ฉันซื้อสมุดบันทึกทั่วไปจำนวน 96 แผ่น การมอบหมายงานสำหรับเด็กนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ในระดับโรงเรียนของ All-Russian Olympiad เราหวังว่าคุณจะประสบความสำเร็จ

ส่วน: คณิตศาสตร์

เรียนผู้เข้าร่วมโอลิมปิก!

การแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกของโรงเรียนจัดขึ้นเป็นรอบเดียว
มี 5 ภารกิจที่มีระดับความยากต่างกัน
คุณจะไม่ได้รับข้อกำหนดพิเศษใดๆ เกี่ยวกับการดำเนินงาน รูปแบบของการนำเสนอแนวทางแก้ไขปัญหาตลอดจนวิธีการแก้ไขอาจเป็นได้ หากคุณมีความคิดส่วนตัวเกี่ยวกับงานใดงานหนึ่ง แต่คุณไม่สามารถแก้ไขปัญหาได้ อย่าลังเลที่จะแสดงความคิดเห็นทั้งหมด แม้แต่ปัญหาที่แก้ไขได้เพียงบางส่วนก็ยังได้รับคะแนนตามจำนวนที่เหมาะสม
เริ่มแก้ไขปัญหาที่คุณคิดว่าง่ายกว่า จากนั้นค่อยไปสู่ปัญหาที่เหลือ วิธีนี้จะช่วยประหยัดเวลาในการทำงาน

เราหวังว่าคุณจะประสบความสำเร็จ!

เวทีโรงเรียน โอลิมปิกออลรัสเซียเด็กนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

ภารกิจที่ 1 ในนิพจน์ 1*2*3*4*5 ให้แทนที่ “*” ด้วยเครื่องหมายการกระทำ แล้วใส่วงเล็บดังนี้ เพื่อให้ได้นิพจน์ที่มีค่าเป็น 100

ภารกิจที่ 2 จำเป็นต้องถอดรหัสสัญกรณ์ของความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์โดยแทนที่ตัวเลขด้วยตัวอักษรและแทนที่ตัวเลขที่แตกต่างกัน ในตัวอักษรที่แตกต่างกัน, เหมือนกัน - เหมือนกัน

ห้า - สาม = สองเป็นที่ทราบกันดีว่าแทนที่จะเป็นจดหมาย กคุณต้องแทนที่หมายเลข 2

ภารกิจที่ 3 คุณจะใช้เครื่องชั่งแบบถ้วยที่ไม่มีตุ้มน้ำหนักเพื่อแบ่งตะปูน้ำหนัก 80 กก. ออกเป็นสองส่วน - 15 กก. และ 65 กก. ได้อย่างไร

ภารกิจที่ 4 ตัดรูปที่แสดงในรูปออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันเพื่อให้แต่ละส่วนมีดาวดวงเดียว คุณสามารถตัดตามเส้นตารางเท่านั้น

ภารกิจที่ 5 ถ้วยและจานรองรวมกันมีราคา 25 รูเบิลและ 4 ถ้วยและจานรอง 3 ใบราคา 88 รูเบิล ค้นหาราคาถ้วยและราคาจานรอง

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

ภารกิจที่ 1. เปรียบเทียบเศษส่วนโดยไม่ต้องลดให้เหลือตัวส่วนร่วม

ภารกิจที่ 2 จำเป็นต้องถอดรหัสสัญกรณ์ของความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์โดยแทนที่ตัวเลขด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่แตกต่างกันจะถูกแทนที่ด้วยตัวอักษรที่แตกต่างกันและตัวเลขที่เหมือนกันจะถูกแทนที่ด้วยตัวเลขที่เหมือนกัน สันนิษฐานว่าความเท่าเทียมกันดั้งเดิมเป็นจริงและเขียนตามกฎเลขคณิตตามปกติ

งาน
+จะ
โชค

ภารกิจที่ 3. เพื่อนสามคนมาค่ายฤดูร้อนเพื่อพักผ่อน: Misha, Volodya และ Petya เป็นที่ทราบกันดีว่าแต่ละคนมีนามสกุลอย่างใดอย่างหนึ่งต่อไปนี้: Ivanov, Semenov, Gerasimov มิชาไม่ใช่เกราซิมอฟ พ่อของ Volodya เป็นวิศวกร Volodya อยู่ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 Gerasimov กำลังศึกษาอยู่ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 พ่อของอีวานอฟเป็นครู เพื่อนทั้งสามคนนามสกุลอะไร?

