กลศาสตร์สัมพัทธภาพ กลศาสตร์สัมพัทธภาพ แท่งสองแท่งที่มีความยาวเท่ากันเคลื่อนที่เข้าหากัน

ม.: บัณฑิตวิทยาลัย, 2544. - 669 น.
ดาวน์โหลด(ลิงค์ตรง) : .djvu ก่อนหน้า 1 .. 260 > .. >> ถัดไป
สารละลาย. ความยาวของแกนในระบบอ้างอิง “โลก” และ “จรวด” เท่ากับ
1o = ^(x2-x])2 + (y2-Y1)2"
/ = V(^-x,")2 + (v"-y;)2 ตามลำดับ (rns. 16.3)
เนื่องจากผลของการลดไดน่าจะปรากฏในทิศทางเท่านั้น
การเคลื่อนไหวแล้ว_________
X," = X, ^ 1 - U2/c2 *2 = X2 V 1 - U2/c2
У1=У(", Ур~Ур ดังนั้น
เคเค
เอ่อ ¦-เอ่อ
ยู\ -ยู
โอ้โอ้"
เอ็กซ์เอ็กซ์"
ข้าว. 16.3
ฉัน =< (Xj-х,)2(1 -и2/с2) + (y2-yf.
จาก อาร์เอ็นเอส. 16.3 ชัดเจนว่า
x1-xi = l0cos a0, y2 ~y1 = /0 บาป a0
แล้ว
/ = /0 V (1 - u2/c2) cos2 a + sin2 a = /0 V 1 - u2/c2 cos2 a * 0.88 ม., a
มุมที่ต้องการ
- - >2-^1 . *8"อ
a = arctg ------- = arctg ------- ¦**- y, = arctg
*2~x (*2 - Xj) \ 1 - และ /s
2/วินาที2
53.3°
คำตอบ: /= /0 V 1 - u2/c2 cos2 a * 0.88 ม.; a = arctg -y- ^ ฉัน y * 53.3°
^1-uW
16.3. ยานอวกาศที่บินผ่านผู้สังเกตการณ์มีความเร็วและ =
2.4 108 ม./วินาที ตามการวัดของผู้สังเกตการณ์ ความยาวของเรือเท่ากับ / = 90 ม.
เรือที่เหลือมีความยาวเท่าใด?
16.4. ความยาวของขา AB ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ a = 5 เมตร และมุม
ระหว่างขานี้กับด้านตรงข้ามมุมฉาก - a = 30° จงหาค่าของมุมนี้
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและความสัมพันธ์กับความยาวของตัวเองในระบบอ้างอิง
เคลื่อนที่ไปตามขา AB ด้วยความเร็ว = 2.6-108 เมตร/วินาที
16.5. ผู้สังเกตการณ์บนโลกและนักบินอวกาศจะใช้เวลานานเท่าใด?
เดินทางไปในอวกาศไปยังดาวฤกษ์แล้วกลับด้วยจรวดที่บินมาจาก
ความเร็ว และ = 2.9108 เมตร/วินาที? ระยะทางถึงดาวฤกษ์ (สำหรับผู้สังเกตการณ์ทางโลก)
เท่ากับ 40 ปีแสง
สารละลาย. ระยะทาง S ที่ยานอวกาศจะบินอยู่ในระบบ
ค่าอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับโลกคือ 5= 40 3-108 m/s-365-24-3600 s * 3.8
1,017 ม. ดังนั้นตามนาฬิกาของผู้สังเกตการณ์โลก การบินของเรือ
จะคงอยู่
D/ = -*2.62-10(r) s* 83 ปี และ
เวลาที่วัดโดยนาฬิกาบนยานอวกาศ
ตามผลของการขยายเวลา
A/0 = A/V 1-i2/s\
16.6. ดอกโบตั๋นจะต้องบินด้วยความเร็วเท่าใดจึงจะบินได้ก่อนที่มันจะสลายตัว?
ระยะทาง / = 20 เมตร? อายุขัยเฉลี่ยของดอกโบตั๋นที่เหลือคือ
ที่ Q = 26 ns
16.7. บน ยานอวกาศมีนาฬิกาที่ซิงโครไนซ์ก่อนเที่ยวบิน
กับคนทางโลก นาฬิกาบนเรือจะช้าแค่ไหนตามการวัดบนโลก?
ผู้สังเกตการณ์ ในช่วงเวลา D/0 = 0.5 ปี ถ้าความเร็วของเรือเท่ากับ o = 7.9
กม./วินาที?
16.8. ในหน้าต่างอ้างอิง K แท่งสองอันที่ขนานกันจะมีค่าเท่ากัน
ความยาวของตัวเอง /0 = 1 m และเคลื่อนที่ไปในทิศทางตามยาวเข้าหา
กันและกันด้วย ด้วยความเร็วเท่ากัน o = 2-10* ม./วินาที ที่วัดได้ในระบบนี้
นับถอยหลัง แต่ละท่อนในกรอบอ้างอิงสัมพันธ์กันด้วยความยาวเท่าใด
คันอื่นเหรอ?
สารละลาย. สำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นิ่งระหว่างการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ขยายออก
ที่ความเร็วสูงขนาดในทิศทางการเคลื่อนที่จะมีนัยสำคัญ
กำลังถูกลดขนาดลง ให้เราเชื่อมต่อระบบอ้างอิง K" กับคานอันใดอันหนึ่งโดยกำหนดทิศทางอันหนึ่ง
จากแกนตามแกน (รูปที่ 16.4) จากนั้นในระบบนี้ แท่งที่ 1 จะเป็น
อยู่นิ่งและความยาวของมันจะเท่ากับความยาวของมันเอง /0 ความยาว /
ก้านที่ 2 ญาติ-รูปที่ 16.4 โดยเฉพาะระบบอ้างอิง K"
/=/oVi-i4/^
โดยที่ iotn คือความเร็วของแกน 2 สัมพันธ์กับระบบ K"
ความเร็วของไอออนหาได้จากสูตรการเพิ่มความเร็ว
IV + และ"
เรล ~ , . 2
1 + l)0 พวกมัน,/วินาที
เนื่องจากระบบอ้างอิง K" เชื่อมต่อกับ NS หนึ่งตัวของแท่ง ดังนั้นความเร็ว u0
ของการเคลื่อนที่ของระบบอ้างอิง K สัมพันธ์กับกรอบ K" ในขนาดจะเป็น
เท่ากับความเร็วและก้าน
1 และหันไปในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วและ* คันที่ 2,
เคลื่อนที่สัมพันธ์กับกรอบ K" ในกรอบอ้างอิง K ก็เท่ากับ u เช่นกัน
หากแกน O"X" หันไปตามการเคลื่อนที่ของแท่งที่ 1 แสดงว่าการคาดการณ์ความเร็ว
u0 และ \>x บนแกนนี้จะเป็นลบ (rns. 16.4) ดังนั้นความเร็ว
แท่งที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบ K\ จะเท่ากับ
- และ - และ iotn - , . 2¦
1 + และ i/s
เพราะฉะนั้น,
,= / V7Tl^I-i
1 - "ป"
ฉัน s4 + 2 u2 s2 + u4 - 4 u2 s2
/2 2Ч2 - "о 2 2 -"0 2 2 * ^ SM"
(ค + ยู) ค+ยู ซี+ยู
s2-i2
ตอบ" I = 10 ---x * 38 ซม.
16.9. เครื่องเร่งความเร็วส่งความเร็วให้กับนิวเคลียสกัมมันตภาพรังสี u = 0.4 วินาที (โดยที่ c =
3-108 ม./วินาที) ในขณะที่ออกจากคันเร่ง แกนกลางก็ถูกเหวี่ยงไปในทิศทางนั้น
การเคลื่อนที่ของอนุภาคด้วยความเร็ว o2 = 0.75 วินาที สัมพันธ์กับเครื่องเร่งความเร็ว
ความเร็วของอนุภาคสัมพันธ์กับนิวเคลียสเป็นเท่าใด
16.10. อนุภาคสองตัวเคลื่อนที่เป็นมุมฉากกันด้วย
ความเร็ว u = 0.5 วินาที และ o2 = 0.75 วินาที (โดยที่ c = 3108 m/s) วัดได้
ญาติ
596
สัมพันธ์กับระบบอ้างอิงเดียวกัน K. อะไรคือความสัมพันธ์
ความเร็วอนุภาค?
16.11. เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ ขนาดตามยาวของมันจะลดลง n = 2
ครั้ง น้ำหนักตัวของคุณเปลี่ยนแปลงไปกี่ครั้ง?
สารละลาย. เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็วและความสัมพันธ์ของมัน
มวล m เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับมวลที่เหลือ m0 ด้วย V 1 - u2/c2 เท่า:
t0
""Vi-u2/c2"
เป็นที่ทราบกันดีว่าเมื่อเปลี่ยนจากกรอบอ้างอิงหนึ่งไปยังอีกกรอบหนึ่งมิติของร่างกาย
การเปลี่ยนแปลง ซึ่งในกรณีนี้การหดตัวของลอเรนซ์จะเกิดขึ้นเฉพาะในทิศทางเท่านั้น
การเคลื่อนไหว หากอยู่ในระบบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับร่างกายของมันตามยาว
มิติข้อมูลมีค่าที่แน่นอน /0 จากนั้นในระบบอ้างอิงจะค่อนข้างสัมพันธ์กัน
ซึ่งร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u มันจะหดตัว V 1 - u2/s2 เท่า:

7. กลไกเชิงสัมพันธ์

กฎการเพิ่มความเร็ว:

1 โวลต์ c2

สองความเร็ว

ระบบพิกัดเฉื่อยเคลื่อนที่สัมพันธ์กันด้วยความเร็ว V

การหดตัวของความยาวแบบลอเรนซ์และการชะลอความเร็วของนาฬิกาที่กำลังเคลื่อนที่:

								ที่ไหน		ความยาวของตัวเอง

เวลาที่เหมาะสมของนาฬิกาที่กำลังเคลื่อนที่

มวลสัมพัทธภาพและแรงกระตุ้นเชิงสัมพันธ์:

มวลนิ่งของอนุภาค

พลังงานทั้งหมดและพลังงานจลน์ของอนุภาคสัมพัทธภาพ:

				ที อี อี0
					โดยที่ E 0			พลังงานนิ่งของอนุภาค

7.1. ปริมาตรน้ำในมหาสมุทรคือ V=1.37·109 km3 มวลน้ำในมหาสมุทรจะเปลี่ยนแปลงไปเท่าใดหากอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1°C

7.2. อัตราส่วนของประจุของอิเล็กตรอนที่กำลังเคลื่อนที่ต่อมวล หาได้จากการทดลอง q/m=0.88·10 11ซ/กก. หามวลสัมพัทธภาพของอิเล็กตรอนและความเร็วของมัน คำตอบ: m=2m0 ; โวลต์=0.87ค.

7.3. ในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการ หนึ่งในสองกรอบที่เหมือนกัน

อนุภาคที่มีมวล m0 อยู่นิ่ง ส่วนอีกอนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v = 0.8c เข้าหาอนุภาคที่อยู่นิ่ง กำหนดมวลสัมพัทธภาพ

ของอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการและพลังงานจลน์ของมัน คำตอบ: m=1.67 m0 ; E=0.67 m0 s2

7.4. อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v=0.6s กำหนดมัน

แรงกระตุ้นเชิงสัมพัทธภาพและพลังงานจลน์ E. คำตอบ:

р=2.05·10-22 กก.เมตร/วินาที; E=0.128 เมกะโวลท์

7.5. โมเมนตัม p ของอนุภาคสัมพัทธภาพเท่ากับ m 0 วินาที (m0 - มวลนิ่ง) จงหาความเร็วของอนุภาค v เป็นเศษส่วนของความเร็วแสง และ

อัตราส่วนของมวลของอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ต่อมวลนิ่ง m/m0 คำตอบ: v=0.71s; ม./ม.0 = 1.41.

7.6. พลังงานทั้งหมดของอนุภาค α เพิ่มขึ้นในระหว่างการเร่ง

การเคลื่อนที่ของอนุภาค?

E=56.4 MeV. มันเคลื่อนที่ได้เท่าไหร่และความเร็วเท่าไหร่?

มวลของอนุภาคจะเปลี่ยนไปไหม? มวลนิ่ง α-

อนุภาค m0 = 4 โมงเช้า คำตอบ: m=1.5m0 ; โวลต์=0.917วินาที

7.7. สมมติว่าเราสามารถวัดความยาวของแกนได้ด้วยความแม่นยำ l = 0.1 μm ที่ความเร็วสัมพัทธ์ของกรอบอ้างอิงเฉื่อยสองเฟรม เป็นไปได้ไหมที่จะตรวจจับการลดสัมพัทธภาพของความยาวของแท่งที่มีความยาว l 0 = 1 m มวลของแกนจะเปลี่ยนแปลงกี่ครั้งเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่คำนวณได้ u สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่อยู่นิ่ง

คำตอบ: u=134 กม./วินาที; ม./ม.0 = 1.114

7.8. อายุการใช้งานที่เหมาะสมของอนุภาคบางชนิดที่ไม่เสถียร

20น. คำตอบ: โวลต์ = 0.87c; ส = 5.2ม.

7.9. μ-meson ซึ่งเกิดในชั้นบรรยากาศชั้นบนของโลก เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว V = 0.99 วินาที เมื่อเทียบกับโลก และบินจากแหล่งกำเนิดไปยังจุดสลายตัวที่ระยะทาง l = 3 กม. กำหนดอายุการใช้งานของเมซอนนี้และระยะทางที่มันจะบินในระบบการรายงานนี้ “จากมุมมองของมัน” คำตอบ: τ0 =1.4 µs; ลิตร 0 =420 ม.

7.10. แท่งสองแท่งที่มีความยาวเท่ากัน l 0 เคลื่อนที่ในทิศทางตามยาวเข้าหากันขนานกับแกนร่วมด้วยความเร็วเท่ากัน v=0.8s สัมพันธ์กับระบบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการ ความยาวของแท่งแต่ละอัน l ในระบบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับแท่งอื่นแตกต่างจากความยาวของมันเองกี่ครั้ง? คำตอบ: ลิตร 0 /ล =4.6

7.11. ยานอวกาศ-ดาวเทียมมีนาฬิกาที่ซิงโครไนซ์กับโลกก่อนการบิน ความเร็วดาวเทียม v=7.9 กม./วินาที นาฬิกาบนดาวเทียมจะล้าหลังไปเท่าใดตามการวัดของผู้สังเกตการณ์บนโลกในช่วงเวลา 0.5 ปี ค่าพลังงานจลน์ของดาวเทียมจะแตกต่างกันอย่างไรหากทำการคำนวณตามแบบคลาสสิกและ

สูตรสัมพัทธภาพ? มวลที่เหลือของดาวเทียมคือ 10 ตัน คำตอบ: τ=5.4·10-3 วินาที; ไม่แตกต่างกัน

7.12. ที่ ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องจะได้รับการยอมรับหากการคำนวณโมเมนตัมของอนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว: 1) 10 กม./วินาที 2) 103 กม./วินาที 3) 105 กม./วินาที 4) 0.9 วินาที ผลิตภายใน กลศาสตร์คลาสสิก?

คำตอบ: 1) rrel/rclass =1; 2) เรล /rคลาส = 1; 3) เรล/คลาส = 1.06; 4) rrel /rclass =

7.13. จะต้องทำงานมากเพียงใดเพื่อให้ความเร็วของอนุภาคที่มีมวลนิ่ง m0 เปลี่ยนจาก 0.6 วินาทีเป็น 0.8 วินาที เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้กับมูลค่างานที่คำนวณโดยใช้สูตรคลาสสิก คำตอบ: อาเรล =0.417m0 c2 ; คลาส =0.14 m0 c2 .

7.14. จรวดโฟตอนเคลื่อนที่สัมพันธ์กับโลกด้วยความเร็วจนตามการสังเกตของผู้สังเกตการณ์บนโลก เวลาที่ผ่านไปช้าลง 1.25 เท่า เศษส่วนของความเร็วแสงคือความเร็วของจรวด? ขนาดเชิงเส้นของมันจะเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางการเคลื่อนที่เท่าใดหากความยาวดั้งเดิมของจรวดเป็น

35ม? คำตอบ: v=0.6c ; ล.=7ม.

7.15. อนุภาคที่มีมวลนิ่ง m 0 ณ เวลา t = 0 เริ่มเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงคงที่ F ค้นหาการพึ่งพาความเร็ว V ของอนุภาคตรงเวลา t สร้างกราฟเชิงคุณภาพของ V(t)

7.18. พลังงานจลน์ของโปรตอนเร่งเพิ่มขึ้นเป็น 3·10-10 J. มวลของโปรตอนเปลี่ยนแปลงไปกี่ครั้ง? โปรตอนมีความเร็วเท่าใด? คำตอบ: ม./ม.0 =3; v=2.8∙108 ม./วินาที

7.19. อนุภาคสัมพัทธภาพสองตัวเคลื่อนที่ในห้องปฏิบัติการ

ระบบอ้างอิงที่มีความเร็ว v1 =0.6s และ v2 =0.9s ตามแนวเส้นตรงเส้นเดียว กำหนดความเร็วสัมพัทธ์ในสองกรณี: 1) อนุภาคเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้าม 2) อนุภาคเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน พลังงานจลน์ของอนุภาคแรกในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับอนุภาคที่สองคือเท่าใด ถ้าอนุภาคแรกคือโปรตอน

คำตอบ: 1) v=0.974s, E1.2 =510 pJ; 2) โวลต์=0.195วินาที, E1.2 =300 พิจูล

7.20. อิเล็กตรอนจะต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด (เป็นเศษส่วนของความเร็วแสง) เพื่อให้มวลเพิ่มขึ้น 6·10-31 กิโลกรัม อิเล็กตรอนมีพลังงานจลน์เท่าใดที่ความเร็วนี้? คำตอบ: v=0.8c ; E = 0.34 เมกะโวลท์

7.21. พลังงานจลน์ของร่างกายที่เคลื่อนไหวคือ 2 เท่าของพลังงานนิ่ง ขนาดที่ชัดเจนลดลงกี่ครั้ง?

ร่างกายไปในทิศทางของการเคลื่อนไหว? ความเร็วของร่างกายคืออะไร? คำตอบ: ลิตร 0 /ล =3; โวลต์=0.94ค.

7.22. มวลของอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น 1.5 เท่า อนุภาคมีความเร็วเท่าไร? จะเกิดข้อผิดพลาดสัมพัทธ์อะไรขึ้นหากพลังงานจลน์ของอนุภาคภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้คำนวณด้วยวิธีคลาสสิก คำตอบ: v=0.75ค ; อี/เอเรล =0.44.

7.23. อิเล็กตรอนถูกเร่งในสนามไฟฟ้าโดยมีความต่างศักย์ U=106 V คำนวณความเร็วของอิเล็กตรอนและพลังงานจลน์ของมันโดยใช้วิธีการต่อไปนี้: 1) กลศาสตร์คลาสสิก 2)

กลศาสตร์สัมพัทธภาพ ประเมินข้อมูลที่ได้รับ คำตอบ: 1) v=6·108 m/s; E=106 อีโวลท์ 2) วี=0.94ค; E=10 6 อีวี.

7.24. อิเล็กตรอนในเครื่องเร่งความเร็วได้ผ่านส่วนต่างของการเร่งแล้ว

ศักยภาพ U=102 กิโลโวลต์ มวลของอนุภาคเพิ่มขึ้นกี่ครั้ง? คำนวณพลังงานจลน์ของมัน คำตอบ: ม./ม.0 =1.2; 1.6∙10-14 เจ

7.25. ในตอนแรก พลังงานจลน์ของอนุภาคสัมพัทธภาพเท่ากับพลังงานนิ่งของมัน และจากนั้น เมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ก็เพิ่มขึ้น 4 เท่า โมเมนตัมของอนุภาคจะเพิ่มขึ้นเท่าใด อนุภาคเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด (เป็นเศษส่วนของความเร็วแสง) คำตอบ: ร 2 /р1 =2.84; โวลต์=0.87ค.

1.5.1. มีอยู่ สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีขา ก= 5.00 ม. และมุมระหว่างขานี้กับด้านตรงข้ามมุมฉาก α = 30° ค้นหาในระบบอ้างอิง เค"เคลื่อนที่สัมพันธ์กับสามเหลี่ยมนี้ด้วยความเร็ว = 0.866· คตามขา ก:

ก) ค่าที่สอดคล้องกันของมุม α";

ข) ความยาว ฉัน"ด้านตรงข้ามมุมฉากและความสัมพันธ์กับความยาวของมันเอง

1.5.2. ค้นหาความยาวที่เหมาะสมของไม้วัดถ้าเข้า เค- ระบบอ้างอิง ความเร็ว = c/2 ความยาว ล= 1.00 ม. และมุมระหว่างมันกับทิศทางการเคลื่อนที่ = 45°

1.5.3. ไม้เรียวบินด้วยความเร็วคงที่ผ่านเครื่องหมายที่อยู่นิ่งกับที่ เค-ระบบอ้างอิง เวลาบิน = 20 ns เค-ระบบ. ในระบบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับแกน เครื่องหมายจะเคลื่อนที่ไปตาม " = 25 ns ค้นหาความยาวที่เหมาะสมของแกน

1.5.4. อนุภาคสองตัวซึ่งเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการเป็นเส้นตรงเดียวกันด้วยความเร็วเท่ากัน ชนเป้าหมายที่อยู่นิ่งด้วยช่วงเวลา = 50 ns ค้นหาระยะห่างระหว่างอนุภาคของคุณเองก่อนที่จะชนเป้าหมาย

1.5.5. แท่งสองแท่งที่มีความยาวเท่ากัน ล 0 เคลื่อนที่เข้าหากันขนานกับแกนนอนทั่วไป ในระบบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับแท่งใดแท่งหนึ่ง ช่วงเวลาระหว่างช่วงเวลาแห่งความบังเอิญของปลายด้านซ้ายและขวาของแท่งจะเท่ากัน แท่งหนึ่งมีความเร็วสัมพันธ์กับอีกแท่งหนึ่งเป็นเท่าใด

1.5.6. เคอร์เนล เอบีมุ่งเน้นไปที่แกน เอ็กซ์เค x ก, จุดกลับ บี- ค้นหาความยาวที่เหมาะสมของไม้วัดหากเป็นอยู่ในขณะนี้ ทีพิกัดจุด กเท่ากับ xและในขณะนี้ ทีพิกัดจุดบี บีเท่ากับ เอ็กซ์บี.

1.5.7. เคอร์เนล เอบีมุ่งเน้นไปที่แกน เอ็กซ์เค- ระบบอ้างอิง เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในทิศทางบวกของแกน x- ส่วนหน้าของคันเบ็ดเป็นจุด ก, จุดกลับ บี- หลังจากช่วงเวลาใดควรบันทึกพิกัดของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของแท่ง เค-ระบบเพื่อให้ส่วนต่างของพิกัดเท่ากับความยาวของแกนเอง

1.5.8. เค"-หน้าต่างอ้างอิงเคลื่อนที่ในทิศทางบวกของแกน เอ็กซ์เค-ระบบมีความรวดเร็ว วีสัมพันธ์กับหลัง ให้ในขณะที่เกิดความบังเอิญของพิกัดกำเนิด O และ O" การอ่านนาฬิกาของทั้งสองระบบที่จุดเหล่านี้มีค่าเท่ากับศูนย์ ค้นหาใน เค-ระบบ ความเร็วการเคลื่อนที่ของจุดที่การอ่านนาฬิกาของระบบอ้างอิงทั้งสองระบบจะเท่ากันตลอดเวลา ตรวจสอบให้แน่ใจว่า

1.5.9. ที่จุดสองจุด เค-เหตุการณ์ของระบบเกิดขึ้นโดยแยกจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง แสดงว่าหากเหตุการณ์เหล่านี้มีความเกี่ยวข้องกันอย่างเป็นเหตุเป็นผล เค-ระบบ (เช่น การยิงและโจมตีเป้าหมาย) จากนั้นสิ่งเหล่านี้จะสัมพันธ์กันเชิงสาเหตุในแรงเฉื่อยอื่นๆ เค"-ระบบอ้างอิง

1.5.10. ในเครื่องบิน xy เค- กรอบอ้างอิง คือการเคลื่อนที่ของอนุภาคซึ่งมีการฉายภาพความเร็วเท่ากับ และ ค้นหาความเร็ว " อนุภาคนี้เข้า เค'-เป็นระบบที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วีค่อนข้าง เค- ระบบอยู่ในทิศทางบวกของแกน x.

1.5.11. อนุภาคสองตัวเคลื่อนที่เข้าหากันด้วยความเร็ว = 0.50 คคุณ = 0.75 คสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการ หา:

ก) ความเร็วที่ระยะห่างระหว่างอนุภาคในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการลดลง

b) ความเร็วของอนุภาคสัมพัทธ์

1.5.12. อนุภาคสัมพัทธภาพสองตัวเคลื่อนที่เป็นมุมฉากซึ่งกันและกันในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการ อนุภาคหนึ่งมีความเร็ว และอีกอนุภาคมีความเร็ว ค้นหาความเร็วสัมพัทธ์ของมัน

1.5.13. อนุภาคจะเคลื่อนที่เข้ามา เค-ระบบมีความเร็วทำมุมกับแกน x- ค้นหามุมที่สอดคล้องกันใน เค"-ระบบเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วีค่อนข้าง เค- ระบบอยู่ในทิศทางบวกของแกน xถ้าเป็นแกน xและ เอ็กซ์"ทั้งสองระบบเหมือนกัน

1.5.14. เค"- ระบบเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ วีค่อนข้าง เค-ระบบ หาความเร่ง ก"อนุภาคเข้า เค"-ระบบถ้าเข้า เค-ในระบบจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วและความเร่ง กเป็นเส้นตรง:

ก) ไปในทิศทางของเวกเตอร์ วี;

b) ตั้งฉากกับเวกเตอร์ วี.

1.5.15. จะต้องทำงานมากแค่ไหนเพื่อเพิ่มความเร็วของอนุภาคที่มีมวล มตั้งแต่ 0.60 น คมากถึง 0.80 ค- เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้กับค่าที่คำนวณโดยใช้สูตรไม่สัมพันธ์กัน

1.5.16. จงหาความเร็วของอนุภาคที่มีพลังงานจลน์เป็น ต= 500 MeV และโมเมนตัม พี= 865 เมกะโวลต์/ ค, ที่ไหน ค- ความเร็วแสง

1.5.17. อนุภาคของมวล มเคลื่อนที่ไปตามแกน เอ็กซ์เค-ระบบอ้างอิงตามกฎหมาย , ที่ไหน ง- ค่าคงที่บางส่วน ค- ความเร็วแสง ที- เวลา. ค้นหาแรงที่กระทำต่ออนุภาคในกรอบอ้างอิงนี้

1.5.18. นิวตรอนที่มีพลังงานจลน์ ต = 2แมค 2 ที่ไหน ม- มวลของมันชนกับนิวตรอนที่เหลืออีกอันหนึ่ง ค้นหาจุดศูนย์กลางมวลในระบบ:

ก) พลังงานจลน์ทั้งหมดของนิวตรอน

b) โมเมนตัมของนิวตรอนแต่ละตัว

1.5.19. อนุภาคของมวล มในขณะนี้ ที= 0 เริ่มเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงคงที่ เอฟ- ค้นหาความเร็วของอนุภาคและระยะทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ตามเวลา ที.

1.5.20. จรวดสัมพัทธภาพปล่อยกระแสก๊าซด้วยความเร็วที่ไม่สัมพันธ์กัน คุณคงที่สัมพันธ์กับจรวด ค้นหาการพึ่งพาความเร็วของจรวดกับมวลของมัน มถ้าในขณะแรกมวลของจรวดเท่ากับ ม 0 .