Sağ piramidin karesini bulun. Piramidin yan yüzeyini nasıl bulabilirsiniz?

- Bu, isteğe bağlı bir çokgen olduğu ve yan bakanların üçgenler tarafından çoğaltıldığı bir rakamdır. Onların köşeleri bir noktada uzanır ve piramidin tepesine karşılık gelir.

Piramit farklı olabilir - üçgen, dörtgen, altıgen vb. Adı, tabanın bitişiğindeki açıların sayısına bağlı olarak belirlenebilir.
Sağ piramit Buna, tabanın, açıların ve kaburgaların kenarlarının eşit olduğu bir piramit denir. Ayrıca böyle bir piramitte yan yüzlerin tarafına eşit olacaktır.
Piramidin yan yüzeyinin formülü, tüm yüzlerinin alanlarının toplamıdır:
Yani, keyfi bir piramitin yan yüzey alanını hesaplamak için, her bir üçgenin alanını bulmak ve bunları birbirine katlamak gerekir. Piramit kesilirse, yüzleri trapezlerle temsil edilir. Doğru piramit için başka bir formül var. İçinde, yan yüzey alanı, tabanın polarizasyonu ve apophemin uzunluğu ile hesaplanır:

Piramidin yan yüzeyinin bir kısmını hesaplamanın bir örneğini düşünün.
Doğru dörtgen piramit verilmesine izin verin. Vakıf tarafı b. \u003d 6 cm ve apophem a.\u003d 8 cm. Yan yüzey alanını bulun.

Sağdan dörtgen piramite dayanarak kareyi yatırır. Başlamak için, çevresini bulacağız:

Şimdi piramitimizin yan yüzey alanını hesaplayabiliriz:

Polyhedron'un tam alanını bulmak için, vakfının alanını bulmak gerekli olacaktır. Piramidin tabanının formülü, hangi çokgenlerin tabanda yattığına bağlı olarak farklılık gösterebilir. Bunun için üçgen alanın formülleri kullanılır, kare paralelogram vb.

Koşullarımızın verdiği piramidin tabanının bir örneğini değerlendirin. Piramit doğru olduğundan, meydanın temelindedir.
Kare alan Formül tarafından hesaplanan:
Burada bir karenin tarafıdır. 6 cm var. Yani piramidin temel alanı:

Şimdi sadece polihedronun tam alanını bulmak için kalır. Piramidin alanının formülü, tabanının ve yan yüzeyinin toplamından oluşur.

Piramit yüzey alanı. Bu yazıda, sizinle doğru piramitlerle görevi düşüneceğiz. Doğru piramitin, temeli doğru çokgen olan bir piramit olduğunu hatırlatayım, piramitin zirvesi bu çokgenin merkezine yansıtılıyor.

Böyle bir piramidin yan yüzü eşit bir üçgendir.Sağ piramidin tepesinden gerçekleştirilen bu üçgenin yüksekliği Apophey, SF - Apophem olarak adlandırılır:

Aşağıdaki görevlerin tüm piramidin veya yan yüzey alanının yüzey alanını bulmak için gereklidir. Doğru piramitlerle ilgili birkaç görev, sorunun unsurları bulma (yükseklik, baz kaburgaları, yan kenar) bulma konusunda ortaya çıktığı blogda zaten tartışılmıştır.

Ege'nin görevlerinde, kural olarak, doğru üçgen, çivileyici ve altıgen piramitler göz önünde bulundurulur. Sağ pentagonal ve yedi açılı piramitlerle yapılan görevler karşılamadı.

Tüm yüzeyin alanının formülü basittir - piramitin tabanının miktarını ve yan yüzeyinin alanını bulmak gerekir:

Görevleri göz önünde bulundurun:

Doğru dörtgen piramidin taban tarafı 72, yan kaburgalar 164'e eşittir. Bu piramidin yüzey alanını bulun.

Piramidin yüzey alanı, yan yüzey alanının ve tabanının toplamına eşittir:

* Yan yüzey, üçgenler alanında dört eşittir. Piramidin üssü bir karedir.

