การนำเสนอเกี่ยวกับวิธีการวาดพาราโบลา การนำเสนอทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ "พาราโบลา ญาติของพาราโบลาใกล้และไกล" วงโคจรพาราโบลาและการเคลื่อนที่ของดาวเทียมตามแนวนั้น

เป้าหมายของโครงการ: เพื่อศึกษาเส้นโค้งลำดับที่สอง (พาราโบลา) เส้นใดเส้นหนึ่งและขอบเขตของการประยุกต์ วัตถุประสงค์ของโครงการ: 1. ให้คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของพาราโบลาที่เข้มงวด 2. ศึกษาคุณสมบัติของพาราโบลา 3. ค้นหาว่าเหตุใดพาราโบลาจึงถูกเรียกว่าภาคตัดกรวย 4. ระบุขอบเขตการประยุกต์ใช้พาราโบลา

พาราโบลา (กรีก παραβολή ภาคผนวก) เป็นเส้นโค้งที่มีจุดอยู่ห่างจากจุดที่เรียกว่าโฟกัสเท่ากัน และจากเส้นตรงบางเส้นที่เรียกว่าไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา นอกจากวงรีและไฮเปอร์โบลาแล้ว พาราโบลายังเป็นภาคตัดกรวยอีกด้วย รูปภาพของภาคตัดกรวยที่เป็นพาราโบลา การสร้างพาราโบลาเป็นส่วนตัดทรงกรวย

การสร้างพาราโบลาวิธีแรก พาราโบลาสามารถสร้างได้แบบ "ทีละจุด" โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด โดยไม่ต้องรู้สมการและมีเพียงโฟกัสและไดเรกตริกซ์เท่านั้น จุดยอดคือจุดกึ่งกลางของส่วนระหว่างโฟกัสและไดเรกตริกซ์ ระบบอ้างอิงตามต้องการ ส่วนเดียว- แต่ละจุดที่ตามมาคือจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของส่วนระหว่างโฟกัสและจุดไดเรกทริกซ์ ซึ่งอยู่ห่างจากจุดกำเนิดซึ่งเป็นผลคูณของส่วนของหน่วย และเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดนี้และขนานกับแกน ของพาราโบลา

การสร้างพาราโบลา วิธีที่สอง ในการวาดพาราโบลา คุณจะต้องมีไม้บรรทัด สี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้ายที่มีความยาวเท่ากับขาที่ใหญ่กว่าของสี่เหลี่ยมจัตุรัส และกระดุม ติดปลายด้ายข้างหนึ่งไว้ที่โฟกัส และติดปลายด้ายอีกข้างไว้ที่ด้านบนของมุมเล็กๆ ของสี่เหลี่ยม ลองใช้ไม้บรรทัดกับไดเรกตริกซ์แล้ววางสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้ขาที่เล็กกว่า ใช้ดินสอดึงด้ายโดยให้ปลายด้ายสัมผัสกับกระดาษและกดกับขาข้างที่ใหญ่กว่า เราจะย้ายสี่เหลี่ยมแล้วกดดินสอไปทางด้านข้างเพื่อให้ด้ายตึง ในกรณีนี้ ดินสอจะวาดพาราโบลาลงบนกระดาษ

คุณสมบัติของพาราโบลา 1 พาราโบลาเป็นเส้นโค้งลำดับที่สอง 2. มีแกนสมมาตรเรียกว่าแกนพาราโบลา แกนจะผ่านโฟกัสและจุดยอดตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์ 3. ทรัพย์สินทางแสง ลำแสงรังสีขนานกับแกนของพาราโบลาซึ่งสะท้อนอยู่ในพาราโบลาจะถูกรวบรวมไว้ที่โฟกัส และในทางกลับกัน แสงจากแหล่งกำเนิดที่อยู่ในโฟกัสจะถูกสะท้อนด้วยพาราโบลาเป็นลำแสงที่ขนานกับแกนของมัน 4. สำหรับพาราโบลา จุดโฟกัสจะอยู่ที่จุด (0; 0.25) สำหรับพาราโบลา จุดโฟกัสจะอยู่ที่จุด (0; f) 5. พาราโบลาทั้งหมดมีความคล้ายคลึงกัน ระยะห่างระหว่างโฟกัสและไดเรกตริกซ์จะกำหนดขนาด 6. เมื่อพาราโบลาหมุนรอบแกนสมมาตร จะได้พาราโบลอยด์ทรงรี

คุณสมบัติของพาราโบลา ระยะห่างจาก Pn ถึงจุดโฟกัส F เท่ากับระยะทางจาก Pn ถึง Qn ภาพประกอบการพิสูจน์ทฤษฎีบทของปาสคาลโดยใช้ทฤษฎีบท 9 จุด ความยาวของเส้น F-Pn-Qn จะเท่ากัน เราสามารถพูดได้ว่าจุดโฟกัสที่สองของพาราโบลานั้นต่างจากวงรีตรงที่จุดอนันต์ (ดู Dandelin Balls ด้วย)

การใช้พาราโบลอยด์ในเทคนิค พาราโบลอยด์ของการหมุนจะเน้นลำแสงที่ขนานกับแกนหลักให้เป็นจุดเดียว คุณสมบัติของพาราโบลาแห่งการปฏิวัติมักใช้เพื่อรวบรวมลำแสงรังสีที่ขนานกับแกนหลักให้เป็นจุดโฟกัสจุดเดียว หรือในทางกลับกัน เพื่อสร้างลำแสงรังสีขนานจากแหล่งกำเนิดที่อยู่ที่จุดโฟกัส เสาอากาศแบบพาราโบลา กล้องโทรทรรศน์แบบสะท้อนแสง ไฟค้นหา และไฟหน้ารถยนต์มีพื้นฐานมาจากหลักการนี้ เสาอากาศกล้องโทรทรรศน์วิทยุ

ไฟแช็คพลังงานแสงอาทิตย์ วิธีการใช้พลังงานแสงอาทิตย์แบบดั้งเดิม ไฟแช็กพลังงานแสงอาทิตย์เป็นกระจกสเตนเลสสตีลแบบพาราโบลา เหมือนกับที่ใช้จุดเปลวไฟโอลิมปิกในกรุงเอเธนส์ กระจกพาราโบลาทำให้สามารถรวบรวมพลังงานทั้งหมดไว้ที่จุดโฟกัสจุดเดียวและจุดไฟได้ อุณหภูมิ ณ จุดนี้สูงถึง 537 องศาเซลเซียส อุปกรณ์ดังกล่าวจะขาดไม่ได้ในการเดินป่าและในสภาพสนามอื่นๆ

พาราโบลาในอวกาศทางกายภาพ วิถีโคจรของวัตถุในจักรวาลบางดวง (ดาวหาง ดาวเคราะห์น้อย และอื่นๆ) ที่โคจรผ่านใกล้ดาวฤกษ์หรือวัตถุขนาดใหญ่อื่นๆ (ดาว หลุมดำหรือดาวเคราะห์ธรรมดา) ด้วยความเร็วสูงพอสมควรจะมีรูปทรงพาราโบลา (หรือไฮเปอร์โบลา) เนื่องจากความเร็วสูงและมีมวลน้อย จึงไม่สามารถจับวัตถุเหล่านี้ได้ สนามโน้มถ่วงดวงดาวยังคงบินต่อไปอย่างอิสระ ปรากฏการณ์นี้ใช้สำหรับการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงของยานอวกาศ

การใช้พาราโบลาใน ballistics Ballistics (จากภาษากรีก βάλλειν ถึง การขว้าง) เป็นศาสตร์แห่งการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนไปในอวกาศ โดยมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ เธอศึกษาการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธที่ยิงจากอาวุธปืน จรวด และขีปนาวุธนำวิถีเป็นหลัก ความแตกต่างเกิดขึ้นระหว่างขีปนาวุธภายในซึ่งศึกษาการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนในช่องปืน ต่างจากขีปนาวุธภายนอกซึ่งศึกษาการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนในขณะที่ออกจากปืน ตามกฎแล้วขีปนาวุธภายนอกนั้นเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นศาสตร์แห่งการเคลื่อนที่ของวัตถุในอากาศและในอวกาศที่ไม่มีอากาศภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกเท่านั้น

โครงสร้างโครงสร้างสะพานแขวน ความเค้นหลักในสะพานแขวนคือความเค้นดึงในสายเคเบิลหลักและความเค้นอัดในส่วนรองรับนั้นมีน้อย แรงเกือบทั้งหมดในส่วนรองรับจะมุ่งลงในแนวตั้งลงในแนวตั้งและถูกทำให้เสถียรด้วยสายเคเบิล ดังนั้นส่วนรองรับจึงมีความบางมาก การกระจายโหลดที่ค่อนข้างง่ายไปยังองค์ประกอบโครงสร้างต่างๆ ช่วยให้การคำนวณสะพานแขวนง่ายขึ้น ภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักของตัวเองและน้ำหนักของช่วงสะพาน สายเคเบิลจะย้อยและก่อตัวเป็นส่วนโค้งใกล้กับพาราโบลา สายเคเบิลที่ไม่ได้โหลดซึ่งห้อยอยู่ระหว่างส่วนรองรับสองตัวอยู่ในรูปแบบของสิ่งที่เรียกว่า "เส้นโซ่" ที่อยู่ใกล้กับพาราโบลาในส่วนเกือบเป็นแนวนอน หากสามารถละเลยน้ำหนักของสายเคเบิลได้ และน้ำหนักของช่วงมีการกระจายสม่ำเสมอไปตามความยาวของสะพาน สายเคเบิลจะมีรูปทรงพาราโบลา หากน้ำหนักของสายเคเบิลเทียบได้กับน้ำหนักของพื้นผิวถนน รูปร่างของสายเคเบิลจะอยู่ตรงกลางระหว่างเส้นโซ่กับพาราโบลา

ผลลัพธ์ ระหว่างทำงานในโครงการนี้: 1. มีการกำหนดคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดของพาราโบลา 2. พิจารณาวิธีสร้างพาราโบลา 3. ศึกษาคุณสมบัติบางประการของพาราโบลา 4. ความเชื่อมโยงระหว่างแนวคิดเรื่อง "พาราโบลา" และ "ภาคตัดกรวย" ได้รับการเปิดเผยแล้ว 5. กำหนดขอบเขตการใช้งานพาราโบลา (ฟิสิกส์ เทคโนโลยี ขีปนาวุธ ดาราศาสตร์ สถาปัตยกรรม การก่อสร้างสะพาน) 6. ความสำคัญของคณิตศาสตร์ในโลกรอบตัวเราได้รับการยืนยันแล้ว

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต พาราโบลา ส่วนทรงกรวย เสาอากาศ ตัวสะท้อนแสง _ (กล้องโทรทรรศน์) สปอตไลต์ โฟกัส _ (ฟิสิกส์) สะพานแขวน พาราโบลอยด์ทรงรี

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! ดูตัวอย่างสไลด์นี้มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจ งานนี้กรุณาดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:การทำซ้ำและแก้ไขความรู้และทักษะที่จำเป็นในหัวข้อนี้

การวิเคราะห์งานและวิธีการนำไปปฏิบัติ

พัฒนา การคิดเชิงตรรกะ;

รวบรวมความสามารถในการสร้างและ "อ่าน" กราฟ

ปลูกฝังความสนใจในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์

ประเภทบทเรียน: บทเรียนเกี่ยวกับการรวบรวมและทดสอบความรู้ ทักษะ และความสามารถของนักเรียน

อุปกรณ์:

• การนำเสนอด้วยพาวเวอร์พอยต์;
• เครื่องมือวาดภาพ

ฉัน. ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์- (สไลด์ 2)

Apollonius of Perga (Perge, 262 ปีก่อนคริสตกาล - 190 ปีก่อนคริสตกาล) - นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณหนึ่งในสาม (พร้อมด้วย Euclid และ Archimedes) นักเรขาคณิตโบราณผู้ยิ่งใหญ่ที่อาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช

Apollonius เริ่มมีชื่อเสียงจากเอกสารของเขาเป็นหลัก “ส่วนโคนิค”(8 เล่ม) ที่ท่านประทานความหมาย ทฤษฎีทั่วไปวงรี พาราโบลา และไฮเปอร์โบลา Apollonius เป็นผู้ที่เสนอชื่อสามัญสำหรับเส้นโค้งเหล่านี้ ต่อหน้าเขาพวกเขาเรียกกันง่ายๆว่า "ส่วนกรวย" เขาแนะนำคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ซึ่งเป็นภาษาละตินที่คล้ายคลึงกันซึ่งเข้ามาในวิทยาศาสตร์มาโดยตลอดโดยเฉพาะอย่างยิ่ง: เส้นกำกับ, แอบซิสซา, บวช, ประยุกต์

“อุปมา” หมายความว่า คำขอหรืออุปมา เป็นเวลานานแล้วที่ชื่อนี้ตั้งให้กับเส้นตัดของกรวย จนกระทั่งฟังก์ชันกำลังสองปรากฏขึ้น

การประยุกต์คุณสมบัติของพาราโบลาในชีวิต

ปรากฎว่ากราฟพาราโบลา ฟังก์ชันกำลังสอง- มีคุณสมบัติที่น่าสนใจดังนี้ มีจุดและเส้นตรงที่แต่ละจุดของพาราโบลาอยู่ห่างจากจุดนี้และจากเส้นนี้เท่ากัน (จุดนั้นเรียกว่าจุดโฟกัสของพาราโบลา และเส้นตรงคือไดเรกตริกซ์ของมัน) คุณสมบัติของพาราโบลานี้เป็นที่รู้จักของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณแล้ว

หินขว้างในมุมหนึ่งไปยังขอบฟ้าหรือกระสุนปืนที่ยิงจากปืนใหญ่ บินไปตามวิถีโคจรที่มีรูปร่างคล้ายพาราโบลา

หากคุณหมุนพาราโบลารอบแกนสมมาตร คุณจะได้พื้นผิวที่เรียกว่าพาราโบลาแห่งการปฏิวัติ หากคุณใช้ช้อนคนน้ำในแก้วแรงๆ แล้วเอาช้อนออก พื้นผิวของน้ำจะกลายเป็นรูปทรงพาราโบลาลอยด์

และนี่คือคุณสมบัติที่น่าสนใจอีกประการหนึ่ง: หากพาราโบลาหมุนรอบแกนด้วยความเร็วที่เหมาะสม แรงเหวี่ยงและแรงโน้มถ่วงที่เกิดขึ้นในแต่ละจุดของพาราโบลาจะตั้งฉากกับพื้นผิวของมัน

สถานที่น่าสนใจนี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัตินี้: หากคุณหมุนพาราโบลาลอยด์ขนาดใหญ่จากนั้นไปที่แต่ละคนที่อยู่ข้างในนั้นดูเหมือนว่าตัวเขาเองกำลังยืนอย่างมั่นคงบนพื้นและคนอื่น ๆ ทั้งหมดก็ยึดเกาะไว้อย่างน่าอัศจรรย์ ผนัง

ครั้งที่สอง ความรู้ทั่วไปเกี่ยวกับตำแหน่งของกราฟพาราโบลา (สไลด์ 3-5)

มองพาราโบลา...

ในส่วนนี้ เราจะแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถรับข้อมูลมากมายเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์ของตรีโกณมิติกำลังสองได้อย่างไร y = ขวาน 2 + bx + cดูกราฟของเขา - พาราโบลา

ประการแรก ให้เรานึกถึงข้อเท็จจริงที่รู้จักกันดี

1) เครื่องหมายสัมประสิทธิ์ ก(ที่ x2)แสดงทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลา:

ก > O - แตกกิ่งก้าน;

ก< 0 - ветви вниз.

โมดูลัสสัมประสิทธิ์ กรับผิดชอบเรื่อง “ความเย็น”

พาราโบลา: ยิ่งมากขึ้น “ชัน” พาราโบลา

ตัดสินใจ แบบฝึกหัดที่ 1- (สไลด์ 6, 7)

สำหรับแต่ละตรีโกณมิติกำลังสอง:

2) ค่าสัมประสิทธิ์ ข(ร่วมกับ ก)กำหนด abscissa ของจุดยอดของพาราโบลา:

โดยเฉพาะเมื่อ ก= 1 abscissa ของจุดยอด ตรีโกณมิติกำลังสอง y = x 2 + bx + คเท่ากับ

ที่ ข> 0 จุดยอดอยู่ทางด้านซ้ายของแกน โอ้,ที่ ข< 0 - ไปทางขวาที่ ข = 0- บนแกน โอ้.

ตัดสินใจ แบบฝึกหัดที่ 2- (สไลด์ 8, 9)

สำหรับแต่ละตรีโกณมิติกำลังสอง:

ค้นหากราฟของมันบนรูปวาด

3) การรักษาอัตราต่อรอง ก และ ข และการเปลี่ยนแปลง กับเราจะ "เพิ่ม" และ "ลด" พาราโบลาลง วิธี “อ่าน” ค่าในรูปวาด กับ?

มันชัดเจนว่า ค = ย (0)-กำหนดจุดตัดของพาราโบลากับแกน โอ้.

ตัดสินใจ การออกกำลังกาย 3- (สไลด์ 11, 12)

ก) กราฟไหนอยู่ที่ไหน?

b) มีอะไรเพิ่มเติม: กับหรือ 1 ?

c) กำหนดเครื่องหมาย ข.

ตัดสินใจ การออกกำลังกาย 4- (สไลด์ 13, 14)

ภาพวาดแสดงกราฟของฟังก์ชัน:

และแกน โอ้"จากล่างขึ้นบน" ตั้งฉากกับแกนเช่นเคย โอ้, ลบแล้ว

ก) ฟังก์ชันใดมีกราฟ 1 และฟังก์ชันใดมีกราฟ 2

b) กำหนดสัญญาณของ c และ d

c) กำหนดเครื่องหมายของ b

ตัดสินใจ การออกกำลังกาย 5- (สไลด์ 15, 16)

ภาพวาดแสดงกราฟของฟังก์ชัน:

y = x 2 + 4x + c,

y = x 2 + bx + d และ y = x 2 + 1

และแกน โอ้โดยไป “จากซ้ายไปขวา” ตั้งฉากกับแกนเช่นเคย โอ้, ลบแล้ว

ก) ฟังก์ชันใดมีกราฟ 1 ซึ่งมีกราฟ 2 และกราฟ 3

b) กำหนดเครื่องหมาย ข.

ค) มีอะไรเพิ่มเติม: กับหรือ ง?

d) ระบุสัญญาณ กับและ ง.

ตัดสินใจ แบบฝึกหัดที่ 6- (สไลด์ 17–19)

ภาพวาดแสดงกราฟของฟังก์ชัน:

y = ขวาน 2 + x + c

y = –x 2 + bx + 2

และขวาน โอ้และ โอ้,อยู่ในลักษณะมาตรฐาน (ขนานกับขอบแผ่น, โอ้- แนวนอน "จากซ้ายไปขวา" โอ้- แนวตั้ง (“จากล่างขึ้นบน”) ลบ

ก) กำหนดสัญลักษณ์ ข.

b) กำหนดเครื่องหมาย กับ.

ค) พิสูจน์ว่า:

• วิธีแก้แบบฝึกหัดขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่เรารู้เกี่ยวกับสัมประสิทธิ์ของตรีโกณมิติกำลังสอง
• คุณสมบัติของพาราโบลานั้นมีมากมายและหลากหลายมาก ให้ใช้มันในการแก้ปัญหา

งาน (สไลด์ 20, 21)

เป็นที่ทราบกันว่าพาราโบลาซึ่งเป็นกราฟของตรีโกณมิติกำลังสอง y = ขวาน 2 + 10x + cไม่มีแต้มในควอเตอร์ที่สาม

ข้อความใดต่อไปนี้อาจไม่เป็นจริง

(ก) ก>0

(B) จุดยอดของพาราโบลาอยู่ในจตุภาคที่สอง

(ค) ด้วย > 0

(จ) 1OO – 4 ไฟฟ้ากระแสสลับ < 0.

เนื่องจากพาราโบลาไม่มีจุดในไตรมาสที่สาม จึงไม่สามารถเป็นลบได้ ดังนั้น, ก> 0 ดังนั้น แอบซิสซาของจุดยอด x 0< 0. То есть вершина не может лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти. Итак, парабола обязана иметь такой вид, как показано на рисунке, поэтому условия А, В и С обязательно выполняются. Неравенство в Е означает, что дискриминант неположителен, то есть у квадратного трехчлена не более одного корня, - это условие тоже обязательно выполняется. Условие กับ> 0.1 ไม่ได้ติดตามจากสิ่งใดเลย

จริงๆ แล้ว มันสามารถถูกละเมิดได้ เช่น พาราโบลา ที่= x2+ 10x + 0.01 ตรงตามเงื่อนไขของปัญหา

คำตอบ: (ง)

คำนี้มีความหมายอื่น . (วรรณกรรม)

พาราโบลา – “การเปรียบเทียบ การตีข่าว ความเหมือน การประมาณ”

เรื่องสั้นที่มีลักษณะเชิงเปรียบเทียบ มีความหมายเชิงสั่งสอน และรูปแบบการบรรยายพิเศษ ดำเนินไปราวกับเป็นเส้นโค้ง (พาราโบลา) เริ่มต้นด้วยเรื่องที่เป็นนามธรรม เรื่องราวจะค่อยๆ เข้าใกล้หัวข้อหลักแล้วกลับมาอีกครั้ง

พาราโบลา

ญาติของพาราโบลา -

ใกล้และไกล

ซิลเชนโก้ โอลกา, อิโซโตวา แอนนา

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ของโรงเรียนมัธยม MBOU Strashevichi

ครู: Samolysova Tatyana Vasilievna

เป้าหมายโครงการ:

ศึกษาเส้นโค้งลำดับที่สอง (พาราโบลา) เส้นใดเส้นหนึ่งและขอบเขตของการประยุกต์

วัตถุประสงค์ของโครงการ:

1. ให้นิยามทางคณิตศาสตร์ของพาราโบลา

2. ศึกษาคุณสมบัติของพาราโบลา

3. ค้นหาว่าเหตุใดพาราโบลาจึงถูกเรียกว่าภาคตัดกรวย

4. ค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับ “ญาติ” ของพาราโบลา

5. ระบุขอบเขตการประยุกต์ใช้พาราโบลา

เราทุกคนคุ้นเคยกับเรื่องกำลังสองตรีโกณมิติอยู่แล้ว ดูเหมือนว่าเราทุกคนจะรู้: วิธีหาราก วิธีสร้างกราฟ และวิธีแก้อสมการกำลังสอง... แต่นี่เป็นการตัดสินใจที่เร่งรีบ - เพื่อนเก่าของเรามีความลับและความประหลาดใจมากมาย!

พาราโบลา (กรีก παραβογή - ภาคผนวก) - เส้นโค้งที่มีจุดอยู่ห่างจากจุดหนึ่งที่เรียกว่าโฟกัสเท่ากัน และจากเส้นตรงบางเส้นที่เรียกว่าไดเรกทริกซ์ของพาราโบลา

พาราโบลา- นี่คือส่วน กรวยระนาบขนานกับเจเนราทริกซ์ของมัน

อีกวิธีหนึ่งในการสร้าง

ปรากฎว่าพาราโบลา - กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง - มีคุณสมบัติที่น่าสนใจ: มีจุดดังกล่าวและเส้นตรงที่แต่ละจุดของพาราโบลาอยู่ห่างจากจุดนี้และจากเส้นนี้เท่ากัน (จุดนั้นเรียกว่า จุดโฟกัสของพาราโบลา และเส้นตรงเรียกว่าไดเรกตริกซ์) คุณสมบัติของพาราโบลานี้เป็นที่รู้จักของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ สำหรับกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 จุดโฟกัสคือจุดที่มีพิกัด (0;0.25) และไดเรกตริกซ์คือเส้นตรง y = -0.25

ลองหาวิธีสร้างพาราโบลาโดยใช้คุณสมบัตินี้

คุณสมบัติของพาราโบลา

1. Parabola เป็นเส้นโค้งลำดับที่สอง

2. มีแกนสมมาตรเรียกว่าแกนพาราโบลา แกนจะผ่านโฟกัสและจุดยอดตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์

3. ทรัพย์สินทางแสง ลำแสงรังสีที่ขนานกับแกนของพาราโบลาซึ่งสะท้อนอยู่ในพาราโบลาจะถูกรวบรวมไว้ที่โฟกัส และในทางกลับกัน แสงจากแหล่งกำเนิดที่อยู่ในโฟกัสจะถูกสะท้อนด้วยพาราโบลาเป็นลำแสงที่ขนานกับแกนของมัน

4. สำหรับพาราโบลา จุดโฟกัสจะอยู่ที่จุด (0; 0.25)

สำหรับพาราโบลา จุดโฟกัสจะอยู่ที่จุด (0; f)

5. พาราโบลาทั้งหมดมีความคล้ายคลึงกัน ระยะห่างระหว่างโฟกัสและไดเรกตริกซ์จะกำหนดขนาด

ญาติสนิทของพาราโบลา- นี้ วงกลม , ไฮเปอร์โบลาและ วงรี

และสิ่งที่เส้นโค้งเหล่านี้มีเหมือนกันคือกรวยธรรมดา:

วาดระนาบที่ขนานกับแกนของกรวย

แล้วเส้นตัดกันจะเป็นไฮเปอร์โบลา

• ถ้าระนาบตั้งฉากกับแกน จุดตัดจะเป็นวงกลม ,

• ถ้าเครื่องบินวางอยู่ระหว่างสองอันสุดท้าย

แล้วทางแยกจะทำให้เกิดวงรี

ถ้าระนาบขนานกับเจเนราทริกซ์ของกรวย แล้วจุดตัดจะทำให้เกิดพาราโบลา ,

ดังนั้น เส้นโค้งทั้งหมดนี้รวมกันจึงเรียกว่าส่วนโค้ง

เรียบร้อยแล้วใน 340 ปีก่อนคริสตกาล Menaechmus นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของเส้นโค้งเหล่านี้ และในศตวรรษที่สองก่อนคริสต์ศักราช Apollonius แห่ง Perga ได้เขียนบทความที่คล้ายกันเรื่อง "Conic Sections"

ไซโคลิด.

ญาติที่มีชื่อเสียงอีกคนหนึ่งของพาราโบลาคือไซโคลิด นี่คือวิถีของจุดบนขอบล้อที่หมุนเป็นเส้นตรงโดยไม่ลื่นไถล ชื่อนี้ตั้งให้กับเส้นโค้งโดยกาลิเลโอ หากคุณลงไปบนเลื่อนจากเนินเขาที่สร้างขึ้นในรูปของไซโคลิดเวลาในการลงมาจะไม่ขึ้นอยู่กับสถานที่ที่เลื่อนเริ่มกลิ้ง แต่การลงจากความสูงเท่ากันบนสไลด์ที่มีรูปร่างอื่นจะใช้เวลานานกว่า เนื่องจากคุณสมบัตินี้ ไซโคลิดจึงถูกเรียกว่า "แบรคิสโตโครน" (จากคำภาษากรีกแปลว่า "สั้นที่สุด" และ "เวลา")

พาราโบลาของการหมุน

หากคุณหมุนพาราโบลารอบแกนการหมุนของมัน คุณจะได้พื้นผิวที่เรียกว่าพาราโบลาแห่งการปฏิวัติ

หากคุณใช้ช้อนคนน้ำในแก้วแรงๆ แล้วเอาช้อนออก พื้นผิวของน้ำจะกลายเป็นรูปทรงพาราโบลาลอยด์

การใช้พาราโบลอยด์ในเทคโนโลยี

พาราโบลาลอยด์ของการหมุนจะเน้นลำแสงรังสีที่ขนานกับแกนหลักให้เป็นจุดเดียว

คุณสมบัติของพาราโบลาของการหมุนมักใช้เพื่อรวบรวมลำแสงรังสีขนานกับแกนหลักเป็นจุดเดียว - โฟกัสหรือในทางกลับกันเพื่อสร้างลำแสงรังสีขนานจากแหล่งกำเนิดที่อยู่ที่โฟกัส

เสาอากาศแบบพาราโบลา กล้องโทรทรรศน์แบบสะท้อน ไฟค้นหา และไฟหน้ารถ ล้วนมีพื้นฐานมาจากหลักการนี้

การใช้พาราโบลาลอยด์ ในเทคโนโลยี

กล้องโทรทรรศน์สะท้อนแสง

สปอตไลท์

ไฟหน้ารถ

ไฟแช็กพลังงานแสงอาทิตย์

วิธีดั้งเดิมในการใช้พลังงานแสงอาทิตย์ ไฟแช็กพลังงานแสงอาทิตย์เป็นกระจกสเตนเลสสตีลแบบพาราโบลา เหมือนกับที่ใช้จุดเปลวไฟโอลิมปิกในกรุงเอเธนส์

กระจกพาราโบลาทำให้สามารถรวบรวมพลังงานทั้งหมดไว้ที่จุดโฟกัสจุดเดียวและจุดไฟได้ อุณหภูมิ ณ จุดนี้สูงถึง 537 องศาเซลเซียส อุปกรณ์ดังกล่าวจะขาดไม่ได้ในการเดินป่าและในสภาพสนามอื่นๆ

พาราโบลาในปริภูมิทางกายภาพ

วงโคจรพาราโบลาและการเคลื่อนที่ของดาวเทียมตามแนวนั้น

ตก บาสเกตบอลลูกบอล

โรงไฟฟ้าพลังงานแสงอาทิตย์พาราโบลา ในรัฐแคลิฟอร์เนีย สหรัฐอเมริกา

พาราโบลาในธรรมชาติ

พาราโบลา รูปร่างของมันน่าทึ่งพอๆ กับส่วนสูงด้วย บางคน

พวกเขายังไม่เชื่อว่าหินประหลาดนี้มีอยู่จริง นี่คือสิ่งที่พวกเขาพูดว่า:

“ไม่มีทั้งพระเจ้าและพาราโบลา และสิ่งที่พวกเขาแสดงก็คือ Photoshop”

พาราโบลาในธรรมชาติ

ใครก็ตามที่เชื่อว่าพาราโบลาสามารถพบได้ในหน้าหนังสือเรียนเท่านั้นถือว่าผิดอย่างไม่ต้องสงสัย ดูรูปภาพอย่างละเอียดและค้นหาพาราโบลาที่อยู่ในนั้น

วาดภาพใบไม้ ดอกไม้ สัตว์ต่างๆ ด้วยตัวเอง แล้วหาพาราโบลาในนั้น

พาราโบลาในสัตว์โลก

วิถีการกระโดดของสัตว์นั้นอยู่ใกล้กับพาราโบลา

ผลลัพธ์

ในขณะที่ทำงานในโครงการนี้ :

1. มีการกำหนดคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดของพาราโบลา

2. พิจารณาวิธีสร้างพาราโบลา

3. ศึกษาคุณสมบัติบางประการของพาราโบลา

4. ความเชื่อมโยงระหว่างแนวคิดเรื่อง "พาราโบลา" และ "ภาคตัดกรวย" ถูกเปิดเผย และพบญาติของพาราโบลา

5. ขอบเขตการใช้งานพาราโบลาได้ถูกกำหนดไว้แล้ว (ฟิสิกส์ เทคโนโลยี ดาราศาสตร์ สถาปัตยกรรม ฯลฯ)

6. ความสำคัญของคณิตศาสตร์ในโลกรอบตัวเราได้รับการยืนยันแล้ว

รายการแหล่งที่มาที่ใช้:

1. พจนานุกรมสารานุกรมนักคณิตศาสตร์หนุ่ม เรียบเรียงโดย A.P. Savin, M, Pedagogy, 1982

2. สารานุกรมสำหรับเด็ก เล่ม 11, “คณิตศาสตร์”, M, “Avanta+”, 1998.

3. ชมรมคณิตศาสตร์ "Kangaroo", "Around the square trinomial" เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก, 2545

4. เว็บไซต์ http://www/uvlekat- matem.narod.ru/

5.เว็บไซต์ www.bigpi.biysk.ru

6.เว็บไซต์ th.wikipedia.org › ทรงกรวย ส่วน