พื้นที่รวมของทรงกลม วิธีหาพื้นที่และปริมาตรของทรงกลม เซแคนต์ คอร์ด ระนาบซีแคนต์ของทรงกลมและคุณสมบัติของพวกมัน

เราให้สูตรสำหรับพื้นที่ผิวทรงกลมที่เรียบง่ายมากแม้ว่าจะไม่เข้มงวดทั้งหมด แนวคิดนี้ใกล้เคียงกับวิธีแคลคูลัสอินทิกรัลมาก ดังนั้น ให้เรากำหนดลูกบอลรัศมี R ให้เราเลือกพื้นที่เล็กๆ บนพื้นผิวของมัน (รูปที่ 412) และพิจารณาพีระมิดหรือกรวยที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลางลูกบอล O โดยมีพื้นที่นี้เป็นฐาน ; พูดอย่างเคร่งครัดเรากำลังพูดถึงกรวยหรือปิรามิดตามเงื่อนไขเท่านั้นเนื่องจากฐานไม่แบน แต่เป็นทรงกลม แต่ถ้าขนาดของฐานเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีของลูกบอลก็จะแตกต่างจากที่ราบน้อยมาก (เช่นเมื่อวัดที่ดินที่มีขนาดไม่ใหญ่มากพวกเขาละเลยความจริงที่ว่ามันไม่ได้อยู่บน เครื่องบิน แต่อยู่บนทรงกลม)

จากนั้นโดยแสดงถึงฐานของ "ปิรามิด" ผ่านพื้นที่ของส่วนนี้ เราพบว่าปริมาตรเป็นผลคูณของหนึ่งในสามของความสูงโดยพื้นที่ของฐาน (ความสูงคือรัศมีของลูกบอล) : :

ถ้าตอนนี้พื้นผิวทั้งหมดของลูกแตกสลายไปมาก จำนวนมาก N พื้นที่เล็กๆ เช่นนั้น ดังนั้น ปริมาตรของลูกบอลคูณ N ปริมาตรของ “ปิรามิด” ที่มีพื้นที่เหล่านี้เป็นฐาน จากนั้นปริมาตรทั้งหมดจะแสดงด้วยผลรวม

โดยที่ผลรวมสุดท้ายเท่ากับพื้นผิวรวมของลูกบอล:

ดังนั้น ปริมาตรของทรงกลมจึงเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของรัศมีและพื้นที่ผิวของมัน ดังนั้น สำหรับพื้นที่ผิว เรามีสูตร

ผลลัพธ์สุดท้ายมีการกำหนดดังนี้:

พื้นที่ผิวของทรงกลมเท่ากับสี่เท่าของพื้นที่วงกลมใหญ่ของมัน

ข้อสรุปข้างต้นยังเหมาะสำหรับพื้นที่ผิวของภาคทรงกลมด้วย (เราหมายถึงเฉพาะฐานเท่านั้น เช่น พื้นผิวทรงกลม หรือ "หมวก" ดูรูปที่ 409) และในกรณีนี้ปริมาตรของเซกเตอร์เท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของรัศมีของลูกบอลและพื้นที่ของฐานทรงกลม:

โดยที่เราหาสูตรหาพื้นที่หมวกได้

พื้นผิวทรงกลมของชั้นทรงกลมเรียกว่าสายพานทรงกลม (ดูรูปที่ 408) ในการคำนวณพื้นที่ผิวของสายพานทรงกลม เราพบความแตกต่างระหว่างพื้นผิวของแคปทรงกลมสองอัน:

ความสูงของชั้นอยู่ที่ไหน ดังนั้นพื้นที่ผิวของสายพานทรงกลมสำหรับลูกบอลที่กำหนดนั้นขึ้นอยู่กับความสูงของชั้นที่เกี่ยวข้องเท่านั้น แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งบนลูกบอล

งาน. พื้นผิวด้านข้างกรวยที่ล้อมรอบลูกบอลมีพื้นที่เท่ากับ 1.5 เท่าของพื้นที่ผิวของลูกบอล จงหาความสูงของกรวยถ้ารัศมีของลูกบอลเท่ากับ

สารละลาย. เพื่อความสะดวก ให้เราแนะนำมุม a ระหว่างความสูงและลักษณะทั่วไปของกรวย (รูปที่ 413) ให้เราค้นหานิพจน์สำหรับความสูง รัศมีฐาน และเจเนราทริกซ์ของกรวย

เราให้สูตรสำหรับพื้นที่ผิวทรงกลมที่เรียบง่ายมากแม้ว่าจะไม่เข้มงวดทั้งหมด แนวคิดนี้ใกล้เคียงกับวิธีแคลคูลัสอินทิกรัลมาก ดังนั้น ให้เรากำหนดลูกบอลรัศมี R ให้เราเลือกพื้นที่เล็กๆ บนพื้นผิวของมัน (รูปที่ 412) และพิจารณาพีระมิดหรือกรวยที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลางลูกบอล O โดยมีพื้นที่นี้เป็นฐาน ; พูดอย่างเคร่งครัดเรากำลังพูดถึงกรวยหรือปิรามิดตามเงื่อนไขเท่านั้นเนื่องจากฐานไม่แบน แต่เป็นทรงกลม แต่ถ้าขนาดของฐานเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีของลูกบอลก็จะแตกต่างจากที่ราบน้อยมาก (เช่นเมื่อวัดที่ดินที่มีขนาดไม่ใหญ่มากพวกเขาละเลยความจริงที่ว่ามันไม่ได้อยู่บน เครื่องบิน แต่อยู่บนทรงกลม)

จากนั้นโดยแสดงถึงฐานของ "ปิรามิด" ผ่านพื้นที่ของส่วนนี้ เราพบว่าปริมาตรเป็นผลคูณของหนึ่งในสามของความสูงโดยพื้นที่ของฐาน (ความสูงคือรัศมีของลูกบอล) : :

หากตอนนี้เราแยกพื้นผิวทั้งหมดของลูกบอลออกเป็นจำนวน N ที่มีขนาดใหญ่มากของพื้นที่เล็กๆ ดังกล่าว ดังนั้น ปริมาตรของลูกบอลให้เป็นปริมาตร N ของ “ปิรามิด” ที่มีพื้นที่เหล่านี้เป็นฐาน ดังนั้น ปริมาตรทั้งหมดจะแสดงด้วย ผลรวม

โดยที่ผลรวมสุดท้ายเท่ากับพื้นผิวรวมของลูกบอล:

ดังนั้น ปริมาตรของทรงกลมจึงเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของรัศมีและพื้นที่ผิวของมัน ดังนั้น สำหรับพื้นที่ผิว เรามีสูตร

ผลลัพธ์สุดท้ายมีการกำหนดดังนี้:

พื้นที่ผิวของทรงกลมเท่ากับสี่เท่าของพื้นที่วงกลมใหญ่ของมัน

ข้อสรุปข้างต้นยังเหมาะสำหรับพื้นที่ผิวของภาคทรงกลมด้วย (เราหมายถึงเฉพาะฐานเท่านั้น เช่น พื้นผิวทรงกลม หรือ "หมวก" ดูรูปที่ 409) และในกรณีนี้ปริมาตรของเซกเตอร์เท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของรัศมีของลูกบอลและพื้นที่ของฐานทรงกลม:

โดยที่เราหาสูตรหาพื้นที่หมวกได้

พื้นผิวทรงกลมของชั้นทรงกลมเรียกว่าสายพานทรงกลม (ดูรูปที่ 408) ในการคำนวณพื้นที่ผิวของสายพานทรงกลม เราพบความแตกต่างระหว่างพื้นผิวของแคปทรงกลมสองอัน:

ความสูงของชั้นอยู่ที่ไหน ดังนั้นพื้นที่ผิวของสายพานทรงกลมสำหรับลูกบอลที่กำหนดนั้นขึ้นอยู่กับความสูงของชั้นที่เกี่ยวข้องเท่านั้น แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งบนลูกบอล

งาน. พื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ล้อมรอบลูกบอลมีพื้นที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ผิวของลูกบอล จงหาความสูงของกรวยถ้ารัศมีของลูกบอลเท่ากับ

สารละลาย. เพื่อความสะดวก ให้เราแนะนำมุม a ระหว่างความสูงและลักษณะทั่วไปของกรวย (รูปที่ 413) ให้เราค้นหานิพจน์สำหรับความสูง รัศมีฐาน และเจเนราทริกซ์ของกรวย

การมีสูตรเดียวและรู้เบื้องต้นว่าเส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมีคืออะไร คุณก็สามารถคำนวณพื้นที่ผิวของลูกบอลได้อย่างง่ายดาย จะได้หน้าตาตามสูตร ส =4πR2โดยที่พายคูณด้วย 4 แล้วคูณรัศมีของลูกบอลยกกำลังกำลังสอง แต่ก่อนที่จะคำนวณโดยตรงคุณควรเข้าใจเงื่อนไขทันที

การตีความความหมาย

สิ่งนี้ที่คุณควรรู้:

• ลูกบอล- วัตถุทางเรขาคณิตที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของครึ่งวงกลมแบบหมุนรอบจุดศูนย์กลาง จุดใดๆ บนพื้นผิวของลูกบอลอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน
• ทรงกลม-ไม่เหมือนกับลูกบอล หากเป็นวัตถุเชิงปริมาตรและมีพื้นที่ภายในด้วย ทรงกลมก็เป็นเพียงพื้นผิว ของวัตถุชิ้นนี้และมีเพียงพื้นที่ของตัวเองเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งไม่สามารถพูดได้ว่าทรงกลมมีปริมาตรเช่นนี้ไม่เหมือนลูกบอล
• พายเป็นจำนวนคงที่ เท่ากับอัตราส่วนเส้นรอบวงของวงกลมถึงเส้นผ่านศูนย์กลาง ในรูปแบบย่อ โดยปกติจะแสดงด้วยตัวเลขเท่ากับ 3.14 แต่จริงๆแล้วหลังสามมีเลขพันกว่าตัว!
• รัศมีของลูกบอลเท่ากับ 1/2 เส้นผ่านศูนย์กลาง- เส้นผ่านศูนย์กลางที่แน่นอนสามารถคำนวณได้โดยใช้วัตถุแบนและวัตถุระดับหลายอัน คุณเพียงแค่ต้องจับลูกบอลระหว่างวัตถุเหล่านี้ที่ยึดลูกบอลและตั้งฉากกันจากนั้นจึงวัดเส้นผ่านศูนย์กลางผลลัพธ์
• องศาสี่เหลี่ยม แสดงเป็นสองและหมายความว่าจำนวนนี้จะต้องคูณด้วยตัวมันเองหนึ่งครั้ง หากเลขยกกำลังอยู่ในรูปของสาม คุณจะต้องคูณด้วยตัวมันเองสองครั้ง การเขียนสำนวนลงบนกระดาษจะทำให้คุณเข้าใจว่าทำไมจึงใช้สองและสาม ไม่ใช่หนึ่งและสอง
• ปริมาณ– ปริมาณที่ระบุขนาดของพื้นที่ที่วัตถุครอบครอง ปริมาตรของลูกบอลขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลาง สูตรจะเท่ากับสี่ในสามคูณด้วยพาย และคูณอีกครั้งด้วยรัศมียกกำลังสาม
• สี่เหลี่ยม– ปริมาณที่ระบุขนาดของพื้นผิวของวัตถุ แต่ไม่ใช่พื้นที่ภายใน

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ

สิ่งนี้น่าสนใจ:

1. เลข “พาย” มีแฟนคลับเป็นของตัวเองทั่วโลก สมาชิกของสังคมพยายามจดจำสัญญาณจากตัวเลขนี้ให้ได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ และพยายามไขความลับสากลที่ซ่อนอยู่ในตัวเลขนี้ด้วย
2. พื้นที่ดินของโลกมีเพียง 29.2% ของพื้นที่ทั้งหมด พื้นผิวทั่วไป. จำนวนที่แน่นอนตั้งชื่อพื้นที่นี้ได้ยากเนื่องจากภูมิประเทศของโลกไม่เรียบ เช่น ที่ราบลุ่มและภูเขา
3. ความรู้เกี่ยวกับสูตรพื้นที่ทรงกลมสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ นอกจากนี้ ด้วยความรู้นี้ คุณสามารถปราบปรามคู่ต่อสู้ของคุณในข้อพิพาทได้

ด้วยการสาธิตขอบเขตความรู้ของคุณในสาขาเรขาคณิต คุณจะได้รับความเคารพตั้งแต่แรก และคุณสามารถทำให้ช่างซ่อมและผู้ขายเข้าใจได้ชัดเจนว่าคุณไม่สามารถถูกหลอกได้

การประยุกต์ใช้สูตร

ลองดูตัวอย่าง วิธีการคำนวณพื้นที่ ลูกบอลกลม เส้นผ่านศูนย์กลางคือ 50 ซม. ตามสูตรคุณต้องหาร 50 ด้วยสอง (เพื่อให้ได้รัศมี) ยกกำลังสองจำนวนผลลัพธ์แล้วคูณทั้งหมดก่อนด้วย 4 จากนั้นด้วย 3.14 เป็นผลให้เราได้พื้นที่ 7,850 ตารางเซนติเมตร.

สูตรคำนวณพื้นที่ไม่เพียงแต่ใช้เฉพาะกับครูในโรงเรียนและนักวิจัยในห้องปฏิบัติการเท่านั้น สูตรนี้มีประโยชน์สำหรับจิตรกรธรรมดา ท้ายที่สุดหากลูกบอลมีขนาดใหญ่และมีสีไม่เพียงพอคำถามก็เกิดขึ้น: ส่วนผสมนี้จะเพียงพอที่จะทาสีวัตถุทั้งหมดหรือไม่? และนี่ยังห่างไกลจากกรณีทั่วไปเพียงอย่างเดียวที่สูตรจะมีประโยชน์

สูตรคำนวณปริมาตรนอกจากนี้ยังอาจเป็นประโยชน์สำหรับทีมงานก่อสร้างที่กำลังซ่อมแซมอีกด้วย และไม่สำคัญว่าจะเป็นวัตถุประเภทใด - อาคารอุตสาหกรรม บ้านหลังเล็ก หรืออพาร์ตเมนต์ธรรมดา นี่คือสิ่งที่ทำให้มืออาชีพแตกต่าง - พวกเขารู้วิธีนำความรู้ไปใช้ในทางปฏิบัติ

แต่จะทำอย่างไร หากไม่สามารถวัดวัตถุได้?คำถามนี้อาจเกิดขึ้นในกรณีที่วัตถุมีขนาดมหึมาหรือไม่สามารถเข้าถึงได้ ในกรณีนี้เทคโนโลยีอิเล็กทรอนิกส์สามารถช่วยได้ โดยพื้นฐานคือการสแกนพื้นที่ด้วยความถี่และเลเซอร์ที่แน่นอน กับ เทคโนโลยีที่ทันสมัยไม่จำเป็นต้องรู้สูตรทั้งหมดด้วยใจ การเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ตและไปที่เครื่องคิดเลขออนไลน์ก็เพียงพอแล้ว

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าบุคคลแรกที่ค้นหาและรับสูตรปริมาตรและพื้นที่ของทรงกลม , เคยเป็น อาร์คิมีดีส- นี่คือนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่มีอายุ 300 ปีก่อนคริสตกาล เขาไม่เพียงแต่เป็นนักคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเป็นนักฟิสิกส์และวิศวกรอีกด้วย เขาเป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรก ๆ ที่พยายาม "แปลง" โลกรอบตัวเราให้เป็นดิจิทัล ทฤษฎีบทและผลงานของเขายังคงใช้อยู่จนถึงปัจจุบัน

อาร์คิมิดีสเป็นผู้กำหนดขอบเขตของตัวเลข "ไพ"และระบุตัวตนได้โดยไม่ต้องมีอุปกรณ์ทันสมัยใดๆ อาร์คิมิดีสเองก็ภูมิใจกับสูตรที่เขาพบมาก โดยอาศัยความช่วยเหลือในการคำนวณปริมาตรของทรงกลม เพื่อเป็นเกียรติแก่สิ่งนี้ ลูกหลานของเขาวาดภาพทรงกระบอกและลูกบอลบนหลุมศพของเขา

หากเขาเกิดใหม่ในยุคของเราด้วยปาฏิหาริย์ เขาจะสามารถเปลี่ยนโลกนี้และยกระดับขึ้นไปอีกระดับได้ทันที

วีดีโอ

เมื่อใช้วิดีโอนี้เป็นตัวอย่าง คุณจะเข้าใจวิธีหาพื้นที่ผิวของลูกบอลได้ง่าย

คำนิยาม.

ทรงกลม (พื้นผิวลูกบอล) คือการรวมจุดทั้งหมดในปริภูมิสามมิติซึ่งอยู่ห่างจากจุดหนึ่งเท่ากันเรียกว่า ศูนย์กลางของทรงกลม(เกี่ยวกับ).

ทรงกลมสามารถอธิบายได้ว่าเป็นรูปสามมิติที่เกิดขึ้นจากการหมุนวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 180° หรือครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 360°

คำนิยาม.

ลูกบอลคือการรวบรวมจุดทั้งหมดในปริภูมิสามมิติซึ่งมีระยะทางไม่เกินระยะที่กำหนดถึงจุดที่เรียกว่า ศูนย์กลางของลูกบอล(O)(เซตของทุกจุด พื้นที่สามมิติจำกัดด้วยทรงกลม)

ลูกบอลสามารถอธิบายได้ว่าเป็นรูปสามมิติที่เกิดขึ้นจากการหมุนวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 180° หรือครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 360°

คำนิยาม. รัศมีของทรงกลม (ลูกบอล)(R) คือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางทรงกลม (ลูกบอล) โอไปยังจุดใดก็ได้บนทรงกลม (พื้นผิวของลูกบอล)

คำนิยาม. เส้นผ่านศูนย์กลางทรงกลม (ลูกบอล)(D) คือส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดของทรงกลม (พื้นผิวของลูกบอล) และผ่านจุดศูนย์กลาง

สูตร. ปริมาตรทรงกลม:

วี=	4	π ร 3 =	1	พาย ดี 3
	3		6

สูตร. พื้นที่ผิวของทรงกลมผ่านรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง:

S = 4π ร 2 = π ง 2

สมการทรงกลม

1. สมการของทรงกลมที่มีรัศมี R และมีศูนย์กลางที่จุดกำเนิดของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน:

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

2. สมการของทรงกลมที่มีรัศมี R และศูนย์กลาง ณ จุดที่มีพิกัด (x 0, y 0, z 0) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน:

(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2

คำนิยาม. จุดตรงข้ามที่เป็นเส้นทแยงมุมคือจุดสองจุดใดๆ บนพื้นผิวของลูกบอล (ทรงกลม) ที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง

คุณสมบัติพื้นฐานของทรงกลมและลูกบอล

1. จุดทุกจุดของทรงกลมอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน

2. ส่วนใดๆ ของทรงกลมข้างระนาบจะเป็นวงกลม

3. ส่วนใดๆ ของลูกบอลที่อยู่ติดกับระนาบนั้นเป็นวงกลม

4. ทรงกลมมีปริมาตรมากที่สุดในบรรดารูปทรงอวกาศทั้งหมดที่มีพื้นที่ผิวเท่ากัน

5. คุณสามารถวาดวงกลมใหญ่ๆ จำนวนมากสำหรับทรงกลมหรือวงกลมสำหรับลูกบอลโดยใช้จุดที่อยู่ตรงข้ามกันสองจุดใดก็ได้

6. ผ่านจุดสองจุดใดๆ ยกเว้นจุดที่อยู่ตรงข้ามกัน คุณสามารถวาดวงกลมใหญ่ได้เพียงวงกลมเดียวสำหรับทรงกลม หรือวงกลมใหญ่สำหรับลูกบอล

7. วงกลมใหญ่สองวงใดๆ ของลูกบอลลูกหนึ่งตัดกันเป็นเส้นตรงที่ผ่านศูนย์กลางของลูกบอล และวงกลมนั้นตัดกันที่จุดสองจุดที่มีเส้นทแยงมุมตรงข้ามกัน

8. ถ้าระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของลูกบอลสองลูกน้อยกว่าผลรวมของรัศมีและมากกว่าโมดูลัสของผลต่างของรัศมี ดังนั้นลูกบอลดังกล่าว ตัดและวงกลมจะก่อตัวขึ้นในระนาบของทางตัดกัน

เซแคนต์ คอร์ด ระนาบซีแคนต์ของทรงกลมและคุณสมบัติของพวกมัน

คำนิยาม. ซีแคนต์ทรงกลมเป็นเส้นตรงที่ตัดทรงกลมที่จุดสองจุด จุดตัดที่เรียกว่า จุดเจาะพื้นผิวหรือจุดเข้าและออกบนพื้นผิว

คำนิยาม. คอร์ดทรงกลม (ลูกบอล)- นี่คือส่วนที่เชื่อมต่อสองจุดบนทรงกลม (พื้นผิวของลูกบอล)

คำนิยาม. เครื่องบินตัดคือระนาบที่ตัดทรงกลม

คำนิยาม. ระนาบเส้นผ่านศูนย์กลาง- นี่คือระนาบซีแคนต์ที่ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลมหรือลูกบอล โดยส่วนนี้จะมีรูปร่างตามนั้น วงกลมขนาดใหญ่และ วงกลมใหญ่. วงเวียนใหญ่และวงกลมใหญ่มีจุดศูนย์กลางตรงกับจุดศูนย์กลางทรงกลม (ลูกบอล)

คอร์ดใดๆ ที่ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม (ลูกบอล) จะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง

คอร์ดเป็นส่วนหนึ่งของเส้นซีแคนต์

ระยะทาง d จากศูนย์กลางของทรงกลมถึงเส้นตัดจะน้อยกว่ารัศมีของทรงกลมเสมอ:

ง< R

ระยะห่าง m ระหว่างระนาบการตัดกับศูนย์กลางของทรงกลมจะน้อยกว่ารัศมี R เสมอ:

ม< R

ตำแหน่งของหน้าตัดของระนาบการตัดบนทรงกลมจะเป็นเช่นนี้เสมอ วงกลมเล็ก ๆและบนลูกบอลจะมีส่วน วงกลมเล็ก ๆ- วงกลมเล็กและวงกลมเล็กมีจุดศูนย์กลางเป็นของตัวเองซึ่งไม่ตรงกับจุดศูนย์กลางของทรงกลม (ลูกบอล) คุณสามารถหารัศมี r ของวงกลมดังกล่าวได้โดยใช้สูตร:

r = √R 2 - ม. 2,

โดยที่ R คือรัศมีของทรงกลม (ลูกบอล) m คือระยะห่างจากศูนย์กลางของลูกบอลถึงระนาบการตัด

คำนิยาม. ซีกโลก (ซีกโลก)- นี่คือครึ่งหนึ่งของทรงกลม (ลูกบอล) ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อถูกตัดด้วยระนาบเส้นผ่านศูนย์กลาง

แทนเจนต์ ระนาบแทนเจนต์ของทรงกลมและคุณสมบัติของพวกมัน

คำนิยาม. สัมผัสกันเป็นทรงกลม- เป็นเส้นตรงที่แตะทรงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้น

คำนิยาม. ระนาบสัมผัสกันกับทรงกลมเป็นระนาบที่สัมผัสทรงกลมเพียงจุดเดียว

เส้นสัมผัสกัน (ระนาบ) จะตั้งฉากกับรัศมีของทรงกลมที่ลากไปยังจุดที่สัมผัสกันเสมอ

ระยะห่างจากศูนย์กลางของทรงกลมถึงเส้นสัมผัสกัน (ระนาบ) เท่ากับรัศมีของทรงกลม

คำนิยาม. ส่วนบอล- นี่คือส่วนของลูกบอลที่ถูกตัดออกจากลูกบอลด้วยระนาบการตัด พื้นฐานของเซ็กเมนต์เรียกว่าวงกลมที่เกิดขึ้นบริเวณที่ตั้งของมาตรา. ความสูงของส่วน h คือความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลากจากกึ่งกลางของฐานของส่วนถึงพื้นผิวของส่วน

สูตร. พื้นที่ผิวด้านนอกของส่วนทรงกลมด้วยความสูง h ผ่านรัศมีของทรงกลม R:

S = 2πRh