ภารกิจที่ 4. แบ่งภาพตามเส้นตารางออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน เพื่อให้แต่ละส่วนมีจุดเดียว

ภารกิจที่ 5 แมลงปอกระโดดจะนอนครึ่งหนึ่งของทุกวันในฤดูร้อนสีแดง เต้นรำหนึ่งในสามของทุกวัน และร้องเพลงหนึ่งในหกของเวลา เธอตัดสินใจอุทิศเวลาที่เหลือเพื่อเตรียมตัวสำหรับฤดูหนาว แมลงปอเตรียมตัวสำหรับฤดูหนาวกี่ชั่วโมงต่อวัน?

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

ภารกิจที่ 1 แก้ปริศนาหากคุณรู้ว่าตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในตัวเลข STRONG คือ 5:

ตัดสินใจ
ถ้า
แข็งแกร่ง

ภารกิจที่ 2 แก้สมการ│7 - x│ = 9.3

ภารกิจที่ 3 หลังจากล้างเจ็ดครั้ง ความยาว ความกว้าง และความหนาของสบู่ก็ลดลงครึ่งหนึ่ง สบู่ที่เหลือจะซักได้กี่ครั้ง?

ภารกิจที่ 4 - แบ่งสี่เหลี่ยมขนาด 4 × 9 เซลล์ตามด้านข้างของเซลล์ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน จากนั้นจึงสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมาได้

ภารกิจที่ 5 ลูกบาศก์ไม้ทาสีขาวทุกด้าน จากนั้นเลื่อยเป็นลูกบาศก์ที่เหมือนกันจำนวน 64 ลูกบาศก์ ระบายสีด้วยลูกบาศก์จำนวนเท่าใด สามด้าน- ทั้งสองด้าน?
ด้านหนึ่ง? ไม่มีสีกี่ก้อน?

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

ภารกิจที่ 1 เลข 13 ลงท้ายด้วยเลขอะไร 2 หลัก?

ภารกิจที่ 2 ลดเศษส่วน:

ภารกิจที่ 3 ชมรมละครของโรงเรียนกำลังเตรียมจัดแสดงส่วนที่ตัดตอนมาจากเทพนิยายของเอ.เอส. พุชกินเกี่ยวกับซาร์ซัลตันตัดสินใจกระจายบทบาทระหว่างผู้เข้าร่วม
“ฉันจะเป็นเชอร์โนมอร์” ยูรากล่าว
“ ไม่ ฉันจะเป็นเชอร์โนมอร์” โคลยากล่าว
“ตกลง” Yura ยอมรับเขา “ฉันเล่น Guidon ได้”
“ ฉันสามารถเป็น Saltan ได้” Kolya แสดงความยินยอมเช่นกัน
- ฉันตกลงที่จะเป็นเพียง Guidon เท่านั้น! - มิชากล่าว
ความปรารถนาของเด็กชายได้รับการตอบสนอง บทบาทมีการกระจายอย่างไร?

ภารกิจที่ 4 ใน สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มีฐาน AB = 8m, ค่ามัธยฐานของ AD ถูกวาดขึ้นมา เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม ACD มากกว่าเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม ABD 2 เมตร ค้นหาแอร์

ภารกิจที่ 5 นิโคไลซื้อสมุดบันทึกทั่วไปจำนวน 96 แผ่นและกำหนดหมายเลขหน้าตั้งแต่ 1 ถึง 192 หลานชายอาเธอร์ฉีกกระดาษ 35 แผ่นออกจากสมุดบันทึกนี้และเพิ่มตัวเลขทั้งหมด 70 ตัวที่เขียนไว้ เขาจะประสบความสำเร็จในปี 2010 ได้ไหม?

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

ภารกิจที่ 1 ค้นหาเลขตัวสุดท้ายของปี 1989 1989

ภารกิจที่ 2 ผลรวมของรากบางส่วน สมการกำลังสองคือ 1 และผลรวมของกำลังสองของพวกมันคือ 2 ผลรวมของกำลังสองของมันคือเท่าไร?

ภารกิจที่ 3 ใช้ค่ามัธยฐานสามค่าคือ m a, m b และ m c ∆ ABC หาความยาวของด้าน AC = b

ภารกิจที่ 4 ลดเศษส่วน .

ภารกิจที่ 5 คุณสามารถเลือกสระและพยัญชนะในคำว่า "คัมโซล" ได้กี่วิธี?

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10

ภารกิจที่ 1 ขณะนี้มีเหรียญ 1, 2, 5, 10 รูเบิล ระบุจำนวนเงินทั้งหมดที่สามารถจ่ายได้ด้วยเหรียญทั้งเลขคู่และเลขคี่

ภารกิจที่ 2 พิสูจน์ว่า 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 2010 หารด้วย 6 ลงตัว

ภารกิจที่ 3 ในรูปสี่เหลี่ยม เอบีซีดีเส้นทแยงมุมตัดกันที่จุดหนึ่ง ม- เป็นที่ทราบกันว่า เช้า = 1,
VM = 2, เอสเอ็ม = 4- อยู่ที่ค่าไหน. ดีเอ็มรูปสี่เหลี่ยม เอบีซีดีมันเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหรือเปล่า?

ภารกิจที่ 4 แก้ระบบสมการ

ภารกิจที่ 5 เด็กนักเรียนสามสิบคน - นักเรียนระดับประถมสิบและสิบเอ็ด - จับมือกัน ปรากฎว่านักเรียนเกรด 10 ทุกคนจับมือกับนักเรียนเกรด 11 แปดคน และนักเรียนเกรด 11 ทุกคนจับมือกับนักเรียนเกรด 10 เจ็ดคน มีนักเรียนเกรด 10 กี่คน และมีนักเรียนเกรด 11 กี่คน?

งานนี้ Petya ซื้อสมุดบันทึกทั่วไปจำนวน 96 แผ่นและกำหนดหมายเลขหน้าทั้งหมดตามลำดับด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 192 Vasya ฉีก (ทดสอบ) ในหัวข้อ (ACD และการวิเคราะห์ทางการเงิน) เสร็จสมบูรณ์ตามคำสั่งซื้อแต่ละรายการ โดยผู้เชี่ยวชาญของบริษัทเราและผ่านมาตรฐาน การป้องกันที่ประสบความสำเร็จ- งาน - Petya ซื้อสมุดบันทึกทั่วไปจำนวน 96 แผ่นและกำหนดหมายเลขหน้าทั้งหมดตามลำดับด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 192 Vasya ฉีก ACD ในหัวข้อนี้และการวิเคราะห์ทางการเงินสะท้อนถึงหัวข้อและองค์ประกอบเชิงตรรกะของการเปิดเผยข้อมูล มีการเปิดเผยสาระสำคัญของปัญหาภายใต้การศึกษา โดยมีการเน้นบทบัญญัติหลักและแนวคิดชั้นนำในหัวข้อนี้
งาน - Petya ซื้อสมุดบันทึกทั่วไปเล่มหนึ่งจำนวน 96 แผ่นและเรียงลำดับหน้าทั้งหมดตามลำดับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 192 Vasya ฉีกมันออกมาประกอบด้วย: ตาราง, ภาพวาด, ล่าสุด แหล่งวรรณกรรมปีที่ส่งและป้องกันงาน - 2560 ในงาน Petya ซื้อสมุดบันทึกทั่วไปจำนวน 96 แผ่นและกำหนดหมายเลขหน้าทั้งหมดตามลำดับด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 192 Vasya ดึงออกมา (AHD และการวิเคราะห์ทางการเงิน) เผยความเกี่ยวข้องของหัวข้อวิจัย สะท้อนระดับการพัฒนาของปัญหา โดยอาศัยการประเมินและวิเคราะห์เชิงลึกทางวิทยาศาสตร์และ วรรณกรรมระเบียบวิธีในงานเรื่อง ACD และการวิเคราะห์ทางการเงิน วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์และประเด็นต่างๆ ได้รับการพิจารณาอย่างครอบคลุมทั้งจากด้านทฤษฎีและปฏิบัติ มีการกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์เฉพาะของหัวข้อที่อยู่ระหว่างการพิจารณา มีตรรกะของ การนำเสนอวัสดุและลำดับของมัน

ปัญหาที่ 16:

เป็นไปได้ไหมที่จะแลกเปลี่ยน 25 รูเบิลโดยใช้ธนบัตรสิบใบในสกุลเงิน 1, 3 และ 5 รูเบิล? สารละลาย:

คำตอบ: ไม่

ปัญหาที่ 17:

Petya ซื้อสมุดบันทึกทั่วไปเล่มหนึ่งจำนวน 96 แผ่นและเรียงลำดับหน้าทั้งหมดตามลำดับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 192 Vasya ฉีกสมุดบันทึกนี้ 25 แผ่นและเพิ่มตัวเลขทั้งหมด 50 ตัวที่เขียนไว้ เขาสามารถประสบความสำเร็จในปี 1990 ได้หรือไม่? สารละลาย:

ในแต่ละแผ่น ผลรวมของเลขหน้าเป็นเลขคี่ และผลรวมของเลขคี่ 25 ตัวถือเป็นเลขคี่

ปัญหาที่ 18:

ผลคูณของจำนวนเต็ม 22 ตัวคือ 1 พิสูจน์ว่าผลรวมของจำนวนนั้นไม่เป็นศูนย์ สารละลาย:

ในบรรดาตัวเลขเหล่านี้ - เลขคู่“ตัวลบ” และเพื่อให้ผลรวมเท่ากับศูนย์ จะต้องมี 11 ตัวพอดี

ปัญหาที่ 19:

เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์จากจำนวนเฉพาะ 36 ตัวแรก? สารละลาย:

ในบรรดาตัวเลขเหล่านี้ หนึ่ง (2) เป็นเลขคู่ และที่เหลือเป็นเลขคี่ ดังนั้น ในเส้นตรงที่มีสอง ผลรวมของตัวเลขจึงเป็นเลขคี่ และอีกจำนวนหนึ่งเป็นเลขคู่

ปัญหาที่ 20:

ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 เขียนเรียงกัน เป็นไปได้ไหมที่จะวางเครื่องหมาย "+" และ "-" ไว้ระหว่างกันเพื่อให้ค่าของนิพจน์ผลลัพธ์เท่ากับศูนย์

หมายเหตุ: โปรดทราบว่า ตัวเลขติดลบยังเป็นคู่และคี่อีกด้วย สารละลาย:

ในความเป็นจริงผลรวมของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 คือ 55 และโดยการเปลี่ยนเครื่องหมายในนั้นเราจะเปลี่ยนนิพจน์ทั้งหมดให้เป็นเลขคู่

ปัญหาที่ 21:

ตั๊กแตนกระโดดเป็นเส้นตรงและครั้งแรกที่เขากระโดด 1 ซม. ในทิศทางใดทิศทางหนึ่งครั้งที่สอง - 2 ซม. เป็นต้น พิสูจน์ว่าหลังจากการกระโดดในปี 1985 เขาไม่สามารถไปจบที่จุดเริ่มต้นได้ สารละลาย:

หมายเหตุ: ผลรวม 1 + 2 + … + 1985 เป็นเลขคี่

ปัญหาที่ 22:

ตัวเลข 1, 2, 3, ..., 1984, 1985 เขียนไว้บนกระดาน คุณสามารถลบตัวเลขสองตัวใดก็ได้ออกจากกระดาน และจดโมดูลัสของความแตกต่างแทน ในที่สุดก็จะเหลือเพียงหมายเลขเดียวบนกระดาน มันจะเป็นศูนย์ได้ไหม? สารละลาย:

ตรวจสอบว่าการดำเนินการข้างต้นไม่เปลี่ยนความเท่าเทียมกันของผลรวมของตัวเลขทั้งหมดที่เขียนบนกระดาน

ปัญหาที่ 23:

เป็นไปได้ไหมที่จะคลุมกระดานหมากรุกด้วยโดมิโนขนาด 1 × 2 เพื่อให้เหลือเพียงสี่เหลี่ยม a1 และ h8 เท่านั้นที่ว่าง? สารละลาย:

โดมิโนแต่ละตัวครอบคลุมหนึ่งสี่เหลี่ยมสีดำและหนึ่งสี่เหลี่ยมสีขาว และเมื่อทิ้งสี่เหลี่ยม a1 และ h8 จะมีสี่เหลี่ยมสีดำน้อยกว่าสีขาว 2 อัน

ปัญหาที่ 24:

เราเพิ่มตัวเลขที่เขียนด้วยตัวเลขเดียวกันลงในตัวเลข 17 หลัก แต่เรียงลำดับกลับกัน พิสูจน์ว่าผลรวมอย่างน้อยหนึ่งหลักเป็นเลขคู่ สารละลาย:

ลองพิจารณาสองกรณี: ผลรวมของหลักแรกและสุดท้ายของตัวเลขน้อยกว่า 10 และผลรวมของหลักแรกและสุดท้ายของตัวเลขไม่น้อยกว่า 10 ถ้าเราถือว่าตัวเลขทั้งหมดของผลรวมเป็นเลขคี่ จากนั้นในกรณีแรกไม่ควรมีการยกยอดเป็นตัวเลขเดียว (ซึ่งเห็นได้ชัด นำไปสู่ความขัดแย้ง) และในกรณีที่สองการปรากฏตัวของการมีอยู่เมื่อเลื่อนจากขวาไปซ้ายหรือซ้ายไปขวาสลับกับไม่มี ของการยก และผลก็คือ ผลรวมในหลักที่เก้าจำเป็นต้องเป็นเลขคู่

ปัญหาที่ 25:

ในหน่วยประชาชนมี 100 คน และทุกเย็นสามคนจะเข้าปฏิบัติหน้าที่ เป็นไปได้ไหมว่าหลังจากผ่านไประยะหนึ่งปรากฎว่าทุกคนทำหน้าที่กับทุกคนเพียงครั้งเดียว? สารละลาย:

เนื่องจากในทุกหน้าที่ที่เขาเข้าร่วม คนนี้เขาปฏิบัติหน้าที่อยู่ร่วมกับอีกสองคน คนอื่นๆ ก็สามารถแบ่งออกเป็นคู่ๆ ได้ อย่างไรก็ตาม 99 เป็นเลขคี่

ปัญหาที่ 26:

มี 45 จุดบนเส้นที่อยู่นอกส่วน AB พิสูจน์ว่าผลรวมของระยะทางจากจุดเหล่านี้ไปยังจุด A ไม่เท่ากับผลรวมของระยะทางจากจุดเหล่านี้ไปยังจุด B สารละลาย:

สำหรับจุด X ใดๆ ที่อยู่นอก AB เราจะได้ AX - BX = ± AB หากเราถือว่าผลรวมของระยะทางเท่ากัน เราจะได้นิพจน์ ± AB ± AB ± … ± AB ซึ่งมี 45 เทอม เท่ากับศูนย์ แต่นี่เป็นไปไม่ได้

ปัญหาที่ 27:

มีตัวเลข 9 ตัวเรียงกันเป็นวงกลม - 4 ตัวและศูนย์ 5 ตัว ทุกวินาทีจะมีการดำเนินการต่อไปนี้กับตัวเลข: จะมีการวางศูนย์ระหว่างตัวเลขที่อยู่ติดกันหากต่างกัน และจะมีหน่วยหากเท่ากัน หลังจากนั้นตัวเลขเก่าก็จะถูกลบไป ตัวเลขทั้งหมดจะเท่ากันหลังจากผ่านไประยะหนึ่งได้หรือไม่? สารละลาย:

เป็นที่แน่ชัดว่าไม่สามารถรับค่าผสมของเก้าค่าก่อนเลขศูนย์เก้าตัวได้ หากมีศูนย์เก้าตัว ในการย้ายครั้งก่อน ศูนย์และศูนย์จะต้องสลับกัน ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เนื่องจากมีเพียงเลขคี่เท่านั้น

ปัญหาที่ 28:

เด็กผู้ชาย 25 คน และเด็กผู้หญิง 25 คน นั่งอยู่ที่โต๊ะกลม พิสูจน์ว่าบางคนที่นั่งอยู่ที่โต๊ะมีเด็กชายทั้งสองคนเป็นเพื่อนบ้าน สารละลาย:

