ระยะห่างจากขอบฟ้าถึงผู้สังเกต ขอบฟ้าที่มองเห็นได้และระยะของมัน ขอบฟ้าบนดวงจันทร์

ภายใต้สภาวะการมองเห็นในอุดมคติ กล่าวคือ ยืนอยู่ในพื้นที่เปิดโล่ง ที่ราบเรียบ ไม่มีหญ้าและต้นไม้ ในกรณีที่ไม่มีหมอกและปรากฏการณ์บรรยากาศอื่น ๆ บุคคลที่มีความสูงเฉลี่ยจะมองเห็นเส้นขอบฟ้าได้ในระยะห่างประมาณ 4- 5 กิโลเมตร หากคุณสูงขึ้นไปเส้นขอบฟ้าก็จะเคลื่อนตัวออกไป ในทางกลับกัน หากคุณลงไปที่ที่ราบต่ำเส้นขอบฟ้าก็จะเข้ามาใกล้มากขึ้น มีสูตรพิเศษที่ให้คุณคำนวณระยะทางถึงขอบฟ้าได้ แต่ฉันคิดว่ามันไม่คุ้มที่จะทำเพราะในแต่ละกรณีมันจะแตกต่างกัน ระยะทางที่สั้นที่สุดถึงขอบฟ้าจะอยู่ในเมือง - โดยปกติจะถึงกำแพงบ้านที่ใกล้ที่สุด

ในความเป็นจริง ขอบฟ้านั้นมาจากเราโดยส่วนตัวแค่ไหนนั้นขึ้นอยู่กับภูมิประเทศ ภูเขา ทะเลทราย หรือแม้แต่น้ำ รวมถึงสภาวะต่างๆ เช่น ปริมาณน้ำฝน หมอก และอื่นๆ แต่ถึงกระนั้นก็มีสูตรที่ออกแบบมาเพื่อคำนวณระยะทางถึงขอบฟ้า อย่างไรก็ตาม สูตรจะทำงานได้อย่างถูกต้องเฉพาะภายใต้สภาวะของพื้นผิวที่เรียบสนิท เช่น ผิวน้ำ

สูตรคำนวณระยะทางถึงขอบฟ้า:

ส = (ร+ส)2 - R21/2

ในสูตรนี้:

จดหมาย สระบุความสูงของดวงตาของผู้สังเกตเป็นเมตร

จดหมาย รระบุรัศมีของโลก โดยทั่วไปคือ 6367250 ม

จดหมาย ชม.แสดงถึงความสูงของดวงตาของผู้สังเกตเหนือพื้นผิว หน่วยเป็นเมตร

เมื่อใช้สูตรนี้ คุณจะได้ตารางที่คล้ายกัน

ขอบฟ้าที่มองเห็นมักเรียกว่าเส้นตามแนวที่มองเห็นท้องฟ้าล้อมรอบพื้นผิวโลก เรียกอีกอย่างว่าขอบฟ้าที่มองเห็นได้คือพื้นที่ท้องฟ้าเหนือขอบเขตนี้ และพื้นผิวโลกที่มนุษย์มองเห็นได้ และพื้นที่ทั้งหมดที่มนุษย์มองเห็นได้ จนถึงขีดจำกัดสูงสุด

ระยะทางถึงขอบฟ้าที่มองเห็นนั้นคำนวณขึ้นอยู่กับความสูงของผู้สังเกตเหนือพื้นผิวโลก และคำนึงถึงรัศมีของโลกด้วย ตารางแสดงผลการคำนวณ



มีสูตรพิเศษสำหรับคำนวณระยะทางถึงขอบฟ้าด้วย และโดยประมาณเราสามารถพูดได้ว่าหากบุคคลนั้นมีความสูงเฉลี่ยเส้นขอบฟ้าจากเขาก็จะอยู่ในระยะทางประมาณ 5 กิโลเมตร ยิ่งสูงเท่าไร เส้นขอบฟ้าก็จะยิ่งไกลออกไป เช่น หากคุณปีนประภาคารสูง 20 เมตร คุณจะสามารถสังเกตผิวน้ำได้ในระยะทาง 17 กิโลเมตร แต่บนดวงจันทร์ บุคคลที่มีความสูงเฉลี่ยจะอยู่ห่างจากขอบฟ้า 3.3 กิโลเมตร และบนดาวเสาร์อยู่ที่ 14.4 กิโลเมตร

ระยะทางที่ชัดเจนถึงขอบฟ้านั้นขึ้นอยู่กับภูมิประเทศ แต่หากคุณจำไว้ว่าไม่มีวัตถุใดมาบังขอบฟ้า เช่น ในที่ราบกว้างใหญ่หรือในทะเล ก็จะมองเห็นวัตถุที่อยู่ห่างออกไป 5 กิโลเมตรได้ นี่คือถ้าคุณมองจากส่วนสูงของคนทั่วไป

หากกะลาสีเรือปีนเสากระโดงสูงแปดเมตร เขาจะสามารถมองวัตถุได้ในระยะ 10 กิโลเมตร

จากหอส่งสัญญาณโทรทัศน์ใน Ostankino ขอบฟ้าจะขยายเป็น 80 กม. ในระยะนี้จะมีสัญญาณวิทยุที่เสถียร

จากเครื่องบินที่บินที่ระดับความสูง 10 กิโลเมตร สามารถมองเห็นระยะทาง 350 กิโลเมตร และนักบินอวกาศจากสถานีอวกาศในวงโคจรสามารถมองเห็นได้ไกลถึง 2,000 กิโลเมตร

ขอบฟ้าสามารถมองเห็นได้และเป็นความจริง ดังนั้นระยะทางจะแตกต่างกันหากผู้คนถูกวางไว้ที่จุดต่างกัน

หากมีคนยืนดูระยะทางประมาณ 5 กม.

หากปีนภูเขาสูง 8 กม. ระยะทางถึงขอบฟ้าจะอยู่ที่ประมาณ 10 กม.

ที่ระดับความสูง 10,000 เมตร ระยะทางเพิ่มขึ้นเป็น 350 กม.

นั่นคือทุกคนมีระยะห่างจากขอบฟ้าที่เห็นต่างกัน

บนพื้นเรียบ (ผิวน้ำ) ประมาณ 6 กม. ยิ่งจุดชมวิวสูงเท่าไร เส้นขอบฟ้าก็ยิ่งไกลออกไปเท่านั้น

หากเราหมายถึงเส้นของขอบฟ้าที่มองเห็นได้ ระยะทางนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับความสูงของดวงตาของผู้สังเกต จากสะพานเรือที่ฉันรับใช้ เส้นขอบฟ้าอยู่ห่างออกไป 5 ไมล์ (1852 x 5 เมตร) เมื่อมองผ่านกล้องปริทรรศน์ของระบบนำทางที่ถูกยกขึ้นบนพื้นผิว ระยะทางถึงขอบฟ้านั้นอยู่ที่ 11 ไมล์แล้ว...

ไม่มีอะไรเลย. เดินหนึ่งชั่วโมง มันน่าสนใจมากที่จะนั่งบนขอบฟ้าห้อยขาและห้อยต่องแต่ง แน่นอนคุณสามารถปีนขึ้นไปบนสายรุ้งได้ แต่สำหรับสิ่งนี้คุณต้องมีบันได และเส้นขอบฟ้าอยู่ตรงนี้ใกล้ๆ และคุณไม่จำเป็นต้องนำอะไรติดตัวไปด้วย)))

เส้นขอบฟ้าที่มองเห็นยังขึ้นอยู่กับเงื่อนไขในการสังเกตด้วย (สภาพอากาศ ปรากฏการณ์ในชั้นบรรยากาศ ฯลฯ) ดังนั้นจากมุมมองเดียวกัน (สำหรับฉันเช่นเขื่อนบนฝั่งสูงของแม่น้ำโวลก้า) ขึ้นอยู่กับการมองเห็นเส้นขอบฟ้าที่แน่นอนสามารถมองเห็นได้ในทิศทางของทุ่งหญ้าที่ถูกน้ำท่วมทั้ง 8-9 หรือมากกว่านั้น ห่างออกไป 30 กิโลเมตร.

ระยะทางถึงขอบฟ้าขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์หลายอย่าง เช่น จากวิสัยทัศน์ของคุณ และที่สำคัญกว่านั้นคือความสูงที่คุณอยู่ ดังนั้นจากเอเวอเรสต์จะมองเห็นเส้นขอบฟ้าได้ในระยะทาง 336 กิโลเมตร แต่จากที่ราบลุ่มคุณสามารถมองเห็นได้แม้จะผ่านไป 5 กิโลเมตรก็ตาม

บทที่เจ็ด การนำทาง

การเดินเรือเป็นพื้นฐานของศาสตร์แห่งการเดินเรือ วิธีการเดินเรือคือการนำเรือจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งด้วยวิธีที่ได้เปรียบที่สุด สั้นที่สุด และปลอดภัยที่สุด วิธีนี้แก้ปัญหาสองประการ: วิธีบังคับเรือไปตามเส้นทางที่เลือกและวิธีการกำหนดสถานที่ในทะเลตามองค์ประกอบของการเคลื่อนที่ของเรือและการสังเกตวัตถุชายฝั่งโดยคำนึงถึงอิทธิพลของแรงภายนอกบนเรือ - ลมและกระแสน้ำ

เพื่อให้แน่ใจว่าเรือของคุณเคลื่อนที่ได้อย่างปลอดภัย คุณจำเป็นต้องทราบตำแหน่งของเรือบนแผนที่ ซึ่งจะกำหนดตำแหน่งของเรือโดยสัมพันธ์กับอันตรายในพื้นที่เดินเรือที่กำหนด

การเดินเรือเกี่ยวข้องกับการพัฒนาพื้นฐานของการนำทางโดยศึกษา:

ขนาดและพื้นผิวโลก วิธีการพรรณนาพื้นผิวโลกบนแผนที่

วิธีการคำนวณและวางแผนเส้นทางเดินเรือบนแผนที่เดินเรือ

วิธีการกำหนดตำแหน่งของเรือในทะเลโดยวัตถุชายฝั่ง

§ 19. ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับการนำทาง

1. จุดพื้นฐาน วงกลม เส้น และระนาบ

โลกของเรามีรูปร่างคล้ายทรงกลมที่มีแกนกึ่งเอก OEเท่ากับ 6378 กม.และแกนรอง หรือ 6356 กม(รูปที่ 37)

ข้าว. 37.การกำหนดพิกัดของจุดบนพื้นผิวโลก

ในทางปฏิบัติ มีข้อสันนิษฐานบางประการว่าโลกถือได้ว่าเป็นลูกบอลที่หมุนรอบแกนซึ่งอยู่ในตำแหน่งที่แน่นอนในอวกาศ

ในการกำหนดจุดบนพื้นผิวโลก เป็นเรื่องปกติที่จะแบ่งมันออกเป็นระนาบแนวตั้งและแนวนอนซึ่งก่อตัวเป็นเส้นกับพื้นผิวโลก - เส้นเมอริเดียนและแนวขนาน ปลายแกนหมุนในจินตนาการของโลกเรียกว่าขั้ว - เหนือหรือเหนือและใต้หรือใต้

เส้นเมอริเดียนเป็นวงกลมขนาดใหญ่ที่ลากผ่านทั้งสองขั้ว เส้นขนานคือวงกลมเล็กๆ บนพื้นผิวโลกขนานกับเส้นศูนย์สูตร

เส้นศูนย์สูตรเป็นวงกลมขนาดใหญ่ที่ระนาบผ่านจุดศูนย์กลางของโลกในแนวตั้งฉากกับแกนการหมุนของมัน

ทั้งเส้นเมอริเดียนและเส้นขนานบนพื้นผิวโลกสามารถจินตนาการได้จำนวนนับไม่ถ้วน เส้นศูนย์สูตร เส้นเมอริเดียน และเส้นขนานก่อตัวเป็นตารางพิกัดทางภูมิศาสตร์ของโลก

ตำแหน่งของจุดใดๆ กบนพื้นผิวโลกสามารถกำหนดได้จากละติจูด (f) และลองจิจูด (l) .

ละติจูดของสถานที่คือส่วนโค้งของเส้นลมปราณจากเส้นศูนย์สูตรไปจนถึงเส้นขนานของสถานที่ที่กำหนด

มิฉะนั้น: ละติจูดของสถานที่จะวัดโดยมุมที่ศูนย์กลางระหว่างระนาบของเส้นศูนย์สูตรกับทิศทางจากศูนย์กลางของโลกไปยังสถานที่ที่กำหนด

ละติจูดวัดเป็นองศาตั้งแต่ 0 ถึง 90° ในทิศทางจากเส้นศูนย์สูตรถึงขั้ว เมื่อคำนวณ จะถือว่าละติจูดเหนือ f N มีเครื่องหมายบวก ละติจูดใต้ f S มีเครื่องหมายลบ

ความแตกต่างละติจูด (f 1 - f 2) คือส่วนโค้งของเส้นลมปราณที่อยู่ระหว่างเส้นขนานของจุดเหล่านี้ (1 และ 2)

ลองจิจูดของสถานที่คือส่วนโค้งของเส้นศูนย์สูตรจากเส้นเมอริเดียนสำคัญถึงเส้นเมริเดียนของสถานที่ที่กำหนด มิฉะนั้น ลองจิจูดของสถานที่จะวัดโดยส่วนโค้งของเส้นศูนย์สูตร ซึ่งอยู่ระหว่างระนาบของเส้นเมอริเดียนสำคัญกับระนาบเมริเดียนของสถานที่ที่กำหนด

ความแตกต่างในลองจิจูด (l 1 -l 2) คือส่วนโค้งของเส้นศูนย์สูตรซึ่งอยู่ระหว่างเส้นเมอริเดียนของจุดที่กำหนด (1 และ 2)

เส้นลมปราณสำคัญคือเส้นลมปราณกรีนิช จากนั้นลองจิจูดจะวัดทั้งสองทิศทาง (ตะวันออกและตะวันตก) ตั้งแต่ 0 ถึง 180° ลองจิจูดตะวันตกวัดบนแผนที่ทางด้านซ้ายของเส้นลมปราณกรีนิช และจะใช้เครื่องหมายลบในการคำนวณ ตะวันออก - ไปทางขวาและมีเครื่องหมายบวก

ละติจูดและลองจิจูดของจุดใดๆ บนโลกเรียกว่าพิกัดทางภูมิศาสตร์ของจุดนั้น

2. การแบ่งขอบฟ้าที่แท้จริง กระนาบแนวนอนในจินตภาพทางจิตที่ผ่านดวงตาของผู้สังเกตเรียกว่าระนาบของขอบฟ้าที่แท้จริงของผู้สังเกตหรือขอบฟ้าจริง (รูปที่ 38) ให้เราถือว่า ณ จุดนั้นคือตาของผู้สังเกตเส้น

ซาบีซี - แนวตั้ง, HH 1 - ระนาบของขอบฟ้าที่แท้จริงและเส้น P NP S - แกนการหมุนของโลกจากระนาบแนวตั้งหลายๆ ระนาบ มีเพียงระนาบเดียวในภาพวาดที่จะตรงกับแกนการหมุนของโลกและจุด ก.จุดตัดของระนาบแนวตั้งนี้กับพื้นผิวโลกทำให้เกิดวงกลมใหญ่ P N BEP SQ เรียกว่าเส้นลมปราณที่แท้จริงของสถานที่หรือเส้นลมปราณของผู้สังเกตการณ์ ระนาบของเส้นเมริเดียนที่แท้จริงตัดกับระนาบของขอบฟ้าที่แท้จริงและให้เส้นเหนือ-ใต้อยู่ด้านหลัง NS

ดังนั้นจุดหลักทั้งสี่ของขอบฟ้าที่แท้จริง - เหนือ, ใต้, ตะวันออกและตะวันตก - ครอบครองตำแหน่งที่กำหนดไว้อย่างดีในทุกที่บนโลกยกเว้นเสาขอบคุณที่สามารถกำหนดทิศทางต่าง ๆ ตามแนวขอบฟ้าที่สัมพันธ์กับสิ่งเหล่านี้ คะแนน

ทิศทาง เอ็น(เหนือ), S (ใต้), เกี่ยวกับ(ทิศตะวันออก), ว(ทิศตะวันตก) เรียกว่าทิศหลัก เส้นรอบวงทั้งหมดของเส้นขอบฟ้าแบ่งออกเป็น 360° เอ็นการแบ่งส่วนถูกสร้างขึ้นจากจุด

ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ทิศทางตรงกลางระหว่างทิศทางหลักเรียกว่า ทิศทางไตรมาส และเรียกว่าไม่ ดังนั้น SW NW

ทิศทางหลักและไตรมาสมีค่าเป็นองศาดังต่อไปนี้:ข้าว. 38.

ขอบฟ้าที่แท้จริงของผู้สังเกตการณ์

3. ขอบฟ้าที่มองเห็นได้, ระยะเส้นขอบฟ้าที่มองเห็นได้

ผืนน้ำที่มองเห็นได้จากภาชนะถูกจำกัดด้วยวงกลมที่เกิดจากจุดตัดระหว่างห้องนิรภัยแห่งสวรรค์กับพื้นผิวน้ำ วงกลมนี้เรียกว่าขอบฟ้าปรากฏของผู้สังเกต ระยะของเส้นขอบฟ้าที่มองเห็นนั้นไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับความสูงของดวงตาของผู้สังเกตเหนือผิวน้ำเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับสถานะของบรรยากาศด้วยรูปที่ 39.

ช่วงการมองเห็นวัตถุ

นายเรือควรรู้อยู่เสมอว่าเขาสามารถมองเห็นเส้นขอบฟ้าในตำแหน่งต่างๆ ได้ไกลแค่ไหน เช่น ยืนหางเสือ บนดาดฟ้า นั่ง ฯลฯ

ช่วงของเส้นขอบฟ้าที่มองเห็นถูกกำหนดโดยสูตร:

ง = 2.08 หรือประมาณ สำหรับความสูงตาของผู้สังเกตน้อยกว่า 20ม. โดย

สูตร:

ง = 2,

โดยที่ d คือพิสัยของขอบฟ้าที่มองเห็นเป็นไมล์ h คือความสูงของดวงตาของผู้สังเกต

ม.ตัวอย่าง. ถ้าความสูงของดวงตาของผู้สังเกตคือ h = 4ม.

ดังนั้นระยะขอบฟ้าที่มองเห็นได้คือ 4 ไมล์ , ช่วงการมองเห็นของวัตถุที่สังเกตได้ (รูปที่ 39) หรือตามที่เรียกว่าช่วงทางภูมิศาสตร์ D n คือผลรวมของพิสัยของเส้นขอบฟ้าที่มองเห็นได้กับ

ความสูงของวัตถุนี้ H และความสูงของตาของผู้สังเกต A , ผู้สังเกตการณ์ A (รูปที่ 39) ซึ่งตั้งอยู่ที่ความสูง h จากเรือของเขาสามารถมองเห็นขอบฟ้าได้ในระยะ d 1 เท่านั้น นั่นคือ ถึงจุด B ของผิวน้ำ ; ถ้าเราวางผู้สังเกตการณ์ไว้ที่จุด B ของผิวน้ำ เขาก็จะมองเห็นประภาคาร C ซึ่งอยู่ห่างจากมัน d 2ผู้สังเกตการณ์จึงอยู่ที่จุดนั้น :

เอ,

จะเห็นสัญญาณจากระยะเท่ากับ D n

ง= ง 1+ง 2.

ม.ช่วงการมองเห็นของวัตถุที่อยู่เหนือระดับน้ำสามารถกำหนดได้โดยสูตร: ถ้าความสูงของดวงตาของผู้สังเกตคือ h = 4 DN = 2.08(+) h คือความสูงของดวงตาของผู้สังเกต

ความสูงของประภาคาร H = 1b.8ความสูงของดวงตาของผู้สังเกต h = 4

ช่วงการมองเห็นของวัตถุยังถูกกำหนดโดยประมาณโดยใช้โนโมแกรมสตรุสกี้ (รูปที่ 40) โดยการใช้ไม้บรรทัดเพื่อให้เส้นตรงเส้นหนึ่งเชื่อมความสูงที่สอดคล้องกับตาของผู้สังเกตและวัตถุที่สังเกต จะได้ระยะการมองเห็นในระดับกลาง

ม.ค้นหาช่วงการมองเห็นของวัตถุที่มีระดับความสูง 26.2 เหนือระดับน้ำทะเล มด้วยความสูงสายตาของผู้สังเกตเหนือระดับน้ำทะเล 4.5 h คือความสูงของดวงตาของผู้สังเกต

สารละลาย. ดร= 15.1 ไมล์ (เส้นประในรูป 40)

บนแผนที่ เส้นทาง ในคู่มือการนำทาง ในคำอธิบายป้ายและไฟ ระยะการมองเห็นถูกกำหนดไว้สำหรับความสูงของสายตาของผู้สังเกตที่ 5 เมตรจากระดับน้ำ เนื่องจากบนเรือลำเล็ก ดวงตาของผู้สังเกตจึงอยู่ต่ำกว่า 5 ถ้าความสูงของดวงตาของผู้สังเกตคือ h = 4สำหรับเขา ระยะการมองเห็นจะน้อยกว่าที่ระบุไว้ในคู่มือหรือบนแผนที่ (ดูตารางที่ 1)

ม.แผนที่แสดงระยะการมองเห็นของประภาคารที่ 16 ไมล์ ซึ่งหมายความว่าผู้สังเกตการณ์จะเห็นประภาคารนี้จากระยะไกล 16 ไมล์ ถ้าตาของเขาอยู่ที่ระดับความสูง 5 มเหนือระดับน้ำทะเล ถ้าตาของผู้สังเกตอยู่ที่ความสูง 3 ถ้าความสูงของดวงตาของผู้สังเกตคือ h = 4จากนั้นการมองเห็นจะลดลงตามลำดับตามความแตกต่างในช่วงการมองเห็นขอบฟ้าสำหรับความสูง 5 และ 3 h คือความสูงของดวงตาของผู้สังเกตระยะการมองเห็นขอบฟ้าสำหรับความสูง 5 มเท่ากับ 4.7 ไมล์; สำหรับความสูง 3 ม- 3.6 ไมล์ ส่วนต่าง 4.7 - 3.6=1.1 ไมล์

ดังนั้นระยะการมองเห็นของประภาคารจะไม่ใช่ 16 ไมล์ แต่เพียง 16 - 1.1 = 14.9 ไมล์เท่านั้น

ข้าว. 40.โนโมแกรมของสตรุสกี้

คำพ้องความหมาย: ขอบฟ้า, ขอบฟ้า, ตึกระฟ้า, ตึกระฟ้า, ท้องฟ้ายามพระอาทิตย์ตก, ตา, raymo, ม่าน, ปิด, จ้องมอง, เห็น, มองไปรอบ ๆ

ระยะทางถึงขอบฟ้าที่มองเห็นได้

• ในกรณีที่ ขอบฟ้าที่มองเห็นได้กำหนดให้เป็นเขตแดนระหว่างสวรรค์กับโลกแล้วจึงคำนวณ ช่วงทางเรขาคณิตขอบฟ้าที่มองเห็นได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

$d=\backslash sqrt((R+h)^2-R^2)$ที่นี่ ง- ช่วงเรขาคณิตของขอบฟ้าที่มองเห็นได้ ร- รัศมีของโลก ชม.- ความสูงของจุดสังเกตสัมพันธ์กับพื้นผิวโลก ในการประมาณว่าโลกกลมสมบูรณ์และไม่มีการหักเหของแสง สูตรนี้ให้ผลลัพธ์ที่ดีจนถึงความสูงของจุดสังเกตการณ์ในลำดับที่ 100 กม. เหนือพื้นผิวโลกโดยเอารัศมีของโลกเท่ากับ 6371 กม. และทิ้งค่าจากใต้ราก ชั่วโมง 2ซึ่งไม่มีนัยสำคัญมากนักเนื่องจากมีอัตราส่วนน้อย $ชม$
เราจะได้สูตรประมาณที่ง่ายกว่านี้อีก: ง d\ประมาณ 113\sqrt(h)\, ชม.ที่ไหน
$และ$
เราจะได้สูตรประมาณที่ง่ายกว่านี้อีก: งเป็นกิโลเมตรหรือ ชม. d\ประมาณ 3.57\sqrt(h)\,

เป็นกิโลเมตร และ ชม.	เป็นเมตร ง	ด้านล่างนี้คือระยะห่างถึงเส้นขอบฟ้าเมื่อสังเกตจากความสูงต่างๆ:
ความสูงเหนือพื้นผิวโลก	ระยะทางถึงขอบฟ้า	ตัวอย่างสถานที่เฝ้าระวัง
1.75 ม	4.7 กม	ยืนอยู่บนพื้น
25 ม	17.9 กม	ชิงช้าสวรรค์
150 ม	43.8 กม	บอลลูน
2 กม	159.8 กม	ภูเขา
10 กม	357.3 กม	เครื่องบิน
350 กม	2114.0 กม	ยานอวกาศ

เพื่ออำนวยความสะดวกในการคำนวณช่วงขอบฟ้าขึ้นอยู่กับความสูงของจุดสังเกตและคำนึงถึงการหักเหของแสง จึงได้มีการรวบรวมตารางและโนโมแกรม ระยะที่แท้จริงของเส้นขอบฟ้าที่มองเห็นได้อาจแตกต่างกันอย่างมากจากตาราง โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ละติจูดสูง ขึ้นอยู่กับสถานะของบรรยากาศและพื้นผิวด้านล่าง การยก (ลด) ขอบฟ้าหมายถึงปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการหักเหของแสง ที่ การหักเหของแสงที่เป็นบวกขอบฟ้าที่มองเห็นเพิ่มขึ้น (ขยาย) ช่วงทางภูมิศาสตร์ขอบฟ้าที่มองเห็นได้เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับ ช่วงทางเรขาคณิตวัตถุที่มักจะถูกซ่อนไว้ตามส่วนโค้งของโลกจะมองเห็นได้ ภายใต้สภาวะอุณหภูมิปกติ การเพิ่มขึ้นของเส้นขอบฟ้าคือ 6-7% เมื่อการผกผันของอุณหภูมิรุนแรงขึ้น ขอบฟ้าที่มองเห็นสามารถขึ้นสู่ขอบฟ้าที่แท้จริง (ทางคณิตศาสตร์) พื้นผิวโลกดูเหมือนจะยืดออก แบน ระยะการมองเห็นจะมีขนาดใหญ่อย่างไม่สิ้นสุด และรัศมีความโค้งของลำแสงจะเท่ากัน จนถึงรัศมีของโลก ด้วยการผกผันของอุณหภูมิที่รุนแรงยิ่งขึ้น ขอบฟ้าที่มองเห็นได้จะสูงขึ้นกว่าความเป็นจริง ผู้สังเกตการณ์ดูเหมือนว่าเขาอยู่ที่ก้นแอ่งน้ำขนาดใหญ่ เนื่องจากขอบฟ้า วัตถุที่อยู่ไกลเกินขอบฟ้าจีโอเดติกจึงลอยขึ้นและมองเห็นได้ (ราวกับลอยอยู่ในอากาศ) ในกรณีที่อุณหภูมิผกผันอย่างรุนแรง จะมีการสร้างเงื่อนไขสำหรับการเกิดภาพลวงตาด้านบน การไล่ระดับอุณหภูมิขนาดใหญ่เกิดขึ้นเมื่อพื้นผิวโลกได้รับความร้อนอย่างแรงจากรังสีดวงอาทิตย์ ซึ่งมักอยู่ในทะเลทรายและที่ราบกว้างใหญ่ การไล่ระดับสีขนาดใหญ่สามารถเกิดขึ้นได้ในละติจูดกลางหรือสูงในวันฤดูร้อนในสภาพอากาศที่มีแดดจัด: เหนือหาดทราย เหนือยางมะตอย เหนือดินเปล่า เงื่อนไขดังกล่าวเป็นผลดีต่อการเกิดภาพลวงตาที่ด้อยกว่าที่ การหักเหเชิงลบ ขอบฟ้าที่มองเห็นได้ลดลง (แคบลง) แม้แต่วัตถุที่มองเห็นได้ภายใต้สภาวะปกติก็ไม่สามารถมองเห็นได้อนึ่ง:

ขอบฟ้าอวกาศ

(ขอบฟ้าอนุภาค) เป็นทั้งทรงกลมจินตภาพทางจิตซึ่งมีรัศมีเท่ากับระยะทางที่แสงเดินทางระหว่างการดำรงอยู่ของจักรวาล และเซตของจุดทั้งหมดในจักรวาลซึ่งอยู่ที่ระยะนี้

$ช่วงการมองเห็น$,

เราจะได้สูตรประมาณที่ง่ายกว่านี้อีก: $ในรูปด้านขวา\; ช่วงการมองเห็นของวัตถุจะถูกกำหนดโดยสูตร$ D_\mathrm(BL) = 3.57\,(\sqrt(h_\mathrm(B)) + \sqrt(h_\mathrm(L)))
$D\_\backslash คณิตศาสตร์(BL)$ d\ประมาณ 113\sqrt(h)\, $-\; ระยะการมองเห็นเป็นกิโลเมตร$ h_\คณิตศาสตร์(B)

สำหรับการคำนวณโดยประมาณของช่วงการมองเห็นของวัตถุ จะใช้โนโมแกรม Struisky (ดูภาพประกอบ): บนสองสเกลสุดโต่งของโนโมแกรม จุดที่สอดคล้องกับความสูงของจุดสังเกตและความสูงของวัตถุจะถูกทำเครื่องหมาย จากนั้น เส้นตรงถูกลากผ่านพวกมัน และที่จุดตัดของเส้นตรงนี้กับสเกลกลาง จะได้ช่วงการมองเห็นของวัตถุ

บนแผนภูมิการเดินเรือ ทิศทางการเดินเรือ และอุปกรณ์ช่วยนำทางอื่น ๆ ระยะการมองเห็นของบีคอนและไฟจะถูกระบุสำหรับจุดชมวิวที่มีความสูง 5 ม. หากความสูงของจุดสังเกตแตกต่าง แสดงว่าทำการแก้ไข

ขอบฟ้าบนดวงจันทร์

ต้องบอกว่าระยะทางบนดวงจันทร์นั้นหลอกลวงมาก เนื่องจากไม่มีอากาศ วัตถุที่อยู่ห่างไกลจึงมองเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้นบนดวงจันทร์ ดังนั้นจึงดูเหมือนอยู่ใกล้มากขึ้นเสมอ

ขอบฟ้าเทียม- อุปกรณ์ที่ใช้ในการกำหนดเส้นขอบฟ้าที่แท้จริง

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถกำหนดเส้นขอบฟ้าที่แท้จริงได้อย่างง่ายดายโดยถือแก้วน้ำไว้ที่ดวงตาของคุณ เพื่อให้มองเห็นระดับน้ำเป็นเส้นตรง

ขอบฟ้าในปรัชญา

แนวคิดเรื่องขอบฟ้าถูกนำมาใช้ในปรัชญาโดย Edmund Husserl และ Gadamer ให้คำจำกัดความไว้ดังนี้: “ขอบฟ้าเป็นขอบเขตการมองเห็นที่โอบรับและโอบรับทุกสิ่งที่สามารถมองเห็นได้จากทุกจุด”

ดูเพิ่มเติม

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "Horizon"

หมายเหตุ

1. .
2. บทความ "Horizon" ในสารานุกรมสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่
3. Ermolaev G. G. , Andronov L. P. , Zoteev E. S. , Kirin Yu. P. , Cherniev L. F.การเดินเรือทางทะเล / อยู่ภายใต้กองบรรณาธิการทั่วไปของกัปตันเรือ G. G. Ermolaev - ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 แก้ไขแล้ว - อ.: ขนส่ง, 2513. - 568 น.
4. . การตีความสำนวน "ขอบฟ้าที่มองเห็นได้". .
5. . ขอบฟ้า. อวกาศและดาราศาสตร์. .
6. ดาล วี.ไอ.พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ที่มีชีวิต - อ.: OLMA Media Group, 2554. - 576 หน้า - ไอ 978-5-373-03764-8.
7. Veryuzhsky N.A.ดาราศาสตร์ทะเล: หลักสูตรเชิงทฤษฎี - อ.: RConsult, 2549. - 164 น. - ไอ 5-94976-802-7.
8. เพเรลมาน ยา.ขอบฟ้า // เรขาคณิตแสนสนุก - อ.: ริมิส, 2010. - 320 น. - ไอ 978-5-9650-0059-3.
9. คำนวณโดยใช้สูตร "ระยะทาง = 113 รากสูง" ดังนั้นจึงไม่คำนึงถึงอิทธิพลของบรรยากาศที่มีต่อการแพร่กระจายของแสง และถือว่าโลกเป็นทรงกลม
10. โต๊ะเดินเรือ (MT-2000) พล.ร. เลขที่ 9011 / บรรณาธิการบริหาร K. A. Emets - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: GUN i O, 2545 - 576 หน้า
11. . คำนวณระยะทางถึงขอบฟ้าและแนวสายตาออนไลน์. .
12. . ต่อไปคือเส้นขอบฟ้าใด. .
13. Lukash V. N. , Mikheeva E. V.จักรวาลวิทยากายภาพ - อ.: วรรณกรรมฟิสิกส์-คณิตศาสตร์, 2553. - 404 น. - ไอ 5922111614.
14. Klimushkin D. Yu.; แกร็บเลฟสกี้ เอส.วี. . ขอบฟ้าที่มองเห็นได้ลดลง (แคบลง) แม้แต่วัตถุที่มองเห็นได้ภายใต้สภาวะปกติก็ไม่สามารถมองเห็นได้ (2001). .
15. . บทที่เจ็ด การนำทาง.
16. . ขอบฟ้าที่มองเห็นได้และระยะการมองเห็น. .
17. . ชาวอเมริกันเคยไปดวงจันทร์หรือไม่?. .
18. . การตีความสำนวน "ขอบฟ้าที่แท้จริง". .
19. ซาปาเรนโก วิคเตอร์.สารานุกรมการวาดภาพขนาดใหญ่โดย Viktor Zaparenko - อ.: AST, 2550. - 240 น. - ไอ 978-5-17-041243-3.
20. ความจริงและวิธีการ หน้า 358

วรรณกรรม

• วิตคอฟสกี้ วี.วี.// พจนานุกรมสารานุกรมของ Brockhaus และ Efron: ใน 86 เล่ม (82 เล่มและเพิ่มเติม 4 เล่ม) - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก , พ.ศ. 2433-2450.
• ขอบฟ้า // สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่: [ใน 30 เล่ม] / ch. เอ็ด อ.เอ็ม. โปรโครอฟ- - ฉบับที่ 3 - ม. : สารานุกรมโซเวียต, พ.ศ. 2512-2521

ข้อความที่ตัดตอนมาอธิบายฮอไรซอน

- มีอะไรผิดปกติกับคุณ Masha?
“ไม่มีอะไร... ฉันรู้สึกเศร้ามาก... เศร้าเกี่ยวกับอังเดร” เธอพูดพร้อมเช็ดน้ำตาบนเข่าของลูกสะใภ้ หลายครั้งตลอดช่วงเช้า เจ้าหญิงมารียาเริ่มเตรียมลูกสะใภ้ และทุกครั้งที่เธอเริ่มร้องไห้ น้ำตาเหล่านี้ซึ่งเป็นสาเหตุที่เจ้าหญิงน้อยไม่เข้าใจ ทำให้เธอตื่นตระหนกไม่ว่าเธอจะเป็นคนช่างสังเกตน้อยแค่ไหนก็ตาม เธอไม่ได้พูดอะไร แต่มองไปรอบ ๆ อย่างกระสับกระส่ายมองหาบางสิ่งบางอย่าง ก่อนอาหารเย็น เจ้าชายเฒ่าซึ่งเธอกลัวมาโดยตลอดได้เข้ามาในห้องของเธอ ขณะนี้มีสีหน้ากระสับกระส่ายและโกรธเป็นพิเศษ และจากไปโดยไม่พูดอะไรสักคำ เธอมองไปที่เจ้าหญิงมารีอา จากนั้นก็คิดด้วยสีหน้านั้นในสายตาของเธอที่มุ่งความสนใจไปที่สตรีมีครรภ์ และทันใดนั้นก็เริ่มร้องไห้
– คุณได้รับอะไรจาก Andrey หรือไม่? - เธอพูด.
- ไม่ คุณก็รู้ว่าข่าวยังมาไม่ได้ แต่มอนเปเรกังวลและฉันก็กลัว
- แล้วไม่มีอะไรเหรอ?
“ไม่มีอะไร” เจ้าหญิงมารีอากล่าว มองลูกสะใภ้ด้วยดวงตาที่สดใส เธอตัดสินใจไม่บอกเธอและชักชวนพ่อให้ซ่อนการรับข่าวร้ายจากลูกสะใภ้จนกว่าจะอนุญาตซึ่งควรจะเป็นวันก่อน เจ้าหญิงแมรียาและเจ้าชายชราต่างก็สวมและซ่อนความเศร้าโศกในแบบของตัวเอง เจ้าชายเฒ่าไม่ต้องการหวัง: เขาตัดสินใจว่าเจ้าชายอังเดรถูกสังหารและแม้ว่าเขาจะส่งเจ้าหน้าที่ไปออสเตรียเพื่อค้นหาร่องรอยของลูกชายของเขา แต่เขาก็สั่งสร้างอนุสาวรีย์ให้เขาในมอสโกซึ่งเขาตั้งใจจะสร้าง ในสวนของเขาและบอกทุกคนว่าลูกชายของเขาถูกฆ่าตาย เขาพยายามที่จะใช้ชีวิตแบบเดิมโดยไม่เปลี่ยนแปลง แต่ความแข็งแกร่งของเขาทำให้เขาเดินน้อยลง กินน้อยลง นอนน้อยลง และอ่อนแอลงทุกวัน เจ้าหญิงมารีอาหวัง เธอสวดภาวนาให้น้องชายของเธอราวกับว่าเขายังมีชีวิตอยู่และรอทุกนาทีเพื่อข่าวการกลับมาของเขา

“มาบอนน์อามี [เพื่อนที่ดีของฉัน”] เจ้าหญิงตัวน้อยพูดในเช้าวันที่ 19 มีนาคมหลังอาหารเช้า และฟองน้ำที่มีหนวดของเธอก็ขึ้นตามนิสัยเก่าๆ แต่โดยรวมแล้วไม่ใช่แค่รอยยิ้มเท่านั้น แต่ยังมีเสียงพูด แม้กระทั่งการเดินในบ้านนี้ตั้งแต่วันที่ได้รับข่าวร้าย มีความเศร้า ดังนั้นตอนนี้รอยยิ้มของเจ้าหญิงน้อยที่ยอมจำนนต่ออารมณ์ทั่วไปแม้ว่า เธอไม่ทราบเหตุผลของมัน เธอทำให้ฉันนึกถึงความโศกเศร้าทั่วไปมากยิ่งขึ้น
- Ma bonne amie, je crains que le fruschtique (comme dit Foka - พ่อครัว) de ce matin ne m "aie pas fait du mal. [เพื่อนของฉัน ฉันเกรงว่า frishtik ในปัจจุบัน (ตามที่พ่อครัว Foka เรียกมันว่า) จะทำให้ฉันรู้สึกแย่]
– เกิดอะไรขึ้นกับคุณวิญญาณของฉัน? คุณหน้าซีด “โอ้ คุณหน้าซีดมาก” เจ้าหญิงมารียาพูดด้วยความกลัว และวิ่งไปหาลูกสะใภ้ด้วยฝีก้าวที่หนักและนุ่มนวล
- ฯพณฯ ฉันควรส่งให้ Marya Bogdanovna หรือไม่? - สาวใช้คนหนึ่งที่อยู่ที่นี่กล่าว (มารียา บ็อกดานอฟนาเป็นพยาบาลผดุงครรภ์จากเมืองหนึ่งซึ่งอาศัยอยู่ในเทือกเขาบอลด์มาอีกสัปดาห์หนึ่ง)
“และแน่นอน” เจ้าหญิงมารีอาหยิบขึ้นมา “อาจจะแน่นอน” ฉันจะไป. ความกล้าหาญ Mon Ang! [อย่ากลัวเลย นางฟ้าของฉัน] เธอจูบลิซ่าแล้วอยากออกจากห้อง
- โอ้ไม่ไม่! “นอกจากสีซีดแล้ว ใบหน้าของเจ้าหญิงน้อยยังแสดงความกลัวแบบเด็ก ๆ ต่อความทุกข์ทรมานทางร่างกายอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้
- Non, c"est l"estomac... dites que c"est l"estomac, dites, Marie, dites..., [ไม่ นี่คือท้อง... บอกฉันหน่อย Masha ว่านี่คือท้อง ... ] - และเจ้าหญิงก็เริ่มร้องไห้อย่างเด็ก ๆ เจ็บปวดอย่างไม่แน่นอนและแม้กระทั่งแสร้งทำเป็นโดยการบีบมือเล็ก ๆ ของเขา เจ้าหญิงวิ่งออกจากห้องตาม Marya Bogdanovna
- มอนดิเยอ! มอนดิเยอ! [พระเจ้า! โอ้พระเจ้า!] โอ้! – เธอได้ยินจากข้างหลังเธอ
พยาบาลผดุงครรภ์ถูมือเล็กๆ สีขาวอวบอิ่มของเธอ และเดินเข้ามาหาเธอด้วยใบหน้าที่สงบนิ่งอย่างเห็นได้ชัด
- มารียา บ็อกดานอฟนา! ดูเหมือนว่ามันจะเริ่มแล้ว” เจ้าหญิงแมรียากล่าว มองคุณยายของเธอด้วยดวงตาที่เปิดกว้างและหวาดกลัว
“ ขอบคุณพระเจ้าเจ้าหญิง” Marya Bogdanovna กล่าวโดยไม่เพิ่มความเร็ว “พวกเธอไม่ควรรู้เรื่องนี้”
– แต่ทำไมหมอยังไม่มาจากมอสโกว? - เจ้าหญิงกล่าว (ตามคำร้องขอของ Lisa และ Prince Andrey สูติแพทย์ถูกส่งไปมอสโคว์ตรงเวลาและคาดหวังทุกนาที)
“ ไม่เป็นไร เจ้าหญิง ไม่ต้องกังวล” Marya Bogdanovna กล่าว “ และถ้าไม่มีหมอ ทุกอย่างจะเรียบร้อยดี”
ห้านาทีต่อมา เจ้าหญิงได้ยินจากห้องของเธอว่าพวกเขากำลังยกของหนัก เธอมองออกไป - ด้วยเหตุผลบางอย่างบริกรถือโซฟาหนังเข้ามาในห้องนอนซึ่งยืนอยู่ในห้องทำงานของเจ้าชายอังเดร มีบางสิ่งที่เคร่งขรึมและเงียบสงบบนใบหน้าของผู้คนที่ถือมัน
เจ้าหญิงแมรียานั่งอยู่คนเดียวในห้องของเธอ ฟังเสียงบ้าน เปิดประตูเป็นครั้งคราวเมื่อพวกเขาเดินผ่าน และมองดูสิ่งที่เกิดขึ้นในทางเดินอย่างใกล้ชิด ผู้หญิงหลายคนเดินเข้าออกอย่างเงียบ ๆ มองดูเจ้าหญิงแล้วเบือนหน้าหนีจากเธอ ไม่กล้าถามปิดประตูกลับห้องแล้วนั่งลงบนเก้าอี้แล้วหยิบหนังสือสวดมนต์ขึ้นมาแล้วคุกเข่าลงหน้ากล่องไอคอน น่าเสียดายและทำให้เธอประหลาดใจ เธอรู้สึกว่าการอธิษฐานไม่ได้ทำให้ความวิตกกังวลของเธอสงบลง ทันใดนั้นประตูห้องของเธอก็เปิดออกอย่างเงียบ ๆ และ Praskovya Savishna พี่เลี้ยงเก่าของเธอซึ่งผูกผ้าพันคอก็ปรากฏตัวขึ้นที่ธรณีประตู เนื่องจากการห้ามของเจ้าชายแทบจะไม่เคยเข้าไปในห้องของเธอ
“ ฉันมานั่งกับคุณ Mashenka” พี่เลี้ยงเด็กกล่าว“ แต่ฉันนำเทียนแต่งงานของเจ้าชายมาจุดต่อหน้านักบุญนางฟ้าของฉัน” เธอพูดพร้อมกับถอนหายใจ
- โอ้ฉันดีใจมากพี่เลี้ยง
- พระเจ้าทรงเมตตาที่รักของฉัน - พี่เลี้ยงเด็กจุดเทียนพันด้วยทองคำหน้ากล่องไอคอน และนั่งลงโดยมีถุงเท้ายาวอยู่ข้างประตู เจ้าหญิงมารีอาหยิบหนังสือและเริ่มอ่าน เมื่อได้ยินเสียงฝีเท้าหรือเสียงเท่านั้น เจ้าหญิงก็มองหน้ากันด้วยความกลัว สงสัย และพี่เลี้ยงเด็ก ในทุกส่วนของบ้าน ความรู้สึกเดียวกับที่เจ้าหญิงมารีอาประสบขณะนั่งอยู่ในห้องของเธอถูกเทลงมาและเข้าครอบงำทุกคน ตามความเชื่อที่ว่า ยิ่งมีคนรู้น้อยเกี่ยวกับความทุกข์ทรมานของผู้หญิงที่กำลังคลอดบุตร ยิ่งเธอทนทุกข์น้อยลง ทุกคนพยายามแสร้งทำเป็นไม่รู้ ไม่มีใครพูดถึงเรื่องนี้ แต่ในบรรดาผู้คนทั้งหมด นอกเหนือจากความใจเย็นและความเคารพต่อมารยาทที่ดีตามปกติซึ่งครองราชย์ในบ้านของเจ้าชายแล้ว ยังมองเห็นความกังวลร่วมกัน จิตใจที่อ่อนโยน และการตระหนักถึงสิ่งที่ยิ่งใหญ่ที่ไม่สามารถเข้าใจได้ ที่เกิดขึ้นในขณะนั้น
ไม่มีเสียงหัวเราะในห้องแม่บ้านใหญ่ ในพนักงานเสิร์ฟทุกคนนั่งเงียบพร้อมที่จะทำอะไรบางอย่าง คนรับใช้จุดคบเพลิงและเทียนแล้วนอนไม่หลับ เจ้าชายเฒ่าเหยียบส้นเท้าเดินไปรอบ ๆ ห้องทำงานแล้วส่ง Tikhon ไปที่ Marya Bogdanovna เพื่อถามว่าอะไรนะ? - แค่บอกฉันว่าเจ้าชายสั่งให้ฉันถามอะไร? แล้วมาบอกฉันว่าเธอพูดอะไร
“รายงานต่อเจ้าชายว่าแรงงานได้เริ่มขึ้นแล้ว” Marya Bogdanovna กล่าวพร้อมมองดูผู้ส่งสารอย่างมีความหมาย ติฆอนจึงไปรายงานแก่เจ้าชาย
“ เอาล่ะ” เจ้าชายพูดพร้อมปิดประตูตามหลังเขา และ Tikhon ก็ไม่ได้ยินเสียงแม้แต่น้อยในสำนักงานอีกต่อไป หลังจากนั้นไม่นาน Tikhon ก็เข้าไปในห้องทำงานราวกับจะปรับเทียน เมื่อเห็นว่าเจ้าชายนอนอยู่บนโซฟา Tikhon ก็มองดูเจ้าชายด้วยใบหน้าที่หงุดหงิดส่ายหัวเข้ามาหาเขาอย่างเงียบ ๆ แล้วจูบเขาที่ไหล่จากไปโดยไม่ปรับเทียนหรือบอกว่าทำไมเขาถึงมา ยังคงประกอบพิธีศีลระลึกอันศักดิ์สิทธิ์ที่สุดในโลกต่อไป ตอนเย็นผ่านไปกลางคืนก็มาถึง และความรู้สึกคาดหวังและจิตใจที่อ่อนลงเมื่อเผชิญกับสิ่งที่เข้าใจไม่ได้ไม่ได้ลดลง แต่เพิ่มขึ้น ไม่มีใครหลับเลย

นี่เป็นหนึ่งในคืนเดือนมีนาคมที่ฤดูหนาวดูเหมือนจะอยากที่จะทำลายล้าง และเทหิมะและพายุครั้งสุดท้ายด้วยความโกรธแค้นอย่างสิ้นหวัง เพื่อพบกับแพทย์ชาวเยอรมันจากมอสโกซึ่งรอคอยทุกนาทีและส่งขาตั้งไปที่ถนนสายหลักจนถึงทางแยกเข้าสู่ถนนในชนบท พลม้าพร้อมโคมไฟถูกส่งมาเพื่อนำทางเขาผ่านหลุมบ่อและรถติด
เจ้าหญิงมารีอาจากหนังสือไปนานแล้ว เธอนั่งเงียบๆ จ้องมองไปที่ใบหน้าที่มีรอยย่นของพี่เลี้ยงเด็กซึ่งคุ้นเคยกับรายละเอียดเล็กๆ น้อยๆ เป็นอย่างดี บนเส้นผมสีเทาที่หลุดออกมาจากใต้ผ้าพันคอ บนกระเป๋าที่แขวนอยู่ ผิวหนังใต้คางของเธอ
พี่เลี้ยงสาวสาววิษณะพร้อมถุงน่องอยู่ในมือบอกด้วยเสียงอันแผ่วเบาโดยไม่ได้ยินหรือเข้าใจคำพูดของเธอเองถึงสิ่งที่ได้รับการบอกเล่าหลายร้อยครั้งเกี่ยวกับการที่เจ้าหญิงผู้ล่วงลับในคีชีเนาให้กำเนิดเจ้าหญิงมารียาโดยมีหญิงชาวนามอลโดวาแทน ของคุณยายของเธอ
“ขอพระเจ้าเมตตา คุณไม่จำเป็นต้องไปหาหมอ” เธอกล่าว ทันใดนั้นลมกระโชกแรงก็พัดมากระทบเฟรมหนึ่งของห้อง (ตามประสงค์ของเจ้าชาย ในแต่ละห้องจะมีเฟรมหนึ่งปรากฏพร้อมกับความสนุกสนานเสมอ) และโบลต์ที่ปิดอย่างไม่ดีก็หลุดออก พลิ้วไหวม่านสีแดงเข้มและได้กลิ่น หนาวเหน็บและหิมะ เป่าเทียนดับ เจ้าหญิงมารีอาตัวสั่น พี่เลี้ยงเด็กวางถุงน่องแล้วเดินไปที่หน้าต่างแล้วโน้มตัวออกไปและเริ่มจับโครงที่พับอยู่ ลมหนาวพัดปลิวไปตามปลายผ้าพันคอของเธอและเส้นผมสีเทาที่ปลิวว่อน
- เจ้าหญิง แม่ มีคนกำลังขับรถไปตามถนนข้างหน้า! - เธอพูดพร้อมถือกรอบแล้วไม่ปิด - มีโคมก็ควรครับหมอ...
- โอ้พระเจ้า! พระเจ้าอวยพร! - เจ้าหญิงมารีอากล่าว - เราต้องไปพบเขา: เขาไม่รู้ภาษารัสเซีย
เจ้าหญิงมารีอาโยนผ้าคลุมไหล่แล้ววิ่งไปหาผู้ที่เดินทาง เมื่อเธอผ่านห้องโถงด้านหน้า เธอมองผ่านหน้าต่างว่ามีรถม้าและโคมไฟบางชนิดยืนอยู่ที่ทางเข้า เธอออกไปที่บันได มีเทียนไขอยู่บนราวบันไดและมันไหลไปตามลม บริกรฟิลิปซึ่งมีใบหน้าหวาดกลัวและมีเทียนอีกเล่มอยู่ในมือ ยืนอยู่ด้านล่างที่บันไดขั้นแรก แม้แต่บริเวณด้านล่างของทางโค้งตามบันไดก็ยังได้ยินเสียงฝีเท้าที่สวมรองเท้าบู๊ตอุ่น ๆ และเสียงที่คุ้นเคยดังที่เจ้าหญิงมารียาดูเหมือนพูดอะไรบางอย่าง
- ขอพระเจ้าอวยพร! - พูดเสียง - แล้วพ่อล่ะ?
“พวกเขาไปนอนแล้ว” ตอบเสียงของพ่อบ้าน Demyan ซึ่งอยู่ชั้นล่างแล้ว
จากนั้นเสียงก็พูดอย่างอื่น Demyan ตอบอะไรบางอย่าง และก้าวเท้าในรองเท้าบู๊ทอุ่น ๆ ก็เริ่มเข้ามาใกล้เร็วขึ้นตามทางโค้งที่มองไม่เห็นของบันได “นี่คืออันเดรย์! - คิดว่าเจ้าหญิงมารีอา ไม่ เป็นไปไม่ได้ มันจะผิดปกติเกินไป” เธอคิด และในขณะที่เธอกำลังคิดสิ่งนี้ บนแท่นที่บริกรยืนถือเทียน ใบหน้าและร่างของเจ้าชายอังเดรก็ปรากฏเป็นขนสัตว์ เสื้อคลุมมีปกโรยด้วยหิมะ ใช่แล้ว เป็นเขาเองที่หน้าซีดและผอม และมีการเปลี่ยนแปลง นุ่มนวลอย่างน่าประหลาด แต่ดูน่าตกใจบนใบหน้าของเขา เขาเดินขึ้นบันไดและกอดน้องสาวของเขา
- คุณไม่ได้รับจดหมายของฉันเหรอ? - เขาถามและไม่รอคำตอบซึ่งเขาจะไม่ได้รับเพราะเจ้าหญิงพูดไม่ได้เขาจึงกลับมาพร้อมกับสูติแพทย์ที่เข้ามาภายหลังเขา (เขาพบกับเขาที่สถานีสุดท้าย) อย่างรวดเร็ว เขาเดินขึ้นบันไดอีกครั้งและกอดน้องสาวอีกครั้ง - โชคชะตาอะไร! - เขาพูดว่า "ถึงมาชา" แล้วเขาก็ถอดเสื้อคลุมขนสัตว์และรองเท้าบูทออกแล้วไปที่ห้องของเจ้าหญิง

เจ้าหญิงน้อยนอนอยู่บนหมอน สวมหมวกสีขาว (ความทุกข์เพิ่งจะปลดปล่อยเธอ) ผมสีดำขดเป็นเกลียวรอบแก้มที่เจ็บและชุ่มเหงื่อ ปากอันน่ารักสดใสของเธอมีฟองน้ำปกคลุมไปด้วยขนสีดำเปิดออก และเธอก็ยิ้มอย่างมีความสุข เจ้าชายอังเดรเข้ามาในห้องและหยุดอยู่ตรงปลายโซฟาที่เธอนอนอยู่ ดวงตาเป็นประกาย ดูเด็ก ๆ หวาดกลัวและตื่นเต้น หยุดมองเขาโดยไม่เปลี่ยนสีหน้า “ฉันรักพวกคุณทุกคน ไม่เคยทำร้ายใคร ฉันต้องทนทุกข์ไปทำไม? ช่วยฉันด้วย” สีหน้าของเธอพูด เธอเห็นสามีของเธอแต่ไม่เข้าใจความสำคัญของการปรากฏตัวของเขาต่อหน้าเธอในตอนนี้ เจ้าชายอังเดรเดินไปรอบ ๆ โซฟาแล้วจูบเธอที่หน้าผาก
“ที่รัก” เขาพูด เป็นคำที่เขาไม่เคยพูดกับเธอเลย - พระเจ้าทรงเมตตา “เธอมองเขาอย่างสงสัย อย่างเด็ก ๆ และประณาม
“ฉันคาดหวังความช่วยเหลือจากคุณ และไม่มีอะไร ไม่มีอะไร และคุณก็เช่นกัน!” - ดวงตาของเธอพูด เธอไม่แปลกใจเลยที่เขามา เธอไม่เข้าใจว่าเขามาถึงแล้ว การมาถึงของเขาไม่เกี่ยวอะไรกับความทุกข์ทรมานและการบรรเทาทุกข์ของเธอ ความทรมานเริ่มต้นขึ้นอีกครั้ง และ Marya Bogdanovna แนะนำให้เจ้าชาย Andrei ออกจากห้องไป
สูติแพทย์เข้ามาในห้อง เจ้าชายอังเดรออกไปและพบกับเจ้าหญิงมารียาก็เข้ามาหาเธออีกครั้ง พวกเขาเริ่มพูดด้วยเสียงกระซิบ แต่ทุกนาทีการสนทนาก็เงียบลง พวกเขารอและฟัง
“อัลเลซ มอนอามิ [ไปเถอะเพื่อนของฉัน” เจ้าหญิงมารีอากล่าว เจ้าชายอันเดรย์ไปหาภรรยาของเขาอีกครั้งและนั่งรออยู่ในห้องถัดไป ผู้หญิงบางคนออกมาจากห้องของเธอด้วยใบหน้าที่หวาดกลัวและเขินอายเมื่อเห็นเจ้าชายอังเดร เขาเอามือปิดหน้าแล้วนั่งอยู่ที่นั่นหลายนาที ได้ยินเสียงครวญครางของสัตว์ที่น่าสงสารและช่วยเหลือตัวเองไม่ได้จากด้านหลังประตู เจ้าชายอังเดรยืนขึ้นเดินไปที่ประตูแล้วต้องการเปิด มีคนกำลังถือประตูอยู่
- คุณทำไม่ได้ คุณทำไม่ได้! – เสียงที่น่ากลัวพูดจากที่นั่น – เขาเริ่มเดินไปรอบๆ ห้อง เสียงกรีดร้องหยุดลงและผ่านไปไม่กี่วินาที ทันใดนั้นก็มีเสียงกรีดร้องที่น่ากลัว - ไม่ใช่เสียงกรีดร้องของเธอ เธอไม่สามารถกรีดร้องแบบนั้นได้ - ได้ยินในห้องถัดไป เจ้าชายอังเดรวิ่งไปที่ประตู เสียงกรีดร้องหยุดลง และได้ยินเสียงร้องไห้ของเด็กคนหนึ่ง
“ทำไมพวกเขาถึงพาเด็กไปที่นั่น? คิดว่าเจ้าชายอังเดรตั้งแต่วินาทีแรก เด็ก? อันไหน?...ทำไมถึงมีเด็กอยู่ที่นั่น? หรือว่าเป็นเด็กทารกที่เกิดมา? เมื่อทันใดนั้นเขาก็ตระหนักถึงความหมายอันน่ายินดีของการร้องไห้นี้ น้ำตาก็ไหลท่วมตัวเขา และเขาก็เอามือทั้งสองข้างพิงขอบหน้าต่าง สะอื้นและเริ่มร้องไห้ ขณะที่เด็ก ๆ ร้องไห้ ประตูเปิดออก หมอพับแขนเสื้อขึ้นไม่มีโค้ตโค้ต หน้าซีดและมีกรามสั่นเดินออกจากห้องไป เจ้าชายอันเดรย์หันมาหาเขา แต่หมอมองเขาด้วยความสับสนและเดินผ่านไปโดยไม่พูดอะไรสักคำ ผู้หญิงคนนั้นวิ่งออกไปและเมื่อเห็นเจ้าชายอังเดรก็ลังเลอยู่ที่ธรณีประตู เขาเข้าไปในห้องของภรรยาของเขา เธอนอนตายในตำแหน่งเดียวกับที่เขาเห็นเธอเมื่อห้านาทีที่แล้ว และการแสดงออกแบบเดียวกันนี้ แม้จะมีดวงตาที่จ้องจับจ้องและแก้มของเธอซีดเซียว แต่บนใบหน้าที่ดูอ่อนเยาว์และมีเสน่ห์นั้นมีฟองน้ำปกคลุมไปด้วยขนสีดำ
“ฉันรักพวกคุณทุกคนและไม่เคยทำอะไรไม่ดีกับใครเลย แล้วคุณทำอะไรกับฉันล่ะ?” ใบหน้าที่ตายแล้วที่น่ารัก น่าสมเพชของเธอพูดขึ้น ที่มุมห้อง มีบางสิ่งเล็กๆ สีแดงคำรามและส่งเสียงแหลมในมือสั่นสีขาวของ Marya Bogdanovna

สองชั่วโมงหลังจากนั้น เจ้าชายอังเดรก็เข้าไปในห้องทำงานของบิดาพร้อมกับก้าวเท้าอย่างเงียบ ๆ ชายชรารู้ทุกอย่างแล้ว เขายืนอยู่ตรงประตู และทันทีที่ประตูเปิดออก ชายชราก็จับคอลูกชายและร้องไห้สะอึกสะอื้นอย่างเงียบ ๆ ด้วยมือที่แก่ชราและแข็งกร้าวราวกับเป็นรอง

สามวันต่อมา พิธีศพของเจ้าหญิงน้อยก็จัดขึ้น และเจ้าชายอังเดรก็ขึ้นบันไดโลงศพเพื่ออำลาเธอ และในโลงศพก็มีใบหน้าเดียวกันแม้จะหลับตาอยู่ก็ตาม “โอ้ คุณทำอะไรกับฉัน” มันพูดทุกอย่างและเจ้าชาย Andrei รู้สึกว่ามีบางอย่างขาดหายไปในจิตวิญญาณของเขาว่าเขามีความผิดที่ไม่สามารถแก้ไขหรือลืมได้ เขาร้องไห้ไม่ได้ ชายชราก็เข้ามาจูบมือขี้ผึ้งของเธอซึ่งวางอยู่บนอีกข้างอย่างสงบและสูง ใบหน้าของเธอก็พูดกับเขาว่า: "โอ้ อะไร และทำไมคุณถึงทำเช่นนี้กับฉัน" และชายชราก็หันไปโกรธเมื่อเห็นใบหน้านี้

ห้าวันต่อมา เจ้าชายนิโคไล อันเดรชหนุ่มก็รับบัพติศมา ผู้เป็นแม่ถือผ้าอ้อมไว้กับคาง ขณะที่นักบวชทาฝ่ามือสีแดงที่มีรอยย่นของเด็กชายแล้วก้าวเท้าด้วยขนห่าน
คุณปู่กลัวที่จะทิ้งเขาตัวสั่นจึงอุ้มทารกไปรอบ ๆ อ่างดีบุกที่มีรอยบุบแล้วมอบเขาให้กับเจ้าหญิงมารีอาแม่อุปถัมภ์ของเขา เจ้าชายอังเดรแข็งตัวด้วยความกลัวว่าเด็กจะไม่จมน้ำจึงนั่งอยู่ในอีกห้องหนึ่งเพื่อรอการสิ้นสุดศีลระลึก เขามองเด็กอย่างมีความสุขเมื่อพี่เลี้ยงอุ้มเขาออกไปหาเขา และพยักหน้าเห็นด้วยเมื่อพี่เลี้ยงเด็กบอกเขาว่าเศษขี้ผึ้งที่มีเส้นขนโยนเข้าไปในแบบอักษรไม่ได้จม แต่ลอยไปตามแบบอักษร

การมีส่วนร่วมของ Rostov ในการดวลของ Dolokhov กับ Bezukhov ถูกปิดบังด้วยความพยายามของผู้เฒ่าคนแก่และ Rostov แทนที่จะถูกลดตำแหน่งตามที่เขาคาดไว้ได้รับแต่งตั้งให้เป็นผู้ช่วยผู้ว่าราชการกรุงมอสโก เป็นผลให้เขาไม่สามารถไปหมู่บ้านพร้อมกับทั้งครอบครัวได้ แต่ยังคงอยู่ในตำแหน่งใหม่ตลอดฤดูร้อนในมอสโกว Dolokhov ฟื้นตัวและ Rostov ก็เป็นมิตรกับเขาเป็นพิเศษในช่วงเวลาที่เขาฟื้นตัว Dolokhov นอนป่วยกับแม่ของเขาที่รักเขาอย่างหลงใหลและอ่อนโยน หญิงชรา Marya Ivanovna ซึ่งตกหลุมรัก Rostov สำหรับมิตรภาพของเขากับ Fedya มักจะเล่าให้เขาฟังเกี่ยวกับลูกชายของเธอ

ระยะทางถึงขอบฟ้าสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่ยืนอยู่บนพื้นคือเท่าใด คำตอบซึ่งก็คือระยะทางโดยประมาณถึงขอบฟ้านั้นหาได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ในการคำนวณโดยประมาณ เราจะตั้งสมมติฐานว่าโลกมีรูปร่างเป็นทรงกลม จากนั้นบุคคลที่ยืนอยู่ในแนวตั้งจะเป็นเส้นต่อของรัศมีของโลก และแนวสายตาที่มุ่งไปยังขอบฟ้าจะสัมผัสกับทรงกลม (พื้นผิวโลก) เนื่องจากแทนเจนต์ตั้งฉากกับรัศมีที่ลากไปยังจุดสัมผัส สามเหลี่ยม (จุดศูนย์กลางของโลก) - (จุดสัมผัส) - (ตาของผู้สังเกต) จึงเป็นสี่เหลี่ยม

เป็นที่ทราบกันดีอยู่สองด้าน ความยาวของขาข้างหนึ่ง (ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก) เท่ากับรัศมีของโลก $R$ และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก) เท่ากับ $R+h $ โดยที่ $h$ คือระยะห่างจากพื้นโลกถึงดวงตาของผู้สังเกต

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ผลรวมของกำลังสองของขาเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งหมายความว่าระยะห่างถึงขอบฟ้าคือ
$$
d=\sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2)
$$ปริมาณ $h^2$ นั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับคำว่า $2Rh$ ดังนั้นความเท่าเทียมกันโดยประมาณจึงเป็นจริง
$$
d\sqrt(2Rh)
$$
เป็นที่รู้กันว่า $R 6400$ km หรือ $R 64\cdot10^5$ m
$$
d\sqrt(2\cdot64\cdot10^5\cdot 1(,)6)=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt(0(,)32)
$$โดยใช้ค่าโดยประมาณ $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$ เราพบว่า
$$
d 8\cdot10^3 \cdot 0(,)566=4528
$$คำตอบที่ได้รับมีหน่วยเป็นเมตร หากเราแปลงระยะทางโดยประมาณที่พบจากผู้สังเกตไปยังขอบฟ้าเป็นกิโลเมตร เราจะได้ $d 4.5$ กม.

นอกจากนี้ยังมีไมโครพล็อตสามรายการที่เกี่ยวข้องกับปัญหาที่พิจารณาและการคำนวณที่ดำเนินการ

ฉัน.ระยะทางถึงขอบฟ้าสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงความสูงของจุดสังเกตอย่างไร สูตร $d \sqrt(2Rh)$ ให้คำตอบ: หากต้องการเพิ่มระยะทาง $d$ เป็นสองเท่า ความสูง $h$ จะต้องเพิ่มเป็นสี่เท่า!

ครั้งที่สองในสูตร $d \sqrt(2Rh)$ เราต้องหารากที่สอง แน่นอนว่าผู้อ่านสามารถใช้สมาร์ทโฟนที่มีเครื่องคิดเลขในตัวได้ แต่ประการแรก การคิดว่าเครื่องคิดเลขจะแก้ปัญหานี้อย่างไรก็มีประโยชน์ และประการที่สอง ก็คุ้มค่าที่จะได้สัมผัสกับอิสรภาพทางจิตใจ ความเป็นอิสระจาก "ผู้รอบรู้" ” แกดเจ็ต

มีอัลกอริธึมที่ลดการแตกรากเพื่อให้ดำเนินการได้ง่ายขึ้น - การบวก การคูณ และการหารตัวเลข หากต้องการแยกรากของตัวเลข $a>0$ ให้พิจารณาลำดับ
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n))
$$โดยที่ $n=0$, 1, 2, …, และ $x_0$ อาจเป็นจำนวนบวกใดๆ ก็ได้ ลำดับ $x_0$, $x_1$, $x_2$, … มาบรรจบกันอย่างรวดเร็วเป็น $\sqrt(a)$

ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณ $\sqrt(0.32)$ คุณสามารถใช้ $x_0=0.5$ ได้ แล้ว
$$
\จัดตำแหน่ง(
x_1 &=\frac12 (0.5+\frac(0.32)(0.5))=0.57,\cr
x_2 &=\frac12 (0.57+\frac(0.32)(0.57)) 0.5657.\cr)
$$ในขั้นตอนที่สองเราได้รับคำตอบแล้ว แก้ไขเป็นทศนิยมตำแหน่งที่สาม ($\sqrt(0.32)=0.56568…$)!

III.บางครั้งสูตรพีชคณิตสามารถนำเสนอได้อย่างชัดเจนถึงความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของรูปทรงเรขาคณิตซึ่งมี "การพิสูจน์" ทั้งหมดอยู่ในภาพวาดพร้อมคำบรรยายว่า "ดูสิ!" (ตามแบบนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียโบราณ)

สูตร “การคูณแบบย่อ” ที่ใช้สำหรับกำลังสองของผลรวมสามารถอธิบายได้ในเชิงเรขาคณิตเช่นกัน
$$
(ก+ข)^2=ก^2+2ab+ข^2
$$Jean-Jacques Rousseau เขียนไว้ใน “Confessions” ว่า “เมื่อฉันค้นพบครั้งแรกโดยการคำนวณว่ากำลังสองของทวินามเท่ากับผลรวมของกำลังสองของสมาชิกและผลคูณของพวกมัน ฉัน แม้ว่าการคูณ I จะถูกต้องก็ตาม ทำแล้วไม่อยากจะเชื่อจนกระทั่งได้วาดรูป”

วรรณกรรม

• Perelman Ya. I. รูปทรงเรขาคณิตที่สนุกสนานในอากาศและที่บ้าน - L.: เวลา พ.ศ. 2468 - [และหนังสือของ Ya. I. Perelman เรื่อง "เรขาคณิตแห่งความบันเทิง" ฉบับใดก็ได้]

ข้าว. 4 เส้นและระนาบพื้นฐานของผู้สังเกต

สำหรับการวางแนวในทะเล มีการใช้ระบบเส้นและระนาบธรรมดาของผู้สังเกตการณ์ ในรูป เลข 4 แสดงลูกโลกบนพื้นผิว ณ จุดหนึ่ง มผู้สังเกตการณ์ตั้งอยู่ ดวงตาของเขาอยู่ตรงจุด ก- จดหมาย จบ่งบอกถึงความสูงของดวงตาของผู้สังเกตเหนือระดับน้ำทะเล เส้น ZMn ที่ลากผ่านสถานที่ของผู้สังเกตและจุดศูนย์กลางของโลกเรียกว่าเส้นลูกดิ่งหรือแนวตั้ง ระนาบทั้งหมดที่ลากผ่านเส้นนี้เรียกว่า แนวตั้งและตั้งฉากกับมัน - แนวนอน- ระนาบแนวนอน НН/ ที่ผ่านดวงตาของผู้สังเกตเรียกว่า ระนาบขอบฟ้าที่แท้จริง- ระนาบแนวตั้ง VV / ที่ผ่านจุด M ของผู้สังเกตและแกนโลกเรียกว่าระนาบของเส้นลมปราณที่แท้จริง ที่จุดตัดของระนาบนี้กับพื้นผิวโลก จะเกิดวงกลมขนาดใหญ่ PnQPsQ / เรียกว่า เส้นลมปราณที่แท้จริงของผู้สังเกต- เส้นตรงที่ได้จากจุดตัดของระนาบของขอบฟ้าที่แท้จริงกับระนาบของเส้นลมปราณที่แท้จริงนั้นเรียกว่า เส้นเมอริเดียนที่แท้จริงหรือสาย N-S เที่ยงวัน เส้นนี้กำหนดทิศทางไปยังจุดเหนือและใต้ของขอบฟ้า ระนาบแนวตั้ง FF / ตั้งฉากกับระนาบของเส้นลมปราณที่แท้จริงเรียกว่า ระนาบแนวตั้งแรก- ที่จุดตัดกับระนาบของขอบฟ้าที่แท้จริง เส้นนี้จะก่อตัวเป็นเส้น E-W ซึ่งตั้งฉากกับเส้น N-S และกำหนดทิศทางไปยังจุดตะวันออกและตะวันตกของขอบฟ้า เส้น N-S และ E-W แบ่งระนาบของขอบฟ้าที่แท้จริงออกเป็นสี่ส่วน: NE, SE, SW และ NW

รูปที่ 5 ระยะการมองเห็นขอบฟ้า

ในทะเลเปิด ผู้สังเกตการณ์มองเห็นผิวน้ำรอบๆ เรือ ซึ่งถูกจำกัดด้วยวงกลมเล็กๆ CC1 (รูปที่ 5) วงกลมนี้เรียกว่าขอบฟ้าที่มองเห็นได้ เรียกว่าระยะทาง De จากตำแหน่งของเรือ M ถึงเส้นขอบฟ้าที่มองเห็น CC 1 ระยะขอบฟ้าที่มองเห็นได้- ช่วงทางทฤษฎีของขอบฟ้าที่มองเห็นได้ Dt (ส่วน AB) จะน้อยกว่าช่วง De จริงเสมอ สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเนื่องจากความหนาแน่นที่แตกต่างกันของชั้นบรรยากาศที่มีความสูง รังสีของแสงจึงไม่แพร่กระจายในนั้นเป็นเส้นตรง แต่ไปตามเส้นโค้ง AC เป็นผลให้ผู้สังเกตการณ์สามารถมองเห็นผิวน้ำบางส่วนเพิ่มเติมซึ่งอยู่ด้านหลังเส้นขอบฟ้าที่มองเห็นได้ตามทฤษฎีและถูกจำกัดด้วยวงกลมเล็ก CC 1 วงกลมนี้เป็นเส้นของเส้นขอบฟ้าที่มองเห็นได้ของผู้สังเกต ปรากฏการณ์การหักเหของรังสีแสงในชั้นบรรยากาศเรียกว่าการหักเหของแสงภาคพื้นดิน การหักเหของแสงขึ้นอยู่กับความดันบรรยากาศ อุณหภูมิ และความชื้น ในสถานที่เดียวกันบนโลก การหักเหของแสงสามารถเปลี่ยนแปลงได้แม้ในระยะเวลาหนึ่งวัน ดังนั้นเมื่อคำนวณจึงใช้ค่าการหักเหเฉลี่ย สูตรกำหนดระยะขอบฟ้าที่มองเห็นได้:

จากการหักเห ผู้สังเกตมองเห็นเส้นขอบฟ้าในทิศทาง AC / (รูปที่ 5) ซึ่งสัมผัสกับส่วนโค้ง AC เส้นนี้ยกขึ้นเป็นมุม รเหนือรังสีตรง AB มุม รเรียกอีกอย่างว่าการหักเหของแสงภาคพื้นดิน มุม งระหว่างระนาบของขอบฟ้าที่แท้จริง NN / และทิศทางไปยังขอบฟ้าที่มองเห็นได้เรียกว่า ความเอียงของเส้นขอบฟ้าที่มองเห็นได้.

ช่วงการมองเห็นของวัตถุและไฟช่วงของเส้นขอบฟ้าที่มองเห็นทำให้สามารถตัดสินการมองเห็นของวัตถุที่อยู่ในระดับน้ำได้ หากวัตถุมีความสูงระดับหนึ่ง ชม.เหนือระดับน้ำทะเล ผู้สังเกตการณ์สามารถตรวจจับได้จากระยะไกล:

บนแผนภูมิการเดินเรือและในคู่มือการนำทาง จะมีการกำหนดระยะการมองเห็นของไฟประภาคารที่คำนวณไว้ล่วงหน้า ดีเคจากความสูงสายตาของผู้สังเกต 5 เมตร จากความสูงดังกล่าว เดเท่ากับ 4.7 ไมล์ ที่ จแตกต่างจาก 5 ม. ควรมีการแก้ไขเพิ่มเติม มูลค่าของมันเท่ากับ:

จากนั้นระยะการมองเห็นของประภาคาร ดรเท่ากับ:

ช่วงการมองเห็นของวัตถุที่คำนวณโดยใช้สูตรนี้เรียกว่าเรขาคณิตหรือทางภูมิศาสตร์ ผลลัพธ์ที่คำนวณได้สอดคล้องกับสภาวะบรรยากาศโดยเฉลี่ยในช่วงกลางวัน เมื่อมีความมืด ฝน หิมะ หรือมีหมอกหนา การมองเห็นของวัตถุจะลดลงตามธรรมชาติ ในทางตรงกันข้ามภายใต้สภาวะหนึ่งของบรรยากาศ การหักเหของแสงอาจมีขนาดใหญ่มาก ซึ่งเป็นผลมาจากช่วงการมองเห็นของวัตถุนั้นมากกว่าที่คำนวณไว้มาก

ระยะทางของขอบฟ้าที่มองเห็นได้ ตารางที่ 22 MT-75:

ตารางคำนวณโดยใช้สูตร:

เด = 2.0809 ,

เข้าสู่โต๊ะ 22 MT-75 พร้อมความสูงของรายการ ชม.เหนือระดับน้ำทะเล รับระยะการมองเห็นของวัตถุนี้จากระดับน้ำทะเล หากเราบวกช่วงของขอบฟ้าที่มองเห็นซึ่งพบในตารางเดียวกันเข้ากับช่วงที่ได้รับตามความสูงของตาของผู้สังเกต จเหนือระดับน้ำทะเล ผลรวมของพิสัยเหล่านี้จะเท่ากับระยะการมองเห็นของวัตถุ โดยไม่คำนึงถึงความโปร่งใสของบรรยากาศ

เพื่อให้ได้ระยะขอบฟ้าเรดาร์ ดปยอมรับการเลือกจากตาราง 22 เพิ่มช่วงของเส้นขอบฟ้าที่มองเห็นได้ 15% จากนั้น Dp=2.3930 . สูตรนี้ใช้ได้กับสภาพบรรยากาศมาตรฐาน: ความดัน 760 มม.อุณหภูมิ +15°C การไล่ระดับอุณหภูมิ - 0.0065 องศาต่อเมตร ความชื้นสัมพัทธ์ คงที่ตามระดับความสูง 60% การเบี่ยงเบนจากสถานะมาตรฐานที่ยอมรับของบรรยากาศจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงบางส่วนในช่วงของขอบฟ้าเรดาร์ นอกจากนี้ ช่วงนี้ เช่น ระยะทางที่สัญญาณสะท้อนสามารถมองเห็นได้บนหน้าจอเรดาร์ ส่วนใหญ่จะขึ้นอยู่กับคุณลักษณะเฉพาะของเรดาร์และคุณสมบัติการสะท้อนแสงของวัตถุ ด้วยเหตุผลเหล่านี้ ให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์ 1.15 และข้อมูลในตาราง 22 ควรใช้ด้วยความระมัดระวัง

ผลรวมของพิสัยของขอบฟ้าเรดาร์ของเสาอากาศ Ld และวัตถุที่สังเกตได้ซึ่งมีความสูง A จะแสดงถึงระยะห่างสูงสุดที่สัญญาณที่สะท้อนสามารถย้อนกลับได้

ตัวอย่างที่ 1 กำหนดระยะการตรวจจับของบีคอนที่มีความสูง h=42 มจากระดับน้ำทะเลจากความสูงของตาผู้สังเกต e=15.5 h คือความสูงของดวงตาของผู้สังเกต
สารละลาย. จากโต๊ะ 22 เลือก:
สำหรับชั่วโมง = 42 ม..... . ดร= 13.5 ไมล์;
สำหรับ จ= 15.5 ม. . . . . . เด= 8.2 ไมล์
ดังนั้นระยะการตรวจจับของบีคอน
Dp = Dh+De = 21.7 ไมล์

ช่วงการมองเห็นของวัตถุสามารถกำหนดได้ด้วยโนโมแกรมที่วางอยู่บนส่วนแทรก (ภาคผนวก 6) เอ็มที-75

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหาช่วงเรดาร์ของวัตถุที่มีความสูง h=122 ถ้าความสูงของดวงตาของผู้สังเกตคือ h = 4ถ้าความสูงที่มีประสิทธิภาพของเสาอากาศเรดาร์คือ Hd = 18.3 มเหนือระดับน้ำทะเล
สารละลาย. จากโต๊ะ 22 เลือกระยะการมองเห็นของวัตถุและเสาอากาศจากระดับน้ำทะเล ตามลำดับ 23.0 และ 8.9 ไมล์ เมื่อรวมพิสัยเหล่านี้แล้วคูณด้วยปัจจัย 1.15 วัตถุนี้น่าจะตรวจพบได้จากระยะไกล 36.7 ไมล์ภายใต้สภาพบรรยากาศมาตรฐาน