พวกเขาทวีคูณในประเทศอื่นอย่างไร การคูณโดยใช้วิธี "ปราสาทเล็ก" วิธีการคูณแบบอินเดีย

วิธีคูณที่สอง:

ใน Rus ชาวนาไม่ได้ใช้ตารางสูตรคูณ แต่พวกเขาคำนวณผลคูณของตัวเลขหลายหลักได้อย่างสมบูรณ์แบบ

ในมาตุภูมิตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงเกือบศตวรรษที่สิบแปดศตวรรษที่ผ่านมาชาวรัสเซียทำการคำนวณโดยไม่ต้องคูณและแผนก. พวกเขาใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพียงสองครั้งเท่านั้น - การบวกและการลบ ยิ่งกว่านั้นสิ่งที่เรียกว่า "การสองเท่า" และ "การแยกไปสองทาง" แต่ความต้องการทางการค้าและกิจกรรมอื่น ๆ ที่จำเป็นต้องมีการผลิตการคูณจำนวนที่ค่อนข้างมาก ทั้งเลขสองหลักและสามหลักเพื่อจุดประสงค์นี้ มีวิธีพิเศษในการคูณตัวเลขดังกล่าว

สาระสำคัญของวิธีการคูณแบบรัสเซียโบราณก็คือการคูณตัวเลขสองตัวใดๆ ก็ได้ลดลงจนเหลือการหารต่อเนื่องกันตัวเลขหนึ่งในครึ่ง (การแยกไปสองทางตามลำดับ) พร้อมๆ กันเพิ่มเป็นสองเท่าอีกจำนวนหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น ถ้าในผลคูณ 24 ∙ 5 ตัวคูณ 24 จะลดลง 2ครั้ง (สองเท่า) และตัวคูณจะเพิ่มเป็นสองเท่า (สองเท่า) เช่น เอาสินค้าคือ 12 ∙ 10 แล้วสินค้ายังคงเท่ากับเลข 120 นี่บรรพบุรุษที่อยู่ห่างไกลของเราสังเกตเห็นคุณภาพงานและเรียนรู้ใช้เมื่อคูณตัวเลขในภาษารัสเซียเก่าพิเศษของคุณวิธีการคูณ

ลองคูณด้วยวิธีนี้ 32 ∙ 17..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙544 คำตอบ: 32 ∙ 17 = 544

ในตัวอย่างที่วิเคราะห์ การหารด้วยสอง - "การแยกไปสองทาง" เกิดขึ้นไร้ร่องรอย แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวคูณหารด้วยสองไม่ลงตัวโดยไม่มีเศษล่ะ? และสิ่งนี้ดูเหมือนอยู่ในความสามารถของเครื่องคิดเลขโบราณ ในกรณีนี้ เราทำสิ่งนี้:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 คำตอบ: 357.

จากตัวอย่างจะเห็นได้ชัดว่าถ้าตัวคูณหารด้วยสองไม่ลงตัว ก็หารจากตัวคูณนั้นก่อนอื่นเราลบออกหนึ่ง จากนั้นจึงแบ่งผลลัพธ์ออกเป็นสอง” และอื่นๆ5 ไป. จากนั้นขีดฆ่าทุกบรรทัดที่มีตัวคูณคู่ (2, 4,อันดับที่ 6 เป็นต้น) และส่วนที่ถูกต้องทั้งหมดของบรรทัดที่เหลือถูกเพิ่มและรับงานที่ต้องการ

เครื่องคิดเลขโบราณให้เหตุผลอย่างไรในการปรับวิธีการของพวกเขา?การคำนวณ? มีวิธีดังนี้: 21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
จำหมายเลข 17 และผลิตภัณฑ์ 20 ∙ 17 = 10 ∙ 34 (เราแยกส่วน -สองเท่า) และจดบันทึกไว้ ผลิตภัณฑ์ 10 ∙ 34 = 5 ∙ 68 (เราแยกส่วน –สองเท่า) และขีดฆ่าผลคูณพิเศษ 10∙34 ตั้งแต่ 5 * 34= 4 ∙ 68 + 68 จากนั้นจะจำหมายเลข 68 ได้เช่น บรรทัดที่สามไม่ได้ขีดฆ่า แต่4 ∙ 68 = 2 ∙ 136 = 1 ∙ 272 (เราเพิ่มเป็นสองเท่า - เราเพิ่มเป็นสองเท่า) โดยที่สี่บรรทัดที่มีผลิตภัณฑ์พิเศษ 2 ∙ 136 เหมือนเดิมถูกขีดฆ่าและจำหมายเลข 272 ได้ ปรากฎว่าเมื่อคูณ 21 ด้วย 17คุณต้องเพิ่มตัวเลข 17, 68 และ 272 - สิ่งเหล่านี้เป็นส่วนที่เท่ากันทุกประการของเส้นคือตัวคูณคี่
วิธีการคูณของรัสเซียนั้นทั้งหรูหราและฟุ่มเฟือยในเวลาเดียวกัน

ฉันขอนำเสนอตัวอย่างสามตัวอย่างในภาพสี (ที่มุมขวาบน ตรวจสอบโพสต์).

ตัวอย่าง #1: 12 × 321 = 3852
มาวาดกันเถอะ หมายเลขแรกจากบนลงล่างจากซ้ายไปขวา: แท่งสีเขียวหนึ่งแท่ง ( 1 - แท่งส้มสองแท่ง ( 2 ). 12 วาด
มาวาดกันเถอะ หมายเลขที่สองจากล่างขึ้นบน จากซ้ายไปขวา: แท่งสีน้ำเงินเล็กๆ สามแท่ง ( 3 - สีแดงสองอัน ( 2 - หนึ่งม่วงหนึ่ง ( 1 ). 321 วาด

ตอนนี้โดยใช้ดินสอง่ายๆ เราจะเดินผ่านภาพวาดแบ่งจุดตัดของตัวเลขแท่งออกเป็นส่วน ๆ และเริ่มนับจุด เลื่อนจากขวาไปซ้าย (ตามเข็มนาฬิกา): 2 , 5 , 8 , 3 . หมายเลขผลลัพธ์เราจะ "รวบรวม" จากซ้ายไปขวา (ทวนเข็มนาฬิกา) และ... ได้แล้ว 3852

ตัวอย่าง #2: 24 × 34 = 816
มีความแตกต่างในตัวอย่างนี้ เมื่อนับคะแนนในภาคแรกก็ปรากฏว่า 16 - เราส่งหนึ่งรายการและเพิ่มลงในจุดของส่วนที่สอง ( 20 + 1 )…

ตัวอย่าง #3: 215 × 741 = 159315
ไม่มีความคิดเห็น

ในตอนแรกดูเหมือนว่าฉันจะค่อนข้างเสแสร้ง แต่ในขณะเดียวกันก็น่าสนใจและกลมกลืนกันอย่างน่าประหลาดใจ ในตัวอย่างที่ห้า ฉันพบว่าตัวเองกำลังคิดว่าการคูณกำลังดำเนินไปอย่างรวดเร็ว ในโหมดอัตโนมัติ: วาด, นับจุด, เราจำตารางสูตรคูณไม่ได้ก็เหมือนเราไม่รู้เลย

พูดตามตรงเมื่อตรวจสอบ วิธีการวาดการคูณและหันไปใช้การคูณคอลัมน์มากกว่าหนึ่งครั้งหรือสองครั้ง ทำให้ฉันอับอาย ฉันสังเกตเห็นการชะลอตัวบางอย่าง ซึ่งบ่งบอกว่าตารางสูตรคูณของฉันขึ้นสนิมในบางแห่ง และฉันไม่ควรลืมมัน เมื่อทำงานกับตัวเลขที่ "จริงจัง" มากขึ้น วิธีการวาดการคูณก็เทอะทะเกินไปและ การคูณด้วยคอลัมน์มันเป็นความสุข

ป.ล.: ความรุ่งโรจน์และการยกย่องคอลัมน์พื้นเมือง!
ในแง่ของการก่อสร้างวิธีการไม่โอ้อวดและกะทัดรัดรวดเร็วมาก มันฝึกความจำของคุณและป้องกันไม่ให้คุณลืมตารางสูตรคูณ

ดังนั้นฉันขอแนะนำอย่างยิ่งให้คุณและตัวคุณเองหากเป็นไปได้ลืมเครื่องคิดเลขบนโทรศัพท์และคอมพิวเตอร์ และปฏิบัติต่อตัวเองด้วยการคูณตามคอลัมน์เป็นระยะ ไม่เช่นนั้นเนื้อเรื่องจากภาพยนตร์เรื่อง "Rise of the Machines" จะไม่ถูกฉายบนจอภาพยนตร์ แต่ในห้องครัวหรือสนามหญ้าข้างบ้านเรา...


ตบไหล่ซ้ายสามครั้ง..., เคาะไม้... ...และที่สำคัญที่สุด อย่าลืมเกี่ยวกับยิมนาสติกจิต!

เรียนรู้ตารางสูตรคูณ!!!

งานวิจัยทางคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษา

สรุปงานวิจัยโดยย่อ
เด็กนักเรียนทุกคนรู้วิธีคูณตัวเลขหลายหลักในคอลัมน์ ในงานนี้ ผู้เขียนดึงความสนใจไปที่การมีอยู่ของวิธีการคูณแบบอื่นที่มีให้สำหรับเด็กนักเรียนระดับประถมศึกษา ซึ่งสามารถเปลี่ยนการคำนวณที่ "น่าเบื่อ" ให้เป็นเกมที่สนุกได้
งานนี้ตรวจสอบวิธีที่แหวกแนวหกวิธีในการคูณตัวเลขหลายหลักที่ใช้ในยุคประวัติศาสตร์ต่างๆ: ชาวนารัสเซีย, ตาข่าย, ปราสาทเล็ก, จีน, ญี่ปุ่นตามตารางของ V. Okoneshnikov
โครงการนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาความสนใจด้านความรู้ความเข้าใจในวิชาที่กำลังศึกษาและเพื่อเพิ่มพูนความรู้ในสาขาคณิตศาสตร์ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
สารบัญ
บทนำ 3
บทที่ 1 วิธีการคูณทางเลือก 4
1.1. ประวัติเล็กๆ น้อยๆ 4
1.2. วิธีการคูณของชาวนารัสเซีย 4
1.3. การคูณโดยใช้ "ปราสาทเล็ก" วิธีที่ 5
1.4. การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี “อิจฉาริษยา” หรือ “การคูณตาข่าย” วิธีที่ 5
1.5. วิธีคูณ 5 แบบจีน
1.6. วิธีคูณ 6 ของญี่ปุ่น
1.7. โอโคเนชนิคอฟ ตารางที่ 6
1.8.การคูณตามคอลัมน์ 7
บทที่ 2 ภาคปฏิบัติ 7
2.1. วิถีชาวนา 7
2.2. ปราสาทเล็กๆ7
2.3. การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี “อิจฉาริษยา” หรือ “การคูณตาข่าย” วิธีที่ 7
2.4. วิถีจีน 8
2.5. วิธีที่ 8 ของญี่ปุ่น
2.6. โอโคเนชนิคอฟ ตารางที่ 8
2.7. แบบสอบถามที่ 8
บทสรุป 9
ภาคผนวก 10

“วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่จริงจังมากจนเป็นการดีที่จะใช้ทุกโอกาสเพื่อสร้างความบันเทิงเล็กๆ น้อยๆ”
บี ปาสคาล
การแนะนำ
เป็นไปไม่ได้ที่บุคคลจะทำโดยไม่ต้องคำนวณในชีวิตประจำวัน ดังนั้นในบทเรียนคณิตศาสตร์สิ่งแรกสุดเราจึงถูกสอนให้ดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลขนั่นคือการนับ เราคูณ หาร บวก และลบด้วยวิธีปกติที่เรียนที่โรงเรียน คำถามเกิดขึ้น: มีวิธีอื่นในการคำนวณอื่นหรือไม่? ฉันต้องการศึกษารายละเอียดเพิ่มเติม เพื่อค้นหาคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ การศึกษานี้จึงดำเนินการ
วัตถุประสงค์ของการศึกษา: เพื่อระบุวิธีการคูณที่แปลกใหม่เพื่อศึกษาความเป็นไปได้ของการประยุกต์ใช้
เพื่อให้สอดคล้องกับเป้าหมาย เราได้กำหนดงานดังต่อไปนี้:
- ค้นหาวิธีคูณที่ผิดปกติให้ได้มากที่สุด
- เรียนรู้การใช้งาน
- เลือกสิ่งที่น่าสนใจที่สุดหรือง่ายกว่าข้อเสนอที่โรงเรียนสำหรับตัวคุณเอง และใช้มันในการนับ
- ตรวจสอบในทางปฏิบัติการคูณตัวเลขหลายหลัก
- จัดทำแบบสำรวจความคิดเห็นของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
วัตถุประสงค์ของการศึกษา:อัลกอริธึมที่ไม่ได้มาตรฐานต่างๆ สำหรับการคูณตัวเลขหลายหลัก
หัวข้อการศึกษา: การกระทำทางคณิตศาสตร์ “การคูณ”
สมมติฐาน: หากมีวิธีมาตรฐานในการคูณตัวเลขหลายหลัก อาจมีวิธีอื่นแทน
ความเกี่ยวข้อง: การเผยแพร่ความรู้เกี่ยวกับวิธีการคูณแบบทางเลือก
ความสำคัญในทางปฏิบัติ- ในระหว่างการทำงาน มีการแก้ไขตัวอย่างมากมายและสร้างอัลบั้มซึ่งรวมถึงตัวอย่างที่มีอัลกอริธึมต่างๆ สำหรับการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยวิธีทางเลือกต่างๆ สิ่งนี้อาจทำให้เพื่อนร่วมชั้นสนใจที่จะขยายขอบเขตทางคณิตศาสตร์ของตนและทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นของการทดลองใหม่

