จำเป็นต้องสร้างการพัฒนาพื้นผิวและโอนเส้นตัดกันของพื้นผิวไปสู่การพัฒนา ปัญหานี้ขึ้นอยู่กับพื้นผิว ( กรวยและกระบอกสูบ) โดยมีเส้นตัดกัน ให้ไว้ใน ปัญหาที่แล้ว 8.

ในการแก้ปัญหาดังกล่าวในเรขาคณิตเชิงพรรณนา คุณจำเป็นต้องรู้:

— ขั้นตอนและวิธีการในการก่อสร้างการพัฒนาพื้นผิว

— ความสอดคล้องกันระหว่างพื้นผิวและการพัฒนา

— กรณีพิเศษของการพัฒนาการก่อสร้าง

ขั้นตอนการแก้ปัญหาชม.อาดาจิ

1. โปรดทราบว่าการพัฒนาเป็นตัวเลขที่ได้รับมา
เป็นผลจากการตัดพื้นผิวตามเจเนราทริกซ์ใดๆ แล้วค่อยๆ คลายออกจนอยู่ในแนวเดียวกับระนาบจนสุด ดังนั้นการพัฒนากรวยกลมด้านขวา - เซกเตอร์ที่มีรัศมีเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์และมีฐานเท่ากับเส้นรอบวงของฐานของกรวย การพัฒนาทั้งหมดสร้างขึ้นจากปริมาณธรรมชาติเท่านั้น

รูปที่ 9.1

— เส้นรอบวงของฐานของกรวยซึ่งแสดงเป็นขนาดธรรมชาติแบ่งออกเป็นจำนวนแบ่ง: ในกรณีของเรา - 10 ความแม่นยำในการสร้างการสแกนขึ้นอยู่กับจำนวนการแบ่ง ( รูปที่ 9.1.a);

— เรากันส่วนแบ่งที่ได้รับไว้ แทนที่ด้วยคอร์ดตามความยาว
ส่วนโค้งที่วาดด้วยรัศมีเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์ของกรวย l=|Sb| เราเชื่อมต่อจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของการนับเศษส่วนกับส่วนบนของเซกเตอร์ - นี่จะเป็นการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวย

วิธีที่สอง:

— เราสร้างเซกเตอร์ที่มีรัศมีเท่ากับความยาวของกรวยเจเนราทริกซ์
โปรดทราบว่าในกรณีแรกและกรณีที่สอง รัศมีจะถือเป็นลักษณะทางขวาสุดหรือทางซ้ายสุดของกรวย l=|Sb| เนื่องจาก แสดงเป็นขนาดจริง

— ที่ด้านบนของเซกเตอร์ เรากันมุม a ไว้ โดยกำหนดโดยสูตร:

รูปที่ 9.2

ที่ไหน ร- รัศมีของฐานกรวย

ล- ความยาวของเจเนราทริกซ์กรวย

360 - ค่าคงที่แปลงเป็นองศา

เราสร้างฐานกรวยรัศมีสำหรับภาคการพัฒนา ร.

2. ตามเงื่อนไขของปัญหาจำเป็นต้องย้ายเส้นแยก
พื้นผิวของกรวยและทรงกระบอกเพื่อการพัฒนา ในการทำเช่นนี้ เราใช้คุณสมบัติของความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างพื้นผิวและการพัฒนา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราสังเกตว่าแต่ละจุดบนพื้นผิวสอดคล้องกับจุดในการพัฒนา และแต่ละเส้นบนพื้นผิวสอดคล้องกับ เส้นในการพัฒนา

นี่แสดงถึงลำดับของการถ่ายโอนจุดและเส้น
จากพื้นผิวสู่การพัฒนา

รูปที่ 9.3

สำหรับการรีมกรวย ให้เรายอมรับว่าส่วนของพื้นผิวกรวยถูกสร้างขึ้นตามเจเนราทริกซ์ ส’ ก’ - แล้วจุดต่างๆ 1, 2, 3,…6
จะวางอยู่บนวงกลม (ส่วนโค้งของการพัฒนา) โดยมีรัศมีเท่ากันกับระยะทางที่ถ่ายไปตามเจเนราทริกซ์ ส’ ก’ จากด้านบน ส’ ไปยังระนาบการตัดที่สอดคล้องกันพร้อมจุด 1’ , 2’, 3’…6’ -| ส1|, | ส2|, | ส3|….| ส6| (รูปที่ 9.1.b).

ตำแหน่งของจุดบนส่วนโค้งเหล่านี้ถูกกำหนดโดยระยะทางที่นำมาจากการฉายภาพในแนวนอนจาก generatrix Sa ตามแนวคอร์ดไปยังจุดที่เกี่ยวข้อง เช่น ถึงจุด c แอค=35มม. ( รูปที่ 9.1.a- หากระยะทางตามคอร์ดและส่วนโค้งแตกต่างกันอย่างมาก เพื่อลดข้อผิดพลาด คุณสามารถแบ่งส่วนแบ่งจำนวนมากขึ้นและวางไว้บนส่วนโค้งการสแกนที่สอดคล้องกัน ด้วยวิธีนี้ จุดใดๆ จากพื้นผิวจะถูกถ่ายโอนไปยังการพัฒนา จุดที่เกิดจะเชื่อมต่อกันด้วยเส้นโค้งเรียบตามรูปแบบ ( รูปที่ 9.3).

สำหรับการรีมกระบอกสูบ.

การพัฒนาทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสูงเท่ากับความสูงของเจเนราทริกซ์และความยาวเท่ากับเส้นรอบวงฐานของทรงกระบอก ดังนั้น ในการสร้างการพัฒนาทรงกระบอกกลมด้านขวา ในกรณีของเราจำเป็นต้องสร้างสี่เหลี่ยมที่มีความสูงเท่ากับความสูงของทรงกระบอก 100มมและความยาวเท่ากับเส้นรอบวงฐานของทรงกระบอกซึ่งกำหนดโดยสูตรที่รู้จักกันดี: ค=2 ร=220มมหรือโดยการแบ่งเส้นรอบฐานของฐานออกเป็นจำนวนหุ้นตามที่ระบุไว้ข้างต้น เราติดฐานของกระบอกสูบเข้ากับส่วนบนและส่วนล่างของการพัฒนาที่เกิดขึ้น

ให้เรายอมรับว่ามีการตัดตามเจเนราทริกซ์ เอเอ 1 (ก’ ก’ 1 ; เอเอ1) - โปรดทราบว่าควรทำการตัดตามจุดลักษณะ (อ้างอิง) เพื่อการก่อสร้างที่สะดวกยิ่งขึ้น โดยพิจารณาว่าความยาวของการพัฒนาคือเส้นรอบวงของฐานกระบอกสูบ คจากจุด ก’= ก’ 1 ส่วนของการฉายภาพด้านหน้าเราใช้ระยะทางตามคอร์ด (หากระยะทางมากก็จำเป็นต้องแบ่งออกเป็นส่วน ๆ ) ไปยังจุดนั้น บี’ (ในตัวอย่างของเรา - 17มม) และวางไว้บนการพัฒนา (ตามความยาวของฐานของกระบอกสูบ) จากจุด A จากจุดผลลัพธ์ B เราวาดเส้นตั้งฉาก (เครื่องกำเนิดของกระบอกสูบ) จุด 1 ควรอยู่ในแนวตั้งฉากนี้) โดยห่างจากฐานที่นำมาจากการฉายภาพแนวนอนไปยังจุด ในกรณีของเรา ประเด็นคือ 1 อยู่บนแกนสมมาตรของการสแกนในระยะไกล 100/2=50มม. (รูปที่ 9.4).

รูปที่ 9.4

และเราทำสิ่งนี้เพื่อค้นหาจุดอื่นๆ ทั้งหมดในการสแกน

เราเน้นว่าระยะทางตามความยาวการสแกนเพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดนั้นนำมาจากการฉายภาพด้านหน้าและระยะทางตามความสูง - จากแนวนอนซึ่งสอดคล้องกับขนาดตามธรรมชาติ เราเชื่อมต่อจุดผลลัพธ์ด้วยเส้นโค้งเรียบตามรูปแบบ ( รูปที่ 9.4).

ในรูปแบบปัญหาเมื่อเส้นแยกแบ่งออกเป็นหลายกิ่ง ซึ่งสอดคล้องกับจุดตัดที่สมบูรณ์ของพื้นผิว วิธีการสร้าง (ถ่ายโอน) เส้นตัดกันไปสู่การพัฒนาจะคล้ายกับที่อธิบายไว้ข้างต้น

หมวด: เรขาคณิตเชิงพรรณนา /

เราตั้งฉากกับแต่ละส่วนและเราจะพล็อตค่าที่แท้จริงขององค์ประกอบของกระบอกสูบซึ่งนำมาจากการฉายภาพด้านหน้า เมื่อเชื่อมต่อจุดผลลัพธ์เข้าด้วยกัน เราจะได้เส้นโค้ง

เพื่อให้ได้รับการพัฒนาอย่างสมบูรณ์ ในการพัฒนาพื้นผิวด้านข้าง เราได้เพิ่มวงกลม (ฐาน) และขนาดธรรมชาติของส่วน (วงรี) ซึ่งสร้างขึ้นตามแกนหลักและแกนรองหรือตามจุด

5.3.4. การสร้างการพัฒนากรวยที่ถูกตัดทอน

ใน โดยเฉพาะการพัฒนาของกรวยเป็นรูปแบนประกอบด้วยภาควงกลมและวงกลม (ฐานของกรวย)

ใน โดยทั่วไปการคลี่พื้นผิวจะดำเนินการตามหลักการคลี่ปิรามิดรูปทรงหลายเหลี่ยม (เช่นโดยใช้วิธีสามเหลี่ยม) ที่จารึกไว้ในพื้นผิวทรงกรวย ยังไง จำนวนที่มากขึ้นใบหน้าของปิรามิดที่ถูกจารึกไว้ในพื้นผิวทรงกรวย ยิ่งมีขนาดเล็กลงก็จะมีความแตกต่างระหว่างพัฒนาการที่เกิดขึ้นจริงและโดยประมาณของพื้นผิวทรงกรวย

การสร้างการสแกนกรวยเริ่มต้นด้วยการวาดจากจุด S 0 ส่วนโค้งของวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์ของกรวย ในส่วนโค้งนี้มีการจัดวางเส้นรอบวงของฐานกรวย 12 ส่วนและจุดผลลัพธ์จะเชื่อมต่อกับด้านบน ตัวอย่างของภาพการพัฒนาเต็มรูปแบบของกรวยที่ถูกตัดทอนจะแสดงในรูปที่ 1 5.7.

การบรรยายครั้งที่ 6 (เริ่มต้น)

จุดตัดกันของพื้นผิว วิธีการก่อสร้างจุดตัดร่วมกันของพื้นผิว

วิธีการตัดระนาบเสริมและกรณีพิเศษ

6.1. จุดตัดกันของพื้นผิว

พื้นผิวของร่างกายตัดกันทำให้เกิดเส้นหักหรือเส้นโค้งต่างๆ ซึ่งเรียกว่าเส้นตัดกัน

ในการสร้างเส้นตัดกันของพื้นผิวทั้งสอง คุณต้องค้นหาจุดที่เป็นของพื้นผิวที่กำหนดพร้อมกันสองจุด

เมื่อพื้นผิวด้านใดด้านหนึ่งทะลุพื้นผิวอื่นจนสุด จะได้เส้นแยก 2 เส้นแยกกัน เรียกว่ากิ่งก้าน ในกรณีของสิ่งที่ใส่เข้าไป เมื่อพื้นผิวด้านหนึ่งเข้าไปถึงอีกพื้นผิวหนึ่งบางส่วน จะมีเส้นตัดกันของพื้นผิวหนึ่งเส้น

6.2. จุดตัดของพื้นผิวเหลี่ยมเพชรพลอย

เส้นตัดกันของรูปทรงหลายเหลี่ยมสองอันเป็นเส้นแบ่งเชิงพื้นที่แบบปิด การเชื่อมโยงของมันคือเส้นที่ตัดกันของใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมหนึ่งกับใบหน้าของอีกชิ้นหนึ่ง และจุดยอดคือจุดตัดของขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยมหนึ่งกับใบหน้าของอีกชิ้นหนึ่ง ดังนั้น ในการสร้างเส้นตัดกันของรูปทรงหลายเหลี่ยมสองอัน คุณต้องแก้ปัญหาระหว่างจุดตัดของระนาบทั้งสอง (วิธีขอบ) หรือจุดตัดของเส้นตรงกับระนาบ (วิธีขอบ) ในทางปฏิบัติมักใช้ทั้งสองวิธีร่วมกัน

จุดตัดของปิรามิดและปริซึม ให้เราพิจารณากรณีของทางแยก

ของปิรามิดที่มีปริซึม โดยมีพื้นผิวด้านข้างฉายไปที่ π3 บนฐานเค้าร่าง (รูปสี่เหลี่ยม) เราเริ่มการก่อสร้างด้วยการฉายภาพโปรไฟล์ เมื่อวาดจุด เราจะใช้วิธีการขอบ นั่นคือเมื่อขอบของปิรามิดแนวตั้งตัดกับขอบของปริซึมแนวนอน (รูปที่ 6.1)

จากการวิเคราะห์สภาพปัญหาพบว่า เส้นตัดกันของปิระมิดและปริซึมแยกออกเป็น 2 กิ่ง กิ่งหนึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบน จุดที่ 1, 2, 3, 4 (จุดตัดกันของขอบปิรามิด) กับหน้าปริซึม) การฉายภาพแนวนอนหน้าผากและโปรไฟล์จะอยู่บนการฉายภาพของขอบที่สอดคล้องกันและถูกกำหนดโดยสายการสื่อสาร ในทำนองเดียวกันสามารถพบได้จุดที่ 5, 6, 7 และ 8 ของสาขาอื่น จุดที่ 9, 10, 11, 12 กำหนดจากเงื่อนไขว่าหน้าบนและล่างของปริซึมขนานกัน เช่น 1"2" ขนานกับ 5"10" เป็นต้น

คุณสามารถใช้วิธีการตัดระนาบเสริมได้ ระนาบเสริมตัดกันพื้นผิวทั้งสองตามเส้นขาด จุดตัดร่วมกันของเส้นเหล่านี้ทำให้เรามีจุดที่เป็นของเส้นตัดที่ต้องการ ในฐานะที่เป็นระนาบเสริมเราเลือกα""" และ β""" การใช้ระนาบ α"""

เราพบการคาดการณ์ของจุดที่ 1 ", 2", 3", 4" และระนาบ β"" - จุดที่ 5", 6", 9", 10", 11", 12" ถูกกำหนด เช่นเดียวกับวิธีก่อนหน้า

6.3. จุดตัดของพื้นผิวเหลี่ยมเพชรพลอย

กับ พื้นผิวของการปฏิวัติ

ชิ้นส่วนและวัตถุทางเทคนิคส่วนใหญ่ประกอบด้วยการผสมผสานระหว่างตัวเรขาคณิตต่างๆ ตัดกัน

พื้นผิวของวัตถุเหล่านี้ก่อตัวเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งต่างๆ ซึ่งเรียกว่าเส้นตัดกัน

ในการสร้างเส้นตัดกันของสองพื้นผิว คุณต้องค้นหาจุดที่เป็นส่วนหนึ่งของสองพื้นผิวพร้อมกัน

เมื่อรูปทรงหลายเหลี่ยมตัดกับพื้นผิวที่หมุนรอบ จะเกิดเส้นโค้งเชิงพื้นที่ของจุดตัดกัน

หากเกิดทางแยกโดยสมบูรณ์ (ทะลุทะลวง) เส้นโค้งปิดสองเส้นจะเกิดขึ้น และหากเกิดทางแยกที่ไม่สมบูรณ์ ก็จะเกิดเส้นตัดเชิงพื้นที่ปิดหนึ่งเส้น

ในการสร้างเส้นตัดร่วมกันของรูปทรงหลายเหลี่ยมกับพื้นผิวการหมุนจะใช้วิธีการตัดระนาบเสริม ระนาบเสริมตัดกันพื้นผิวทั้งสองตามเส้นโค้งและตามแนว เส้นขาด- จุดตัดร่วมกันของเส้นเหล่านี้ทำให้เรามีจุดที่เป็นของเส้นตัดที่ต้องการ

ปล่อยให้จำเป็นต้องสร้างเส้นโครงของเส้นตัดของพื้นผิวทรงกระบอกและปริซึมสามเหลี่ยม ดังที่เห็นได้จากรูป 6.2 ใบหน้าทั้งสามของปริซึมมีส่วนร่วมในการตัดกัน สองคนถูกชี้ไปที่มุมที่แน่นอนกับแกนการหมุนของกระบอกสูบดังนั้น ตัดพื้นผิวของทรงกระบอกเป็นรูปวงรี ใบหน้าด้านหนึ่งตั้งฉากกับแกนของกระบอกสูบนั่นคือ ตัดกันเป็นวงกลม

แผนการแก้ปัญหา:

1) เราพบจุดตัดของซี่โครงกับพื้นผิวของทรงกระบอก

2) เราพบเส้นตัดของใบหน้ากับพื้นผิวของทรงกระบอก ดังที่เห็นได้จากรูป 6.2 พื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกอยู่ในแนวนอน

การฉายภาพสูงเช่น ตั้งฉากกับระนาบแนวนอนของการฉายภาพ พื้นผิวด้านข้างของปริซึมเป็นแบบฉายโครง กล่าวคือ ใบหน้าแต่ละด้านตั้งฉากกับระนาบการฉายโครง เพราะฉะนั้น, การฉายภาพแนวนอนเส้นตัดกันของวัตถุเกิดขึ้นพร้อมกับการฉายภาพในแนวนอนของทรงกระบอก และโปรไฟล์หนึ่งที่มีการฉายภาพโปรไฟล์ของปริซึม ดังนั้นในการวาดภาพคุณจะต้องสร้างเส้นโครงด้านหน้าของเส้นตัดเท่านั้น

เราเริ่มการก่อสร้างโดยการวางแผนจุดลักษณะเฉพาะ เช่น จุดที่สามารถพบได้โดยไม่ต้องก่อสร้างเพิ่มเติม นี่คือจุดที่ 1, 2 และ 3 ตั้งอยู่ที่จุดตัดของโครงร่างโครงร่างของการฉายภาพด้านหน้าของกระบอกสูบโดยมีการฉายภาพด้านหน้าของขอบที่สอดคล้องกันของปริซึมโดยใช้สายสื่อสาร

ดังนั้นจุดตัดของซี่โครงปริซึมกับพื้นผิวของทรงกระบอกจึงถูกสร้างขึ้น

เพื่อที่จะค้นหาจุดกึ่งกลาง (มีทั้งหมดสี่จุด แต่ให้เราแสดงจุดใดจุดหนึ่ง A) ของเส้นตัดกันของทรงกระบอกกับหน้าของปริซึม เราจะตัดกันพื้นผิวทั้งสองด้วยระนาบที่ยื่นออกมาหรือระนาบระดับ ยกตัวอย่างเช่น ระนาบแนวนอน α ระนาบ α ตัดกับหน้าของปริซึมตามเส้นตรงสองเส้น และทรงกระบอกตัดกันตามวงกลม เส้นเหล่านี้ตัดกันที่จุด A "(จุดหนึ่งมีป้ายกำกับและส่วนที่เหลือไม่ใช่) ซึ่งพร้อมกันเป็นของพื้นผิวของทรงกระบอก (อยู่บนวงกลมที่เป็นของทรงกระบอก) และพื้นผิวของปริซึม (อยู่บนเส้นตรง ที่เป็นหน้าปริซึม)

เส้นตรงที่ใบหน้าของปริซึมตัดกับระนาบ α ถูกพบเป็นอันดับแรกในการฉายภาพโปรไฟล์ของรูปทรงหลายเหลี่ยม (ที่นั่นพวกมันถูกฉายไปที่จุด A """ และจุดสมมาตร) จากนั้นใช้เส้นเชื่อมต่อที่สร้างขึ้น ในการฉายภาพแนวนอนของปริซึม จุด A และจุดสมมาตรได้มาที่จุดตัดของการฉายภาพแนวนอนของเส้นตัดกัน (ระนาบ α กับปริซึม) ด้วยวงกลมและด้วยความช่วยเหลือของสายการสื่อสารจะพบได้ในการฉายภาพด้านหน้า

คุณสามารถสร้างการสแกนแบบกรวยได้ 2 วิธี:

• แบ่งฐานของกรวยออกเป็น 12 ส่วน (ใส่ รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ– ปิรามิด) คุณสามารถแบ่งฐานของกรวยออกเป็นส่วนๆ ได้มากหรือน้อยเพราะว่า ยิ่งคอร์ดมีขนาดเล็กเท่าไร โครงสร้างการสแกนโคนก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น จากนั้นจึงโอนคอร์ดไปที่ส่วนโค้งของเซกเตอร์วงกลม
• การสร้างการสแกนแบบกรวยโดยใช้สูตรที่กำหนดมุมของเซกเตอร์วงกลม

เนื่องจากเราต้องวาดจุดตัดกันของกรวยและทรงกระบอกบนการพัฒนาของกรวย เรายังคงต้องแบ่งฐานของกรวยออกเป็น 12 ส่วน และเขียนปิรามิดไว้ ดังนั้น เราจะเดินไปตาม 1 เส้นทางทันทีเพื่อสร้าง การพัฒนาของกรวย

อัลกอริทึมสำหรับการสร้างการสแกนแบบกรวย

• เราแบ่งฐานของกรวยออกเป็น 12 ส่วนเท่า ๆ กัน (เราพอดีกับปิรามิดที่ถูกต้อง)
• เรากำลังสร้าง พื้นผิวด้านข้างกรวยซึ่งเป็นเซกเตอร์วงกลม รัศมีของเซกเตอร์วงกลมของกรวยเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์ของกรวย และความยาวของส่วนโค้งของเซกเตอร์เท่ากับเส้นรอบวงของฐานของกรวย เราถ่ายโอน 12 คอร์ดไปยังส่วนโค้งของเซกเตอร์ ซึ่งจะกำหนดความยาวและมุมของเซกเตอร์วงกลม
• เราแนบฐานของกรวยเข้ากับจุดใดก็ได้ของส่วนโค้งของเซกเตอร์
• เราวาดเครื่องกำเนิดไฟฟ้าผ่านจุดตัดกันที่เป็นลักษณะเฉพาะของกรวยและกระบอกสูบ
• เราค้นหาคุณค่าตามธรรมชาติของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า
• เราสร้างเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเหล่านี้จากการพัฒนากรวย
• เราเชื่อมต่อจุดตัดกันของกรวยและกระบอกสูบกับการพัฒนา

รายละเอียดเพิ่มเติมในวิดีโอสอนเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพรรณนาใน AutoCAD

เมื่อสร้างการสแกนแบบกรวย เราจะใช้อาร์เรย์ใน AutoCAD - อาร์เรย์แบบวงกลมและอาร์เรย์เส้นทาง ฉันขอแนะนำให้ดูวิดีโอบทช่วยสอน AutoCAD เหล่านี้ หลักสูตรวิดีโอ AutoCAD 2D ในขณะที่เขียนประกอบด้วยวิธีการแบบคลาสสิกสำหรับการสร้างอาเรย์แบบวงกลมและวิธีการแบบโต้ตอบสำหรับการสร้างอาเรย์ตามวิถี

พัฒนาการของพื้นผิวกรวยคือ รูปแบนได้มาจากการรวมพื้นผิวด้านข้างและฐานของกรวยเข้ากับระนาบที่แน่นอน

ตัวเลือกสำหรับการสร้างการกวาด:

การพัฒนากรวยกลมด้านขวา

การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวยกลมด้านขวาคือเซกเตอร์วงกลม ซึ่งมีรัศมีเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์ของพื้นผิวทรงกรวย l และ มุมกลางφ ถูกกำหนดโดยสูตร φ=360*R/l โดยที่ R คือรัศมีของวงกลมที่ฐานของกรวย

ในปัญหาหลายประการของเรขาคณิตเชิงพรรณนา วิธีแก้ไขที่แนะนำคือการประมาณ (แทนที่) กรวยที่มีปิรามิดจารึกอยู่ในนั้น และสร้างการพัฒนาโดยประมาณ ซึ่งสะดวกในการวาดเส้นที่วางอยู่บนพื้นผิวทรงกรวย

อัลกอริธึมการก่อสร้าง

1. เราใส่ปิรามิดหลายเหลี่ยมเข้ากับพื้นผิวทรงกรวย ยิ่งพีระมิดที่ถูกจารึกไว้มีใบหน้าด้านข้างมากเท่าใด ความสอดคล้องระหว่างการพัฒนาที่เกิดขึ้นจริงและโดยประมาณก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น
2. เราสร้างการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดโดยใช้วิธีสามเหลี่ยม เราเชื่อมต่อจุดที่เป็นฐานของกรวยด้วยเส้นโค้งเรียบ

ตัวอย่าง

ในรูปด้านล่าง SABCDEF ของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติถูกจารึกไว้ในกรวยกลมด้านขวา และการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างโดยประมาณประกอบด้วยหกค่า สามเหลี่ยมหน้าจั่ว- ด้านข้างของปิรามิด

พิจารณารูปสามเหลี่ยม S 0 A 0 B 0 . ความยาวของด้านข้าง S 0 A 0 และ S 0 B 0 เท่ากับ generatrix l ของพื้นผิวทรงกรวย ค่า A 0 B 0 สอดคล้องกับความยาว A'B' หากต้องการสร้างสามเหลี่ยม S 0 A 0 B 0 ในตำแหน่งที่ต้องการในภาพวาดให้ละทิ้งส่วน S 0 A 0 =l หลังจากนั้นจากจุด S 0 และ A 0 เราวาดวงกลมที่มีรัศมี S 0 B 0 =l และ A 0 B 0 = A'B' ตามลำดับ เราเชื่อมต่อจุดตัดของวงกลม B 0 กับจุด A 0 และ S 0

เราสร้างใบหน้า S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 ของปิรามิด SABCDEF คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม S 0 A 0 บี 0 .

จุด A, B, C, D, E และ F ซึ่งอยู่ที่ฐานของกรวยเชื่อมต่อกันด้วยเส้นโค้งเรียบ - ส่วนโค้งของวงกลมซึ่งมีรัศมีเท่ากับ l

การพัฒนากรวยเอียง

ลองพิจารณาขั้นตอนการสร้างการสแกนพื้นผิวด้านข้างของกรวยเอียงโดยใช้วิธีประมาณ (ประมาณ)

อัลกอริทึม

1. เราเขียนรูปหกเหลี่ยม 123456 ไว้ในวงกลมของฐานของกรวย เราเชื่อมจุดที่ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 กับจุดยอด S พีระมิด S123456 สร้างขึ้นในลักษณะนี้ โดยมีการประมาณระดับหนึ่งคือ ทดแทนพื้นผิวทรงกรวยและนำไปใช้ในการก่อสร้างเพิ่มเติม
2. เรากำหนดค่าธรรมชาติของขอบของปิรามิดโดยใช้วิธีการหมุนรอบเส้นฉาย: ในตัวอย่างจะใช้แกน i ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพแนวนอนและผ่านจุดยอด S
   ดังนั้น จากการหมุนของขอบ S5 ทำให้เส้นโครงแนวนอนใหม่ S'5' 1 อยู่ในตำแหน่งที่ขนานกับระนาบส่วนหน้า π 2 ดังนั้น S''5'' 1 จึงเป็นขนาดจริงของ S5
3. เราสร้างการสแกนพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด S123456 ประกอบด้วยสามเหลี่ยมหกรูป: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , ส 0 2 0 1 0 . การสร้างสามเหลี่ยมแต่ละอันจะดำเนินการสามด้าน ตัวอย่างเช่น △S 0 1 0 6 0 มีความยาว S 0 1 0 =S''1'' 0 , S 0 6 0 =S''6'' 1 , 1 0 6 0 =1'6'

ระดับการพัฒนาโดยประมาณที่สอดคล้องกับการพัฒนาจริงนั้นขึ้นอยู่กับจำนวนหน้าของปิรามิดที่ถูกจารึกไว้ จำนวนใบหน้าจะถูกเลือกโดยพิจารณาจากความง่ายในการอ่านภาพวาด ข้อกำหนดด้านความแม่นยำ การมีอยู่ของจุดและเส้นลักษณะเฉพาะที่ต้องถ่ายโอนไปยังการพัฒนา

การถ่ายโอนเส้นจากพื้นผิวของกรวยไปสู่การพัฒนา

เส้น n ที่วางอยู่บนพื้นผิวของกรวยเกิดขึ้นจากจุดตัดกับระนาบที่แน่นอน (รูปด้านล่าง) ลองพิจารณาอัลกอริธึมสำหรับการสร้างบรรทัด n ในการสแกน

อัลกอริทึม

1. เราพบเส้นโครงของจุด A, B และ C ที่เส้น n ตัดกับขอบของปิรามิด S123456 ที่จารึกไว้ในกรวย
2. เรากำหนดขนาดธรรมชาติของส่วน SA, SB, SC โดยการหมุนรอบเส้นตรงที่ฉาย ในตัวอย่างที่อยู่ระหว่างการพิจารณา SA=S''A'', SB=S''B'' 1 , SC=S''C'' 1
3. เราค้นหาตำแหน่งของจุด A 0 , B 0 , C 0 บนขอบที่สอดคล้องกันของปิรามิดโดยวางแผนการสแกนเซ็กเมนต์ S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B' ' 1, ส 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. เราเชื่อมต่อจุด A 0 , B 0 , C 0 ด้วยเส้นเรียบ

การพัฒนากรวยที่ถูกตัดทอน

วิธีการที่อธิบายไว้ด้านล่างสำหรับการสร้างการพัฒนากรวยทรงกลมที่ถูกตัดทอนด้านขวานั้นขึ้นอยู่กับหลักการของความคล้ายคลึงกัน

บางครั้งก็มีงานเกิดขึ้น - ทำร่มป้องกันสำหรับไอเสียหรือปล่องไฟ, แผ่นเบี่ยงไอเสียสำหรับการระบายอากาศ ฯลฯ แต่ก่อนที่คุณจะเริ่มการผลิต คุณต้องสร้างรูปแบบ (หรือการพัฒนา) สำหรับวัสดุก่อน มีโปรแกรมทุกประเภทบนอินเทอร์เน็ตสำหรับคำนวณการเรตติ้งดังกล่าว อย่างไรก็ตาม ปัญหานี้แก้ไขได้ง่ายมากจนคุณสามารถคำนวณได้เร็วกว่าโดยใช้เครื่องคิดเลข (บนคอมพิวเตอร์) มากกว่าการค้นหา ดาวน์โหลด และจัดการกับโปรแกรมเหล่านี้

เริ่มจากตัวเลือกง่ายๆ - การพัฒนากรวยแบบง่าย วิธีอธิบายหลักการคำนวณรูปแบบที่ง่ายที่สุดคือการยกตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องสร้างกรวยที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D ซม. และสูง H ซม. เห็นได้ชัดว่าช่องว่างจะเป็นวงกลมที่มีส่วนที่ถูกตัดออก ทราบพารามิเตอร์สองตัว - เส้นผ่านศูนย์กลางและความสูง ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมชิ้นงาน (อย่าสับสนกับรัศมี พร้อมกรวย) เส้นผ่านศูนย์กลาง (รัศมี) และความสูงครึ่งหนึ่ง สามเหลี่ยมมุมฉาก- นั่นเป็นเหตุผล:

ตอนนี้เรารู้รัศมีของชิ้นงานแล้วสามารถตัดวงกลมได้

มาคำนวณมุมของเซกเตอร์ที่ต้องตัดออกจากวงกลมกัน เราให้เหตุผลดังนี้: เส้นผ่านศูนย์กลางของชิ้นงานเท่ากับ 2R ซึ่งหมายความว่าเส้นรอบวงเท่ากับ Pi * 2 * R - เช่น 6.28*ร. เรามาแสดงว่า L. วงกลมเสร็จสมบูรณ์แล้วเช่น 360 องศา และเส้นรอบวงของกรวยที่ทำเสร็จแล้วจะเท่ากับ Pi*D ลองแสดงว่ามัน Lm. โดยธรรมชาติแล้วจะน้อยกว่าเส้นรอบวงของชิ้นงาน เราจำเป็นต้องตัดส่วนที่มีความยาวส่วนโค้ง ความแตกต่างที่เท่าเทียมกันความยาวเหล่านี้ ลองใช้กฎอัตราส่วนกัน ถ้า 360 องศาทำให้เราเห็นเส้นรอบวงของชิ้นงาน มุมที่เราหาก็ควรจะให้เส้นรอบวงของกรวยที่ทำเสร็จแล้วด้วย

จากสูตรอัตราส่วนเราได้ขนาดของมุม X และเซกเตอร์การตัดพบโดยการลบ 360 - X

จากช่องว่างทรงกลมที่มีรัศมี R คุณต้องตัดเซกเตอร์ที่มีมุม (360-X) อย่าลืมเหลือแถบวัสดุเล็กๆ ไว้ทับซ้อนกัน (หากกรวยยึดจะทับซ้อนกัน) หลังจากเชื่อมต่อด้านข้างของส่วนที่ตัดแล้ว เราจะได้กรวยที่มีขนาดที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น: เราต้องการกรวยสำหรับปล่องท่อไอเสียที่มีความสูง (H) 100 มม. และเส้นผ่านศูนย์กลาง (D) 250 มม. ใช้สูตรพีทาโกรัสเราได้รัศมีของชิ้นงาน - 160 มม. และเส้นรอบวงของชิ้นงานจะเท่ากัน 160 x 6.28 = 1,005 มม. ในเวลาเดียวกัน เส้นรอบวงของกรวยที่เราต้องการคือ 250 x 3.14 = 785 มม.

จากนั้นเราจะพบว่าอัตราส่วนมุมจะเป็น: 785/1005 x 360 = 281 องศา ดังนั้น คุณต้องตัดส่วนที่เป็น 360 – 281 = 79 องศาออก

การคำนวณรูปแบบช่องว่างสำหรับกรวยที่ถูกตัดทอน

บางครั้งจำเป็นต้องใช้ชิ้นส่วนดังกล่าวในการผลิตอะแดปเตอร์จากเส้นผ่านศูนย์กลางหนึ่งไปยังอีกเส้นผ่านศูนย์กลางหนึ่งหรือสำหรับตัวเบี่ยง Volpert-Grigorovich หรือ Khanzhenkov ใช้เพื่อปรับปรุงกระแสลมในปล่องไฟหรือท่อระบายอากาศ

งานมีความซับซ้อนเล็กน้อยเนื่องจากเราไม่ทราบความสูงของกรวยทั้งหมด แต่มีเพียงส่วนที่ถูกตัดทอนเท่านั้น โดยทั่วไป จะมีตัวเลขเริ่มต้นอยู่สามตัว: ความสูงของกรวย H ที่ถูกตัดทอน เส้นผ่านศูนย์กลางของรูล่าง (ฐาน) D และเส้นผ่านศูนย์กลางของรูบน Dm (ที่ส่วนตัดขวางของกรวยเต็ม) แต่เราจะใช้โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ แบบเดียวกันโดยยึดตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสและความคล้ายคลึงกัน

ที่จริงแล้ว เห็นได้ชัดว่าค่า (D-Dm)/2 (ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน) จะสัมพันธ์กับความสูงของกรวยที่ถูกตัดทอน H ในลักษณะเดียวกับรัศมีของฐานกับความสูงของกรวยทั้งหมด ราวกับว่ามันไม่ได้ถูกตัดทอน เราหาความสูงรวม (P) จากอัตราส่วนนี้

(ด – ดม)/ 2H = ง/2P

ดังนั้น P = D x H / (D-Dm)

เมื่อทราบความสูงรวมของกรวยแล้ว เราก็สามารถลดวิธีแก้ไขปัญหาเดิมได้ คำนวณการพัฒนาของชิ้นงานราวกับว่าเป็นกรวยเต็มแล้ว "ลบ" การพัฒนาของส่วนบนที่ไม่จำเป็นออกไป และเราสามารถคำนวณรัศมีของชิ้นงานได้โดยตรง

เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราได้รัศมีของชิ้นงานที่มากขึ้น - Rz นี้ รากที่สองจากผลรวมของกำลังสองของความสูง P และ D/2

รัศมี Rm ที่น้อยกว่าคือรากที่สองของผลรวมของกำลังสอง (P-H) และ Dm/2

เส้นรอบวงของชิ้นงานของเราคือ 2 x Pi x Rz หรือ 6.28 x Rz และเส้นรอบวงฐานของกรวยคือ Pi x D หรือ 3.14 x D อัตราส่วนความยาวจะให้อัตราส่วนของมุมของเซกเตอร์หากเราถือว่ามุมเต็มในชิ้นงานเป็น 360 องศา

เหล่านั้น. X / 360 = 3.14 x D / 6.28 x Rz

ดังนั้น X = 180 x D / Rz (นี่คือมุมที่ต้องเว้นไว้จึงจะได้เส้นรอบวงของฐาน) และคุณต้องตัดตาม 360 - X

ตัวอย่างเช่น: เราจำเป็นต้องสร้างกรวยที่ถูกตัดทอนซึ่งมีความสูง 250 มม. เส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 300 มม. และเส้นผ่านศูนย์กลางรูด้านบน 200 มม.

ค้นหาความสูงของกรวยเต็ม P: 300 x 250 / (300 – 200) = 600 มม.

เมื่อใช้จุดพีทาโกรัส เราจะหารัศมีภายนอกของชิ้นงาน Rz: รากที่สองของ (300/2)^2 + 6002 = 618.5 มม.

เมื่อใช้ทฤษฎีบทเดียวกัน เราจะพบว่ารัศมี Rm น้อยกว่า: รากที่สองของ (600 – 250)^2 + (200/2)^2 = 364 มม.

เรากำหนดมุมเซกเตอร์ของชิ้นงาน: 180 x 300 / 618.5 = 87.3 องศา

บนวัสดุเราวาดส่วนโค้งที่มีรัศมี 618.5 มม. จากนั้นจากจุดศูนย์กลางเดียวกัน - ส่วนโค้งที่มีรัศมี 364 มม. มุมของส่วนโค้งสามารถมีมุมเปิดได้ประมาณ 90-100 องศา เราวาดรัศมีด้วยมุมเปิด 87.3 องศา การเตรียมการของเราพร้อมแล้ว อย่าลืมเผื่อเผื่อขอบไว้ด้วยหากมีการทับซ้อนกัน