Piramidin yanları kullanılarak hesaplanabilir:

Böylece, piramidin yüzey alanı aşağıdakilere eşittir:

Cevap: 28224.

Doğru altıgen piramidin taban tarafı 22'ye eşittir, yan kaburgalar 61'dir. Bu piramidin yan yüzey alanını bulun.

Doğru altıgen piramitin temeli doğru altıgendir.

Bu piramidin yan yüzey alanı, 61.61 ve 22 partilerle eşit üçgenlerin altı alanından oluşur:

Üçgen alanını bulun, Gerona formülünü kullanıyoruz:

Böylece, yan yüzey alanı:

Cevap: 3240.

* Yukarıdaki görevlerde, yanal yüzün tarafı, üçgenin başka bir formülü kullanılarak bulunabilir, ancak bunun için Apophem'i hesaplamanız gerekir.

27155. Doğru dörtgen piramitin yüzey alanını bulun, taban tarafı 6'ya eşit olan ve yüksekliğin 4'tür.

Piramidin yüzey alanını bulmak için, temel alanı ve yan yüzey alanını bilmemiz gerekir:

Baz alanı 36'ya eşittir, çünkü bu 6 tarafı olan bir karedir.

Yan yüzey, üçgenlere eşit dört yüzten oluşur. Böyle bir üçgen alanını bulmak için, tabanını ve yüksekliğini (Apophem) bilmek gerekir:

* Üçgenin alanı, tabanın ürününün yarısına eşittir ve bu taban için gerçekleştirilen yüksekliğin.

Temel bilinir, altıya eşittir. Yükseklik bul. Dikdörtgen bir üçgen düşünün (sarı ile vurgulanır):

Bir rulo 4'tür, çünkü piramitin yüksekliği olduğundan, diğeri 3, bazın kaburgasının yarısına eşit olduğu içindir. Pythagora teoremine göre hipotenüsü bulabiliriz:

Bu, piramitin yan yüzey alanı olduğu anlamına gelir:

Böylece, piramidin tüm yüzey alanı:

Cevap: 96.

27069. Sağdan dörtgen piramidin tabanının bazları 10'a eşittir, yan kaburgalar 13'e eşittir. Bu piramidin yüzey alanını bulun.

27070. Doğru altıgen piramidin temelinin temelleri 10'a eşittir, yan kaburgalar 13'e eşittir. Bu piramidin yan yüzey alanını bulun.

Sağ piramidin yan yüzey alanının hala formülleri vardır. Sağ piramitte, taban, yan yüzeyin ortogonal bir çıkıntısıdır, yani:

P. - Vakfın çevresi, l. - Appehem Piramidi

* Bu formül, üçgen alan formülüne dayanmaktadır.

Bu formüllerin nasıl görüntülendiği hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, kaçırmayın, makalelerin yayınlanmasını izleyin.Bu kadar. Sana başarı!

Saygılarımla, Alexander Krutitsky.

S.S: Site hakkında sosyal ağlar hakkında söylerseniz minnettar olacağım.

Piramit kavramı ile öğrenciler geometri çalışmasından çok önce yüzleşir. Dünyanın ünlü büyük Mısırlı mucizelerinin şarapları. Bu nedenle, bu harika polihedronun çalışmasına başlayarak, çoğu öğrenci zaten açıkça hayal edildi. Yukarıda belirtilen tüm cazibe merkezlerinin doğru formu vardır. Ne sağ piramitVe hangi özellikleri var ve daha fazla tartışılacaktır.

Temas halinde

Tanım

Piramidin tanımları oldukça fazla bulunabilir. Eski zamanlardan başlayarak çok popülerdi.

Örneğin, öklid, birden başlayarak, belli bir noktada birleşen düzlemlerden oluşan bedensel bir rakam olarak belirledi.

Geron daha doğru bir ifade verdi. Bunun bir figür olduğu konusunda ısrar etti. Üçgenler şeklinde bir üs ve uçağa sahiptir, bir noktada yakınlaşmak.

Modern bir yorumlamaya dayanarak, piramit, bir ortak noktaya sahip belirli bir K-karbonlu ve K düz üçgen şekli figürlerinden oluşan bir uzamsal polihedron olarak temsil edilir.

Daha detaylı olarak anlayacağız hangi unsurların oluştuğunu

• k-kare, şeklin temelini göz önünde bulundurur;
• 3-kömür şekli, yan kısmın tarafı olarak ortaya çıkan şekiller;
• yanal elemanların kökenlerinin üst kısmı köşe olarak adlandırılır;
• vertex'i bağlayan tüm segmentler kaburga denir;
• yukarıdan 90 derecelik bir açıyla altını indirmek için, şeklin düzlemine kadar ise, iç boşlukta sonuçlanan kısmı piramidin yüksekliğidir;
• polyhedronumuzun kenarındaki herhangi bir lateral elemana, apophey denilen bir dikey, yapılabilir.

Röber'in sayısı, K-Meydanın tarafının sayısı olduğu formül 2 * K ile hesaplanır. Böyle bir polihedronda, piramit gibi kaç yüze, K + 1 ifadesiyle belirlenebilir.

Önemli! Doğru formun piramiti, düzlemin eşit tarafları olan bir K-kare olan stereometrik bir rakam olarak adlandırılır.

Temel özellikler

Sağ piramit çok sayıda özellik var, kim sadece ona özgüdür. Onları Listele:

1. Temel, doğru formun rakamıdır.
2. Yan elemanları sınırlayan piramitlerin kaburgaları eşit sayısal değerlere sahiptir.
3. Yan elemanlar, üçgenler zincirlenir.
4. Şekilin yüksekliğinin temeli, çokgen merkezine girer, aynı zamanda merkezi nokta yazılı ve tarif edilir.
5. Tüm yan kaburgalar, aynı açıda taban düzlemine yatırılır.
6. Tüm yan yüzeyler, tabanla aynı eğim açısına sahiptir.

Tüm listelenen özellikler sayesinde, elemanların hesaplamalarının yürütülmesi çok basittir. Verilen özelliklere göre, dikkat edin İki işaret:

1. Poligon daire içine sığdığında, yan yüzler eşit açılar temelinde olacaktır.
2. Poligonun yakınındaki daireyi tarif ederken, tepeden kaynaklanan piramitlerin tüm kaburgaları, tabanla eşit uzunluğa ve eşit köşelere sahip olacaktır.

Temel kare

Uygun dört tetikleyici piramit - meydanın tabanında olan polihedron.

Dört tarafı yüzü var, bu da kendi yolunda eşit derecede şık.

Uçakta, kare tasvir edilir, ancak sağ quadrilin tüm özelliklerine dayanır.

Örneğin, karenin tarafını köşegenle bağlamanız gerekiyorsa, aşağıdaki formül kullanılır: diyagonal, karenin yan tarafının yan tarafına eşittir.

Temel doğru üçgendir

Doğru üçgen piramit, doğrultusunda, doğru 3-karenin yalanların olduğu bir polihedrondur.

Baz sağ üçgen ise ve lateral kaburgalar tabanın asınlarına eşittir, sonra böyle bir rakam tetrahedrome denir.

Tetrahedra'nın tüm yüzleri eşkenarlık 3-kömürdür. Bu durumda, bazı anları bilmeniz gerekir ve hesaplanırken onlar üzerinde zaman geçirmeyin:

• kaburgaların herhangi bir baza eğim açısı 60 derecedir;
• tüm iç yüzlerin büyüklüğü de 60 derecedir;
• herhangi bir fraksiyona dayanabilir;
• Şekil içinde gerçekleştirilir, bunlar eşit unsurlardır.

Bir polihedronun kesitleri

Herhangi bir polihedronda ayrım yapar birkaç bölüm türüuçak. Genellikle okul kursu geometrisi iki ile çalışır:

• eksen;
• paralel tabanlı.

Bir polihedronun düzlemini geçerken, yan kaburgalar ve eksenden geçen bir polihedronun düzlemini geçerken eksenel kesit elde edilir. Bu durumda, eksen, tepeden gerçekleştirilen yüksekliktir. Güvenlik düzlemi, bir üçgenle sonuçlanan tüm kenarlarla geçiş çizgileri ile sınırlıdır.

Dikkat!Doğru piramitte, eksenel kesit bir zincir üçgenidir.

Sıralı düzlem, tabana paralel olarak geçerse, bir sonuç olarak ikinci seçeneği elde ettik. Bu durumda, bazlara benzer bir rakam bağlamında var.

Örneğin, bazda bir kare varsa, tabana paralel kesiti de bir kare, sadece daha küçük boyutlar olacaktır.

Görevleri çözerken, bu durumla, rakamların benzerliğinin işaretleri ve özellikleri kullanılır, tHALES THEOREM'e dayanarak. Her şeyden önce, benzerlik oranını belirlemek gerekir.

Düzlem paralel olarak yapılırsa ve polihedronun üst kısmını keserse, doğru kesilmiş piramit alt kısımda elde edilir. Sonra kesilmiş polihedronun tabanlarının benzer çokgenler olduğunu söylüyorlar. Bu durumda, yan yüzler denge trapezleridir. Eksenel bir kesit de eşittir.

Kesilen polihedronun yüksekliğini belirlemek için, yamuk içinde olan eksenel bölümde yüksekliği harcamak gerekir.

Kare yüzeyler

Geometri okulunda çözülmesi gereken ana geometrik görevler, Yüzey alanını ve piramidin hacmini bulma.

Yüzey alanının değeri iki tipte ayırt edilir:

• kare yan elemanlar;
• tüm yüzeyin karesi.

İsminden, neden bahsettiğimizi açık. Yan yüzey sadece yan elemanları içerir. Bundan sonra, yani, yani izole edilmiş bir 3-Kalniks alanının bir alanı olması için gerekli olduğunu basitçe takip eder. Yan elemanların formülünü getirmeye çalışalım:

1. Dengeli bir 3-karenin alanı sp \u003d 1/2 (AL), burada A taban tarafı, L - Apophem.
2. Lateral düzlemlerin sayısı, tabandaki K-TH karesinin türüne bağlıdır. Örneğin, doğru dörtgen piramitin dört yan uçak vardır. Bu nedenle, dört figürün kareyi katlamak gerekir SBOK \u003d 1/2 (AL) +1/2 (AL) +1/2 (AL) +1/2 (AL) \u003d 1/2 * 4A * L. İfade bu şekilde basitleştirildi çünkü değer 4A \u003d ros, ROSN'nin temelin çevresi olduğu için. Ve 1/2 * ROSN ifadesi yarı versiyonudur.
3. Bu nedenle, doğru piramitin yan elemanlarının alanının Apophem'deki tabanın tabanının tamamına eşit olduğu sonucuna vardık: SBOK \u003d ROSN * L.

Piramidin tam yüzeyinin alanı, yan uçakların alanının toplamından ve tabandan oluşur: SP.P. \u003d SBOK + SOSN.

Yer alanına gelince, burada formül çokgen türüne göre kullanılır.

Sağ piramit hacmibaz düzleminin alanın ürününe eşittir, üçe bölünmüştür: V \u003d 1/3 * Sosp * N, burada H polihedronun yüksekliğidir.

Geometrideki doğru piramit nedir

Sağ dörtgen piramitin özellikleri

Talimat

Her şeyden önce, piramitin yan yüzeyinin, bilinen verilere bağlı olarak, çeşitli formüllerin yardımıyla, alanları, çeşitli formüllerin yardımıyla bulunabilecek çeşitli üçgenlerle temsil edildiğini anlamaya değer:

S \u003d (a * h) / 2, burada H yükseklik, yana indirilmiştir;

S \u003d A * B * Sinβ, burada A, B, üçgenin tarafıdır ve β bu taraflar arasındaki açıdır;

S \u003d (R * (A + B + C)) / 2, burada A, B, C - üçgenin yanları ve R, daire bu üçgeninde yazılan yarıçapdır;

S \u003d (a * b * c) / 4 * r, burada R, çevrenin etrafında tarif edilen üçgen dairenin yarıçapıdır;

S \u003d (a * b) / 2 \u003d r² + 2 * r * r (bir üçgen dikdörtgen ise);

S \u003d S \u003d (a² * √3) / 4 (bir üçgen eşkenarse).

Aslında, bunlar sadece bir üçgen alanı bulmak için en temel bilinen formüllerdir.

Piramidin kenarları olan tüm üçgenlerin alanının yukarıda belirtilen formülleri kullanılarak hesaplanan, bu piramitin alanını hesaplamaya başlayabilir. Bu son derece basittir: Piramitin yan yüzeyini oluşturan tüm üçgenlerin alanlarını eklemek gerekir. Formül şöyle ifade edilebilir:

SP \u003d ΣSI, burada sp yan alandır, SI, yan yüzeyinin bir parçası olan I-TH üçgeninin alanıdır.

Daha fazla netlik için, küçük bir örneği göz önünde bulundurmak mümkündür: Doğru piramit, yan bakanlar, eşleşen üçgenler tarafından oluşturulur ve tabanda bir kare var. Bu piramidin kaburgalarının uzunluğu 17 cm'dir. Bu piramidin yan yüzey alanını bulmak gerekir.

Çözüm: Bu piramitin kaburgalarının uzunluğu bilinmektedir, yüzünün eşkenar üçgenler olduğu bilinmektedir. Böylece, tüm yan yüzey üçgenlerinin her tarafının 17 cm olduğu söylenebilir. Bu nedenle, bu üçgenlerin herhangi birinin alanını hesaplamak için, formülü uygulamak gerekecektir:

S \u003d (17² * √3) / 4 \u003d (289 * 1.732) / 4 \u003d 125.137 cm²

Piramidin tabanında kareye yattığının bilinmesidir. Böylece, bu eşkenar üçgenlerin dört olduğu açıktır. Sonra piramitin yan yüzey alanı hesaplanır:

125.137 cm² * 4 \u003d 500.548 cm²

Cevap: Piramidin yan yüzey alanı 500.548 cm²'dir.

İlk önce piramitin yan yüzeyinin alanını hesaplar. Yan yüzey altında, tüm yan yüzlerin alanının toplamıdır. Doğru piramitle uğraşıyorsanız (yani, bu, sağ çokgenlerin yattığı ve zirvenin bu çokgenin ortasına yansıtıldığı), daha sonra tüm yan yüzeyi hesaplamak için, çarpma için yeterlidir. tabanın çevresi (yani, temel piramitlerde yatan çokgenlerin her tarafının uzunluğunun toplamı), yan kenarın yüksekliğine (aksi halde apophey olarak adlandırılır) ve elde edilen değeri 2: sb \u003d 1 / 2P * H, burada SB yan yüzey alanıdır, P tabanın çevresidir, H, yan yüzün yüksekliği (apophem).

Keyfi bir piramitiniz varsa, tüm yüzlerin alanını ayrı ayrı ayırmanız ve ardından bunları katlamanız gerekir. Piramidin yan yüzleri üçgen olduğundan, üçgen kare formülünü kullanın: S \u003d 1 / 2b * h, burada B'nin üçgenin tabanıdır ve H yüksekliğindedir. Tüm yüzlerin alanı hesaplandığında, sadece piramitin yan yüzeyini elde etmek için bunları katlanmak için kalır.

Daha sonra piramitin taban alanını hesaplamak gerekir. Hesaplama için formül seçimi, hangi poligonun piramidin tabanında olduğu bağlıdır: doğru (yani, bu, aynı uzunluğa sahip olan) veya hatalı. Doğru çokgenin alanı, çevreyi çevreleyen çevreye yazılan yarıçapa çarparak hesaplanabilir ve elde edilen değeri 2: sn \u003d 1 / 2p * r'ye bölünür, burada SN'nin alanıdır. Poligon, p çevredir ve R, çevreye yazılan yarıçapdır.

Kesilen piramit, piramit tarafından oluşturulan ve kesiti tabana paralel olarak oluşturulan bir polihedrondur. Piramitin yan yüzey alanını bulun tamamen basittir. Çok basittir: Alan, yazılımın temellerinin yarısının yarısının ürününe eşittir. Yan yüzeyin alanını hesaplamanın bir örneğini düşünün. Diyelim ki doğru piramit verildi. Baz uzunlukları B \u003d 5 cm, c \u003d 3 cm'ye eşittir. APOFHEM A \u003d 4 cm. Piramidin yan yüzeyinin alanını bulmak için önce bazların çevresini bulmanız gerekir. Büyük bir tabanda, P1 \u003d 4B \u003d 4 * 5 \u003d 20 cm'ye eşit olacaktır. Daha küçük bir bazda, formül aşağıdaki gibi olacaktır: p2 \u003d 4c \u003d 4 * 3 \u003d 12 cm. Sonuç olarak, alan olacak Eşittir: S \u003d 1/2 (20 + 12) * 4 \u003d 32/2 * 4 \u003d 64 cm.

- Bu, bir çokgenlerin yattığı ve yüzün geri kalanı, toplam tepe noktası olan üçgenlerle temsil edildiği çok yönlü bir rakamdır.

Kare kare ise, piramit denir dörtgenBir üçgen daha sonra ise Üçgensel. Piramidin yüksekliği, tepe noktasından tabana dik olarak gerçekleştirilir. Ayrıca alanı hesaplamak için kullanılır apothem - Yan kenarın yüksekliği, köşeleriden düşürüldü.
Piramidin yan yüzeyinin formülü, yan taraflarının birbirine eşit olan alanların toplamıdır. Ancak, bu hesaplama yöntemi çok nadiren kullanılır. Temel olarak, piramit alanı, baz ve apophem çevresi ile hesaplanır:

Piramidin yan yüzeyinin bir kısmını hesaplamanın bir örneğini düşünün.

Piramitin ABCDE ve VERTEX F tabanıyla verilmesine izin verin. AB \u003d BC \u003d CD \u003d DE \u003d EA \u003d 3 cm. APOFEM A \u003d 5 cm. Piramidin yan yüzey alanını bulun.
Çevreyi buluruz. Tabanın tüm yüzleri eşit olduğundan, pentagonun çevresi aşağıdakilere eşit olacaktır:
Şimdi piramitin yan alanını bulabilirsiniz:

Sağ üçgen piramitin karesi

Doğru üçgen piramit, doğru üçgenin, bölgede eşit olan üç yan yüze sahip olduğu bir tabandan oluşur.
Doğru üçgen piramidin yan yüzey alanının formülü farklı şekillerde hesaplanabilir. Her zamanki hesaplama formülünü çevre ve apophem üzerinden uygulayabilirsiniz ve bir yüzün alanını bulabilir ve üçüne çarpabilirsiniz. Piramidin yüzü bir üçgen olduğundan, bir üçgen alanı formülü uyguluyoruz. Bir apophem ve tabanın uzunluğu gerektirecektir. Doğru üçgen piramidin yan yüzey alanını hesaplamanın bir örneğini düşünün.

Apophey ile piramit A \u003d 4 cm ve baz baz B \u003d 2 cm. Piramidin yan yüzey alanını bulun.
İlk önce, yan yüzlerden birinin alanını buluruz. Bu durumda, olacak:
Formüldeki değerleri değiştiriyoruz:
Doğru piramitte olduğundan, tüm taraflar aynıdır, piramidin yan yüzey alanı, üç yüzün alanının toplamına eşit olacaktır. Sırasıyla:

Kare kesilmiş piramit

Kesilmiş Piramit, piramit ve enine kesiti, tabana paralel olarak oluşturulan bir polihedron olarak adlandırılır.
Kesilen bir piramidin yan yüzey alanının formülü çok basittir. Alan, apophem üzerinde tabanın perimetrelerinin yarısının yarısının ürününe eşittir: