Cosa si intende per punto materiale. Punto materiale adimensionale e diversi quadri di riferimento. Modo. Vettore di spostamento

Per punto materiale si intende un corpo macroscopico, le cui proprietà (massa, rotazione, forma, ecc.) possono essere trascurate se è necessario descriverne il moto. Imparerai cos'è un punto materiale da questo articolo.

Se parliamo se questo corpo può essere considerato come tale, allora tutto qui non è determinato dalle dimensioni del corpo, ma dalle condizioni stabilite nel problema. Ad esempio, il raggio del nostro pianeta è un ordine di grandezza inferiore alla distanza tra il Sole e la Terra, e il moto orbitale può essere descritto proprio nella forma del movimento di un punto materiale, che ha una massa simile a la Terra e si trova nel suo centro. Tuttavia, se consideriamo il movimento quotidiano del pianeta attorno al proprio asse, non ha senso sostituirlo con un punto materiale. Il modello di un punto del tipo in esame a un corpo specifico è determinato non dalle dimensioni del corpo stesso, ma in misura maggiore dalle condizioni del suo movimento. Ad esempio, secondo il teorema sul moto del baricentro di un sistema durante uno spostamento di tipo traslazionale, ogni corpo rigido può essere considerato come un punto materiale, la cui posizione è simile al baricentro del corpo.

Tale Proprietà fisiche punti come massa, velocità, posizione e altri determinano il suo comportamento in ogni momento.

La posizione nello spazio del punto in questione è definita come la posizione del punto geometrico. In meccanica, un punto materiale ha una massa costante nel tempo e indipendente da qualsiasi fattore del suo movimento e interazione con altri corpi. Se usiamo un approccio alla costruzione della meccanica basato su assiomi, allora il seguente viene preso come uno di questi:

Assioma

Un punto materiale è un corpo - un punto geometrico, che corrisponde a uno scalare chiamato massa: (r e m), dove r è un vettore nello spazio euclideo, che si riferisce a un particolare sistema di coordinate cartesiane. La massa è costante e indipendente dalla posizione di un punto nel tempo e nello spazio.

Punto materiale immagazzina energia meccanica esclusivamente come energia cinetica del suo movimento nello spazio, o come energia potenziale che interagisce con il campo. Questo suggerisce che dato punto non può essere deformato, ruotare attorno al proprio asse e inoltre non reagisce ai suoi cambiamenti nello spazio. Parallelamente a ciò, un punto materiale si sposta con un cambiamento nella sua distanza da una coppia di angoli di Eulero e da un centro di rotazione istantaneo che definisce la direzione della linea e, a sua volta, collega questo punto con il centro. Questo metodo è molto comune in meccanica.

La tecnica con cui si studiano le leggi del moto degli oggetti reali studiando il movimento di un modello ideale è alla base della meccanica. Ogni corpo macroscopico può essere rappresentato sotto forma di punti materiali che interagiscono tra loro con masse corrispondenti alle masse delle sue parti. Lo studio del movimento di queste parti si riduce al fatto che si esegue lo studio del movimento dei punti in esame.

Il termine stesso è alquanto limitato nella sua applicazione. Ad esempio, un gas rarefatto ad alta temperatura è caratterizzato da una piccola dimensione delle molecole rispetto alla distanza tipica tra loro. E sebbene questo possa essere trascurato in alcuni casi e la molecola possa essere presa come un punto materiale, in generale non è così. L'energia interna di una molecola è determinata da vibrazioni e rotazioni e la sua capacità dipende dalle dimensioni, dalla struttura e dalle proprietà della particella. In alcuni casi le molecole monoatomiche possono essere considerate come esempi di un punto materiale, ma anche in esse in condizioni di alta temperatura vengono eccitate conchiglie elettroniche a causa di collisioni di molecole con ulteriore emissione.

Primo compito

• a) un'auto che entra in garage;
• b) un'auto sull'autostrada Mosca - Rostov?

• a) un'auto che entra nel garage non può essere considerata un oggetto del genere, poiché la differenza di dimensioni tra l'auto e il garage è relativamente piccola;
• b) un'auto sull'autostrada Mosca - Rostov può essere considerata come tale, poiché le dimensioni veicolo ordini di grandezza inferiori al percorso.

Secondo compito

• a) un ragazzo che torna a casa da scuola (percorso 1 km);
• b) un ragazzo che fa esercizio fisico?
• a) Poiché il percorso da scuola a casa è di un chilometro, il ragazzo può essere considerato tale, poiché nella sua taglia è molto piccolo in relazione alla distanza percorsa.
• b) quando lo stesso bambino esegue gli esercizi mattutini, non può essere scambiato per un punto materiale.

Dal corso di fisica di seconda media, ricordiamo che il movimento meccanico di un corpo è il suo movimento nel tempo rispetto ad altri corpi. Sulla base di tali informazioni, possiamo assumere il set di strumenti necessario per calcolare il movimento del corpo.

Innanzitutto, abbiamo bisogno di qualcosa su cui faremo i nostri calcoli. Inoltre, dobbiamo concordare su come determineremo la posizione del corpo rispetto a questo "qualcosa". E infine, dovrai in qualche modo fissare il tempo. Quindi, per calcolare dove sarà il corpo in un determinato momento, abbiamo bisogno di un sistema di riferimento.

Sistema di riferimento in fisica

Un sistema di riferimento in fisica è chiamato un insieme di un corpo di riferimento, un sistema di coordinate associato a un corpo di riferimento e un orologio o un altro dispositivo per misurare il tempo. Va sempre ricordato che ogni sistema di riferimento è condizionale e relativo. Puoi sempre accettare un altro quadro di riferimento, rispetto al quale ogni movimento avrà caratteristiche completamente diverse.

La relatività è generalmente un aspetto importante che dovrebbe essere preso in considerazione in quasi tutti i calcoli in fisica. Ad esempio, in molti casi, siamo lontani dall'essere in qualsiasi momento in grado di determinare le coordinate esatte di un corpo in movimento.

In particolare, non possiamo posizionare osservatori con orologi ogni cento metri lungo la linea ferroviaria da Mosca a Vladivostok. In questo caso, calcoliamo la velocità e la posizione del corpo approssimativamente in un certo periodo di tempo.

Non ci interessa la precisione fino a un metro quando si determina la posizione di un treno su un binario di diverse centinaia o migliaia di chilometri. Per questo, ci sono approssimazioni in fisica. Una di tali approssimazioni è il concetto di "punto materiale".

Punto materiale in fisica

Un punto materiale in fisica denota un corpo, nei casi in cui le sue dimensioni e la sua forma possono essere trascurate. In questo caso si considera che il punto materiale abbia la massa del corpo originario.

Ad esempio, quando si calcola il tempo impiegato da un aereo per volare da Novosibirsk a Novopolotsk, non ci interessano le dimensioni e la forma dell'aereo. Basta conoscere la velocità che sviluppa e la distanza tra le città. Nel caso in cui abbiamo bisogno di calcolare la resistenza al vento ad una certa altezza e ad una certa velocità, allora non c'è modo di fare a meno di una conoscenza accurata della forma e delle dimensioni dello stesso aereo.

Quasi ogni corpo può essere considerato un punto materiale, sia quando la distanza percorsa dal corpo è grande rispetto alle sue dimensioni, sia quando tutti i punti del corpo si muovono allo stesso modo. Ad esempio, un'auto che ha percorso diversi metri da un negozio a un incrocio è abbastanza paragonabile a questa distanza. Ma anche in una situazione del genere, può essere considerato un punto materiale, perché tutte le parti dell'auto si sono mosse allo stesso modo e alla stessa distanza.

Ma nel caso in cui dobbiamo mettere la stessa macchina in garage, non puoi considerarlo un punto materiale. Dovremo tener conto della sua dimensione e forma. Questi sono anche esempi quando è necessario tenere conto della relatività, cioè rispetto alla quale facciamo calcoli specifici.

Punto materiale. Sistema di riferimento.

Il movimento meccanico di un corpo è un cambiamento nel tempo nella sua posizione rispetto ad altri corpi.

Quasi tutti i fenomeni fisici sono accompagnati dal movimento dei corpi. In fisica c'è una sezione speciale che studia il movimento - questo è Meccanica.

La parola "meccanica" deriva dal greco "mehane" - una macchina, un dispositivo.

Sotto l'azione di diverse macchine e meccanismi, le loro parti si muovono: leve, funi, ruote, ... La meccanica include anche la ricerca delle condizioni in cui il corpo è a riposo - le condizioni per l'equilibrio dei corpi. Questi problemi giocano un ruolo enorme nel settore delle costruzioni. Non solo i corpi materiali possono muoversi, ma anche un raggio di sole, un'ombra, segnali luminosi, segnali radio.

Per studiare il movimento, devi essere in grado di descrivere il movimento. Non siamo interessati a come è nato questo movimento, siamo interessati al processo stesso. La branca della meccanica che studia il moto senza esaminare la causa che lo provoca si chiama cinematica.

Il movimento di ciascun corpo può essere considerato in relazione a corpi diversi e, rispetto ad essi, il corpo dato eseguirà movimenti diversi: una valigia che giace nella carrozza sullo scaffale di un treno in movimento, rispetto alla carrozza - riposa e relativa alla Terra - si muove. Un pallone portato via dal vento - rispetto alla Terra - si muove e rispetto all'aria - a riposo. Un aereo che vola in uno squadrone è fermo rispetto ad altri aerei in formazione e rispetto alla Terra si muove ad alta velocità.

Pertanto, qualsiasi movimento, così come il resto del corpo, è relativo.

Rispondendo alla domanda se il corpo è in movimento o a riposo, dobbiamo indicare rispetto a cosa stiamo considerando il movimento.

Il corpo, rispetto al quale si considera il dato movimento, è detto corpo di riferimento.

Al corpo di riferimento sono associati un sistema di coordinate e uno strumento per la misurazione del tempo. Tutto questo aggregato si forma quadro di riferimento .

Cosa significa descrivere il movimento? Ciò significa che è necessario determinare:

1.traiettoria, 2.velocità, 3.percorso, 4. posizione del corpo.

Il punto è molto semplice. Dal corso di matematica è noto che la posizione di un punto può essere impostata utilizzando le coordinate. E se avessimo un corpo che ha una dimensione? Ogni punto avrà le sue coordinate. In molti casi, quando si considera il movimento di un corpo, il corpo può essere considerato un punto materiale, o un punto con la massa di questo corpo. E per un punto, puoi determinare in modo univoco le coordinate.

Quindi, il punto materiale è un concetto astratto che viene introdotto per semplificare la soluzione dei problemi.

La condizione in cui il corpo può essere considerato un punto materiale:

Spesso è possibile prendere un corpo come punto materiale, e purché le sue dimensioni siano paragonabili al cammino percorso, quando in qualsiasi momento tutti i punti si muovono allo stesso modo. Questo tipo di movimento è chiamato traslazionale.

Il segno del moto traslatorio è la condizione che una linea retta, tracciata mentalmente attraverso due punti qualsiasi del corpo, rimane parallela a se stessa.

Esempio: una persona si muove su una scala mobile, un ago in una macchina da cucire, un pistone in un motore a combustione interna, una carrozzeria quando si guida su una strada dritta.

Movimenti diversi differiscono nel tipo di traiettoria.

Se la traiettoria retta- poi movimento dritto se la traiettoria è una linea curva, quindi il movimento è curvilineo.

In movimento.

Percorso e viaggio: qual è la differenza?

S = AB + BC + CD

Una mossa è un vettore (o linea direzionale) che collega la posizione iniziale alla sua posizione successiva.

In movimento - quantità vettoriale, il che significa che è caratterizzato da due valori: un valore numerico o modulo e direzione.

È designato - S e viene misurato in metri (km, cm, mm).

Se conosci il vettore di spostamento, puoi determinare in modo inequivocabile la posizione del corpo.

Vettori e azioni con vettori.

DEFINIZIONE DI VETTORE

Vettoreè detto segmento orientato, cioè un segmento in cui sono indicati l'inizio (detto anche punto di applicazione del vettore) e la fine.

MODULO VETTORIALE

La lunghezza del segmento direzionale che rappresenta il vettore è chiamata lunghezza, o modulo, vettore. La lunghezza del vettore è indicata da.

VETTORE ZERO

vettore nullo() - vettore, il cui inizio e la cui fine coincidono; il suo modulo è 0 e la sua direzione è indefinita.

RAPPRESENTANZA COORDINATA

Sia dato il sistema di coordinate cartesiane XOY sul piano.

Allora il vettore può essere dato da due numeri:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif "larghezza =" 84 "altezza =" 25 src = ">

Questi numeri https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif "width =" 20 "height =" 25 src = "> in geometria chiamano coordinate vettoriali, e in fisica - proiezioni vettoriali agli assi coordinati corrispondenti.

Per trovare la proiezione di un vettore, è necessario: dall'inizio e dalla fine del vettore, abbassare le perpendicolari sugli assi delle coordinate.

Quindi la proiezione sarà la lunghezza del segmento racchiuso tra le perpendicolari.

La proiezione può essere positiva o negativa.

Se la proiezione risulta con il segno "-", il vettore è diretto sul lato opposto dell'asse su cui è stato proiettato.

Con questa definizione del vettore, è modulo, un direzioneè dato dall'angolo a, che è univocamente determinato dalle relazioni:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif "larghezza =" 75 "altezza =" 48 src = ">

VETTORI COLLINEARI

D) un pezzo degli scacchi,

E) un lampadario in camera,

G) sottomarino,

Y) un aereo sulla pista.

8. Paghiamo il tragitto o viaggiamo in taxi?

9. La barca è passata lungo il lago in direzione nord-est per 2 km, e poi a nord per altri 1 km. Trova la costruzione geometrica dello spostamento e il suo modulo.

Cosa si chiama movimento meccanico?

Movimento meccanicoÈ un cambiamento nella posizione relativa dei corpi o delle loro parti nello spazio nel tempo?

Che cosa si chiama un quadro di riferimento?

Sistema di riferimento: un insieme di sistemi di coordinate e orologi associati al corpo di riferimento.

Che cos'è una traiettoria di movimento? Modo?

La linea che descrive un punto materiale, quando si muove, è chiamata traiettoria. Il percorso è la lunghezza del percorso.

Come si chiama raggio vettore?

Il raggio vettore è un vettore che collega l'origine delle coordinate O al punto M.

Come si chiama la velocità di movimento di un punto materiale? Come è diretto il vettore velocità?

La velocità è una grandezza vettoriale che determina sia la velocità del movimento che la sua direzione in un dato momento. Il vettore è diretto tangenzialmente in un dato punto della traiettoria.

Come si chiama l'accelerazione di un punto materiale? Come è diretto il vettore di accelerazione?

L'accelerazione è una quantità vettoriale che caratterizza la velocità di variazione della velocità in grandezza e direzione. Diretto lungo la direzione della velocità o perpendicolare.

Come si chiama velocità angolare? Come è diretto il vettore della velocità angolare?

Velocità angolare diretta lungo l'asse di rotazione, cioè secondo la regola della vite giusta

Cosa si chiama accelerazione angolare? Come è diretto il vettore dell'accelerazione angolare?

Il vettore è diretto lungo l'asse di rotazione nella stessa direzione della rotazione accelerata e nella direzione opposta durante la decelerazione

Cosa caratterizza l'accelerazione normale?

Accelerazione normale- caratterizza la velocità di variazione della velocità nella direzione diretta lungo la normale alla traiettoria.

Cosa caratterizza l'accelerazione tangenziale?

L'accelerazione tangenziale caratterizza la velocità di variazione del modulo di velocità, diretto tangenzialmente alla traiettoria

Cosa sono la gravità e il peso corporeo? Qual è la differenza tra gravità e peso corporeo?

La gravità è la forza con cui la terra attira a sé i corpi. F = mg. Peso corporeo - la forza con cui il corpo preme sul supporto o allunga la sospensione a causa della forza di gravità. P = mg. La forza di gravità agisce sempre e il peso del corpo si manifesta solo quando sul corpo agiscono altre forze oltre alla forza di gravità.

Come si chiama modulo di Young?

Il modulo di Young è numericamente uguale allo stress con un allungamento relativo di 1. Dipende dal materiale del corpo.

Cosa sono le forze d'inerzia?

Le forze di inerzia sono forze causate dal moto accelerato del sistema di riferimento non inerziale (NSO) rispetto al sistema di riferimento inerziale (IFR).

Come si chiama il momento della forza relativo a un punto fisso? Come è diretto il vettore del momento della forza?

Il momento della forza relativo a un punto è chiamato quantità vettoriale uguale a: M =.

Cosa si chiama spalla di forza?

La spalla della forza è la distanza più breve dell'azione della forza e il punto O.

Come si chiama il momento della forza attorno ad un asse fisso?

Il momento della forza attorno all'asse è una quantità scalare prodotto uguale modulo della forza F ad una distanza d dalla retta su cui giace il vettore F rispetto all'asse di rotazione.

Cosa si chiama coppia di forze? Qual è il momento di una coppia di forze?

Una coppia di forze è una leva. La somma dei momenti di forza è uguale a zero

Come si chiama il momento d'inerzia di un corpo? Da cosa dipende?

Il momento d'inerzia di un corpo è una misura dell'inerzia di un corpo in moto rotatorio, dipende dalla massa del corpo, dalla sua distribuzione nel volume del corpo e dalla scelta dell'asse di rotazione.

Qual è il lavoro svolto nel moto rotatorio?

Angolo di rotazione

Che cos'è il lavoro meccanico?

Cosa si chiama energia meccanica?

L'energia è una misura universale di tutte le forme di movimento della materia e di interazione

Qual è l'energia cinetica del corpo?

Come si chiama il momento angolare di una particella rispetto a un punto fisso? Come è diretto il vettore del momento angolare?

Il momento della quantità di moto di un punto materiale rispetto a un punto fisso O si chiama quantità fisica definito prodotto vettoriale: L ==. Diretto lungo l'asse nella direzione determinata dalla regola della vite destra

Cosa si chiama pressione?

La pressione è una quantità scalare, uguale alla forza agendo per unità di superficie e diretto perpendicolarmente. P = F / S

Cosa si chiama risonanza?

Il fenomeno di un forte aumento dell'ampiezza delle oscillazioni forzate viene chiamato quando la frequenza della forza motrice si avvicina a una frequenza uguale o vicina alla frequenza naturale del sistema oscillatorio.

Che cos'è la sublimazione?

Il processo di lasciare le molecole dalla superficie solido chiamato sublimazione.

Cosa si chiama potenziale?

Il potenziale è un valore pari all'energia potenziale di una singola carica positiva. = W / q 0.

Cosa si chiama amperaggio?

L'amperaggio è una carica che passa attraverso un'area della sezione trasversale unitaria per unità di tempo.

Cosa si chiama stress?

La tensione è la differenza di potenziale. U = φ 1 -φ 2, U = A / q

Cos'è l'induttanza?

L'induttanza della corrente è il coefficiente di proporzionalità tra il flusso magnetico e l'ampiezza della corrente che crea questo flusso magnetico. = LI

Cosa si chiama risonanza?

La risonanza è il fenomeno di un forte aumento dell'ampiezza delle oscillazioni forzate quando la frequenza della forza motrice si avvicina a una frequenza uguale o vicina alla frequenza naturale del sistema oscillatorio.

Efficienza del motore termico

Corto circuito

Si verifica con un forte aumento della forza attuale e una diminuzione della resistenza.

Forza.

La forza è una quantità vettoriale, una misura dell'azione su un dato corpo da altri corpi o campi che appaiono durante l'accelerazione e la deformazione

Forza di attrito.

La forza di attrito è la forza che si manifesta quando ci si sposta o si cerca di provocare il movimento di un corpo sulla superficie di un altro ed è diretta lungo il contatto della superficie contro il movimento Un'onda stazionaria in una certa regione dello spazio è descritta dall'equazione ... Annotare la condizione per i punti del mezzo in cui l'ampiezza delle oscillazioni è minima Energia cinetica media delle molecole di gas ideali.

Forze esterne

Le forze esterne sono forze non elettriche che possono agire su una carica elettrica.

Legge gravitazione universale.

Legge di Hooke.

legge di Archimede.

Legge di Archimede: su un corpo immerso in un liquido o gas agisce una forza di galleggiamento pari al peso del liquido o del gas del corpo spostato. F a = F trefolo V t g

Legge di Avogadro.

Legge di Avogadro: per lo stesso p e T, 1 mole di qualsiasi gas occupa lo stesso volume

Legge di Dalton.

Legge di Dalton: la pressione di una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali prodotte da ciascun gas separatamente.

Legge di Coulomb.

La forza di interazione F tra due cariche stazionarie nel vuoto è proporzionale alle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza

Legge di Wiedemann-Franz

λ / γ = 3 (k / e) 2, dove è conduttività termica, γ è conduttività specifica

Legge di Ohm per la corrente nei gas

Il principio di sovrapposizione dei campi.

La regola di Lenz.

Corrente di induzione sempre diretto in modo da ostacolare la causa della sua comparsa

Seconda legge di Newton.

La forza che agisce sul corpo è uguale al prodotto della massa del corpo m e l'accelerazione impartita da questa forza: F = ma

Equazione d'onda.

La seconda legge della termodinamica

Il processo di trasferimento spontaneo di calore da un corpo freddo a uno caldo è impossibile Vettore di spostamento elettrico.

Nel passaggio da un ambiente all'altro tensione campo elettrico cambia bruscamente, viene introdotto il vettore spostamento elettrico (D) per caratterizzare il campo elettrostatico continuo

Teorema di Steiner.

Equazione di Bernoulli.

Il peso.

La massa è una misura dell'inerzia di un corpo, nonché una sorgente e un oggetto di gravità

Modello a gas ideale.

Le molecole sono punti materiali, non interagiscono tra loro, l'urto è elastico

Le principali disposizioni dell'ICB

Tutti i corpi sono costituiti da atomi e molecole; le molecole si muovono continuamente e interagiscono tra loro

Equazione di base di MKT

P = 1 / 3nm 0 V q 2 = 2 / 3nE k

EMF - il lavoro delle forze esterne per spostare una singola carica positiva lungo il circuito elettrico ε = C st / q

Distribuzione Maxwell.

Legge di Maxwell sulla distribuzione della velocità delle molecole di gas ideali: in un gas in equilibrio ad una data temperatura, una certa distribuzione di velocità stazionaria delle molecole non cambia nel tempo.

Pressione idrostatica.

La pressione idrostatica è pari a:

Formula barometrica

Fenomeno di Hall.

Il fenomeno di Hall è la comparsa di un campo elettrico in un conduttore o semiconduttore con una corrente quando si muove in un campo magnetico

Ciclo di Carnot e sua efficienza.

Il ciclo di Carnot è costituito da due isoterme e due adiabati.

Circolazione del vettore di tensione campo elettrostatico.

La circolazione del vettore dell'intensità del campo elettrostatico è numericamente uguale al lavoro che le forze elettrostatiche compiono quando una singola carica elettrica positiva si muove lungo un percorso chiuso.

Cosa si chiama punto materiale?

Il punto materiale è un corpo, le cui dimensioni possono essere trascurate rispetto alla distanza da un altro corpo, considerato in questo problema.

PUNTO MATERIALE- concetto di modello (astrazione) meccanica classica, che denota un corpo di dimensioni infinitamente piccole, ma che possiede una certa massa.

Da un lato, un punto materiale è l'oggetto più semplice della meccanica, poiché la sua posizione nello spazio è determinata solo da tre numeri. Ad esempio, tre coordinate cartesiane del punto nello spazio in cui si trova il nostro punto materiale.

D'altra parte, un punto materiale è l'oggetto di riferimento principale della meccanica, poiché è per esso che vengono formulate le leggi fondamentali della meccanica. Tutti gli altri oggetti della meccanica - corpi materiali e ambienti - possono essere rappresentati sotto forma di uno o un altro insieme di punti materiali. Ad esempio, qualsiasi corpo può essere "tagliato" in piccole parti e ciascuna di esse può essere presa come un punto materiale con una massa corrispondente.

Quando è possibile "sostituire" un corpo reale con un punto materiale nella formulazione del problema del moto del corpo, dipende dalle domande a cui deve rispondere la soluzione del problema formulato.

Esistono vari approcci alla questione dell'utilizzo del modello del punto materiale.

Uno di questi è empirico. Si ritiene che il modello del punto materiale sia applicabile quando le dimensioni dei corpi in movimento sono trascurabili rispetto all'entità degli spostamenti relativi di questi corpi. A titolo illustrativo, si può citare Sistema solare... Se assumiamo che il Sole sia un punto materiale fisso e consideriamo che agisca su un altro punto-pianeta materiale secondo la legge di gravitazione universale, allora il problema del moto di un punto-pianeta ha una soluzione nota. Tra le possibili traiettorie di moto di un punto vi sono quelle su cui si realizzano le leggi di Keplero, stabilite empiricamente per i pianeti del sistema solare.

Pertanto, nel descrivere i moti orbitali dei pianeti, il modello del punto materiale è abbastanza soddisfacente. (Tuttavia, la costruzione di un modello matematico di fenomeni come le eclissi solari e lunari richiede di prendere in considerazione le dimensioni reali del Sole, della Terra e della Luna, sebbene questi fenomeni siano ovviamente associati ai moti orbitali.)

Il rapporto tra il diametro del Sole e il diametro dell'orbita del pianeta più vicino - Mercurio - è ~ 1 · 10 –2, e il rapporto tra i diametri dei pianeti più vicini al Sole e i diametri delle loro orbite è ~ 1 ÷ 2 · 10 –4. Questi numeri possono servire come criterio formale per trascurare la dimensione corporea in altri problemi e, quindi, per l'accettabilità del modello del punto materiale? La pratica dimostra che non lo è.

Ad esempio, un proiettile di piccole dimensioni io= 1 ÷ 2 cm la distanza vola l= 1 ÷ 2 km, cioè rapporto, tuttavia, la traiettoria di volo (e la distanza) dipende in modo significativo non solo dalla massa del proiettile, ma anche dalla sua forma e dalla sua rotazione. Pertanto, anche un piccolo proiettile, in senso stretto, non può essere considerato un punto materiale. Se nei compiti della balistica esterna il proiettile è spesso considerato un punto materiale, allora questo è accompagnato da riserve della serie condizioni supplementari di solito tenendo conto empiricamente delle reali caratteristiche del corpo.

Se passiamo all'astronautica, quando un veicolo spaziale (SC) viene lanciato in un'orbita di lavoro, in ulteriori calcoli della sua traiettoria di volo, è considerato un punto materiale, poiché nessun cambiamento nella forma del veicolo spaziale ha alcun effetto evidente sulla traiettoria. Solo a volte, quando si corregge la traiettoria, diventa necessario garantire un orientamento accurato dei motori a reazione nello spazio.

Quando il compartimento di discesa si avvicina alla superficie della Terra a una distanza di ~ 100 km, si "trasforma" immediatamente in un corpo, poiché dipende da come "lateralmente" entra negli strati densi dell'atmosfera se il compartimento consegnerà gli astronauti e i materiali restituiti al punto desiderato sulla Terra. ...

Il modello di un punto materiale si è rivelato praticamente inaccettabile per descrivere i movimenti di tali oggetti fisici del micromondo come particelle elementari, nuclei atomici, elettroni, ecc.

Un altro approccio alla questione dell'utilizzo del modello del punto materiale è razionale. Secondo la legge di variazione della quantità di moto del sistema, applicata a corpo separato, il centro di massa C del corpo ha la stessa accelerazione di un punto materiale (chiamiamolo equivalente), sul quale agiscono le stesse forze che sul corpo, cioè

In generale, la forza risultante può essere rappresentata come una somma, dove essa dipende solo da e (vettore raggio e velocità del punto C), e - e dalla velocità angolare del corpo e dal suo orientamento.

Se F 2 = 0, allora la relazione di cui sopra si trasforma nell'equazione del moto di un punto materiale equivalente.

In questo caso si dice che il movimento del baricentro del corpo è indipendente dal movimento rotatorio del corpo. Pertanto, la possibilità di utilizzare il modello del punto materiale riceve una rigorosa giustificazione matematica (e non solo empirica).

Naturalmente, in pratica, la condizione F 2 = 0 raramente e di solito F 2 No. 0, ma potrebbe risultare che F 2 è in un certo senso piccolo rispetto a F 1 . Quindi possiamo dire che il modello di un punto materiale equivalente è un'approssimazione quando si descrive il movimento di un corpo. Una stima dell'accuratezza di tale approssimazione può essere ottenuta matematicamente e se questa stima risulta essere accettabile per il "consumatore", è consentita la sostituzione del corpo con un punto materiale equivalente, altrimenti tale sostituzione porterà a errori significativi .

Ciò può avvenire anche quando il corpo si muove in traslazione e dal punto di vista cinematico può essere "sostituito" da qualche punto equivalente.

Naturalmente, il modello di un punto materiale non è adatto a rispondere a domande come "perché la luna guarda la Terra con un solo lato?" Fenomeni simili sono associati al movimento rotatorio del corpo.

Vitaly Samsonov