ตัวอย่างตัวเลขทศนิยม เศษส่วนสามัญและทศนิยมและการดำเนินการกับเศษส่วนเหล่านั้น การแปลงเศษส่วนทศนิยมคาบเป็นเศษส่วนสามัญ

บทความนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับ ทศนิยม- เราจะเข้าใจสัญลักษณ์ทศนิยมของเศษส่วน แนะนำแนวคิดเรื่องเศษส่วนทศนิยม และยกตัวอย่างเศษส่วนทศนิยม ต่อไปเราจะพูดถึงตัวเลขของเศษส่วนทศนิยมและตั้งชื่อตัวเลข หลังจากนี้ เราจะเน้นที่เศษส่วนทศนิยมอนันต์ เรามาพูดถึงเศษส่วนแบบคาบและไม่เป็นคาบกันดีกว่า ต่อไปเราจะแสดงรายการการดำเนินการพื้นฐานที่มีเศษส่วนทศนิยม โดยสรุป ให้เรากำหนดตำแหน่งของเศษส่วนทศนิยมบนลำแสงพิกัด

การนำทางหน้า

สัญกรณ์ทศนิยมของจำนวนเศษส่วน

การอ่านทศนิยม

สมมติว่าบางคำเกี่ยวกับกฎการอ่านเศษส่วนทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมซึ่งสอดคล้องกับเศษส่วนสามัญที่ถูกต้องจะถูกอ่านในลักษณะเดียวกับเศษส่วนสามัญเหล่านี้ โดยจะเพิ่มเฉพาะ "จำนวนเต็มศูนย์" ก่อนเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทศนิยม 0.12 สอดคล้องกับเศษส่วนทั่วไป 12/100 (อ่านว่า "สิบสองในร้อย") ดังนั้น 0.12 จึงอ่านว่า "ศูนย์จุดสิบสองในร้อย"

เศษส่วนทศนิยมที่ตรงกับตัวเลขคละจะอ่านค่าเดียวกันกับตัวเลขคละเหล่านี้ทุกประการ ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทศนิยม 56.002 สอดคล้องกับจำนวนคละ ดังนั้นเศษส่วนทศนิยม 56.002 จึงอ่านว่า "ห้าสิบหกจุดสองในพัน"

ตำแหน่งเป็นทศนิยม

ในการเขียนเศษส่วนทศนิยมและการเขียนตัวเลขธรรมชาติ ความหมายของแต่ละหลักจะขึ้นอยู่กับตำแหน่ง แท้จริงแล้วหมายเลข 3 ในเศษส่วนทศนิยม 0.3 หมายถึงสามในสิบ ในเศษส่วนทศนิยม 0.0003 - สามหมื่นส่วน และในเศษส่วนทศนิยม 30,000.152 - สามหมื่น ดังนั้นเราจึงสามารถพูดคุยเกี่ยวกับ ตำแหน่งทศนิยมตลอดจนเกี่ยวกับตัวเลขในจำนวนธรรมชาติ

ชื่อของตัวเลขในเศษส่วนทศนิยมจนถึงจุดทศนิยมตรงกับชื่อของตัวเลขในจำนวนธรรมชาติโดยสมบูรณ์ และชื่อของตำแหน่งทศนิยมหลังจุดทศนิยมสามารถดูได้จากตารางต่อไปนี้

ตัวอย่างเช่น ในเศษส่วนทศนิยม 37.051 เลข 3 อยู่ในหลักสิบ 7 อยู่ในหลักหน่วย 0 อยู่ในหลักสิบ 5 อยู่ในหลักร้อย และ 1 อยู่ในหลักพัน

ตำแหน่งที่เป็นเศษส่วนทศนิยมจะมีลำดับความสำคัญต่างกันเช่นกัน หากในการเขียนเศษส่วนทศนิยมเราย้ายจากหลักหนึ่งไปอีกหลักจากซ้ายไปขวา เราก็จะย้ายจาก ผู้อาวุโสถึง อันดับจูเนียร์- ตัวอย่างเช่น หลักร้อยนั้นเก่ากว่าตำแหน่งในสิบ และหลักล้านนั้นต่ำกว่าตำแหน่งในร้อย ในเศษส่วนทศนิยมตัวสุดท้าย เราสามารถพูดถึงหลักและหลักรองได้ เช่น ในเศษส่วนทศนิยม 604.9387 อาวุโส (สูงสุด)สถานที่นั้นเป็นร้อยแห่งและ จูเนียร์ (ต่ำสุด)- หลักหมื่น.

สำหรับเศษส่วนทศนิยม การขยายเป็นตัวเลขจะเกิดขึ้น คล้ายกับการขยายเป็นเลขโดดของจำนวนธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น การขยายเป็นทศนิยม 45.6072 จะเป็นดังนี้: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002 และคุณสมบัติของการบวกจากการสลายตัวของเศษส่วนทศนิยมเป็นตัวเลขทำให้คุณสามารถไปยังการแทนค่าเศษส่วนทศนิยมอื่นๆ ได้ เช่น 45.6072=45+0.6072 หรือ 45.6072=40.6+5.007+0.0002 หรือ 45.6072= 45.0072+ 0.6.

ทศนิยมลงท้าย

จนถึงจุดนี้ เราได้พูดถึงแต่เศษส่วนทศนิยมเท่านั้น ซึ่งในรูปแบบจะมีจำนวนหลักจำกัดหลังจุดทศนิยม เศษส่วนดังกล่าวเรียกว่าทศนิยมจำกัด

คำนิยาม.

ทศนิยมลงท้าย- สิ่งเหล่านี้คือเศษส่วนทศนิยม ซึ่งบันทึกมีจำนวนอักขระ (ตัวเลข) ที่จำกัด

นี่คือตัวอย่างบางส่วนของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45

อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกเศษส่วนที่สามารถแสดงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้ ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 5/13 ไม่สามารถแทนที่ด้วยเศษส่วนเท่ากับที่มีตัวส่วน 10, 100, ... ได้ ดังนั้น จึงไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้ เราจะพูดถึงเรื่องนี้เพิ่มเติมในส่วนทฤษฎี การแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยม

ทศนิยมอนันต์: เศษส่วนเป็นคาบและเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบ

ในการเขียนเศษส่วนทศนิยมหลังจุดทศนิยม คุณสามารถถือว่าความเป็นไปได้ของจำนวนหลักที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีนี้ เราจะมาพิจารณาสิ่งที่เรียกว่าเศษส่วนทศนิยมอนันต์

คำนิยาม.

ทศนิยมอนันต์- สิ่งเหล่านี้เป็นเศษส่วนทศนิยมซึ่งมีจำนวนหลักไม่สิ้นสุด

เห็นได้ชัดว่าเราไม่สามารถเขียนเศษส่วนทศนิยมอนันต์ในรูปแบบเต็มได้ ดังนั้นในการบันทึกเราจึงจำกัดตัวเองให้เหลือเพียงจำนวนหลักที่แน่นอนหลังจุดทศนิยม และใส่จุดไข่ปลาเพื่อระบุลำดับของตัวเลขที่ต่อเนื่องกันอย่างไม่สิ้นสุด นี่คือตัวอย่างบางส่วนของเศษส่วนทศนิยมอนันต์: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….

หากคุณดูเศษส่วนทศนิยมอนันต์สองตัวสุดท้ายอย่างใกล้ชิด จากนั้นในเศษส่วน 2.111111111... จะเห็นเลข 1 ที่ซ้ำกันไม่รู้จบ และในเศษส่วน 69.74152152152... โดยเริ่มจากทศนิยมตำแหน่งที่สาม คือกลุ่มของตัวเลขที่ซ้ำกัน มองเห็น 1, 5 และ 2 ได้ชัดเจน เศษส่วนทศนิยมอนันต์ดังกล่าวเรียกว่าเศษส่วนแบบคาบ

คำนิยาม.

ทศนิยมเป็นระยะ(หรือเพียงแค่ เศษส่วนเป็นระยะ ) เป็นเศษส่วนทศนิยมไม่มีที่สิ้นสุดในการบันทึกซึ่งเริ่มต้นจากจุดทศนิยมตำแหน่งหนึ่งจำนวนหรือกลุ่มของตัวเลขบางจำนวนจะถูกทำซ้ำอย่างไม่สิ้นสุดซึ่งเรียกว่า ระยะเวลาของเศษส่วน.

ตัวอย่างเช่น คาบของเศษส่วนคาบ 2.111111111... คือเลขหลัก 1 และคาบของเศษส่วน 69.74152152152... คือกลุ่มของตัวเลขที่อยู่ในรูปแบบ 152

สำหรับเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุด จะใช้รูปแบบพิเศษของสัญกรณ์ เพื่อความกระชับ เราตกลงที่จะเขียนช่วงเวลาหนึ่งครั้งโดยใส่ไว้ในวงเล็บ ตัวอย่างเช่น เศษส่วนคาบ 2.111111111... เขียนเป็น 2,(1) และเศษส่วนคาบ 69.74152152152... เขียนเป็น 69.74(152)

เป็นที่น่าสังเกตว่าสำหรับเศษส่วนทศนิยมตามงวดเดียวกันคุณสามารถระบุช่วงเวลาที่แตกต่างกันได้ ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทศนิยมตามคาบ 0.73333... ถือเป็นเศษส่วน 0.7(3) โดยมีจุด 3 และยังเป็นเศษส่วน 0.7(33) ด้วยจุด 33 และต่อๆ ไป 0.7(333) 0.7 (3333), ... คุณยังสามารถดูเศษส่วนคาบ 0.73333 ... เช่นนี้ 0.733(3) หรือเช่นนี้ 0.73(333) เป็นต้น ในที่นี้ เพื่อหลีกเลี่ยงความกำกวมและความคลาดเคลื่อน เราตกลงที่จะถือว่าช่วงเวลาของเศษส่วนทศนิยมเป็นลำดับที่สั้นที่สุดที่เป็นไปได้ของตัวเลขที่ซ้ำกันทั้งหมด และเริ่มต้นจากตำแหน่งที่ใกล้เคียงที่สุดไปยังจุดทศนิยม นั่นคือ คาบของเศษส่วนทศนิยม 0.73333... จะถือเป็นลำดับของเลข 3 หนึ่งหลัก และคาบเริ่มต้นจากตำแหน่งที่สองหลังจุดทศนิยม นั่นคือ 0.73333...=0.7(3) อีกตัวอย่างหนึ่ง: เศษส่วนคาบ 4.7412121212... มีคาบ 12 คาบเริ่มต้นจากหลักที่สามหลังจุดทศนิยม นั่นคือ 4.7412121212...=4.74(12)

เศษส่วนคาบของทศนิยมอนันต์ได้มาจากการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม เศษส่วนธรรมดา ซึ่งตัวส่วนประกอบด้วยตัวประกอบเฉพาะที่ไม่ใช่ 2 และ 5

ตรงนี้ควรค่าแก่การกล่าวถึงเศษส่วนเป็นคาบด้วยคาบ 9 ให้เรายกตัวอย่างเศษส่วนดังกล่าว: 6.43(9) , 27,(9) . เศษส่วนเหล่านี้เป็นอีกสัญลักษณ์หนึ่งของเศษส่วนคาบที่มีคาบ 0 และโดยทั่วไปจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนคาบที่มีคาบ 0 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จุดที่ 9 จะถูกแทนที่ด้วยจุด 0 และค่าของหลักสูงสุดถัดไปจะเพิ่มขึ้นหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เศษส่วนที่มีจุด 9 ในรูปแบบ 7.24(9) จะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนที่มีคาบซึ่งมีจุด 0 ในรูปแบบ 7.25(0) หรือเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายเท่ากับ 7.25 อีกตัวอย่างหนึ่ง: 4,(9)=5,(0)=5 ความเท่าเทียมกันของเศษส่วนที่มีจุด 9 และเศษส่วนที่สอดคล้องกับจุด 0 สามารถสร้างได้อย่างง่ายดายหลังจากแทนที่เศษส่วนทศนิยมเหล่านี้ด้วยเศษส่วนสามัญที่เท่ากัน

สุดท้ายนี้ เรามาดูเศษส่วนทศนิยมอนันต์อย่างละเอียดยิ่งขึ้น ซึ่งไม่มีลำดับตัวเลขที่ซ้ำกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด เรียกว่าไม่เป็นระยะ

คำนิยาม.

ทศนิยมที่ไม่เกิดซ้ำ(หรือเพียงแค่ เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบ) เป็นเศษส่วนทศนิยมอนันต์ที่ไม่มีจุด

บางครั้งเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบจะมีรูปแบบคล้ายกับเศษส่วนคาบ เช่น 8.02002000200002... เป็นเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบ ในกรณีเหล่านี้ คุณควรระมัดระวังเป็นพิเศษในการสังเกตความแตกต่าง

โปรดทราบว่าเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบจะไม่แปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา เศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์แสดงถึงจำนวนอตรรกยะ

การดำเนินการที่มีทศนิยม

การดำเนินการอย่างหนึ่งที่มีเศษส่วนทศนิยมคือการเปรียบเทียบ และมีการกำหนดฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์พื้นฐานสี่ฟังก์ชันด้วย การดำเนินการที่มีทศนิยม: การบวก ลบ คูณ หาร ลองพิจารณาแต่ละการกระทำด้วยเศษส่วนทศนิยมแยกกัน

การเปรียบเทียบทศนิยมโดยพื้นฐานแล้วจะขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญที่สัมพันธ์กับเศษส่วนทศนิยมที่กำลังเปรียบเทียบ อย่างไรก็ตาม การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนธรรมดาเป็นกระบวนการที่ต้องใช้แรงงานมาก และเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ ดังนั้นจึงสะดวกที่จะใช้การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมแบบทีละหลัก การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยมแบบ Place-wise นั้นคล้ายคลึงกับการเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ สำหรับข้อมูลโดยละเอียดเพิ่มเติม เราขอแนะนำให้ศึกษาเนื้อหาในบทความ: การเปรียบเทียบเศษส่วนทศนิยม กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้

เราไปยังขั้นตอนต่อไปกันเถอะ - การคูณทศนิยม- การคูณเศษส่วนทศนิยมมีการดำเนินการคล้ายกับการลบเศษส่วนทศนิยม กฎ ตัวอย่าง การแก้โจทย์การคูณด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ ในกรณีของเศษส่วนคาบ การคูณสามารถลดลงเป็นการคูณเศษส่วนสามัญได้ ในทางกลับกัน การคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัดหลังจากการปัดเศษจะลดลงเป็นการคูณเศษส่วนทศนิยมจำกัด เราขอแนะนำให้ศึกษาเนื้อหาในบทความเพิ่มเติม: การคูณเศษส่วนทศนิยม, กฎ, ตัวอย่าง, วิธีแก้

ทศนิยมบนเรย์พิกัด

มีการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจุดและทศนิยม

มาดูกันว่าจุดต่างๆ บนรังสีพิกัดถูกสร้างขึ้นอย่างไรซึ่งสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมที่กำหนด

เราสามารถแทนที่เศษส่วนทศนิยมจำกัดและเศษส่วนทศนิยมคาบไม่จำกัดด้วยเศษส่วนสามัญที่เท่ากัน จากนั้นสร้างเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันบนรังสีพิกัด ตัวอย่างเช่น เศษส่วนทศนิยม 1.4 สอดคล้องกับเศษส่วนทั่วไป 14/10 ดังนั้นจุดที่มีพิกัด 1.4 จะถูกลบออกจากจุดกำเนิดในทิศทางบวก 14 ส่วนเท่ากับหนึ่งในสิบของส่วนของหน่วย

เศษส่วนทศนิยมสามารถทำเครื่องหมายบนรังสีพิกัด โดยเริ่มต้นจากการสลายตัวของเศษส่วนทศนิยมให้เป็นตัวเลข ตัวอย่างเช่น เราต้องสร้างจุดด้วยพิกัด 16.3007 เนื่องจาก 16.3007=16+0.3+0.0007 จากนั้นใน จุดนี้คุณสามารถไปที่นั่นได้โดยการไล่ออกจากส่วนต้นทาง 16 ส่วนตามลำดับ, 3 ส่วนซึ่งมีความยาวเท่ากับหนึ่งในสิบของส่วนหน่วย และ 7 ส่วนซึ่งมีความยาวเท่ากับหนึ่งในหมื่นส่วนของส่วนหน่วย

การสร้างแบบนี้ ตัวเลขทศนิยมบนเรย์พิกัดช่วยให้คุณเข้าใกล้จุดที่สอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมอนันต์ได้มากเท่าที่คุณต้องการ

บางครั้งเป็นไปได้ที่จะพล็อตจุดที่สอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมอนันต์ได้อย่างแม่นยำ ตัวอย่างเช่น, จากนั้นเศษส่วนทศนิยมอนันต์นี้ 1.41421... สอดคล้องกับจุดบนรังสีพิกัดที่ถูกลบออกจากจุดกำเนิดด้วยความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 1 ส่วนหน่วย.

กระบวนการย้อนกลับของการได้รับเศษส่วนทศนิยมที่สอดคล้องกับจุดที่กำหนดบนรังสีพิกัดนั้นเรียกว่า การวัดทศนิยมของส่วน- เรามาดูกันว่ามันทำอย่างไร

ให้หน้าที่ของเราคือเดินทางจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดที่กำหนดบนเส้นพิกัด (หรือเข้าใกล้จุดนั้นอย่างไม่สิ้นสุดถ้าเราไปไม่ถึง) ด้วยการวัดทศนิยมของเซ็กเมนต์ เราสามารถไล่เซ็กเมนต์หน่วยจำนวนเท่าใดก็ได้จากจุดเริ่มต้นตามลำดับ จากนั้นเซ็กเมนต์ที่มีความยาวเท่ากับหนึ่งในสิบของหน่วย จากนั้นเซ็กเมนต์ที่มีความยาวเท่ากับหนึ่งในร้อยของหน่วย เป็นต้น โดยการบันทึกจำนวนส่วนของแต่ละความยาวที่วางไว้ เราจะได้เศษส่วนทศนิยมที่สอดคล้องกับจุดที่กำหนดบนรังสีพิกัด

ตัวอย่างเช่น ในการไปที่จุด M ในรูปด้านบน คุณจะต้องแบ่งส่วนของหน่วย 1 ส่วนและ 4 ส่วนออกไป ซึ่งความยาวจะเท่ากับหนึ่งในสิบของหน่วย ดังนั้นจุด M จึงสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยม 1.4

เห็นได้ชัดว่าจุดของรังสีพิกัดซึ่งไม่สามารถเข้าถึงได้ในกระบวนการวัดทศนิยมนั้นสอดคล้องกับเศษส่วนทศนิยมอนันต์

อ้างอิง.

• คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburg - ฉบับที่ 21 ลบแล้ว. - อ.: Mnemosyne, 2550. - 280 หน้า: ป่วย. ไอ 5-346-00699-0.
• คณิตศาสตร์.ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: การศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน / [น. ใช่แล้ว Vilenkin และคนอื่น ๆ ] - ฉบับที่ 22, ว. - อ.: Mnemosyne, 2551. - 288 หน้า: ป่วย. ไอ 978-5-346-00897-2.
• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับเกรด 8 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2551. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019243-9.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้เข้าโรงเรียนเทคนิค) พรบ. เบี้ยเลี้ยง.- ม.; สูงกว่า โรงเรียน พ.ศ. 2527-351 น. ป่วย

หัวข้อ: เศษส่วนทศนิยม. การบวกและการลบทศนิยม

บทเรียน: สัญกรณ์ทศนิยมของเศษส่วน

ตัวส่วนของเศษส่วนสามารถแสดงออกมาในรูปแบบใดก็ได้ จำนวนธรรมชาติ- จำนวนเศษส่วนที่ตัวส่วนแสดงเป็น 10 100; 1000;… โดยที่ n เราตกลงที่จะเขียนมันโดยไม่มีตัวส่วน เศษส่วนใดๆ ที่มีตัวส่วนเป็น 10; 100; 1,000 ฯลฯ (นั่นคือหนึ่งตามด้วยศูนย์หลายตัว) สามารถแสดงในรูปแบบทศนิยม (เป็นทศนิยม) ขั้นแรกให้เขียนทั้งส่วน จากนั้นเขียนตัวเศษของเศษส่วน จากนั้นให้แยกเศษส่วนออกจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ

ตัวอย่างเช่น,

ถ้า ทั้งส่วนไม่อยู่เช่น ถ้าเศษส่วนเหมาะสม ก็จะเขียนทั้งส่วนเป็น 0

หากต้องการเขียนทศนิยมให้ถูกต้อง ตัวเศษของเศษส่วนจะต้องมีตัวเลขเท่ากับจำนวนศูนย์ในเศษส่วน

1. เขียนเป็นทศนิยม

2. แสดงทศนิยมเป็นเศษส่วนหรือจำนวนคละ

3. อ่านทศนิยม

12.4 - 12 จุด 4;

0.3 - 0 จุด 3;

1.14 - 1 จุด 14 ในร้อย;

2.07 - 2 จุด 7 ในร้อย;

0.06 - 0 จุด 6 ในร้อย;

0.25 - 0 จุด 25;

1.234 - 1 จุด 234 ในพัน;

1.230 - 1 จุด 230 ในพัน;

1.034 - 1 จุด 34 ในพัน;

1.004 - 1 จุด 4 ในพัน;

1.030 - 1 จุด 30 ในพัน;

0.010101 - 0 จุด 10101 ส่วนล้าน

4. เลื่อนลูกน้ำในแต่ละหลัก 1 ตำแหน่งไปทางซ้ายแล้วอ่านตัวเลข

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. เลื่อนเครื่องหมายจุลภาคในแต่ละตำแหน่งหมายเลข 1 ไปทางขวาแล้วอ่านหมายเลขผลลัพธ์

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. ด่วนเป็นเมตรและเซนติเมตร

3.28 ม. = 3 ม. + .

7. ด่วนเป็นตันและกิโลกรัม

24.030 ตัน = 24 ตัน

8. เขียนผลหารเป็นเศษส่วนทศนิยม.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. ด่วนใน dm.

5 ซม. 6 ซม. = 5 ซม. + ;

9 มม. =

คำแนะนำ

เรียนรู้การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ นับจำนวนอักขระที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตัวเลขหนึ่งหลักทางด้านขวาของจุดทศนิยมหมายความว่าตัวส่วนคือ 10, สองหมายถึง 100, สามหมายถึง 1,000 และอื่นๆ เช่น เศษส่วนทศนิยม 6.8 เปรียบเสมือน "หกจุดแปด" เมื่อแปลงให้เขียนจำนวนหน่วยทั้งหมด - 6 เขียน 10 ในตัวส่วน หมายเลข 8 จะปรากฏในตัวเศษ ปรากฎว่า 6.8 = 6 8/10 จำกฎของตัวย่อ ถ้าตัวเศษและส่วนหารด้วยจำนวนเดียวกัน ก็สามารถลดเศษส่วนด้วยตัวหารร่วมได้ ในกรณีนี้ตัวเลขคือ 2 6 8/10 = 6 2/5

ลองบวกทศนิยม. หากคุณทำเช่นนี้ในคอลัมน์ก็ควรระวังด้วย ตัวเลขของตัวเลขทั้งหมดจะต้องอยู่ต่ำกว่ากันอย่างเคร่งครัด - ใต้เครื่องหมายจุลภาค กฎการเพิ่มจะเหมือนกับเมื่อใช้กับ . เพิ่มเศษส่วนทศนิยมอีกจำนวนหนึ่งให้เป็นตัวเลขเดียวกัน 6.8 - เช่น 7.3 เขียนสามภายใต้แปด ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ และเจ็ดภายใต้หก เริ่มบวกจากหลักสุดท้าย 3+8=11 คือเขียนลงไป 1 จำไว้ 1 ถัดไปบวก 6+7 คุณจะได้ 13 เพิ่มสิ่งที่เหลืออยู่ในใจแล้วจดผลลัพธ์ - 14.1

การลบเป็นไปตามหลักการเดียวกัน เขียนตัวเลขหนึ่งตัวไว้ใต้อีกตัวหนึ่ง และเขียนลูกน้ำไว้ใต้เครื่องหมายจุลภาค ใช้เป็นแนวทางเสมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากจำนวนหลักที่อยู่ข้างหลังในเครื่องหมาย minuend น้อยกว่าในเครื่องหมายย่อย ลบออกจากตัวเลขที่กำหนด เช่น 2.139 เขียนสองตัวใต้เลขหก ตัวหนึ่งต่ำกว่าเลขแปด และเลขสองหลักที่เหลือไว้ใต้เลขถัดไป ซึ่งสามารถกำหนดให้เป็นศูนย์ได้ ปรากฎว่า minuend ไม่ใช่ 6.8 แต่เป็น 6.800 เมื่อดำเนินการนี้ คุณจะได้รับทั้งหมด 4.661

การดำเนินการที่มีทศนิยมติดลบจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับจำนวนเต็ม เมื่อทำการเพิ่ม เครื่องหมายลบจะถูกวางไว้นอกวงเล็บ และตัวเลขที่กำหนดจะถูกเขียนในวงเล็บ และจะมีเครื่องหมายบวกอยู่ระหว่างตัวเลขเหล่านั้น ในที่สุดปรากฎว่า จำนวนลบ- นั่นคือเมื่อคุณเพิ่ม -6.8 และ -7.3 คุณจะได้ผลลัพธ์เดียวกันคือ 14.1 แต่มีเครื่องหมาย "-" อยู่ข้างหน้า หากเครื่องหมายต่ำกว่ามีค่ามากกว่าเครื่องหมายลบ เครื่องหมายลบก็จะถูกนำออกจากวงเล็บด้วย มากกว่าน้อยกว่าจะถูกหักออก ลบ -7.3 จาก 6.8 แปลงนิพจน์ดังนี้ 6.8 - 7.3= -(7.3 - 6.8) = -0.5

หากต้องการคูณทศนิยม ให้ลืมจุดทศนิยมไปชั่วขณะหนึ่ง คูณมันราวกับว่าคุณกำลังดูจำนวนเต็ม หลังจากนั้นให้นับจำนวนหลักไปทางขวาหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัว แยกตัวละครในงานให้มีจำนวนเท่ากัน คูณ 6.8 กับ 7.3 จะได้ 49.64 นั่นคือทางด้านขวาของจุดทศนิยมคุณจะมีเครื่องหมาย 2 อัน ในขณะที่ตัวคูณและตัวคูณจะมีเครื่องหมายตัวละตัว

หารเศษส่วนที่กำหนดด้วยจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง การกระทำนี้ดำเนินการในลักษณะเดียวกับจำนวนเต็มทุกประการ สิ่งสำคัญคืออย่าลืมเครื่องหมายจุลภาคและใส่ 0 ที่จุดเริ่มต้นหากจำนวนหน่วยทั้งหมดหารด้วยตัวหารไม่ลงตัว ตัวอย่างเช่น ลองหาร 6.8 เดิมด้วย 26 โดยใส่ 0 ที่จุดเริ่มต้น เนื่องจาก 6 น้อยกว่า 26 คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นส่วนที่สิบและร้อยจะตามมา ผลลัพธ์จะอยู่ที่ประมาณ 0.26 ในความเป็นจริงในกรณีนี้จะได้เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบไม่สิ้นสุดซึ่งสามารถปัดเศษได้ตามระดับความแม่นยำที่ต้องการ

เวลาหารเศษส่วนทศนิยม 2 ตัว ให้ใช้สมบัติที่เมื่อคูณเงินปันผลและตัวหารด้วยจำนวนเท่ากัน ผลหารจะไม่เปลี่ยน กล่าวคือ แปลงเศษส่วนทั้งสองให้เป็นจำนวนเต็ม ขึ้นอยู่กับว่ามีทศนิยมกี่ตำแหน่ง หากคุณต้องการหาร 6.8 ด้วย 7.3 เพียงคูณทั้งสองตัวเลขด้วย 10 ปรากฎว่าคุณต้องหาร 68 ด้วย 73 หากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งมีทศนิยมมากกว่า ให้แปลงเป็นจำนวนเต็มก่อน แล้วตามด้วยตัวเลขที่สอง คูณด้วยจำนวนเดียวกัน. นั่นคือเมื่อหาร 6.8 ด้วย 4.136 ให้เพิ่มเงินปันผลและตัวหารไม่ใช่ 10 แต่เพิ่มขึ้น 1,000 เท่า หาร 6800 ด้วย 1436 เพื่อให้ได้ 4.735

ในรูปแบบ:

± ดี ม … ง 1 ง 0 , ง -1 ง -2 …

โดยที่ ± คือเครื่องหมายเศษส่วน: + หรือ -

เป็นจุดทศนิยมที่ทำหน้าที่เป็นตัวคั่นระหว่างจำนวนเต็มและเศษส่วนของตัวเลข

ดีเค- ตัวเลขทศนิยม

ในกรณีนี้ ลำดับของตัวเลขก่อนจุดทศนิยม (ทางด้านซ้าย) จะมีจุดสิ้นสุด (เป็นค่าต่ำสุด 1 ต่อหลัก) และหลังจุดทศนิยม (ทางขวา) อาจเป็นค่าจำกัดทั้งคู่ (เป็นตัวเลือก อาจไม่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมเลย) และไม่มีที่สิ้นสุด

ค่าทศนิยม ± ดี ม … ง 1 ง 0 , ง -1 ง -2 … เป็นจำนวนจริง:

ซึ่งเท่ากับผลรวมของจำนวนพจน์ที่มีจำกัดหรือไม่จำกัด

ผลงาน ตัวเลขจริงการใช้เศษส่วนทศนิยมเป็นลักษณะทั่วไปของการเขียนจำนวนเต็มในระบบเลขฐานสิบ การแสดงเลขฐานสิบของจำนวนเต็มไม่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยม ดังนั้นการแสดงจึงมีลักษณะดังนี้:

± ดี ม … ง 1 ง 0 ,

และนี่เกิดขึ้นพร้อมกับการเขียนตัวเลขของเราในระบบเลขฐานสิบ

ทศนิยม- นี่คือผลลัพธ์ของการหาร 1 เป็น 10, 100, 1,000 และอื่นๆ เศษส่วนเหล่านี้ค่อนข้างสะดวกในการคำนวณเพราะว่า จะขึ้นอยู่กับระบบตำแหน่งเดียวกันกับการนับและการบันทึกจำนวนเต็ม ด้วยเหตุนี้สัญกรณ์และกฎสำหรับการทำงานกับเศษส่วนทศนิยมจึงเกือบจะเหมือนกับจำนวนเต็ม

เมื่อเขียนเศษส่วนทศนิยม คุณไม่จำเป็นต้องทำเครื่องหมายตัวส่วน แต่จะถูกกำหนดโดยตำแหน่งที่ถูกครอบครองโดยตัวเลขที่เกี่ยวข้อง ขั้นแรกเราเขียนส่วนหนึ่งของตัวเลขทั้งหมด จากนั้นจึงใส่จุดทศนิยมทางด้านขวา เลขหลักแรกหลังจุดทศนิยมหมายถึงเลขหลักสิบ หลักที่สองคือหลักร้อย หลักที่สามคือหลักในพัน และอื่นๆ ตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมคือ ทศนิยม.

ตัวอย่างเช่น:

ข้อดีประการหนึ่งของเศษส่วนทศนิยมคือสามารถลดเป็นเศษส่วนธรรมดาได้อย่างง่ายดายมาก ตัวเลขหลังจุดทศนิยม (สำหรับเราคือ 5047) คือ เศษ; ตัวส่วนเท่ากับ n- ยกกำลัง 10 โดยที่ n- จำนวนตำแหน่งทศนิยม (สำหรับเราคือ n=4):

เมื่อไม่มีส่วนจำนวนเต็มในเศษส่วนทศนิยม เราจะใส่ศูนย์ไว้หน้าจุดทศนิยม:

คุณสมบัติของเศษส่วนทศนิยม

1. ทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเพิ่มศูนย์ทางด้านขวา:

13.6 =13.6000.

2. ทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อลบเลขศูนย์ที่อยู่ท้ายทศนิยมออก:

0.00123000 = 0.00123.

ความสนใจ!คุณไม่สามารถลบศูนย์ที่ไม่ได้อยู่ที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยมได้!

3. เศษส่วนทศนิยมเพิ่มขึ้น 10, 100, 1,000 และต่อๆ ไปเมื่อเราย้ายจุดทศนิยมไปที่ 1, 2, 2 และต่อๆ ไปในตำแหน่งทางด้านขวา ตามลำดับ:

3.675 → 367.5 (เศษส่วนเพิ่มขึ้นร้อยเท่า)

4. เศษส่วนทศนิยมจะกลายเป็นสิบ หนึ่งแสน และน้อยลงเรื่อยๆ เมื่อเราย้ายจุดทศนิยมไปที่ 1, 2, 3 และอื่นๆ ไปทางซ้าย ตามลำดับ:

1536.78 → 1.53678 (เศษส่วนนั้นเล็กลงหนึ่งพันเท่า)

ประเภทของเศษส่วนทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมแบ่งออกเป็น สุดท้าย, ไม่มีที่สิ้นสุดและ ทศนิยมเป็นระยะ.

เศษส่วนทศนิยมสุดท้ายคือนี่คือเศษส่วนที่มีตัวเลขจำกัดหลังจุดทศนิยม (หรือไม่มีเลย) เช่น ดูเหมือนว่านี้:

จำนวนจริงสามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ก็ต่อเมื่อจำนวนนี้เป็นจำนวนตรรกยะและเมื่อเขียนเป็นเศษส่วนลดไม่ได้ พี/คิวตัวส่วน ถามไม่มีตัวประกอบเฉพาะนอกจาก 2 และ 5

ทศนิยมอนันต์.

ประกอบด้วยกลุ่มตัวเลขที่เรียกซ้ำกันอย่างไม่สิ้นสุด ระยะเวลา- ระยะเวลาจะเขียนอยู่ในวงเล็บ ตัวอย่างเช่น 0.12345123451234512345… = 0.(12345).

ทศนิยมเป็นระยะ- นี่คือเศษส่วนทศนิยมอนันต์ซึ่งลำดับของตัวเลขหลังจุดทศนิยมเริ่มต้นจากตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งเป็นกลุ่มของตัวเลขที่ซ้ำกันเป็นระยะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนเป็นระยะ- เศษส่วนทศนิยมที่มีลักษณะดังนี้:

เศษส่วนดังกล่าวมักจะเขียนสั้น ๆ ดังนี้:

กลุ่มตัวเลข ข 1 … ข ลซึ่งซ้ำก็คือ ระยะเวลาของเศษส่วน, จำนวนหลักในกลุ่มนี้คือ ระยะเวลา.

เมื่ออยู่ในเศษส่วนคาบ ระยะเวลาจะมาหลังจุดทศนิยมทันที หมายความว่าเศษส่วนนั้นเท่ากับ บริสุทธิ์เป็นระยะ- เมื่อมีตัวเลขอยู่ระหว่างจุดทศนิยมกับช่วงที่ 1 เศษส่วนก็จะเป็น ผสมเป็นระยะและกลุ่มของตัวเลขหลังจุดทศนิยมขึ้นไปถึงหลักที่ 1 ของช่วงคือ เศษส่วนเบื้องต้น.

ตัวอย่างเช่นเศษส่วน 1,(23) = 1.2323... เป็นคาบบริสุทธิ์ และเศษส่วน 0.1(23) = 0.12323... เป็นคาบผสม

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนคาบเนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้แตกต่างจากเศษส่วนทศนิยมทั้งชุด จึงอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าเศษส่วนเป็นคาบและมีเพียงเศษส่วนเท่านั้นที่แสดงถึงจำนวนตรรกยะ แม่นยำยิ่งขึ้นสิ่งต่อไปนี้เกิดขึ้น:

เศษส่วนทศนิยมที่มีคาบเป็นอนันต์ใดๆ แสดงถึงจำนวนตรรกยะ ในทางกลับกัน เมื่อจำนวนตรรกยะถูกขยายเป็นเศษส่วนทศนิยมอนันต์ เศษส่วนนี้จะเป็นเศษส่วน