ค้นหาปริมาตรของปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติที่ถูกตัดทอน พีระมิด ปิรามิดที่ถูกตัดทอน
เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดจากฐานของปิระมิดและมีส่วนที่ขนานกับมัน เราสามารถพูดได้ว่าปิรามิดที่ถูกตัดทอนคือปิรามิดที่ตัดส่วนบนออก ตัวเลขนี้มีคุณสมบัติพิเศษมากมาย:
- ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
- ขอบด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนตามปกติ ความยาวเท่ากันและเอียงไปที่ฐานในมุมเดียวกัน
- ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน
- ในปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ ใบหน้าจะเหมือนกัน สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วซึ่งมีพื้นที่เท่ากัน พวกเขายังเอียงไปที่ฐานในมุมเดียว
สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนคือผลรวมของพื้นที่ด้านข้าง:
เนื่องจากด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู คุณจะต้องใช้สูตรในการคำนวณพารามิเตอร์ พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู- สำหรับปิรามิดที่ถูกตัดทอนตามปกติ คุณสามารถใช้สูตรอื่นในการคำนวณพื้นที่ได้ เนื่องจากด้านข้าง ใบหน้า และมุมที่ฐานเท่ากัน จึงเป็นไปได้ที่จะใช้เส้นรอบรูปของฐานและเส้นตั้งฉากในฐาน และยังหาพื้นที่ผ่านมุมที่ฐานได้อีกด้วย
ตามเงื่อนไขในปิรามิดที่ถูกตัดทอนตามปกติ ถ้าให้ค่าระยะกึ่งกลาง (ความสูงของด้าน) และความยาวของด้านข้างของฐานแล้ว พื้นที่ก็สามารถคำนวณได้จากผลคูณครึ่งของผลรวมของเส้นรอบรูปของ ฐานและระยะกึ่งกลาง:
ลองดูตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอน
ให้ปิรามิดห้าเหลี่ยมปกติ อะโพเทม ล= 5 ซม. ความยาวของขอบในฐานใหญ่คือ ก= 6 ซม. และขอบอยู่ที่ฐานเล็ก ข= 4 ซม. คำนวณพื้นที่ของปิรามิดที่ถูกตัดทอน
ก่อนอื่น เรามาค้นหาเส้นรอบวงของฐานกันก่อน เนื่องจากเราได้รับปิรามิดห้าเหลี่ยม เราจึงเข้าใจว่าฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยม ซึ่งหมายความว่าฐานจะมีรูปที่มีด้านเหมือนกันห้าด้าน ลองหาเส้นรอบวงของฐานที่ใหญ่กว่า:
ในทำนองเดียวกัน เราจะหาเส้นรอบวงของฐานที่เล็กกว่า:
ตอนนี้เราสามารถคำนวณพื้นที่ของปิรามิดที่ถูกตัดทอนตามปกติได้ แทนที่ข้อมูลลงในสูตร:
ดังนั้นเราจึงคำนวณพื้นที่ของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติผ่านเส้นรอบวงและเส้นตั้งฉาก
อีกวิธีหนึ่งในการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้าง ปิรามิดปกตินี่คือสูตร ผ่านมุมที่ฐานและพื้นที่ของฐานเหล่านี้เอง.
