พลังงานควอนตัม พลังงานควอนตัม แนวคิดของพลังงานควอนตัม

บางคนคิดว่าควอนตัมเป็นเพียงหน่วยหนึ่งของขนาดที่เล็กที่สุด ซึ่งไม่มีทางเกี่ยวข้องกับชีวิตจริงเลย อย่างไรก็ตาม สิ่งต่าง ๆ ยังห่างไกลจากการเป็นเช่นนั้น ไม่ใช่เพียงการอนุรักษ์ของนักวิทยาศาสตร์เท่านั้น ทฤษฎีควอนตัมมีความสำคัญสำหรับทุกคน เนื่องจากทฤษฎีควอนตัมช่วยขยายจิตสำนึกของเรา ขยายขอบเขตความเข้าใจโลกของเรา และมองลึกลงไปถึงส่วนลึกของมันได้อย่างมาก มันศึกษาทั้งโลกใบเล็กและโลกธรรมดารอบตัวเราซึ่งสามารถมองแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงได้อย่างน่าอัศจรรย์

แนวคิด

ควอนตัมไม่ใช่สิ่งที่ไม่มีนัยสำคัญซึ่งเกี่ยวข้องกับพิภพเล็ก ๆ เท่านั้น ช่วยอธิบายความเป็นจริงโดยรอบตามสภาวะของตนเอง

ไม่เพียงแต่สสารและสนามกายภาพเท่านั้นที่เป็นรากฐานของโลกของเรา พวกมันเป็นเพียงอนุภาคของความเป็นจริงควอนตัมอันกว้างใหญ่ ดังนั้นในอนาคตยังคงต้องทำความเข้าใจในเชิงลึกและความกว้างของคำอธิบายที่ดูเหมือนเรียบง่ายนี้

ควอนตัมเป็นหน่วยพื้นฐานของพลังงานที่แบ่งแยกไม่ได้ (ควอนตัมแปลจากภาษาละตินแปลว่า “ปริมาณ” หรือ “ปริมาณ”) ที่ถูกดูดซับหรือปล่อยออกมาโดยปริมาณทางกายภาพ

ทิศทางทั้งหมดได้พัฒนาไปรอบๆ แนวคิดนี้ เรียกว่าฟิสิกส์ควอนตัม พวกเขาพูดถึงมันเป็นศาสตร์แห่งอนาคต

ควอนตัมและฟิสิกส์คลาสสิก

สำหรับคนส่วนใหญ่ ในตอนแรก ทิศทางใหม่จะดูไร้สาระและไร้เหตุผล แต่หลังจากการศึกษาเชิงลึกแล้ว แนวคิดต่างๆ ก็ได้รับความหมายที่เป็นสากล ฟิสิกส์ควอนตัมสามารถอธิบายได้อย่างง่ายดายว่าฟิสิกส์คลาสสิกไม่สามารถทำได้

ประการหลังเชื่อกันว่าธรรมชาติไม่เปลี่ยนแปลงไม่ว่าจะอธิบายด้วยวิธีใดก็ตาม แต่ในควอนตัมฟิสิกส์กลับไม่เป็นเช่นนั้น มันขึ้นอยู่กับหลักการของการซ้อนทับซึ่งไม่ใช่พื้นฐาน ตามที่เขาพูด ควอนตัมเป็นอนุภาคที่สามารถอยู่ในสถานะหนึ่งและอีกสถานะหนึ่งพร้อมๆ กัน รวมถึงในผลรวมของมันด้วย ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณได้อย่างแน่ชัดว่าจะอยู่ที่ไหนในเวลาใดก็ตาม สามารถคำนวณความน่าจะเป็นได้เท่านั้น

มันไม่ได้สร้างร่างกายเหมือนปกติ แต่เป็นการกระจายความน่าจะเป็นที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา

ในฟิสิกส์คลาสสิกก็มีความน่าจะเป็นเช่นกัน แต่เฉพาะในกรณีที่ผู้วิจัยไม่ทราบคุณสมบัติของวัตถุเท่านั้น ในวิทยาศาสตร์ควอนตัม ย่อมปรากฏอยู่เสมอไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม

ในกลศาสตร์คลาสสิก จะใช้ค่าความเร็วและพลังงานใดๆ ในอันใหม่ - เฉพาะที่สอดคล้องกับสถานะของตนเองเท่านั้น สิ่งเหล่านี้เรียกว่าค่าเฉพาะเจาะจงเชิงปริมาณ

สมมติฐานของมักซ์พลังค์

ตัววัตถุที่ได้รับความร้อนจะปล่อยและดูดซับแสงเป็นบางส่วนและไม่ต่อเนื่องกัน ควอนตัมพลังงานคืออนุภาคน้อยที่สุดที่เรากำลังพูดถึง

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความถี่การแผ่รังสี ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนได้รับการตั้งชื่อตามผู้ค้นพบ ซึ่งเป็นค่าคงที่ของพลังค์ (แม้ว่าไอน์สไตน์จะมีความเกี่ยวข้องอยู่บ้างก็ตาม) มีค่าเท่ากับ 6.6265*10(-34) J/s

นี่คือสมมติฐานที่เปล่งออกมาโดย Max Planck ในปี 1900 บนพื้นฐานที่สามารถคำนวณกฎการกระจายพลังงานในสเปกตรัมซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองได้ดี ดังนั้นสมมติฐานควอนตัมจึงได้รับการยืนยัน มันกลายเป็นการปฏิวัติอย่างแท้จริง นักฟิสิกส์หลายคนหยิบยกสมมติฐานนี้ขึ้นมา และวิทยาศาสตร์ควอนตัมก็เริ่มพัฒนาขึ้น

และความเป็นจริงควอนตัม

ไม่ใช่แค่นักทฤษฎีวิทยาศาสตร์เท่านั้นที่สนใจทิศทางใหม่ ปรากฏการณ์ลึกลับหลายอย่างสามารถอธิบายได้ทางวิทยาศาสตร์ แม้ว่าบางคนจะเรียกว่า "วิทยาศาสตร์เทียม"

อย่างไรก็ตาม ผู้ที่สนใจมันสามารถขยายขอบเขตของการรับรู้และมองเห็นหรือสัมผัสได้มากกว่านั้น

ตัวอย่างเช่น เห็นได้ชัดว่าควอนตัมของแสงคือการถ่ายโอนพลังงานของจักรวาลไปสู่จิตสำนึกผ่านทางความต่อเนื่องของกาล-อวกาศ ท้ายที่สุดแล้วมันคือการแผ่รังสีความถี่พลังงานซึ่งเรียกอีกอย่างว่าสัญลักษณ์ DNA ไฟหรือรหัสแสง พวกมันเข้าสู่โลกผ่านกระแสความถี่พลังงาน บนร่างกายมนุษย์ - ผ่านระบบจักระ

สติและสสารเป็นพลังงานความถี่ ความรู้สึก ความคิด และอารมณ์ทั้งหมดก่อให้เกิดกระแสไฟฟ้าที่ก่อตัวเป็นร่างกายที่เบา โดยพื้นฐานแล้วโลกมีการสั่นสะเทือนความถี่ต่ำมาก แต่คนที่เรียนรู้ที่จะรับพลังงานจากจักรวาลซึ่งรวมอยู่ในควอนตัมของรังสีนั้นกำลังพัฒนาฝ่ายวิญญาณซึ่งสร้างร่างกายที่เบาด้วยความถี่สูง พวกเขาไม่เพียงสามารถปลดปล่อยตัวเองจากแรงสั่นสะเทือนด้านลบที่ครอบงำโลก แต่ยังช่วยทำความสะอาดพื้นที่รอบตัวพวกเขาด้วย จึงช่วยให้ผู้อื่นก้าวไปสู่การพัฒนาระดับใหม่

สำหรับคลื่นกลแบบดั้งเดิมทั้งหมด (ในของเหลว ก๊าซ และของแข็ง) พารามิเตอร์หลักที่กำหนดพลังงานของคลื่นคือแอมพลิจูด (ที่เจาะจงกว่าคือกำลังสองของแอมพลิจูด) ในกรณีของแสง แอมพลิจูดจะกำหนดความเข้มของรังสี อย่างไรก็ตามเมื่อศึกษาปรากฏการณ์ของเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริก - การกระแทกอิเล็กตรอนออกจากโลหะด้วยแสง - พบว่าพลังงานของอิเล็กตรอนที่ถูกกระแทกนั้นไม่เกี่ยวข้องกับความเข้ม (แอมพลิจูด) ของการแผ่รังสี แต่ขึ้นอยู่กับเท่านั้น ตามความถี่ของมัน แม้แต่แสงสีน้ำเงินอ่อนๆ ก็ทำให้อิเล็กตรอนหลุดออกจากโลหะได้ แต่สปอตไลต์สีเหลืองที่ทรงพลังที่สุดก็ไม่สามารถทำให้อิเล็กตรอนตัวเดียวหลุดออกจากโลหะชนิดเดียวกันได้ ความเข้มจะกำหนดจำนวนอิเล็กตรอนที่จะถูกกระแทก - แต่เฉพาะในกรณีที่ความถี่เกินเกณฑ์ที่กำหนดเท่านั้น ปรากฎว่าพลังงานในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าถูกแยกส่วนออกเป็นส่วนๆ ที่เรียกว่าควอนต้า พลังงานของควอนตัมของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้ามีค่าคงที่และเท่ากับ

อี = ชม.ν ,

ที่ไหน ชม.= 4·10 –15 อีวี· กับ= 6·10 –34 เจ· กับ- ค่าคงที่ของพลังค์ ซึ่งเป็นปริมาณทางกายภาพพื้นฐานอีกชนิดหนึ่งที่กำหนดคุณสมบัติของโลกของเรา ในระหว่างเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กตริก ควอนตัมที่แยกจากกันจะมีปฏิกิริยากับอิเล็กตรอนแต่ละตัว และหากพลังงานของอิเล็กตรอนไม่เพียงพอ ก็ไม่สามารถผลักอิเล็กตรอนออกจากโลหะได้ ข้อโต้แย้งที่มีมายาวนานเกี่ยวกับธรรมชาติของแสง ไม่ว่าจะเป็นคลื่นหรือกระแสอนุภาค ได้รับการแก้ไขแล้วโดยสนับสนุนการสังเคราะห์ประเภทหนึ่ง ปรากฏการณ์บางอย่างอธิบายได้ด้วยสมการคลื่น ในขณะที่ปรากฏการณ์อื่นๆ อธิบายโดยแนวคิดเกี่ยวกับโฟตอน ควอนต้าของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันสองคน - มักซ์ พลังค์ และอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ นำมาใช้ในการหมุนเวียน

ในวิชาฟิสิกส์ พลังงานของควอนตัมมักแสดงเป็นอิเล็กตรอนโวลต์ นี่เป็นหน่วยวัดพลังงานที่ไม่ใช่ระบบ หนึ่งอิเล็กตรอนโวลต์ (1 อีวี) เท่ากับพลังงานที่อิเล็กตรอนได้รับเมื่อถูกเร่งด้วยสนามไฟฟ้า 1 โวลต์ นี่เป็นค่าที่น้อยมากในหน่วยของระบบ Cu 1 อีวี= 1.6·10 –19 เจ- แต่ในระดับอะตอมและโมเลกุล อิเล็กตรอน-โวลต์เป็นค่าที่น่านับถือทีเดียว

ความสามารถของรังสีในการสร้างผลกระทบต่อสสารโดยตรงขึ้นอยู่กับพลังงานของควอนตัม กระบวนการจำนวนมากในสสารมีลักษณะเฉพาะด้วยพลังงานเกณฑ์ - หากควอนตัมแต่ละตัวมีพลังงานน้อยลง ไม่ว่าจะมีกี่กระบวนการก็ตาม ก็ไม่สามารถกระตุ้นกระบวนการเหนือเกณฑ์ได้

มองไปข้างหน้าสักหน่อย เรามายกตัวอย่างกัน พลังงานของควอนตัมไมโครเวฟเพียงพอที่จะกระตุ้นระดับการหมุนของสถานะการสั่นแบบอิเล็กทรอนิกส์ภาคพื้นดินของโมเลกุลบางชนิด เช่น น้ำ พลังงานเพียงเสี้ยวหนึ่งของอิเล็กตรอนโวลต์ก็เพียงพอที่จะกระตุ้นระดับการสั่นสะเทือนของสถานะพื้นในอะตอมและโมเลกุลได้ สิ่งนี้จะกำหนดการดูดกลืนรังสีอินฟราเรดในชั้นบรรยากาศ เป็นต้น ควอนตัมแสงที่มองเห็นมีพลังงาน 2–3 อีวี- เพียงพอที่จะทำลายพันธะเคมีและกระตุ้นปฏิกิริยาเคมีบางอย่าง เช่น ที่เกิดขึ้นในฟิล์มถ่ายภาพและในเรตินาของดวงตา ควอนตัมอัลตราไวโอเลตสามารถทำลายพันธะเคมีที่แข็งแรงกว่าและยังทำให้อะตอมแตกตัวเป็นไอออนได้ด้วยการกำจัดอิเล็กตรอนชั้นนอกออก ทำให้รังสีอัลตราไวโอเลตเป็นอันตรายต่อชีวิต การแผ่รังสีเอกซ์สามารถดึงอะตอมของอิเล็กตรอนออกจากเปลือกด้านใน และยังกระตุ้นการสั่นสะเทือนภายในนิวเคลียสของอะตอมอีกด้วย รังสีแกมมาสามารถทำลายนิวเคลียสของอะตอมได้ และรังสีแกมมาที่ทรงพลังที่สุดก็สามารถทะลุเข้าไปในโครงสร้างของอนุภาคมูลฐาน เช่น โปรตอนและนิวตรอนได้

ควอนตัมของพลังงาน- ปริมาณพลังงานที่ได้รับหรือได้รับจากระบบใดๆ ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงควอนตัม [รวบรวมคำศัพท์ที่แนะนำ ฉบับที่ 79 เลนส์กายภาพ สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต คณะกรรมการคำศัพท์ทางวิทยาศาสตร์และเทคนิค 1970] หัวข้อ: กายภาพ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

ควอนตัมของพลังงาน- energijos kvantas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Mažiausias energijos kiekis, kurį išspinduliuoja arba sugeria fizikinė mikrosistema, peršokdama iš vieno energijos lygmens į kitą. พลังงานจอร์ส กวานตาส อิชเรอิชเคียมาส… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos สิ้นสุด žodynas

ควอนตัมของพลังงาน- พลังงานสถานะ kvantas T sritis fizika atitikmenys: engl ควอนตัมของพลังงาน vok พลังงาน, n rus. ควอนตัมของพลังงาน m ปรางค์ เออร์กอน ม.; ควอนตัม d'énergie, m ... Fizikos สิ้นสุด žodynas

พลังงานจำนวนสุดท้ายสามารถมอบให้หรือดูดซับโดยฝูงได้ ระบบไมโครในแผนก การกระทำเพื่อเปลี่ยนสถานะ ตัวอย่างเช่น สถานะคงที่ของอะตอมสอดคล้องกับคำจำกัดความ ชุดค่าพลังงานไม่ต่อเนื่อง (การหาปริมาณของพลังงานปรมาณู).... ... พจนานุกรมโพลีเทคนิคสารานุกรมขนาดใหญ่

ควอนตัม- (จากภาษาละตินควอนตัมเท่าไหร่) สิ่งที่วัดได้เป็นตัวเลข จำนวนหนึ่ง พลังงานควอนตัมคือพลังงานจำนวนจำกัดที่ถูกปล่อยออกมาหรือดูดซับโดยระบบจุลภาคใดๆ (นิวเคลียร์ อะตอม โมเลกุล) ในระดับประถมศึกษา (เดี่ยว ... ... จุดเริ่มต้นของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่

ควอนตัม (จากภาษาละตินควอนตัม "เท่าไหร่") เป็นส่วนที่แบ่งแยกไม่ได้ของปริมาณใดๆ ในฟิสิกส์ แนวคิดนี้มีพื้นฐานอยู่บนแนวคิดของกลศาสตร์ควอนตัมที่ว่าปริมาณทางกายภาพบางค่าสามารถรับค่าได้เพียงบางค่าเท่านั้น (เขาว่ากันว่า... ... Wikipedia

KVANT ฮะสามี ในวิชาฟิสิกส์: ปริมาณพลังงานที่น้อยที่สุดที่ปล่อยออกมาหรือดูดซับโดยปริมาณทางกายภาพในสถานะไม่นิ่ง เคพลังงาน เค.ไลท์. - คำคุณศัพท์ ควอนตัม โอ้ โอ้ ทฤษฎีควอนตัม ควอนตัมอิเล็กทรอนิกส์ เคเจเนอเรเตอร์… … พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov

- [เยอรมัน] พจนานุกรม Quant ของคำต่างประเทศของภาษารัสเซีย

ก; ม. [จาก lat. ควอนตัมเท่าไหร่] ฟิสิกส์ 1. ปริมาณที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้โดยปริมาณที่ไม่ต่อเนื่องในธรรมชาติ (การกระทำ พลังงาน โมเมนตัม ฯลฯ) สามารถเปลี่ยนแปลงได้ เคพลังงานแสง K. การกระทำ (หนึ่งในค่าคงที่หลัก ... พจนานุกรมสารานุกรม

M. ปริมาณพลังงานที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ซึ่งสามารถดูดซับหรือปล่อยออกมาโดยระบบโมเลกุล อะตอม หรือนิวเคลียร์ โดยแยกการเปลี่ยนแปลงสถานะของมัน พจนานุกรมอธิบายของเอฟราอิม ที.เอฟ. เอฟเรโมวา 2000... พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซียสมัยใหม่โดย Efremova

คำนี้มีความหมายอื่น ดู ควอนตัม (ความหมาย) โมดูลของสถานีอวกาศ MIR KVANT ... Wikipedia

หนังสือ

• ปัจจุบัน. วิธีทำกำไรโดยไม่ขาดทุน Rybakov I.. สิ่งที่คุณมีอยู่ในมือไม่ใช่ชีวประวัติหรือคู่มือแห้งๆ นี่เป็นประสบการณ์ที่บีบอัดจากชัยชนะของ Igor Rybakov มหาเศรษฐี ผู้ร่วมก่อตั้งบริษัท TECHNONICOL ผู้ใจบุญ และผู้ร่วมลงทุน ธุรกิจ,…

ในการตีความสมัยใหม่ สมมติฐานควอนตัมระบุถึงพลังงานนั้น อีการสั่นสะเทือนของอะตอมหรือโมเลกุลจะเท่ากับ ชม.ν, 2 ชม.ν, 3 ชม.ν ฯลฯ แต่ไม่มีการแกว่งของพลังงานในช่วงเวลาระหว่างจำนวนเต็มสองตัวติดต่อกันซึ่งเป็นจำนวนทวีคูณของ ซึ่งหมายความว่าพลังงานไม่ต่อเนื่องอย่างที่เชื่อกันมานานหลายศตวรรษแต่ เชิงปริมาณ , เช่น. มีอยู่ในส่วนที่แยกจากกันที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดเท่านั้น ส่วนที่เล็กที่สุดเรียกว่า ควอนตัมของพลังงาน - สมมติฐานควอนตัมยังสามารถกำหนดเป็นข้อความที่ว่าในระดับอะตอม-โมเลกุล การสั่นสะเทือนจะไม่เกิดขึ้นกับแอมพลิจูดใดๆ ค่าแอมพลิจูดที่ยอมรับได้นั้นสัมพันธ์กับความถี่การสั่น ν .

ในปีพ.ศ. 2448 ไอน์สไตน์หยิบยกแนวคิดที่โดดเด่นซึ่งสรุปสมมติฐานควอนตัมและวางให้เป็นพื้นฐานสำหรับทฤษฎีแสงใหม่ (ทฤษฎีควอนตัมของเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริค) ตามทฤษฎีของไอน์สไตน์ , แสงที่มีความถี่ν ไม่เพียงเท่านั้น ปล่อยออกมาดังที่พลังค์สันนิษฐานแต่ก็เช่นกัน แพร่กระจายและถูกดูดซับโดยสารในส่วนที่แยกจากกัน (ควอนตัม)ซึ่งมีพลังงาน- ดังนั้น การแพร่กระจายของแสงจึงไม่ควรพิจารณาว่าเป็นกระบวนการคลื่นต่อเนื่อง แต่เป็นกระแสของควอนตัมแสงที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งกระจายอยู่ในอวกาศ โดยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วของการแพร่กระจายของแสงในสุญญากาศ ( กับ). เรียกว่าควอนตัมของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า โฟตอน .

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว การปล่อยอิเล็กตรอนจากพื้นผิวโลหะภายใต้อิทธิพลของรังสีที่ตกกระทบนั้นสอดคล้องกับแนวคิดของแสงว่าเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเพราะ สนามไฟฟ้าของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากระทำต่ออิเล็กตรอนในโลหะและทำให้บางส่วนหลุดออกไป แต่ไอน์สไตน์ดึงความสนใจไปที่ความจริงที่ว่ารายละเอียดของเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริกที่ทำนายโดยทฤษฎีคลื่นและทฤษฎีโฟตอน (ควอนตัมคอร์ปัส) ของแสงแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

ดังนั้นเราจึงสามารถวัดพลังงานของอิเล็กตรอนที่ปล่อยออกมาตามทฤษฎีคลื่นและโฟตอนได้ เพื่อตอบคำถามว่าทฤษฎีใดดีกว่ากัน ให้เราพิจารณารายละเอียดบางประการของเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริค

เริ่มจากทฤษฎีคลื่นแล้วสมมุติว่า จานสว่างด้วยแสงสีเดียว- คลื่นแสงมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์ต่อไปนี้: ความเข้มและความถี่(หรือความยาวคลื่น). ทฤษฎีคลื่นทำนายว่าเมื่อลักษณะเหล่านี้เปลี่ยนแปลง ปรากฏการณ์ต่อไปนี้จะเกิดขึ้น:

· เมื่อความเข้มของแสงเพิ่มขึ้น จำนวนอิเล็กตรอนที่ถูกปล่อยออกมาและพลังงานสูงสุดของพวกมันควรเพิ่มขึ้น เนื่องจาก ความเข้มของแสงที่สูงขึ้นหมายถึงความกว้างของสนามไฟฟ้าที่มากขึ้น และสนามไฟฟ้าที่แรงกว่าจะขับอิเล็กตรอนที่มีพลังงานมากขึ้น

เคาะอิเล็กตรอน; พลังงานจลน์ขึ้นอยู่กับความเข้มของแสงที่ตกกระทบเท่านั้น

ทฤษฎีโฟตอน (ร่างกาย) ทำนายบางสิ่งที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ก่อนอื่น เราสังเกตว่าในลำแสงเอกรงค์เดียว โฟตอนทั้งหมดมีพลังงานเท่ากัน (เท่ากับ ชม.ν) การเพิ่มความเข้มของลำแสงหมายถึงการเพิ่มจำนวนโฟตอนในลำแสง แต่จะไม่ส่งผลกระทบต่อพลังงานหากความถี่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ตามทฤษฎีของไอน์สไตน์ อิเล็กตรอนจะหลุดออกจากพื้นผิวโลหะเมื่อมีโฟตอนเพียงตัวเดียวชนกับมัน ในกรณีนี้ พลังงานทั้งหมดของโฟตอนจะถูกถ่ายโอนไปยังอิเล็กตรอน และโฟตอนก็หยุดอยู่ เพราะ อิเล็กตรอนถูกยึดไว้ในโลหะด้วยแรงดึงดูด ต้องใช้พลังงานเพียงเล็กน้อยในการผลักอิเล็กตรอนออกจากพื้นผิวโลหะ ก(ซึ่งเรียกว่าฟังก์ชันการทำงาน และสำหรับโลหะส่วนใหญ่ จะอยู่ในลำดับของอิเล็กตรอนโวลต์หลายตัว) ถ้าความถี่ ν ของแสงตกกระทบน้อย พลังงานและพลังงานของโฟตอนไม่เพียงพอที่จะทำให้อิเล็กตรอนหลุดออกจากพื้นผิวโลหะ ถ้า อิเล็กตรอนจะลอยออกมาจากพื้นผิวโลหะ และ พลังงานในกระบวนการดังกล่าวได้รับการเก็บรักษาไว้เช่น พลังงานโฟตอน ( ชม.ν) เท่ากับพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนที่ปล่อยออกมาบวกกับงานในการทำให้อิเล็กตรอนหลุดออกจากโลหะ:

(2.3.1)

เรียกว่าสมการ (2.3.1) สมการของไอน์สไตน์สำหรับเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริคภายนอก

จากการพิจารณาเหล่านี้ ทฤษฎีโฟโตนิก (คอร์ปัสคูลาร์) ของแสงสามารถทำนายสิ่งต่อไปนี้ได้

1. ความเข้มแสงที่เพิ่มขึ้นหมายถึงการเพิ่มจำนวนโฟตอนที่ตกกระทบ ซึ่งจะทำให้อิเล็กตรอนหลุดออกจากพื้นผิวโลหะมากขึ้น แต่เนื่องจากพลังงานโฟตอนเท่ากัน พลังงานจลน์สูงสุดของอิเล็กตรอนจึงไม่เปลี่ยนแปลง ( ยืนยันแล้วฉัน กฎหมายเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริค).

2. เมื่อความถี่ของแสงตกกระทบเพิ่มขึ้น พลังงานจลน์สูงสุดของอิเล็กตรอนจะเพิ่มขึ้นเชิงเส้นตรงตามสูตรของไอน์สไตน์ (2.3.1) - การยืนยันครั้งที่สอง กฎหมายเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริค- กราฟของการพึ่งพานี้แสดงไว้ในรูปที่ 1 2.3.

,

ข้าว. 2.3

3. หากความถี่ ν น้อยกว่าความถี่วิกฤติ อิเล็กตรอนจะไม่หลุดออกจากพื้นผิว (III กฎ).

ดังนั้นเราจึงเห็นว่าการทำนายของทฤษฎีคอร์ปัสคูลา (โฟตอน) นั้นแตกต่างอย่างมากจากการทำนายของทฤษฎีคลื่น แต่สอดคล้องกันเป็นอย่างดีกับกฎทั้งสามที่กำหนดขึ้นจากการทดลองของเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริก

สมการของไอน์สไตน์ได้รับการยืนยันโดยการทดลองของมิลลิแกนซึ่งดำเนินการในปี พ.ศ. 2456-2457 ความแตกต่างที่สำคัญจากการทดลองของ Stoletov ก็คือพื้นผิวโลหะถูกทำความสะอาดในสุญญากาศ มีการศึกษาการพึ่งพาพลังงานจลน์สูงสุดต่อความถี่และกำหนดค่าคงที่ของพลังค์ ชม..

ในปี 1926 นักฟิสิกส์ชาวรัสเซีย P.I. Lukirsky และ S.S. Prilezhaev ใช้วิธีการของตัวเก็บประจุทรงกลมสุญญากาศเพื่อศึกษาผลกระทบของโฟโตอิเล็กทริก ขั้วบวกเป็นผนังชุบเงินของทรงกระบอกแก้วทรงกลม และแคโทดเป็นลูกบอล ( รถอยห่างจากโลหะที่ศึกษาไว้ประมาณ 1.5 ซม.) โดยวางไว้ที่กึ่งกลางทรงกลม รูปร่างของอิเล็กโทรดนี้ทำให้สามารถเพิ่มความชันของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันได้ และด้วยเหตุนี้จึงกำหนดแรงดันไฟฟ้าหน่วงได้แม่นยำยิ่งขึ้น (และด้วยเหตุนี้ ชม.- ค่าคงที่ของพลังค์ ชม.ที่ได้จากการทดลองเหล่านี้มีความสอดคล้องกับค่าที่พบโดยวิธีอื่นๆ (จากการแผ่รังสีวัตถุดำและจากขอบความยาวคลื่นสั้นของสเปกตรัมรังสีเอกซ์ต่อเนื่อง) ทั้งหมดนี้เป็นข้อพิสูจน์ถึงความถูกต้องของสมการของไอน์สไตน์ และในขณะเดียวกัน ทฤษฎีควอนตัมของเขาเกี่ยวกับเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริค

เพื่ออธิบายการแผ่รังสีความร้อน พลังค์เสนอว่าแสงถูกปล่อยออกมาโดยควอนตัม เมื่อไอน์สไตน์อธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก แนะนำว่าควอนตัมดูดกลืนแสง ไอน์สไตน์ยังเสนอว่าแสงแพร่กระจายโดยควอนตัม กล่าวคือ ในบางส่วน เรียกว่าควอนตัมของพลังงานแสง โฟตอน - เหล่านั้น. เรามาถึงแนวคิดเรื่องคลังข้อมูล (อนุภาค) อีกครั้ง

การยืนยันสมมติฐานของไอน์สไตน์โดยตรงที่สุดได้มาจากการทดลองของโบธ ซึ่งใช้วิธีการบังเอิญ (รูปที่ 2.4)

ข้าว. 2.4

ฟอยล์โลหะบาง ๆ เอฟวางอยู่ระหว่างเคาน์เตอร์ปล่อยก๊าซสองแห่ง สช- ฟอยล์ถูกส่องสว่างด้วยลำแสงรังสีเอกซ์อ่อน ๆ ภายใต้อิทธิพลที่ตัวมันเองกลายเป็นแหล่งกำเนิดรังสีเอกซ์ (ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการเรืองแสงของรังสีเอกซ์) เนื่องจากลำแสงหลักมีความเข้มต่ำ จำนวนควอนตัมที่ปล่อยออกมาจากฟอยล์จึงมีน้อย เมื่อควอนต้าชนเคาน์เตอร์ กลไกจะถูกกระตุ้นและมีการสร้างเครื่องหมายบนเทปกระดาษที่กำลังเคลื่อนที่ หากพลังงานที่ปล่อยออกมามีการกระจายเท่าๆ กันในทุกทิศทาง ตามแนวคิดของคลื่น เคาน์เตอร์ทั้งสองจะต้องทำงานพร้อมกันและเครื่องหมายบนเทปก็จะอยู่ตรงข้ามกัน ในความเป็นจริง มีการจัดเรียงเครื่องหมายแบบสุ่มโดยสิ้นเชิง สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ด้วยความจริงที่ว่าในการปล่อยอนุภาคแสงแต่ละครั้งจะปรากฏขึ้นบินไปในทิศทางเดียวหรืออย่างอื่น ดังนั้นการมีอยู่ของอนุภาคแสงพิเศษ - โฟตอน - จึงได้รับการพิสูจน์จากการทดลอง

โฟตอนมีพลังงาน - สำหรับแสงที่ตามองเห็น ความยาวคลื่น แล = 0.5 µm และพลังงาน อี= 2.2 eV สำหรับรังสีเอกซ์ λ = µm และ อี= 0.5 อีโวลท์

โฟตอนมีมวลเฉื่อย ซึ่งสามารถพบได้จากความสัมพันธ์:

;

(2.3.2)

โฟตอนเดินทางด้วยความเร็วแสง ค= 3·10 8 เมตร/วินาที ลองแทนค่าความเร็วนี้เป็นนิพจน์สำหรับมวลสัมพัทธภาพ:

.

โฟตอนเป็นอนุภาคที่ไม่มีมวลนิ่ง มันสามารถดำรงอยู่ได้ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง c เท่านั้น .

เรามาค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานกับโมเมนตัมโฟตอนกันดีกว่า

เรารู้การแสดงออกเชิงสัมพัทธภาพของโมเมนตัม:

.

(2.3.3)

และเพื่อพลังงาน:

.

(2.3.4)

ในวิชาฟิสิกส์ แบบจำลองมักถูกพิจารณาว่าร่างกายอยู่ในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์พร้อมกับรังสีของมันเอง ในกรณีนี้ เป็นเรื่องปกติที่จะพูดถึง "วัตถุสีดำ" และ "รังสีวัตถุสีดำ" สนามรังสีภายในวัตถุสีดำถูกกำหนดโดยอุณหภูมิของมันโดยเฉพาะ การศึกษาสเปกตรัมวัตถุสีดำเป็นจุดเริ่มต้นของทฤษฎีอะตอม แม้ว่าการแผ่รังสีวัตถุสีดำที่ความถี่ต่ำสามารถอธิบายได้ภายในกรอบของฟิสิกส์คลาสสิก แต่การวิเคราะห์ที่สมบูรณ์สามารถทำได้ภายในกรอบของทฤษฎีควอนตัมเท่านั้น อย่างน้อยสิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าสูตรการวิเคราะห์ที่อธิบายสเปกตรัมของวัตถุสีดำนั้นรวมถึงค่าคงที่ที่แนะนำโดยพลังค์ ħ - พูดอย่างเคร่งครัดโดยธรรมชาติแล้ววัตถุสีดำสนิทนั้นไม่มีอยู่ในรูปแบบที่บริสุทธิ์ แต่แบบจำลองของมันอาจเป็นช่องปิดที่มีรูเล็ก ๆ (รูปที่ 2.1)

เราจะแสดงความหนาแน่นสเปกตรัมของการแผ่รังสีวัตถุดำ คุณω. มิติของมันคือ erg/(cm 3 rad/s) จากความสัมพันธ์

(1)ω = 2π n

ระหว่างวงกลม ω และเส้นตรง nความถี่เป็นไปตามนั้น คุณω น้อยกว่าความหนาแน่นของพลังงาน 2π เท่า คุณ nคำนวณเป็นหนึ่งเฮิรตซ์:

คุณ n= 2π คุณ ω .

ในการก่อสร้างทางทฤษฎีมักใช้ปริมาณ คุณω แต่ในการคำนวณเชิงปฏิบัติพวกเขาต้องการ คุณ n- ความเข้มของรังสีมีบทบาทสำคัญในการใช้งาน ซึ่งในกรณีของวัตถุสีดำมักจะแสดงแทน บีωและ บี n .

ผลลัพธ์จากการสังเกตมักคำนวณตามความยาวคลื่นหนึ่งหน่วย ลไม่ใช่ความถี่ มีการระบุความเข้มที่สอดคล้องกัน บี ลและความหนาแน่นของพลังงานคือ คุณ ล- แน่นอนว่าปริมาณพลังงานในช่วงสเปกตรัมที่แน่นอนไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกสเกล คุณ ω , คุณ nและ คุณ ลสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์

ช่วงความยาวคลื่น ดีลและความถี่ ดีωและ ดีnกำหนดโดยการพึ่งพาการทำงาน

(3)ล = กับ/ n,n= 2πω,

ที่จะตามมา

ควรสังเกตว่าช่วงสเปกตรัมเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของส่วนต่างของตัวแปรที่เกี่ยวข้อง เช่น จาก (2.3) เป็นไปตามอนุพันธ์ งล/งn, ในขณะที่ ดีลและ ดีω เป็นค่าบวกโดยพื้นฐานแล้ว

สนามรังสีภายในวัตถุสีดำนั้นมีไอโซโทรปิก ดังนั้นฟลักซ์จึงเป็นศูนย์ อย่างไรก็ตาม มีแบบจำลองพิเศษที่ไม่คำนึงถึงภูมิภาคภายใน แต่เป็นขอบเขตของแหล่งกำเนิดไอโซโทรปิก การแผ่รังสีจากขอบเขตเป็นแบบแอนไอโซโทรปิก ดังนั้น ฟลักซ์จากขอบเขตจึงไม่เป็นศูนย์ ภายในกรอบของแบบจำลองดังกล่าว กฎสเตฟาน–โบลต์ซมันน์ที่รู้จักกันดีนั้นใช้ได้กับฟลักซ์การแผ่รังสีทั้งหมดจากวัตถุสีดำที่รวมอยู่ในสเปกตรัมทั้งหมด โดยฟลักซ์จะเป็นสัดส่วนกับยกกำลังอุณหภูมิที่สี่

2.1. คุณสมบัติของสเปกตรัมการปล่อย

ในส่วนนี้เราจะนำเสนอผลลัพธ์หลักของการทดลองที่ใช้ทฤษฎีการแผ่รังสีวัตถุดำเป็นหลัก

สูตรเรย์ลี่-ยีนส์

ในช่วงความถี่ที่ต่ำมาก

เรียกว่าภูมิภาคเรย์ลีห์-ยีนส์ ความหนาแน่นของพลังงานแปรผันตามอุณหภูมิ ต และกำลังสองของความถี่ ω:

ในรูปที่ 2.1.1 บริเวณนี้มีเครื่องหมาย RD สูตร Rayleigh-Jeans สามารถหาได้เพียงอย่างเดียว

โดยไม่เกี่ยวข้องกับแนวคิดควอนตัม ยิ่งอุณหภูมิของวัตถุสีดำสูง ช่วงความถี่ที่ใช้สูตรนี้ก็จะยิ่งกว้างขึ้น มีการอธิบายไว้ในทฤษฎีคลาสสิก แต่ไม่สามารถขยายไปยังความถี่สูงได้ (เส้นประในรูปที่ 2.1.1) เนื่องจากความหนาแน่นของพลังงานที่รวมกันเหนือสเปกตรัมในกรณีนี้มีขนาดใหญ่อย่างไม่สิ้นสุด:

คุณลักษณะของกฎหมาย Rayleigh-Jeans นี้เรียกว่า "ภัยพิบัติอัลตราไวโอเลต"

สูตรไวน์.

ในช่วงความถี่สูง (ภูมิภาค B ในรูปที่ 2.1.1) สูตรของ Wien ใช้ได้:

จะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าด้านขวามีการเปลี่ยนแปลงแบบไม่ซ้ำซากจำเจ หากความถี่ไม่สูงเกินไป ปัจจัย ω 3 และฟังก์ชันจะมีอิทธิพลเหนือกว่า คุณ ω เพิ่มขึ้น เมื่อความถี่เพิ่มขึ้นก็จะเพิ่มขึ้น คุณω ช้าลง ผ่านค่าสูงสุด แล้วลดลงเนื่องจากปัจจัยเอ็กซ์โปเนนเชียล การมีอยู่ของสเปกตรัมการปล่อยก๊าซสูงสุดทำให้ช่วง Wien แตกต่างจากภูมิภาค Rayleigh-Jeans

ยิ่งอุณหภูมิของร่างกายสูง ความถี่การตัดก็จะยิ่งสูงขึ้น โดยเริ่มจากการใช้สูตร Wien ค่าพารามิเตอร์ กในเลขชี้กำลังทางด้านขวาจะขึ้นอยู่กับการเลือกหน่วยที่ใช้วัดอุณหภูมิและความถี่ การได้มาของสูตรของ Wien ต้องใช้แนวคิดควอนตัมเกี่ยวกับธรรมชาติของแสง

กฎการกระจัดของเวียนนา

ให้เราแสดงด้วยความถี่สูงสุดของฟังก์ชันพลังค์สูงสุด กฎการกระจัดของเวียนระบุว่ามันเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิ ดังนั้น:

ค่าคงที่ทางด้านขวาขึ้นอยู่กับการเลือกหน่วยความถี่และอุณหภูมิ นอกจากนี้ยังแตกต่างกันในเรื่องฟังก์ชั่น บี nและ บี ล .

กฎหมายสเตฟาน-โบลต์ซมันน์

กฎสเตฟาน-โบลต์ซมันน์ระบุว่าความหนาแน่นของพลังงานของการแผ่รังสีวัตถุดำซึ่งรวมอยู่ในความถี่ทั้งหมด จะเป็นสัดส่วนกับกำลังที่สี่ของอุณหภูมิ:

มักใช้ในทางดาราศาสตร์เพื่อกำหนดความส่องสว่างของดาวฤกษ์จากอุณหภูมิของมัน ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องเปลี่ยนจากความหนาแน่นของรังสีไปเป็นปริมาณที่สังเกตได้ - ฟลักซ์ สูตรสำหรับฟลักซ์การแผ่รังสีที่รวมอยู่ในสเปกตรัมจะมีอยู่ในบทที่สาม

2.2. จำนวนออสซิลเลเตอร์ต่อหน่วยปริมาตร

ให้เราลองอธิบายข้อเท็จจริงการทดลองข้างต้นทั้งหมด ในการทำเช่นนี้ เราแนะนำแนวคิดของออสซิลเลเตอร์หรือคลื่นนิ่งภายในช่องใดช่องหนึ่ง (เช่น ดังรูปที่ 2.1) ปริมาณพลังงานรังสี คุณ ω งω ถูกกำหนดโดยจำนวนออสซิลเลเตอร์ ดีเอ็นเอω ในช่วงความถี่ (ω, ω + งω) ในปริมาตร วีด้วยพลังงานเฉลี่ยของออสซิลเลเตอร์หนึ่งตัว< อี>:

มาดูการคำนวณกันดีกว่า ดีเอ็นเอωและ< อี >.

จำนวนออสซิลเลเตอร์

เราจะคำนวณจำนวนออสซิลเลเตอร์โดยใช้วิธีการที่ Rayleigh เสนอและนำมาใช้โดย Jeans จำนวนออสซิลเลเตอร์ ดีเอ็นเอω เท่ากับจำนวนคลื่นนิ่งในปริมาตรที่พิจารณา จำนวนการสั่นสามารถคำนวณได้ในแง่ของความยาวคลื่น

สำหรับช่วงเวลาตั้งแต่ ลถึง ล + งลแต่จะสะดวกกว่าถ้าทำเป็นสเกลเลขคลื่น

สำหรับช่วงเวลาตั้งแต่ เคถึง เค+ ดีเค- พิจารณาคลื่นในลูกบาศก์ ล Î ล Î ล- เรามาแนะนำเวกเตอร์คลื่นกันดีกว่า เคซึ่งมีเส้นโครงบนแกนพิกัดเท่ากัน เคx, เคย, เคz- ภายในปริมาตรที่พิจารณา จำนวนคลื่นจำนวนเต็มจะต้องพอดีกับแต่ละทิศทาง:

ที่ไหน เอ็นx, เอ็นยและ เอ็นz- จำนวนเต็มบวก ชุดของค่าดังกล่าว เคx, เคย, เคzช่วยให้มั่นใจว่ามีโหนดอยู่บนใบหน้าของคิวบ์ โมดูล เคเวกเตอร์คลื่นแสดงออกมาผ่านการฉายภาพของมัน เป็นโมดูลัสของเวกเตอร์ใดๆ:

หากต้องการค้นหาจำนวนออสซิลเลเตอร์ จะสะดวกในการใช้เทคนิคเรขาคณิตง่ายๆ มาเลือกกัน เอ็นx, เอ็นยและ เอ็นzจากสูตร (2.4) สำหรับแกนพิกัดในปริภูมิจินตภาพของตัวเลข ในรูป รูปที่ 2.1 แสดงส่วนหนึ่งของช่องว่างนี้ เลขสามตัวละ เอ็นx, เอ็นยและ เอ็นzในรูปนี้ประเด็นนี้สอดคล้องกัน มาใส่ค่ากัน

ถ้าเป็นตัวเลข เอ็นx, เอ็นยและ เอ็นzมีขนาดใหญ่พอแล้วจึงทำหน้าที่ของมัน เอ็นจะเปลี่ยนเกือบต่อเนื่องและแสดงในรูป (2.1) ในรูปเวกเตอร์รัศมี ตาม (2.4–6) โมดูลัสของเวกเตอร์คลื่นจะแสดงออกมาอย่างเฉพาะเจาะจงผ่าน เอ็น:

ตามมาด้วยจำนวนคลื่นที่มีโมดูลัสเวกเตอร์คลื่นอยู่ในช่วงเวลาจาก เคถึง เค + ดีเคเท่ากับจำนวนตัวเลข เอ็นอยู่ในช่วงตั้งแต่ เอ็นถึง เอ็น + ดีเอ็นเอ- อย่างหลังเท่ากับจำนวนจุดที่ตกลงในชั้นทรงกลมระหว่างทรงกลมที่มีรัศมี เอ็นและ เอ็น + ดีเอ็นเอกล่าวคือ

ดังนั้นจำนวนคลื่นหรือจำนวนออสซิลเลเตอร์ที่มีเลขคลื่นอยู่ระหว่าง เคและ เค + ดีเคและมีทิศทางที่แน่นอนของโพลาไรเซชันในปริมาตร วี = ล 3 เท่ากับ

ความเท่าเทียมกันสุดท้ายทางด้านขวาได้มาหลังจากการหาความแตกต่าง (2.7) สิ่งที่เราต้องทำคือคูณนิพจน์ผลลัพธ์ด้วย 2 - จำนวนทิศทางอิสระของโพลาไรเซชันของรังสี และใช้สูตร (2.3) ไปที่ระดับความถี่:

เนื่องจากความสำคัญอย่างยิ่งของ (2.8) เราจึงนำเสนอข้อสรุปอีกประการหนึ่งตามสูตร (2.3) ของบทแรก

สำหรับจำนวนสถานะควอนตัม ดีเอ็นเอในองค์ประกอบปริมาณเฟส งช- เมื่อรวมสูตรสุดท้ายเข้ากับพิกัดเชิงพื้นที่ทั้งหมดแล้ว เราจะได้จำนวนควอนต้าในปริมาตร วีและในธาตุนั้น DPxDPยDPzพื้นที่โมเมนตัมเท่ากับ V DPxDPยDPz /ชม. 3. ตอนนี้เรามาดูพิกัดทรงกลมในอวกาศโมเมนตัมกันดีกว่า

ดีพี x ดีพียDPz = พี 2 DPบาป ถาม งเจ งถาม

และรวมเข้ากับตัวแปรเชิงมุม:

ดังนั้น ในอวกาศโมเมนตัม ปริมาตรของชั้นทรงกลมที่มีรัศมี พีและความหนา DPเท่ากับ 4π พี 2 DP- การใช้สูตร พี=ħ ω / ค ย้ายจากช่วงพัลส์โฟตอนไปยังช่วงความถี่การแผ่รังสี:

ดังนั้นตามหลังนิพจน์สำหรับจำนวนควอนต้าในปริมาตร วีและในช่วงความถี่ งω โดยมีทิศทางโพลาไรเซชันที่กำหนด:

หากเราคำนึงถึงการมีอยู่ของโฟตอนสองโพลาไรเซชันที่เป็นอิสระ เราจะได้สูตร (2.8) อีกครั้ง เป็นที่น่าสังเกตว่าไม่มีค่าคงที่ของพลังค์ กรณีนี้ทำหน้าที่เป็นข้อบ่งชี้ว่าสามารถได้รับมาภายในกรอบการพิจารณาแบบคลาสสิก

ทีนี้มาคำนวณพลังงานเฉลี่ยของออสซิลเลเตอร์กัน ให้เราพิจารณากรณีของออสซิลเลเตอร์แบบคลาสสิกและควอนตัมอย่างต่อเนื่อง

2.3 พลังงานเฉลี่ยของออสซิลเลเตอร์แบบคลาสสิก

พลังงานของออสซิลเลเตอร์มิติเดียวแสดงออกมาในรูปของโมเมนตัม พีและประสานงาน ถาม:

ในสถิติคลาสสิก การกระจายพลังงานสมดุลของอนุภาค (ในกรณีนี้คือออสซิลเลเตอร์) จะถูกกำหนดโดยสูตร

ดังนั้นพลังงานเฉลี่ยจึงเท่ากับ

ให้เราแนะนำสัญกรณ์

ในอินทิกรัลสุดท้ายตัวแปร ปและ ถามถูกแยกออกจากกัน หลังจากลดตัวประกอบร่วมในตัวเศษและส่วนแล้ว เราก็มาถึงสูตร

อินทิกรัลในตัวเศษและส่วนของทั้งสองพจน์สามารถลดให้อยู่ในรูปได้

เพราะในกรณีของเรา nรับเพียงสองค่า: 0 และ 2 ดังนั้นปริพันธ์ใน (3.2) จะเป็นจำนวนคู่และนิพจน์สำหรับปริพันธ์ ฉัน 0.2 เขียนได้เป็น

เมื่อใช้สูตรสุดท้าย การแสดงออกของพลังงานจะถูกเขียนใหม่:

เพื่อคำนวณอินทิกรัล ฉันnลองใช้นิยามของฟังก์ชันแกมม่ากัน

ที่จะตามมา

แล้วอินทิกรัล ฉันnจะถูกเขียนในรูปแบบ

ตอนนี้เราสามารถเขียนนิพจน์ที่เราสนใจเป็นค่าเฉลี่ยได้

พลังงานของออสซิลเลเตอร์มิติเดียว

เราได้รับผลลัพธ์ที่ทราบกันดีว่า ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ จะมีพลังงานสำหรับความอิสระแต่ละระดับ ต/2 และรวมต่อออสซิลเลเตอร์ - พลังงาน ต.

กลับไปที่สูตร (2.1) เราได้ค่าพลังงานเฉลี่ยจาก (3.3) เข้าไปแทนค่านั้น

ดังนั้น กฎเรย์ลีห์-ยีนส์จึงได้มาจากการใช้เหตุผลแบบคลาสสิก

2.4 ออสซิลเลเตอร์ควอนตัม

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น สูตรของ Wien ไม่สามารถหาได้จากแนวคิดแบบคลาสสิก พลังค์สามารถสร้างสเปกตรัมของการแผ่รังสีวัตถุสีดำตลอดช่วงความถี่ทั้งหมดหลังจากที่เขาแนะนำว่าสเปกตรัมพลังงานของออสซิลเลเตอร์ไม่ต่อเนื่อง สมมติฐานของพลังค์ขัดแย้งอย่างชัดเจนกับแนวคิดของฟิสิกส์คลาสสิก ตามที่พลังค์กล่าวไว้ การปล่อยและการดูดกลืนรังสีเกิดขึ้นในส่วนของพลังงาน (ควอนตัม)

(4.1)ε= ħ ω,

โดยที่ ω คือความถี่ออสซิลเลเตอร์ ตัวออสซิลเลเตอร์เองอยู่ในสถานะพลังงานที่ไม่ต่อเนื่อง

(4.2)อี = อีn= n ε = n ħ ω,

กำหนดเป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ

(4.3)n = 0, 1, 2, …

ดังนั้น ตามที่กล่าวไว้ ระดับพลังงานของออสซิลเลเตอร์ก่อตัวเป็นสเปกตรัมที่มีระยะห่างเท่ากัน: ความแตกต่างของพลังงานของสองระดับที่อยู่ติดกันจะเท่ากัน - ħ ω. สเปกตรัมพลังงานในกรณีนี้คือชุดของระดับที่ไม่ต่อเนื่องกัน ออสซิลเลเตอร์สามารถอยู่ในแต่ละสถานะเหล่านี้ได้ และในระหว่างการเปลี่ยนแปลงระหว่างรัฐใกล้เคียง พลังงานจะถูกปล่อยออกมาหรือดูดซับ ħ ω.

ตามสมมติฐานของพลังค์ เพื่อค้นหาพลังงานเฉลี่ยของออสซิลเลเตอร์หนึ่งมิติ เราจำเป็นต้องแทนที่อินทิกรัลใน (3.1) ด้วยผลรวม:

โดยป้อนชื่อ

ลองเขียนนิพจน์ใหม่สำหรับ ในรูปแบบ:

ตัวแบ่ง

(4.5)บี= 1 + จ–x + จ – 2x + จ – 3x + …+จ –nx + …

แสดงถึงผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุดพร้อมกับตัวส่วน จ –x :

หากเราแยกซีรี่ส์ (4.5) ด้วยความเคารพ xแล้วเราก็ได้

เพราะเหตุใดจึงเป็นไปตามนิพจน์สำหรับ ก:

ตอนนี้มันเป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่าความสัมพันธ์ที่จำเป็น เอ/บีเท่ากับ

ดังนั้น พลังงานเฉลี่ยของควอนตัมจึงถูกกำหนดโดยอุณหภูมิของการแผ่รังสี ตและพลังงานส่วนหนึ่ง ħ ω:

การเน้นสิ่งที่เรียกว่าหมายเลขเติมจะมีประโยชน์

ซึ่งแสดงถึงจำนวนโฟตอนต่อโหมดการสั่นสะเทือน แล้ว

การแทนที่ (4.6) และ (2.8) ลงใน (2.1) เราได้รับการแสดงออกที่สมบูรณ์สำหรับความหนาแน่นของพลังงานโดยคำนึงถึงผลกระทบทางควอนตัม:

นี่เป็นการแสดงออกขั้นสุดท้ายสำหรับสูตรของพลังค์ ซึ่งให้สเปกตรัมการแผ่รังสีของวัตถุสีดำสนิทตลอดช่วงความถี่ทั้งหมด การกระจายสเปกตรัมของจำนวนโฟตอนนั้นหาได้ง่ายจากความหนาแน่นของพลังงาน:

ด้านล่างนี้เราจะให้สูตรสำหรับความเข้มของการแผ่รังสีและฟลักซ์จากขอบเขตของวัตถุสีดำ

2.5 ตัวอย่าง

ภายใต้เงื่อนไขใดที่เราคาดหวังได้ว่าจะแสดงคุณสมบัติควอนตัมของออสซิลเลเตอร์ ในกรณีทั่วไป - เมื่อจำนวนการกรอกมีน้อย ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

1) กรณี Macroscopic ความถี่การสั่นของอุปกรณ์ทางกล - สปริง, ลูกตุ้ม - ใกล้เคียงกับลำดับความสำคัญเป็นวินาทีกลับกัน: ω ~ 1 วินาที – 1. ควอนตัมพลังงานที่สอดคล้องกันจะเท่ากับ

ε = ħ ω ~ 10–27 เช่น ~ 10–15 eV ~ 10–11 เค

ช่องว่างพลังงานระหว่างระดับต่างๆ ปรากฏว่ามีขนาดเล็กมากจนเราไม่สามารถสังเกตออสซิลเลเตอร์ดังกล่าวได้ที่อุณหภูมิการหาปริมาณใดๆ ที่สามารถบรรลุได้ในปัจจุบัน

2) วงวิทยุ- ความยาวคลื่นที่กล้องโทรทรรศน์ 100 เมตรทำงานใกล้กรุงบอนน์คือ 6 ซม. ความถี่การแผ่รังสีคือ ω = 2π s/ ล~ 3·10 10 s –1 และพลังงานควอนตัม

ε ~ 3·10 –17 เช่น ~ 3·10 –5 eV ~ 0.3 เค

เป็นที่ทราบกันว่าเครื่องมือนี้สามารถวัดฟลักซ์วิทยุได้ประมาณ 10 –28 /(W m‍ –‍2 Hz) ในย่านความถี่ ดีnตั้งแต่ 200 เมกะเฮิรตซ์ ถึง 500 เมกะเฮิรตซ์ ยอมรับเถอะ

ดีn= 300 เมกะเฮิรตซ์ = 3·10 8 เฮิรตซ์

ฟลักซ์การแผ่รังสีตลอดย่านความถี่ทั้งหมดมีค่าเท่ากับ

3·10–20 วัตต์ ม.–2 =3·10–17 เติร์ก ซม.–2 วินาที–1

เมื่อเปรียบเทียบค่านี้กับพลังงานควอนตัมที่ 10–17 เอิร์ก เราได้ข้อสรุปว่ากล้องโทรทรรศน์บันทึกการมาถึงของโฟตอนโดยเฉลี่ยสามโฟตอนต่อวินาทีต่อตารางเซนติเมตร คุณสมบัติควอนตัมของรังสีสามารถแสดงออกมาได้แล้ว อย่างไรก็ตามมีคำถามที่ยากเกิดขึ้น: โฟตอนที่มีความยาวคลื่น 6 ซม. ถูกแปลบนพื้นที่หนึ่งตารางเซนติเมตรได้อย่างไร เราจะพิจารณาคำถามนี้ด้านล่าง

3) อะตอม.ความถี่ลักษณะเฉพาะในกรณีนี้เท่ากับความถี่ของการปฏิวัติอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียส และตามค่าประมาณข้างต้น จะอยู่ที่ประมาณ ω ~ 10 16 s –1 สิ่งนี้นำไปสู่ช่วงพลังงาน:

ε ~ 10 –11 เช่น ~ 10 eV ~ 10 5 เค

ในกรณีนี้ ความไม่ต่อเนื่องของระดับพลังงานเป็นปัจจัยหลัก

2.6 การจำกัดกรณีของสูตรของพลังค์

ข้อมูลเกี่ยวกับการจำกัดกรณีของความถี่สูงและต่ำจะถูกรวบรวมไว้ในตาราง ด้านซ้ายเป็นความถี่ต่ำ (ภูมิภาค Rayleigh–Jeans) ทางด้านขวาเป็นความถี่สูง (ภูมิภาค Wien)

ออสซิลเลเตอร์จำนวนมากเกี่ยวข้องกับการสั่น	จำนวนประชากรของสภาวะตื่นเต้นของออสซิลเลเตอร์มีขนาดเล็กมากแบบทวีคูณ
คุณ ω งω = ħ ω 3 ประสบการณ์(– ħ ω/ ต) งω/(π 2 ค 3)

สูตรในแถวสุดท้ายของตารางแสดงถึงกรณีจำกัดของฟังก์ชันพลังค์

2.7 กฎการเคลื่อนที่ของเวียนนา

ดังที่เราเห็นข้างต้น ความหนาแน่นของพลังงานของการแผ่รังสีวัตถุดำในฐานะฟังก์ชันของความถี่ที่อุณหภูมิคงที่นั้นไม่ซ้ำซากจำเจ โดยจะเพิ่มขึ้นในช่วงคลาสสิกของสเปกตรัม ตราบใดที่พลังงานควอนตัมน้อยกว่าอุณหภูมิอย่างมีนัยสำคัญ และลดลงที่ ที่ไหน

ฟังก์ชั่นสูงสุด ฉ ว( x) ตรงกับค่าของอาร์กิวเมนต์

เพราะ จ 3 µ2 20 ดังนั้นค่าสูงสุดจะอยู่ในภูมิภาค Wien ของสเปกตรัม และค่าคลาดเคลื่อนโดยประมาณ (7.5) ไม่ควรเกินห้าเปอร์เซ็นต์

ให้เราชี้แจงค่าที่ได้รับของความถี่สูงสุด ในการทำเช่นนี้ เราแสดงสูตรของพลังค์ (4.7) ในรูปแบบไร้มิติ

เงื่อนไข df/ ดีเอ็กซ์= 0 นำไปสู่สมการทิพย์

3(1 – จ–x) = x.

จากการแก้ปัญหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน Wien เราจะหารากของสมการสุดท้ายในรูปแบบ x=3 –δ โดยสมมติว่าค่า δ น้อย ให้เราเขียนสมการสำหรับ δ:

δ = อี –3+ δ

และขยายเลขชี้กำลังออกไป จδ ด้วยพารามิเตอร์ขนาดเล็ก

จδ µ 1 + δ + δ2/2

สมการจากญาติทิพย์ xกลายเป็นกำลังสองใน δ:

รากที่เราต้องการก็เท่ากับ

x= 3 – δ = 2.822

การทดแทนค่าผลลัพธ์ xใน (7.2) และแสดงอุณหภูมิเป็นเคลวิน เราจะได้กฎการกระจัดของ Wien ในระดับความถี่:

ในที่นี้ความยาวคลื่นจะแสดงเป็นเซนติเมตร

2.8 ความถี่สูงสุดในระดับความยาวคลื่น.

ข้างต้นเราได้กล่าวถึงสองวิธีในการแสดงลักษณะสเปกตรัมของความหนาแน่นของพลังงานรังสี: ต่อหน่วยความถี่ คุณ ω และต่อหน่วยความยาวคลื่น คุณ

มีการคำนวณคล้ายกับที่ดำเนินการในส่วนก่อนหน้าสำหรับความแตกต่าง

δ = 5 – x

และด้วยเหตุนี้

ให้เราเขียนกฎการกระจัดของ Wien สำหรับการกระจายสเปกตรัมเหนือความยาวคลื่น:

(8.5)ต· ลสูงสุด = 0.28979 ซม. K

โดยอุณหภูมิแสดงเป็นองศาเคลวินและความยาวคลื่นแสดงเป็นเซนติเมตร

ดังนั้น ค่าสูงสุดของฟังก์ชันพลังค์จึงเกิดขึ้นที่ความยาวคลื่นต่างกัน ขึ้นอยู่กับว่าเราศึกษาการกระจายของความถี่หรือความยาวคลื่นมากกว่า ตัวอย่างเช่น ดวงอาทิตย์ส่องสว่างมากที่สุดที่ความยาวคลื่น 5500Å หากทำการวัดในระดับความยาวคลื่น และ 8800Å - ในระดับความถี่ การรับรู้แสงด้วยตามนุษย์นั้นใกล้เคียงกับระดับความยาวคลื่นมากกว่า ดังนั้นในการประมาณค่าตำแหน่งสูงสุดในสเปกตรัมรังสีดวงอาทิตย์ จึงมักใช้สูตร (8.5) อย่างไรก็ตาม หากเรากำลังเผชิญกับอุปกรณ์สเปกตรัมที่ทำงานในระดับความถี่ เช่น ด้วยตะแกรงสเปกตรัม ผลลัพธ์ที่ถูกต้องจะได้รับจาก (7.6)