บทที่ 1 วิธีการทางเลือกของการคูณ

1.1. ประวัติเล็กน้อย
วิธีการคำนวณที่เราใช้ตอนนี้ไม่ได้ง่ายและสะดวกเสมอไป ในสมัยก่อนมีการใช้เทคนิคที่ยุ่งยากและช้ากว่า และถ้าเด็กนักเรียนยุคใหม่สามารถย้อนกลับไปได้ห้าร้อยปี เขาจะทำให้ทุกคนประหลาดใจด้วยความเร็วและความแม่นยำในการคำนวณของเขา ข่าวลือเกี่ยวกับเขาจะแพร่กระจายไปทั่วโรงเรียนและอารามโดยรอบ บดบังความรุ่งโรจน์ของเครื่องคิดเลขที่มีทักษะมากที่สุดในยุคนั้น และผู้คนจะมาจากทั่วทุกมุมเพื่อศึกษากับปรมาจารย์ผู้ยิ่งใหญ่คนใหม่
การคูณและการหารในสมัยก่อนทำได้ยากเป็นพิเศษ
ในหนังสือของ V. Bellustin“ ผู้คนค่อยๆ เข้าถึงเลขคณิตจริงได้อย่างไร” มีการสรุปวิธีการคูณ 27 วิธีไว้และผู้เขียนตั้งข้อสังเกตว่า:“ เป็นไปได้มากที่จะมีวิธีการอื่นที่ซ่อนอยู่ในช่องของคลังหนังสือซึ่งกระจัดกระจายอยู่มากมายซึ่งส่วนใหญ่เขียนด้วยลายมือ คอลเลกชัน” และเทคนิคการคูณทั้งหมดนี้แข่งขันกันและเรียนรู้อย่างยากลำบาก
มาดูวิธีการคูณที่น่าสนใจและง่ายที่สุดกัน
1.2. วิธีการคูณของชาวนารัสเซีย
ในรัสเซียเมื่อ 2-3 ศตวรรษก่อน วิธีการหนึ่งเป็นเรื่องปกติในหมู่ชาวนาในบางจังหวัดที่ไม่ต้องการความรู้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณทั้งหมด คุณเพียงแค่ต้องสามารถคูณและหารด้วย 2 ได้ วิธีนี้เรียกว่าวิธีชาวนา
หากต้องการคูณตัวเลขสองตัว ให้เขียนไว้ข้างกัน จากนั้นตัวเลขทางซ้ายหารด้วย 2 และตัวเลขทางขวาคูณด้วย 2 ผลลัพธ์จะถูกเขียนในคอลัมน์จนกระทั่งเหลือ 1 ทางด้านซ้าย ส่วนที่เหลือถูกละทิ้ง ขีดฆ่าเส้นที่มีเลขคู่ทางด้านซ้าย เราบวกตัวเลขที่เหลือในคอลัมน์ด้านขวา
1.3. การคูณโดยใช้วิธี "ปราสาทเล็ก"
ลูก้า ปาซิโอลี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เขียนไว้ในบทความเรื่อง “Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionalality” (1494) ได้ให้วิธีการคูณที่แตกต่างกัน 8 วิธี แห่งแรกเรียกว่า "ปราสาทน้อย"
ข้อดีของวิธีการคูณ "Little Castle" คือตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดจะถูกกำหนดตั้งแต่เริ่มต้น และอาจมีความสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว
ตัวเลขของตัวเลขบนโดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุดจะถูกคูณด้วยตัวเลขล่างและเขียนในคอลัมน์โดยบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ ผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน
1.4. การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี "อิจฉา" หรือ "การคูณแบบตาข่าย"
วิธีที่สองของ Luca Pacioli เรียกว่า "ความอิจฉา" หรือ "การคูณแบบตาข่าย"
ขั้นแรกให้วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จากนั้นเซลล์สี่เหลี่ยมจะถูกแบ่งออกในแนวทแยงและ "... ผลลัพธ์ที่ได้คือภาพที่คล้ายกับบานประตูหน้าต่างขัดแตะ" Pacioli เขียน “บานประตูหน้าต่างดังกล่าวถูกแขวนไว้บนหน้าต่างของบ้านสไตล์เวนิส เพื่อป้องกันไม่ให้ผู้คนที่สัญจรผ่านไปมาเห็นสุภาพสตรีและแม่ชีนั่งอยู่ที่หน้าต่าง”
โดยการคูณแต่ละหลักของตัวประกอบแรกกับแต่ละหลักของตัวที่สอง ผลิตภัณฑ์จะถูกเขียนในเซลล์ที่สอดคล้องกัน โดยวางหลักสิบไว้เหนือเส้นทแยงมุมและเซลล์อยู่ด้านล่าง ตัวเลขของผลิตภัณฑ์ได้มาจากการเพิ่มตัวเลขในแถบเฉียง ผลลัพธ์ของการเพิ่มเติมจะเขียนไว้ใต้ตารางและทางด้านขวาด้วย
1.5. วิธีการคูณแบบจีน
ตอนนี้เรามาแนะนำวิธีการคูณซึ่งมีการพูดคุยกันอย่างจริงจังบนอินเทอร์เน็ตซึ่งเรียกว่าภาษาจีน เมื่อคูณตัวเลข จะมีการคำนวณจุดตัดของเส้นซึ่งสอดคล้องกับจำนวนหลักของแต่ละหลักของทั้งสองตัว
1.6. วิธีการคูณแบบญี่ปุ่น
วิธีการคูณแบบญี่ปุ่นเป็นวิธีกราฟิกโดยใช้วงกลมและเส้น ตลกและน่าสนใจไม่น้อยไปกว่าภาษาจีน แม้จะค่อนข้างคล้ายกับเขาก็ตาม
1.7. โต๊ะโอโคเนชนิคอฟ
ผู้สมัครปรัชญา Vasily Okoneshnikov ผู้ประดิษฐ์ระบบการนับทางจิตแบบใหม่ เชื่อว่าเด็กนักเรียนจะสามารถเรียนรู้ที่จะบวกและเพิ่มจำนวนนับล้าน พันล้าน หรือแม้แต่ sextillions และ quadrillions ด้วยวาจาได้ ตามที่นักวิทยาศาสตร์กล่าวไว้ข้อดีที่สุดในเรื่องนี้คือระบบเก้าเท่า - ข้อมูลทั้งหมดจะถูกวางไว้ในเก้าเซลล์ซึ่งอยู่เหมือนกับปุ่มบนเครื่องคิดเลข
ตามที่นักวิทยาศาสตร์กล่าวไว้ ก่อนที่จะกลายมาเป็น "คอมพิวเตอร์" จำเป็นต้องจดจำตารางที่เขาสร้างขึ้น
ตารางแบ่งออกเป็น 9 ส่วน ตั้งอยู่ตามหลักการของเครื่องคิดเลขขนาดเล็ก: "1" ที่มุมซ้ายล่าง, "9" ที่มุมขวาบน แต่ละส่วนเป็นตารางสูตรคูณสำหรับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 (ใช้ระบบปุ่มกดแบบเดียวกัน) ในการคูณตัวเลขใดๆ เช่น ด้วย 8 เราจะพบช่องสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ที่ตรงกับหมายเลข 8 และเขียนตัวเลขที่ตรงกับหลักของตัวคูณหลายหลักออกจากช่องนี้ เราเพิ่มตัวเลขผลลัพธ์แยกกัน: ตัวเลขตัวแรกยังคงไม่เปลี่ยนแปลงและส่วนที่เหลือทั้งหมดจะถูกเพิ่มเป็นคู่ จำนวนผลลัพธ์จะเป็นผลมาจากการคูณ
หากเมื่อบวกสองหลักจะได้ตัวเลขที่มากกว่าเก้าจากนั้นหลักแรกจะถูกเพิ่มเข้าไปในหลักก่อนหน้าของผลลัพธ์และหลักที่สองจะถูกเขียนในตำแหน่ง "ของตัวเอง"
เทคนิคใหม่นี้ได้รับการทดสอบในโรงเรียนและมหาวิทยาลัยของรัสเซียหลายแห่ง กระทรวงศึกษาธิการของสหพันธรัฐรัสเซียอนุญาตให้ตีพิมพ์ตารางสูตรคูณใหม่ในสมุดบันทึกที่มีตารางหมากรุกพร้อมกับตารางพีทาโกรัสตามปกติ - สำหรับตอนนี้เพียงเพื่อให้คนรู้จักเท่านั้น
1.8. การคูณคอลัมน์
มีคนไม่มากที่รู้ว่าผู้เขียนวิธีการปกติของเราในการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลักในคอลัมน์ควรได้รับการพิจารณาให้เป็น Adam Riese (ภาคผนวก 7) อัลกอริทึมนี้ถือว่าสะดวกที่สุด
บทที่ 2 ส่วนปฏิบัติ
เมื่อเชี่ยวชาญวิธีการคูณที่ระบุไว้แล้ว ตัวอย่างมากมายได้รับการแก้ไข และอัลบั้มได้เตรียมตัวอย่างอัลกอริธึมการคำนวณต่างๆ (แอปพลิเคชัน). ลองดูอัลกอริทึมการคำนวณโดยใช้ตัวอย่าง
2.1. วิถีชาวนา
คูณ 47 ด้วย 35 (ภาคผนวก 1)
- เขียนตัวเลขลงในบรรทัดเดียว ลากเส้นแนวตั้งระหว่างตัวเลขเหล่านั้น
- จำนวนทางซ้ายจะถูกหารด้วย 2 จำนวนทางขวาจะคูณด้วย 2 (หากมีเศษเกิดขึ้นระหว่างการหารก็จะทิ้งส่วนที่เหลือ)
- การแบ่งสิ้นสุดลงเมื่อหน่วยปรากฏทางด้านซ้าย
- ขีดฆ่าบรรทัดที่มีตัวเลขคู่ทางด้านซ้าย
-เรารวมตัวเลขที่เหลือทางด้านขวา - นี่คือผลลัพธ์
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
บทสรุป. วิธีการนี้สะดวกตรงที่รู้ตารางแค่ 2 คนก็พอ แต่ถ้าต้องทำงานกับตัวเลขจำนวนมากจะยุ่งยากมาก สะดวกสำหรับการทำงานกับตัวเลขสองหลัก
2.2. ปราสาทเล็กๆ
(ภาคผนวก 2) บทสรุป. วิธีการนี้คล้ายกับ "คอลัมน์" สมัยใหม่ของเรามาก นอกจากนี้ตัวเลขของตัวเลขสูงสุดจะถูกกำหนดทันที สิ่งนี้อาจมีความสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว
2.3. การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี "อิจฉา" หรือ "การคูณแบบตาข่าย"
ลองคูณตัวเลข 6827 และ 345 (ภาคผนวก 3):
1. วาดตารางสี่เหลี่ยมแล้วเขียนปัจจัยตัวใดตัวหนึ่งเหนือคอลัมน์และตัวที่สอง - ตามความสูง
2. คูณจำนวนของแต่ละแถวตามลำดับด้วยตัวเลขของแต่ละคอลัมน์ เราคูณ 3 ด้วย 6, 8, 2 และ 7 ตามลำดับ เป็นต้น
4. เพิ่มตัวเลขตามเส้นทแยงมุม หากผลรวมของเส้นทแยงมุมหนึ่งมีสิบ ให้บวกเข้ากับเส้นทแยงมุมถัดไป
จากผลการบวกตัวเลขตามเส้นทแยงมุม จะได้ตัวเลข 2355315 ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลข 6827 และ 345 นั่นคือ 6827 ∙ 345 = 2355315
บทสรุป. วิธี "การคูณแบบขัดแตะ" นั้นไม่ได้แย่ไปกว่าวิธีทั่วไปที่ยอมรับกัน ง่ายกว่านั้นอีก เนื่องจากตัวเลขจะถูกป้อนลงในเซลล์ของตารางโดยตรงจากตารางสูตรคูณ โดยไม่มีการบวกพร้อมกันในวิธีมาตรฐาน
2.4. วิถีจีน
สมมติว่าคุณต้องคูณ 12 ด้วย 321 (ภาคผนวก 4) บนกระดาษหนึ่งแผ่นเราวาดเส้นทีละเส้น จำนวนที่กำหนดจากตัวอย่างนี้
เราวาดหมายเลขแรก - 12 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้จากบนลงล่างจากซ้ายไปขวาเราวาด:
แท่งสีเขียวหนึ่งแท่ง (1)
และสีส้มสองอัน (2)
วาดหมายเลขตัวที่สอง – 321 จากล่างขึ้นบน จากซ้ายไปขวา:
แท่งสีน้ำเงินสามอัน (3);
สองสีแดง (2);
หนึ่งม่วง (1)
ตอนนี้ใช้ดินสอธรรมดาแยกจุดตัดและเริ่มนับ เราย้ายจากขวาไปซ้าย (ตามเข็มนาฬิกา): 2, 5, 8, 3
ลองอ่านผลลัพธ์จากซ้ายไปขวา - 3852
บทสรุป. วิธีที่น่าสนใจ แต่การวาดเส้นตรง 9 เส้นเมื่อคูณด้วย 9 นั้นยาวและไม่น่าสนใจเลย แล้วค่อยนับจุดตัดกัน หากไม่มีทักษะก็จะเป็นการยากที่จะเข้าใจการแบ่งตัวเลขเป็นตัวเลข โดยทั่วไป คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีตารางสูตรคูณ!
2.5. วิถีญี่ปุ่น
ลองคูณ 12 ด้วย 34 (ภาคผนวก 5) เนื่องจากตัวประกอบตัวที่สองเป็นตัวเลขสองหลัก และหลักแรกของตัวประกอบแรกคือ 1 เราจึงสร้างวงกลมเดี่ยวสองวงในบรรทัดบนและวงกลมไบนารีสองวงในบรรทัดล่าง เนื่องจากหลักที่สองของตัวประกอบแรกคือ 2 .
เนื่องจากหลักแรกของตัวประกอบที่สองคือ 3 และตัวที่สองคือ 4 เราจึงแบ่งวงกลมของคอลัมน์แรกออกเป็นสามส่วน และวงกลมของคอลัมน์ที่สองออกเป็นสี่ส่วน
จำนวนส่วนที่แบ่งวงกลมออกเป็นคำตอบ ซึ่งก็คือ 12 x 34 = 408
บทสรุป. วิธีการนี้คล้ายกับกราฟิกจีนมาก มีเพียงเส้นตรงเท่านั้นที่ถูกแทนที่ด้วยวงกลม การกำหนดตัวเลขของตัวเลขนั้นง่ายกว่า แต่การวาดวงกลมนั้นสะดวกน้อยกว่า
2.6. โต๊ะโอโคเนชนิคอฟ
คุณต้องคูณ 15647 x 5 เราจำ "ปุ่ม" ขนาดใหญ่ 5 ได้ทันที (อยู่ตรงกลาง) และค้นหาปุ่มเล็ก ๆ 1, 5, 6, 4, 7 ในใจทันที (พวกมันก็อยู่เหมือนบนเครื่องคิดเลข) . สอดคล้องกับตัวเลข 05, 25, 30, 20, 35 เราบวกตัวเลขผลลัพธ์: หลักแรกคือ 0 (ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง) 5 ถูกบวกในใจเป็น 2 เราได้ 7 - นี่คือตัวเลขที่สองของผลลัพธ์ , 5 ถูกบวกเข้ากับ 3 เราจะได้หลักที่สาม - 8 , 0+2=2, 0+3=3 และหลักสุดท้ายของผลคูณยังคงอยู่ - 5 ผลลัพธ์คือ 78,235
บทสรุป. วิธีนี้สะดวกมาก แต่คุณต้องเรียนรู้ด้วยใจหรือมีโต๊ะอยู่เสมอ
2.7. แบบสำรวจนักศึกษา
มีการสำรวจความคิดเห็นของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีผู้เข้าร่วม 26 คน (ภาคผนวก 8) จากการสำรวจพบว่าผู้ตอบแบบสอบถามทุกคนสามารถคูณด้วยวิธีดั้งเดิมได้ แต่คนส่วนใหญ่ไม่รู้เกี่ยวกับวิธีการคูณแบบไม่ธรรมดา และก็มีคนอยากรู้จักพวกเขาด้วย
หลังจากการสำรวจครั้งแรก มีการจัดบทเรียนนอกหลักสูตร "การคูณด้วยความหลงใหล" ซึ่งเด็ก ๆ ได้คุ้นเคยกับอัลกอริธึมการคูณทางเลือกอื่น ๆ หลังจากนั้นก็มีการสำรวจเพื่อระบุวิธีที่เราชอบมากที่สุด ผู้นำที่ไม่มีปัญหาคือวิธีการที่ทันสมัยที่สุดของ Vasily Okoneshnikov (ภาคผนวก 9)
บทสรุป
เมื่อเรียนรู้ที่จะนับโดยใช้วิธีการทั้งหมดที่นำเสนอ ฉันเชื่อว่าวิธีการคูณที่สะดวกที่สุดคือวิธี "ปราสาทน้อย" - ท้ายที่สุดแล้วมันคล้ายกับวิธีปัจจุบันของเรามาก!
ในบรรดาวิธีการนับที่ผิดปกติทั้งหมดที่ฉันพบ วิธีแบบ "ญี่ปุ่น" ดูน่าสนใจกว่า วิธีที่ง่ายที่สุดสำหรับฉันดูเหมือนจะ "เพิ่มเป็นสองเท่าและแตกแยก" ซึ่งชาวนารัสเซียใช้กัน ฉันใช้มันเมื่อคูณจำนวนที่ไม่มากจนเกินไป สะดวกในการคูณตัวเลขสองหลัก
ดังนั้นฉันจึงบรรลุเป้าหมายของการวิจัย - ฉันศึกษาและเรียนรู้ที่จะใช้วิธีการคูณตัวเลขหลายหลักที่แปลกใหม่ สมมติฐานของฉันได้รับการยืนยัน - ฉันเชี่ยวชาญวิธีทางเลือกหกวิธีและพบว่าสิ่งเหล่านี้ไม่ใช่อัลกอริธึมที่เป็นไปได้ทั้งหมด
วิธีการคูณแบบไม่ธรรมดาที่ฉันศึกษามานั้นน่าสนใจมากและมีสิทธิ์ที่จะมีอยู่ และในบางกรณีก็ใช้งานได้ง่ายกว่าอีกด้วย ฉันเชื่อว่าคุณสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการมีอยู่ของวิธีการเหล่านี้ได้ที่โรงเรียน ที่บ้าน และสร้างความประหลาดใจให้กับเพื่อนและคนรู้จักของคุณ
จนถึงตอนนี้เราได้ศึกษาและวิเคราะห์วิธีการคูณที่ทราบอยู่แล้วเท่านั้น แต่ใครจะรู้บางทีในอนาคตเราเองอาจจะสามารถค้นพบวิธีการคูณแบบใหม่ได้ นอกจากนี้ ฉันไม่ต้องการหยุดอยู่แค่นั้นและศึกษาวิธีการคูณที่แปลกใหม่ต่อไป
รายชื่อแหล่งข้อมูล
1. ข้อมูลอ้างอิง
1.1. Harutyunyan E. , Levitas G. คณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง - อ.: AST - สื่อ, 2542. - 368 หน้า
1.2. Bellustina V. ผู้คนค่อยๆ เข้าถึงเลขคณิตจริงได้อย่างไร - LKI, 2012.-208 น.
1.3. Depman I. เรื่องราวเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ – เลนินกราด: การศึกษา, 1954 – 140 น.
1.4. Likum A. ทุกอย่างเกี่ยวกับทุกสิ่ง ต. 2. - ม.: Philological Society "Slovo", 1993. - 512 p.
1.5. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K.. ปัญหาความบันเทิงเก่า ๆ – ม.: วิทยาศาสตร์. กองบรรณาธิการหลักของวรรณคดีกายภาพและคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2528 – 160 น.
1.6. เปเรลแมน ยา.ไอ. เลขคณิตที่น่าสนใจ - อ.: Rusanova, 1994 – 205 หน้า
1.7. เปเรลแมน ยา.ไอ. นับอย่างรวดเร็ว สามสิบเทคนิคการนับจิตง่ายๆ L.: Lenizdat, 2484 - 12 น.
1.8. สะวิน เอ.พี. เพชรประดับทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ที่สนุกสนานสำหรับเด็ก - อ.: วรรณกรรมเด็ก, 2541 - 175 น.
1.9. สารานุกรมสำหรับเด็ก. คณิตศาสตร์. – อ.: อแวนตา +, 2546. – 688 หน้า
1.10. ฉันสำรวจโลก: สารานุกรมสำหรับเด็ก: คณิตศาสตร์ / คอมพ์ Savin A.P., Stanzo V.V., Kotova A.Yu. - อ.: AST Publishing House LLC, 2000. - 480 หน้า
2. แหล่งข้อมูลอื่นๆ
แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต:
2.1. Korneev A.A. ปรากฏการณ์การคูณของรัสเซีย เรื่องราว. [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]

