พื้นที่ผิวของปิรามิดปกติคือเท่าไร? ค้นหาพื้นที่ผิวของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

ก่อนที่จะศึกษาคำถามเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตนี้และคุณสมบัติของมัน คุณควรทำความเข้าใจคำศัพท์บางคำก่อน เมื่อมีคนได้ยินเกี่ยวกับปิรามิด เขาจินตนาการถึงอาคารขนาดใหญ่ในอียิปต์ นี่คือลักษณะที่ง่ายที่สุด แต่พวกมันเกิดขึ้น ประเภทต่างๆและรูปทรงซึ่งหมายความว่าสูตรการคำนวณรูปทรงเรขาคณิตจะแตกต่างกัน

พีระมิด – รูปทรงเรขาคณิต แสดงถึงและเป็นตัวแทนของใบหน้าหลายหน้า โดยพื้นฐานแล้วนี่คือรูปทรงหลายเหลี่ยมเดียวกันที่ฐานซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมอยู่และที่ด้านข้างมีรูปสามเหลี่ยมเชื่อมต่อกันที่จุดหนึ่ง - จุดยอด รูปมาในสองประเภทหลัก:

• ถูกต้อง;
• ถูกตัดทอน

ในกรณีแรก พื้นฐานอยู่ รูปหลายเหลี่ยมปกติ. ทุกอย่างอยู่ที่นี่ พื้นผิวด้านข้างเท่ากันระหว่างพวกเขากับรูปร่างของตัวเองจะทำให้สายตาของผู้ชอบความสมบูรณ์แบบ

ในกรณีที่สองมีสองฐาน - ฐานใหญ่ที่ด้านล่างสุดและฐานเล็กระหว่างด้านบนโดยทำซ้ำรูปร่างของฐานหลัก กล่าวอีกนัยหนึ่ง ปิรามิดที่ถูกตัดทอนนั้นเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีหน้าตัดขนานกับฐาน

ข้อกำหนดและสัญลักษณ์

คำสำคัญ:

• สามเหลี่ยมปกติ (ด้านเท่ากันหมด)- ร่างที่มีมุมสามมุมเหมือนกันและ ด้านที่เท่ากัน- ในกรณีนี้ มุมทั้งหมดจะมีขนาด 60 องศา รูปนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุด หากรูปนี้อยู่ที่ฐาน รูปทรงหลายเหลี่ยมดังกล่าวจะเรียกว่าสามเหลี่ยมปกติ ถ้าฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พีระมิดจะเรียกว่าปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ
• จุดยอด– จุดสูงสุดที่ขอบบรรจบกัน ความสูงของยอดนั้นเกิดจากเส้นตรงที่ทอดยาวจากยอดถึงฐานของปิรามิด
• ขอบ– หนึ่งในระนาบของรูปหลายเหลี่ยม อาจอยู่ในรูปสามเหลี่ยมในกรณีปิรามิดสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสำหรับ ปิรามิดที่ถูกตัดทอน.
• ส่วน – รูปแบนเกิดขึ้นจากการผ่า ไม่ควรสับสนกับส่วน เนื่องจากส่วนจะแสดงสิ่งที่อยู่ด้านหลังส่วนด้วย
• อะโพเทม- ส่วนที่ลากจากด้านบนของปิรามิดถึงฐาน นอกจากนี้ยังเป็นความสูงของใบหน้าซึ่งเป็นที่ตั้งของความสูงที่สองด้วย คำจำกัดความนี้ยุติธรรมเท่านั้น รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ- ตัวอย่างเช่น หากนี่ไม่ใช่ปิรามิดที่ถูกตัดทอน ใบหน้าก็จะเป็นรูปสามเหลี่ยม ในกรณีนี้ ความสูงของสามเหลี่ยมนี้จะกลายเป็นเส้นตั้งฉากใน

สูตรพื้นที่

ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดประเภทใดก็ได้สามารถทำได้หลายวิธี หากตัวเลขไม่สมมาตรและเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านต่างกัน ในกรณีนี้จะคำนวณได้ง่ายกว่า พื้นที่ทั้งหมดทะลุผ่านทุกพื้นผิว กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องคำนวณพื้นที่ของแต่ละใบหน้าแล้วบวกเข้าด้วยกัน

อาจจำเป็นต้องใช้สูตรสำหรับการคำนวณสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมคางหมู รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ฯลฯ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ทราบ สูตรเองในกรณีต่างๆก็จะมีความแตกต่างเช่นกัน

ในกรณีของตัวเลขปกติ การค้นหาพื้นที่จะง่ายกว่ามาก การรู้พารามิเตอร์สำคัญเพียงไม่กี่ตัวก็เพียงพอแล้ว ในกรณีส่วนใหญ่ การคำนวณจำเป็นสำหรับตัวเลขดังกล่าวโดยเฉพาะ ดังนั้นจะได้สูตรที่เกี่ยวข้องดังนี้ มิฉะนั้น คุณจะต้องเขียนทุกอย่างลงในหลายๆ หน้า ซึ่งมีแต่จะทำให้คุณสับสนและสับสนเท่านั้น

สูตรพื้นฐานสำหรับการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติจะมีรูปแบบดังนี้:

S=½ Pa (P คือเส้นรอบวงของฐาน และเป็นเส้นตั้งฉากใน)

ลองดูตัวอย่างหนึ่ง รูปทรงหลายเหลี่ยมมีฐานที่มีส่วน A1, A2, A3, A4, A5 และทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 10 ซม. ปล่อยให้ระยะกึ่งกลางของฐานเท่ากับ 5 ซม. ก่อนอื่นคุณต้องหาเส้นรอบวง เนื่องจากฐานทั้งห้าด้านเหมือนกัน คุณจึงสามารถหาได้ดังนี้: P = 5 * 10 = 50 ซม. ต่อไปเราจึงใช้สูตรพื้นฐาน: S = ½ * 50 * 5 = 125 ซม. กำลังสอง

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติง่ายที่สุดในการคำนวณ สูตรมีลักษณะดังนี้:

S =½* ab *3 โดยที่ a คือเส้นตั้งฉาก b คือหน้าฐาน ตัวประกอบของสามในที่นี้หมายถึงจำนวนหน้าของฐาน และส่วนแรกคือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง ลองดูตัวอย่าง เมื่อกำหนดระยะกึ่งกลางของฐาน 5 ซม. และขอบฐาน 8 ซม. เราคำนวณ: S = 1/2*5*8*3=60 ซม. กำลังสอง

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนการคำนวณยากขึ้นเล็กน้อย สูตรมีลักษณะดังนี้: S =1/2*(p_01+ p_02)*a โดยที่ p_01 และ p_02 คือเส้นรอบวงของฐาน และเป็นเส้นตั้งฉากในฐาน ลองดูตัวอย่าง สมมติว่าสำหรับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาดของด้านข้างของฐานคือ 3 และ 6 ซม. และเส้นกึ่งกลางของฐานคือ 4 ซม.

ที่นี่ก่อนอื่นคุณต้องหาเส้นรอบวงของฐาน: р_01 =3*4=12 ซม.; р_02=6*4=24 ซม. ยังคงทดแทนค่าลงในสูตรหลักและเราได้: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 ซม. กำลังสอง

ดังนั้นคุณสามารถค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติที่มีความซับซ้อนได้ คุณควรระมัดระวังและไม่สับสนการคำนวณเหล่านี้ด้วย เต็มพื้นที่รูปทรงหลายเหลี่ยมทั้งหมด และหากคุณยังจำเป็นต้องทำเช่นนี้ เพียงแค่คำนวณพื้นที่ของฐานที่ใหญ่ที่สุดของรูปทรงหลายเหลี่ยมแล้วบวกเข้ากับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของรูปทรงหลายเหลี่ยม

วีดีโอ

วิดีโอนี้จะช่วยคุณรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับวิธีการค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดต่างๆ

ไม่ได้รับคำตอบสำหรับคำถามของคุณ? แนะนำหัวข้อให้กับผู้เขียน

พื้นที่ผิวของปิรามิด ในบทความนี้เราจะดูปัญหาของปิรามิดปกติ ฉันขอเตือนคุณว่าปิรามิดปกติคือปิรามิดที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ ด้านบนของปิรามิดถูกยื่นไปตรงกลางของรูปหลายเหลี่ยมนี้

ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดดังกล่าวเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วความสูงของสามเหลี่ยมนี้ที่ดึงมาจากจุดยอดของปิรามิดปกติเรียกว่า apothem, SF - apothem:

ในประเภทของปัญหาที่นำเสนอด้านล่าง คุณต้องค้นหาพื้นที่ผิวของปิรามิดทั้งหมดหรือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง บล็อกได้กล่าวถึงปัญหาหลายประการเกี่ยวกับปิรามิดทั่วไปแล้ว โดยคำถามเกี่ยวกับการค้นหาองค์ประกอบต่างๆ (ความสูง ขอบฐาน ขอบด้านข้าง)

ใน งานสอบ Unified Stateตามกฎแล้วจะมีการพิจารณาปิรามิดรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และหกเหลี่ยมปกติ ฉันไม่เห็นปัญหาใด ๆ กับปิรามิดห้าเหลี่ยมและปิรามิดเจ็ดเหลี่ยมทั่วไป

สูตรสำหรับพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดนั้นง่าย - คุณต้องหาผลรวมของพื้นที่ฐานของปิรามิดและพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง:

พิจารณางาน:

ด้านข้างของฐานถูกต้อง ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมคือ 72 ขอบด้านข้างคือ 164 จงหาพื้นที่ผิวของปิรามิดนี้

พื้นที่ผิวของปิรามิดเท่ากับผลรวมของพื้นที่ผิวด้านข้างและฐาน:

*พื้นผิวด้านข้างประกอบด้วยสามเหลี่ยมสี่อันที่มีพื้นที่เท่ากัน ฐานของปิรามิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

เราสามารถคำนวณพื้นที่ด้านข้างของปิรามิดได้โดยใช้:

ดังนั้น พื้นที่ผิวของปิรามิดคือ:

คำตอบ: 28224

ด้านข้างของฐานของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติมีค่าเท่ากับ 22 ขอบด้านข้างมีค่าเท่ากับ 61 ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดนี้

ฐานของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติคือฐานหกเหลี่ยมปกติ

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดนี้ประกอบด้วยพื้นที่หกรูปสามเหลี่ยมเท่ากันโดยมีด้าน 61,61 และ 22:

มาหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรของเฮรอน:

ดังนั้น พื้นที่ผิวด้านข้างคือ:

คำตอบ: 3240

*จากปัญหาที่นำเสนอข้างต้น พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างสามารถหาได้โดยใช้สูตรสามเหลี่ยมอื่น แต่สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องคำนวณระยะกึ่งกลางของด้าน

27155. ค้นหาพื้นที่ผิวของปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติซึ่งมีด้านฐานเป็น 6 และมีความสูงเป็น 4

ในการหาพื้นที่ผิวของปิรามิด เราต้องรู้พื้นที่ฐานและพื้นที่ผิวด้านข้าง:

พื้นที่ฐานคือ 36 เนื่องจากเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 6

พื้นผิวด้านข้างประกอบด้วย สี่หน้าซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ในการที่จะหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้น คุณจำเป็นต้องรู้ฐานและความสูงของมัน (apothem):

*พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูงที่วาดมายังฐานนี้

ฐานรู้แล้วว่ามีค่าเท่ากับหก มาหาความสูงกัน. ลองพิจารณาดู สามเหลี่ยมมุมฉาก(เน้นด้วยสีเหลือง):

ขาข้างหนึ่งมีค่าเท่ากับ 4 เนื่องจากนี่คือความสูงของปิรามิด ส่วนขาอีกข้างมีค่าเท่ากับ 3 เนื่องจากเท่ากับครึ่งหนึ่งของขอบฐาน เราสามารถหาด้านตรงข้ามมุมฉากได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดคือ:

ดังนั้น พื้นที่ผิวของปิรามิดทั้งหมดคือ:

คำตอบ: 96

27069 ด้านข้างของฐานของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติมีค่าเท่ากับ 10 ขอบด้านข้างมีค่าเท่ากับ 13 จงหาพื้นที่ผิวของปิรามิดนี้

27070 ด้านข้างของฐานของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติมีค่าเท่ากับ 10 ขอบด้านข้างเท่ากับ 13 จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดนี้

นอกจากนี้ยังมีสูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติอีกด้วย ในพีระมิดปกติ ฐานคือ การฉายภาพมุมฉากพื้นผิวด้านข้าง ดังนั้น:

ป- เส้นรอบวงฐาน ล- แนวกึ่งกลางของปิรามิด

*สูตรนี้อิงจากสูตรพื้นที่สามเหลี่ยม

หากคุณต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการได้มาของสูตรเหล่านี้ อย่าพลาด ติดตามการตีพิมพ์บทความต่างๆนั่นคือทั้งหมดที่ ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกฉันเกี่ยวกับเว็บไซต์บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก

หลักสูตรวิดีโอ "Get an A" มีหัวข้อทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับความสำเร็จ ผ่านการสอบ Unified Stateในวิชาคณิตศาสตร์ได้ 60-65 คะแนน ครบทุกปัญหา 1-13 การตรวจสอบโปรไฟล์ Unified Stateในวิชาคณิตศาสตร์ ยังเหมาะสำหรับการผ่านการสอบ Basic Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์อีกด้วย หากคุณต้องการผ่านการสอบ Unified State ด้วยคะแนน 90-100 คุณต้องแก้ส่วนที่ 1 ใน 30 นาทีโดยไม่มีข้อผิดพลาด!

หลักสูตรเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State สำหรับเกรด 10-11 รวมถึงสำหรับครูผู้สอน ทุกสิ่งที่คุณต้องการเพื่อแก้ส่วนที่ 1 ของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหา 12 ข้อแรก) และปัญหา 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่คือมากกว่า 70 คะแนนในการสอบ Unified State และทั้งนักเรียน 100 คะแนนและนักศึกษามนุษยศาสตร์ก็สามารถทำได้หากไม่มีพวกเขา

ทฤษฎีที่จำเป็นทั้งหมด วิธีที่รวดเร็วแนวทางแก้ไข ข้อผิดพลาด และความลับของการสอบ Unified State งานปัจจุบันทั้งหมดของส่วนที่ 1 จาก FIPI Task Bank ได้รับการวิเคราะห์แล้ว หลักสูตรนี้สอดคล้องกับข้อกำหนดของ Unified State Exam 2018 อย่างสมบูรณ์

หลักสูตรประกอบด้วย 5 หัวข้อใหญ่ หัวข้อละ 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อได้รับตั้งแต่เริ่มต้น เรียบง่ายและชัดเจน

งานสอบ Unified State หลายร้อยรายการ ปัญหาคำศัพท์และทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมที่ง่ายและง่ายต่อการจดจำสำหรับการแก้ปัญหา เรขาคณิต. ทฤษฎี, วัสดุอ้างอิง, วิเคราะห์งาน Unified State Examination ทุกประเภท สเตอริโอเมทรี วิธีแก้ปัญหาที่ยุ่งยาก เอกสารโกงที่มีประโยชน์ การพัฒนา จินตนาการเชิงพื้นที่- ตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้นจนถึงปัญหา 13 ทำความเข้าใจแทนที่จะยัดเยียด คำอธิบายที่ชัดเจนของแนวคิดที่ซับซ้อน พีชคณิต. ราก กำลังและลอการิทึม ฟังก์ชันและอนุพันธ์ พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนของส่วนที่ 2 ของการสอบ Unified State

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดตามใจชอบเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง เหมาะสมที่จะให้สูตรพิเศษสำหรับแสดงพื้นที่นี้ในกรณีของปิรามิดปกติ ลองให้ปิรามิดปกติมาให้เรา โดยที่ฐานมีเอ็นกอนปกติซึ่งมีด้านเท่ากับ a ให้ h เป็นความสูงของหน้าด้านข้าง เรียกอีกอย่างว่า ระยะกึ่งกลางของตำแหน่งปิรามิด พื้นที่หน้าด้านหนึ่งเท่ากับ 1/2ah และพื้นผิวด้านข้างทั้งหมดของปิรามิดมีพื้นที่เท่ากับ n/2ha เนื่องจาก na เป็นเส้นรอบวงของฐานของปิรามิด เราจึงสามารถเขียนสูตรที่พบได้ ในรูปแบบ:

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติจะเท่ากับผลคูณของระยะกึ่งกลางของฐานและครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปฐาน

เกี่ยวกับ พื้นที่ผิวทั้งหมดจากนั้นเราก็เพิ่มพื้นที่ฐานไปทางด้านหนึ่ง

ทรงกลมและลูกบอลที่ถูกจารึกไว้และล้อมรอบ- ควรสังเกตว่าจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่ถูกจารึกไว้ในปิรามิดนั้นอยู่ที่จุดตัดของระนาบเส้นแบ่งครึ่งของมุมไดฮีดรัลภายในของปิรามิด ศูนย์กลางของทรงกลมที่อธิบายไว้ใกล้กับปิรามิดนั้นอยู่ที่จุดตัดของระนาบที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบของปิรามิดและตั้งฉากกับพวกมัน

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนหากปิรามิดถูกตัดโดยระนาบที่ขนานกับฐาน ส่วนที่อยู่ระหว่างระนาบการตัดและฐานจะถูกเรียกว่า ปิรามิดที่ถูกตัดทอนรูปนี้แสดงปิรามิด เมื่อทิ้งส่วนที่อยู่เหนือระนาบการตัด เราจะได้ปิรามิดที่ถูกตัดทอน เห็นได้ชัดว่าปิรามิดขนาดเล็กที่ถูกทิ้งนั้นเป็นปิรามิดแบบโฮโมเทติกกับปิรามิดขนาดใหญ่โดยมีจุดศูนย์กลางของโฮโมเทตีอยู่ที่ปลายยอด ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน เท่ากับอัตราส่วนความสูง: k=h 2 /h 1 หรือขอบด้านข้าง หรือมิติเชิงเส้นอื่นๆ ที่สอดคล้องกันของปิรามิดทั้งสอง เรารู้ว่าพื้นที่ของตัวเลขที่คล้ายกันมีความสัมพันธ์กันเหมือนกำลังสองที่มีมิติเชิงเส้น ดังนั้นพื้นที่ฐานของปิรามิดทั้งสอง (เช่น พื้นที่ฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอน) จึงสัมพันธ์กันเป็น

โดยที่ S 1 คือพื้นที่ของฐานล่าง และ S 2 คือพื้นที่ของฐานด้านบนของปิรามิดที่ถูกตัดทอน พื้นผิวด้านข้างของปิรามิดมีความสัมพันธ์แบบเดียวกัน มีกฎที่คล้ายกันสำหรับวอลุ่ม

ปริมาตรของวัตถุที่คล้ายกันมีความสัมพันธ์กันเหมือนลูกบาศก์ที่มีมิติเชิงเส้น ตัวอย่างเช่นปริมาตรของปิรามิดมีความสัมพันธ์กันเป็นผลคูณของความสูงและพื้นที่ของฐานซึ่งกฎของเราได้มาทันที มันเป็นลักษณะทั่วไปโดยสมบูรณ์และตามมาโดยตรงจากข้อเท็จจริงที่ว่าปริมาตรจะมีมิติเป็นกำลังสามของความยาวเสมอ เมื่อใช้กฎนี้ เราได้สูตรที่แสดงปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอนผ่านความสูงและพื้นที่ของฐาน

ให้พีระมิดที่ถูกตัดทอนซึ่งมีความสูง h และพื้นที่ฐาน S 1 และ S 2 มาให้ หากเราจินตนาการว่ามันยังคงดำเนินต่อไป ปิรามิดเต็มดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงระหว่างปิรามิดเต็มกับปิรามิดเล็กนั้นหาได้ง่ายเนื่องจากเป็นรากของอัตราส่วน S 2 /S 1 ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอนจะแสดงเป็น h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k) ตอนนี้เราได้ปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอนแล้ว (V 1 และ V 2 หมายถึงปริมาตรของปิรามิดเต็มและเล็ก)

สูตรปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ขอให้เราได้สูตรสำหรับพื้นที่ S ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติผ่านเส้นรอบวง P 1 และ P 2 ของฐานและความยาวของเส้นตั้งฉาก a เราให้เหตุผลในลักษณะเดียวกับการหาสูตรปริมาตร เราเสริมปิรามิดด้วยส่วนบนเรามี P 2 = kP 1, S 2 = k 2 S 1 โดยที่ k คือสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน P 1 และ P 2 คือเส้นรอบวงของฐานและ S 1 และ S 2 คือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่เกิดขึ้นทั้งหมดและส่วนบนตามลำดับ สำหรับพื้นผิวด้านข้าง เราพบว่า (1 และ 2 เป็นเส้นตั้งฉากของปิรามิด โดย a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))

สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ

ในบทเรียนนี้:

• ปัญหาที่ 1. ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด
• ปัญหาที่ 2. ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

ดูเอกสารที่เกี่ยวข้องด้วย:
.

บันทึก - หากคุณต้องการแก้ไขปัญหาเรขาคณิตที่ไม่มีอยู่ที่นี่ โปรดเขียนเกี่ยวกับปัญหานั้นในฟอรัม ในงาน แทนที่จะใช้สัญลักษณ์ "สแควร์รูท" จะใช้ฟังก์ชัน sqrt() โดยที่ sqrt เป็นสัญลักษณ์ รากที่สองและนิพจน์รากจะแสดงอยู่ในวงเล็บ สำหรับนิพจน์รากอย่างง่าย สามารถใช้เครื่องหมาย "√" ได้.

ปัญหาที่ 1- ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิดปกติ

ความสูงของฐานของปิรามิดรูปสามเหลี่ยมปกติคือ 3 ซม. และมุมระหว่างหน้าด้านข้างกับฐานของปิรามิดคือ 45 องศา
หาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด

สารละลาย.

ที่ฐานของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติอยู่ สามเหลี่ยมด้านเท่า.
ดังนั้น เพื่อแก้ปัญหา เราจะใช้คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมปกติ:

เรารู้ความสูงของสามเหลี่ยมจากจุดที่เราหาพื้นที่ของมันได้
ชั่วโมง = √3/2a
ก = ชั่วโมง / (√3/2)
ก = 3 / (√3/2)
ก = 6 / √3

โดยที่พื้นที่ฐานจะเท่ากับ:
S = √3/4 ก 2
ส = √3/4 (6 / √3) 2
ส = 3√3

การหาพื้นที่หน้าด้านข้าง ให้คำนวณส่วนสูง KM จากโจทย์นี้ มุม OKM คือ 45 องศา
ดังนั้น:
ตกลง / MK = cos 45
ลองใช้ตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติและทดแทน ค่านิยมที่ทราบ.

ตกลง / MK = √2/2

พิจารณาว่า OK เท่ากับรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ แล้ว
ตกลง = √3/6a
ตกลง = √3/6 * 6/√3 = 1

แล้ว
ตกลง / MK = √2/2
1/เอ็มเค = √2/2
เอ็มเค = 2/√2

พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความสูงและฐานของรูปสามเหลี่ยม
ด้าน = 1/2 (6 / √3) (2/√2) = 6/√6

ดังนั้น พื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิดจะเท่ากับ
ส = 3√3 + 3 * 6/√6
ส = 3√3 + 18/√6

คำตอบ: 3√3 + 18/√6

ปัญหาที่ 2- ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติ

ในปิระมิดสามเหลี่ยมปกติ มีความสูง 10 ซม. และด้านข้างฐาน 16 ซม - ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้าง .

สารละลาย.

เนื่องจากฐานของพีระมิดรูปสามเหลี่ยมปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า AO จึงเป็นรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบฐาน
(ต่อจากนี้)

เราค้นหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมด้านเท่าจากคุณสมบัติของมัน

โดยที่ความยาวของขอบของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติจะเท่ากับ:
AM 2 = MO 2 + AO 2
ความสูงของปิรามิดนั้นทราบตามเงื่อนไข (10 ซม.), AO = 16√3/3
เช้า 2 = 100 + 256/3
เช้า = √(556/3)

แต่ละด้านของปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมหน้าจั่วเราพบได้จากสูตรแรกที่แสดงด้านล่าง

S = 1/2 * 16 ตร.วา((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 ตร.ม.((556/3) - 64)
S = 8 ตร.ม.(364/3)
S = 16 ตร.ม.(91/3)

เนื่องจากพีระมิดปกติทั้งสามหน้ามีขนาดเท่ากัน พื้นที่ผิวด้านข้างจึงเท่ากับ
3S = 48 √(91/3)

คำตอบ: 48 √(91/3)

ปัญหาที่ 3. ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิดปกติ

ด้านข้างของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติคือ 3 ซม. และมุมระหว่างหน้าด้านข้างกับฐานของปิรามิดคือ 45 องศา หาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด.

สารละลาย.
เนื่องจากพีระมิดเป็นแบบปกติ จึงมีสามเหลี่ยมด้านเท่าอยู่ที่ฐาน ดังนั้นพื้นที่ฐานจึงเป็น


ดังนั้น = 9 * √3/4

การหาพื้นที่หน้าด้านข้าง ให้คำนวณส่วนสูง KM จากโจทย์นี้ มุม OKM คือ 45 องศา
ดังนั้น:
ตกลง / MK = cos 45
มาใช้ประโยชน์กันเถอะ