ตัวเลขฟีโบนักชีที่ใช้งานได้จริง เริ่มต้นในวิทยาศาสตร์ ตัวเลข Fibonacci เกิดขึ้นที่ไหน?

ลำดับฟีโบนัชชีทุกคนรู้จักจากภาพยนตร์เรื่อง "The Da Vinci Code" - ชุดตัวเลขที่อธิบายในรูปแบบของปริศนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Leonardo of Pisa หรือที่รู้จักกันดีในชื่อเล่น Fibonacci ในศตวรรษที่ 13 สาระสำคัญของปริศนาโดยย่อ:

มีคนวางกระต่ายคู่หนึ่งไว้ในที่ปิดแห่งหนึ่งเพื่อดูว่ากระต่ายจะเกิดกี่คู่ในระหว่างปี ถ้าลักษณะของกระต่ายเป็นเช่นนั้นทุก ๆ เดือนจะมีกระต่ายตัวหนึ่งออกลูกอีกคู่หนึ่ง และพวกเขาก็ สามารถให้กำเนิดลูกหลานได้เมื่ออายุครบสองเดือน

ผลลัพธ์ที่ได้คือชุดตัวเลขดังนี้: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 โดยแสดงจำนวนคู่ของกระต่ายในแต่ละเดือนทั้ง 12 เดือน โดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่มีกำหนด สาระสำคัญของมันคือแต่ละหมายเลขถัดไปคือผลรวมของสองตัวก่อนหน้า

ซีรีส์นี้มีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์หลายประการที่ต้องสัมผัสอย่างแน่นอน มันมีแนวโน้มเชิงเส้นกำกับ (เข้าใกล้มากขึ้นเรื่อยๆ) มีแนวโน้มที่จะมีอัตราส่วนคงที่ อย่างไรก็ตาม อัตราส่วนนี้ไม่ลงตัว กล่าวคือ เป็นตัวเลขที่มีลำดับทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดและคาดเดาไม่ได้ในส่วนของเศษส่วน มันเป็นไปไม่ได้ที่จะแสดงออกอย่างแม่นยำ

ดังนั้น อัตราส่วนของสมาชิกใดๆ ของอนุกรมต่ออัตราส่วนก่อนหน้าจึงผันผวนไปตามจำนวน 1,618 บางครั้งก็เกินเลย บางครั้งก็ไม่ถึง อัตราส่วนต่อไปนี้เข้าใกล้ตัวเลขในทำนองเดียวกัน 0,618 ซึ่งเป็นสัดส่วนผกผัน 1,618 - ถ้าเราหารองค์ประกอบด้วยหนึ่ง เราจะได้ตัวเลข 2,618 และ 0,382 ซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันเช่นกัน สิ่งเหล่านี้เรียกว่าอัตราส่วนฟีโบนัชชี

ทั้งหมดนี้เพื่ออะไร? ดังนั้นเราจึงเข้าใกล้หนึ่งในที่สุด ปรากฏการณ์ลึกลับธรรมชาติ. เลโอนาร์โดผู้รอบรู้ไม่ได้ค้นพบสิ่งใหม่โดยพื้นฐานแล้วเขาเพียงแค่เตือนโลกถึงปรากฏการณ์เช่นนี้ อัตราส่วนทองคำซึ่งไม่ด้อยไปกว่าความสำคัญกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เราแยกแยะวัตถุต่างๆ รอบตัวเราด้วยรูปร่างของมัน เราชอบบางอย่างมากกว่า บางอันน้อยกว่า บางอันก็ดูไม่เข้าท่าเลย บางครั้งสามารถกำหนดดอกเบี้ยได้ สถานการณ์ชีวิตและบางครั้งความสวยงามของวัตถุที่สังเกตได้ รูปร่างสมมาตรและเป็นสัดส่วนส่งเสริมสิ่งที่ดีที่สุด การรับรู้ทางสายตาและกระตุ้นให้เกิดความรู้สึกสวยงามและกลมกลืน รูปภาพที่สมบูรณ์จะประกอบด้วยส่วนที่มีขนาดต่างกันซึ่งมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันและโดยรวมเสมอ อัตราส่วนทองคำ- การสำแดงสูงสุดของความสมบูรณ์แบบขององค์รวมและส่วนต่างๆ ของวิทยาศาสตร์ ศิลปะ และธรรมชาติ

ถ้าเปิด ตัวอย่างง่ายๆจากนั้นอัตราส่วนทองคำคือการแบ่งส่วนออกเป็นสองส่วนในอัตราส่วนที่ส่วนที่ใหญ่กว่าสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า เนื่องจากผลรวม (ทั้งส่วน) เท่ากับส่วนที่ใหญ่กว่า

ถ้าเราเอาทั้งส่วน ค สำหรับ 1 จากนั้นส่วน ก จะเท่ากัน 0,618 , เซ็กเมนต์ ข - 0,382 ด้วยวิธีนี้เท่านั้นที่จะเป็นไปตามเงื่อนไขของอัตราส่วนทองคำ (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) - ทัศนคติ ค ถึง ก เท่ากับ 1,618 , ก กับ ถึง ข 2,618 - นี่เป็นอัตราส่วน Fibonacci แบบเดียวกับที่เราคุ้นเคยอยู่แล้ว

แน่นอนว่ายังมีสี่เหลี่ยมสีทอง สามเหลี่ยมทองคำ และแม้แต่ทรงลูกบาศก์สีทองด้วย สัดส่วนของร่างกายมนุษย์นั้นใกล้เคียงกับมาตราสีทองหลายประการ

ภาพ: marcus-frings.de

แต่ความสนุกเริ่มต้นเมื่อเรารวมความรู้ที่เราได้รับ ตัวเลขแสดงให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างลำดับฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำอย่างชัดเจน เราเริ่มต้นด้วยสองสี่เหลี่ยมของขนาดแรก เพิ่มสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดที่สองไว้ด้านบน วาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสข้างๆ โดยให้ด้านเท่ากับผลรวมของด้านข้างของขนาด 2/3 ก่อนหน้า โดยการเปรียบเทียบจะมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดห้าปรากฏขึ้น และต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าคุณจะเหนื่อย สิ่งสำคัญคือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถัดไปแต่ละอันเท่ากับผลรวมของความยาวของด้านของสองอันก่อนหน้า เราเห็นชุดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านเป็นตัวเลขฟีโบนัชชี และที่น่าแปลกก็คือ พวกมันถูกเรียกว่าสี่เหลี่ยมฟีโบนักชี

ถ้าเราวาดเส้นเรียบๆ ผ่านมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจะไม่ได้อะไรมากไปกว่าเกลียวอาร์คิมิดีส ซึ่งเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอเสมอ

ไม่เตือนคุณถึงอะไรเลยเหรอ?

รูปถ่าย: เอธานไฮน์บนฟลิคเกอร์

และไม่เพียงแต่ในเปลือกหอยเท่านั้นที่คุณจะพบเกลียวของอาร์คิมิดีส แต่ในดอกไม้และพืชหลายชนิด พวกมันไม่ได้ชัดเจนนัก

ว่านหางจระเข้มัลติโฟเลีย:

รูปถ่าย: หนังสือเบียร์บนฟลิคเกอร์

รูปถ่าย: beart.org.uk
รูปถ่าย: เอสดราสกัลเดอรันบนฟลิคเกอร์
รูปถ่าย: มันจ98บนฟลิคเกอร์

และตอนนี้ก็ถึงเวลาจดจำมาตราทองคำแล้ว! ภาพถ่ายเหล่านี้มีการสร้างสรรค์ธรรมชาติที่สวยงามและกลมกลืนกันมากที่สุดบางส่วนหรือไม่ และนั่นไม่ใช่ทั้งหมด หากมองใกล้ ๆ จะพบรูปแบบที่คล้ายคลึงกันในหลายรูปแบบ

แน่นอนว่าข้อความที่ว่าปรากฏการณ์ทั้งหมดนี้อิงกับลำดับฟีโบนัชชีฟังดูดังเกินไป แต่แนวโน้มนั้นชัดเจน นอกจากนี้ตัวเธอเองยังห่างไกลจากความสมบูรณ์แบบเหมือนทุกสิ่งในโลกนี้

มีข้อสันนิษฐานว่าอนุกรมฟีโบนัชชีเป็นความพยายามโดยธรรมชาติในการปรับให้เข้ากับลำดับลอการิทึมอัตราส่วนทองคำที่เป็นพื้นฐานและสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ซึ่งเกือบจะเหมือนกัน เพียงแต่เริ่มต้นจากที่ไหนเลยและไปไม่ถึงไหนเลย ธรรมชาติต้องการจุดเริ่มต้นที่สามารถเริ่มต้นได้อย่างแน่นอน มันไม่สามารถสร้างบางสิ่งบางอย่างขึ้นมาจากความว่างเปล่าได้ อัตราส่วนของเทอมแรกของลำดับฟีโบนักชีอยู่ไกลจากอัตราส่วนทองคำ แต่ยิ่งเราเคลื่อนไปไกลเท่าไหร่ ความเบี่ยงเบนเหล่านี้ก็จะยิ่งราบรื่นมากขึ้นเท่านั้น ในการกำหนดซีรี่ส์ใด ๆ ก็เพียงพอที่จะรู้คำศัพท์สามคำของมันมาทีละคำ แต่ไม่ใช่สำหรับลำดับสีทอง สองอันก็เพียงพอแล้ว มันเป็นเรขาคณิตและ ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์พร้อมกัน บางคนอาจคิดว่ามันเป็นพื้นฐานของลำดับอื่นๆ ทั้งหมด

แต่ละเทอมของลำดับลอการิทึมสีทองคือกำลังของอัตราส่วนทองคำ ( z- ส่วนหนึ่งของซีรีส์มีลักษณะดังนี้: ... z -5 ; ซี -4 ; ซี -3 ; ซี -2 ; ซี -1 ; ซี 0 ; ซี 1 ; ซี 2 ; z 3 ; z 4 ; ซี 5...ถ้าเราปัดเศษของอัตราส่วนทองคำเป็นทศนิยม 3 ตำแหน่ง เราก็จะได้ z=1.618จากนั้นซีรีส์จะมีลักษณะดังนี้: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... แต่ละเทอมถัดไปสามารถรับได้ไม่เพียงแค่คูณเทอมก่อนหน้าด้วย 1,618 แต่ยังเพิ่มสองรายการก่อนหน้าด้วย ดังนั้นการเติบโตแบบทวีคูณจึงทำได้โดยการเพิ่มองค์ประกอบที่อยู่ติดกันสองรายการ มันเป็นอนุกรมที่ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด และนั่นคือสิ่งที่ลำดับฟีโบนัชชีพยายามจะเป็นเช่นนี้ ด้วยจุดเริ่มต้นที่ชัดเจน เธอมุ่งมั่นเพื่ออุดมคติแต่ไม่เคยบรรลุมันเลย นั่นคือชีวิต

แต่เนื่องจากทุกสิ่งที่เราได้เห็นและอ่าน มีคำถามเชิงตรรกะเกิดขึ้น:
ตัวเลขเหล่านี้มาจากไหน? ใครคือสถาปนิกแห่งจักรวาลที่พยายามทำให้มันสมบูรณ์แบบ? ทุกอย่างเป็นไปตามที่เขาต้องการหรือเปล่า? และถ้าเป็นเช่นนั้นเหตุใดจึงผิดพลาด? การกลายพันธุ์? ทางเลือกฟรี? จะเกิดอะไรขึ้นต่อไป? เกลียวม้วนงอหรือคลี่คลายหรือไม่?

เมื่อพบคำตอบสำหรับคำถามหนึ่งแล้ว คุณจะได้รับคำถามถัดไป หากคุณแก้ปัญหาได้ คุณจะได้อันใหม่สองตัว เมื่อคุณจัดการกับพวกมันแล้ว อีกสามคนก็จะปรากฏขึ้น เมื่อแก้ไขได้แล้ว คุณจะมีห้ารายการที่ยังไม่ได้แก้ไข แปดแล้วก็สิบสาม 21, 34, 55...

ที่มา: ; - -

Leonardo Fibonacci เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในยุคกลาง หนึ่งในความสำเร็จที่สำคัญที่สุดของเขาคือ ชุดตัวเลขซึ่งกำหนด อัตราส่วนทองคำและติดตามได้ตลอดธรรมชาติของโลกของเรา

คุณสมบัติที่น่าทึ่งของตัวเลขเหล่านี้คือผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าทั้งหมดเท่ากับตัวเลขถัดไป (ตรวจสอบด้วยตัวเอง):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610… - อนุกรมฟีโบนัชชี

ปรากฎว่าลำดับนี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมายจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่าง: คุณสามารถแบ่งบรรทัดออกเป็นสองส่วนได้ อัตราส่วนของส่วนที่เล็กกว่าของเส้นต่อส่วนที่ใหญ่กว่าจะเท่ากับอัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่กว่าต่อทั้งเส้น อัตราส่วนสัดส่วนนี้ประมาณ 1.618 เรียกว่าอัตราส่วนทองคำ

อนุกรมฟีโบนัชชีอาจคงเป็นเพียงเหตุการณ์ทางคณิตศาสตร์ หากไม่ใช่เพราะข้อเท็จจริงที่ว่านักวิจัยทุกคนในอัตราส่วนทองคำพบลำดับนี้ในโลกทั้งพืชและสัตว์ นี่คือตัวอย่างที่น่าทึ่งบางส่วน:

การจัดเรียงใบบนกิ่งไม้ เมล็ดทานตะวัน โคนสน ปรากฏเป็นอัตราส่วนทองคำ หากคุณดูใบของพืชชนิดนี้จากด้านบน คุณจะสังเกตเห็นว่าพวกมันบานเป็นเกลียว มุมระหว่างใบที่อยู่ติดกันก่อให้เกิดอนุกรมทางคณิตศาสตร์ปกติที่เรียกว่าลำดับฟีโบนักชี ด้วยเหตุนี้ ใบไม้แต่ละใบที่เติบโตบนต้นไม้จึงได้รับความร้อนและแสงสว่างในปริมาณสูงสุด

เมื่อมองแวบแรก กิ้งก่ามีสัดส่วนที่ถูกใจเรา โดยความยาวของหางสัมพันธ์กับความยาวของส่วนอื่นๆ ของร่างกายคือ 62 ถึง 38

นักวิทยาศาสตร์ Zeising ทำงานจำนวนมหาศาลเพื่อค้นหาอัตราส่วนทองคำในร่างกายมนุษย์ เขาวัดได้ประมาณสองพัน ร่างกายมนุษย์- การแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของร่างกายชายมีความผันผวนภายในอัตราส่วนเฉลี่ย 13: 8 = 1.625 และค่อนข้างใกล้กับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วนของร่างกายผู้หญิงซึ่งสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงในอัตราส่วน 8: 5 = 1.6 สัดส่วนของอัตราส่วนทองคำยังปรากฏสัมพันธ์กับส่วนอื่นๆ ของร่างกายด้วย เช่น ความยาวของไหล่ แขนและมือ มือและนิ้ว เป็นต้น

ในช่วงยุคเรอเนซองส์ เชื่อกันว่าสัดส่วนนี้จากอนุกรมฟีโบนัชชี ซึ่งพบเห็นในโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมและงานศิลปะรูปแบบอื่นๆ ที่น่าพึงพอใจที่สุด นี่คือตัวอย่างบางส่วนของการใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ:

ภาพเหมือนของโมนาลิซ่า

ภาพเหมือนของ Monna Lisa ดึงดูดความสนใจของนักวิจัยมานานหลายปี ซึ่งค้นพบว่าองค์ประกอบของภาพนั้นมีพื้นฐานมาจากสามเหลี่ยมทองคำซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมดาวปกติซึ่งสร้างขึ้นจากหลักการของอัตราส่วนทองคำ

พาร์เฟรอน

สัดส่วนสีทองปรากฏอยู่ในมิติของด้านหน้าของวิหารกรีกโบราณแห่งวิหารพาร์เธนอน โครงสร้างโบราณที่มีสัดส่วนที่กลมกลืนนี้ทำให้เราได้รับความพึงพอใจด้านสุนทรียะเช่นเดียวกับที่บรรพบุรุษของเราทำ นักประวัติศาสตร์ศิลป์หลายคนที่พยายามค้นหาความลับของผลกระทบทางอารมณ์อันทรงพลังที่อาคารหลังนี้มีต่อผู้ชม แสวงหาและค้นพบสัดส่วนทองในความสัมพันธ์ของส่วนต่างๆ ของอาคาร

ราฟาเอล - "การสังหารหมู่เด็กทารก"

ภาพนี้สร้างอยู่บนเกลียวตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เราไม่รู้ว่าราฟาเอลวาดเกลียวทองคำจริง ๆ หรือไม่เมื่อสร้างองค์ประกอบ "Massacre of the Innocents" หรือเพียง "รู้สึก" เท่านั้น

โลกของเรามหัศจรรย์และเต็มไปด้วยเรื่องน่าประหลาดใจมากมาย สายสัมพันธ์อันน่าทึ่งเชื่อมโยงสิ่งต่างๆ มากมายในชีวิตประจำวันให้กับเรา อัตราส่วนทองคำถือเป็นตำนานในการที่ดูเหมือนจะรวมความรู้สองสาขาที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงเข้าด้วยกัน ได้แก่ คณิตศาสตร์ ราชินีแห่งความแม่นยำและความเป็นระเบียบ และสุนทรียศาสตร์ด้านมนุษยธรรม

ใน เมื่อเร็วๆ นี้ในการทำงานในกระบวนการรายบุคคลและกลุ่มร่วมกับผู้คน ฉันกลับมาคิดถึงการรวมกระบวนการทั้งหมด (กรรม จิตใจ สรีรวิทยา จิตวิญญาณ การเปลี่ยนแปลง ฯลฯ) ให้เป็นหนึ่งเดียว

เพื่อนที่อยู่ด้านหลังม่านเผยให้เห็นภาพลักษณ์ของมนุษย์หลายมิติและความเชื่อมโยงของทุกสิ่งในทุกสิ่งมากขึ้น

แรงกระตุ้นภายในทำให้ฉันต้องกลับไปศึกษาเรื่องตัวเลขแบบเดิมๆ และอ่านหนังสือของ Drunvalo Melchizedek เรื่อง "The Ancient Secret of the Flower of Life" อีกครั้ง

ขณะนี้ภาพยนตร์เรื่อง "The Da Vinci Code" เข้าฉายในโรงภาพยนตร์ ฉันไม่ได้ตั้งใจจะพูดถึงคุณภาพ คุณค่า หรือความจริงของภาพยนตร์เรื่องนี้ แต่ช่วงเวลาที่มีโค้ด เมื่อตัวเลขเริ่มเลื่อนอย่างรวดเร็ว กลายเป็นหนึ่งในช่วงเวลาสำคัญในหนังเรื่องนี้สำหรับฉัน

สัญชาตญาณของฉันบอกฉันว่ามันคุ้มค่าที่จะให้ความสนใจกับลำดับหมายเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ หากคุณดูบนอินเทอร์เน็ตเพื่อค้นหาบางอย่างเกี่ยวกับ Fibonacci คุณจะถูกโจมตีด้วยข้อมูล คุณจะได้เรียนรู้ว่าลำดับนี้เป็นที่รู้จักตลอดเวลา มันถูกนำเสนอในธรรมชาติและอวกาศ ในเทคโนโลยีและวิทยาศาสตร์ ในสถาปัตยกรรมและการวาดภาพ ในดนตรีและสัดส่วนในร่างกายมนุษย์ ใน DNA และ RNA นักวิจัยหลายคนในลำดับนี้ได้ข้อสรุปว่าเหตุการณ์สำคัญในชีวิตของบุคคล รัฐ และอารยธรรมนั้นอยู่ภายใต้กฎของอัตราส่วนทองคำเช่นกัน

ดูเหมือนว่ามนุษย์จะได้รับคำแนะนำพื้นฐาน.

จึงมีความคิดที่ว่าบุคคลสามารถนำหลักมาตราทองคำมาประยุกต์ใช้เพื่อฟื้นฟูสุขภาพและแก้ไขโชคชะตาได้อย่างมีสติ กล่าวคือ ปรับปรุงกระบวนการที่กำลังดำเนินอยู่ในจักรวาลของตนเอง ขยายจิตสำนึก กลับไปสู่ความเป็นอยู่ที่ดี

มาจำลำดับฟีโบนัชชีด้วยกัน:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

แต่ละหมายเลขที่ตามมาจะถูกสร้างขึ้นโดยการบวกสองตัวก่อนหน้า:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 เป็นต้น

ตอนนี้ฉันเสนอให้ลดตัวเลขแต่ละตัวในชุดให้เหลือหนึ่งหลัก: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

นี่คือสิ่งที่เราได้รับ:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

ลำดับของตัวเลข 24 ตัวที่ซ้ำอีกครั้งตั้งแต่วันที่ 25:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

มันไม่ใช่เรื่องแปลกหรือเป็นธรรมชาติสำหรับคุณหรอก

• มี 24 ชั่วโมงในหนึ่งวัน
• บ้านอวกาศ - 24,
• สาย DNA - 24,
• ผู้เฒ่า 24 คนจากพระเจ้าสตาร์ซิเรียส
• ลำดับการทำซ้ำในชุด Fibonacci คือ 24 หลัก

หากลำดับผลลัพธ์ถูกเขียนดังนี้

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

แล้วเราจะเห็นว่าลำดับที่ 1 และ 13, หมายเลข 2 และ 14, หมายเลข 3 และ 15, หมายเลข 4 และ 16... หมายเลข 12 และ 24 บวกกันเป็น 9.

3 3 6 9 6 6 3 9

เมื่อทดสอบชุดตัวเลขเหล่านี้ เราได้รับ:

• หลักการเด็ก
• หลักการของบิดา;
• หลักการแม่;
• หลักความสามัคคี.

เมทริกซ์อัตราส่วนทองคำ

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

การประยุกต์ซีรีย์ Fibonacci ในทางปฏิบัติ

เพื่อนของฉันคนหนึ่งแสดงความตั้งใจที่จะทำงานร่วมกับเขาเป็นรายบุคคลในหัวข้อการพัฒนาความสามารถและความสามารถของเขา

โดยไม่คาดคิดในช่วงแรกๆ สายบาบาเข้ามามีส่วนร่วมและเชิญฉันให้ติดตามเขา

เราเริ่มลุกขึ้นภายในพระโมนาดอันศักดิ์สิทธิ์ของเพื่อนของเรา และปล่อยให้มันผ่านร่างกายที่เป็นเหตุ เราพบว่าตัวเองอยู่ในความเป็นจริงอีกประการหนึ่งในระดับของ Cosmic House

บรรดาผู้ที่ศึกษาผลงานของศาสดาพยากรณ์ของมาร์กและเอลิซาเบธ แคลร์รู้คำสอนเกี่ยวกับนาฬิกาจักรวาลที่พระแม่มารีย์ถ่ายทอดให้พวกเขาฟัง

ที่ระดับของ Cosmic House ยูริมองเห็นวงกลมที่มีศูนย์กลางด้านในและมีลูกศร 12 ดอก

ผู้เฒ่าที่พบเราในระดับนี้กล่าวว่านาฬิกาศักดิ์สิทธิ์และเข็มนาฬิกา 12 เข็มที่อยู่ตรงหน้าเราเป็นตัวแทนของลักษณะศักดิ์สิทธิ์ 12 (24) ประการ... (อาจเป็นผู้สร้าง)

สำหรับนาฬิกาจักรวาลนั้นอยู่ใต้นาฬิกาศักดิ์สิทธิ์ตามหลักการของพลังงานแปด

— นาฬิกาศักดิ์สิทธิ์เกี่ยวข้องกับคุณในโหมดใด?

- เข็มนาฬิกายังคงนิ่งไม่มีการเคลื่อนไหวบัดนี้ความคิดต่างๆ เข้ามาหาฉันว่าเมื่อนานมาแล้วฉันได้ละทิ้งจิตสำนึกอันศักดิ์สิทธิ์และเดินไปตามเส้นทางอื่น นั่นคือเส้นทางของนักมายากล สิ่งประดิษฐ์และเครื่องรางวิเศษทั้งหมดของฉัน ซึ่งฉันมีและสะสมไว้ในตัวฉันในหลายชาติ ในระดับนี้ดูเหมือนกับเสียงเด็กเขย่าแล้วมีเสียง บนระนาบอันละเอียดอ่อน พวกมันแสดงถึงภาพเสื้อผ้าพลังเวทย์มนตร์

- สมบูรณ์.อย่างไรก็ตาม ฉันขออวยพรให้ประสบการณ์มหัศจรรย์ของฉันการดำเนินชีวิตตามประสบการณ์นี้กระตุ้นให้ฉันกลับไปสู่ต้นกำเนิดอย่างแท้จริงพวกเขาเสนอให้ฉันถอดสิ่งประดิษฐ์เวทย์มนตร์ของฉันออกและยืนอยู่ตรงกลางนาฬิกา

— จะต้องทำอะไรเพื่อเปิดใช้งาน Divine Clock?

— Sai Baba ปรากฏตัวอีกครั้งและเสนอเพื่อแสดงความตั้งใจที่จะเชื่อมต่อสายเงินกับนาฬิกา เขายังบอกด้วยว่าคุณมีอนุกรมตัวเลขบางประเภท เขาเป็นกุญแจสำคัญในการเปิดใช้งาน ภาพชายของลีโอนาร์ด ดาวินชี ปรากฏต่อหน้าต่อตาคุณ

- 12 ครั้ง

“ฉันขอให้คุณให้พระเจ้าเป็นศูนย์กลางของกระบวนการทั้งหมด และควบคุมพลังงานของชุดตัวเลขเพื่อเปิดใช้งานนาฬิกาศักดิ์สิทธิ์

อ่านออกเสียง 12 ครั้ง

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

ในกระบวนการอ่าน เข็มนาฬิกาขยับ

พลังงานไหลเวียนไปตามสายเงิน เชื่อมต่อทุกระดับของ Monad ของยูริน่า เช่นเดียวกับพลังงานทางโลกและสวรรค์...

สิ่งที่ไม่คาดคิดที่สุดในกระบวนการนี้คือเอนทิตีสี่ตัวปรากฏบนนาฬิกา ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของ One Whole with Yura

ในระหว่างการสื่อสาร เห็นได้ชัดว่าเมื่อมีการแบ่งส่วนของ Central Soul และแต่ละส่วนก็เลือกพื้นที่ของตัวเองในจักรวาลเพื่อนำไปใช้

การตัดสินใจบูรณาการซึ่งเกิดขึ้นที่ศูนย์ Divine Hours

ผลลัพธ์ของกระบวนการนี้คือการสร้าง Common Crystal ในระดับนี้

หลังจากนั้น ฉันจำได้ว่า Sai Baba ครั้งหนึ่งเคยพูดถึงแผนบางอย่าง ซึ่งเกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงแก่นแท้สองประการเป็นหนึ่งเดียว จากนั้นจึงสี่ และต่อๆ ไปตามหลักการไบนารี่

แน่นอนว่าชุดตัวเลขนี้ไม่ใช่ยาครอบจักรวาล นี่เป็นเพียงเครื่องมือที่ช่วยให้คุณทำงานที่จำเป็นกับบุคคลได้อย่างรวดเร็วเพื่อจัดตำแหน่งเขาในแนวตั้งตามระดับความเป็นอยู่ที่แตกต่างกัน

ตัวเลขฟีโบนัชชี - ลำดับหมายเลขโดยที่สมาชิกลำดับถัดไปแต่ละตัวจะเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า นั่นคือ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,. 97015649625,.. 1958106 8021641812000,.. การเรียนที่ซับซ้อนและ คุณสมบัติที่น่าทึ่งหมายเลขลำดับฟีโบนัชชีได้รับการศึกษาโดยนักวิทยาศาสตร์มืออาชีพและนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นหลายคน

ในปี 1997 นักวิจัย Vladimir Mikhailov อธิบายคุณลักษณะแปลก ๆ หลายประการของซีรีส์นี้ ซึ่งเชื่อว่าธรรมชาติ (รวมถึงมนุษย์) พัฒนาตามกฎที่ฝังอยู่ในลำดับตัวเลขนี้

คุณสมบัติที่น่าทึ่งของอนุกรมเลขฟีโบนัชชีก็คือ เมื่อตัวเลขของอนุกรมเพิ่มขึ้น อัตราส่วนของสมาชิกสองตัวที่อยู่ใกล้เคียงกันของอนุกรมนี้จะเข้าใกล้สัดส่วนที่แน่นอนของอัตราส่วนทองคำ (1:1.618) ซึ่งเป็นพื้นฐานของความสวยงามและความกลมกลืนในลำดับสัญญาณกำกับ ธรรมชาติรอบตัวเรา รวมถึงในความสัมพันธ์ของมนุษย์ด้วย

โปรดทราบว่า Fibonacci เองก็เปิดซีรีส์ชื่อดังของเขาพร้อมกับคิดถึงปัญหาจำนวนกระต่ายที่ควรเกิดจากหนึ่งคู่ภายในหนึ่งปี ปรากฎว่าในแต่ละเดือนต่อจากเดือนที่สอง จำนวนกระต่ายคู่จะเป็นไปตามซีรีส์ดิจิทัลที่ตอนนี้ใช้ชื่อของเขาทุกประการ ดังนั้นจึงไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่มนุษย์จะถูกจัดเรียงตามอนุกรมฟีโบนักชี แต่ละอวัยวะถูกจัดเรียงตามความเป็นคู่ภายในหรือภายนอก

ตัวเลขฟีโบนัชชีดึงดูดนักคณิตศาสตร์ด้วยความสามารถในการปรากฏในสถานที่ที่ไม่คาดคิดที่สุด ตัวอย่างเช่นมีการสังเกตว่าอัตราส่วนของตัวเลขฟีโบนัชชีที่นำมาผ่านหนึ่งนั้นสอดคล้องกับมุมระหว่างใบที่อยู่ติดกันบนลำต้นของพืชหรือแม่นยำยิ่งขึ้นพวกเขาบอกว่าเศษส่วนของการปฏิวัติที่มุมนี้คือ: 1/2 - สำหรับ เอล์มและลินเดน, 1/3 - สำหรับต้นบีช, 2/5 - สำหรับต้นโอ๊กและแอปเปิ้ล, 3/8 - สำหรับต้นป็อปลาร์และดอกกุหลาบ, 5/13 - สำหรับวิลโลว์และอัลมอนด์ ฯลฯ คุณจะพบตัวเลขเดียวกันเมื่อนับ เมล็ดในเกลียวของดอกทานตะวันในจำนวนรังสีที่สะท้อนจากกระจกสองบานในจำนวนตัวเลือกสำหรับเส้นทางให้ผึ้งคลานจากเซลล์หนึ่งไปอีกเซลล์หนึ่งในหลาย ๆ เกมคณิตศาสตร์และลูกเล่น

อะไรคือความแตกต่างระหว่างเกลียวอัตราส่วนทองคำและเกลียวฟีโบนัชชี? เกลียวอัตราส่วนทองคำเหมาะอย่างยิ่ง สอดคล้องกับแหล่งกำเนิดความสามัคคีเบื้องต้น เกลียวนี้ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด มันไม่มีที่สิ้นสุด เกลียว Fibonacci มีจุดเริ่มต้นจากการที่มันเริ่ม "ผ่อนคลาย" นี่เป็นทรัพย์สินที่สำคัญมาก ช่วยให้ธรรมชาติสามารถสร้างเกลียวใหม่ตั้งแต่เริ่มต้นหลังจากรอบปิดถัดไป

ควรจะกล่าวว่าเกลียว Fibonacci สามารถเป็นสองเท่าได้ มี ตัวอย่างมากมายเกลียวคู่เหล่านี้พบได้ทุกที่ ดังนั้น เกลียวดอกทานตะวันจึงสัมพันธ์กับอนุกรมฟีโบนัชชีเสมอ แม้แต่ในโคนต้นสนธรรมดา คุณก็ยังสามารถเห็นเกลียวคู่ฟีโบนัชชีนี้ได้ เกลียวแรกไปในทิศทางเดียว เกลียวที่สองไปในทิศทางอื่น หากคุณนับจำนวนสเกลในเกลียวที่หมุนไปในทิศทางเดียวและจำนวนสเกลในอีกเกลียวหนึ่ง คุณจะเห็นว่าตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวเลขสองตัวติดต่อกันของชุดฟีโบนักชีเสมอ จำนวนเกลียวเหล่านี้คือ 8 และ 13 ในดอกทานตะวันมีเกลียวคู่: 13 และ 21, 21 และ 34, 34 และ 55, 55 และ 89 และไม่มีการเบี่ยงเบนจากคู่เหล่านี้!..

ในชุดโครโมโซมของบุคคล เซลล์ร่างกาย(มี 23 คู่) แหล่งกำเนิดโรคทางพันธุกรรมคือ โครโมโซม 8, 13 และ 21 คู่...

แต่เหตุใดซีรีส์นี้จึงมีบทบาทสำคัญในธรรมชาติ คำถามนี้สามารถตอบได้อย่างครอบคลุมโดยใช้แนวคิดเรื่องตรีเอกานุภาพซึ่งกำหนดเงื่อนไขในการดูแลรักษาตนเอง หาก "ความสมดุลของผลประโยชน์" ของกลุ่มสามถูกละเมิดโดย "หุ้นส่วน" คนใดคนหนึ่งของตน "จะต้องปรับเปลี่ยน" ความคิดเห็น" ของ "พันธมิตร" อีกสองคน แนวคิดเรื่อง triplicity ปรากฏชัดเป็นพิเศษในวิชาฟิสิกส์ โดยที่ "เกือบ" ทุกสิ่งทุกอย่างถูกสร้างขึ้นจากควาร์ก อนุภาคมูลฐาน- หากเราจำได้ว่าอัตราส่วนของประจุเศษส่วนของอนุภาคควาร์กก่อตัวเป็นอนุกรม และนี่คือเทอมแรกของอนุกรมฟีโบนัชชี ซึ่งจำเป็นสำหรับการก่อตัวของอนุภาคมูลฐานอื่นๆ

เป็นไปได้ว่าเกลียว Fibonacci สามารถมีบทบาทสำคัญในการก่อตัวของรูปแบบของช่องว่างแบบลำดับชั้นที่จำกัดและแบบปิด อันที่จริง ลองจินตนาการว่าในช่วงหนึ่งของวิวัฒนาการ เกลียว Fibonacci ถึงความสมบูรณ์แบบ (ซึ่งแยกไม่ออกจากเกลียวอัตราส่วนทองคำ) และด้วยเหตุนี้ อนุภาคจึงควรถูกเปลี่ยนให้เป็น "หมวดหมู่" ถัดไป

ข้อเท็จจริงเหล่านี้ยืนยันอีกครั้งว่ากฎแห่งความเป็นคู่ไม่เพียงแต่ให้ผลลัพธ์เชิงคุณภาพเท่านั้น แต่ยังให้ผลลัพธ์เชิงปริมาณด้วย พวกเขาทำให้เราคิดว่า Macroworld และ Microworld รอบตัวเราวิวัฒนาการไปตามกฎเดียวกัน - กฎแห่งลำดับชั้น และกฎเหล่านี้เหมือนกันสำหรับสิ่งมีชีวิตและไม่มีชีวิต

ทั้งหมดนี้บ่งชี้ว่าชุดหมายเลขฟีโบนัชชีแสดงถึงกฎแห่งธรรมชาติที่เข้ารหัสบางประเภท

รหัสดิจิทัลสำหรับการพัฒนาอารยธรรมสามารถกำหนดได้โดยใช้ วิธีการต่างๆในด้านตัวเลข ตัวอย่างเช่น โดยการลดจำนวนเชิงซ้อนให้เป็นเลขหลักเดียว (เช่น 15 คือ 1+5=6 เป็นต้น) ดำเนินการตามขั้นตอนการเพิ่มที่คล้ายกันทั้งหมด จำนวนเชิงซ้อนอนุกรมฟีโบนัชชี มิคาอิลอฟได้รับอนุกรมของตัวเลขเหล่านี้: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9 จากนั้นทุกอย่างจะทำซ้ำ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. และซ้ำแล้วซ้ำอีก... อนุกรมนี้ยังมีคุณสมบัติของอนุกรม Fibonacci อีกด้วย แต่ละพจน์ที่ตามมาอย่างไม่สิ้นสุดจะเท่ากับผลรวมของอนุกรมก่อนหน้า ตัวอย่างเช่น ผลรวมของเทอมที่ 13 และ 14 คือ 15 นั่นคือ 8 และ 8=16, 16=1+6=7 ปรากฎว่าชุดนี้เป็นอนุกรมโดยมีระยะเวลา 24 เทอม หลังจากนั้นจึงทำซ้ำลำดับตัวเลขทั้งหมด เมื่อได้รับช่วงเวลานี้มิคาอิลอฟก็หยิบยกข้อสันนิษฐานที่น่าสนใจ - ชุดตัวเลข 24 หลักนั้นแปลกหรือไม่ รหัสดิจิทัลพัฒนาการของอารยธรรม?

ป.ล. และจำไว้ว่า เพียงแค่เปลี่ยนจิตสำนึกของคุณ เราก็กำลังเปลี่ยนโลกไปด้วยกัน! © อีโคเน็ต

โลกรอบตัวเรา ตั้งแต่อนุภาคที่เล็กที่สุดที่มองไม่เห็น ไปจนถึงกาแล็กซีอันไกลโพ้นในอวกาศอันไม่มีที่สิ้นสุด มีสิ่งต่างๆ มากมาย ความลึกลับที่ยังไม่แก้- อย่างไรก็ตาม ม่านแห่งความลึกลับได้ถูกเปิดออกแล้วบางส่วนด้วยความคิดที่อยากรู้อยากเห็นของนักวิทยาศาสตร์จำนวนหนึ่ง

ตัวอย่างหนึ่งก็คือ “อัตราส่วนทองคำ” และตัวเลขฟีโบนัชชี ซึ่งเป็นรากฐานของมัน รูปแบบนี้สะท้อนให้เห็นในรูปแบบทางคณิตศาสตร์และมักพบใน ล้อมรอบบุคคลธรรมชาติอีกครั้งหนึ่ง ขจัดความเป็นไปได้ที่มันจะเกิดขึ้นจากความบังเอิญ

ตัวเลขฟีโบนัชชีและลำดับของมัน

ลำดับฟีโบนัชชีของตัวเลข คือชุดตัวเลขซึ่งแต่ละตัวเป็นผลรวมของสองตัวก่อนหน้า:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

ความไม่ชอบมาพากลของลำดับนี้คือค่าตัวเลขที่ได้รับจากการหารตัวเลขของซีรีย์นี้ด้วยกัน

ชุดตัวเลขฟีโบนัชชีมีรูปแบบที่น่าสนใจของตัวเอง:

• ในชุดตัวเลข Fibonacci แต่ละตัวเลขหารด้วยถัดไปจะแสดงค่าแนวโน้ม 0,618 - ยิ่งตัวเลขอยู่ห่างจากตอนต้นของซีรีส์มากเท่าใด อัตราส่วนก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น เช่น ตัวเลขที่นำมาต้นแถว 5 และ 8 จะแสดง 0,625 (5/8=0,625 - ถ้าเราเอาตัวเลข 144 และ 233 จากนั้นจะแสดงอัตราส่วน 0.618 .
• ในทางกลับกัน หากเราหารตัวเลขด้วยตัวเลขก่อนหน้าในชุดตัวเลข Fibonacci ผลลัพธ์ของการหารจะมีแนวโน้มว่า 1,618 - ตัวอย่างเช่น มีการใช้ตัวเลขเดียวกันกับที่กล่าวไว้ข้างต้น: 8/5=1,6 และ 233/144=1,618 .
• ตัวเลขที่หารด้วยตัวเลขถัดไปหลังจากนั้นจะแสดงค่าที่ใกล้เข้ามา 0,382 - และยิ่งนำตัวเลขไปไกลจากจุดเริ่มต้นของอนุกรม ค่าของอัตราส่วนก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้น: 5/13=0,385 และ 144/377=0,382 - การหารตัวเลขในลำดับย้อนกลับจะให้ผลลัพธ์ 2,618 : 13/5=2,6 และ 377/144=2,618 .

เมื่อใช้วิธีการคำนวณที่อธิบายไว้ข้างต้นและเพิ่มช่องว่างระหว่างตัวเลข คุณจะได้ชุดค่าต่อไปนี้: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236 ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในเครื่องมือ Fibonacci ในตลาด Forex

อัตราส่วนทองคำหรือสัดส่วนศักดิ์สิทธิ์

การเปรียบเทียบกับส่วนแสดงถึง "อัตราส่วนทองคำ" และตัวเลขฟีโบนัชชีอย่างชัดเจน หากส่วน AB ถูกหารด้วยจุด C ในอัตราส่วนที่ตรงตามเงื่อนไข:

AC/BC=BC/AB ก็จะเป็น “อัตราส่วนทองคำ”

อ่านบทความต่อไปนี้ด้วย:

น่าแปลกที่นี่คือความสัมพันธ์ที่สามารถสืบย้อนได้จากชุดฟีโบนัชชี เมื่อนำตัวเลขสองสามตัวจากอนุกรมมา คุณสามารถตรวจสอบได้โดยการคำนวณว่าเป็นเช่นนั้น ตัวอย่างเช่น ลำดับเลขฟีโบนัชชีนี้... 55, 89, 144 ... ให้เลข 144 เป็นส่วนจำนวนเต็ม AB ดังที่กล่าวข้างต้น เนื่องจาก 144 คือผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า ดังนั้น 55+89=AC+BC=144

การแบ่งส่วนจะแสดงผลลัพธ์ต่อไปนี้:

เอซี/บีซี=55/89=0.618

พ.ศ./AB=89/144=0.618

หากเราหาส่วน AB ทั้งหมดหรือเป็นหน่วย ดังนั้น AC=55 จะเป็น 0.382 ของทั้งหมดนี้ และ BC=89 จะเท่ากับ 0.618

ตัวเลข Fibonacci เกิดขึ้นที่ไหน?

ชาวกรีกและชาวอียิปต์รู้จักลำดับเลขฟีโบนัชชีเป็นประจำก่อนที่ลีโอนาโด ฟีโบนัชชีจะรู้มาก่อน ชุดตัวเลขนี้ได้รับชื่อนี้หลังจากที่นักคณิตศาสตร์ชื่อดังรายนี้รับประกันว่าปรากฏการณ์ทางคณิตศาสตร์นี้จะถูกเผยแพร่ในหมู่นักวิทยาศาสตร์อย่างกว้างขวาง

สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าตัวเลขฟีโบนัชชีสีทองไม่ได้เป็นเพียงวิทยาศาสตร์ แต่เป็นตัวแทนทางคณิตศาสตร์ของโลกรอบตัวเรา มากมาย ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติตัวแทนของพืชและสัตว์มี "อัตราส่วนทองคำ" ในสัดส่วน เหล่านี้คือเกลียวขดของเปลือกหอย และการจัดเรียงของเมล็ดทานตะวัน กระบองเพชร และสับปะรด

เกลียวซึ่งเป็นสัดส่วนของกิ่งก้านที่อยู่ภายใต้กฎของ "อัตราส่วนทองคำ" เป็นรากฐานของการก่อตัวของพายุเฮอริเคน การทอผ้าของแมงมุม รูปร่างของกาแลคซีหลายแห่ง การพันกันของโมเลกุล DNA และ ปรากฏการณ์อื่น ๆ อีกมากมาย

ความยาวของหางจิ้งจกต่อลำตัวมีอัตราส่วน 62 ต่อ 38 หน่อชิโครีจะดีดออกก่อนที่จะปล่อยใบไม้ หลังจากปล่อยแผ่นแรก การดีดออกครั้งที่สองจะเกิดขึ้นก่อนปล่อยแผ่นที่สอง โดยมีแรงเท่ากับ 0.62 ของหน่วยแรงปกติของการดีดออกครั้งแรก ค่าผิดปกติที่สามคือ 0.38 และค่าที่สี่คือ 0.24

สำหรับเทรดเดอร์อีกด้วย คุ้มค่ามากมีความจริงที่ว่าการเคลื่อนไหวของราคาในตลาด Forex มักจะขึ้นอยู่กับรูปแบบของตัวเลข Fibonacci สีทอง ตามลำดับนี้ มีการสร้างเครื่องมือจำนวนหนึ่งที่เทรดเดอร์สามารถใช้ในคลังแสงของเขาได้

เครื่องมือ “ ” ซึ่งเทรดเดอร์มักใช้ สามารถแสดงเป้าหมายการเคลื่อนไหวของราคา รวมถึงระดับการปรับฐานด้วยความแม่นยำสูง