เครื่องแบบ การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง - นี่เป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

ไม่ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ - นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกาย (จุดวัตถุ) ทำการเคลื่อนไหวไม่เท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น รถบัสในเมืองเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ เนื่องจากการเคลื่อนที่ส่วนใหญ่ประกอบด้วยความเร่งและการชะลอตัว

การเคลื่อนไหวสลับกันอย่างเท่าเทียมกันคือการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วของร่างกาย ( จุดวัสดุ) เปลี่ยนแปลงเท่าๆ กันในช่วงเวลาเท่ากัน

ความเร่งของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอขนาดและทิศทางคงที่ (a = const)

การเคลื่อนที่สม่ำเสมอสามารถเร่งความเร็วสม่ำเสมอหรือลดความเร็วลงสม่ำเสมอได้

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกาย (จุดวัตถุ) ด้วยความเร่งเชิงบวกนั่นคือด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าวร่างกายจะเร่งความเร็วด้วยความเร่งคงที่ ในกรณีที่ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโมดูลัสของความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ทิศทางของการเร่งความเร็วเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความเร็วในการเคลื่อนที่

การเคลื่อนไหวช้าเท่ากัน- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกาย (จุดวัตถุ) ที่มีความเร่งเป็นลบนั่นคือด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าวร่างกายจะช้าลงอย่างสม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะตรงกันข้าม และโมดูลัสความเร็วจะลดลงเมื่อเวลาผ่านไป

ในกลศาสตร์ การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงใดๆ จะถูกเร่งความเร็ว ดังนั้น การเคลื่อนที่ช้าจะแตกต่างจากการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเฉพาะในเครื่องหมายของการฉายเวกเตอร์ความเร่งไปยังแกนที่เลือกของระบบพิกัดเท่านั้น

ความเร็วตัวแปรเฉลี่ยถูกกำหนดโดยการแบ่งการเคลื่อนไหวของร่างกายตามเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้ หน่วยของความเร็วเฉลี่ยคือ m/s

V cp = s / t คือความเร็วของร่างกาย (จุดวัสดุ) เข้า ในขณะนี้เวลาหรือ ณ จุดที่กำหนดของวิถี นั่นคือ ขีดจำกัดที่ความเร็วเฉลี่ยมีแนวโน้มที่จะลดลงอย่างไม่สิ้นสุดในช่วงเวลา Δt:

เวกเตอร์ ความเร็วทันที การเคลื่อนที่สลับสม่ำเสมอสามารถพบได้เป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์การกระจัดเมื่อเทียบกับเวลา:

การฉายภาพเวกเตอร์ความเร็วบนแกน OX:

V x = x’ คืออนุพันธ์ของพิกัดเทียบกับเวลา (การฉายเวกเตอร์ความเร็วไปยังแกนพิกัดอื่นจะได้รับในทำนองเดียวกัน)

คือปริมาณที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย กล่าวคือ ขีดจำกัดที่การเปลี่ยนแปลงความเร็วมีแนวโน้มที่จะลดลงอย่างไม่สิ้นสุดในช่วงเวลา Δt:

เวกเตอร์ความเร่งของการเคลื่อนที่ที่สลับกันสม่ำเสมอสามารถหาได้ว่าเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์ความเร็วเทียบกับเวลา หรือเป็นอนุพันธ์อันดับสองของเวกเตอร์การกระจัดเทียบกับเวลา:

= " = " โดยพิจารณาว่า 0 คือความเร็วของร่างกาย ณ ช่วงเวลาเริ่มต้น (ความเร็วเริ่มต้น) คือ ความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนด (ความเร็วสุดท้าย) t คือช่วงเวลาที่ การเปลี่ยนแปลงความเร็วที่เกิดขึ้นจะเป็นดังนี้

จากที่นี่ สูตรความเร็วสม่ำเสมอเมื่อใดก็ได้:

= 0 + t หากวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวแกน OX ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นเส้นตรงซึ่งสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดังนั้นการฉายเวกเตอร์ความเร็วลงบนแกนนี้จะถูกกำหนดโดยสูตร: v x = v 0x ± a x t เครื่องหมาย “-” (ลบ) ก่อนการฉายภาพเวกเตอร์ความเร่งหมายถึงการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ สมการของการประมาณเวกเตอร์ความเร็วบนแกนพิกัดอื่นๆ จะถูกเขียนในลักษณะเดียวกัน

เนื่องจากในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ความเร่งจะคงที่ (a = const) กราฟความเร่งจึงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน 0t (แกนเวลา รูปที่ 1.15)

ข้าว. 1.15. ขึ้นอยู่กับความเร่งของร่างกายตรงเวลา

ขึ้นอยู่กับความเร็วตรงเวลา- นี้ ฟังก์ชันเชิงเส้นกราฟที่เป็นเส้นตรง (รูปที่ 1.16)

ข้าว. 1.16. ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกายตรงเวลา

ความเร็วเทียบกับกราฟเวลา(รูปที่ 1.16) แสดงว่า

ในกรณีนี้การกระจัดจะเท่ากับตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูปที่ 0abc (รูปที่ 1.16)

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของความยาวของฐานและความสูงของมัน ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู 0abc มีค่าเท่ากัน:

0a = v 0 bc = v ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ t ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูและดังนั้นการฉายการเคลื่อนที่บนแกน OX จึงเท่ากับ:

ในกรณีของการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ การฉายภาพความเร่งจะเป็นลบ และในสูตรของการฉายภาพการกระจัด เครื่องหมาย “–” (ลบ) จะถูกวางไว้ก่อนการเร่งความเร็ว

กราฟความเร็วของวัตถุเทียบกับเวลาที่ความเร่งต่างๆ แสดงไว้ในรูปที่ 1 1.17. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลาสำหรับ v0 = 0 แสดงในรูปที่. 1.18.

ข้าว. 1.17. ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกายตรงเวลาสำหรับค่าความเร่งที่แตกต่างกัน

ข้าว. 1.18. ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนไหวของร่างกายตรงเวลา

ความเร็วของร่างกายในเวลาที่กำหนด t 1 เท่ากับแทนเจนต์ของมุมเอียงระหว่างแทนเจนต์กับกราฟและแกนเวลา v = tg α และการกระจัดถูกกำหนดโดยสูตร:

หากไม่ทราบเวลาการเคลื่อนไหวของร่างกาย คุณสามารถใช้สูตรการกระจัดอื่นได้โดยการแก้ระบบสมการสองสมการ:

มันจะช่วยให้เราได้สูตรการฉายการกระจัด:

เนื่องจากพิกัดของร่างกาย ณ เวลาใดเวลาหนึ่งถูกกำหนดโดยผลรวมของพิกัดเริ่มต้นและการฉายภาพการกระจัด จึงมีลักษณะดังนี้:

กราฟของพิกัด x(t) ก็เป็นพาราโบลาเช่นกัน (เหมือนกับกราฟของการกระจัด) แต่จุดยอดของพาราโบลาในกรณีทั่วไปไม่ตรงกับที่มาของพิกัด เมื่อเอ็กซ์

แผนการสอนในหัวข้อ “การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วทันที"

วันที่ :

เรื่อง: « »

เป้าหมาย:

ทางการศึกษา : ให้และสร้างการดูดซึมความรู้อย่างมีสติเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอและความเร็วทันที

พัฒนาการ : พัฒนาทักษะกิจกรรมอิสระและทักษะการทำงานเป็นกลุ่มต่อไป

ทางการศึกษา : เพื่อสร้างความสนใจทางปัญญาในความรู้ใหม่ พัฒนาวินัยทางพฤติกรรม

ประเภทบทเรียน: บทเรียนในการเรียนรู้ความรู้ใหม่

อุปกรณ์และแหล่งข้อมูล:

Isachenkova, L. A. ฟิสิกส์: หนังสือเรียน สำหรับเกรด 9 สถาบันสาธารณะ เฉลี่ย การศึกษากับรัสเซีย ภาษา การฝึกอบรม / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; แก้ไขโดย เอ.เอ. โซโคลสกี้ มินสค์: Narodnaya Asveta, 2015

โครงสร้างบทเรียน:

ช่วงเวลาขององค์กร (5 นาที)

อัพเดตความรู้พื้นฐาน (5 นาที)

การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ (14 นาที)

ช่วงพลศึกษา (3 นาที)

การรวบรวมความรู้ (13 นาที)

สรุปบทเรียน (5 นาที)

ช่วงเวลาขององค์กร

สวัสดี นั่งลง! (กำลังตรวจสอบสิ่งที่มีอยู่)วันนี้ในบทเรียนเราต้องเข้าใจแนวคิดเรื่องการเคลื่อนที่ไม่เท่ากันและความเร็วชั่วขณะ และนี่หมายความว่าหัวข้อบทเรียน : การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วทันที

การอัพเดตความรู้อ้างอิง

เราศึกษาการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตามร่างกายที่แท้จริง - รถยนต์ เรือ เครื่องบิน ชิ้นส่วนเครื่องจักร ฯลฯ ส่วนใหญ่มักจะเคลื่อนที่ไม่เป็นแนวตรงหรือสม่ำเสมอ การเคลื่อนไหวดังกล่าวมีรูปแบบอย่างไร?

การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

ลองดูตัวอย่าง รถยนต์กำลังเคลื่อนที่ไปตามส่วนของถนนที่แสดงในรูปที่ 68 เมื่อขึ้น การเคลื่อนที่ของรถจะช้าลง และเมื่อลง รถจะเร่งความเร็วขึ้น การเคลื่อนที่ของรถไม่ตรงหรือสม่ำเสมอ จะอธิบายการเคลื่อนไหวดังกล่าวได้อย่างไร?

ประการแรกจำเป็นต้องชี้แจงแนวคิดนี้ก่อนความเร็ว .

ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 คุณรู้ว่าความเร็วเฉลี่ยคืออะไร ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของเส้นทางต่อระยะเวลาที่มีการเดินทางในเส้นทางนี้:

(1 )

มาโทรหาเธอกันเถอะความเร็วในการเดินทางเฉลี่ย เธอแสดงอะไร.เส้นทาง โดยเฉลี่ยแล้วร่างกายจะผ่านไปต่อหน่วยเวลา

นอกจากความเร็วเดินทางเฉลี่ยแล้วยังต้องเข้าอีกด้วยความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ย:

(2 )

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยหมายถึงอะไร? เธอแสดงอะไร.การย้าย โดยเฉลี่ยที่ร่างกายทำต่อหน่วยเวลา

เปรียบเทียบสูตร (2) กับสูตร (1 ) จากมาตรา 7 เราสามารถสรุปได้ว่า:ความเร็วเฉลี่ย< > เท่ากับความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอในช่วงเวลาหนึ่ง Δ ทีร่างกายจะเคลื่อนไหว Δ ร.

ความเร็วเฉลี่ยของเส้นทางและความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่เป็นลักษณะสำคัญของการเคลื่อนไหวใดๆ อันแรกเป็นปริมาณสเกลาร์ ส่วนอันที่สองเป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะ Δ ร < ส , ดังนั้นโมดูลของความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่จะไม่มากกว่าความเร็วเฉลี่ยของเส้นทาง |<>| < <>.

ความเร็วเฉลี่ยเป็นลักษณะการเคลื่อนไหวตลอดระยะเวลาโดยรวม ไม่ได้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับความเร็วของการเคลื่อนที่ในแต่ละจุดของวิถี (ในแต่ละช่วงเวลา) เพื่อจุดประสงค์นี้จึงได้มีการแนะนำความเร็วทันที - ความเร็วในการเคลื่อนที่ ณ เวลาที่กำหนด (หรือ ณ จุดที่กำหนด)

จะกำหนดความเร็วขณะนั้นได้อย่างไร?

ลองดูตัวอย่าง ปล่อยให้ลูกบอลกลิ้งลงมาตามรางเอียงจากจุดหนึ่ง (รูปที่ 69) รูปภาพแสดงตำแหน่งของลูกบอลในเวลาที่ต่างกัน

เราสนใจความเร็วชั่วขณะของลูกบอล ณ จุดนั้นเกี่ยวกับ. การแบ่งการเคลื่อนที่ของลูกบอล Δร 1 สำหรับช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน Δ เฉลี่ยความเร็วในการเดินทาง<>= ในส่วนความเร็ว<>อาจแตกต่างอย่างมากจากความเร็วขณะหนึ่ง ณ จุดหนึ่งเกี่ยวกับ. พิจารณาการกระจัดที่น้อยลง Δ =ใน 2 . มัน จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาอันสั้นลง ∆ ความเร็วเฉลี่ย<>= แม้ว่าจะไม่เท่ากับความเร็ว ณ จุดนั้นก็ตามเกี่ยวกับ, แต่ใกล้ชิดกับเธอมากกว่าแล้ว<>- ด้วยการกระจัดที่ลดลงอีก (Δ,Δ , ...) และช่วงเวลา (Δ, Δ, ...) เราจะได้ความเร็วเฉลี่ยที่แตกต่างกันน้อยลงเรื่อยๆและจากความเร็วชั่วขณะของลูกบอล ณ จุดหนึ่งเกี่ยวกับ.

ซึ่งหมายความว่าสามารถหาค่าความเร็วขณะนั้นได้อย่างแม่นยำโดยใช้สูตร โดยมีเงื่อนไขว่าช่วงเวลา Δทีเล็กมาก:

(3)

การกำหนด ∆ ที-» 0 เตือนว่าความเร็วที่กำหนดโดยสูตร (3) ยิ่งใกล้กับความเร็วขณะนั้นมากเท่าไรก็ยิ่งน้อยลงเท่านั้น∆t .

ความเร็วทันทีของการเคลื่อนไหวโค้งของร่างกายจะพบในทำนองเดียวกัน (รูปที่ 70)

ความเร็วขณะหนึ่งมีทิศทางเป็นอย่างไร? เห็นได้ชัดว่าในตัวอย่างแรก ทิศทางของความเร็วขณะนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ของลูกบอล (ดูรูปที่ 69) และจากการก่อสร้างในรูปที่ 70 จะเห็นได้ว่ามีการเคลื่อนไหวเป็นเส้นโค้งความเร็วในขณะนั้นจะถูกส่งไปในแนวสัมผัสกับวิถี ณ จุดที่ร่างเคลื่อนไหวอยู่ขณะนั้น

สังเกตอนุภาคร้อนที่หลุดออกมาจากหินลับ (รูปที่ 71,ก) ความเร็วทันทีทันใดของอนุภาคเหล่านี้ในขณะที่แยกออกจากกันจะพุ่งตรงไปยังวงกลมที่พวกมันเคลื่อนที่ก่อนที่จะแยกตัว ในทำนองเดียวกัน ค้อนกีฬา (รูปที่ 71, b) เริ่มบินในแนวสัมผัสกับวิถีการเคลื่อนที่เมื่อผู้ขว้างไม่ถูกบิด

ความเร็วขณะหนึ่งจะคงที่เมื่อมีการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอเท่านั้น เมื่อเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง ทิศทางจะเปลี่ยนไป (อธิบายสาเหตุ) ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ โมดูลจึงเปลี่ยนไป

หากโมดูลความเร็วทันทีเพิ่มขึ้น การเคลื่อนไหวของร่างกายจะถูกเรียก เร่ง ถ้ามันลดลง - ช้า

ยกตัวอย่างการเคลื่อนไหวของร่างกายที่เร่งและชะลอตัว

ในกรณีทั่วไป เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ ทั้งโมดูลความเร็วชั่วขณะและทิศทางสามารถเปลี่ยนแปลงได้ (ดังตัวอย่างที่มีรถยนต์อยู่ตอนต้นย่อหน้า) (ดูรูปที่ 68)

ต่อไปนี้เราจะเรียกความเร็วแบบทันทีทันใด

การรวมความรู้

ความเร็วของการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอบนส่วนของวิถีนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วเฉลี่ย และที่จุดที่กำหนดของวิถีด้วยความเร็วทันที

ความเร็วขณะหนึ่งมีค่าประมาณเท่ากับความเร็วเฉลี่ยที่กำหนดในช่วงเวลาสั้นๆ ยิ่งช่วงเวลานี้สั้นลง ความแตกต่างระหว่างความเร็วเฉลี่ยและความเร็วขณะนั้นก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

ความเร็วขณะหนึ่งมีทิศทางสัมผัสกับวิถีการเคลื่อนที่

หากโมดูลความเร็วทันทีเพิ่มขึ้น การเคลื่อนไหวของร่างกายจะเรียกว่าเร่ง หากลดลงจะเรียกว่าช้า

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ ความเร็วทันทีจะเท่ากันที่จุดใดๆ ของวิถี

สรุปบทเรียน

เอาล่ะ เรามาสรุปกัน วันนี้คุณเรียนรู้อะไรในชั้นเรียน?

องค์กร การบ้าน

มาตรา 9 เช่น 5 ฉบับที่ 1,2

การสะท้อนกลับ

ดำเนินการต่อวลี:

วันนี้ในชั้นเรียนฉันได้เรียนรู้...

มันน่าสนใจ...

ความรู้ที่ฉันได้รับในบทเรียนจะเป็นประโยชน์

การเคลื่อนไหวโค้งด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวแบบโค้งคือการเคลื่อนไหวที่มีวิถีการเคลื่อนที่ไม่ตรง แต่เป็นเส้นโค้ง ดาวเคราะห์และน้ำในแม่น้ำเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้ง

การเคลื่อนที่แนวโค้งจะเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ แม้ว่าค่าสัมบูรณ์ของความเร็วจะคงที่ก็ตาม การเคลื่อนไหวแบบโค้งด้วย ความเร่งคงที่มักเกิดขึ้นบนระนาบซึ่งมีเวกเตอร์ความเร่งและความเร็วเริ่มต้นของจุดอยู่ ในกรณีของการเคลื่อนที่เชิงโค้งด้วยความเร่งคงที่ในระนาบ xOy การฉายภาพ vx และ vy ของความเร็วบนแกน Ox และ Oy และพิกัด x และ y ของจุด ณ เวลาใดๆ t จะถูกกำหนดโดยสูตร

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วคร่าวๆ

ไม่มีการเคลื่อนไหวร่างกายตลอดเวลา ความเร็วคงที่- เมื่อรถเริ่มเคลื่อนที่ก็จะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเรื่อยๆ มันสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างมั่นคงชั่วขณะหนึ่ง แต่แล้วมันก็ช้าลงและหยุดลง ในกรณีนี้รถจะเดินทางในระยะทางที่ต่างกันในเวลาเดียวกัน

การเคลื่อนไหวที่ร่างกายเดินทางในเส้นทางที่มีความยาวไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากันเรียกว่าไม่สม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าว ความเร็วจะไม่คงเดิม ในกรณีนี้เราพูดได้แค่ความเร็วเฉลี่ยเท่านั้น

ความเร็วเฉลี่ยแสดงระยะทางที่ร่างกายเดินทางต่อหน่วยเวลา เท่ากับอัตราส่วนของการกระจัดของร่างกายต่อเวลาในการเคลื่อนไหว ความเร็วเฉลี่ย เช่นเดียวกับความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ มีหน่วยวัดเป็นเมตรหารด้วยวินาที เพื่อที่จะอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่ได้แม่นยำมากขึ้น จึงมีการใช้ความเร็วชั่วขณะในวิชาฟิสิกส์

ความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนดหรือ ณ จุดที่กำหนดในวิถีเรียกว่าความเร็วชั่วขณะ ความเร็วชั่วขณะเป็นปริมาณเวกเตอร์และมีทิศทางในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์การกระจัด คุณสามารถวัดความเร็วขณะนั้นได้โดยใช้มาตรวัดความเร็ว ในระบบระหว่างประเทศ ความเร็วขณะนั้นวัดเป็นเมตรหารด้วยวินาที

ความเร็วในการเคลื่อนที่ของจุดไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นวงกลม

การเคลื่อนที่แนวโค้งเป็นเรื่องปกติในธรรมชาติและเทคโนโลยี มันซับซ้อนกว่าเส้นตรง เนื่องจากมีวิถีโค้งมากมาย การเคลื่อนไหวนี้จะถูกเร่งความเร็วเสมอ แม้ว่าโมดูลความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงก็ตาม

แต่การเคลื่อนไหวตามเส้นทางโค้งใดๆ สามารถประมาณได้ว่าเป็นการเคลื่อนไหวตามแนวส่วนโค้งของวงกลม

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วจะเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ดังนั้นเมื่อพูดถึงความเร็วของการเคลื่อนไหวจึงหมายถึงความเร็วทันที เวกเตอร์ความเร็วถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังวงกลม และเวกเตอร์การกระจัดถูกกำหนดทิศทางไปตามคอร์ด

การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอคือการเคลื่อนที่ในระหว่างที่โมดูลัสของความเร็วการเคลื่อนที่ไม่เปลี่ยนแปลง มีเพียงทิศทางเท่านั้นที่เปลี่ยนไป ความเร่งของการเคลื่อนที่นั้นจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมเสมอ และเรียกว่าศูนย์กลางศูนย์กลาง การหาความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม จำเป็นต้องหารกำลังสองของความเร็วด้วยรัศมีของวงกลม

นอกจากความเร่งแล้ว การเคลื่อนที่ของวัตถุในวงกลมยังมีปริมาณดังต่อไปนี้:

คาบการหมุนของวัตถุคือช่วงเวลาที่ร่างกายทำการปฏิวัติครบหนึ่งครั้ง ระยะเวลาการหมุนถูกกำหนดด้วยตัวอักษร T และวัดเป็นวินาที

ความถี่ของการหมุนของวัตถุคือจำนวนรอบต่อหน่วยเวลา ความเร็วในการหมุนระบุด้วยตัวอักษรหรือไม่? และวัดเป็นเฮิรตซ์ หากต้องการหาความถี่ คุณต้องหารหนึ่งด้วยจุด

ความเร็วเชิงเส้นคืออัตราส่วนของการเคลื่อนไหวของร่างกายต่อเวลา เพื่อที่จะพบว่า ความเร็วเชิงเส้นร่างกายตามวงกลมจำเป็นต้องหารเส้นรอบวงด้วยคาบ (เส้นรอบวงเท่ากับ 2? คูณด้วยรัศมี)

ความเร็วเชิงมุม - ปริมาณทางกายภาพเท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนของรัศมีของวงกลมที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามเวลาที่เคลื่อนที่ ความเร็วเชิงมุมระบุด้วยตัวอักษร? และวัดเป็นเรเดียนหารต่อวินาที คุณสามารถหาความเร็วเชิงมุมโดยการหาร 2 ได้หรือไม่? เป็นระยะเวลาหนึ่ง ความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้นระหว่างกัน ในการหาความเร็วเชิงเส้น จำเป็นต้องคูณความเร็วเชิงมุมด้วยรัศมีของวงกลม

รูปที่ 6 การเคลื่อนที่แบบวงกลม สูตร

ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ร่างกายสามารถเดินทางได้ทั้งเส้นทางที่เท่ากันและต่างกันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

เพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ จึงได้นำแนวคิดนี้มาใช้ ความเร็วเฉลี่ย.

ความเร็วเฉลี่ย โดย คำจำกัดความนี้ปริมาณเป็นสเกลาร์เพราะเส้นทางและเวลาเป็นปริมาณสเกลาร์

อย่างไรก็ตาม ความเร็วเฉลี่ยสามารถกำหนดได้โดยการกระจัดตามสมการ

ความเร็วเฉลี่ยของเส้นทางและความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่เป็นปริมาณสองค่าที่แตกต่างกันซึ่งสามารถระบุลักษณะการเคลื่อนที่เดียวกันได้

เมื่อคำนวณความเร็วเฉลี่ย มักเกิดข้อผิดพลาดเนื่องจากแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ยถูกแทนที่ด้วยแนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วของร่างกายในพื้นที่การเคลื่อนไหวต่างๆ เพื่อแสดงให้เห็นความผิดกฎหมายของการทดแทนดังกล่าว ให้พิจารณาปัญหาและวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหา

จากจุด รถไฟออกจากจุด B สำหรับการเดินทางครึ่งหนึ่ง รถไฟจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 30 กม./ชม. และสำหรับครึ่งหลังของการเดินทางด้วยความเร็ว 50 กม./ชม.

รถไฟสาย AB มีความเร็วเฉลี่ยเท่าไร?

การเคลื่อนตัวของรถไฟในส่วน AC และส่วน CB มีความสม่ำเสมอ เมื่อพิจารณาจากข้อความของปัญหา คุณมักจะต้องการคำตอบทันที: υ av = 40 กม./ชม.

ใช่เพราะสำหรับเราแล้วดูเหมือนว่าสูตรที่ใช้ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่อนข้างเหมาะสำหรับการคำนวณความเร็วเฉลี่ย

มาดูกัน: เป็นไปได้ไหมที่จะใช้สูตรนี้และคำนวณความเร็วเฉลี่ยโดยหาผลรวมครึ่งหนึ่งของความเร็วที่กำหนด

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เราพิจารณาสถานการณ์ที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย

สมมติว่าเราพูดถูก และความเร็วเฉลี่ยคือ 40 กม./ชม. จริงๆ

แล้วมาแก้ปัญหาอื่นกัน

อย่างที่คุณเห็น ข้อความปัญหามีความคล้ายคลึงกันมาก มีความแตกต่างเพียง "เล็กน้อยมาก" เท่านั้น

ถ้าเป็นกรณีแรก เรากำลังพูดถึงประมาณครึ่งทาง แล้วในกรณีที่สอง เรากำลังพูดถึงครึ่งหนึ่งของเวลา

แน่นอนว่าจุด C ในกรณีที่สองค่อนข้างใกล้กับจุด A มากกว่าในกรณีแรก และอาจเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคาดหวังคำตอบเดียวกันในปัญหาที่หนึ่งและสอง

หากเมื่อแก้ไขปัญหาที่สองเรายังให้คำตอบว่าความเร็วเฉลี่ยเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความเร็วในส่วนแรกและส่วนที่สอง เราก็ไม่แน่ใจว่าจะแก้ไขปัญหาได้อย่างถูกต้องหรือไม่ ฉันควรทำอย่างไร?

ทางออกของสถานการณ์มีดังนี้ความจริงก็คือว่า ความเร็วเฉลี่ยไม่ได้ถูกกำหนดโดยค่าเฉลี่ยเลขคณิต- มีสมการที่กำหนดความเร็วเฉลี่ย ซึ่งในการหาความเร็วเฉลี่ยในพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่ง เส้นทางทั้งหมดที่ร่างกายเดินทางจะต้องหารด้วยเวลาทั้งหมดที่เคลื่อนที่:

เราจำเป็นต้องเริ่มแก้ปัญหาด้วยสูตรที่กำหนดความเร็วเฉลี่ย แม้ว่าสำหรับเราแล้วดูเหมือนว่าในบางกรณีเราสามารถใช้สูตรที่ง่ายกว่าได้ก็ตาม

เราจะย้ายจากคำถามไปสู่ปริมาณที่ทราบ

เราแสดงปริมาณที่ไม่รู้จัก υ เฉลี่ย ผ่านปริมาณอื่น - L 0 และ Δ เสื้อ 0 .

ปรากฎว่าไม่ทราบปริมาณทั้งสองนี้ ดังนั้นเราจึงต้องแสดงเป็นปริมาณอื่น ตัวอย่างเช่น ในกรณีแรก: L 0 = 2 ∙ L และ Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2

ให้เราแทนค่าเหล่านี้ตามลำดับเป็นตัวเศษและส่วนของสมการดั้งเดิม

ในกรณีที่สองเราทำแบบเดียวกันทุกประการ เราไม่รู้เส้นทางทั้งหมดและตลอดเวลา เราแสดงไว้: และ

เห็นได้ชัดว่าเวลาเดินทางในส่วน AB ในกรณีที่สองและเวลาเดินทางในส่วน AB ในกรณีแรกแตกต่างกัน

ในกรณีแรก เนื่องจากเราไม่ทราบเวลาและเราจะพยายามแสดงปริมาณเหล่านี้ และในกรณีที่สองเราแสดงและ:

เราแทนปริมาณที่แสดงออกมาเป็นสมการดั้งเดิม

ดังนั้นในปัญหาแรกเรามี:

หลังจากการเปลี่ยนแปลงเราได้รับ:

ในกรณีที่สองเราได้รับ และหลังการเปลี่ยนแปลง:

คำตอบตามที่คาดการณ์ไว้นั้นแตกต่างกัน แต่ในกรณีที่สอง เราพบว่าความเร็วเฉลี่ยเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความเร็วจริงๆ

คำถามอาจเกิดขึ้น: เหตุใดคุณจึงไม่สามารถใช้สมการนี้ทันทีและให้คำตอบนี้ได้

ประเด็นก็คือ เมื่อเขียนลงไปว่าความเร็วเฉลี่ยในส่วน AB ในกรณีที่สองเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความเร็วในส่วนแรกและส่วนที่สอง เราจะเป็นตัวแทน ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา แต่เป็นคำตอบสำเร็จรูป- อย่างที่คุณเห็น วิธีแก้ปัญหานี้ค่อนข้างยาว และเริ่มต้นด้วยสมการที่กำหนด ความจริงที่ว่าในกรณีนี้เราได้รับสมการที่เราต้องการใช้ในตอนแรกนั้นเป็นเรื่องบังเอิญล้วนๆ

ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่อง ด้วยการเคลื่อนที่ดังกล่าว ความเร็วที่จุดต่อไปของวิถีจะแตกต่างจากความเร็วที่จุดก่อนหน้า

เรียกว่าความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนดและ ณ จุดที่กำหนดของวิถี ความเร็วทันที.

ยิ่งระยะเวลา Δt นานขึ้น ความเร็วเฉลี่ยจะแตกต่างจากความเร็วที่เกิดขึ้นในขณะนั้นมากเท่านั้น และในทางกลับกัน ยิ่งระยะเวลาสั้นลง ความเร็วเฉลี่ยก็จะยิ่งแตกต่างจากความเร็วที่เราสนใจทันที

ให้เรากำหนดความเร็วชั่วขณะเป็น ขีดจำกัดที่ความเร็วเฉลี่ยมีแนวโน้มในช่วงระยะเวลาอันสั้น:

หากเรากำลังพูดถึงความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ ความเร็วขณะนั้นจะเป็นปริมาณเวกเตอร์:

หากเรากำลังพูดถึงความเร็วเฉลี่ยของเส้นทาง ความเร็วขณะนั้นจะเป็นปริมาณสเกลาร์:

มักมีกรณีที่ความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาเท่ากันด้วยปริมาณที่เท่ากันในระหว่างการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

ด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายสามารถลดลงหรือเพิ่มขึ้นได้

หากความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้น การเคลื่อนไหวจะเรียกว่าเร่งความเร็วสม่ำเสมอ และหากลดลงจะเรียกว่าช้าสม่ำเสมอ

คุณลักษณะของการเคลื่อนที่สลับสม่ำเสมอคือปริมาณทางกายภาพที่เรียกว่าความเร่ง

เมื่อทราบความเร่งของร่างกายและความเร็วเริ่มต้น คุณสามารถค้นหาความเร็วในช่วงเวลาที่กำหนดไว้ล่วงหน้าได้:

ในการฉายภาพลงบน แกนพิกัด 0X สมการจะอยู่ในรูปแบบ: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ- คือการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ กล่าวคือ เมื่อความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง (v = const) และความเร่งหรือการชะลอตัวไม่เกิดขึ้น (a = 0)

การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง- เป็นการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง กล่าวคือ วิถีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเป็นเส้นตรง

นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายมีการเคลื่อนไหวเท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น ถ้าเราแบ่งช่วงเวลาหนึ่งๆ ออกเป็นช่วงหนึ่งวินาที เมื่อเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ ร่างกายจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางเท่ากันสำหรับแต่ละช่วงเวลาเหล่านี้

ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา และในแต่ละจุดของวิถีจะถูกกำหนดทิศทางในลักษณะเดียวกับการเคลื่อนไหวของร่างกาย นั่นคือเวกเตอร์การกระจัดเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางกับเวกเตอร์ความเร็ว ในกรณีนี้ ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาใดๆ จะเท่ากับความเร็วขณะนั้น:

วีซีพี = วี

ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ- มันเป็นทางกายภาพ ปริมาณเวกเตอร์เท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวของร่างกายในช่วงเวลาใด ๆ ต่อค่าของช่วงเวลานี้ t:

=/ต

ดังนั้น ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอจะแสดงให้เห็นว่าจุดวัสดุเคลื่อนที่ได้มากเพียงใดต่อหน่วยเวลา

การย้ายด้วยการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอถูกกำหนดโดยสูตร:

ระยะทางที่เดินทางในการเคลื่อนที่เชิงเส้นจะเท่ากับโมดูลการกระจัด หากทิศทางบวกของแกน OX เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ ดังนั้นการฉายภาพความเร็วบนแกน OX จะเท่ากับขนาดของความเร็วและเป็นค่าบวก:

vx = v นั่นคือ v > 0

เส้นโครงของการกระจัดบนแกน OX เท่ากับ:

ส = วีที = x - x0

โดยที่ x 0 คือพิกัดเริ่มต้นของร่างกาย x คือพิกัดสุดท้ายของร่างกาย (หรือพิกัดของร่างกายในเวลาใดก็ได้)

สมการของการเคลื่อนไหวนั่นคือการพึ่งพาพิกัดของร่างกายตรงเวลา x = x(t) อยู่ในรูปแบบ:

x = x0 + vt

หากทิศทางบวกของแกน OX ตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย ดังนั้นการฉายความเร็วของร่างกายไปยังแกน OX จะเป็นลบ ความเร็วจะน้อยกว่าศูนย์ (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ- นี่เป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกาย (จุดวัตถุ) ทำการเคลื่อนไหวไม่เท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น รถบัสในเมืองเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ เนื่องจากการเคลื่อนที่ส่วนใหญ่ประกอบด้วยความเร่งและการชะลอตัว

การเคลื่อนไหวสลับกันอย่างเท่าเทียมกัน- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ความเร็วของร่างกาย (จุดวัตถุ) เปลี่ยนแปลงเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

ความเร่งของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอขนาดและทิศทางคงที่ (a = const)

การเคลื่อนที่สม่ำเสมอสามารถเร่งความเร็วสม่ำเสมอหรือลดความเร็วลงสม่ำเสมอได้

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกาย (จุดวัตถุ) ด้วยความเร่งเชิงบวกนั่นคือด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าวร่างกายจะเร่งความเร็วด้วยความเร่งคงที่ ในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ โมดูลความเร็วของร่างกายจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ทิศทางของการเร่งความเร็วจะเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความเร็วในการเคลื่อนที่

การเคลื่อนไหวช้าเท่ากัน- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกาย (จุดวัตถุ) ที่มีความเร่งเป็นลบนั่นคือด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าวร่างกายจะช้าลงอย่างสม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะตรงกันข้าม และโมดูลัสความเร็วจะลดลงเมื่อเวลาผ่านไป

ในกลศาสตร์ การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงใดๆ จะถูกเร่งความเร็ว ดังนั้น การเคลื่อนที่ช้าจะแตกต่างจากการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเฉพาะในเครื่องหมายของการฉายเวกเตอร์ความเร่งไปยังแกนที่เลือกของระบบพิกัดเท่านั้น

ความเร็วตัวแปรเฉลี่ยถูกกำหนดโดยการแบ่งการเคลื่อนไหวของร่างกายตามเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้ หน่วยของความเร็วเฉลี่ยคือ m/s

วีซีพี = เอส/ที

นี่คือความเร็วของร่างกาย (จุดวัสดุ) ในช่วงเวลาที่กำหนดหรือ ณ จุดที่กำหนดของวิถี นั่นคือขีดจำกัดที่ความเร็วเฉลี่ยมีแนวโน้มที่จะลดลงอย่างไม่มีที่สิ้นสุดในช่วงเวลา Δt:

เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะการเคลื่อนที่สลับสม่ำเสมอสามารถพบได้เป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์การกระจัดเมื่อเทียบกับเวลา:

= "

การฉายภาพเวกเตอร์ความเร็วบนแกน OX:

กx = x’

นี่คืออนุพันธ์ของพิกัดเทียบกับเวลา (การประมาณเวกเตอร์ความเร็วบนแกนพิกัดอื่นจะได้รับในทำนองเดียวกัน)

นี่คือปริมาณที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย นั่นคือขีดจำกัดที่การเปลี่ยนแปลงความเร็วมีแนวโน้มที่จะลดลงอย่างไม่สิ้นสุดในช่วงเวลา Δt:

เวกเตอร์ความเร่งของการเคลื่อนที่ที่สลับกันสม่ำเสมอสามารถหาได้ว่าเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์ความเร็วเทียบกับเวลา หรือเป็นอนุพันธ์อันดับสองของเวกเตอร์การกระจัดเทียบกับเวลา:

= " = " โดยพิจารณาว่า 0 คือความเร็วของร่างกาย ณ ช่วงเวลาเริ่มต้น (ความเร็วเริ่มต้น) คือ ความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนด (ความเร็วสุดท้าย) t คือช่วงเวลาที่ การเปลี่ยนแปลงความเร็วที่เกิดขึ้นจะเป็นดังนี้:

จากที่นี่ สูตรความเร็วสม่ำเสมอเมื่อใดก็ได้:

0 + t หากวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวแกน OX ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นเส้นตรงซึ่งสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดังนั้นการฉายเวกเตอร์ความเร็วบนแกนนี้จะถูกกำหนดโดยสูตร:

vx = v0x ± ขวาน

เครื่องหมาย “-” (ลบ) ด้านหน้าเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร่งหมายถึงการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ สมการสำหรับการประมาณเวกเตอร์ความเร็วบนแกนพิกัดอื่นๆ จะถูกเขียนในลักษณะเดียวกัน

เนื่องจากในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ความเร่งจะคงที่ (a = const) กราฟความเร่งจึงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน 0t (แกนเวลา รูปที่ 1.15)

ข้าว. 1.15. ขึ้นอยู่กับความเร่งของร่างกายตรงเวลา

ขึ้นอยู่กับความเร็วตรงเวลาเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง (รูปที่ 1.16)

ข้าว. 1.16. ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกายตรงเวลา

ความเร็วเทียบกับกราฟเวลา(รูปที่ 1.16) แสดงว่า

ในกรณีนี้การกระจัดจะเท่ากับตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูปที่ 0abc (รูปที่ 1.16)

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของความยาวของฐานและความสูงของมัน ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู 0abc มีค่าเท่ากัน:

0a = v0 bc = v

ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ t ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูและดังนั้นการฉายการเคลื่อนที่บนแกน OX จึงเท่ากับ:

ในกรณีของการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ การฉายภาพความเร่งจะเป็นลบ และในสูตรของการฉายภาพการกระจัด เครื่องหมาย "-" (ลบ) จะถูกวางไว้ก่อนการเร่งความเร็ว

กราฟความเร็วของวัตถุเทียบกับเวลาที่ความเร่งต่างๆ แสดงไว้ในรูปที่ 1 1.17. กราฟของการกระจัดเทียบกับเวลาสำหรับ v0 = 0 แสดงในรูปที่. 1.18.

ข้าว. 1.17. ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกายตรงเวลาสำหรับค่าความเร่งที่แตกต่างกัน

ข้าว. 1.18. ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนไหวของร่างกายตรงเวลา

ความเร็วของร่างกายในเวลาที่กำหนด t 1 เท่ากับแทนเจนต์ของมุมเอียงระหว่างแทนเจนต์กับกราฟและแกนเวลา v = tg α และการกระจัดถูกกำหนดโดยสูตร:

หากไม่ทราบเวลาการเคลื่อนไหวของร่างกาย คุณสามารถใช้สูตรการกระจัดอื่นได้โดยการแก้ระบบสมการสองสมการ:

มันจะช่วยให้เราได้สูตรการฉายการกระจัด:

เนื่องจากพิกัดของร่างกาย ณ เวลาใดเวลาหนึ่งถูกกำหนดโดยผลรวมของพิกัดเริ่มต้นและการฉายภาพการกระจัด จึงมีลักษณะดังนี้:

กราฟของพิกัด x(t) ก็เป็นพาราโบลาเช่นกัน (เหมือนกับกราฟของการกระจัด) แต่จุดยอดของพาราโบลาในกรณีทั่วไปไม่ตรงกับที่มาของพิกัด เมื่อเอ็กซ์< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).