Закон сохранения энергии в полной электрической цепи. Законы кирхгофа являются одной из форм закона сохранения энергии и относятся к фундаментальным законам природы. Закон сохранения энергии в электричестве

Электрические процессы, протекающие в электрических цепях, подчиняются следующим законам.

Закон Ома для участка цепи . Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи выражается законом Ома

В этом случае U = RI - называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а - током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью: . В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:

Закон Ома для всей цепи . Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r0 , током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением RЭ = r0 + R всей цепи:

Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.

Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа устанавливает связь между токами ветвей в узле электрической цепи. В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

где m - число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла - со знаком «минус».

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между напряжениями на элементах контура. Контур состоит из ветвей, образующих замкнутый путь для протекания электрического тока. Для замкнутого контура, также выполняется закон сохранения энергии. В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n - число источников ЭДС в контуре;

m - число элементов с сопротивлением R к в контуре;

U к = R к I к - напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.

Для схемы на рис. 4 второй закон Кирхгофа по второй форме записи имеет вид:

Для записи 2 -го закона Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать условно - положительное направление обходов элементов контура (обычно, по часовой стрелке).

• 2. Записать алгебраическую сумму падений напряжений, в которой со знаком «+» берутся те падения напряжения, которые совпадают с направлением обхода контура, и со знаком « - », те падения напряжений которые не совпадают.
• 3. Записать алгебраическую сумму источников эдс, в которой со знаком «+» берутся те эдс, которые совпадают с направлением обхода контура, и со знаком « - », те эдс, которые не совпадают.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо следить за тем, чтобы были охвачены все ветви схемы: в каждый новый контур, для которого составляется уравнение, должна входить хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже составлены уравнения по второму закону Кирхгофа. Такие контуры условимся называть независимыми .

Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы:

контур I: E = RI + R 1 I 1 + r 0 I,

контур II: R 1 I 1 + R 2 I 2 = 0,

контур III: E = RI + R 2 I 2 + r 0 I.

В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия. Для постоянного тока

Единица измерения энергии джоуль - [Дж].

Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность

Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.

Это соотношение называют уравнением баланса мощностей.

1.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В зависимости от того, для какого тока предназначается электрическая цепь, ее соответственно называют: «Электрическая цепь постоянного тока», «Электрическая цепь изменяющегося тока», «Электрическая цепь синусоидального тока», «Электрическая цепь не синусоидального тока».

Аналогично именуют и элементы цепей - машины постоянного тока, машины переменного тока, источники электрической энергии (ИЭЭ) постоянного тока, ИЭЭ переменного тока.

Элементы цепей и составленные из них цепи подразделяют и по виду вольт-амперной характеристики (ВАХ). При этом имеется ввиду зависимость их напряжения от тока U = f (I)

Элементы цепей, ВАХ которых линейны (рис.3, а), называют линейными элементами, и, соответственно, электрические цепи называют линейными.

Электрическую цепь, содержащую хотя бы один элемент с нелинейной ВАХ (рис.3, б), называют нелинейной.

Электрические цепи постоянного и переменного тока различают также по способу соединения их элементов - на неразветвленные и разветвленные.

Наконец, электрические цепи делят по числу источников электрической энергии - с одним или с несколькими ИЭЭ.

Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей.

Активными называют электрические цепи, содержащие источ­ники электрической энергии, пассивными - электрические цепи, не содержащие источников электрической энергии.

Для работы электрической цепи необходимо наличие активных элементов, т. е. источников энергии.

Простейшими пассивными элементами схемы электрической цепи являются сопротивление, индуктивность и емкость. С определенной степенью приближения они замещают реальные элементы цепи - резистор, индуктивную катушку и конденсатор соответственно.

В реальной цепи электрическим сопротивлением обладает не только резистор или реостат как устройства, предназначенные для использования их электрических сопротивлений, но и любой проводник, катушка, конденсатор, обмотка любого электромагнит­ного элемента и т. д. Но общим свойством всех устройств, обладаю­щих электрическим сопротивлением, является необратимое преоб­разование электрической энергии в тепловую. Действительно, из курса физики известно, что при токе i в резисторе, обладающем сопротивлением r, за время dt в соответствии с законом Джоуля-Ленца выделяется энергия

dw = ri 2 dt,

или можно сказать, что в этом резисторе потребляется мощность

p = dw/dt = ri 2 = ui,

где u - напряжение на зажимах резистора.

Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно исполь­зуется или рассеивается в пространстве: Но поскольку преобра­зование электрической энергии в тепловую в пассивном элементе носит необратимый характер, то в схеме замещения во всех случаях, когда необходимо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление. В реальном устройстве, например в электромагните, электрическая энергия может быть преобразована в механическую (притяжение якоря), но в схеме замещения это устройство заменяется сопротивлением, в котором выделяется эквивалентное количество тепловой энергии. И при анализе схемы нам уже безразлично, что в действительности является потребителем энергии: электромагнит или электроплитка.

Величина, равная отношению постоянного напряжения на участке пассивной электрической цепи к постоянному току в нем при отсутствии на участке э. д. с., называется электриче­ским сопротивлением постоянному току . Оно отличается от сопротивления переменному току, определяемого делением активной мощности пассивной электрической цепи на квадрат действующего тока. Дело в том, что при переменном токе из-за поверхностного эффекта, сущность которого состоит в вытесне­нии переменного тока из центральных частей к периферии сечения проводника, сопротивление проводника возрастает и тем больше, чем больше частота переменного тока, диаметр проводника и электрическая и магнитная проводимости его материала. Иначе говоря, в общем случае проводник всегда оказывает большее сопротивле­ние переменному току, чем постоянному. В цепях переменного тока сопротивление называется активным. Цепи, характеризую­щиеся только электрическими сопротивлениями их элементов, называются резистивными .

Индуктивность L , измеряемая в генри (Г), характеризует свойство участка цепи или катушки накапливать энергию магнитного поля. В реальной цепи индуктивностью обладают не только индук­тивные катушки, как элементы цепи, предназначенные для использования их индуктивности, но и провода, и выводы конденсаторов, и реостаты. Однако в целях упрощения во многих случаях полагают, что вся энергия магнитного поля сосредоточивается только в катушках.

При возрастании тока в катушке запасается энергия магнитного поля, которая может быть определена как w м = L i 2 / 2 .

Емкость С, измеряемая в фарадах (Ф), характеризует способ­ность участка цепи или конденсатора накапливать энергию элек­трического пол я . В реальной цепи электрическая емкость сущест­вует не только в конденсаторах, как элементах, предназначенных специально для использования их емкости, но и между проводни­ками, между витками катушек (межвитковая емкость), между про­водом и землей или каркасом электротехнического устройства. Однако в схемах замещения принято, что ем­костью обладают только конденсаторы.

Энергия электрического поля, запасаемая в конденсаторе при возрастании напряжения равна .

Таким образом, параметры электрической цепи характеризуют свойства элементов поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать в другие виды энергии (необратимые процессы), а также создавать свои собственные электрические или магнитные поля, в которых энергия способна накапливаться и при определенных условиях возвращаться в электрическую цепь. Элементы электрической цепи постоянного тока характеризуются только одним параметром - сопротивлением. Сопротивление определяет свойство элемента поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать ее в другие виды энергии.

1.5. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА. ЗАКОН ОМА

При наличии электрического тока в проводниках движущиеся свободные электроны, сталкиваются с ионами кристаллической решетки, испытывают противодействие своему движению. Это противодействие количественно оценивается величиной сопротивления.

Рис. 4

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 4), на которой слева показан ИЭЭ (выделен штриховыми линиями) с э.д.с. Е и внутренним сопротивлением r , а справа приведена внешняя цепь - потребитель электрической энергии R . Для выяснения количественной характеристики этого сопротивления воспользуемся законом Ома для участка цепи.

Под действием э. д. с. в цепи (рис.4) возникает ток, величина которого может быть определена по формуле:

I = U/R (1.6)

Это выражение является законом Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи пря пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку.

Из полученного выражения найдем R = U / I и U = I R.

Необходимо отметить, что приведённые выражения справедливы при условии, что R - величина постоянная т.е. для линейной цепи, характеризуемой зависимостью I = (l / R)U (ток линейно зависит от напряжения и угол φ наклона прямой на рис.3, а равен φ = arctg(1/R)). Отсюда следует важный вывод: закон Ома справедлив для линейных цепей, когда R = const.

За единицу сопротивления принято сопротивление такого участка цепи, в котором устанавливается ток в один ампер при напряжении в один вольт:

1 Ом = 1 В/1А.

Более крупными единицами измерения сопротивления являются килоом (кОм): 1 кОм = Ом и мегом (мОм): 1 мОм = Ом.

В общем случае R = ρ l/S , где ρ - удельное сопротивление проводника с площадью поперечного сечения S и длиною l.

Однако в реальных цепях напряжение U определяется не только величиной э.д.с., но и зависит от величины тока и сопротивления r ИЭЭ, так как любой источник энергии имеет внутреннее сопротивление.

Рассмотрим теперь полную замкнутую цепь (рис. 4). Согласно закону Ома получим для внешнего участка цепи U = IR и для внутреннего U 0 = I r. А так как э.д.с. равна сумме напряжений на отдельных участках цепи, то

Е = U + U 0 = IR + Ir

. (1.7)

Выражение (1. 7) является законом Ома для всей цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна э.д.с. источника.

Из выражения E = U + следует, что U = E - Ir , т.е. при наличии тока в цепи напряжение на ее зажимах меньше э.д.с. источника на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении r источника.

Измерить напряжения (вольтметром) на различных участках цепи можно только при замкнутой цепи. Э.д.с. же измеряют между зажимами источника при разомкнутой цепи, т.е. при холостом ходе, когда I ток в цепи равен нулю в этом случае E = U.

1.6. СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ

При расчете цепей приходится сталкиваться с различными схемами соединений потребителей. В случае цепи с одним источником часто получается смешанное соединение, составляющее собой комбинацию параллельного и последовательного соединений, известных из курса физики. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы при известных сопротивлениях потребителей определить токи, протекающие через них, напряжения, мощности на них и мощность всей цепи (всех потребителей).

Соединение, при котором по всем участкам проходит один и тот же ток, называется последовательным соединением участков цепи. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам, называют контуром электрической цепи. Например, цепь, показанная на рис. 4 является одноконтурной.

Рассмотрим различные способы соединения сопротивлений более подробно.

1.6.1 Последовательное соединение сопротивлений

Если два или несколько сопротивлений соединены, как показано на рис. 5, одно за другим без разветвлений и по ним проходит один и тот же ток, то такое их соединение называют последовательным.

Рис. 5

По закону Ома можно определить напряжения на отдельных участках цепи (сопротивлениях)

U 1 = IR 1 ; U 2 = IR 2 ; U 3 = IR 3 .

Так как ток во всех участках имеет одинаковое значение, то напряжения на участках пропорциональны их сопротивлениям, т.е.

U 1 /U 2 = R 1 / R 2 ; U 2 /U 3 = R 2 / R 3 .

Мощности отдельных участков соответственно равны

P 1 = U 1 I ; P 2 = U 2 I ; P 3 = U 3 I .

А мощность всей цепи, равная сумме мощностей отдельных участков, определяется как

P = P 1 + P 2 + P 3 = U 1 I + U 2 I + U 3 I = (U 1 + U 2 + U 3)I = UI ,

откуда следует, что напряжение на зажимах цепи U равно сумме напряжений на отдельных участках

U =U 1 + U 2 + U 3 .

Разделив правую и левую части последнего уравнения на ток, получим

R = R 1 + R 2 +R 3 .

Здесь R = U/I - сопротивление всей цепи, или, как его часто называют, эквивалентное сопротивление цепи, т.е. такое равноценное сопротивление, заменяя которым все сопротивления цепи (R 1 , R 2 , R 3) при неизменном напряжении на ее зажимах, получим то же самое значение тока.

1.6.2. Параллельное соединение сопротивлений

Рис. 6

Параллельным соединением сопротивлений называется соединение (рис. 6), при котором один зажим каждого из сопротивлений присоединяется к одной точке электрической цепи, а другой зажим каждого из тех же сопротивлений присоединяется к другой точке электрической цепи. Таким образом, между двумя точкам электрической цепи будет включено несколько сопротивлений. образующих параллельные ветви.

Так как при этом напряжение на всех ветвях будет одним и тем же, то токи в ветвях могут быть разными, в зависимости от величин отдельных сопротивлений. Эти токи можно определить по закону Ома:

Напряжения между точками разветвления (А и Б рис.6)

Поэтому как лампы накаливания, так и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включаются параллельно.

2.12.1 Сторонний источник электромагнитного поля и электрического тока в электрической цепи.

☻ Сторонний источник является такой составной частью электрической цепи, без которой электрический ток в цепи не возможен. Это делит электрическую цепь на две части, одна из которых способна проводить ток, но не возбуждает его, а другая “сторонняя”– проводит ток и возбуждает его. Под действием ЭДС стороннего источника в цепи возбуждается не только электрический ток, но и электромагнитное поле, причем то и другое сопровождается при этом передачей энергии от источника в цепь.

2.12.2 Источник ЭДС и источник тока.

☻ Сторонний источник в зависимости от своего внутреннего сопротивления может быть источником ЭДСили источником тока

Источник ЭДС:
,

не зависит от.

Источник тока:
,

не зависит от.

Таким образом, любой источник, который выдерживает стабильное напряжение в цепи при изменении в ней тока, может рассматриваться как источник ЭДС. Это относится и к источникам стабильного напряжения в электрических сетях. Очевидно, условия
или
для реальных сторонних источников следует рассматривать как идеализированные приближения, удобные для анализа и расчета электрических цепей. Так при
взаимодействие стороннего источника с цепью определяется простыми равенствами

,
,
.

Электромагнитное поле в электрической цепи.

☻ Сторонние источники являются либо накопителями, либо генераторами энергии. Передача энергии источниками в цепь происходит только через электромагнитное поле, которое возбуждается источником во всех элементах цепи, независимо от их технических особенностей и прикладного значения, а также от сочетания физических свойств в каждом из них. Именно электромагнитное поле является тем первичным фактором, который задает распределение энергии источника по элементам цепи и определяет физические процессы в них, в том числе и электрический ток.

2.12.4 Сопротивление в цепях постоянного и переменного тока.

Рис 2.12.4

Обобщенные схемы одноконтурных цепей постоянного и переменного тока.

☻ В простых одноконтурных цепях постоянного и переменного тока зависимость тока от ЭДС источника можно выразить подобными формулами

,
.

Это дает возможность и сами цепи представить подобными схемами, как это показано на рис.2.12.4.

Важно подчеркнуть, что в цепи переменного тока величина означает не активное сопротивление цепи, а импеданс цепи, который превосходит активное сопротивление по той причине, что индуктивные и емкостные элементы цепи оказывают переменному току дополнительное реактивное сопротивление, так что

,

,
.

Реактивные сопротивления иопределяются частотой переменного тока, индуктивностьюиндуктивных элементов (катушек) и емкостьюемкостных элементов (кондесаторов).

2.12.5 Фазовый сдвиг

☻ Элементы цепи с реактивными сопротивлениями вызывают в цепи переменного тока особое электромагнитное явление- сдвиг по фазе между ЭДС и током

,
,

где - фазовый сдвиг, возможные значения которого определяются уравнением

.

Отсутствие фазового сдвига возможно в двух случаях, когда
или когда емкостные и индуктивные элементы в цепи отсутствуют. Фазовый сдвиг затрудняет вывод мощности источника в электрическую цепь.

2.12.6 Энергия электромагнитного поля в элементах цепи.

☻ Энергия электромагнитного поля в каждом элементе цепи состоит из энергии электрического поля и энергии магнитного поля

.

Однако элемент цепи может быть так выполнен, что для него одно из слагаемых этой суммы будет доминирующим, а другое – не существенным. Так при характерных частотах переменного тока в конденсаторе
, а в катушке, наоборот,
. Поэтому можно считать, что конденсатор является накопителем энергии электрического поля, а катушка-накопителем энергии магнитного поля и для них соответственно

,
,

где учтено, что для конденсатора
, а для катушки
. Две катушки в одной цепи могут быть индуктивно независимыми или же индуктивно связанными через свое общее магнитное поле. В последнем случае энергия магнитных полей катушек дополняется энергией их магнитного взаимодействия

,

,
.

Коэффициент взаимной индукции
зависит от степени индуктивной связи между катушками, в частности от их взаимного расположения. Индуктивная связь может быть не существенной или отсутствовать полностью, тогда
.

Характерным элементом электрической цепи является резистор сопротивлением . Для него энергия электромагнитного поля
, т.к.
. Поскольку в резисторе энергия электрического поля испытывает необратимое превращение в энергию теплового движения, то для резистора

,

где количество теплоты соответствует закону Джоуля-Ленца.

Особым элементом электрической цепи является ее электромеханический элемент, способный при прохождении через него электрического тока выполнять механическую работу. Электрическим током в подобном элементе возбуждается сила или момент силы, под действием которых происходят линейные или угловые перемещения самого элемента или его частей относительно друг друга. Эти механические явления, связанные с электрическим током, сопровождаются превращением энергии электромагнитного поля в элементе в его механическую энергию, так что

где работа
выражается в соответствии с ее механическим определением.

2.12.7 Закон сохранения и превращения энергии в электрической цепи.

☻ Сторонний источник является не только источником ЭДС, но и источником энергии в электрической цепи. За время
от источника в цепь поступает энергия, равная работе ЭДС источника

где
- мощность источника, или что тоже, интенсивность поступления энергии от источника в цепь. Энергия источника превращается в цепи в другие виды энергии. Так в одноконтурной цепи
с механическим элементом работа источника сопровождается изменением энергии электромагнитного поля во всех элементах цепи в полном соответствии с энергетическим балансом

Данное уравнение для рассматриваемой цепи выражает законы сохранения энергии. Из него следует

.

После соответствующих подстановок уравнение баланса мощности можно представить в виде

.

Это уравнение в обобщенной форме выражает закон сохранения энергии в электрической цепи на основе понятия мощности.

Закон

Кирхгофа

☻ После дифференцирования и сокращения тока из представленного закона сохранения энергии как следствии вытекает закон Кирхгофа

где в замкнутом контуре перечисленные напряжения на элементах цепи означают

,
,

,
,
.

2.12.9 Применение закона сохранения энергии для расчета электрической цепи.

☻ Приведенные уравнения закона сохранения энергии и закона Кирхгофа относятся только к квазистационарным токам, при которых цепь не является источником излучения электромагнитного поля. Уравнение закона сохранения энергии позволяет в простой и наглядной форме анализировать работу многочисленных одноконтурных электрических цепей как переменного, так и постоянного тока.

Полагая константы
равными нулю по отдельности или в их сочетании, можно рассчитывать разные варианты электрических цепей, в том числе при
и
. Ниже рассматриваются некоторые варианты расчета таких цепей.

2.12.10 Цепь
при

☻ Одноконтурная цепь, в которой через резистор заряжается конденсатор от источника с постоянной ЭДС (
). Принимается:
,
,
, а также
при
. При таких условиях закон сохранения энергии для данной цепи может быть записан в следующих равнозначных вариантах

,

,

.

Из решения последнего уравнения следует:

,
.

2.12.11 Цепь
при

☻ Одноконтурная цепь, в которой источник постоянной ЭДС (
) замыкается на элементы и. Принимается:
,
,
, а также
при
. При таких условиях закон сохранения энергии для данной цепи можно представить в следующих равнозначных вариантах

,

,

.

Из решения последнего уравнения следует

.

2.12.12 Цепь
при
и

☻ Одноконтурная цепь без источника ЭДС и без резистора, в которой заряженный конденсатор замыкается на индуктивный элемент. Принимается:
,
,
,
,
, а также при

и
. При таких условиях закон сохранения энергии для данной цепи с учетом того, что

,

,

.

Последнее уравнение соответствует свободным незатухающим колебаниям. Из его решения следует

,
,

,
,
.

Данная цепь является колебательным контуром.

2.12.13 Цепь RLC при

☻ Одноконтурная цепь без источника ЭДС, в которой заряженный конденсатор С замыкается на элементы цепи R и L. Принимается:
,
, а также при

и
. При таких условиях законно закон сохранения энергии для данной цепи с учетом того, что
, может быть записан в следующих вариантах

,

,

.

Последнее уравнение соответствует свободным затухающим колебаниям. Из его решения следует

,

,
,
,
.

Данная цепь является колебательным контуром с диссипативным элементом – резистором, из-за которого общая энергия электромагнитного поля в ходе колебаний убывает.

2.12.14 Цепь RLC при

☻ Одноконтурная цепь RCL представляет собой колебательный контур с диссипативным элементом. В цепи действует переменная ЭДС
и возбуждает в ней вынужденные колебания, в том числе и резонанс.

Принимается:
. При этих условиях закон сохранения энергии может быть записан в нескольких равнозначных вариантах.

,

,

,

Из решения последнего уравнения следует, что колебания тока в цепи являются вынужденными и происходят с частотой действующей ЭДС
, но со сдвигом фаз по отношению к ней, так что

,

где – фазовый сдвиг, значение которого определяется уравнением

.

Поступающая в цепь от источника мощность переменна

Усредненное значение этой мощности по одному периоду колебаний определяется выражением

.

Рис 2.12.14

Резонанс зависимости

Таким образам выводимая из источника в цепь мощность определяется фазовым сдвигом. Очевидно при его отсутствии указанная мощность становиться максимальной и это соответствует резонансу в цепи. Он достигается потому, что сопротивление цепи при отсутствии фазового сдвига принимает минимальное значение, равное только активному сопротивлению.

.

Отсюда следует, что при резонансе выполняются условия.

,
,
,

где – резонансная частота.

При вынужденных колебаниях тока его амплитуда зависит от частоты

.

Резонансное значение амплитуды достигается при отсутствии фазового сдвига, когда
и
. Тогда

,

На рис. 2.12.14 показана резонансная кривая
при вынужденных колебаниях в цепиRLC.

2.12.15 Механическая энергия в электрической цепях

☻ Механическая энергия возбуждается особыми электромеханическими элементами цепи, которые при прохождении по ним электрического тока выполняют механическую работу. Это могут быть электрические двигатели, электромагнитные вибраторы и др. Электрическим током в этих элементах возбуждаются силы или моменты сил, под действием которых происходят линейные, угловые или колебательные перемещения, при этом электромеханический элемент становиться носителем механической энергии

Варианты технической реализации электромеханических элементов практически безграничны. Но в любом случае происходит одно и тоже физическое явление – превращение энергии электромагнитного поля в механическую энергию

.

Важно подчеркнуть, что это превращение происходит в условиях электрической цепи и при безусловном выполнении закона сохранения энергии. Следует учесть, что электромеханический элемент цепи при любом своем назначении и техническом исполнении является накопителем энергии электромагнитного поля
. Она накапливается на внутренних емкостных или индуктивных частях электромеханического элемента, между которыми и возбуждается механическое взаимодействие. При этом механическая мощность электромеханического элемента цепи определяется не энергией
, а производной по времени от нее, т.е. интенсивностью ее измененияР внутри самого элемента

.

Таким образом, в случае простой цепи, когда сторонний источник ЭДС замкнут только на электромеханический элемент, закон сохранения энергии представляется в виде

,

,

где учтены неизбежные необратимые тепловые потери мощности стороннего источника. В случае более сложной цепи, в которой есть дополнительные накопители энергии электромагнитного поля W , закон сохранения энергии записывается в виде

.

Учитывая, что
и
, последнее уравнение можно записать в виде

.

В простой цепи
и тогда

.

Более строгий подход требует учета процессов трения, которые дополнительно уменьшают полезную механическую мощность электромеханического элемента цепи.

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 Тренировочный минимум по физике ФИЗИКА Тема Закон сохранения энергии в электрических цепях ВОПРОСЫ Рассматриваем электрические схемы, которые могут содержать батареи, резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности Формулы для энергии конденсатора и катушки индуктивности Сформулировать закон сохранения энергии для электрической цепи Как определяется работа батареи? Когда она положительна? Когда она отрицательна? 4 На каких электрических элементах выделяется теплота? 5 Сформулировать Закон Джоуля-Ленца 6 Как определяется теплота Q, выделяющаяся на резисторе сопротивлением за любое время, если через него протекает ток I t? 7 Какой формулой определяется скорость изменения энергии конденсатора? 8 Какой формулой определяется скорость изменения энергии катушки индуктивности? ЗАДАЧИ Всевозможные задачи для схемы класса 5 рис Задача В схеме, показанной на рис, все элементы можно считать идеальными Параметры элементов указаны на рисунке До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал Ключ K замыкают на некоторое время t, а затем размыкают) Чему равен ток через катушку сразу после размыкания ключа?) Какую работу совершит источник за все время опыта?) Какое количество теплоты выделится в схеме за все время опыта? 4) Какое количество теплоты выделится в схеме за время t? Задача В электрической схеме, изображённой на рис, все элементы можно считать идеальными До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал Ключ K замыкают на некоторое время, а затем размыкают Оказалось, что за всё время опыта (те за время, пока ключ был замкнут и за время, пока ключ был разомкнут) в схеме выделилось количество теплоты Q Найдите время Задача В электрической схеме, изображённой на рис, все элементы можно считать идеальными До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал Ключ K замыкают на некоторое время, а затем размыкают Оказалось, что за время, пока ключ был замкнут, и за время, пока ключ был разомкнут, в схеме выделились равные количества теплоты Какой заряд протёк через источник за время, пока ключ был замкнут? Какое количество теплоты выделилось в схеме за всё время опыта?

2 Задача 4 В электрической схеме, приведённой на рис, все элементы идеальные, ключ K разомкнут Индуктивность катушки, сопротивление резистора, ЭДС батареи Ключ K замыкают За первые секунд после замыкания ключа K батарея совершила работу на 5% меньшую, чем работа, которую она совершила за последующие секунд) Определить время) Какое количество теплоты выделится в схеме за время 4 после замыкания ключа K? Задача 5 В электрической схеме, изображённой на рис, все элементы можно считать идеальными Параметры элементов указаны на рисунке До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал Ключ K замыкают на некоторое время, а затем размыкают Оказалось, что после размыкания ключа в цепи выделилось в два раза больше теплоты, чем при замкнутом ключе Найти отношение заряда, протёкшего через источник при замкнутом ключе, к заряду, протёкшему через резистор после размыкания ключа Задача 6 В электрической схеме, изображённой на рис, все элементы можно считать идеальными Параметры элементов указаны на рисунке До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал Ключ K замыкают на некоторое время, а затем размыкают Оказалось, что заряд, протёкший через катушку при замкнутом ключе, в 4 раза больше заряда, протёкшего через катушку после размыкания ключа Определить время Найти отношение теплоты, выделившейся в цепи после размыкания ключа, к теплоте, выделившейся в цепи при замкнутом ключе Задача 7 Электрическая цепь состоит из идеальной батарейки с ЭДС, катушки индуктивностью, конденсатора ёмкостью C и резистора с неизвестным сопротивлением (рис справа) Ключ K замыкают на время, а затем размыкают За время, пока ключ был замкнут, через резистор протёк заряд q) Какое количество теплоты выделилось в цепи за время, пока ключ был замкнут?) Какое количество теплоты выделилось в цепи после размыкания ключа? Схемы - классов Задача 8 В электрической цепи, изображённой на рис слева все элементы идеальные Конденсатор первоначально не заряжен, ключ K разомкнут Ключ K замыкают, а затем размыкают в момент, когда напряжение на конденсаторе становится равным Известно, что пока ключ K был замкнут, через резистор сопротивлением протёк заряд 6 C Сколько теплоты выделилось в схеме, пока ключ K был замкнут? Задача 9 Какое количество теплоты выделится на резисторе в схеме, изображённой на рис справа, после перемещения ключа K из положения в положение? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь Задача В электрической цепи, изображённой на рис слева все элементы идеальные Конденсатор первоначально заряжен до напряжения, ключ K разомкнут Ключ K замыкают) Определить изменение энергии конденсатора) Определить работу, которую совершит батарея? В каком состоянии будет находиться батарея?) Какое количество теплоты выделится в схеме? 4) Чему равна наибольшая скорость изменения энергии конденсатора (наибольшая по модулю)?

3 Задача В электрической схеме, изображённой на рис справа, в начальный момент ключ K замкнут После размыкания ключа на резисторе выделяется количество теплоты Q) Какое количество теплоты выделится на резисторе?) Чему равна ЭДС батареи? Сопротивления, и и индуктивность катушки известны Внутренним сопротивлением батареи пренебречь Задача В схеме, изображенной на рис слева, при разомкнутом ключе K конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, а конденсатор ёмкостью C до напряжения U Ключ K замыкают) Чему будет равен ток в цепи сразу после замыкания ключа K (указать направление)?) Определить скорость изменения энергии конденсатора ёмкостью C сразу после замыкания ключа K?) Определить величину и знак заряда левой обкладки конденсатора ёмкостью C в установившемся режиме? 4) Какой заряд протечёт через резистор сопротивлением (указать направление)? 5) Найти изменение энергии конденсатора ёмкостью C? 6) Какое количество теплоты выделится в схеме? 7) Какое количество теплоты выделится на резисторе сопротивлением? Задача В цепи, показанной на рис справа, конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, а конденсатор ёмкостью C до напряжения U (рис справа) Одноимённо заряженные обкладки соединены резистором сопротивлением Ключ K замыкают на некоторое время, а затем размыкают) Найти ток в цепи сразу после замыкания ключа K (указать направление)) Какое количество теплоты выделилось в цепи, если в момент размыкания ключа K ток в цепи был в раза меньше начального? Задача 4 В цепи, показанной на рис слева, все элементы идеальные В начальный момент времени ключи K и K разомкнуты, конденсаторы не заряжены Ключи одновременно замыкают) Найти начальный ток через каждую из батарей) Определить заряды конденсаторов в установившемся состоянии) Найти суммарную работу батарей 4) Какое количество теплоты выделится во всей схеме после замыкания ключей? Считать, что и Задача 5 Электрическая цепь состоит из батарейки с ЭДС и внутренним сопротивлением r, конденсатора ёмкостью C и резистора сопротивлением 5r Ключ K замыкают, а затем размыкают в момент, когда токи через конденсатор и резистор сравниваются по величине) Какую мгновенную мощность развивает источник непосредственно перед размыканием ключа?) Какое количество теплоты выделится в схеме после размыкания ключа?

4 Задача 6 В электрической схеме, представленной на рис слева, все элементы идеальные Ключ K первоначально разомкнут, токов в цепи нет Ключ K замыкают Известно, что за время пока в цепи устанавливались токи, в цепи выделилось количество теплоты Q Определить величины зарядов, протёкших через каждую из катушек за это время Задача 7 Электрическая цепь состоит из катушки индуктивностью, резистора сопротивлением, батарейки с ЭДС и неизвестным внутренним сопротивлением (рис*) Ключ K на некоторое время замыкают, а затем размыкают За время, пока ключ был замкнут, в цепи выделилось количество теплоты Q, а после размыкания ключа в цепи выделилось количество Q) Найдите ток через катушку в момент размыкания ключа) Найдите заряд, протекший через катушку за время, пока ключ был замкнут Задача 8 Электрическая цепь состоит из катушки индуктивностью, резистора сопротивлением, батарейки с ЭДС и неизвестным внутренним сопротивлением (рис слева) Ключ K на некоторое время замыкают, а затем размыкают За время, пока ключ был замкнут, через источник протек заряд q, а в катушке запаслась энергия W) Найти количество теплоты, выделившееся в цепи, пока ключ был замкнут) Какой заряд протёк через катушку при замкнутом ключе? Задача 9 В электрической схеме, предсталенной на рис справа, ключ K замкнут Ключ K размыкают После этого батарея с ЭДС совершила работу A, а количество теплоты, выделившееся в цепи, равно Q) Найти ёмкость конденсатора C) Найти индуктивность катушки ЭДС батарей и сопротивления резисторов считать заданными Считать, что Задача Электрическая цепь состоит из идеальной батарейки с ЭДС, плоского конденсатора и резистора сопротивлением В конденсатор параллельно обкладкам вставлена диэлектрическая пластина, занимающая половину объёма конденсатора (рис слева) Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна Ёмкость воздушного конденсатора равна C Пластину быстро вынимают) Какую механическую работу A мех следует совершить, чтобы быстро вынуть пластину из конденсатора?) Какое количество теплоты Q выделится в схеме после того, как вынули пластину? Задача Электрическая цепь состоит из идеальной батарейки с ЭДС, плоского конденсатора и резистора сопротивлением В конденсатор параллельно обкладкам вставлена проводящая пластина, занимающая половину объёма конденсатора (рис справа) Ёмкость воздушного конденсатора равна C Пластину быстро вынимают) Какую механическую работу A мех следует совершить, чтобы быстро вынуть пластину из конденсатора?) Какое количество теплоты Q выделится в схеме после того, как вынули пластину?

5 Энергия конденсатора: W C CU qu q C ОТВЕТЫ ВОПРОСЫ I ФI Ф Энергия катушки: W, где Ф магнитный поток, пронизывающий катушку Работа A Б всех батарей, включенных в цепь, идёт на выделение теплоты Q в электрической схеме и на изменение W энергии этой схемы: AБ Q W Энергия схемы равна сумме энергий всех конденсаторов и всех катушек индуктивности AБ q*, где q * модуль протёкшего заряда через батарею Работа батареи положительна (ставится знак «+»), если батарейка находится в рабочем режиме, и отрицательна (ставится знак), если батарейка находится в состоянии перезарядки 4 Только на резисторах 5 Если через резистор сопротивлением протекает постоянный ток I, то количество теплоты, выделяющееся U за время, равно Q I U I, где U I U t 6 Q I t t t U t I tt, где суммирование ведётся по всем малым отрезкам времени t за промежуток времени W t U t I t P t, где знак «+» ставится, если конденсатор заряжается, а знак ставится, если 7 C C C C конденсатор разряжается 8 W t U t I t, где U t t I t I t ЗАДАЧИ) t) t Задача t) t t 4) t Задача Задача Q 4)) 4) 4C) 6 4) Задача 4 Задача 5 8)) Q4 5 5 Задача 6 Задача 7) 8 Q) 4 q Q) Q q) Q C Задача 8 Задача 9 4 C 9 C Задача C, батарея будет находиться в состоянии перезарядки) C q C, наибольшая скорость изменения энергии конденсатора будет в момент сразу после замыкания ключа

6 Q) Q Q) Задача Задача U) (против часовой стрелки) U) (знак «минус» показывает, что энергия конденсатора уменьшается в данный момент времени)) 4 CU 4) 9 CU (против часовой стрелки) 4 5) 45 CU 6) 7 8 CU 7) 9 4 CU) U) CU Задача Задача 4) I и I 7 5) qc C, qc C и q C C 6 74) AБ C) Q C 6 Задача 5 5)) 7r 98 C Задача 6 Q 9 q 4 8 и Q q 4 Q))) q W) Q Q Q q W A 8) C) Q A 9 4)) Aмех Aмех 8 C) C) Q 8 Q C C Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача Задача Составитель: МА Пенкин преподаватель ФЗФТШ при МФТИ

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Количество теплоты. Конденсатор В данном листке рассматриваются задачи на расчёт количества теплоты, которое выделяется в цепях, состоящих из резисторов и конденсаторов.

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Количество теплоты. Катушка В данном листке рассматриваются задачи на расчёт количества теплоты, которое выделяется в цепях, состоящих из резисторов и катушек

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Содержание Соединения конденсаторов 1 Всероссийская олимпиада школьников по физике................... 3 2 Московская физическая олимпиада...........................

005-006 уч. год., кл. Физика. Электростатика. Законы постоянного тока. Контрольные вопросы. По какой причине силовые линии электрического поля не могут пересекаться?. В двух противоположных вершинах квадрата

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Содержание Диод и конденсаторы 1 Идеальный диод...................................... 1 2 Неидеальный диод..................................... 2 1 Идеальный

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Электромагнитные колебания Задача 1. (МФО, 2014, 11) Заряженный конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. За две миллисекунды его электрический

5. Электрические колебания Вопросы. Дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания заряда конденсатора в колебательном контуре, имеет вид Aq + Bq = 0, где A и B известные положительные постоянные.

Методика обучения решению разноуровневых задач на примере темы Конденсаторы. От простого к сложному. Сокалина Александра Николаевна МБОУ СОШ 6 Линия 1 Актуализация знаний Конденсатор; Емкость конденсатора

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Самоиндукция Пусть через катушку протекает электрический ток I, изменяющийся со временем. Переменное магнитное поле тока I порождает вихревое электрическое поле,

Задания А24 по физике 1. На графике показана зависимость от времени силы переменного электрического тока I, протекающего через катушку индуктивностью 5 мгн. Чему равен модуль ЭДС самоиндукции, действующей

Занятие 8. Колебательный контур. Сохранение энергии. 1. В идеальном колебательном контуре максимальный ток в цепи равен I 0. Найдите максимальный заряд на конденсаторе с ёмкостью C, если индуктивность

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Подвижная пластина Задача 1. (МФТИ, 2004) В схеме, представленной на рисунке, батарея с постоянной ЭДС E подключена через резистор к двум проводящим одинаковым

Потенциал 1.60. В однородном электрическом поле с напряженностью Е = 1 кв/м перемещают заряд q = 50 нкл на расстояние l = 12 см под углом = 60 0 к силовым линиям. Определите работу А поля при перемещении

С1.1. На фотографии изображена электрическая цепь, состоящая из резистора, реостата, ключа, цифровых вольтметра, подключенного к батарее, и амперметра. Используя законы постоянного тока, объясните, как

εдемонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. задание 18. Электрическая цепь на рисунке состоит из источника тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r и внешней цепи из двух одинаковых резисторов сопротивлением

В схеме на рисунке сопротивление резистора и полное сопротивление реостата равны R, ЭДС батарейки равна E, её внутреннее сопротивление ничтожно (r = 0). Как ведут себя (увеличиваются, уменьшаются, остаются

14. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ 14.1 Что называется электроемкостью уединенного проводника? 14.2 В каких единицах измеряется электроемкость? 14.3 Как вычисляется электроемкость уединенной сферы, проводящего

Решения и критерии оценивания Задача 1 Колесо обозрения радиусом R = 60 м вращается с постоянной угловой скоростью в вертикальной плоскости, совершая полный оборот за время T = 2 мин. В момент, когда пол

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нём наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом Т = 5 мс. В начальный момент времени заряд конденсатора максимален

Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-техническиго института (МФТИ). Нелинейные элементы в электрических цепях В статье на конкретных

Олимпиада «Физтех» по физике 217 Класс 11 Билет 11-3 Шифр 1. На наклоненной под углом (cos 3/ 4) к горизонту поверхности лежит брусок, прикрепленный к упругой невесомой и достаточно длинной пружине (см.

Занятие 5. Конденсаторы.. Как изменится емкость плоского воздушного конденсатора, если площадь обкладок уменьшить в раза, а расстояние между ними увеличить в раза?. Проводящий шар с зарядом q имеет потенциал

Физика 15 Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-технического института (МФТИ), член редколлегии журнала «Квант» Переходные процессы

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Самоиндукция Темы кодификатора ЕГЭ: самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля. Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции. Оказывается,

На рисунке показана цепь постоянного тока. Внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать (

Домашнее задание по теме: «Электрические колебания» Вариант. В колебательном контуре индуктивность катушки L = 0, Гн. Величина тока изменяется по закону I(t) = 0,8sin(000t + 0,3), где t время в секундах,

«ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА». Электрическим током называют упорядоченное направленное движение заряженных частиц. Для существования тока необходимы два условия: Наличие свободных зарядов; Наличие внешнего

Занятие 19 Постоянный ток. Соединения проводников Задача 1 Перенос вещества происходит в случае прохождения электрического тока через: 1) Металлы и полупроводники 2) Полупроводники и электролиты 3) Газы

РАБОТА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ РЕЗИСТОР И КОНДЕНСАТОР Цель работы: изучение закона изменения напряжения при разрядке конденсатора, определение постоянной времени R-цепи и

Работа электрического тока, мощность, закон Джоуля Ленца 1. Чему равно время прохождения тока силой 5 А по проводнику, если при напряжении на его концах 120 В в проводнике выделяется количество теплоты,

Электрические колебания Примеры решения задач Пример В схеме изображенной на рисунке ключ первоначально находившийся в положении в момент времени t переводят в положение Пренебрегая сопротивлением катушки

Физика. 0 класс. Демонстрационный вариант (90 минут) Диагностическая тематическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ Физика. 0 класс. Демонстрационный вариант (90 минут) Часть К заданиям 4 даны четыре

Олимпиада «Физтех» по физике 7 Класс Билет -3 Шифр (заполняется секретарём) На наклоненной под углом (cos 3/ 4) к горизонту поверхности лежит брусок прикрепленный к упругой невесомой и достаточно длинной

Электродинамика 1. При подключении резистора с неизвестным сопротивлением к источнику тока с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом напряжение на выходе источника тока равно 8 В. Чему равна сила тока

Физика. 0 класс. Демонстрационный вариант 3 (90 минут) Диагностическая тематическая работа 3 по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Электродинамика» (электростатика, постоянный ток и магнитное поле тока)

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА И БАТАРЕИ КОНДЕНСАТОРОВ Выполнил

Вариант 1 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 мгн и конденсатора площадью пластин 155 см 2, расстояние между которыми 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны 630 м,

Ёмкость. Конденсаторы Вариант 1 1. Определите радиус шара, обладающего ѐмкостью 1 пф. 3. При введении в пространство между пластинами заряженного воздушного конденсатора диэлектрика напряжение на конденсаторе

И. В. Яковлев Материалы по физике MthUs.ru Правила Кирхгофа В статье «ЭДС. Закон Ома для полной цепи» мы вывели закон Ома для неоднородного участка цепи (то есть участка, содержащего источник тока): ϕ

С1.1. Около небольшой металлической пластины, укрепленной на изолирующей подставке, подвесили на шелковой нити легкую металлическую незаряженную гильзу. Когда пластину подсоединили к клемме высоковольтного

1 Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа 447 Санкт-Петербург, Курортный район, п. Молодежное Решение задач уровня «С» ЕГЭ по физике «Расчет сложных электрических

Отложенные задания (25) В области пространства, где находится частица с массой 1 мг и зарядом 2 10 11 Кл, создано однородное горизонтальное электрическое поле. Какова напряжённость этого поля, если из

Электричество и магнетизм, часть 2 1. Конденсатор колебательного контура подключен к источнику постоянного напряжения. Графики и представляют зависимость от времени t физических величин, характеризующих

18.Электродинамика (установление соответствия между графиками и физическими величинами между физическими величинами) 1.Конденсатор, на который подано напряжение U, зарядился до максимального заряда q,

Мастер-класс «Электродинамика. Постоянный ток. Работа и мощность тока». 1. По проводнику течёт постоянный электрический ток. Величина заряда, проходящего через проводник, возрастает с течением времени

Задание 1. Установите соответствие между физическими величинами, описывающими протекание постоянного тока через резистор, и формулами для их расчёта. В формулах использованы обозначения: R сопротивление

Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока Вопросы. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Метод векторных диаграмм. Закон Ома для цепи переменного тока. Резонанс в последовательной и параллельной

1. Два положительных заряда q 1 и q 2 находятся в точках с радиус-векторами r 1 и r 2. Найти отрицательный заряд q 3 и радиус-вектор r 3 точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на

С1.1. На рисунке приведена электрическая цепь, состоящая из гальванического элемента, реостата, трансформатора, амперметра и вольтметра. В начальный момент времени ползунок реостата установлен посередине

Электростатика Закон Кулона F 4 r ; F r r 4 r где F - сила взаимодействия точечных зарядов q и q ; - E диэлектрическая проницаемость среды; Е напряженность электростатического поля в вакууме; Е напряженность

Решения задач заключительного этапа олимпиады «Высшая проба» по электронике, 04/05 учебный год класс Для измерения силы тока и падения напряжения в личных цепях электронных схем применяют амперметры и

С1 «ПОСТОЯННЫЙ ТОК» На рисунке показана электрическая цепь, содержащая источник тока (с отличным от нуля внутренним сопротивлением), два резистора, конденсатор, ключ К, а также амперметр и идеальный вольтметр.

Региональная контрольная работа по физике (профильный уровень). СПЕЦИФИКАЦИЯ Каждый вариант работы состоит из двух частей и включает в себя 5 заданий, различающихся формой и уровнем сложности. Часть 1

1 Постоянный электрический ток Справочные сведения. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ТОКА Пусть через некоторую поверхность, площадь которой S, перпендикулярно ей, за время проходит заряд q. Тогда силой тока называется

Вариант 1 При выполнении заданий части 1 запишите номер выполняемого задания, а затем номер выбранного ответа или ответ. Единицы физических величин писать не нужно. 1. По проводнику течѐт постоянный электрический

ДА Ивашкина, «Расчет параметров процессов, происходящих в цепях постоянного тока, содержащих катушки индуктивности» «Физика Приложение к газете «Первое сентября»», 9/00 г, стр 4-9 К статье добавлены полные

ЗАДАНИЯ, РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ВТОРОГО ЭТАПА ОЛИМПИАДЫ ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ КЛАСС.. При замыкании батареи элементов на сопротивление 9 Ом в цепи течет ток А. Какую максимальную полезную мощность

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ ГОУ СПО "Минераловодский колледж железнодорожного транспорта" С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Методические рекомендации по освоению теоретического материала и

ЗАДАЧИ С4 Тема: «Электродинамика» Полное решение задачи должно включать законы и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения, а также математические преобразования, расчеты с численным

) На рисунке показано расположение трёх неподвижных точечных электрических зарядов q, q и 3q. Результирующая кулоновская сила, действующая на заряд 3q, q q 3q r r) направлена вправо) направлена влево

Электричество и магнетизм Электростатика Электростатика - это раздел электродинамики в котором изучаются свойства и взаимодействия неподвижных электрически заряженных тел. При решении задач на электростатику

Нурушева Марина Борисовна старший преподаватель кафедры физики 023 НИЯУ МИФИ Электрический ток Электрический ток это направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц. Условия существования электрического

Постоянный электрический ток. Сила тока Постоянный электрический ток. Напряжение Закон Ома для участка цепи Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление вещества Электродвижущая сила. Внутреннее

Минимум по физике для учащихся 10-х классов за 2 полугодие. Учитель физики - Турова Мария Васильевна e-mail: [email protected] Список литературы: 1. Учебник физики 10 класс. Авторы: Г.Я.Мякишев, Б.Б.

