วิธีการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ รูปห้าเหลี่ยมปกติ: ข้อมูลขั้นต่ำที่จำเป็น การรับโดยใช้แถบกระดาษ

การสร้างรูปหกเหลี่ยมธรรมดาที่จารึกไว้ในวงกลม

การสร้างรูปหกเหลี่ยมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าด้านของมันเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ ดังนั้นในการสร้างมันขึ้นมาก็เพียงพอที่จะแบ่งวงกลมออกเป็นหกส่วนเท่า ๆ กันและเชื่อมต่อจุดที่พบเข้าด้วยกัน

รูปหกเหลี่ยมปกติสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้ขอบตรงและสี่เหลี่ยมจัตุรัส 30X60° ในการดำเนินการก่อสร้างนี้ เราใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอนของวงกลมเป็นเส้นแบ่งครึ่งของมุม 1 และ 4 สร้างด้าน 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 และ 7 - 2 หลังจากนั้นเราวาดด้าน 5 - 6 และ 3 - 2.

จุดยอดของสามเหลี่ยมดังกล่าวสามารถสร้างได้โดยใช้เข็มทิศและสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมุม 30 และ 60° หรือเข็มทิศเพียงอันเดียว ลองพิจารณาสองวิธีในการสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม

วิธีแรก(รูปที่ 61,a) ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่ามุมทั้งสามของสามเหลี่ยม 7, 2, 3 มี 60° และเส้นแนวตั้งที่ลากผ่านจุดที่ 7 นั้นเป็นทั้งความสูงและเส้นแบ่งครึ่งของมุม 1 เนื่องจากมุม 0 - 1 - 2 เท่ากับ 30° ดังนั้นการหาด้าน 1 - 2 ก็เพียงพอที่จะสร้างมุม 30° จากจุดที่ 1 และด้าน 0 - 1 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ติดตั้งคานประตูและสี่เหลี่ยมดังแสดงในรูป ลากเส้น 1 - 2 ซึ่งจะเป็นด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมที่ต้องการ ในการสร้างด้านที่ 2 - 3 ให้วางคานไว้ที่ตำแหน่งที่แสดงโดยเส้นประ และลากเส้นตรงผ่านจุดที่ 2 ซึ่งจะกำหนดจุดยอดที่สามของรูปสามเหลี่ยม

วิธีที่สองขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่า ถ้าคุณสร้างรูปหกเหลี่ยมปกติโดยจารึกไว้ในวงกลมแล้วเชื่อมต่อจุดยอดของมันผ่านจุดหนึ่ง คุณจะได้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ในการสร้างรูปสามเหลี่ยม ให้ทำเครื่องหมายจุดยอด 1 บนเส้นผ่านศูนย์กลางแล้ววาดเส้นทแยงมุม 1 - 4 ต่อไป จากจุดที่ 4 ที่มีรัศมีเท่ากับ D/2 เราจะอธิบายส่วนโค้งจนกระทั่งมันตัดกับวงกลมที่จุดที่ 3 และ 2. ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นอีกสองจุดยอดของสามเหลี่ยมที่ต้องการ

การก่อสร้างนี้สามารถทำได้โดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสและเข็มทิศ

วิธีแรกขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่า เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสตัดกันที่ศูนย์กลางของวงกลมที่มีเส้นรอบวง และเอียงไปทางแกนเป็นมุม 45° จากข้อมูลนี้ เราจึงติดตั้งคานประตูและสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยมุม 45° ดังแสดงในรูป 62, a และทำเครื่องหมายจุดที่ 1 และ 3 ต่อไปผ่านจุดเหล่านี้เราวาดด้านแนวนอนของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 - 1 และ 3 -2 โดยใช้คานประตู จากนั้นใช้ขอบตรงไปตามด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเราวาดด้านแนวตั้งของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 - 2 และ 4 - 3

วิธีที่สองขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าจุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสตัดส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่ระหว่างปลายเส้นผ่านศูนย์กลาง เราทำเครื่องหมายจุด A, B และ C ที่ปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางที่ตั้งฉากกันสองเส้น และจากนั้นด้วยรัศมี y เราจะอธิบายส่วนโค้งจนกว่าพวกมันจะตัดกัน

ถัดไปผ่านจุดตัดของส่วนโค้งเราวาดเส้นตรงเสริมโดยทำเครื่องหมายในรูปด้วยเส้นทึบ จุดตัดกับวงกลมจะกำหนดจุดยอด 1 และ 3 4 และ 2 เราเชื่อมต่อจุดยอดของกำลังสองที่ต้องการที่ได้รับในลักษณะนี้ติดต่อกัน

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมธรรมดาที่จารึกไว้ในวงกลม

เพื่อให้รูปห้าเหลี่ยมปกติพอดีกับวงกลม เราจึงสร้างสิ่งต่อไปนี้ เราทำเครื่องหมายจุดที่ 1 บนวงกลมแล้วถือเป็นจุดยอดจุดหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม เราแบ่งส่วน AO ออกเป็นสองส่วน ในการทำเช่นนี้ เราจะอธิบายส่วนโค้งจากจุด A ด้วยรัศมี AO จนกระทั่งมันตัดกับวงกลมที่จุด M และ B เมื่อเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ด้วยเส้นตรง เราจะได้จุด K ซึ่งจากนั้นเราจะเชื่อมต่อกับจุดที่ 1 ด้วย รัศมีเท่ากับส่วน A7 เราอธิบายส่วนโค้งจากจุด K จนกระทั่งมันตัดกับเส้นเส้นผ่านศูนย์กลาง AO ที่จุด H เมื่อเชื่อมต่อจุดที่ 1 กับจุด H เราจะได้ด้านของรูปห้าเหลี่ยม จากนั้น เมื่อใช้วิธีแก้ปัญหาเข็มทิศเท่ากับส่วน 1H โดยอธิบายส่วนโค้งจากจุดยอด 1 ถึงจุดตัดกับวงกลม เราจะพบจุดยอด 2 และ 5 เมื่อทำรอยบากจากจุดยอด 2 และ 5 ด้วยวิธีแก้ปัญหาเข็มทิศเดียวกัน เราจะได้ส่วนที่เหลือ จุดยอด 3 และ 4 เราเชื่อมต่อจุดที่พบตามลำดับกัน

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติตามด้านที่กำหนด

ในการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติตามด้านที่กำหนด (รูปที่ 64) เราจะแบ่งส่วน AB ออกเป็นหกส่วนเท่า ๆ กัน จากจุด A และ B ที่มีรัศมี AB เราอธิบายส่วนโค้ง จุดตัดของจุดนี้จะให้จุด K ผ่านจุดนี้และส่วนที่ 3 บนเส้น AB เราจะวาดเส้นแนวตั้ง ต่อไป จากจุด K บนเส้นตรงนี้ เราตัดส่วนที่เท่ากับ 4/6 AB เราได้จุดที่ 1 - จุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม จากนั้น ด้วยรัศมีเท่ากับ AB จากจุดที่ 1 เราอธิบายส่วนโค้งจนกระทั่งมันตัดกับส่วนโค้งที่ดึงมาจากจุด A และ B ก่อนหน้านี้ จุดตัดของส่วนโค้งจะกำหนดจุดยอดห้าเหลี่ยม 2 และ 5 เราเชื่อมต่อจุดยอดที่พบใน ซีรีส์ซึ่งกันและกัน

การสร้างรูปเจ็ดเหลี่ยมธรรมดาที่จารึกไว้ในวงกลม

ให้วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D มอบให้ คุณต้องใส่รูปเจ็ดเหลี่ยมปกติเข้าไป (รูปที่ 65) แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้งของวงกลมออกเป็นเจ็ดส่วนเท่าๆ กัน จากจุดที่ 7 ที่มีรัศมีเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม D เราจะอธิบายส่วนโค้งจนกระทั่งมันตัดกับความต่อเนื่องของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอนที่จุด F เราเรียกจุด F ว่าขั้วของรูปหลายเหลี่ยม โดยที่จุด VII เป็นหนึ่งในจุดยอดของรูปเจ็ดเหลี่ยม เราจะวาดรังสีจากขั้ว F ผ่านการแบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้งเป็นคู่ ซึ่งจุดตัดกับวงกลมจะเป็นตัวกำหนดจุดยอด VI, V และ IV ของรูปเจ็ดเหลี่ยม หากต้องการรับจุดยอด / - // - /// จากจุด IV, V และ VI ให้วาดเส้นแนวนอนจนกระทั่งตัดกับวงกลม เราเชื่อมต่อจุดยอดที่พบตามลำดับกัน รูปเจ็ดเหลี่ยมสามารถสร้างขึ้นได้โดยการวาดรังสีจากขั้ว F และผ่านการหารคี่ของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้ง

วิธีการข้างต้นเหมาะสำหรับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีด้านจำนวนเท่าใดก็ได้

การแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กันสามารถทำได้โดยใช้ข้อมูลในตาราง 2 ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ทำให้สามารถกำหนดขนาดของด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้ปกติได้

ความยาวด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้ปกติ

คอลัมน์แรกของตารางนี้แสดงจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ และคอลัมน์ที่สองแสดงค่าสัมประสิทธิ์ ความยาวด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดได้มาจากการคูณรัศมีของวงกลมที่กำหนดด้วยสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมนี้

คำแนะนำ

ก่อนอื่น คุณต้องสร้างเข็มทิศก่อน ให้จุดศูนย์กลางตรงกับจุด O วาดแกนตั้งฉากกัน ณ จุดบนแกนใดแกนหนึ่งที่มีวงกลม ให้วางจุด V จุดนี้จะเป็นจุดยอดของ a ในอนาคต ณ จุดที่อีกแกนหนึ่งตัดกับวงกลม ให้วางจุด D

บนส่วน OD ให้หาจุดกึ่งกลางและทำเครื่องหมายจุด A หลังจากนั้น คุณจะต้องสร้างวงกลมด้วยเข็มทิศโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดนี้ นอกจากนี้จะต้องผ่านจุด V นั่นคือมีรัศมี CV กำหนดจุดตัดของแกนสมมาตรกับวงกลมนี้เป็น B

หลังจากนั้นให้ใช้เข็มทิศวาดวงกลมที่มีรัศมีเท่ากันโดยวางเข็มไว้ที่จุด V กำหนดจุดตัดของวงกลมนี้โดยกำหนดให้วงกลมเดิมเป็นจุด F จุดนี้จะกลายเป็นจุดยอดที่สองของรูปห้าเหลี่ยมปกติในอนาคต

ตอนนี้คุณต้องวาดวงกลมเดียวกันผ่านจุด E แต่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ F ให้กำหนดจุดตัดของวงกลมที่คุณเพิ่งวาดโดยให้วงกลมเดิมเป็นจุด G จุดนี้จะกลายเป็นอีกจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมด้วย ในทำนองเดียวกัน คุณต้องสร้างวงกลมใหม่ ศูนย์กลางคือ G ให้จุดตัดกับวงกลมเดิมเป็น H นี่คือจุดยอดสุดท้ายของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ตอนนี้คุณควรมีจุดยอดห้าจุด สิ่งที่เหลืออยู่คือเชื่อมต่อโดยใช้ไม้บรรทัด จากการดำเนินการทั้งหมดนี้ คุณจะได้รูปห้าเหลี่ยมธรรมดาถูกจารึกไว้ในวงกลม

วิดีโอในหัวข้อ

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

ด้วยวิธีง่ายๆ นี้ คุณสามารถสร้างได้ไม่เพียงแค่รูปห้าเหลี่ยมเท่านั้น ในการสร้างรูปสามเหลี่ยม คุณต้องกางขาของเข็มทิศให้ห่างจากรัศมีของวงกลม จากนั้นจึงวางเข็มไว้ที่จุดใดก็ได้ วาดวงกลมเสริมบางๆ จุดตัดสองจุดของวงกลมและจุดที่ขาของเข็มทิศอยู่นั้น ก่อให้เกิดจุดยอดสามจุดของรูปสามเหลี่ยมปกติ

แหล่งที่มา:

• วิธีการวาดห้าหน้า

วงกลม - ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดในระนาบที่อยู่ห่างจากกัน จุดที่กำหนดเรียกว่าศูนย์กลาง ไปยังระยะที่ไม่เป็นศูนย์ที่กำหนด เรียกว่ารัศมี

คุณจะต้อง

• วงเวียน ไม้บรรทัด แผ่นกระดาษ

คำแนะนำ

ใช้เข็มสอดขาเข็มทิศลงในแผ่นกระดาษโดยให้จุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่

เริ่มหมุนเข็มทิศโดยสัมพันธ์กับขาด้วยเข็ม ขณะเดียวกันก็ให้แน่ใจว่าขาที่มีสไตลัสกดแน่นกับแผ่น หมุนจนเส้นปิด เป็นผลให้บนแผ่นกระดาษคุณจะได้รับวงกลมรัศมีที่คุณต้องการ

วิดีโอในหัวข้อ

โปรดทราบ

เมื่อใช้งานเข็มทิศ คุณสามารถทำลายพื้นผิวของเดสก์ท็อปได้เมื่อติดเข็มทิศเข้ากับกระดาษ เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ ให้วางแผ่นไว้ข้างใต้อีกหลายๆ แผ่นและยึดทุกอย่างให้แน่น

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

ติดกระดาษหรือกดให้แน่นกับโต๊ะ หากยังไม่เสร็จสิ้น แผ่นงานก็จะเคลื่อนตัวได้ง่ายและวงกลมก็จะไม่ทำงาน

แหล่งที่มา:

• วิธีสร้างเลย์เอาต์ของรูปทรงเรขาคณิต - วิธีการเรียนรู้การวาด

หัวข้อการแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันเพื่อสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้เป็นประจำได้ครอบครองจิตใจของนักวิทยาศาสตร์โบราณมายาวนาน หลักการก่อสร้างโดยใช้วงเวียนและไม้บรรทัดเหล่านี้ถูกกำหนดไว้ใน "องค์ประกอบ" ของยุคลิด อย่างไรก็ตาม เพียงสองพันปีต่อมา ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ ไม่เพียงแต่ในรูปแบบกราฟิกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงทางคณิตศาสตร์ด้วย

คำแนะนำ

การสร้างกราฟิกผ่านมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยมที่คำนวณได้โดยใช้ไม้บรรทัด (ผลรวมของมุมของ n-gon ที่นูนคือ Sn=180°(n - 2) เนื่องจากทุกมุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติเท่ากัน) เมื่อ n=5, S5=5400 มุมจะเป็น 1080

และด้วยความช่วยเหลือของวงกลมและรังสีสองอันที่ออกมาจากศูนย์กลาง โดยมีเงื่อนไขว่ามุมระหว่างพวกมันคือ 720 เพราะ (36005=720) จุดตัดกับวงกลมจะทำให้ส่วนที่เท่ากับด้านของรูปห้าเหลี่ยม

วิธีกราฟิกง่ายๆ อีกวิธีหนึ่ง: แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม AB ที่กำหนดออกเป็นสามส่วน (AC=CD=DE) จากจุด D ลดแนวตั้งฉากลงจนกระทั่งตัดวงกลมที่จุด E, F

วาดเส้นตรงผ่านส่วน EC และ FC จนกระทั่งตัดกับวงกลมเราจะได้คะแนน G, H

จุด G, E, B, F, H คือจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมปกติ

การก่อสร้างโดยใช้เทคนิคของ Bion (ซึ่งช่วยให้คุณสามารถสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมโดยมีจำนวนด้าน n เท่าใดก็ได้ตามอัตราส่วนที่กำหนด)

ตัวอย่างเช่น: สำหรับ n=5 ลองสร้างสามเหลี่ยม ABC ธรรมดา โดยที่ AB คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่กำหนด ลองหาจุด D บน AB โดยใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้: AD: AB = 2: n เมื่อ n=5, AD=25*AB ให้เราลากเส้นตรงผ่านแผ่น CD จนกระทั่งมันตัดวงกลมที่จุด E ส่วน AE คือด้านของรูปห้าเหลี่ยมที่จารึกไว้ตามปกติ

เมื่อ n=5,7,9,10 ความคลาดเคลื่อนในการก่อสร้างไม่เกิน 1% เมื่อ n เพิ่มขึ้น ความคลาดเคลื่อนของการประมาณจะเพิ่มขึ้น แต่ยังคงน้อยกว่า 10.3%

การสร้างด้านที่กำหนดตามวิธีของ แอล. ดาวินชี (โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปหลายเหลี่ยม (аn) และด้านกึ่งกลางด้าน (ha): аn/2: ha =3/(n-1) ซึ่งสามารถ แสดงได้ดังนี้: tg180°/n =3 /(n-1))

วิธีการทั่วไปสำหรับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติตามด้านที่กำหนดโดยใช้วิธีของ F. Kovarzyk (1888) ตามหลักการของ L. da Vinci

วิธีการแบบครบวงจรสำหรับการสร้างเอ็นกอนปกติตามทฤษฎีบทของทาเลส

เราบอกได้แค่ว่าวิธีการโดยประมาณสำหรับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมนั้นเป็นวิธีการดั้งเดิม เรียบง่าย และสวยงาม

ชาวกรีกโบราณถือว่าวงกลมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่สมบูรณ์แบบและกลมกลืนกันมากที่สุด ในอนุกรมของพวกเขา วงกลมเป็นเส้นโค้งที่ง่ายที่สุด และความสมบูรณ์แบบของมันอยู่ที่ความจริงที่ว่าจุดที่เป็นส่วนประกอบทั้งหมดนั้นอยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน โดยที่วงกลมนั้น "เลื่อนไปเอง" ไม่น่าแปลกใจที่วิธีสร้างวงกลมเริ่มเป็นที่สนใจของนักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณ

คุณจะต้อง

• * เข็มทิศ;
• * กระดาษ;
• * แผ่นกระดาษในกล่อง;
• * ดินสอ;
• * เชือก;
• * หมุด 2 อัน

คำแนะนำ

วิธีที่ง่ายที่สุดและจนถึงทุกวันนี้คือการสร้างวงกลมโดยใช้เครื่องมือพิเศษ - เข็มทิศ (จากภาษาละติน "circulus" - วงกลม) สำหรับการก่อสร้างดังกล่าว ก่อนอื่นคุณต้องทำเครื่องหมายจุดศูนย์กลางของวงกลมในอนาคต เช่น โดยการข้ามเส้นประ 2 เส้นเป็นมุมฉาก และกำหนดระยะห่างของเข็มทิศสำหรับวงกลมในอนาคต จากนั้น วางขาของเข็มทิศไว้ที่กึ่งกลางที่ทำเครื่องหมายไว้ แล้วหมุนขาโดยใช้สไตลัสรอบๆ แล้ววาดวงกลม

คุณสามารถสร้างวงกลมโดยไม่มีเข็มทิศได้เช่นกัน ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องใช้ดินสอและกระดาษสี่เหลี่ยมหนึ่งแผ่น ทำเครื่องหมายจุดเริ่มต้นของวงกลมในอนาคต - จุด A และจำอัลกอริทึมง่ายๆ: สาม - หนึ่ง, หนึ่ง - หนึ่ง, หนึ่ง - สาม ในการสร้างไตรมาสแรกของวงกลม ให้ย้ายจากจุด A สามเซลล์ไปทางขวาและหนึ่งเซลล์ลงและแก้ไขจุด B จากจุด B - เซลล์หนึ่งเซลล์ไปทางขวาและอีกหนึ่งเซลล์ลงแล้วทำเครื่องหมายจุด C และจากจุด C - หนึ่งเซลล์ ไปทางขวาและสามลงไปที่จุด D วงกลมไตรมาสพร้อม เพื่อความสะดวก คุณสามารถหมุนแผ่นงานทวนเข็มนาฬิกาเพื่อให้จุด D อยู่ด้านบน และใช้อัลกอริทึมเดียวกันเพื่อทำให้ 3/4 ที่เหลือของวงกลมสมบูรณ์

แต่จะเป็นอย่างไรถ้าเราจำเป็นต้องสร้างวงกลมที่ใหญ่กว่าแผ่นสมุดจดและระยะห่างของเข็มทิศที่อนุญาต เช่น สำหรับเกมล่ะ จากนั้นเราจะต้องใช้เชือกที่มีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ต้องการและหมุด 2 อัน ผูกหมุดเข้ากับปลายเชือก ติดอันหนึ่งลงบนพื้นแล้ววาดวงกลมโดยใช้เชือกให้ตึง
ค่อนข้างเป็นไปได้ที่ผู้ประดิษฐ์วงล้อใช้วิธีการหนึ่งในการสร้างวงกลม - จนถึงทุกวันนี้หนึ่งในสิ่งประดิษฐ์ที่แยบยลที่สุดของมนุษย์

วิดีโอในหัวข้อ

รูปหกเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีหกมุมและมีด้านหกด้าน รูปหลายเหลี่ยมสามารถเป็นได้ทั้งนูนหรือเว้า รูปหกเหลี่ยมนูนจะมีมุมภายในทั้งหมดเป็นมุมป้าน ในขณะที่รูปหกเหลี่ยมเว้าจะมีมุมแหลมหนึ่งมุมหรือมากกว่านั้น รูปหกเหลี่ยมนั้นค่อนข้างง่ายที่จะสร้าง ทำได้ภายในไม่กี่ขั้นตอน

คุณจะต้อง

• ดินสอ กระดาษ ไม้บรรทัด

คำแนะนำ

วิดีโอในหัวข้อ

โปรดทราบ

ผลรวมของมุมภายในทั้งหมดของรูปหกเหลี่ยมคือ 720 องศา

มีสองวิธีหลักในการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีห้าด้าน ทั้งสองเกี่ยวข้องกับการใช้เข็มทิศ ไม้บรรทัด และดินสอ วิธีแรกเกี่ยวข้องกับการเขียนรูปห้าเหลี่ยมลงในวงกลม และวิธีที่สองจะขึ้นอยู่กับความยาวด้านที่ระบุของรูปทรงเรขาคณิตในอนาคตของคุณ

คุณจะต้อง

• เข็มทิศ ไม้บรรทัด ดินสอ

คำแนะนำ

วิธีการก่อสร้างแบบแรกถือเป็น "คลาสสิก" มากกว่า ขั้นแรก สร้างและทำเครื่องหมายศูนย์กลางของมัน (เพื่อจุดประสงค์นี้ O) จากนั้นวาดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้ (เรียกว่า AB) แล้วแบ่งรัศมีผลลัพธ์หนึ่งในสองค่า (เช่น OA) ออกเป็นสองส่วนพอดี ให้เราแสดงจุดกึ่งกลางของรัศมีด้วยตัวอักษร C

จากจุด O (ศูนย์กลางของวงกลมเดิม) ให้วาดรัศมีอื่น (OD) ซึ่งจะตั้งฉากกับเส้นผ่านศูนย์กลางที่วาดไว้ก่อนหน้านี้อย่างเคร่งครัด (AB) จากนั้นให้เอาเข็มทิศวางไว้ที่จุด C แล้ววัดระยะทางถึงจุดตัดของรัศมีใหม่ด้วยวงกลม (CD) เว้นระยะห่างเท่ากันกับเส้นผ่านศูนย์กลาง AB คุณจะได้จุดใหม่ (เรียกมันว่า E) ใช้เข็มทิศวัดระยะทางจากจุด D ไปยังจุด E ซึ่งจะเท่ากับความยาวของด้านของรูปห้าเหลี่ยมในอนาคตของคุณ

วางเข็มทิศที่จุด D และกำหนดระยะทางบนวงกลมเท่ากับส่วน DE ทำซ้ำขั้นตอนนี้อีก 3 ครั้ง จากนั้นเชื่อมต่อจุด D และจุดใหม่ 4 จุดบนวงกลมเดิม ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ

หากต้องการสร้างห้าเหลี่ยมด้วยวิธีอื่น ให้วาดส่วนของเส้นตรงก่อน ตัวอย่างเช่น นี่จะเป็นส่วนยาว AB 9 ซม. จากนั้นแบ่งส่วนของคุณออกเป็น 6 ส่วนเท่า ๆ กัน ในกรณีของเรา ความยาวของแต่ละส่วนจะเท่ากับ 1.5 ซม. ตอนนี้ใช้เข็มทิศ วางไว้ที่ปลายด้านใดด้านหนึ่งของส่วนแล้ววาดวงกลมหรือส่วนโค้งโดยมีรัศมีเท่ากับความยาวของส่วน (AB) จากนั้นเลื่อนเข็มทิศไปอีกด้านหนึ่งแล้วทำซ้ำ วงกลม (หรือส่วนโค้ง) ที่ได้จะตัดกันที่จุดหนึ่ง เรียกมันว่าซีกันเถอะ

ตอนนี้ใช้ไม้บรรทัดแล้วลากเส้นตรงผ่านจุด C และจุดศูนย์กลางของส่วน AB จากนั้น เริ่มจากจุด C วางส่วนที่เป็น 4/6 ของส่วน AB บนเส้นตรงนี้ ให้เราแสดงจุดสิ้นสุดที่สองของส่วนด้วยตัวอักษร D จุด D จะเป็นหนึ่งในจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมในอนาคต จากจุดนี้ ให้วาดวงกลมหรือส่วนโค้งที่มีรัศมีเท่ากับ AB วงกลม (ส่วนโค้ง) นี้จะตัดวงกลม (ส่วนโค้ง) ที่คุณสร้างไว้ก่อนหน้านี้ ณ จุดที่เป็นจุดยอดสองจุดที่หายไปของรูปห้าเหลี่ยม เชื่อมต่อจุดเหล่านี้กับจุดยอด D, A และ B แล้วการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติจะเสร็จสมบูรณ์

วิดีโอในหัวข้อ

รูปห้าเหลี่ยมปกติคือ รูปทรงเรขาคณิต- มีมุมห้ามุมและมีด้านเท่ากัน รูปห้าเหลี่ยมมีการใช้กันอย่างแพร่หลายทุกที่ ตั้งแต่เครื่องเขียนไปจนถึงอาคารขนาดใหญ่ เช่น เพนตากอน - กระทรวงกลาโหมของสหรัฐอเมริกา คุณสามารถวาดมันได้โดยไม่ต้องพึ่งการวัดด้านข้างด้วยไม้บรรทัด

คุณจะต้อง

• แผ่นแนวนอน ดินสอ เข็มทิศ ไม้บรรทัด และยางลบ

คำแนะนำ

ณ จุดตัดกับแนวนอน จุด B วางขาของเข็มทิศแล้ววัดระยะทางไปด้านตรงข้าม นี่จะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูป ตอนนี้วาดครึ่งวงกลมโดยมีรัศมีเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่วาด ขอบของเส้นควรขยายเกินจุดบนและล่างเล็กน้อย วาดครึ่งวงกลมที่ด้านตรงข้ามในลักษณะเดียวกัน วาดเส้นกึ่งกลางแนวตั้งผ่านจุดตัดของครึ่งวงกลมทั้งสองที่อยู่เหนือจุดบนและล่างจุดล่าง

วางขาเข็มทิศไว้ที่จุด B วัดระยะห่างถึงจุด O - จุดตัดของเส้นกึ่งกลางสองเส้น วาดครึ่งวงกลมโดยมีรัศมีเท่ากับความยาวของส่วน OB ทำเครื่องหมายจุดตัดกับเส้นขอบของวงกลม วาดเส้นแนวตั้งผ่านพวกมัน มันจะตัดกับเส้นกึ่งกลางแนวนอน วางขาของเข็มทิศไว้ที่จุดตัด C แล้ววัดระยะทางถึง A วาดวงกลมโดยมีรัศมีเท่ากับระยะทาง CA ที่ได้

ที่จุดตัดของวงกลมกับเส้นแนวนอนตามแนวแกน ให้วางจุด D วางขาของเข็มทิศไว้ที่ A แล้ววาดครึ่งวงกลมโดยมีรัศมี AD เขียนจุดตัดกันโดยใช้วงกลมเป็น E และ F

วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด C ตัดกับเส้นแกนนอนที่จุด D และมีเงื่อนไขที่จุด M ที่จุด A ให้วางขาของเข็มทิศแล้ววาดครึ่งวงกลมโดยมีรัศมี AM กำหนดจุดตัดกับวงกลม โดยมีจุดศูนย์กลาง O เป็น H และ G ดังนั้น จุด A, F, H, G และ E จะเป็นจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมปกติ ตอนนี้เชื่อมต่อเป็นคู่ด้วยเส้นตรง: AF, FH, HG, GE และ EA ผลลัพธ์ที่ได้คือ AFHGE ห้าเหลี่ยมปกติที่วาดขึ้นมา

โปรดทราบ

จะสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติได้อย่างไร? วิธีไหนง่ายที่สุด? วิธีที่ง่ายที่สุดคือนำลายฉลุที่มีรูปห้าเหลี่ยมมาวาดตาม วิธีที่ง่ายที่สุดอันดับสองคือใช้ไม้บรรทัดและไม้โปรแทรกเตอร์ ประการที่สาม - ด้วยไม้บรรทัด เข็มทิศ และเครื่องคิดเลข: 1) วาดวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม 2) วาดวงกลมเดียวกันโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดใดจุดหนึ่งของวงกลมแรก

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

วิธีสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ - คุณต้องมีในมือเพื่อสร้างรูปห้าเหลี่ยม: แผ่นกระดาษ ดินสอธรรมดา ไม้บรรทัด เข็มทิศ ยางลบ. ตอนนี้คุณต้องรู้ขนาดของรูปห้าเหลี่ยมของคุณ นี่จะเป็นจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยมของคุณ วิธีการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติด้วย ด้านที่เท่ากัน- หลังจากที่เราทราบว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือ 20 เซนติเมตร ข้อมูลนี้จะทำให้งานของเราง่ายขึ้นมาก

ปัญหาในการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกตินั้นอยู่ที่ปัญหาการแบ่งวงกลมออกเป็นห้าส่วนเท่าๆ กัน เนื่องจากรูปห้าเหลี่ยมปกติเป็นหนึ่งในตัวเลขที่มีสัดส่วนของส่วนสีทอง จิตรกรและนักคณิตศาสตร์จึงสนใจการก่อสร้างรูปนี้มานานแล้ว ขณะนี้ มีหลายวิธีในการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมที่กำหนด

คุณจะต้อง

• - ไม้บรรทัด
• - เข็มทิศ

คำแนะนำ

แน่นอนว่า หากคุณสร้างรูปสิบเหลี่ยมปกติแล้วเชื่อมต่อจุดยอดของมันเข้าด้วยกัน คุณจะได้รูปห้าเหลี่ยม ในการสร้าง ให้วาดวงกลมที่มีรัศมีที่กำหนด ทำเครื่องหมายตรงกลางด้วยตัวอักษร O วาดรัศมีสองรัศมีตั้งฉากกัน โดยในรูปกำหนดให้เป็น OA1 และ OB แบ่งรัศมี OB ออกเป็นสองส่วนโดยใช้ไม้บรรทัดหรือแบ่งครึ่งส่วนโดยใช้เข็มทิศ สร้างวงกลมเล็กๆ โดยมีศูนย์กลาง C อยู่ตรงกลางของส่วน OB โดยมีรัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของ OB
เชื่อมต่อจุด C กับจุด A1 บนวงกลมเดิมโดยใช้ไม้บรรทัด ส่วน CA1 ตัดกับวงกลมเสริมที่จุด D ส่วน DA1 คือด้านของสิบเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมนี้ ใช้เข็มทิศทำเครื่องหมายส่วนนี้บนวงกลม จากนั้นเชื่อมต่อจุดตัดผ่านจุดหนึ่งแล้วคุณจะได้รูปห้าเหลี่ยมปกติ

อีกวิธีหนึ่งคือ Albrecht Durer หากต้องการสร้างห้าเหลี่ยมโดยใช้วิธีของเขา ให้เริ่มใหม่อีกครั้งโดยสร้างวงกลม ทำเครื่องหมายจุดศูนย์กลาง O อีกครั้ง และวาดรัศมีตั้งฉาก OA และ OB สองอัน แบ่งรัศมี OA ออกเป็นสองส่วนแล้วทำเครื่องหมายตรงกลางด้วยตัวอักษร C วางเข็มของเข็มทิศที่จุด C แล้วเปิดไปที่จุด B วาดวงกลมรัศมี BC จนกระทั่งตัดกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเดิม ซึ่ง รัศมี OA อยู่ เขียนจุดตัดกัน D ส่วน BD คือด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยมปกติ วางส่วนนี้ห้าครั้งบนวงกลมเดิมแล้วเชื่อมต่อจุดตัดกัน

หากคุณต้องการสร้างรูปห้าเหลี่ยมตามด้านที่กำหนด คุณต้องมีวิธีที่สาม วาดด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยมโดยใช้ไม้บรรทัด ตั้งชื่อส่วนนี้ด้วยตัวอักษร A และ B แบ่งออกเป็น 6 ส่วนเท่าๆ กัน จากตรงกลางของส่วน AB ให้วาดรังสีตั้งฉากกับส่วนนั้น สร้างวงกลมสองวงโดยมีรัศมี AB และมีศูนย์กลางที่ A และ B ราวกับว่าคุณกำลังจะแบ่งส่วนของเส้นตรง วงกลมเหล่านี้ตัดกันที่จุด C จุด C อยู่บนรังสีที่เล็ดลอดขึ้นในแนวตั้งฉากจากจุดกึ่งกลาง AB ห่างจาก C ขึ้นไปตามรังสีนี้โดยมีระยะห่างเท่ากับ 4/6 ของความยาว AB ให้ระบุจุด D นี้ไว้ สร้างวงกลมรัศมี AB โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด D จุดตัดของวงกลมนี้กับวงกลมเสริม 2 วงที่สร้างไว้ก่อนหน้านี้ จะให้จุดยอดสองอันสุดท้ายของรูปห้าเหลี่ยม

โปรดทราบ

อัตราส่วนของเส้นทแยงมุมของรูปห้าเหลี่ยมปกติต่อด้านข้างคืออัตราส่วนทองคำ (จำนวนอตรรกยะ (1+√5)/2)

มุมภายในทั้งห้าของรูปห้าเหลี่ยมแต่ละมุมจะมีขนาด 108°

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

หากคุณเชื่อมต่อจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมปกติกับเส้นทแยงมุม คุณจะได้รูปดาวห้าแฉก

แหล่งที่มา:

• การสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

รูปห้าเหลี่ยมปกติสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด จริงอยู่ กระบวนการนี้ค่อนข้างยาว เช่นเดียวกับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีจำนวนด้านเป็นคี่ ทันสมัย โปรแกรมคอมพิวเตอร์ช่วยให้คุณทำสิ่งนี้ได้ภายในไม่กี่วินาที

คุณจะต้อง

• - คอมพิวเตอร์พร้อมโปรแกรม AutoCAD

คำแนะนำ

ค้นหาเมนูด้านบนในโปรแกรม AutoCAD และในนั้น - แท็บ "หน้าแรก" คลิกด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์ แผงการวาดจะปรากฏขึ้น จะปรากฏขึ้น ประเภทต่างๆเส้น เลือกโพลีไลน์แบบปิด มันคือรูปหลายเหลี่ยม สิ่งที่เหลืออยู่คือการป้อนพารามิเตอร์ ออโตแคด. ช่วยให้คุณวาดสีได้หลากหลายอย่างถูกต้อง จำนวนด้านสามารถเข้าถึง 1,024 คุณยังสามารถใช้บรรทัดคำสั่งได้ ขึ้นอยู่กับเวอร์ชันโดยการพิมพ์ "_polygon" หรือ "มุมพหูพจน์"

ไม่ว่าคุณจะใช้บรรทัดคำสั่งหรือเมนูบริบท คุณจะเห็นหน้าต่างบนหน้าจอที่ขอให้คุณป้อนจำนวนด้าน ป้อนหมายเลข “5” ที่นั่นแล้วกด Enter คุณจะกำหนดจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยม ป้อนพิกัดลงในหน้าต่างที่ปรากฏขึ้น คุณสามารถแสดงเป็น (0,0) แต่อาจมีข้อมูลอื่นก็ได้

เลือกวิธีการก่อสร้างที่ต้องการ - AutoCAD มีสามตัวเลือก รูปห้าเหลี่ยมสามารถถูกจำกัดด้วยวงกลมหรือจารึกไว้ข้างใน แต่ก็สามารถสร้างขึ้นโดยใช้ ขนาดที่กำหนดด้านข้าง เลือกตัวเลือกที่คุณต้องการแล้วกด Enter หากจำเป็น ให้กำหนดรัศมีของวงกลมแล้วกด Enter

รูปห้าเหลี่ยมด้านหนึ่งจะถูกสร้างขึ้นด้วยวิธีเดียวกันทุกประการ เลือกวาด ปิดเส้นหลายเส้น แล้วป้อน คลิกขวาเพื่อเปิดเมนูบริบท คลิกคำสั่ง "edge" หรือ "side" ที่บรรทัดคำสั่ง ให้พิมพ์พิกัดของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม หลังจากนี้รูปห้าเหลี่ยมจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ

การดำเนินการทั้งหมดสามารถทำได้โดยใช้ บรรทัดคำสั่ง- ตัวอย่างเช่น หากต้องการสร้างรูปห้าเหลี่ยมด้านข้างในโปรแกรมเวอร์ชันรัสเซีย ให้ป้อนตัวอักษร "c" ในเวอร์ชันภาษาอังกฤษจะเป็น "_e" หากต้องการสร้างรูปห้าเหลี่ยมแบบมีอักษรหรือแบบมีเส้นรอบวง ให้ป้อนหลังจากกำหนดจำนวนด้านแล้วด้วยตัวอักษร “o” หรือ “v” (หรือภาษาอังกฤษ “_с” หรือ “_i”)

วิดีโอในหัวข้อ

แหล่งที่มา:

• การวาดภาพทางเทคนิค- การสร้างรูปหลายเหลี่ยม
• บทเรียน AutoCAD

อัตราส่วนของมุมและระนาบของวัตถุใดๆ จะเปลี่ยนไปตามตำแหน่งของวัตถุในอวกาศ นั่นคือเหตุผลที่ส่วนในภาพวาดมักสร้างเป็นสามส่วน การฉายภาพมุมฉากซึ่งมีการเพิ่มภาพเชิงพื้นที่เข้าไปด้วย โดยปกติจะเป็นมุมมองแบบมีมิติเท่ากัน เมื่อทำการแสดง จะไม่ใช้จุดที่หายไป เช่นเดียวกับเมื่อสร้างเปอร์สเปคทีฟด้านหน้า ดังนั้นมิติข้อมูลจึงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเคลื่อนออกห่างจากผู้สังเกต

คุณจะต้อง

• - ไม้บรรทัด;
• - เข็มทิศ;
• - กระดาษหนึ่งแผ่น

คำแนะนำ

กำหนดแกน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วาดวงกลมที่มีรัศมีตามต้องการจากจุด O มุมที่ศูนย์กลางคือ 360 องศา แบ่งวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน โดยใช้แกน OZ เป็นรัศมีฐาน ในกรณีนี้ มุมของแต่ละเซกเตอร์จะเท่ากับ 120° รัศมีทั้งสองแสดงถึงแกน OX และ OY ที่คุณต้องการ

กำหนดตำแหน่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง แบ่งมุมระหว่างแกนออกเป็นสองส่วน เชื่อมต่อจุด O กับจุดใหม่เหล่านี้ด้วยเส้นบางๆ ตำแหน่งศูนย์กลางวงกลมขึ้นอยู่กับสภาพงาน ทำเครื่องหมายด้วยจุดแล้ววาดตั้งฉากกับทั้งสองทิศทาง เส้นนี้จะกำหนดตำแหน่งของเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่

คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลาง ขึ้นอยู่กับว่าคุณใช้ปัจจัยการบิดเบือนหรือไม่ ในไอโซเมตรี ค่าสัมประสิทธิ์ของแกนทั้งหมดนี้คือ 0.82 แต่บ่อยครั้งที่มีการปัดเศษและถือเป็น 1 เมื่อพิจารณาถึงความบิดเบี้ยว เส้นผ่านศูนย์กลางหลักและรองของวงรีจะเท่ากับ 1 และ 0.58 ของเส้นผ่านศูนย์กลางดั้งเดิม ตามลำดับ หากไม่ใช้สัมประสิทธิ์ มิติเหล่านี้จะเท่ากับ 1.22 และ 0.71 ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเดิม

แบ่งแต่ละเส้นผ่านศูนย์กลางออกครึ่งหนึ่ง แล้ววาดรัศมีขนาดใหญ่และเล็กจากศูนย์กลางของวงกลม วาดวงรี

วิดีโอในหัวข้อ

โปรดทราบ

ในการสร้างภาพสามมิติ คุณสามารถสร้างไม่เพียงแต่ภาพสามมิติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงภาพฉายภาพสามมิติ รวมถึงเปอร์สเปคทีฟด้านหน้าหรือเชิงเส้นด้วย การฉายภาพจะใช้ในการเขียนแบบรายละเอียด ในขณะที่เปอร์สเปคทีฟจะใช้ในสถาปัตยกรรมเป็นหลัก วงกลมที่มีมิติมิติก็แสดงเป็นรูปวงรีเช่นกัน แต่มีการจัดเรียงแกนที่แตกต่างกันและค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่แตกต่างกัน เมื่อดำเนินการ ประเภทต่างๆมุมมองจะคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงขนาดตามระยะห่างจากผู้สังเกต

บางครั้งคุณสามารถวาดวงกลมรอบรูปหลายเหลี่ยมนูนในลักษณะที่จุดยอดของมุมทั้งหมดวางอยู่บนรูปหลายเหลี่ยมนั้น วงกลมที่สัมพันธ์กับรูปหลายเหลี่ยมดังกล่าวควรเรียกว่าแบบมีขอบเขต ศูนย์กลางไม่จำเป็นต้องอยู่ภายในเส้นรอบวงของร่างที่ถูกจารึกไว้ แต่การใช้คุณสมบัติของเส้นรอบวงในการค้นหาจุดนี้ตามกฎแล้วไม่ใช่เรื่องยากนัก

คุณจะต้อง

• ไม้บรรทัด ดินสอ ไม้โปรแทรกเตอร์ หรือสี่เหลี่ยม เข็มทิศ

ถูกต้อง รูปห้าเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่ด้านทั้งห้าและมุมทั้งห้ามีขนาดเท่ากัน การวาดวงกลมรอบๆ มันเป็นเรื่องง่าย สร้าง รูปห้าเหลี่ยมและวงกลมนี้เองที่จะช่วย

คำแนะนำ

ก่อนอื่น คุณต้องสร้างวงกลมด้วยเข็มทิศ ปล่อยให้จุดศูนย์กลางของวงกลมตรงกับจุด O วาดแกนสมมาตรตั้งฉากกัน ณ จุดตัดของแกนใดแกนหนึ่งกับวงกลม ให้วางจุด V จุดนี้จะเป็นจุดยอดของอนาคต รูปห้าเหลี่ยมก. ณ จุดที่อีกแกนหนึ่งตัดกับวงกลม ให้วางจุด D

บนส่วน OD ให้หาจุดกึ่งกลางและทำเครื่องหมายจุด A หลังจากนั้น คุณจะต้องสร้างวงกลมด้วยเข็มทิศโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดนี้ นอกจากนี้จะต้องผ่านจุด V นั่นคือมีรัศมี CV กำหนดจุดตัดของแกนสมมาตรกับวงกลมนี้เป็น B

หลังจากนี้ใช้ เข็มทิศวาดวงกลมที่มีรัศมีเท่ากันโดยวางเข็มไว้ที่จุด V กำหนดให้จุดตัดของวงกลมนี้กับจุดเดิมเป็นจุด F จุดนี้จะกลายเป็นจุดยอดที่สองของอนาคตที่ถูกต้อง รูปห้าเหลี่ยมก.

ตอนนี้คุณต้องวาดวงกลมเดียวกันผ่านจุด E แต่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ F กำหนดจุดตัดของวงกลมที่คุณเพิ่งวาดโดยให้วงกลมเดิมเป็นจุด G จุดนี้จะกลายเป็นจุดยอดอีกจุดหนึ่งด้วย รูปห้าเหลี่ยมก. ในทำนองเดียวกัน คุณต้องสร้างวงกลมใหม่ ศูนย์กลางคือ G ให้จุดตัดกับวงกลมเดิมเป็น H นี่คือจุดยอดสุดท้ายของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ตอนนี้คุณควรมีจุดยอดห้าจุด สิ่งที่เหลืออยู่คือเชื่อมต่อโดยใช้ไม้บรรทัด จากการดำเนินการทั้งหมดนี้ คุณจะได้รับสิ่งที่ถูกต้อง รูปห้าเหลี่ยม.

กำลังสร้างสิทธิ รูปห้าเหลี่ยมคุณสามารถใช้เข็มทิศและไม้บรรทัดได้ จริงอยู่ กระบวนการนี้ค่อนข้างยาว เช่นเดียวกับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีจำนวนด้านเป็นคี่ โปรแกรมคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ช่วยให้คุณทำสิ่งนี้ได้ภายในไม่กี่วินาที

คุณจะต้อง

• - คอมพิวเตอร์พร้อมโปรแกรม AutoCAD

คำแนะนำ

ค้นหาเมนูด้านบนในโปรแกรม AutoCAD และในนั้น - แท็บ "หน้าแรก" คลิกด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์ แผงการวาดจะปรากฏขึ้น เส้นประเภทต่างๆ จะปรากฏขึ้น เลือกโพลีไลน์แบบปิด มันคือรูปหลายเหลี่ยม สิ่งที่เหลืออยู่คือการป้อนพารามิเตอร์ ออโตแคด. ช่วยให้คุณสามารถวาดรูปหลายเหลี่ยมปกติได้หลากหลาย จำนวนด้านสามารถเข้าถึง 1,024 คุณยังสามารถใช้บรรทัดคำสั่งได้ ขึ้นอยู่กับเวอร์ชันโดยการพิมพ์ "_polygon" หรือ "มุมพหูพจน์"

ไม่ว่าคุณจะใช้บรรทัดคำสั่งหรือเมนูตามบริบท หน้าต่างจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอเพื่อขอให้คุณป้อนจำนวนด้าน ป้อนหมายเลข “5” ที่นั่นแล้วกด Enter คุณจะถูกขอให้กำหนดจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยม ป้อนพิกัดลงในหน้าต่างที่ปรากฏขึ้น คุณสามารถแสดงเป็น (0,0) แต่อาจมีข้อมูลอื่นก็ได้

เลือกวิธีการก่อสร้างที่ต้องการ - AutoCAD มีสามตัวเลือก รูปห้าเหลี่ยมสามารถกำหนดเส้นรอบวงรอบวงกลมหรือจารึกไว้ในนั้นได้ แต่ก็สามารถสร้างตามขนาดด้านที่กำหนดได้เช่นกัน เลือกตัวเลือกที่คุณต้องการแล้วกด Enter หากจำเป็น ให้กำหนดรัศมีของวงกลมแล้วกด Enter

ขั้นแรกให้สร้างรูปห้าเหลี่ยมตามด้านที่กำหนดในลักษณะเดียวกันทุกประการ เลือก วาด เส้นโพลีไลน์แบบปิด และป้อนจำนวนด้าน คลิกขวาเพื่อเปิดเมนูบริบท คลิกคำสั่ง "edge" หรือ "side" ที่บรรทัดคำสั่ง ให้ป้อนพิกัดของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม หลังจากนี้รูปห้าเหลี่ยมจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ

การดำเนินการทั้งหมดสามารถทำได้โดยใช้บรรทัดคำสั่ง ตัวอย่างเช่น หากต้องการสร้างรูปห้าเหลี่ยมด้านข้างในโปรแกรมเวอร์ชันรัสเซีย ให้ป้อนตัวอักษร "c" ในเวอร์ชันภาษาอังกฤษจะเป็น "_e" หากต้องการสร้างรูปห้าเหลี่ยมแบบมีอักษรหรือแบบมีเส้นรอบวง ให้ป้อนหลังจากกำหนดจำนวนด้านแล้วด้วยตัวอักษร “o” หรือ “v” (หรือภาษาอังกฤษ “_с” หรือ “_i”)

ด้วยวิธีง่ายๆ นี้ คุณสามารถสร้างได้ไม่เพียงแค่รูปห้าเหลี่ยมเท่านั้น ในการสร้างรูปสามเหลี่ยม คุณต้องกางขาของเข็มทิศให้ห่างจากรัศมีของวงกลม จากนั้นจึงวางเข็มไว้ที่จุดใดก็ได้ วาดวงกลมเสริมบางๆ จุดตัดสองจุดของวงกลมและจุดที่ขาของเข็มทิศอยู่นั้น ก่อให้เกิดจุดยอดสามจุดของรูปสามเหลี่ยมปกติ

รูปห้าเหลี่ยมปกติคือรูปทรงเรขาคณิตที่เกิดขึ้นจากจุดตัดของเส้นตรงห้าเส้น ทำให้เกิดมุมที่เท่ากันห้ามุม ตัวเลขนี้เรียกว่าเพนตากอน ผลงานของศิลปินมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับรูปห้าเหลี่ยม - ภาพวาดของพวกเขามีพื้นฐานมาจากรูปทรงเรขาคณิตปกติ ในการทำเช่นนี้ คุณจำเป็นต้องรู้วิธีสร้างเพนตากอนอย่างรวดเร็ว

สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับตัวเลขนี้? ตัวอาคารมีรูปทรงห้าเหลี่ยม กระทรวงกลาโหมสหรัฐอเมริกา- ดังที่เห็นได้จากภาพถ่ายที่ถ่ายจากระดับความสูงของเที่ยวบิน ไม่มีคริสตัลหรือหินในธรรมชาติที่มีรูปร่างคล้ายห้าเหลี่ยม เฉพาะในรูปนี้เท่านั้น จำนวนหน้าจะตรงกับจำนวนเส้นทแยงมุม

พารามิเตอร์ของรูปห้าเหลี่ยมปกติ

รูปห้าเหลี่ยมสี่เหลี่ยม เช่นเดียวกับรูปอื่นๆ ในเรขาคณิต ก็มีพารามิเตอร์ของตัวเอง เมื่อรู้สูตรที่จำเป็นแล้วคุณสามารถคำนวณพารามิเตอร์เหล่านี้ได้ซึ่งจะช่วยอำนวยความสะดวกในกระบวนการสร้างรูปห้าเหลี่ยม วิธีการคำนวณและสูตร:

• ผลรวมของมุมทั้งหมดในรูปหลายเหลี่ยมคือ 360 องศา ในรูปห้าเหลี่ยมปกติ มุมทุกมุมจะเท่ากันตามลำดับ มุมกลางพบได้ในลักษณะนี้: 360/5 = 72 องศา;
• มุมภายในพบได้ดังนี้: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 องศา ผลรวมของมุมภายในทั้งหมด: 108*5 = 540 องศา

พบด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยมโดยใช้พารามิเตอร์ที่กำหนดไว้แล้วในคำสั่งปัญหา:

• ถ้าวงกลมมีเส้นรอบรูปห้าเหลี่ยมและรู้รัศมีของวงกลมนั้น จะพบด้านโดยใช้สูตรต่อไปนี้: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1.1756*R .
• หากทราบรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปห้าเหลี่ยม สูตรในการคำนวณด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมคือ: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1.453*r .
• เมื่อพิจารณาขนาดเส้นทแยงมุมของรูปห้าเหลี่ยมที่ทราบแล้ว ด้านของมันจะคำนวณได้ดังนี้: a = D/1.618

พื้นที่ของเพนตากอนก็เหมือนกันเช่นเดียวกับด้านข้าง ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่พบแล้ว:

• จากการใช้รัศมีที่ทราบของวงกลมที่อยู่ภายใน จะพบพื้นที่ดังนี้: S = (n*a*r)/2 = 2.5*a*r
• วงกลมที่ล้อมรอบรูปห้าเหลี่ยมช่วยให้คุณหาพื้นที่ได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: S = (n*R2*sin α)/2 = 2.3776*R2
• ขึ้นอยู่กับด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1.7205* a2

การสร้างเพนตากอน

คุณสามารถสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติได้โดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศ โดยอาศัยวงกลมที่จารึกไว้ในรูปห้าเหลี่ยมหรือด้านใดด้านหนึ่ง

วิธีการวาดรูปห้าเหลี่ยมตามวงกลมที่จารึกไว้? ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องตุนเข็มทิศและไม้บรรทัดแล้วทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ก่อนอื่นคุณต้องวาดวงกลมโดยให้ O อยู่ตรงกลางจากนั้นเลือกจุดบนนั้น A - จุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม ส่วนถูกดึงจากกึ่งกลางไปด้านบน
2. จากนั้นจะมีการสร้างส่วนตั้งฉากกับเส้นตรง OA ซึ่งผ่าน O - ศูนย์กลางของวงกลมด้วย จุดตัดกับวงกลมถูกกำหนดโดยจุด B ส่วน O.B. แบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่งด้วยจุด C
3. จุด C จะกลายเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมใหม่ที่ผ่าน A จุด D คือจุดตัดที่มีเส้นตรง OB ภายในขอบเขตของรูปแรก
4. หลังจากนั้นวงกลมที่สามจะถูกลากผ่าน D ซึ่งจุดศูนย์กลางคือจุด A ตัดกับรูปแรกที่จุดสองจุด โดยจะต้องกำหนดด้วยตัวอักษร E และ F
5. วงกลมถัดไปมีศูนย์กลางอยู่ที่จุด E และผ่าน A และจุดตัดกับจุดเดิมอยู่ที่จุดใหม่ G
6. วงกลมสุดท้ายในรูปนี้ลากผ่านจุด A โดยมีจุดศูนย์กลาง F ที่จุดตัดกับวงกลมเริ่มต้น จุด H จะถูกวางไว้
7. ในวงกลมแรก หลังจากทำตามขั้นตอนทั้งหมดแล้ว มีจุดห้าจุดปรากฏขึ้นซึ่งจำเป็นต้องเชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ ดังนั้นจึงได้รูปห้าเหลี่ยม AE G H F ปกติ

จะสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติด้วยวิธีอื่นได้อย่างไร? การใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศทำให้คุณสามารถสร้างรูปห้าเหลี่ยมได้เร็วขึ้นเล็กน้อย ในการทำเช่นนี้คุณต้องมี:

1. ขั้นแรก คุณต้องใช้เข็มทิศเพื่อวาดวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด O
2. รัศมี OA ถูกวาดขึ้น - ส่วนที่วาดไว้บนวงกลม แบ่งครึ่งด้วยจุด B
3. ระบบปฏิบัติการเซ็กเมนต์ถูกวาดตั้งฉากกับรัศมี OA จุด B และ C เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง
4. ขั้นตอนต่อไปคือการพล็อตความยาวของส่วน BC โดยใช้เข็มทิศบนเส้นกึ่งกลาง จุด D ปรากฏตั้งฉากกับส่วน OA จุด B และ D เชื่อมต่อกันเพื่อสร้างส่วนใหม่
5. เพื่อให้ได้ขนาดของด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม จำเป็นต้องเชื่อมต่อจุด C และ D
6. D จะถูกถ่ายโอนไปยังวงกลมโดยใช้เข็มทิศและกำหนดโดยจุด E เมื่อเชื่อมต่อ E และ C คุณจะได้ด้านแรกของรูปห้าเหลี่ยมปกติ เมื่อทำตามคำแนะนำเหล่านี้ คุณจะเรียนรู้วิธีสร้างรูปห้าเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันได้อย่างรวดเร็ว และดำเนินการสร้างด้านที่เหลือต่อไปเหมือนอย่างแรก

ในรูปห้าเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน เส้นทแยงมุมจะเท่ากันและก่อตัวเป็นดาวห้าแฉก ซึ่งเรียกว่ารูปดาวห้าแฉก อัตราส่วนทองคำคืออัตราส่วนของขนาดเส้นทแยงมุมต่อด้านของรูปห้าเหลี่ยม

รูปห้าเหลี่ยมไม่เหมาะสำหรับการเติมระนาบให้เต็ม การใช้วัสดุใดๆ ในรูปแบบนี้จะทำให้เกิดช่องว่างหรือทำให้เกิดการทับซ้อนกัน แม้ว่าผลึกธรรมชาติในรูปแบบนี้จะไม่มีอยู่ในธรรมชาติ แต่เมื่อน้ำแข็งก่อตัวบนพื้นผิวของผลิตภัณฑ์ทองแดงเรียบ โมเลกุลในรูปห้าเหลี่ยมจะปรากฏขึ้นซึ่งเชื่อมต่อกันเป็นโซ่

วิธีที่ง่ายที่สุดในการรับรูปห้าเหลี่ยมปกติจากแถบกระดาษคือการผูกเป็นปมแล้วกดลงเล็กน้อย วิธีนี้มีประโยชน์สำหรับผู้ปกครองของเด็กก่อนวัยเรียนที่ต้องการสอนให้ลูกรู้จักรูปทรงเรขาคณิต

วีดีโอ

มาดูกันว่าคุณสามารถวาดรูปห้าเหลี่ยมได้อย่างรวดเร็วได้อย่างไร

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5\; )\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5$

{2}};

รูปห้าเหลี่ยมปกติ(กรีก πενταγωνον ) - รูปทรงเรขาคณิต ซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีห้าด้าน

คุณสมบัติ

• สิบสองหน้าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติเพียงชนิดเดียวที่มีใบหน้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ
• เพนตากอนซึ่งเป็นอาคารของกระทรวงกลาโหมสหรัฐฯ มีรูปร่างเหมือนห้าเหลี่ยมปกติ
• รูปห้าเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีมุมน้อยที่สุดซึ่งไม่สามารถเรียงต่อกันบนระนาบได้
• ในธรรมชาติไม่มีคริสตัลที่มีใบหน้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ
• รูปห้าเหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมทั้งหมดคือเส้นโครงของ 4-ซิมเพล็กซ์

ดูเพิ่มเติม

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "Regular Pentagon"

หมายเหตุ

ตามจำนวนด้าน ถูกต้อง สามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ดูเพิ่มเติม

รูปหลายเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมดาว ไม้ปาร์เก้บนเครื่องบิน รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ และไม้ปาร์เก้ทรงกลม รูปทรงหลายเหลี่ยมเคปเลอร์-พอยโซต์ รังผึ้ง รูปทรงหลายเหลี่ยมสี่มิติ

ข้อความที่ตัดตอนมาจากลักษณะเพนตากอนปกติ

Petya ไม่รู้ว่าสิ่งนี้กินเวลานานแค่ไหน เขาสนุกกับตัวเอง รู้สึกประหลาดใจกับความสุขของเขาอยู่ตลอดเวลา และเสียใจที่ไม่มีใครเล่าให้ฟัง เขาตื่นขึ้นด้วยเสียงอ่อนโยนของ Likhachev
- พร้อมแล้ว ท่านเจ้าข้า คุณจะแยกยามออกเป็นสองส่วน
เพทยาตื่นแล้ว
- รุ่งเช้าแล้ว จริงๆ รุ่งเช้าแล้ว! - เขากรีดร้อง
ม้าที่มองไม่เห็นก่อนหน้านี้มองเห็นได้จนถึงหาง และมีแสงที่เป็นน้ำมองเห็นได้ผ่านกิ่งก้านที่เปลือยเปล่า Petya ส่ายตัวเองกระโดดขึ้นหยิบรูเบิลจากกระเป๋าของเขาแล้วมอบให้ Likhachev โบกมือลองดาบแล้วใส่ไว้ในฝัก พวกคอสแซคแก้ม้าและรัดเส้นรอบวงให้แน่น
“ นี่คือผู้บัญชาการ” ลิคาเชฟกล่าว เดนิซอฟออกมาจากป้อมยามและเรียกหา Petya สั่งให้พวกเขาเตรียมตัวให้พร้อม

ท่ามกลางความมืดมิด พวกเขารื้อม้าออกอย่างรวดเร็ว รัดเส้นรอบวงให้แน่น และแยกทีมออกจากกัน เดนิซอฟยืนอยู่ที่ป้อมยามโดยออกคำสั่งครั้งสุดท้าย ทหารราบของพรรคตบไปหนึ่งร้อยฟุตเดินไปข้างหน้าไปตามถนนและหายตัวไปอย่างรวดเร็วระหว่างต้นไม้ท่ามกลางหมอกก่อนรุ่งสาง เอซาอูลสั่งบางอย่างให้กับคอสแซค Petya จับม้าของเขาไว้บนบังเหียนอย่างไม่อดทนรอคำสั่งให้ขึ้นม้า ล้างแล้ว น้ำเย็นใบหน้าของเขา โดยเฉพาะดวงตาของเขาถูกเผาไหม้ด้วยไฟ ความหนาวเย็นไหลลงมาที่หลังของเขา และบางสิ่งบางอย่างในร่างกายของเขาสั่นอย่างรวดเร็วและสม่ำเสมอ
- ทุกอย่างพร้อมสำหรับคุณแล้วหรือยัง? - เดนิซอฟกล่าว - ส่งม้าให้เรา
ม้าถูกนำเข้ามา เดนิซอฟโกรธคอซแซคเพราะเส้นรอบวงอ่อนแอและดุเขาแล้วนั่งลง Petya คว้าโกลนไว้ ม้าที่ไม่มีนิสัยอยากจะกัดขาของเขา แต่ Petya ไม่รู้สึกถึงน้ำหนักของเขาจึงกระโดดขึ้นไปบนอานอย่างรวดเร็วและเมื่อมองย้อนกลับไปที่เสือเห็นกลางที่เคลื่อนตัวไปข้างหลังในความมืดก็ขี่ม้าไปหาเดนิซอฟ
- Vasily Fedorovich คุณจะมอบอะไรบางอย่างให้ฉันไหม? ได้โปรด... เพื่อประโยชน์ของพระเจ้า... - เขากล่าว เดนิซอฟดูเหมือนจะลืมเกี่ยวกับการมีอยู่ของ Petya เขามองกลับมาที่เขา
“ฉันถามคุณเรื่องหนึ่ง” เขาพูดอย่างเคร่งขรึม “เพื่อให้เชื่อฟังฉันและไม่ก้าวก่ายที่ไหน”
ตลอดการเดินทางเดนิซอฟไม่ได้พูดอะไรกับ Petya เลยและขี่ม้าไปอย่างเงียบ ๆ เมื่อเราไปถึงชายป่า ทุ่งนาเริ่มสว่างขึ้นอย่างเห็นได้ชัด เดนิซอฟพูดด้วยเสียงกระซิบกับเอซาอูลและคอสแซคก็เริ่มขับรถผ่าน Petya และ Denisov เมื่อทุกอย่างผ่านไปแล้ว เดนิซอฟก็เริ่มขี่ม้าลงเนิน ม้านั่งบนหลังและเลื่อนลงไปพร้อมกับคนขี่เข้าไปในหุบเขา Petya ขี่ถัดจากเดนิซอฟ ความสั่นสะท้านทั่วร่างกายของเขารุนแรงขึ้น มันเบาลงเรื่อยๆ มีเพียงหมอกเท่านั้นที่ซ่อนวัตถุที่อยู่ห่างไกล เมื่อเคลื่อนลงและมองย้อนกลับไป เดนิซอฟก็พยักหน้าไปที่คอซแซคที่ยืนอยู่ข้างๆเขา
- สัญญาณ! - เขาพูด.
คอซแซคยกมือขึ้นและมีเสียงปืนดังขึ้น และในขณะเดียวกันก็ได้ยินเสียงม้าควบม้าจรจัดอยู่ข้างหน้า เสียงกรีดร้องจากด้านต่างๆ และอีกหลายนัด
ทันทีที่ได้ยินเสียงกระทืบและเสียงกรีดร้องครั้งแรก Petya ก็ควบม้าไปข้างหน้าโดยไม่ฟังเดนิซอฟที่กำลังตะโกนใส่เขา สำหรับ Petya ดูเหมือนว่าทันใดนั้นมันก็สว่างราวกับตอนกลางวันในขณะนั้นเมื่อได้ยินเสียงปืน เขาควบม้าไปทางสะพาน คอสแซคควบม้าไปตามถนนข้างหน้า บนสะพานเขาพบกับคอซแซคที่ล้าหลังและขี่ต่อไป คนข้างหน้าบางคน ซึ่งน่าจะเป็นชาวฝรั่งเศส กำลังวิ่งจากด้านขวาของถนนไปทางซ้าย คนหนึ่งตกลงไปในโคลนใต้เท้าม้าของเพชรยา
คอสแซคอัดแน่นอยู่รอบกระท่อมหลังหนึ่งกำลังทำอะไรบางอย่าง ได้ยินเสียงกรีดร้องอันน่าสยดสยองจากท่ามกลางฝูงชน Petya ควบม้าเข้าหาฝูงชน และสิ่งแรกที่เขาเห็นคือใบหน้าที่ซีดเซียวของชาวฝรั่งเศสที่มีกรามล่างที่สั่นเทาและจับด้ามหอกชี้มาที่เขา
“ไชโย!.. พวกเรา... พวกเรา...” Petya ตะโกนและมอบสายบังเหียนให้กับม้าที่ร้อนจัดแล้วควบม้าไปข้างหน้าไปตามถนน
ได้ยินเสียงปืนอยู่ข้างหน้า คอสแซค hussar และนักโทษชาวรัสเซียที่วิ่งหนีจากทั้งสองข้างถนนต่างตะโกนอะไรบางอย่างดังและงุ่มง่าม ชาวฝรั่งเศสรูปหล่อไม่สวมหมวกมีใบหน้าขมวดคิ้วสีแดงในเสื้อคลุมสีน้ำเงินต่อสู้กับเสือกลางด้วยดาบปลายปืน เมื่อ Petya ควบม้า ชาวฝรั่งเศสก็ล้มลงแล้ว ฉันมาสายอีกครั้ง Petya ก็แวบเข้ามาในหัวของเขาแล้วเขาก็ควบม้าไปยังที่ที่ได้ยินเสียงปืนบ่อยครั้ง เสียงปืนดังขึ้นที่ลานบ้านที่เขาอยู่กับโดโลคอฟเมื่อคืนนี้ ชาวฝรั่งเศสนั่งอยู่ที่นั่นหลังรั้วในสวนหนาแน่นที่รกไปด้วยพุ่มไม้และยิงใส่พวกคอสแซคที่อัดแน่นอยู่ที่ประตู เมื่อเข้าใกล้ประตู Petya ท่ามกลางควันแป้งเห็น Dolokhov ใบหน้าซีดเขียวตะโกนอะไรบางอย่างกับผู้คน “เลี่ยงซะ! รอทหารราบ!” - เขาตะโกนขณะที่ Petya ขับรถมาหาเขา
“เดี๋ยวก่อน.. ไชโย!.. ” Petya ตะโกนและควบม้าไปยังจุดที่ได้ยินเสียงปืนและควันแป้งหนาขึ้นโดยไม่ลังเลแม้แต่นาทีเดียว ได้ยินเสียงวอลเลย์ กระสุนเปล่าส่งเสียงดังและโดนอะไรบางอย่าง พวกคอสแซคและโดโลคอฟควบม้าตาม Petya ผ่านประตูบ้าน ชาวฝรั่งเศสท่ามกลางควันหนาทึบที่พลิ้วไหวบางคนขว้างอาวุธของตนลงแล้ววิ่งออกจากพุ่มไม้เพื่อพบกับคอสแซคส่วนบางคนก็วิ่งลงเนินไปที่สระน้ำ Petya ควบม้าไปตามลานของคฤหาสน์และแทนที่จะจับสายบังเหียน กลับโบกแขนทั้งสองข้างอย่างแปลกประหลาดและรวดเร็วและล้มลงจากอานไปข้างหนึ่งมากขึ้นเรื่อยๆ ม้าตัวนั้นวิ่งเข้าไปในกองไฟที่ลุกโชนในตอนเช้าพักผ่อนและ Petya ก็ล้มลงบนพื้นเปียกอย่างแรง พวกคอสแซคเห็นว่าแขนและขาของเขากระตุกเร็วแค่ไหนแม้ว่าหัวของเขาจะไม่ขยับก็ตาม กระสุนเจาะศีรษะของเขา
หลังจากพูดคุยกับเจ้าหน้าที่อาวุโสชาวฝรั่งเศสซึ่งออกมาหาเขาจากด้านหลังบ้านพร้อมผ้าพันคอบนดาบของเขาและประกาศว่าพวกเขาจะยอมจำนน Dolokhov ก็ลงจากหลังม้าแล้วเข้าหา Petya ซึ่งนอนนิ่งอยู่กับที่โดยเหยียดแขนออก
“ พร้อม” เขาพูดพร้อมกับขมวดคิ้วแล้วเดินผ่านประตูไปพบกับเดนิซอฟซึ่งกำลังมาหาเขา
- ฆ่าแล้ว?! - เดนิซอฟร้องออกมาเมื่อมองจากระยะไกลถึงตำแหน่งที่คุ้นเคยและไร้ชีวิตชีวาอย่างไม่ต้องสงสัยซึ่งร่างของ Petya นอนอยู่
“ พร้อม” Dolokhov พูดซ้ำราวกับว่าการออกเสียงคำนี้ทำให้เขาพอใจและรีบไปหานักโทษที่ถูกล้อมรอบด้วยคอสแซคลงจากหลังม้า - เราจะไม่รับมัน! – เขาตะโกนถึงเดนิซอฟ