ส่วนที่หนึ่ง

การประมาณค่าข้อผิดพลาดในการวัด การบันทึกและการประมวลผลผลลัพธ์

ในสาขาวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาฟิสิกส์ มีความสำคัญเป็นพิเศษกับปัญหาการประเมินความแม่นยำของการวัด การไม่มีการวัดใดที่สามารถแม่นยำได้อย่างแน่นอนถือเป็นข้อเท็จจริงที่มีความสำคัญทางปรัชญาทั่วไป เหล่านั้น. ในระหว่างการทดลอง เราจะได้ค่าประมาณเสมอ ปริมาณทางกายภาพเข้าใกล้ความหมายที่แท้จริงของมันเพียงระดับเดียวเท่านั้น

การวัดตัวชี้วัดความแม่นยำในการวัด

ฟิสิกส์ก็เป็นหนึ่งในนั้น วิทยาศาสตร์ธรรมชาติศึกษาโลกวัตถุรอบตัวเราโดยใช้ วิธีการทางกายภาพการวิจัยองค์ประกอบที่สำคัญที่สุดคือการเปรียบเทียบข้อมูลที่ได้จากการคำนวณทางทฤษฎีกับข้อมูลเชิงทดลอง (วัด)

ส่วนที่สำคัญที่สุดของกระบวนการสอนฟิสิกส์ในมหาวิทยาลัยคือการดำเนินการ งานห้องปฏิบัติการ- ในกระบวนการทำให้เสร็จสมบูรณ์ นักเรียนจะทำการวัดปริมาณทางกายภาพต่างๆ

เมื่อทำการวัด ปริมาณทางกายภาพจะแสดงในรูปของตัวเลขที่ระบุจำนวนครั้งที่ปริมาณที่วัดได้นั้นมากกว่าหรือน้อยกว่าปริมาณอื่นที่มีค่าเป็นหน่วย เหล่านั้น. การวัดเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็น "กระบวนการทางปัญญาที่ประกอบด้วยการเปรียบเทียบปริมาณทางกายภาพที่กำหนดกับปริมาณทางกายภาพที่ทราบเป็นหน่วยวัดโดยผ่านการทดลองทางกายภาพ"

การวัดทำได้โดยใช้หน่วยวัดและเครื่องมือวัด

วัดเรียกว่าการจำลองหน่วยการวัดจริง เศษส่วนหรือหลายเท่าของมูลค่า (น้ำหนัก ขวดตวง นิตยสาร ความต้านทานไฟฟ้า, ภาชนะบรรจุ ฯลฯ )

เครื่องมือวัดเรียกว่าเครื่องมือวัดที่ทำให้สามารถอ่านค่าของปริมาณที่วัดได้โดยตรง

ไม่ว่าวัตถุประสงค์และหลักการทำงานจะเป็นอย่างไร อุปกรณ์วัดใด ๆ สามารถกำหนดลักษณะด้วยพารามิเตอร์สี่ตัว:

1) ขีดจำกัดการวัดระบุช่วงของค่าที่วัดได้สำหรับอุปกรณ์นี้ ตัวอย่างเช่น คาลิเปอร์วัดขนาดเชิงเส้นในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 18 ซม. และมิลลิแอมมิเตอร์วัดกระแสตั้งแต่ -50 ถึง +50 mA เป็นต้น ในอุปกรณ์บางชนิด คุณสามารถเปลี่ยน (สลับ) ขีดจำกัดการวัดได้ เครื่องดนตรีหลายช่วงสามารถมีได้หลายสเกลโดยมีจำนวนการแบ่งที่แตกต่างกัน การอ่านควรดำเนินการในระดับที่จำนวนการแบ่งเป็นจำนวนเท่าของขีดจำกัดบนของอุปกรณ์

2) ราคากอง C กำหนดจำนวนหน่วยการวัด (หรือเศษส่วน) ที่มีอยู่ในแผนกเดียว (เล็กที่สุด) ของมาตราส่วนของเครื่องมือ เช่น ค่าหารไมโครมิเตอร์ C = 0.01 มม./ส่วน(หรือ 10 ไมโครเมตร/div) และสำหรับโวลต์มิเตอร์ C = 2 วี/ดิวิฯลฯ หาก C เท่ากันทั่วทั้งสเกล (สเกลสม่ำเสมอ) คุณต้องใช้ขีดจำกัดการวัดของอุปกรณ์เพื่อกำหนดค่าหาร x ชื่อหารด้วยจำนวนแผนกของมาตราส่วนของเครื่องมือ N:

3) ความไวเครื่องมือ α แสดงจำนวนการแบ่งสเกลขั้นต่ำต่อหน่วยของค่าที่วัดได้หรือเศษส่วนใดๆ ของค่าที่วัดได้ จากคำจำกัดความนี้ ความไวของอุปกรณ์จะเป็นส่วนกลับของราคาหาร: α = 1/C ตัวอย่างเช่น ความไวของไมโครมิเตอร์สามารถประมาณได้เป็น α = 1/0.01 = 100 ดิวิชั่น/มม(หรือ α = 0.1 div/µm) และสำหรับโวลต์มิเตอร์ α = 1/2 = 0.5 div/วีฯลฯ

4) ความแม่นยำของอุปกรณ์จะระบุลักษณะของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่ได้รับระหว่างกระบวนการวัดด้วยอุปกรณ์นี้

ความแม่นยำของเครื่องมือวัดมีลักษณะเฉพาะคือข้อผิดพลาดในการสอบเทียบสูงสุด Δ x องศา- ข้อผิดพลาดในการสอบเทียบสัมบูรณ์หรือสัมพัทธ์สูงสุดจะแสดงบนเครื่องชั่งหรือในหนังสือเดินทางของอุปกรณ์ หรือระบุระดับความแม่นยำ ซึ่งเป็นตัวกำหนดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบของเครื่องมือ

เพื่อเพิ่มความแม่นยำ เครื่องมือวัดทางไฟฟ้าแบ่งออกเป็นแปดคลาส: 4.0; 2.5; 1.5; 1.0; 0.5; 0.2; 0.1 และ 0.05 ตัวเลขที่ระบุระดับความแม่นยำจะถูกทำเครื่องหมายไว้บนสเกลเครื่องมือ และแสดงค่าสูงสุดที่อนุญาตของข้อผิดพลาดหลักเป็นเปอร์เซ็นต์ของขีดจำกัดการวัด x ชื่อ

Cl. ความแม่นยำ = ε pr = .(2)

มีเครื่องมือต่างๆ (ส่วนใหญ่มีความแม่นยำสูง) ระดับความแม่นยำจะกำหนดข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของอุปกรณ์ที่เกี่ยวข้องกับค่าที่วัดได้

หากไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับระดับความแม่นยำของเครื่องมือและในหนังสือเดินทางและไม่มีการระบุสูตรสำหรับการคำนวณข้อผิดพลาด ข้อผิดพลาดของเครื่องมือควรถือว่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของขนาดของเครื่องมือ

การวัดแบ่งออกเป็น ตรงและ ทางอ้อม- ในการวัดโดยตรง ปริมาณทางกายภาพที่ต้องการจะถูกกำหนดโดยตรงจากประสบการณ์ ค่าของปริมาณที่วัดได้จะถูกนับตามขนาดของอุปกรณ์หรือคำนวณจำนวนและค่าของการวัด น้ำหนัก ฯลฯ การวัดโดยตรง เช่น การชั่งน้ำหนักบนตาชั่ง การกำหนดขนาดเชิงเส้นของร่างกาย แบบฟอร์มที่ถูกต้องการใช้คาลิปเปอร์ การกำหนดเวลาโดยใช้นาฬิกาจับเวลา ฯลฯ

ในการวัดทางอ้อม ปริมาณที่วัดได้จะถูกกำหนด (คำนวณ) จากผลลัพธ์ของการวัดโดยตรงของปริมาณอื่นที่เกี่ยวข้องกับปริมาณที่วัดได้โดยความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันบางอย่าง ตัวอย่างของการวัดทางอ้อม ได้แก่ การกำหนดพื้นที่ของโต๊ะตามความยาวและความกว้าง ความหนาแน่นของร่างกายโดยการวัดมวลและปริมาตรของร่างกาย เป็นต้น

คุณภาพของการวัดจะพิจารณาจากความแม่นยำ ในการวัดโดยตรง ความแม่นยำของการทดลองจะกำหนดจากการวิเคราะห์ความแม่นยำของวิธีการและเครื่องมือ ตลอดจนจากความสามารถในการทำซ้ำของผลการวัด ความแม่นยำของการวัดทางอ้อมขึ้นอยู่กับความน่าเชื่อถือของข้อมูลที่ใช้สำหรับการคำนวณและโครงสร้างของสูตรที่เชื่อมต่อข้อมูลเหล่านี้กับค่าที่ต้องการ

ความแม่นยำของการวัดนั้นมีลักษณะของข้อผิดพลาด ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์เรียกความแตกต่างระหว่างสิ่งที่ค้นพบจากการทดลอง เปลี่ยนแปลงและมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพ x คือ

เพื่อประเมินความแม่นยำของการวัดใดๆ ก็ตาม จะมีการนำแนวคิดนี้ไปใช้ด้วย ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้อง

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์การวัดคืออัตราส่วนของข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ต่อค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้ (สามารถแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์)

ดังต่อไปนี้จาก (3) และ (4) เพื่อค้นหาข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ เราจำเป็นต้องรู้ไม่เพียงแต่การวัดเท่านั้น แต่ยังต้องทราบมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่เราสนใจด้วย แต่ถ้ารู้มูลค่าที่แท้จริงก็ไม่จำเป็นต้องวัดผล จุดประสงค์ของการวัดคือเพื่อค้นหาค่าของปริมาณทางกายภาพที่ไม่ทราบมาก่อนเสมอ และเพื่อหาค่าที่แตกต่างจากค่าดังกล่าวเล็กน้อย หากไม่ใช่ค่าจริง อย่างน้อยที่สุด ดังนั้นสูตร (3) และ (4) ซึ่งกำหนดขนาดของข้อผิดพลาดจึงไม่เหมาะสำหรับการฝึกปฏิบัติ บ่อยครั้งแทน x คือใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการวัดหลายๆ ครั้ง

ที่ไหน x ฉัน– ผลลัพธ์ของการวัดแยกกัน

หน้า 1

ความแม่นยำในการวัด แนวคิดพื้นฐาน เกณฑ์ในการเลือกความแม่นยำในการวัด ระดับความแม่นยำของเครื่องมือวัด ตัวอย่างเครื่องมือวัด ชั้นเรียนที่แตกต่างกันความแม่นยำ.

การวัดคือชุดการดำเนินการสำหรับการใช้วิธีการทางเทคนิคที่เก็บหน่วยปริมาณ เพื่อให้แน่ใจว่าความสัมพันธ์ของปริมาณที่วัดได้กับหน่วยนั้นอยู่ในรูปแบบที่ชัดเจนหรือโดยนัย และได้รับมูลค่าของปริมาณนี้

โดยทั่วไป มาตรวิทยาเป็นศาสตร์แห่งการวัด วิธีการ และวิธีการรับประกันความเป็นเอกภาพและวิธีการบรรลุความแม่นยำที่ต้องการ

การปรับปรุงความแม่นยำในการวัดช่วยกระตุ้นการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ ทำให้มีเครื่องมือวิจัยที่เชื่อถือได้และละเอียดอ่อนมากขึ้น

ประสิทธิภาพของฟังก์ชันต่างๆ ขึ้นอยู่กับความแม่นยำของเครื่องมือวัด ข้อผิดพลาดในมิเตอร์วัดพลังงานทำให้เกิดความไม่แน่นอนในการวัดค่าไฟฟ้า ข้อผิดพลาดของเครื่องชั่งนำไปสู่การหลอกลวงผู้ซื้อหรือทำให้สินค้าจำนวนมากขาดการดูแล

การปรับปรุงความแม่นยำในการวัดช่วยให้คุณสามารถระบุข้อบกพร่องได้ กระบวนการทางเทคโนโลยีและกำจัดข้อบกพร่องเหล่านี้ ซึ่งนำไปสู่การปรับปรุงคุณภาพผลิตภัณฑ์ การประหยัดพลังงานและทรัพยากรความร้อน วัตถุดิบ

การวัดสามารถแบ่งตามลักษณะความแม่นยำได้เป็น:

แม่นยำเท่ากัน - ชุดการวัดปริมาณใด ๆ ที่ดำเนินการด้วยเครื่องมือวัดที่มีความแม่นยำเท่ากันและภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน

ไม่เทียบเท่า - ชุดการวัดปริมาณใด ๆ ที่ดำเนินการโดยเครื่องมือวัดหลายชนิดที่มีความแม่นยำแตกต่างกันและ (หรือ) ภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกันหลายประการ

ถึง ประเภทต่างๆเครื่องมือวัดมีข้อกำหนดเฉพาะ เช่น เครื่องมือในห้องปฏิบัติการต้องมีความแม่นยำและความไวเพิ่มขึ้น เครื่องมือวัดที่มีความแม่นยำสูง เช่น เครื่องมือมาตรฐาน

มาตรฐานของหน่วยปริมาณเป็นเครื่องมือวัดที่มีไว้สำหรับการทำซ้ำและการจัดเก็บหน่วยของปริมาณ ผลคูณ หรือเศษส่วนของค่าเพื่อถ่ายโอนขนาดไปยังวิธีอื่นในการวัดปริมาณที่กำหนด มาตรฐานเป็นเครื่องมือวัดที่มีความแม่นยำสูง ดังนั้นจึงใช้สำหรับการวัดทางมาตรวิทยาเพื่อส่งข้อมูลเกี่ยวกับขนาดของหน่วย ขนาดของหน่วยจะถูกถ่ายโอน "บนลงล่าง" จากเครื่องมือวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้นไปยังเครื่องมือที่มีความแม่นยำน้อยกว่า "ตามสายโซ่": มาตรฐานหลัก ® มาตรฐานรอง ® มาตรฐานการทำงานของหมวดหมู่ที่ 0 ® มาตรฐานการทำงานของหมวดหมู่ที่ 1 ... ® เครื่องมือวัดการทำงาน

คุณสมบัติทางมาตรวิทยาของเครื่องมือวัดเป็นคุณสมบัติที่มีอิทธิพลต่อผลการวัดและข้อผิดพลาด ตัวชี้วัดคุณสมบัติทางมาตรวิทยาเป็นของพวกเขา ลักษณะเชิงปริมาณและเรียกว่าคุณลักษณะทางมาตรวิทยา คุณสมบัติทางมาตรวิทยาทั้งหมดของเครื่องมือวัดสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม:

· คุณสมบัติที่กำหนดขอบเขตของ SI

· คุณสมบัติที่กำหนดคุณภาพของการวัด คุณสมบัติเหล่านี้ได้แก่ ความแม่นยำ ความแม่นยำ และความสามารถในการทำซ้ำ

คุณสมบัติของความแม่นยำในการวัดซึ่งกำหนดโดยความผิดพลาดนั้นมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการปฏิบัติงานด้านมาตรวิทยา

ข้อผิดพลาดในการวัดคือความแตกต่างระหว่างผลการวัดและค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้

ความแม่นยำในการวัด SI คือคุณภาพของการวัด ซึ่งสะท้อนถึงความใกล้เคียงของผลลัพธ์กับค่าจริง (จริง) ของปริมาณที่วัดได้ ความแม่นยำถูกกำหนดโดยตัวบ่งชี้ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ถูกกำหนดโดยสูตร: Xn = Xn - X0,

โดยที่: XX – ข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดที่ตรวจสอบแล้ว хп – ค่าของปริมาณเดียวกันที่พบโดยใช้เครื่องมือวัดที่ตรวจสอบแล้ว X0 คือค่า SI ที่ใช้เป็นพื้นฐานในการเปรียบเทียบ เช่น มูลค่าที่แท้จริง

อย่างไรก็ตาม ความแม่นยำของเครื่องมือวัดนั้นมีคุณลักษณะในระดับที่สูงกว่าจากข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ เช่น แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ซึ่งเป็นอัตราส่วนของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ต่อค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดหรือทำซ้ำโดยข้อมูล SI

มาตรฐานทำให้ลักษณะความถูกต้องแม่นยำที่เกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดอื่น ๆ เป็นมาตรฐาน:

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบเป็นองค์ประกอบของข้อผิดพลาดของผลการวัดที่คงที่หรือเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติด้วยการวัดซ้ำในปริมาณเดียวกัน ข้อผิดพลาดดังกล่าวอาจเกิดขึ้นได้หากจุดศูนย์ถ่วงของ SI เลื่อนหรือไม่ได้ติดตั้ง SI บนพื้นผิวแนวนอน

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเป็นองค์ประกอบของข้อผิดพลาดของผลการวัดซึ่งจะแปรผันแบบสุ่มในชุดการวัดซ้ำที่มีปริมาณขนาดเท่ากันด้วยความระมัดระวังเหมือนกัน ข้อผิดพลาดดังกล่าวไม่เป็นธรรมชาติ แต่เป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้และแสดงอยู่ในผลการวัด

ข้อผิดพลาดในการวัดต้องไม่เกินขีดจำกัดที่กำหนดไว้ ซึ่งระบุไว้ในเอกสารทางเทคนิคสำหรับอุปกรณ์หรือในมาตรฐานสำหรับวิธีการควบคุม (การทดสอบ การวัด การวิเคราะห์)

เพื่อกำจัดข้อผิดพลาดที่สำคัญ การตรวจสอบเครื่องมือวัดเป็นประจำจะดำเนินการซึ่งรวมถึงชุดการดำเนินงานที่ดำเนินการโดยหน่วยงานบริการมาตรวิทยาของรัฐหรือหน่วยงานที่ได้รับอนุญาตอื่น ๆ เพื่อตรวจสอบและยืนยันความสอดคล้องของเครื่องมือวัดกับข้อกำหนดทางเทคนิคที่กำหนดไว้

ในชีวิตประจำวัน การปฏิบัติด้านการผลิตคุณลักษณะทั่วไปหรือระดับความแม่นยำนั้นถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย

ระดับความแม่นยำของเครื่องมือวัดเป็นคุณลักษณะทั่วไปที่แสดงโดยขีดจำกัดของข้อผิดพลาดที่อนุญาต เช่นเดียวกับคุณลักษณะอื่นๆ ที่ส่งผลต่อความแม่นยำ มีการตั้งค่าคลาสความแม่นยำของ SI ประเภทใดประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ เอกสารกำกับดูแล- ในเวลาเดียวกัน ข้อกำหนดเฉพาะสำหรับคุณลักษณะทางมาตรวิทยาสำหรับแต่ละระดับความแม่นยำจะถูกกำหนดขึ้น ซึ่งเมื่อรวมกันแล้วจะสะท้อนถึงระดับความแม่นยำของเครื่องมือวัดในประเภทนี้ ระดับความแม่นยำทำให้คุณสามารถตัดสินขีดจำกัดที่เกิดข้อผิดพลาดในการวัดของคลาสนี้ได้ นี่เป็นสิ่งสำคัญที่ต้องทราบเมื่อเลือก SI โดยขึ้นอยู่กับความแม่นยำในการวัดที่ระบุ

คลาสความแม่นยำถูกกำหนดดังนี้:

หากขีดจำกัดของข้อผิดพลาดพื้นฐานที่อนุญาตแสดงในรูปแบบของข้อผิดพลาด SI สัมบูรณ์ ระดับความแม่นยำจะถูกกำหนด เป็นตัวพิมพ์ใหญ่อักษรโรมัน คลาสความแม่นยำซึ่งสอดคล้องกับขีดจำกัดที่น้อยกว่าของข้อผิดพลาดที่อนุญาตนั้นถูกกำหนดให้เป็นตัวอักษรที่อยู่ใกล้กับจุดเริ่มต้นของตัวอักษรมากขึ้น

เส้นทางสั้น http://bibt.ru

§ 32. ความถูกต้องและข้อผิดพลาดในการวัด

ไม่มีการวัดใดที่สามารถวัดได้อย่างแม่นยำอย่างแน่นอน มีความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้ของปริมาณและค่าจริงอยู่เสมอ ซึ่งเรียกว่าข้อผิดพลาดในการวัด ยิ่งข้อผิดพลาดในการวัดน้อยลง ความแม่นยำในการวัดก็จะสูงขึ้นตามไปด้วย

ความแม่นยำในการวัดแสดงถึงข้อผิดพลาดที่หลีกเลี่ยงไม่ได้เมื่อทำงานกับเครื่องมือวัดที่แม่นยำที่สุดหรืออุปกรณ์บางประเภท ความแม่นยำในการวัดขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุเครื่องมือวัดและการออกแบบเครื่องมือ ความแม่นยำของการวัดจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อทำการวัดตามกฎเท่านั้น

สาเหตุหลักที่ทำให้ความแม่นยำในการวัดลดลงอาจเป็น:

1) สภาพเครื่องมือที่ไม่น่าพอใจ: ขอบเสียหาย สิ่งสกปรก ตำแหน่งไม่ถูกต้องเครื่องหมายศูนย์, ทำงานผิดปกติ;

2) การใช้เครื่องมืออย่างไม่ระมัดระวัง (การกระแทก ความร้อน ฯลฯ)

3) ความไม่ถูกต้องของการติดตั้งเครื่องมือหรือชิ้นส่วนที่วัดสัมพันธ์กับเครื่องมือ

4) ความแตกต่างของอุณหภูมิที่จะทำการวัด (อุณหภูมิปกติที่ควรจะทำการวัดคือ 20°)

5) ความรู้ไม่ดีเกี่ยวกับอุปกรณ์หรือไม่ใช้เครื่องมือวัด

การเลือกเครื่องมือวัดไม่ถูกต้อง

ความแม่นยำในการวัดที่เพิ่มขึ้นสามารถทำได้โดยการวัดซ้ำแล้วหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ได้รับจากการวัดหลายครั้ง

เมื่อเริ่มการวัด คุณต้องมีความรู้ที่ดีเกี่ยวกับเครื่องมือวัด กฎเกณฑ์ในการจัดการเครื่องมือ และเชี่ยวชาญเทคนิคการใช้งาน

ผลลัพธ์ของการวัดคือค่าของปริมาณที่พบโดยการวัด ผลลัพธ์ที่ได้มีข้อผิดพลาดอยู่เสมอ

ดังนั้น งานการวัดไม่เพียงแต่ครอบคลุมการค้นหาค่าเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการประมาณค่าข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างการวัดอีกด้วย

ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ D หมายถึงความเบี่ยงเบนของผลการวัดของค่าที่กำหนด กจากความหมายที่แท้จริงของมัน เอกซ์

ด= เอ – ขวาน- (ข.1)

ในทางปฏิบัติ แทนที่จะใช้ค่าจริงซึ่งไม่ทราบค่า มักใช้ค่าจริงแทน

ข้อผิดพลาดที่คำนวณโดยใช้สูตร (B.1) เรียกว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และแสดงเป็นหน่วยของค่าที่วัดได้

โดยทั่วไปคุณภาพของผลการวัดจะมีลักษณะที่สะดวก ไม่ใช่จากข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ D แต่เป็นอัตราส่วนต่อค่าที่วัดได้ ซึ่งเรียกว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ และมักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์:

ε = (ด / ก) 100% (ข.2)

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ ε คืออัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อค่าที่วัดได้

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ ε เกี่ยวข้องโดยตรงกับความแม่นยำในการวัด

ความแม่นยำในการวัดคือคุณภาพของการวัด ซึ่งสะท้อนถึงความใกล้เคียงของผลลัพธ์กับค่าที่แท้จริงของค่าที่วัดได้ ความแม่นยำในการวัดเป็นผลกลับของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ ความแม่นยำในการวัดสูงสอดคล้องกับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เล็กน้อย

ขนาดและสัญญาณของข้อผิดพลาด D ขึ้นอยู่กับคุณภาพของเครื่องมือวัด ลักษณะและเงื่อนไขของการวัด และประสบการณ์ของผู้สังเกตการณ์

ข้อผิดพลาดทั้งหมดขึ้นอยู่กับสาเหตุของการเกิดขึ้นแบ่งออกเป็นสามประเภท: ก) เป็นระบบ; ข) สุ่ม; วี) คิดถึง

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบคือข้อผิดพลาดที่มีขนาดเท่ากันในการวัดทั้งหมดที่ดำเนินการโดยวิธีการเดียวกันโดยใช้เครื่องมือวัดเดียวกัน

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบสามารถแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม

1. ข้อผิดพลาด ซึ่งทราบลักษณะธรรมชาติและขนาดสามารถกำหนดได้ค่อนข้างแม่นยำ ข้อผิดพลาดดังกล่าวเรียกว่าการแก้ไข ตัวอย่างเช่น, ก) เมื่อกำหนดความยาว การยืดตัวของวัตถุที่วัดและไม้บรรทัดวัดเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ข) เมื่อพิจารณาน้ำหนัก - ข้อผิดพลาดที่เกิดจาก "การลดน้ำหนัก" ในอากาศ ขนาดซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิความชื้นและ ความดันบรรยากาศอากาศ ฯลฯ

แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดดังกล่าวได้รับการวิเคราะห์อย่างรอบคอบ ขนาดของการแก้ไขจะถูกกำหนดและนำมาพิจารณาในผลลัพธ์สุดท้าย

2. ข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด δ cl t เพื่อความสะดวกในการเปรียบเทียบอุปกรณ์ระหว่างกัน จึงได้นำแนวคิดเรื่องข้อผิดพลาดที่ลดลง d pr (%) มาใช้

ที่ไหน เอเค– ค่ามาตรฐานบางค่า เช่น ค่าสุดท้ายของสเกล ผลรวมของค่าของสเกลสองด้าน เป็นต้น

ระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ d คลาส t คือปริมาณทางกายภาพที่มีค่าเท่ากับตัวเลขของข้อผิดพลาดที่ลดลงที่อนุญาตมากที่สุดซึ่งแสดงออกมา
เป็นเปอร์เซ็นต์เช่น

d cl p = d สูงสุด

เครื่องมือวัดทางไฟฟ้ามักมีลักษณะเฉพาะด้วยระดับความแม่นยำตั้งแต่ 0.05 ถึง 4

หากระบุระดับความแม่นยำ 0.5 บนอุปกรณ์ หมายความว่าการอ่านอุปกรณ์มีข้อผิดพลาดสูงถึง 0.5% ของขนาดการทำงานทั้งหมดของอุปกรณ์ ไม่สามารถยกเว้นข้อผิดพลาดในเครื่องมือวัดได้ แต่ข้อผิดพลาดเหล่านี้ มูลค่าสูงสุดสามารถกำหนดดีแม็กซ์ได้

ค่าของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดของอุปกรณ์ที่กำหนดจะคำนวณตามระดับความแม่นยำ

(ข.4)

เมื่อทำการวัดด้วยอุปกรณ์ที่ไม่ได้ระบุระดับความแม่นยำ ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์มักจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าของการแบ่งสเกลที่เล็กที่สุด

3. ประเภทที่สามประกอบด้วยข้อผิดพลาดที่ไม่สงสัยว่ามีอยู่จริง ตัวอย่างเช่น จำเป็นต้องวัดความหนาแน่นของโลหะบางชนิด ด้วยเหตุนี้ จึงวัดปริมาตรและมวลของตัวอย่าง

หากตัวอย่างที่จะตรวจวัดมีช่องว่างภายใน เช่น ฟองอากาศที่ติดอยู่ระหว่างการหล่อ การตรวจวัดความหนาแน่นจะดำเนินการโดยมีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ ซึ่งไม่ทราบขนาด

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มคือข้อผิดพลาดที่ไม่ทราบลักษณะและขนาด

ข้อผิดพลาดในการวัดแบบสุ่มเกิดขึ้นเนื่องจากอิทธิพลที่เกิดขึ้นพร้อมกันต่อวัตถุการวัดของปริมาณอิสระหลายๆ ปริมาณ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงมีลักษณะผันผวน ไม่สามารถแยกข้อผิดพลาดแบบสุ่มออกจากผลการวัดได้ บนพื้นฐานของทฤษฎีข้อผิดพลาดแบบสุ่ม เป็นไปได้เท่านั้นที่จะระบุขีดจำกัดระหว่างมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ ความน่าจะเป็นที่ค่าจริงจะอยู่ภายในขีดจำกัดเหล่านี้ และค่าที่เป็นไปได้มากที่สุด

พลาดเป็นข้อผิดพลาดจากการสังเกต สาเหตุของข้อผิดพลาดคือการขาดความสนใจของผู้ทดลอง

คุณควรเข้าใจและจำไว้ว่า:

1) หากข้อผิดพลาดที่เป็นระบบมีความเด็ดขาดนั่นคือค่าของมันมากกว่าข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่มีอยู่อย่างมีนัยสำคัญ วิธีนี้จากนั้นทำการวัดครั้งเดียวก็เพียงพอแล้ว

2) หากข้อผิดพลาดแบบสุ่มแตกหักควรทำการวัดหลายครั้ง

3) หากข้อผิดพลาด Dsi ที่เป็นระบบและข้อผิดพลาด Dcl แบบสุ่มสามารถเปรียบเทียบกันได้ ความคลาดเคลื่อนการวัดผลรวม D ทั้งหมดจะถูกคำนวณตามกฎของการเพิ่มข้อผิดพลาด ซึ่งเป็นผลรวมทางเรขาคณิต

ที่ การใช้งานจริงสำหรับผลการวัดบางอย่าง การประเมินความถูกต้องเป็นสิ่งสำคัญ คำว่า "ความแม่นยำในการวัด" กล่าวคือ ระดับของการประมาณผลการวัดกับค่าจริงที่แน่นอน ไม่มีคำจำกัดความที่เข้มงวด และใช้สำหรับการเปรียบเทียบเชิงคุณภาพของการดำเนินการวัด สำหรับการประเมินเชิงปริมาณ จะใช้แนวคิดเรื่อง "ข้อผิดพลาดในการวัด" (ยิ่งข้อผิดพลาดน้อย ความแม่นยำก็จะยิ่งสูงขึ้น)

ข้อผิดพลาดคือการเบี่ยงเบนของผลการวัดจากค่าจริง (จริง) ของปริมาณที่วัดได้ โปรดทราบว่ามูลค่าที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพนั้นถือว่าไม่ทราบและถูกนำมาใช้ การวิจัยเชิงทฤษฎี- มูลค่าที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพถูกกำหนดโดยการทดลองภายใต้สมมติฐานว่าผลลัพธ์ของการทดลอง (การวัด) ใกล้เคียงกับค่าจริงมากที่สุด การประมาณค่าความผิดพลาดในการวัดเป็นหนึ่งในมาตรการที่สำคัญเพื่อให้แน่ใจว่าการวัดมีความสม่ำเสมอ

ข้อผิดพลาดในการวัดขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดของ SI เป็นหลัก เช่นเดียวกับเงื่อนไขในการวัด ข้อผิดพลาดในการทดลองของเทคนิคและลักษณะเฉพาะของบุคคลในกรณีที่เขาเกี่ยวข้องโดยตรงกับการวัด ดังนั้นเราจึงสามารถพูดถึงองค์ประกอบต่างๆ ของข้อผิดพลาดในการวัดหรือข้อผิดพลาดทั้งหมดได้

จำนวนปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อความแม่นยำในการวัดนั้นค่อนข้างมาก และการจำแนกประเภทของข้อผิดพลาดในการวัด (รูปที่ 15) นั้นขึ้นอยู่กับขอบเขตที่กำหนด เนื่องจากข้อผิดพลาดที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับเงื่อนไข กระบวนการวัดปรากฏอยู่ในกลุ่มต่างๆ

ข้าว. 15. การจำแนกประเภทของข้อผิดพลาดในการวัด

ประเภทของข้อผิดพลาด

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ข้อผิดพลาดในการวัดคือการเบี่ยงเบนของผลการวัด X จากค่า X จริง และค่าของปริมาณที่วัดได้ ในกรณีนี้ แทนที่จะใช้ค่าจริงของปริมาณทางกายภาพ X จะใช้ค่าจริง X d แทน

ขึ้นอยู่กับรูปแบบของการแสดงออก ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ สัมพันธ์ และลดลงจะแตกต่างกัน

ข้อผิดพลาดแน่นอนคือข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดโดยแสดงเป็นหน่วยของปริมาณทางกายภาพที่จะวัด มันถูกกำหนดให้เป็นความแตกต่าง Δ"= X i - X และหรือ Δ = X - X d. โดยที่ X i คือผลการวัด

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด ซึ่งแสดงเป็นอัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของเครื่องมือวัดต่อผลการวัดหรือมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพที่กำลังวัด โดยกำหนดเป็นอัตราส่วน δ = ±(Δ/X d)·100%

ข้อผิดพลาดลดลงคือข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด ซึ่งแสดงเป็นอัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของเครื่องมือวัดต่อค่าที่ยอมรับตามอัตภาพของปริมาณ ซึ่งเป็นค่าคงที่ตลอดช่วงการวัดทั้งหมด Χ N

ขึ้นอยู่กับลักษณะของการสำแดง สาเหตุของการเกิดขึ้นและความเป็นไปได้ของการกำจัดมีอยู่ ข้อผิดพลาดในการวัดอย่างเป็นระบบและแบบสุ่ม รวมถึงข้อผิดพลาดรวม (พลาด ).

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ– นี่คือองค์ประกอบข้อผิดพลาดที่ถือเป็นค่าคงที่หรือเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติระหว่างการวัดซ้ำของพารามิเตอร์เดียวกัน เป็นที่เชื่อกันโดยทั่วไปว่าสามารถตรวจพบและกำจัดข้อผิดพลาดที่เป็นระบบได้ อย่างไรก็ตาม ในสภาวะจริง เป็นไปไม่ได้ที่จะกำจัดข้อผิดพลาดเหล่านี้ได้อย่างสมบูรณ์ มีเศษเหลือบางส่วนที่ไม่รวมอยู่ด้วยเสมอซึ่งจำเป็นต้องนำมาพิจารณาเพื่อประมาณขอบเขต นี่จะเป็นข้อผิดพลาดในการวัดอย่างเป็นระบบ

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเป็นองค์ประกอบของข้อผิดพลาดที่เปลี่ยนแปลงแบบสุ่มภายใต้เงื่อนไขการวัดเดียวกัน ไม่ทราบค่าของข้อผิดพลาดแบบสุ่มล่วงหน้า ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากปัจจัยที่ไม่ระบุรายละเอียดหลายประการ ไม่สามารถแยกข้อผิดพลาดแบบสุ่มออกจากผลลัพธ์ได้ แต่อิทธิพลของข้อผิดพลาดสามารถลดลงได้ด้วยการประมวลผลผลการวัดทางสถิติ

องค์ประกอบแบบสุ่มและเป็นระบบของข้อผิดพลาดในการวัดจะปรากฏขึ้นพร้อมกัน ดังนั้นหากองค์ประกอบเหล่านี้แยกกัน ข้อผิดพลาดทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาด โดยหลักการแล้ว ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบจะเป็นแบบสุ่มเช่นกัน และการแบ่งส่วนที่ระบุนั้นเนื่องมาจากประเพณีการประมวลผลและการนำเสนอผลการวัดที่กำหนดไว้เท่านั้น

ต่างจากข้อผิดพลาดแบบสุ่มซึ่งตรวจพบโดยรวมโดยไม่คำนึงถึงแหล่งที่มา ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบจะได้รับการพิจารณาในส่วนประกอบต่างๆ ขึ้นอยู่กับแหล่งที่มาของการเกิดขึ้น มีองค์ประกอบเชิงอัตนัย วิธีการ และเครื่องมือของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

องค์ประกอบเชิงอัตนัยของข้อผิดพลาดมีความเกี่ยวข้อง ลักษณะเฉพาะส่วนบุคคลตัวดำเนินการ โดยทั่วไปแล้ว ข้อผิดพลาดนี้เกิดขึ้นเนื่องจากข้อผิดพลาดในการอ่านและทักษะของผู้ปฏิบัติงานที่ไม่ถูกต้อง โดยพื้นฐานแล้ว ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเกิดขึ้นเนื่องจากส่วนประกอบด้านระเบียบวิธีและเครื่องมือ

องค์ประกอบด้านระเบียบวิธีของข้อผิดพลาดเกิดจากความไม่สมบูรณ์ของวิธีการวัด วิธีการใช้เครื่องมือวัด สูตรการคำนวณที่ไม่ถูกต้อง และการปัดเศษของผลลัพธ์

ส่วนประกอบเครื่องมือเกิดขึ้นเนื่องจากข้อผิดพลาดที่แท้จริงของเครื่องมือวัด ซึ่งกำหนดโดยระดับความแม่นยำ อิทธิพลของเครื่องมือวัดที่มีต่อวัตถุของการวัด และความละเอียดที่จำกัดของเครื่องมือวัด

ความสะดวกในการแบ่งข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบออกเป็นส่วนประกอบด้านระเบียบวิธีและเครื่องมืออธิบายได้ดังต่อไปนี้:

· เพื่อปรับปรุงความแม่นยำของการวัด สามารถระบุปัจจัยจำกัดได้ ดังนั้น จึงสามารถตัดสินใจได้ว่าจะปรับปรุงวิธีการหรือเลือกเครื่องมือวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้น

· เป็นไปได้ที่จะกำหนดองค์ประกอบของข้อผิดพลาดทั้งหมด ซึ่งจะเพิ่มขึ้นตามกาลเวลาหรือภายใต้อิทธิพลของปัจจัยภายนอก และด้วยเหตุนี้ จึงดำเนินการตรวจสอบและรับรองเป็นระยะอย่างตั้งใจ

· ส่วนประกอบเครื่องมือสามารถประเมินได้หลังจากการพัฒนาวิธีการเพิ่มเติม และความสามารถด้านความแม่นยำที่เป็นไปได้ของวิธีที่เลือกจะถูกกำหนดโดยส่วนประกอบของระเบียบวิธีเท่านั้น

ข้อผิดพลาดรวม (พลาด)เกิดขึ้นจากการกระทำของผู้ปฏิบัติงานที่ผิดพลาด เครื่องมือวัดทำงานผิดปกติ หรือสภาวะการวัดเปลี่ยนแปลงกะทันหัน ตามกฎแล้ว ข้อผิดพลาดโดยรวมจะถูกระบุโดยเป็นผลมาจากการประมวลผลทางสถิติของผลการวัดโดยใช้เกณฑ์พิเศษ