ลองดูตัวอย่างการคำนวณ เราจำได้ว่าสูตรนี้ใช้กับปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติเท่านั้น
ให้พีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติได้รับ ขอบของฐานด้านล่างคือ a = 6 ซม. และขอบของฐานด้านบนคือ b = 4 ซม. มุมไดฮีดรัลที่ฐานคือ β = 60° ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนตามปกติ
ขั้นแรก เรามาคำนวณพื้นที่ของฐานกันก่อน เนื่องจากพีระมิดเป็นแบบปกติ ขอบฐานทั้งหมดจึงเท่ากัน เมื่อพิจารณาว่าฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เราเข้าใจว่าจำเป็นต้องคำนวณ พื้นที่ของสี่เหลี่ยม- มันเป็นผลคูณของความกว้างและความยาว แต่เมื่อยกกำลังสองค่าเหล่านี้จะเท่ากัน มาหาพื้นที่ฐานที่ใหญ่กว่ากัน:
ตอนนี้เราใช้ค่าที่พบเพื่อคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้าง
เมื่อรู้สูตรง่ายๆ ไม่กี่ข้อ เราก็คำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนได้อย่างง่ายดายโดยใช้ค่าต่างๆ
ความสามารถในการคำนวณปริมาตรของตัวเลขเชิงพื้นที่เป็นสิ่งสำคัญในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติหลายประการในเรขาคณิต หนึ่งในตัวเลขที่พบบ่อยที่สุดคือปิรามิด ในบทความนี้เราจะพิจารณาทั้งปิรามิดแบบเต็มและปิรามิดที่ถูกตัดทอน
ปิรามิดเป็นรูปสามมิติ
ทุกคนรู้เกี่ยวกับ ปิรามิดอียิปต์เขาจึงมีความคิดที่ดีว่ารูปอะไร เราจะคุยกัน- อย่างไรก็ตาม โครงสร้างหินของอียิปต์เป็นเพียงกรณีพิเศษของปิรามิดขนาดใหญ่ประเภทหนึ่งเท่านั้น
วัตถุเรขาคณิตที่พิจารณาในกรณีทั่วไปคือฐานรูปหลายเหลี่ยม ซึ่งแต่ละจุดยอดเชื่อมต่อกับจุดหนึ่งในอวกาศซึ่งไม่อยู่ในระนาบของฐาน คำจำกัดความนี้ผลลัพธ์ที่ได้คือรูปที่ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยม n เหลี่ยมหนึ่งรูปและรูปสามเหลี่ยม n รูป
พีระมิดใดๆ ประกอบด้วยหน้า n+1 หน้า ขอบ 2*n และจุดยอด n+1 เนื่องจากรูปดังกล่าวเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ จำนวนองค์ประกอบที่ทำเครื่องหมายไว้จึงเป็นไปตามความเท่าเทียมกันของออยเลอร์:
2*n = (n+1) + (n+1) - 2
รูปหลายเหลี่ยมที่ฐานเป็นชื่อของปิรามิด เช่น สามเหลี่ยม ห้าเหลี่ยม และอื่นๆ ชุดปิรามิดที่มีฐานต่างกันแสดงไว้ในรูปภาพด้านล่าง
จุดที่สามเหลี่ยม n รูปเชื่อมต่อกันเรียกว่าจุดยอดของปิรามิด ถ้าตั้งฉากกับฐานและตัดกันที่จุดศูนย์กลางเรขาคณิต รูปดังกล่าวจะเรียกว่าเส้นตรง หากไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้จะเกิดปิรามิดแบบเอียง
รูปขวาซึ่งฐานประกอบด้วย n-gon ด้านเท่ากันหมด (เท่ากันหมด) เรียกว่าปกติ
สูตรปริมาตรของปิรามิด
ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิด เราจะใช้แคลคูลัสอินทิกรัล เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราแบ่งตัวเลขโดยการตัดระนาบที่ขนานกับฐานออกเป็น จำนวนอนันต์ชั้นบาง ๆ รูปด้านล่างแสดงปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความสูง h และความยาวด้าน L โดยที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทำเครื่องหมายชั้นบางๆ ของส่วนนั้น
พื้นที่ของแต่ละชั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
A(z) = A 0 *(h-z) 2 /ชั่วโมง 2 .