โลกของคณิตศาสตร์นั้นกว้างใหญ่มาก แต่ฉันสนใจวิธีการคูณมาโดยตลอด ขณะที่ทำงานในหัวข้อนี้ ฉันได้เรียนรู้สิ่งที่น่าสนใจมากมายและเรียนรู้ที่จะเลือกเนื้อหาที่ต้องการจากสิ่งที่ฉันอ่าน ฉันเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาความบันเทิง ปริศนา และตัวอย่างการคูณด้วยวิธีต่างๆ รวมถึงเทคนิคทางคณิตศาสตร์และเทคนิคการคำนวณแบบเข้มข้นที่ใช้เป็นหลัก

เกี่ยวกับการคูณ

อะไรที่อยู่ในใจของคนส่วนใหญ่จากสิ่งที่พวกเขาเคยเรียนในโรงเรียน? แน่นอนว่ามันแตกต่างกันไปสำหรับแต่ละคน แต่ทุกคนอาจมีตารางสูตรคูณ นอกเหนือจากความพยายามในการ "เจาะลึก" แล้ว เรามาจดจำปัญหานับร้อย (หรือนับพัน) ที่เราแก้ไขด้วยความช่วยเหลือของมัน เมื่อสามร้อยปีก่อนในอังกฤษ คนที่รู้ตารางสูตรคูณก็ถือเป็นคนมีการศึกษาอยู่แล้ว

มีการคิดค้นวิธีการคูณหลายวิธี ลูก้า ปาซิโอลี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีในช่วงปลายศตวรรษที่ 15 - ต้นศตวรรษที่ 16 ได้ให้วิธีการคูณที่แตกต่างกัน 8 วิธีในบทความเกี่ยวกับเลขคณิตของเขา ในตอนแรกซึ่งเรียกว่า "ปราสาทเล็ก" ตัวเลขของตัวเลขบนโดยเริ่มจากตัวเลขสูงสุดจะถูกคูณด้วยตัวเลขด้านล่างและเขียนในคอลัมน์โดยบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ ผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน ข้อดีของวิธีนี้มากกว่าวิธีปกติคือตัวเลขของหลักที่มีนัยสำคัญที่สุดจะถูกกำหนดตั้งแต่ต้น และอาจมีความสำคัญสำหรับการคำนวณคร่าวๆ

วิธีที่สองมีชื่อที่โรแมนติกไม่แพ้กันคือ "ความหึงหวง" (หรือการคูณตาข่าย) ตาข่ายจะถูกวาดเข้าไปเพื่อป้อนผลลัพธ์ของการคำนวณขั้นกลางซึ่งแม่นยำยิ่งขึ้นคือตัวเลขจากตารางสูตรคูณ ตารางเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แบ่งออกเป็นเซลล์สี่เหลี่ยม ซึ่งจะถูกแบ่งครึ่งตามเส้นทแยงมุม ปัจจัยแรกเขียนทางด้านซ้าย (บนลงล่าง) และปัจจัยที่สองเขียนไว้ด้านบน ที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์ที่สอดคล้องกันจะมีการเขียนผลคูณของตัวเลขในนั้น จากนั้นตัวเลขผลลัพธ์จะถูกบวกเข้ากับเส้นทแยงมุมที่วาด และผลลัพธ์จะถูกเขียนที่ส่วนท้ายของคอลัมน์ดังกล่าว ผลลัพธ์ถูกอ่านตามด้านล่างและด้านขวาของสี่เหลี่ยม Luca Pacioli เขียนว่า "ตะแกรงดังกล่าว" ชวนให้นึกถึงบานประตูหน้าต่างขัดแตะที่แขวนไว้บนหน้าต่างแบบเวนิส ป้องกันไม่ให้ผู้ที่สัญจรไปมาเห็นสุภาพสตรีและแม่ชีนั่งอยู่ที่หน้าต่าง"

วิธีการคูณทั้งหมดที่อธิบายไว้ในหนังสือของ Luca Pacioli ใช้ตารางสูตรคูณ อย่างไรก็ตาม ชาวนารัสเซียรู้วิธีการขยายพันธุ์โดยไม่ต้องมีโต๊ะ วิธีการคูณของพวกเขาใช้เพียงการคูณและหารด้วย 2 เท่านั้น ในการคูณตัวเลขสองตัว ให้เขียนไว้ข้างกัน จากนั้นตัวเลขทางซ้ายหารด้วย 2 และทางขวาคูณด้วย 2 หากการหารส่งผลให้มีเศษเหลือ มันถูกทิ้งไป จากนั้นเส้นเหล่านั้นในคอลัมน์ด้านซ้ายที่มีเลขคู่จะถูกขีดฆ่าออก นำตัวเลขที่เหลือในคอลัมน์ทางขวามารวมกัน ผลลัพธ์ที่ได้คือผลคูณของตัวเลขเดิม ตรวจสอบตัวเลขหลายๆ คู่ว่าเป็นเช่นนั้นจริง การพิสูจน์ความถูกต้องของวิธีนี้จะแสดงโดยใช้ระบบเลขฐานสอง

วิธีการคูณแบบรัสเซียโบราณ

ตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงศตวรรษที่ 18 ชาวรัสเซียทำการคำนวณโดยไม่มีการคูณและการหาร: พวกเขาใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพียงสองครั้งเท่านั้น - การบวกและการลบ และยังเรียกว่า "การสองเท่า" และ "การแยกสองทาง" สาระสำคัญของวิธีการคูณแบบรัสเซียโบราณคือการคูณตัวเลขสองตัวใด ๆ จะลดลงเป็นชุดของการหารต่อเนื่องของตัวเลขหนึ่งตัวในครึ่งหนึ่ง (ตามลำดับ, แฉก) ในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกจำนวนหนึ่งเป็นสองเท่าพร้อมกัน หากในผลิตภัณฑ์ เช่น 24 X 5 ตัวคูณจะลดลง 2 เท่า (“สองเท่า”) และตัวคูณจะเพิ่มขึ้น 2 เท่า

(“สองเท่า”) ดังนั้นผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลง: 24 x 5 = 12 X 10 = 120 ตัวอย่าง:

การหารตัวคูณลงครึ่งหนึ่งจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งผลหารกลายเป็น 1 ขณะเดียวกันก็เพิ่มตัวคูณเป็นสองเท่า จำนวนสองเท่าสุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ ดังนั้น 32 X 17 = 1 X 544 = 544

ในสมัยโบราณนั้น การเสแสร้งและการแยกไปสองทางยังถือเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบพิเศษด้วยซ้ำ พวกเขาพิเศษแค่ไหน การกระทำ? ตัวอย่างเช่นการเพิ่มตัวเลขเป็นสองเท่าไม่ใช่การกระทำพิเศษ แต่เป็นเพียงการเพิ่มตัวเลขที่กำหนดให้กับตัวมันเอง

โปรดทราบว่าตัวเลขหารด้วย 2 ตลอดเวลาโดยไม่มีเศษ แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวคูณหารด้วย 2 หารด้วยเศษลงตัวล่ะ? ตัวอย่าง:

หากตัวคูณหารด้วย 2 ไม่ลงตัว ก็ให้ลบอันหนึ่งออกจากมันก่อนแล้วจึงหารด้วย 2 เส้นที่มีตัวคูณคู่จะถูกขีดฆ่าออก และเพิ่มส่วนด้านขวาของเส้นที่มีตัวคูณคี่

21 X 17 = (20 + 1) X 17 = 20 X 17+17

ให้เราจำหมายเลข 17 (บรรทัดแรกไม่ได้ขีดฆ่า!) และแทนที่ผลิตภัณฑ์ 20 X 17 ด้วยผลิตภัณฑ์เท่ากัน 10 X 34 แต่ในทางกลับกันผลิตภัณฑ์ 10 X 34 ก็ถูกแทนที่ด้วยผลิตภัณฑ์เท่ากับ 5 เอ็กซ์ 68; ดังนั้นบรรทัดที่สองจึงถูกขีดฆ่า:

5 X 68 = (4 + 1) X 68 = 4 X 68 + 68

ให้เราจำหมายเลข 68 (บรรทัดที่สามไม่ถูกขีดฆ่า!) และแทนที่ผลิตภัณฑ์ 4 X 68 ด้วยผลิตภัณฑ์เท่ากัน 2 X 136 แต่ผลิตภัณฑ์ 2 X 136 สามารถแทนที่ด้วยผลิตภัณฑ์เท่ากับ 1 X 272; ดังนั้นบรรทัดที่สี่จึงถูกขีดฆ่าออก ซึ่งหมายความว่าในการคำนวณผลคูณ 21 X 17 คุณต้องบวกตัวเลข 17, 68, 272 ซึ่งอยู่ทางด้านขวาของเส้นที่มีตัวคูณคี่ ผลิตภัณฑ์ที่มีตัวคูณคู่สามารถแทนที่ได้ด้วยการเพิ่มตัวคูณเป็นสองเท่าและเพิ่มตัวประกอบเป็นสองเท่าด้วยผลิตภัณฑ์ที่เท่ากัน ดังนั้นบรรทัดดังกล่าวจึงไม่รวมอยู่ในการคำนวณผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย

ฉันพยายามเพิ่มจำนวนตัวเองด้วยวิธีที่ล้าสมัย ฉันใช้หมายเลข 39 และ 247 และนี่คือสิ่งที่ฉันได้รับ:

คอลัมน์ต่างๆ จะยาวกว่าของฉันด้วยซ้ำถ้าเราหาตัวคูณมากกว่า 39 จากนั้นฉันก็ตัดสินใจด้วยตัวอย่างเดียวกันในรูปแบบสมัยใหม่:

ปรากฎว่าวิธีการคูณตัวเลขของโรงเรียนของเรานั้นง่ายกว่าและประหยัดกว่าวิธีรัสเซียแบบเก่ามาก!

ก่อนอื่นเราเท่านั้นที่ต้องรู้ตารางสูตรคูณ แต่บรรพบุรุษของเราไม่รู้ นอกจากนี้ เราต้องรู้กฎการคูณเป็นอย่างดี แต่พวกเขารู้เพียงวิธีเพิ่มจำนวนสองเท่าเท่านั้น อย่างที่คุณเห็น คุณสามารถเพิ่มจำนวนได้ดีกว่าและเร็วกว่าเครื่องคิดเลขที่มีชื่อเสียงที่สุดในรัสเซียโบราณมาก อย่างไรก็ตาม เมื่อหลายพันปีก่อน ชาวอียิปต์ทำการคูณเกือบจะเหมือนกับที่ชาวรัสเซียทำในสมัยก่อนทุกประการ

เป็นเรื่องดีที่ผู้คนจากประเทศต่างๆ ทวีคูณในลักษณะเดียวกัน

เมื่อไม่นานมานี้ ประมาณหนึ่งร้อยปีที่แล้ว การเรียนรู้ตารางสูตรคูณเป็นเรื่องยากมากสำหรับนักเรียน เพื่อโน้มน้าวนักเรียนถึงความจำเป็นในการรู้ตารางด้วยใจจริง ผู้แต่งหนังสือคณิตศาสตร์จึงหันมาใช้มานานแล้ว ถึงบทกวี

ต่อไปนี้เป็นบางบรรทัดจากหนังสือที่ไม่คุ้นเคยกับเรา: “แต่สำหรับการคูณคุณต้องมีตารางต่อไปนี้เพียงแค่เก็บไว้ในความทรงจำของคุณเพื่อให้แต่ละจำนวนคูณด้วยคำพูดโดยไม่ชักช้าพูดหรือ เขียนว่า 2 คูณ 2 เป็น 4 หรือ 2 คูณ 3 เป็น 6 และ 3 คูณ 3 เป็น 9 ไปเรื่อยๆ”

หากใครไม่พูดซ้ำโต๊ะและภูมิใจในวิทยาศาสตร์ทั้งหมดเขาก็จะไม่พ้นจากความทรมาน

โคลิโกะไม่สามารถรู้ได้หากไม่สอนด้วยตัวเลขว่าการเพิ่มจำนวนทูน่าจะทำให้เขาหดหู่

จริงอยู่ที่ข้อความและข้อนี้ไม่ใช่ทุกอย่างชัดเจน: มันไม่ได้เขียนเป็นภาษารัสเซียเลยเพราะทั้งหมดนี้เขียนเมื่อกว่า 250 ปีที่แล้วในปี 1703 โดย Leonty Filippovich Magnitsky ครูชาวรัสเซียผู้วิเศษและตั้งแต่นั้นเป็นต้นมาชาวรัสเซีย ภาษามีการเปลี่ยนแปลงอย่างเห็นได้ชัด

L. F. Magnitsky เขียนและจัดพิมพ์หนังสือเรียนเลขคณิตฉบับพิมพ์ครั้งแรกในรัสเซีย เบื้องหน้าเขามีเพียงหนังสือคณิตศาสตร์ที่เขียนด้วยลายมือเท่านั้น นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวรัสเซีย M.V. Lomonosov และนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียผู้โด่งดังคนอื่นๆ ในศตวรรษที่ 18 ศึกษาจากวิชาเลขคณิตโดย L.F. Magnitsky

ในสมัยนั้นพวกเขาทวีคูณอย่างไรในสมัยของ Lomonosov? มาดูตัวอย่างกัน

ตามที่เราเข้าใจ การกระทำของการคูณนั้นถูกเขียนไว้เกือบจะเหมือนกับในสมัยของเรา มีเพียงตัวคูณเท่านั้นที่เรียกว่า "ปริมาณ" และผลิตภัณฑ์จึงเรียกว่า "ผลิตภัณฑ์" และไม่ได้เขียนเครื่องหมายการคูณด้วย

พวกเขาอธิบายการคูณอย่างไร?

