พื้นที่ของสูตรพีระมิดรูปสี่เหลี่ยม วิธีหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิด

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดตามใจชอบเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง มันสมเหตุสมผลแล้วที่จะให้สูตรพิเศษสำหรับการแสดงพื้นที่นี้ในกรณีนี้ ปิรามิดปกติ- ลองให้ปิรามิดปกติมาให้เรา โดยที่ฐานมีเอ็นกอนปกติซึ่งมีด้านเท่ากับ a ให้ h เป็นความสูงของหน้าด้านข้าง เรียกอีกอย่างว่า ระยะกึ่งกลางของตำแหน่งปิรามิด พื้นที่หน้าด้านหนึ่งเท่ากับ 1/2ah และพื้นผิวด้านข้างทั้งหมดของปิรามิดมีพื้นที่เท่ากับ n/2ha เนื่องจาก na เป็นเส้นรอบวงของฐานของปิรามิด เราจึงสามารถเขียนสูตรที่พบได้ ในรูปแบบ:

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติจะเท่ากับผลคูณของระยะกึ่งกลางของฐานและครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปฐาน

เกี่ยวกับ พื้นที่ผิวทั้งหมดจากนั้นเราก็เพิ่มพื้นที่ฐานไปทางด้านหนึ่ง

ทรงกลมและลูกบอลที่ถูกจารึกไว้และล้อมรอบ- ควรสังเกตว่าจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่ถูกจารึกไว้ในปิรามิดนั้นอยู่ที่จุดตัดของระนาบเส้นแบ่งครึ่งของมุมไดฮีดรัลภายในของปิรามิด ศูนย์กลางของทรงกลมที่อธิบายไว้ใกล้กับปิรามิดนั้นอยู่ที่จุดตัดของระนาบที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบของปิรามิดและตั้งฉากกับพวกมัน

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนหากปิรามิดถูกตัดโดยระนาบที่ขนานกับฐาน ส่วนที่อยู่ระหว่างระนาบการตัดและฐานจะถูกเรียกว่า ปิรามิดที่ถูกตัดทอนรูปนี้แสดงปิรามิด เมื่อทิ้งส่วนที่อยู่เหนือระนาบการตัด เราจะได้ปิรามิดที่ถูกตัดทอน เห็นได้ชัดว่าปิรามิดขนาดเล็กที่ถูกทิ้งนั้นเป็นปิรามิดแบบโฮโมเทติกกับปิรามิดขนาดใหญ่โดยมีจุดศูนย์กลางของโฮโมเทตีอยู่ที่ปลายยอด ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน เท่ากับอัตราส่วนความสูง: k=h 2 /h 1 หรือขอบด้านข้าง หรือมิติเชิงเส้นอื่นๆ ที่สอดคล้องกันของปิรามิดทั้งสอง เรารู้ว่าพื้นที่ของตัวเลขที่คล้ายกันมีความสัมพันธ์กันเหมือนกำลังสองที่มีมิติเชิงเส้น ดังนั้นพื้นที่ฐานของปิรามิดทั้งสอง (เช่น พื้นที่ฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอน) จึงสัมพันธ์กันเป็น

โดยที่ S 1 คือพื้นที่ของฐานล่าง และ S 2 คือพื้นที่ของฐานด้านบนของปิรามิดที่ถูกตัดทอน ในความสัมพันธ์เดียวกันคือ พื้นผิวด้านข้างปิรามิด มีกฎที่คล้ายกันสำหรับวอลุ่ม

ปริมาตรของวัตถุที่คล้ายกันมีความสัมพันธ์กันเหมือนลูกบาศก์ที่มีมิติเชิงเส้น ตัวอย่างเช่นปริมาตรของปิรามิดมีความสัมพันธ์กันเป็นผลคูณของความสูงและพื้นที่ของฐานซึ่งกฎของเราได้มาทันที มันเป็นลักษณะทั่วไปโดยสมบูรณ์และตามมาโดยตรงจากข้อเท็จจริงที่ว่าปริมาตรจะมีมิติเป็นกำลังสามของความยาวเสมอ เมื่อใช้กฎนี้ เราได้สูตรที่แสดงปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอนผ่านความสูงและพื้นที่ของฐาน

ให้พีระมิดที่ถูกตัดทอนซึ่งมีความสูง h และพื้นที่ฐาน S 1 และ S 2 มาให้ หากเราจินตนาการว่ามันขยายออกไปจนกลายเป็นปิรามิดที่เต็มแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์ของความคล้ายคลึงระหว่างปิรามิดเต็มและปิรามิดเล็กก็สามารถหาได้ง่าย ๆ เป็นรากของอัตราส่วน S 2 /S 1 ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอนจะแสดงเป็น h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k) ตอนนี้เราได้ปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอนแล้ว (V 1 และ V 2 หมายถึงปริมาตรของปิรามิดเต็มและเล็ก)

สูตรปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ขอให้เราได้สูตรสำหรับพื้นที่ S ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติผ่านเส้นรอบวง P 1 และ P 2 ของฐานและความยาวของเส้นตั้งฉาก a เราให้เหตุผลในลักษณะเดียวกับการหาสูตรปริมาตร เราเสริมปิรามิดด้วยส่วนบนเรามี P 2 = kP 1, S 2 = k 2 S 1 โดยที่ k คือสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน P 1 และ P 2 คือเส้นรอบวงของฐานและ S 1 และ S 2 คือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่เกิดขึ้นทั้งหมดและส่วนบนตามลำดับ สำหรับพื้นผิวด้านข้าง เราพบว่า (1 และ 2 เป็นเส้นตั้งฉากของปิรามิด โดย a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))

สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ

คำนิยาม. ขอบด้านข้าง- นี่คือรูปสามเหลี่ยมซึ่งมีมุมหนึ่งอยู่ที่ด้านบนของปิรามิด และด้านตรงข้ามเกิดขึ้นพร้อมกับด้านข้างของฐาน (รูปหลายเหลี่ยม)

คำนิยาม. ซี่โครงด้านข้าง- นี่คือด้านทั่วไปของใบหน้าด้านข้าง ปิรามิดมีขอบเท่ากับมุมของรูปหลายเหลี่ยม

คำนิยาม. ความสูงของพีระมิด- นี่คือแนวตั้งฉากที่ลดลงจากด้านบนถึงฐานของปิรามิด

คำนิยาม. อะโพเทม- เป็นแนวตั้งฉากกับด้านข้างของปิรามิด โดยลดระดับจากด้านบนของปิรามิดลงไปที่ด้านข้างของฐาน

คำนิยาม. ส่วนแนวทแยง- นี่คือส่วนของปิรามิดโดยเครื่องบินที่วิ่งผ่านยอดปิรามิดและเส้นทแยงมุมของฐาน

คำนิยาม. ปิรามิดที่ถูกต้องเป็นปิรามิดซึ่งมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและมีความสูงลงมาจนถึงจุดศูนย์กลางฐาน

ปริมาตรและพื้นที่ผิวของปิรามิด

สูตร. ปริมาตรของปิรามิดผ่านพื้นที่ฐานและความสูง:

คุณสมบัติของปิรามิด

หากขอบด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน ก็จะสามารถวาดวงกลมรอบฐานของพีระมิดได้ และจุดศูนย์กลางของฐานจะตรงกับจุดศูนย์กลางของวงกลม นอกจากนี้ เส้นตั้งฉากที่ตกลงมาจากด้านบนจะผ่านศูนย์กลางของฐาน (วงกลม)

หากขอบด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน ขอบเหล่านั้นจะเอียงไปที่ระนาบของฐานในมุมเดียวกัน

ขอบด้านข้างจะเท่ากันเมื่อทำมุมเท่ากันกับระนาบของฐาน หรือหากสามารถอธิบายวงกลมรอบฐานของปิรามิดได้

หากใบหน้าด้านข้างเอียงไปที่ระนาบของฐานในมุมเดียวกัน ก็สามารถเขียนวงกลมเข้าไปในฐานของปิรามิดได้ และด้านบนของปิรามิดจะถูกฉายเข้าตรงกลาง

ถ้าหน้าด้านข้างเอียงกับระนาบของฐานในมุมเดียวกัน แล้วจุดตั้งฉากของหน้าด้านข้างจะเท่ากัน

คุณสมบัติของปิระมิดปกติ

1. ยอดปิรามิดมีระยะห่างเท่ากันจากทุกมุมของฐาน

2. ขอบด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน

3. ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเอียงเป็นมุมเท่ากันกับฐาน

4. เส้นตั้งฉากของใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน

5. พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน

6. ใบหน้าทั้งหมดมีมุมไดฮีดรัล (แบน) เท่ากัน

7. สามารถอธิบายทรงกลมรอบๆ พีระมิดได้ จุดศูนย์กลางของทรงกลมที่ถูกกำหนดขอบเขตไว้จะเป็นจุดตัดของเส้นตั้งฉากที่ผ่านตรงกลางของขอบ

8. คุณสามารถใส่ทรงกลมลงในปิรามิดได้ จุดศูนย์กลางของทรงกลมที่ถูกจารึกไว้จะเป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งที่เล็ดลอดออกมาจากมุมระหว่างขอบกับฐาน

9. ถ้าจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่ถูกกำหนดไว้ตรงกับจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่ถูกกำหนดไว้แล้ว ผลรวมของมุมระนาบที่จุดยอดจะเท่ากับ π หรือในทางกลับกัน มุมหนึ่งจะเท่ากับ π/n โดยที่ n คือตัวเลข มุมที่ฐานปิระมิด

การเชื่อมต่อระหว่างปิรามิดกับทรงกลม

ทรงกลมสามารถอธิบายได้รอบๆ ปิรามิด เมื่อที่ฐานของปิรามิดมีรูปทรงหลายเหลี่ยมรอบๆ ซึ่งสามารถอธิบายวงกลมได้ (เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดศูนย์กลางของทรงกลมคือจุดตัดของระนาบที่ผ่านตั้งฉากผ่านจุดกึ่งกลางของขอบด้านข้างของปิรามิด

เป็นไปได้เสมอที่จะอธิบายทรงกลมรอบปิรามิดสามเหลี่ยมหรือพีระมิดปกติ

ทรงกลมสามารถเขียนลงในปิรามิดได้ ถ้าระนาบเส้นแบ่งครึ่งของมุมไดฮีดรัลภายในของปิรามิดตัดกันที่จุดหนึ่ง (เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดนี้จะเป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลม

ความสัมพันธ์ระหว่างปิรามิดกับกรวย

กล่าวกันว่ากรวยจะถูกจารึกไว้ในปิรามิดหากจุดยอดตรงกันและฐานของกรวยถูกจารึกไว้ที่ฐานของปิรามิด

กรวยสามารถเขียนไว้ในปิรามิดได้หากจุดกึ่งกลางของพีระมิดเท่ากัน

กล่าวกันว่ากรวยจะถูกจำกัดขอบเขตรอบปิรามิดหากจุดยอดของมันตรงกันและฐานของกรวยถูกจำกัดรอบฐานของปิรามิด

กรวยสามารถอธิบายได้รอบๆ ปิรามิดถ้าขอบด้านข้างของพีระมิดเท่ากันทุกด้าน

ความสัมพันธ์ระหว่างปิรามิดกับทรงกระบอก

ปิรามิดจะถูกเรียกว่าจารึกไว้ในทรงกระบอก หากส่วนบนของปิรามิดอยู่บนฐานด้านหนึ่งของทรงกระบอก และฐานของปิรามิดนั้นถูกจารึกไว้ในฐานอีกฐานหนึ่งของทรงกระบอก

ทรงกระบอกสามารถอธิบายได้รอบๆ ปิรามิด ถ้าสามารถอธิบายวงกลมรอบฐานของปิรามิดได้

คำนิยาม. ปิรามิดที่ถูกตัดทอน (ปริซึมปิรามิด)- นี่คือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ตั้งอยู่ระหว่างฐานของปิรามิดและระนาบส่วน ขนานกับฐาน- ดังนั้นปิระมิดจึงมีฐานที่ใหญ่และมีฐานที่เล็กกว่าซึ่งคล้ายกับฐานที่ใหญ่กว่า ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

คำนิยาม. ปิรามิดสามเหลี่ยม (จัตุรมุข)เป็นปิระมิดซึ่งมีหน้า 3 หน้าและฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมตามใจชอบ

จัตุรมุขมีสี่หน้าและสี่จุดยอดและมีขอบหกด้าน โดยที่ขอบทั้งสองนั้นไม่มีจุดยอดเดียวกันแต่ไม่ได้สัมผัสกัน

แต่ละจุดยอดประกอบด้วยสามใบหน้าและขอบที่ก่อตัว มุมสามเหลี่ยม.

ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดของจัตุรมุขกับจุดศูนย์กลางของด้านตรงข้ามเรียกว่า ค่ามัธยฐานของจัตุรมุข(จีเอ็ม).

ไบมีเดียนเรียกว่าส่วนที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของขอบด้านตรงข้ามที่ไม่สัมผัสกัน (KL)

ไบมีเดียนและมัธยฐานของจัตุรมุขทั้งหมดตัดกันที่จุดหนึ่ง (S) ในกรณีนี้ ไบเมเดียนจะถูกแบ่งครึ่ง และค่ามัธยฐานจะถูกแบ่งในอัตราส่วน 3:1 โดยเริ่มจากด้านบน

คำนิยาม. ปิรามิดเอียงคือปิรามิดซึ่งมีขอบด้านหนึ่งเป็นมุมป้าน (β) กับฐาน

คำนิยาม. ปิรามิดสี่เหลี่ยมคือปิรามิดซึ่งมีด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน

คำนิยาม. ปิรามิดมุมแหลม- ปิรามิดซึ่งมีระยะเอโพเธมยาวมากกว่าครึ่งหนึ่งของความยาวด้านข้างของฐาน

คำนิยาม. ปิรามิดป้าน- ปิระมิดที่มีระยะเอโพเธมน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของความยาวด้านข้างของฐาน

คำนิยาม. จัตุรมุขปกติ- จัตุรมุขที่มีทั้งสี่ด้าน - สามเหลี่ยมด้านเท่า- เขาเป็นหนึ่งในห้าคน รูปหลายเหลี่ยมปกติ- ในทรงจัตุรมุขปกติ มุมไดฮีดรัลทั้งหมด (ระหว่างใบหน้า) และมุมตรีฮีดรัล (ที่จุดยอด) จะเท่ากัน

คำนิยาม. จัตุรมุขสี่เหลี่ยมเรียกว่าจัตุรมุขซึ่งมีมุมฉากระหว่างขอบทั้งสามที่ปลาย (ขอบตั้งฉากกัน) เป็นรูปหน้าทั้งสาม มุมสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและขอบก็อยู่ สามเหลี่ยมมุมฉากและฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมตามใจ ระยะกึ่งกลางของใบหน้าใดๆ จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานที่จุดกึ่งกลางด้านอยู่

คำนิยาม. จัตุรมุข Isohedralเรียกว่าจัตุรมุขซึ่งมีด้านด้านข้างเท่ากันและมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ จัตุรมุขดังกล่าวมีใบหน้าที่เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

คำนิยาม. จัตุรมุขออร์โธเซนตริกเรียกว่า จัตุรมุข ซึ่งความสูงทั้งหมด (ตั้งฉาก) ที่ลดระดับจากด้านบนไปยังด้านตรงข้ามจะตัดกันที่จุดหนึ่ง

คำนิยาม. ปิรามิดดาวรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปดาวเรียกว่า

คำนิยาม. ปิรามิดแบบปิรามิด- รูปทรงหลายเหลี่ยมประกอบด้วยปิรามิดที่แตกต่างกัน 2 ชิ้น (สามารถตัดปิรามิดออกได้) มีฐานร่วม และจุดยอดอยู่ด้านตรงข้ามของระนาบฐาน

เป็นรูปทรงที่มีหลายแง่มุม โดยมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และใบหน้าที่เหลือจะแสดงด้วยรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม

ถ้าฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เรียกว่าปิระมิด รูปสี่เหลี่ยม, ถ้าเป็นรูปสามเหลี่ยม – แล้ว สามเหลี่ยม- ความสูงของปิรามิดนั้นวาดจากด้านบนตั้งฉากกับฐาน นอกจากนี้ยังใช้ในการคำนวณพื้นที่ ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง– ความสูงของใบหน้าด้านข้างลดลงจากด้านบน
สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดคือผลรวมของพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดซึ่งมีค่าเท่ากัน อย่างไรก็ตาม วิธีการคำนวณนี้ใช้น้อยมาก โดยพื้นฐานแล้ว พื้นที่ของปิรามิดจะคำนวณผ่านเส้นรอบวงของฐานและระยะกึ่งกลางของฐาน:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่พื้นผิวด้านข้างของปิรามิด

ให้พีระมิดมีฐาน ABCDE และ F บนสุด AB =BC =CD =DE =EA =3 ซม. Apothem a = 5 ซม. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิด
ลองหาเส้นรอบวง. เนื่องจากขอบของฐานทั้งหมดเท่ากัน ดังนั้น เส้นรอบวงของรูปห้าเหลี่ยมจึงเท่ากับ:
ตอนนี้คุณสามารถหาได้แล้ว พื้นที่ด้านข้างปิรามิด:

พื้นที่ของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

ถูกต้อง ปิรามิดสามเหลี่ยมประกอบด้วยฐานซึ่งมีรูปสามเหลี่ยมปกติและมีหน้าด้าน 3 ด้านซึ่งมีพื้นที่เท่ากัน
สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติสามารถคำนวณได้หลายวิธี คุณสามารถใช้สูตรการคำนวณตามปกติโดยใช้เส้นรอบวงและระยะกึ่งกลางของด้าน หรือคุณสามารถหาพื้นที่ของหน้าเดียวแล้วคูณด้วยสาม เนื่องจากหน้าของปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยม เราจึงใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม จะต้องมีระยะกึ่งกลางและความยาวของฐาน ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

ให้พีระมิดที่มีเส้นกึ่งกลางด้าน a = 4 ซม. และหน้าฐาน b = 2 ซม. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิด
ขั้นแรกให้หาพื้นที่ของใบหน้าด้านใดด้านหนึ่ง ในกรณีนี้มันจะเป็น:
แทนค่าลงในสูตร:
เนื่องจากในปิรามิดปกติทุกด้านจะเท่ากัน พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ทั้งสามหน้า ตามลำดับ:

พื้นที่ของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ถูกตัดทอนปิระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดจากปิรามิดและมีหน้าตัดขนานกับฐาน
สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนนั้นง่ายมาก พื้นที่เท่ากับผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของฐานและเส้นตั้งฉากในฐาน:

พื้นที่ทั้งหมดของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดประกอบด้วยผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง

ในปิรามิดรูปสี่เหลี่ยม มีใบหน้าสองประเภท ได้แก่ รูปสี่เหลี่ยมที่ฐาน และรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมซึ่งก่อตัวเป็นพื้นผิวด้านข้าง
ก่อนอื่นคุณต้องคำนวณพื้นที่ของใบหน้าด้านข้าง ในการทำเช่นนี้คุณสามารถใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมหรือคุณยังสามารถใช้สูตรสำหรับพื้นที่ผิวของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยม (เฉพาะในกรณีที่รูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นแบบปกติ) ถ้าปิรามิดเป็นแบบปกติและทราบความยาวของขอบ a ของฐานและระยะกึ่งกลางของฐาน h ที่วาดลงไป แล้ว:

หากตามเงื่อนไขที่กำหนดความยาวของขอบ c ของปิรามิดปกติและความยาวของด้านของฐาน a คุณสามารถค้นหาค่าโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

หากกำหนดความยาวของขอบที่ฐานและมุมแหลมที่อยู่ตรงข้ามที่ด้านบน พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างสามารถคำนวณได้โดยอัตราส่วนของกำลังสองของด้าน a ต่อโคไซน์สองเท่าของครึ่งหนึ่ง มุม α:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมผ่านขอบด้านข้างและด้านข้างของฐาน

ปัญหา: ให้พีระมิดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสธรรมดามา ความยาวขอบ b = 7 ซม. ความยาวด้านฐาน a = 4 ซม. แทนค่าที่กำหนดลงในสูตร:

เราแสดงการคำนวณพื้นที่หน้าด้านหนึ่งของปิรามิดปกติ ตามลำดับ ในการหาพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดคุณต้องคูณผลลัพธ์ด้วยจำนวนหน้าซึ่งก็คือ 4 หากปิรามิดเป็นแบบใดก็ได้และหน้าของมันไม่เท่ากันก็ต้องคำนวณพื้นที่ สำหรับแต่ละฝ่าย หากฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมด้านขนานก็ควรจดจำคุณสมบัติของพวกมัน ด้านข้างของรูปเหล่านี้จะขนานกันเป็นคู่ ดังนั้นใบหน้าของปิรามิดก็จะเหมือนกันเป็นคู่ด้วย
สูตรสำหรับพื้นที่ฐานของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมนั้นขึ้นอยู่กับว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านใดอยู่ที่ฐานโดยตรง หากปิรามิดถูกต้อง พื้นที่ของฐานจะคำนวณโดยใช้สูตร หากฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คุณจะต้องจำไว้ว่ามันตั้งอยู่อย่างไร หากมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ฐาน การหาพื้นที่จะค่อนข้างง่าย ก็เพียงพอที่จะทราบความยาวของด้านข้างของฐาน ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ฐานของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยม

ปัญหา: ให้พีระมิดที่ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยมีด้าน a = 3 ซม., b = 5 ซม. h-a =4 ซม., h-b =6 ซม. ด้านบนของปิรามิดอยู่ในเส้นเดียวกับจุดตัดของเส้นทแยงมุม หา เต็มพื้นที่ปิรามิด
สูตรหาพื้นที่ของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมประกอบด้วยผลรวมของพื้นที่หน้าทั้งหมดและพื้นที่ฐาน ก่อนอื่น มาหาพื้นที่ฐานกันก่อน:


ทีนี้มาดูด้านข้างของปิรามิดกัน พวกมันเหมือนกันเป็นคู่ เพราะความสูงของปิรามิดตัดกับจุดตัดของเส้นทแยงมุม นั่นคือในปิรามิดของเรามีสามเหลี่ยมสองรูปที่มีฐาน a และ ส่วนสูง ฮ-เอเช่นเดียวกับสามเหลี่ยมสองรูปที่มีฐาน b และ ส่วนสูง hb- ตอนนี้เรามาหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรที่รู้จักกันดี:


ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยม ในปิระมิดของเราซึ่งมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่ที่ฐาน สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

ปิรามิดสามเหลี่ยมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ

ในปิรามิดดังกล่าว ขอบของฐานและขอบของด้านข้างจะเท่ากัน ดังนั้น พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างจึงหาได้จากผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เหมือนกันสามรูป คุณสามารถหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติได้โดยใช้สูตร และคุณสามารถคำนวณได้เร็วขึ้นหลายเท่า ในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้สูตรสำหรับพื้นที่พื้นผิวด้านข้างของปิรามิดรูปสามเหลี่ยม:

โดยที่ p คือเส้นรอบวงของฐาน โดยทุกด้านมีค่าเท่ากับ b โดยที่ a คือระยะกึ่งกลางของฐานที่ลดลงจากบนลงสู่ฐานนี้ ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของปิรามิดสามเหลี่ยม

ปัญหา: ให้พีระมิดธรรมดามา ด้านข้างของสามเหลี่ยมที่ฐานคือ b = 4 ซม. เส้นกึ่งกลางของพีระมิดคือ a = 7 ซม. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิด
เนื่องจากตามเงื่อนไขของปัญหา เราทราบความยาวขององค์ประกอบที่จำเป็นทั้งหมด เราจะหาเส้นรอบรูปได้ เราจำได้ว่าในรูปสามเหลี่ยมปกติทุกด้านเท่ากัน ดังนั้นสูตรจึงคำนวณเส้นรอบวง:

ลองทดแทนข้อมูลและค้นหาค่า:

ตอนนี้เมื่อรู้เส้นรอบวงแล้ว เราก็สามารถคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างได้:

หากต้องการใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของปิรามิดสามเหลี่ยมเพื่อคำนวณค่าเต็ม คุณต้องหาพื้นที่ฐานของรูปทรงหลายเหลี่ยม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตร:

สูตรพื้นที่ฐานของปิรามิดสามเหลี่ยมอาจแตกต่างกัน คุณสามารถใช้การคำนวณพารามิเตอร์สำหรับตัวเลขที่กำหนดได้ แต่ส่วนใหญ่มักไม่จำเป็น ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ฐานของปิรามิดรูปสามเหลี่ยม

ปัญหา: ในพีระมิดปกติ ด้านข้างของสามเหลี่ยมที่ฐานคือ a = 6 ซม. คำนวณพื้นที่ของฐาน
ในการคำนวณ เราต้องใช้เพียงความยาวของด้านของสามเหลี่ยมปกติซึ่งอยู่ที่ฐานของปิรามิดเท่านั้น ลองแทนที่ข้อมูลลงในสูตร:

บ่อยครั้งที่คุณต้องค้นหาพื้นที่รวมของรูปทรงหลายเหลี่ยม ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องเพิ่มพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างและฐาน

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของปิรามิดสามเหลี่ยม

ปัญหา: ให้พีระมิดสามเหลี่ยมธรรมดามา ด้านฐานคือ b = 4 ซม. ส่วนกึ่งกลางคือ a = 6 ซม. จงหาพื้นที่ทั้งหมดของปิรามิด
ขั้นแรก ให้เราหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างโดยใช้สูตรที่ทราบอยู่แล้ว มาคำนวณเส้นรอบวงกัน:

แทนที่ข้อมูลลงในสูตร:
ตอนนี้เรามาดูพื้นที่ฐานกันดีกว่า:
เมื่อทราบพื้นที่ของฐานและพื้นผิวด้านข้าง เราจะพบพื้นที่ทั้งหมดของปิรามิด:

เมื่อคำนวณพื้นที่ของปิรามิดปกติคุณไม่ควรลืมว่าฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติและองค์ประกอบหลายอย่างของรูปทรงหลายเหลี่ยมนี้มีค่าเท่ากัน