เรามาดำเนินการพิสูจน์โดยขัดแย้งกัน ให้นับทุกคนที่นั่งที่โต๊ะตามลำดับโดยเริ่มจากที่ใดที่หนึ่ง ถ้าเปิด สถานที่ kเด็กผู้ชายกำลังนั่งอยู่ก็ชัดเจนว่าเด็กผู้หญิงกำลังนั่งอยู่ในตำแหน่งที่ (k - 2) และ (k + 2) แต่เนื่องจากมีเด็กผู้ชายและเด็กผู้หญิงจำนวนเท่ากัน ดังนั้นสำหรับเด็กผู้หญิงคนใดก็ตามที่นั่งอยู่ในอันดับที่ n จึงเป็นความจริงที่ว่ามีเด็กผู้ชายนั่งอยู่ในอันดับที่ (n - 2) และ (n + 2) หากตอนนี้เราพิจารณาเฉพาะคน 25 คนที่นั่งในที่นั่ง "คู่" เราจะพบว่าในหมู่พวกเขาเด็กชายและเด็กหญิงสลับกันถ้าเราเดินไปรอบโต๊ะไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง แต่ 25 เป็นเลขคี่

ปัญหาที่ 29:

หอยทากคลานไปตามเครื่องบินด้วยความเร็วคงที่ โดยหมุนเป็นมุมฉากทุกๆ 15 นาที พิสูจน์ว่าเธอสามารถกลับไปยังจุดเริ่มต้นได้หลังจากผ่านจำนวนเต็มชั่วโมงเท่านั้น สารละลาย:

เห็นได้ชัดว่าจำนวนพื้นที่ที่หอยทากคลานขึ้นหรือลงเท่ากับจำนวนพื้นที่ที่หอยทากคลานไปทางขวาหรือทางซ้าย เหลือเพียงข้อสังเกตว่า a เป็นเลขคู่

ปัญหาที่ 30:

ตั๊กแตน 3 ตัวเล่นกระโดดกบเป็นเส้นตรง แต่ละครั้งที่ฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งกระโดดข้ามอีกฝ่าย (แต่ไม่ใช่ทั้งสองฝ่ายพร้อมกัน!) พวกเขาจะจบลงที่จุดเดิมหลังการกระโดดในปี 1991 ได้หรือไม่? สารละลาย:

ลองแสดงว่าตั๊กแตน A, B และ C ลองเรียกการจัดเรียงตั๊กแตน ABC, BCA และ CAB (จากซ้ายไปขวา) ว่าถูกต้อง และ ACB, BAC และ CBA ไม่ถูกต้อง มันง่ายที่จะเห็นว่าประเภทของการจัดเรียงจะเปลี่ยนไปด้วยการกระโดด

ปัญหาที่ 31:

มีเหรียญอยู่ 101 เหรียญ เป็นของปลอม 50 เหรียญ น้ำหนักต่างกัน 1 กรัมจากเหรียญจริง Petya หยิบเหรียญหนึ่งเหรียญและเหรียญหนึ่งชั่งน้ำหนักบนตาชั่งโดยมีลูกศรแสดงน้ำหนักบนถ้วยที่แตกต่างกัน เขาต้องการตรวจสอบว่าเป็นของปลอมหรือไม่ เขาจะสามารถทำได้มั้ย? สารละลาย:

คุณต้องวางเหรียญนี้ไว้ข้างๆ แล้วแบ่งเหรียญที่เหลือ 100 เหรียญออกเป็นสองกองๆ ละ 50 เหรียญ แล้วเปรียบเทียบน้ำหนักของกองเหล่านี้ หากต่างกันเป็นจำนวนกรัมคู่ แสดงว่าเหรียญที่เราสนใจนั้นเป็นของจริง หากส่วนต่างของน้ำหนักเป็นเลขคี่ แสดงว่าเหรียญนั้นเป็นของปลอม

ปัญหาที่ 32:

เป็นไปได้ไหมที่จะเขียนตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 หนึ่งครั้งติดต่อกันเพื่อให้มีจำนวนหลักคี่ระหว่างหนึ่งถึงสอง, สองและสาม, ... , แปดและเก้า? สารละลาย:

มิฉะนั้น ตัวเลขทั้งหมดในแถวจะอยู่ในตำแหน่งที่มีความเท่าเทียมกัน