โดยที่ 0 คือพื้นที่ของฐาน z คือค่าของพิกัดแนวตั้ง จะเห็นได้ว่าถ้า z = 0 สูตรจะให้ค่า A 0
เพื่อให้ได้สูตรปริมาตรของปิรามิด คุณควรคำนวณอินทิกรัลส่วนสูงทั้งหมดของรูป ซึ่งก็คือ:
V = ∫ ชั่วโมง 0 (A(z)*dz)
แทนที่การพึ่งพา A(z) และคำนวณแอนติเดริเวทีฟ เราจะได้นิพจน์:
V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| ชั่วโมง 0 = 1/3*A 0 *ชั่วโมง
เราได้สูตรปริมาตรของปิรามิดมา หากต้องการค้นหาค่า V เพียงคูณความสูงของรูปด้วยพื้นที่ฐานแล้วหารผลลัพธ์ด้วยสาม
โปรดทราบว่านิพจน์ผลลัพธ์นั้นถูกต้องสำหรับการคำนวณปริมาตรของปิรามิดประเภทใดก็ได้ นั่นคือมันสามารถเอียงได้และฐานของมันสามารถเป็น n-gon ได้ตามอำเภอใจ
และปริมาตรของมัน
สูตรทั่วไปสำหรับปริมาตรที่ได้รับในย่อหน้าข้างต้นสามารถปรับแต่งได้ในกรณีของปิรามิดที่มีฐานปกติ พื้นที่ของฐานดังกล่าวคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
A 0 = ไม่มี/4*L 2 *ctg(pi/n)
โดยที่ L คือความยาวด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีจุดยอด n จุด สัญลักษณ์ pi คือตัวเลข pi
แทนที่นิพจน์ A 0 ลงในสูตรทั่วไป เราจะได้ปริมาตรของปิรามิดปกติ:
V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n)
ตัวอย่างเช่น สำหรับปิรามิดสามเหลี่ยม สูตรนี้ให้ผลลัพธ์เป็นนิพจน์ต่อไปนี้:
V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = √3/12*L 2 *h
สำหรับด้านขวา ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมสูตรปริมาตรอยู่ในรูปแบบ:
V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h
การกำหนดปริมาตรของปิรามิดปกติต้องอาศัยความรู้ด้านฐานและความสูงของปิรามิด
ปิรามิดที่ถูกตัดทอน
สมมติว่าเราเลือกปิรามิดตามใจชอบแล้วตัดพื้นผิวด้านข้างที่มีจุดยอดออก ส่วนที่เหลือเรียกว่าปิรามิดที่ถูกตัดทอน ประกอบด้วยฐาน n-gonal สองฐานและสี่เหลี่ยมคางหมู n อันที่เชื่อมต่อพวกมันเข้าด้วยกัน หากระนาบการตัดขนานกับฐานของรูป พีระมิดที่ถูกตัดทอนจะถูกสร้างขึ้นโดยมีฐานขนานกันคล้ายกัน นั่นคือความยาวของด้านหนึ่งของด้านใดด้านหนึ่งสามารถหาได้โดยการคูณความยาวของอีกด้านหนึ่งด้วยสัมประสิทธิ์ k
รูปด้านบนแสดงฐานปกติที่ถูกตัดทอน จะเห็นได้ว่าฐานบนของมันเหมือนกับฐานล่างที่ประกอบขึ้นด้วยรูปหกเหลี่ยมปกติ
สูตรที่สามารถหาได้โดยใช้แคลคูลัสอินทิกรัลที่คล้ายกับสูตรข้างต้นคือ:
V = 1/3*ส*(A 0 + A 1 + √(A 0 *A 1))
โดยที่ A 0 และ A 1 คือพื้นที่ของฐานล่าง (ใหญ่) และฐานบน (เล็ก) ตามลำดับ ตัวแปร h หมายถึงความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอน
ปริมาตรของปิรามิด Cheops
เป็นเรื่องที่น่าสนใจในการแก้ปัญหาการกำหนดปริมาตรที่ปิรามิดอียิปต์ที่ใหญ่ที่สุดบรรจุอยู่ภายในตัวมันเอง
ในปี 1984 นักอียิปต์วิทยาชาวอังกฤษ Mark Lehner และ Jon Goodman ได้สร้างมิติที่แน่นอนของปิรามิด Cheops ความสูงเดิมคือ 146.50 เมตร (ปัจจุบันประมาณ 137 เมตร) ความยาวเฉลี่ยทั้งสี่ด้านของโครงสร้างคือ 230.363 เมตร ฐานของปิระมิดเป็นทรงสี่เหลี่ยมมีความแม่นยำสูง
ลองใช้ตัวเลขที่ให้มาเพื่อกำหนดปริมาตรของหินยักษ์นี้ เนื่องจากปิระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ สูตรจึงใช้ได้:
แทนที่ตัวเลขเราจะได้:
โวลต์ 4 = 1/3*(230.363) 2 *146.5 data 2591444 ม. 3
ปริมาตรของปิรามิด Cheops เกือบ 2.6 ล้านลูกบาศก์เมตร สำหรับการเปรียบเทียบ เราทราบว่าสระว่ายน้ำโอลิมปิกมีปริมาตร 2.5,000 ลบ.ม. นั่นคือเพื่อเติมเต็มปิรามิด Cheops ทั้งหมดคุณจะต้องมีพูลดังกล่าวมากกว่า 1,000 พูล!
พีระมิด ปิรามิดที่ถูกตัดทอน
พีระมิดเป็นรูปหลายเหลี่ยมซึ่งมีใบหน้าหนึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยม ( ฐาน ) และใบหน้าอื่นๆ ทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม ( ใบหน้าด้านข้าง ) (รูปที่ 15) ปิรามิดมีชื่อว่า ถูกต้อง ถ้าเป็นพื้นฐาน รูปหลายเหลี่ยมปกติและด้านบนของปิรามิดถูกฉายเข้าตรงกลางฐาน (รูปที่ 16) ปิระมิดสามเหลี่ยมที่มีขอบทุกด้านเท่ากันเรียกว่า จัตุรมุข .
ซี่โครงด้านข้างของปิระมิดคือด้านของหน้าด้านข้างที่ไม่เป็นฐาน ความสูง พีระมิดคือระยะห่างจากยอดถึงระนาบฐาน ขอบด้านข้างของปิรามิดปกติเท่ากันทุกด้าน และด้านด้านข้างเท่ากันทุกด้าน สามเหลี่ยมหน้าจั่ว- เรียกว่าความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติที่ดึงมาจากจุดยอด ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง . ส่วนแนวทแยง เรียกว่าส่วนของปิรามิดโดยเครื่องบินที่วิ่งผ่านขอบด้านข้างทั้งสองซึ่งไม่อยู่ในหน้าเดียวกัน
พื้นที่ผิวด้านข้างพีระมิดคือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด พื้นที่ผิวทั้งหมด เรียกว่าผลรวมของพื้นที่หน้าด้านและฐานทั้งหมด
ทฤษฎีบท
1. ถ้าในปิรามิด ขอบด้านข้างทั้งหมดเอียงกับระนาบของฐานเท่ากัน ดังนั้น ยอดของปิรามิดจะถูกฉายไปที่กึ่งกลางของวงกลมที่ล้อมรอบใกล้กับฐาน
2. หากในปิระมิดขอบด้านข้างทั้งหมดมีความยาวเท่ากัน ให้ยื่นด้านบนของปิรามิดไปที่ศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบฐานไว้
3. หากใบหน้าทั้งหมดในปิรามิดเอียงไปในระนาบของฐานเท่าๆ กัน ยอดของปิรามิดจะถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในฐาน
ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิดตามอำเภอใจ สูตรที่ถูกต้องคือ:
ที่ไหน วี- ปริมาณ;
ฐานเอส– พื้นที่ฐาน
ชม– ความสูงของปิรามิด
สำหรับปิรามิดปกติ สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง:
ที่ไหน พี– เส้นรอบฐานฐาน
ฮา– ระยะกึ่งกลาง;
ชม- ความสูง;
สเต็มเลย
ด้านเอส
ฐานเอส– พื้นที่ฐาน
วี– ปริมาตรของปิระมิดปกติ
ปิรามิดที่ถูกตัดทอนเรียกว่าส่วนของปิรามิดที่อยู่ระหว่างฐานกับระนาบตัด ขนานกับฐานปิรามิด (รูปที่ 17) ปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ เป็นส่วนหนึ่งของปิรามิดปกติที่อยู่ระหว่างฐานกับระนาบตัดขนานกับฐานของปิระมิด
เหตุผลปิรามิดที่ถูกตัดทอน - รูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน หน้าด้านข้าง – สี่เหลี่ยมคางหมู ความสูง ของปิรามิดที่ถูกตัดทอนคือระยะห่างระหว่างฐานของมัน เส้นทแยงมุม ปิรามิดที่ถูกตัดทอนเป็นส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดซึ่งไม่ได้อยู่บนใบหน้าเดียวกัน ส่วนแนวทแยง คือส่วนของปิรามิดที่ถูกตัดทอนโดยระนาบที่ผ่านขอบด้านข้างทั้งสองซึ่งไม่ได้อยู่ในหน้าเดียวกัน
สำหรับปิรามิดที่ถูกตัดทอน สูตรต่อไปนี้ใช้ได้:
(4)
ที่ไหน ส 1 , ส 2 – พื้นที่ฐานบนและล่าง
สเต็มเลย– พื้นที่ผิวทั้งหมด
ด้านเอส– พื้นที่ผิวด้านข้าง
ชม- ความสูง;
วี– ปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน
สำหรับปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ สูตรถูกต้อง:
ที่ไหน พี 1 , พี 2 – เส้นรอบวงของฐาน;
ฮา– ระยะกึ่งกลางของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ
ตัวอย่างที่ 1ทางด้านขวา ปิรามิดสามเหลี่ยมมุมไดฮีดรัลที่ฐานคือ 60° ค้นหาแทนเจนต์ของมุมเอียงของขอบด้านข้างกับระนาบของฐาน
สารละลาย.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 18)
ปิรามิดนั้นถูกต้อง หมายถึง อยู่ที่ฐาน สามเหลี่ยมด้านเท่าและด้านทุกด้านมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน มุมไดฮีดรัลที่ฐานคือมุมเอียงของด้านข้างของพีระมิดกับระนาบของฐาน มุมเชิงเส้นคือมุม กระหว่างสองตั้งฉาก: ฯลฯ ด้านบนของปิรามิดถูกฉายไว้ที่กึ่งกลางของรูปสามเหลี่ยม (จุดศูนย์กลางของเส้นรอบวงวงกลมและวงกลมที่จารึกไว้ของรูปสามเหลี่ยม เอบีซี- มุมเอียงของขอบด้านข้าง (เช่น เอส.บี.) คือมุมระหว่างขอบกับส่วนที่ยื่นออกมาบนระนาบของฐาน สำหรับซี่โครงนั้น เอส.บี.มุมนี้จะเป็นมุม สบส- หากต้องการหาแทนเจนต์คุณต้องรู้ขา ดังนั้นและ โอ.บี.- ให้ความยาวของส่วน บีดีเท่ากับ 3 ก- จุด เกี่ยวกับส่วน บีดีแบ่งออกเป็นส่วนๆ และจากที่เราพบ ดังนั้น: จากที่เราพบ:
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 2ค้นหาปริมาตรของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกตัดทอนปกติ หากเส้นทแยงมุมของฐานเท่ากับ ซม. และ ซม. และมีความสูง 4 ซม.
สารละลาย.ในการหาปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน เราใช้สูตร (4) ในการหาพื้นที่ของฐาน คุณจะต้องค้นหาด้านข้างของฐานสี่เหลี่ยมโดยรู้เส้นทแยงมุม ด้านข้างของฐานเท่ากับ 2 ซม. และ 8 ซม. ตามลำดับ ซึ่งหมายถึงพื้นที่ของฐานและการแทนที่ข้อมูลทั้งหมดลงในสูตร เราจะคำนวณปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน:
คำตอบ: 112 ซม.3.
ตัวอย่างที่ 3ค้นหาพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ ด้านข้างของฐานคือ 10 ซม. และ 4 ซม. และความสูงของปิรามิดคือ 2 ซม.
สารละลาย.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 19)
ด้านข้างของปิรามิดนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ในการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู คุณจำเป็นต้องรู้ฐานและความสูง ฐานจะให้ตามเงื่อนไข ไม่ทราบส่วนสูงเท่านั้น เราจะพบเธอจากที่ไหน ก 1 อีตั้งฉากจากจุดหนึ่ง ก 1 บนระนาบฐานล่าง ก 1 ดี– ตั้งฉากจาก ก 1 ต่อ เครื่องปรับอากาศ. ก 1 อี= 2 ซม. เนื่องจากนี่คือความสูงของปิรามิด เพื่อค้นหา เดมาสร้างภาพวาดเพิ่มเติมเพื่อแสดงมุมมองด้านบน (รูปที่ 20) จุด เกี่ยวกับ– การฉายภาพกึ่งกลางฐานบนและล่าง เนื่องจาก (ดูรูปที่ 20) และในทางกลับกัน ตกลง– รัศมีที่จารึกไว้ในวงกลมและ โอม– รัศมีที่เขียนไว้ในวงกลม:
เอ็มเค = DE.
ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสจาก
บริเวณใบหน้าด้านข้าง:
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 4ที่ฐานของปิรามิดมีสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วซึ่งมีฐานอยู่ กและ ข (ก> ข- ใบหน้าแต่ละด้านมีมุมเท่ากับระนาบฐานของปิรามิด เจ- หาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด
สารละลาย.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 21) พื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด SABCDเท่ากับผลรวมของพื้นที่และพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดี.
ให้เราใช้ข้อความที่ว่าถ้าทุกด้านของปิรามิดเอียงไปทางระนาบของฐานเท่ากัน จุดยอดจะถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในฐาน จุด เกี่ยวกับ– การฉายภาพจุดยอด สที่ฐานของปิรามิด สามเหลี่ยม เอสโอดีคือเส้นโครงตั้งฉากของรูปสามเหลี่ยม ซีเอสดีไปจนถึงระนาบของฐาน โดยทฤษฎีบทพื้นที่ การฉายภาพมุมฉาก รูปแบนเราได้รับ:
หมายความเช่นเดียวกัน ปัญหาจึงลดลงเหลือเพียงการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดี- มาวาดรูปสี่เหลี่ยมคางหมูกัน เอบีซีดีแยกกัน (รูปที่ 22) จุด เกี่ยวกับ– จุดศูนย์กลางของวงกลมถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู
เนื่องจากวงกลมสามารถเขียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูได้ ดังนั้น หรือ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่เรามี
- 22.09.2014
หลักการทำงาน เมื่อคุณกดปุ่มหลักแรกของรหัส SA1 ทริกเกอร์ DD1.1 จะเปลี่ยนและแรงดันไฟฟ้าจะปรากฏที่อินพุต D ของทริกเกอร์ DD1.2 ระดับสูง- ดังนั้น เมื่อคุณกดปุ่มรหัส SA2 ถัดไป ทริกเกอร์ DD1.2 จะเปลี่ยนสถานะและเตรียมทริกเกอร์ถัดไปสำหรับการสลับ ในกรณีที่การโทรถูกต้องเพิ่มเติม ทริกเกอร์ DD2.2 จะถูกทริกเกอร์ครั้งสุดท้าย และ...
- 03.10.2014
อุปกรณ์ที่นำเสนอจะรักษาแรงดันไฟฟ้าให้สูงถึง 24V และกระแสสูงถึง 2A พร้อมการป้องกันไฟฟ้าลัดวงจร ในกรณีที่สตาร์ทโคลงไม่เสถียร ควรใช้การซิงโครไนซ์จากเครื่องกำเนิดพัลส์อัตโนมัติ (รูปที่. 2. วงจรโคลงจะแสดงในรูปที่ 1 ทริกเกอร์ Schmitt ประกอบอยู่บน VT1 VT2 ซึ่งควบคุมทรานซิสเตอร์ควบคุม VT3 อันทรงพลัง รายละเอียด: VT3 ติดตั้งแผงระบายความร้อน...
- 20.09.2014
แอมพลิฟายเออร์ (ดูรูป) สร้างขึ้นตามวงจรดั้งเดิมที่มีหลอดไบแอสอัตโนมัติ: เอาต์พุต - AL5, ไดรเวอร์ - 6G7, kenotron - AZ1 แผนภาพของหนึ่งในสองช่องสัญญาณของเครื่องขยายเสียงสเตอริโอแสดงในรูปที่ 1 จากการควบคุมระดับเสียง สัญญาณจะถูกส่งไปยังกริดของหลอดไฟ 6G7 ที่ถูกขยาย และจากขั้วบวกของหลอดไฟนี้ผ่านตัวเก็บประจุแยก C4 ที่จ่ายให้กับ ...
- 15.11.2017
NE555 เป็นตัวจับเวลาสากล - อุปกรณ์สำหรับสร้าง (สร้าง) พัลส์เดี่ยวและพัลส์ซ้ำพร้อมคุณสมบัติเวลาที่เสถียร เป็นทริกเกอร์ RS แบบอะซิงโครนัสที่มีเกณฑ์อินพุตเฉพาะ ตัวเปรียบเทียบอนาล็อกที่กำหนดไว้อย่างแม่นยำ และตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าในตัว (ทริกเกอร์ Schmitt ที่มีความแม่นยำพร้อมทริกเกอร์ RS) ใช้ในการสร้างเครื่องกำเนิดไฟฟ้า โมดูเลเตอร์ รีเลย์เวลา อุปกรณ์เกณฑ์ และอื่นๆ...
บทความที่เกี่ยวข้อง
-
วิธีสร้างแผนการสอน: คำแนะนำทีละขั้นตอน
บทนำการศึกษากฎหมายในโรงเรียนสมัยใหม่มีความสำคัญไม่น้อยไปกว่าการศึกษาภาษาแม่ ประวัติศาสตร์ คณิตศาสตร์ และวิชาพื้นฐานอื่นๆ จิตสำนึกพลเมือง ความรักชาติ และศีลธรรมอันสูงส่งของคนสมัยใหม่ใน...
-
วิดีโอสอนเรื่อง “พิกัดเรย์
OJSC SPO "วิทยาลัยการสอนสังคม Astrakhan" พยายามเรียนวิชาคณิตศาสตร์รุ่นที่ 4 "B" MBOU "โรงยิมหมายเลข 1" ครู Astrakhan: Bekker Yu.A.
-
หัวข้อ: “การเรียกคืนต้นกำเนิดของรังสีพิกัดและส่วนของหน่วยจากพิกัด”...
ข้อแนะนำเพื่อเพิ่มประสิทธิผลการเรียนทางไกล
-
ปัจจุบัน เทคโนโลยีการเรียนทางไกลได้แทรกซึมเข้าไปในเกือบทุกภาคส่วนของการศึกษา (โรงเรียน มหาวิทยาลัย องค์กร ฯลฯ) บริษัทและมหาวิทยาลัยหลายพันแห่งใช้ทรัพยากรส่วนใหญ่ในโครงการดังกล่าว ทำไมพวกเขาถึงทำเช่นนี้...
กิจวัตรประจำวันของฉัน เรื่องราวเกี่ยวกับวันของฉันในภาษาเยอรมัน
-
Mein Arbeitstag เริ่มต้น ziemlich früh Ich stehe gewöhnlich um 6.30 Uhr auf. Nach dem Aufstehen mache ich das Bett und gehe ใน Bad Dort dusche ich mich, putze die Zähne und ziehe mich an. วันทำงานของฉันเริ่มต้นค่อนข้างเร็ว ฉัน...
มาตรวิทยาคืออะไร มาตรวิทยาเป็นศาสตร์แห่งการวัดปริมาณทางกายภาพ วิธีการ และวิธีการรับประกันความเป็นเอกภาพและวิธีการบรรลุความแม่นยำที่ต้องการ เรื่องของมาตรวิทยาคือการดึงข้อมูลเชิงปริมาณเกี่ยวกับ...
-
และการคิดเชิงวิทยาศาสตร์เป็นอิสระ
การส่งผลงานที่ดีของคุณไปยังฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่างนี้ นักศึกษา นักศึกษา ระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและทำงาน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง