อสมการกำลังสอง วิธีแก้สมการลูกบาศก์ กฎใช้กับเครื่องคิดเลขบนเซิร์ฟเวอร์

ในสมการกำลังสาม เลขชี้กำลังสูงสุดคือ 3 สมการดังกล่าวมี 3 ราก (คำตอบ) และมีรูปแบบ สมการกำลังสามบางสมการนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะแก้ แต่ถ้าคุณใช้วิธีที่ถูกต้อง (มีพื้นฐานทางทฤษฎีที่ดี) คุณสามารถหารากของสมการกำลังสามที่ซับซ้อนที่สุดได้ - ในการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตรในการแก้สมการกำลังสอง ค้นหารากทั้งหมดหรือคำนวณการแบ่งแยก

ขั้นตอน

วิธีแก้สมการกำลังสามโดยไม่มีเทอมอิสระ

ค้นหาว่าสมการกำลังสามมีคำอธิบายหรือไม่ ง (\displaystyle ง) . สมการลูกบาศก์มีรูปแบบ a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0)- สำหรับสมการที่จะพิจารณาเป็นลูกบาศก์ ก็เพียงพอแล้วที่จะมีเพียงพจน์เท่านั้น x 3 (\รูปแบบการแสดงผล x^(3))(กล่าวคืออาจไม่มีสมาชิกคนอื่นเลย)

ยึดออก x (\รูปแบบการแสดงผล x) . เนื่องจากไม่มีพจน์อิสระในสมการ แต่ละพจน์ของสมการจึงมีตัวแปรด้วย x (\รูปแบบการแสดงผล x)- นี่หมายถึงอันนั้น x (\รูปแบบการแสดงผล x)สามารถถอดออกจากวงเล็บเพื่อทำให้สมการง่ายขึ้น ดังนั้นสมการจะเขียนได้ดังนี้: x (a x 2 + b x + c) (\displaystyle x(ax^(2)+bx+c)).

แยกตัวประกอบ (ผลคูณของทวินามสองตัว) สมการกำลังสอง (ถ้าเป็นไปได้)มากมาย สมการกำลังสองใจดี a x 2 + b x + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0)สามารถแยกตัวประกอบได้ จะได้สมการนี้ถ้าเราเอาออก x (\รูปแบบการแสดงผล x)ออกจากวงเล็บ ในตัวอย่างของเรา:

แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรพิเศษให้ทำเช่นนี้หากไม่สามารถแยกตัวประกอบสมการกำลังสองได้ เพื่อค้นหารากสองอันของสมการซึ่งเป็นค่าของสัมประสิทธิ์ ก (\displaystyle ก), ข (\displaystyle b), ค (\displaystyle c)แทนลงในสูตร

• ในตัวอย่างของเรา ให้แทนที่ค่าของสัมประสิทธิ์ ก (\displaystyle ก), ข (\displaystyle b), ค (\displaystyle c) (3 (\รูปแบบการแสดงผล 3), − 2 (\displaystyle -2), 14 (\รูปแบบการแสดงผล 14)) ลงในสูตร: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2)^(2) )-4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\รูปแบบการแสดงผล (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14))))(6))) 2 ± (4 − 168 6 (\รูปแบบการแสดงผล (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
• รากแรก: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
• รากที่สอง: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))

1. ใช้ศูนย์และรากของสมการกำลังสองเป็นคำตอบของสมการกำลังสามสมการกำลังสองมีสองราก ในขณะที่สมการลูกบาศก์มีสามราก คุณพบวิธีแก้ปัญหาสองข้อแล้ว - นี่คือรากของสมการกำลังสอง หากคุณเอา “x” ออกจากวงเล็บ วิธีแก้ไขที่สามจะเป็น

   วิธีหารากทั้งหมดโดยใช้ตัวประกอบ

   1. ตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีจุดตัดกันในสมการกำลังสาม ง (\displaystyle ง) . ถ้าอยู่ในสมการของรูปแบบ a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0)มีสมาชิกฟรี ง (\displaystyle ง)(ซึ่งไม่ใช่ศูนย์) การใส่ “x” ออกจากวงเล็บจะไม่ได้ผล ในกรณีนี้ ให้ใช้วิธีที่อธิบายไว้ในส่วนนี้

      เขียนตัวประกอบสัมประสิทธิ์ ก (\displaystyle ก) และสมาชิกฟรี ง (\displaystyle ง) . นั่นคือ จงหาตัวประกอบของจำนวนเมื่อใด x 3 (\รูปแบบการแสดงผล x^(3))และตัวเลขหน้าเครื่องหมายเท่ากับ จำไว้ว่าตัวประกอบของจำนวนคือตัวเลขที่เมื่อคูณแล้วจะได้จำนวนนั้น

      แบ่งแต่ละปัจจัย ก (\displaystyle ก) สำหรับตัวคูณแต่ละตัว ง (\displaystyle ง) . ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเศษส่วนจำนวนมากและจำนวนเต็มสองสามจำนวน รากของสมการลูกบาศก์จะเป็นจำนวนเต็มตัวใดตัวหนึ่งหรือค่าลบของจำนวนเต็มตัวใดตัวหนึ่ง

      • ในตัวอย่างของเรา ให้หารตัวประกอบ ก (\displaystyle ก) (1 และ 2 ) ตามปัจจัย ง (\displaystyle ง) (1 , 2 , 3 และ 6 - คุณจะได้รับ: 1 (\รูปแบบการแสดงผล 1), , , , 2 (\รูปแบบการแสดงผล 2)และ . ตอนนี้เพิ่มค่าลบของเศษส่วนและตัวเลขที่ได้ลงในรายการนี้: 1 (\รูปแบบการแสดงผล 1), − 1 (\displaystyle -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\รูปแบบการแสดงผล 2), − 2 (\displaystyle -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3)))และ − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3)))- รากจำนวนเต็มของสมการลูกบาศก์คือตัวเลขบางส่วนจากรายการนี้

   2. แทนจำนวนเต็มลงในสมการกำลังสาม.หากความเท่าเทียมกันเป็นที่น่าพอใจ จำนวนที่ถูกแทนที่จะเป็นรากของสมการ เช่น แทนลงในสมการ 1 (\รูปแบบการแสดงผล 1):

      ใช้วิธีการหารพหุนามด้วย แผนการของฮอร์เนอร์เพื่อค้นหารากของสมการได้อย่างรวดเร็วทำเช่นนี้หากคุณไม่ต้องการเติมตัวเลขลงในสมการด้วยตนเอง ในโครงการของฮอร์เนอร์ จำนวนเต็มจะถูกหารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของสมการ ก (\displaystyle ก), ข (\displaystyle b), ค (\displaystyle c)และ ง (\displaystyle ง)- ถ้าตัวเลขหารด้วยจำนวนเต็มลงตัว (นั่นคือ เศษเป็น) จำนวนเต็มจะเป็นรากของสมการ

ตัวเลข จเป็นสิ่งสำคัญ ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นพื้นฐานของลอการิทึมธรรมชาติ ตัวเลข จประมาณเท่ากับ 2.71828 แบบมีลิมิต (1 + 1/n)n ที่ n มุ่งไปสู่อนันต์

ป้อนค่า x เพื่อค้นหาค่าของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง อดีต

เพื่อคำนวณตัวเลขด้วยตัวอักษร อีใช้เลขชี้กำลังเป็นเครื่องคำนวณการแปลงจำนวนเต็ม

รายงานข้อบกพร่อง

- setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('display ':'inline-block')); $("#boxadno").remove(); $('form:first:button:first, #form_ca:first:button:first, แบบฟอร์ม:first:submit:first, #form_ca:first:submit:first').click(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , แบบฟอร์ม:first:submit:first , #form_ca:first:submit: first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , แบบฟอร์ม:first:submit:first , #form_ca:first: ส่ง:first').parent().prepend()); 32000); ) เครื่องคิดเลขนี้ช่วยคุณได้หรือไม่?
แบ่งปันเครื่องคิดเลขนี้กับเพื่อนของคุณในฟอรัมหรือออนไลน์

ดังนั้น คุณคุณจะช่วยไหม เราในการพัฒนา เครื่องคิดเลขใหม่และขัดเกลาของเก่า

การคำนวณเครื่องคิดเลขพีชคณิต

จำนวน e เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญซึ่งอยู่ภายใต้ลอการิทึมธรรมชาติ

0.3 ที่กำลัง x คูณ 3 ที่กำลัง x เท่ากัน

จำนวน e มีค่าประมาณ 2.71828 โดยมีขีดจำกัด (1 + 1/n)n สำหรับ n ที่ไปถึงค่าอนันต์

หมายเลขนี้เรียกอีกอย่างว่าหมายเลขออยเลอร์หรือหมายเลขเนเปียร์

เลขชี้กำลัง - ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง f (x) = exp (x) = ex โดยที่ e คือตัวเลขของออยเลอร์

ป้อนค่า x เพื่อค้นหาค่าของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง เช่น

การคำนวณค่าของฟังก์ชันเลขชี้กำลังในเครือข่าย

เมื่อเลขออยเลอร์ (e) เพิ่มขึ้นเป็นศูนย์ คำตอบคือ 1

เมื่อคุณยกระดับมากกว่าหนึ่งระดับ คำตอบจะยิ่งใหญ่กว่าเดิม ถ้าความเร็วมากกว่าศูนย์แต่น้อยกว่า 1 (เช่น 0.5) คำตอบจะมากกว่า 1 แต่น้อยกว่าค่าเดิม (เครื่องหมาย E) เมื่อตัวบ่งชี้เพิ่มขึ้นเป็นกำลังลบ 1 จะต้องหารด้วยตัวเลข e ต่อกำลังที่กำหนด แต่มีเครื่องหมายบวก

คำจำกัดความ

ผู้แสดงสินค้านี่คือฟังก์ชันเลขชี้กำลัง y (x) = e x ซึ่งเป็นอนุพันธ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกับฟังก์ชันนั้นเอง

ตัวบ่งชี้ถูกทำเครื่องหมายเป็นหรือ

หมายเลขจ

ฐานของเลขชี้กำลังคือตัวเลข e

นี่คือจำนวนอตรรกยะ มันก็ประมาณเดียวกัน
จ ≈ 2,718281828459045 …

จำนวน e ถูกกำหนดให้อยู่นอกขอบเขตของลำดับ นี่คือขีดจำกัดพิเศษอื่นๆ ที่เรียกว่า:
.

ตัวเลข e สามารถแสดงเป็นอนุกรมได้:
.

กราฟเอ็กซ์โปเนนเชียล

กราฟแสดงเลขชี้กำลัง จอยู่ระหว่างดำเนินการ เอ็กซ์.
y(x) = เช่น
กราฟแสดงให้เห็นว่ามันเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณแบบซ้ำซากจำเจ

สูตร

สูตรพื้นฐานเหมือนกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีระดับฐาน e

การแสดงออกของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีพื้นฐานตามอำเภอใจ a ในแง่ของเลขชี้กำลัง:
.

รวมถึงแผนก "ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง" >>>

ค่านิยมส่วนตัว

ให้ y(x) = e x

5 ยกกำลัง x และเท่ากับ 0

คุณสมบัติเลขชี้กำลัง

ตัวบ่งชี้มีคุณสมบัติของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลโดยมีพื้นฐานเป็นองศา จ> ก่อนอื่น

ฟิลด์คำจำกัดความ ชุดค่า

สำหรับ x ตัวบ่งชี้ y (x) = e x ถูกกำหนดไว้
ปริมาณ:
— ∞ < x + ∞.
ความหมายของมัน:
0 < Y < + ∞.

สุดขั้ว, เพิ่มขึ้น, ลดลง

เอ็กซ์โปเนนเชียลเป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนิก ดังนั้นจึงไม่มีเอ็กซ์ตรีม

คุณสมบัติหลักแสดงอยู่ในตาราง

ฟังก์ชันผกผัน

ส่วนกลับคือลอการิทึมธรรมชาติ
;
.

อนุพันธ์ของตัวชี้วัด

อนุพันธ์ จอยู่ระหว่างดำเนินการ เอ็กซ์นี้ จอยู่ระหว่างดำเนินการ เอ็กซ์ :
.
ลำดับ N ที่ได้รับ:
.
การดำเนินการตามสูตร > > >

บูรณาการ

นอกจากนี้ในส่วน "ตารางอินทิกรัลไม่ จำกัด" >>>

จำนวนเชิงซ้อน

การดำเนินงานด้วย จำนวนเชิงซ้อนจะดำเนินการโดยใช้ สูตรของออยเลอร์:
,
หน่วยจินตภาพอยู่ที่ไหน:
.

นิพจน์ผ่านฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

นิพจน์ที่ใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

การขยายตัวของซีรีย์พลังงาน

เมื่อ x เท่ากับศูนย์?

เครื่องคิดเลขปกติหรือออนไลน์

เครื่องคิดเลขปกติ

เครื่องคิดเลขมาตรฐานช่วยให้คุณใช้งานเครื่องคิดเลขง่ายๆ เช่น การบวก ลบ การคูณ และการหาร

คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขคณิตศาสตร์แบบด่วนได้

เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ช่วยให้คุณสามารถดำเนินการที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ เช่นเดียวกับเครื่องคิดเลข เช่น ไซน์ โคไซน์ ไซน์ผกผัน โคไซน์ผกผัน ซึ่งเป็นแทนเจนต์ แทนเจนต์ เลขชี้กำลัง เลขชี้กำลัง ลอการิทึม ดอกเบี้ย และธุรกิจในเครื่องคิดเลขหน่วยความจำบนเว็บ

คุณสามารถป้อนได้โดยตรงจากแป้นพิมพ์ ขั้นแรกให้คลิกที่พื้นที่โดยใช้เครื่องคิดเลข

โดยดำเนินการกับตัวเลขอย่างง่ายและการดำเนินการที่ซับซ้อนกว่า เช่น
เครื่องคิดเลขคณิตศาสตร์ออนไลน์.
0 + 1 = 2.
นี่คือเครื่องคิดเลขสองตัว:

1. คำนวณครั้งแรกตามปกติ
2. อีกอันหนึ่งคำนวณว่าเป็นวิศวกรรม

กฎใช้กับเครื่องคิดเลขที่คำนวณบนเซิร์ฟเวอร์

กฎสำหรับการป้อนคำศัพท์และฟังก์ชัน

เหตุใดฉันจึงต้องมีเครื่องคิดเลขออนไลน์นี้

เครื่องคิดเลขออนไลน์ - แตกต่างจากเครื่องคิดเลขทั่วไปอย่างไร?

ประการแรกเครื่องคิดเลขมาตรฐานไม่เหมาะสำหรับการขนส่งและประการที่สองขณะนี้อินเทอร์เน็ตมีอยู่เกือบทุกที่ซึ่งไม่ได้หมายความว่าจะมีปัญหา ไปที่เว็บไซต์ของเราและใช้เครื่องคิดเลขบนเว็บ
เครื่องคิดเลขออนไลน์ - แตกต่างจากเครื่องคิดเลข Java และเครื่องคิดเลขอื่น ๆ สำหรับระบบปฏิบัติการอย่างไร

- อีกครั้ง - ความคล่องตัว หากคุณใช้คอมพิวเตอร์เครื่องอื่น คุณไม่จำเป็นต้องติดตั้งใหม่
ดังนั้นใช้ไซต์นี้!

นิพจน์สามารถประกอบด้วยฟังก์ชันต่างๆ (ระบุไว้ตามลำดับตัวอักษร):

สัมบูรณ์(x)มูลค่าสัมบูรณ์ เอ็กซ์
(โมดูล เอ็กซ์หรือ - x |) อาร์คคอส(x)ฟังก์ชั่น - อาร์คอกซินจาก เอ็กซ์อาร์คคอช(x)อาร์กโซซีนเป็นไฮเปอร์โบลิกของ เอ็กซ์อาร์คซิน(x)แยกลูกชาย เอ็กซ์อาร์คซินห์(x) HyperX ไฮเปอร์โบลิก เอ็กซ์อาร์คจี(x)ฟังก์ชันเป็นตัวอาร์กแทนเจนต์ของ เอ็กซ์อาร์คท์จี(x)อาร์กแทนเจนต์เป็นแบบไฮเปอร์โบลิก เอ็กซ์จจหมายเลข - ประมาณ 2.7 ประสบการณ์(x)ฟังก์ชัน - ตัวบ่งชี้ เอ็กซ์(ยังไง จ^เอ็กซ์) บันทึก(x)หรือ จริง(x)ลอการิทึมธรรมชาติ เอ็กซ์
(ใช่ ล็อก7(x)คุณต้องป้อน log(x)/log(7) (หรือตัวอย่างเช่น ล็อก10(x)= บันทึก(x)/บันทึก(10)) ปี่ตัวเลข "พาย" ซึ่งมีค่าประมาณ 3.14 บาป(x)ฟังก์ชั่น - ไซน์ เอ็กซ์คอส(เอ็กซ์)ฟังก์ชั่น - กรวยจาก เอ็กซ์ซิน(x)ฟังก์ชัน - ไฮเปอร์โบลิกไซน์ เอ็กซ์คอส(x)ฟังก์ชัน - โคไซน์-ไฮเปอร์โบลิก เอ็กซ์ตารางวา(x)ฟังก์ชั่นคือ รากที่สองจาก เอ็กซ์ตร.ม.(x)หรือ เอ็กซ์^2ฟังก์ชั่น - สี่เหลี่ยม เอ็กซ์ทีจี(x)ฟังก์ชัน - แทนเจนต์จาก เอ็กซ์ทีจีเอช(x)ฟังก์ชันนี้เป็นแทนเจนต์ไฮเปอร์โบลิกจาก เอ็กซ์ซีบีอาร์ที(x)ฟังก์ชันคือรากที่สาม เอ็กซ์ดิน (x)ฟังก์ชันการปัดเศษ เอ็กซ์ด้านล่าง (ตัวอย่างดิน (4.5) == 4.0) ตัวละคร (x)ฟังก์ชัน - สัญลักษณ์ เอ็กซ์เอิร์ฟ(x)ฟังก์ชันข้อผิดพลาด (Laplace หรืออินทิกรัลความน่าจะเป็น)

การดำเนินการต่อไปนี้สามารถใช้ได้ในแง่:

ตัวเลขจริงกรอกแบบฟอร์ม 7,5 , ไม่ 7,5 2*x- การคูณ 3/x- แผนก เอ็กซ์^3— เอกสปอเนนเทียซิจา x+7- นอกจาก, x - 6— นับถอยหลัง

ดาวน์โหลดไฟล์ PDF

สมการเลขชี้กำลังคือสมการที่อยู่ในรูปแบบ

x เป็นเลขชี้กำลังที่ไม่รู้จัก

กและ ข- ตัวเลขบางตัว

ตัวอย่างของสมการเลขชี้กำลัง:

และสมการ:

จะไม่เป็นสิ่งบ่งชี้อีกต่อไป

ลองดูตัวอย่างการแก้สมการเลขชี้กำลัง:

ตัวอย่างที่ 1
ค้นหารากของสมการ:

มาลดองศาให้เป็น พื้นฐานเดียวกันเพื่อใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติทางไฟฟ้าด้วยเลขชี้กำลังจริง

จากนั้นจึงจะเป็นไปได้ที่จะลบฐานของดีกรีและไปยังค่าที่เท่ากันของเลขชี้กำลัง

ลองแปลงด้านซ้ายของสมการ:

มาแปลงร่างกันเถอะ ด้านขวาสมการ:

การใช้คุณสมบัติของปริญญา

คำตอบ: 4.5

ตัวอย่างที่ 2
แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

ลองหารทั้งสองข้างของสมการด้วย

การแทนที่แบบย้อนกลับ:

คำตอบ: x=0

แก้สมการและหารากในช่วงเวลาที่กำหนด:

เราลดเงื่อนไขทั้งหมดให้เป็นฐานเดียวกัน:

การทดแทน:

เราค้นหารากของสมการโดยเลือกตัวคูณของคำอิสระ:

– เหมาะสม เพราะ

ความเท่าเทียมกันเป็นที่พอใจ
– เหมาะสม เพราะ

วิธีแก้ปัญหา? e^(x-3) = 0 e กำลัง x-3

ความเท่าเทียมกันเป็นที่พอใจ
– เหมาะสม เพราะว่า ความเท่าเทียมกันเป็นที่พอใจ
– ไม่เหมาะ เพราะว่า ความเท่าเทียมไม่พอใจ

การแทนที่แบบย้อนกลับ:

ตัวเลขจะกลายเป็น 1 ถ้าเลขชี้กำลังเป็น 0

ไม่เหมาะเพราะ.

ด้านขวาเท่ากับ 1 เพราะว่า

จากที่นี่:

แก้สมการ:

การแทนที่: จากนั้น

การแทนที่แบบย้อนกลับ:

1 สมการ:

ถ้าฐานของตัวเลขเท่ากัน เลขชี้กำลังก็จะเท่ากัน

2 สมการ:

ลองลอการิทึมทั้งสองข้างถึงฐาน 2:

เลขชี้กำลังมาก่อนนิพจน์ เพราะว่า

ด้านซ้ายคือ 2x เพราะ

จากที่นี่:

แก้สมการ:

มาเปลี่ยนด้านซ้าย:

เราคูณองศาโดยใช้สูตร:

มาทำให้ง่ายขึ้น: ตามสูตร:

มานำเสนอในรูปแบบ:

การทดแทน:

ลองแปลงเศษส่วนให้ไม่เหมาะสม:

a2 - ไม่เหมาะเพราะ

การแทนที่แบบย้อนกลับ:

มาดูประเด็นทั่วไปกันดีกว่า:

ถ้า

คำตอบ: x=20

แก้สมการ:

โอ.ดี.ซี.

มาแปลงด้านซ้ายโดยใช้สูตร:

การทดแทน:

เราคำนวณรากของการเลือกปฏิบัติ:

a2-ไม่เหมาะเพราะว่า

แต่ไม่รับค่าลบ

มาดูประเด็นทั่วไปกันดีกว่า:

ถ้า

เรายกกำลังสองทั้งสองด้าน:

บรรณาธิการบทความ: Gavrilina Anna Viktorovna, Ageeva Lyubov Aleksandrovna

กลับไปที่หัวข้อ

การแปลบทความใหญ่ “คำแนะนำที่ใช้งานง่ายเกี่ยวกับฟังก์ชันเลขชี้กำลัง & e”

ตัวเลข e ทำให้ฉันตื่นเต้นอยู่เสมอ ไม่ใช่ในรูปแบบตัวอักษร แต่เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์

ตัวเลข e หมายถึงอะไรจริงๆ?

แตกต่าง หนังสือคณิตศาสตร์และแม้แต่วิกิพีเดียที่รักของฉันก็บรรยายถึงความคงที่อันสง่างามนี้ด้วยศัพท์เฉพาะทางวิทยาศาสตร์ที่โง่เขลา:

ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ e คือฐานของลอการิทึมธรรมชาติ

หากคุณสนใจว่าลอการิทึมธรรมชาติคืออะไร คุณจะพบคำจำกัดความต่อไปนี้:

ลอการิทึมธรรมชาติ เดิมชื่อลอการิทึมไฮเปอร์โบลิก เป็นลอการิทึมที่มีฐาน e โดยที่ e เป็นค่าคงที่ไม่ลงตัวโดยประมาณเท่ากับ 2.718281828459

แน่นอนว่าคำจำกัดความนั้นถูกต้อง

แต่มันยากมากที่จะเข้าใจพวกเขา แน่นอนว่าวิกิพีเดียไม่ควรตำหนิในเรื่องนี้ โดยปกติแล้วคำอธิบายทางคณิตศาสตร์จะแห้งและเป็นทางการ รวบรวมตามหลักวิทยาศาสตร์ที่เข้มงวด ทำให้เป็นเรื่องยากสำหรับผู้เริ่มต้นที่จะเชี่ยวชาญวิชานี้ (และทุกคนเคยเป็นผู้เริ่มต้นมาก่อน)

ฉันพอแล้ว! วันนี้ผมจะมาแบ่งปันความคิดอันชาญฉลาดของผมเกี่ยวกับ... e คืออะไรและทำไมมันถึงเจ๋งขนาดนี้! วางหนังสือคณิตศาสตร์หนาๆ ที่น่ากลัวของคุณไว้ข้างๆ ซะ!

เลข e ไม่ใช่แค่ตัวเลข

การอธิบาย e ว่า "ค่าคงที่ประมาณเท่ากับ 2.71828..." ก็เหมือนกับการเรียก pi ว่า "จำนวนอตรรกยะประมาณเท่ากับ 3.1415..."

นี่เป็นเรื่องจริงอย่างไม่ต้องสงสัย แต่ประเด็นนี้ยังคงหลบเลี่ยงเราอยู่

Pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งเป็นค่าเดียวกันสำหรับวงกลมทั้งหมด- นี่คือสัดส่วนพื้นฐานที่ใช้ร่วมกันของวงกลมทั้งหมด และด้วยเหตุนี้จึงเกี่ยวข้องกับการคำนวณเส้นรอบวง พื้นที่ ปริมาตร และพื้นที่ผิวสำหรับวงกลม ทรงกลม ทรงกระบอก ฯลฯ

Pi แสดงว่าวงกลมทั้งหมดเชื่อมต่อกัน ไม่ต้องพูดถึง ฟังก์ชันตรีโกณมิติมาจากวงกลม (ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์)

ตัวเลข e คืออัตราส่วนการเติบโตขั้นพื้นฐานสำหรับกระบวนการที่มีการเติบโตอย่างต่อเนื่องทั้งหมดหมายเลข e ช่วยให้คุณใช้อัตราการเติบโตแบบง่าย (ซึ่งความแตกต่างจะปรากฏเฉพาะในช่วงปลายปีเท่านั้น) และคำนวณองค์ประกอบของตัวบ่งชี้นี้ การเติบโตปกติ ซึ่งทุกๆ นาโนวินาที (หรือเร็วกว่านั้น) ทุกอย่างจะเติบโตเล็กน้อย มากกว่า.

ตัวเลข e เกี่ยวข้องกับระบบการเติบโตทั้งแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลและแบบคงที่ เช่น จำนวนประชากร การสลายกัมมันตภาพรังสี การคำนวณเปอร์เซ็นต์ และอื่นๆ อีกมากมาย

แม้แต่ระบบขั้นบันไดที่ไม่เติบโตสม่ำเสมอก็สามารถประมาณได้โดยใช้ตัวเลข e

เช่นเดียวกับที่ตัวเลขใดๆ ที่สามารถมองว่าเป็นเวอร์ชัน "มาตราส่วน" ของ 1 (หน่วยฐาน) วงกลมใดๆ ก็ถือเป็นเวอร์ชัน "มาตราส่วน" ของวงกลมหน่วย (ที่มีรัศมี 1)

จะได้สมการดังนี้: e กำลัง x = 0 x เท่ากับอะไร?

และปัจจัยการเติบโตใดๆ ก็ถือได้ว่าเป็นเวอร์ชัน "ปรับขนาด" ของ e (ปัจจัยการเติบโต "หน่วย")

ดังนั้นตัวเลข e จึงไม่ใช่ตัวเลขสุ่มที่สุ่มขึ้นมา ตัวเลข e รวบรวมแนวคิดที่ว่าระบบที่มีการเติบโตอย่างต่อเนื่องทั้งหมดเป็นแบบปรับขนาดของหน่วยเมตริกเดียวกัน

แนวคิดเรื่องการเติบโตแบบก้าวกระโดด

เริ่มต้นด้วยการทบทวน ระบบพื้นฐานซึ่งเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในช่วงเวลาหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น:

• แบคทีเรียแบ่งตัวและเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าทุกๆ 24 ชั่วโมง
• เราจะได้เส้นบะหมี่มากเป็นสองเท่าหากหักครึ่ง
• เงินของคุณจะเพิ่มเป็นสองเท่าทุกปีหากคุณทำกำไรได้ 100% (โชคดี!)

และดูเหมือนว่านี้:

การหารด้วยสองหรือสองเท่าเป็นความก้าวหน้าที่ง่ายมาก แน่นอนว่าเราสามารถเพิ่มเป็นสามหรือสี่เท่าได้ แต่การสองเท่าจะสะดวกกว่าสำหรับการอธิบาย

ในทางคณิตศาสตร์ หากเรามีการหาร x เราจะได้ผลลัพธ์ที่ดีกว่าตอนเริ่มต้น 2^x เท่า

หากสร้างพาร์ติชั่นเพียง 1 พาร์ติชั่น เราจะได้เพิ่มอีก 2^1 เท่า หากมี 4 พาร์ติชั่น เราจะได้ 2^4=16 ส่วน สูตรทั่วไปมีลักษณะดังนี้:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง การเพิ่มขึ้นสองเท่าคือการเพิ่มขึ้น 100%

เราสามารถเขียนสูตรนี้ใหม่ได้ดังนี้:

ส่วนสูง = (1+100%)x

นี่คือความเท่าเทียมกันแบบเดียวกัน เราเพิ่งแบ่ง "2" ออกเป็นส่วนต่างๆ ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วคือตัวเลขนี้: ค่าเริ่มต้น (1) บวก 100% ฉลาดใช่มั้ย?

แน่นอน เราสามารถแทนที่ตัวเลขอื่นๆ (50%, 25%, 200%) แทน 100% และรับสูตรการเติบโตสำหรับสัมประสิทธิ์ใหม่นี้

สูตรทั่วไปสำหรับคาบ x ของอนุกรมเวลาจะเป็นดังนี้:

การเติบโต = (1+การเติบโต)x

นี่หมายความว่าเราใช้อัตราผลตอบแทน (1 + กำไร) "x" คูณกัน

มาดูกันดีกว่า

สูตรของเราถือว่าการเติบโตเกิดขึ้นในขั้นตอนที่ไม่ต่อเนื่อง แบคทีเรียของเรารอแล้วรอเล่า! นาทีสุดท้ายพวกมันมีจำนวนสองเท่า กำไรของเราจากดอกเบี้ยเงินฝากจะปรากฏขึ้นอย่างน่าอัศจรรย์ใน 1 ปีพอดี

จากสูตรที่เขียนไว้ข้างต้น กำไรจะเพิ่มขึ้นตามขั้นตอน จุดสีเขียวปรากฏขึ้นอย่างกะทันหัน

แต่โลกก็ไม่ได้เป็นเช่นนั้นเสมอไป

ถ้าเราขยายเข้าไป เราจะเห็นว่าเพื่อนที่เป็นแบคทีเรียของเราแบ่งตัวอยู่ตลอดเวลา:

เพื่อนตัวเขียวไม่ได้ปรากฏตัวออกมาจากความว่างเปล่า เขาค่อยๆ เติบโตจากพ่อแม่สีน้ำเงิน หลังจากผ่านไป 1 ช่วง (ในกรณีของเราคือ 24 ชั่วโมง) เพื่อนสีเขียวก็สุกเต็มที่แล้ว เมื่อโตเต็มที่แล้วเขาก็กลายเป็นสมาชิกสีน้ำเงินเต็มฝูงและสามารถสร้างเซลล์สีเขียวใหม่ได้ด้วยตัวเอง

ข้อมูลนี้จะเปลี่ยนสมการของเราในทางใดทางหนึ่งหรือไม่?

ในกรณีของแบคทีเรีย เซลล์สีเขียวที่มีรูปร่างครึ่งเซลล์ยังคงไม่สามารถทำอะไรได้จนกว่าพวกเขาจะเติบโตและแยกจากพ่อแม่สีน้ำเงินโดยสิ้นเชิง ดังนั้นสมการจึงถูกต้อง

ในบทความถัดไป เราจะดูตัวอย่างการเติบโตแบบทวีคูณของเงินของคุณ

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

เกิดอะไรขึ้น “อสมการกำลังสอง”?ไม่มีคำถาม!) ถ้าคุณทำ ใดๆสมการกำลังสองแล้วแทนที่เครื่องหมายในนั้น "=" (เท่ากับ) กับเครื่องหมายอสมการใด ๆ ( > ≥ < ≤ ≠ ) เราจะได้อสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่น:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x2 ≤ 4

เข้าใจแล้ว...)

ไม่ใช่เพื่ออะไรที่ฉันเชื่อมโยงสมการและอสมการที่นี่ ประเด็นก็คือขั้นตอนแรกในการแก้ปัญหา ใดๆอสมการกำลังสอง - แก้สมการที่เกิดจากความไม่เท่าเทียมกันนี้ด้วยเหตุนี้ การไม่สามารถแก้สมการกำลังสองได้โดยอัตโนมัติจึงนำไปสู่ความล้มเหลวโดยสิ้นเชิงในอสมการ คำใบ้ชัดเจนไหม) หากมีสิ่งใด ให้ดูวิธีแก้สมการกำลังสอง ทุกอย่างอธิบายไว้อย่างละเอียด และในบทเรียนนี้ เราจะจัดการกับความไม่เท่าเทียมกัน

ความไม่เท่าเทียมกันพร้อมสำหรับการแก้ปัญหามีรูปแบบดังนี้ ซ้าย - ตรีโกณมิติกำลังสอง ขวาน 2 +bx+cทางด้านขวา - ศูนย์เครื่องหมายอสมการสามารถเป็นอะไรก็ได้ สองตัวอย่างแรกอยู่ที่นี่ พร้อมที่จะตัดสินใจแล้วตัวอย่างที่สามยังต้องเตรียมพร้อม

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้