Как да намерим периметър на геометрична форма. Способността да се прилагат знания при намирането на периметъра и областта на геометричните форми. Общо за всички теория на формите

Достатъчно е да знаете дължината на всичките му страни и да ги намерим сумата. Периметърът се нарича кумулативна дължина на границите на плоска фигура. С други думи, това е сумата на нейните страни. Единицата за измерване на периметъра трябва да съответства на единица за измерване на своите страни. Формулата на периметъра на полигона има формата Р \u003d A + B + C ... + N, където P е периметърът, и тук А, В, S и N е дължината на всяка страна. В противен случай се изчислява (или периметърът на кръга): Използва се формула P \u003d 2 * π * R, където R е радиус, а π е постоянен номер, приблизително равен на 3.14. Помислете за някои прости примери, като ясно демонстрирате как да намерите периметър. Като проба приемаме такива форми като квадрат, паралелограма и кръг.

Как да намерим квадратен периметър

Квадрат се нарича правилен четириъгълник, в който всички страни и ъглите са равни. Тъй като всички страни на площада са равни, сумата от дължините на нейните партии може да бъде изчислена с формула P \u003d 4 * А, където А е дължината на една от страните. По този начин страната от 16,5 cm е равна на p \u003d 4 * 16.5 \u003d 66 cm. Можете също така да изчислите периметъра на равностранения ромб.

Как да намерим правоъгълник периметър

Правоъгълникът е четириъгълник, чиито ъгли са на 90 градуса. Известно е, че в такава фигура като правоъгълник дължините на страните са равни по двойки. Ако ширината и височината на правоъгълника имат еднаква дължина, тогава се нарича квадрат. Обикновено дължината на правоъгълника се нарича най-голямата от страните, а ширината е най-малката. Така, за да се получи периметърът на правоъгълника, е необходимо да се удвои количеството на нейната ширина и височина: p \u003d 2 * (A + b), където А е височина, а В е ширина. Като в наличност правоъгълник, една страна е дължина и е равна на 15 cm, а другата ширина с стойност, зададена на 5 cm, получаваме периметер, равен на р \u003d 2 * (15 + 5) \u003d 40 cm.

Как да намерим триъгълник периметър

Триъгълникът се формира от три сегмента, които са свързани в точки (върхове на триъгълника), които не лежат върху същото директно. Триъгълникът се нарича равностранен, ако всичките три страни са равни и еднакво председателствана, ако има две равни страни. За да разберете периметъра, е необходимо да се размножават с 3: p \u003d 3 * а, където А е една от нейните страни. Ако страните на триъгълника не са равни един на друг, е необходимо да се извърши операцията с добавяне: P \u003d A + B + p. Периметърът на равновесния триъгълник със страните 33, 33 и 44 ще бъде: р \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 cm.

Как да намерим периметър паралелограма

Полограмата е четириъгълник с паралелни противоположни противоположни страни. Площад, ромб и правоъгълник са специални случаи на формата. Следователно противоположните страни на всяка паралелограма са равни, за да се изчисли нейният периметър, ние използваме формула P \u003d 2 (A + B). В паралелограма със страни от 16 cm и 17 см сума от партиите, или периметър, равна на p \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 cm.

Как да намерим дължината на кръга

Кръгът е затворена права линия, всички точки на които са разположени на еднакво разстояние от центъра. Дължината на кръга и нейният диаметър винаги имат същото отношение. Това съотношение се изразява от постоянна, тя е написана с буквата π и се равнява на приблизително 3,14159. Можете да откриете периметъра на кръга върху продукта на радиуса 2 и на π. Оказва се, че дължината на кръга с радиус от 15 cm ще бъде равна на p \u003d 2 * 3,14159 * 15 \u003d 94,2477

Със сигурност всеки от нас преподава в училище такъв важен компонент на геометрията като периметър. Намирането на периметъра е просто необходимо за решаване на различни задачи. За как да намерим периметър, нашата статия ще каже.

Струва си да се припомни, че периметърът на всяка фигура е почти винаги сумата от нейните страни. Нека разгледаме няколко различни геометрични форми.

1. Правоъгълникът е толкова квадратен, при който паралелните страни са равни един на друг. Ако едната страна е X, а другата Y, тогава ще получим такава формула за намиране на периметъра на тази цифра:

   P \u003d 2 (x + y) \u003d x + y + x + y \u003d 2x + 2y.

   Пример за решаване на проблема:

   Да предположим, че страната x \u003d 5 cm, страна y \u003d 10 cm. Така че, замествайки тези стойности в нашата формула, ние получаваме - p \u003d 2 * 5 cm + 2 * 10см \u003d 30 cm.

2. Трапецът е четириъгълник, в който две противоположни страни са успоредни, но не са равни един на друг. Периметърът на трапеца е сумата от четирите от него:

   P \u003d x + y + z + w, където x, y, z, w - страните на фигурата.

   Пример за решаване на проблема:

   Да предположим, че страната x \u003d 5 cm, страна y \u003d 10 cm, страничната z \u003d 8 cm, страната w \u003d 20 cm. Така, замествайки тези стойности в нашата формула, ние получаваме - p \u003d 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm \u003d 43 cm.

3. Периметърът на кръга (дължината на кръга) може да бъде изчислен по формулата:

   P \u003d 2Rπ \u003d Dπ, където R е радиусът на кръга, D е диаметърът на кръга.

   Пример за решаване на проблема:

   Да предположим, че радиусът R на нашия кръг е 5 см, след това диаметърът d ще бъде 2 * 5 cm \u003d 10 cm. Известно е, че π \u003d 3.14. Така че, замествайки тези значения на нашата формула, ние получаваме - p \u003d 2 * 5 cm * 3,14 \u003d 31.4 cm.

4. Ако трябва да намерите триъгълник периметър, тогава може да срещнете няколко проблема едновременно, тъй като триъгълниците могат да имат много различни форми. Например, има остри, глупави, равностойни, правоъгълни или равностранени триъгълници. Въпреки че формулата за всички видове триъгълници е следното:

   P \u003d X + Y + Z, където x, y, z - страни на фигурата.

   Проблемът е, че при решаването на много задачи за намиране на периметъра на тази цифра, няма винаги да знаете дължината на всички страни. Например, вместо информация за дължината на една от страните, можете да имате степен на ъгъл или дължина на височината на определен триъгълник. Това значително ще усложни задачата, но няма да направи решение нереално. Как да намерим периметъра на триъгълника, каква форма няма да е възможно да се чете ".

5. Периметърът на такава фигура като ромб се намира и като периметър на квадрата, защото ромбът е паралелограма, която има еднаква страна. Можете да разберете как да намерите периметъра на площада, можете да прочетете статията на нашия уебсайт. "

   Сега знаете как да намерите страната на периметъра на геометричната форма, какво ви трябва!

Знания за това как да се намери периметър, учениците получават дори в началното училище. Тогава тази информация непрекъснато се използва по време на целия курс на математика и геометрия.

Общо за всички теория на формите

Страните са направени за определяне на латински букви. Освен това те могат да бъдат обозначени като сегменти. След това ще бъдат необходими букви за две за всяка страна и ще бъдат записани от големи. Или въведете обозначението на една буква, която определено ще бъде малка.
Писмата винаги избират по азбучен ред. За триъгълник те ще бъдат първите три. Шестоъгълникът ще има 6 - от a до f. Това е удобно за въвеждането на формули.

Сега за това как да намерим периметър. Това е сумата от всички страни на формата. Броят на термини зависи от неговия тип. Той се обозначава с периметъра на латинското писмо R. Измервателните единици съвпадат с тези, които са дадени за страните.

Формули Периметри от различни фигури

За триъгълник: p \u003d a + b + s. Ако е уравнена, тогава формулата се преобразува: p \u003d 2A + в. Как да намерим триъгълник периметър, ако е равномерно? Това ще помогне такова: p \u003d 3a.

За произволна четиристранна: p \u003d a + b + c + d. Неговият личен повод е квадрат, периметровата формула: p \u003d 4а. Все още има правоъгълник, тогава такова равенство се изисква: р \u003d 2 (A + с).

Как да бъдем, ако дължината на една или повече страни на триъгълника е неизвестна?

Възползвайте се от теоремата Косинус, ако има две страни на данните и ъгъла между тях, който е показан от буквата А. След това преди да намерите периметъра, ще трябва да изчислите третата страна. Тази формула е полезна за това: c² \u003d a² + c² - 2 av cos (a).

Специален случай на споменатата теорема е формулиран от Pythagoras за правоъгълен триъгълник. В него косинусната стойност на директния ъгъл става нула, което означава, че последният термин просто изчезва.

Има ситуации, в които да се научите как да намерите периметър на триъгълник, можете да направите едната страна. Но ъглите на фигурата са известни също. Тук синусовата теорема идва в спасяването, когато съотношенията на дължините на страните по синусите на съответните противоположни ъгли са равни.

В ситуация, в която периметърът на фигурата трябва да бъде намерен в района, други формули ще бъдат полезни. Например, ако е известен радиус на вписаната обиколка, тогава следната формула е полезна: s \u003d p * r, тук p е полумер, полезно е да се намери триъгълник периметър. Тя трябва да бъде извлечена от тази формула и да се умножи две.

Примери за задачи

Състоянието е първо. Научете периметъра на триъгълника, страните, от които 3, 4 и 5 cm.
Решение. Необходимо е да се възползват от равенството, което е по-горе, и просто да замени данните в задачата стойност. Изчисленията са лесни, те водят до редица 12 cm.
Отговор. Периметърът на триъгълника е 12 cm.

Състоянието е второто. Едната страна на триъгълника е 10 cm. Известно е, че вторият 2 см е по-първи, а третата е 1,5 пъти повече от първата. Необходимо е да се изчисли периметъра му.
Решение. За да разберете дали трябва да преброите две страни. Вторият се определя като количество от 10 и 2, третата е равна на продукта 10 и 1.5. След това остава само да преброи количеството на три стойности: 10, 12 и 15. Резултатът ще бъде 37 cm.
Отговор. Периметърът е равен на 37 cm.

Състоянието е трето. Има правоъгълник и квадрат. Едната страна на правоъгълника е 4 см, а другата е 3 cm повече. Необходимо е да се изчисли стойността на страните на квадрата, ако периметърът му е по-малък от 6 cm от правоъгълника.
Решение. Втората страна на правоъгълника е 7. Познаването му, лесно е да се изчисли периметъра му. Изчислението дава 22 cm.
За да разберете страната на квадрата, първо трябва да извадите 6 от периметъра на правоъгълника и след това да разделите получения номер с 4. В резултат на това имаме номер 4.
Отговор. Страничен квадрат 4 cm.

Способността да се намери периметърът на правоъгълника е много важна за решаването на много геометрични задачи. По-долу е дадена подробна инструкция за намиране на периметъра на различни правоъгълници.

Как да намерим периметъра на конвенционален правоъгълник

Обичайният правоъгълник е четириъгълник, в който паралелните страни са равни и всички ъгли \u003d 90º. За да намери своя периметър, има 2 начина:

Сгъваме всички страни.

Изчислете периметъра на правоъгълника, има ширина, равна на 3 cm, а дължината е 6.

Решение (поредица от действия и мотиви):

• Тъй като знаем ширината и дължината на правоъгълника, не е трудно да се намери периметъра си. Ширината е успоредна на ширината и дължината на дължината. Така, в обичайните ширини на правоъгълника 2 и 2 дължини.
• Сгъваме всички страни (3 + 3 + 6 + 6) \u003d 18 cm.

Отговор: P \u003d 18 cm.

Вторият начин е както следва:

Необходимо е да се сгъне ширината и дължината и да се умножи по 2. Формулата на този метод има следната форма: 2 × (A + B), където А е ширина, b - дължина.

Като част от тази задача ще получим такова решение:

2 × (3 + 6) \u003d 2 × 9 \u003d 18.

Отговор: p \u003d 18.

Как да намерим правоъгълник периметър - квадрат

Квадрат е десният четириъгълник. Правилно е, защото всички негови партита и ъгли са равни. За да намери своя периметър, има и два начина:

• Сгънете всичките си партита.
• Умножете страна до 4.

Пример: Намерете периметъра на квадрата, ако е страна \u003d 5 cm.

Тъй като знаем страната на площада, ще можем да намерим своя периметър.

Сгъваме всички страни: 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20.

Отговор: p \u003d 20 cm.

Умножете страната на квадрата на 4 (защото всеки е равен): 4 × 5 \u003d 20.

Отговор: p \u003d 20 cm.

Как да намерим правоъгълник Периметър - онлайн ресурси

Въпреки факта, че гореспоменатите действия са лесни за разбиране и овладяване, можете да използвате няколко онлайн калкулатора, които ще ви помогнат да изчислите периметите (площ, обем) на различни фигури. Просто вземете необходимите стойности и мини-програмата ще изчисли периметъра на цифрите, от които се нуждаете. По-долу е малък списък.

Изграждане на урок:

1. Организация и мотивация на учениците към дейности в урока.
2. Организиране на възприемането на нов материал, основан на визуален материал
3. Организиране на разбиране.
4. Първична проверка на новия материал.
5. Организиране на първична консолидация и независим анализ на образователната информация.
6. Прилагане на знания, придобит в семинара.

Цели Урок:

1. Урок. Осигуряване на усвояване на изследването на района и периметъра на геометричните форми;

визуално възприемане на материала в урока; Разумно е да се разбере каква е площта и периметъра.

2. Разработване. Използвайте образователни упражнения в урока, активирайте

умствената дейност на учениците.

3. Образователна. Гарантират развитието на стойността-семантичната култура на учениците;

мотивация за способността да се постигне правилно целта -

съвпадение на изчакване и резултат.

Оборудване:

1. M.i. Moro и др. "Математика" е учебник за начално училище от клас 3, 1 част.
2. Работна книга по математика.
3. Писалка, линия, прост молив, триъгълник, ножици.
4. Модели на геометрични форми за намиране на района.
5. Над плакатите на борда с Fusion Formulas и периметър.

Средства за образование:

1. Дидактичен материал.
2. Нагледни помагала.

Техники за обучение:

1. Сравнение на обекти.
2. Сравнение на начините за намиране на площта на една и съща фигура.

По време на класовете.

1. Организационен момент и тематичен урок.

Учител: Здравейте момчета. Днес ще продължим да изучаваме голямата тема, наречена "площад и периметър". Тема на нашия урок днес: "Способността да се прилагат знания при намирането на периметъра и площта на сложна фигура."Комплексната фигура е геометрична фигура, състояща се от няколко прости фигури. Първоначално ще повторим това, което сме изучавали в последните уроци.

II. Устно преброяване.

Задачи за развитие.

Учител: Намерете областта на тази фигура, ако квадрата е 1 см площад.

Фигурата е изобразена на дъската.

Ученик: Ако 1 квадратът е с площ от 1 см 2, и квадратите са показани 5, след това площта на тази фигура е 5 cm2.

Учител: Точно така. Следната задача. Отстранете 3 пръчки, за да останете 3 такива квадрати.

Студентът отива на дъската и премахва 3 пръчки.

Учител: Отстранете 4 пръчки, за да останете 3 от същия квадрат.

Ученикът отива на дъската и премахва 4 пръчки. Решение.

III. Работа по урока

Учител: Какви геометрични фигури вече знаете?

Ученик: правоъгълник.

Ученик: квадрат.

Учител: Точно така. Какво знаем за площада?

Ученик: квадратни 4 страни и 4 ъгъла.

Учител: Точно така. Какъв имот имаш страните на площада?

Ученик: те са равни.

Учител: Точно така. И какви ъгли на площада?

Ученик: Те са прави.

Учител: С какво можем да изградим прав ъгъл?

Ученик: с помощта на триъгълник.

Учител: Да изградим квадрат с една страна от 4 см в бележника ви. С какви инструменти ще нарисуваме квадрат?

Ученик: с владетел, молив и триъгълник.

Учениците в преносимите компютри изграждат квадрат и го нарисуват.

Учител: Тази геометрична форма. Как да намерим периметъра и площад на този площад?

Ученик: Периметърът е сумата на всичките му партии. Квадратни страни 4. така, 4 лежат 4 пъти.

Учител: Как да го запишете?

Учениците правят вписване в тетрадката: " Намерете площад F1 фигура.

Ученикът се нарича на дъската и пише: P \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 (cm)

Учениците правят запис в бележника.

Учител: Кои единици все още измерват периметъра?

Ученик: в сантиметри, в милиметри, метри, на дециметрите, километри.

Учител: Добре направено! Как иначе можете да изгорите периметъра?

Ученик: Използване на умножение.

Студентът пише на борда: p \u003d 4 · 4 \u003d 16 (cm)

Учениците се записват в тетрадката.

Учител: И какъв е квадратният площад?

Студент: дължината на площада се умножава по ширината му. Тъй като двете страни на площада са равни, тогава

S \u003d 4 · 4 \u003d 16 (cm 2)

Учениците правят запис в бележника и записват - " Отговор: s \u003d 16 cm 2 ".

Учител: Какви други звена на измервателната зона знаете?

Ученик: квадратен сантиметър, квадратен дециметър, квадратен метър, квадратен милиметър.

Учител: И сега усложнява задачата. Преди да лежите карта.

Тази карта показва квадрата от същото, както имате в преносим компютър. В средата на този квадрат - друг квадрат със страна на 2 см. Сега ще вземете ножици и ще изрежете спретнато този малък квадрат.

Учениците изпълняват тази работа и записват в преносимия компютър: " Намерете площад F2 фигура. "

Учител: Освободихме фигурата "с прозореца" - F2. Как мога да намеря областта на тази интересна фигура? Квадратната площ е вече известна и равна на 16 cm2.

Студент: Трябва да намерите малък квадрат със страна от 2 cm.

Ученикът отива на дъската и пише - s2 \u003d 2 · 2 \u003d 4 (cm 2)

Учениците правят бележка в бележника

Ученик: от площада на голям площад, за приспадане на квадрата на малките.

Учител: Точно така.

Ученикът пише на борда - s \u003d s1 - s2 \u003d 16 - 4 \u003d 12 (виж 2)

Учениците правят запис в бележника.

Учител: внимателно погледнете тази фигура и ми кажете как иначе можете да измервате областта? Възможно ли е да намалите тази цифра, за да получите вече познатите цифри?

Учениците мислят и разказват различни опции.

Една от опциите се оказа много интересна.

Ученик: Можете толкова много, че правоъгълниците да излязат и да се показват на дъската, както може да се направи.

Учениците намаляват фигурата, както е показано на дъската.

Учител: Как е областта на правоъгълника?

Ученик: Трябва да умножите дължината на ширината.

Учител: Имате две цифри. Какво мога да кажа за тях?

Ученик: две фигури, като близнаци - същото, и второто две също са еднакви.

Можете да намерите областта на една фигура и да се размножавате с 2.

Ученикът решава на дъската: S1 \u003d 1 · 4 \u003d 4 (cm 2)

S2 \u003d 1 · 2 \u003d 2 (cm 2)

S \u003d 2 · s1 + 2 · s2 \u003d 2 · 4 + 2 · 2 \u003d 8 + 4 \u003d 12 (cm2)

Учител: Добре свършено! Имаме същата стойност на района, както преди.

Учениците пишат в бележника - " Отговор: s \u003d 12 cm 2. "

Учител: Вероятно сте уморени?

Време е да си починем.

Предлагам умора

Fizkultminutka за премахване.

IV. Fizkultminutka.

Всеки ден сутрин
Ние сме обвинени (ходене на място).
Наистина обичам да правя по ред:
Забавно да ходи (ходене)
Ръцете се вдигат (ръце),
Седеше и стана (клякане 4-6 пъти),
Скок и скок (10 скокове).

Учител: И сега седна за партиите и

погледнете следния модел. Фигура F3.

Как да намерим областта на тази интересна фигура?

Ученик: Триъгълник, който говори

можете да отрежете и да замените частта, където

триъгълникът "оставя" вътре.

Учител: Да вземем ножици, да отрежем триъгълника и да заменим в горната част.

Каква фигура имаме?

Ученик: правоъгълник!

Учител: Как да намерим областта на този правоъгълник,

Ако страните са неизвестни за нас.

Ученик: можем да вземем владетел и мярка

дължината и ширината на правоъгълника.

Учениците правят запис - " Намерете площад F3 фигура. "

Учениците на линейката измерват дължината и ширината. Оказва се, че дължината, a \u003d 6 cm, ширина b \u003d 2 cm.

Ученик: областта на тази фигура е равна на s \u003d 6 · 2 \u003d 12 (cm2).

Учениците правят запис в бележника и записват - " Отговор: s \u003d 12 cm 2.

Учител: Но това не е всичко. Преди следващата фигура. Необходимо е да се намери неговата област.

Каква фигура пред вас?

Ученик:Триъгълник. Но площта на триъгълника

ние не знаем как да намерим!

Учител: Вярно е. От този триъгълник

ще направим правоъгълник. Аз ще ви кажа. Фигура F4.

Първо ще положиме този триъгълник наполовина

Ученици: Разбрахме! Дясно

странична обръщаща се.

Оказва се правоъгълник.

Ученик: Използване на линейката мярка

дължина a и ширина в, и s \u003d a · в,

намерете място.

Учител: Ако се измерваме, ние

получаваме дълго

ще бъдат изразени в mm и ширина в cm,

какво да правим?

Ученик: задължителна дължина и ширина, за да се преведе в една измервателна единица.

Учениците се записват в преносимия компютър: " Намерете площад F4 фигура. "

V. Работа по двойки.

Учител: И сега предлагам работа в чифт. Вие сте на бюрото два. Един ученик (i вариант) намира периметъра на тази цифра, а втората (II версия) е областта.

За да направите това, нарисувайте тази фигура в бележника. След като изпълните задачата, ще промените тетрадките и ще проверите резултатите един на друг.

Учениците изпълняват задачи и резултати

запис в бележника.

Учител: Какво направихте?

Ученик: квадрат със страна 3 см. P \u003d 3 · 4 \u003d 12 (cm)

S \u003d 3 · 3 \u003d 9 (cm 2) 3 cm

Учениците записват: " Отговор: p \u003d 12 cm, s \u003d 9 cm2.

Учител: Добре свършен! И сега предлагам да работя.

Намерете следващата фигура. Тя се намира пред теб.

VI. Независима работа за консолидиране на изследвания материал.

Учителят разпространява предварително събраните фигури.

Учениците самостоятелно, без помощта на учител, нарязайте тази фигура, вземете три правоъгълника.

Учениците се записват: " Намерете площад F5 фигура.

Учениците намират S1 \u003d 4 · 3 \u003d 12 (cm 2), s2 \u003d 2 · 1 \u003d 2 (cm2), след това площта на тази фигура е намерена: s \u003d s1 + s2 + s2 \u003d 12 + 2 + 2 \u003d 16 (cm 2) и направете запис в бележника, тогава

запис: " Отговор: s \u003d 16 cm 2 ".

Учител: харесва урок?

Ученици: Да.

Учител: Какво научихте в този урок?

Ученик: Научихме се да намерим района и периметъра на сложни фигури. Оказа се много просто. Трябва да мислите за това малко и да възстановите тази фигура или римейк в този, периметърът и района, които вече знаем как да намерим.

Учител: Много се радвам, че ви хареса. У дома отново повторете формулите за намиране на периметъра и квадратния квадрат и правоъгълника; Не забравяйте как да преведете една единица

към друг. Днес следните ученици отговориха добре. . .

Оценява се учителят.

VII. Домашна работа: Настойн страница 77 № 8.