Условия выполнения закона бойля мариотта. Газовые законы. Как мы дышим

Закон формулируется следующим образом: произведе­ние объема данной массы гaзa на его давление при неиз­менной температуре есть величина постоянная. Матема­тически этот закон можно написать так:

P 1 V 1 = P 2 V 2 или PV = const (1)

Из закона Бойля-Мариотта вытекают следствия: плот­ность и концентрация газа при постоянной температуре прямо пропорциональны давлению, под которым газ нахо­дится:

(2);
(3) ,

где d 1 – плотность, C 1 – концентрация газа под давле­нием P 1 ; d 2 и С 2 – соответствующие величины под давлением Р 2 .

Пример 1. В газовом баллоне емкостью 0,02м 3 на­ходится газ под давлением 20 атм. Какой объем займет газ, если, не изменяя его температуру, открыть вентиль баллона? Окончательное давление 1 атм.

Пример 2. Сжатый воздух подается в газгольдер (резервуар для сбора газа) объемом 10 м 3 . За какое время его накачают до давления 15 атм, если компрессор заса­сывает 5,5 м 3 атмосферного воздуха в минуту при давле­нии 1 атм. Температуру считать постоянной.

Пример 3. 112 г азота под давлением 4 атм за­нимают объем 20 литров. Какое нужно приложить давление, чтобы концентрация азота стала 0,5 моль/л при условии, что температура остается неизменной?

1.1.2 Законы Гей-Люссака и Шарля

Гей-Люссак установил, что при постоянном давлении с повышением температуры па 1°С объем данной массы газа увеличивается на 1/273 его объема при 0°С.

Математически этот закон пишется:

(4) ,

где V- объем газа при температуре t°С, a V 0 – объем газа при 0°С.

Шарль показал, что давление данной массы газа при нагревании на 1С при постоянном объеме увеличивается на 1/273 того давления, которым обладает газ при 0°С. Математически этот закон записывается следующим образом:

(5) ,

где Р 0 и Р - давления газа соответственно при температурах 0С и tС.

При замене шкалы Цельсия шкалой Кельвина, связь между которыми устанавливается соотношением Т = 273 + t , формулы законов Гей-Люссака и Шарля значительно уп­рощаются.

Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем дан­ной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

(6) .

Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его aбcoлютной тем­пературе:

(7) .

Из законов Гей-Люссака и Шарля следует, что при пос­тоянном давлении плотность и концентрация газа обратно пропорциональны его абсолютной температуре:

(8) ,
(9) .

где d 1 и С 1 - плотность и концентрация газа при абсолютной температуре Т 1 , d 2 и C 2 -соответствующие величины при абсолютной температуре Т 2 .

Пример 4. Пpи 20ºC объем газа равен 20,4 мл. Какой объем займет газ при его охлаждении до 0°С, если давление остается постоянным?

Прим ep 5. При 9°С давление внутри баллона с кислородом было 94 атм. Вычислить, насколько увеличилось давление в баллоне, если температура поднялась до 27ºС?

Пример 6. Плотность газообразного хлора при 0ºС и давлении 760 мм рт. ст. равна 3,220 г/л. Найти плотность хлора, принимая его за идеальный газ, при 27ºС при тoм же давлении.

Пример 7. При нормальных условиях концентрация окиси углерода равна 0,03 кмоль/м 3 . Вычислить, при какой температуре масса 10 м 3 окиси углерода будет равна 7 кг?

Объединенный закон Бойля- Мариотта - Шарля – Гей-Люссака.

Формулировка этого закона: для данной массы газа произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, постоянно при всех изменениях, происходящих с газом. Математическая запись:

(10)

где V 1 - объем и Р 1 - давление данной массы газа при абсолютной температуре Т 1 , V 2 - объем и P 2 - давление той же массы газа при аб­солютной температуре Т 2 .

Одним из важнейших применений объединенного зако­на газового состояния является „приведение объема газа к нормальным условиям".

Пример 8. Газ при 15°С и давлении 760 мм рт. ст. занимает объем 2 л. Привести объем газа к нормальным условиям.

Для облегчения подобных расчетов можно воспользоваться коэффициентами пересчета, приведенными и табли­цах.

Пример 9. В газометре над водой находится 7,4 л кислорода при температуре 23°С и давлении 781 мм рт. ст. Давление водяного пара при этой температуре равно 21 мм рт. ст. Какой объем займет находящийся в газо­метре кислород при нормальных условиях?

Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году . Описывает поведение газа в изотермическом процессе . С точки зрения современной физики закон представляет собой следствие уравнения Клапейрона - Менделеева .

Формулировки

Утверждение закона Бойля - Мариотта состоит в следующем :

В математической форме это утверждение записывается в виде формулы

p V = C , {\displaystyle pV=C,}

где p {\displaystyle p} - давление газа; V {\displaystyle V} - объём газа, а C {\displaystyle C} - постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение C {\displaystyle C} определяется химической природой, массой и температурой газа.

Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 - к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде

p 1 V 1 = p 2 V 2 {\displaystyle p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}} .

Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:

p = C V . {\displaystyle p={\frac {C}{V}}.}

Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля - Мариотта. Она означает, что

Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.

Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде:

p 1 p 2 = V 2 V 1 . {\displaystyle {\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}.}

Следует отметить, что применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.

Важно уточнить, что данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным . В частности, с высокой точностью закон Бойля - Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.

Следствия

Закон Бойля - Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению:

При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

β T = 1 p . {\displaystyle \beta _{T}={\frac {1}{p}}.}

Таким образом, приходим к выводу:

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.

См. также

Примечания

1. Петрушевский Ф. Ф. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.

Количественное соотношение между объемом и давлением газа впервые установил Роберт Бойль в 1662 г.* Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Этот закон применим к любому фиксированному количеству газа. Как видно из рис. 3.2, его графическое представление может быть разным. Левый график показывает, что при малом давлении объем фиксированного количества газа велик. Объем газа уменьшается при повышении его давления. Математически это записывается так:

Однако обычно закон Бойля-Мариотта записывают в виде

Такая запись позволяет, например, зная исходный объем газа V1 и его давление р вычислить давление р2 в новом объеме V2.

Закон Гей-Люссака (закон Шарля)

В 1787 г. Шарль показал, что при постоянном давлении объем газа изменяется (пропорционально его температуре. Эта зависимость представлена в графической форме на рис. 3.3, из которого видно, что объем газа линейно связан с его температурой. В математической форме эта зависимость выражается так:

Закон Шарля чаще записывают в другом виде:

V1IT1 = V2T1 (2)

Закон Шарля усовершенствовал Ж. Гей-Люссак, который в 1802 г. установил, что объем газа при изменении его температуры на 1°С изменяется на 1/273 часть того объема, который он занимал при 0°С. Отсюда следует, что если взять произвольный объем любого газа при 0°С и при постоянном давлении уменьшить его температуру на 273°С, то конечный объем окажется равным нулю. Это соответствует температуре -273°С, или 0 К. Такая температура называется абсолютным нулем. В действительности ее нельзя достичь. На рис. 3.3 показано, как экстраполяция графиков зависимости объема газа от температуры приводит к нулевому объему при 0 К.

Абсолютвый нуль, строго говоря, недостижим. Однако в лабораторных условиях удается достичь температур, отличающихся от абсолютного нуля всего на 0,001 К. При таких температурах беспорядочные движения молекул практически прекращаются. Это приводит к появлению удивительных свойств. Например, металлы, охлажденные до температур, близких к абсолютному нулю, почти полностью утрачивают электрическое сопротивление и становятся сверхпроводящими*. Примером веществ с другими необычными низкотемпературными свойствами является гелий. При температурах, близких к абсолютному нулю, у гелия исчезает вязкость и он становится сверхтекучим.

* В 1987 г. обнаружены вещества (керамика, спеченная из оксидов лантаноидных элементов, бария и меди), которые становятся сверхпроводящими при сравнительно высоких температурах, порядка 100 К (- 173 °С). Эти «высокотемпературные» сверхпроводники открывают большие перспективы в технике.- Прим. перев.

Изучение зависимости между параметрами, характеризующими состояние данной массы газа, начнем с изучения газовых процессов, протекающих при неизменности одного из параметров. Английский ученый Бойль (в 1669 г.) и французский ученый Мариотт (в 1676 г.) открыли закон, который выражает зависимость изменения давления от изменения объема газа при постоянной температуре. Проведем следующий опыт.

Вращением рукоятки будем изменять объем газа (воздуха) в цилиндре А (рис. 11, а). По показанию манометра заметим что и давление газа при этом изменяется. Будем менять объем газа в сосуде (объем определяется по шкале В) и, замечая давление, запишем их в табл. 1. Из нее видно, что произведение объема газа на его давление было почти постоянным: во сколько раз "уменьшался объем газа, во столько же раз увеличивалось его давление.

В результате подобных, более точных, опытов было открыто: для данной массы газа при постоянной температуре давление газа изменяется обратно пропорционально изменению объема газа. Это и есть формулировка закона Бойля-Мариотта. Математически он для двух состояний запишется так:

Процесс изменения состояния газа при постоянной температуре называется изотермическим. Формула закона Бойля-Мариотта является уравнением изотермического состояния газа. При постоянной температуре средняя скорость движения молекул не меняется. Изменение объема газа вызывает изменение числа ударов молекул о стенки сосуда. Это и есть причина изменения давления газа.

Изобразим графически этот процесс, например для случая V = 12 л, р = 1 ат. . Будем откладывать на оси абсцисс объем газа, а на оси ординат - его давление (рис. 11, б). Найдем точки, соответствующие каждой паре значений V и р, и, соединив их между собой, получим график изотермического процесса. Линия, изображающая зависимость между объемом и давлением газа При постоянной температуре, называется изотермой. Изотермические процессы в чистом виде не встречаются. Но нередки случаи, когда температура газа мало меняется, например при накачивании компрессором воздуха в баллоны, при впуске горючей смеси в цилиндр двигателя внутреннего сгорания. В таких случаях расчеты объема и давления газа производятся по закону Бойля- Мариотта * .

22. Закон Бойля-Мариотта

Одним из законов идеального газа является закон Бойля-Мариотта, который гласит: произведение давления P на объем V газа при неизменных массе газа и температуре постоянно. Это равенство носит название уравнения изотермы . Изотерма изображается на PV-диаграмме состояния газа в виде гиперболы и в зависимости от температуры газа занимает то или иное положение. Процесс, идущий при Т = const, называется изотермическим. Газ при Т = const обладает постоянной внутренней энергией U. Если газ изотермически расширяется, то вся теплота идет на совершение работы. Работа, которую совершает газ, расширяясь изотермически, равна количеству теплоты, которое нужно сообщить газу для ее выполнения:

dА = dQ = PdV,

где dА – элементарная работа;

dV- элементарный объем;

P – давление. Если V 1 > V 2 и P 1 < P 2 , то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие Т = const выполнялось, необходимо считать изменения давления и объема бесконечно медленными. Также предъявляется требование к среде, в которой находится газ: она должна обладать достаточно большой теплоемкостью. Формулы для расчета подходят и в случае подвода к системе тепловой энергии. Сжимаемостью газа называется его свойство изменяться в объеме при изменении давления. Каждое вещество имеет коэффициент сжимаемости, и он равен:

c = 1 / V О (dV / CP) T ,

здесь производная берется при Т = const.

Коэффициент сжимаемости вводится, чтобы охарактеризовать изменение объема при изменении давления. Для идеального газа он равен:

c = -1 / P.

В СИ коэффициент сжимаемости имеет следующую размерность: [c] = м 2 /Н.

Из книги Творчество как точная наука [Теория решения изобретательских задач] автора Альтшуллер Генрих Саулович

1. Закон полноты частей системы Необходимым условием принципиальной жизнеспособности технической системы является нал и чие и минимальная работоспособность основных частей с и стемы. Каждая техническая система должна включать четыре основные части: двигатель,

Из книги Интерфейс: новые направления в проектировании компьютерных систем автора Раскин Джефф

2. Закон «энергетической проводимости» системы Необходимым условием принципиальной жизнеспособности технической системы является скво з ной проход энергии по всем частям системы. Любая техническая система является преобразователем энергии. Отсюда очевидная

Из книги Приборостроение автора Бабаев М А

6. Закон перехода в надсистему Исчерпав возможности развития, система включается в надсистему в качестве одной из частей; при этом дальнейшее развитие идет на уровне надсистемы. Об этом законе мы уже говорили. Перейдем к «динамике». Она включает законы, отражающие

Из книги Теплотехника автора Бурханова Наталья

7. Закон перехода с макроуровня на микроуровень Развитие рабочих органов системы, идет сначала на макро -, а затем на микр о у ровне. В большинстве современных технических систем рабочими органами являются «железки», например винты самолета, колеса автомобиля, резцы

Из книги Компьютерная лингвистика для всех: Мифы. Алгоритмы. Язык автора Анисимов Анатолий Васильевич

8. Закон увеличения степени вепольности Развитие технических систем идет в направлении увеличения степени вепол ь ности. Смысл этого закона заключается в том, что невепольные системы стремятся стать вепольными, а в вепольных системах развитие идет в направлении

Из книги Феномен науки [Кибернетический подход к эволюции] автора Турчин Валентин Фёдорович

Из книги Нанотехнологии [Наука, инновации и возможности] автора Фостер Линн

4.4.1. Закон Фитса Представим, что вы перемещаете курсор к кнопке, изображенной на экране. Кнопка является целью данного перемещения. Длина прямой линии, соединяющей начальную позицию курсора и ближайшую точку целевого объекта, определяется в законе Фитса как дистанция. На

Из книги История выдающихся открытий и изобретений (электротехника, электроэнергетика, радиоэлектроника) автора Шнейберг Ян Абрамович

4.4.2. Закон Хика Перед тем как переместить курсор к цели или совершить любое другое действие из набора множества вариантов, пользователь должен выбрать этот объект или действие. В законе Хика утверждается, что когда необходимо сделать выбор из n вариантов, время на выбор

Из книги автора

9. Закон распределения Пуассона и Гаусса Закон Пуассона. Другое название его – закон ра-определения редких событий. Закон Пуассона (З. П.) применяется в тех случаях, когда маловероятно, и поэтому применение Б/З/Р нецелесообразно.Достоинствами закона являются: удобство при

Из книги автора

23. Закон Гей-Люссака Закон Гей-Люссака гласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.V/ Т = m/ MО R/ P= constпри P = const, m = const.Это равенство носит название уравнения изобары.Изобара изображается на PV-диаграмме прямой,

Из книги автора

24. Закон Шарля Закон Шарля утверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:P/ Т = m/ MО R/ V = constпри V = const, m = const.Это равенство носит название уравнения изохоры.Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а

Из книги автора

30. Закон сохранения и превращения энергии Первый закон термодинамики основан на всеобщем законе сохранения и превращения энергии, который устанавливает, что энергия не создается и не исчезает.Тела, участвующие в термодинамическом процессе, взаимодействуют друг с

Из книги автора

ЦАРЕВНА-ЛЯГУШКА И ЗАКОН УСТОЙЧИВОСТИ Как уже подчеркивалось ранее (закон абстракции), первобытное мышление умело анализировать конкретные явления и синтезировать новые абстрактные системы. Так как любой сконструированный сознанием объект воспринимался живым, а живое

Из книги автора

1.1. Основной закон эволюции В процессе эволюции жизни, насколько нам известно, всегда происходило и происходит сейчас увеличение общей массы живого вещества и усложнение его организации. Усложняя организацию биологических образований, природа действует по методу проб и

Из книги автора

4.2. Закон Мура В своей самой простой формулировке закон Мура сводится к утверждению, что плотность монтажа транзисторных схем возрастает вдвое за каждые 18 месяцев. Авторство закона приписывают одному из основателей известной фирмы Intel Гордону Муру. Строго говоря, в