Задание на системы счисления егэ информатика

Решение задания №16. Демо ЕГЭ по информатике - 2019Задание 16. Досрочный ЕГЭ по информатике 2018.Разбор заданий 16. ЕГЭ по информатике 2015Системы счисления #2. Задача 16. Подготовка к ЕГЭ по информатике. Видеокурс.ОГЭ информатика. Задание 16. Обработка чисел или последовательностей символов.Стрим #16. ЕГЭ по информатике 2019, 11 класс. Задачи 26 и 27Как подготовиться к ЕГЭ по информатике за месяцТрансляция #50.1. Разбор заданий ЕГЭ. Информатика.Разбор 16 задания ЕГЭ по информатике (укажите через запятую все основания систем счисления)Стрим #16. ЕГЭ по информатике 2018, 11 класс. Задание №12Решение задания №16. ЕГЭ по информатике - 2017. Демоверсия ФИПИ.ОГЭ информатика. Задание 15. Передача данных.КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ЕГЭ по информатике. Задание 23Решение задания №22. Демо ЕГЭ по информатике - 2019Решение задания №16. ЕГЭ по информатике - 2018. Демоверсия ФИПИ.Комбинаторика. Задача 10. Подготовка к ЕГЭ по информатике. Видеокурс.Решение задания №18. Демо ЕГЭ по информатике - 2019Стрим #12. ЕГЭ по информатике 2019, 11 класс. Задача 18Стрим #37. ЕГЭ по информатике 2019, 11 класс. №20 и 24ОГЭ информатика. Задание 1. Количественные параметры информационных объектов.

В задаче имеется "топорное решение" — посчитать напрямую. Получившееся число будет восьмизначным, что не так уж и страшно, если в голову не приходят другие решения.

Рассмотрим, однако, решение, которое позволит делать подобные задачи без прямого подсчёта. Для этого, прежде всего, переведём всё в степени тройки:

\(\begin{eqnarray} 9^8&+3^5&-9 &= \\ 3^{2^8}&+3^5&-3^2 &= \\ 3^{16}&+3^5&-3^2 \end{eqnarray}\)

Как представляется число 3 n в троичной системе счисления? Давайте подумаем, как мы переводим из десятичной системы в троичную? Сначала делим на 3, затем частное делим на 3, затем новое частное на 3 и т.п. Что получится в случае деления 3 n на 3? Очевидно, что 3 n-1 . А если его поделить дальше на 3, то получится 3 n-2 . Если так сделать n раз, то в конце останется 30, то есть. Таким образом, это будет число 100..00, где количество нулей равно n.

То есть, например, 8-ая степени тройки в троичной системе представима в виде 100000000 3 . А 3 5 — это 100000 3 .

Вернёмся теперь к нашей сумме. Давайте сначала в столбик сложим 3 16 и 3 5 в троичной системе счисления.

\(\begin{eqnarray} 1\overbrace{00\dots 0000000}^{16}\\ 100000 \\ \hline 1\underbrace{00\dots 0}_{10}100000 \end{eqnarray}\)

Теперь остаётся из этого вычесть 3 2 . Для этого придётся "занять" разряд. Но принцип тут такой же, как и в обычной, десятичной системе счисления, только 0 будут превращаться не в 9, а в 2 (самую большую цифру в троичной системе счисления:

\(\begin{eqnarray} 1\overbrace{00\dots 0}^{10}100000\\ -100 \\ \hline 1\underbrace{00\dots 0}_{10}022200\\ \end{eqnarray}\)

Таким образом, количество двоек в указанной сумме получилось равным 3.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

ЕГЭ 2016 Задание 16 (повышенный уровень, время – 2 мин) Тема: Кодирование чисел. Системы счисления. Вишневская М.П. МАОУ «Гимназия №3» Фрунзенского района г. Саратова [email protected] По материалам сайта http://kpolyakov.spb.ru

Демо версии 2014, 2015, 2016

Что нужно знать: принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления; правила перевода из 10-ной в любую другую с.с. и соотношение между 2-ной, 8-ной и 16-ной с.с. ; чтобы перевести число 12345 N , из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду: 4 3 2 1 0 ← разряды 1 2 3 4 5 N = 1 N 4 + 2 N 3 + 3 N 2 + 4 N 1 + 5 N 0 последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N две последние цифры – это остаток от деления на N 2 , и т.д. двоичная арифметика (сложение, вычитание, умножение) Этого было достаточно для решения задач до 2015 года!

Что нужно знать: число 2 N в двоичной системе записывается как единица и N нулей: 2 N = 10000 ….0 2 N число 2 N -1 в двоичной системе записывается как N единиц: 2 N - 1 = 11 ….1 2 N число 2 N –2 K при K

Легче объяснить: число 10 N в десятичной (более привычной!) системе записывается как единица и N нулей: 10 N =10000….0 10 Пример: 10 4 =10000 N число 10 N -1 в десятичной системе записывается как N девяток (!): 10 N -1= 99 …. 9 10 Пример: 10 4 -1= 9999 N число 10 N –10 K при K

переход к другим с.с. : число 3 N в троичной системе записывается как единица и N нулей: 3 N = 10000 ….0 3 N число 3 N -1 в троичной системе записывается как N двоек: 3 N – 1 = 222.. . 2 3 N число 3 N –3 K при K

Общая схема: число a N в с.с. c основанием a записывается как единица и N нулей: a N = 10000 ….0 a N число a N -1 в с.с. c основанием a записывается как N раз (a -1): a N - 1 = (a-1)(a-1)…(a-1) a N число a N – a K при K

Пример с решением: Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи числа, которое можно представить в виде 8 510 + 4 1500 -16 ? Алгоритм: Все переводим в степени двойки; NB! Как представить 16 ? Выстраиваем всю запись по возрастанию степени (!!!); 2 3000 + 2 1530 – 2 4 = 2 3000 = 100000…000 (1 и 3000 нулей) 2 1534 - 2 4 = 11111…1111 0000 (1530 единиц и 4 нуля) Получаем в результате сложения: 100000…00011111….11110000 Нулей: 3000 – 1530 + 4 = 1474

Примеры для самостоятельного решения Сколько единиц в двоичной записи числа 8 1023 + 2 1024 – 3 ? 3 = 4-1, 2 3069 + 2 1024 – 2 2 +2 0 !!! Избегать большого количества «-» Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2016 + 2 2018 – 6? 6 = 8 – 2, 2 4032 + 2 2018 – 2 3 +2 1 Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2014 + 2 2015 – 9? 2 4028 + 2 2015 – 1001 2 Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2015 + 2 2015 – 15 ? 15 = 16 – 1, 2 4030 + 2 2015 – 2 4 + 2 0 Сколько единиц в двоичной записи числа 8 2014 – 2 614 + 45 ? 45 = 101101 2 , 2 6042 – 2 614 + 101101 2 Сколько единиц в двоичной записи числа 8 1014 – 2 530 – 12 ? 12 = 1100 2 , 2 3042 – 2 530 – 1100 2

Ответы: 1 1024 2 2017 3 2015 4 2013 5 5432 6 3038

Пример с решением: 713 единиц, 1301 нуль 1294 единиц, 6 нулей Итого: 713 + 1294 + 2 + 1 = 2010 2 единицы, 3 нуля 1 единица, 1 нуль Использование - 2 N = - 2 N+1 + 2 N Сколько единиц в двоичной записи числа 2 2014 – 4 650 – 38?

Пример с решением: 2 = 3 - 1 Итого: 4 4 двойки, 1 нуль 1 единица Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 2 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? 1 единица, 16 нулей

Пример с решением: 1 пятерка, 14 нулей 8 пятерок, 2 нуля Итого: 8 + 1 = 9 Значение арифметического выражения: 5∙36 7 + 6 10 – 36 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» содержится в этой записи?

Пример с решением: 1 единица, 379 нулей 1 единица, 378 нулей Итого: 1110 2 = E 16 3 единицы, 377 нулей Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2 379 +2 378 +2 377 ? 11100000……….0000 2 переводим в 16 с.с. с помощью тетрад: 377:4 = 94 и 1 «0» в остатке 1 единица, 377 нулей

Пример с решением: 1 единица, 8800 нулей 1 единица, 4400 нулей Итого: 1 +4399 = 4400 1 единица, 1 нуль Сколько единиц в двоичной записи числа (2 4400 – 1)·(4 2200 + 2)? 2 4400 – 2 1 =1111111….11110 4399

Пример с решением: 4400 единиц Итого: 4400 Сколько единиц в двоичной записи числа (2 4400 – 1)·(4 2200 + 2)? 1111 1010 1111 1111 1001011 Количество единиц не меняется!

Пример с решением: Итого: 101110110 2 = 374 Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *: X= *7* 16 = 5*6 8 = *** 1* 4 Определите число X . Представим все числа в 2 с.с. *7* 16 = * * * * 0111 * * * * 2 5*6 8 = 101 * * * 1 1 0 2 ***1* 4 = * * * * * * 0 1 * * 2 101110110 2

Пример с решением: Итого: 3 Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены * : X = * 5 16 = * 0* 8 . Сколько чисел соответствуют условию задачи? Представим все числа в 2 с.с. * 5 16 = * * * *01 01 2 *0* 8 = * * * 000 * * * 2 * * 000101 2 00 01 10 11