ความเร็ว เรียกว่าอะไร ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง? ความเร็วในการเคลื่อนที่ทันที วิถีของจุดหนึ่งและคำจำกัดความ

และเหตุใดจึงจำเป็น? เรารู้อยู่แล้วว่าระบบอ้างอิง สัมพัทธภาพการเคลื่อนที่ และจุดวัตถุคืออะไร เอาล่ะ ถึงเวลาที่ต้องเดินหน้าต่อไปแล้ว! ที่นี่เราจะดูแนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์ รวบรวมสูตรที่มีประโยชน์ที่สุดสำหรับพื้นฐานของจลนศาสตร์ และยกตัวอย่างการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ

มาแก้ไขปัญหานี้กัน: จุดหนึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลมมีรัศมี 4 เมตร กฎการเคลื่อนที่แสดงได้ด้วยสมการ S=A+Bt^2 A=8ม. B=-2ม./วินาที^2 ความเร่งปกติของจุดหนึ่งจะเท่ากับ 9 m/s^2 ณ จุดใด จงหาความเร็ว วงสัมผัส และความเร่งรวมของจุดในช่วงเวลานี้

วิธีแก้ปัญหา: เรารู้ว่าในการหาความเร็ว เราจำเป็นต้องหาอนุพันธ์ของกฎการเคลื่อนที่ในครั้งแรก และความเร่งปกติจะเท่ากับผลหารของกำลังสองของความเร็วและรัศมีของวงกลมที่จุดนั้น กำลังเคลื่อนไหว ด้วยความรู้นี้ เราจะพบปริมาณที่ต้องการ

ต้องการความช่วยเหลือในการแก้ปัญหาหรือไม่? บริการนักศึกษามืออาชีพพร้อมให้บริการแล้ว

หากจุดวัตถุมีการเคลื่อนที่ พิกัดจะมีการเปลี่ยนแปลง กระบวนการนี้อาจเกิดขึ้นเร็วหรือช้าก็ได้

คำจำกัดความ 1

ปริมาณที่แสดงถึงความเร็วของการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งพิกัดเรียกว่า ความเร็ว.

คำจำกัดความ 2

ความเร็วเฉลี่ย– นี่คือปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งมีตัวเลขเท่ากับการกระจัดต่อหน่วยเวลา และกำกับร่วมกับเวกเตอร์การกระจัด υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ ร.

รูปที่ 1. ความเร็วเฉลี่ยเป็นไปในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนไหว

ขนาดของความเร็วเฉลี่ยตามเส้นทางเท่ากับ υ = S ∆ t

ความเร็วชั่วขณะเป็นลักษณะการเคลื่อนไหว ณ จุดใดจุดหนึ่ง นิพจน์ "ความเร็วของร่างกายในเวลาที่กำหนด" ถือว่าไม่ถูกต้อง แต่นำไปใช้ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้

คำจำกัดความ 3

ความเร็วขณะหนึ่งคือขีดจำกัดที่ความเร็วเฉลี่ย υ มีแนวโน้มตามช่วงเวลา ∆ t มีแนวโน้มเป็น 0:

υ = ฉัน m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙

ทิศทางของเวกเตอร์ υ นั้นสัมผัสกับวิถีโค้ง เนื่องจากการกระจัดที่เล็กที่สุด d r เกิดขึ้นพร้อมกับองค์ประกอบที่เล็กที่สุดของวิถีวิถี ds

รูปที่ 2. เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะ υ

นิพจน์ที่มีอยู่ υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ ในพิกัดคาร์ทีเซียนจะเหมือนกับสมการที่เสนอด้านล่าง:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙

โมดูลัสของเวกเตอร์ υ จะอยู่ในรูปแบบ:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

ในการย้ายจากพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนไปเป็นพิกัดโค้ง จะใช้กฎสำหรับการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันที่ซับซ้อน หากเวกเตอร์รัศมี r เป็นฟังก์ชันของพิกัดเส้นโค้ง r = r q 1, q 2, q 3 ดังนั้นค่าความเร็วจะถูกเขียนเป็น:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i

รูปที่ 3. การกระจัดและความเร็วชั่วขณะในระบบพิกัดโค้ง

สำหรับพิกัดทรงกลม สมมติว่า q 1 = r; คิว 2 = φ; q 3 = θ จากนั้นเราจะได้ υ นำเสนอในรูปแบบนี้:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ โดยที่ υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ บาป θ ; υ θ = ร θ ˙ ; r ˙ = d r d เสื้อ ; φ ˙ = d φ d เสื้อ ; θ ˙ = ง θ d เสื้อ ; υ = r 1 + φ 2 บาป 2 θ + θ 2 .

คำจำกัดความที่ 4

ความเร็วทันทีเรียกค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันการกระจัดในเวลา ณ เวลาที่กำหนดซึ่งสัมพันธ์กับการกระจัดเบื้องต้นโดยความสัมพันธ์ d r = υ (t) d t

ตัวอย่างที่ 1

ให้กฎการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของจุด x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8 กำหนดความเร็วทันที 10 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว

สารละลาย

ความเร็วชั่วขณะมักเรียกว่าอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์รัศมีเทียบกับเวลา จากนั้นรายการจะมีลักษณะดังนี้:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 ตัน - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 เมตร/วินาที

คำตอบ: 1 เมตร/วินาที

ตัวอย่างที่ 2

การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุกำหนดโดยสมการ x = 4 t - 0.05 t 2 คำนวณช่วงเวลาเมื่อจุดหยุดเคลื่อนที่ และความเร็วพื้นเฉลี่ย υ

สารละลาย

ลองคำนวณสมการสำหรับความเร็วชั่วขณะและแทนที่นิพจน์ตัวเลข:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 ตัน

4 - 0, 1 ตัน = 0; ถึง t = 40 วินาที; υ 0 = υ (0) = 4 ; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0.1 เมตร/วินาที

คำตอบ:จุดที่ตั้งไว้จะหยุดหลังจากผ่านไป 40 วินาที ค่าความเร็วเฉลี่ยคือ 0.1 m/s

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

วิธีการระบุการเคลื่อนที่ของจุด

กำหนดจุดเคลื่อนไหว - นี่หมายถึงการระบุกฎเกณฑ์ที่สามารถกำหนดตำแหน่งในกรอบอ้างอิงที่กำหนดได้ตลอดเวลา

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับกฎนี้เรียกว่า กฎแห่งการเคลื่อนไหว , หรือ สมการของการเคลื่อนไหวคะแนน

มีสามวิธีในการระบุการเคลื่อนไหวของจุด:

เวกเตอร์;

ประสานงาน;

เป็นธรรมชาติ.

ถึง กำหนดการเคลื่อนไหวในลักษณะเวกเตอร์จำเป็นต้อง:

à เลือกจุดศูนย์กลางคงที่

à กำหนดตำแหน่งของจุดโดยใช้เวกเตอร์รัศมี เริ่มต้นที่จุดศูนย์กลางนิ่งและสิ้นสุดที่จุดที่เคลื่อนที่ M

à ให้นิยามเวกเตอร์รัศมีนี้เป็นฟังก์ชันของเวลา t: .

การแสดงออก

เรียกว่า กฎการเคลื่อนที่ของเวกเตอร์จุดหรือ สมการเวกเตอร์ของการเคลื่อนที่.

!! เวกเตอร์รัศมี – นี่คือระยะทาง (โมดูลัสเวกเตอร์) + ทิศทางจากศูนย์กลาง O ถึงจุด M ซึ่งสามารถกำหนดได้หลายวิธี เช่น จากมุมที่มีทิศทางที่กำหนด

เพื่อกำหนดการเคลื่อนไหว วิธีการประสานงาน จำเป็นต้อง:

à เลือกและแก้ไขระบบพิกัด (ใดๆ: คาร์ทีเซียน, ขั้วโลก, ทรงกลม, ทรงกระบอก, ฯลฯ );

à กำหนดตำแหน่งของจุดโดยใช้พิกัดที่เหมาะสม

à ตั้งค่าพิกัดเหล่านี้เป็นฟังก์ชันของเวลา t

ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนจึงต้องระบุฟังก์ชันต่างๆ

ในระบบพิกัดเชิงขั้ว รัศมีเชิงขั้วและมุมเชิงขั้วควรถูกกำหนดเป็นฟังก์ชันของเวลา:

โดยทั่วไป เมื่อใช้วิธีระบุพิกัด พิกัดที่ใช้กำหนดตำแหน่งปัจจุบันของจุดนั้นควรระบุเป็นฟังก์ชันของเวลา

เพื่อให้สามารถกำหนดการเคลื่อนที่ของจุดได้ ด้วยวิธีธรรมชาติคุณจำเป็นต้องรู้มัน วิถี - ให้เราเขียนคำจำกัดความของวิถีของจุดหนึ่ง

วิถี เรียกว่าจุด ชุดของตำแหน่งในช่วงเวลาใด ๆ(ปกติตั้งแต่ 0 ถึง + เยน)

ในตัวอย่างที่มีล้อหมุนไปตามถนน วิถีของจุดที่ 1 คือ ไซโคลิดและจุดที่ 2 – รูเล็ต- ในระบบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับศูนย์กลางของวงล้อวิถีของทั้งสองจุดคือ วงกลม.

หากต้องการกำหนดการเคลื่อนที่ของจุดอย่างเป็นธรรมชาติ คุณต้องมี:

à รู้วิถีของจุด;

à บนวิถี เลือกจุดเริ่มต้นและทิศทางบวก

à กำหนดตำแหน่งปัจจุบันของจุดด้วยความยาวของส่วนโค้งวิถีจากจุดเริ่มต้นไปยังตำแหน่งปัจจุบันนี้

à ระบุความยาวนี้เป็นฟังก์ชันของเวลา

นิพจน์ที่กำหนดฟังก์ชันข้างต้นคือ

เรียกว่า กฎการเคลื่อนที่ของจุดตามแนววิถี, หรือ สมการธรรมชาติของการเคลื่อนที่คะแนน

ขึ้นอยู่กับประเภทของฟังก์ชัน (4) จุดตามวิถีสามารถเคลื่อนที่ได้หลายวิธี

3. วิถีของจุดหนึ่งและคำจำกัดความ

คำจำกัดความของแนวคิด "วิถีของจุด" ถูกกำหนดไว้ก่อนหน้านี้ในคำถามที่ 2 ให้เราพิจารณาคำถามในการกำหนดวิถีของจุดสำหรับวิธีการต่างๆ ในการระบุการเคลื่อนไหว

ด้วยวิธีธรรมชาติ: ต้องกำหนดวิถีจึงไม่ต้องค้นหา

วิธีเวกเตอร์: คุณต้องไปที่วิธีพิกัดตามความเท่าเทียมกัน

วิธีการประสานงาน: จำเป็นต้องแยกเวลา t ออกจากสมการการเคลื่อนที่ (2) หรือ (3)

สมการพิกัดการเคลื่อนที่กำหนดวิถี แบบพาราเมตริกผ่านพารามิเตอร์ t (เวลา) เพื่อให้ได้สมการที่ชัดเจนสำหรับเส้นโค้ง พารามิเตอร์จะต้องถูกแยกออกจากสมการ

หลังจากกำจัดเวลาออกจากสมการ (2) จะได้สมการสองสมการของพื้นผิวทรงกระบอกเช่นในรูปแบบ

จุดตัดของพื้นผิวเหล่านี้จะเป็นวิถีของจุดนั้น

เมื่อจุดเคลื่อนที่ไปตามระนาบ ปัญหาจะง่ายขึ้น: หลังจากกำจัดเวลาออกจากสมการทั้งสองแล้ว

สมการวิถีจะได้มาในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งต่อไปนี้:

เมื่อใด จะเป็น ดังนั้นวิถีของจุดจะเป็นสาขาด้านขวาของพาราโบลา:

จากสมการการเคลื่อนที่จะได้ดังนี้

ดังนั้น วิถีของจุดจะเป็นส่วนหนึ่งของพาราโบลาที่อยู่ในระนาบครึ่งขวา:

แล้วเราก็ได้

เนื่องจากวงรีทั้งหมดจะเป็นวิถีโคจรของจุด

ที่ ศูนย์กลางของวงรีจะอยู่ที่จุดกำเนิด O; ที่เราได้วงกลม พารามิเตอร์ k ไม่ส่งผลต่อรูปร่างของวงรี ขึ้นอยู่กับความเร็วของการเคลื่อนที่ของจุดไปตามวงรี หากคุณสลับ cos และ sin ในสมการ วิถีโคจรจะไม่เปลี่ยนแปลง (วงรีเดียวกัน) แต่ตำแหน่งเริ่มต้นของจุดและทิศทางการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนไป

ความเร็วของจุดแสดงถึง "ความเร็ว" ของการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง อย่างเป็นทางการ: ความเร็ว คือ การเคลื่อนที่ของจุดต่อหน่วยเวลา.

ความหมายที่แม่นยำ

แล้ว ทัศนคติ

การเคลื่อนที่ทางกลเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปในตำแหน่งในปริภูมิของจุดและวัตถุที่สัมพันธ์กับวัตถุหลักใดๆ ก็ตามที่มีระบบอ้างอิงติดอยู่ จลนศาสตร์ศึกษาการเคลื่อนที่เชิงกลของจุดและวัตถุ โดยไม่คำนึงถึงแรงที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวเหล่านี้ การเคลื่อนไหวใดๆ เช่นเดียวกับการพักผ่อน จะสัมพันธ์กันและขึ้นอยู่กับการเลือกระบบอ้างอิง

วิถีของจุดหนึ่งเป็นเส้นต่อเนื่องที่อธิบายโดยจุดที่เคลื่อนที่ หากวิถีโคจรเป็นเส้นตรง การเคลื่อนที่ของจุดนั้นเรียกว่าเส้นตรง และหากเป็นเส้นโค้งก็จะเรียกว่าโค้ง ถ้าวิถีโคจรแบน การเคลื่อนที่ของจุดนั้นเรียกว่าแบน

การเคลื่อนไหวของจุดหรือวัตถุนั้นถือว่าได้รับหรือทราบหากในแต่ละช่วงเวลา (t) มีความเป็นไปได้ที่จะระบุตำแหน่งของจุดหรือวัตถุที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดที่เลือก

ตำแหน่งของจุดในอวกาศถูกกำหนดโดยงาน:

ก) วิถีชี้;

b) จุดเริ่มต้น O 1 ของการอ่านระยะทางตามวิถี (รูปที่ 11): s = O 1 M - พิกัดเส้นโค้งของจุด M;

c) ทิศทางของการนับระยะทางบวก s;

d) สมการหรือกฎการเคลื่อนที่ของจุดตามวิถี: S = s(t)

ความเร็วชี้หากจุดหนึ่งเดินทางเป็นระยะทางเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน การเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะเรียกว่าสม่ำเสมอ ความเร็วของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอวัดโดยอัตราส่วนของเส้นทาง z ที่เดินทางโดยจุดหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่งต่อค่าของช่วงเวลานี้: v = s/1 หากจุดหนึ่งเดินทางในเส้นทางที่ไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน การเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะเรียกว่าไม่สม่ำเสมอ ความเร็วในกรณีนี้ก็แปรผันเช่นกันและเป็นฟังก์ชันของเวลา: v = v(t) ลองพิจารณาจุด A ซึ่งเคลื่อนที่ไปตามวิถีที่กำหนดตามกฎบางประการ s = s(t) (รูปที่ 12):

เมื่อเวลาผ่านไป t t A ย้ายไปที่ตำแหน่ง A 1 ตามแนวโค้ง AA หากช่วงเวลา Δt มีค่าน้อย ส่วนโค้ง AA 1 ก็ถูกแทนที่ด้วยคอร์ด และค้นหาความเร็วเฉลี่ยของจุด v cp = Ds/Dt ในการประมาณครั้งแรก ความเร็วเฉลี่ยจะมุ่งไปตามคอร์ดจากจุด A ไปยังจุด A 1

ความเร็วที่แท้จริงของจุดจะถูกกำหนดทิศทางในวงสัมผัสไปยังวิถี และค่าพีชคณิตของจุดนั้นถูกกำหนดโดยอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเส้นทางเทียบกับเวลา:

v = limΔs/Δt = ds/dt

มิติของความเร็วของจุด: (v) = ความยาว/เวลา เช่น m/s หากจุดเคลื่อนที่ไปในทิศทางของพิกัดเส้นโค้งที่เพิ่มขึ้น s แล้ว ds > 0 ดังนั้น v > 0 มิฉะนั้น ds< 0 и v < 0.

การเร่งความเร็วแบบจุดการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหน่วยเวลาถูกกำหนดโดยการเร่งความเร็ว ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุด A ตามวิถีโค้งในเวลา Δt จากตำแหน่ง A ไปยังตำแหน่ง A 1 ในตำแหน่ง A จุดมีความเร็ว v และในตำแหน่ง A 1 - ความเร็ว v 1 (รูปที่ 13) เหล่านั้น. ความเร็วของจุดเปลี่ยนไปตามขนาดและทิศทาง เราค้นหาความแตกต่างทางเรขาคณิตของความเร็ว Δv โดยสร้างเวกเตอร์ v 1 จากจุด A

ความเร่งของจุดคือเวกเตอร์ “ ซึ่งเท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์ความเร็วของจุดเทียบกับเวลา:

เวกเตอร์ความเร่ง a ที่พบสามารถแบ่งออกเป็นสององค์ประกอบตั้งฉากกัน แต่แทนกันและตั้งฉากกับวิถีการเคลื่อนที่ ความเร่งในวงโคจร a 1 เกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางเดียวกับความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง หรืออยู่ตรงข้ามกับความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่แทนที่ มันแสดงลักษณะของการเปลี่ยนแปลงความเร็วและเท่ากับอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา

เวกเตอร์ความเร่งปกติ a ถูกกำหนดทิศทางตามแนวปกติ (ตั้งฉาก) ไปยังเส้นโค้งไปทางเว้าของวิถี และมอดุลัสของเวกเตอร์จะเท่ากับอัตราส่วนของกำลังสองของความเร็วของจุดต่อรัศมีความโค้งของวิถีวิถีที่ ชี้ไปที่คำถาม

การเร่งความเร็วปกติจะแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของความเร็วตามไปด้วย
ทิศทาง.

ค่าความเร่งรวม: , เมตร/วินาที 2

ประเภทของการเคลื่อนที่ของจุดขึ้นอยู่กับความเร่ง

การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ(การเคลื่อนที่โดยความเฉื่อย) มีลักษณะเฉพาะคือความเร็วของการเคลื่อนที่คงที่ และรัศมีความโค้งของวิถีโคจรเท่ากับอนันต์

นั่นคือ r = ¥, v = const แล้ว ; และด้วยเหตุนี้ ดังนั้น เมื่อจุดหนึ่งเคลื่อนที่ตามความเฉื่อย ความเร่งจะเป็นศูนย์

การเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรงรัศมีความโค้งของวิถีคือ r = ¥ และ n = 0 ดังนั้น a = a t และ a = a t = dv/dt

ความเร็วของจุดที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ความเร็วทันที การค้นหาพิกัดตามเวลาที่ทราบของความเร็ว

ความเร็วของการเคลื่อนที่ของจุดตามแนวเส้นตรงหรือเส้นโค้งที่กำหนดจะต้องกล่าวถึงทั้งความยาวของเส้นทางที่จุดนั้นเดินทางในช่วงเวลาใดๆ และเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาเดียวกัน ค่าเหล่านี้อาจไม่เหมือนกันหากการเคลื่อนไหวเกิดขึ้นในทิศทางเดียวหรืออีกทิศทางหนึ่งตามเส้นทาง

ความเร็วทันใจ()

– ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ เท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนที่ Δ ที่สร้างโดยอนุภาคในช่วงเวลาสั้นมาก Δt ต่อช่วงเวลานี้

ในช่วงเวลาเล็กๆ น้อยๆ (หรือตามที่พวกเขากล่าวกันว่าไม่มีขอบเขตทางกายภาพ) ถือเป็นช่วงเวลาหนึ่งที่การเคลื่อนไหวสามารถพิจารณาได้ว่ามีความสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงด้วยความแม่นยำเพียงพอ

ในแต่ละช่วงเวลา ความเร็วขณะนั้นจะถูกส่งไปในแนวสัมผัสกับวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาค

มีหน่วย SI คือ เมตรต่อวินาที (m/s)

เวกเตอร์และวิธีการประสานงานของการเคลื่อนที่ของจุด ความเร็วและความเร่ง.

ตำแหน่งของจุดในอวกาศสามารถระบุได้สองวิธี:

1) การใช้พิกัด

2) การใช้เวกเตอร์รัศมี
ในกรณีแรก ตำแหน่งของจุดจะถูกกำหนดบนแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน OX, OY, OZ ที่เกี่ยวข้องกับวัตถุอ้างอิง (รูปที่ 3) ในการทำเช่นนี้จากจุด A จำเป็นต้องลดตั้งฉากกับระนาบ YZ (พิกัด x), XZ (พิกัด / y), XY (พิกัด z) ตามลำดับ ดังนั้น ตำแหน่งของจุดสามารถกำหนดได้จากรายการ A (x, y, z) และสำหรับกรณีที่แสดงในรูปที่ 1 C (x = 6, y = 10, z - 4.5) จุด A ถูกกำหนดดังนี้: A (6, 10, 4.5)
ในทางตรงกันข้ามหากได้รับค่าเฉพาะของพิกัดของจุดในระบบพิกัดที่กำหนดดังนั้นเพื่อพรรณนาจุดนั้นจำเป็นต้องพล็อตค่าพิกัดบนแกนที่สอดคล้องกันและสร้างขนานกันในสามตั้งฉากกัน เซ็กเมนต์ จุดยอดซึ่งอยู่ตรงข้ามจุดกำเนิดของพิกัด O และอยู่บนเส้นทแยงมุมของจุดขนานคือจุด A
หากจุดเคลื่อนที่ภายในระนาบใดๆ ก็เพียงพอที่จะวาดแกนพิกัดสองแกน OX และ OY ผ่านการอ้างอิงที่เลือก * ที่จุดนั้นก็เพียงพอแล้ว

ความเร็วคือปริมาณเวกเตอร์เท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนที่ของร่างกายต่อเวลาที่การเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้น ด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าว ความเร็วจะถูกกำหนดโดยความเร็วฉับพลันของร่างกาย ความเร็วขณะหนึ่งคือความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนดหรือ ณ จุดที่กำหนดของวิถี

การเร่งความเร็วด้วยการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วจะเปลี่ยนทั้งขนาดและทิศทาง ความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว เท่ากับอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายต่อระยะเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหวนี้

การเคลื่อนไหวของขีปนาวุธ การเคลื่อนที่สม่ำเสมอของวัตถุจะชี้ไปรอบวงกลม การเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งของจุดในอวกาศ

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นวงกลม

การเคลื่อนไหวของวัตถุในวงกลมนั้นเป็นเส้นโค้ง โดยมีพิกัด 2 พิกัดและทิศทางการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนไป ความเร็วชั่วขณะของร่างกาย ณ จุดใดๆ บนวิถีโค้งจะพุ่งไปในแนวสัมผัสกับวิถีที่จุดนั้น การเคลื่อนไหวตามวิถีโค้งใดๆ สามารถแสดงเป็นการเคลื่อนไหวตามส่วนโค้งของวงกลมบางวงได้ การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลมคือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง แม้ว่าความเร็วสัมบูรณ์จะไม่เปลี่ยนแปลงก็ตาม การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอคือการเคลื่อนที่แบบคาบ

การเคลื่อนที่แบบ ballistic แบบโค้งของร่างกายถือได้ว่าเป็นผลมาจากการเพิ่มการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสองแบบ: การเคลื่อนที่สม่ำเสมอตามแนวแกน เอ็กซ์และเคลื่อนที่สลับกันสม่ำเสมอตามแนวแกน ที่.

พลังงานจลน์ของระบบจุดวัตถุ ซึ่งเชื่อมโยงกับการทำงานของแรง ทฤษฎีบทของเคอนิก.

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของร่างกาย (จุดวัสดุ) ในช่วงระยะเวลาหนึ่งจะเท่ากับงานที่ทำในช่วงเวลาเดียวกันโดยแรงที่กระทำต่อร่างกาย

พลังงานจลน์ของระบบคือพลังงานการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลบวกกับพลังงานการเคลื่อนที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวล:

,

โดยที่คือพลังงานจลน์ทั้งหมด คือพลังงานการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล และคือพลังงานจลน์สัมพัทธ์

กล่าวอีกนัยหนึ่ง พลังงานจลน์รวมของร่างกายหรือระบบของวัตถุในการเคลื่อนที่เชิงซ้อนจะเท่ากับผลรวมของพลังงานของระบบในการเคลื่อนที่แบบทรานสเลชันกับพลังงานของระบบในการเคลื่อนที่แบบหมุนสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางของมวล

พลังงานศักย์ในสนามพลังส่วนกลาง.

ศูนย์กลางคือสนามแรงซึ่งพลังงานศักย์ของอนุภาคเป็นฟังก์ชันของระยะห่าง r ไปยังจุดใดจุดหนึ่งเท่านั้น ซึ่งก็คือจุดศูนย์กลางของสนาม: U=U(r) แรงที่กระทำต่ออนุภาคในสนามดังกล่าวยังขึ้นอยู่กับระยะทาง r เท่านั้น และแรงที่กระทำต่ออนุภาคในอวกาศแต่ละจุดตามรัศมีที่ลากไปยังจุดนี้จากจุดศูนย์กลางของสนาม

แนวคิดเรื่องโมเมนต์ของแรงและโมเมนต์ของแรงกระตุ้น การเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเหล่านั้น กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม- โมเมนต์ของแรง (คำพ้องความหมาย: แรงบิด; แรงบิด; แรงบิด) เป็นปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะของการหมุนของแรงบนวัตถุที่เป็นของแข็ง

ในวิชาฟิสิกส์ โมเมนต์ของแรงสามารถเข้าใจได้ว่าเป็น "แรงหมุน" หน่วย SI สำหรับโมเมนต์ของแรงคือนิวตันเมตร แม้ว่าเซนตินิวตันเมตร (cN m) ฟุตปอนด์ (ft lbf) นิ้วปอนด์ (lbf in) และนิ้วออนซ์ (ozf in) ก็มักใช้เพื่อแสดงโมเมนต์ของแรงเช่นกัน . สัญลักษณ์ของโมเมนต์แรง τ (เทา) โมเมนต์ของแรงบางครั้งเรียกว่าโมเมนต์ของแรงสองสามแรง ซึ่งเป็นแนวคิดที่มีต้นกำเนิดมาจากงานของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับคันโยก อะนาล็อกการหมุนของแรง มวล และความเร่งคือ โมเมนต์ของแรง โมเมนต์ความเฉื่อย และความเร่งเชิงมุมตามลำดับ แรงที่กระทำต่อคันโยกคูณด้วยระยะห่างถึงแกนของคันโยก คือโมเมนต์ของแรง ตัวอย่างเช่น แรง 3 นิวตันที่กระทำกับคันโยกที่มีระยะห่างถึงแกนคือ 2 เมตร จะเท่ากับ 1 นิวตันที่กระทำกับคันโยกที่มีระยะห่างถึงแกนคือ 6 เมตร แม่นยำยิ่งขึ้น โมเมนต์แรงของอนุภาคถูกกำหนดเป็นผลคูณเวกเตอร์:

โดยที่แรงที่กระทำต่ออนุภาคคือที่ไหน และ r คือเวกเตอร์รัศมีของอนุภาค

โมเมนตัมเชิงมุม (โมเมนตัมจลน์ โมเมนตัมเชิงมุม โมเมนตัมการโคจร โมเมนตัมเชิงมุม) เป็นตัวกำหนดลักษณะของการเคลื่อนที่แบบหมุน ปริมาณที่ขึ้นอยู่กับจำนวนมวลที่หมุน การกระจายของมวลสัมพันธ์กับแกนการหมุน และความเร็วของการหมุนที่เกิดขึ้น

ควรสังเกตว่าการหมุนที่นี่เป็นที่เข้าใจในความหมายกว้างๆ ไม่ใช่แค่การหมุนรอบแกนปกติเท่านั้น ตัวอย่างเช่น แม้ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านจุดจินตนาการใดๆ ก็ตาม วัตถุนั้นก็มีโมเมนตัมเชิงมุมด้วย โมเมนตัมเชิงมุมมีบทบาทสำคัญในการอธิบายการเคลื่อนที่แบบหมุนจริง

โมเมนตัมเชิงมุมของระบบวงปิดจะถูกรักษาไว้

โมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาคที่สัมพันธ์กับจุดกำเนิดที่แน่นอนถูกกำหนดโดยผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีและโมเมนตัม:

โดยที่ คือเวกเตอร์รัศมีของอนุภาคที่สัมพันธ์กับจุดกำเนิดที่เลือก และคือโมเมนตัมของอนุภาค

ในระบบ SI โมเมนตัมเชิงมุมจะวัดเป็นหน่วยจูล-วินาที เจส

จากคำจำกัดความของโมเมนตัมเชิงมุม จะได้ว่ามันคือสารบวก ดังนั้น สำหรับระบบอนุภาค จึงมีนิพจน์ต่อไปนี้:

.

ภายในกรอบของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม ปริมาณอนุรักษ์คือโมเมนตัมเชิงมุมของการหมุนของมวล - มันไม่เปลี่ยนแปลงหากไม่มีโมเมนต์ของแรงหรือแรงบิดที่ใช้ - การฉายภาพของเวกเตอร์แรงบนระนาบ ของการหมุนตั้งฉากกับรัศมีการหมุนคูณด้วยคันโยก (ระยะห่างถึงแกนการหมุน) ตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมคือนักสเก็ตลีลาที่เล่นฟิกเกอร์หมุนด้วยความเร่ง นักกีฬาเข้าสู่การหมุนค่อนข้างช้า โดยกางแขนและขาออกให้กว้าง จากนั้น เมื่อเธอรวบรวมมวลของร่างกายเข้าใกล้แกนการหมุนมากขึ้น โดยกดแขนขาเข้าใกล้ร่างกายมากขึ้น ความเร็วในการหมุนจะเพิ่มขึ้นหลายครั้งเนื่องจาก โมเมนต์ความเฉื่อยลดลงในขณะที่ยังคงการหมุนโมเมนต์ไว้ ในที่นี้เรามั่นใจได้อย่างชัดเจนว่า ยิ่งโมเมนต์ความเฉื่อยยิ่งต่ำ ความเร็วเชิงมุมก็จะยิ่งสูงขึ้น และผลที่ตามมาก็คือ ระยะเวลาการหมุนก็จะสั้นลง ซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันกับมัน

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม:โมเมนตัมเชิงมุมของระบบวัตถุจะถูกอนุรักษ์ไว้หากโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบมีค่าเท่ากับศูนย์:

.

หากโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอกไม่เท่ากับศูนย์ แต่การฉายภาพของช่วงเวลานี้บนแกนใดแกนหนึ่งเป็นศูนย์ ดังนั้นการฉายภาพโมเมนตัมเชิงมุมของระบบบนแกนนี้จะไม่เปลี่ยนแปลง

โมเมนต์ความเฉื่อย ทฤษฎีบทไฮเกนส์-สไตเนอร์ โมเมนต์ความเฉื่อยและพลังงานจลน์ของการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่

↑ โมเมนต์ความเฉื่อยของจุด- ค่าเท่ากับผลคูณของมวล m ของจุดด้วยกำลังสองของระยะทางที่สั้นที่สุด r ถึงแกน (ศูนย์กลาง) ของการหมุน: J z = m r 2, J = m r 2, kg ม. 2

ทฤษฎีบทของสทิเนอร์:โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งสัมพันธ์กับแกนใดๆ เท่ากับผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยสัมพันธ์กับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลกับผลคูณของมวลของวัตถุนี้ด้วยกำลังสองของระยะห่างระหว่างแกน . I=I 0 +md 2 ค่าของ I เท่ากับผลรวมของผลคูณของมวลเบื้องต้นคูณด้วยกำลังสองของระยะห่างจากแกนใดแกนหนึ่งเรียกว่า โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสัมพันธ์กับแกนที่กำหนด I=m i R i 2 การสรุปจะดำเนินการกับมวลเบื้องต้นทั้งหมดซึ่งสามารถแบ่งร่างกายออกเป็นชิ้นๆ ได้

ข้ามไปที่: การนำทาง, การค้นหา

พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน- พลังงานของร่างกายที่เกี่ยวข้องกับการหมุนของมัน

ลักษณะทางจลน์ศาสตร์หลักของการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุคือความเร็วเชิงมุม () และความเร่งเชิงมุม ลักษณะไดนามิกหลักของการเคลื่อนที่แบบหมุน - โมเมนตัมเชิงมุมสัมพันธ์กับแกนการหมุน z:

และพลังงานจลน์

โดยที่ I z คือโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสัมพันธ์กับแกนการหมุน

ตัวอย่างที่คล้ายกันนี้สามารถพบได้เมื่อพิจารณาถึงโมเลกุลที่กำลังหมุนอยู่ซึ่งมีแกนความเฉื่อยหลัก ฉัน 1, ฉัน 2และ ฉัน 3- พลังงานการหมุนของโมเลกุลนั้นได้มาจากการแสดงออก

ที่ไหน ω 1, ω 2, และ ω 3- ส่วนประกอบหลักของความเร็วเชิงมุม

โดยทั่วไป พลังงานระหว่างการหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมจะพบได้จากสูตร:

, เทนเซอร์ความเฉื่อยอยู่ที่ไหน

ความคงที่ของกฎไดนามิกใน ISO ระบบอ้างอิงจะเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องและเร่งความเร็ว ระบบอ้างอิงจะหมุนสม่ำเสมอ (จุดวัสดุหยุดนิ่งอยู่ใน NISO จุดวัสดุเคลื่อนที่ใน NISO) ทฤษฎีบทโบลิทาร์

แรงโบลิทาร์- หนึ่งในแรงเฉื่อยที่มีอยู่ในระบบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยเนื่องจากการหมุนและกฎความเฉื่อยซึ่งแสดงออกเมื่อเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่มุมกับแกนหมุน ตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส กุสตาฟ กัสปาร์ด โคริโอลิส ซึ่งเป็นคนแรกที่บรรยายเรื่องนี้ ความเร่งของโบลิทาร์ได้มาจาก Coriolis ในปี ค.ศ. 1833, Gauss ในปี ค.ศ. 1803 และออยเลอร์ในปี ค.ศ. 1765

สาเหตุของการปรากฏตัวของแรงโบลิทาร์คือการเร่งความเร็วโบลิทาร์ (แบบหมุน) ในระบบอ้างอิงเฉื่อย กฎความเฉื่อยทำงาน กล่าวคือ แต่ละวัตถุมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและด้วยความเร็วคงที่ ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุซึ่งสม่ำเสมอตามรัศมีการหมุนที่กำหนดและพุ่งจากศูนย์กลาง จะเห็นได้ชัดว่าเพื่อให้มันเกิดขึ้น จำเป็นต้องให้ความเร่งแก่ร่างกาย เนื่องจากยิ่งอยู่ห่างจากศูนย์กลางมากขึ้น ยิ่งต้องมีความเร็วในการหมุนวงสัมผัสมากขึ้นเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าจากมุมมองของกรอบอ้างอิงที่กำลังหมุนอยู่ แรงบางอย่างจะพยายามทำให้วัตถุหลุดออกจากรัศมี

เพื่อให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งโบลิทาร์ จำเป็นต้องใช้แรงกับร่างกายเท่ากับ โดยที่ คือความเร่งโบลิทาร์ ดังนั้นวัตถุจึงเป็นไปตามกฎข้อที่สามของนิวตันโดยมีแรงไปในทิศทางตรงกันข้าม แรงที่กระทำจากร่างกายจะเรียกว่าแรงคอริโอลิส ไม่ควรสับสนระหว่างแรงโบลิทาร์กับแรงเฉื่อยอื่น - แรงเหวี่ยงซึ่งพุ่งไปตามรัศมีของวงกลมที่หมุนอยู่

ถ้าการหมุนเกิดขึ้นตามเข็มนาฬิกา วัตถุที่เคลื่อนที่จากจุดศูนย์กลางการหมุนจะมีแนวโน้มที่จะเหลือรัศมีไปทางซ้าย หากการหมุนเกิดขึ้นทวนเข็มนาฬิกาให้ไปทางขวา

ออสซิลเลเตอร์ฮาร์โมนิค

– ระบบที่ทำการออสซิลเลชั่นฮาร์มอนิก

การแกว่งมักจะเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนรูปพลังงานรูปแบบหนึ่ง (ประเภท) สลับไปเป็นพลังงานอีกรูปแบบหนึ่ง (ประเภทอื่น) ในลูกตุ้มกล พลังงานจะถูกแปลงจากจลน์เป็นศักย์ ในวงจรไฟฟ้า LC (นั่นคือ วงจรอุปนัย-ตัวเก็บประจุ) พลังงานจะถูกแปลงจากพลังงานไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ (พลังงานสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ) เป็นพลังงานแม่เหล็กของตัวเหนี่ยวนำ (พลังงานสนามแม่เหล็กของโซลินอยด์)

ตัวอย่างของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก (ลูกตุ้มทางกายภาพ ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ ลูกตุ้มบิด)

ลูกตุ้มทางกายภาพ- ออสซิลเลเตอร์ซึ่งเป็นวัตถุแข็งที่แกว่งไปแกว่งมาในสนามแรงใดๆ สัมพันธ์กับจุดที่ไม่ใช่จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุนี้ หรือแกนคงที่ตั้งฉากกับทิศทางการกระทำของแรงและไม่ผ่าน ศูนย์กลางมวลของร่างกายนี้

ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์- ออสซิลเลเตอร์ซึ่งเป็นระบบทางกลที่ประกอบด้วยจุดวัสดุที่ตั้งอยู่บนเกลียวที่ไม่สามารถยืดออกได้ไร้น้ำหนักหรือบนแท่งไร้น้ำหนักในสนามแรงโน้มถ่วงที่สม่ำเสมอ [

ลูกตุ้มแรงบิด(อีกด้วย ลูกตุ้มบิด, ลูกตุ้มหมุน) - ระบบทางกลซึ่งเป็นวัตถุที่แขวนอยู่ในสนามโน้มถ่วงบนเกลียวบาง ๆ และมีอิสระเพียงระดับเดียวเท่านั้น: การหมุนรอบแกนที่ระบุโดยเกลียวคงที่

การใช้งาน

เอฟเฟกต์ของเส้นเลือดฝอยใช้ในการทดสอบแบบไม่ทำลาย (การทดสอบการแทรกซึมหรือการทดสอบโดยสารที่เจาะทะลุ) เพื่อระบุข้อบกพร่องที่ปรากฏบนพื้นผิวของผลิตภัณฑ์ควบคุม ช่วยให้คุณตรวจจับรอยแตกร้าวด้วยขนาด 1 ไมครอน ซึ่งมองไม่เห็นด้วยตาเปล่า

การทำงานร่วมกัน(จากภาษาละติน cohaesus - เชื่อมต่อเชื่อมโยงกัน) การทำงานร่วมกันของโมเลกุล (ไอออน) ของร่างกายภายใต้อิทธิพลของแรงดึงดูด สิ่งเหล่านี้คือพลังของปฏิกิริยาระหว่างโมเลกุล พันธะไฮโดรเจน และ (หรือ) พันธะเคมีอื่นๆ พวกเขากำหนดจำนวนทั้งสิ้นของคุณสมบัติทางกายภาพและเคมีฟิสิกส์ของสาร: สถานะของการรวมตัว, ความผันผวน, การละลาย, คุณสมบัติทางกล ฯลฯ ความเข้มของปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุลและระหว่างอะตอม (และด้วยเหตุนี้แรงยึดเกาะ) จะลดลงอย่างรวดเร็วตามระยะทาง การทำงานร่วมกันจะแข็งแกร่งที่สุดในของแข็งและของเหลว กล่าวคือ ในระยะควบแน่น ซึ่งระยะห่างระหว่างโมเลกุล (ไอออน) มีขนาดเล็ก ตามลำดับขนาดโมเลกุลหลายขนาด ในก๊าซ ระยะห่างเฉลี่ยระหว่างโมเลกุลจะมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับขนาดของมัน ดังนั้นการทำงานร่วมกันในโมเลกุลจึงน้อยมาก การวัดความเข้มของอันตรกิริยาระหว่างโมเลกุลคือความหนาแน่นของพลังงานจากการทำงานร่วมกัน เทียบเท่ากับงานกำจัดโมเลกุลที่ดึงดูดซึ่งกันและกันในระยะห่างที่ไกลกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งสอดคล้องกับการระเหยหรือการระเหิดของสาร

การยึดเกาะ(ตั้งแต่ lat. ยึดติด- การยึดเกาะ) ในวิชาฟิสิกส์ - การยึดเกาะของพื้นผิวของของแข็งและ/หรือของเหลวที่ไม่เหมือนกัน การยึดเกาะเกิดจากปฏิกิริยาระหว่างโมเลกุล (van der Waals, ขั้ว, บางครั้งเกิดจากการก่อตัวของพันธะเคมีหรือการแพร่กระจายซึ่งกันและกัน) ในชั้นพื้นผิว และมีลักษณะเฉพาะโดยงานเฉพาะที่จำเป็นในการแยกพื้นผิว ในบางกรณี การยึดเกาะอาจรุนแรงกว่าการยึดเกาะ กล่าวคือ การยึดเกาะภายในวัสดุที่เป็นเนื้อเดียวกัน ในกรณีเช่นนี้ เมื่อใช้แรงทำลาย จะเกิดการแตกร้าวแบบเหนียวแน่น กล่าวคือ การแตกร้าวในปริมาณที่มีความแข็งแรงน้อยกว่าของ วัสดุสัมผัส

แนวคิดเรื่องการไหลของของเหลว (ก๊าซ) และสมการความต่อเนื่อง ที่มาของสมการของเบอร์นูลลี

ในระบบชลศาสตร์ การไหลถือเป็นการเคลื่อนที่ของมวลเมื่อมวลนี้มีจำกัด:

1) พื้นผิวแข็ง

2) พื้นผิวที่แยกของเหลวต่าง ๆ

3) พื้นผิวฟรี

ขึ้นอยู่กับชนิดของพื้นผิวหรือการผสมผสานของของเหลวเคลื่อนที่ที่มีจำกัด ประเภทของการไหลต่อไปนี้จะมีความโดดเด่น:

1) การไหลอิสระ เมื่อการไหลถูกจำกัดด้วยการรวมกันของพื้นผิวแข็งและพื้นผิวอิสระ เช่น แม่น้ำ คลอง ท่อที่มีหน้าตัดที่ไม่สมบูรณ์

2) ความดัน เช่น ท่อที่มีหน้าตัดเต็ม

3) ไอพ่นไฮดรอลิกซึ่งจำกัดอยู่ที่ของเหลว (ดังที่เราจะเห็นในภายหลัง ไอพ่นดังกล่าวเรียกว่าน้ำท่วม) หรือตัวกลางที่เป็นก๊าซ

ส่วนอิสระและรัศมีการไหลไฮดรอลิก สมการความต่อเนื่องในรูปแบบไฮดรอลิก

สมการโกรเมกาเหมาะสำหรับการอธิบายการเคลื่อนที่ของของไหลหากส่วนประกอบของฟังก์ชันการเคลื่อนที่มีปริมาณกระแสน้ำวนบางประเภท ตัวอย่างเช่น ปริมาณกระแสน้ำวนนี้มีอยู่ในส่วนประกอบ ωx, ωy, ωz ของความเร็วเชิงมุม w

เงื่อนไขสำหรับการเคลื่อนที่ให้คงที่คือการไม่มีความเร่ง นั่นคือ เงื่อนไขที่อนุพันธ์ย่อยของส่วนประกอบความเร็วทั้งหมดเท่ากับศูนย์:

ถ้าเราเพิ่มตอนนี้

แล้วเราก็ได้

หากเราฉายการกระจัดด้วยค่าเล็กน้อย dl บนแกนพิกัด เราจะได้:

dx = Uxdt; dy = คุณ dt; dz = อุซดท์ (3)

ทีนี้ลองคูณแต่ละสมการ (3) ด้วย dx, dy, dz ตามลำดับ แล้วบวกเข้าไป:

สมมติว่าด้านขวามือเป็นศูนย์ ซึ่งเป็นไปได้หากแถวที่สองหรือสามเป็นศูนย์ เราจะได้:

เราได้สมการเบอร์นูลลีมา

การวิเคราะห์สมการของเบอร์นูลลี

สมการนี้ไม่มีอะไรมากไปกว่าสมการของความคล่องตัวระหว่างการเคลื่อนไหวที่มั่นคง

สิ่งนี้นำไปสู่ข้อสรุปดังต่อไปนี้:

1) หากการเคลื่อนที่คงที่ เส้นที่หนึ่งและสามในสมการของเบอร์นูลลีจะเป็นสัดส่วน

2) บรรทัดที่ 1 และ 2 เป็นสัดส่วนเช่น

สมการ (2) คือสมการเส้นกระแสน้ำวน ข้อสรุปจาก (2) คล้ายคลึงกับข้อสรุปจาก (1) เพียงแต่ความเพรียวลมมาแทนที่เส้นกระแสน้ำวน กล่าวโดยสรุป ในกรณีนี้ เงื่อนไข (2) เป็นที่พอใจสำหรับเส้นกระแสน้ำวน

3) เงื่อนไขที่สอดคล้องกันของบรรทัด 2 และ 3 เป็นสัดส่วนเช่น

โดยที่ a คือค่าคงที่ ถ้าเราแทน (3) ลงใน (2) เราจะได้สมการเพรียวลม (1) เนื่องจากจาก (3) จะได้ดังนี้:

ω x = aux; ωy = ใช่; ω z = ออซ (4)

ต่อไปนี้เป็นข้อสรุปที่น่าสนใจว่าเวกเตอร์ของความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุมนั้นมีทิศทางร่วม กล่าวคือ ขนานกัน

ในความเข้าใจที่กว้างขึ้น เราต้องจินตนาการถึงสิ่งต่อไปนี้: เนื่องจากการเคลื่อนไหวภายใต้การพิจารณามีความเสถียร ปรากฎว่าอนุภาคของของเหลวเคลื่อนที่เป็นเกลียวและวิถีการเคลื่อนที่ไปตามรูปแบบเกลียวนั้นเพรียวลม ดังนั้นความเพรียวลมและวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาคจึงเป็นสิ่งเดียวกัน การเคลื่อนไหวประเภทนี้เรียกว่าขดลวด

4) บรรทัดที่สองของดีเทอร์มิแนนต์ (แม่นยำยิ่งขึ้นเงื่อนไขของบรรทัดที่สอง) มีค่าเท่ากับศูนย์นั่นคือ

ω x = ω y = ω z = 0 (5)

แต่การไม่มีความเร็วเชิงมุมนั้นเทียบเท่ากับการไม่มีการเคลื่อนที่ของกระแสน้ำวน

5) ให้บรรทัด 3 เท่ากับศูนย์ เช่น

Ux = Uy = Uz = 0

แต่อย่างที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่านี่คือสภาวะสมดุลของของเหลว

การวิเคราะห์สมการของเบอร์นูลลีเสร็จสมบูรณ์

การเปลี่ยนแปลงแบบกาลิลี หลักการสัมพัทธภาพทางกล สมมุติฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (โดยเฉพาะ) การเปลี่ยนแปลงของลอเรนซ์และผลที่ตามมา

หลักการสำคัญที่ใช้กลศาสตร์คลาสสิกเป็นหลักคือหลักการสัมพัทธภาพ ซึ่งกำหนดขึ้นบนพื้นฐานของการสังเกตเชิงประจักษ์โดยจี. กาลิเลโอ ตามหลักการนี้ มีระบบอ้างอิงมากมายนับไม่ถ้วนที่วัตถุอิสระอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง ระบบอ้างอิงเหล่านี้เรียกว่าระบบเฉื่อยและเคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กันอย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง ในระบบอ้างอิงเฉื่อยทั้งหมด คุณสมบัติของปริภูมิและเวลาจะเหมือนกัน และกระบวนการทั้งหมดในระบบเครื่องกลเป็นไปตามกฎเดียวกัน หลักการนี้สามารถกำหนดได้ว่าไม่มีระบบอ้างอิงสัมบูรณ์ กล่าวคือ ระบบอ้างอิงแตกต่างไปจากระบบอื่นในทางใดทางหนึ่ง

หลักสัมพัทธภาพ- หลักการทางกายภาพพื้นฐานซึ่งกระบวนการทางกายภาพทั้งหมดในระบบอ้างอิงเฉื่อยดำเนินการในลักษณะเดียวกัน ไม่ว่าระบบจะหยุดนิ่งหรืออยู่ในสภาวะการเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงก็ตาม

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (หนึ่งร้อย- อีกด้วย ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ) - ทฤษฎีที่อธิบายการเคลื่อนที่ กฎของกลศาสตร์ และความสัมพันธ์ระหว่างอวกาศ-เวลาด้วยความเร็วที่กำหนดของการเคลื่อนที่ ซึ่งน้อยกว่าความเร็วแสงในสุญญากาศ รวมถึงความเร็วที่ใกล้กับความเร็วแสงด้วย ภายในกรอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ กลศาสตร์นิวตันแบบคลาสสิกเป็นการประมาณความเร็วต่ำ ลักษณะทั่วไปของ STR สำหรับสนามโน้มถ่วงเรียกว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

การเบี่ยงเบนในกระบวนการทางกายภาพจากการทำนายของกลศาสตร์คลาสสิกที่อธิบายโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเรียกว่า ผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพและความเร็วที่ผลกระทบดังกล่าวมีนัยสำคัญคือ ความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ

การเปลี่ยนแปลงของลอเรนซ์- การแปลงเชิงเส้น (หรืออัฟฟิน) ของเวกเตอร์ (ตามลำดับ อัฟฟีน) สเปซซูโด-ยูคลิด รักษาความยาวหรือผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์

การแปลงพิกัดของปริภูมิเสมือนยูคลิดแบบลอเรนซ์ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (STR) โดยที่ความต่อเนื่องของอวกาศ-เวลาสี่มิติ (ปริภูมิมินโควสกี) ทำหน้าที่เป็นปริภูมิเทียมแบบยูคลิดที่ใกล้เคียงกัน

ปรากฏการณ์การถ่ายโอน.

ในก๊าซที่อยู่ในสถานะไม่มีสมดุล กระบวนการที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ที่เรียกว่าปรากฏการณ์การขนส่งจะเกิดขึ้น ในระหว่างกระบวนการเหล่านี้ การถ่ายโอนเชิงพื้นที่ของสสาร (การแพร่กระจาย) พลังงาน (การนำความร้อน) และแรงกระตุ้นของการเคลื่อนที่โดยตรง (แรงเสียดทานแบบหนืด) จะเกิดขึ้น หากกระบวนการของกระบวนการไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา กระบวนการดังกล่าวจะเรียกว่ากระบวนการคงที่ มิฉะนั้นจะเป็นกระบวนการที่ไม่อยู่กับที่ กระบวนการที่อยู่นิ่งสามารถทำได้ภายใต้สภาวะภายนอกที่อยู่นิ่งเท่านั้น ในระบบแยกทางอุณหพลศาสตร์ เฉพาะปรากฏการณ์การขนส่งที่ไม่อยู่กับที่เท่านั้นที่สามารถเกิดขึ้นได้ โดยมุ่งเป้าไปที่การสร้างสถานะสมดุล

เรื่องและวิธีการทางอุณหพลศาสตร์ แนวคิดพื้นฐาน กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์.

หลักการของอุณหพลศาสตร์นั้นค่อนข้างง่าย มันขึ้นอยู่กับกฎการทดลองสามข้อและสมการสถานะ: กฎข้อที่หนึ่ง (กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์) - กฎแห่งการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน กฎข้อที่สอง (กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์) ระบุทิศทางที่ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติเกิดขึ้นในธรรมชาติ กฎข้อที่สาม (กฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์) ระบุว่าอุณหภูมิเป็นศูนย์สัมบูรณ์ไม่สามารถบรรลุได้ อุณหพลศาสตร์ไม่เหมือนกับฟิสิกส์เชิงสถิติ ไม่พิจารณารูปแบบโมเลกุลที่เฉพาะเจาะจง จากข้อมูลการทดลอง มีการกำหนดกฎพื้นฐาน (หลักการหรือหลักการ) กฎเหล่านี้และผลที่ตามมาถูกนำไปใช้กับปรากฏการณ์ทางกายภาพเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานในลักษณะมหภาค (โดยไม่คำนึงถึงโครงสร้างอะตอม - โมเลกุล) และศึกษาคุณสมบัติของวัตถุที่มีขนาดเฉพาะ วิธีทางอุณหพลศาสตร์ใช้ในฟิสิกส์ เคมี และวิทยาศาสตร์ทางเทคนิคจำนวนหนึ่ง

อุณหพลศาสตร์ – หลักคำสอนเรื่องการเชื่อมโยงและการสับเปลี่ยนของพลังงาน ความร้อน และงานประเภทต่างๆ

แนวคิดของอุณหพลศาสตร์มาจากคำภาษากรีกว่า "กระติกน้ำร้อน" - ความร้อน, ความร้อน; "dynamikos" - ความแข็งแกร่งพลัง

ในอุณหพลศาสตร์ ร่างกายถูกเข้าใจว่าเป็นส่วนหนึ่งของอวกาศที่เต็มไปด้วยสสาร รูปร่างของร่างกาย สี และคุณสมบัติอื่น ๆ ไม่สำคัญสำหรับอุณหพลศาสตร์ ดังนั้น แนวคิดทางอุณหพลศาสตร์ของร่างกายจึงแตกต่างจากเรขาคณิต

พลังงานภายใน U มีบทบาทสำคัญในอุณหพลศาสตร์

U คือผลรวมของพลังงานทุกประเภทที่มีอยู่ในระบบแยก (พลังงานของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาคขนาดเล็กทั้งหมดของระบบ พลังงานของอันตรกิริยาของอนุภาค พลังงานของเปลือกไฟฟ้าของอะตอมและไอออน พลังงานภายในนิวเคลียร์ ฯลฯ) .

พลังงานภายในเป็นหน้าที่ที่ชัดเจนของสถานะของระบบ: การเปลี่ยนแปลง DU ในระหว่างการเปลี่ยนระบบจากสถานะ 1 เป็น 2 ไม่ได้ขึ้นอยู่กับประเภทของกระบวนการและเท่ากับ ∆U = U 1 – U 2 หากระบบสร้างกระบวนการแบบวงกลม ดังนั้น:

การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในทั้งหมดคือ 0

พลังงานภายใน U ของระบบถูกกำหนดโดยสถานะของมัน เช่น U ของระบบเป็นหน้าที่ของพารามิเตอร์สถานะ:

U = ฉ(พี,วี,ที) (1)

ที่อุณหภูมิไม่สูงเกินไป พลังงานภายในของก๊าซในอุดมคติสามารถพิจารณาได้เท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของโมเลกุลของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุล พลังงานภายในของระบบที่ต่างกันเป็นเนื้อเดียวกัน และในการประมาณครั้งแรก ระบบที่ต่างกันนั้นเป็นปริมาณบวก ซึ่งเท่ากับผลรวมของพลังงานภายในของส่วนที่มองเห็นด้วยตาเปล่าทั้งหมด (หรือเฟสของระบบ)

กระบวนการอะเดียแบติก สมการของปัวซอง อะเดียแบติก กระบวนการโพลิทรอปิก สมการโพลิทรอปิก.

อะเดียแบติกเป็นกระบวนการที่ไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อน

อะเดียแบติก, หรือ กระบวนการอะเดียแบติก(จากภาษากรีกโบราณἀδιάβατος - "ไม่ยอมรับ") - กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ในระบบมหภาคซึ่งระบบไม่แลกเปลี่ยนพลังงานความร้อนกับพื้นที่โดยรอบ การวิจัยอย่างจริงจังเกี่ยวกับกระบวนการอะเดียแบติกเริ่มขึ้นในศตวรรษที่ 18

กระบวนการอะเดียแบติกเป็นกรณีพิเศษของกระบวนการโพลีโทรปิก เนื่องจากความจุความร้อนของก๊าซนั้นเป็นศูนย์และคงที่ กระบวนการอะเดียแบติกสามารถย้อนกลับได้เฉพาะเมื่อในแต่ละช่วงเวลาของระบบยังคงอยู่ในสมดุล (เช่น การเปลี่ยนแปลงในสถานะเกิดขึ้นค่อนข้างช้า) และไม่มีการเปลี่ยนแปลงในเอนโทรปี ผู้เขียนบางคน (โดยเฉพาะ L.D. Landau) เรียกเฉพาะกระบวนการอะเดียแบติกกึ่งคงที่เท่านั้น

กระบวนการอะเดียแบติกสำหรับก๊าซในอุดมคติอธิบายไว้ในสมการปัวซอง เส้นที่แสดงถึงกระบวนการอะเดียแบติกบนแผนภาพทางอุณหพลศาสตร์เรียกว่า อะเดียแบติก- กระบวนการในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติหลายอย่างถือได้ว่าเป็นอะเดียแบติก สมการของปัวซองคือสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยกึ่งวงรีที่อธิบายเหนือสิ่งอื่นใด

• สนามไฟฟ้าสถิต,
• สนามอุณหภูมิคงที่
• สนามความดัน,
• สนามศักย์ความเร็วในอุทกพลศาสตร์

ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสชื่อดัง Simeon Denis Poisson

สมการนี้ดูเหมือนว่า:

โดยที่ตัวดำเนินการ Laplace หรือ Laplacian อยู่ที่ไหน และเป็นฟังก์ชันจริงหรือซับซ้อนในบางท่อร่วม

ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติ สมการจะอยู่ในรูปแบบ:

ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ตัวดำเนินการลาปลาซจะถูกเขียนในรูปแบบ และสมการปัวซองจะอยู่ในรูปแบบ:

ถ้า ฉมีแนวโน้มเป็นศูนย์ จากนั้นสมการปัวซองจะเปลี่ยนเป็นสมการลาปลาซ (สมการลาปลาซเป็นกรณีพิเศษของสมการปัวซอง):

สมการของปัวซองสามารถแก้ไขได้โดยใช้ฟังก์ชันของกรีน ดูตัวอย่างบทความสมการคัดกรองปัวซอง มีหลายวิธีในการรับคำตอบเชิงตัวเลข ตัวอย่างเช่น มีการใช้อัลกอริธึมการวนซ้ำ - "วิธีการผ่อนคลาย"

นอกจากนี้กระบวนการดังกล่าวยังได้รับการประยุกต์ทางเทคโนโลยีมากมาย

กระบวนการโพลีทรอปิก, กระบวนการโพลีโทรปิก- กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ในระหว่างที่ความจุความร้อนจำเพาะของก๊าซยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ตามสาระสำคัญของแนวคิดเรื่องความจุความร้อน ปรากฏการณ์เฉพาะที่จำกัดของกระบวนการโพลีทรอปิกคือ กระบวนการไอโซเทอร์มอล () และกระบวนการอะเดียแบติก ()

ในกรณีของก๊าซอุดมคติ กระบวนการไอโซบาริกและกระบวนการไอโซคอริกก็เป็นแบบโพลีโทรปิกเช่นกัน ?

สมการโพลิทรอปิกกระบวนการไอโซคอริก ไอโซบาริก ไอโซเทอร์มอล และอะเดียแบติกที่กล่าวถึงข้างต้นมีคุณสมบัติร่วมกันอย่างหนึ่งคือ มีความจุความร้อนคงที่

เครื่องยนต์ความร้อนในอุดมคติและวงจรการ์โนต์ ประสิทธิภาพ เครื่องยนต์ความร้อนในอุดมคติ เนื้อหาของกฎข้อที่สองของ K.P.D. เครื่องยนต์ความร้อนจริง

วัฏจักรคาร์โนต์เป็นวัฏจักรทางอุณหพลศาสตร์ในอุดมคติ เครื่องทำความร้อนการ์โนต์ที่ทำงานตามวัฏจักรนี้ จะมีประสิทธิภาพสูงสุดของเครื่องจักรทั้งหมดโดยที่อุณหภูมิสูงสุดและต่ำสุดของวัฏจักรจะดำเนินการตรงกัน ตามลำดับ โดยมีอุณหภูมิสูงสุดและต่ำสุดของวัฏจักรคาร์โนต์

บรรลุประสิทธิภาพสูงสุดด้วยวงจรแบบย้อนกลับ เพื่อให้วงจรสามารถย้อนกลับได้ จะต้องแยกการถ่ายเทความร้อนเมื่อมีอุณหภูมิแตกต่างออกไป เพื่อพิสูจน์ข้อเท็จจริงนี้ ให้เราสมมติว่าการถ่ายเทความร้อนเกิดขึ้นที่อุณหภูมิต่างกัน การถ่ายโอนนี้เกิดขึ้นจากร่างกายที่ร้อนกว่าไปยังร่างกายที่เย็นกว่า หากเราถือว่ากระบวนการนี้สามารถย้อนกลับได้ ก็จะหมายถึงความเป็นไปได้ในการถ่ายเทความร้อนกลับจากวัตถุที่เย็นกว่าไปยังวัตถุที่ร้อนกว่า ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น กระบวนการนี้จึงไม่สามารถย้อนกลับได้ ดังนั้น การแปลงความร้อนเป็นงานจึงเกิดขึ้นได้เฉพาะไอโซเทอร์มอล [Comm 4] เท่านั้น ในกรณีนี้การเปลี่ยนกลับของเครื่องยนต์ไปยังจุดเริ่มต้นผ่านกระบวนการไอโซเทอร์มอลเท่านั้นนั้นเป็นไปไม่ได้เนื่องจากในกรณีนี้งานทั้งหมดที่ได้รับจะถูกนำมาใช้ในการฟื้นฟูตำแหน่งเริ่มต้น เนื่องจากแสดงให้เห็นข้างต้นว่ากระบวนการอะเดียแบติกสามารถย้อนกลับได้ กระบวนการอะเดียแบติกประเภทนี้จึงเหมาะสำหรับใช้ในวงจรการ์โนต์

โดยรวมแล้ว กระบวนการอะเดียแบติกสองกระบวนการเกิดขึ้นระหว่างวัฏจักรการ์โนต์:

1. การขยายตัวแบบอะเดียแบติก (ไอเซนโทรปิก)(ในรูป - กระบวนการ 2→3) สารทำงานถูกตัดการเชื่อมต่อจากเครื่องทำความร้อนและยังคงขยายตัวต่อไปโดยไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม ในเวลาเดียวกันอุณหภูมิจะลดลงตามอุณหภูมิของตู้เย็น

2. การบีบอัดอะเดียแบติก (ไอเซนโทรปิก)(ในรูป - กระบวนการ 4→1) สารทำงานถูกตัดการเชื่อมต่อจากตู้เย็นและบีบอัดโดยไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม ในเวลาเดียวกันอุณหภูมิจะเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิของเครื่องทำความร้อน

เงื่อนไขขอบเขต En และ Et

ในตัวนำไฟฟ้าที่อยู่ในสนามไฟฟ้าสถิต ทุกจุดของร่างกายมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน พื้นผิวของตัวนำไฟฟ้านั้นเป็นพื้นผิวที่มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน และเส้นความแรงของสนามไฟฟ้าในอิเล็กทริกเป็นเส้นปกติ แสดงถึง E n และ E t ปกติและแทนเจนต์กับพื้นผิวของตัวนำซึ่งเป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ความแรงของสนามในอิเล็กทริกใกล้กับพื้นผิวของตัวนำเงื่อนไขเหล่านี้สามารถเขียนได้ในรูปแบบ:

อี เสื้อ = 0; E = E n = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,

โดยที่ s คือความหนาแน่นพื้นผิวของประจุไฟฟ้าบนพื้นผิวของตัวนำ

ดังนั้น ที่จุดเชื่อมต่อระหว่างตัวนำกับไดอิเล็กตริก จะไม่มีส่วนประกอบแทนเจนต์กับพื้นผิว (วงสัมผัส) ของความแรงของสนามไฟฟ้า และเวกเตอร์การกระจัดทางไฟฟ้าที่จุดใดก็ตามที่อยู่ติดกับพื้นผิวของตัวตัวนำโดยตรงจะมีค่าเท่ากันในเชิงตัวเลข ถึงความหนาแน่นประจุไฟฟ้า s บนพื้นผิวของตัวนำ

ทฤษฎีบทของคลอเซียส อสมการของคลอเซียส เอนโทรปี ความหมายทางกายภาพของมัน การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีระหว่างกระบวนการที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ สมการพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์

ผลรวมของความร้อนที่ลดลงระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปแบบ (เส้นทาง) ของการเปลี่ยนแปลงในกรณีของกระบวนการที่พลิกกลับได้ คำสั่งสุดท้ายเรียกว่า ทฤษฎีบทของคลอเซียส

เมื่อพิจารณาถึงกระบวนการเปลี่ยนความร้อนให้เป็นงาน R. Clausius ได้กำหนดความไม่เท่าเทียมกันทางอุณหพลศาสตร์ตามชื่อของเขา

“ปริมาณความร้อนที่ลดลงที่ระบบได้รับระหว่างกระบวนการแบบวงกลมโดยอำเภอใจต้องไม่มากกว่าศูนย์”

โดยที่ dQ คือปริมาณความร้อนที่ระบบได้รับที่อุณหภูมิ T, dQ 1 คือปริมาณความร้อนที่ระบบได้รับจากพื้นที่ของสภาพแวดล้อมที่มีอุณหภูมิ T 1, dQ ¢ 2 คือปริมาณความร้อนที่ระบบปล่อยออกมา พื้นที่ของสภาพแวดล้อมที่อุณหภูมิ T 2 อสมการของคลอเซียสทำให้เราสามารถกำหนดขีดจำกัดบนของประสิทธิภาพเชิงความร้อนได้ ที่อุณหภูมิแปรผันของเครื่องทำความร้อนและตู้เย็น

จากนิพจน์สำหรับวัฏจักรคาร์โนต์แบบผันกลับได้ จะเป็นไปตามนั้น หรือ กล่าวคือ สำหรับวงจรที่ผันกลับได้ ความไม่เท่าเทียมกันของคลอเซียสจะกลายเป็นความเท่าเทียมกัน ซึ่งหมายความว่าปริมาณความร้อนที่ลดลงที่ระบบได้รับระหว่างกระบวนการแบบย้อนกลับไม่ได้ขึ้นอยู่กับประเภทของกระบวนการ แต่ถูกกำหนดโดยสถานะเริ่มต้นและสุดท้ายของระบบเท่านั้น ดังนั้นปริมาณความร้อนที่ลดลงที่ระบบได้รับในระหว่างกระบวนการย้อนกลับได้จึงทำหน้าที่เป็นตัววัดการเปลี่ยนแปลงในการทำงานของสถานะของระบบที่เรียกว่า เอนโทรปี.

เอนโทรปีของระบบเป็นฟังก์ชันของสถานะ ซึ่งถูกกำหนดให้เป็นค่าคงที่ตามอำเภอใจ การเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีจะเท่ากับปริมาณความร้อนที่ลดลงซึ่งจะต้องส่งให้กับระบบเพื่อถ่ายโอนจากสถานะเริ่มต้นไปยังสถานะสุดท้ายตามกระบวนการที่สามารถย้อนกลับได้

, .

คุณลักษณะที่สำคัญของเอนโทรปีคือการเพิ่มขึ้นของการแยกตัว