เป็นที่ทราบกันดีว่า M.V. Lomonosov รู้ด้วยใจถึง "เลขคณิต" ทั้งหมดของ Magnitsky ตามตำราเรียนเล่มนี้ มิชา โลโมโนซอฟ ตัวน้อยจะอธิบายการคูณ 48 ด้วย 8 ดังนี้: “8 คูณ 8 ได้ 64 ฉันเขียน 4 ไว้ใต้เส้น เทียบกับ 8 และมีทศนิยม 6 ตัวอยู่ในใจ แล้ว 8 คูณ 4 ได้ 32 และผมเก็บ 3 ไว้ในใจ และถึง 2 ผมจะบวกทศนิยม 6 ตัว และมันจะเป็น 8 และผมจะเขียน 8 นี่ถัดจาก 4 เรียงกันทางมือซ้าย และ ขณะที่เลข 3 อยู่ในใจ ผมจะเขียนเรียงกันใกล้เลข 8 ไปทางซ้ายมือ และจากการคูณ 48 กับ 8 ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็น 384”

ใช่ และเราอธิบายมันเกือบจะเหมือนกัน มีเพียงเราเท่านั้นที่พูดเป็นภาษาสมัยใหม่ ไม่ใช่ภาษาโบราณ และยิ่งไปกว่านั้น เราตั้งชื่อหมวดหมู่ต่างๆ ด้วย ตัวอย่างเช่น ควรเขียน 3 ในอันดับที่ 3 เพราะจะเป็นร้อย และไม่ใช่แค่ “ติดกัน 8 อยู่ทางซ้ายมือ”

เรื่องราว "Masha เป็นนักมายากล"

“ ฉันเดาได้ไม่เพียงแค่วันเกิดอย่างที่ Pavlik ทำเมื่อครั้งที่แล้ว แต่ยังรวมถึงปีเกิดด้วย” Masha เริ่มต้น

คูณจำนวนเดือนที่คุณเกิดด้วย 100 แล้วบวกวันเกิดของคุณ คูณผลลัพธ์ด้วย 2 เพิ่ม 2 เข้ากับตัวเลขผลลัพธ์ คูณผลลัพธ์ด้วย 5 เพิ่ม 1 ให้กับตัวเลขผลลัพธ์ เพิ่มศูนย์ให้กับผลลัพธ์ ให้บวกอีก 1 เข้ากับตัวเลขผลลัพธ์ และสุดท้ายก็บวกจำนวนปีของคุณ

เสร็จแล้วฉันได้ 20721 - ฉันพูด

* ถูกต้อง” ฉันยืนยัน

และฉันได้ 81321” วิทยา นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 กล่าว

“ คุณ Masha คงคิดผิดไปแล้ว” Petya สงสัย - มันเกิดขึ้นได้อย่างไร: วิทยามาจากชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 และเกิดในปี 2492 เช่นเดียวกับซาชา

ไม่ Masha เดาถูก” Vitya ยืนยัน มีเพียงฉันเท่านั้นที่ป่วยเป็นเวลานานเป็นเวลาหนึ่งปีจึงไปเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 สองครั้ง

* และฉันได้ 111521” พาฟลิครายงาน

เป็นไปได้อย่างไรที่ถาม Vasya Pavlik ก็อายุ 10 ขวบเหมือน Sasha และเขาเกิดในปี 1948 ทำไมไม่ในปี 1949?

แต่เนื่องจากตอนนี้เป็นเดือนกันยายน และพาฟลิคเกิดในเดือนพฤศจิกายน และเขายังอายุเพียง 10 ขวบ แม้ว่าเขาจะเกิดในปี 2491 ก็ตาม” มาชาอธิบาย

เธอเดาวันเกิดของนักเรียนคนอื่นๆ อีกสามหรือสี่คน แล้วอธิบายว่าเธอทำอย่างไร ปรากฎว่าเธอลบ 111 ออกจากตัวเลขสุดท้าย จากนั้นเศษที่เหลือก็บวกเข้ากับสามด้านจากขวาไปซ้าย โดยแต่ละหลักมีสองหลัก ตัวเลขสองตัวตรงกลางระบุวันเกิด ตัวเลขสองตัวแรกหรือหนึ่งตัวคือเดือน และตัวเลขสองตัวสุดท้ายคือจำนวนปี การรู้ว่าบุคคลนั้นอายุเท่าไร การระบุปีเกิดไม่ใช่เรื่องยาก เช่น ผมได้เลข 20721 ถ้าคุณลบ 111 ออก คุณจะได้ 20610 ซึ่งหมายความว่าตอนนี้ผมอายุ 10 ขวบ และผมเกิดวันที่ 6 กุมภาพันธ์ เนื่องจากตอนนี้เป็นเดือนกันยายน 2502 หมายความว่าฉันเกิดในปี 2492

ทำไมคุณต้องลบ 111 ไม่ใช่จำนวนอื่น? - เราถาม -แล้วเหตุใดวันเกิด เดือน และจำนวนปีจึงแจกแจงอย่างนี้?

แต่ดูสิ” Masha อธิบาย - ตัวอย่างเช่น Pavlik ซึ่งตอบสนองความต้องการของฉันได้แก้ไขตัวอย่างต่อไปนี้:

1)11 x 100 = 1100; 2) 1100 + J4 = 1114; 3) 1114 X 2 =

2228; 4) 2228 + 2 = 2230; 57 2230 X 5 = 11150; 6) 11150 1 = 11151; 7) 11151 X 10 = 111510

8)111510 1 1-111511; 9)111511 + 10=111521.

อย่างที่คุณเห็น เขาคูณเลขเดือน (11) ด้วย 100 จากนั้นด้วย 2 จากนั้นด้วยอีก 5 และสุดท้ายด้วยอีก 10 (เขาบวกกระสอบ) และรวมเป็น 100 X 2 X 5 X 10 นั่นคือ 10,000 ซึ่งหมายความว่า 11 กลายเป็นหลักหมื่น นั่นคือเป็นด้านที่สามหากคุณนับเลขสองหลักจากขวาไปซ้าย นี่คือวิธีที่พวกเขาค้นหาหมายเลขเดือนที่คุณเกิด เขาคูณวันเกิดของเขา (14) ด้วย 2 จากนั้นด้วย 5 และสุดท้ายด้วยอีก 10 และรวมเป็น 2 X 5 X 10 นั่นคือด้วย 100 ซึ่งหมายความว่าจะต้องค้นหาวันเกิดจากหลักร้อยใน ใบหน้าที่สอง แต่ที่นี่มีคนแปลกหน้าหลายร้อยคน ดูสิ เขาบวกเลข 2 ซึ่งเขาคูณด้วย 5 และ 10 ซึ่งหมายความว่าเขาได้เพิ่มอีก 2x5x10=100 - 1 ร้อย ผมลบ 1 ร้อยนี่ออกจาก 15 ร้อยในเลข 111521 ออกมาเป็น 14 ร้อย นี่คือวิธีที่ฉันค้นหาวันเกิดของฉัน จำนวนปี (10) ไม่ได้คูณด้วยสิ่งใดเลย ซึ่งหมายความว่าจะต้องค้นหาหมายเลขนี้ในหน่วยต่างๆ ในหน้าแรก แต่ที่นี่มีหน่วยที่ไม่เกี่ยวข้อง ดูสิ: เขาบวกเลข 1 ซึ่งเขาคูณด้วย 10 แล้วบวกอีก 1 ซึ่งหมายความว่าเขาได้เพิ่มอีก 1 x TO + 1 = 11 หน่วย ฉันลบ 11 หน่วยนี้ออกจาก 21 หน่วยในหมายเลข 111521 ปรากฎว่า 10 นี่คือวิธีที่ฉันหาจำนวนปี และอย่างที่คุณเห็นจากหมายเลข 111521 ฉันลบ 100 + 11 = 111 . เมื่อฉันลบ 111 จากจำนวน 111521 มันก็กลายเป็น PNU วิธี,

พาฟลิคเกิดเมื่อวันที่ 14 พฤศจิกายน และมีอายุ 10 ปี ตอนนี้ปี 1959 แต่ฉันลบ 10 ไม่ใช่จากปี 1959 แต่จากปี 1958 เนื่องจาก Pavlik มีอายุ 10 ขวบเมื่อปีที่แล้วในเดือนพฤศจิกายน

แน่นอนว่าคุณจะจำคำอธิบายนี้ไม่ได้ในทันที แต่ฉันพยายามเข้าใจด้วยตัวอย่างของตัวเอง:

1) 2 x 100 = 200; 2) 200 + 6 = 206; 3) 206 x 2 = 412;

4) 412 + 2 = 414; 5) 414 x 5 = 2070; 6) 2070 + 1 = 2071; 7) 2071 X 10 = 20710; 8) 20710 + 1 = 20711; 9) 20711 + + 10 = 20721; 20721 - 111 = 2"OBT; 1959 - 10 = 1949;

ปริศนา.

ภารกิจแรก: ในเวลาเที่ยง เรือกลไฟสำหรับผู้โดยสารออกจากสตาลินกราดไปยัง Kuibyshev หนึ่งชั่วโมงต่อมาสินค้าและเรือโดยสารออกจาก Kuibyshev ไปยัง Stalingrad โดยเคลื่อนที่ช้ากว่าเรือลำแรก เมื่อเรือมาพบกันลำไหนจะอยู่ห่างจากสตาลินกราดมากขึ้น?

นี่ไม่ใช่ปัญหาทางคณิตศาสตร์ธรรมดา แต่เป็นเรื่องตลก! เรือกลไฟจะอยู่ห่างจากสตาลินกราดและจาก Kuibyshev เป็นระยะทางเท่ากัน

และนี่คือภารกิจที่สอง: เมื่อวันอาทิตย์ที่แล้ว ทีมของเราและทีมชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ได้ปลูกต้นไม้ริมถนน Bolshaya Pionerskaya ทีมงานต้องปลูกต้นไม้จำนวนเท่ากันในแต่ละด้านของถนน อย่างที่คุณจำได้ ทีมของเรามาทำงานเร็ว และก่อนที่นักเรียนเกรด 5 จะมาถึง เราก็ปลูกต้นไม้ได้ 8 ต้น แต่ปรากฏว่าไม่ได้อยู่ข้างถนน เราตื่นเต้นและเริ่มงานผิดทาง สถานที่. จากนั้นเราก็ทำงานอยู่ข้างถนน นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ทำงานเสร็จเร็ว อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่ได้เป็นหนี้เราอีกต่อไป พวกเขามาอยู่เคียงข้างเราและปลูกต้นไม้ 8 ต้น ("พวกเขาใช้หนี้หมด") จากนั้นอีก 5 ต้น และเราก็ทำงานเสร็จ

คำถามคือ นักเรียนชั้น ป.5 ปลูกต้นไม้ได้มากกว่าที่เรามีกี่ต้น?

: แน่นอน นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ปลูกต้นไม้มากกว่าเราเพียง 5 ต้น เมื่อพวกเขาปลูกต้นไม้ 8 ต้นที่ฝั่งเรา พวกเขาก็ชดใช้หนี้ และเมื่อพวกเขาปลูกต้นไม้เพิ่มอีก 5 ต้น ก็เหมือนกับว่าเขาให้เรายืมต้นไม้มา 5 ต้น ปรากฎว่าพวกเขาปลูกต้นไม้มากกว่าเราเพียง 5 ต้นเท่านั้น

ไม่ การให้เหตุผลไม่ถูกต้อง จริงอยู่ที่นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ได้ช่วยเหลือเราด้วยการปลูกต้นไม้ 5 ต้นให้เรา แต่เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง คุณต้องให้เหตุผลดังนี้: เราทำงานของเราไม่สำเร็จไป 5 ต้น ในขณะที่นักเรียนเกรด 5 ทำได้เกิน 5 ต้น ปรากฎว่าความแตกต่างระหว่างจำนวนต้นไม้ที่นักเรียนป.5 ปลูกกับจำนวนต้นไม้ที่เราปลูกไม่ใช่ 5 ต้น แต่เป็น 10 ต้น!

และนี่คือภารกิจไขปริศนาชิ้นสุดท้าย การเล่นลูกบอล นักเรียน 16 คนถูกวางไว้ที่ด้านข้างของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส จนมีคนละ 4 คน จากนั้นนักเรียน 2 คนก็ออกไป ที่เหลือก็ย้ายไปจนเหลือคนอีก 4 คนในแต่ละด้านของจัตุรัส ในที่สุด นักเรียนก็ออกไปอีก 2 คน แต่ที่เหลือก็สงบลงจนเหลือคนอีก 4 คนในแต่ละด้านของจัตุรัส สิ่งนี้จะเกิดขึ้นได้อย่างไร?

