กำลังสองของเศษส่วนแท้จะเล็กกว่าเศษส่วนนั้นเองเสมอ เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เศษส่วนใดเรียกว่าเหมาะสม?

แบ่งเป็นถูกและผิด

เศษส่วนแท้

เศษส่วนแท้คือเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน

หากต้องการทราบว่าเศษส่วนนั้นเหมาะสมหรือไม่ คุณต้องเปรียบเทียบพจน์ของเศษส่วนนั้นด้วยกัน เงื่อนไขเศษส่วนจะถูกเปรียบเทียบตามกฎสำหรับการเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่าง.พิจารณาเศษส่วน:

7

8

ตัวอย่าง:

8	= 1	1
7		7

กฎการแปลและ ตัวอย่างเพิ่มเติมคุณสามารถดูหัวข้อการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละได้ คุณยังสามารถใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์เพื่อแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละได้

การเปรียบเทียบเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน

เศษส่วนสามัญที่ไม่เหมาะสมใดๆ จะมีค่ามากกว่าเศษส่วนแท้ เนื่องจากเศษส่วนแท้จะน้อยกว่า 1 เสมอ และเศษส่วนเกินจะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 1

ตัวอย่าง:

3	>	99
2		100

กฎการเปรียบเทียบและตัวอย่างเพิ่มเติมสามารถพบได้ในหัวข้อ การเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญ คุณสามารถใช้การเปรียบเทียบเศษส่วนหรือตรวจสอบการเปรียบเทียบได้

เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกินจะทำให้นักเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เกลียดชังชื่อของพวกเขา อย่างไรก็ตาม ตัวเลขเหล่านี้ไม่มีอะไรน่ากลัว เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการคำนวณและขจัดความลึกลับทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขเหล่านี้เราจะพิจารณาหัวข้อนี้โดยละเอียด

เศษส่วนคืออะไร?

เศษส่วนคือการหารที่ไม่สมบูรณ์ อีกทางเลือกหนึ่ง: เศษส่วนเป็นส่วนหนึ่งของผลรวม ตัวเศษคือจำนวนส่วนที่นำมาพิจารณา ตัวส่วนคือจำนวนชิ้นส่วนทั้งหมดที่ถูกแบ่งออกทั้งหมด

ประเภทของเศษส่วน

เศษส่วนประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

• เศษส่วนสามัญ. นี่คือเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน
• เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมซึ่งมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน
• จำนวนคละที่มีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วน
• ทศนิยม. นี่คือจำนวนที่ตัวส่วนมีค่าเท่ากับ 10 เสมอ เศษส่วนดังกล่าวเขียนโดยใช้เครื่องหมายจุลภาคแยก

เศษส่วนใดเรียกว่าเหมาะสม?

เศษส่วนแท้เรียกว่าเศษส่วนร่วม เศษส่วนประเภทย่อยนี้ปรากฏเร็วกว่าเศษส่วนประเภทอื่น ต่อมาประเภทของตัวเลขเพิ่มขึ้น มีการค้นพบและสร้างจำนวนและเศษส่วนใหม่ เศษส่วนแรกเรียกว่าเศษส่วนแท้เพราะสะท้อนความหมายที่นักคณิตศาสตร์โบราณใส่ไว้ในแนวคิดเรื่องเศษส่วน นั่นคือเป็นส่วนหนึ่งของตัวเลข ยิ่งกว่านั้นส่วนนี้จะน้อยกว่าส่วนทั้งหมดเสมอนั่นคือ 1

เหตุใดเศษส่วนเกินจึงเรียกอย่างนั้น?

เศษส่วนเกินมีค่ามากกว่า 1 กล่าวคือ เศษส่วนไม่ตรงกับคำจำกัดความแรกอีกต่อไป มันไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมดอีกต่อไป คุณสามารถนึกถึงเศษส่วนเกินเป็นชิ้นๆ ของพายหลายๆ ชิ้นได้ ท้ายที่สุดแล้วไม่ได้มีพายเพียงอันเดียวเสมอไป อย่างไรก็ตาม เศษส่วนนั้นถือเป็นเศษส่วนเกิน

ไม่ใช่เรื่องปกติที่จะทิ้งเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมไว้อันเป็นผลมาจากการคำนวณ แนะนำให้แปลงเป็นจำนวนคละจะดีกว่า

วิธีแปลงเศษส่วนแท้ให้เป็นเศษส่วนเกิน?

เป็นไปไม่ได้ที่จะแปลงเศษส่วนแท้เป็นเศษส่วนเกินหรือกลับกัน เหล่านี้เป็นตัวเลขประเภทต่างๆ แต่นักเรียนบางคนมักสับสนแนวคิดและเรียกการแปลงเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละเพื่อเปลี่ยนเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนแท้

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมจะถูกแปลงเป็นจำนวนคละบ่อยครั้ง เช่นเดียวกับที่ตัวเลขคละถูกแปลงเป็นเศษส่วนเกิน ในการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยเศษ เศษที่เหลือในกรณีนี้จะกลายเป็นเศษของเศษส่วน ส่วนผลหารจะกลายเป็นจำนวนเต็ม และตัวส่วนจะยังคงเท่าเดิม

เราได้เรียนรู้อะไรบ้าง?

เราจำได้ว่าเศษส่วนคืออะไร. พวกเขากล่าวเศษส่วนทุกประเภทซ้ำแล้วบอกว่าเศษส่วนใดเรียกว่าถูก พวกเขาแยกกันตั้งข้อสังเกตว่าเหตุใดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมจึงได้รับชื่อเช่นนี้ พวกเขาบอกว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนแท้หรือในทางกลับกัน ข้อความสุดท้ายถือได้ว่าเป็นกฎของเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน

ทดสอบในหัวข้อ

การให้คะแนนบทความ

คะแนนเฉลี่ย: 4.2. คะแนนรวมที่ได้รับ: 260

เศษส่วนทั่วไปแบ่งออกเป็นเศษส่วน \textit (เหมาะสม) และ \textit (ไม่เหมาะสม) การหารนี้ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบตัวเศษและตัวส่วน

เศษส่วนแท้

เศษส่วนแท้เศษส่วนสามัญ $\frac(m)(n)$ เรียกว่า โดยที่ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน กล่าวคือ $ม

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ ถูกต้อง แล้วตัวเศษในแต่ละอันจะน้อยกว่าตัวส่วนซึ่งตรงตามนิยามของเศษส่วนแท้ได้อย่างไร.

มีคำจำกัดความของเศษส่วนแท้ซึ่งขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบเศษส่วนกับเศษส่วนหนึ่ง

ถูกต้องหากน้อยกว่าหนึ่ง:

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทั่วไป $\frac(6)(13)$ เป็นเศษส่วนแท้เพราะว่า เงื่อนไข $\frac(6)(13) เป็นที่พอใจ

เศษส่วนเกิน

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเศษส่วนสามัญ $\frac(m)(n)$ เรียกว่า โดยที่ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน กล่าวคือ $m\ge n$

ตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ นั้นไม่แน่นอน แล้วตัวเศษในแต่ละอันจะมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนได้อย่างไร ซึ่งตรงตามนิยามของเศษส่วนเกิน.

ให้เราให้คำจำกัดความของเศษส่วนเกินซึ่งอิงจากการเปรียบเทียบกับเศษส่วนนั้น

เศษส่วนร่วม $\frac(m)(n)$ คือ ผิดถ้ามันเท่ากับหรือมากกว่าหนึ่ง:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

ตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทั่วไป $\frac(21)(4)$ ไม่ถูกต้อง เนื่องจาก ตรงตามเงื่อนไข $\frac(21)(4) >1$;

เศษส่วนทั่วไป $\frac(8)(8)$ ไม่ถูกต้อง เนื่องจาก ตรงตามเงื่อนไข $\frac(8)(8)=1$

มาดูแนวคิดเรื่องเศษส่วนเกินกันดีกว่า

ลองใช้เศษส่วนเกิน $\frac(7)(7)$ เป็นตัวอย่าง ความหมายของเศษส่วนนี้คือการแบ่งวัตถุเจ็ดส่วนซึ่งแบ่งออกเป็นเจ็ดส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้น จากเจ็ดส่วนแบ่งที่มีอยู่ จึงสามารถประกอบออบเจ็กต์ทั้งหมดได้ เหล่านั้น. เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม $\frac(7)(7)$ อธิบายวัตถุทั้งหมดและ $\frac(7)(7)=1$ ดังนั้น เศษส่วนเกินซึ่งมีตัวเศษเท่ากับตัวส่วน จะอธิบายวัตถุทั้งหมดหนึ่งชิ้น และเศษส่วนดังกล่าวสามารถแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ $1$ ได้

$\frac(5)(2)$ -- เห็นได้ชัดว่าจากห้าวินาทีนี้คุณสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้ $2$ (วัตถุหนึ่งชิ้นทั้งหมดจะประกอบด้วยชิ้นส่วน $2$ และเพื่อประกอบวัตถุทั้งหมดสองชิ้น ต้องการหุ้น $2+2=4$) และเหลือส่วนแบ่งอีกหนึ่งวินาที นั่นคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม $\frac(5)(2)$ อธิบาย $2$ ของวัตถุและ $\frac(1)(2)$ ส่วนแบ่งของวัตถุนี้

$\frac(21)(7)$ -- จากส่วนที่ 21-7 คุณสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้ $3$ (วัตถุ $3$ โดยมีส่วนแบ่ง $7$ ในแต่ละส่วน) เหล่านั้น. เศษส่วน $\frac(21)(7)$ อธิบายวัตถุทั้งหมด $3$

จากตัวอย่างที่พิจารณา เราสามารถสรุปได้ดังนี้: เศษส่วนเกินสามารถถูกแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติได้ ถ้าตัวเศษหารด้วยตัวส่วนลงตัว (เช่น $\frac(7)(7)=1$ และ $\frac (21)(7)=3$) หรือผลรวม จำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้หากตัวเศษหารด้วยตัวส่วนไม่ลงตัว (เช่น $\ \frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) นั่นคือสาเหตุที่เรียกว่าเศษส่วนดังกล่าว ผิด.

คำจำกัดความ 1

กระบวนการแทนเศษส่วนเกินเป็นผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้ (เช่น $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) เรียกว่า แยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน.

เมื่อทำงานกับเศษส่วนเกินจะมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างเศษส่วนกับจำนวนคละ

เศษส่วนเกินมักเขียนเป็น หมายเลขผสม-- ตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน

หากต้องการเขียนเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยเศษ ผลหารจะเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ เศษที่เหลือจะเป็นตัวเศษของเศษส่วน และตัวหารจะเป็นตัวส่วนของเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 5

เขียนเศษส่วนเกิน $\frac(37)(12)$ เป็นจำนวนคละ

สารละลาย.

หารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยเศษ:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (ส่วนที่เหลือ\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

คำตอบ.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

ในการเขียนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องคูณตัวส่วนด้วยส่วนของตัวเลขทั้งหมด เพิ่มตัวเศษของเศษส่วนเข้ากับผลคูณที่ได้ และเขียนจำนวนผลลัพธ์ลงในตัวเศษของเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนเกินจะเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละ

ตัวอย่างที่ 6

เขียนจำนวนคละ $5\frac(3)(7)$ เป็นเศษส่วนเกิน

สารละลาย.

คำตอบ.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

การบวกจำนวนคละและเศษส่วนแท้

การบวกเลขคละ$a\frac(b)(c)$ และเศษส่วนแท้$\frac(d)(e)$ ดำเนินการโดยการบวกเศษส่วนของจำนวนคละที่กำหนดเข้ากับเศษส่วนที่ระบุ:

ตัวอย่างที่ 7

เพิ่มเศษส่วนที่เหมาะสม $\frac(4)(15)$ และจำนวนผสม $3\frac(2)(5)$

สารละลาย.

ลองใช้สูตรในการบวกจำนวนคละและเศษส่วนแท้:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ ซ้าย(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]

โดยการหารด้วยตัวเลข \textit(5) เราสามารถระบุได้ว่าเศษส่วน $\frac(10)(15)$ สามารถลดได้ ลองทำการลดและค้นหาผลลัพธ์ของการบวก:

ดังนั้น ผลลัพธ์ของการบวกเศษส่วนที่เหมาะสม $\frac(4)(15)$ และจำนวนผสม $3\frac(2)(5)$ คือ $3\frac(2)(3)$

คำตอบ:$3\frac(2)(3)$

การบวกจำนวนคละและเศษส่วนเกิน

การบวกเศษส่วนเกินและจำนวนคละลดการบวกของจำนวนคละสองตัวซึ่งเพียงพอที่จะแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณผลรวมของจำนวนคละ $6\frac(2)(15)$ และเศษส่วนเกิน $\frac(13)(5)$

สารละลาย.

อันดับแรก แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนเกิน $\frac(13)(5)$:

คำตอบ:$8\frac(11)(15)$.

คำว่า “เศษส่วน” ทำให้หลายคนขนลุก เพราะฉันจำโรงเรียนและงานที่ได้รับการแก้ไขในวิชาคณิตศาสตร์ได้ นี่เป็นหน้าที่ที่จะต้องปฏิบัติตาม จะเป็นอย่างไรหากคุณปฏิบัติต่อปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วนเกินและเศษส่วนเกินเหมือนปริศนาล่ะ? ท้ายที่สุดแล้ว ผู้ใหญ่หลายคนก็แก้ปริศนาอักษรไขว้แบบดิจิทัลและภาษาญี่ปุ่นได้ เราคิดกฎออกแล้วก็แค่นั้นแหละ มันก็เหมือนกันที่นี่ เราต้องเจาะลึกทฤษฎีเท่านั้น - และทุกอย่างจะเข้าที่ และตัวอย่างจะกลายเป็นวิธีฝึกสมองของคุณ

เศษส่วนมีกี่ประเภท?

เรามาเริ่มกันว่ามันคืออะไร เศษส่วนคือตัวเลขที่มีส่วนหนึ่งของหนึ่ง สามารถเขียนได้สองรูปแบบ อันแรกเรียกว่าธรรมดา นั่นคืออันที่มีเส้นแนวนอนหรือแนวเฉียง เทียบเท่ากับเครื่องหมายแบ่ง

ในสัญลักษณ์นี้ ตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นเรียกว่าตัวเศษ และตัวเลขที่อยู่ด้านล่างเรียกว่าตัวส่วน

ในบรรดาเศษส่วนสามัญจะแยกแยะเศษส่วนแท้และเศษส่วนไม่เหมาะสมได้ สำหรับแบบแรก ค่าสัมบูรณ์ของตัวเศษจะน้อยกว่าตัวส่วนเสมอ คนผิดถูกเรียกอย่างนั้นเพราะพวกเขามีทุกสิ่งทุกอย่างตรงกันข้าม ค่าของเศษส่วนแท้จะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ ในขณะที่ค่าที่ไม่ถูกต้องจะมากกว่าตัวเลขนี้เสมอ

นอกจากนี้ยังมีตัวเลขผสมกันนั่นคือจำนวนที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วน

การบันทึกประเภทที่สองคือ ทศนิยม- มีการสนทนาแยกต่างหากเกี่ยวกับเธอ

เศษส่วนเกินแตกต่างจากจำนวนคละอย่างไร

โดยพื้นฐานแล้วไม่มีอะไรเลย นี่เป็นเพียงการบันทึกที่แตกต่างกันในหมายเลขเดียวกัน เศษส่วนเกินจะกลายเป็นตัวเลขคละได้ง่าย ๆ หลังจากทำตามขั้นตอนง่ายๆ และในทางกลับกัน

ทุกอย่างขึ้นอยู่กับ สถานการณ์เฉพาะ- บางครั้งการใช้เศษส่วนเกินในงานจะสะดวกกว่า และบางครั้งจำเป็นต้องแปลงเป็นจำนวนคละแล้วตัวอย่างก็จะแก้ได้ง่ายมาก ดังนั้นจะใช้อะไร: เศษส่วนเกิน เลขคละ ขึ้นอยู่กับทักษะการสังเกตของผู้แก้โจทย์

จำนวนคละจะถูกเปรียบเทียบกับผลรวมของส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน ยิ่งกว่านั้น อันที่สองจะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ

จะแสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินได้อย่างไร?

หากคุณต้องการดำเนินการใดๆ ด้วยตัวเลขหลายตัวที่เขียนไว้ ประเภทต่างๆจากนั้นคุณจะต้องทำให้มันเหมือนกัน วิธีหนึ่งคือการแสดงตัวเลขเป็นเศษส่วนเกิน

เพื่อจุดประสงค์นี้ คุณจะต้องดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

• คูณตัวส่วนด้วยส่วนทั้งหมด
• เพิ่มค่าของตัวเศษให้กับผลลัพธ์
• เขียนคำตอบไว้เหนือบรรทัด
• ปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนเดิม

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการเขียนเศษส่วนเกินจากจำนวนคละ:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2

จะเขียนเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละได้อย่างไร?

เทคนิคถัดไปเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับที่กล่าวไว้ข้างต้น นั่นคือเมื่อแทนที่จำนวนคละทั้งหมดด้วยเศษส่วนเกิน อัลกอริธึมของการกระทำจะเป็นดังนี้:

• หารตัวเศษด้วยตัวส่วนเพื่อให้ได้เศษที่เหลือ
• เขียนผลหารแทนส่วนที่ผสมทั้งหมด
• ส่วนที่เหลือควรอยู่เหนือเส้น
• ตัวหารจะเป็นตัวส่วน

ตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว:

76/14; 76:14 = 5 พร้อมเศษ 6; คำตอบคือ 5 ทั้งหมดและ 6/14; เศษส่วนในตัวอย่างนี้ต้องลดลง 2 ทำให้ได้ 3/7 คำตอบสุดท้ายคือ 5 จุด 3/7

108/54; หลังจากการหาร จะได้ผลหารของ 2 โดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมทั้งหมดไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้ คำตอบจะเป็นจำนวนเต็ม - 2

จะเปลี่ยนจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนเกินได้อย่างไร?

มีบางสถานการณ์ที่จำเป็นต้องดำเนินการดังกล่าว หากต้องการรับเศษส่วนเกินด้วยตัวส่วนที่ทราบ คุณจะต้องดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

• คูณจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนที่ต้องการ
• เขียนค่านี้ไว้เหนือบรรทัด
• วางตัวส่วนไว้ด้านล่าง

ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดคือเมื่อตัวส่วน เท่ากับหนึ่ง- จากนั้นคุณไม่จำเป็นต้องคูณอะไรเลย เพียงเขียนจำนวนเต็มที่ระบุในตัวอย่างและวางไว้ใต้บรรทัดก็เพียงพอแล้ว

ตัวอย่าง: ทำให้ 5 เป็นเศษส่วนเกินโดยมีส่วนเป็น 3 การคูณ 5 ด้วย 3 จะได้ 15 จำนวนนี้จะเป็นตัวส่วน คำตอบของงานคือเศษส่วน: 15/3

สองแนวทางในการแก้ปัญหาด้วยตัวเลขต่างกัน

ตัวอย่างนี้จำเป็นต้องคำนวณผลรวมและผลต่าง รวมถึงผลคูณและผลหารของตัวเลขสองตัว: จำนวนเต็ม 2 ตัว 3/5 และ 14/11

ในแนวทางแรกจำนวนคละจะแสดงเป็นเศษส่วนเกิน

หลังจากทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ข้างต้นแล้ว คุณจะได้รับค่าต่อไปนี้: 13/5

หากต้องการหาผลรวม คุณต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน 13/5 หลังจากคูณด้วย 11 จะกลายเป็น 143/55 และ 14/11 หลังจากคูณด้วย 5 จะมีลักษณะดังนี้: 70/55 ในการคำนวณผลรวม คุณเพียงต้องบวกตัวเศษ: 143 และ 70 แล้วเขียนคำตอบด้วยตัวส่วนเพียงตัวเดียว 213/55 - เศษส่วนเกินนี้คือคำตอบของปัญหา

เมื่อค้นหาความแตกต่าง ตัวเลขเดียวกันจะถูกลบ: 143 - 70 = 73 คำตอบจะเป็นเศษส่วน: 73/55

เมื่อคูณ 13/5 และ 14/11 คุณไม่จำเป็นต้องลดให้เป็นตัวส่วนร่วม การคูณตัวเศษและส่วนเป็นคู่ก็เพียงพอแล้ว คำตอบจะเป็น: 182/55.

เช่นเดียวกับการแบ่ง สำหรับ การตัดสินใจที่ถูกต้องคุณต้องแทนที่การหารด้วยการคูณและกลับตัวหาร: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70

ในแนวทางที่สองเศษส่วนเกินจะกลายเป็นจำนวนคละ

หลังจากดำเนินการตามอัลกอริทึมแล้ว 14/11 จะกลายเป็นจำนวนคละโดยมีส่วนจำนวนเต็ม 1 และเศษส่วนของ 3/11

เมื่อคำนวณผลรวม คุณต้องบวกส่วนทั้งหมดและเศษส่วนแยกกัน 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55 คำตอบสุดท้ายคือ 3 จุด 48/55 วิธีแรกเศษส่วนคือ 213/55 คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องได้โดยการแปลงเป็นจำนวนคละ หลังจากหาร 213 ด้วย 55 แล้ว ผลหารคือ 3 และเศษคือ 48 จะเห็นได้ง่ายว่าคำตอบนั้นถูกต้อง

เมื่อลบเครื่องหมาย "+" จะถูกแทนที่ด้วย "-" 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55 หากต้องการตรวจสอบ คำตอบจากวิธีก่อนหน้านี้จะต้องแปลงเป็นจำนวนคละ โดย 73 หารด้วย 55 และผลหารคือ 1 และเศษเหลือคือ 18

หากต้องการหาผลคูณและความฉลาดทางการใช้ตัวเลขคละไม่สะดวก ขอแนะนำให้ย้ายไปยังเศษส่วนเกินที่นี่เสมอ

เศษส่วนทั่วไปแบ่งออกเป็นเศษส่วน \textit (เหมาะสม) และ \textit (ไม่เหมาะสม) การหารนี้ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบตัวเศษและตัวส่วน

เศษส่วนแท้

เศษส่วนแท้เศษส่วนสามัญ $\frac(m)(n)$ เรียกว่า โดยที่ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน กล่าวคือ $ม

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ ถูกต้อง แล้วตัวเศษในแต่ละอันจะน้อยกว่าตัวส่วนซึ่งตรงตามนิยามของเศษส่วนแท้ได้อย่างไร.

มีคำจำกัดความของเศษส่วนแท้ซึ่งขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบเศษส่วนกับเศษส่วนหนึ่ง

ถูกต้องหากน้อยกว่าหนึ่ง:

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทั่วไป $\frac(6)(13)$ เป็นเศษส่วนแท้เพราะว่า เงื่อนไข $\frac(6)(13) เป็นที่พอใจ

เศษส่วนเกิน

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเศษส่วนสามัญ $\frac(m)(n)$ เรียกว่า โดยที่ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน กล่าวคือ $m\ge n$

ตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ นั้นไม่แน่นอน แล้วตัวเศษในแต่ละอันจะมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนได้อย่างไร ซึ่งตรงตามนิยามของเศษส่วนเกิน.

ให้เราให้คำจำกัดความของเศษส่วนเกินซึ่งอิงจากการเปรียบเทียบกับเศษส่วนนั้น

เศษส่วนร่วม $\frac(m)(n)$ คือ ผิดถ้ามันเท่ากับหรือมากกว่าหนึ่ง:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

ตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทั่วไป $\frac(21)(4)$ ไม่ถูกต้อง เนื่องจาก ตรงตามเงื่อนไข $\frac(21)(4) >1$;

เศษส่วนทั่วไป $\frac(8)(8)$ ไม่ถูกต้อง เนื่องจาก ตรงตามเงื่อนไข $\frac(8)(8)=1$

มาดูแนวคิดเรื่องเศษส่วนเกินกันดีกว่า

ลองใช้เศษส่วนเกิน $\frac(7)(7)$ เป็นตัวอย่าง ความหมายของเศษส่วนนี้คือการแบ่งวัตถุเจ็ดส่วนซึ่งแบ่งออกเป็นเจ็ดส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้น จากเจ็ดส่วนแบ่งที่มีอยู่ จึงสามารถประกอบออบเจ็กต์ทั้งหมดได้ เหล่านั้น. เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม $\frac(7)(7)$ อธิบายวัตถุทั้งหมดและ $\frac(7)(7)=1$ ดังนั้น เศษส่วนเกินซึ่งมีตัวเศษเท่ากับตัวส่วน จะอธิบายวัตถุทั้งหมดหนึ่งชิ้น และเศษส่วนดังกล่าวสามารถแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ $1$ ได้

$\frac(5)(2)$ -- เห็นได้ชัดว่าจากห้าวินาทีนี้คุณสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้ $2$ (วัตถุหนึ่งชิ้นทั้งหมดจะประกอบด้วยชิ้นส่วน $2$ และเพื่อประกอบวัตถุทั้งหมดสองชิ้น ต้องการหุ้น $2+2=4$) และเหลือส่วนแบ่งอีกหนึ่งวินาที นั่นคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม $\frac(5)(2)$ อธิบาย $2$ ของวัตถุและ $\frac(1)(2)$ ส่วนแบ่งของวัตถุนี้

$\frac(21)(7)$ -- จากส่วนที่ 21-7 คุณสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้ $3$ (วัตถุ $3$ โดยมีส่วนแบ่ง $7$ ในแต่ละส่วน) เหล่านั้น. เศษส่วน $\frac(21)(7)$ อธิบายวัตถุทั้งหมด $3$

จากตัวอย่างที่พิจารณา เราสามารถสรุปได้ดังนี้: เศษส่วนเกินสามารถถูกแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติได้ ถ้าตัวเศษหารด้วยตัวส่วนลงตัว (เช่น $\frac(7)(7)=1$ และ $\frac (21)(7)=3$) หรือผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้ หากตัวเศษหารด้วยตัวส่วนไม่ลงตัว (เช่น $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$) นั่นคือสาเหตุที่เรียกว่าเศษส่วนดังกล่าว ผิด.

คำจำกัดความ 1

กระบวนการแทนเศษส่วนเกินเป็นผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้ (เช่น $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) เรียกว่า แยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน.

เมื่อทำงานกับเศษส่วนเกินจะมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างเศษส่วนกับจำนวนคละ

เศษส่วนเกินมักเขียนเป็นจำนวนคละ - ตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มและส่วนของเศษส่วน

หากต้องการเขียนเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยเศษ ผลหารจะเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ เศษที่เหลือจะเป็นตัวเศษของเศษส่วน และตัวหารจะเป็นตัวส่วนของเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 5

เขียนเศษส่วนเกิน $\frac(37)(12)$ เป็นจำนวนคละ

สารละลาย.

หารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยเศษ:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (ส่วนที่เหลือ\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

คำตอบ.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

ในการเขียนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องคูณตัวส่วนด้วยส่วนของตัวเลขทั้งหมด เพิ่มตัวเศษของเศษส่วนเข้ากับผลคูณที่ได้ และเขียนจำนวนผลลัพธ์ลงในตัวเศษของเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนเกินจะเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละ

ตัวอย่างที่ 6

เขียนจำนวนคละ $5\frac(3)(7)$ เป็นเศษส่วนเกิน

สารละลาย.

คำตอบ.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

การบวกจำนวนคละและเศษส่วนแท้

การบวกเลขคละ$a\frac(b)(c)$ และเศษส่วนแท้$\frac(d)(e)$ ดำเนินการโดยการบวกเศษส่วนของจำนวนคละที่กำหนดเข้ากับเศษส่วนที่ระบุ:

ตัวอย่างที่ 7

เพิ่มเศษส่วนที่เหมาะสม $\frac(4)(15)$ และจำนวนผสม $3\frac(2)(5)$

สารละลาย.

ลองใช้สูตรในการบวกจำนวนคละและเศษส่วนแท้:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ ซ้าย(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]

โดยการหารด้วยตัวเลข \textit(5) เราสามารถระบุได้ว่าเศษส่วน $\frac(10)(15)$ สามารถลดได้ ลองทำการลดและค้นหาผลลัพธ์ของการบวก:

ดังนั้น ผลลัพธ์ของการบวกเศษส่วนที่เหมาะสม $\frac(4)(15)$ และจำนวนผสม $3\frac(2)(5)$ คือ $3\frac(2)(3)$

คำตอบ:$3\frac(2)(3)$

การบวกจำนวนคละและเศษส่วนเกิน

การบวกเศษส่วนเกินและจำนวนคละลดการบวกของจำนวนคละสองตัวซึ่งเพียงพอที่จะแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณผลรวมของจำนวนคละ $6\frac(2)(15)$ และเศษส่วนเกิน $\frac(13)(5)$

สารละลาย.

อันดับแรก แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนเกิน $\frac(13)(5)$:

คำตอบ:$8\frac(11)(15)$.