สามเหลี่ยมและมุมของมัน ประเภทของรูปสามเหลี่ยม มุมของรูปสามเหลี่ยม ความแตกต่างของชื่อในแต่ละมุม

วันนี้เราจะไปที่ดินแดนแห่งเรขาคณิตซึ่งเราจะมาทำความรู้จักกับสามเหลี่ยมประเภทต่างๆ

พิจารณารูปทรงเรขาคณิตและค้นหา "ส่วนเกิน" หนึ่งในนั้น (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ตัวอย่างภาพประกอบ

เราจะเห็นว่าตัวเลขหมายเลข 1, 2, 3, 5 เป็นรูปสี่เหลี่ยม แต่ละคนมีชื่อของตัวเอง (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. รูปสี่เหลี่ยม

ซึ่งหมายความว่ารูป “พิเศษ” เป็นรูปสามเหลี่ยม (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. ตัวอย่างภาพประกอบ

รูปสามเหลี่ยมคือรูปที่ประกอบด้วยจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นเดียวกันและมีสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้เป็นคู่กัน

จุดที่เรียกว่า จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมเซ็กเมนต์ - ของเขา ฝ่าย- ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม มีมุมสามมุมที่จุดยอดของรูปสามเหลี่ยม

ลักษณะสำคัญของรูปสามเหลี่ยมคือ สามด้านและสามมุมตามขนาดของมุม สามเหลี่ยมก็คือ แหลม เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และป้าน

รูปสามเหลี่ยมจะเรียกว่ามุมแหลมถ้ามุมทั้งสามมุมเป็นแบบเฉียบพลัน ซึ่งก็คือ น้อยกว่า 90° (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. สามเหลี่ยมเฉียบพลัน

สามเหลี่ยมจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้ามุมหนึ่งของมันคือ 90° (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. สามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมจะเรียกว่าป้านหากมุมหนึ่งของมันเป็นป้าน นั่นคือ มากกว่า 90° (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. สามเหลี่ยมป้าน

ขึ้นอยู่กับจำนวนของด้านที่เท่ากัน สามเหลี่ยมจะมีด้านเท่ากันหมด หน้าจั่ว และด้านไม่เท่า

สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านเท่ากัน (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ด้านเหล่านี้เรียกว่า ด้านข้างบุคคลที่สาม - พื้นฐาน. ใน สามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมที่ฐานจะเท่ากัน

มีสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เฉียบพลันและป้าน(รูปที่ 8) .

ข้าว. 8. สามเหลี่ยมหน้าจั่วเฉียบพลันและป้าน

สามเหลี่ยมด้านเท่าคือสามเหลี่ยมที่ด้านทั้งสามเท่ากัน (รูปที่ 9)

ข้าว. 9. สามเหลี่ยมด้านเท่า

ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ทุกมุมเท่ากัน. สามเหลี่ยมด้านเท่าเสมอ มุมแหลม

สามเหลี่ยมด้านไม่เท่ากันคือด้านที่ทั้งสามด้านมีความยาวต่างกัน (รูปที่ 10)

ข้าว. 10. สามเหลี่ยมสเกลลีน

ทำงานให้เสร็จ กระจายสามเหลี่ยมเหล่านี้ออกเป็นสามกลุ่ม (รูปที่ 11)

ข้าว. 11. ภาพประกอบสำหรับงาน

ก่อนอื่น เรามากระจายตามขนาดของมุมกันก่อน

สามเหลี่ยมเฉียบพลัน: หมายเลข 1, หมายเลข 3

สามเหลี่ยมมุมฉาก: หมายเลข 2, หมายเลข 6

สามเหลี่ยมป้าน: หมายเลข 4, หมายเลข 5

เราจะกระจายสามเหลี่ยมเดียวกันออกเป็นกลุ่มๆ ตามจำนวนด้านที่เท่ากัน

สามเหลี่ยมมาตราส่วน: หมายเลข 4, หมายเลข 6

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว: หมายเลข 2, หมายเลข 3, หมายเลข 5

สามเหลี่ยมด้านเท่า: หมายเลข 1

ดูภาพ.

ลองนึกดูว่าสามเหลี่ยมแต่ละอันทำจากลวดชนิดใด (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. ภาพประกอบสำหรับงาน

คุณสามารถคิดแบบนี้ได้

เส้นลวดชิ้นแรกแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน คุณจึงสามารถสร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ เขาแสดงที่สามในภาพ

ลวดชิ้นที่สองแบ่งออกเป็นสามส่วนที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงสามารถนำมาใช้ทำรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าได้ มันถูกแสดงเป็นอันดับแรกในภาพ

ลวดชิ้นที่ 3 แบ่งออกเป็น 3 ส่วน โดยจะมี 2 ส่วน ความยาวเท่ากันซึ่งหมายความว่าคุณสามารถสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ ในภาพเขาแสดงเป็นอันดับสอง

วันนี้ในชั้นเรียนเราเรียนรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมประเภทต่างๆ

อ้างอิง

1. มิ.ย. โมโร, MA บันโตวา และคณะ คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: มี 2 ส่วน ตอนที่ 1 - อ.: “การตรัสรู้”, 2555
2. มิ.ย. โมโร, MA บันโตวา และคณะ คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: ใน 2 ส่วน ตอนที่ 2 - อ.: “การตรัสรู้”, 2555
3. มิ.ย. โมโร บทเรียนคณิตศาสตร์: คำแนะนำที่เป็นระบบสำหรับครู ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2555.
4. เอกสารกำกับดูแล การติดตามและประเมินผลการเรียนรู้ - อ.: “การตรัสรู้”, 2554.
5. "โรงเรียนแห่งรัสเซีย": โปรแกรมสำหรับ โรงเรียนประถมศึกษา- - อ.: “การตรัสรู้”, 2554.
6. เอสไอ โวลโควา คณิตศาสตร์: ทดสอบงาน- ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2555.
7. วี.เอ็น. รุดนิทสกายา. การทดสอบ - อ.: “สอบ”, 2555.

1. Nsportal.ru ()
2. Prosv.ru ()
3. Do.gendocs.ru ()

การบ้าน

1. เติมวลีให้สมบูรณ์

ก) รูปสามเหลี่ยมคือรูปที่ประกอบด้วย ... ซึ่งไม่อยู่ในเส้นเดียวกัน และ ... ที่เชื่อมจุดเหล่านี้เป็นคู่กัน

b) แต้มถูกเรียก … เซ็กเมนต์ - ของเขา … - ด้านของรูปสามเหลี่ยมก่อตัวที่จุดยอดของรูปสามเหลี่ยม ….

c) ตามขนาดของมุม รูปสามเหลี่ยมคือ ... , ... , ... .

d) ขึ้นอยู่กับจำนวนด้านที่เท่ากัน รูปสามเหลี่ยมคือ ... , ... , ... .

2. วาด

ก) สามเหลี่ยมมุมฉาก;

b) สามเหลี่ยมเฉียบพลัน;

c) สามเหลี่ยมป้าน;

d) สามเหลี่ยมด้านเท่า;

e) สามเหลี่ยมด้านไม่เท่ากัน;

e) สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

3. สร้างงานมอบหมายในหัวข้อบทเรียนให้เพื่อนของคุณ

หัวเรื่อง: คณิตศาสตร์

ชั้นเรียน: ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3

หนังสือเรียน: “คณิตศาสตร์” ตอนที่ 2

เรื่อง: ประเภทของรูปสามเหลี่ยม

ประเภทบทเรียน: การค้นพบความรู้ใหม่

เป้า: เรียนรู้ที่จะระบุประเภทของสามเหลี่ยมโดยการวัดความยาวของด้านข้าง

งาน :

1) อัพเดทความรู้เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิต - สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม

2) อัปเดตการบวกและการลบตัวเลขสามหลัก หารตัวเลขสองหลักเป็นเลขหลักเดียว สองหลัก และปัดเศษ การคูณตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว

3) แนะนำคำศัพท์: หน้าจั่ว, ด้านเท่ากันหมด, สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า

ความคืบหน้าของบทเรียน

1.แรงจูงใจในการ กิจกรรมการศึกษา

ดูสิบอกฉันว่ามันคืออะไร?

(ปิรามิด)

บอกฉันว่ามันประกอบด้วยอะไร? (จากชิ้นส่วน, ระดับ...)

ปิรามิดนี้สามารถเปรียบเทียบกับความรู้ของเราได้หรือไม่? (ใช่)

ทุกวันที่คุณสร้างปิรามิดใหม่มากขึ้นเรื่อยๆ แต่ละระดับของปิรามิดคือความรู้ใหม่ที่คุณได้รับในชั้นเรียน จะเกิดอะไรขึ้นกับปิรามิดถ้าเราลบระดับสีน้ำเงินออก? (มันจะพังและเล็กลง)

อะไรอาจทำให้ปิรามิดแห่งความรู้ของเราพังทลายลงได้? (เนื่องจากทำการบ้านไม่เสร็จ ขาดเรียน ไม่ตั้งใจฟังครู)

จะต้องทำอะไรเพื่อทำให้ปิรามิดของเราแข็งแกร่งขึ้นและเติบโต? (เรียนการบ้าน ทำงานได้ดีในชั้นเรียน ทำการบ้าน อย่าโดดเรียน)

พวกคุณพูดถูกทุกอย่างแล้ว ทีนี้ลองจินตนาการว่าปิรามิดของเรามีเงาเกิดขึ้น บอกฉันหน่อยว่าเงามีลักษณะเป็นรูปทรงเรขาคณิตอะไร?

(บนสามเหลี่ยม.)

วันนี้เราจะยังคงทำงานกับรูปทรงเรขาคณิตเช่นสามเหลี่ยมต่อไป

2.การอัพเดตความรู้และบันทึกความยากลำบากในสถานการณ์ปัญหา

คุณคุ้นเคยกับรูปทรงเรขาคณิตแบบใด (สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม)

มีตารางบนกระดานกรอกตามความรู้ของคุณ (นักเรียนแต่ละคนมีการ์ดที่มีตารางดังกล่าว):

รูปทรงเรขาคณิตสองตัวแรกเรียกว่าอะไร? (สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือรูปสี่เหลี่ยม)

บอกฉันหน่อยว่าคุณรู้จักรูปสี่เหลี่ยมประเภทใด? รูปภาพของพวกเขาบนสไลด์จะช่วยคุณตอบคำถามนี้

ชื่อของรูปสี่เหลี่ยมจะปรากฏหลังคำตอบของเด็ก

(รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, สี่เหลี่ยมจัตุรัส, สี่เหลี่ยมผืนผ้า, สี่เหลี่ยมคางหมู, สี่เหลี่ยมด้านขนาน - รูปภาพบนสไลด์หรือกระดานเรียกว่า)

คุณบอกได้ไหมว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไร และสี่เหลี่ยมจัตุรัสคืออะไร?

(สี่เหลี่ยม คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉากทุกมุม

สี่เหลี่ยม คือ สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน)

ค้นหารูปทรงเรขาคณิตเพิ่มเติมตามผลลัพธ์ของตาราง (สามเหลี่ยม).

โอเค รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนล้วนต่างกันมาก แต่คุณรู้อะไรเกี่ยวกับสามเหลี่ยมบ้าง? (สามเหลี่ยมได้แก่ แหลม ป้าน สี่เหลี่ยม)

คุณรู้อะไรอีกเกี่ยวกับสามเหลี่ยม? (คำนิยาม)

สามเหลี่ยมอยู่ รูปทรงเรขาคณิตซึ่งมี 3 มุม 3 จุดยอด 3 ด้าน

กรอกตารางต่อไปนี้ตามความรู้ของคุณ:

(ครูเติมตารางตามคำตอบของเด็ก ความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกิดขึ้นในคอลัมน์ "ชื่อ" และเด็กบางคนเว้นว่างไว้)

3.การระบุสถานที่และสาเหตุของปัญหา

คุณกำลังทำอะไรอยู่? (กรอกตาราง.)

ปัญหาเกิดขึ้นที่ไหน? (เมื่อเขียนชื่อรูปสามเหลี่ยม)

เหตุใดปัญหาจึงเกิดขึ้น? (เราไม่รู้ว่าเขาเรียกว่าอะไร)

เป้าหมายของบทเรียนคืออะไร? (ค้นหาว่ายังมีสามเหลี่ยมประเภทอื่นๆ อีกบ้างนอกเหนือจากที่ศึกษา (ป้าน แหลม สี่เหลี่ยม) เรียนรู้ที่จะระบุประเภทของสามเหลี่ยมเหล่านี้)

หัวข้อบทเรียนของเราคืออะไร? (ประเภทของรูปสามเหลี่ยม)

4.การค้นพบความรู้ใหม่ๆ

กลับไปที่โต๊ะกันเถอะ

ป้อนขนาดของด้านข้างของสามเหลี่ยมกัน (เข้า.)

โอเค ทีนี้ลองดูแล้วบอกฉันว่าคุณสังเกตเห็นอะไร? (สามเหลี่ยมแรกมีด้านเท่ากันทุกด้าน สามเหลี่ยมที่สองมีด้านเท่ากัน 2 ด้าน และสามเหลี่ยมที่สามมีด้านต่างกันทั้งหมด)

เอาล่ะ คุณช่วยตั้งชื่อสามเหลี่ยมเหล่านี้ตามคำอธิบายที่คุณเพิ่งให้ไปได้ไหม? (ใช่)

สามเหลี่ยมที่มีทุกด้านเท่ากันเรียกว่าอะไร? เกิดคำคุณศัพท์ที่ประกอบด้วย 2 คำ: ด้านที่เท่ากัน- (ด้านเท่ากันหมด)

สามเหลี่ยมซึ่งด้านต่างกันทั้งหมดเรียกว่าอะไร? (อเนกประสงค์)

สามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน 2 ด้าน เรียกว่าอะไร? (เด็กๆ มีข้อสงสัย ในการตอบคำถามนี้ พวกเขาใช้หนังสือเรียน น. 73) (หน้าจั่ว) สามเหลี่ยมอื่นใดที่เราเรียกว่าหน้าจั่วได้? (ด้านเท่ากันหมด)

กรอกตารางด้วยตัวคุณเองตามความรู้ใหม่ของคุณ

ตอนนี้เราสามารถกำหนดประเภทของสามเหลี่ยมได้หรือไม่? (ใช่)

ด้านเท่ากันหมด - รูปสามเหลี่ยมที่ด้านทั้งสามด้านเท่ากัน

หน้าจั่ว - รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน สามเหลี่ยมด้านเท่าก็เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเช่นกัน

อเนกประสงค์ - สามเหลี่ยมที่มีทุกด้านต่างกัน

ตรวจสอบคำจำกัดความของคุณหน้า 73 - หนังสือเรียน (ตรวจสอบ.)

คุณสร้างคำจำกัดความถูกต้องหรือไม่? (ใช่.)

5. การรวมหลักด้วยการออกเสียงในคำพูดภายนอก

ทำงานให้เสร็จจากตำราเรียนหน้า 74 (ใต้?)

1) อเนกประสงค์: 2,3,5

2)หน้าจั่ว: 1,4 , 6, 7

(นักเรียนเขียนในสมุดบันทึก ผลัดกันพูดคำตอบพร้อมเหตุผล ตัวอย่างบันทึกไว้บนกระดาน)

6.ทำงานอิสระด้วยการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน

เสร็จสิ้นภารกิจด้วยตัวเอง ในตอนท้ายของงาน - ทดสอบตัวเองตามตัวอย่าง (บนกระดานหรือบนการ์ดแต่ละใบ)

№1.กรอกตาราง ให้วาดรูปสามเหลี่ยมตามแผนผัง

№2. เขียนตัวเลข:

1) สามเหลี่ยมสเกลลีน

2) หน้าจั่วจากตัวเลขที่เขียน ให้ขีดเส้นใต้จำนวนสามเหลี่ยมด้านเท่า

อ้างอิง:

ภารกิจที่ 1:

ภารกิจที่ 2:

1) สามเหลี่ยมสเกลลีน: 2,3,4

2)สามเหลี่ยมหน้าจั่ว (ตัวเลขถูกขีดเส้นใต้ไว้ สามเหลี่ยมด้านเท่า): 1, 5

7. การรวมไว้ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

เด็กชายวาดรูปสามเหลี่ยมบนทรายและเข้ารหัสคำต่างๆ ค้นหาความหมายของสำนวนที่เขียนในรูปสามเหลี่ยม ขั้นแรกแก้โจทย์ที่เขียนด้วยสามเหลี่ยมไม่เท่า แล้วแก้ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และคุณจะเดาคำที่เข้ารหัส

คำแนะนำ: เขียนตัวเลขตามลำดับจากน้อยไปมากแล้วคุณจะได้คำศัพท์

การ์ด:

สารละลาย:

ตอบ ประเภทของรูปสามเหลี่ยม

8. สะท้อนกิจกรรมการศึกษา

วาดปิรามิดแห่งความรู้ 7 ระดับตามนั้น แต่ละระดับคือการตอบคำถาม

ตอบคำถาม:

1) พวกคุณเขียน "ประเภทของสามเหลี่ยม" ว่าอะไร? (หัวข้อของบทเรียนของเรา)

2) เป้าหมายของเราคืออะไร? (ค้นหาว่าสามเหลี่ยมทั้ง 3 ประเภทเรียกว่าอะไร เรียนรู้ที่จะระบุประเภทเหล่านี้โดยการวัดความยาวของด้านข้าง)

3) คุณรู้จักสามเหลี่ยมประเภทใด (ด้านไม่เท่ากัน, หน้าจั่ว, ด้านเท่ากันหมด)

4) ทำไมพวกเขาถึงเรียกอย่างนั้น?

( ด้านเท่ากันหมด - สามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน

หน้าจั่ว - สามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน รวมทั้งสามเหลี่ยมด้านเท่าด้วย เนื่องจากมีด้านเท่ากันสองด้าน)

อเนกประสงค์ - รูปสามเหลี่ยมที่มีทุกด้านต่างกัน)

5) คุณเคยเรียนรู้วิธีพรรณนารูปสามเหลี่ยมทุกประเภทอย่างเป็นแผนผังหรือไม่? (ใช่ที่ทำงานอิสระ)

6) วันนี้คุณค้นพบอะไรบ้าง? (สามเหลี่ยมชนิดใหม่ ชื่อของมัน)

7) พวกคุณช่วยระบุประเภทของสามเหลี่ยมตามขนาดของมันได้ไหม? (ใช่) ตอนนี้ฉันจะบอกคุณถึงการวัดแล้วคุณจะยกการ์ดที่มีชื่อประเภทสามเหลี่ยมขึ้นมา (การ์ดจะออกเพิ่มเติม - ไพ่ละ 3 ใบ)

1. 2 ซม. 3 ซม. 5 ซม. - อเนกประสงค์

2. 4 ซม., 4 ซม., 2 ซม. - หน้าจั่ว

3.6 ซม., 6 ซม., 6 ซม. - ด้านเท่ากันหมด, หน้าจั่ว

ยกมือขึ้น ใครมาถึงจุดสุดยอดของความรู้นี้ในวันนี้? (ยก)

ยกมือขึ้นหาก 1 หรือ 2 ระดับยังไม่เพียงพอ (พวกเขาหยิบมันขึ้นมา)

(ครูวิเคราะห์ "ปิรามิดแห่งความรู้ในเด็กสรุป - ระดับใดตกและในบทเรียนถัดไปจะเริ่มอัปเดตความรู้จากสิ่งนี้)

สามเหลี่ยม - ความหมายและแนวคิดทั่วไป

สามเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมธรรมดาที่ประกอบด้วยด้านสามด้านและมีจำนวนมุมเท่ากัน ระนาบของมันถูกจำกัดด้วย 3 จุดและ 3 ส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้เป็นคู่

จุดยอดทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมใดๆ ก็ตาม โดยไม่คำนึงถึงประเภทของรูปสามเหลี่ยมนั้น ถูกกำหนดด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ ในตัวอักษรละตินและด้านข้างของมันถูกแสดงด้วยการกำหนดจุดยอดตรงข้ามที่สอดคล้องกันไม่ใช่ด้วยตัวพิมพ์ใหญ่เท่านั้น แต่เป็นตัวพิมพ์เล็ก ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเขียนว่า A, B และ C มีด้าน a, b, c

หากเราพิจารณาสามเหลี่ยมในปริภูมิแบบยุคลิด มันจะเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่สร้างขึ้นโดยใช้สามส่วนที่เชื่อมต่อจุดสามจุดซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

ดูภาพที่แสดงด้านบนอย่างระมัดระวัง จุด A, B และ C คือจุดยอดของสามเหลี่ยมนี้ และส่วนต่างๆ ของมันจะเรียกว่าด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม จุดยอดแต่ละจุดของรูปหลายเหลี่ยมนี้จะมีมุมอยู่ภายใน

ประเภทของรูปสามเหลี่ยม

ตามขนาดของมุมของรูปสามเหลี่ยมจะแบ่งออกเป็นหลายแบบเช่น: สี่เหลี่ยม;
เชิงมุมเฉียบพลัน;
ป้าน.

สามเหลี่ยมมุมฉากประกอบด้วยสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากหนึ่งมุมและอีกสองมุมมีมุมแหลม

สามเหลี่ยมเฉียบพลันคือสามเหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นแบบเฉียบพลัน

และถ้ารูปสามเหลี่ยมมีมุมป้านหนึ่งมุมและมีมุมแหลมอีกสองมุม สามเหลี่ยมดังกล่าวก็จัดอยู่ในประเภทมุมป้าน

พวกคุณแต่ละคนเข้าใจดีว่าสามเหลี่ยมทุกรูปไม่ได้มีด้านเท่ากัน และตามความยาวของด้านข้าง สามเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็น:

หน้าจั่ว;
ด้านเท่ากันหมด;
อเนกประสงค์

งานที่ได้รับมอบหมาย: วาดรูปสามเหลี่ยมประเภทต่างๆ กำหนดพวกเขา คุณเห็นความแตกต่างอะไรระหว่างพวกเขา?

คุณสมบัติพื้นฐานของรูปสามเหลี่ยม

แม้ว่ารูปหลายเหลี่ยมธรรมดาเหล่านี้อาจมีขนาดมุมหรือด้านข้างต่างกัน แต่รูปสามเหลี่ยมแต่ละรูปก็มีคุณสมบัติพื้นฐานที่เป็นลักษณะเฉพาะของรูปนี้

ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ:

ผลรวมของมุมทั้งหมดคือ 180°
หากอยู่ในด้านเท่ากันหมด มุมแต่ละมุมจะเท่ากับ 60 องศา
สามเหลี่ยมด้านเท่ามีมุมเท่ากันและเท่ากัน
ยิ่งด้านของรูปหลายเหลี่ยมเล็กลง มุมที่อยู่ตรงข้ามก็จะยิ่งเล็กลง และในทางกลับกัน มุมที่ใหญ่กว่าก็จะอยู่ตรงข้ามด้านที่ใหญ่กว่า
หากด้านเท่ากัน มุมตรงข้ามก็จะเท่ากัน และในทางกลับกัน
ถ้าเราเอาสามเหลี่ยมมาขยายด้านข้างออกไป เราก็จะได้มุมภายนอก เท่ากับผลรวมของมุมภายใน
ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ด้านของมันไม่ว่าคุณจะเลือกด้านใดก็ตาม จะยังคงน้อยกว่าผลรวมของอีก 2 ด้าน แต่จะมากกว่าผลต่าง:

1.ก< b + c, a >ข–ค;
2.ข< a + c, b >มี-ค;
3. ค< a + b, c >ก-ข

ออกกำลังกาย

ตารางแสดงมุมสองมุมของสามเหลี่ยมที่ทราบอยู่แล้ว เมื่อทราบผลรวมของมุมทั้งหมดแล้ว ให้หาว่ามุมที่สามของสามเหลี่ยมเท่ากับเท่าใดแล้วใส่ลงในตาราง:

1. มุมที่สามมีกี่องศา?
2. สามเหลี่ยมนี้จัดอยู่ในประเภทใด?

การทดสอบความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม

ฉันลงนาม

เครื่องหมายที่สอง

เครื่องหมายที่สาม

ส่วนสูง เส้นแบ่งครึ่ง และค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม

ความสูงของรูปสามเหลี่ยม - เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดยอดของรูปไปยังด้านตรงข้ามเรียกว่าความสูงของรูปสามเหลี่ยม ระดับความสูงทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดหนึ่ง จุดตัดของระดับความสูงทั้ง 3 ของรูปสามเหลี่ยมคือจุดศูนย์กลางออร์โธเซนเตอร์

ส่วนที่ดึงมาจากจุดยอดที่กำหนดและเชื่อมต่อที่ตรงกลางของด้านตรงข้ามคือค่ามัธยฐาน ค่ามัธยฐานและความสูงของรูปสามเหลี่ยมก็มีเหมือนกัน จุดทั่วไปจุดตัดที่เรียกว่าจุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมหรือเซนทรอยด์

เส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมคือส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดยอดของมุมกับจุดที่อยู่ด้านตรงข้าม และยังแบ่งมุมนี้ออกเป็นสองส่วนด้วย เส้นแบ่งครึ่งทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดหนึ่ง ซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม

ส่วนที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านทั้ง 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่าเส้นกึ่งกลาง

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์

รูปทรงเช่นรูปสามเหลี่ยมเป็นที่รู้จักในสมัยโบราณ รูปนี้และคุณสมบัติของมันถูกกล่าวถึงบนปาปิรุสของอียิปต์เมื่อสี่พันปีก่อน หลังจากนั้นไม่นาน ต้องขอบคุณทฤษฎีบทพีทาโกรัสและสูตรของนกกระสา การศึกษาคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมจึงย้ายไปที่อื่น ระดับสูงแต่ถึงกระนั้นสิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเมื่อสองพันกว่าปีที่แล้ว

ใน XV – ศตวรรษที่ 16พวกเขาเริ่มทำการวิจัยมากมายเกี่ยวกับคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมและด้วยเหตุนี้จึงเกิดวิทยาศาสตร์เช่น planimetry ซึ่งเรียกว่า "เรขาคณิตสามเหลี่ยมใหม่"

นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย N.I. Lobachevsky มีส่วนช่วยอย่างมากต่อความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยม ผลงานของเขาพบการประยุกต์ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และไซเบอร์เนติกส์ในเวลาต่อมา

ต้องขอบคุณความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมทำให้เกิดวิทยาศาสตร์เช่นตรีโกณมิติขึ้นมา มันกลายเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับบุคคลในความต้องการในทางปฏิบัติของเขา เนื่องจากการใช้งานนั้นจำเป็นเพียงแค่เมื่อวาดแผนที่ พื้นที่การวัด และแม้กระทั่งเมื่อออกแบบกลไกต่างๆ

สามเหลี่ยมที่มีชื่อเสียงที่สุดที่คุณรู้จักคืออะไร? นี่มันสามเหลี่ยมเบอร์มิวดาชัดๆ! มันมีชื่อในยุค 50 เพราะ ที่ตั้งทางภูมิศาสตร์จุด (จุดยอดของสามเหลี่ยม) ซึ่งภายในนั้นตาม ทฤษฎีที่มีอยู่ก็มีความผิดปกติเกิดขึ้น จุดยอดของสามเหลี่ยมเบอร์มิวดา ได้แก่ เบอร์มิวดา ฟลอริดา และเปอร์โตริโก

การบ้าน: ทฤษฎีเกี่ยวกับอะไร สามเหลี่ยมเบอร์มิวดาคุณได้ยินไหม?

คุณรู้ไหมว่าในทฤษฎีของโลบาเชฟสกี เมื่อบวกมุมของสามเหลี่ยม ผลรวมของมันจะน้อยกว่า 180 องศาเสมอ ในเรขาคณิตของรีมันน์ ผลรวมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมมีค่ามากกว่า 180 องศา และในงานของยุคลิดจะเท่ากับ 180 องศา

การบ้าน

แก้ปริศนาอักษรไขว้ในหัวข้อที่กำหนด

คำถามสำหรับคำไขว้:

1. เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดยอดของสามเหลี่ยมถึงเส้นตรงที่อยู่ด้านตรงข้ามชื่ออะไร
2. พูดได้คำเดียวว่าคุณจะเรียกผลรวมของความยาวของด้านของสามเหลี่ยมได้อย่างไร?
3. ตั้งชื่อรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านเท่ากันว่าอะไร?
4. ตั้งชื่อสามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากับ 90°?
5. ด้านที่ใหญ่ที่สุดของรูปสามเหลี่ยมชื่ออะไร?
6. ด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีชื่อว่าอะไร?
7. สามเหลี่ยมใดๆ ก็ตามจะมีสามรูปเสมอ
8. สามเหลี่ยมที่มีมุมใดมุมหนึ่งเกิน 90° เรียกว่าอะไร?
9. ชื่อส่วนที่เชื่อมส่วนบนของร่างเรากับตรงกลางของฝั่งตรงข้าม?
10. ในรูปหลายเหลี่ยม ABC อย่างง่าย อักษรตัวใหญ่แล้วคือ...?
11. ส่วนที่แบ่งมุมของรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนชื่ออะไร?

คำถามในหัวข้อรูปสามเหลี่ยม:

1. กำหนดมัน
2.มีความสูงกี่ระดับ?
3. สามเหลี่ยมมีเส้นแบ่งครึ่งกี่อัน?
4. ผลรวมของมุมเป็นเท่าใด?
5. ประเภทไหน รูปหลายเหลี่ยมง่ายๆคุณรู้ไหม?
6. ตั้งชื่อจุดของสามเหลี่ยมที่เรียกว่าน่าทึ่ง
7. คุณสามารถใช้อุปกรณ์ใดในการวัดมุมได้?
8.หากเข็มนาฬิกาแสดงเวลา 21 นาฬิกา เข็มชั่วโมงทำมุมอะไร?
9. บุคคลจะเลี้ยวในมุมใดหากได้รับคำสั่ง "ซ้าย", "วงกลม"?
10. คุณรู้คำจำกัดความอื่นใดที่เกี่ยวข้องกับรูปที่มีสามมุมและสามด้าน?

วิชา > คณิตศาสตร์ > คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

บางทีรูปสามเหลี่ยมที่เป็นพื้นฐาน เรียบง่าย และน่าสนใจที่สุดในเรขาคณิตก็คือรูปสามเหลี่ยม ในความรู้ โรงเรียนมัธยมปลายมีการศึกษาคุณสมบัติพื้นฐานของมัน แต่บางครั้งความรู้ในหัวข้อนี้ก็ไม่สมบูรณ์ ประเภทของรูปสามเหลี่ยมเริ่มแรกจะกำหนดคุณสมบัติของมัน แต่มุมมองนี้ยังคงปะปนกัน ดังนั้น เรามาดูรายละเอียดหัวข้อนี้กันอีกสักหน่อย

ประเภทของรูปสามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับการวัดระดับของมุม ตัวเลขเหล่านี้มีลักษณะแหลม เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และป้าน หากทุกมุมไม่เกิน 90 องศา ก็สามารถเรียกรูปนั้นว่าเฉียบพลันได้อย่างปลอดภัย ถ้าอย่างน้อยหนึ่งมุมของสามเหลี่ยมเป็น 90 องศา แสดงว่าคุณกำลังเผชิญกับชนิดย่อยของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้น ในกรณีอื่นๆ ทั้งหมด สิ่งที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจึงเรียกว่ามุมป้าน

มีปัญหามากมายสำหรับชนิดย่อยที่ทำมุมเฉียบพลัน คุณสมบัติที่โดดเด่นคือตำแหน่งภายในของจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน และระดับความสูง ในกรณีอื่นๆ อาจไม่เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ การกำหนดประเภทของรูปสามเหลี่ยมนั้นไม่ใช่เรื่องยาก ตัวอย่างเช่น แค่รู้โคไซน์ของแต่ละมุมก็เพียงพอแล้ว หากค่าใด ๆ น้อยกว่าศูนย์แสดงว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม ในกรณีที่ตัวบ่งชี้เป็นศูนย์ ตัวเลขจะมีมุมขวา รับประกันค่าบวกทั้งหมดเพื่อบอกคุณว่าคุณกำลังดูมุมมองเชิงมุม

อดไม่ได้ที่จะพูดถึงสามเหลี่ยมปกติ นี่คือมุมมองที่เหมาะสมที่สุด โดยที่จุดตัดของค่ามัธยฐาน เส้นแบ่งครึ่ง และความสูงทั้งหมดตรงกัน ศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกและวงกลมนั้นก็อยู่ที่เดียวกันเช่นกัน ในการแก้ปัญหา คุณจำเป็นต้องรู้เพียงด้านเดียว เนื่องจากในตอนแรกคุณจะให้มุมต่างๆ และอีกสองด้านก็รู้ นั่นคือตัวเลขถูกระบุด้วยพารามิเตอร์เพียงตัวเดียวเท่านั้น มี คุณสมบัติหลักของพวกเขาคือความเท่าเทียมกันของสองด้านและมุมที่ฐาน

บางครั้งคำถามก็เกิดขึ้นว่ามีสามเหลี่ยมที่มีด้านที่กำหนดอยู่หรือไม่ จริงๆ แล้วคุณจะถูกถามว่าเหมาะสมหรือไม่ คำอธิบายนี้ภายใต้ประเภทหลัก ตัวอย่างเช่น หากผลรวมของสองด้านน้อยกว่าด้านที่สาม แสดงว่าในความเป็นจริงแล้วตัวเลขดังกล่าวไม่มีอยู่เลย หากงานนี้ขอให้คุณค้นหาโคไซน์ของมุมของสามเหลี่ยมที่มีด้านเป็น 3,5,9 ก็สามารถอธิบายสิ่งที่ชัดเจนได้โดยไม่ต้องใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน สมมติว่าคุณต้องการเดินทางจากจุด A ไปยังจุด B ระยะทางเป็นเส้นตรงคือ 9 กิโลเมตร อย่างไรก็ตาม คุณจำได้ว่าคุณต้องไปที่จุด C ในร้าน ระยะทางจาก A ถึง C คือ 3 กิโลเมตรและจาก C ถึง B คือ 5 ดังนั้นปรากฎว่าเมื่อเดินผ่านร้านคุณจะเดินน้อยลงหนึ่งกิโลเมตร แต่เนื่องจากจุด C ไม่ได้อยู่บน AB ตรง คุณจะต้องเดินเป็นระยะทางพิเศษ มีความขัดแย้งที่นี่ แน่นอนว่านี่เป็นคำอธิบายแบบมีเงื่อนไข คณิตศาสตร์รู้มากกว่าหนึ่งวิธีในการพิสูจน์ว่ารูปสามเหลี่ยมทุกประเภทเป็นไปตามอัตลักษณ์พื้นฐาน ระบุว่าผลรวมของสองด้านมากกว่าความยาวของด้านที่สาม

ประเภทใดมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1) ผลรวมของมุมทั้งหมดคือ 180 องศา

2) มีออร์โธเซ็นเตอร์อยู่เสมอ - จุดตัดของความสูงทั้งสาม

3) ค่ามัธยฐานทั้งสามที่ลากจากจุดยอดของมุมภายในตัดกันในที่เดียว

4) สามารถวาดวงกลมรอบสามเหลี่ยมใดก็ได้ คุณยังสามารถเขียนวงกลมเพื่อให้มีจุดสัมผัสเพียงสามจุด และไม่ขยายออกไปด้านนอก

ตอนนี้คุณคุ้นเคยกับคุณสมบัติหลักที่พวกเขามีแล้ว ประเภทต่างๆรูปสามเหลี่ยม ในอนาคต สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจสิ่งที่คุณกำลังเผชิญเมื่อแก้ไขปัญหา

รูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดที่เรียนในโรงเรียนคือรูปสามเหลี่ยม นักเรียนจะเข้าใจได้ง่ายขึ้นและประสบปัญหาน้อยลง แม้ว่าสามเหลี่ยมจะมีหลายประเภทซึ่งมีคุณสมบัติพิเศษก็ตาม

รูปร่างใดเรียกว่าสามเหลี่ยม?

ประกอบด้วยสามจุดและปล้อง อันแรกเรียกว่าจุดยอด ส่วนอันที่สองเรียกว่าด้านข้าง ยิ่งกว่านั้นทั้งสามส่วนจะต้องเชื่อมต่อกันเพื่อให้เกิดมุมระหว่างกัน จึงเป็นที่มาของชื่อรูป “สามเหลี่ยม”

ความแตกต่างของชื่อในแต่ละมุม

เนื่องจากสามารถมีลักษณะแหลม ป้าน และตรงได้ ประเภทของรูปสามเหลี่ยมจึงถูกกำหนดโดยชื่อเหล่านี้ ดังนั้นจึงมีตัวเลขดังกล่าวสามกลุ่ม

• อันดับแรก. ถ้าทุกมุมของสามเหลี่ยมมีมุมแหลม ก็จะเรียกว่ามุมแหลม ทุกอย่างมีเหตุผล

• ที่สอง. มุมหนึ่งเป็นมุมป้าน ซึ่งหมายความว่าสามเหลี่ยมเป็นมุมป้าน มันไม่ง่ายไปกว่านี้แล้ว

• ที่สาม. มีมุมเท่ากับ 90 องศา ซึ่งเรียกว่ามุมฉาก สามเหลี่ยมจะกลายเป็นสี่เหลี่ยม

ความแตกต่างในชื่อด้านข้าง

สามเหลี่ยมประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่นขึ้นอยู่กับลักษณะของด้านข้าง:

กรณีทั่วไปคือความไม่สมดุลซึ่งทุกด้านมีความยาวตามอำเภอใจ

หน้าจั่ว ซึ่งทั้งสองด้านมีค่าตัวเลขเท่ากัน

ด้านเท่ากันหมด ความยาวของด้านทั้งหมดจะเท่ากัน

หากปัญหาไม่ได้ระบุประเภทของสามเหลี่ยมที่เฉพาะเจาะจง คุณจะต้องวาดรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจ โดยมุมทุกมุมจะคมและด้านข้างมีความยาวต่างกัน

คุณสมบัติทั่วไปของรูปสามเหลี่ยมทั้งหมด

1. หากคุณรวมมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมเข้าด้วยกัน คุณจะได้ตัวเลขเท่ากับ 180° และไม่สำคัญว่าเป็นประเภทไหน กฎนี้จะมีผลเสมอ
2. ค่าตัวเลขของด้านใดๆ ของรูปสามเหลี่ยมจะน้อยกว่าอีกสองด้านที่บวกเข้าด้วยกัน ยิ่งไปกว่านั้น มันยิ่งใหญ่กว่าความแตกต่างของพวกเขาด้วย
3. มุมภายนอกแต่ละมุมมีค่าที่ได้มาจากการเพิ่มมุมภายในสองมุมที่ไม่ได้อยู่ติดกัน ยิ่งไปกว่านั้น มันจะใหญ่กว่าอันภายในที่อยู่ติดกันเสมอ
4. มุมที่เล็กที่สุดจะอยู่ตรงข้ามด้านที่เล็กกว่าของสามเหลี่ยมเสมอ และในทางกลับกัน ถ้าด้านมีขนาดใหญ่ มุมก็จะใหญ่ที่สุด

คุณสมบัติเหล่านี้ใช้ได้เสมอ ไม่ว่าจะพิจารณาสามเหลี่ยมชนิดใดในโจทย์ก็ตาม ส่วนที่เหลือทั้งหมดเป็นไปตามคุณสมบัติเฉพาะ

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

• มุมที่อยู่ติดกับฐานจะเท่ากัน
• ความสูงซึ่งลากไปที่ฐานจะเป็นค่ามัธยฐานและเส้นแบ่งครึ่งด้วย
• ระดับความสูง ค่ามัธยฐาน และเส้นแบ่งครึ่งซึ่งสร้างไว้ที่ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม จะเท่ากันตามลำดับ

คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

หากมีตัวเลขดังกล่าว คุณสมบัติทั้งหมดที่อธิบายข้างต้นเล็กน้อยจะเป็นจริง เพราะด้านเท่ากันหมดจะเป็นหน้าจั่วเสมอ แต่ในทางกลับกัน สามเหลี่ยมหน้าจั่วไม่จำเป็นต้องมีด้านเท่ากันหมด

• มุมทั้งหมดเท่ากันและมีค่า 60 องศา
• ค่ามัธยฐานใดๆ ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคือความสูงและเส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยมนั้น ยิ่งกว่านั้นพวกเขาทั้งหมดเท่าเทียมกัน ในการกำหนดค่า มีสูตรที่ประกอบด้วยผลคูณของด้านและรากที่สองของ 3 หารด้วย 2

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก

• มุมแหลมสองมุมรวมกันได้90°
• ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะมากกว่าความยาวของขาใดๆ เสมอ
• ค่าตัวเลขของค่ามัธยฐานที่ลากไปทางด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับครึ่งหนึ่ง
• ขาจะเท่ากับค่าเดียวกันหากอยู่ตรงข้ามกับมุม 30 องศา
• ความสูงซึ่งดึงมาจากจุดยอดด้วยค่า 90 องศา มีการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์บางประการที่ขา: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2 ที่นี่: a, b - ขา, n - ความสูง

ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมประเภทต่างๆ

ลำดับที่ 1. กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ทราบเส้นรอบวงแล้วเท่ากับ 90 ซม. เราต้องหาด้านข้างของมัน เช่น เงื่อนไขเพิ่มเติม: ด้านข้างเล็กกว่าฐานถึง 1.2 เท่า

ค่าของเส้นรอบวงโดยตรงขึ้นอยู่กับปริมาณที่ต้องค้นหา ผลรวมของทั้งสามด้านจะให้ 90 ซม. ตอนนี้คุณต้องจำสัญลักษณ์ของสามเหลี่ยมตามที่เป็นหน้าจั่ว นั่นคือทั้งสองฝ่ายมีความเท่าเทียมกัน คุณสามารถสร้างสมการโดยใช้ค่าไม่ทราบค่าสองตัวได้: 2a + b = 90 โดยที่ a คือด้าน และ b คือฐาน

ตอนนี้ถึงเวลาสำหรับเงื่อนไขเพิ่มเติม ตามมาจะได้สมการที่สอง: b = 1.2a คุณสามารถแทนที่นิพจน์นี้เป็นนิพจน์แรกได้ ปรากฎว่า: 2a + 1.2a = 90 หลังการแปลง: 3.2a = 90 ดังนั้น a = 28.125 (ซม.) ตอนนี้มันง่ายที่จะหาพื้นฐาน วิธีนี้ทำได้ดีที่สุดจากเงื่อนไขที่สอง: b = 1.2 * 28.125 = 33.75 (ซม.)

หากต้องการตรวจสอบ คุณสามารถเพิ่มค่าได้สามค่า: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (ซม.) ถูกต้องแล้ว

คำตอบ: ด้านข้างของสามเหลี่ยมคือ 28.125 ซม., 28.125 ซม., 33.75 ซม.

ลำดับที่ 2. ด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ 12 ซม. คุณต้องคำนวณความสูงของมัน

สารละลาย. หากต้องการค้นหาคำตอบ ก็เพียงพอที่จะกลับไปยังช่วงเวลาที่อธิบายคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมไว้ นี่คือสูตรในการหาความสูง ค่ามัธยฐาน และเส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

n = a * √3 / 2 โดยที่ n คือความสูง และ a คือด้านข้าง

การทดแทนและการคำนวณให้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: n = 6 √3 (ซม.)

ไม่จำเป็นต้องจำสูตรนี้ ก็เพียงพอที่จะจำไว้ว่าความสูงแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วน ยิ่งไปกว่านั้น มันกลายเป็นขาและด้านตรงข้ามมุมฉากในนั้นคือด้านข้างของขาเดิม ขาที่สองคือครึ่งหนึ่งของด้านที่รู้จัก ตอนนี้คุณต้องเขียนทฤษฎีบทพีทาโกรัสและหาสูตรสำหรับความสูง

คำตอบ: ความสูงคือ 6 √3 ซม.

ลำดับที่ 3. เมื่อให้ MKR เป็นรูปสามเหลี่ยม โดยที่มุม K มีค่าเป็น 90 องศา ทราบค่าด้าน MR และ KR ทั้งสองมีค่าเท่ากับ 30 และ 15 ซม. ตามลำดับ เราจำเป็นต้องหาค่าของมุม P

สารละลาย. หากคุณวาดภาพ จะเห็นได้ชัดว่า MR คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ยิ่งไปกว่านั้น มันมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของด้านข้างของ KR คุณต้องหันไปหาคุณสมบัติอีกครั้ง หนึ่งในนั้นเกี่ยวข้องกับมุม เห็นได้ชัดว่ามุม KMR อยู่ที่ 30 องศา ซึ่งหมายความว่ามุม P ที่ต้องการจะเท่ากับ60° สิ่งนี้ตามมาจากคุณสมบัติอื่น ซึ่งระบุว่าผลรวมของมุมแหลมสองมุมต้องเท่ากับ 90°

คำตอบ: มุม P คือ 60 องศา

ลำดับที่ 4. เราจำเป็นต้องค้นหามุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เป็นที่รู้กันว่ามุมภายนอกจากมุมที่ฐานคือ110°

สารละลาย. เนื่องจากกำหนดไว้เฉพาะมุมภายนอก คุณจึงจำเป็นต้องใช้ดังนี้ มันสร้างมุมที่กางออกพร้อมกับมุมภายใน ซึ่งหมายความว่าโดยรวมแล้วพวกเขาจะให้180º นั่นคือมุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 70° เนื่องจากเป็นหน้าจั่ว มุมที่สองจึงมีค่าเท่ากัน มันยังคงคำนวณมุมที่สาม ตามคุณสมบัติทั่วไปของสามเหลี่ยมทุกรูป ผลรวมของมุมคือ 180° ซึ่งหมายความว่าส่วนที่สามจะถูกกำหนดเป็น180º - 70º - 70º = 40º

คำตอบ: มุมคือ 70°, 70°, 40°

ลำดับที่ 5. เป็นที่ทราบกันว่าในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมที่อยู่ตรงข้ามฐานคือ 90° มีจุดทำเครื่องหมายไว้บนฐาน ส่วนที่เชื่อมต่อกับมุมขวาจะหารด้วยอัตราส่วน 1 ต่อ 4 คุณต้องค้นหามุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมเล็กกว่า

สารละลาย. มุมใดมุมหนึ่งสามารถกำหนดได้ทันที เนื่องจากสามเหลี่ยมมีมุมฉากและมีหน้าจั่ว ดังนั้นสามเหลี่ยมที่วางอยู่ที่ฐานแต่ละด้านจะมีมุม 45 องศา นั่นคือ 90 องศา/2

อย่างที่สองจะช่วยคุณค้นหาความสัมพันธ์ที่ทราบในเงื่อนไข เนื่องจากมีค่าเท่ากับ 1 ถึง 4 ส่วนต่างๆ ที่จะแบ่งออกจึงมีเพียง 5 เท่านั้น ซึ่งหมายความว่าหากต้องการหามุมที่เล็กกว่าของสามเหลี่ยม คุณต้องมี 90°/5 = 18° มันยังคงค้นหาที่สาม ในการทำเช่นนี้ คุณต้องลบ 45° และ 18° จาก 180° (ผลรวมของมุมทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยม) การคำนวณนั้นง่ายดาย และคุณจะได้รับ: 117°