คัดลอกส่วน ab รูปที่ 1.18 จากจุด การสร้างส่วนของความยาวที่กำหนด

ทำซ้ำทฤษฎี

16. กรอกข้อมูลในช่องว่าง

1) จุดและเส้นเป็นตัวอย่างของรูปทรงเรขาคณิต
2) การวัดส่วนหมายถึงการนับจำนวนส่วนเดียวที่พอดี
3) หากคุณทำเครื่องหมายจุด C บนส่วน AB ความยาวของส่วน AB จะเท่ากับผลรวมของความยาวของส่วน AC + CB
4) สองส่วนเรียกว่าเท่ากันถ้า จับคู่กันเมื่อซ้อนทับ.
5) ส่วนเท่า ๆ กันมีความยาวเท่ากัน
6) ระยะห่างระหว่างจุด A และ B คือความยาวของส่วน AB

การแก้ปัญหา

17. ติดป้ายกำกับส่วนต่างๆ ที่แสดงในภาพ และวัดความยาว

18. วาดส่วนที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยสิ้นสุดที่จุด A, B, C และ D เขียนชื่อของส่วนที่วาดทั้งหมด

AB, BC, ซีดี, โฆษณา, เอซี, BD

19. เขียนส่วนทั้งหมดที่แสดงในภาพ

20. วาดส่วน CK และ AD เพื่อให้ CK=4 ซม. 6 มม., AD=2 ซม. 5 มม.

21. วาดส่วน BE ซึ่งมีความยาว 5 ซม. 3 มม. ทำเครื่องหมายจุด A บนนั้นเพื่อให้ BA = 3 ซม. 8 มม. ส่วน AE มีความยาวเท่าใด

AE = BE-BA = 5 ซม. 3 มม. - 3 ซม. 8 มม. = 1 ซม. 5 มม

22. แสดงค่านี้ในหน่วยการวัดที่ระบุ

23. เขียนลิงค์ของเส้นหลายเส้นแล้ววัดความยาว (เป็นมิลลิเมตร) คำนวณความยาวของเส้นประ.

24. ทำเครื่องหมายจุด B ซึ่งอยู่ห่างจากจุด A ไปทางซ้าย 6 เซลล์ และอีก 1 เซลล์อยู่ต่ำกว่าจุด A จุด C ซึ่งอยู่ 3 เซลล์ทางด้านขวาและ 3 เซลล์ด้านล่างจุด B จุด D ซึ่งอยู่ 7 เซลล์ทางด้านขวาและ 2 เซลล์เหนือจุด C เชื่อมต่อจุด A, B, C และ D ตามลำดับด้วยส่วนต่างๆ

ABCD ที่เสียหายเกิดขึ้นประกอบด้วย 3 ลิงก์

25. จงคำนวณความยาวของเส้นประที่แสดงในรูป

ก) 5*36 = 180 มม
ข) 3*28 = 84 มม
ค) 10*10+15*4 = 160 มม

26. สร้างเส้นขาด DCEC เพื่อให้ DC=18 mm, CE=37 mm, EK=26 mm. คำนวณความยาวของเส้นประ.

27. เป็นที่ทราบกันว่า AC = 17 ซม., ВD = 9 ซม., ВС = 3 ซม. คำนวณความยาวของส่วน AD

28. ทราบว่า MK=KN=NP=PR=RT=3 ซม. มีส่วนที่เท่ากันอื่นๆ อะไรบ้างในรูปนี้? ค้นหาความยาวของพวกเขา

29. ทำเครื่องหมายจุดบนเส้นตรงโดยให้ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่อยู่ติดกันคือ 4 ซม. และระหว่าง จุดสูงสุด- 36 ซม. ทำเครื่องหมายไว้กี่จุด?

30. วาดโดยไม่ต้องยกดินสอออกจากกระดาษตามตัวเลขที่แสดงในรูป แต่ละบรรทัดสามารถวาดด้วยดินสอได้เพียงครั้งเดียว

ตัวเลือกที่ 1
6. ด้ายที่ยืดออกแน่นจะถูกยึดตามลำดับที่จุดที่ 1, 2, 3, 4 และ 5 ซึ่งอยู่บนแท่ง SA, SB และ SC ซึ่งไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่ 50) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับจุดที่ด้ายสัมผัสกัน
7. ส่วน AM ตั้งฉากกับระนาบของสี่เหลี่ยม ABCD, ZABM = 30° ค้นหาแทนเจนต์ของมุม ASM

ตัวเลือกที่ 2
6. ด้ายที่ยืดออกอย่างแน่นหนาได้รับการแก้ไขตามลำดับที่จุดที่ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ซึ่งอยู่บนแท่ง SA, SB และ SC ซึ่งไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่ 51) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับจุดที่ด้ายสัมผัสกัน
7. ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 4 ซม. จุดที่อยู่ห่างจากจุดยอดทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากันคือ 6 ซม. จากจุดตัดของเส้นทแยงมุม จงหาระยะทางจากจุดนี้ถึงจุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ตัวเลือกที่ 3
6. ในลูกบาศก์ ABCDA"B"C"D" จากจุดยอด D" เส้นทแยงมุมของใบหน้า D"A, D"B" และ D"C ถูกวาดขึ้นมา วาดรูป รูปทรงหลายเหลี่ยมชื่ออะไรที่มีจุดยอด D" , A, B", C? รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้มีขอบเท่ากันหรือไม่
7. สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและมีมุมฉาก C และด้านตรงข้ามมุมฉาก 4 ซม. ส่วน CM ตั้งฉากกับระนาบของรูปสามเหลี่ยมและมีค่าเท่ากับ 2 ซม. จงหาระยะห่างจากจุด M ถึงเส้น AB
ตัวเลือกที่ 4
6. ในลูกบาศก์ ABCDA"B"C"D" มีจุดต่อไปนี้: K คือจุดศูนย์กลางของใบหน้า BCC"B", L คือจุดศูนย์กลางของใบหน้า DCC"D" และ M คือจุดศูนย์กลางของใบหน้า ABCD วาดรูป. รูปทรงหลายเหลี่ยม CKLM ชื่ออะไร รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้มีขอบเท่ากันหรือไม่? ด้านเท่ากันเหรอ?
7. รัศมีฐานของทรงกระบอกคือ 4 ซม. พื้นที่ผิวด้านข้างเป็นสองเท่าของพื้นที่ฐาน หาปริมาตรของกระบอกสูบ
ตัวเลือกที่ 5
6. จุดตัดของความสูงของทุกด้านของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติคือจุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยมบางรูป รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้เรียกว่าอะไร? มันมีขอบเท่ากันหรือไม่? ด้านเท่ากันเหรอ?
7. ส่วน AB มีจุด A ร่วมจุดเดียวโดยมีระนาบ a โดยจุด C หารด้วยอัตราส่วน 2: 1 โดยนับจากจุด L เส้นขนานลากผ่านจุด C และ B โดยตัดระนาบ a ตามลำดับที่จุด Cj และบี1 ความยาวของส่วน AC1 คือ 12 ซม. จงหาความยาว
ส่วน AB

ตัวเลือกที่ 6
6. จุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นจุดศูนย์กลางของผิวหน้าด้านบนของลูกบาศก์และอยู่ตรงกลางของทุกด้านของผิวหน้าล่าง รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้เรียกว่าอะไร? วาดภาพและติดป้ายกำกับขอบเท่ากันของรูปทรงหลายเหลี่ยม ระบุว่าใบหน้าใดของรูปทรงหลายเหลี่ยมนี้เท่ากัน
7. สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและมีมุมฉาก C และด้านตรงข้ามมุมฉาก 6 ซม. ส่วน CM ตั้งฉากกับระนาบของรูปสามเหลี่ยม ระยะห่างจากจุด M ถึงเส้น AB คือ 5 ซม. ค้นหาความยาวของส่วน CM
ตัวเลือก 7
6. ระนาบ a และ P ดังแสดงในรูปที่ 52 ตัดกันตามเส้นตรง MN จุด A อยู่ในระนาบ และจุด B อยู่ในระนาบ p กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้น AM และ BN
7. ฐานของปริซึมตรงเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่า ซึ่งฐานหนึ่งมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของฐานอีกฐานหนึ่ง ด้านที่ไม่ขนานกันของปริซึมจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความสูงของปริซึมคือ 6 ซม. พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมคือ 144 ซม. คำนวณปริมาตรของปริซึม
ตัวเลือกที่ 8
6. ปริซึม ABCA"B"C" ทรงหลายเหลี่ยมแบบใดที่แยกออกเป็นระนาบที่ผ่านจุดยอด A, B และ C" วาดรูป.
7. ส่วน AB มีจุด A ร่วมจุดเดียวโดยมีระนาบ a ลากผ่านจุดกึ่งกลาง C และจุด B เส้นขนานตัดกันระนาบ a ตามลำดับที่จุด C1 และ Br ความยาวของส่วน AC^ คือ 8 ซม. จงหาความยาว
ส่วน ABj
ตัวเลือก 9
6. เส้น a และ b แสดงในรูปที่ 53 ตัดกัน ระนาบขนานอากาศตามลำดับที่จุด A, B และ A", B" กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้น a และ b
7. ค้นหาปริมาตรของร่างกายที่ได้จากการหมุน สามเหลี่ยมมุมฉากโดยมีขายาว 3 ซม. และมุมประชิด 30° รอบขาข้างเล็ก
ตัวเลือกที่ 10
6. ส่วนของ ABCDA ที่ขนานกัน"B"C"D" ถูกลากผ่านจุด A, B และตรงกลางของขอบ CC" ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมประเภทใด วาดรูปและทำเครื่องหมาย ด้านที่เท่ากันรูปหลายเหลี่ยม
7. ในปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ มีความสูง 12 ซม. และความสูงของหน้าด้านข้างคือ 15 ซม. ค้นหาซี่โครงด้านข้าง
ตัวเลือกที่ 11
6. ส่วนของเส้น ABCDA"B"C"D" ที่ขนานกันนั้นถูกลากผ่านจุดกึ่งกลางของซี่โครง AB, AD และ A"B" ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดใด วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยมนี้
7. พื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนของทรงกระบอกคือ 20 ซม. ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้าง

ตัวเลือก 12
6. ลูกบาศก์ ABCDA"B"C"D" ถูกผ่าออกเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมสองรูปทรงโดยระนาบที่ผ่านตรงกลางของขอบ EE" ซึ่งตั้งฉากกับเส้นทแยงมุม A"C ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดใด รูปหลายเหลี่ยมนี้มีคุณสมบัติอะไรบ้าง?
7. จุดกึ่งกลาง C ของส่วน AB อยู่ในระนาบ a เส้นขนานลากผ่านปลายส่วน AB ตัดกับระนาบ a ที่จุด A1 และ EG ความยาวของส่วน A^C
เท่ากับ 8 ซม. จงหาความยาวของส่วน A^B^
ตัวเลือกที่ 13
6. เส้นตรง a และ & แสดงในรูปที่ 54 ตัดกันระนาบขนาน ap ตามลำดับที่จุด A, B และ A", B" คัดลอกรูปและกำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรง a และ 6
7. ค้นหาปริมาตรของร่างกายที่ได้จากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากด้วยขายาว 6 ซม. และด้านตรงข้ามมุมฉาก 10 ซม. รอบขาข้างที่ใหญ่กว่า
ตัวเลือก 14
6. ลูกบาศก์ถูกผ่าโดยระนาบที่ผ่านจุดกึ่งกลางของด้านที่อยู่ติดกันสองด้านของฐานล่างและจุดศูนย์กลางของฐานด้านบน รูปหลายเหลี่ยมที่ได้รับในส่วนนี้ชื่ออะไร? วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยมนี้
7. สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและมีมุมฉาก C และด้านตรงข้ามมุมฉาก 8 ซม. ส่วน CM ตั้งฉากกับระนาบของรูปสามเหลี่ยม และมีค่าเท่ากับ 3 ซม. จงหาระยะห่างจากจุด M ถึงเส้น AB
ตัวเลือกที่ 15
6. ในลูกบาศก์ ABCDA"B"C"D" ส่วนจะถูกลากผ่านจุดกึ่งกลางของขอบ AA" และ CC" และจุดยอด 5 ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมประเภทใด วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยม
7. ฐานของปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีขา 6 ซม. และ 8 ซม. ความสูงของปิรามิดลากผ่านตรงกลางด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม และเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉาก
ค้นหาขอบด้านข้างของปิรามิด
ตัวเลือกที่ 16
6. ระนาบ a และ P แสดงในรูปที่ 55 ขนานกัน ส่วน AB อยู่ในระนาบ a และส่วน CD อยู่ในระนาบ p กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรง AC และ BD 7. ถ้าพื้นผิวด้านข้าง

ตัดกรวยตามเจเนราทริกซ์แล้วคลี่ออกบนเครื่องบิน คุณจะได้เซกเตอร์วงกลมที่มีรัศมี 4 ซม. และมุมศูนย์กลาง 120° จงหาปริมาตรของกรวยนี้
ตัวเลือกที่ 17
6. ด้ายที่ยืดออกอย่างแน่นหนาได้รับการแก้ไขตามลำดับที่จุดที่ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ซึ่งตั้งอยู่บนแท่งขนานสี่คู่ a, b, c และ d ซึ่งไม่มีสามอันที่อยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่. 56 ). คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับจุดที่ด้ายสัมผัสกัน
7. เครื่องบินผ่านไปที่ระยะ 8 ซม. จากศูนย์กลางของลูกบอล รัศมีของหน้าตัดคือ 15 ซม. จงหาพื้นที่ผิวของลูกบอล
ตัวเลือกที่ 18
6. จุด M และ N อยู่ที่ขอบของปิรามิดสามเหลี่ยม (รูปที่ 57) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับจุดที่เส้น MN ตัดกับเส้นที่มีขอบด้านอื่นของปิรามิด
7. ส่วนแกนของทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีเส้นทแยงมุมเท่ากับ 8 */2 ซม. จงหาปริมาตรของทรงกระบอก
ตัวเลือกที่ 19
7. ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของร่างกายที่ได้จากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากด้วยขายาว 3 ซม. และมุมตรงข้าม 30° รอบขาที่ใหญ่กว่า

ตัวเลือกที่ 20
6. ความต่อเนื่องของส่วน BC ที่แสดงในรูปที่ 59 ตัดกับระนาบ a ที่จุด E ส่วน AD อยู่ในระนาบ a คัดลอกภาพวาดและวาดส่วน AC และ BD ตรวจสอบว่าส่วนเหล่านี้ตัดกันหรือไม่
7. ฐานของปริซึมตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีขายาว 6 ซม. และมีมุมแหลม 45° ปริมาตรปริซึม
z เท่ากับ 108 ซม. จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมด
ปริซึม
ตัวเลือกที่ 21
6. ส่วน AB และ CD ดังแสดงในรูปที่ 60 อยู่ในระนาบอากาศสองระนาบที่ตัดกัน คัดลอกภาพวาดและกำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้น AD และ BC
7. ฐานของปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 15 ซม. และขาข้างหนึ่งยาว 9 ซม. จงหาพื้นที่ของส่วนที่ลากผ่านกึ่งกลางความสูงของปิรามิดขนานกับมัน ฐาน.
ตัวเลือกที่ 22
6. รูปทรงหลายเหลี่ยมแบบใดคือ ABCDA"B"C"D" ที่ขนานกันซึ่งแบ่งออกเป็นระนาบที่ผ่านจุดยอด A, B" และ D รูปทรงหลายเหลี่ยมเหล่านี้มีคุณสมบัติอะไรบ้าง วาดภาพ
7. ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 4 ซม. จุดที่ไม่อยู่ในระนาบของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ห่างจากจุดยอดแต่ละจุด 6 ซม.

ตัวเลือกที่ 23
6. ระนาบ a และ (3) ที่แสดงในรูปที่ 61 ขนานกัน ส่วน AB อยู่ในระนาบ a และส่วน CD ในระนาบ p จงพิจารณาว่าตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้น AD และ BC คืออะไร
7. ฐานของปิรามิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านข้าง 6 ซม. และ 8 ซม. ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเท่ากับ 13 ซม. ค้นหาปริมาตรของปิรามิด
ตัวเลือกที่ 24
6. ด้ายที่ยืดออกอย่างแน่นหนาได้รับการแก้ไขตามลำดับที่จุดที่ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ซึ่งอยู่บนแท่งคู่ขนาน a, b และ c ซึ่งไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่ 62) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับจุดที่ด้ายสัมผัสกัน
*
7. ฐานของปิรามิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นทแยงมุม 6 ซม. และ 8 ซม. ความสูงของปิรามิดจะลดลงจนถึงจุดตัดของเส้นทแยงมุม ขอบด้านข้างที่เล็กกว่าของปิรามิดคือ 5 ซม. จงหาปริมาตรของปิรามิด
ตัวเลือกที่ 25
6. ส่วนถูกวาดเป็นลูกบาศก์ผ่านจุดกึ่งกลางของด้านที่อยู่ติดกันสองด้านของฐานด้านบนและจุดศูนย์กลางของด้านล่าง ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดใด วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยมนี้
7. ปริมาตรของทรงกลมเท่ากับ 36 ซม. จงหาพื้นที่ผิว
ลูกบอล.

ตัวเลือกที่ 26
6. ส่วนของปริซึมสามเหลี่ยมปกติจะผ่านจุดศูนย์กลางของฐานและจุดยอดจุดใดจุดหนึ่ง ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดใด วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยมนี้
7. ขอบทั้งสามที่อยู่ติดกันของปิรามิดสามเหลี่ยมตั้งฉากกันเป็นคู่ๆ และเท่ากับ 6 ซม., 6 ซม. และ 8 ซม. จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด
ตัวเลือกที่ 27
6. จุด K, L, M และ N อยู่บนขอบของปิรามิดดังแสดงในรูปที่ 63 คัดลอกภาพวาดและพิจารณาว่าส่วน KN และ LM มีจุดร่วมกันหรือไม่
7. ผลรวมของพื้นที่ผิวของลูกบอลสองลูกที่มีรัศมี 4 ซม. เท่ากับพื้นที่ผิวของลูกบอลขนาดใหญ่บางลูก ทรงกลมที่ใหญ่กว่านี้จะมีปริมาตรเท่าใด?
ตัวเลือกที่ 28
6. จุด K, L, M ถึง N อยู่บนขอบของปริซึมตรง แสดงในรูปที่ 64
คัดลอกภาพวาดและกำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรง KM และ LN

7. ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของร่างกายที่ได้จากการหมุนสี่เหลี่ยมที่มีด้าน 6 ซม. และ 10 ซม. รอบแกนสมมาตรขนานกับด้านที่ใหญ่กว่า
ตัวเลือกที่ 29
6. จุด M และ N อยู่ที่ขอบของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยม (รูปที่ 65) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับจุดที่เส้น MN ตัดกับเส้นที่มีขอบด้านอื่นของปิรามิด
7. ลักษณะทั่วไปของกรวยคือ 12 ซม. และทำมุม 30° กับระนาบของฐาน
หาปริมาตรของกรวย.
ตัวเลือก 30
6. คะแนน M p N ตั้งอยู่บนขอบของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยม (รูปที่ 66) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับจุดที่เส้น MN ตัดกับเส้นที่มีขอบด้านอื่นของปิรามิด
7. ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของร่างกายที่ได้จากการหมุนสามเหลี่ยมหน้าจั่วหน้าจั่วโดยมีขายาว 8 ซม. รอบแกนสมมาตร
ตัวเลือกที่ 31

6. จุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือจุดกึ่งกลางของด้านข้างของฐานและจุดกึ่งกลางของความสูงของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้เรียกว่าอะไร? วาดและทำเครื่องหมายขอบที่เท่ากันของรูปทรงหลายเหลี่ยมนี้
7. พื้นที่พื้นผิวด้านข้างของกรวยคือ 20t cm และพื้นที่ฐานน้อยกว่า 4l cm หาปริมาตรของกรวย.
ตัวเลือกที่ 32
6. จุด M และ N อยู่ที่ขอบของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยม (รูปที่ 67) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและพล็อตจุดที่เส้น MN ตัดกับระนาบฐานของปิรามิด
ก
7. ปริมาตรของกรวยที่มีรัศมีฐาน 6 ซม. คือ 96 ลิตร ซม. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย
7. ส่วน AB ตัดกับระนาบ a ที่จุด C ซึ่งหารกัน
ในอัตราส่วน 3:1 นับจากจุด A เส้นขนานลากผ่านปลายของส่วน AB ตัดกันระนาบ a ที่จุด A^ และ B^ ความยาวของส่วน A^C เท่ากับ
15 ซม. จงหาความยาวของส่วน A^B^
ตัวเลือก 34
6. จุด K, L และ M อยู่ที่ขอบของพีระมิด SABCD ดังแสดงในรูปที่ 69
คัดลอกภาพวาดและทำเครื่องหมายจุด N บน Edge CD เพื่อให้ส่วน KN และ LM มีจุดร่วม

7. ความสูงของกรวยคือ 12 ซม. และมุมที่ปลายของส่วนแกนคือ 120°
หาพื้นที่ผิวรวมของกรวย
ตัวเลือกที่ 35
6. จุด M และ N อยู่ที่ขอบของลูกบาศก์ (รูปที่ 70) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและทำเครื่องหมายจุดที่เส้น ML"" ตัดกับเส้นที่มีขอบอื่น ๆ ของลูกบาศก์
7. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขายาว 3 ซม. และ 4 ซม. หมุนรอบขาที่ใหญ่กว่าเป็นครั้งแรก และหมุนรอบขาที่เล็กกว่าในครั้งที่สอง เปรียบเทียบพื้นที่พื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ได้
ตัวเลือก 36
6. จุด M ถึง N อยู่ที่ขอบของลูกบาศก์ (รูปที่ 71) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและทำเครื่องหมายจุดที่เส้น MN ตัดกับเส้นที่มีขอบด้านอื่นของลูกบาศก์
7. ในพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ ด้านข้างของฐานคือ 10 ซม. และขอบด้านข้างคือ 13 ซม. จงหาความสูงของปิรามิด
ตัวเลือกที่ 37

6. ลูกบาศก์ ABCDA"B"C"D" ถูกตัดออกเป็นสองรูปทรงหลายเหลี่ยมโดยระนาบที่ผ่านตรงกลางของขอบ BB" ซึ่งตั้งฉากกับเส้นทแยงมุม BD" รูปหลายเหลี่ยมชนิดใดคือส่วนนั้น ด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยมนี้
7. รัศมีฐานของทรงกระบอกคือ 8 ซม. พื้นที่ผิวด้านข้างคือครึ่งหนึ่งของพื้นที่ฐาน หาปริมาตรของกระบอกสูบ
ตัวเลือกที่ 38
6. จุด K, L, M และ N อยู่ที่ขอบของปิรามิดที่แสดงในรูปที่ 72 และ K และ L เป็นจุดกึ่งกลางของขอบ คัดลอกภาพวาดและพิจารณาว่าเส้น KL และ MN และส่วน KN และ LM ตัดกันหรือไม่
7. พื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบคือ 108 ซม. และเจนเนราทริกซ์นั้นเล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานถึงสามเท่า หาพื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก
ตัวเลือกที่ 39
6. จุด M และ N อยู่ที่ขอบของลูกบาศก์ (รูปที่ 73) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับจุดที่เส้น MN ตัดกับเส้นที่มีขอบด้านอื่นของลูกบาศก์
6. จุด M และ N อยู่ที่ขอบของปิรามิดสามเหลี่ยม (รูปที่ 74) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับจุดที่เส้น MN ตัดกับเส้นที่มีขอบด้านอื่นของปิรามิด
7. รัศมีฐานของทรงกระบอกคือ 6 ซม. ความสูงคือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของฐาน หาพื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก

ตัวเลือกที่ 41
6. จุด K และ L คือจุดยอดของลูกบาศก์ที่แสดงในรูปที่ 75 จุด M และ N คือจุดกึ่งกลางของขอบ ตรวจสอบว่าส่วน KN และ LM ตัดกันหรือไม่
7. ค้นหาปริมาตรของวัตถุที่ได้จากการหมุนสี่เหลี่ยมที่มีด้าน 4 ซม. และ 6 ซม. เป็นเส้นตรง ลอดผ่านตรงกลางด้านใหญ่ของมัน
ตัวเลือกที่ 42
6. จุด K, L, M และ N อยู่ที่ขอบของปิรามิดดังแสดงในรูปที่ 76
คัดลอกภาพวาดและตรวจสอบว่าเส้น KL และ MN และส่วน KN และ LM ตัดกันหรือไม่
7. ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD คือ 2 ซม. ส่วน AM ตั้งฉากกับระนาบของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ZABM = 60° ค้นหาระยะทางจากจุด M ถึงเส้น BD
ตัวเลือกที่ 43
6. จุดตัดของเส้นทแยงมุมของหน้าทั้งหมดของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติคือจุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยมบางรูป วาดและทำเครื่องหมายขอบที่เท่ากันของรูปทรงหลายเหลี่ยมนี้

7. ส่วน AB มีจุด A ร่วมจุดเดียวกับระนาบ a จุด C แบ่งส่วน AS ในอัตราส่วน 3: 2 นับจากจุด A เส้นขนานลากผ่านจุด C และ B ตัดกันระนาบ a ที่จุด C และ B ความยาวของส่วน AB1 คือ 15 ซม. จงหาความยาวของส่วน ASG
ตัวเลือก 44
6. รูปที่ 77 แสดงระนาบ a และ p ที่ตัดกัน จุด A และ B อยู่ในระนาบ a และจุด C อยู่ในระนาบ p คัดลอกภาพวาดแล้ววาดจุด D ที่เป็นของระนาบ p เพื่อให้เส้น AC และ BD ขนานกัน
7. สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและมีมุมฉาก C และด้านตรงข้ามมุมฉาก 6 ซม. ส่วน AM ตั้งฉากกับระนาบของรูปสามเหลี่ยม Z MCA = 60° ค้นหาความยาวของส่วน MB
ตัวเลือกที่ 45
6. รูปที่ 78 แสดงระนาบ a และ p ที่ตัดกัน จุด A และ B อยู่ในระนาบ a และจุด C อยู่ในระนาบ p คัดลอกภาพวาดแล้ววาดจุด D ที่เป็นของระนาบ p เพื่อให้เส้น AC และ BD ขนานกัน
7. เส้นขนานจะถูกลากผ่านปลายส่วนของ AJB ซึ่งไม่ได้ตัดกับระนาบ a ที่จุด A1 และ Br AA^ = 5 ซม., B^B = 8 ซม

ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของส่วน AB และ A1B1
6. รูปที่ 79 แสดงระนาบ a และ p ที่ตัดกัน จุด A และ B อยู่ในระนาบ a และจุด C อยู่ในระนาบ p คัดลอกภาพวาดและวาดบนจุด D ซึ่งเป็นของระนาบ p เพื่อให้ส่วน AD และ BC ตัดกัน
7. จากจุด O ของจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยม ABCD ถึงระนาบ OM ตั้งฉากจะถูกสร้างขึ้นเพื่อให้ Z OBM = 60° ค้นหาโคไซน์ของมุม AVM
ตัวเลือกที่ 47
6. รูปที่ 80 แสดงระนาบ a และ P ที่ตัดกัน จุด A และ B อยู่ในระนาบ a และจุด C อยู่ในระนาบ p คัดลอกภาพวาดและวาดบนจุด D ซึ่งเป็นของระนาบ p เพื่อให้ส่วน AC และ BD ตัดกัน
7. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 6 ซม. จุดที่อยู่ห่างจากทุกด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากันคือ 5 ซม. จากจุดตัดของเส้นทแยงมุม จงหาระยะทางจากจุดนี้ถึงด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ตัวเลือกที่ 48
6. ด้ายที่ยืดออกอย่างแน่นหนาได้รับการแก้ไขตามลำดับที่จุดที่ 1, 2, 3, 4 และ 5 ซึ่งตั้งอยู่บนแท่งคู่ขนาน a, b และ c ซึ่งไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่ 81) คัดลอกภาพวาด ทำเครื่องหมายและติดป้ายกำกับจุดที่ด้ายสัมผัสกัน
7. ค้นหาปริมาตรของร่างกายที่ได้จากการหมุนสี่เหลี่ยมที่มีด้าน 6 ซม. และ 10 ซม. รอบด้านที่ใหญ่กว่า
ตัวเลือกที่ 49
6. รูปที่ 82 แสดงอากาศในระนาบขนานกัน จุด A อยู่ในระนาบ a จุด C และ D อยู่ในระนาบ p และจุด M อยู่ในเส้นตรง AC
คัดลอกภาพวาดและวาดบนจุด B ซึ่งเป็นของระนาบ a เพื่อให้เส้นตรง AC และ BD ตัดกันที่จุด M

7. ฐานของปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีขา 6 ซม. และ 8 ซม. ความสูงของปิรามิดเท่ากับ 12 ซม. แบ่งด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนี้ออกเป็นสองส่วน ค้นหาขอบด้านข้างของปิรามิด
ตัวเลือก 50
6. รูปที่ 83 แสดงระนาบขนาน a และ P จุด A และ B อยู่ในระนาบ a และจุด C อยู่ในระนาบ p คัดลอกภาพวาดแล้ววาดจุด D ที่เป็นของระนาบ p เพื่อให้เส้น AC และ BD ขนานกัน
7. ผ่านส่วนปลายของส่วน AS ซึ่งมีจุดร่วมกับระนาบ a เส้นขนานจะถูกลากตัดกับระนาบ a ที่จุด Ax และ B^\AA1 - 5 ซม. ความยาวของส่วน
การเชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของเซ็กเมนต์ AB และ A1B1 คือ 8 ซม. จงหาความยาวของเซ็กเมนต์ B^
6. รูปที่ 84 แสดงอากาศในระนาบขนาน จุด A และ B อยู่ในระนาบ a จุด C อยู่ในระนาบ p และจุด M อยู่ในเส้นตรง BC คัดลอกภาพวาดและวาดบนจุด D ซึ่งเป็นของระนาบ p เพื่อให้เส้น AD และ BC ตัดกันที่จุด M
7. ค้นหาปริมาตรของร่างกายที่ได้จากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก 10 ซม. และมุมแหลม 30° รอบขาข้างที่เล็กกว่า

ตัวเลือก 52
6. จุด A และ B อยู่ที่ฐานด้านล่างและด้านบนของกระบอกสูบตามลำดับดังแสดงในรูปที่ 85 (รูปที่ 85) คัดลอกภาพวาดและวาดส่วน AB
ตรวจสอบว่าจุดทั้งหมดของเซ็กเมนต์ AB อยู่บนพื้นผิวของทรงกระบอกหรือไม่ 7.ในทางที่ถูกต้องปิรามิดสามเหลี่ยม
ขอบด้านข้าง 10 ซม. และด้านข้างฐาน 12 ซม. จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด
ตัวเลือก 53
6. จุด A และ B อยู่บนส่วนที่มองเห็นได้ของพื้นผิวด้านข้างของกระบอกสูบ (รูปที่ 86) คัดลอกภาพวาดและวาดส่วน AB จุดทั้งหมดของเซ็กเมนต์ AB อยู่ที่พื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกหรือไม่
7. ฐานของปิระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นทแยงมุม 30 ซม. และ 40 ซม. จุดยอดของปิรามิดอยู่ห่างจากด้านข้างของฐาน 13 ซม.
ตัวเลือก 54
6. จุด A และ B อยู่ที่พื้นผิวด้านข้างของกรวย (รูปที่ 87) คัดลอกภาพวาดและวาดส่วน AB พิจารณาว่าจุดทั้งหมดของเซกเมนต์ AB อยู่บนพื้นผิวของกรวยหรือไม่

7. ในสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD, AB = 2 ซม., AD = 5 ซม. ส่วน AM ตั้งฉากกับระนาบของสี่เหลี่ยมผืนผ้า, Z АВМ = 30° ค้นหาปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยม MAB.D.
ตัวเลือก 55
2
6. รูปที่ 88 แสดงส่วน AB และ CD ตามลำดับในระนาบ a และ p เส้นตรง AD และ BC ตัดกัน กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของเครื่องบิน
7. พื้นที่ผิวทั้งหมดของลูกบาศก์คือ 24 ซม. ค้นหาเส้นทแยงมุม
ตัวเลือก 56
6. รูปที่ 89 แสดงส่วน AS และ CD ตามลำดับในเครื่องบิน เส้นตรง AD และ BC ตัดกัน หาตำแหน่งสัมพัทธ์ของระนาบ a และ p 7. พื้นที่ผิวรวมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน
เท่ากับ 136 ซม. ด้านข้างฐาน 4 ซม. และ 6 ซม. คำนวณปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน.
ตัวเลือก 57
6. รูปที่ 90 แสดงส่วน AS และ CD ตามลำดับในเครื่องบิน เส้นตรง AC และ BD ขนานกัน คัดลอกภาพวาดและกำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของระนาบ a และ p

7. ด้านข้างของฐานของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานคือ 3 ซม. และ 5 ซม. โดยเส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดของหน้าด้านข้างทำมุม 60° กับระนาบของฐาน หาพื้นที่ผิวรวมของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน
6. จุด K, L, M และ N อยู่ในขอบที่สอดคล้องกันของลูกบาศก์ที่แสดงในรูปที่ 91 ตรวจสอบว่าเส้นตรง KL และ MN ส่วน KN และ LM ตัดกันหรือไม่
7. ส่วนแกนของกระบอกสูบเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแนวทแยง
ซึ่งเท่ากับ 6 ลิตร/2 ซม. จงหาพื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก
» ตัวเลือก 59
6. ส่วนของปริซึมสามเหลี่ยมปกติ ABCA"B"C" จะผ่านขอบ AB และจุดตัดของค่ามัธยฐานของฐาน A"B"C" ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดใด วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยมนี้
7. ส่วนที่เชื่อมต่อปลายเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานด้านล่างของทรงกระบอกกับศูนย์กลางของฐานด้านบนคือ 2 ซม. และเอียงกับระนาบของฐานที่มุม 30° หาพื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก
ตัวเลือก 60
6. ในปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ จะมีการลากส่วนผ่านจุดกึ่งกลางของด้านที่อยู่ติดกันสองด้านของฐาน และจุดกึ่งกลางของขอบด้านที่ไม่อยู่ติดกัน ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดใด วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยม
7. รัศมีของฐานของกรวยคือ 5 ซม. และเจเนราทริกซ์ของกรวยคือ 13 ซม. จงหาปริมาตรของกรวย

ตัวเลือก 61
6. จุด K และ L คือจุดยอดของลูกบาศก์ที่แสดงในรูปที่ 92 จุด M และ N คือจุดกึ่งกลางของขอบ ตรวจสอบว่าเส้นตรง KL และ MN และส่วน KN และ LM ตัดกันหรือไม่
7. ส่วน AB ตัดกับระนาบ a ที่จุด C ซึ่งหารด้วยอัตราส่วน 3:5 นับจากจุด A เส้นขนานลากผ่านปลายส่วน AB ตัดกับระนาบ a ที่จุด A1 และ Bg ความยาวของส่วน ACS เท่ากับ
12 ซม. ค้นหาความยาวของส่วน A1ВГ
ตัวเลือก 62
6. จุด K, L, M ถึง N อยู่ที่ขอบของปิรามิดดังแสดงในรูปที่ 93
คัดลอกภาพวาดและพิจารณาว่าส่วน KN และ LM* ตัดกันหรือไม่
7. เจเนราทริกซ์ของกรวยคือ 5 ซม. พื้นที่ผิวด้านข้างคือ 15 ซม. จงหาปริมาตรของกรวย
ตัวเลือก 63
6. ใน KyQeABCDA ส่วน "B" C "D" จะถูกลากผ่านจุดกึ่งกลางของขอบ AB, AD และ BB" รูปหลายเหลี่ยมชนิดใดคือส่วนนั้น ให้วาดภาพและทำเครื่องหมายด้านที่เท่ากันของรูปหลายเหลี่ยมนี้

7. ความสูงของทรงกระบอกคือ 6 ซม. และพื้นที่ผิวด้านข้างคือครึ่งหนึ่งของพื้นที่ผิวทั้งหมด หาปริมาตรของกระบอกสูบ
ตัวเลือก 64
7. ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD คือ 1 ซม. ส่วน AM ตั้งฉากกับระนาบของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ZABM = 30° จงหาระยะทางจากจุด M ถึงเส้นตรง BD
ตัวเลือก 65
6. คะแนน K, L, M และ N อยู่ที่ขอบของปิรามิดดังแสดงในรูปที่ 94
ตรวจสอบว่าเส้นตรง KL และ MN และส่วน KN และ LM ตัดกันหรือไม่
7. หาพื้นที่หน้าตัดของลูกบอลที่มีรัศมี 41 ซม. โดยระนาบที่ลากที่ระยะ 29 ซม. จากศูนย์กลางของลูกบอล
ตัวเลือก 66
6. จุด M คือจุดกึ่งกลางของขอบ AD ของลูกบาศก์ที่แสดงในรูปที่ 95 คัดลอกภาพวาดและวาดจุด N ที่เป็นของ Edge CD เพื่อให้ส่วน A"N และ C"M มีจุดร่วม

7. สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 3 ซม. หมุนรอบแนวทแยง ค้นหาพื้นที่ผิวของตัวการปฏิวัติ
ตัวเลือก 67 6. จุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือจุดกึ่งกลางของขอบด้านข้างและจุดศูนย์กลางของฐานปิรามิดปกติ
- รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้เรียกว่าอะไร? วาดและทำเครื่องหมายขอบที่เท่ากันของรูปทรงหลายเหลี่ยมนี้ 7. พับเซกเตอร์วงกลมที่มีรัศมี 10 ซม. เข้ากับพื้นผิวด้านข้างของกรวยความสูงของกรวยคือ 8 ซม
มุมกลาง
ภาควงกลม
ตัวเลือก 68
6. จุด K, L และ M อยู่ที่ขอบของลูกบาศก์ ABCDA"B"C"D" ดังแสดงในรูปที่ 96 คัดลอกรูปภาพและวาดจุด N ที่เป็นของขอบ CD เพื่อให้ส่วน KN และ LM มีจุดร่วม
7. สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 3 ซม. หมุนรอบแนวทแยง ค้นหาปริมาตรของตัวของการปฏิวัติ
ตัวเลือกที่ 69

6. จุด K, L และ M อยู่ที่ขอบของปิรามิด SABCD ดังแสดงในรูปที่ 97
คัดลอกภาพวาดและทำเครื่องหมายจุด N บน Edge CD เพื่อให้ส่วน KN และ LM มีจุดร่วม
7. ค้นหาปริมาตรของร่างกายที่ได้จากการหมุนสี่เหลี่ยมที่มีด้าน 6 ซม. และ 8 ซม. เป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางของด้านที่เล็กกว่า
ตัวเลือก 70
6. จุด K, L และ N อยู่ที่ขอบของปิรามิด SASC แสดงในรูปที่ 98
คัดลอกภาพวาดและทำเครื่องหมายจุด M บนขอบ SC เพื่อให้ส่วน KN และ LM มีจุดร่วม
7. หาปริมาตรของตัวที่ได้จากการหมุนสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 7 ซม. รอบเส้นตรงที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม
ตัวเลือก 71
7. ลูกบาศก์โลหะที่เหมือนกันสามก้อนที่มีขอบ 4 ซม. ถูกหลอมรวมเป็นลูกบาศก์เดียว

กำหนดพื้นที่ผิวของลูกบาศก์นี้
ตัวเลือก 73
6. จุด K, L และ M อยู่ที่ขอบของพีระมิด SABCD ดังแสดงในรูปที่ 100 คัดลอกภาพวาดและทำเครื่องหมายจุด N บนขอบ SC เพื่อให้ส่วน KN และ LM ตัดกัน
7. ลักษณะทั่วไปของกรวยทำมุม 30° กับระนาบของฐาน และรัศมีของฐานของกรวยเท่ากับ 6 ซม. จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวย
ตัวเลือก 74
6. จุด K, L, M และ N อยู่บนขอบของลูกบาศก์ (รูปที่ 101) คัดลอกภาพวาดและพิจารณาว่ามีจุดตัดกันระหว่างส่วน KN และ ML หรือไม่
7. สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 17 ซม. และขาข้างหนึ่งยาว 8 ซม. หมุนรอบขาที่ใหญ่กว่า ค้นหาพื้นที่ผิวของวัตถุที่หมุน
ตัวเลือก 75
6. ในปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ ส่วนจะถูกลากผ่านเส้นทแยงมุมของฐานขนานกับขอบด้านข้างที่ไม่ตัดกัน ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดใด วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยมนี้

7. ความสูงของกรวยคือ 12 ซม. และกำเนิดของมันคือ 13 ซม. ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวย
ตัวเลือก 76
6. จุด K และ N อยู่บนขอบของปิรามิดที่แสดงในรูปที่ 102 และจุด L และ M อยู่ในใบหน้าของ CSD และ A5D ตามลำดับ คัดลอกภาพวาด วาดส่วน KL และ MN แล้วพิจารณาว่ามีจุดร่วมกันหรือไม่
7. ลูกบาศก์โลหะสองก้อนที่มีขอบ 1 ซม. และ 2 ซม. ตามลำดับถูกหลอมรวมเป็นลูกบาศก์เดียว กำหนดขอบของลูกบาศก์นี้
ตัวเลือก 77
6. จุด K, L, M และ N อยู่บนขอบของปิรามิดดังแสดงในรูปที่ 103 คัดลอกภาพวาดและกำหนดตำแหน่งสัมพันธ์ของเส้น KL และ MN
7. ลูกบาศก์โลหะสองก้อนที่มีขอบ 1 ซม. และ 2 ซม. หลอมรวมกันเป็นลูกบาศก์เดียว กำหนดพื้นผิวทั้งหมดของลูกบาศก์นี้
ตัวเลือก 78
6. ปิรามิดรูปสามเหลี่ยมปกติถูกตัดออกเป็นสองรูปทรงหลายเหลี่ยมโดยเครื่องบินที่ผ่านด้านข้างของฐานและตรงกลางความสูงของปิรามิด ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดใด วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยมนี้

7. ความสูงของกรวยเท่ากับ b ซม. และมุมที่ปลายของส่วนแกนเท่ากับ 120°
หาปริมาตรของกรวย.
ตัวเลือก 79 6. จุด K, L, M และ N อยู่บนขอบของปริซึมดังแสดงในรูปที่ 104 คัดลอกภาพวาดและพิจารณาว่าส่วน KN และ ML มีจุดร่วมกันหรือไม่ ABC ที่มีฐาน BC = 6 ซม. และมุม 120° ที่ปลาย โดยให้วาดตั้งฉากกับ AM ระยะห่างจากจุด M ถึง BC คือ 12 ซม. ค้นหาโคไซน์ของมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลที่เกิดจากระนาบของสามเหลี่ยม ABC และ MVS -
ตัวเลือก 80
6. จุด K, L และ M อยู่บนขอบของปริซึมดังแสดงในรูปที่ 105 คัดลอกภาพวาดและทำเครื่องหมายจุด N บนขอบ AC เพื่อให้ส่วน KN และ LM มีจุดร่วม
7. ค้นหาปริมาตรของร่างกายที่ได้จากการหมุนสามเหลี่ยมหน้าจั่วหน้าจั่วโดยมีขายาว 6 ซม. รอบแกนสมมาตร
ตัวเลือก 81
6. จุด A เป็นของฐานของกรวยที่แสดงในรูปที่ 106 และจุด B เป็นของแกน SO ของกรวยนี้ คัดลอกภาพวาดและทำเครื่องหมายจุด C ที่เส้นตรง AB ตัดกับพื้นผิวด้านข้างของกรวย
7. ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 24 ซม. พื้นที่ฐานคือ 12 ซม. ด้านหนึ่งของฐานใหญ่กว่าอีกด้านสามเท่า คำนวณพื้นที่ผิวรวมของเส้นขนาน

ตัวเลือก 82
6. ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติถูกตัดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมสองรูปทรงโดยเครื่องบินที่ผ่านด้านข้างของฐานและค่ามัธยฐานของใบหน้าด้านข้าง ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดใด วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยมนี้
7. พื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบคือ 64 ซม. และกำเนิดของมันเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน หาปริมาตรของกระบอกสูบ
ตัวเลือก 83
6. จุด A เป็นของฐานของกรวยที่แสดงในรูปที่ 107 และจุด B เป็นของแกน SO ของกรวยนี้ คัดลอกภาพวาดและพิจารณาว่าจุด C ของเส้นตรง AB อยู่ที่ด้านในหรือด้านนอกกรวย
7. พื้นที่ผิวรวมของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 136 ซม. ด้านข้างของฐานคือ 4 ซม. และ 6 ซม. คำนวณเส้นทแยงมุมของทรงลูกบาศก์.
ตัวเลือก 84
6. ระนาบรูปทรงหลายเหลี่ยมใดที่ผ่านจุดยอด A, B และ C แบ่งปริซึมตรง ABCA "B" C ออกเป็น วาดรูป.
7. ลูกบอลที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O สัมผัสระนาบที่จุด A ส่วนจุด B อยู่ในระนาบที่สัมผัสกัน จงหาปริมาตรของลูกบอล ถ้า AB = 21 ซม., BO = 29 ซม.

ตัวเลือก 85
6. จุด A เป็นของฐานของทรงกระบอกที่แสดงในรูปที่ 108 และจุด B เป็นของแกน OO" ของทรงกระบอกนี้ คัดลอกภาพวาดและทำเครื่องหมายจุด C ที่เส้นตรง AS ตัดกับพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอก
7. พับครึ่งวงกลมเข้ากับพื้นผิวด้านข้างของกรวย รัศมีของฐานกรวยคือ 5 ซม. จงหาปริมาตรของกรวย
ตัวเลือก 86
6. จุด A เป็นของฐานของกระบอกสูบดังแสดงในรูปที่ 109 และจุด B เป็นของแกน OO" ของกระบอกสูบนี้ คัดลอกรูปภาพและกำหนดตำแหน่งที่ภายในหรือภายนอกกระบอกสูบ คือจุด C ของ AB แบบตรง
7. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD คือ 10 ซม. ส่วน AM ตั้งฉากกับระนาบของสี่เหลี่ยมจัตุรัส Z ASM = 60° ค้นหาระยะทางจากจุด M ถึงเส้น BD
ตัวเลือก 87
6. ในลูกบาศก์ ABCDA"B"C"D" ส่วนจะถูกลากผ่านจุดกึ่งกลางของขอบ AS และ AD และจุดยอด C" ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมประเภทใด วาดภาพและทำเครื่องหมายด้านที่เท่ากันของส่วนนี้ รูปหลายเหลี่ยม
7. หาพื้นที่ผิวด้านข้างของร่างกายที่ได้จากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากโดยมีขา 4 ซม. และ 7 ซม. รอบขาที่ใหญ่กว่า

ตัวเลือก 88
6. จุด A, B, C และ D อยู่บนขอบของลูกบาศก์ดังแสดงในรูปที่ 110 คัดลอกภาพวาดและพิจารณาว่าส่วน AC และ BD ตัดกันหรือไม่
7. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านยาว 5 ซม. และมุม 60° หมุนรอบเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่า
กำหนดปริมาตรของตัวการปฏิวัติ
ตัวเลือก 89
6. ที่ฐานของพีระมิด SABCD ดังแสดงในรูปที่ 111 มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่
จุด M เป็นของ Edge SB คัดลอกภาพวาดและทำเครื่องหมายจุด N บนขอบ SC เพื่อให้เซ็กเมนต์ AN และ DM ตัดกัน
7. พื้นที่หน้าตัดของลูกบอลโดยระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางคือ 4 ซม. จงหาปริมาตรของลูกบอล
ตัวเลือก 90

6. ส่วนของปริซึมสามเหลี่ยมปกติ ABCA"B"C" ผ่านขอบ AB และจุดตัดของเส้นทแยงมุมของใบหน้า ACC"A" ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมประเภทใด วาดรูปและทำเครื่องหมายให้เท่ากัน ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมนี้
7. เส้นทแยงมุมของส่วนแกนของทรงกระบอกคือ 8 ซม. และเอียงไปที่ระนาบของฐานของทรงกระบอกที่มุม 30° หาพื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก
ตัวเลือก 91
6. ที่ฐานของพีระมิด SABCD ดังแสดงในรูปที่ 112 มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่
จุด L เป็นของขอบ SB และจุด K เป็นของขอบ SC คัดลอกภาพวาดและทำเครื่องหมายจุด M บนขอบซีดี เพื่อให้เซ็กเมนต์ AK และ LM ตัดกัน
7. เจเนราทริกซ์ของกรวยคือ 4 ซม. และมุมที่ปลายของส่วนแกนคือ 90°
ตัวเลือก 93
6. จุด K, L และ M เป็นจุดศูนย์กลางของใบหน้าทั้งสามที่มองเห็นได้ของลูกบาศก์ ดังแสดงในรูปที่ 114 คัดลอกภาพวาดและพิจารณาว่าส่วน DL และ KM ตัดกันหรือไม่
7. พื้นที่ผิวรวมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ฐานเป็นสี่เหลี่ยมด้านละ 9 ซม. และ 6 ซม. เท่ากับ 408 ซม. จงหาเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ตัวเลือก 94
6. ในปิระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ จะมีการลากส่วนผ่านจุดกึ่งกลางของด้านที่อยู่ติดกันสองด้านของฐานและจุดกึ่งกลางของความสูงของปิรามิด ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดใด วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยมนี้
7. รัศมีฐานของทรงกระบอกคือ 8 ซม. พื้นที่ผิวด้านข้างคือครึ่งหนึ่งของพื้นที่ฐาน หาพื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก
ตัวเลือก 95
6. จุด A, B และ C อยู่บนส่วนที่มองเห็นได้ของพื้นผิวด้านข้างของกรวย ดังแสดงในรูปที่ 115 ส่วนหนึ่งที่มีปลายอยู่ที่จุดเหล่านี้จะเป็นของพื้นผิวของกรวยโดยสมบูรณ์ วาดภาพและวาดส่วนนี้
7. ในพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ ด้านข้างของฐานคือ 8 ซม. และขอบด้านข้างเอียงกับระนาบของฐานที่มุม 45° ค้นหาปริมาตรของปิรามิด
ตัวเลือก 96
6. ในพีระมิดสามเหลี่ยมปกติ SABC ส่วนจะถูกลากผ่านจุดกึ่งกลางของขอบ AB และ BC ขนานกับขอบ SC ส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดใด วาดและทำเครื่องหมายด้านเท่ากันของรูปหลายเหลี่ยม
7. รัศมีฐานของทรงกระบอกคือ 4 ซม. ความสูงเป็นสองเท่าของเส้นรอบวงของฐาน หาปริมาตรของกระบอกสูบ

เซ็กเมนต์ ความยาวของส่วน สามเหลี่ยม.

1. ในย่อหน้านี้ คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับแนวคิดบางประการเกี่ยวกับเรขาคณิต เรขาคณิต- ศาสตร์แห่ง "การวัดโลก" คำนี้มาจาก. คำภาษาละติน: ภูมิศาสตร์ - ดินและเมตร - วัด วัด ในเรขาคณิตต่างๆ วัตถุทางเรขาคณิตคุณสมบัติของพวกเขา ความเชื่อมโยงกับโลกภายนอก วัตถุทางเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดคือจุด เส้น พื้นผิว วัตถุทางเรขาคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น รูปทรงเรขาคณิตและร่างกายที่เกิดจากโปรโตซัว

หากเราใช้ไม้บรรทัดกับจุด A และ B สองจุดแล้วลากเส้นไปตามจุดนั้นเพื่อเชื่อมจุดเหล่านี้เข้าด้วยกัน เราก็จะได้ ส่วน,ซึ่งเรียกว่า AB หรือ VA (เราอ่านว่า: “a-be”, “be-a”) เรียกจุด A และ B ส่วนท้ายของส่วน(รูปที่ 1) เรียกว่าระยะห่างระหว่างปลายของส่วนที่วัดเป็นหน่วยความยาว ความยาวตัดคะ.

หน่วยความยาว: ม. - เมตร, ซม. - เซนติเมตร, dm - เดซิเมตร, มม. - มิลลิเมตร, กม. - กิโลเมตร ฯลฯ (1 กม. = 1,000 ม.; 1 ม. = 10 dm; 1 dm = 10 ซม. 1 ซม. = 10 มม.)หากต้องการวัดความยาวของส่วนต่างๆ ให้ใช้ไม้บรรทัดหรือสายวัด การวัดความยาวของเซ็กเมนต์หมายถึงการค้นหาว่ามีกี่ครั้งที่ความยาวที่วัดได้พอดี

เท่ากันเรียกว่าสองส่วนที่สามารถรวมกันได้โดยการซ้อนทับกัน (รูปที่ 2) ตัวอย่างเช่น คุณสามารถตัดส่วนใดส่วนหนึ่งออกได้จริงหรือโดยจิตใจแล้วแนบเข้ากับอีกส่วนหนึ่งเพื่อให้จุดสิ้นสุดตรงกัน หากกลุ่ม AB และ SK เท่ากัน เราจะเขียนว่า AB = SK ส่วนเท่ากันมีความยาวเท่ากัน สิ่งที่ตรงกันข้ามคือความจริง: สองส่วนที่มีความยาวเท่ากันจะเท่ากัน หากสองส่วนมีความยาวต่างกัน แสดงว่าทั้งสองส่วนไม่เท่ากัน จากส่วนที่ไม่เท่ากันสองส่วนที่เล็กกว่าคือส่วนที่เป็นส่วนหนึ่งของอีกส่วนที่หนึ่ง คุณสามารถเปรียบเทียบส่วนที่ทับซ้อนกันได้โดยใช้เข็มทิศ

หากเราขยายส่วน AB ทั้งสองทิศทางไปสู่อนันต์ในใจ เราจะได้แนวคิดดังนี้ โดยตรงเอบี (รูปที่ 3) จุดใด ๆ ที่วางอยู่บนเส้นจะแยกออกเป็นสองส่วน คาน(รูปที่ 4) จุด C แยกเส้น AB ออกเป็นสองส่วน คาน SA และ SV ทอสก้าซีมีชื่อว่า จุดเริ่มต้นของรังสี.

2. หากจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นเดียวกันเชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ เราจะได้รูปที่เรียกว่า สามเหลี่ยม.จุดเหล่านี้เรียกว่า ยอดเขาสามเหลี่ยมและส่วนที่เชื่อมต่อกัน ฝ่ายสามเหลี่ยม (รูปที่ 5) FNM - สามเหลี่ยม, ส่วน FN, NM, FM - ด้านข้างของสามเหลี่ยม, จุด F, N, M - จุดยอดของสามเหลี่ยม ด้านของรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ง ความยาวของด้านใดๆ ของรูปสามเหลี่ยมจะน้อยกว่าผลรวมของความยาวของด้านอีกสองด้านเสมอ

ตัวอย่างเช่น หากคุณขยายพื้นผิวของท็อปโต๊ะออกไปทุกทิศทาง คุณจะเข้าใจได้ เครื่องบิน- จุด ส่วน เส้นตรง รังสี ตั้งอยู่บนระนาบ (รูปที่ 6)

บล็อก 1 เพิ่มเติม

โลกที่เราอาศัยอยู่ ทุกสิ่งที่อยู่รอบตัวเรา สมัยโบราณเรียกว่าธรรมชาติหรืออวกาศ พื้นที่ที่เราอาศัยอยู่นั้นถือเป็นสามมิตินั่นคือ มีสามมิติ มักเรียกว่า: ความยาวความกว้างและความสูง (เช่นความยาวของห้องคือ 4 ม. ความกว้างของห้องคือ 2 ม. และความสูงคือ 3 ม.)

แนวคิดของจุดเรขาคณิต (ทางคณิตศาสตร์) มอบให้เราโดยดาวในท้องฟ้ายามค่ำคืน, จุดที่ท้ายประโยค, เครื่องหมายจากเข็ม ฯลฯ อย่างไรก็ตาม วัตถุที่อยู่ในรายการทั้งหมดมีขนาด ในทางตรงกันข้าม ขนาดของจุดทางเรขาคณิตจะถือว่าเท่ากับศูนย์ (ขนาดของมันเท่ากับศูนย์) ดังนั้นจุดทางคณิตศาสตร์ที่แท้จริงสามารถจินตนาการได้ทางจิตใจเท่านั้น คุณยังสามารถบอกได้ว่าอยู่ที่ไหน การวางจุดลงในสมุดบันทึกด้วยปากกาหมึกซึม เราจะไม่พรรณนาจุดทางเรขาคณิต แต่เราจะถือว่าวัตถุที่สร้างขึ้นนั้นเป็นจุดทางเรขาคณิต (รูปที่ 6) จุดบ่งบอกถึง เป็นตัวพิมพ์ใหญ่ตัวอักษรละติน: ก, บี, ค, ดี, (อ่าน " จุด a, จุดเป็น, จุด tse, จุด de") (รูปที่ 7)

สายไฟห้อยอยู่บนเสา เส้นที่มองเห็นได้ขอบฟ้า (ขอบเขตระหว่างท้องฟ้ากับโลกหรือน้ำ), ก้นแม่น้ำที่ปรากฎบนแผนที่, ห่วงยิมนาสติก, กระแสน้ำที่พุ่งออกมาจากน้ำพุทำให้เรามีแนวคิดเกี่ยวกับเส้นต่างๆ

มีเส้นปิดและเปิด เส้นเรียบและไม่เรียบ เส้นมีและไม่มีจุดตัดกันเอง (ภาพที่ 8 และ 9)

แผ่นกระดาษ ดิสก์เลเซอร์ เปลือกลูกฟุตบอล กระดาษแข็งกล่องบรรจุภัณฑ์ หน้ากากพลาสติกคริสต์มาส ฯลฯ ให้ความคิดแก่เรา พื้นผิว(ภาพที่ 10) เมื่อทาสีพื้นห้องหรือรถยนต์ พื้นผิวของพื้นหรือรถจะถูกเคลือบด้วยสี

ร่างกายมนุษย์ หิน อิฐ ชีส ลูกบอล น้ำแข็งย้อย ฯลฯ ให้ความคิดแก่เรา เรขาคณิตร่างกาย (รูปที่ 11)

เส้นที่ง่ายที่สุดคือ มันตรง- วางไม้บรรทัดบนกระดาษแล้ววาดเส้นตรงด้วยดินสอ เมื่อขยายเส้นนี้ไปสู่อนันต์ในทั้งสองทิศทางเราจะได้แนวคิดของเส้นตรง เชื่อกันว่าเส้นตรงมีความยาวหนึ่งมิติและอีกสองมิติมีค่าเท่ากับศูนย์ (รูปที่ 12)

เมื่อแก้ไขปัญหา เส้นตรงจะแสดงเป็นเส้นที่ลากไปตามไม้บรรทัดด้วยดินสอหรือชอล์ก เส้นตรงจะแสดงด้วยตัวพิมพ์เล็ก ในตัวอักษรละติน: a, b, n, m (รูปที่ 13) คุณยังสามารถแสดงเส้นตรงด้วยตัวอักษรสองตัวที่ตรงกับจุดที่วางอยู่บนนั้น เช่น ตรง nในรูปที่ 13 เราสามารถแสดงได้ว่า: AB หรือ VA, Aดีหรือดีเอ,ดีบีหรือบีดี.

คะแนนสามารถอยู่บนเส้นได้ (เป็นของเส้น) หรือไม่อยู่บนเส้น (ไม่ใช่ของเส้น) รูปที่ 13 แสดงจุด A, D, B ที่วางอยู่บนเส้น AB (เป็นของเส้น AB) ในเวลาเดียวกันพวกเขาก็เขียน อ่าน: จุด A เป็นของเส้น AB, จุด B เป็นของ AB, จุด D เป็นของ AB จุด D ก็เป็นของเส้น m เช่นกันเรียกว่า ทั่วไปจุด ที่จุด D เส้น AB และ m ตัดกัน คะแนน P และ R ไม่ได้อยู่ในเส้นตรง AB และ m:

ผ่านสองจุดใดก็ได้เสมอ คุณสามารถวาดเส้นตรงได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น .

ในบรรดาเส้นทุกประเภทที่เชื่อมจุดสองจุดใดๆ ส่วนที่ปลายเป็นจุดเหล่านี้จะมีความยาวสั้นที่สุด (รูปที่ 14)

ตัวเลขที่ประกอบด้วยจุดและส่วนที่เชื่อมต่อกันเรียกว่าเส้นขาด (ภาพที่ 15) ส่วนที่ก่อให้เกิดเส้นขาดเรียกว่า ลิงค์เส้นขาดและจุดสิ้นสุด - ยอดเขาเส้นขาด เส้นขาดจะถูกตั้งชื่อ (กำหนด) โดยแสดงรายการจุดยอดทั้งหมดตามลำดับ เช่น เส้นขาด ABCDEFG ความยาวของเส้นขาดคือผลรวมของความยาวของลิงก์ ซึ่งหมายความว่าความยาวของเส้นหัก ABCDEFG เท่ากับผลรวม: AB + BC + CD + DE + EF + FG

เรียกว่าเส้นขาดแบบปิด รูปหลายเหลี่ยมจุดยอดของมันถูกเรียกว่า จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมและลิงก์ของมัน ฝ่ายรูปหลายเหลี่ยม (รูปที่ 16) รูปหลายเหลี่ยมได้รับการตั้งชื่อ (กำหนด) โดยการเรียงลำดับจุดยอดทั้งหมด โดยเริ่มจากจุดใดจุดหนึ่ง เช่น รูปหลายเหลี่ยม (เจ็ดเหลี่ยม) ABCDEFG รูปหลายเหลี่ยม (ห้าเหลี่ยม) RTPKL:

ผลรวมของความยาวของทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่า ปริมณฑล รูปหลายเหลี่ยมและเขียนแทนด้วยภาษาละติน จดหมายพี(อ่าน: พ.อ- เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมในรูปที่ 13:

P ABCDEFG = AB + BC + ซีดี + DE + EF + FG + GA

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR

เมื่อขยายพื้นผิวของท็อปโต๊ะหรือกระจกหน้าต่างออกไปทางจิตใจจนไม่มีที่สิ้นสุดในทุกทิศทาง เราจึงได้แนวคิดเกี่ยวกับพื้นผิวที่เรียกว่า เครื่องบิน (ภาพที่ 17) เครื่องบินถูกกำหนดด้วยอักษรตัวเล็กของอักษรกรีก: α, β, γ, δ, ... (เราอ่านว่า: ระนาบอัลฟ่า, เบต้า, แกมมา, เดลต้า ฯลฯ).

บล็อก 2 คำศัพท์

สร้างพจนานุกรมคำศัพท์และคำจำกัดความใหม่จากมาตรา 2 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ป้อนคำจากรายการคำศัพท์ด้านล่างในแถวว่างของตาราง ในตารางที่ 2 ระบุคำศัพท์ตามหมายเลขบรรทัด ขอแนะนำให้คุณตรวจสอบ §2 และบล็อก 2.1 อย่างละเอียดก่อนกรอกพจนานุกรม

บล็อก 3 สร้างการติดต่อสื่อสาร (CS)

รูปทรงเรขาคณิต

บล็อก 4 การทดสอบตัวเอง

การวัดส่วนโดยใช้ไม้บรรทัด

ให้เราระลึกว่าการวัดส่วน AB เป็นเซนติเมตรหมายถึงการเปรียบเทียบกับส่วนที่ยาว 1 ซม. และดูว่าส่วน 1 ซม. ดังกล่าวพอดีกับส่วน AB เท่าใด หากต้องการวัดส่วนในหน่วยความยาวอื่น ให้ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน

เพื่อให้งานเสร็จสมบูรณ์ ให้ทำงานตามแผนที่วางไว้ในคอลัมน์ด้านซ้ายของตาราง ในกรณีนี้ เราขอแนะนำให้ปิดคอลัมน์ด้านขวาด้วยกระดาษหนึ่งแผ่น จากนั้นคุณสามารถเปรียบเทียบสิ่งที่คุณค้นพบกับวิธีแก้ปัญหาในตารางทางด้านขวาได้

บล็อก 5 การสร้างลำดับของการกระทำ (SE)

การสร้างส่วนของความยาวที่กำหนด

ตัวเลือกที่ 1- ตารางประกอบด้วยอัลกอริธึมแบบผสม (ลำดับการดำเนินการแบบผสม) สำหรับการสร้างส่วนของความยาวที่กำหนด (ตัวอย่างเช่น เรามาสร้างส่วน BC = 7 ซม. กัน) ในคอลัมน์ด้านซ้ายคือตัวบ่งชี้ถึงการดำเนินการ ในคอลัมน์ด้านขวาคือผลลัพธ์ของการดำเนินการนี้ จัดเรียงแถวของตารางใหม่เพื่อให้คุณได้รับอัลกอริธึมที่ถูกต้องสำหรับการสร้างส่วนของความยาวที่กำหนด เขียนลำดับการกระทำที่ถูกต้อง

ตัวเลือกที่ 2ตารางต่อไปนี้แสดงอัลกอริทึมสำหรับการสร้างส่วน KM = n cm โดยที่แทน nคุณสามารถแทนที่หมายเลขใดก็ได้ ในตัวเลือกนี้จะไม่มีความสอดคล้องกันระหว่างการกระทำและผลลัพธ์ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสร้างลำดับของการกระทำ จากนั้นเลือกผลลัพธ์สำหรับแต่ละการกระทำ เขียนคำตอบในรูปแบบ: 2a, 1c, 4b เป็นต้น

ตัวเลือกที่ 3ใช้อัลกอริทึมของตัวเลือก 2 สร้างส่วนต่างๆ ในสมุดบันทึกของคุณที่ n = 3 ซม., n = 10 ซม., n = 12 ซม.

บล็อก 6 การทดสอบด้าน

ส่วน รังสี เส้นตรง ระนาบ

ในงานของการทดสอบด้านนั้น จะมีการใช้รูปภาพและบันทึกหมายเลข 1 - 12 ตามตารางที่ 1 จากนั้นข้อกำหนดของงานจะถูกเพิ่มเข้าไปซึ่งจะถูกวางไว้ในการทดสอบหลังคำที่เชื่อมโยงว่า "ถึง" คำตอบของปัญหาจะอยู่หลังคำว่า "เท่ากับ" ชุดของงานถูกกำหนดไว้ในตารางที่ 2 ตัวอย่างเช่น งาน 6.15.19 ประกอบด้วยดังนี้: “หากปัญหาใช้รูปที่ 6 , สจากนั้นจึงเพิ่มเงื่อนไขหมายเลข 15 เข้าไป ความต้องการของงานคือหมายเลข 19”

13) สร้างสี่จุดเพื่อให้ทุกสามจุดไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

14) ลากเส้นตรงผ่านทุก ๆ สองจุด

15) ขยายแต่ละพื้นผิวของกล่องทางจิตใจในทุกทิศทางจนถึงระยะอนันต์

16) จำนวนส่วนต่าง ๆ ในรูป;

17) จำนวนรังสีต่าง ๆ ในรูป;

18) จำนวนเส้นตรงต่างๆ ในรูป;

19) จำนวนเครื่องบินที่แตกต่างกันที่ได้รับ

20) ความยาวของส่วน AC เป็นเซนติเมตร

21) ความยาวของส่วน AB เป็นกิโลเมตร

22) ความยาวของส่วน DC เป็นเมตร

23) เส้นรอบวงของสามเหลี่ยม PRQ;

24) ความยาวของเส้นขาด QPRMN;

25) ผลหารของเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม RMN และ PRQ;

26) ความยาวของส่วน ED;

27) ความยาวของส่วน พ.ศ. ;

28) จำนวนจุดตัดผลลัพธ์ของเส้น;

29) จำนวนสามเหลี่ยมผลลัพธ์;

30) จำนวนชิ้นส่วนที่เครื่องบินถูกแบ่งออก

31) เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นเมตร

32) เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นเดซิเมตร

33) เส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นเซนติเมตร

34) เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นมิลลิเมตร

35) เส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นกิโลเมตร

EQUAL (เท่ากับ มีรูปแบบ):

ก) 70; ข) 4; ค) 217; ง) 8; จ) 20; จ) 10; ช) 8∙ข; ซ) 800∙ข; ผม) 8000∙ข; เจ) 80∙ข; ลิตร) 63000; ม) 63; ม) 63000000; โอ) 3; น) 6; น) 630000; ค) 6300000; เสื้อ) 7; ญ) 5; ต) 22; x) 28

บล็อก 7 มาเล่นกันเถอะ

7.1. เขาวงกตทางคณิตศาสตร์

เขาวงกตประกอบด้วยห้องสิบห้อง แต่ละห้องมีสามประตู ในแต่ละห้องจะมีวัตถุเรขาคณิตหนึ่งชิ้น (วาดอยู่บนผนังห้อง) ข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุนี้อยู่ใน "คำแนะนำ" สู่เขาวงกต ระหว่างอ่านต้องไปที่ห้องที่เขียนไว้ในหนังสือนำเที่ยว ขณะที่คุณเดินผ่านห้องต่างๆ ของเขาวงกต ให้วาดเส้นทางของคุณ สองห้องสุดท้ายมีทางออก

คู่มือเขาวงกต

1. คุณต้องเข้าไปในเขาวงกตผ่านห้องที่มีวัตถุทรงเรขาคณิตซึ่งไม่มีจุดเริ่มต้นแต่มีสองปลาย
2. วัตถุทางเรขาคณิตของห้องนี้ไม่มีมิติ มันเหมือนกับดวงดาวที่อยู่ห่างไกลในท้องฟ้ายามค่ำคืน
3. วัตถุทางเรขาคณิตของห้องนี้ประกอบด้วยสี่ส่วนซึ่งมีจุดร่วมสามจุด
4. วัตถุทางเรขาคณิตนี้ประกอบด้วยสี่ส่วนโดยมีจุดร่วมสี่จุด
5. ห้องนี้ประกอบด้วยวัตถุทรงเรขาคณิต ซึ่งแต่ละชิ้นมีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด
6. ต่อไปนี้เป็นวัตถุเรขาคณิตสองชิ้นที่ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด แต่มีวัตถุเดียว จุดทั่วไป.

1. แนวคิดเกี่ยวกับวัตถุทางเรขาคณิตนี้ได้มาจากการบินของกระสุนปืนใหญ่

(วิถีการเคลื่อนที่).

1. ห้องนี้ประกอบด้วยวัตถุทรงเรขาคณิตที่มียอดเขาสามยอด แต่ไม่ใช่ภูเขา

1. การบินของบูมเมอแรงทำให้นึกถึงวัตถุทางเรขาคณิตนี้ (การล่าสัตว์

อาวุธของชาวพื้นเมืองของออสเตรเลีย) ในวิชาฟิสิกส์ เส้นนี้เรียกว่าวิถี

การเคลื่อนไหวของร่างกาย

1. แนวคิดเกี่ยวกับวัตถุทางเรขาคณิตนี้ได้รับจากพื้นผิวของทะเลสาบ

สภาพอากาศสงบ

ตอนนี้คุณสามารถออกจากเขาวงกตได้แล้ว

เขาวงกตประกอบด้วยวัตถุรูปทรงเรขาคณิต: ระนาบ ไม่ใช่ สายปิด, เส้นตรง, สามเหลี่ยม, จุด, เส้นปิด, เส้นประ, ส่วน, รังสี, รูปสี่เหลี่ยม

7.2. เส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิต

ในภาพวาด ให้เน้นรูปทรงเรขาคณิต: สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม และหกเหลี่ยม ใช้ไม้บรรทัด (เป็นมิลลิเมตร) กำหนดเส้นรอบวงของบางส่วน

7.3. การแข่งขันวิ่งผลัดวัตถุทางเรขาคณิต

งานรีเลย์มีเฟรมว่าง เขียนคำที่หายไปลงไป จากนั้นย้ายคำนี้ไปยังเฟรมอื่นที่ลูกศรชี้ ในกรณีนี้คุณสามารถเปลี่ยนกรณีของคำนี้ได้ เมื่อคุณผ่านขั้นตอนต่างๆ ของการวิ่งผลัด ให้ดำเนินการตามรูปแบบที่กำหนด หากคุณกรอกรีเลย์ถูกต้องคุณจะได้รับคำต่อท้ายดังนี้: ปริมณฑล.

7.4. ความแข็งแกร่งของวัตถุทางเรขาคณิต

อ่านมาตรา 2 เขียนชื่อของวัตถุเรขาคณิตจากข้อความ จากนั้นเขียนคำเหล่านี้ลงในช่องว่างของ "ป้อมปราการ"

1.1. มีระเบียบแบบแผนคำแนะนำเพื่อการก่อตัว
แบบจำลองสามมิติในสิ่งแวดล้อม ออโตแคด

เราขอนำเสนอเทคนิคในการสร้างแบบจำลองสามมิติสามมิติโดยใช้ตัวอย่างของปัญหาการฉายภาพทั่วไป เทคนิคนี้สามารถใช้เพื่อสร้างภาพวาดและเป็นพื้นฐานสำหรับการทำงานที่จริงจังและสม่ำเสมอในสภาพแวดล้อมออโตแคด.

มาวิเคราะห์ขั้นตอนการก่อสร้างโดยใช้ตัวอย่างส่วน “ฝา” (รูปที่ 1.1)

ข้าว. 1.1

ขั้นตอนที่ 1 ฐานครอบ

มาสร้างเลเยอร์กันเถอะ 3 ดี ร่างกาย– สายหลักทึบหนา 0.4 มม. – และทำให้ไหลลื่น เราจะเริ่มสร้างฐานของฝาด้วยวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0,0) และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 70 มม. จากนั้นเราจะสร้างวงกลมสองวงที่เหมือนกันซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 โดยมีจุดศูนย์กลาง (40.0) และ (–40.0) (รูปที่ 1.2)

ข้าว. 1.2	ข้าว. 1.3	ข้าว. 1.4	รูปที่.1.5

โดยใช้คำสั่งส่วน ( เส้น) และการหักมุมของวัตถุ แทนเจนต์ ( แทนเจนต์) มาวาดสี่ส่วนกัน (เอบี, กับ ดี , อีเอฟ, ล.เค.) แทนเจนต์เป็นวงกลมสองวง (รูปที่ 1.3) หากต้องการลบส่วนที่ไม่จำเป็นของวงกลม ให้ใช้คำสั่งทริม/ ตัด- เพื่อตอบสนองต่อการร้องขอ ใน เลือกวัตถุหรือ<выбрать все>: ระบุส่วนต่างๆเอบี , กับ ดี , อีเอฟ และล.เค. , เข้า- (รูปที่ 1.4) เมื่อมีการร้องขอ ใน เลือกวัตถุ: เลือกอันที่จะครอบตัด (+ กะ– ขยายได้) วัตถุหรือ [เส้นการเลือก/ขีดทับ/การฉายภาพ/ขอบ/ลบ/ยกเลิก] : ระบุส่วนด้านในของวงกลมเช่น คะแนน 4 , 5 , 6 และ 7 , เข้า. (รูปที่ 1.3, 1.4) หากต้องการแปลงวัตถุให้เป็นพื้นที่เดียว ให้ใช้คำสั่ง พื้นที่ ( ภูมิภาค) หรือปุ่มแผงที่เกี่ยวข้อง การวาดภาพ.

พื้นที่ที่สร้างเป็นฐานของฝาครอบในอนาคต (รูปที่ 1.4)

มาสร้างรูกลมสองรู - วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 มม. โดยมีจุดศูนย์กลางที่จุด (40.0) และ (–40.0) (รูปที่ 1.5)

การใช้เมนู ดู ( ดู) หรือติดตั้งแถบเครื่องมือที่มีชื่อเดียวกัน NE มีมิติเท่ากันระบบจะสร้างฐานฝา (รูปที่ 1.6)

อัดพื้นที่ผลลัพธ์ขึ้นด้านบน 15 มม. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้ปุ่มแผง การสร้างแบบจำลองปุ่มนี้สอดคล้องกับคำสั่ง พิเศษ ( ขับไล่). เมื่อมีการร้องขอ ใน เลือกวัตถุที่จะขับไล่เลือกวัตถุทั้งหมดที่มีกรอบและยืนยันการเลือกด้วยปุ่มเมาส์ขวา เมื่อมีการร้องขอ ความสูงการอัดขึ้นรูปหรือ [ทิศทาง/เส้นทาง/มุมต๊าป]: ป้อน 15,เข้า(รูปที่ 1.7)

ข้าว. 1.6	ข้าว. 1.7	ข้าว. 1.8

โดยใช้คำสั่ง การลบ ( ลบ) มาเจาะรูที่ฐานฝากันดีกว่า คำสั่งแรกจะขอให้วัตถุลดขนาดลง เลือกเนื้อหาและภูมิภาคที่จะลบ...

เลือกพื้นที่ขนาดใหญ่และยืนยันการเลือกโดยคลิกขวาหรือเข้า. เลือกเนื้อหาและพื้นที่ที่จะลบ...เลือกทั้งสองรูแล้วคลิกขวา หลังจากดำเนินการนี้ ลักษณะที่ปรากฏของวัตถุจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่ถ้าตอนนี้จากเมนู ดูคำสั่งโทร ซ่อนเส้นจะเห็นว่ามีรูเกิดขึ้นในวัตถุทึบ (รูปที่ 1.8)

ขั้นตอนที่ 2 กระบอกสูบแนวตั้ง

มาสร้างทรงกระบอกที่ตั้งบนพื้นผิวด้านบนของฐานซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 มม. และสูง 65 มม. ในการทำเช่นนี้เราจะใช้คำสั่ง กระบอกสูบ ( กระบอก) หรือรูปสัญลักษณ์ . ตามคำขอ ศูนย์กลางฐานหรือ: ใส่พิกัด 0,0,15,เข้า.

เมื่อมีการร้องขอ รัศมีฐานหรือ [เส้นผ่านศูนย์กลาง]:เลือกตัวเลือก เส้นผ่านศูนย์กลาง

เมื่อมีการร้องขอ เส้นผ่านศูนย์กลาง:เข้า 40 กันเถอะเข้า.

สำหรับการร้องขอครั้งต่อไป ส่วนสูง หรือ :เข้า 65 กันเถอะเข้า(รูปที่ 1.9)

มาสร้างรูทรงกระบอกทะลุกัน

ในการทำเช่นนี้ เราจะสร้างทรงกระบอกโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0,0) โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 มม. และสูง 80 (รูปที่ 1.10) เรามารวมกระบอก (Ø 40) และฐานฝาเข้าด้วยกันเป็นชิ้นเดียวโดยใช้คำสั่ง ยูเนี่ยน ( ยูเนี่ยน) หรือปุ่มต่างๆ ในแถบเครื่องมือ การสร้างแบบจำลอง แล้วลองลบทรงกระบอก (Ø 30) ออกจากวัตถุที่รวมกัน (รูปที่ 1.11) ตอบกลับคำขอ ใน เลือกวัตถุคุณสามารถเลือกแต่ละวัตถุหรือใช้กรอบ

ข้าว. 1.9	ข้าว. 1.10	ข้าว. 1.11

ขั้นตอนที่ 3 สารทำให้แข็งตัว

มาสร้างส่วนเสริมกันดีกว่า เอบี โดยใช้คำสั่ง(เซ็กเมนต์) และสแน็ปวัตถุ (กลาง)(รูปที่ 1.12)

ข้าว. 1.12	ข้าว. 1.13

ในแถบเครื่องมือ และ เปลี่ยนเลือก ( ความคล้ายคลึงกัน- คำสั่งนี้ใช้สำหรับการวาดเส้นคู่ขนานกับวัตถุเส้น เมื่อมีการร้องขอ คุณ ระบุระยะออฟเซ็ตหรือ [ผ่าน / ลบ / ชั้น]<Через>: เข้า 3 กันเข้า.

เมื่อมีการร้องขอ ใน < Выход >: ระบุส่วน เอบี

เมื่อมีการร้องขอ คุณ ระบุจุดที่กำหนดด้านข้างของออฟเซ็ต หรือ [ออก / หลายรายการ / ยกเลิก]< Выход >: ระบุทิศทางด้านล่างส่วน เอบี

เมื่อมีการร้องขอ ใน เลือกวัตถุที่จะชดเชยหรือ [ออก / ยกเลิก]< Выход >: ระบุส่วน เอบี

เมื่อมีการร้องขอ คุณ ระบุจุดที่กำหนดด้านข้างของออฟเซ็ต หรือ [ออก / หลายรายการ / ยกเลิก]< Выход >: ระบุทิศทางเหนือส่วน เอบี

เมื่อมีการร้องขอ ใน เลือกวัตถุที่จะชดเชยหรือ [ออก / ยกเลิก]< Выход >: เข้า(รูปที่ 1.13) การใช้คำสั่ง ( จุด)และการหักมุมของวัตถุ (ที่ใกล้ที่สุด)มากำหนดประเด็นกัน 1, 2, 3 และ 4 ดังแสดงในรูป 1.13. ในแถบเครื่องมือ การสร้างแบบจำลองเลือก ( ลิ่ม).ตามคำขอ ป มุมแรกหรือ [กลาง]:คลิกปุ่มซ้ายของเมาส์เพื่อระบุจุดใดก็ได้บนหน้าจอ

สำหรับการร้องขอครั้งต่อไป ดี มุมอื่นหรือ [ลูกบาศก์/ความยาว]:เลือกตัวเลือก ความยาว, เข้า.

เมื่อมีการร้องขอ ความยาว:เข้า 10 กันเข้า.

เมื่อมีการร้องขอ ความกว้าง:เข้า 6 กันเถอะเข้า.

เมื่อมีการร้องขอ ส่วนสูง หรือ :เข้า 50 กันเถอะเข้า(รูปที่ 1.14)

การใช้คำสั่งและสแน็ปวัตถุ (คอนโตชกา)มากำหนดประเด็นกันเค และ ล ดังแสดงในรูป 1.14. มาคัดลอกอันที่เราเพิ่งสร้างกัน ลิ่มที่อีกด้านหนึ่งของวัตถุโดยเลือกในแถบเครื่องมือ การแก้ไข(สำเนา).

ข้าว.1.1 4	ข้าว.1. 15	ข้าว.1. 16	ข้าว. 1.17

เลือกจากเมนู และ เปลี่ยน / 3 ดี การดำเนินงาน / จัดตำแหน่ง

n และการร้องขอ ใน เลือกวัตถุ:เลือกวัตถุ (ลิ่ม) และคลิกขวา

เมื่อมีการร้องขอ ป จุดเริ่มต้นแรก:มาระบุประเด็นกันเค .

เมื่อมีการร้องขอ ป เป้าหมายแรก:มาระบุประเด็นกัน 1.

เมื่อมีการร้องขอ ใน จุดเริ่มต้นที่สอง:มาระบุประเด็นกันล .

เมื่อมีการร้องขอ ใน เป้าหมายที่สอง:มาระบุประเด็นกัน 2.

เมื่อมีการร้องขอ จุดที่สามหรือ [ดำเนินการต่อ]<П >: เข้า.

เมื่อมีการร้องขอ ม ปรับขนาดวัตถุตามจุดจัดตำแหน่ง? [ไม่เชิง]<Нет>: เข้า(รูปที่ 1.15)

ลองทำแบบเดียวกันกับซี่โครงที่ทำให้แข็งอันที่สองเฉพาะจุดเท่านั้นเค ตรงกับประเด็น 4 และชี้ล ตรงกับประเด็น 3 .

ในแถบเครื่องมือ การสร้างแบบจำลองเลือก ( สมาคม).

หลังจากออกคำร้องขอแล้ว ใน เลือกวัตถุ:คว้าทั้งวัตถุที่สร้างขึ้นด้วยกรอบตัดเข้า. การเลือกสามารถทำได้โดยการชี้ไปที่แต่ละวัตถุ (รูปที่ 1.16)

มาลบเส้นและจุดส่วนเกินออกกันเถอะ!!!

มาเปิดแถบเครื่องมือกัน สไตล์การมองเห็น

มาเลือกกัน สไตล์ภาพ "แนวความคิด"วัตถุจะมีรูปแบบดังรูป 1.17. เพื่อเปรียบเทียบให้เลือกกัน สไตล์ภาพ: “สมจริง”

โดยการคลิกขวาที่แถบเครื่องมือ ให้เลือกจากเมนูบริบทที่ปรากฏขึ้น วงโคจรเพื่อแสดงแถบเครื่องมือนี้บนช่องหน้าต่างการทำงานของโปรแกรม เลือกแถบเครื่องมือ วงโคจร/วงโคจรฟรีและเราจะหมุนโมเดลโดยการลากเคอร์เซอร์พร้อมกับกดปุ่มซ้ายของเมาส์ค้างไว้ (รูปที่ 1.18) เมื่อคุณกดปุ่มเมาส์ขวา ให้เลือกจากเมนูบริบท โหมดการนำทางอื่นๆแล้ว วงโคจรขึ้นอยู่กับ- หมุนโมเดลไปในทิศทางต่างๆ

ข้าว.1 .18	ข้าว. 1.19

โปรดสังเกตว่าวงกลมโหมดวงโคจรหายไปแล้ว และแบบจำลองจะหมุนไปรอบจุดเดียวตรงกลางวิวพอร์ต (รูปที่ 1.19)

มาคืนค่ามุมมองภาพสามมิติด้วยคำสั่ง ดู / 3 ดีสายพันธุ์/ เอสวี ไอโซเมตริกส์ . มาดูการแสดงโมเดลในรูปแบบของโครงร่างสองมิติโดยคลิกที่ปุ่ม 2 ดีกรอบแถบเครื่องมือ สไตล์การมองเห็นมาบันทึกโมเดลผลลัพธ์โดยการกำหนดชื่อไฟล์ ฝา. DWG ., แล้วสร้างสำเนาไว้ภายใต้ชื่อ ปก 1. DWG .