเร็วเฉลี่ยไม่ได้ถูกกำหนดโดยค่าเฉลี่ยเลขคณิต- มีสมการที่กำหนดความเร็วเฉลี่ย ซึ่งในการหาความเร็วเฉลี่ยในพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่ง เส้นทางทั้งหมดที่ร่างกายเดินทางจะต้องหารด้วยเวลาทั้งหมดที่เคลื่อนที่:

เราจำเป็นต้องเริ่มแก้ปัญหาด้วยสูตรที่กำหนดความเร็วเฉลี่ย แม้ว่าสำหรับเราแล้วดูเหมือนว่าในบางกรณีเราสามารถใช้สูตรที่ง่ายกว่าได้ก็ตาม

เราจะย้ายจากคำถามไปสู่ปริมาณที่ทราบ

เราแสดงปริมาณที่ไม่รู้จัก υ เฉลี่ย ผ่านปริมาณอื่น - L 0 และ Δ เสื้อ 0 .

ปรากฎว่าไม่ทราบปริมาณทั้งสองนี้ ดังนั้นเราจึงต้องแสดงเป็นปริมาณอื่น ตัวอย่างเช่น ในกรณีแรก: L 0 = 2 ∙ L และ Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2

ให้เราแทนค่าเหล่านี้ตามลำดับเป็นตัวเศษและส่วนของสมการดั้งเดิม

ในกรณีที่สองเราทำแบบเดียวกันทุกประการ เราไม่รู้เส้นทางทั้งหมดและตลอดเวลา เราแสดงไว้: และ

เห็นได้ชัดว่าเวลาเดินทางในส่วน AB ในกรณีที่สองและเวลาเดินทางในส่วน AB ในกรณีแรกแตกต่างกัน

ในกรณีแรก เนื่องจากเราไม่ทราบเวลาและเราจะพยายามแสดงปริมาณเหล่านี้ และในกรณีที่สองเราแสดงและ:

เราแทนปริมาณที่แสดงออกมาเป็นสมการดั้งเดิม

ดังนั้นในปัญหาแรกเรามี:

หลังจากการเปลี่ยนแปลงเราได้รับ:

ในกรณีที่สองเราได้รับ และหลังการเปลี่ยนแปลง:

คำตอบตามที่คาดการณ์ไว้นั้นแตกต่างกัน แต่ในกรณีที่สอง เราพบว่าความเร็วเฉลี่ยเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความเร็วจริงๆ

คำถามอาจเกิดขึ้น: เหตุใดคุณจึงไม่สามารถใช้สมการนี้ทันทีและให้คำตอบนี้ได้

ประเด็นก็คือ เมื่อเขียนลงไปว่าความเร็วเฉลี่ยในส่วน AB ในกรณีที่สองเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความเร็วในส่วนแรกและส่วนที่สอง เราจะเป็นตัวแทน ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา แต่เป็นคำตอบสำเร็จรูป- อย่างที่คุณเห็น วิธีแก้ปัญหานี้ค่อนข้างยาว และเริ่มต้นด้วยสมการที่กำหนด ความจริงที่ว่าในกรณีนี้เราได้รับสมการที่เราต้องการใช้ในตอนแรกนั้นเป็นเรื่องบังเอิญล้วนๆ

ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่อง ด้วยการเคลื่อนที่ดังกล่าว ความเร็วที่จุดต่อไปของวิถีจะแตกต่างจากความเร็วที่จุดก่อนหน้า

เรียกว่าความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนดและ ณ จุดที่กำหนดของวิถี ความเร็วทันที.

ยิ่งระยะเวลา Δt นานขึ้น ความเร็วเฉลี่ยจะแตกต่างจากความเร็วที่เกิดขึ้นในขณะนั้นมากเท่านั้น และในทางกลับกัน ยิ่งระยะเวลาสั้นลง ความเร็วเฉลี่ยก็จะยิ่งแตกต่างจากความเร็วที่เราสนใจทันที

ให้เรากำหนดความเร็วชั่วขณะเป็น ขีดจำกัดที่ความเร็วเฉลี่ยมีแนวโน้มในช่วงระยะเวลาอันสั้น:

หากเรากำลังพูดถึงความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ ความเร็วขณะนั้นจะเป็นปริมาณเวกเตอร์:

หากเรากำลังพูดถึงความเร็วเฉลี่ยของเส้นทาง ความเร็วขณะนั้นจะเป็นปริมาณสเกลาร์:

มักมีกรณีที่ความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาเท่ากันด้วยปริมาณที่เท่ากันในระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

ด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายสามารถลดลงหรือเพิ่มขึ้นได้

หากความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้น การเคลื่อนไหวจะเรียกว่าเร่งความเร็วสม่ำเสมอ และหากลดลงจะเรียกว่าช้าสม่ำเสมอ

คุณลักษณะของการเคลื่อนที่สลับสม่ำเสมอคือปริมาณทางกายภาพที่เรียกว่าความเร่ง

เมื่อทราบความเร่งของร่างกายและความเร็วเริ่มต้น คุณสามารถค้นหาความเร็วในช่วงเวลาที่กำหนดไว้ล่วงหน้าได้:

ในการฉายภาพบนแกนพิกัด 0X สมการจะอยู่ในรูปแบบ: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t