การยกผลคูณของเศษส่วนและยกกำลังให้เป็นกำลัง ปริญญาและคุณสมบัติของมัน คู่มือฉบับสมบูรณ์ (2020) คำนวณนิพจน์

เป้าหมายหลัก

เพื่อให้นักเรียนคุ้นเคยกับคุณสมบัติขององศากับเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ และสอนวิธีดำเนินการกับองศา

หัวข้อ “ปริญญาและคุณสมบัติของมัน”ประกอบด้วยสามคำถาม:

• การกำหนดระดับด้วยตัวบ่งชี้ตามธรรมชาติ
• การคูณและการแบ่งยกกำลัง
• การยกกำลังของผลิตภัณฑ์และระดับ

คำถามควบคุม

1. กำหนดนิยามของดีกรีด้วยเลขชี้กำลังธรรมชาติที่มากกว่า 1 ยกตัวอย่าง
2. กำหนดนิยามของระดับด้วยเลขชี้กำลัง 1 ยกตัวอย่าง
3. ลำดับของการดำเนินการเมื่อคำนวณค่าของนิพจน์ที่มีพลังคืออะไร?
4. กำหนดคุณสมบัติหลักของปริญญา ยกตัวอย่าง.
5. กำหนดกฎสำหรับการคูณกำลังด้วย ในบริเวณเดียวกัน- ยกตัวอย่าง.
6. กำหนดกฎการแบ่งอำนาจโดยใช้ฐานเดียวกัน ยกตัวอย่าง.
7. กำหนดกฎสำหรับการยกกำลังของผลิตภัณฑ์ ยกตัวอย่าง. พิสูจน์ตัวตน (ab) n = a n bn .
8. กำหนดกฎเกณฑ์ในการยกอำนาจขึ้นสู่อำนาจ ยกตัวอย่าง. พิสูจน์ตัวตน (a m) n = a mn .

คำจำกัดความของปริญญา

พลังของจำนวน กมีตัวบ่งชี้ทางธรรมชาติ nที่มากกว่า 1 คือผลคูณของตัวประกอบ n ตัว ซึ่งแต่ละตัวมีค่าเท่ากับ ก- พลังของจำนวน กโดยมีเลขชี้กำลัง 1 คือตัวเลขนั้นเอง ก.

องศามีฐาน กและตัวบ่งชี้ nเขียนดังนี้: หนึ่ง- มันอ่านว่า “ กในระดับหนึ่ง n- “ กำลังที่ n ของจำนวน ก ”.

ตามคำจำกัดความของปริญญา:

4 = ก ก ก

. . . . . . . . . . . .

การหาค่าของปริญญาเรียกว่า โดยการยกกำลัง .

1. ตัวอย่างของการยกกำลัง:

3 3 = 3 3 3 = 27

0 4 = 0 0 0 0 = 0

(-5) 3 = (-5) (-5) (-5) = -125

25 ; 0,09 ;

25 = 5 2 ; 0,09 = (0,3) 2 ; .

27 ; 0,001 ; 8 .

27 = 3 3 ; 0,001 = (0,1) 3 ; 8 = 2 3 .

4. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ก) 3 10 3 = 3 10 10 10 = 3 1,000 = 3000

ข) -2 4 + (-3) 2 = 7
2 4 = 16
(-3) 2 = 9
-16 + 9 = 7

ตัวเลือกที่ 1

ก) 0.3 0.3 0.3

ค) บีบีบีบีบีบี

ง) (-x) (-x) (-x) (-x)

จ) (ab) (ab) (ab)

2. นำเสนอตัวเลขเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

3. นำเสนอตัวเลขเป็นลูกบาศก์:

4. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ค) -1 4 + (-2) 3

ง) -4 3 + (-3) 2

จ) 100 - 5 2 4

การคูณกำลัง

สำหรับตัวเลข a และตัวเลขใดๆ m และ n ใดๆ จะมีการคงไว้ดังต่อไปนี้:

a m a n = a m + n .

การพิสูจน์:

กฎ : เมื่อคูณเลขยกกำลังด้วยฐานเดียวกัน ฐานจะคงเดิมและเลขยกกำลังจะถูกบวกเข้าด้วยกัน

a m a n a k = a m + n a k = a (m + n) + k = a m + n + k

ก) x 5 x 4 = x 5 + 4 = x 9

b) ปี ปี 6 = ปี 1 ปี 6 = ปี 1 + 6 = ปี 7

ค) ข 2 ข 5 ข 4 = ข 2 + 5 + 4 = ข 11

ง) 3 4 9 = 3 4 3 2 = 3 6

จ) 0.01 0.1 3 = 0.1 2 0.1 3 = 0.1 5

ก) 2 3 2 = 2 4 = 16

ข) 3 2 3 5 = 3 7 = 2187

ตัวเลือกที่ 1

1. นำเสนอเป็นปริญญา:

ก) x 3 x 4 จ) x 2 x 3 x 4

ข) ก 6 ก 2 ก) 3 3 9

ค) ปี 4 ปี ชม.) 7 4 49

ง) ก 8 ผม) 16 2 7

จ) 2 3 2 4 จ) 0.3 3 0.09

2. นำเสนอเป็นปริญญาแล้วหาค่าจากตาราง:

ก) 2 2 2 3 ค) 8 2 5

ข) 3 4 3 2 วัน) 27 243

การแบ่งองศา

สำหรับจำนวน a0 ใดๆ และจำนวนธรรมชาติใดๆ m และ n โดยที่ m>n มีค่าดังต่อไปนี้:

น: a n = a m - n

การพิสูจน์:

a m - n a n = a (m - n) + n = a m - n + n = a m

ตามคำจำกัดความของผลหาร:

น: a n = a m - n .

กฎ: เมื่อหารยกกำลังด้วยฐานเดียวกัน ฐานจะคงเดิม และเลขชี้กำลังของตัวหารจะถูกลบออกจากเลขชี้กำลังของเงินปันผล

คำนิยาม: กำลังของตัวเลข a ซึ่งไม่เท่ากับศูนย์ โดยมีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์จะเท่ากับหนึ่ง:

เพราะ n: n = 1 ที่ a0

ก) x 4: x 2 = x 4 - 2 = x 2

b) ปี 8: ปี 3 = ปี 8 - 3 = ปี 5

ค) a 7:a = a 7:a 1 = a 7 - 1 = a 6

d) จาก 5:จาก 0 = จาก 5:1 = จาก 5

ก) 5 7:5 5 = 5 2 = 25

ข) 10 20:10 17 = 10 3 = 1,000

วี)

ช)

ง)

ตัวเลือกที่ 1

1. นำเสนอผลหารเป็นพลัง:

2. ค้นหาความหมายของสำนวน:

การยกระดับสู่พลังของผลิตภัณฑ์

สำหรับ a และ b ใดๆ และจำนวนธรรมชาติใดๆ n:

(ab) n = ก n ข n

การพิสูจน์:

ตามคำจำกัดความของปริญญา

(ab)n=

การจัดกลุ่มปัจจัย a และปัจจัย b แยกกันเราจะได้:

=

คุณสมบัติที่พิสูจน์แล้วของพลังของผลิตภัณฑ์ขยายไปถึงพลังของผลิตภัณฑ์จากปัจจัยสามประการขึ้นไป

ตัวอย่างเช่น:

(ab c) n = a n b n c n ;

(a b c d) n = a n b n c n d n

กฎ: เมื่อยกผลิตภัณฑ์ขึ้นเป็นกำลัง แต่ละปัจจัยจะถูกยกขึ้นเป็นกำลังนั้น และผลลัพธ์ก็จะถูกคูณ

1. ยกกำลัง:

ก) (ก) 4 = ก 4 ข 4

ข) (2 x ย) 3 =2 3 x 3 ปี 3 = 8 x 3 ปี 3

ค) (3 ก) 4 = 3 4 ก 4 = 81 ก 4

ง) (-5 ปี) 3 = (-5) 3 ปี 3 = -125 ปี 3

จ) (-0.2 x y) 2 = (-0.2) 2 x 2 ปี 2 = 0.04 x 2 ปี 2

จ) (-3 abc) 4 = (-3) 4 a 4 b 4 c 4 = 81 a 4 b 4 c 4

2. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ก) (2 10) 4 = 2 4 10 4 = 16 1,000 = 16,000

ข) (3 5 20) 2 = 3 2 100 2 = 9 10,000= 90000

ค) 2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10,000

ง) 0.25 11 4 11 = (0.25 4) 11 = 1 11 = 1

ง)

ตัวเลือกที่ 1

1. ยกกำลัง:

ข) (2 เอซี) 4

จ) (-0.1 x ย) 3

2. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ข) (5 7 20) 2

ขึ้นสู่อำนาจแห่งอำนาจ

สำหรับจำนวน a ใดๆ และจำนวนธรรมชาติใดๆ m และ n:

(ม) n = มน

การพิสูจน์:

ตามคำจำกัดความของปริญญา

(ม) n =

กฎ: เมื่อยกกำลังเป็นกำลัง ฐานจะคงเดิม และเลขยกกำลังจะถูกคูณ.

1. ยกกำลัง:

(ก 3) 2 = ก 6 (x 5) 4 = x 20

(ปี 5) 2 = ปี 10 (ข 3) 3 = ข 9

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) 3 (ก 2) 5 = 3 และ 10 = 13

ข) (ข 3) 2 ข 7 = ข 6 ข 7 = ข 13

ค) (x 3) 2 (x 2) 4 = x 6 x 8 = x 14

ง) (ปี 7) 3 = (ปี 8) 3 = ปี 24

ก)

ข)

ตัวเลือกที่ 1

1. ยกกำลัง:

ก) (ก 4) 2 ข) (x 4) 5

ค) (ปี 3) 2 วัน) (ข 4) 4

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) ก 4 (ก 3) 2

ข) (ข 4) 3 ข 5+

ค) (x 2) 4 (x 4) 3

ง) (ปีที่ 9) 2

3. ค้นหาความหมายของสำนวน:

แอปพลิเคชัน

คำจำกัดความของปริญญา

ตัวเลือกที่ 2

ขั้นแรก เขียนผลิตภัณฑ์เป็นกำลัง:

ก) 0.4 0.4 0.4

ค) ก ก ก ก

ง) (-y) (-y) (-y) (-y)

จ) (bс) (bс) (bс)

2. นำเสนอตัวเลขเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

3. นำเสนอตัวเลขเป็นลูกบาศก์:

4. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ค) -1 3 + (-2) 4

ง) -6 2 + (-3) 2

จ) 4 5 2 – 100

ตัวเลือกที่ 3

1. เขียนผลิตภัณฑ์เป็นกำลัง:

ก) 0.5 0.5 0.5

c) ด้วยกับกับกับกับกับด้วย

ง) (-x) (-x) (-x) (-x)

จ) (ab) (ab) (ab)

2. นำเสนอตัวเลขเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส: 100; 0.49; -

3. นำเสนอตัวเลขเป็นลูกบาศก์:

4. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ค) -1 5 + (-3) 2

ง) -5 3 + (-4) 2

จ) 5 4 2 - 100

ตัวเลือกที่ 4

1. เขียนผลิตภัณฑ์เป็นกำลัง:

ก) 0.7 0.7 0.7

ค) x x x x x x

ง) (-ก) (-ก) (-ก)

จ) (bс) (bс) (bс) (bc)

2. นำเสนอตัวเลขเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

3. นำเสนอตัวเลขเป็นลูกบาศก์:

4. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ค) -1 4 + (-3) 3

ง) -3 4 + (-5) 2

จ) 100 - 3 2 5

การคูณกำลัง

ตัวเลือกที่ 2

1. นำเสนอเป็นปริญญา:

ก) x 4 x 5 จ) x 3 x 4 x 5

ข) ก 7 ก 3 ก) 2 3 4

ค) ปี 5 ปี ชม.) 4 3 16

ง) ก 7 ผม) 4 2 5

จ) 2 2 2 5 จ) 0.2 3 0.04

2. นำเสนอเป็นปริญญาแล้วหาค่าจากตาราง:

ก) 3 2 3 3 ค) 16 2 3

ข) 2 4 2 5 ง) 9 81

ตัวเลือกที่ 3

1. นำเสนอเป็นปริญญา:

