การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ: สูตร ตัวอย่าง การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ: สูตร ตัวอย่าง

3.2.1. จะเข้าใจเงื่อนไขของปัญหาได้อย่างถูกต้องได้อย่างไร?

ความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้นด้วย nครั้งหนึ่ง:

ความเร็วลดลงค่ะ nครั้งหนึ่ง:

ความเร็วเพิ่มขึ้น 2 เมตร/วินาที:

ความเร็วเพิ่มขึ้นกี่ครั้ง?

ความเร็วลดลงกี่ครั้ง?

ความเร็วเปลี่ยนไปอย่างไร?

ความเร็วเพิ่มขึ้นเท่าไร?

ความเร็วลดลงเท่าไร?

ร่างกายถึงจุดสูงสุดแล้ว:

ร่างกายได้เดินทางไปครึ่งหนึ่งแล้ว:

วัตถุถูกโยนลงมาจากพื้น: (สภาวะสุดท้ายมักจะหลุดพ้นจากสายตา - หากวัตถุมีความเร็วเป็นศูนย์ เช่น มีปากกาวางอยู่บนโต๊ะ มันจะบินขึ้นเองได้หรือไม่) ความเร็วเริ่มต้นจะถูกชี้ขึ้นด้านบน

ร่างถูกเหวี่ยงลง: ความเร็วเริ่มต้นพุ่งลง

ร่างกายถูกเหวี่ยงขึ้น: ความเร็วเริ่มต้นพุ่งขึ้นด้านบน

ในขณะที่ล้มลงสู่พื้น:

ร่างกายตกลงมาจากบอลลูน ( บอลลูนลมร้อน): ความเร็วเริ่มต้นเท่ากับความเร็วของบอลลูน (บอลลูน) และมุ่งไปในทิศทางเดียวกัน

3.2.2. จะทราบความเร่งจากกราฟความเร็วได้อย่างไร?

กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วมีรูปแบบ:

กราฟของสมการนี้เป็นเส้นตรง เนื่องจาก - สัมประสิทธิ์ก่อน ทีแล้วคือความชันของเส้นตรง

สำหรับแผนภูมิ 1:

ความจริงที่ว่ากราฟ 1 “เพิ่มขึ้น” หมายความว่าเส้นโครงความเร่งเป็นบวก กล่าวคือ เวกเตอร์มีทิศทางในทิศทางบวกของแกน วัว

สำหรับแผนภูมิ 2:

ความจริงที่ว่ากราฟ 2 “ลดลง” หมายความว่าการฉายภาพความเร่งเป็นลบ กล่าวคือ เวกเตอร์มีทิศทางในทิศทางลบของแกน วัว- จุดตัดของกราฟกับแกนหมายถึงการเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม

ในการพิจารณาและเราเลือกจุดบนกราฟที่สามารถกำหนดค่าได้อย่างแม่นยำ ตามกฎแล้วจุดเหล่านี้จะอยู่ที่จุดยอดของเซลล์

3.2.3. จะทราบระยะทางที่เดินทางและการกระจัดจากกราฟความเร็วได้อย่างไร

ตามที่ระบุไว้ในย่อหน้า 3.1.6 เส้นทางสามารถแสดงเป็นพื้นที่ใต้กราฟความเร็วเทียบกับความเร่ง กรณีง่าย ๆ แสดงในย่อหน้าที่ 3.1.6 ลองพิจารณาเพิ่มเติม ตัวเลือกที่ยากลำบากเมื่อกราฟความเร็วตัดกับแกนเวลา

ขอให้เราระลึกว่าเส้นทางสามารถเพิ่มได้เท่านั้น ดังนั้นเส้นทางที่ร่างกายเดินทางในตัวอย่างในรูปที่ 9 จะเท่ากับ:

ที่ไหน และ คือพื้นที่ของตัวเลขที่แรเงาในรูป

ในการกำหนดการเคลื่อนไหวคุณต้องสังเกตว่า ณ จุดและร่างกายเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนไหว ขณะที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามเส้นทาง ร่างกายจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกของแกน วัวเนื่องจากกราฟอยู่เหนือแกนเวลา เมื่อร่างกายเดินไปตามทางมันก็เคลื่อนไปทาง ด้านหลังในทิศทางแกนลบ วัวเนื่องจากกราฟอยู่ใต้แกนเวลา ขณะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทาง ร่างกายจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกของแกน วัวเนื่องจากกราฟอยู่เหนือแกนเวลา ดังนั้นการกระจัดคือ:

ให้เราให้ความสนใจอีกครั้ง:

1) จุดตัดกับแกนเวลาหมายถึงการเลี้ยวในทิศทางตรงกันข้าม

2) พื้นที่ของกราฟที่วางอยู่ใต้แกนเวลานั้นเป็นค่าบวกและรวมไว้ด้วยเครื่องหมาย "+" ในคำจำกัดความของระยะทางที่เดินทาง แต่มีเครื่องหมาย "-" ในคำจำกัดความของการกระจัด

3.2.4. จะพิจารณาการพึ่งพาความเร็วตรงเวลาและพิกัดตรงเวลาจากกราฟความเร่งเทียบกับเวลาได้อย่างไร

เพื่อกำหนดการขึ้นต่อกันที่จำเป็น จำเป็นต้องมีเงื่อนไขเริ่มต้น - ค่าความเร็วและพิกัด ณ ขณะนั้น ให้แก้ไขโดยไม่ซ้ำกัน งานนี้เป็นไปไม่ได้ ดังนั้นตามกฎแล้วจะระบุไว้ในคำชี้แจงปัญหา

ในตัวอย่างนี้เราจะพยายามนำเสนอข้อโต้แย้งทั้งหมดเป็นตัวอักษรเพื่อที่ว่าในตัวอย่างนี้ (เมื่อแทนที่ตัวเลข) เราจะไม่สูญเสียสาระสำคัญของการกระทำ

ให้ในขณะนั้นความเร็วของร่างกายเป็นศูนย์และพิกัดเริ่มต้น

ค่าเริ่มต้นของความเร็วและพิกัดถูกกำหนดจากเงื่อนไขเริ่มต้นและความเร่งจากกราฟ:

ดังนั้นการเคลื่อนที่จึงมีความเร่งสม่ำเสมอและกฎการเปลี่ยนแปลงความเร็วจึงมีรูปแบบดังนี้

เมื่อสิ้นสุดช่วงเวลานี้ () ความเร็ว () และพิกัด () จะเท่ากัน (คุณต้องแทนที่เวลาในสูตรแทน):

ค่าเริ่มต้นของความเร็วในช่วงเวลานี้จะต้องเท่ากับค่าสุดท้ายในช่วงก่อนหน้า ค่าเริ่มต้นของพิกัดเท่ากับค่าสุดท้ายของพิกัดในช่วงก่อนหน้า และความเร่งถูกกำหนดจากกราฟ:

ดังนั้นการเคลื่อนที่จึงมีความเร่งสม่ำเสมอและกฎการเปลี่ยนแปลงความเร็วจึงมีรูปแบบดังนี้

เมื่อสิ้นสุดช่วงเวลานี้ () ความเร็ว () และพิกัด () จะเท่ากัน (คุณต้องแทนที่เวลาในสูตรแทน):

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น เรามาพล็อตผลลัพธ์ที่ได้บนกราฟกัน (ดูรูป)

บนกราฟความเร็ว:

1) จาก 0 เป็นเส้นตรง "เพิ่มขึ้น" (ตั้งแต่);

2) จาก ถึง เป็นเส้นตรงแนวนอน (ตั้งแต่);

3) จากถึง: เส้นตรง "ลง" (ตั้งแต่)

พิกัดบนกราฟ:

1) จาก 0 ถึง : พาราโบลาที่มีกิ่งก้านชี้ขึ้น (ตั้งแต่ );

2) จากถึง: เส้นตรงขึ้นด้านบน (ตั้งแต่);

3) จากถึง: พาราโบลาที่มีกิ่งก้านชี้ลง (ตั้งแต่)

3.2.5. จะเขียนสูตรวิเคราะห์กฎการเคลื่อนที่จากกราฟกฎการเคลื่อนที่ได้อย่างไร?

ให้กราฟการเคลื่อนที่สลับกันสม่ำเสมอ

สูตรนี้มีปริมาณที่ไม่ทราบจำนวนสามปริมาณ: และ

ในการพิจารณาก็เพียงพอที่จะดูค่าของฟังก์ชันที่ ในการระบุอีกสองตัวที่ไม่รู้จักเราเลือกจุดสองจุดบนกราฟซึ่งเป็นค่าที่เราสามารถกำหนดได้อย่างแม่นยำ - จุดยอดของเซลล์ เราได้รับระบบ:

ในขณะเดียวกันเราเชื่อว่าเรารู้แล้ว ลองคูณสมการที่ 1 ของระบบด้วยและสมการที่ 2 ด้วย:

ลบสมการที่ 2 จากสมการที่ 1 หลังจากนั้นเราจะได้:

เราแทนค่าที่ได้จากนิพจน์นี้เป็นสมการของระบบ (3.67) และแก้สมการผลลัพธ์สำหรับ:

3.2.6. จะกำหนดกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วโดยใช้กฎการเคลื่อนที่ที่รู้จักได้อย่างไร

กฎการเคลื่อนที่สลับสม่ำเสมอมีรูปแบบดังนี้

นี่คือของเขา มุมมองมาตรฐานสำหรับการเคลื่อนไหวประเภทนี้และไม่สามารถมองไปทางอื่นได้จึงควรค่าแก่การจดจำ

ในกฎหมายนี้จะมีสัมประสิทธิ์มาก่อน ที- นี่คือค่าของความเร็วเริ่มต้น ค่าสัมประสิทธิ์เบื้องต้นคือความเร่งหารครึ่งหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น ปล่อยให้กฎหมายกำหนดไว้:

และสมการความเร็วจะเป็นดังนี้:

ดังนั้นในการแก้ปัญหาดังกล่าวจึงจำเป็นต้องจำรูปแบบของกฎการเคลื่อนที่สม่ำเสมอและความหมายของสัมประสิทธิ์ที่รวมอยู่ในสมการนี้อย่างถูกต้อง

อย่างไรก็ตามคุณสามารถไปทางอื่นได้ จำสูตรนี้ไว้:

ในตัวอย่างของเรา:

3.2.7. จะกำหนดสถานที่และเวลาประชุมได้อย่างไร?

ให้กฎการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสองได้รับ:

ในช่วงเวลาของการประชุมร่างกายพบว่าตัวเองอยู่ในพิกัดเดียวกันนั่นคือจำเป็นต้องแก้สมการ:

มาเขียนใหม่ในรูปแบบ:

นี้ สมการกำลังสอง, วิธีแก้ปัญหาทั่วไปซึ่งเราจะไม่นำเสนอที่นี่เพราะความยุ่งยาก สมการกำลังสองไม่มีทางแก้ได้ ซึ่งหมายความว่าเนื้อความยังมาไม่ถึง หรือมีวิธีแก้ปัญหาเดียว - การประชุมครั้งเดียว หรือมีสองทางแก้ไข - สองการประชุมของร่างกาย

การแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจะต้องได้รับการตรวจสอบความเป็นไปได้ทางกายภาพ เงื่อนไขที่สำคัญที่สุด: นั่นคือเวลาการประชุมต้องเป็นค่าบวก

3.2.8. จะกำหนดเส้นทางในวินาทีได้อย่างไร?

ปล่อยให้ร่างกายเริ่มเคลื่อนที่จากสภาวะนิ่งและครอบคลุมเส้นทางในวินาทีนั้น เราจำเป็นต้องค้นหาระยะทางที่ร่างกายเดินทางเข้าไป n- วินาทีที่สอง

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ คุณต้องใช้สูตร (3.25):

ให้เราแสดงว่าแล้ว

หารสมการด้วยแล้วเราจะได้:

3.2.9. ร่างกายจะเคลื่อนไหวอย่างไรเมื่อถูกโยนขึ้นจากที่สูง? ชม.?

ร่างกายถูกเหวี่ยงขึ้นจากที่สูง ชม.ด้วยความเร็ว

สมการพิกัด ย

เวลาในการขึ้นสู่จุดสูงสุดของเที่ยวบินจะพิจารณาจากเงื่อนไข:

ชมจำเป็นจะต้องทดแทน:

ความเร็วในช่วงฤดูใบไม้ร่วง:

3.2.10. ร่างกายจะเคลื่อนไหวอย่างไรเมื่อถูกโยนลงมาจากที่สูง? ชม.?

ร่างกายถูกเหวี่ยงขึ้นจากที่สูง ชม.ด้วยความเร็ว

สมการพิกัด ยณ เวลาใดเวลาหนึ่ง:

สมการ:

เวลาบินทั้งหมดถูกกำหนดจากสมการ:

นี่คือสมการกำลังสองที่มีคำตอบสองวิธี แต่ในปัญหานี้ เนื้อความสามารถปรากฏในพิกัดได้เพียงครั้งเดียวเท่านั้น ดังนั้นในบรรดาวิธีแก้ปัญหาที่ได้รับ เราจำเป็นต้อง "ลบออก" เกณฑ์การคัดกรองหลักคือเวลาเที่ยวบินต้องไม่เป็นลบ:

ความเร็วในช่วงฤดูใบไม้ร่วง:

3.2.11. ร่างกายที่ถูกโยนขึ้นจากพื้นผิวโลกเคลื่อนไหวได้อย่างไร?

วัตถุถูกเหวี่ยงขึ้นจากพื้นผิวโลกด้วยความเร็ว

สมการพิกัด ยณ เวลาใดเวลาหนึ่ง:

สมการของการฉายภาพความเร็วในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง:

เวลาขึ้นสู่จุดสูงสุดของการบินจะพิจารณาจากสภาพ

เพื่อหาความสูงสูงสุด ชมจำเป็นใน (3.89) จำเป็นต้องทดแทน

เวลาบินทั้งหมดถูกกำหนดจากเงื่อนไขที่เราได้รับสมการ:

ความเร็วในช่วงฤดูใบไม้ร่วง:

โปรดทราบว่านี่หมายความว่าเวลาในการขึ้นเท่ากับเวลาที่ตกลงสู่ความสูงเท่ากัน

เรายังได้รับ: นั่นคือความเร็วที่พวกเขาขว้างด้วยความเร็วเท่ากันที่ร่างกายตกลงมา เครื่องหมาย “-” ในสูตรบ่งชี้ว่าความเร็ว ณ ขณะตกนั้นมุ่งลงด้านล่าง นั่นคือ เทียบกับแกน เฮ้ย.

3.2.12. ร่างสูงเท่ากันสองครั้ง...

เมื่อขว้างร่างกาย มันสามารถจบลงที่ความสูงเท่าเดิมได้สองครั้ง ครั้งแรกเมื่อขยับขึ้น และครั้งที่สองเมื่อล้มลง

1) เมื่อร่างกายอยู่ในที่สูง ชม.?

สำหรับวัตถุที่ถูกโยนขึ้นจากพื้นผิวโลก กฎการเคลื่อนที่นั้นใช้ได้:

เมื่อร่างกายอยู่ด้านบน ชม.พิกัดของมันจะเท่ากับ เราได้รับสมการ:

วิธีแก้ไขคือ:

2) ทราบเวลาและเวลาที่ร่างกายอยู่ในที่สูง ชม.- เมื่อไหร่ร่างกายจะถึงจุดสูงสุด?

เวลาบินจากที่สูง ชม.กลับสู่ความสูง ชม.เท่ากับ ดังที่ได้แสดงไว้แล้ว เวลาขึ้นจะเท่ากับ เวลาตกที่สูงเท่าเดิม ดังนั้น เวลาบินจึงขึ้นอยู่กับความสูง ชม.ความสูงสูงสุดคือ:

จากนั้นเวลาบินตั้งแต่เริ่มเคลื่อนที่จนถึงระดับความสูงสูงสุด:

3) ทราบเวลาและเวลาที่ร่างกายอยู่ในที่สูง ชม.- ร่างกายจะบินกี่โมง?

เวลาเที่ยวบินทั้งหมดเท่ากับ:

4) ทราบเวลาและเวลาที่ร่างกายอยู่ในที่สูง ชม.- ความสูงในการยกสูงสุดคือเท่าไร?

3.2.13. ร่างกายที่ถูกโยนจากที่สูงในแนวนอนจะเคลื่อนไหวได้อย่างไร? ชม.?

ศพถูกโยนลงมาจากที่สูงในแนวนอน ชม.ด้วยความเร็ว

การคาดคะเนการเร่งความเร็ว:

การฉายภาพความเร็วในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งโดยพลการ ที:

ที:

ที:

เวลาบินขึ้นอยู่กับเงื่อนไข

ในการกำหนดระยะการบินจำเป็นต้องป้อนสมการของพิกัด xแทน ทีทดแทน

ในการกำหนดความเร็วของร่างกายในขณะที่ล้มจำเป็นต้องใช้สมการแทน ทีทดแทน

มุมที่ร่างกายตกลงสู่พื้น:

3.2.14. วัตถุที่ถูกโยนจากที่สูงทำมุม α ถึงขอบฟ้าจะเคลื่อนที่ได้อย่างไร ชม.?

วัตถุถูกโยนไปที่มุม α ถึงแนวนอนจากความสูง ชม.ด้วยความเร็ว

การฉายภาพความเร็วเริ่มต้นบนแกน:

การคาดคะเนการเร่งความเร็ว:

การฉายภาพความเร็วในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งโดยพลการ ที:

โมดูลความเร็วในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง ที:

พิกัดของร่างกายในช่วงเวลาใดก็ได้ ที:

ความสูงสูงสุด ชม

นี่คือสมการกำลังสองที่มีคำตอบสองวิธี แต่ในปัญหานี้ เนื้อความสามารถปรากฏในพิกัดได้เพียงครั้งเดียวเท่านั้น ดังนั้นในบรรดาวิธีแก้ปัญหาที่ได้รับ เราจำเป็นต้อง "ลบออก" เกณฑ์การคัดกรองหลักคือเวลาเที่ยวบินต้องไม่เป็นลบ:

x ล:

ความเร็วในช่วงเวลาตก

มุมตกกระทบ:

3.2.15. วัตถุที่ถูกโยนในมุม α ไปยังขอบฟ้าโลกเคลื่อนที่อย่างไร

วัตถุถูกโยนในมุม α ไปยังแนวนอนจากพื้นผิวโลกด้วยความเร็ว

การฉายภาพความเร็วเริ่มต้นบนแกน:

การคาดคะเนการเร่งความเร็ว:

การฉายภาพความเร็วในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งโดยพลการ ที:

โมดูลความเร็วในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง ที:

พิกัดของร่างกายในช่วงเวลาใดก็ได้ ที:

เวลาบินขึ้นสู่จุดสูงสุดจะพิจารณาจากสภาพอากาศ

ความเร็วเข้า จุดสูงสุดเที่ยวบิน

ความสูงสูงสุด ชมถูกกำหนดโดยการแทนที่กฎการเปลี่ยนแปลงพิกัด y เวลา

เวลาบินทั้งหมดหาได้จากเงื่อนไขที่เราได้รับสมการ:

เราได้รับ

อีกครั้งหนึ่งที่เราได้สิ่งนั้น นั่นคือ พวกเขาแสดงให้เห็นอีกครั้งว่าเวลาที่เพิ่มขึ้นเท่ากับเวลาที่ตก

ถ้าเราแทนที่กฎการเปลี่ยนแปลงพิกัด xเวลาจึงจะได้ระยะการบิน ล:

ความเร็วในช่วงเวลาตก

มุมที่เวกเตอร์ความเร็วสร้างกับแนวนอนในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง:

มุมตกกระทบ:

3.2.16. วิถีแบนและวิถีเมาท์คืออะไร?

ให้เราแก้ปัญหาต่อไปนี้: ควรโยนร่างกายออกจากพื้นผิวโลกในมุมใดเพื่อให้ร่างกายตกลงไปในระยะไกล ลจากจุดขว้าง?

ระยะการบินถูกกำหนดโดยสูตร:

จากการพิจารณาทางกายภาพ เห็นได้ชัดว่ามุม α ต้องไม่เกิน 90° ดังนั้น จากชุดคำตอบไปจนถึงสมการ รากสองอันจึงเหมาะสม:

วิถีการเคลื่อนที่ซึ่งเรียกว่าวิถีแบน วิถีการเคลื่อนที่ซึ่งเรียกว่าวิถีโคจรแบบบานพับ

3.2.17. จะใช้สามเหลี่ยมความเร็วได้อย่างไร?

ตามที่กล่าวไว้ใน 3.6.1 สามเหลี่ยมความเร็วในแต่ละปัญหาจะมีรูปแบบของตัวเอง ลองดูตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ศพถูกโยนลงมาจากยอดหอคอยด้วยความเร็วเพื่อให้ระยะการบินสูงสุด เมื่อถึงพื้นความเร็วของร่างกายจะบินได้นานแค่ไหน?

มาสร้างสามเหลี่ยมความเร็วกัน (ดูรูป) ให้เราวาดความสูงในนั้นซึ่งเท่ากับอย่างชัดเจน แล้วพื้นที่ของสามเหลี่ยมความเร็วเท่ากับ:

ที่นี่เราใช้สูตร (3.121)

ลองหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมเดียวกันโดยใช้สูตรอื่น:

เนื่องจากนี่คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมเดียวกัน เราจึงถือสูตรและ:

เราได้มันมาจากไหน?

ดังที่เห็นได้จากสูตรสำหรับความเร็วสุดท้ายที่ได้รับในย่อหน้าก่อนหน้า ความเร็วสุดท้ายไม่ได้ขึ้นอยู่กับมุมที่วัตถุถูกขว้าง แต่ขึ้นอยู่กับค่าของความเร็วเริ่มต้นและความสูงเริ่มต้นเท่านั้น ดังนั้นระยะการบินตามสูตรจึงขึ้นอยู่กับมุมระหว่างความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้ายเท่านั้น β แล้วระยะบิน. ลจะเป็นค่าสูงสุดหากใช้ค่าสูงสุดที่เป็นไปได้นั่นคือ

ดังนั้น หากระยะการบินสูงสุด สามเหลี่ยมความเร็วจะเป็นสี่เหลี่ยม ดังนั้น ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจึงเป็นไปตาม:

เราได้มันมาจากไหน?

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมความเร็วซึ่งเพิ่งได้รับการพิสูจน์แล้ว สามารถใช้แก้ปัญหาอื่นๆ ได้ เช่น สามเหลี่ยมความเร็วเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในปัญหาช่วงการบินสูงสุด

3.2.18. จะใช้สามเหลี่ยมกระจัดได้อย่างไร?

ตามที่กล่าวไว้ใน 3.6.2 สามเหลี่ยมการกระจัดในแต่ละปัญหาจะมีรูปแบบของตัวเอง ลองดูตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

วัตถุถูกโยนในมุม β ไปยังพื้นผิวภูเขาที่มีมุมเอียง α ร่างกายจะต้องถูกโยนด้วยความเร็วเท่าใดจึงจะตกลงไปในระยะไกลอย่างแน่นอน? ลจากจุดขว้าง?

ลองสร้างสามเหลี่ยมของการกระจัด - นี่คือสามเหลี่ยม เอบีซี(ดูรูปที่ 19) ลองวาดส่วนสูงในนั้นดู บีดี- มุมชัดๆ ดีบีซีเท่ากับ α

มาแสดงด้านข้างกันเถอะ บีดีจากรูปสามเหลี่ยม บีซีดี:

มาแสดงด้านข้างกันเถอะ บีดีจากรูปสามเหลี่ยม เอบีดี:

มาเปรียบเทียบกันและ:

เราจะค้นหาเวลาเที่ยวบินได้อย่างไร:

มาแสดงออกกันเถอะ ค.ศจากรูปสามเหลี่ยม เอบีดี:

มาแสดงด้านข้างกันเถอะ ดี.ซีจากรูปสามเหลี่ยม บีซีดี:

แต่เราเข้าใจแล้ว

ให้เราแทนที่นิพจน์ผลลัพธ์สำหรับเวลาบินในสมการนี้:

ในที่สุดเราก็ได้

3.2.19. วิธีแก้ปัญหาโดยใช้กฎการเคลื่อนที่? (แนวนอน)

ตามกฎแล้วที่โรงเรียนเมื่อแก้ไขปัญหา การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอใช้สูตร

อย่างไรก็ตาม วิธีการแก้ปัญหานี้ยากที่จะนำไปใช้กับปัญหาต่างๆ มากมาย ลองดูตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ผู้โดยสารสายเข้ามาใกล้ตู้โดยสารสุดท้ายของรถไฟในขณะที่รถไฟเริ่มเคลื่อนตัวโดยเริ่มจาก ความเร่งคงที่ประตูที่เปิดเพียงบานเดียวในตู้โดยสารคันหนึ่งอยู่ห่างจากผู้โดยสาร คือความเร็วคงที่ต่ำสุดที่เขาต้องพัฒนาเพื่อขึ้นรถไฟได้ทันเวลา

เรามาแนะนำแกนกันดีกว่า วัวกำกับการเคลื่อนไหวของบุคคลและรถไฟ ให้เราเอาตำแหน่งศูนย์ไปเป็น ตำแหน่งเริ่มต้นบุคคล (“2”) จากนั้นพิกัดเริ่มต้น เปิดประตู("1") ล:

ประตู (“1”) เช่นเดียวกับรถไฟทั้งขบวน มีความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์ ผู้ชาย (“2”) เริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

ประตู (“1”) ก็เหมือนกับรถไฟทั้งขบวน ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง a มนุษย์ (“2”) เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่:

กฎการเคลื่อนที่ของทั้งประตูและบุคคลมีรูปแบบดังนี้

ให้เราแทนเงื่อนไขและเป็นสมการของวัตถุที่เคลื่อนไหวแต่ละตัว:

เราได้รวบรวมสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุแต่ละชิ้นไว้แล้ว ตอนนี้เราจะใช้อัลกอริธึมที่รู้จักอยู่แล้วเพื่อค้นหาสถานที่และเวลาที่พบกันของทั้งสองร่าง - เราต้องถือเอาและ:

เราจะหาสมการกำลังสองเพื่อกำหนดเวลาการประชุมได้จากที่ไหน:

นี่คือสมการกำลังสอง วิธีแก้ปัญหาของเขาทั้งสองมี ความหมายทางกายภาพ - รากที่เล็กที่สุดนี่คือการพบกันครั้งแรกของบุคคลกับประตู (บุคคลสามารถวิ่งได้อย่างรวดเร็วจากสถานที่หนึ่ง แต่รถไฟจะไม่ได้รับความเร็วสูงในทันทีดังนั้นบุคคลจึงสามารถแซงประตูได้) รากที่สองคือการพบกันครั้งที่สอง (เมื่อ รถไฟเร่งไปทันคนแล้ว) แต่การมีทั้งสองรากหมายความว่าบุคคลสามารถทำงานได้ช้าลง ความเร็วจะน้อยที่สุดเมื่อสมการมีรากเดียวนั่นคือ

เราจะหาความเร็วขั้นต่ำได้ที่ไหน:

ในปัญหาดังกล่าว สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจเงื่อนไขของปัญหา: พิกัดเริ่มต้น ความเร็วเริ่มต้น และความเร่งมีค่าเท่ากับเท่าใด หลังจากนั้น เราจะวาดสมการการเคลื่อนที่และคิดว่าจะแก้ไขปัญหาต่อไปอย่างไร 

3.2.20. วิธีแก้ปัญหาโดยใช้กฎการเคลื่อนที่? (แนวตั้ง)

ลองดูตัวอย่าง

ศพที่ตกลงมาอย่างอิสระเดินทางในระยะ 10 เมตรสุดท้ายใน 0.5 วินาที จงหาเวลาล้มและความสูงที่ร่างกายล้ม ละเลยความต้านทานอากาศ

สำหรับวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระ กฎการเคลื่อนที่นั้นใช้ได้:

ในกรณีของเรา:

พิกัดเริ่มต้น:

ความเร็วเริ่มต้น:

ลองแทนที่เงื่อนไขลงในกฎการเคลื่อนที่:

แทนลงในสมการการเคลื่อนที่ ค่าที่ต้องการเวลาเราจะได้พิกัดของร่างกายในขณะนั้น

ขณะล้มพิกัดของร่างกาย

สำหรับ s ก่อนช่วงเวลาตก นั่นคือ ที่พิกัดของร่างกาย

สมการประกอบด้วยระบบสมการที่ไม่ทราบค่า ชมและเมื่อแก้ระบบนี้ เราได้รับ:

ดังนั้น เมื่อทราบรูปแบบของกฎการเคลื่อนที่ (3.30) และใช้เงื่อนไขของปัญหาในการค้นหา เราก็จะได้กฎการเคลื่อนที่สำหรับปัญหาเฉพาะนี้ จากนั้น โดยการแทนที่ค่าเวลาที่ต้องการ เราจะได้ค่าพิกัดที่สอดคล้องกัน และเราแก้ปัญหาได้!

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวที่เวกเตอร์ความเร่งไม่เปลี่ยนขนาดและทิศทาง ตัวอย่างการเคลื่อนไหว เช่น จักรยานกลิ้งลงเนิน หินขว้างเป็นมุมกับแนวนอน การเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอโดยมีความเร่งเท่ากับศูนย์

เรามาพิจารณากรณีของการล้มอย่างอิสระ (การโยนร่างกายเอียงไปทางแนวนอน) โดยละเอียดยิ่งขึ้น การเคลื่อนไหวดังกล่าวสามารถแสดงเป็นผลรวมของการเคลื่อนไหวที่สัมพันธ์กับแกนแนวตั้งและแกนแนวนอน

ณ จุดใดๆ ของวิถี ร่างกายจะได้รับผลกระทบจากความเร่งของแรงโน้มถ่วง g → ซึ่งไม่เปลี่ยนขนาดและพุ่งไปในทิศทางเดียวเสมอ

ตามแกน X การเคลื่อนที่จะสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง และตามแกน Y การเคลื่อนที่จะมีความเร่งสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง เราจะพิจารณาการฉายภาพเวกเตอร์ความเร็วและความเร่งบนแกน

สูตรความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ:

โดยที่ v 0 คือความเร็วเริ่มต้นของร่างกาย a = c o n s t คือความเร่ง

ให้เราแสดงบนกราฟว่าการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ การพึ่งพา v (t) มีรูปแบบของเส้นตรง

​​​​​​​

ความเร่งสามารถกำหนดได้จากความชันของกราฟความเร็ว ในภาพด้านบนโมดูลเร่งความเร็ว เท่ากับอัตราส่วนด้านของสามเหลี่ยม ABC

ก = โวลต์ - โวลต์ 0 เสื้อ = B C A C

ยิ่งมุม β มากเท่าใด ความชัน (ความชัน) ของกราฟก็จะยิ่งมากขึ้นเมื่อเทียบกับแกนเวลา ดังนั้นยิ่งความเร่งของร่างกายยิ่งมากขึ้น

สำหรับกราฟแรก: v 0 = - 2 m s; ก = 0.5 ม.วินาที 2

สำหรับกราฟที่สอง: v 0 = 3 m s; ก = - 1 3 ม. วินาที 2 .

เมื่อใช้กราฟนี้ คุณยังสามารถคำนวณการกระจัดของร่างกายในช่วงเวลา t ได้ด้วย วิธีการทำเช่นนี้?

ให้เราเน้นช่วงเวลาเล็กๆ ∆ t บนกราฟ เราจะถือว่ามันมีขนาดเล็กมากจนการเคลื่อนไหวในช่วงเวลา ∆ t ถือได้ว่าเป็นการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอด้วยความเร็ว ความเร็วเท่ากันร่างกายอยู่ตรงกลางของช่วงเวลา ∆ t จากนั้น การกระจัด ∆ s ในระหว่างเวลา ∆ t จะเท่ากับ ∆ s = v ∆ t

ให้เราแบ่งเวลาทั้งหมด t ออกเป็นช่วงเวลาที่ไม่สิ้นสุด ∆ t การกระจัดในช่วงเวลา t เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 เสื้อ .

เรารู้ว่า v - v 0 = a t ดังนั้นสูตรสุดท้ายสำหรับการเคลื่อนไหวร่างกายจะอยู่ในรูปแบบ:

s = โวลต์ 0 เสื้อ + และ เสื้อ 2 2

เพื่อที่จะหาพิกัดของร่างกายค่ะ ในขณะนี้เวลาคุณต้องเพิ่มการกระจัดในพิกัดเริ่มต้นของร่างกาย การเปลี่ยนแปลงพิกัดขึ้นอยู่กับเวลาเป็นการแสดงออกถึงกฎการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

กฎการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

กฎการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

y = y 0 + v 0 เสื้อ + และ เสื้อ 2 2 .

ปัญหาจลนศาสตร์ทั่วไปอีกประการหนึ่งที่เกิดขึ้นเมื่อวิเคราะห์การเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอคือการหาพิกัดสำหรับค่าที่กำหนดของความเร็วและความเร่งเริ่มต้นและสุดท้าย

กำจัด t ออกจากสมการที่เขียนไว้ข้างต้นแล้วแก้สมการเหล่านั้น เราได้รับ:

ส = โวลต์ 2 - โวลต์ 0 2 2 ก.

จากความเร็วเริ่มต้น ความเร่ง และการกระจัดที่ทราบ คุณจะพบความเร็วสุดท้ายของร่างกายได้:

โวลต์ = โวลต์ 0 2 + 2 a ส .

สำหรับ v 0 = 0 s = v 2 2 a และ v = 2 a s

สำคัญ!

ปริมาณ v, v 0, a, y 0, s ที่รวมอยู่ในนิพจน์คือปริมาณเชิงพีชคณิต ขึ้นอยู่กับลักษณะของการเคลื่อนไหวและทิศทาง แกนประสานงานภายใต้เงื่อนไขของงานเฉพาะ พวกเขาสามารถรับทั้งค่าบวกและค่าลบ

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ลองพิจารณาการเคลื่อนไหวของวัตถุที่ถูกโยนในแนวนอนและเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว (เราละเลยแรงต้านของอากาศ) ตัวอย่างเช่น ลองจินตนาการว่าลูกบอลที่วางอยู่บนโต๊ะถูกผลัก และมันกลิ้งไปที่ขอบโต๊ะและเริ่มตกลงมาอย่างอิสระ โดยมีความเร็วเริ่มต้นพุ่งในแนวนอน (รูปที่ 174)

เรามาฉายการเคลื่อนที่ของลูกบอลบนแกนตั้งและแกนนอนกันดีกว่า การเคลื่อนที่ของเส้นโครงของลูกบอลไปบนแกนคือการเคลื่อนที่โดยไม่มีความเร่งด้วยความเร็ว การเคลื่อนที่ของเส้นโครงของลูกบอลบนแกนเป็นการตกอย่างอิสระโดยมีความเร่งมากกว่าความเร็วเริ่มต้นภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง เรารู้กฎของการเคลื่อนไหวทั้งสอง องค์ประกอบความเร็วคงที่และเท่ากับ ส่วนประกอบจะเติบโตตามสัดส่วนของเวลา: . ความเร็วที่ได้นั้นหาได้ง่ายโดยใช้กฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังแสดงในรูป 175. มันจะเอียงลงและความโน้มเอียงของมันจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป

ข้าว. 174. การเคลื่อนที่ของลูกบอลกลิ้งออกจากโต๊ะ

ข้าว. 175. ลูกบอลที่โยนในแนวนอนด้วยความเร็วมีความเร็วขณะหนึ่ง

ให้เราค้นหาวิถีของวัตถุที่ถูกโยนในแนวนอน พิกัดของร่างกายในขณะนั้นมีความหมาย

ในการค้นหาสมการวิถีโคจร เราจะแสดงเวลาตั้งแต่ (112.1) ถึงและแทนที่นิพจน์นี้เป็น (112.2) เป็นผลให้เราได้รับ

กราฟของฟังก์ชันนี้จะแสดงในรูป 176. พิกัดของจุดวิถีกลายเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแอบซิสซา เรารู้ว่าเส้นโค้งดังกล่าวเรียกว่าพาราโบลา กราฟของเส้นทางการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอแสดงเป็นรูปพาราโบลา (§ 22) ดังนั้น วัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระซึ่งมีความเร็วเริ่มต้นเป็นแนวนอนจะเคลื่อนที่ไปตามพาราโบลา

เส้นทางที่เดินทางในแนวตั้งไม่ขึ้นอยู่กับความเร็วเริ่มต้น แต่เส้นทางที่เดินทางในแนวนอนนั้นแปรผันตามความเร็วเริ่มต้น ดังนั้น ที่ความเร็วเริ่มต้นในแนวนอนที่สูง พาราโบลาที่วัตถุตกลงมาจะยาวขึ้นในทิศทางแนวนอน หากกระแสน้ำถูกปล่อยออกจากท่อแนวนอน (รูปที่ 177) อนุภาคน้ำแต่ละอนุภาคจะเคลื่อนที่ไปตามพาราโบลา เช่นเดียวกับลูกบอล ยิ่งเปิดก๊อกน้ำเพื่อให้น้ำไหลเข้าไปในท่อมากเท่าไร ความเร็วเริ่มต้นของน้ำก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และกระแสน้ำก็จะยิ่งไหลไปถึงด้านล่างของคิวเวทท์มากขึ้น ด้วยการวางฉากกั้นที่มีพาราโบลาที่วาดไว้ล่วงหน้าไว้ด้านหลังเจ็ท คุณสามารถมั่นใจได้ว่าเจ็ทน้ำมีรูปร่างของพาราโบลาจริงๆ

ในบทนี้ เราจะดูลักษณะสำคัญของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอนั่นคือความเร่ง นอกจากนี้เราจะพิจารณา การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอด้วยความเร่งคงที่ การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่าการเร่งความเร็วสม่ำเสมอหรือชะลอตัวลงสม่ำเสมอ ในที่สุดเราจะพูดถึงวิธีการพรรณนาการพึ่งพาความเร็วของร่างกายตรงเวลาในรูปแบบกราฟิกระหว่างการเคลื่อนไหวที่มีความเร่งสม่ำเสมอ

การบ้าน

เมื่อแก้ไขปัญหาสำหรับบทเรียนนี้แล้ว คุณจะสามารถเตรียมตัวสำหรับคำถามที่ 1 ของการสอบ State และคำถาม A1, A2 ของการสอบ Unified State

1. ปัญหา 48, 50, 52, 54 สบ. ปัญหาเอ.พี. ริมเควิช, เอ็ด. 10.

2. เขียนการขึ้นต่อกันของความเร็วตรงเวลาและวาดกราฟของการขึ้นต่อความเร็วของร่างกายตรงเวลาสำหรับกรณีที่แสดงในรูปที่ 1 1 กรณี b) และ d) ทำเครื่องหมายจุดเปลี่ยนบนกราฟ ถ้ามี

3. พิจารณาคำถามต่อไปนี้และคำตอบ:

คำถาม.ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงถือเป็นความเร่งตามที่กำหนดไว้ข้างต้นหรือไม่

คำตอบ.แน่นอนมันเป็น ความเร่งของแรงโน้มถ่วงคือการเร่งความเร็วของร่างกายที่ตกลงมาจากที่สูงอย่างอิสระ (ต้องละเลยแรงต้านของอากาศ)

คำถาม.จะเกิดอะไรขึ้นถ้าความเร่งของร่างกายตั้งฉากกับความเร็วของร่างกาย?

คำตอบ.ร่างกายจะเคลื่อนไหวเป็นวงกลมสม่ำเสมอ

คำถาม.เป็นไปได้ไหมที่จะคำนวณแทนเจนต์ของมุมโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และเครื่องคิดเลข?

คำตอบ.เลขที่! เนื่องจากความเร่งที่ได้รับในลักษณะนี้จะไม่มีมิติ และมิติของความเร่งดังที่เราแสดงไว้ข้างต้น ควรมีมิติ m/s 2

คำถาม.จะพูดอะไรเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ได้ถ้ากราฟความเร็วเทียบกับเวลาไม่ตรง?

คำตอบ.เราสามารถพูดได้ว่าความเร่งของร่างกายนี้เปลี่ยนแปลงตามเวลา การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะไม่มีความเร่งสม่ำเสมอ