ЗАДАЧИ С1 Темы: все разделы общей физики от «Механики» до «Квантовой физики» В задачах С1 следует записать развернутый ответ, поясняющий физические процессы, описанные в задаче, и ход ваших рассуждений.

Олимпиада «Курчатов» 016 17 учебный год Заключительный этап 11 класс Задача 1 (5 баллов) Небольшая шайба массой m скатывается с вершины гладкой горки массой M и высотой H. Горка находится на гладкой поверхности.

Колебания. Лекция 3 Генератор переменного тока Для пояснения принципа действия генератора переменного тока рассмотрим сначала, что происходит при вращении плоского витка провода в однородном магнитном

Являются одной из форм закона сохранения энергии и относятся к фундаментальным законам природы.

Первый закон Кирхгофа является следствием принципа непрерывности электрического тока, в соответствии с которым суммарный поток зарядов через любую замкнутую поверхность равен нулю, т.е. количество зарядов выходящих через эту поверхность должно быть равно количеству входящих зарядов. Основание этого принципа очевидно, т.к. при его нарушении электрические заряды внутри поверхности должны были бы либо исчезать, либо возникать без видимых причин.

Если заряды перемещаются внутри проводников, то они образуют в них электрический ток. Величина электрического тока может измениться только в узле цепи, т.к. связи считаются идеальными проводниками. Поэтому, если окружить узел произвольной поверхностью S (рис. 1), то потоки зарядов через эту поверхность будут тождественны токам в проводниках образующих узел и суммарный ток в узле должен быть равным нулю.

Для математической записи этого закона нужно принять систему обозначений направлений токов по отношению к рассматриваемому узлу. Можно считать токи направленные к узлу положительными, а от узла – отрицательными. Тогда уравнение Кирхгофа для узла рис. 1 будет иметь вид или .

Обобщая сказанное на произвольное число ветвей сходящихся в узле, можно сформулировать первый закон Кирхгофа следующим образом:

Очевидно, что обе формулировки равноценны и выбор формы записи уравнений может быть произвольным.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа направления токов в ветвях электрической цепи выбирают обычно произвольно . При этом необязательно даже стремиться, чтобы во всех узлах цепи присутствовали токи разных направлений. Может получиться так, что в каком-либо узле все токи сходящихся в нем ветвей будут направлены к узлу или от узла, нарушая тем самым принцип непрерывности. В этом случае в процессе определения токов один или несколько из них окажутся отрицательными, что будет свидетельствовать о протекании этих токов в направлении противоположном изначально принятому.

Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля, как работы, совершаемой при перемещении единичного точечного заряда в пространстве. Если такое перемещение совершается по замкнутому контуру , то суммарная работа при возвращении в исходную точку будет равна нулю. В противном случае путем обхода контура можно было бы получать энергию, нарушая закон ее сохранения.

Каждый узел или точка электрической цепи обладает собственным потенциалом и, перемещаясь вдоль замкнутого контура, мы совершаем работу, которая при возврате в исходную точку будет равна нулю. Это свойство потенциального электрического поля и описывает второй закон Кирхгофа в применении к электрической цепи.

Он также как и первый закон формулируется в двух вариантах, связанных с тем, что падение напряжения на источнике ЭДС численно равно электродвижущей силе, но имеет противоположный знак. Поэтому, если какая либо ветвь содержит сопротивление и источник ЭДС, направление которой согласно с направлением тока, то при обходе контура эти два слагаемых падения напряжения будут учитываться с разными знаками. Если же падение напряжения на источнике ЭДС учесть в другой части уравнения, то его знак будет соответствовать знаку напряжения на сопротивлении.

Сформулируем оба варианта второго закона Кирхгофа , т.к. они принципиально равноценны:

Примечание: знак + выбирается перед падением напряжения на резисторе, если направление протекания тока через него и направление обхода контура совпадают; для падений напряжения на источниках ЭДС знак + выбирается, если направление обхода контура и направление действия ЭДС встречны независимо от направления протекания тока;

Примечание: знак + для ЭДС выбирается в том случае, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура, а для напряжений на резисторах знак + выбирается, если в них совпадают направление протекания тока и направление обхода.

Здесь также как и в первом законе оба варианта корректны, но на практике удобнее использовать второй вариант, т.к. в нем проще определить знаки слагаемых.

С помощью законов Кирхгофа для любой электрической цепи можно составить независимую систему уравнений и определить любые неизвестные параметры, если число их не превышает число уравнений. Для выполнения условий независимости эти уравнения должны составляться по определенным правилам.

Общее число уравнений N в системе равно числу ветвей минус число ветвей, содержащих источники тока , т.е. .

Наиболее простыми по выражениям являются уравнения по первому закону Кирхгофа, однако их число не может быть больше числа узлов минус один.

Недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, т.е.

Сформулируем алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа:

Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление ее действия совпадает с направлением обхода независимо от направления тока; а знак падения напряжения на резисторе принимают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Рассмотрим этот алгоритм на примере рис 2.

Здесь светлыми стрелками обозначены выбранные произвольно выбранные направления токов в ветвях цепи. Ток в ветви с не может быть выбран произвольно, т.к. здесь он определяется действием источника тока .

Число ветвей цепи равно 5, а т.к. одна из них содержит источник тока, то общее число уравнений Кирхгофа равно четырем.

Число узлов цепи равно трем (a, b и c ), поэтому число уравнений по первому закону Кирхгофа равно двум и их можно составлять для любой пары из этих трех узлов. Пусть это будут узлы a и b , тогда

По второму закону Кирхгофа нужно составить два уравнения. Всего для данной электрической цепи можно составить шесть контуров . Из этого числа нужно исключить контуры, замыкающиеся по ветви с источником тока. Тогда останутся только три возможных контура (рис. 2). Выбирая любую пару из трех, мы можем обеспечить условие, чтобы все ветви, кроме ветви с источником тока попали по крайней мере в один из контуров. Остановимся на первом и втором контурах и зададим произвольно направление их обхода как показано на рисунке стрелками. Тогда

Несмотря на то, что при выборе контуров и составлении уравнений все ветви с источниками тока должны быть исключены, второй закон Кирхгофа соблюдается и для них. При необходимости определения падения напряжения на источнике тока или на других элементах ветви с источником тока это можно сделать после решения системы уравнений. Например, на рис. 2 можно создать замкнутый контур из элементов , и , и для него будет справедливо уравнение