ก) ก 3 ถึง 5 ฉ) ปี 2 ปี 4 ปี 6

ข) x 4 x 7 ก) 3 5 9

ค) ข 6 ข ชั่วโมง) 5 3 25

ง) ปี 8 ผม) 49 7 4

จ) 2 3 2 6 จ) 0.3 4 0.27

2. นำเสนอเป็นปริญญาแล้วหาค่าจากตาราง:

ก) 3 3 3 4 ค) 27 3 4

ข) 2 4 2 6 ง) 16 64

ตัวเลือกที่ 4

1. นำเสนอเป็นปริญญา:

ก) ก 6 ก 2 จ) x 4 x x 6

ข) x 7 x 8 ก.) 3 4 27

ค) ปี 6 ปี ชั่วโมง) 4 3 16

ง) x x 10 ผม) 36 6 3

จ) 2 4 2 5 จ) 0.2 2 0.008

2. นำเสนอเป็นปริญญาแล้วหาค่าจากตาราง:

ก) 2 6 2 3 ค) 64 2 4

ข) 3 5 3 2 วัน) 81 27

การแบ่งองศา

ตัวเลือกที่ 2

1. นำเสนอผลหารเป็นพลัง:

2. ค้นหาความหมายของสำนวน:

การสนทนาต่อเกี่ยวกับกำลังของตัวเลข มีเหตุผลที่จะหาวิธีค้นหาค่าของกำลัง กระบวนการนี้เรียกว่า การยกกำลัง- ในบทความนี้ เราจะศึกษาวิธีการยกกำลัง ในขณะที่เราจะกล่าวถึงเลขชี้กำลังที่เป็นไปได้ทั้งหมด - แบบธรรมชาติ จำนวนเต็ม เหตุผล และจำนวนตรรกยะ และตามประเพณีเราจะพิจารณาวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดสำหรับตัวอย่างการเพิ่มจำนวนให้เป็นพลังต่างๆ

การนำทางหน้า

“การยกกำลัง” หมายถึงอะไร?

เริ่มต้นด้วยการอธิบายสิ่งที่เรียกว่าการยกกำลัง นี่คือคำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง

คำนิยาม.

การยกกำลัง- นี่คือการหาค่ากำลังของตัวเลข

ดังนั้น การค้นหาค่ากำลังของตัวเลข a ด้วยเลขชี้กำลัง r และการเพิ่มจำนวน a ยกกำลัง r จึงเป็นสิ่งเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากงานคือ "คำนวณค่าของกำลัง (0.5) 5" ก็สามารถจัดรูปแบบใหม่ได้ดังนี้: "เพิ่มจำนวน 0.5 ให้เป็นกำลัง 5"

ตอนนี้คุณสามารถไปที่กฎที่ใช้การยกกำลังได้โดยตรง

การเพิ่มจำนวนให้เป็นพลังธรรมชาติ

ในทางปฏิบัติ โดยทั่วไปจะใช้ความเสมอภาคตามในรูปแบบ นั่นคือ เมื่อเพิ่มจำนวน a เป็นเศษส่วน m/n ก่อนอื่นให้นำรากที่ n ของจำนวน a มาใช้ หลังจากนั้นผลลัพธ์ที่ได้จะยกขึ้นเป็นจำนวนเต็มยกกำลัง m

เรามาดูคำตอบของตัวอย่างการเพิ่มกำลังเศษส่วนกัน

ตัวอย่าง.

คำนวณค่าของปริญญา

สารละลาย.

เราจะแสดงวิธีแก้ปัญหาสองประการ

วิธีแรก. โดยนิยามของดีกรีที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วน เราคำนวณค่าของดีกรีใต้เครื่องหมายรูท จากนั้นแยกรากที่สาม: .

วิธีที่สอง. ตามคำจำกัดความของดีกรีที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วนและขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของราก ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้จะเป็นจริง: - ตอนนี้เราแยกรากออก ในที่สุด เราก็ยกกำลังให้เป็นจำนวนเต็ม .

เห็นได้ชัดว่าผลลัพธ์ที่ได้จากการเพิ่มกำลังเป็นเศษส่วนนั้นเกิดขึ้นพร้อมกัน

คำตอบ:

โปรดทราบว่าเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วนสามารถเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมหรือจำนวนคละได้ ในกรณีนี้ ควรแทนที่เศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน แล้วยกกำลัง

ตัวอย่าง.

คำนวณ (44.89) 2.5.

สารละลาย.

มาเขียนเลขชี้กำลังในรูปเศษส่วนสามัญ (หากจำเป็น ดูบทความ): - ตอนนี้เราทำการยกกำลังเศษส่วน:

คำตอบ:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

ควรกล่าวด้วยว่าการเพิ่มจำนวนให้เป็นกำลังตรรกยะเป็นกระบวนการที่ใช้แรงงานค่อนข้างมาก (โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตัวเศษและตัวส่วนของเลขชี้กำลังเศษส่วนมีจำนวนค่อนข้างน้อย ตัวเลขใหญ่) ซึ่งโดยปกติจะดำเนินการโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์

เพื่อสรุปประเด็นนี้ เราจะเน้นที่การเพิ่มเลขศูนย์ให้เป็นกำลังเศษส่วน เราให้ความหมายต่อไปนี้แก่กำลังเศษส่วนของรูปแบบศูนย์: เมื่อเรามี และที่ศูนย์ของกำลัง m/n ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ ดังนั้น เลขยกกำลังบวกจากศูนย์ถึงเศษส่วนจะเป็นศูนย์ เช่น - และศูนย์ในกำลังลบที่เป็นเศษส่วนนั้นไม่สมเหตุสมผล เช่น นิพจน์ 0 -4.3 ไม่สมเหตุสมผล

กลายเป็นพลังที่ไม่มีเหตุผล

บางครั้งจำเป็นต้องค้นหาค่ากำลังของตัวเลขที่มีเลขชี้กำลังที่ไม่ลงตัว ในกรณีนี้ เพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ โดยปกติแล้วการได้ค่าระดับที่แม่นยำของสัญญาณบางอย่างก็เพียงพอแล้ว ให้เราทราบทันทีว่าค่าในทางปฏิบัตินี้คำนวณโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ตั้งแต่เพิ่มเป็น ir ระดับเหตุผลต้องใช้ด้วยตนเอง ปริมาณมากการคำนวณที่ยุ่งยาก แต่เราจะยังคงอธิบายในแง่ทั่วไปถึงสาระสำคัญของการกระทำ

