วิธีหาจุดศูนย์ถ่วงของรูปร่างผิดปกติ ตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของร่างบางร่าง วิธีการกำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ

บันทึกบทเรียนฟิสิกส์เกรด 7

หัวข้อ: การกำหนดจุดศูนย์ถ่วง

ครูสอนฟิสิกส์ โรงเรียนมัธยม Argayash หมายเลข 2

คิดิยาตูลินา Z.A.

งานห้องปฏิบัติการ:

"การหาจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นเรียบ"

เป้า : การหาจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นเรียบ

ส่วนทางทฤษฎี:

วัตถุทั้งหมดมีจุดศูนย์ถ่วง จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายคือจุดที่สัมพันธ์กับโมเมนต์แรงโน้มถ่วงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายเป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น หากคุณแขวนวัตถุไว้ที่จุดศูนย์ถ่วง วัตถุนั้นจะยังคงอยู่นิ่ง นั่นคือตำแหน่งในอวกาศจะไม่เปลี่ยนแปลง (จะไม่พลิกกลับหรือตะแคง) ทำไมร่างบางร่างพลิกคว่ำในขณะที่บางร่างไม่พลิกคว่ำ? หากคุณลากเส้นตั้งฉากกับพื้นจากจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย ถ้าเส้นนั้นเลยเกินขอบเขตที่รองรับของร่างกาย ร่างกายก็จะตกลงมา ยิ่งพื้นที่รองรับมีขนาดใหญ่เท่าใด จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายก็จะยิ่งใกล้กับจุดศูนย์กลางของพื้นที่รองรับและเส้นกึ่งกลางของจุดศูนย์ถ่วงมากขึ้นเท่านั้น ตำแหน่งของร่างกายก็จะยิ่งมีเสถียรภาพมากขึ้นเท่านั้น . ตัวอย่างเช่น จุดศูนย์ถ่วงของหอเอนเมืองปิซาอันโด่งดังอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของจุดรองรับเพียง 2 เมตร และการล้มจะเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อเบี่ยงเบนไปประมาณ 14 เมตรเท่านั้น จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายมนุษย์อยู่ใต้สะดือประมาณ 20.23 เซนติเมตร เส้นจินตนาการที่ลากในแนวตั้งจากจุดศูนย์ถ่วงผ่านไประหว่างเท้าพอดี ความลับของตุ๊กตาแก้วน้ำยังอยู่ที่จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายด้วย ความเสถียรของมันอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าจุดศูนย์ถ่วงของแก้วน้ำอยู่ที่ด้านล่างสุด จริงๆ แล้วแก้วนั้นตั้งอยู่บนมัน เงื่อนไขในการรักษาสมดุลของร่างกายคือการผ่านแกนตั้งของจุดศูนย์ถ่วงทั่วไปภายในพื้นที่รองรับของร่างกาย หากจุดศูนย์ถ่วงแนวตั้งของร่างกายออกจากพื้นที่รองรับ ร่างกายจะสูญเสียการทรงตัวและล้มลง ดังนั้นยิ่งพื้นที่รองรับมีขนาดใหญ่เท่าใด จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายก็จะอยู่ใกล้กับจุดศูนย์กลางของพื้นที่รองรับและเส้นกึ่งกลางของจุดศูนย์ถ่วงมากขึ้นเท่านั้น ตำแหน่งของ ร่างกายจะเป็น พื้นที่รองรับเมื่อบุคคลอยู่ในตำแหน่งแนวตั้งถูกจำกัดด้วยพื้นที่ที่อยู่ใต้ฝ่าเท้าและระหว่างเท้า จุดศูนย์กลางของเส้นแนวตั้งของจุดศูนย์ถ่วงบนเท้าคือ 5 ซม. ตรงด้านหน้าของตุ่มส้นเท้า ขนาดทัลของพื้นที่รองรับจะมีชัยเหนือหน้าผากเสมอ ดังนั้นการกระจัดของเส้นแนวตั้งของจุดศูนย์ถ่วงจึงเกิดขึ้นไปทางขวาและซ้ายได้ง่ายกว่าไปข้างหลัง และโดยเฉพาะอย่างยิ่งยากต่อการไปข้างหน้า ในเรื่องนี้ ความเสถียรระหว่างการเลี้ยวระหว่างการวิ่งเร็วจะน้อยกว่าในทิศทางทัล (ไปข้างหน้าหรือข้างหลัง) อย่างมาก การสวมรองเท้าโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีส้นกว้างและพื้นรองเท้าแข็งจะมีเสถียรภาพมากกว่าการไม่มีรองเท้าเมื่อเพิ่มขึ้น พื้นที่ขนาดใหญ่รองรับ

ส่วนปฏิบัติ:

วัตถุประสงค์ของงาน: ใช้อุปกรณ์ที่นำเสนอโดยทดลองหาตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของร่างสองร่างที่ทำจากกระดาษแข็งและสามเหลี่ยม

อุปกรณ์:ขาตั้ง, กระดาษลังหนา, สามเหลี่ยมจากอุปกรณ์การเรียน, ไม้บรรทัด, เทป, ด้าย, ดินสอ...

ภารกิจที่ 1: กำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของรูปร่างแบนที่มีรูปร่างตามอำเภอใจ

ใช้กรรไกรตัดรูปร่างแบบสุ่มออกจากกระดาษแข็ง ติดด้ายเข้ากับจุด A ด้วยเทป แขวนรูปไว้ข้างด้ายเข้ากับขาตั้ง ใช้ไม้บรรทัดและดินสอทำเครื่องหมายเส้นแนวตั้ง AB บนกระดาษแข็ง

ย้ายจุดยึดด้ายไปที่ตำแหน่ง C ทำซ้ำขั้นตอนข้างต้น

จุด O ของจุดตัดของเส้น AB และซีดีให้ตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของภาพที่ต้องการ

ภารกิจที่ 2: ใช้เพียงไม้บรรทัดและดินสอ หาตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของรูปร่างแบน

ใช้ดินสอและไม้บรรทัดแบ่งรูปร่างออกเป็นสองสี่เหลี่ยม จากการก่อสร้าง ให้ค้นหาตำแหน่ง O1 และ O2 ของจุดศูนย์ถ่วง เห็นได้ชัดว่าจุดศูนย์ถ่วงของร่างทั้งหมดอยู่บนเส้น O1O2

แบ่งรูปออกเป็นสองสี่เหลี่ยมด้วยวิธีอื่น โดยการก่อสร้างให้ค้นหาตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วง O3 และ O4 ของแต่ละตำแหน่ง เชื่อมต่อจุด O3 และ O4 ด้วยเส้น จุดตัดของเส้น O1O2 และ O3O4 กำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของรูป

ภารกิจที่ 2: กำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยม

ใช้เทปพันปลายด้ายด้านหนึ่งไว้ที่ด้านบนของสามเหลี่ยมแล้วแขวนไว้จากขาขาตั้งกล้อง ใช้ไม้บรรทัดทำเครื่องหมายทิศทาง AB ของเส้นแรงโน้มถ่วง (ทำเครื่องหมายที่ด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยม)

ทำซ้ำขั้นตอนเดียวกัน โดยแขวนสามเหลี่ยมไว้ที่จุดยอด C จากนั้นทำเครื่องหมายที่ด้านตรงข้ามของจุดยอด C ของสามเหลี่ยมดี.

ใช้เทปติดชิ้นส่วนของด้าย AB และซีดี- จุด O ของจุดตัดจะกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยม ในกรณีนี้ จุดศูนย์ถ่วงของร่างอยู่นอกร่างกาย

ที่สาม - สารละลาย งานที่มีคุณภาพ

1. นักแสดงละครสัตว์ถือไม้เท้าหนักไว้ในมือเพื่อจุดประสงค์ใดเมื่อเดินบนไต่เชือก?

2. ทำไมคนแบกของหนักจึงโน้มตัวไปข้างหน้า?

3. ทำไมคุณไม่สามารถลุกจากเก้าอี้ได้เว้นแต่คุณจะเอียงตัวไปข้างหน้า?

4.เหตุใดเครนจึงไม่เอียงไปทางน้ำหนักที่กำลังยก? เหตุใดเมื่อไม่มีน้ำหนักบรรทุก เครนจึงไม่เอียงไปทางเครื่องถ่วง?

5. ทำไมต้องมีรถยนต์และจักรยาน ฯลฯ ใส่เบรกที่ล้อหลังมากกว่าล้อหน้าดีกว่าไหม?

6. ทำไมรถบรรทุกที่บรรทุกหญ้าแห้งจึงพลิกคว่ำได้ง่ายกว่ารถบรรทุกที่บรรทุกหิมะ?

ความสามารถในการรักษาสมดุลโดยไม่ต้องใช้ความพยายามใดๆ เป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับการทำสมาธิ โยคะ ชี่กง และการเต้นรำหน้าท้องอย่างมีประสิทธิภาพ นี่เป็นข้อกำหนดแรกที่ผู้เริ่มทำกิจกรรมประเภทนี้ต้องเผชิญ และเป็นหนึ่งในเหตุผลว่าทำไมการเริ่มก้าวแรกโดยไม่มีผู้สอนจึงเป็นเรื่องยาก คำถามที่บ่งบอกว่าบุคคลไม่ทราบจุดศูนย์ถ่วงของตนเองอาจดูแตกต่างออกไปบ้าง ตัวอย่างเช่นในชี่กงคนจะถามว่าจะผ่อนคลายอย่างไรและในขณะเดียวกันก็ทำการเคลื่อนไหวขณะยืนนักเต้นมือใหม่ของการเต้นรำแบบตะวันออกจะไม่เข้าใจวิธีแยกและประสานการเคลื่อนไหวของส่วนล่างและส่วนบนของร่างกาย และในทั้งสองกรณี ผู้คนจะออกแรงมากเกินไปและมักจะสูญเสียความมั่นคง การเคลื่อนไหวของพวกเขาจะไม่แน่นอนและงุ่มง่าม

ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องเข้าใจวิธีค้นหาจุดศูนย์ถ่วงด้วยตัวเอง ซึ่งต้องใช้ทั้งงานทางจิตและความชำนาญ แต่เมื่อเวลาผ่านไปทักษะจะเคลื่อนไปสู่ระดับตามสัญชาตญาณ

สิ่งที่ต้องทำเพื่อไม่ให้กล้ามเนื้อตึงและในเวลาเดียวกันก็อย่าใช้อุปกรณ์รองรับภายนอก คำตอบนั้นชัดเจน คุณต้องย้ายส่วนรองรับเข้าไปข้างใน ให้แม่นยำยิ่งขึ้นโดยอาศัยแกนภายในแบบมีเงื่อนไข แกนนี้ไปไหน? แนวคิดเรื่องจุดศูนย์ถ่วงนั้นเป็นเรื่องปกติ แต่ก็ยังใช้ในฟิสิกส์ ที่นั่นมักจะถูกกำหนดให้เป็นจุดประยุกต์ของแรงโน้มถ่วงที่เป็นผลลัพธ์ แรงโน้มถ่วงผลลัพธ์คือผลรวมของแรงโน้มถ่วงทั้งหมด โดยคำนึงถึงทิศทางของการกระทำ

มันยากหรือยัง? จงอดทน

นั่นคือเรากำลังมองหาจุดในร่างกายของเราที่จะช่วยให้เราไม่ล้มโดยไม่ต้องดิ้นรนกับแรงโน้มถ่วงอย่างมีสติ ซึ่งหมายความว่าจะต้องปรับแรงโน้มถ่วงของโลกให้มาบรรจบกับส่วนที่เหลือ กองกำลังที่ใช้งานอยู่ที่ไหนสักแห่งในใจกลางร่างกายของเรา

ทิศทางของแรงนี้สร้างแกนที่มีเงื่อนไขที่ศูนย์กลางของร่างกายเรา พื้นผิวแนวตั้งคือแนวตั้งของจุดศูนย์ถ่วง ส่วนของร่างกายที่เราวางอยู่กับพื้นคือพื้นที่รองรับของเรา (เราวางเท้ากับพื้น) ในจุดที่แนวดิ่งนี้วางอยู่กับพื้นผิวที่เรายืน นั่นคือเราวางอยู่กับพื้น นี่คือจุดศูนย์ถ่วงภายในพื้นที่รองรับ หากแนวดิ่งเคลื่อนไปจากที่นี้ เราจะสูญเสียการทรงตัวและล้มลง ยิ่งพื้นที่รองรับมีขนาดใหญ่เท่าใด เราก็จะอยู่ใกล้กับศูนย์กลางของมันได้ง่ายขึ้นเท่านั้น ดังนั้น เราทุกคนจะก้าวก้าวกว้างๆ โดยสัญชาตญาณขณะยืนอยู่บนพื้นผิวที่ไม่มั่นคง นั่นคือพื้นที่รองรับไม่ได้เป็นเพียงเท้าเท่านั้น แต่ยังรวมถึงช่องว่างระหว่างพวกเขาด้วย

สิ่งสำคัญคือต้องรู้ด้วยว่าความกว้างของพื้นที่รองรับมีผลมากกว่าความยาว ในกรณีของบุคคล นั่นหมายความว่าเรามีแนวโน้มที่จะล้มอยู่ข้างเรามากกว่าถอยหลัง และยิ่งไปข้างหน้าอีกด้วย สิ่งนี้ทำให้เรารักษาสมดุลขณะวิ่งได้ยากขึ้น และอาจกล่าวได้เช่นเดียวกันเกี่ยวกับส้นเท้า แต่ในทางกลับกันสำหรับรองเท้าที่กว้างและมั่นคง จะยืนได้ง่ายกว่าและง่ายกว่าการเดินเท้าเปล่าด้วยซ้ำ อย่างไรก็ตามกิจกรรมที่กล่าวมาข้างต้นต้องใช้รองเท้าที่นุ่มและเบามากหรือ การขาดงานโดยสมบูรณ์- ดังนั้นเราจึงไม่สามารถช่วยตัวเองเรื่องรองเท้าได้

ซึ่งหมายความว่าการค้นหาจุดกึ่งกลางของเส้นแนวตั้งบนเท้าของคุณเป็นสิ่งสำคัญมาก โดยปกติแล้วมันไม่ได้อยู่ที่กึ่งกลางของเท้าอย่างที่บางคนคิดโดยอัตโนมัติ แต่จะอยู่ใกล้ส้นเท้ามากขึ้น ซึ่งอยู่กึ่งกลางของเท้าไปจนถึงส้นเท้า
แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

นอกจากเส้นแนวตั้งของจุดศูนย์ถ่วงแล้วยังมีเส้นแนวนอนและเส้นแยกสำหรับแขนขาอีกด้วย
เส้นแนวนอนวิ่งแตกต่างกันเล็กน้อยสำหรับผู้หญิงและผู้ชาย

ด้านหน้าจะวิ่งต่ำสำหรับผู้หญิง และสูงขึ้นสำหรับผู้ชาย ในผู้ชายจะยาวประมาณ 4-5 นิ้วใต้สะดือ และในผู้หญิงประมาณ 10 นิ้ว ที่ด้านหลัง เส้นของผู้หญิงยาวเกือบถึงก้นกบ และเส้นของผู้ชายจะสูงกว่าเส้นนี้ประมาณห้านิ้ว นอกจากนี้ เพื่อความมั่นคงในระหว่างการทำสมาธิ สิ่งสำคัญคือต้องใส่ใจกับเส้นแนวตั้งของจุดศูนย์ถ่วงของเข่า มันอยู่เหนือกระดูก (หน้าแข้ง) เล็กน้อย แต่อยู่ใต้กระดูกอ่อนสองหรือสามนิ้ว

ในระหว่างการทำสมาธิ เช่นเดียวกับการเต้นรำหน้าท้อง การวางเท้าให้กว้างนั้นไม่ดีนัก โดยทั่วไปความกว้างสูงสุดจะเท่ากับความกว้างของไหล่

ดังนั้นคุณต้องช่วยเข่าตัวเองเล็กน้อยโดยพยายามจัดแนวแกนตั้งให้ตรงที่สุด ยืนอยู่หน้ากระจก ค้นหาจุดที่อธิบายไว้ทั้งหมดเกี่ยวกับตัวคุณเอง วางเท้าแยกจากกันโดยให้ความกว้างประมาณไหล่ ผ่อนคลายกล้ามเนื้อขาและร่างกายของคุณ จากนั้นยืดหลังให้ตรงโดยไม่ทำให้ร่างกายตึง ผ่อนคลายขาโดยงอเข่าเล็กน้อย ลองนึกภาพเส้นแนวตั้งสามเส้น แต่ละเส้นผ่านจุดที่สอดคล้องกันที่ด้านหลังลำตัว ด้านหน้าลำตัว และบริเวณหัวเข่า พยายามวางจุดเพื่อให้แกนหน้าของร่างกายอยู่ประมาณกึ่งกลางระหว่างแกนหลังและเข่า ในกรณีนี้ ไม่ควรงอเข่าจนเกินนิ้วเท้า แต่ควรงอเล็กน้อยและผ่อนคลายได้ดี ควรอยู่เหนือจุดศูนย์ถ่วงภายในพื้นที่รองรับซึ่งเราพบที่เท้า ในกรณีนี้คุณสามารถวางมือตามเทพเจ้าหรือวางฝ่ามือบนสะโพกได้อย่างอิสระ

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าคุณพบจุดศูนย์ถ่วงของคุณแล้ว?

คุณจะรู้สึกแกว่งเล็กน้อย แต่ในขณะเดียวกันคุณจะรู้แน่นอนว่าจะไม่ล้ม

6.1. ข้อมูลทั่วไป

ศูนย์กลางกองกำลังขนาน
ลองพิจารณาแรงขนานสองแรงที่พุ่งไปในทิศทางเดียว และ กระทำที่ร่างกาย ณ จุดต่างๆ ก 1 และ ก 2 (รูปที่ 6.1) ระบบกำลังนี้มีผลลัพธ์ซึ่งเป็นแนวการกระทำที่ผ่านจุดหนึ่ง กับ- ตำแหน่งจุด กับสามารถพบได้โดยใช้ทฤษฎีบทของ Varignon:

หากหันแรงและใกล้จุด ก 1 และ ก 2 ในทิศทางเดียวและมุมเดียวกัน เราได้ ระบบใหม่ศาลาคู่ขนานมีโมดูลเดียวกัน ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ที่ได้จะผ่านจุดนั้นด้วย กับ- จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางแรงขนาน
ลองพิจารณาระบบของแรงที่มีทิศทางขนานและเหมือนกันซึ่งใช้กับวัตถุแข็งที่จุดต่างๆ ระบบนี้มีผลลัพธ์
ถ้าแรงแต่ละแรงของระบบถูกหมุนใกล้กับจุดใช้งานในทิศทางเดียวกันและในมุมเดียวกัน ระบบใหม่ที่มีแรงขนานที่มีทิศทางเหมือนกันกับโมดูลและจุดใช้งานเดียวกันจะได้มา ผลลัพธ์ของระบบดังกล่าวจะมีโมดูลัสเท่ากัน รแต่ทุกครั้งก็มีทิศทางที่แตกต่างออกไป พับความแข็งแกร่งของฉัน เอฟ 1 และ เอฟ 2 เราพบว่าผลลัพธ์นั้น ร 1 ซึ่งจะผ่านจุดเสมอ กับ 1 ตำแหน่งซึ่งถูกกำหนดโดยความเท่าเทียมกัน . พับต่อไป ร 1 และ เอฟ 3 เราพบผลลัพธ์ซึ่งจะผ่านจุดนั้นเสมอ กับ 2 นอนเป็นเส้นตรง ก 3 กับ 2. เมื่อนำกระบวนการเพิ่มพลังมาจนสุดทางแล้วเราก็จะสรุปได้ว่าผลลัพธ์ของพลังทั้งหมดย่อมผ่านจุดเดียวกันเสมอไป กับซึ่งตำแหน่งสัมพันธ์กับคะแนนจะไม่เปลี่ยนแปลง
จุด กับซึ่งแนวการกระทำของระบบผลลัพธ์ของแรงขนานที่ผ่านไปสำหรับการหมุนของแรงเหล่านี้ใกล้กับจุดที่ใช้งานในทิศทางเดียวกันในมุมเดียวกันเรียกว่าจุดศูนย์กลางของแรงขนาน (รูปที่ 6.2)

รูปที่ 6.2

ให้เรากำหนดพิกัดของศูนย์กลางของแรงขนานกัน เนื่องจากตำแหน่งของจุด กับสัมพันธ์กับเนื้อความไม่เปลี่ยนแปลง พิกัดจึงไม่ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบพิกัด ลองหมุนแรงทั้งหมดรอบๆ การประยุกต์เพื่อให้พวกมันขนานกับแกน โอ้และใช้ทฤษฎีบทของวาริญงกับแรงที่หมุน เพราะ อาร์"เป็นผลจากแรงเหล่านี้ ตามทฤษฎีบทของวาริญง เราก็ได้ , เพราะ , , เราได้รับ

จากตรงนี้เราจะพบพิกัดของจุดศูนย์กลางของแรงขนาน zc:

เพื่อกำหนดพิกัด xcเรามาสร้างนิพจน์สำหรับโมเมนต์ของแรงรอบแกนกันดีกว่า ออนซ์.

เพื่อกำหนดพิกัด ปีลองหมุนแรงทั้งหมดให้ขนานกับแกน ออนซ์.

ตำแหน่งของศูนย์กลางของแรงขนานที่สัมพันธ์กับจุดกำเนิด (รูปที่ 6.2) สามารถกำหนดได้โดยเวกเตอร์รัศมี:

6.2. จุดศูนย์ถ่วง แข็ง

จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่เคร่งครัดเป็นจุดที่เกี่ยวข้องกับร่างกายนี้อย่างสม่ำเสมอ กับซึ่งแนวการกระทำของแรงโน้มถ่วงที่เป็นผลลัพธ์ของวัตถุที่กำหนดจะผ่านไปสำหรับตำแหน่งใด ๆ ของร่างกายในอวกาศ
จุดศูนย์ถ่วงใช้ในการศึกษาความเสถียรของตำแหน่งสมดุลของร่างกายและตัวกลางต่อเนื่องภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงและในบางกรณี ได้แก่ ในความแข็งแกร่งของวัสดุและในกลศาสตร์โครงสร้าง - เมื่อใช้กฎของ Vereshchagin
มีสองวิธีในการกำหนดจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย: การวิเคราะห์และการทดลอง วิธีการวิเคราะห์เพื่อหาจุดศูนย์ถ่วงเป็นไปตามแนวคิดเรื่องจุดศูนย์กลางแรงขนานโดยตรง
พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงซึ่งเป็นศูนย์กลางของแรงขนานนั้นถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน ร- น้ำหนักตัวทั้งหมด พีเค- น้ำหนักของอนุภาคในร่างกาย เอ็กซ์เค วายเค แซค- พิกัดของอนุภาคในร่างกาย
สำหรับร่างกายที่เป็นเนื้อเดียวกัน น้ำหนักของทั้งร่างกายและส่วนใดๆ ของมันจะเป็นสัดส่วนกับปริมาตร P=Vγ, พีเค =วีเค γ, ที่ไหน γ - น้ำหนักต่อหน่วยปริมาตร วี- ปริมาตรของร่างกาย การแทนที่นิพจน์ ป, พีเคลงในสูตรกำหนดพิกัดจุดศูนย์ถ่วงและลดขนาดด้วย ตัวคูณทั่วไป γ เราได้รับ:

จุด กับซึ่งเรียกว่าพิกัดที่กำหนดโดยสูตรผลลัพธ์ จุดศูนย์ถ่วงของปริมาตร.
หากร่างกายเป็นแผ่นบางที่เป็นเนื้อเดียวกัน จุดศูนย์ถ่วงจะถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน ส- พื้นที่ของแผ่นทั้งหมด สค- พื้นที่ส่วนหนึ่ง เอ็กซ์เค โอเค- พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของชิ้นส่วนแผ่น
จุด กับในกรณีนี้เรียกว่า จุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่.
ตัวเศษของนิพจน์ที่กำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วง ตัวเลขแบนถูกเรียกด้วย โมเมนต์คงที่ของพื้นที่สัมพันธ์กับแกน ที่และ เอ็กซ์:

จากนั้นจุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่สามารถกำหนดได้จากสูตร:

สำหรับวัตถุที่มีความยาวมากกว่าขนาดหน้าตัดหลายเท่า ให้กำหนดจุดศูนย์ถ่วงของเส้น พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของเส้นถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน ล- ความยาวบรรทัด; ตกลง- ความยาวของชิ้นส่วน เอ็กซ์เค วายเค แซค- พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของส่วนต่างๆ ของเส้น

6.3. วิธีการหาพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย

จากสูตรที่ได้รับ สามารถเสนอวิธีการปฏิบัติในการกำหนดจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายได้
1. สมมาตร- หากวัตถุมีจุดศูนย์กลางสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงก็จะอยู่ที่จุดศูนย์กลางสมมาตร
หากร่างกายมีระนาบสมมาตร ตัวอย่างเช่น ระนาบ XOU จากนั้นจุดศูนย์ถ่วงอยู่ในระนาบนี้
2. แยก- สำหรับวัตถุที่ประกอบด้วยวัตถุที่มีรูปร่างเรียบง่าย จะใช้วิธีแยก ร่างกายถูกแบ่งออกเป็นส่วน ๆ โดยจุดศูนย์ถ่วงจะถูกกำหนดโดยวิธีสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายทั้งหมดถูกกำหนดโดยสูตรจุดศูนย์ถ่วงของปริมาตร (พื้นที่)

ตัวอย่าง- กำหนดจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นดังแสดงในรูปด้านล่าง (รูปที่ 6.3) จานสามารถแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมได้ ในรูปแบบที่แตกต่างกันและกำหนดพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของสี่เหลี่ยมแต่ละรูปและพื้นที่ของมัน

รูปที่ 6.3

คำตอบ: xค=17.0ซม.; ยค=18.0ซม.

3. ส่วนที่เพิ่มเข้าไป- วิธีนี้เป็นกรณีพิเศษของวิธีการแบ่งพาร์ติชัน ใช้เมื่อร่างกายมีรอยตัด รอยตัด ฯลฯ หากทราบพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่ไม่มีรอยตัด

ตัวอย่าง- หาจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นวงกลมที่มีรัศมีคัตเอาต์ ร = 0,6 ร(รูปที่ 6.4)

รูปที่ 6.4

แผ่นกลมมีจุดศูนย์กลางสมมาตร ลองวางจุดกำเนิดของพิกัดไว้ที่กึ่งกลางของแผ่น พื้นที่แผ่นไม่มีคัตเอาท์ พื้นที่คัตเอาท์ จานสี่เหลี่ยมพร้อมคัตเอาท์ -
แผ่นที่มีคัตเอาท์มีแกนสมมาตร О1x, เพราะฉะนั้น, ปี=0.

4. บูรณาการ- หากร่างกายไม่สามารถแบ่งออกเป็นจำนวนจำกัดได้ซึ่งทราบตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงร่างกายจะถูกแบ่งออกเป็นปริมาตรเล็ก ๆ ตามอำเภอใจซึ่งสูตรที่ใช้วิธีการแบ่งพาร์ติชันจะอยู่ในรูปแบบ: .
จากนั้นพวกเขาก็ไปถึงขีด จำกัด โดยกำหนดปริมาตรเบื้องต้นให้เป็นศูนย์เช่น การหดตัวของปริมาณเป็นจุด ผลรวมจะถูกแทนที่ด้วยอินทิกรัลที่ขยายไปยังปริมาตรทั้งหมดของร่างกายจากนั้นสูตรสำหรับกำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของปริมาตรจะอยู่ในรูปแบบ:

สูตรกำหนดพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่:

พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่จะต้องถูกกำหนดเมื่อศึกษาความสมดุลของเพลตเมื่อคำนวณอินทิกรัล Mohr ในกลศาสตร์โครงสร้าง

ตัวอย่าง- หาจุดศูนย์ถ่วงของส่วนโค้งวงกลมที่มีรัศมี รด้วยมุมตรงกลาง เอโอบี= 2α (รูปที่ 6.5)

ข้าว. 6.5

ส่วนโค้งของวงกลมมีความสมมาตรกับแกน โอ้ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วงของส่วนโค้งจึงอยู่บนแกน โอ้, ใช่ = 0.
ตามสูตรจุดศูนย์ถ่วงของเส้นตรง:

6.วิธีการทดลอง- จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่ไม่เหมือนกันซึ่งมีโครงสร้างที่ซับซ้อนสามารถกำหนดได้จากการทดลอง: โดยวิธีการแขวนและชั่งน้ำหนัก วิธีแรกคือการแขวนตัวเครื่องไว้บนสายเคเบิลตามจุดต่างๆ ทิศทางของสายเคเบิลที่ตัวโครงแขวนอยู่จะให้ทิศทางของแรงโน้มถ่วง จุดตัดของทิศทางเหล่านี้จะกำหนดจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย
วิธีการชั่งน้ำหนักเกี่ยวข้องกับการกำหนดน้ำหนักของร่างกายก่อน เช่น รถยนต์ จากนั้นความดันของเพลาล้อหลังของยานพาหนะบนส่วนรองรับจะถูกกำหนดบนเครื่องชั่ง ด้วยการวาดสมการสมดุลที่สัมพันธ์กับจุด เช่น แกนของล้อหน้า คุณสามารถคำนวณระยะห่างจากแกนนี้ถึงจุดศูนย์ถ่วงของรถได้ (รูปที่ 6.6)

รูปที่ 6.6

บางครั้งเมื่อแก้ไขปัญหาจำเป็นต้องใช้วิธีการต่าง ๆ ในการกำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงไปพร้อม ๆ กัน

6.4. จุดศูนย์ถ่วงของโปรโตซัวบางชนิด รูปทรงเรขาคณิต

ในการกำหนดจุดศูนย์ถ่วงของรูปร่างที่เกิดขึ้นบ่อยครั้ง (สามเหลี่ยม, ส่วนโค้งของวงกลม, เซกเตอร์, ส่วน) จะสะดวกในการใช้ข้อมูลอ้างอิง (ตาราง 6.1)

ตารางที่ 6.1

พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุเนื้อเดียวกันบางส่วน

№	ชื่อของรูป	การวาดภาพ
	ส่วนโค้งของวงกลม: จุดศูนย์ถ่วงของส่วนโค้งของวงกลมสม่ำเสมออยู่บนแกนสมมาตร (พิกัด UC=0). ร- รัศมีของวงกลม
	ภาควงกลมที่เป็นเนื้อเดียวกัน UC=0). โดยที่ α เป็นครึ่งหนึ่ง มุมกลาง; ร- รัศมีของวงกลม
	เซ็กเมนต์: จุดศูนย์ถ่วงตั้งอยู่บนแกนสมมาตร (พิกัด UC=0). โดยที่ α เท่ากับครึ่งหนึ่งของมุมศูนย์กลาง ร- รัศมีของวงกลม
	ครึ่งวงกลม:
	สามเหลี่ยม: จุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมเนื้อเดียวกันอยู่ที่จุดตัดของค่ามัธยฐาน ที่ไหน x1, y1, x2, y2, x3, y3- พิกัดของจุดยอดสามเหลี่ยม
	กรวย: จุดศูนย์ถ่วงของกรวยทรงกลมสม่ำเสมออยู่ที่ความสูงและอยู่ที่ระยะห่าง 1/4 ของความสูงจากฐานของกรวย

การกำหนดจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุโดยพลการโดยการเพิ่มแรงที่กระทำต่อแต่ละส่วนตามลำดับนั้นเป็นงานที่ยาก มันจะง่ายขึ้นสำหรับรูปร่างที่ค่อนข้างเรียบง่ายเท่านั้น

ปล่อยให้ร่างกายประกอบด้วยมวลเพียงสองก้อนและเชื่อมต่อกันด้วยไม้เรียว (รูปที่ 125) หากมวลของแท่งมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับมวล และ ก็อาจถูกละเลยได้ มวลแต่ละก้อนถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วงที่เท่ากันและตามลำดับ ทั้งสองมีทิศทางลงในแนวตั้งนั่นคือขนานกัน อย่างที่เราทราบกันดีว่าผลลัพธ์ของแรงขนานสองแรงถูกนำมาใช้ที่จุดซึ่งกำหนดจากเงื่อนไข

ข้าว. 125. การหาจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายที่ประกอบด้วยสองภาระ

ด้วยเหตุนี้ จุดศูนย์ถ่วงจึงแบ่งระยะห่างระหว่างสิ่งของสองชิ้นในอัตราส่วนผกผันกับอัตราส่วนของมวลของวัตถุทั้งสอง หากร่างนี้ถูกแขวนไว้ที่จุด มันก็จะคงอยู่ในสภาวะสมดุล

ตั้งแต่สอง มวลเท่ากันมีจุดศูนย์ถ่วงร่วม ณ จุดที่แบ่งระยะห่างระหว่างมวลเหล่านี้ จะเห็นได้ชัดทันทีว่าจุดศูนย์ถ่วงของแท่งที่เป็นเนื้อเดียวกันนั้นอยู่ตรงกลางของแท่ง (รูปที่ 126)

เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางใดๆ ของจานทรงกลมที่เป็นเนื้อเดียวกันจะแบ่งออกเป็นสองส่วนที่สมมาตรเหมือนกันหมด (รูปที่ 127) จุดศูนย์ถ่วงจะต้องอยู่บนเส้นผ่านศูนย์กลางแต่ละอันของจาน นั่นคือ ที่จุดตัดกันของเส้นผ่านศูนย์กลาง - ในศูนย์กลางทางเรขาคณิตของ ดิสก์ ในทำนองเดียวกัน เราจะพบว่าจุดศูนย์ถ่วงของลูกบอลที่เป็นเนื้อเดียวกันอยู่ที่จุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต จุดศูนย์ถ่วงของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สม่ำเสมออยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของมัน เป็นต้น จุดศูนย์ถ่วงของห่วง หรือวงแหวนอยู่ตรงกลาง ตัวอย่างสุดท้ายแสดงให้เห็นว่าจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายสามารถอยู่นอกร่างกายได้

ข้าว. 126. จุดศูนย์ถ่วงของแท่งที่เป็นเนื้อเดียวกันอยู่ตรงกลาง

ข้าว. 127. จุดศูนย์กลางของจานเนื้อเดียวกันอยู่ที่จุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต

หากร่างกายมีรูปร่างผิดปกติหรือต่างกัน (เช่น มีช่องว่าง) การคำนวณตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงมักจะเป็นเรื่องยาก และสะดวกกว่าในการค้นหาตำแหน่งนี้ผ่านการทดลอง ตัวอย่างเช่น คุณต้องการค้นหาจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นไม้อัด แขวนไว้บนด้าย (รูปที่ 128) เห็นได้ชัดว่าในตำแหน่งสมดุล จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายจะต้องอยู่บนส่วนขยายของด้าย มิฉะนั้นแรงโน้มถ่วงจะมีโมเมนต์สัมพันธ์กับจุดแขวนลอย ซึ่งจะเริ่มหมุนร่างกาย ดังนั้น โดยการวาดเส้นตรงบนแผ่นไม้อัดของเรา ซึ่งแสดงถึงความต่อเนื่องของเส้นด้าย เราสามารถพูดได้ว่าจุดศูนย์ถ่วงอยู่บนเส้นตรงนี้

แน่จริงก็เอาศพไปห้อยไว้สิ. จุดที่แตกต่างกันและด้วยการวาดเส้นแนวตั้ง เราจะทำให้แน่ใจว่าพวกมันทั้งหมดตัดกันที่จุดเดียว จุดนี้เป็นจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย (เนื่องจากจะต้องนอนพร้อมกันบนเส้นดังกล่าวทั้งหมด) ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงได้ ไม่ใช่แค่รูปร่างแบนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวัตถุที่ซับซ้อนกว่าด้วย ตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงของเครื่องบินถูกกำหนดโดยการกลิ้งล้อไปบนแท่นชั่งน้ำหนัก ผลลัพธ์ของแรงน้ำหนักที่กระทำต่อล้อแต่ละล้อจะถูกกำหนดทิศทางในแนวตั้ง และเส้นที่มันกระทำนั้นสามารถพบได้โดยใช้กฎการบวกของแรงคู่ขนาน

ข้าว. 128. จุดตัดของเส้นแนวตั้งที่ลากผ่านจุดแขวนคือจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย

เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงฝูง แต่ละส่วนร่างกายหรือเมื่อรูปร่างของร่างกายเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงก็เปลี่ยนไป ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วงของเครื่องบินจะเคลื่อนที่เมื่อมีการใช้เชื้อเพลิงจากถัง เมื่อบรรทุกสัมภาระ ฯลฯ สำหรับการทดลองด้วยภาพที่แสดงให้เห็นการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์ถ่วงเมื่อรูปร่างของร่างกายเปลี่ยนแปลง จะสะดวกในการถ่ายสองแบบ แถบเดียวกันที่เชื่อมต่อกันด้วยบานพับ (รูปที่ 129) ในกรณีที่แท่งเหล็กลากต่อกัน จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่บนแกนของแท่งแท่ง ถ้าคานงออยู่ที่บานพับ จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่นอกคาน บนเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่พวกมันก่อตัว หากคุณวางน้ำหนักเพิ่มเติมบนคานอันใดอันหนึ่ง จุดศูนย์ถ่วงจะเคลื่อนไปทางน้ำหนักนี้

ข้าว. 129. ก) จุดศูนย์ถ่วงของแท่งที่เชื่อมต่อด้วยบานพับซึ่งอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวจะอยู่บนแกนของแท่ง ข) จุดศูนย์ถ่วงของระบบแท่งที่โค้งงออยู่ด้านนอกแท่ง

81.1. จุดศูนย์ถ่วงของแท่งบาง ๆ สองอันที่เหมือนกันซึ่งมีความยาว 12 ซม. และยึดเป็นรูปตัวอักษร T อยู่ที่ไหน?

81.2. พิสูจน์ว่าจุดศูนย์ถ่วงของแผ่นสามเหลี่ยมเนื้อเดียวกันอยู่ที่จุดตัดของค่ามัธยฐาน

ข้าว. 130. สำหรับการออกกำลังกาย 81.3

81.3. กระดานเนื้อเดียวกันมวล 60 กก. วางอยู่บนฐานรองรับ 2 อัน ดังแสดงในรูปที่ 1 130. กำหนดแรงที่กระทำต่อส่วนรองรับ

บันทึก.จุดศูนย์ถ่วงของรูปร่างสมมาตรอยู่บนแกนสมมาตร

จุดศูนย์ถ่วงของแท่งอยู่ตรงกลางของความสูง วิธีการต่อไปนี้ใช้เพื่อแก้ไขปัญหา:

1. วิธีสมมาตร: จุดศูนย์ถ่วงของตัวเลขสมมาตรอยู่บนแกนสมมาตร

2. วิธีการแยก: ส่วนที่ซับซ้อนแบ่งออกเป็นส่วนง่าย ๆ หลายส่วน ตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงซึ่งง่ายต่อการตรวจสอบ

3. วิธีพื้นที่ลบ: ฟันผุ (รู) ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของส่วนที่มีพื้นที่ลบ

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1กำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของภาพที่แสดงในรูปที่ 1 8.4.

สารละลาย

เราแบ่งตัวเลขออกเป็นสามส่วน:

กำหนดไว้เช่นเดียวกัน ที่ค = 4.5 ซม.

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของโครงโครงแท่งแบบสมมาตร อดีบี(รูปที่ 116) ซึ่งมีขนาดดังต่อไปนี้: เอบี = 6ม. เด = 3 ม. และ อีเอฟ = 1 ม.

สารละลาย

เนื่องจากโครงถักมีความสมมาตร จุดศูนย์ถ่วงจึงอยู่บนแกนสมมาตร ดี.เอฟ.ด้วยระบบแกนพิกัดที่เลือก (รูปที่ 116) การตัดจุดศูนย์ถ่วงของโครงถัก

ดังนั้นจึงไม่ทราบเพียงพระอุปัชฌาย์เท่านั้น ที่ซีจุดศูนย์ถ่วงของฟาร์ม เพื่อพิจารณาให้แบ่งโครงนั่งร้านออกเป็นส่วนๆ (แท่ง) ความยาวถูกกำหนดจากรูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน

จาก ∆AEFเรามี

จาก ∆ADFเรามี

จุดศูนย์ถ่วงของแท่งแต่ละแท่งอยู่ตรงกลาง พิกัดของจุดศูนย์กลางเหล่านี้จะถูกกำหนดอย่างง่ายดายจากภาพวาด (รูปที่ 116)

ความยาวและพิกัดที่พบของจุดศูนย์ถ่วงของแต่ละส่วนของโครงถักจะถูกป้อนลงในตารางและตามสูตร

กำหนดลำดับ ใช่จุดศูนย์ถ่วงของโครงถักแบนที่กำหนด

ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วง กับโครงทั้งหมดวางอยู่บนแกน ดีเอฟความสมมาตรของโครงถักที่ระยะ 1.59 ม. จากจุดนั้น เอฟ

ตัวอย่างที่ 3กำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนประกอบ ส่วนประกอบด้วยแผ่นและโปรไฟล์รีด (รูปที่ 8.5)

บันทึก.บ่อยครั้งที่มีการเชื่อมเฟรมจากโปรไฟล์ที่แตกต่างกันเพื่อสร้างโครงสร้างที่ต้องการ ดังนั้นการใช้โลหะจึงลดลงและสร้างโครงสร้างที่มีความแข็งแรงสูง

สำหรับโปรไฟล์แบบรีดมาตรฐาน จะทราบลักษณะทางเรขาคณิตของตนเอง พวกเขาได้รับในมาตรฐานที่เกี่ยวข้อง

สารละลาย

1. กำหนดตัวเลขด้วยตัวเลขและเขียนข้อมูลที่จำเป็นจากตาราง:

1 - ช่องหมายเลข 10 (GOST 8240-89) ความสูง ชั่วโมง = 100 มม. ความกว้างของชั้นวาง ข= 46 มม.; พื้นที่หน้าตัด เอ 1= 10.9 ซม. 2;

2 - I-beam หมายเลข 16 (GOST 8239-89) ความสูง 160 มม. ความกว้างของชั้นวาง 81 มม. พื้นที่หน้าตัด A 2 - 20.2 ซม. 2;

3 แผ่น 5x100; ความหนา 5 มม. กว้าง 100 มม. พื้นที่หน้าตัด A 3 = 0.5 10 = 5 ซม. 2

2. สามารถกำหนดพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของแต่ละร่างได้จากภาพวาด

ส่วนประกอบมีความสมมาตร ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วงจึงอยู่บนแกนสมมาตรและพิกัด เอ็กซ์ค = 0

3. การกำหนดจุดศูนย์ถ่วงของส่วนประกอบ:

ตัวอย่างที่ 4กำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนที่แสดงในรูปที่ 1 8, ก.ส่วนนี้ประกอบด้วยสองมุม 56x4 และช่องหมายเลข 18 ตรวจสอบการกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงที่ถูกต้อง ระบุตำแหน่งในส่วนนั้น

สารละลาย

1. : สองมุม 56 x 4 และช่องหมายเลข 18 ให้เราแสดงว่า 1, 2, 3 (ดูรูปที่ 8, ก)

2. เราระบุจุดศูนย์ถ่วงแต่ละโปรไฟล์ ใช้โต๊ะ 1 และ 4 คำคุณศัพท์ฉันและแสดงถึงพวกเขา ค 1, ค 2,ค 3.

3. เลือกระบบ แกนประสานงาน. แกน ที่เข้ากันได้กับแกนสมมาตรและแกน เอ็กซ์วาดผ่านจุดศูนย์ถ่วงของมุม

4. กำหนดพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของส่วนทั้งหมดตั้งแต่แกน ที่ตรงกับแกนสมมาตรแล้วจึงผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัดดังกล่าว เอ็กซ์ ส= 0. พิกัด ใช่เราจะกำหนดโดยสูตร

ใช้ตารางในภาคผนวกเพื่อกำหนดพื้นที่ของแต่ละโปรไฟล์และพิกัดของจุดศูนย์ถ่วง:

พิกัด เวลา 1และ เวลา 2เท่ากับศูนย์เนื่องจากแกน เอ็กซ์ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของมุมต่างๆ ลองแทนค่าที่ได้รับลงในสูตรเพื่อกำหนด ใช่:

5. ให้เราระบุจุดศูนย์ถ่วงของส่วนในรูป 8, a และเขียนแทนด้วยตัวอักษร Cให้เราแสดงระยะห่าง y C = 2.43 ซม. จากแกน เอ็กซ์ไปยังจุด C

เนื่องจากมุมต่างๆ มีตำแหน่งสมมาตรและมีพื้นที่และพิกัดเท่ากัน ก 1 = ก 2, y 1 = y 2ดังนั้นสูตรในการพิจารณา ที่ซีสามารถทำให้ง่ายขึ้น:

6. มาตรวจสอบกันเพื่อจุดประสงค์นี้แกน เอ็กซ์วาดตามขอบล่างของชั้นวางมุม (รูปที่ 8, b) แกน ที่ปล่อยให้มันเป็นเหมือนวิธีแก้ปัญหาแรก สูตรสำหรับการพิจารณา x ซีและ ที่ซีอย่าเปลี่ยน:

พื้นที่ของโปรไฟล์จะยังคงเหมือนเดิม แต่พิกัดจุดศูนย์ถ่วงของมุมและช่องจะเปลี่ยนไป มาเขียนกัน:

ค้นหาพิกัดของจุดศูนย์ถ่วง:

ตามพิกัดที่พบ เอ็กซ์ สและ ใช่วาดจุด C บนภาพวาด ตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงที่พบในสองวิธีอยู่ที่จุดเดียวกัน เรามาตรวจสอบกัน ความแตกต่างระหว่างพิกัด ใช่ที่พบในวิธีแก้ปัญหาที่หนึ่งและที่สองคือ: 6.51 - 2.43 = 4.08 ซม.

ซึ่งเท่ากับระยะห่างระหว่างแกน x ในวิธีแก้ปัญหาที่หนึ่งและที่สอง: 5.6 - 1.52 = 4.08 ซม.

คำตอบ: ส= 2.43 ซม. ถ้าแกน x ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของมุมหรือ ใช่ ค = 6.51 ซม. ถ้าแกน x วิ่งไปตามขอบล่างของหน้าแปลนมุม

ตัวอย่างที่ 5กำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนที่แสดงในรูปที่ 1 9, ก.ส่วนประกอบด้วย I-beam หมายเลข 24 และช่องหมายเลข 24a แสดงตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงบนหน้าตัด

สารละลาย

1.มาแบ่งส่วนออกเป็นโปรไฟล์แบบม้วน: ไอบีมและแชนเนล เรามาแสดงแทนด้วยหมายเลข 1 และ 2

3. เราระบุจุดศูนย์ถ่วงของแต่ละโปรไฟล์ C 1 และ C 2 โดยใช้ตารางแอปพลิเคชัน

4. เลือกระบบแกนพิกัด แกน x เข้ากันได้กับแกนสมมาตร และแกน y จะถูกลากผ่านจุดศูนย์ถ่วงของคาน I

5. กำหนดพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของส่วน พิกัด y c = 0 เนื่องจากแกน เอ็กซ์ตรงกับแกนสมมาตร เรากำหนดพิกัด x ด้วยสูตร

ตามตารางครับ 3 และ 4 คำคุณศัพท์ ฉัน และแผนภาพหน้าตัดที่เรากำหนดไว้

ลองแทนค่าตัวเลขลงในสูตรและรับ

5. ลองพล็อตจุด C (จุดศูนย์ถ่วงของส่วน) โดยใช้ค่าที่พบของ x c และ y c (ดูรูปที่ 9, a)

จะต้องตรวจสอบสารละลายอย่างอิสระโดยให้แกนอยู่ในตำแหน่งดังแสดงในรูปที่ 1 9 บี จากผลของการแก้ปัญหาเราได้ x c = 11.86 ซม. ความแตกต่างระหว่างค่า x c สำหรับวิธีแก้ปัญหาที่หนึ่งและที่สองคือ 11.86 - 6.11 = 5.75 ซม. ซึ่งเท่ากับระยะห่างระหว่างแกน y สำหรับค่าเดียวกัน สารละลาย b dv /2 = 5.75 ซม.

คำตอบ: x c = 6.11 ซม. ถ้าแกน y ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของคาน I x c = 11.86 ซม. ถ้าแกน y ผ่านไปทางซ้าย จุดสูงสุดไอบีม

ตัวอย่างที่ 6เครนรางรถไฟวางอยู่บนรางซึ่งมีระยะห่างระหว่าง AB = 1.5 ม. (รูปที่ 1.102) แรงโน้มถ่วงของรถเข็นเครนคือ G r = 30 kN จุดศูนย์ถ่วงของรถเข็นอยู่ที่จุด C ซึ่งอยู่บนเส้น KL ของจุดตัดของระนาบสมมาตรของรถเข็นกับระนาบของรูปวาด แรงโน้มถ่วงของกว้านเครน Q l = 10 kN ถูกนำไปใช้ที่จุด ดี.แรงโน้มถ่วงของถ่วง G″=20 kN ถูกใช้ที่จุด E แรงโน้มถ่วงของบูม G c = 5 kN ถูกใช้ที่จุด H ระยะยื่นของเครนสัมพันธ์กับเส้น KL คือ 2 ม ค่าสัมประสิทธิ์เสถียรภาพของเครนในสถานะไม่โหลดและน้ำหนักเท่าใด เอฟสามารถยกได้ด้วยเครนนี้ โดยต้องมีค่าสัมประสิทธิ์เสถียรภาพอย่างน้อยสอง

สารละลาย

1. เมื่อขนถ่ายออก เครนอาจพลิกคว่ำเมื่อหมุนตัวราง ก.ดังนั้นเมื่อเทียบกับประเด็น กช่วงเวลาแห่งความมั่นคง

2. โมเมนต์การพลิกกลับสัมพันธ์กับจุดหนึ่ง กถูกสร้างขึ้นโดยแรงโน้มถ่วงของถ่วงนั่นคือ

3. ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ความเสถียรของเครนในสถานะไม่โหลด

4. เมื่อบรรทุกบูมเครนพร้อมสินค้า เอฟมีอันตรายจากเครนพลิกคว่ำเมื่อเลี้ยวใกล้ราง B ดังนั้นสัมพันธ์กับจุด ในช่วงเวลาแห่งความมั่นคง

5. โมเมนต์การพลิกคว่ำสัมพันธ์กับราง ใน

6. ตามเงื่อนไขของปัญหา อนุญาตให้ใช้งานเครนได้โดยมีค่าสัมประสิทธิ์ความเสถียร k B ≥ 2 เช่น

คำถามเพื่อความปลอดภัยและงานต่างๆ

1. เหตุใดแรงดึงดูดของโลกที่กระทำต่อจุดต่าง ๆ ของร่างกายจึงถือเป็นระบบแรงขนานได้?

2. เขียนสูตรสำหรับกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันและเป็นเนื้อเดียวกันสูตรสำหรับกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนเรียบ

3. ทำซ้ำสูตรเพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของรูปทรงเรขาคณิตอย่างง่าย: สี่เหลี่ยมผืนผ้า, สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยมคางหมูและครึ่งวงกลม

4.
โมเมนต์คงที่ของพื้นที่เป็นเท่าใด

5. คำนวณโมเมนต์คงที่ของรูปนี้รอบแกน วัว. ชม.= 30 ซม. ข= 120 ซม. กับ= 10 ซม. (รูปที่ 8.6)

6. กำหนดพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของร่างที่แรเงา (รูปที่ 8.7) ขนาดระบุเป็น มม.

7.กำหนดพิกัด ที่รูปที่ 1 ของส่วนประกอบ (รูปที่ 8.8)

เมื่อตัดสินใจให้ใช้ข้อมูลอ้างอิงจากตาราง GOST "เหล็กแผ่นรีดร้อน" (ดูภาคผนวก 1)