เคล็ดลับสองประการเพื่อการคูณอย่างรวดเร็ว

วันหนึ่งครูยกตัวอย่างนี้ให้นักเรียน 84 X 84 เด็กชายคนหนึ่งตอบอย่างรวดเร็ว: 7056 “คุณนับอะไรได้บ้าง” - ครูถามนักเรียน “ผมเอา 50 X 144 และทอยได้ 144” เขาตอบ เรามาอธิบายว่านักเรียนคิดอย่างไร

84 x 84 = 7 X 12 X 7 X 12 = 7 X 7 X 12 X 12 = 49 X 144 = (50 - 1) X 144 = 50 X 144 - 144 และ 144 ห้าสิบเท่ากับ 72 ร้อย ดังนั้น 84 X 84 = 7200 - 144 =

ทีนี้ลองคำนวณแบบเดียวกับว่า 56 X 56 เป็นเท่าใด

56 X 56 = 7 X 8 X 7 X 8 = 49 X 64 = 50 X 64 - 64 นั่นคือ 64 ห้าสิบหรือ 32 ร้อย (3200) โดยไม่มี 64 นั่นคือหากต้องการคูณตัวเลขด้วย 49 คุณต้องมีสิ่งนี้ จำนวนคูณด้วย 50 (ห้าสิบ) และลบตัวเลขนี้ออกจากผลคูณผลลัพธ์

นี่คือตัวอย่างสำหรับวิธีคำนวณแบบอื่น 92 X 96, 94 X 98

คำตอบ: 8832 และ 9212 ตัวอย่าง 93 X 95 คำตอบ: 8835 การคำนวณของเราให้ตัวเลขเท่ากัน

คุณสามารถนับได้อย่างรวดเร็วเฉพาะเมื่อตัวเลขเข้าใกล้ 100 เท่านั้น เราจะพบส่วนเสริมที่มีมากถึง 100 สำหรับตัวเลขเหล่านี้ สำหรับ 93 จะเป็น 7 และสำหรับ 95 จะเป็น 5 จากจำนวนแรกที่กำหนด เราจะลบส่วนเสริมของ ประการที่สอง: 93 - 5 = 88 - จะอยู่ในผลิตภัณฑ์หลายร้อยคูณส่วนเพิ่มเติม: 7 X 5 = 3 5 - นี่คือจำนวนที่จะอยู่ในผลคูณของหน่วย ซึ่งหมายความว่า 93 X 95 = 8835 และเหตุใดจึงควรทำสิ่งนี้จึงอธิบายได้ไม่ยาก

ตัวอย่างเช่น 93 คือ 100 โดยไม่มี 7 และ 95 คือ 100 โดยไม่มี 5 95 X 93 = (100 - 5) x 93 = 93 X 100 - 93 x 5

หากต้องการลบ 5 คูณ 93 คุณสามารถลบ 5 คูณ 100 แต่บวก 5 คูณ 7 แล้วปรากฎว่า:

95 x 93 = 93 x 100 - 5 x 100 + 5 x 7 = 93 เซลล์ - 5 ร้อย + 5 X 7 = (93 - 5) เซลล์ + 5 x 7 = 8800 + 35= = 8835

97 X 94 = (97 - 6) X 100 + 3 X 6 = 9100 + 18 = 9118, 91 X 95 = (91 - 5) x 100 + 9 x 5 = 8600 + 45 = 8645

การคูณค โดมิโน

ด้วยความช่วยเหลือของโดมิโน มันเป็นเรื่องง่ายที่จะอธิบายบางกรณีของการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว ตัวอย่างเช่น:

402 X 3 และ 2663 X 4

ผู้ชนะจะเป็นผู้ที่จะสามารถใช้โดมิโนจำนวนมากที่สุดภายในระยะเวลาหนึ่ง โดยสร้างตัวอย่างการคูณตัวเลขสามและสี่หลักด้วยตัวเลขหลักเดียว

ตัวอย่างการคูณตัวเลขสี่หลักด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก

2234x6; 2425x6; 2336x1; 526x6.

อย่างที่คุณเห็นมีการใช้โดมิโนเพียง 20 ตัวเท่านั้น มีการรวบรวมตัวอย่างสำหรับการคูณไม่เพียงแต่ตัวเลขสี่หลักด้วยตัวเลขหลักเดียว แต่ยังรวมถึงตัวเลขสาม ห้า และหกหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวด้วย ใช้ลูกเต๋า 25 ลูก และรวบรวมตัวอย่างต่อไปนี้:

อย่างไรก็ตามยังคงสามารถใช้ลูกเต๋าทั้ง 28 ลูกได้

เรื่องราวเกี่ยวกับอายุที่ Hottabych รู้เลขคณิต

เรื่อง “ฉันได้ “5” ในวิชาเลขคณิต”

ทันทีที่ฉันไปมิชาในวันรุ่งขึ้น เขาก็ถามทันทีว่า “มีอะไรใหม่หรือน่าสนใจในชั้นเรียนวงกลมบ้าง” ฉันแสดงให้ Misha และเพื่อน ๆ ของเขาเห็นว่าคนรัสเซียในสมัยก่อนฉลาดแค่ไหน จากนั้นฉันขอให้พวกเขาคำนวณในใจว่า 97 X 95, 42 X 42 และ 98 X 93 แน่นอนว่าพวกเขาไม่สามารถทำได้หากไม่มีดินสอและกระดาษและรู้สึกประหลาดใจมากเมื่อฉันให้คำตอบที่ถูกต้องเกือบจะในทันที ตัวอย่างเหล่านี้ ในที่สุดเราทุกคนก็แก้ไขปัญหาที่มอบให้กับบ้านด้วยกัน ปรากฎว่าการวางจุดบนกระดาษเป็นสิ่งสำคัญมาก ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ คุณสามารถวาดเส้นตรงหนึ่ง สี่ หรือหกเส้นผ่านสี่จุด แต่ไม่มากไปกว่านั้น

จากนั้นฉันก็เชิญเด็กๆ มาร่วมสร้างตัวอย่างการคูณโดยใช้โดมิโน เหมือนที่พวกเขาทำบนแก้วน้ำ เราใช้ลูกเต๋า 20, 24 และ 27 ลูกได้ แต่จากทั้งหมด 28 ลูกเราไม่สามารถสร้างตัวอย่างได้แม้ว่าเราจะนั่งทำงานนี้มาเป็นเวลานานก็ตาม

มิชาจำได้ว่าวันนี้ภาพยนตร์เรื่อง "Old Man Hottabych" กำลังฉายที่โรงภาพยนตร์ เราคณิตเสร็จอย่างรวดเร็วและรีบไปดูหนัง

ภาพอะไรเช่นนี้! แม้ว่าจะเป็นเทพนิยาย แต่ก็ยังน่าสนใจ: มันบอกเกี่ยวกับพวกเราเด็กผู้ชายเกี่ยวกับชีวิตในโรงเรียนและเกี่ยวกับปราชญ์ที่แปลกประหลาด - Genie Hottabych และ Hottabych ทำผิดพลาดครั้งใหญ่เมื่อเขาให้คำแนะนำทางภูมิศาสตร์แก่ Volka! อย่างที่คุณเห็นในสมัยก่อนแม้แต่ปราชญ์ชาวอินเดีย - อัจฉริยะ - รู้จักภูมิศาสตร์ได้แย่มาก ฉันสงสัยว่า Hottabych อายุเท่าไหร่จะให้คำแนะนำถ้า Volka ผ่านการสอบเลขคณิต? Hottabych อาจจะไม่รู้เลขคณิตอย่างถูกต้องด้วยซ้ำ

วิธีการคูณแบบอินเดีย

สมมติว่าเราต้องคูณ 468 ด้วย 7 เราเขียนตัวคูณทางด้านซ้ายและตัวคูณทางด้านขวา:

ชาวอินเดียไม่มีเครื่องหมายคูณ

ทีนี้ผมคูณ 4 ด้วย 7 เราได้ 28. เราเขียนเลขนี้ไว้เหนือเลข 4.

ทีนี้เราคูณ 8 ด้วย 7 เราได้ 56 เราบวก 5 เป็น 28 เราได้ 33 ลองลบ 28 เขียน 33 เขียน 6 เหนือเลข 8:

มันกลายเป็นสิ่งที่น่าสนใจทีเดียว

ทีนี้เราคูณ 6 ด้วย 7 เราได้ 42 เราบวก 4 เป็น 36 เราได้ 40 เราจะลบ 36 และเขียนลงไป 40; มาเขียน 2 เหนือเลข 6 กัน แล้วคูณ 486 ด้วย 7 คุณจะได้ 3402:

วิธีแก้ปัญหานั้นถูกต้อง แต่ไม่รวดเร็วและสะดวกนัก! นี่คือวิธีการคูณเครื่องคิดเลขที่มีชื่อเสียงที่สุดในยุคนั้น

อย่างที่คุณเห็น Hottabych ผู้เฒ่ารู้เลขคณิตค่อนข้างดี อย่างไรก็ตาม เขาบันทึกการกระทำของเขาแตกต่างจากที่เราทำ

นานมาแล้ว มากกว่าหนึ่งพันสามร้อยปีก่อน ชาวอินเดียเป็นเครื่องคิดเลขที่ดีที่สุด อย่างไรก็ตาม พวกเขายังไม่มีกระดาษ และการคำนวณทั้งหมดดำเนินการบนกระดานสีดำขนาดเล็ก เขียนด้วยปากกากกและใช้สีขาวเหลวมาก ซึ่งทิ้งรอยไว้ซึ่งลบออกได้ง่าย

เมื่อเราเขียนด้วยชอล์กบนกระดานดำ มันจะชวนให้นึกถึงวิธีการเขียนแบบอินเดียเล็กน้อย โดยมีเครื่องหมายสีขาวปรากฏบนพื้นหลังสีดำ ซึ่งง่ายต่อการลบและแก้ไข

ชาวอินเดียยังทำการคำนวณบนแท็บเล็ตสีขาวโรยด้วยผงสีแดงซึ่งพวกเขาเขียนป้ายด้วยแท่งเล็ก ๆ เพื่อให้ตัวอักษรสีขาวปรากฏบนสนามสีแดง จะได้ภาพเดียวกันโดยประมาณเมื่อเราเขียนด้วยชอล์กบนกระดานสีแดงหรือสีน้ำตาล - เสื่อน้ำมัน

เครื่องหมายการคูณยังไม่มีอยู่ในเวลานั้น และเหลือเพียงช่องว่างระหว่างตัวคูณและตัวคูณเท่านั้น วิธีอินเดียคือการคูณโดยเริ่มจากหน่วย อย่างไรก็ตาม ชาวอินเดียเองก็ทำการคูณโดยเริ่มจากหลักสูงสุด และเขียนผลิตภัณฑ์ที่ไม่สมบูรณ์เหนือตัวคูณทีละนิด ในกรณีนี้ ตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดจะมองเห็นได้ทันที และยิ่งไปกว่านั้น การละเว้นตัวเลขใดๆ ก็ถูกกำจัดออกไป

ตัวอย่างการคูณแบบอินเดีย

วิธีการคูณแบบอารบิค

แล้วในวันที่นั้น คุณจะคูณแบบอินเดียได้อย่างไร ถ้าคุณจดมันลงบนกระดาษ?

วิธีการคูณสำหรับการเขียนบนกระดาษนี้ได้รับการดัดแปลงโดยชาวอาหรับ นักวิทยาศาสตร์ชาวอุซเบกโบราณผู้โด่งดัง มูฮัมหมัด บิน มูซา อัลควาริซ-มิ (มูฮัมหมัด บุตรของมูซาจากโคเรซึม เมืองที่ตั้งอยู่ในอาณาเขตของอุซเบก SSR สมัยใหม่) มานานกว่าพันปี เมื่อก่อนได้ทำการคูณบนกระดาษดังนี้:

เห็นได้ชัดว่าเขาไม่ได้ลบตัวเลขที่ไม่จำเป็น (การทำเช่นนี้บนกระดาษไม่สะดวกอยู่แล้ว) แต่ขีดฆ่าออก แน่นอนว่าเขาจดตัวเลขใหม่ไว้เหนือตัวเลขที่ขีดฆ่าไว้ทีละน้อย

ตัวอย่างการคูณแบบเดียวกันโดยจดบันทึกลงในสมุดบันทึก

ซึ่งหมายความว่า 7264 X 8 = 58112 แต่จะคูณด้วยตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหลายหลักได้อย่างไร

วิธีการคูณยังคงเหมือนเดิม แต่การบันทึกจะซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างเช่นคุณต้องคูณ 746 ด้วย 64 ก่อนอื่นให้คูณด้วย 3 สิบปรากฎว่า

ดังนั้น 746 X 34 = 25364

อย่างที่คุณเห็นการขีดฆ่าตัวเลขที่ไม่จำเป็นออกและแทนที่ด้วยตัวเลขใหม่เมื่อคูณด้วยตัวเลขสองหลักจะทำให้การบันทึกยุ่งยากเกินไป จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณคูณด้วยตัวเลขสามหรือสี่หลัก!

ใช่แล้ว วิธีการคูณแบบอารบิคไม่สะดวกนัก

วิธีการคูณนี้ยังคงมีอยู่ในยุโรปจนถึงศตวรรษที่ 18 เป็นเวลาหนึ่งพันปีเต็ม วิธีการนี้เรียกว่าวิธีกากบาทหรือ chiasmus เนื่องจากอักษรกรีก X (chi) ถูกวางไว้ระหว่างตัวเลขที่กำลังคูณ ซึ่งค่อยๆ ถูกแทนที่ด้วยกากบาทเฉียง ตอนนี้เราเห็นได้อย่างชัดเจนว่าวิธีการคูณสมัยใหม่ของเรานั้นง่ายและสะดวกที่สุด อาจเป็นวิธีการคูณที่ดีที่สุดในบรรดาวิธีการคูณทั้งหมดที่เป็นไปได้

ใช่ วิธีการคูณเลขหลายหลักของโรงเรียนเรานั้นดีมาก อย่างไรก็ตาม การคูณสามารถเขียนด้วยวิธีอื่นได้ บางทีวิธีที่ดีที่สุดอาจเป็นเช่นนี้:

วิธีนี้ดีมาก: การคูณเริ่มต้นจากตัวเลขสูงสุดของตัวคูณ ตัวเลขต่ำสุดของผลิตภัณฑ์ที่ไม่สมบูรณ์จะถูกเขียนภายใต้ตัวเลขที่สอดคล้องกันของตัวคูณ ซึ่งช่วยลดโอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาดในกรณีที่เกิดศูนย์ในหลักใดๆ ของ ตัวคูณ นี่เป็นวิธีที่เด็กนักเรียนชาวเชโกสโลวาเกียเขียนการคูณตัวเลขหลายหลักโดยประมาณ ที่น่าสนใจ และเราคิดว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ด้วยวิธีที่เป็นธรรมเนียมในประเทศของเราเท่านั้น

ปริศนาอีกสองสามข้อ

งานแรกง่ายๆ ของคุณคือ นักท่องเที่ยวสามารถเดินได้ 5 กม. ในหนึ่งชั่วโมง เขาจะเดินได้กี่กิโลเมตรใน 100 ชั่วโมง?

คำตอบ: 500 กิโลเมตร

และนี่ก็เป็นอีกคำถามใหญ่! เราจำเป็นต้องรู้ให้แน่ชัดมากขึ้นว่านักท่องเที่ยวเดินอย่างไรใน 100 ชั่วโมงนี้: โดยไม่ได้พักผ่อนหรือหยุดพัก กล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณต้องรู้: 100 ชั่วโมงคือเวลาที่นักท่องเที่ยวเดินทางหรือเพียงแค่เวลาที่เขาใช้อยู่บนท้องถนน คนๆ หนึ่งอาจไม่สามารถเคลื่อนไหวได้เป็นเวลา 100 ชั่วโมงติดต่อกัน นั่นคือมากกว่าสี่วัน และความเร็วในการเคลื่อนที่จะลดลงตลอดเวลา เป็นอีกเรื่องหนึ่งหากนักท่องเที่ยวเดินไปโดยแบ่งเป็นมื้อเที่ยง นอน ฯลฯ จากนั้นในการเคลื่อนไหว 100 ชั่วโมง เขาก็จะสามารถครอบคลุมระยะทางทั้งหมด 500 กม. มีเพียงเขาเท่านั้นที่ควรอยู่บนถนนไม่ใช่เป็นเวลาสี่วัน แต่เป็นเวลาประมาณสิบสองวัน (หากเขาครอบคลุมระยะทางเฉลี่ย 40 กม. ต่อวัน) หากเขาอยู่บนถนนเป็นเวลา 100 ชั่วโมงเขาจะวิ่งได้เพียงประมาณ 160-180 กม. เท่านั้น

คำตอบต่างๆ. ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องเพิ่มบางสิ่งลงในคำชี้แจงปัญหา ไม่เช่นนั้นจะไม่สามารถให้คำตอบได้

ให้เราแก้ปัญหาต่อไปนี้: ไก่ 10 ตัวกินข้าว 1 กิโลกรัมใน 10 วัน ไก่ 100 ตัวจะกินข้าวได้กี่กิโลกรัมใน 100 วัน?

วิธีแก้ปัญหา: ไก่ 10 ตัวกินข้าว 1 กิโลกรัมใน 10 วัน ซึ่งหมายความว่าไก่ 1 ตัวกินน้อยลง 10 เท่าใน 10 วันเดียวกัน นั่นคือ 1,000 กรัม: 10 = 100 กรัม

ในหนึ่งวัน ไก่กินน้อยลงอีก 10 เท่า นั่นคือ 100 กรัม: 10 = 10 กรัม ตอนนี้เรารู้แล้วว่าไก่ 1 ตัวกินข้าว 10 กรัมใน 1 วัน ซึ่งหมายความว่าไก่ 100 ตัวต่อวันกินมากขึ้น 100 เท่านั่นก็คือ

10 กรัม X 100 = 1,000 กรัม = 1 กก. ใน 100 วัน พวกเขาจะกินเพิ่มขึ้นอีก 100 เท่า นั่นคือ 1 กก. X 100 = 100 กก. = 1 กก. ซึ่งหมายความว่าไก่ 100 ตัวกินข้าวหนึ่งเปอร์เซ็นต์ใน 100 วัน

มีวิธีแก้ไขที่เร็วกว่า: มีไก่เพิ่มขึ้น 10 เท่าและต้องได้รับอาหารนานขึ้น 10 เท่า ซึ่งหมายความว่าปริมาณเมล็ดพืชทั้งหมดที่ต้องการมากกว่า 100 เท่า ซึ่งก็คือ 100 กิโลกรัม อย่างไรก็ตาม มีการละเว้นประการหนึ่งในการโต้แย้งเหล่านี้ทั้งหมด ลองคิดและค้นหาข้อผิดพลาดในการให้เหตุผล

: -ให้เราใส่ใจกับเหตุผลสุดท้าย: “ไก่ 100 ตัวกินข้าว 1 กิโลกรัมในหนึ่งวัน และใน 100 วัน พวกมันจะกินมากขึ้น 100 เท่า -

ท้ายที่สุดแล้วใน 100 วัน (มากกว่าสามเดือน!) ไก่จะโตขึ้นอย่างเห็นได้ชัดและจะไม่กินข้าววันละ 10 กรัมอีกต่อไป แต่จะเป็น 40-50 กรัม เนื่องจากไก่ธรรมดากินเมล็ดพืชประมาณ 100 กรัมต่อวัน . ซึ่งหมายความว่าใน 100 วัน ไก่ 100 ตัวจะไม่ได้กินข้าว 1 ควินตา แต่จะกินมากกว่านั้นอีกมาก: สองหรือสามควินตาล

และนี่คือปริศนาสุดท้ายเกี่ยวกับการผูกปม: “บนโต๊ะมีเชือกเส้นหนึ่งขึงเป็นเส้นตรง คุณต้องใช้ปลายด้านหนึ่งด้วยมือข้างเดียว ส่วนอีกข้างหนึ่งด้วยมืออีกข้างหนึ่ง และผูกปมโดยไม่ปล่อยปลายเชือกออกจากมือ “เป็นข้อเท็จจริงที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าปัญหาบางอย่างนั้นง่ายต่อการวิเคราะห์ โดยเริ่มจากข้อมูลไปยังคำถามของปัญหา ในขณะที่ปัญหาอื่นๆ กลับจากคำถามของปัญหาไปยังข้อมูล

ดังนั้นเราจึงพยายามวิเคราะห์ปัญหานี้ โดยเริ่มจากคำถามไปสู่ข้อมูล ปล่อยให้มีปมบนเชือกแล้วและปลายของมันอยู่ในมือของคุณและไม่ถูกปล่อย ลองกลับจากปัญหาที่แก้ไขแล้วไปยังข้อมูลไปยังตำแหน่งเดิม: เชือกเหยียดอยู่บนโต๊ะและปลายของมันไม่หลุดออกจากมือ

ปรากฎว่าถ้าคุณยืดเชือกให้ตรงโดยไม่ปล่อยปลายของมันออกจากมือ จากนั้นมือซ้ายซึ่งอยู่ใต้เชือกที่เหยียดออกและเหนือมือขวาจะจับปลายด้านขวาของเชือกไว้ และมือขวาอยู่เหนือเชือกและใต้มือซ้ายจับปลายเชือกด้านซ้ายไว้

ฉันคิดว่าหลังจากการวิเคราะห์ปัญหานี้ ทุกคนก็เห็นได้ชัดว่าจะผูกปมบนเชือกได้อย่างไร คุณต้องทำทุกอย่างในลำดับย้อนกลับ

เทคนิคการคูณที่รวดเร็วอีกสองเทคนิค

ฉันจะแสดงวิธีคูณตัวเลขอย่างรวดเร็ว เช่น 24 และ 26, 63 และ 67, 84 และ 86 เป็นต้น p. นั่นคือเมื่อมีตัวประกอบเป็นสิบเท่ากัน และหน่วยรวมกันได้ 10 พอดี ให้ยกตัวอย่าง

* 34 และ 36, 53 และ 57, 72 และ 78,

* คุณได้รับ 1224, 3021, 5616

ตัวอย่างเช่นคุณต้องคูณ 53 ด้วย 57 ฉันคูณ 5 ด้วย 6 (1 มากกว่า 5) ปรากฎว่า 30 - มีหลายร้อยในผลิตภัณฑ์ ฉันคูณ 3 ด้วย 7 ปรากฎว่า 21 - นั่นคือจำนวนหน่วยในผลิตภัณฑ์ ดังนั้น 53 X 57 = 3021

* จะอธิบายเรื่องนี้อย่างไร?

(50 + 3) X 57 = 50 X 57 + 3 X 57 = 50 X (50 + 7) +3 X (50 + 7) = 50 X 50 + 7 X 50 + 3 x 50 + 3 X 7 = 2500 + + 50 X (7 + 3) + 3 X 7 = 2500 + 50 X 10 + 3 X 7 = =: 25 ร้อย +500. +3 X 7 = 30 เซลล์ + 3 X 7 = 5 X 6 เซลล์ +21.

มาดูกันว่าคุณจะคูณตัวเลขสองหลักอย่างรวดเร็วภายใน 20 ได้อย่างไร ตัวอย่างเช่น หากต้องการคูณ 14 ด้วย 17 คุณต้องบวกหน่วย 4 และ 7 คุณจะได้ 11 - นั่นคือจำนวนสิบที่มีอยู่ในผลคูณ (นั่น คือ 10 หน่วย) จากนั้นคุณต้องคูณ 4 ด้วย 7 คุณจะได้ 28 นั่นคือจำนวนหน่วยที่มีอยู่ในผลิตภัณฑ์ นอกจากนี้ เราต้องบวก 100 เข้าไปด้วยเพื่อให้ได้ผลลัพธ์เป็นตัวเลข 110 และ 28 ซึ่งหมายความว่า 14 X 17 = 100 + 110 + 28 = 238 อันที่จริง:

14 X 17 = 14 X (10 + 7) = 14 X 10 + 14 X 7 = (10 + + 4) X 10 + (10 + 4) X 7 = 10 X 10 + 4 X 10 + 10 X 7 + 4 X 7 = 100 +(4 + 7) X 10 + 4 X 7 = 100+ 110 + + 28

หลังจากนั้น เราก็แก้ตัวอย่างต่อไปนี้: 13 x 16 = 100 + (3 + 6) X 10 + 3 x 6 = 100 + 90 + + 18 = 208; 14 X 18 = 100 + 120 + 32 = 252

การคูณลูกคิด

ต่อไปนี้เป็นเทคนิคบางประการที่ใครก็ตามที่รู้วิธีบวกลูกคิดอย่างรวดเร็วเมื่อใช้เทคนิคเหล่านี้ จะสามารถทำตัวอย่างการคูณที่พบในทางปฏิบัติได้อย่างรวดเร็ว

การคูณด้วย 2 และ 3 จะถูกแทนที่ด้วยการบวกสองเท่าและสาม

เมื่อคูณด้วย 4 ให้คูณด้วย 2 ก่อนแล้วบวกผลลัพธ์นี้เข้ากับตัวมันเอง

การคูณตัวเลขด้วย 5 ทำได้บนลูกคิดดังนี้: เลื่อนเส้นลวดหมายเลข 1 ทั้งหมดให้สูงขึ้น นั่นคือคูณด้วย 10 แล้วหารตัวเลข 10 ทบนี้ลงครึ่งหนึ่ง (เหมือนการหารด้วย 2 โดยใช้ลูกคิด

แทนที่จะคูณด้วย 6 ให้คูณด้วย 5 แล้วบวกกับสิ่งที่คูณอยู่

แทนที่จะคูณด้วย 7 ให้คูณด้วย 10 แล้วลบตัวคูณสามครั้ง

การคูณด้วย 8 จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 10 ลบด้วยคูณสอง

พวกมันคูณด้วย 9 ด้วยวิธีเดียวกัน: แทนที่มันด้วยการคูณด้วย 10 ลบหนึ่งตัวที่ถูกคูณ

เมื่อคูณด้วย 10 ให้โอนดังที่เราได้กล่าวไปแล้วตัวเลขทั้งหมดจะสูงกว่าหนึ่งเส้น

ผู้อ่านอาจจะคิดออกเองว่าต้องทำอย่างไรเมื่อคูณด้วยตัวเลขที่มากกว่า 10 และการแทนที่แบบใดจะสะดวกที่สุดที่นี่ แน่นอนว่าต้องแทนที่ตัวประกอบ 11 ด้วย 10 + 1 ตัวประกอบ 12 ต้องถูกแทนที่ด้วย 10 + 2 หรือในทางปฏิบัติ 2 + 10 กล่าวคือ ก่อนอื่นให้แยกตัวเลขสองเท่าออกก่อนแล้วจึงบวกเลขสิบเท่า ตัวคูณของ 13 จะถูกแทนที่ด้วย 10 + 3 เป็นต้น

มาดูกรณีพิเศษบางประการสำหรับตัวคูณร้อยแรก:

เห็นได้ชัดว่าด้วยความช่วยเหลือของลูกคิดจะสะดวกมากในการคูณตัวเลขเช่น 22, 33, 44, 55 ฯลฯ ; ดังนั้นในการหารตัวประกอบเราจึงต้องพยายามใช้ตัวเลขที่เท่ากันแต่ตัวเลขที่เหมือนกัน

เทคนิคที่คล้ายกันยังใช้เมื่อคูณด้วยตัวเลขที่มากกว่า 100 หากเทคนิคประดิษฐ์ดังกล่าวน่าเบื่อแน่นอนว่าเราสามารถคูณด้วยลูกคิดตามกฎทั่วไปได้เสมอ โดยคูณแต่ละหลักของตัวคูณแล้วจดผลคูณบางส่วน - สิ่งนี้ยังคงช่วยลดเวลาได้บ้าง

วิธีการคูณแบบ "รัสเซีย"

คุณไม่สามารถคูณตัวเลขหลายหลักได้ แม้แต่เลขสองหลัก เว้นแต่คุณจะจำผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขหลักเดียวได้ทั้งหมด ซึ่งเรียกว่าตารางสูตรคูณ ใน "เลขคณิต" โบราณของ Magnitsky ซึ่งเราได้กล่าวไปแล้วความต้องการความรู้ที่มั่นคงเกี่ยวกับตารางสูตรคูณได้รับการยกย่องในข้อต่อไปนี้ (ต่างจากหูสมัยใหม่):

เว้นแต่จะมีใครโต๊ะซ้ำและภูมิใจ เขาไม่สามารถรู้ได้ว่าต้องคูณอะไรด้วยตัวเลข

และตามหลักวิทยาศาสตร์ทั้งหมด ฉันไม่พ้นจากความทรมาน โคลิโกะไม่ได้สอนทูน่าและทำให้ฉันหดหู่

และจะไม่เกิดประโยชน์หากเขาลืม

ผู้เขียนข้อเหล่านี้เห็นได้ชัดว่าไม่ทราบหรือมองข้ามว่ามีวิธีคูณตัวเลขโดยไม่ต้องรู้ตารางสูตรคูณ วิธีนี้คล้ายกับวิธีการของโรงเรียนของเราที่ใช้ในชีวิตประจำวันของชาวนารัสเซียและสืบทอดมาจากพวกเขามาตั้งแต่สมัยโบราณ

สิ่งสำคัญคือการคูณตัวเลขสองตัวใดๆ จะลดลงเป็นชุดของการหารต่อเนื่องกันของตัวเลขหนึ่งตัวในครึ่งขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกจำนวนหนึ่งเป็นสองเท่าพร้อมกัน นี่คือตัวอย่าง:

การแบ่งครึ่งจะดำเนินต่อไปจนกระทั่ง) ระดับเสียงในผลหารจะไม่กลายเป็น 1 ในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอื่นเป็นสองเท่าพร้อมกัน จำนวนสองเท่าสุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ ไม่ใช่เรื่องยากที่จะเข้าใจว่าวิธีนี้มีพื้นฐานมาจากอะไร: ผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลงหากปัจจัยหนึ่งลดลงครึ่งหนึ่งและอีกปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า เป็นที่ชัดเจนว่าผลจากการดำเนินการนี้ซ้ำหลายครั้งทำให้ได้ผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ

แต่จะทำอย่างไรถ้าในเวลาเดียวกัน... เป็นไปได้ไหมที่จะหารเลขคี่ครึ่งหนึ่ง?

วิธีการพื้นบ้านเอาชนะความยากลำบากนี้ได้อย่างง่ายดาย กฎกล่าวว่าในกรณีของเลขคี่นั้นมีความจำเป็น ให้โยนหนึ่งตัวแล้วหารส่วนที่เหลือครึ่งหนึ่ง แต่จากนั้นไปที่หมายเลขหนึ่งในคอลัมน์ทางขวา คุณจะต้องเพิ่มตัวเลขเหล่านั้นทั้งหมดในคอลัมน์นี้ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับเลขคี่ในคอลัมน์ด้านซ้าย - ผลรวมจะเป็นสิ่งที่คุณกำลังมองหา? ฉันทำงาน ในทางปฏิบัติ ทำได้ในลักษณะที่ทุกบรรทัดที่มีเลขคู่ซ้ายถูกขีดฆ่า เฉพาะที่มีเลขคี่ทางด้านซ้ายเท่านั้นที่ยังคงอยู่

นี่คือตัวอย่าง (เครื่องหมายดอกจันระบุว่าควรขีดฆ่าบรรทัดนี้):

เมื่อรวมตัวเลขที่ไม่มีการขีดฆ่า เราจะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องโดยสมบูรณ์: 17 + 34 + 272 = 32 เทคนิคนี้มีพื้นฐานมาจากอะไร?

ความถูกต้องของเทคนิคจะชัดเจนหากเราคำนึงถึงสิ่งนั้น

19X 17 = (18+ 1)X 17= 18X17+17, 9X34 = (8 + 1)X34=; 8X34 + 34 เป็นต้น

เห็นได้ชัดว่าต้องบวกตัวเลข 17, 34 ฯลฯ ที่หายไปเมื่อหารเลขคี่ครึ่งหนึ่งเข้ากับผลลัพธ์ของการคูณครั้งล่าสุดจึงจะได้ผลลัพธ์

ตัวอย่างการคูณแบบเร่ง

เราได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ว่ายังมีวิธีที่สะดวกในการดำเนินการคูณแต่ละรายการ โดยแยกเทคนิคแต่ละข้อข้างต้นออกไป บางส่วนนั้นง่ายมากและใช้งานได้สะดวก ทำให้การคำนวณเป็นเรื่องง่ายจนไม่เจ็บที่จะจดจำเลยเพื่อใช้ในการคำนวณทั่วไป

ตัวอย่างเช่นนี่คือเทคนิคการคูณข้ามซึ่งสะดวกมากเมื่อทำงานกับตัวเลขสองหลัก วิธีการนี้ไม่ใช่เรื่องใหม่ มีต้นกำเนิดมาจากชาวกรีกและฮินดู และในสมัยโบราณเรียกว่า "วิธีสายฟ้า" หรือ "การคูณด้วยไม้กางเขน" ตอนนี้มันถูกลืมไปแล้ว และมันไม่เจ็บเลยที่จะจำมัน1.

สมมติว่าคุณต้องการคูณ 24X32 จัดเรียงตัวเลขในใจตามรูปแบบต่อไปนี้ ด้านล่างหนึ่งอัน:

ตอนนี้เราทำตามขั้นตอนต่อไปนี้ตามลำดับ:

1)4X2 = 8 คือเลขหลักสุดท้ายของผลลัพธ์

2)2X2 = 4; 4X3=12; 4+12=16; 6 - หลักสุดท้ายของผลลัพธ์ 1 จำไว้.

3)2X3 = 6 และยังมีหน่วยอยู่ในใจด้วย

7 คือตัวเลขตัวแรกของผลลัพธ์

เราได้รับตัวเลขทั้งหมดของผลิตภัณฑ์: 7, 6, 8 -- 768

หลังจากออกกำลังกายสั้นๆ เทคนิคนี้จะเรียนรู้ได้ง่ายมาก

อีกวิธีหนึ่งซึ่งประกอบด้วยการใช้สิ่งที่เรียกว่า "การบวก" ถูกใช้อย่างสะดวกในกรณีที่จำนวนที่คูณอยู่ใกล้ 100

สมมติว่าคุณต้องการคูณ 92X96 “การบวก” สำหรับ 92 ถึง 100 จะเป็น 8 สำหรับ 96 - 4 การดำเนินการจะดำเนินการตามรูปแบบต่อไปนี้: ตัวคูณ: 92 และ 96 “การบวก”: 8 และ 4

ผลลัพธ์สองหลักแรกได้มาจากการลบ "ส่วนเสริม" ของตัวคูณออกจากตัวคูณหรือในทางกลับกัน กล่าวคือ 4 ถูกลบออกจาก 92 หรือ 8 ถูกลบออกจาก 96

ในทั้งสองกรณีเรามี 88; ผลคูณของ "การบวก" จะถูกเพิ่มเข้าไปในหมายเลขนี้: 8X4 = 32 เราได้ผลลัพธ์ 8832

การที่ผลลัพธ์ที่ได้จะต้องถูกต้องนั้นจะเห็นได้ชัดเจนจากการแปลงดังต่อไปนี้

92x9b = 88X96 = 88(100-4) = 88 X 100-88X4

1 4X96= 4 (88 + 8)= 4X 8 + 88X4 92x96 8832+0

อีกตัวอย่างหนึ่ง คุณต้องคูณ 78 ด้วย 77: ตัวประกอบ: 78 และ 77 “การบวก”: 22 และ 23

78 - 23 = 55, 22 X 23 = 506, 5500 + 506 = 6006

ตัวอย่างที่สาม คูณ 99 X 9.

ตัวคูณ: 99 และ 98 “พิเศษ”: 1 และ 2

99-2 = 97, 1X2= 2

ในกรณีนี้ เราต้องจำไว้ว่า 97 ในที่นี้หมายถึงจำนวนร้อย เราก็เลยบวกมันเข้าไป

ปัญหา: เข้าใจประเภทของการคูณ

เป้า: ทำความคุ้นเคยกับวิธีการต่างๆ ในการคูณจำนวนธรรมชาติที่ไม่ได้ใช้ในบทเรียน และการประยุกต์ในการคำนวณนิพจน์ตัวเลข
งาน:
1. ค้นหาและวิเคราะห์วิธีการคูณแบบต่างๆ
2. เรียนรู้การสาธิตวิธีการคูณบางวิธี
3. พูดคุยเกี่ยวกับวิธีการคูณแบบใหม่และสอนนักเรียนถึงวิธีใช้
4. พัฒนาทักษะการทำงานอิสระ: ค้นหาข้อมูล คัดเลือก และประมวลผลวัสดุที่พบ
5. ทดลอง “วิธีไหนเร็วกว่า”
สมมติฐาน:ฉันจำเป็นต้องรู้ตารางสูตรคูณหรือไม่?
ความเกี่ยวข้อง: ช่วงนี้นักเรียนเชื่อถืออุปกรณ์มากกว่าตัวเอง และนี่คือสาเหตุที่พวกเขานับเฉพาะเครื่องคิดเลขเท่านั้น เราต้องการแสดงให้เห็นว่ามีวิธีคูณหลายวิธี เพื่อให้นักเรียนนับได้ง่ายขึ้นและน่าสนใจในการเรียนรู้
การแนะนำ
คุณจะไม่สามารถคูณตัวเลขหลายหลักได้ แม้แต่เลขสองหลักด้วย หากคุณไม่จำผลลัพธ์ทั้งหมดของการคูณเลขหลักเดียว ซึ่งเรียกว่าตารางสูตรคูณ
ในเวลาที่ต่างกัน ต่างชนชาติมีวิธีคูณจำนวนธรรมชาติต่างกัน
เหตุใดทุกคนจึงใช้วิธีคูณ "คอลัมน์" เพียงวิธีเดียว
เหตุใดผู้คนจึงละทิ้งวิธีการคูณแบบเก่าแต่หันไปใช้วิธีสมัยใหม่แทน?
วิธีการคูณที่ถูกลืมมีสิทธิที่จะมีอยู่ในสมัยของเราหรือไม่?
เพื่อตอบคำถามเหล่านี้ ฉันจึงทำงานต่อไปนี้:
1. จากการใช้อินเทอร์เน็ต ฉันพบข้อมูลเกี่ยวกับวิธีการคูณบางอย่างที่เคยใช้มาก่อน
2. ศึกษาวรรณกรรมที่อาจารย์เสนอ
3. ฉันแก้ไขตัวอย่างสองสามตัวอย่างโดยใช้วิธีที่ศึกษาทั้งหมดเพื่อค้นหาข้อบกพร่อง
4) ระบุสิ่งที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในหมู่พวกเขา
5. ทำการทดลอง
6. ดึงข้อสรุป
1. ค้นหาและวิเคราะห์วิธีการคูณแบบต่างๆ
การคูณบนนิ้วมือ

วิธีการคูณนิ้วแบบรัสเซียโบราณเป็นหนึ่งในวิธีการที่ใช้กันมากที่สุดซึ่งพ่อค้าชาวรัสเซียใช้อย่างประสบความสำเร็จมานานหลายศตวรรษ พวกเขาเรียนรู้ที่จะคูณตัวเลขหลักเดียวจาก 6 เป็น 9 ด้วยนิ้วของพวกเขา ในกรณีนี้ ทักษะการนับนิ้วขั้นพื้นฐานใน "หน่วย" "คู่" "สาม" "สี่" และ "ห้า" และ “สิบ” นิ้วที่นี่ทำหน้าที่เป็นอุปกรณ์คอมพิวเตอร์เสริม

ในการทำเช่นนี้ ในด้านหนึ่งพวกเขาขยายนิ้วให้มากที่สุดเท่าที่ตัวประกอบตัวแรกเกินเลข 5 และตัวที่สองก็ทำแบบเดียวกันกับตัวประกอบตัวที่สอง นิ้วที่เหลืองอ จากนั้นนำจำนวน (ทั้งหมด) ของนิ้วที่ยื่นออกมาคูณด้วย 10 จากนั้นจึงคูณตัวเลขเพื่อแสดงจำนวนนิ้วที่งอ แล้วจึงบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน

ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 7 ด้วย 8 ในตัวอย่างที่พิจารณา นิ้ว 2 และ 3 นิ้วจะงอ หากคุณรวมจำนวนนิ้วที่งอ (2+3=5) แล้วคูณจำนวนนิ้วที่ไม่งอ (2 3=6) คุณจะได้จำนวนสิบและหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ 56 ตามลำดับ วิธีนี้ทำให้คุณสามารถคำนวณผลคูณของตัวเลขหลักเดียวใดๆ ที่มากกว่า 5 ได้

วิธีการคูณตัวเลขในประเทศต่างๆ

คูณด้วย 9.

การคูณตัวเลข 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - ง่ายต่อการลืมจากหน่วยความจำและยากกว่าในการคำนวณใหม่ด้วยตนเองโดยใช้วิธีการบวกอย่างไรก็ตามโดยเฉพาะสำหรับหมายเลข 9 การคูณนั้นทำซ้ำได้ง่าย ๆ "บนนิ้ว ". กางนิ้วทั้งสองข้างแล้วหันมือโดยให้ฝ่ามือหันออกจากตัว กำหนดตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 ให้กับนิ้วของคุณโดยเริ่มจากนิ้วก้อยของมือซ้ายและสิ้นสุดด้วยนิ้วก้อยของมือขวา (ดังแสดงในรูป)

ผู้คิดค้นการคูณด้วยนิ้ว

สมมติว่าเราต้องการคูณ 9 ด้วย 6 เรางอนิ้วด้วยตัวเลขเท่ากับจำนวนที่เราจะคูณเก้า ในตัวอย่างของเรา เราต้องงอนิ้วด้วยหมายเลข 6 จำนวนนิ้วทางด้านซ้ายของนิ้วที่งอแสดงให้เราเห็นจำนวนสิบในคำตอบ จำนวนนิ้วทางด้านขวาแสดงจำนวนนิ้ว ทางด้านซ้ายเรามี 5 นิ้วที่ไม่งอ ทางด้านขวา - 4 นิ้ว ดังนั้น 9·6=54 รูปด้านล่างแสดงรายละเอียดหลักการทั้งหมดของ "การคำนวณ"

ทวีคูณด้วยวิธีที่ไม่ธรรมดา

อีกตัวอย่างหนึ่ง: คุณต้องคำนวณ 9·8=? ระหว่างทาง สมมติว่านิ้วไม่สามารถทำหน้าที่เป็น "เครื่องคำนวณ" ได้เสมอไป ยกตัวอย่างเช่น 10 เซลล์ในสมุดบันทึก ขีดฆ่าเซลล์ที่ 8 ด้านซ้ายมี 7 เซลล์ ด้านขวา 2 เซลล์ ดังนั้น 9·8=72. มันง่ายมาก

7 เซลล์ 2 เซลล์

วิธีการคูณแบบอินเดีย

การสนับสนุนที่มีคุณค่าที่สุดในคลังความรู้ทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นในอินเดีย ชาวฮินดูเสนอวิธีที่เราใช้เขียนตัวเลขโดยใช้เครื่องหมายสิบตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

พื้นฐานของวิธีนี้คือแนวคิดที่ว่าตัวเลขเดียวกันแทนหน่วยต่างๆ เป็นหลักสิบ หลักร้อย หรือหลักพัน ขึ้นอยู่กับว่าหลักนั้นอยู่ที่ตำแหน่งใด พื้นที่ที่ถูกครอบครองหากไม่มีตัวเลขใด ๆ จะถูกกำหนดโดยศูนย์ที่กำหนดให้กับตัวเลข

ชาวอินเดียเก่งในการนับ พวกเขาคิดวิธีคูณแบบง่ายๆ ขึ้นมา พวกเขาทำการคูณโดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุด และจดผลคูณที่ไม่สมบูรณ์ไว้เหนือตัวคูณทีละนิด ในกรณีนี้ ตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดจะมองเห็นได้ทันที และยิ่งไปกว่านั้น การละเว้นตัวเลขใดๆ ก็ถูกกำจัดออกไป ยังไม่ทราบเครื่องหมายคูณ จึงทิ้งระยะห่างระหว่างตัวประกอบไว้เล็กน้อย ตัวอย่างเช่น ลองคูณโดยใช้วิธี 537 ด้วย 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
การคูณโดยใช้วิธี "SMALL CASTLE"

ขณะนี้มีการศึกษาการคูณตัวเลขในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 แต่ในยุคกลาง มีเพียงไม่กี่คนที่เชี่ยวชาญศิลปะแห่งการคูณ เป็นขุนนางที่หายากที่สามารถอวดรู้ตารางสูตรคูณได้ แม้ว่าเขาจะสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยในยุโรปก็ตาม

ตลอดระยะเวลานับพันปีของการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ มีการคิดค้นวิธีการคูณตัวเลขหลายวิธี ลูก้า ปาซิโอลี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เขียนไว้ในบทความเรื่อง “Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionalality” (1494) ได้ให้วิธีการคูณที่แตกต่างกัน 8 วิธี คนแรกเรียกว่า "ปราสาทเล็ก" และอย่างที่สองเรียกว่า "การคูณความหึงหวงหรือการคูณตาข่าย" อย่างโรแมนติก

ข้อดีของวิธีการคูณ "Little Castle" คือตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดจะถูกกำหนดตั้งแต่เริ่มต้น และอาจมีความสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว

ตัวเลขของตัวเลขบนโดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุดจะถูกคูณด้วยตัวเลขล่างและเขียนในคอลัมน์โดยบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ ผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน

วิธีการคูณตัวเลขในประเทศต่างๆ

การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี "อิจฉา"

“วิธีคูณ วิธีที่สอง เรียกว่า อิจฉาริษยา” หรือ “การคูณตาข่าย”

ขั้นแรกให้วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสอดคล้องกับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวคูณและตัวคูณ จากนั้นเซลล์สี่เหลี่ยมจะถูกแบ่งตามแนวทแยงมุมและ "... ผลลัพธ์ที่ได้คือภาพที่คล้ายกับบานประตูหน้าต่างขัดแตะ" Pacioli เขียน “บานประตูหน้าต่างดังกล่าวถูกแขวนไว้บนหน้าต่างของบ้านสไตล์เวนิส เพื่อป้องกันไม่ให้ผู้คนที่สัญจรผ่านไปมาเห็นสุภาพสตรีและแม่ชีนั่งอยู่ที่หน้าต่าง”

ลองคูณ 347 ด้วย 29 ด้วยวิธีนี้. ลองวาดตาราง เขียนเลข 347 ไว้ด้านบน และเลข 29 ทางด้านขวา.

ในแต่ละบรรทัด เราจะเขียนผลคูณของตัวเลขเหนือเซลล์นี้และทางด้านขวา ขณะที่เราจะเขียนเลขสิบหลักของผลคูณเหนือเครื่องหมายทับ และหลักหน่วยอยู่ด้านล่าง ตอนนี้เราเพิ่มตัวเลขในแต่ละแถบเฉียงโดยดำเนินการนี้จากขวาไปซ้าย หากจำนวนน้อยกว่า 10 ให้เขียนไว้ใต้หมายเลขด้านล่างของแถบ หากปรากฏว่ามากกว่า 10 เราจะเขียนเฉพาะหลักหน่วยของผลรวม แล้วบวกหลักสิบเข้ากับผลรวมถัดไป เป็นผลให้เราได้รับผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ 10063

วิธีการคูณของชาวนา.

ในความคิดของฉัน วิธีคูณแบบ "ดั้งเดิม" และง่ายที่สุด คือวิธีที่ชาวนารัสเซียใช้ เทคนิคนี้ไม่จำเป็นต้องมีความรู้เรื่องตารางสูตรคูณเกินกว่าเลข 2 เลย สาระสำคัญก็คือการคูณตัวเลขสองตัวใดๆ ก็ตามจะเหลือเพียงการหารต่อเนื่องกันของตัวเลขหนึ่งตัวในครึ่งหนึ่งในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกจำนวนหนึ่งเป็นสองเท่าพร้อมกัน การแบ่งครึ่งจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งผลหารถึง 1 ในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกสองเท่าไปพร้อมๆ กัน จำนวนสองเท่าสุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ

ถ้าตัวเลขเป็นเลขคี่ ให้ลบอันหนึ่งออกแล้วหารส่วนที่เหลือครึ่งหนึ่ง แต่ไปที่หมายเลขสุดท้ายของคอลัมน์ทางขวา คุณจะต้องบวกตัวเลขทั้งหมดของคอลัมน์นี้ที่อยู่ตรงข้ามกับเลขคี่ของคอลัมน์ด้านซ้าย: ผลรวมจะเป็นผลคูณที่ต้องการ

ผลคูณของจำนวนคู่ที่ตรงกันทุกคู่จะเท่ากัน ดังนั้น

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

ในกรณีที่ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเป็นเลขคี่หรือเลขคี่ทั้งสองตัว ให้ดำเนินการดังนี้

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
วิธีใหม่ในการคูณ

มีการรายงานวิธีการคูณใหม่ที่น่าสนใจเมื่อเร็ว ๆ นี้ ผู้ประดิษฐ์ระบบการนับทางจิตใหม่ ผู้สมัครปรัชญา Vasily Okoneshnikov อ้างว่าบุคคลสามารถจดจำข้อมูลจำนวนมหาศาลได้ สิ่งสำคัญคือวิธีจัดเรียงข้อมูลนี้ ตามที่นักวิทยาศาสตร์กล่าวไว้ข้อดีที่สุดในเรื่องนี้คือระบบเก้าเท่า - ข้อมูลทั้งหมดจะถูกวางไว้ในเก้าเซลล์ซึ่งอยู่เหมือนกับปุ่มบนเครื่องคิดเลข

มันง่ายมากที่จะคำนวณโดยใช้ตารางดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ลองคูณตัวเลข 15647 ด้วย 5 ในส่วนของตารางที่ตรงกับห้า ให้เลือกตัวเลขที่ตรงกับหลักของตัวเลขตามลำดับ: หนึ่ง ห้า หก สี่ และเจ็ด เราได้รับ: 05 25 30 20 35

เราปล่อยให้ตัวเลขทางซ้าย (ศูนย์ในตัวอย่างของเรา) ไม่เปลี่ยนแปลง และเพิ่มตัวเลขต่อไปนี้เป็นคู่: ห้ากับสอง, ห้ากับสาม, ศูนย์กับสอง, ศูนย์กับสาม หลักสุดท้ายก็ไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน

ผลลัพธ์ที่ได้คือ: 078235 จำนวน 78235 เป็นผลมาจากการคูณ

หากเมื่อบวกสองหลักจะได้ตัวเลขที่มากกว่าเก้าจากนั้นหลักแรกจะถูกเพิ่มเข้าไปในหลักก่อนหน้าของผลลัพธ์และหลักที่สองจะถูกเขียนในตำแหน่ง "ของตัวเอง"

บทสรุป.

ในขณะที่ทำงานในหัวข้อนี้ ฉันได้เรียนรู้ว่ามีวิธีเพิ่มจำนวนที่แตกต่างกัน สนุก และน่าสนใจประมาณ 30 วิธี บางส่วนยังคงใช้ในประเทศต่างๆ ฉันได้เลือกวิธีที่น่าสนใจสำหรับตัวเองแล้ว แต่ไม่ใช่ว่าทุกวิธีจะใช้งานได้สะดวก โดยเฉพาะเมื่อคูณตัวเลขหลายหลัก

วิธีการคูณ

วัตถุประสงค์ของงาน: สำรวจและแสดงวิธีการคูณที่ผิดปกติ ภารกิจ: ค้นหาวิธีการคูณที่ผิดปกติ เรียนรู้การใช้พวกเขา เลือกสิ่งที่น่าสนใจที่สุดหรือง่ายกว่าข้อเสนอที่โรงเรียนสำหรับตัวคุณเอง และใช้มันในการนับ สอนเพื่อนร่วมชั้นให้ใช้วิธีคูณแบบใหม่

วิธีการ: วิธีการค้นหาโดยใช้วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และการศึกษาตลอดจนการค้นหาข้อมูลที่จำเป็นบนอินเทอร์เน็ต วิธีการคำนวณเชิงปฏิบัติโดยใช้อัลกอริธึมการนับที่ไม่ได้มาตรฐาน การวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้รับระหว่างการศึกษา ความเกี่ยวข้องของหัวข้อนี้อยู่ที่ความจริงที่ว่าการใช้เทคนิคที่ไม่ได้มาตรฐานในการสร้างทักษะการคำนวณจะช่วยเพิ่มความสนใจของนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์และส่งเสริมการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราได้เรียนรู้วิธีการคูณคอลัมน์ที่ไม่ธรรมดา เราชอบมันและตัดสินใจเรียนรู้วิธีอื่นๆ ในการคูณจำนวนธรรมชาติ เราถามเพื่อนร่วมชั้นว่าพวกเขารู้วิธีนับแบบอื่นหรือไม่? ทุกคนพูดถึงเฉพาะวิธีการเหล่านั้นที่เรียนที่โรงเรียนเท่านั้น ปรากฎว่าเพื่อนของเราทุกคนไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับวิธีอื่น ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์มีวิธีคูณประมาณ 30 วิธีซึ่งแตกต่างกันในรูปแบบสัญกรณ์หรือวิธีการคำนวณ วิธีการคูณแบบเรียงเป็นแนวที่เราเรียนที่โรงเรียนก็เป็นวิธีหนึ่ง แต่นี่เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดใช่ไหม มาดูกันดีกว่า! การแนะนำ

นี่เป็นหนึ่งในวิธีการที่ใช้บ่อยที่สุดซึ่งพ่อค้าชาวรัสเซียใช้มาหลายศตวรรษอย่างประสบความสำเร็จ หลักการของวิธีนี้: การคูณตัวเลขหลักเดียวจาก 6 ถึง 9 บนนิ้ว นิ้วที่นี่ทำหน้าที่เป็นอุปกรณ์คำนวณเสริม ในการทำเช่นนี้ ในด้านหนึ่งพวกเขาขยายนิ้วให้มากที่สุดเท่าที่ตัวประกอบตัวแรกเกินเลข 5 และตัวที่สองก็ทำแบบเดียวกันกับตัวประกอบตัวที่สอง นิ้วที่เหลืองอ จากนั้นนำจำนวน (ทั้งหมด) ของนิ้วที่ยื่นออกมาคูณด้วย 10 จากนั้นจึงคูณตัวเลขเพื่อแสดงจำนวนนิ้วที่งอ แล้วจึงบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 7 ด้วย 8 ในตัวอย่างที่พิจารณา นิ้ว 2 และ 3 นิ้วจะงอ หากคุณบวกจำนวนนิ้วที่งอ (2+3=5) และคูณจำนวนนิ้วที่ไม่งอ (23=6) คุณจะได้จำนวนสิบและหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่ต้องการตามลำดับ 56 ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถคำนวณผลคูณของตัวเลขหลักเดียวใดๆ ที่มากกว่า 5 ได้

การคูณเลข 9 นั้นง่ายมากที่จะทำซ้ำ “บนนิ้วของคุณ” กางนิ้วบนมือทั้งสองข้างแล้วหันมือโดยให้ฝ่ามือหันออกจากตัว กำหนดตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 ให้กับนิ้วของคุณ โดยเริ่มจากนิ้วก้อยของมือซ้ายและสิ้นสุดด้วยนิ้วก้อยของมือขวา สมมติว่าเราต้องการคูณ 9 ด้วย 6 เรางอนิ้วด้วยตัวเลขเท่ากับจำนวนที่เราจะคูณเก้า ในตัวอย่างของเรา เราต้องงอนิ้วด้วยหมายเลข 6 จำนวนนิ้วทางด้านซ้ายของนิ้วที่งอแสดงให้เราเห็นจำนวนสิบในคำตอบ จำนวนนิ้วทางด้านขวาแสดงจำนวนนิ้ว ทางด้านซ้ายเรามี 5 นิ้วที่ไม่งอ ทางด้านขวา - 4 นิ้ว ดังนั้น 9·6=54

วิธีการคูณ "ปราสาทเล็ก" ข้อดีของวิธีการคูณ "ปราสาทเล็ก" คือตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดจะถูกกำหนดตั้งแต่เริ่มต้น และนี่เป็นสิ่งสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว ตัวเลขของตัวเลขบนโดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุดจะถูกคูณด้วยตัวเลขล่างและเขียนในคอลัมน์โดยบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ ผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน

“ความหึงหวง” หรือ “การคูณขัดแตะ” ขั้นแรกให้วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมนั้นสอดคล้องกับจำนวนตำแหน่งทศนิยมในตัวคูณและตัวคูณ จากนั้นเซลล์สี่เหลี่ยมจะถูกแบ่งในแนวทแยง และ “... ผลลัพธ์ที่ได้คือภาพที่คล้ายกับบานประตูหน้าต่างตาข่าย” Pacioli เขียน “บานประตูหน้าต่างดังกล่าวถูกแขวนไว้บนหน้าต่างของบ้านสไตล์เวนิส...”

การคูณตาข่าย = +1 +2

วิธีชาวนา นี่คือวิธีการของชาวนารัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ สาระสำคัญอยู่ที่การคูณตัวเลขใดๆ ลงมาเป็นชุดของการหารเลขหนึ่งต่อเนื่องกันครึ่งหนึ่ง ในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกจำนวนหนึ่งเป็นสองเท่าพร้อมกัน……….32 74…… ………….8 296……….4 592…… ………1 3732=1184

วิถีชาวนา (เลขคี่) 47 x =1645

ขั้นตอนที่ 1 หมายเลข 15 แรก: วาดหมายเลขแรก - ด้วยหนึ่งบรรทัด วาดตัวเลขที่สองด้วยห้าบรรทัด ขั้นตอนที่ 2 หมายเลขที่สอง 23: วาดหมายเลขแรกด้วยสองบรรทัด วาดตัวเลขตัวที่สองด้วยสามบรรทัด ขั้นตอนที่ 3 นับจำนวนคะแนนในกลุ่ม ขั้นตอนที่ 4 ผลลัพธ์ – 345 คูณตัวเลขสองหลักสองตัว: 15*23

วิธีการคูณแบบอินเดีย (กากบาท) 24 และ X 3 2 1)4x2=8 - หลักสุดท้ายของผลลัพธ์ 2)2x2=4; 4x3=12; 4+12=16 ; 6 คือเลขท้ายสุดของผลลัพธ์ จำหน่วยไว้ 3) 2x3 = 6 และยังเป็นตัวเลขในใจอีกด้วย เรามี 7 - นี่คือตัวเลขตัวแรกของผลลัพธ์ เราได้รับตัวเลขทั้งหมดของผลิตภัณฑ์: 7,6,8 คำตอบ: 768.

วิธีการคูณแบบอินเดีย = = = = 3822 พื้นฐานของวิธีนี้คือแนวคิดที่ว่าตัวเลขเดียวกันแทนหน่วยต่างๆ เช่น สิบ ร้อย หรือพัน ขึ้นอยู่กับว่าหลักนั้นอยู่ที่ไหน พื้นที่ที่ถูกครอบครองหากไม่มีตัวเลขใด ๆ จะถูกกำหนดโดยศูนย์ที่กำหนดให้กับตัวเลข เราเริ่มการคูณจากหลักสูงสุด และจดผลคูณที่ไม่สมบูรณ์ไว้เหนือตัวคูณทีละนิด ในกรณีนี้ ตัวเลขที่สำคัญที่สุดของผลิตภัณฑ์ที่สมบูรณ์จะมองเห็นได้ทันที และนอกจากนี้ ตัวเลขที่หายไปจะถูกตัดออก ยังไม่ทราบเครื่องหมายคูณ จึงเหลือระยะห่างเล็กน้อยระหว่างตัวประกอบ

เลขอ้างอิง คูณ 18*19 20 (เลขอ้างอิง) * 2 1 (18-1)*20 = คำตอบ: 342 รูปแบบย่อ: 18*19 = 20*17+2 = 342

วิธีใหม่ในการคูณ X = , 5+2, 5+3, 0+2, 0+3, 5

สรุป: เมื่อเรียนรู้ที่จะนับโดยใช้วิธีการที่นำเสนอทั้งหมดแล้ว เราก็ได้ข้อสรุปว่าวิธีที่ง่ายที่สุดคือวิธีที่เราเรียนที่โรงเรียน หรือบางทีเราอาจจะคุ้นเคยกับวิธีเหล่านั้นแล้ว ในบรรดาวิธีการนับที่ผิดปกติทั้งหมดที่พิจารณา การคูณกราฟิกดูน่าสนใจยิ่งขึ้น เราแสดงให้เพื่อนร่วมชั้นเห็นและพวกเขาก็ชอบมันเหมือนกัน วิธีที่ง่ายที่สุดดูเหมือนจะเป็น "ทวีคูณและแตกแยก" ซึ่งใช้โดยชาวนารัสเซีย หลังจากทำงานกับวรรณกรรมและสื่อต่างๆ บนอินเทอร์เน็ต เราก็ตระหนักว่าเราได้พิจารณาวิธีการคูณจำนวนน้อยมาก ซึ่งหมายความว่ามีวิธีที่น่าสนใจมากมาย สิ่งต่างๆ รอเราอยู่ข้างหน้า

บทสรุป ด้วยการอธิบายวิธีการคำนวณแบบโบราณและวิธีการคำนวณแบบเร็วสมัยใหม่ เราพยายามแสดงให้เห็นว่าทั้งในอดีตและอนาคตไม่มีใครสามารถทำได้หากไม่มีคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยจิตใจของมนุษย์ แสดงให้เห็นว่าการคำนวณทางคณิตศาสตร์นี้ยากและซับซ้อนเนื่องจากมีวิธีการที่หลากหลายและการใช้งานที่ยุ่งยาก วิธีการคูณสมัยใหม่นั้นง่ายและทุกคนสามารถเข้าถึงได้ แต่เราคิดว่าวิธีการคูณแบบคอลัมน์ของเรานั้นไม่สมบูรณ์แบบ และเราสามารถคิดวิธีการที่รวดเร็วและเชื่อถือได้มากขึ้นไปอีก เป็นไปได้ที่หลายๆ คนจะไม่สามารถทำการคำนวณเหล่านี้หรือวิธีอื่นๆ ได้อย่างรวดเร็วในทันที . มันไม่สำคัญ. จำเป็นต้องมีการฝึกอบรมด้านการคำนวณอย่างต่อเนื่อง มันจะช่วยให้คุณได้รับทักษะการคิดเลขในใจที่มีประโยชน์!

วัสดุที่ใช้: html สารานุกรมสำหรับเด็ก "คณิตศาสตร์". – ม.: อวันตา +, – 688 หน้า สารานุกรม “ฉันสำรวจโลก คณิตศาสตร์". – ม.: Astrel Ermak, Perelman Ya.I. นับอย่างรวดเร็ว สามสิบเทคนิคการนับจิตง่ายๆ แอล.พี.