Jaká je síla elektrického pole. Co je síla elektrického pole. Co je elektrická kapacita

Jak již víte z kurzu fyziky na základní škole, elektrická interakce nabitých těles probíhá prostřednictvím elektrického pole: každé nabité těleso kolem sebe vytváří elektrické pole, které působí na další nabitá tělesa. Pojem elektrického pole zavedl anglický vědec Michael Faraday v první polovině 19. století.

Elektrické pole v daném bodě prostoru lze charakterizovat silou působící z tohoto pole na bodový náboj umístěný v daném bodě. (Tento poplatek musí být dostatečně malý, aby pole, které vytváří, nezměnilo rozložení poplatků, které toto pole vytváří.)

Jak ukazuje zkušenost, síla působící na náboj q je úměrná velikosti tohoto náboje. Proto poměr síly k náboji nezávisí na velikosti náboje a charakterizuje samotné elektrické pole.

Síla elektrického pole v daném bodě je fyzikální veličina rovna poměru síly působící z pole na náboj q umístěný v daném bodě pole k velikosti tohoto náboje:

Síla pole je vektorová veličina. Jeho směr v každém bodě se shoduje se směrem síly působící na kladný náboj umístěný v tomto bodě.

Jednotkou intenzity pole je 1 N/C. 1 N/Cl - mírné napětí. Například intenzita elektrického pole v blízkosti zemského povrchu je v důsledku zemského elektrického náboje přibližně 130 N/C.

Pokud je známa intenzita pole v daném bodě, pak je možné najít sílu působící na náboj q umístěný v tomto bodě podle vzorce

Ze vzorců (1) a (2) vyplývá, že směr intenzity pole v daném bodě se shoduje se směrem síly působící na kladný náboj umístěný v tomto bodě.

Síla pole bodového náboje

Pokud se do pole kladného bodového náboje Q zavede další kladný náboj, bude od náboje Q odpuzován.

V důsledku toho je intenzita pole kladného bodového náboje ve všech bodech v prostoru nasměrována pryč od tohoto náboje. Obrázek 51.1 ukazuje vektory intenzity pole bodového náboje v některých bodech. Je vidět, že se vzdáleností od náboje modul intenzity pole klesá.

1. Vysvětlete, proč je modul intenzity pole bodového náboje Q ve vzdálenosti r od náboje vyjádřen vzorcem

Vodítko. Použijte Coulombův zákon a určete sílu pole.

2. Jaká je intenzita pole bodového náboje 2 nC ve vzdálenosti 2 m od něj?

3. Modul intenzity pole bodového náboje ve vzdálenosti 0,5 m od něj je 90 N/C. Jaký by mohl být tento poplatek?

Princip superpozice polí

Pokud je náboj v poli vytvořeném několika náboji, pak každý z těchto nábojů působí na tento náboj nezávisle na ostatních.

Z toho vyplývá, že výslednice sil působících na daný náboj od ostatních nábojů je rovna vektorovému součtu sil působících na daný náboj od každého z ostatních nábojů.

To znamená, že platí princip superpozice polí:

intenzita pole vytvořená několika náboji se rovná vektorovému součtu intenzity pole vytvořeného každým z nábojů:

Pomocí principu superpozice lze zjistit intenzitu pole vytvořenou několika náboji.

4. Dva bodové náboje jsou umístěny ve vzdálenosti 60 cm od sebe. Modul každého náboje je 8 nC. Jaký je modul intenzity pole vytvořený těmito náboji:
a) v bodě umístěném uprostřed segmentu spojujícího náboje, pokud jsou náboje stejného jména? různá jména?
b) v bodě umístěném ve vzdálenosti 60 cm od každého náboje, pokud jsou náboje stejného jména? různá jména?

Pro každý z těchto případů si do sešitu udělejte nákres s vysvětlením řešení.

2. Linie napětí

Na příkladu pole bodového náboje (obr. 51.1) můžete vidět, že vektory intenzity elektrického pole v různých bodech prostoru se řadí podél některých čar.

V případě bodového náboje jsou tyto čáry přímými paprsky vedenými z bodu, kde se náboj nachází. V poli vytvořeném několika náboji budou tyto čáry nějakým druhem křivek a intenzita pole v každém bodě bude směřovat tangenciálně k jedné z těchto čar.

Imaginární čáry, tečny, ke kterým se v každém bodě shodují se směrem intenzity elektrického pole, se nazývají čáry intenzity elektrického pole.

Napínací čáry začínají na kladných nábojích a končí na záporných. Hustota tahových čar je úměrná modulu tahu.

5. Vysvětlete, proč se siločáry elektrického pole nemohou protínat.

Pole bodových poplatků

6. Vysvětlete, proč mají siločáry elektrického pole kladných a záporných bodových nábojů tvar znázorněný na obrázcích 51.2, aa 51.2, b.

7. Obrázek 51.3 ukazuje čáry intenzity pole vytvořené náboji se stejným modulem (opačným a stejným názvem). V některých bodech jsou pro názornost znázorněny vektory intenzity pole.


a) Přeneste výkresy do sešitu a označte na nich znaky nábojů.
b) Nakreslete do sešitu čáry intenzity pole vytvořené dvěma stejnojmennými náboji, které se neshodují s žádným z výše uvedených obrázků.
c) Jaká je intenzita pole ve středu na obrázku 51.3, b (uprostřed segmentu spojujícího náboje? Svou odpověď vysvětlete pomocí Coulombova zákona.

Pole rovnoměrně nabité koule

Obrázek 51.4 ukazuje siločáry elektrického pole rovnoměrně nabité koule.

Vidíme, že mimo kouli se toto pole shoduje s polem bodového náboje, který se rovná celkovému náboji koule a nachází se ve středu koule.
Lze dokázat, že intenzita pole uvnitř nabité koule je nulová. (Důkaz této skutečnosti přesahuje naše možnosti.)

8. Na kouli o poloměru 5 cm je náboj 6 nC. Jaká je intenzita pole tohoto náboje:
a) ve středu koule?
b) ve vzdálenosti 4 cm od středu koule?
c) ve vzdálenosti 10 cm od středu koule?
d) mimo kouli ve vzdálenosti 1 cm od povrchu koule nejblíže tomuto bodu?

Síla elektrického pole uvnitř nabité koule však nemusí být nutně nulová! Pokud je uvnitř této koule nabité těleso, pak podle principu superpozice je intenzita elektrického pole rovna vektorovému součtu intenzity pole vytvořeného nábojem tohoto tělesa a intenzity pole vytvořeného nábojem koule. .

Uvnitř koule je pole vytvořeno pouze nabitým tělesem uvnitř koule, protože intenzita pole vytvořeného nabitou koulí uvnitř koule je nulová. A v libovolném bodě mimo kouli lze intenzitu pole zjistit sečtením vektorů intenzity pole vytvořeného tělesem umístěným uvnitř koule a pole vytvořeného nábojem koule.

9. Existují dvě soustředné koule (se společným středem) o poloměrech 5 cm a 10 cm, náboj vnitřní koule je 6 nC a náboj vnější koule je -9 nC. Jaký je modul intenzity pole v bodě umístěném od společného středu koulí ve vzdálenosti rovné:
a) 3 cm; b) 6 cm; c) 8 cm; d) 12 cm; e) 20 cm?

Pole rovnoměrně nabité roviny

Obrázek 51.5 ukazuje čáry intenzity elektrického pole v blízkosti rovnoměrně nabité ploché desky.

Budeme předpokládat, že rozměry desky jsou mnohem větší než vzdálenosti od ní k těm bodům v prostoru, ve kterých uvažujeme intenzitu pole. V takových případech se mluví o poli rovnoměrně nabité roviny.

Intenzita pole rovnoměrně nabité roviny je prakticky stejná (v modulu i ve směru) ve všech bodech prostoru na jedné straně roviny. Čáry intenzity tohoto pole jsou rovnoběžné přímky, kolmé k rovině a umístěné ve stejných vzdálenostech od sebe. Takové elektrické pole se nazývá uniformní.

Na druhé straně roviny se mění pouze směr intenzity pole, přičemž jeho modul zůstává stejný.

10. Intenzita elektrického pole vytvořeného velkou rovnoměrně nabitou deskou je 900 N/C. Ve vzdálenosti 40 cm od desky je bodový náboj rovný v absolutní hodnotě 1 nC.
a) V jaké vzdálenosti od bodového náboje se modul jeho intenzity pole rovná modulu intenzity pole desky?
b) V jaké vzdálenosti od roviny je výsledná intenzita pole roviny a bodového náboje rovna nule, pokud se znaménko bodového náboje shoduje se znaménkem náboje roviny? Je-li znaménko bodového náboje opačné než znaménko rovinného náboje?

Pole dvou opačně nabitých plochých desek

Vezměme dvě stejné rovnoměrně nabité desky, jejichž náboje jsou stejné v modulu, ale opačné ve znaménku. Desky položíme rovnoběžně k sobě v malé vzdálenosti od sebe (obr. 51.6).

11. Vysvětlete, proč v prostoru mezi deskami je intenzita pole 2krát větší než intenzita pole vytvořená každou z desek a vně desek je téměř nulová.
Vodítko. Využijte princip superpozice elektrických polí.

Jak vidět čáry napětí?

Dejme zkušenosti
Umístíme do elektrického pole malá podlouhlá tělesa skládající se z dielektrika - krystaly, částice krupice, jemně střižené vlasy atd. V elektrickém poli se otáčejí tak, že jejich delší strana směřuje podél vektoru síly pole. Výsledkem je, že se tato těla seřadí podél linií napětí a zviditelní jejich tvar. Obrázek 51.7 ukazuje takto získané "obrázky" elektrických polí vytvořených nabitou kuličkou (obr. 51.7, a) a dvěma opačně nabitými kuličkami (obr. 51.7, b).

Doplňující otázky a úkoly

12. Malá nabitá kulička o hmotnosti 0,2 g je zavěšena na niti v rovnoměrném elektrickém poli, jehož intenzita směřuje vodorovně a je rovna modulu 50 kN/C.
a) Nakreslete do výkresu rovnovážnou polohu kuličky a síly, které na ni působí.
b) Jaký je náboj kuličky, je-li závit odkloněn od svislice o úhel 30º?

13. Jaká by měla být intenzita pole, aby kapka vody o poloměru 0,01 mm byla v tomto poli v rovnováze a ztratila 10 3 elektronů? Jak by měla být směrována síla pole?

napětí elektrické pole je vektorová veličina, a proto má číselnou velikost a směr. Velikost intenzity elektrického pole má svůj rozměr, který závisí na způsobu jejího výpočtu.

Elektrická síla interakce nábojů je popsána jako bezkontaktní působení, jinými slovy jde o působení na velké vzdálenosti, tedy působení na dálku. Aby bylo možné popsat takovou akci na velkou vzdálenost, je vhodné zavést koncept elektrického pole a použít jej k vysvětlení akce na dálku.

Vezměme si elektrický náboj, který označíme symbolem Q. Tento elektrický náboj vytváří elektrické pole, to znamená, že je zdrojem síly. Protože ve vesmíru existuje vždy alespoň jeden kladný a alespoň jeden záporný náboj, které na sebe působí v jakékoli, i nekonečně vzdálené vzdálenosti, pak je jakýkoli náboj zdroj síly, což znamená, že popis jimi vytvořeného elektrického pole je vhodný. V našem případě poplatek Q je zdroj elektrické pole a budeme ho považovat za zdroj pole.

Síla elektrického pole zdroj náboj lze měřit pomocí jakéhokoli jiného náboje někde v jeho blízkosti. Náboj, který se používá k měření síly elektrického pole, se nazývá zkušební poplatek, protože se používá k testování intenzity pole. Zkušební nabití má určitou úroveň nabití a je označeno symbolem q.

Při umístění soud náboj v elektrickém poli zdroj síly(nabít Q), soud náboj zažije působení elektrické síly - buď přitahování nebo odpuzování. Síla může být označena tak, jak je ve fyzice obvykle přijímána symbolem F. Pak lze velikost elektrického pole definovat jednoduše jako poměr síly k velikosti soud nabít.

Pokud je síla elektrického pole označena symbolem E, pak lze rovnici přepsat do symbolické podoby jako

Z jeho definice vyplývají standardní metrické jednotky pro intenzitu elektrického pole. Síla elektrického pole je tedy definována jako síla rovna 1 Newton(H) děleno 1 Přívěšek(CL). Síla elektrického pole se měří v Newton/Coulomb nebo také N/Cl. V soustavě SI se také měří v Voltmetr. Abychom pochopili podstatu takového předmětu, oč důležitější je rozměr v metrickém systému N/Cl, protože takový rozměr odráží původ takové charakteristiky, jako je intenzita pole. Označení ve Volt/Meter činí koncept potenciálu pole (Volt) základním, což je vhodné v některých oblastech, ale ne ve všech.

Ve výše uvedeném příkladu se jedná o dva poplatky Q (zdroj) a q soud. Oba tyto náboje jsou zdrojem síly, ale který z nich by měl být použit ve výše uvedeném vzorci? Ve vzorci je pouze jeden náboj a to je soud nabít q(není zdroj).

Nezáleží na množství soud nabít q. Na první pohled vás to může zmást, pokud se nad tím samozřejmě zamyslíte. Potíž je v tom, že ne každý má užitečný návyk myšlení a je v takzvané blažené nevědomosti. Pokud nemyslíte, nebudete mít takový zmatek. Protože síla elektrického pole nezávisí na q, pokud q je v rovnici? Skvělá otázka! Ale pokud se nad tím trochu zamyslíte, můžete na tuto otázku odpovědět. Zvyšující se množství soud nabít q- řekněme 2krát - jmenovatel rovnice se také zvýší 2krát. Ale v souladu s Coulombovým zákonem zvýšení náboje také úměrně zvýší generovanou sílu F. Náboj se zvýší 2krát, pak síla F se zvýší o stejnou částku. Protože je jmenovatel v rovnici zdvojnásoben (nebo ztrojnásoben nebo zčtyřnásoben), zdvojnásobí se i čitatel. Tyto dvě změny se navzájem ruší, takže můžeme s jistotou říci, že intenzita elektrického pole nezávisí na množství soud nabít.

Tedy bez ohledu na počet soud nabít q použitý v rovnici, síla elektrického pole E v libovolném místě kolem náboje Q (zdroj) bude při měření nebo výpočtu stejný.

Zjistěte více o vzorci intenzity elektrického pole

Výše jsme se dotkli definice síly elektrického pole v tom, jak se měří. Nyní se pokusíme prozkoumat podrobnější rovnici s proměnnými, abychom jasněji pochopili samotnou podstatu výpočtu a měření intenzity elektrického pole. Z rovnice vidíme, co přesně ovlivňuje a co ne. K tomu se musíme nejprve vrátit k rovnici Coulombova zákona.

Coulombův zákon to říká elektrická síla F mezi dvěma náboji je přímo úměrná součinu počtu těchto nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi jejich středy.

Zavedeme-li do rovnice Coulombova zákona dva naše náboje Q (zdroj) a q (soud poplatek), pak dostaneme následující záznam:

Pokud výraz pro elektrickou sílu F jak je definováno Coulombův zákon zapojit do rovnice pro síla elektrického pole E, která je uvedena výše, pak dostaneme následující rovnici:

Všimněte si, že soud nabít q byla snížena, tj. odstraněna jak v čitateli, tak ve jmenovateli. Nový vzorec pro sílu elektrického pole E vyjadřuje intenzitu pole pomocí dvou proměnných, které ji ovlivňují. Síla elektrického pole závisí na výši počátečního poplatku Q a ze vzdálenosti od tohoto náboje d do bodu v prostoru, tedy geometrického místa, ve kterém se určuje hodnota napětí. Máme tedy možnost charakterizovat elektrické pole z hlediska jeho síly.

Zákon inverzní čtverce

Stejně jako všechny vzorce ve fyzice lze použít vzorce pro sílu elektrického pole algebraickýřešení problémů (problémů) fyziky. Stejně jako jakýkoli jiný vzorec v jeho algebraickém zápisu lze také zkoumat vzorec pro intenzitu elektrického pole. Takové studium přispívá k hlubšímu pochopení podstaty fyzikálního jevu a charakteristiky tohoto jevu. Jedním z rysů vzorce intenzity pole je, že ilustruje inverzní kvadratický vztah mezi silou elektrického pole a vzdáleností k bodu v prostoru od zdroje pole. Síla elektrického pole vytvořeného ve zdroji náboje Q nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti od zdroje. V opačném případě říkají, že požadovaná hodnota nepřímo úměrné čtverci .

Síla elektrického pole závisí na geometrickém umístění v prostoru a jeho hodnota se s rostoucí vzdáleností snižuje. Pokud se tedy vzdálenost například zvětší 2krát, intenzita se sníží 4krát (2 2), pokud se vzdálenost mezi nimi zmenší 2krát, pak se síla elektrického pole zvýší 4krát (2 2) . Pokud se vzdálenost zvětší 3krát, pak se intenzita elektrického pole sníží 9krát (3 2). Pokud se vzdálenost zvětší 4krát, pak se intenzita elektrického pole sníží o 16 (4 2).

Směr vektoru intenzity elektrického pole

Jak již bylo zmíněno dříve, intenzita elektrického pole je vektorová veličina. Na rozdíl od skalární veličiny není vektorová veličina plně popsána, pokud není určen její směr. Velikost vektoru elektrického pole se vypočítá jako velikost síly na kteroukoli soud náboj umístěný v elektrickém poli.

Síla působící na soud náboj může být nasměrován buď směrem ke zdroji náboje, nebo přímo od něj. Přesný směr síly závisí na znacích zkušebního náboje a zdroji náboje, zda mají stejné znaménko náboje (pak dochází k odpuzování) nebo jsou jejich znaménka opačná (dochází k přitahování). K vyřešení problému směru vektoru elektrického pole, ať už směřuje ke zdroji nebo od zdroje, byla přijata pravidla, která používají všichni vědci na světě. Podle těchto pravidel je směr vektoru vždy od náboje s kladným znaménkem polarity. To lze znázornit jako siločáry, které vycházejí z nábojů pozitivních znamení a přecházejí do nábojů negativních znamení.

Elektrickým napětím se rozumí práce vykonaná elektrickým polem k přesunu náboje o velikosti 1 C (přívěsek) z jednoho bodu vodiče do druhého.

Jak vzniká napětí?

Všechny látky se skládají z atomů, které jsou kladně nabitým jádrem, kolem kterého velkou rychlostí krouží menší záporné elektrony. Obecně jsou atomy neutrální, protože počet elektronů je stejný jako počet protonů v jádře.

Pokud je však atomům odebrán určitý počet elektronů, budou mít tendenci přitahovat stejný počet z nich a vytvářet kolem nich kladné pole. Pokud přidáme elektrony, bude jich nadbytek a negativní pole. Tvoří se potenciály – pozitivní i negativní.

Když se vzájemně ovlivňují, dojde k vzájemné přitažlivosti.

Čím větší je hodnota rozdílu - potenciálového rozdílu - tím silněji budou elektrony z materiálu s jejich nadbytečným obsahem přitahovány k materiálu s jejich nedostatkem. Čím silnější bude elektrické pole a jeho napětí.

Pokud spojíte potenciály s různými náboji vodičů, vznikne elektrický - řízený pohyb nosičů náboje, snažící se eliminovat rozdíl potenciálů. Pro pohyb nábojů po vodiči působí síly elektrického pole, které je charakterizováno pojmem elektrické napětí.

Co se měří

teploty;

Typy napětí

Konstantní tlak

Napětí v elektrické síti je konstantní, kdy na jedné její straně je vždy kladný potenciál a na druhé záporný potenciál. Elektřina má v tomto případě jeden směr a je konstantní.

Napětí ve stejnosměrném obvodu je definováno jako rozdíl potenciálů na jeho koncích.

Při připojování zátěže ke stejnosměrnému obvodu je důležité nezaměnit kontakty, jinak může zařízení selhat. Baterie jsou klasickým příkladem zdroje konstantního napětí. Sítě se používají tam, kde není potřeba přenášet energii na velké vzdálenosti: ve všech druzích dopravy - od motocyklů po kosmické lodě, ve vojenské technice, elektroenergetice a telekomunikacích, s nouzovým napájením, v průmyslu (elektrolýza, tavení v elektrických obloukových pecích atd.).

střídavé napětí

Pokud periodicky měníte polaritu potenciálů nebo je pohybujete v prostoru, elektrický se bude řítit opačným směrem. Počet takových změn směru v určitém čase ukazuje charakteristika zvaná frekvence. Například standardních 50 znamená, že polarita napětí v síti se mění 50krát za sekundu.

Napětí ve střídavých elektrických sítích je dočasná funkce.

Nejčastěji se používá zákon sinusových kmitů.

To je způsobeno skutečností, že se vyskytuje v cívce asynchronních motorů v důsledku rotace elektromagnetu kolem ní. Pokud rotaci rozšíříte v čase, získáte sinusoidu.

Skládá se ze čtyř vodičů - třífázového a jednoho nulového. napětí mezi nulovým a fázovým vodičem je 220 V a nazývá se fáze. Mezi fázemi je také napětí, nazývané lineární a rovné 380 V (potenciální rozdíl mezi dvěma fázovými vodiči). V závislosti na typu připojení v třífázové síti lze získat buď fázové napětí, nebo lineární napětí.

Umístěno v daném bodě pole na velikost tohoto náboje:

.

Tato definice ukazuje, proč se síla elektrického pole někdy nazývá výkonová charakteristika elektrického pole (ve skutečnosti je rozdíl od vektoru síly působící na nabitou částici pouze v konstantním faktoru).

V každém bodě prostoru v daném časovém okamžiku existuje jeho vlastní hodnota vektoru (obecně řečeno je v různých bodech prostoru různá), jedná se tedy o vektorové pole. Formálně je to vyjádřeno v notaci

představující intenzitu elektrického pole jako funkci prostorových souřadnic (a času, protože se může v čase měnit). Toto pole je spolu s polem vektoru magnetické indukce elektromagnetickým polem a zákony, kterým se řídí, jsou předmětem elektrodynamiky.

Síla elektrického pole v SI se měří ve voltech na metr [V/m] nebo v newtonech na coulomb.

Síla elektrického pole v klasické elektrodynamice

Z toho, co bylo řečeno výše, je zřejmé, že síla elektrického pole je jednou z hlavních základních veličin klasické elektrodynamiky. V této oblasti fyziky lze hodnotu srovnatelnou s ním nazvat pouze vektor magnetické indukce (spolu s vektorem síly elektrického pole tvořící tenzor elektromagnetického pole) a elektrický náboj. Z určitého pohledu jsou stejně důležité potenciály elektromagnetického pole (tvořící dohromady jediný elektromagnetický potenciál).

• Zbytek pojmů a veličin klasické elektrodynamiky, jako je elektrický proud, proudová hustota, hustota náboje, polarizační vektor, ale i pomocné elektrické indukční pole a síla magnetického pole – i když jsou poměrně důležité a významné, jejich hodnota je mnohem menší. , a ve skutečnosti je lze považovat za užitečné a smysluplné, ale pomocné veličiny.

Uveďme stručný přehled hlavních souvislostí klasické elektrodynamiky ve vztahu k intenzitě elektrického pole.

Síla, kterou elektromagnetické pole působí na nabité částice

Celková síla, kterou elektromagnetické pole (obecně včetně elektrických a magnetických složek) působí na nabitou částici, je vyjádřena Lorentzovým vzorcem síly:

kde q- elektrický náboj částice, - její rychlost, - vektor magnetické indukce (hlavní charakteristika magnetického pole), křížový součin je označen šikmým křížkem. Vzorec je uveden v jednotkách SI.

Jak vidíte, tento vzorec je plně v souladu s definicí intenzity elektrického pole uvedenou na začátku článku, ale je obecnější, protože zahrnuje také působení na nabitou částici (pokud se pohybuje) z magnetického pole.

V tomto vzorci se předpokládá, že částice je bodová částice. Tento vzorec však také umožňuje vypočítat síly působící z elektromagnetického pole na tělesa libovolného tvaru s libovolným rozložením nábojů a proudů - stačí použít obvyklou fyzikální techniku ​​pro rozbití složitého tělesa na malé (matematické - nekonečně malé) části, z nichž každá může být považována za bod, a tedy v rozsahu vzorce.

Zbývající vzorce používané pro výpočet elektromagnetických sil (jako je například Ampérův silový vzorec) lze považovat za důsledky základního Lorentzova silového vzorce, speciální případy jeho aplikace atd.

Aby však mohl být tento vzorec aplikován (i v těch nejjednodušších případech, jako je výpočet interakční síly dvou bodových nábojů), je nutné vědět (umět spočítat) a čemu jsou věnovány následující odstavce.

Maxwellovy rovnice

Dostatečným, spolu s Lorentzovým silovým vzorcem, teoretickým základem klasické elektrodynamiky jsou rovnice elektromagnetického pole, nazývané Maxwellovy rovnice. Jejich standardní tradiční formou jsou čtyři rovnice, z nichž tři zahrnují vektor síly elektrického pole:

Zde - hustota náboje, - proudová hustota, - univerzální konstanty (rovnice jsou zde psány v jednotkách SI).

Zde je nejzákladnější a nejjednodušší forma Maxwellových rovnic - takzvané "rovnice vakua" (ačkoli na rozdíl od názvu jsou docela použitelné pro popis chování elektromagnetického pole v médiu). Podrobnosti o jiných formách psaní Maxwellových rovnic -.

Tyto čtyři rovnice spolu s pátou - Lorentzovou silovou rovnicí - v zásadě postačují ke kompletnímu popisu klasické (tedy nikoli kvantové) elektrodynamiky, tedy představují její úplné zákony. K řešení konkrétních reálných problémů s jejich pomocí potřebujeme také pohybové rovnice „hmotných částic“ (v klasické mechanice jde o Newtonovy zákony), ale také často doplňující informace o specifických vlastnostech fyzických těles a médií zapojených do zohlednění (jejich elasticita, elektrická vodivost, polarizovatelnost atd. atd.), jakož i o dalších silách zúčastněných v problému (např. o gravitaci), všechny tyto informace však již nejsou zahrnuty do rozsahu elektrodynamiky jako takové, i když se často ukazuje, že je nutné sestrojit uzavřený systém rovnic, které umožňují řešit konkrétní problém obecně.

"Materiálové rovnice"

Takové doplňkové vzorce či rovnice (zpravidla ne přesné, ale přibližné, často jen empirické), které nejsou přímo zahrnuty do oboru elektrodynamiky, ale jsou v něm mimovolně používány k řešení konkrétních praktických problémů, nazývané „materiálové rovnice“, jsou v konkrétní:

• Zákon polarizace
• v různých případech mnoho dalších vzorců a poměrů.

Vztah s potenciály

Vztah mezi silou elektrického pole a potenciály v obecném případě je následující:

kde jsou skalární a vektorové potenciály. Pro úplnost zde uvádíme odpovídající výraz pro vektor magnetické indukce:

Ve zvláštním případě stacionárních (s časem se neměnících) polí, první rovnice se zjednodušuje na:

Toto je výraz pro spojení elektrostatického pole s elektrostatickým potenciálem.

Elektrostatika

Důležitým z praktického i teoretického hlediska, speciálním případem v elektrodynamice je případ, kdy jsou nabitá tělesa stacionární (např. pokud se zkoumá rovnovážný stav) nebo rychlost jejich pohybu je dostatečně malá, aby bylo možné přibližně použít ty výpočtové metody, které jsou platné pro stacionární tělesa. Tímto konkrétním případem se zabývá obor elektrodynamiky zvaný elektrostatika.

V tomto případě jsou rovnice pole (Maxwellovy rovnice) také značně zjednodušené (rovnice s magnetickým polem lze vyloučit a lze je dosadit do rovnice s divergenci) a jsou redukovány na Poissonovu rovnici:

a v oblastech bez nabitých částic - podle Laplaceovy rovnice:

Vzhledem k linearitě těchto rovnic, a tedy i použitelnosti principu superpozice na ně, stačí najít pole jednoho bodového jednotkového náboje, abychom pak našli potenciál nebo intenzitu pole vytvořenou jakýmkoli rozložením nábojů (součet řešení za bodový poplatek).

Gaussova věta

Gaussova věta se ukazuje jako velmi užitečná v elektrostatice, jejíž obsah je redukován na integrální tvar jediné netriviální Maxwellovy rovnice pro elektrostatiku:

kde se integrace provádí přes jakýkoli uzavřený povrch S(výpočet průtoku tímto povrchem), Q je celkový (celkový) náboj uvnitř tohoto povrchu.

Tato věta poskytuje extrémně jednoduchý a pohodlný způsob výpočtu intenzity elektrického pole v případě, kdy zdroje mají dostatečně vysokou symetrii, a to sférickou, válcovou nebo zrcadlovou + translační. Zejména pole bodového náboje, koule, válce, roviny se takto snadno najde.

Síla elektrického pole bodového náboje

V jednotkách SI

Pro bodový náboj v elektrostatice platí Coulombův zákon

. .

Historicky byl nejprve objeven Coulombův zákon, i když z teoretického hlediska jsou zásadnější Maxwellovy rovnice. Z tohoto pohledu je jejich důsledkem. Nejjednodušší způsob, jak získat tento výsledek, je z , s přihlédnutím ke sférické symetrii problému: vyberte povrch S ve tvaru koule se středem na bodový náboj, počítejte s tím, že směr bude zjevně radiální a modul tohoto vektoru je všude na zvolené kouli stejný (takže E lze vyjmout z integrálního znaménka) a poté, s přihlédnutím ke vzorci pro oblast koule o poloměru r: , my máme:

ze kterého okamžitě dostaneme odpověď na E.

Odpověď na pak získáme integrací E:

Pro systém GHS

Vzorce a jejich odvození jsou podobné, rozdíl od SI je pouze v konstantách.

Intenzita elektrického pole libovolného rozložení náboje

Podle principu superpozice pro intenzitu pole množiny diskrétních zdrojů máme:

kde každý

Nahrazením dostaneme:

Pro kontinuální distribuci podobně:

kde PROTI- oblast prostoru, kde se náboje nacházejí (nenulová hustota náboje), nebo celý prostor, - vektor poloměru bodu, pro který počítáme, - vektor poloměru zdroje, procházející všemi body Oblast PROTI při integraci, dV- objemový prvek. Lze nahradit x, y, z místo , místo , místo dV.

Jednotkové systémy

V systému CGS se síla elektrického pole v systému měří v jednotkách CGS

Definice

Vektor napětí je výkonová charakteristika elektrického pole. V určitém bodě pole je intenzita rovna síle, kterou pole působí na jednotkový kladný náboj umístěný v určeném bodě, přičemž směr síly a intenzita jsou stejné. Matematická definice napětí je napsána takto:

kde je síla, kterou elektrické pole působí na stacionární, „zkušební“ bodový náboj q, který je umístěn v uvažovaném bodě pole. Zároveň se má za to, že „zkušební“ poplatek je dostatečně malý, aby nezkresloval studovaný obor.

Pokud je pole elektrostatické, pak jeho intenzita nezávisí na čase.

Pokud je elektrické pole rovnoměrné, pak je jeho síla ve všech bodech pole stejná.

Graficky lze elektrická pole znázornit pomocí siločar. Siločáry (tahové čáry) jsou čáry, jejichž tečny se v každém bodě shodují se směrem vektoru intenzity v tomto bodě pole.

Princip superpozice sil elektrického pole

Je-li pole tvořeno několika elektrickými poli, pak je síla výsledného pole rovna vektorovému součtu sil jednotlivých polí:

Předpokládejme, že pole je tvořeno soustavou bodových nábojů a jejich rozložení je spojité, pak výslednou sílu zjistíme jako:

integrace ve výrazu (3) se provádí po celé oblasti distribuce náboje.

Síla pole v dielektriku

Síla pole v dielektriku se rovná vektorovému součtu intenzity pole vytvořeného volnými náboji a vázanými (polarizačními náboji):

V případě, že látka, která obklopuje volné náboje je homogenní a izotropní dielektrikum, je intenzita rovna:

kde je relativní permitivita látky ve studovaném bodě pole. Výraz (5) znamená, že pro dané rozložení náboje je síla elektrostatického pole v homogenním izotropním dielektriku o faktor menší než ve vakuu.

Síla pole bodového náboje

Síla pole bodového náboje q je:

kde F / m (systém SI) - elektrická konstanta.

Vztah mezi napětím a potenciálem

Obecně platí, že intenzita elektrického pole souvisí s potenciálem jako:

kde je skalární potenciál a je vektorový potenciál.

Pro stacionární pole se výraz (7) převede na vzorec:

Jednotky intenzity elektrického pole

Základní jednotkou měření intenzity elektrického pole v soustavě SI je: [E]=V/m(N/C)

Příklady řešení problémů

Příklad

Cvičení. Jaký je modul vektoru intenzity elektrického pole v bodě definovaném vektorem poloměru (v metrech), pokud elektrické pole vytváří kladný bodový náboj (q=1C), který leží v rovině XOY a jeho poloha určuje vektor poloměru? (v metrech)?

Rozhodnutí. Modul napětí elektrostatického pole, které vytváří bodový náboj, je určen vzorcem:

r je vzdálenost od náboje, který vytváří pole, do bodu, kde pole hledáme.

Ze vzorce (1.2) vyplývá, že modul se rovná:

Dosadíme v (1.1) počáteční data a výslednou vzdálenost r, máme:

Odpovědět.

Příklad

Cvičení. Zapište výraz pro intenzitu pole v bodě, který je určen poloměrem - vektorem, je-li pole tvořeno nábojem, který je rozložen po objemu V s hustotou.

Rozhodnutí. Udělejme nákres.

Rozdělme objem V na malé oblasti s objemy nábojů těchto objemů, pak intenzita pole bodového náboje v bodě A (obr. 1) bude rovna:

Abychom našli pole, které vytváří celé tělo v bodě A, použijeme princip superpozice:

kde N je počet elementárních objemů, na které je objem V rozdělen.

Hustotu rozložení náboje lze vyjádřit jako:

Z výrazu (2.3) dostaneme:

Dosadíme výraz pro elementární náboj do vzorce (2.2), máme:

Vzhledem k tomu, že rozdělení poplatků je dáno spojitě, pak pokud máme tendenci k nule, můžeme přejít od sčítání k integraci, pak: