สแควร์ - ความหมายและคุณสมบัติ รูปทรงเรขาคณิต วิธีการ Square Heuristic ตามการเชื่อมโยง

หลักสูตรวิดีโอ "Get an A" มีหัวข้อทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับความสำเร็จ ผ่านการสอบ Unified Stateในวิชาคณิตศาสตร์ได้ 60-65 คะแนน ครบทุกปัญหา 1-13 การตรวจสอบโปรไฟล์ Unified Stateในวิชาคณิตศาสตร์ ยังเหมาะสำหรับการผ่านการสอบ Basic Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์อีกด้วย หากคุณต้องการผ่านการสอบ Unified State ด้วยคะแนน 90-100 คุณต้องแก้ส่วนที่ 1 ใน 30 นาทีโดยไม่มีข้อผิดพลาด!

หลักสูตรเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State สำหรับเกรด 10-11 รวมถึงสำหรับครูผู้สอน ทุกสิ่งที่คุณต้องการเพื่อแก้ส่วนที่ 1 ของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหา 12 ข้อแรก) และปัญหา 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่คือมากกว่า 70 คะแนนในการสอบ Unified State และทั้งนักเรียน 100 คะแนนและนักศึกษามนุษยศาสตร์ก็สามารถทำได้หากไม่มีพวกเขา

ทฤษฎีที่จำเป็นทั้งหมด วิธีที่รวดเร็วแนวทางแก้ไข ข้อผิดพลาด และความลับของการสอบ Unified State งานปัจจุบันทั้งหมดของส่วนที่ 1 จาก FIPI Task Bank ได้รับการวิเคราะห์แล้ว หลักสูตรนี้สอดคล้องกับข้อกำหนดของ Unified State Exam 2018 อย่างสมบูรณ์

หลักสูตรประกอบด้วย 5 หัวข้อใหญ่ หัวข้อละ 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อได้รับตั้งแต่เริ่มต้น เรียบง่ายและชัดเจน

งานสอบ Unified State หลายร้อยรายการ ปัญหาคำศัพท์และทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมที่ง่ายและง่ายต่อการจดจำสำหรับการแก้ปัญหา เรขาคณิต. ทฤษฎี, วัสดุอ้างอิง, วิเคราะห์งาน Unified State Examination ทุกประเภท สเตอริโอเมทรี วิธีแก้ปัญหาที่ยุ่งยาก เอกสารโกงที่มีประโยชน์ การพัฒนา จินตนาการเชิงพื้นที่- ตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้นจนถึงปัญหา 13 ทำความเข้าใจแทนที่จะยัดเยียด คำอธิบายที่ชัดเจนของแนวคิดที่ซับซ้อน พีชคณิต. ราก กำลังและลอการิทึม ฟังก์ชันและอนุพันธ์ พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหา งานที่ซับซ้อน 2 ส่วนของการสอบ Unified State

คำถามที่น่าสนใจ สามกำลังสองเท่ากับ 9 สี่กำลังสองเท่ากับ 16 มุมกำลังสองคืออะไร? (90?) สามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันเรียกว่าอะไร? (หน้าจั่ว) สามเหลี่ยมมีมุมป้านสองมุมได้หรือไม่? (ไม่) อุปกรณ์วัดมุมชื่ออะไรครับ? (ไม้โปรแทรกเตอร์) ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด? (180?) เส้นที่ไม่ตัดกันในระนาบเรียกว่าอะไร? (ขนาน) สี่เหลี่ยมด้านขนานที่ด้านทุกด้านเท่ากันและมุมฉากตั้งฉากชื่ออะไร? (สี่เหลี่ยม) ชื่ออุปกรณ์สำหรับการวัดส่วนคืออะไร? (ไม้บรรทัด) ผลรวมของมุมที่อยู่ติดกันเป็นเท่าใด? (180?) เส้นที่ตัดกันเป็นมุมฉากเรียกว่าอะไร? (ตั้งฉาก).

สไลด์ 14จากการนำเสนอ "เหตุใดจึงต้องมีเรขาคณิต"- ขนาดของไฟล์เก็บถาวรพร้อมการนำเสนอคือ 665 KB

เรขาคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

สรุปการนำเสนออื่น ๆ

“แนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต” - มุมคือรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยจุดหนึ่งจุดและรังสีสองเส้น ข้อสรุป สามเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มได้ ค่ามัธยฐาน ยอดเขา ให้คำจำกัดความของเส้นคู่ขนาน สัญลักษณ์ของความขนานกันของสองบรรทัด ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกับหนึ่งในสาม แสดงว่าเส้นทั้งสองขนานกัน ส่วนเท่ากันมีความยาวเท่ากัน ส่วนเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง เส้นขนานกัน ผลที่ตามมา สามเหลี่ยมที่มีจุดยอด จุด กาลิเลโอ.

“ข้อมูลเรขาคณิตเริ่มต้น” - ในรูป ส่วนหนึ่งของเส้นตรงจะถูกไฮไลต์ โดยจำกัดด้วยจุดสองจุด คุณสามารถวาดเส้นตรงต่างๆ จำนวนเท่าใดก็ได้ผ่านจุดเดียว ข้อมูลเรขาคณิตพื้นฐาน การกำหนด จุดไหนเป็นของเส้น. ห้อยเป็นเส้นตรงบนพื้น ยุคลิด. เพลโต (477-347 ปีก่อนคริสตกาล) - นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ, ลูกศิษย์ของโสกราตีส เรขาคณิตเบื้องต้น Eudemus of Rhodes (ศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช) อธิบายที่มาของคำนี้

“จุด เส้นตรง ส่วน” - การซ่อมวัสดุใหม่ การนำสิ่งที่เรียนมาไปใช้ในการแก้ปัญหา เซ็กเมนต์ แนะนำนักเรียนให้รู้จักข้อเท็จจริงบางประการ ทำงานในสมุดบันทึกตามคำแนะนำ ขอแสดงความยินดีกับนักเรียน การเตรียมตัวศึกษาเนื้อหาใหม่ การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ จุด เส้น ส่วน สร้างเส้นตรง. เรขาคณิตเกิดขึ้นได้อย่างไร คุณสามารถวาดเส้นตรงผ่านสองจุดได้และมีเพียงจุดเดียวเท่านั้น สามารถลากเส้นได้หลายเส้นผ่านจุดเดียว

“งานในภาพวาดที่เสร็จแล้ว” - ค้นหา: FM สัญญาณของเส้นขนาน มุมของคุณ. พิสูจน์: FB ll AC ค้นหาเส้นคู่ขนาน แบ่งครึ่ง คุณสมบัติของเส้นขนาน มุม ค้นหาเงื่อนไขที่ AB ll DC พิสูจน์: AC ll ВD. ระบุเส้นคู่ขนาน ซีแคนต์. โดยตรง. พิสูจน์: AK เป็นเส้นแบ่งครึ่ง พิสูจน์: AB ll ซีดี ค้นหาเงื่อนไขภายใต้ FB ll CM เงื่อนไข. Cf-bisector พิสูจน์: AB ll ซีดี เส้นขนาน. งานในการวาดภาพที่เสร็จแล้ว

“การแก้ปัญหาการก่อสร้าง” - การก่อสร้างเส้นตั้งฉาก ในเรขาคณิต งานก่อสร้างมีความโดดเด่น การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านทั้งสาม มาดูตำแหน่งของวงเวียนกัน มุม ก. เรย์ AB เป็นเส้นแบ่งครึ่ง การสร้างเส้นแบ่งครึ่งของมุม การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้สองด้านและมุมระหว่างสองด้าน การสร้างจุดกึ่งกลางของส่วน ส่วน PO คือเส้นแบ่งครึ่ง และดังนั้นจึงเป็นค่ามัธยฐาน การสร้างมุมเท่ากับมุมที่กำหนด งานก่อสร้าง.

“คุณสมบัติและเครื่องหมายของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว” - เส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม เติมเต็มสามเหลี่ยมแห่งอารมณ์ของคุณ ไฮท์ส ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมเข้ากับตรงกลางของด้านตรงข้าม ก่อสร้างด้วยเข็มทิศและไม้บรรทัด ความสูง. ส่วนเส้นแบ่งครึ่งมุม ลักษณะเฉพาะ ด้านข้าง คุณภาพ. งานวิจัย- คำขวัญของบทเรียนของเรา คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยม แนวคิดเรื่อง "ทรัพย์สิน" หามุม. สามเหลี่ยมด้านเท่า.

สี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้วย ด้านที่เท่ากันและมุม

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามกันสองจุด

สี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นกัน ถ้ามีมุมฉาก ความยาวของด้านและเส้นทแยงมุมเท่ากัน

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

1. ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน

AB=BC=ซีดี=DA

2. มุมทุกมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกต้อง

\มุม ABC = \มุม BCD = \มุม CDA = \มุม DAB = 90^(\circ)

3. ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนานกัน

AB\ซีดีขนาน, BC\โฆษณาขนาน

4. ผลรวมของมุมทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 360 องศา

\มุม ABC + \มุม BCD + \มุม CDA + \มุม DAB = 360^(\circ)

5. มุมระหว่างเส้นทแยงมุมกับด้านข้างคือ 45 องศา

\มุม BAC = \มุม BCA = \มุม CAD = \มุม ACD = 45^(\circ)

การพิสูจน์

สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน \ลูกศรขวา AC คือเส้นแบ่งครึ่งของมุม A และมีค่าเท่ากับ 45^(\circ) จากนั้น AC แบ่ง \angle A และ \angle C ออกเป็น 2 มุม 45^(\circ)

6. เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเหมือนกัน ตั้งฉาก และแบ่งออกเป็นสองส่วนด้วยจุดตัด

อ่าว = BO = CO = DO

\มุม AOB = \มุม BOC = \มุม COD = \มุม AOD = 90^(\circ)

เอซี = บีดี

การพิสูจน์

เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า \ลูกศรขวา เส้นทแยงมุมจึงเท่ากัน เนื่องจาก - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน \เส้นทแยงมุมลูกศรขวาตั้งฉาก และเนื่องจากเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน \เส้นทแยงมุมลูกศรขวาจึงถูกหารครึ่งด้วยจุดตัด

7. เส้นทแยงมุมแต่ละเส้นจะแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป

\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD

8. เส้นทแยงมุมทั้งสองแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็น 4 รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD

9. ถ้าด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ a เส้นทแยงมุมก็จะเท่ากับ a \sqrt(2)

วิธีการแก้ปัญหาตามการเชื่อมโยง

2. บ้านถูกไฟไหม้ ไฟไม่สามารถดับได้ แต่ชายคนนั้นเข้าไปในบ้านที่ถูกไฟไหม้และไม่มีใครหยุดเขาได้ ทำไม

3. มีคนสองคนเข้ามาในห้อง เห็นฆาตกร เหยื่อที่นองเลือด พูดคุยถึงสิ่งที่พวกเขาเห็นและจากไปอย่างสงบ ทำไม

4. ผู้เขียนจบประโยคและใส่จุด นวนิยายเรื่อง "The Path Less Traveled" เสร็จสมบูรณ์ ทันใดนั้นเขาก็คว้าต้นฉบับและ “เส้นทางที่ไม่ถูกเหยียบย่ำ” ก็หายไป... เกิดอะไรขึ้น?

สมาคม- ภาพเหล่านี้เป็นภาพที่เกิดขึ้นในใจของบุคคลเพื่อตอบสนองต่ออิทธิพลบางอย่างเช่นในการตอบสนองต่อคำพูด สาระสำคัญของการเชื่อมโยงคือการจัดตั้งการเชื่อมโยงระหว่างปรากฏการณ์และแนวความคิดซึ่งบางครั้งก็ห่างไกลจากกันมาก

เทคนิคที่ง่ายที่สุดการสร้างความสัมพันธ์ - การตอบสนองอย่างรวดเร็วต่อคำกระตุ้นหนึ่งคำ เทคนิคนี้มักใช้เมื่อบุคคลหนึ่งหรือกลุ่มบุคคลค้นหาการเชื่อมโยงคำเดียวกันภายในเวลาที่กำหนด (เช่น หนึ่งนาที) ในกรณีนี้จะมีการระบุสิ่งที่เรียกว่าการเชื่อมโยงหลัก ซึ่งจำนวนการตอบสนองต่อหนึ่งคำมักจะผันผวนภายใน 10 นอกเหนือจากการเชื่อมโยงหลักที่แสดงโดยไม่ชักช้า บุคคลสามารถสร้างการเชื่อมโยงเพิ่มเติมจำนวนมากได้ การเชื่อมโยงเหล่านี้ทำให้สามารถค้นพบคุณสมบัติที่ไม่คาดคิดและไม่สำคัญของแนวคิดหรือวัตถุที่กำลังพิจารณาได้

ระหว่างสองแนวคิดใดๆ คุณสามารถสร้างการเปลี่ยนแปลงที่เชื่อมโยงได้ใน 4-5 ขั้นตอน ตัวอย่างเช่นการเปลี่ยนจากแนวคิดเรื่อง "ไฟ" ไปเป็นแนวคิด "กระต่าย" ซึ่งอยู่ห่างจากกันมากอาจมีลักษณะดังนี้: "ไฟ - ความร้อน - เตา - ฟืน - ป่า - กระต่าย" การเปลี่ยนแปลงที่เชื่อมโยงกันหลายช่วงระยะเวลาที่แตกต่างกันสามารถพบได้ระหว่างสองแนวคิด: จาก 5 ถึง 50 ขั้นตอน ยิ่งจินตนาการของบุคคลมีการพัฒนามากเท่าใด การเปลี่ยนแปลงเชิงเชื่อมโยงที่เขาสามารถพบได้ก็จะยิ่งห่างไกลมากขึ้นเท่านั้น

ให้กับผู้อื่น วิธีการที่มีประสิทธิภาพการพัฒนา การคิดแบบเชื่อมโยงคือการสร้างการเปลี่ยนแปลงที่เชื่อมโยงระหว่างสองข้อความที่เป็นอิสระหรือตรงกันข้าม (คำสั่ง) ตัวอย่างเช่น คุณต้องค้นหาการเปลี่ยนแปลงที่เชื่อมโยงระหว่างวลี: “เมื่อฟ้าร้องคำราม...” และ “ปากกาของคุณหลุดออกจากกระเป๋าเอกสารของคุณ” เมื่อมองแวบแรก ไม่มีความเชื่อมโยงระหว่างกัน แต่เนื่องจากเราเอามันมาเป็นตัวอย่าง เราลองค้นหาการเปลี่ยนแปลงกัน การเปลี่ยนแปลงอย่างหนึ่งที่เป็นไปได้อาจเป็นดังนี้: “ เมื่อฟ้าร้องดังก้องทุกคนเข้าใจว่าฝนจะตก - ฝนจะตกคุณต้องกลับบ้านให้เร็วขึ้น - คุณสามารถไปที่นั่นได้เร็วขึ้นด้วยรถบัส - ทุกคนวิ่งไปที่รถบัสและ คุณก็เช่นกัน - คนที่คุณชอบถูกสร้างขึ้นที่ทางเข้ารถบัส “ในกลุ่มคนที่คุณชอบ ที่จับของคุณหลุดออกจากกระเป๋าเอกสาร” อย่างที่คุณเห็น มันเป็นการเปลี่ยนแปลงสั้นๆ เพียงหกขั้นตอน เพื่อพัฒนาการคิดแบบเชื่อมโยงคุณต้องพยายามค้นหาเส้นทางที่ไกลที่สุดด้วย จำนวนที่ใหญ่ที่สุดขั้นตอน

เมื่อพวกมันมีเส้นทแยงมุม ด้าน และมุมเท่ากันเท่ากัน

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

จัตุรัสทั้ง 4 ด้าน ความยาวเท่ากัน, เช่น. ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเท่ากัน:

AB = BC = ซีดี = โฆษณา

ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนานกัน:

เอบี|| ซีดี, บี.ซี.|| ค.ศ

เส้นทแยงมุมทั้งหมดแบ่งมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน จึงกลายเป็นเส้นแบ่งครึ่งของมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

∠ เอซีบี =∠ เอซีดี =∠ บีดีซี =∠ บีดีเอ =∠ แท็กซี่ =∠ ดอลลาร์แคนาดา =∠ ดีบีซี =∠ ดีบีเอ = 45°

เส้นทแยงมุมแบ่งสี่เหลี่ยมจตุรัสออกเป็นสามเหลี่ยมที่เหมือนกัน 4 รูป นอกจากนี้ผลลัพธ์ของสามเหลี่ยมที่ได้นั้นมีทั้งหน้าจั่วและมุมฉาก:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือส่วนใดๆ ที่เชื่อมจุดยอด 2 จุดของมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสใดๆ จะมากกว่าด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ √2 เท่า

สูตรกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

1. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแง่ของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

2. สูตรหาเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแง่ของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

3. สูตรหาเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสผ่านเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

4. ผลรวมของมุมสี่เหลี่ยม = 360°:

5. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวเท่ากัน:

6. เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็น 2 รูปที่เหมือนกันและมีความสมมาตร:

7. มุมตัดกันของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 90° ซึ่งตัดกัน เส้นทแยงมุมจะแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน:

8. สูตรหาเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้ความยาวของส่วน ล:

9. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแง่ของรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้:

ร- รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

ดี- เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

ง- เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

10. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแง่ของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ:

ร- รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

ดี- เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ

ง- เส้นทแยงมุม

11. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสผ่านเส้นที่ลากจากมุมถึงกึ่งกลางด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

ค- เส้นที่ลากจากมุมถึงกึ่งกลางด้านข้างของจัตุรัส

ง- เส้นทแยงมุม

วงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยม- นี่คือวงกลมที่อยู่ติดกับจุดกึ่งกลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

รัศมีวงกลมที่ถูกจารึกไว้- ด้านข้างสี่เหลี่ยม (ครึ่ง)

พื้นที่ของวงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยกว่าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส π/4 เท่า

วงกลมล้อมรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัส- นี่คือวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้ง 4 ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ สี่เหลี่ยมมากกว่ารัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ √2 เท่า

รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 1/2 เส้นทแยงมุม

พื้นที่ของวงกลมที่ล้อมรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ขนาดใหญ่กำลังสองเท่ากัน π/2 คูณ