บทเรียนภาคปฏิบัติในหัวข้อฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน “ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน” - เอกสาร รูปแบบกิจกรรมการศึกษา

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษาแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย

สถาบันการศึกษาของรัฐที่มีการศึกษาวิชาชีพชั้นสูง "มหาวิทยาลัยรัฐมารี"

ภาควิชาคณิตศาสตร์และ MPM

งานหลักสูตร

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

สมบูรณ์:

นักเรียน

33 กลุ่ม JNF

ยาชเมโตวา แอล. เอ็น.

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์:

ปริญญาเอก รองศาสตราจารย์

โบโรดินา เอ็ม.วี.

ยอชการ์-โอลา

บทนำ……………………………………………………………………………………...3

บทที่ 1 คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

1.1. การทำงาน ย =อาร์คซิน x……………………………………………………........4

1.2. การทำงาน ย =อาร์คคอส x…………………………………………………….......5

1.3. การทำงาน ย =อาร์คจี x………………………………………………………….6

1.4. การทำงาน ย =arcctg x…………………………………………………….......7

บทที่สอง การแก้สมการด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

ความสัมพันธ์พื้นฐานสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน....8

การแก้สมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน………………………………………………………………………..11

การคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน............21

สรุป………………………………………………………………………………….25

รายการอ้างอิง…………………………………………………………...26

การแนะนำ

ในปัญหาต่างๆ มากมาย มีความจำเป็นต้องค้นหาไม่เพียงแต่ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติจากมุมที่กำหนดเท่านั้น แต่ยังต้องค้นหามุมหรือส่วนโค้งจากค่าที่กำหนดของฟังก์ชันตรีโกณมิติบางตัวด้วย

ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันมีอยู่ในงาน Unified State Examination (โดยเฉพาะหลายส่วนในส่วน B และ C) ตัวอย่างเช่นในส่วน B ของการสอบ Unified State จำเป็นต้องใช้ค่าของไซน์ (โคไซน์) เพื่อค้นหาค่าที่สอดคล้องกันของแทนเจนต์หรือเพื่อคำนวณค่าของนิพจน์ที่มีค่าตารางของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน เกี่ยวกับงานประเภทนี้ เราทราบว่างานดังกล่าวในตำราเรียนของโรงเรียนไม่เพียงพอที่จะพัฒนาทักษะที่แข็งแกร่งในการนำไปปฏิบัติ

ที่. วัตถุประสงค์ของงานรายวิชานี้คือเพื่อพิจารณาฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันและคุณสมบัติของฟังก์ชันเหล่านั้น และเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย เราจะต้องแก้ไขงานต่อไปนี้:

ศึกษารากฐานทางทฤษฎีของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

แสดงการประยุกต์ใช้ความรู้ทางทฤษฎีในทางปฏิบัติ

บทฉัน- คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

1.1. ฟังก์ชัน y =อาร์คซินx

พิจารณาฟังก์ชัน
. (1)

ในช่วงนี้ ฟังก์ชันจะเป็นแบบโมโนโทนิก (เพิ่มขึ้นจาก -1 เป็น 1) ดังนั้นจึงมีฟังก์ชันผกผัน

,
. (2)

แต่ละค่าที่กำหนด ที่(ค่าไซน์) จากช่วง [-1,1] สอดคล้องกับค่าที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนค่าหนึ่ง เอ็กซ์(ขนาดส่วนโค้ง) จากช่วงเวลา
- เราได้รับสัญกรณ์ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป

ที่ไหน
. (3)

นี่คือข้อกำหนดเชิงวิเคราะห์ของฟังก์ชันผกผันกับฟังก์ชัน (1) ฟังก์ชัน (3) ถูกเรียก อาร์คซีนการโต้แย้ง - กราฟของฟังก์ชันนี้เป็นเส้นโค้งที่สมมาตรกับกราฟของฟังก์ชัน โดยที่ สัมพันธ์กับเส้นแบ่งครึ่งของมุมพิกัด I และ III

ให้เรานำเสนอคุณสมบัติของฟังก์ชันโดยที่ .

คุณสมบัติ 1.พื้นที่การเปลี่ยนแปลงค่าฟังก์ชัน: .

คุณสมบัติ 2.ฟังก์ชันเป็นเลขคี่ เช่น

คุณสมบัติ 3.ฟังก์ชัน โดยที่ มีรูตเดียว
.

คุณสมบัติ 4.ถ้าอย่างนั้น
- ถ้า , ที่.

คุณสมบัติ 5.ฟังก์ชันเป็นแบบโมโนโทนิก เมื่ออาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้นจาก -1 เป็น 1 ค่าของฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นจาก
ถึง
.

1.2. การทำงานย = อาร์กับเพราะx

พิจารณาฟังก์ชัน
, . (4)

ในช่วงเวลานี้ ฟังก์ชันจะเป็นแบบโมโนโทนิก (ลดลงจาก +1 เป็น -1) ซึ่งหมายความว่ามีฟังก์ชันผกผันอยู่

, , (5)

เหล่านั้น. แต่ละค่า (ค่าโคไซน์) จากช่วงเวลา [-1,1] สอดคล้องกับค่าที่กำหนดไว้อย่างดีหนึ่งค่า (ค่าส่วนโค้ง) จากช่วงเวลา เราได้รับสัญกรณ์ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป

, . (6)

นี่คือข้อกำหนดเชิงวิเคราะห์ของฟังก์ชันผกผันกับฟังก์ชัน (4) ฟังก์ชัน (6) ถูกเรียก โคไซน์ส่วนโค้งการโต้แย้ง เอ็กซ์- กราฟของฟังก์ชันนี้สามารถสร้างขึ้นได้จากคุณสมบัติของกราฟของฟังก์ชันผกผันร่วมกัน

ฟังก์ชัน โดยที่ มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้

คุณสมบัติ 1.พื้นที่การเปลี่ยนแปลงค่าฟังก์ชัน:
.

คุณสมบัติ 2.ปริมาณ
และ
สัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์

คุณสมบัติ 3.ฟังก์ชันมีรูตเดียว
.

คุณสมบัติ 4.ฟังก์ชันไม่ยอมรับค่าลบ

คุณสมบัติ 5.ฟังก์ชันเป็นแบบโมโนโทนิก: เมื่ออาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้นจาก -1 เป็น +1 ค่าฟังก์ชันจะลดลงจาก 0

1.3. การทำงานย = arcgx

พิจารณาฟังก์ชัน
,
. (7)

โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้ถูกกำหนดไว้สำหรับค่าทั้งหมดที่อยู่อย่างเคร่งครัดภายในช่วงเวลา จาก ถึง ; เมื่อสิ้นสุดช่วงเวลานี้ ไม่มีอยู่ เนื่องจากค่าต่างๆ

- จุดพักแทนเจนต์

ในระหว่าง
ฟังก์ชั่นเป็นแบบโมโนโทนิก (เพิ่มขึ้นจาก -
ถึง
) ดังนั้นสำหรับฟังก์ชัน (1) จะมีฟังก์ชันผกผัน:

,
, (8)

เหล่านั้น. แต่ละค่าที่กำหนด (ค่าแทนเจนต์) จากช่วงเวลา
สอดคล้องกับค่าเฉพาะเจาะจงหนึ่งค่า (ขนาดส่วนโค้ง) จากช่วงเวลา

เราได้รับสัญกรณ์ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป

,
. (9)

นี่คือข้อกำหนดเชิงวิเคราะห์ของฟังก์ชันผกผัน (7) ฟังก์ชัน (9) ถูกเรียก อาร์กแทนเจนต์การโต้แย้ง เอ็กซ์- สังเกตว่าเมื่อไร.
ค่าฟังก์ชัน
และเมื่อใด

, เช่น. กราฟของฟังก์ชันมีสองเส้นกำกับ:
และ.

ฟังก์ชัน , มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้

คุณสมบัติ 1.ช่วงการเปลี่ยนแปลงค่าฟังก์ชัน
.

คุณสมบัติ 2.ฟังก์ชันเป็นเลขคี่ เช่น -

คุณสมบัติ 3.ฟังก์ชันมีรูตเดียว

คุณสมบัติ 4.ถ้า
, ที่

- ถ้า , ที่
.

คุณสมบัติ 5.ฟังก์ชันเป็นแบบโมโนโทนิก: เมื่ออาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้นจากเป็น ค่าฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นจากเป็น +

1.4. การทำงานย = arcctgx

พิจารณาฟังก์ชัน
,
. (10)

ฟังก์ชันนี้ถูกกำหนดไว้สำหรับค่าทั้งหมดที่อยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง ; เมื่อสิ้นสุดช่วงเวลานี้ไม่มีอยู่เนื่องจากค่าและเป็นจุดพักของโคแทนเจนต์ ในช่วง (0,) ฟังก์ชันจะเป็นแบบโมโนโทนิก (ลดลงจากเป็น) ดังนั้นสำหรับฟังก์ชัน (1) จะมีฟังก์ชันผกผัน

, (11)

เหล่านั้น. ให้กับแต่ละค่าที่กำหนด (ค่าโคแทนเจนต์) จากช่วง (
) สอดคล้องกับค่าที่กำหนดไว้อย่างดีหนึ่งค่า (ขนาดส่วนโค้ง) จากช่วง (0,) จากสัญลักษณ์ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป เราได้รับความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้: บทคัดย่อ >> วิชาตรีโกณมิติทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชั่น- ถึง ย้อนกลับ ตรีโกณมิติ ฟังก์ชั่นมักเรียกว่าหก ฟังก์ชั่น: อาร์คไซน์...

วิภาษวิธีของการพัฒนาแนวคิด ฟังก์ชั่นในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน

วิทยานิพนธ์ >> การสอน

... . ย้อนกลับ ตรีโกณมิติ ฟังก์ชั่น- เป้าหมายหลักคือการศึกษาคุณสมบัติ ตรีโกณมิติ ฟังก์ชั่นสอนนักเรียนถึงวิธีสร้างกราฟ อันดับแรก ตรีโกณมิติ การทำงาน ...

แนวคิดเกิดขึ้นและพัฒนาได้อย่างไร ฟังก์ชั่น

บทคัดย่อ >> คณิตศาสตร์

สมการนี้พอดีอย่างไร? ย้อนกลับ ตรีโกณมิติ การทำงาน, ไซโคลิดไม่ใช่พีชคณิต... และยังเป็นสัญกรณ์ด้วย ตรีโกณมิติ) ย้อนกลับ ตรีโกณมิติเลขชี้กำลังและลอการิทึม ฟังก์ชั่น- เช่น ฟังก์ชั่นเรียกว่าประถม เร็วๆ นี้...

เป้า:

งานมอบหมาย: สร้างแบบทดสอบ “ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน”

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

วันที่จัดส่ง - ตามข้อกำหนดทางเทคนิค

งานอิสระหมายเลข 14 (2 ชั่วโมง)

ในหัวข้อ: “การยืดและการบีบอัดตามแกนพิกัด”

เป้า:การจัดระบบและการรวมความรู้ทางทฤษฎีและทักษะการปฏิบัติที่ได้รับของนักเรียน

การมอบหมาย: บทคัดย่อในหัวข้อ: "การขยายและการบีบอัดตามแนวแกนพิกัด"

วรรณกรรม: A.G. Mordkovich “พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

วันที่จัดส่ง - ตามข้อกำหนดทางเทคนิค

งานอิสระหมายเลข 15 (1 ชั่วโมง)

ในหัวข้อ: “การยืดและการบีบอัดตามแกนพิกัด”

เป้า:การก่อตัวของการคิดอย่างอิสระ ความสามารถในการพัฒนาตนเอง การพัฒนาตนเอง และการตระหนักรู้ในตนเอง

การมอบหมาย: การนำเสนอ: “การขยายและการบีบอัดตามแกนพิกัด”

วรรณกรรม: A.G. Mordkovich “พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

วันที่จัดส่ง - ตามข้อกำหนดทางเทคนิค

งานอิสระหมายเลข 16 (2 ชั่วโมง)

ในหัวข้อ: “ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน คุณสมบัติและกราฟ”

เป้า:การจัดระบบและการรวมความรู้ทางทฤษฎีและทักษะการปฏิบัติที่ได้รับของนักเรียน

แบบฟอร์มการจบงาน: งานวิจัย.

วรรณกรรม: A.G. Mordkovich “พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

วันที่จัดส่ง - ตามข้อกำหนดทางเทคนิค

งานอิสระหมายเลข 18 (6 ชั่วโมง)

ในหัวข้อ: “สูตรอาร์กิวเมนต์ครึ่งหนึ่ง”

เป้าหมาย: เจาะลึกและขยายความรู้เชิงทฤษฎี

งานมอบหมาย: เขียนข้อความในหัวข้อ “สูตรของการโต้แย้งครึ่งหนึ่ง” สร้างตารางอ้างอิงสำหรับสูตรตรีโกณมิติ

วรรณกรรม: A.G. Mordkovich “พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

วันที่จัดส่ง - ตามข้อกำหนดทางเทคนิค

หน้าแรก.

แผนงานจัดทำขึ้นโดยใช้ชื่อ "สารบัญ" ที่ตั้ง - ตรงกลาง

รายชื่อแหล่งบรรณานุกรมแสดงไว้ภายใต้หัวข้อ “วรรณกรรม” รายการข้อมูลอ้างอิงต้องรวมแหล่งข้อมูลทั้งหมดที่ใช้: ข้อมูลเกี่ยวกับหนังสือ (เอกสาร หนังสือเรียน คู่มือ หนังสืออ้างอิง ฯลฯ) ต้องมี: นามสกุลและชื่อย่อของผู้แต่ง ชื่อหนังสือ สถานที่พิมพ์ ผู้จัดพิมพ์ ปีที่พิมพ์ หากมีผู้แต่งสามคนขึ้นไปอนุญาตให้ระบุนามสกุลและชื่อย่อของคนแรกเท่านั้นด้วยคำว่า "ฯลฯ " จะต้องระบุชื่อสถานที่ตีพิมพ์อย่างครบถ้วนในกรณีเสนอชื่อ: อนุญาตให้ใช้ตัวย่อของชื่อเมืองเพียงสองเมืองเท่านั้น: มอสโก (ม.) และเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก (SPb.) แหล่งข้อมูลบรรณานุกรมที่อ้างถึงควรเรียงลำดับตามตัวอักษรจากน้อยไปหามาก รายการต้องประกอบด้วยแหล่งที่มาอย่างน้อยสามแห่ง

แต่ละส่วนของงานใหม่ บทใหม่ ย่อหน้าใหม่ จะเริ่มในหน้าถัดไป

แอปพลิเคชันถูกวาดขึ้นบนแผ่นงานแยกกัน แต่ละแอปพลิเคชันมีหมายเลขซีเรียลและหัวข้อเฉพาะเรื่อง คำจารึก “ภาคผนวก” 1 (2.3...) อยู่ที่มุมขวาบน ชื่อแอปพลิเคชันถูกจัดรูปแบบเป็นชื่อย่อหน้า

ปริมาณงานอย่างน้อย 10 แผ่นหน้าที่พิมพ์บนคอมพิวเตอร์ (เครื่องพิมพ์ดีด) สารบัญ บรรณานุกรม และภาคผนวกไม่รวมอยู่ในจำนวนหน้าที่กำหนด

ข้อความของต้นฉบับพิมพ์ด้วยแบบอักษรหมายเลข 14 โดยมีระยะห่าง 1.5

ขอบ: ซ้าย - 3 ซม., ขวา - 1 ซม., บนและล่าง - 2 ซม.

เส้นสีแดง - ระยะห่างย่อหน้า 1.5 ซม. - 1.8

หลังจากใบเสนอราคาในข้อความของงานจะใช้เครื่องหมายต่อไปนี้: "..." โดยนำหมายเลขบรรณานุกรมมาจากรายการอ้างอิง

การอุทธรณ์ต่อข้อความของแอปพลิเคชันมีรูปแบบดังนี้: (ดูภาคผนวก 1)

การออกแบบแผนภาพอัลกอริทึม ตาราง และสูตร ภาพประกอบ (กราฟ แผนภูมิ ไดอะแกรม) สามารถอยู่ในข้อความหลักของบทคัดย่อและในส่วนภาคผนวก ภาพประกอบทั้งหมดเรียกว่าภาพวาด ตัวเลข ตาราง และสูตรทั้งหมดมีหมายเลขเป็นเลขอารบิคและมีหมายเลขต่อเนื่องภายในแอปพลิเคชัน ภาพวาดแต่ละภาพจะต้องมีลายเซ็น ตัวอย่างเช่น:

มะเดื่อ 12. รูปแบบของหน้าต่างแอปพลิเคชันหลัก

รูปภาพ ตาราง และสูตรทั้งหมดในงานจะต้องมีลิงค์ในรูปแบบ: “แบบฟอร์มของหน้าต่างแอปพลิเคชันหลักจะแสดงในรูป. 12"

ควรวางรูปภาพและตารางไว้ต่อจากหน้าที่กล่าวถึงเป็นครั้งแรกในข้อความของบันทึก หากมีพื้นที่ว่าง สามารถวางรูปภาพ (ตาราง) ไว้ในข้อความในหน้าเดียวกับที่มีลิงก์แรกให้ไว้ได้

หากภาพวาดกินพื้นที่มากกว่าหนึ่งหน้า ทุกหน้ายกเว้นหน้าแรกจะถูกทำเครื่องหมายด้วยหมายเลขภาพวาดและคำว่า "ต่อเนื่อง" ตัวอย่างเช่น:

ข้าว. 12. ต่อ

ควรวางภาพวาดเพื่อให้สามารถดูได้โดยไม่ต้องพลิกโน้ต หากไม่สามารถวางตำแหน่งดังกล่าวได้ ควรวางภาพวาดไว้ในตำแหน่งเพื่อที่จะดู คุณจะต้องหมุนงานตามเข็มนาฬิกา

ไดอะแกรมอัลกอริทึมจะต้องจัดทำตามมาตรฐาน ESPD ความหนาของเส้นทึบเมื่อวาดไดอะแกรมอัลกอริทึมควรอยู่ในช่วง 0.6 ถึง 1.5 มม. การจารึกบนไดอะแกรมต้องทำด้วยแบบอักษรรูปวาด ความสูงของตัวอักษรและตัวเลขต้องมีอย่างน้อย 3.5 มม.

หมายเลขตารางจะอยู่ที่มุมขวาบนเหนือชื่อตาราง ถ้ามี ชื่อเรื่องยกเว้นตัวอักษรตัวแรกที่เขียนด้วยตัวพิมพ์เล็ก ตัวย่อใช้เฉพาะตัวพิมพ์ใหญ่เท่านั้น ตัวอย่างเช่น: พีซี

หมายเลขสูตรจะอยู่ทางด้านขวาของหน้าในวงเล็บที่ระดับสูตร ตัวอย่างเช่น: z:=sin(x)+cos(y); (12)

ตัวอย่างเช่น: ค่าต่างๆ คำนวณโดยใช้สูตร (12)

กำหนดหมายเลขหน้างานตามเวอร์ชันหนังสือ: เป็นตัวเลขที่พิมพ์ที่มุมขวาล่างของหน้าโดยเริ่มจากข้อความ "คำนำ" (หน้า 3) งานมีหมายเลขเรียงต่อกันจนถึงหน้าสุดท้าย

มีการเขียนคำว่า “บท” บทต่างๆ มีเลขโรมัน ย่อหน้ามีเลขเป็นภาษาอาหรับ เครื่องหมาย; ไม่ได้เขียน; ส่วนหนึ่งของงาน "บทนำ" “บทสรุป” และ “วรรณกรรม” ไม่ได้ถูกนับไว้

ชื่อเรื่องบทและย่อหน้าเขียนด้วยเส้นสีแดง

หัวข้อ "บทนำ", "บทสรุป", "วรรณกรรม" เขียนไว้ตรงกลางที่ด้านบนของแผ่นงานโดยไม่มีเครื่องหมายคำพูดและไม่มีจุด

ปริมาณคำนำและบทสรุปของงานคือข้อความที่พิมพ์ 1.5-2 หน้า

งานก็ต้องเย็บ

ในงานมีการใช้แบบอักษรสามประเภท: 1 - เพื่อเน้นชื่อบท, หัวข้อ "สารบัญ", "วรรณกรรม", "บทนำ", "บทสรุป"; 2 - เพื่อเน้นชื่อย่อหน้า 3 - สำหรับข้อความ

ข้อกำหนดการนำเสนอ

สไลด์แรกประกอบด้วย:

ü ชื่อเรื่องของการนำเสนอ

สไลด์ที่สองระบุเนื้อหาของงานซึ่งนำเสนอได้ดีที่สุดในรูปแบบของไฮเปอร์ลิงก์ (สำหรับการโต้ตอบของงานนำเสนอ)

สไลด์สุดท้ายประกอบด้วยรายการวรรณกรรมที่ใช้ตามข้อกำหนด ทรัพยากรอินเทอร์เน็ตจะแสดงรายการสุดท้าย

การออกแบบสไลด์
สไตล์	8 จำเป็นต้องรักษารูปแบบการออกแบบที่สม่ำเสมอ
8 คุณต้องหลีกเลี่ยงสไตล์ที่จะหันเหความสนใจไปจากการนำเสนอ	เลือกโทนสีเย็นกว่า 8 โทน (สีน้ำเงินหรือสีเขียว) สำหรับพื้นหลัง
การใช้สี	8 ในหนึ่งสไลด์ขอแนะนำให้ใช้ไม่เกินสามสี: หนึ่งสีสำหรับพื้นหลัง, หนึ่งสีสำหรับส่วนหัว, หนึ่งสีสำหรับข้อความ;
ใช้สีตัดกัน 8 สีสำหรับพื้นหลังและข้อความ	8 ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับสีของไฮเปอร์ลิงก์ (ก่อนและหลังการใช้งาน)
เอฟเฟ็กต์ภาพเคลื่อนไหว
8 คุณต้องใช้ความสามารถของคอมพิวเตอร์แอนิเมชั่นเพื่อนำเสนอข้อมูลบนสไลด์	8 คุณไม่ควรใช้เอฟเฟ็กต์แอนิเมชั่นต่างๆ มากเกินไป เอฟเฟ็กต์ภาพเคลื่อนไหวไม่ควรหันเหความสนใจไปจากเนื้อหาของข้อมูลบนสไลด์
การนำเสนอข้อมูล	เนื้อหาของข้อมูล
ควรใช้คำและประโยคสั้น ๆ จำนวน 8 คำ	8 กริยากาลควรจะเหมือนกันทุกที่
8 คุณควรใช้คำบุพบท กริยาวิเศษณ์ และคำคุณศัพท์ขั้นต่ำ	8 พาดหัวข่าวควรดึงดูดความสนใจของผู้ชม
ตำแหน่งของข้อมูลบนหน้า	8 ควรจัดวางข้อมูลในแนวนอน
8 ข้อมูลที่สำคัญที่สุดควรอยู่ตรงกลางหน้าจอ	8 หากมีรูปภาพบนสไลด์ ควรจารึกไว้ข้างใต้

แบบอักษร

8 สำหรับชื่อเรื่องอย่างน้อย 24;

8 สำหรับข้อมูลอื่น ๆ ไม่น้อยกว่า 18;

แบบอักษร Sans serif 8 แบบอ่านง่ายกว่าจากระยะไกล

8 คุณไม่สามารถผสมแบบอักษรประเภทต่างๆ ในงานนำเสนอเดียวได้

8 ควรใช้ตัวหนา ตัวเอียง หรือขีดเส้นใต้ประเภทเดียวกันเพื่อเน้นข้อมูล

8 คุณไม่ควรใช้ตัวพิมพ์ใหญ่มากเกินไป (สามารถอ่านได้น้อยกว่าตัวพิมพ์เล็ก)

ไม่อนุญาตให้มี "ช่องว่าง" (เซลล์ที่ไม่ได้บรรจุ) ในตารางปริศนาอักษรไขว้

ไม่อนุญาตให้ใช้ตัวอักษรผสมและทางแยกแบบสุ่ม

คำที่ซ่อนอยู่ต้องเป็นคำนามในกรณีเอกพจน์นาม

คำที่มีตัวอักษรสองตัวจะต้องมีจุดตัดสองจุด

คำที่มีตัวอักษรสามตัวต้องมีจุดตัดอย่างน้อยสองจุด

ไม่อนุญาตให้ใช้ตัวย่อ (ZiL ฯลฯ) ตัวย่อ (สถานเลี้ยงเด็กกำพร้า ฯลฯ )

ข้อความทั้งหมดจะต้องเขียนให้ชัดเจน ควรพิมพ์ออกมา

ข้อกำหนดการออกแบบ:

การออกแบบปริศนาอักษรไขว้ต้องมีความชัดเจน

ตารางคำไขว้ทั้งหมดจะต้องกรอกเป็นสองชุด:

สำเนาที่ 1 - เต็มไปด้วยคำ;

สำเนาที่ 2 - มีเฉพาะหมายเลขตำแหน่งเท่านั้น

คำตอบจะถูกเผยแพร่แยกกัน คำตอบมีจุดมุ่งหมายเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของปริศนาอักษรไขว้และให้โอกาสในการทำความคุ้นเคยกับคำตอบที่ถูกต้องสำหรับตำแหน่งที่ยังไม่ได้แก้ไขของเงื่อนไขซึ่งจะช่วยแก้ปัญหาหนึ่งในงานหลักในการไขปริศนาอักษรไขว้ - เพิ่มความรอบรู้และคำศัพท์ที่เพิ่มขึ้น

เกณฑ์ในการประเมินปริศนาอักษรไขว้ที่เสร็จสมบูรณ์:

1. ความชัดเจนในการนำเสนอเนื้อหา ความครบถ้วนของหัวข้อวิจัย

2. ความคิดริเริ่มของปริศนาอักษรไขว้;

3. ความสำคัญเชิงปฏิบัติของงาน

4. ระดับของการนำเสนอโวหารของวัสดุไม่มีข้อผิดพลาดโวหาร;

5. ระดับการออกแบบงาน การมีหรือไม่มีข้อผิดพลาดทางไวยากรณ์และเครื่องหมายวรรคตอน

6. จำนวนคำถามในเกมปริศนาอักษรไขว้การนำเสนอที่ถูกต้อง

เพื่อให้ชั้นเรียนภาคปฏิบัติเกิดประโยชน์สูงสุด จำเป็นต้องจำไว้ว่าแบบฝึกหัดและการแก้ปัญหาสถานการณ์นั้นดำเนินการบนพื้นฐานของเนื้อหาที่อ่านในการบรรยาย และมักจะเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์โดยละเอียดของแต่ละประเด็นของหลักสูตรการบรรยาย ควรเน้นย้ำว่าหลังจากเชี่ยวชาญเนื้อหาการบรรยายจากมุมมองที่แน่นอนแล้วเท่านั้น (กล่าวคือ จากที่นำเสนอในการบรรยาย) เท่านั้น จึงจะได้รับการเสริมกำลังในชั้นเรียนภาคปฏิบัติ ทั้งอันเป็นผลมาจากการอภิปรายและการวิเคราะห์ของ เนื้อหาการบรรยายและโดยการแก้ปัญหาสถานการณ์ ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ นักเรียนจะไม่เพียงแต่เชี่ยวชาญเนื้อหาได้ดีเท่านั้น แต่ยังจะได้เรียนรู้ที่จะนำไปใช้ในทางปฏิบัติด้วย และจะได้รับแรงจูงใจเพิ่มเติม (และนี่เป็นสิ่งสำคัญมาก) เพื่อศึกษาการบรรยายอย่างกระตือรือร้น

เมื่อแก้ไขปัญหาที่ได้รับมอบหมายอย่างอิสระ คุณจะต้องปรับแต่ละขั้นตอนของการดำเนินการตามหลักการทางทฤษฎีของหลักสูตร หากนักเรียนเห็นหลายวิธีในการแก้ปัญหา (งาน) เขาจะต้องเปรียบเทียบและเลือกวิธีที่สมเหตุสมผลที่สุด การจัดทำแผนสั้นๆ สำหรับการแก้ปัญหา (งาน) ก่อนที่จะเริ่มแก้ไขปัญหาจะเป็นประโยชน์ ควรนำเสนอวิธีแก้ไขปัญหาหรือตัวอย่างที่เป็นปัญหาโดยละเอียด พร้อมด้วยความคิดเห็น แผนภาพ ภาพวาด และคำแนะนำในการดำเนินการ

ควรจำไว้ว่าการแก้ปัญหาทางการศึกษาแต่ละปัญหาควรนำมาซึ่งคำตอบเชิงตรรกะขั้นสุดท้ายที่กำหนดโดยเงื่อนไข และหากเป็นไปได้ จะต้องมีการสรุป ผลลัพธ์ที่ได้ควรได้รับการตรวจสอบในลักษณะที่เกิดขึ้นจากสาระสำคัญของงานที่กำหนด

· เงื่อนไขหลักของงานทดสอบจะต้องมีการกำหนดไว้อย่างชัดเจนและชัดเจน

·งานทดสอบจะต้องถูกต้องในทางปฏิบัติและออกแบบมาเพื่อประเมินระดับผลสัมฤทธิ์ทางการศึกษาของนักเรียนในสาขาวิชาความรู้เฉพาะ

· งานทดสอบควรจัดทำขึ้นในรูปแบบของการตัดสินสั้นๆ แบบย่อ

· คุณควรหลีกเลี่ยงรายการทดสอบที่กำหนดให้ผู้สอบต้องสรุปรายละเอียดเกี่ยวกับข้อกำหนดของรายการทดสอบ

· เมื่อสร้างสถานการณ์ทดสอบ คุณสามารถใช้รูปแบบการนำเสนอที่หลากหลาย รวมถึงส่วนประกอบกราฟิกและมัลติมีเดีย เพื่อนำเสนอเนื้อหาของสื่อการศึกษาอย่างมีเหตุผล

จำนวนคำในงานทดสอบไม่ควรเกิน 10-12 คำ เว้นแต่จะบิดเบือนโครงสร้างแนวคิดของสถานการณ์การทดสอบ สิ่งสำคัญคือการสะท้อนเนื้อหาของส่วนของหัวเรื่องที่ชัดเจนและชัดเจน

เวลาเฉลี่ยที่นักเรียนใช้ในการทดสอบไม่ควรเกิน 1.5 นาที

การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์

การทดลอง

บทที่ 9 ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

ฝึกฝน

สรุปบทเรียน

เราต้องการความสามารถในการทำงานกับฟังก์ชันส่วนโค้งเป็นหลักเมื่อแก้สมการตรีโกณมิติและอสมการ

งานที่เราจะพิจารณาตอนนี้แบ่งออกเป็นสองประเภท: การคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันและการแปลงโดยใช้คุณสมบัติพื้นฐาน

การคำนวณค่าของฟังก์ชันส่วนโค้ง

เริ่มต้นด้วยการคำนวณค่าของฟังก์ชันส่วนโค้ง

ภารกิจที่ 1- คำนวณ.

ดังที่เราเห็นข้อโต้แย้งทั้งหมดของฟังก์ชันส่วนโค้งเป็นบวกและเป็นตารางซึ่งหมายความว่าเราสามารถคืนค่าของมุมจากส่วนแรกของตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมตั้งแต่ ถึง . ช่วงของมุมนี้รวมอยู่ในช่วงของค่าของแต่ละฟังก์ชันส่วนโค้ง ดังนั้นเราจึงใช้ตาราง ค้นหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติในนั้น และคืนค่ามุมที่สอดคล้องกับ

ก)

ข)

วี)

ช)

คำตอบ. .

ภารกิจที่ 2- คำนวณ

.

ในตัวอย่างนี้ เราเห็นข้อโต้แย้งเชิงลบแล้ว ข้อผิดพลาดทั่วไปในกรณีนี้คือเพียงลบเครื่องหมายลบออกจากใต้ฟังก์ชันแล้วลดงานไปเป็นค่าก่อนหน้า อย่างไรก็ตามไม่สามารถทำได้ในทุกกรณี ให้เราจำไว้ว่าในส่วนทางทฤษฎีของบทเรียนเราได้พูดถึงความเท่าเทียมกันของฟังก์ชันส่วนโค้งทั้งหมดอย่างไร ตัวคี่คืออาร์กไซน์และอาร์กแทนเจนต์ นั่นคือ ลบออกจากพวกมัน และอาร์กโคไซน์และอาร์กโคแทนเจนต์เป็นฟังก์ชันของรูปแบบทั่วไป เพื่อให้การลบง่ายขึ้นในการโต้แย้ง พวกมันมีสูตรพิเศษ หลังการคำนวณ เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด เราจะตรวจสอบว่าผลลัพธ์อยู่ภายในช่วงของค่า

เมื่ออาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันถูกทำให้ง่ายขึ้นเป็นรูปแบบบวกเราจะเขียนค่ามุมที่สอดคล้องกันจากตาราง

คำถามอาจเกิดขึ้น: ทำไมไม่จดค่าของมุมที่สอดคล้องกันเช่นจากตารางโดยตรง? ประการแรกเนื่องจากตารางก่อนหน้านี้จำยากกว่าเมื่อก่อนและประการที่สองเนื่องจากไม่มีค่าลบของไซน์อยู่ในนั้นและค่าลบของแทนเจนต์จะให้มุมที่ผิดตามตาราง การมีแนวทางที่เป็นสากลในการแก้ปัญหา ดีกว่าสับสนกับแนวทางต่างๆ มากมาย

ภารกิจที่ 3- คำนวณ.

ก) ข้อผิดพลาดทั่วไปในกรณีนี้คือการเริ่มลบและทำให้บางสิ่งง่ายขึ้น สิ่งแรกที่ต้องสังเกตคืออาร์กิวเมนต์ arcsine ไม่อยู่ในขอบเขตของ

ดังนั้นรายการนี้จึงไม่มีความหมาย และไม่สามารถคำนวณอาร์คไซน์ได้

b) ข้อผิดพลาดมาตรฐานในกรณีนี้คือพวกเขาสร้างความสับสนให้กับค่าของอาร์กิวเมนต์และฟังก์ชันและให้คำตอบ นี่ไม่เป็นความจริง! แน่นอนความคิดเกิดขึ้นว่าในตารางโคไซน์สอดคล้องกับค่า แต่ในกรณีนี้สิ่งที่สับสนคือฟังก์ชันส่วนโค้งไม่ได้คำนวณจากมุม แต่จากค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ นั่นก็คือ ไม่ใช่

นอกจากนี้ เนื่องจากเราพบว่าอาร์กิวเมนต์ของอาร์คโคไซน์คืออะไรกันแน่ จึงจำเป็นต้องตรวจสอบว่าอาร์กิวเมนต์ดังกล่าวรวมอยู่ในโดเมนของคำจำกัดความหรือไม่ การทำเช่นนี้ให้เราจำไว้ว่า นั่นคือ ซึ่งหมายความว่าโคไซน์ส่วนโค้งไม่สมเหตุสมผลและไม่สามารถคำนวณได้

อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างเช่น นิพจน์นี้สมเหตุสมผล เนื่องจาก แต่เนื่องจากค่าของโคไซน์ที่เท่ากันนั้นไม่ใช่แบบตาราง จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณอาร์คโคไซน์โดยใช้ตาราง

คำตอบ. การแสดงออกไม่สมเหตุสมผล

ในตัวอย่างนี้ เราไม่พิจารณาอาร์กแทนเจนต์และอาร์กโคแทนเจนต์ เนื่องจากขอบเขตคำจำกัดความไม่ได้จำกัดอยู่ และค่าฟังก์ชันจะใช้สำหรับอาร์กิวเมนต์ใดๆ

ภารกิจที่ 4- คำนวณ .

โดยพื้นฐานแล้วงานลงมาที่งานแรกเราเพียงแค่ต้องคำนวณค่าของทั้งสองฟังก์ชันแยกกันจากนั้นจึงแทนที่ค่าเหล่านั้นลงในนิพจน์ดั้งเดิม

อาร์กิวเมนต์อาร์กแทนเจนต์เป็นแบบตารางและผลลัพธ์อยู่ในช่วงของค่า

อาร์กิวเมนต์อาร์กโคไซน์ไม่ใช่แบบตาราง แต่ไม่ควรทำให้เรากลัว เพราะไม่ว่าอาร์คโคซีนจะเท่ากับเท่าใด ค่าของมันจะเมื่อคูณด้วยศูนย์จะส่งผลให้เป็นศูนย์ เหลือหมายเหตุสำคัญประการหนึ่ง: จำเป็นต้องตรวจสอบว่าอาร์กิวเมนต์อาร์คโคซีนเป็นของโดเมนของคำจำกัดความหรือไม่ เนื่องจากหากไม่เป็นเช่นนั้น นิพจน์ทั้งหมดจะไม่สมเหตุสมผล โดยไม่คำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่ามันมีการคูณด้วยศูนย์ . แต่ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่ามันสมเหตุสมผลและเราได้คำตอบเป็นศูนย์

ขอให้เรายกตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่งซึ่งจำเป็นต้องคำนวณฟังก์ชันส่วนโค้งหนึ่งฟังก์ชันโดยรู้ค่าของอีกฟังก์ชันหนึ่ง

ปัญหา #5- คำนวณดูว่ารู้หรือไม่.

อาจดูเหมือนว่าจำเป็นต้องคำนวณค่า x จากสมการที่ระบุก่อนแล้วจึงแทนที่ลงในนิพจน์ที่ต้องการ เช่น ลงในแทนเจนต์ผกผัน แต่ไม่จำเป็น

ให้เราจำสูตรที่ฟังก์ชันเหล่านี้เกี่ยวข้องกัน:

และมาแสดงสิ่งที่เราต้องการ:

เพื่อให้แน่ใจ คุณสามารถตรวจสอบได้ว่าผลลัพธ์อยู่ในช่วงอาร์กโคแทนเจนต์หรือไม่

การแปลงฟังก์ชันส่วนโค้งโดยใช้คุณสมบัติพื้นฐาน

ตอนนี้เรามาดูงานต่างๆ กันซึ่งเราจะต้องใช้การแปลงฟังก์ชันส่วนโค้งโดยใช้คุณสมบัติพื้นฐาน

ปัญหา #6- คำนวณ .

ในการแก้ปัญหา เราจะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันส่วนโค้งที่ระบุ เพียงตรวจสอบข้อจำกัดที่เกี่ยวข้องเท่านั้น

ก)

ข) .

คำตอบ. ก) ; ข) .

ปัญหาหมายเลข 7- คำนวณ.

ข้อผิดพลาดทั่วไปในกรณีนี้คือต้องเขียน 4 ทันทีเพื่อตอบ ดังที่เราระบุไว้ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ หากต้องการใช้คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันส่วนโค้ง จำเป็นต้องตรวจสอบข้อจำกัดที่เกี่ยวข้องในอาร์กิวเมนต์ เรากำลังจัดการกับทรัพย์สิน:

ที่

แต่ - สิ่งสำคัญในขั้นตอนการตัดสินใจนี้คืออย่าคิดว่านิพจน์ที่ระบุไม่สมเหตุสมผลและไม่สามารถคำนวณได้ ท้ายที่สุดแล้ว เราสามารถลดค่าทั้งสี่ซึ่งเป็นอาร์กิวเมนต์ของแทนเจนต์ได้โดยการลบระยะเวลาของแทนเจนต์ ซึ่งจะไม่ส่งผลต่อค่าของนิพจน์ เมื่อทำตามขั้นตอนเหล่านี้แล้ว เราจะมีโอกาสลดอาร์กิวเมนต์ให้อยู่ในช่วงที่กำหนด

เพราะว่าตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา , เพราะ .

ปัญหาหมายเลข 8- คำนวณ.

ในตัวอย่างข้างต้น เรากำลังจัดการกับนิพจน์ที่คล้ายกับคุณสมบัติพื้นฐานของอาร์คไซน์ แต่มีเพียงฟังก์ชันร่วมเท่านั้น ต้องรีดิวซ์ให้อยู่ในรูปไซน์จากอาร์คไซน์ หรือโคไซน์จากอาร์กโคไซน์ เนื่องจากการแปลงฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยตรงได้ง่ายกว่าฟังก์ชันผกผัน เราลองย้ายจากไซน์ไปเป็นโคไซน์โดยใช้สูตร "หน่วยตรีโกณมิติ" กัน

อย่างที่เรารู้อยู่แล้ว:

ในกรณีของเราในบทบาท ให้เราคำนวณเพื่อความสะดวกก่อน .

ก่อนที่จะแทนที่มันลงในสูตร เรามาค้นหาเครื่องหมายของมันกันก่อน นั่นคือ สัญลักษณ์ของไซน์ดั้งเดิม เราต้องคำนวณไซน์จากค่าอาร์คโคไซน์ ไม่ว่าค่านี้จะเป็นอย่างไร เรารู้ว่ามันอยู่ในช่วง ช่วงนี้สอดคล้องกับมุมของควอเตอร์แรกและควอเตอร์ที่สอง ซึ่งไซน์เป็นบวก (ตรวจสอบด้วยตัวเองโดยใช้วงกลมตรีโกณมิติ)

ในบทเรียนภาคปฏิบัติวันนี้ เราได้ดูการคำนวณและการแปลงนิพจน์ที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

เสริมความแข็งแกร่งให้กับวัสดุด้วยอุปกรณ์ออกกำลังกาย

ผู้ฝึกสอน 1 ผู้ฝึกสอน 2 ผู้ฝึกสอน 3 ผู้ฝึกสอน 4 ผู้ฝึกสอน 5

โรงยิมสถานศึกษาเทศบาลแห่งที่ 2

ครูสอนคณิต

กาเบรียลยัน จาสเมนา อาร์ตูชอฟนา

หมายเหตุอธิบาย

โปรแกรมวิชาเลือกที่นำเสนอได้รับการพัฒนาสำหรับนักเรียนในชั้นเรียนฟิสิกส์และคณิตศาสตร์เฉพาะทาง (อันดับที่ 10-11) และได้รับการออกแบบเป็นเวลา 17 ชั่วโมง โดยให้เวลาเรียนเนื้อหาภาคทฤษฎี 9 ชั่วโมง และภาคปฏิบัติ 8 ชั่วโมง เมื่อสิ้นสุดการศึกษาวิชาวิชาการนี้ นักเรียนจะต้องทำแบบทดสอบซึ่งประกอบด้วยส่วนทางทฤษฎีและภาคปฏิบัติ โปรแกรมนี้มีไว้สำหรับนักเรียนที่ได้เลือกวิชาพิเศษที่คณิตศาสตร์มีบทบาทเป็นเครื่องมือหลักซึ่งเป็นวิธีการเฉพาะในการศึกษากฎหมายของโลกโดยรอบและประเด็นที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมทางเศรษฐกิจ

วัตถุประสงค์ของรายการ: ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบ, การขยายและเจาะลึกความรู้ของโปรแกรมการศึกษาทั่วไปทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ "ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน", การได้มาซึ่งทักษะการปฏิบัติในการปฏิบัติงานด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน, เพิ่มระดับการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียน

วัตถุประสงค์ของวิชา:

พัฒนาความคิดและความสามารถเชิงสร้างสรรค์ของนักเรียน

เพื่อแนะนำนักเรียนเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ความรู้เชิงทฤษฎีในการแก้ปัญหาการแข่งขันและโอลิมปิก

ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในงานอิสระ

สอนนักเรียนให้ทำงานกับวรรณกรรมอ้างอิงและวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์

เพื่อสอนการเตรียมข้อสอบโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์

ส่งเสริมการพัฒนาการคิดอัลกอริทึมของนักเรียน

เพื่อส่งเสริมการก่อตัวของความสนใจทางปัญญาในวิชาคณิตศาสตร์

ข้อกำหนดสำหรับระดับความเชี่ยวชาญของสื่อการศึกษา

จากการศึกษาโปรแกรมวิชาเลือก “ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน” นักเรียน:

ควรรู้ : คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน คุณสมบัติพื้นฐานและสูตรของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน วิธีการแก้สมการและอสมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

จะต้องสามารถ : ใช้คำจำกัดความ คุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันในการแก้ปัญหาการแข่งขันและโอลิมปิก อ่านและสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีนิพจน์เชิงวิเคราะห์ประกอบด้วยแนวคิดของอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ แก้สมการ อสมการ ระบบสมการ และอสมการที่มีอาร์กไซน์ อาร์กโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์

ฟังก์ชันผกผัน กราฟของฟังก์ชันผกผัน คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx

ค่าของฟังก์ชัน y=arcsinx และ y=arccosx ที่จุด

ค่าของฟังก์ชัน y=arctgx ที่จุด ค้นหาค่าตัวเลข y=arctgx, y=arcsinx, y=arccosx โดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์

ขอบเขตคำจำกัดความ ชุดของค่า ความซ้ำซ้อนของฟังก์ชัน y=arcsinx y=arccosx y=arctgx ความต่อเนื่อง ขอบเขต ค่าสูงสุดและต่ำสุด สุดขั้ว

กราฟของฟังก์ชัน y=arcsinx, y=arсosх, y=arctgх และฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันเหล่านี้ การแปลงนิพจน์ที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานจากค่าผกผัน สมการและอสมการ ระบบสมการและระบบอสมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน อนุพันธ์และแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน ศึกษาฟังก์ชันที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันและการสร้างกราฟ

การวางแผนเฉพาะเรื่องของบทเรียนหลักสูตร

"ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน"

	หัวข้อบทเรียน	จำนวนชั่วโมง
	ฟังก์ชันผกผัน กราฟของฟังก์ชันผกผัน
	คำจำกัดความของฟังก์ชันผกผันกับฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx
	ค่าของฟังก์ชัน y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx ณ จุดที่กำหนด
	การค้นหาค่าตัวเลขของอาร์กไซน์ อาร์คโคไซน์ และอาร์กแทนเจนต์โดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์
	คุณสมบัติของฟังก์ชัน y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx
	กราฟของฟังก์ชัน y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx
	ความสัมพันธ์พื้นฐานระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
	การคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติจากค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
	การพิสูจน์ตัวตนบนเซตที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
	การแปลงนิพจน์ที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
	การแก้สมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
	การแก้ระบบสมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
	การแก้อสมการที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
	การแก้ระบบอสมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
	อนุพันธ์และแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
	ศึกษาฟังก์ชันที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันและการพล็อตกราฟ
	ทดสอบงาน

วรรณกรรม

1. Veresova E.E., Denisova N.S., Polyakova T.P. การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ - มอสโก "การตรัสรู้", 2522

2. อิชคาโนวิช ยู.เอ. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์สมัยใหม่ มอสโก "วิทยาศาสตร์", 2508

3. คุชเชนโก้ VS. รวบรวมปัญหาการแข่งขันทางคณิตศาสตร์ มอสโก "การตรัสรู้", 2522

4. นิโคลสกี้ เอส.เอ็ม. องค์ประกอบของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ มอสโก "วิทยาศาสตร์", 2532

5. ปอนทรียาจิน แอล.เอส. การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์สำหรับเด็กนักเรียน มอสโก "วิทยาศาสตร์", 2526

6. ไซปคิน เอ.จี. คู่มือคณิตศาสตร์ มอสโก "วิทยาศาสตร์", 2526

7. Tsypkin A.G. , Pinsky A.I. คู่มืออ้างอิงเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มอสโก "วิทยาศาสตร์", 2527

ย้อนกลับ ฟังก์ชั่นตารางที่ 3 อาร์กิวเมนต์ การทำงาน sin  cos ... จากนั้นคุณควรใช้คุณสมบัติของที่สอดคล้องกัน ย้อนกลับตรีโกณมิติฟังก์ชั่นจากนั้น: เมื่อ a = 1; -

ส่วน: คณิตศาสตร์

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันมักทำให้เกิดปัญหาอย่างมากสำหรับนักเรียนมัธยมปลาย ก่อนอื่นนี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าหนังสือเรียนและสื่อการสอนในปัจจุบันไม่ได้ให้ความสำคัญกับปัญหาดังกล่าวมากเกินไปและหากนักเรียนยังคงรับมือกับปัญหาในการคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันสมการและ ความไม่เท่าเทียมกันที่มีฟังก์ชันเหล่านี้มักจะทำให้พวกเขานิ่งงัน อย่างหลังไม่น่าแปลกใจเนื่องจากในทางปฏิบัติไม่มีตำราเรียน (รวมถึงตำราเรียนสำหรับชั้นเรียนที่มีการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึก) กำหนดวิธีการแก้แม้แต่สมการที่ง่ายที่สุดและอสมการประเภทนี้ โปรแกรมที่นำเสนอมุ่งเน้นไปที่วิธีการแก้สมการและอสมการและการแปลงนิพจน์ที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

มันจะเป็นประโยชน์สำหรับครูที่ทำงานในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย - ทั้งการศึกษาทั่วไปและคณิตศาสตร์ตลอดจนนักเรียนที่สนใจวิชาคณิตศาสตร์

หลักสูตรนี้จะขยายหลักสูตรคณิตศาสตร์พื้นฐานและให้โอกาสทำความคุ้นเคยกับคำถามที่น่าสนใจทางคณิตศาสตร์ ประเด็นต่างๆ ที่ครอบคลุมในหลักสูตรนี้นอกเหนือไปจากหลักสูตรคณิตศาสตร์ภาคบังคับ ในขณะเดียวกันก็มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับอาหารจานหลัก ดังนั้นวิชาเลือกนี้จะมีส่วนช่วยในการพัฒนาและพัฒนาความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน

เมื่อจัดชั้นเรียน ควรใช้รูปแบบดั้งเดิม เช่น การบรรยายและการสัมมนา แต่ประการแรก จำเป็นต้องนำรูปแบบองค์กร เช่น การอภิปราย การอภิปราย การนำเสนอ และการเขียนบทคัดย่อมาใช้

ตัวเลือกสำหรับการรับรองขั้นสุดท้ายอาจมีดังต่อไปนี้: การทดสอบ การทดสอบ การเขียนเรียงความในหัวข้อที่ครูเสนอ งานมอบหมายส่วนบุคคลที่จำเป็นต้องดำเนินการวิจัยอิสระ การทดสอบเฉพาะเรื่อง

เป้าหมายของหลักสูตรคือการสร้างเงื่อนไขสำหรับการดำเนินการฝึกอบรมเฉพาะทาง การก่อตัวของระบบบูรณาการความรู้ทางคณิตศาสตร์และเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ต่อเนื่องในมหาวิทยาลัยที่มีโปรไฟล์หลากหลาย

วัตถุประสงค์ของหลักสูตร:

• ขยายขอบเขตความรู้ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน
• ขยายความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
• สรุปวิธีการพื้นฐานในการแก้สมการและอสมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
• พิจารณาวิธีการสร้างกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

ข้อกำหนดสำหรับระดับการเตรียมตัวของนักเรียน

• นักเรียนควรรู้:
  – คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน คุณสมบัติ
  – สูตรพื้นฐาน
  – วิธีการแก้สมการและอสมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
  – วิธีสร้างกราฟฟังก์ชัน: y=arcsinx, y= arccosx, y=arctgx, y=arcctgx
• นักเรียนจะต้องสามารถ:
  – ใช้คุณสมบัติและสูตรพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
  – แก้สมการและอสมการง่ายๆ
  – ทำการแปลงนิพจน์ที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
  – ประยุกต์วิธีการต่าง ๆ ในการแก้สมการและอสมการ
  – แก้สมการและอสมการด้วยพารามิเตอร์ที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
  – สร้างกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

การวางแผนหลักสูตรเฉพาะเรื่องที่ให้ไว้เป็นเพียงการประมาณเท่านั้น ครูสามารถเปลี่ยนแปลงจำนวนชั่วโมงที่จัดสรรให้กับการศึกษาหัวข้อต่างๆ โดยคำนึงถึงระดับการเตรียมตัวของนักเรียน

การวางแผนเฉพาะเรื่อง

	เรื่อง	จำนวนชั่วโมง	รูปแบบกิจกรรมการศึกษา
	ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันและคุณสมบัติ ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน		งานอิสระกับวรรณกรรมการศึกษา บทเรียนสัมมนา
	กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน		การปฏิบัติงาน
	การแปลงนิพจน์ที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน		การวิเคราะห์และวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหา การทดสอบ
	การแก้สมการตรีโกณมิติและอสมการอย่างง่าย		บทเรียนสัมมนา
	วิธีการแก้สมการและอสมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน		การวิเคราะห์และวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหา ข้อพิพาท. ทดสอบ.
	การแก้สมการและอสมการที่มีพารามิเตอร์		การวิเคราะห์และวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหา การอภิปราย.
	การทำซ้ำโดยทั่วไป		การพัฒนาและการคุ้มครองโครงการ
	การควบคุมขั้นสุดท้ายของหลักสูตร		ทดสอบ. การป้องกันที่เป็นนามธรรม

“ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน กราฟของมัน ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน"

คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันคุณสมบัติ การค้นหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

"กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน"

ฟังก์ชั่นย= อาร์คซินซ์, ย= กrccosx, ย= อาร์กะรัตx, ย= arcctgx,กราฟของพวกเขา

"การแปลงนิพจน์ที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน"

การคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติจากค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน การตรวจสอบความถูกต้องของความเท่าเทียมกันที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน ลดความซับซ้อนของนิพจน์ที่มีรูปภาพฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ซับซ้อน» .

"การแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดและอสมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน"

สมการ:อาร์คซินซ์=ก,อาร์คคอสx=ก,arcgx=ก,arcctgx=ก.
อสมการ:อาร์คซินซ์>อ่าอาร์คคอสx>อ่าarcgx>อ่าarcctgx>อ่าอาร์คซินซ์<а, อาร์คคอสx<а, arcgx<а, arcctgx<а.

"วิธีการแก้สมการและอสมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน"

สมการและอสมการที่ด้านซ้ายและด้านขวาเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันเหมือนกัน สมการและอสมการที่ด้านซ้ายและขวาอยู่ตรงข้ามกันกับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน การแทนที่ตัวแปร การใช้ความซ้ำซ้อนและขอบเขตของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

"การแก้สมการและอสมการที่มีพารามิเตอร์"

วิธีการแก้สมการและอสมการที่มีพารามิเตอร์

"การทำซ้ำทั่วไป"

การแก้สมการและอสมการระดับต่างๆ

การควบคุมขั้นสุดท้ายของหลักสูตร (2 ชั่วโมง)

สามารถนำเสนองานควบคุมได้ในรูปแบบการทดสอบในหลายเวอร์ชันและระดับความยากต่างกัน การป้องกันบทคัดย่อในหัวข้อที่กำหนด

วรรณกรรมสำหรับนักเรียน:

1. ครามอร์ วี.เอส., มิคาอิลอฟ พี.เอ. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ – อ.: การศึกษา, 2526.
2. Litvinenko V. N. , Mordkovich A. G. การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ – อ.: การศึกษา, 2527.
3. Tsypkin A. G. , Pinsky A. I. คู่มืออ้างอิงเกี่ยวกับวิธีการแก้ไขปัญหาสำหรับโรงเรียนมัธยมศึกษา – อ.: เนากา, 1983.
4. ดิสก์ซีดี 1C: กวดวิชาคณิตศาสตร์ ส่วนที่ 1
5. แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต: การรวบรวมบทคัดย่อ

วรรณกรรมสำหรับครู:

1. Ershov V., Raichmist R.B. การพล็อตกราฟฟังก์ชัน – อ.: การศึกษา, 2527.
2. Vasilyeva V. A. , Kudrina T. D. , Molodozhnikova R. N. คู่มือระเบียบวิธีทางคณิตศาสตร์สำหรับผู้สมัครเข้ามหาวิทยาลัย – อ.: เชียงใหม่, 1992.
3. Ershova A.P. , Goloborodko V.V. พีชคณิต เริ่มต้นการวิเคราะห์ – อ.: อิเลกซา, 2003.
4. รวบรวมปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อสอบแข่งขันในวิทยาลัยและมหาวิทยาลัย / อ. เอ็ม.ไอ. สกานาวี. – ม.: มัธยมปลาย, 2546.
5. นิตยสาร "คณิตศาสตร์ในโรงเรียน"