เพื่อให้ได้ค่าประมาณของกำลังของตัวเลข a ที่มีเลขชี้กำลังไม่ลงตัว จะต้องคำนวณค่าประมาณของเลขชี้กำลังเป็นทศนิยมบางส่วนและคำนวณค่าของกำลัง ค่านี้เป็นค่าโดยประมาณของกำลังของตัวเลข a ที่มีเลขชี้กำลังไม่ลงตัว ยิ่งการประมาณทศนิยมของตัวเลขมีความแม่นยำมากขึ้นในขั้นต้นเท่าใด ค่าของระดับก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

ตามตัวอย่าง ลองคำนวณค่าประมาณกำลังของ 2 1.174367... . ลองหาค่าประมาณทศนิยมของเลขชี้กำลังที่ไม่ลงตัวดังต่อไปนี้: ตอนนี้เรายกกำลัง 2 ให้เป็นกำลังตรรกยะ 1.17 (เราได้อธิบายสาระสำคัญของกระบวนการนี้ไปแล้วในย่อหน้าก่อนหน้า) เราจะได้ 2 1.17 µ2.250116 ดังนั้น, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 - หากเราประมาณทศนิยมที่แม่นยำยิ่งขึ้นของเลขชี้กำลังที่ไม่ลงตัว เราก็จะได้ค่าเลขชี้กำลังดั้งเดิมที่แม่นยำยิ่งขึ้น: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

บรรณานุกรม.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 สถาบันการศึกษา.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. พีชคณิต: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 สถาบันการศึกษา.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. พีชคณิต: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 สถาบันการศึกษา.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. พีชคณิต: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 สถาบันการศึกษา.
• โคลโมโกรอฟ เอ.เอ็น., อับรามอฟ เอ.เอ็ม., ดุดนิตซิน ยู.พี. และอื่น ๆ พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: หนังสือเรียนสำหรับเกรด 10 - 11 ของสถาบันการศึกษาทั่วไป
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้เข้าโรงเรียนเทคนิค)

เราหาได้ว่าจริงๆ แล้วกำลังของตัวเลขคืออะไร ตอนนี้เราต้องเข้าใจวิธีคำนวณอย่างถูกต้องเช่น ยกตัวเลขขึ้นสู่อำนาจ ในเนื้อหานี้ เราจะวิเคราะห์กฎพื้นฐานสำหรับการคำนวณองศาในกรณีของเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม ธรรมชาติ เศษส่วน ตรรกยะ และอตรรกยะ คำจำกัดความทั้งหมดจะแสดงพร้อมตัวอย่าง

แนวคิดเรื่องการยกกำลัง

เริ่มต้นด้วยการกำหนดคำจำกัดความพื้นฐาน

คำจำกัดความ 1

การยกกำลัง- นี่คือการคำนวณค่ากำลังของจำนวนหนึ่ง

นั่นคือคำว่า “การคำนวณมูลค่าของพลัง” และ “การเพิ่มพลัง” มีความหมายเดียวกัน ดังนั้น หากปัญหาบอกว่า “เพิ่มเลข 0, 5 ให้เป็นกำลังที่ห้า” ควรเข้าใจว่าเป็น “การคำนวณค่าของกำลัง (0, 5) 5

ตอนนี้เรานำเสนอกฎพื้นฐานที่ต้องปฏิบัติตามเมื่อทำการคำนวณดังกล่าว

จำไว้ว่ากำลังของตัวเลขที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติเป็นเท่าใด สำหรับกำลังที่มีฐาน a และเลขชี้กำลัง n นี่จะเป็นผลคูณของตัวประกอบจำนวนที่ n ซึ่งแต่ละตัวจะเท่ากับ a สิ่งนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

ในการคำนวณค่าของดีกรี คุณต้องทำการคูณ นั่นคือ คูณฐานของดีกรีด้วยจำนวนครั้งที่ระบุ แนวคิดเรื่องปริญญาที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาตินั้นขึ้นอยู่กับความสามารถในการคูณอย่างรวดเร็ว ลองยกตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

เงื่อนไข: เพิ่ม - 2 ยกกำลัง 4

สารละลาย

จากนิยามข้างต้น เราเขียนว่า: (− 2) 4 = (− 2) · (− 2) · (− 2) · (− 2) ต่อไปเราแค่ต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้และรับ 16

ลองยกตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น

ตัวอย่างที่ 2

คำนวณค่า 3 2 7 2

สารละลาย

รายการนี้สามารถเขียนใหม่เป็น 3 2 7 · 3 2 7 ก่อนหน้านี้ เราดูวิธีการคูณตัวเลขคละที่กล่าวถึงในเงื่อนไขอย่างถูกต้อง

มาทำตามขั้นตอนเหล่านี้แล้วได้คำตอบ: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

หากปัญหาบ่งชี้ถึงความจำเป็นในการยกจำนวนอตรรกยะ ระดับธรรมชาติอันดับแรกเราจะต้องปัดฐานของมันให้เป็นตัวเลขที่จะทำให้เราได้คำตอบ ความแม่นยำที่ต้องการ- ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 3

ดำเนินการกำลังสองของ π

สารละลาย

ก่อนอื่น ปัดให้เป็นร้อยก่อน จากนั้น π 2 data (3, 14) 2 = 9, 8596 ถ้า π γ 3 14159 เราจะได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น: π 2 data (3, 14159) 2 = 9, 8695877281

โปรดทราบว่าความจำเป็นในการคำนวณกำลังของจำนวนอตรรกยะนั้นเกิดขึ้นได้ยากในทางปฏิบัติ จากนั้นเราสามารถเขียนคำตอบเป็นกำลัง (ln 6) 3 เอง หรือแปลงถ้าเป็นไปได้: 5 7 = 125 5

ควรระบุแยกกันว่ากำลังแรกของตัวเลขคืออะไร ที่นี่คุณเพียงจำไว้ว่าตัวเลขใดๆ ที่ถูกยกกำลัง 1 จะยังคงอยู่โดยตัวมันเอง:

ชัดเจนจากบันทึกนี้ .

มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับพื้นฐานของปริญญา

ตัวอย่างที่ 4

ดังนั้น (− 9) 1 = − 9 และ 7 3 ยกกำลังแรกจะยังคงเท่ากับ 7 3

เพื่อความสะดวก เราจะพิจารณาสามกรณีแยกกัน: ถ้าเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าเป็นศูนย์ และถ้าเป็นจำนวนเต็มลบ

ในกรณีแรก ก็เหมือนกับการเพิ่มกำลังธรรมชาติ เพราะท้ายที่สุดแล้ว จำนวนเต็มบวกจะอยู่ในเซตของจำนวนธรรมชาติ เราได้พูดคุยไปแล้วข้างต้นเกี่ยวกับวิธีการทำงานกับระดับดังกล่าว

ตอนนี้เรามาดูวิธีการเพิ่มกำลังเป็นศูนย์อย่างถูกต้อง สำหรับฐานอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ การคำนวณนี้จะให้ผลลัพธ์เป็น 1 เสมอ ก่อนหน้านี้เราได้อธิบายไปแล้วว่ากำลัง 0 ของ a สามารถกำหนดให้กับจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ 0 = 1

ตัวอย่างที่ 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - ไม่ได้กำหนดไว้

เหลือเพียงกรณีของดีกรีที่มีเลขชี้กำลังลบจำนวนเต็ม เราได้คุยกันไปแล้วว่าองศาดังกล่าวสามารถเขียนเป็นเศษส่วน 1 az โดยที่ a คือตัวเลขใดๆ และ z เป็นจำนวนเต็มลบ เราเห็นว่าตัวส่วนของเศษส่วนนี้ไม่มีอะไรมากไปกว่ากำลังธรรมดาที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มบวก และเราได้เรียนรู้วิธีการคำนวณไปแล้ว เรามายกตัวอย่างงานกัน

ตัวอย่างที่ 6

ยกกำลัง 2 - 3

สารละลาย

จากคำจำกัดความข้างต้น เราเขียนว่า 2 - 3 = 1 2 3

ลองคำนวณตัวส่วนของเศษส่วนนี้แล้วได้ 8: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8

ดังนั้นคำตอบคือ: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

ตัวอย่างที่ 7

เพิ่ม 1.43 ยกกำลัง -2

สารละลาย

มาจัดรูปแบบใหม่: 1, 43 - 2 = 1 (1, 43) 2

เราคำนวณกำลังสองในตัวส่วน: 1.43·1.43 ทศนิยมสามารถคูณได้ดังนี้:

ผลลัพธ์ที่ได้คือ (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449 สิ่งที่เราต้องทำคือเขียนผลลัพธ์นี้ให้อยู่ในรูปเศษส่วนธรรมดา ซึ่งเราต้องคูณด้วย 10,000 (ดูเนื้อหาเกี่ยวกับการแปลงเศษส่วน)

คำตอบ: (1, 43) - 2 = 10,000 20449

กรณีพิเศษคือการยกตัวเลขขึ้นเป็นลบยกกำลังหนึ่ง ค่าของระดับนี้เท่ากับส่วนกลับของค่าเดิมของฐาน: a - 1 = 1 a 1 = 1 a

ตัวอย่างที่ 8

ตัวอย่าง: 3 − 1 = 1/3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

วิธีเพิ่มจำนวนให้เป็นเศษส่วน

ในการดำเนินการดังกล่าว เราต้องจำคำจำกัดความพื้นฐานของดีกรีที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วน: a m n = a m n สำหรับค่าบวก a จำนวนเต็ม m และ n ธรรมชาติใดๆ

คำจำกัดความ 2

ดังนั้นการคำนวณกำลังเศษส่วนจะต้องดำเนินการในสองขั้นตอน: การยกกำลังเป็นจำนวนเต็มและการค้นหาราก n - องศา.

เรามีความเท่าเทียมกัน a m n = a m n ซึ่งเมื่อคำนึงถึงคุณสมบัติของรากแล้วมักจะใช้ในการแก้ปัญหาในรูปแบบ a m n = a n m ซึ่งหมายความว่าถ้าเรายกจำนวน a เป็นเศษส่วนยกกำลัง m / n จากนั้นเราหารากที่ n ของ a ก่อน จากนั้นเราจะยกผลลัพธ์เป็นยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม m

ลองอธิบายด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 9

คำนวณ 8 - 2 3 .

สารละลาย

วิธีที่ 1 ตามคำจำกัดความพื้นฐาน เราสามารถแสดงค่านี้ได้ดังนี้: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

ทีนี้มาคำนวณดีกรีใต้รูทแล้วแยกรูทที่สามออกจากผลลัพธ์: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

วิธีที่ 2 แปลงความเท่าเทียมกันพื้นฐาน: 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2

หลังจากนั้นเราแยกราก 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 และยกกำลังสองผลลัพธ์: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

เราเห็นว่าวิธีแก้ปัญหาเหมือนกัน คุณสามารถใช้มันตามที่คุณต้องการ

มีหลายกรณีที่ระดับมีตัวบ่งชี้แสดงอยู่ หมายเลขผสมหรือ ทศนิยม- เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ควรแทนที่ด้วยเศษส่วนธรรมดาแล้วคำนวณตามที่ระบุไว้ข้างต้น

ตัวอย่างที่ 10

ยก 44, 89 ยกกำลัง 2, 5

สารละลาย

ลองแปลงค่าของตัวบ่งชี้ให้เป็นเศษส่วนสามัญ: 44, 89 2, 5 = 44, 89 5 2

ตอนนี้เราดำเนินการตามลำดับการกระทำทั้งหมดที่ระบุไว้ข้างต้น: 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501, 25107

คำตอบ: 13 501, 25107.

หากตัวเศษและส่วนของเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วนมีจำนวนจำนวนมาก การคำนวณเลขชี้กำลังดังกล่าวด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะเป็นงานที่ค่อนข้างยาก มักจะต้องใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์

ให้เราแยกกันพิจารณาเรื่องกำลังที่มีฐานเป็นศูนย์และเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน การแสดงออกของรูปแบบ 0 m n สามารถให้ความหมายต่อไปนี้: ถ้า m n > 0 ดังนั้น 0 m n = 0 m n = 0; ถ้าม< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

วิธีเพิ่มจำนวนให้เป็นกำลังอตรรกยะ

ความจำเป็นในการคำนวณค่าของกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนอตรรกยะไม่ได้เกิดขึ้นบ่อยนัก ในทางปฏิบัติ งานมักจะจำกัดอยู่ที่การคำนวณค่าโดยประมาณ (ไม่เกินจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่กำหนด) โดยปกติจะคำนวณบนคอมพิวเตอร์เนื่องจากความซับซ้อนของการคำนวณดังนั้นเราจะไม่เน้นรายละเอียดนี้เราจะระบุเฉพาะบทบัญญัติหลักเท่านั้น

หากเราจำเป็นต้องคำนวณค่าของยกกำลัง a ด้วยเลขชี้กำลังที่ไม่ลงตัว a เราจะหาค่าประมาณทศนิยมของเลขชี้กำลังแล้วนับจากนั้น ผลลัพธ์จะเป็นคำตอบโดยประมาณ ยิ่งการประมาณทศนิยมแม่นยำมากเท่าใด คำตอบก็ยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น มาแสดงด้วยตัวอย่าง:

ตัวอย่างที่ 11

คำนวณค่าประมาณ 2 ยกกำลัง 1.174367....

สารละลาย

ลองจำกัดตัวเองให้มีค่าประมาณทศนิยม a n = 1, 17 กัน เรามาคำนวณโดยใช้ตัวเลขนี้: 2 1, 17 data 2, 250116 ตัวอย่างเช่น หากเราใช้การประมาณ a n = 1, 1743 คำตอบก็จะแม่นยำมากขึ้นอีกหน่อย: 2 1, 174367 - - 2 1, 1743 2, 256833

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

การยกกำลังเป็นการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการคูณอย่างใกล้ชิด การดำเนินการนี้เป็นผลมาจากการคูณตัวเลขซ้ำๆ ด้วยตัวมันเอง ลองแทนมันด้วยสูตร: a1 * a2 * … * an = an

ตัวอย่างเช่น a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8

โดยทั่วไป การยกกำลังมักใช้ในสูตรต่างๆ ในคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ฟังก์ชันนี้มีวัตถุประสงค์ทางวิทยาศาสตร์มากกว่าฟังก์ชันหลักทั้งสี่: การบวก การลบ การคูณ การหาร

การยกจำนวนให้เป็นกำลัง

การเพิ่มจำนวนเป็นยกกำลังไม่ใช่การดำเนินการที่ซับซ้อน มันเกี่ยวข้องกับการคูณในลักษณะเดียวกันกับความสัมพันธ์ระหว่างการคูณและการบวก สัญกรณ์ a คือสัญกรณ์สั้นๆ ของตัวเลข "a" ตัวที่ n คูณกัน

พิจารณาการยกกำลังให้ได้มากที่สุด ตัวอย่างง่ายๆไปสู่สิ่งที่ซับซ้อน

เช่น 42 42 = 4 * 4 = 16 สี่ยกกำลังสอง (ยกกำลังสอง) เท่ากับสิบหก หากคุณไม่เข้าใจการคูณ 4 * 4 โปรดอ่านบทความเกี่ยวกับการคูณของเรา

ลองดูตัวอย่างอื่น: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 - ห้ายกกำลังสาม (ยกกำลังสาม) เท่ากับ หนึ่งร้อยยี่สิบห้า

อีกตัวอย่างหนึ่ง: 9^3 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 - เก้าลูกบาศก์เท่ากับเจ็ดร้อยยี่สิบเก้า

สูตรการยกกำลัง

หากต้องการเพิ่มกำลังอย่างถูกต้อง คุณต้องจำและรู้สูตรที่ให้ไว้ด้านล่าง ไม่มีอะไรที่เป็นธรรมชาติเป็นพิเศษในเรื่องนี้ สิ่งสำคัญคือการเข้าใจแก่นแท้ จากนั้นพวกเขาจะไม่เพียงจดจำเท่านั้น แต่ยังดูง่ายอีกด้วย

การยกระดับ monomial สู่อำนาจ

monomial คืออะไร? นี่คือผลคูณของตัวเลขและตัวแปรในปริมาณใดๆ ตัวอย่างเช่น สองคือ monomial และบทความนี้เกี่ยวกับการยก monomial ดังกล่าวขึ้นสู่อำนาจอย่างแม่นยำ

การใช้สูตรสำหรับการยกกำลังจะทำให้การคำนวณการยกกำลังของเอกพจน์ไม่ใช่เรื่องยาก

ตัวอย่างเช่น, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6- หากคุณยกกำลังแบบโมโนเมียล แต่ละองค์ประกอบของโมโนเมียลจะถูกยกกำลัง

โดยการเพิ่มตัวแปรที่มีกำลังอยู่แล้วให้เป็นกำลังนั้น ก็จะคูณกำลัง ตัวอย่างเช่น (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

กลายเป็นพลังลบ

กำลังลบคือส่วนกลับของตัวเลข เลขคู่กันคืออะไร? ส่วนกลับของจำนวน X ใดๆ คือ 1/X นั่นคือ X-1=1/X นี่คือสาระสำคัญของระดับลบ

ลองพิจารณาตัวอย่าง (3ป)^-3:

(3ป)^-3 = 1/(27ป^3)

ทำไมเป็นอย่างนั้น? เนื่องจากมีลบอยู่ในดีกรี เราก็แค่โอนพจน์นี้ไปที่ตัวส่วน แล้วยกมันขึ้นยกกำลังสาม ง่ายใช่มั้ย?

ยกกำลังเป็นเศษส่วน

เรามาเริ่มพิจารณาประเด็นกันที่ ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง- 43/2. องศา 3/2 หมายถึงอะไร? 3 – ตัวเศษ หมายถึงการเพิ่มตัวเลข (ในกรณีนี้คือ 4) ให้เป็นลูกบาศก์ เลข 2 เป็นตัวส่วน มันคือการแยกรากที่สองของตัวเลข (ในกรณีนี้คือ 4)

จากนั้นเราจะได้รากที่สองของ 43 = 2^3 = 8 คำตอบ: 8.

ดังนั้น ตัวหารของดีกรีเศษส่วนอาจเป็น 3 หรือ 4 หรือจำนวนใดๆ ก็ตามจนถึงอนันต์ และจำนวนนี้จะเป็นตัวกำหนดดีกรี รากที่สองดึงมาจากตัวเลขที่กำหนด แน่นอนว่าตัวส่วนไม่สามารถเป็นศูนย์ได้

การหยั่งรากไปสู่พลัง

หากรากถูกยกขึ้นถึงระดับเท่ากับระดับของรากนั้นเอง คำตอบจะเป็นการแสดงออกทางราก ตัวอย่างเช่น (√x)2 = x ดังนั้นไม่ว่าในกรณีใด ระดับของรากและระดับของการเพิ่มรากจะเท่ากัน

ถ้า (√x)^4 จากนั้น (√x)^4=x^2 ในการตรวจสอบผลเฉลย เราจะแปลงนิพจน์ให้เป็นนิพจน์ที่มีกำลังเศษส่วน เนื่องจากรากเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตัวส่วนจึงเป็น 2 และถ้ารากยกกำลังสี่ ตัวเศษจะเป็น 4 เราจะได้ 4/2=2 คำตอบ: x = 2

ถึงอย่างไร ตัวเลือกที่ดีที่สุดเพียงแปลงนิพจน์ให้เป็นนิพจน์ด้วยกำลังเศษส่วน ถ้าเศษส่วนไม่หักล้าง นี่คือคำตอบ โดยมีเงื่อนไขว่ารากของตัวเลขที่กำหนดนั้นไม่ได้ถูกแยกออกจากกัน

การยกจำนวนเชิงซ้อนยกกำลัง

จำนวนเชิงซ้อนคืออะไร? จำนวนเชิงซ้อนคือนิพจน์ที่มีสูตร a + b * i; ก, ข – ตัวเลขจริง- i คือตัวเลขที่เมื่อยกกำลังสองแล้วจะได้เลข -1

ลองดูตัวอย่าง (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i

สมัครเรียนหลักสูตร "เร่งคิดเลขในใจ ไม่ใช่" คิดเลขในใจ"เพื่อเรียนรู้วิธีบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังสอง และแม้แต่การหยั่งรากอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ใน 30 วันคุณจะได้เรียนรู้วิธีการใช้เทคนิคง่ายๆ เพื่อทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ ตัวอย่างที่ชัดเจน และ งานที่เป็นประโยชน์.

การยกกำลังออนไลน์

เมื่อใช้เครื่องคิดเลขของเรา คุณสามารถคำนวณการเพิ่มจำนวนเป็นกำลังได้:

การยกกำลังเกรด 7

เด็กนักเรียนเริ่มมีอำนาจเฉพาะในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เท่านั้น

การยกกำลังเป็นการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการคูณอย่างใกล้ชิด การดำเนินการนี้เป็นผลมาจากการคูณตัวเลขซ้ำๆ ด้วยตัวมันเอง ลองแทนมันด้วยสูตร: a1 * a2 * … * an=an

ตัวอย่างเช่น, ก=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

การนำเสนอการยกกำลัง

การนำเสนอเรื่องการยกระดับอำนาจ ออกแบบมาสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 การนำเสนออาจมีการชี้แจงประเด็นที่ไม่ชัดเจนบางประการ แต่ประเด็นเหล่านี้อาจจะไม่สามารถอธิบายให้กระจ่างได้เนื่องจากบทความของเรา

บรรทัดล่าง

เราได้ดูเพียงส่วนปลายของภูเขาน้ำแข็งเพื่อทำความเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น - ลงทะเบียนเรียนหลักสูตรของเรา: การเร่งความเร็วของการคำนวณทางจิต - ไม่ใช่การคำนวณทางจิต

จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่เรียนรู้เทคนิคมากมายสำหรับการทำให้ง่ายขึ้นและ การคูณอย่างรวดเร็วการบวก การคูณ การหาร การคำนวณเปอร์เซ็นต์ แต่คุณก็จะคำนวณออกมาด้วย งานพิเศษและเกมการศึกษา! การคำนวณทางจิตยังต้องอาศัยความสนใจและสมาธิอย่างมากซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันเมื่อแก้ไขปัญหาที่น่าสนใจ

หัวข้อบทเรียน: การยกระดับพลังของผลิตภัณฑ์ ความฉลาด และพลัง

ประเภทบทเรียน: บทเรียนเรื่องลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้

ผลลัพธ์ที่สร้างขึ้น:

เรื่อง. เสริมสร้างทักษะการใช้คุณสมบัติขององศากับเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ

ส่วนตัว. พัฒนาความสามารถในการวางแผนการดำเนินการของคุณให้สอดคล้องกับงานด้านการศึกษา

เมตาหัวข้อ พัฒนา ทำความเข้าใจสาระสำคัญของการกำหนดพีชคณิตและความสามารถในการปฏิบัติตามอัลกอริทึมที่เสนอ

ผลลัพธ์ที่คาดหวัง: นักเรียนจะได้เรียนรู้การใช้คุณสมบัติของเลขชี้กำลังกับเลขชี้กำลังธรรมชาติเพื่อคำนวณความหมายของนิพจน์และแปลงนิพจน์ที่มีเลขชี้กำลัง

อุปกรณ์: การ์ด, เครื่องฉายมัลติมีเดีย, การ์ดสัญญาณสำหรับการสะท้อน

โครงสร้างองค์กรบทเรียน:

1 - เวลาจัดงาน.

สวัสดีที่รัก! ฉันดีใจมากที่ได้พบคุณ มาเริ่มบทเรียนคณิตศาสตร์กันเถอะ

คุณประสบปัญหาอะไรบ้างเมื่อปฏิบัติงาน?

การสะท้อน.

ด้านหน้านักเรียนแต่ละคนมีแก้วสามสี: แดง, เขียว, น้ำเงิน

บอกฉันเกี่ยวกับอารมณ์ของคุณโดยใช้วงกลมสี (สีแดง– สนุกสนาน ฉันมั่นใจว่าฉันจะได้เรียนรู้สิ่งใหม่ๆ มากมายในบทเรียน ฉันมั่นใจในความรู้ของฉัน

สีเขียว -เงียบสงบ; ฉันมั่นใจในความรู้ของฉัน

สีฟ้า– น่าตกใจ; ฉันไม่แน่ใจในตัวเอง)

ฉันจะให้กำลังใจคุณสักหน่อยด้วยคำพูดของปัวซอง: “ชีวิตถูกปรุงแต่งด้วยสองสิ่ง: การทำคณิตศาสตร์และการสอน”

มาตกแต่งชีวิตของเรากันเถอะ!

2. คำชี้แจงหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

วันนี้เราจะศึกษาหัวข้อต่อไป: “การยกกำลังผลคูณของความฉลาดและกำลัง”

เราจะรวมการกระทำที่เรียนรู้ทั้งหมดเข้ากับองศา

เราจะเรียนรู้ที่จะให้เหตุผล คิดอย่างมีเหตุผล และพิสูจน์มุมมองของเรา

3. แบบสำรวจแบบสายฟ้าแลบตามกฎของหัวข้อ

จะคูณเลขยกกำลังด้วยฐานเดียวกันได้อย่างไร? ยกตัวอย่าง.

จะแบ่งองศาด้วยฐานเดียวกันได้อย่างไร?

อะไรคือกำลังของตัวเลข a ซึ่งไม่เท่ากับ 0 และมีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์?

ยกระดับสินค้าให้มาแรงได้อย่างไร?

จะเพิ่มระดับพลังได้อย่างไร?

4. การนับช่องปาก

ใครเป็นเจ้าของคำเหล่านี้?

“ในบรรดาศาสตร์ทั้งหลายที่เปิดทางให้มนุษย์เข้าใจกฎของธรรมชาติ ทรงพลังที่สุด และมากที่สุด วิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม- คณิตศาสตร์".

/โซเฟีย วาซิลีฟนา โควาเลฟสกายา/

ผู้หญิงคนแรกเป็นนักคณิตศาสตร์

คุณจะได้เรียนรู้จากการทำภารกิจคำนวณทางจิตให้สำเร็จ

K – ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคืออะไรหากพื้นที่คือ 49 ซม 2. (7ซม.)

O – กำลังสองของจำนวนใดเท่ากับ ? -

ข – x 3 x 4 (x 7)

เอ – x 6 : x2 (x4)

ยาว – (x 3) 3 (x 9)

อี -
(ม 3 )

ใน -
(ม 8 )

กับ -
(ม 10 )

เค – (- 2) 3 (-8)

เอ - - 2 2 (-4)

ฉัน - 2 0 (1)

5. รวบรวมสิ่งที่ได้เรียนรู้มา

เราทำซ้ำกฎเกณฑ์ในการยกระดับผลิตภัณฑ์สู่พลังและพลังสู่พลัง

ตอนนี้เรามาดูงานภาคปฏิบัติกันดีกว่า

หลายๆคนจะดูแลวิจัย. (สไลด์)

ทำงานเป็นคู่.

1) พิสูจน์ว่ากำลังสองของจำนวนตรงข้ามเท่ากัน

2) พิสูจน์ว่ากำลังสามของจำนวนตรงข้ามตรงข้ามกัน

3) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากด้านข้างเป็นสองเท่า 3 ครั้ง; 10 ครั้ง; n ครั้ง?

4) ปริมาตรของลูกบาศก์จะเปลี่ยนไปอย่างไรหากขอบของมันเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า 3 ครั้ง; 10 ครั้ง; n ครั้ง?

6. การสะท้อนกลับ: แสดงอารมณ์ของคุณให้ฉันดู

7. การออกกำลังกาย “ฉันเห็นด้วย - ฉันไม่เห็นด้วย”

ส่ายหัวของคุณหากคุณเห็นด้วยกับฉันหรือไม่

1) (ปี 2) 3 = ปี 5 (ไม่ใช่)

2) (-3) 3 = -27 (ใช่)

3) (-x) 2 = -x 2 (ไม่ใช่)

4) กราฟของฟังก์ชัน y = 1.3x ผ่านจุดกำเนิด (ใช่)

8.

3 · () 2 – 0,5 2

ก) -1; ข) - 1 - ใน 1 - ง) 1

2) ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) ม. 10; ข)ม 4 ; ค) ม. 2; ง) ม. 8

3) คำนวณ:

ก) 3; ข) 9; ซีดี)

4) นิพจน์ใดที่ควรทดแทนแทน (*) เพื่อให้ได้ข้อมูลประจำตัว:

เอ็กซ์ 8 : (*) = x 4

ก) x 4; ข) x 2; ค) x 8; ง) x 12

การตรวจสอบการทดสอบสไลด์:

9. มาเล่น "ค้นหาข้อผิดพลาด!" กันเถอะ

1) 15 : 3 = 5

2) –ซ · ซี 5 · z 0 = - ซ 6 - ขวา

3)
=

4)(ปี 4 ปี) 2 = ปี 10 - จริง

เขียนงานที่ผิดและแก้ไขให้ถูกต้อง

10. สรุปบทเรียน

คุณเรียนรู้อะไรในบทเรียน?

11. ดี/แซด

หมายเลข 458, 457 (สไลด์)

รายงานเกี่ยวกับ S.V. โควาเลฟสกายา.

12. การสะท้อนกลับ

แสดงให้ฉันเห็นว่าคุณรู้สึกอย่างไรเมื่อคุณออกจากบทเรียน?

สไลด์: โชคดี!

FI:

ทำงานอิสระ- (ทดสอบ)

1) ค้นหาความหมายของสำนวน:

3· () 2 – 0.5 2

ก) -1; ข) - 1 - ใน 1 - ง) 1

2) ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) ม. 10; ข)ม 4 ; ค) ม. 2; ง) ม. 8

3) คำนวณ:

ก) 3; ข) 9; ซีดี)

4) นิพจน์ใดที่ควรทดแทนแทน (*) เพื่อให้ได้ข้อมูลประจำตัว:

x 8 : (*) = x 4

ก) x 4; ข) x 2; ค) x 8; ง) x 12

ระดับ:

ทำงานอิสระ. (ทดสอบ)

1) ค้นหาความหมายของสำนวน:

3· () 2 – 0.5 2

ก) -1; ข) - 1 - ใน 1 - ง) 1

2) ลดความซับซ้อนของนิพจน์: