Bir yay bulma. Çemberin sektörünün formülleri ve arkasının uzunluğu

Çember, parçaları, bedenleri ve oranı, kuyumcuın sürekli yüzleştiği şeylerdir. Yüzükler, Bilezikler, Gönderiler, Tüpler, Toplar, Spiraller - Birçok tur yapmak zorundadır. Özellikle geometri derslerini yürümek için şanslıysanız, hepsi nasıl sayılır? ..

İlk önce hangi daireyi parçaların ve nasıl çağrıldığını düşünelim.

• Daire - çizgi sınırlama dairesi.
• Ark - çevrenin bir parçası.
• Yarıçap - Çemberinin ortasını daire etrafına bağlayan segment.
• Akor iki çevre noktasını bağlayan bir segmenttir.
• Segment - bir dairenin parçası, akor ve ark ile sınırlandırılmıştır.
• Sektör, iki yarıçap ve ark ile sınırlandırılmış bir dairenin parçasıdır.

İlginin büyüklüğü ve tanımları ilgileniyor:

Şimdi, dairenin parçalarıyla ilişkili hangi görevlerin çözülmesi gerektiğini görelim.

• Halkanın herhangi bir kısmının (bilezik) taramanın uzunluğunu bulun. Çap ve akor ayarlanır (seçenek: çap ve merkezi açı), arkın uzunluğunu bulun.
• Uçakta bir çizim var, arkda esneme yaptıktan sonra projeksiyondaki boyutunu bilmeniz gerekir. Ark ve çapın uzunluğu verilir, akorun uzunluğunu bulur.
• ARC'deki düz kütüğü esneterek elde edilen detayların yüksekliğini öğrenin. Kaynak verileri için seçenekler: ark uzunluğu ve çapı, ark ve akor uzunluğu; Segmentin yüksekliğini bulun.

Hayat diğer örnekler söyleyecektir ve bunlar sadece diğerlerini bulmak için iki parametreyi ayarlama ihtiyacını göstermek için getirdim. Yapacağımız şey bu. Yani, segmentin beş parametresini alın: D, L, X, φ ve H. Sonra tüm olası çiftleri seçmek, onları ilk verileri ve beyin fırtınası yaparak beyin fırtınasıyla göreceğiz.

Okuyucuyu göndermemek için, ayrıntılı kararlar vermeyeceğim, ancak sadece formüller formundaki sonuçları vereceğim (resmi bir kararın bulunmadığı durumlarda, dava boyunca rezerve edeceğim durumlar).

Ve bir not daha: Ölçüm birimleri hakkında. Merkezi açı dışındaki tüm değerler aynı soyut birimlerde ölçülür. Bu, örneğin milimetre cinsinden bir değer belirtirseniz, diğerinin santimetre cinsinden belirtilmesi gerekmezse ve elde edilen değerler aynı milimetrede (ve kare milimetrelerdeki kareler) ölçülecektir. Aynı şey inç, ayak ve deniz milleri hakkında söylenebilir.

Ve sadece tüm durumlarda merkezi açı derecede ve diğerlerinde ölçülür. Çünkü uygulama gösterdiği gibi, bir şey tasarlayan insanlar, radyanlardaki açıları ölçme eğiliminde değildir. "PI Dört'in köşesinde" bir çok öbek bir sonu çıkarırken, "kırk beş derecenin açısı", normun sadece beş derece yukarıda olduğu gibi herkes için anlaşılabilir. Bununla birlikte, tüm formüllerde başka bir açının ara değeri olarak bulunacaktır. Α. Anlam olarak, radyanlarda ölçülen merkezi açının yarısıdır, ancak bu anlamda sakince delemez.

1. Hasar D Çap ve Ark Uzunluğu L

; Uzunluk chorda ;
Yükseklik segmenti ; Merkezi köşe .

2. Veri Çapı D ve Uzunluk Akor X

; yay uzunluğu;
Yükseklik segmenti ; Merkezi köşe .

Akor daire iki bölüme ayrıldığından, bu sorunun bir görevi ve iki çözüm yoktur. İkinciyi elde etmek için, yukarıdaki formüllerde A açısını değiştirmeniz gerekir.

3. Çap D ve merkezi açısı φ

; yay uzunluğu;
Uzunluk chorda ; Yükseklik segmenti .

4. Hasarlı Çap D ve Segment Yüksekliği H

; yay uzunluğu;
Uzunluk chorda ; Merkezi köşe .

6. ARC L'nin uzunluğu ve merkezi açı φ

; çap;
Uzunluk chorda ; Yükseklik segmenti .

8. Akor x ve merkezi açı lanet lanet olsun φ

; Dougie uzunluğu ;
çap; Yükseklik segmenti .

9. Akor X'in uzunluğu ve segment'in yüksekliği

; Dougie uzunluğu ;
çap; Merkezi köşe .

10. Merkezi açı φ ve segment H yüksekliği

; çap ;
yay uzunluğu; Uzunluk chorda .

Özenli okuyucu yardım edemedi ama iki seçenek kaçırdığımı fark ettim:

5. ARC L'nin uzunluğu ve akorun uzunluğu x

7. ARC L'nin uzunluğu ve segmentin yüksekliğinin yüksekliği

Bunlar, görevin bir formül olarak yazılabileceği bir çözümü olmadığı zaman bu iki nahoş vakasıdır. Ve görev çok nadir değil. Örneğin, düz bir kütük uzunluğunuz l'unuzdur ve uzunluğu X (veya yüksekliği H hale gelmesi için) bükmek istiyorsunuz. Mandrel (Reiggle) hangi çapı alır?

Bu görev, denklemleri çözmeye indirgenir:
; - Seçenek 5'te
; - Sürüm 7'de
Ve analitik olarak çözülmese de, ancak programlama tarafından kolayca çözülürler. Ve böyle bir programı nereye götüreceğimi bile biliyorum: Bu sitede, ismin altında. Her şey burada uzun zamandır söylüyorum, mikrosaniye için yapar.

Bütünlüğü için, hesaplamalarımızın sonuçlarına bir daire uzunluğu, hesaplamalarımızın sonuçlarına - daire, sektör ve segment. (Kareler, her türlü yuvarlak ve yarım daire detayının kütlesini hesaplarken bize çok yardımcı olacaktır, ancak bu konuda - ayrı bir makalede.) Tüm bu değerler aynı formüllerle hesaplanır:

çevre;
Bir dairenin alanı ;
Kare sektörü ;
Kare segment ;

Ve sonuçta, size bu hesaplamaları yapan kesinlikle ücretsiz bir programın varlığını hatırlatacağım, sizi Arctangen'in ne olduğunu ve nerede aranacağını hatırlama ihtiyacından kurtarıyor.

Video kursu "Beş'i al", matematikte başarılı sınav için gerekli tüm temaları 60-65 puanla içerir. Tamamen tüm görevler matematikte 1-13 profil sınavı. Temel Ege'nin matematikte devreye alınması için de uygundur. Sınavı 90-100 puan için geçmek istiyorsanız, Bölüm 1'i 30 dakika içinde ve hatasız çözmeniz gerekir!

10-11 sınıf için ve öğretmenler için sınav için hazırlık. EGE'nin 1 bölümünü matematikte (ilk 12 görev) ve Görev 13 (Trigonometry) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu sınavda 70'den fazla puandır ve onlarsız, doldurucu ya da HumaniMara ile yapmamaktır.

Gerekli tüm teori. Sınavın çözme, tuzakları ve sırlarının hızlı yolları. Bölüm 1'in OPPI görevleri bankasından tüm gerçek görevleri demonte edilmektedir. Kurs, EGE-2018'in gereklerine tamamen uygundur.

Elbette, her biri 2,5 saat boyunca 5 büyük konu içeriyor. Her konu sıfırdan, adil ve anlaşılabilir bir şekilde verilir.

Sınava yüzlerce görev. Metin görevleri ve olasılık teorisi. Algoritmaları basit ve kolay unutulmaz görev çözme. Geometri. Teori, referans materyali, kullanımın her türlü ödevinin analizi. Stereometri. Kelepçe Çözüm teknikleri, yararlı beşik, mekansal hayal gücü gelişimi. Sıfırdan Trigonometri - Görev 13. Şok yerine Anlama. Karmaşık kavramların görsel açıklaması. Cebir. Kökler, dereceler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Karmaşık görevleri çözme tabanının 2 bölümünün 2 bölümünü.

Daireyle ilgili tüm isimleri hatırlıyor musunuz? Sadece hatırlayacağımız durumunda - resimlere bakın - Upringe bilgisi.

İlk olarak - dairenin merkezi böyle bir nokta, dairenin tüm noktalarına aynıdır.

İkinci olarak - yarıçap - merkezi bağlayarak ve dairenin üzerine gelin.

Çok fazla yarıçap var (dairede noktalar kadar), ama Tüm yarıçap için uzunluk aynıdır.

Bazen kısalık için yarıçap Sadece arayın kesim uzunluğu "Merkez, çemberin üzerindeki bir nokta" ve segmentin kendisi değil.

Ama ne olur, daireye iki nokta bağlarsanız? Ayrıca segment?

Yani, bu segment denir "Akor".

Ayrıca, bir yarıçap durumunda olduğu gibi, bir çap, çoğu zaman dairede iki noktaları bağlayan ve merkezden geçen segmentin uzunluğu olarak adlandırılır. Bu arada, çap ve yarıçap nasıl bağlanır? Dikkatli bak. Elbette, yarıçap, çapın yarısına eşittir.

Akora ek olarak orada da var. sıra.

En basitini hatırladın mı?

Merkezi açı, iki yarıçap arasındaki açıdır.

Ve şimdi - yazılı açı

Takılan açı - Dairenin üzerindeki noktada kesişen iki akor arasındaki açı.

Aynı zamanda, yazılı açının ark (veya akorda) üzerindeki dayandığını söylüyorlar.

Resme bak:

Yay ve köşelerin ölçümleri.

Çevresi. Yamlar ve açılar derecelerde ve radyan cinsinden ölçülür. İlk derece. Köşeler için hiçbir sorun yok - arkı derecelerde nasıl ölçeceğinizi öğrenmeniz gerekir.

Derece ölçüsü (arkın büyüklüğü), karşılık gelen merkezi açının değeri (derece cinsinden )dir.

"Uygun" kelimesi burada ne anlama geliyor? Dikkatli görünüyoruz:

İki yay ve iki merkezi açıyı görüyor musunuz? Peki, daha büyük bir yay daha büyük bir açıya karşılık gelir (ve daha fazla olduğu korkunç bir şey yoktur) ve daha küçük bir ark daha küçük bir açıya karşılık gelir.

Böylece, kabul edildi: Ark, uygun merkezi köşedeki kadar derece içeriyor.

Ve şimdi korkunç - radyanlar hakkında!

Bu "radyan" ne tür bir canavar?

Bunu hayal et: radyalılar, açıyı ölçmenin bir yoludur ... yarıçapı!

Radyanın açısı, yayın uzunluğu daire yarıçapına eşit olan merkezi bir açıdır.

Sonra soru ortaya çıkıyor - Köşenin konuşlandırılmasında kaç tane radyan?

Başka bir deyişle: Çemberin yarısında kaç tane yarıçapı? Ya da başka bir şey: Çemberin yarısının uzunluğu yarıçapdan daha mı fazla?

Bu sorunun antik Yunanistan'da bilim adamları soruldu.

Ve böylece, uzun süre aramalardan sonra, çevrenin çevresinin yarıçapın çevresine oranının "insan" sayıları, vb. Tarafından ifade edildiğini buldular.

Ve bu tutumu köklerden ifade etmek bile mümkün değil. Yani, döner, dairenin yarısının kendimiz ya da yarıçapından daha fazla olduğunu söylemek mümkün değil! İlk defa insanları bulmak ne kadar şaşırtıcı bir şekilde olduğunu hayal ediyor musunuz?! Çemberin yarısının uzunluğunun "normal" rakam kümesinin yarıçapına oranı için. Mektuba girmek zorunda kaldım.

Böylece, bu yarım daire uzunluğunun yarıçapına oranını ifade eden bir sayıdır.

Şimdi soruyu cevaplayabiliriz: Genişletilmiş bir köşede ne kadar radyan? İçinde radyan. Bunun nedeni, çemberin yarısı yarıçaptan daha fazlasıdır.

Yüzyıllar boyunca eski (ve çok) insanlar (!) Bu gizemli sayıyı yavaşça hesaplamaya çalıştılar, "sıradan" sayılarla daha iyi ifade eder (en az yaklaşık olarak). Ve şimdi tembelin imkansızlığına gidiyoruz - meşguldükten sonra yeterince iki işaret var, buna alıştık.

Bunu düşünün, örneğin, yarıçap birim uzunluğu olan Y çevresi yaklaşık olarak eşittir ve tam olarak bu uzunluk "insan" numarasını yazmak sadece imkansızdır - harf gereklidir. Ve sonra daire bu uzunluğu eşit olacaktır. Ve tabii ki, yarıçap dairesinin uzunluğu eşittir.

Radyalılara dönelim.

Dağıtımın radyan içerdiğini zaten bulduk.

Neyimiz var:

Yani, memnun., Yani, memnun. Aynı şekilde, en popüler köşelere sahip plaka elde edilir.

Yazılı ve merkezi köşelerin değerleri arasındaki oran.

Harika bir gerçek var:

Yazılı açının büyüklüğü, karşılık gelen merkezi açının değerinden iki kat daha küçüktür.

Bu onayının resimde nasıl göründüğüne bakın. "Uygun" merkezi açı, uçların yazılı açının uçlarıyla ve merkezdeki zirvenin uçlarıyla çakışır. Aynı zamanda, "uygun" merkezi açı, yazılı açı olarak aynı akor () üzerinde "bakmalıdır".

Neden öyle? İlk önce basit bir durumda bulalım. Akordan birinin merkezden geçmesine izin verin. Ne de olsa, bazen olur, doğru mu?

Burada ne olur? Düşünmek. Bu izole edilir - sonuçtan sonra yarıçapı. Yani (onları belirledi).

Şimdi bak. Bu için harici bir açı! Dış açının, iki iç kısmın toplamına eşit olduğunu ve şunları yazdığını hatırlıyoruz:

İyiyim! Beklenmedik etki. Ancak yazılı olarak merkezi bir açı var.

Bu nedenle, bu durumda, merkezi açının iki kat daha fazla yazıldığını kanıtlamıştır. Ama acı verici bir durumda özel bir durum: Gerçek şu ki, her zaman akor doğrudan merkezden geçiyor mu? Ancak hiçbir şey, şimdi bu belirli durum bize çok yardımcı olacaktır. Bak: İkinci durum: Merkezin içeride yatmasına izin verin.

Bunu yapalım: Çapı yapın. Ve sonra ... ilk durumda zaten anlaşılan iki resim görüyoruz. Bu nedenle biz zaten var

Yani (çizimde, a)

İyi ve son vaka kalıntıları: açının dışındaki merkez.

Aynısını yapıyoruz: Çapı nokta boyunca gerçekleştirin. Hepsi aynı, ancak miktar yerine - fark.

Bu kadar!

Şimdi, yazılı açının iki kat daha küçük olduğu ifadesinden iki ana ve çok önemli sonuçlar oluşturalım.

Corollary 1.

Bir ark üzerinde oturan tüm yazılı açılar birbirine eşittir.

Gözünde canlandırmak:

Aynı yay üzerinde duran yazılar (bu yayımız var) - sayısız, tamamen farklı görünebilirler, ancak aynı merkezi açılara sahipler () ve bu nedenle tüm bu yazılı köşeler kendi aralarında eşittir.

Corollary 2.

Çapa göre açı düzdür.

Bak: Ne tür bir açı var?

Elbette, . Ama eşittir! Peki, bu nedenle (yanı sıra birçok yazılı açıların yanı sıra) ve eşittir.

İki akor ve güvenilir arasındaki açı

Ve ilgi açısı açılmamışsa ve merkezi değilse, ancak örneğin:

ya da böyle?

Bir şekilde tüm merkezi köşelerden hepsini ifade etmek mümkün mü? Görünüyor, mümkün. Bak: İlgileniyoruz.

a) (için harici bir açı olarak). Ancak - yazılı olarak, yaylara dayanır -. - Yazılı, yaylara dayanır -.

Güzellik için diyorlar:

Akorlar arasındaki açı, bu açıyla sonuçlanan yayların açısal değerlerinin hemisemliğine eşittir.

Böylece kısalık için yazıyorlar, ancak elbette, bu formülü kullanırken, merkezi açıların aklında tutmanız gerekir.

b) Ve şimdi - "dış"! Nasıl olacağı? Evet, neredeyse aynı! Sadece şimdi (harici açı özelliğini tekrar uygulayın). Bu şimdi.

Ve demek. Kayıtlarda ve ifadelerde güzellik ve kısalık inşa edin:

Eleman arasındaki açı, bu açıda bulunan yayların açısal değerlerinin dayanıklılığına eşittir.

Şimdi, şimdi daire ile ilişkili köşeler hakkındaki tüm büyük bilgilerle donanmışsınız. İleri, saldırı görevlerinde!

Daire ve yazılı açı. Ortalama seviye

Bir daire olan, beş yaşındaki çocuğu bilir, değil mi? Matematik, her zaman olduğu gibi, bu puanın üzerinde tutarsız bir tanım vardır, ancak bunu vermeyeceğiz (bkz.) Ve daireyle ilişkili noktaların, çizgilerin ve açıların nasıl çağrıldığını hatırlamak daha iyidir.

Önemli terimler

İlk olarak:

merkez dairesi - Böyle bir nokta, tüm çevre noktalarına olan mesafe aynıdır.

İkinci olarak:

Burada benimsenen başka bir ifade var: "Khord, ark için sıkılır." Burada, burada resimde, örneğin, akor bir yay ile sıkılır. Ve eğer akor aniden merkezden geçerse, özel bir adı var: "Çap".

Bu arada, çap ve yarıçap nasıl bağlanır? Dikkatli bak. Elbette,

Ve şimdi - köşelerin isimleri.

Doğal olarak değil mi? Köşenin tarafı merkeze bakmaktadır. Köşenin merkezi olduğu anlamına gelir.

Burada bazen zorluklar var. Çok dikkat - Çemberin içindeki herhangi bir açı değil - yazılı, Fakat sadece çevresin kendisinde tepe "oturur".

Resimlerdeki farkı görelim:

Farklı şekilde şöyle diyorlar:

Bir zor an var. "Karşılık gelen" veya "" merkezi açısı nedir? Çevrenin merkezinde bir köşe ile açı ve arkın uçlarındaki uçlar? Kesinlikle bu şekilde değil. Çizime bak.

Ancak bunlardan biri, ve bir açı gibi görünmüyor - daha fazlası. Ancak bir üçgende bu daha fazla köşeler olamaz ve çevresinde - iyi olabilir! Böylece: daha küçük bir ARC AB, daha küçük bir açıya (turuncu) ve daha fazlasına karşılık gelir. Tıpkı gibi, değil mi?

Yazılı ve merkezi açının değerleri arasındaki oran

Hatırlık çok önemli bir ifade:

Ders kitaplarında, aynı olası bunu kaydetmeyi seviyorum:

Gerçek, merkezi bir açıyla, ifadeler daha kolaydır?

Ama yine de, iki ifade arasında bir yazışma bulalım ve aynı zamanda "uygun" köşeyi ve yayını "güvenen" yazılı olarak nasıl bulacağını öğreneceğiz.

Bak: İşte bir daire ve yazılı bir açı:

Onun "uygun" merkezi açısı nerede?

Tekrar bakıyoruz:

Kural nedir?

Fakat! Aynı zamanda, arkta bir yandan "izlenen" yazılı ve merkezi açının "izlendiği" önemlidir. Örneğin:

Garip yeterince, mavi! Çünkü ark uzun, dairenin yarısından daha uzun! Bu asla kafam karıştı!

Yazılı köşenin "yarım" ndan ne sonuçlanabilir?

Ancak, örneğin:

Çap açısı

Matematiğin gerçekten bir ve aynı hakkında farklı kelimeler konuşmayı gerçekten sevdiğini zaten fark ettiniz mi? Neden o? Görüyorsunuz, matematiğin dilini, resmi, ancak canlı olsa da, her zamanki dilde olduğu gibi, her zaman daha uygun olduğunda söylemek istiyorum. Ne tür bir "açı, daha önce arkaya dayanıyor". Ve hayal edin, aynı resmin "Açı akorda güveniyor" olarak adlandırılır. Ne üzerine? Evet, elbette, bu yayı sıkın!

Akorda ne zaman güvenilir?

Özellikle, bu akor çap olduğunda.

Böyle bir durum için, inanılmaz basit, güzel ve faydalı bir ifade var!

Bak: İşte buna dayanan bir daire, çap ve açı.

Daire ve yazılı açı. Ana şey hakkında kısaca

1. Temel kavramlar.

3. Arc ve köşelerin ölçümleri.

Radyanın açısı, yayın uzunluğu daire yarıçapına eşit olan merkezi bir açıdır.

Bu sayı, yarım daire uzunluğunun yarıçapına oranını ifade eder.

Yarıçap çemberinin uzunluğu eşittir.

4. Yazılı ve merkezi açıların değerleri arasındaki oran.

Konu bitti. Bu satırları okursanız, o zaman çok havalısınız.

Çünkü insanların sadece% 5'i kendi başlarına bir şey ustalaşabiliyorlar. Ve eğer sonuna kadar okursanız, bu% 5'e girdiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konudaki teoriyi çözdünüz. Ve ben tekrar ediyorum, ... sadece süper! Akranların mutlak çoğunluğundan daha iyisin.

Sorun şu ki, bunun yeterli olmayabilir ...

Ne için?

Kullanımın başarılı geçmesi için, bütçe üzerindeki enstitüye kabul ve en önemlisi yaşam için.

Sana bir şey ikna etmeyeceğim, sadece bir şey söyleyeceğim ...

İyi bir eğitim alan insanlar, alamayanlardan çok daha fazlasını kazanırlar. Bunlar istatistiklerdir.

Ama bu ana şey değil.

Asıl şey, daha mutlu olmalarıdır (bu araştırmalar var). Belki de onların lehine daha fazla fırsat var ve hayat daha parlak olur? Bilmiyorum...

Ama kendimi düşünün ...

Sınavdaki diğerlerinden daha iyi olduğundan emin olmak ve nihayetinde olmak için neye ihtiyacınız var?

Bu konudaki görevleri çözerek bir elinizi doldurun.

Teoriyi sınavda sormayacaksın.

İhtiyacın olacak bir süre için görevleri çözün.

Ve eğer onları çözmediyseniz (çok!), Kesinlikle aptalca bir yanılıyordun ya da sadece zamanınız yok.

Sporda gibiydi - Kazanmak için birçok kez tekrarlamanız gerekir.

Bir koleksiyon ne istediğinizi bulun, Çözümlerle zorunlu, detaylı analiz Ve karar ver, karar ver!

Görevlerimizi (mutlaka değil) kullanabilirsiniz ve elbette, onları tavsiye ederiz.

Elini görevlerimizin yardımıyla doldurmak için, şimdi okuduğunuz Ders Kitabı YouCever için hayatı uzatmanıza yardımcı olmalısınız.

Nasıl? İki seçenek var:

1. Bu makaledeki tüm gizli görevlere açık erişim -
2. Ders Kitabının 99 makalesindeki tüm Gizli Görevlere Açık Erişim - Satın Alma Kitabı - 499 Ruble

Evet, ders kitabımızda 99 makalemiz var ve tüm görevler için erişim ve tüm Gizli metinler hemen açılabilir.

Sitenin tüm varlığı için tüm gizli görevlere erişim sağlanır.

Sonuç olarak...

Görevlerimiz beğenmediyse, başkalarını bulurlar. Sadece teoriyi durdurmayın.

"Anlıyorum" ve "karar verebilirim" tamamen farklı becerilerdir. İkisine ihtiyacınız var.

Görevi bul ve karar ver!

Daire Aynı düzlemde yatan tüm noktaları kapalı, düz eğri denir, merkeze aynı mesafeden çıkarılır.

Nokta HAKKINDA dairenin merkezi, R. Çemberin bir yarıçapıdır - dairenin bir noktasından merkeze olan mesafedir. Tanım olarak, tüm yarıçap kapandı

İncir. bir

eğri aynı uzunluğa sahiptir.

Çemberin iki noktaları arasındaki mesafe akor olarak adlandırılır. Merkezinden geçen ve noktalarının ikisinin bağlanması için daire kesilmiş bir çapa denir. Çapın ortası, dairenin merkezidir. Çevre noktaları kapalı eğriyi iki parçaya böler, her bölüm dairenin bir yay denir. Arkın uçları çapa aitse, böyle bir dairenin uzunluğu geleneksel olan yarı nadirlik denir. π . Paylaşılan uçlara sahip iki dairenin derecesi ölçüsü 360 derecedir.

Eşmerkezli halkalar ortak bir merkez ile çevredir. Ortogonal daireler, 90 derecelik bir açıyla kesişen dairelerdir.

Daireyi sınırlayan uçak daire denir. İki yarıçap ve ark ile sınırlı olan dairenin bir kısmı daire sektörüdür. Ark sektörü sektörü kısıtlayan bir yaydır.

İncir. 2.

Çemberin karşılıklı düzenlemesi ve düz (Şekil 2).

Daire ve doğrudan iki ortak noktaya sahiptir, eğer satırdan çevrenin merkezine olan mesafe daire yarıçapından daha azsa. Bu durumda, doğrudan çevreye göre satışa çağrılır.

Çember ve doğrudan bir ortak noktaya sahiptir, eğer satırdan çevrenin merkezine olan mesafe daire yarıçapına eşitse. Bu durumda, daireyle ilgili olarak doğrudan çevreye teğet olarak adlandırılır. Ortak noktaları, bir daire dokunuşuna ve doğrudan denir.

Çemberin ana formülleri:

• C \u003d 2πr. nerede C. - Çevre
• R \u003d c / (2π) \u003d D / 2 nerede C / (2π) - ark uzunluğu daire
• D \u003d c / π \u003d 2r nerede D. - Çap
• S \u003d πr2. nerede S. - Bir dairenin alanı
• S \u003d ((πr2) / 360) α nerede S. - Dairesel sektörün alanı

Daire ve daire, antik Yunanistan'da isimlerini aldı. Zaten adamın antik çağında yuvarlak gövdelere ilgi duyuyordum, bu yüzden daire mükemmellik tacı oldu. Yuvarlak gövdenin kendi içinde hareket edebileceği gerçeği, tekerleğin icadı için itici itici idi. Bu buluşta özel görünüyor? Ancak bir anda tekerlekler hayatımızdan kaybolacağını hayal edin. Gelecekte, bu buluş ayrıca bir dairenin matematiksel kavramına yol açtı.

Daire, 8. sınıfta okulda göz önünde bulundurulan geometrideki ana rakamdır. Daireyle ilişkilendirilen tipik görevlerden biri, dairesel sektör olarak adlandırılan bir kısmının alanını bulmaktır. Makale, sektör alanının formülünü ve yayının uzunluğunu ve belirli bir görevi çözmek için kullanımlarının bir örneğini sunar.

Daire ve daire kavramı

Daire sektörünün alanının formülünü getirmeden önce, belirtilen şeklin temsil ettiğini düşünün. Matematiksel tanıma göre, dairenin altındaki, tüm noktaları bir noktadan (merkez) eşit olan uçaktaki böyle bir rakamı anlarlar.

Bir daire düşündüklerinde, aşağıdaki terminolojiyi kullanın:

• Merkezi noktadan çevre eğrisine doğru yapılan yarıçaplı segment. R harfini belirtmek için gelenekseldir.
• Çap, iki çevre noktasını bağlayan bir segmenttir, ancak aynı zamanda şeklin merkezinden geçer. Genellikle D harfi ile gösterilir.
• Ark çevre eğrisinin bir parçasıdır. Uzunluk birimlerinde veya köşeleri kullanarak ölçülür.

Çember, bir başka önemli geometri şeklidir, çevre eğrisi ile sınırlı olan bir dizi noktaları temsil eder.

Daire kare ve ülke uzunluğu

Nokta başlığında işaretlenmiş değerler, iki basit formül kullanılarak hesaplanır. Aşağıda gösterilmiştir:

• Daire uzunluğu: l \u003d 2 * pi * r.
• Daire alanı: S \u003d pi * r 2.

Bu formüllerde PI, PI numarasını denir. Mantıksızdır, yani basit bir kesir ile tam olarak ifade edilemez. Yaklaşık PI numarası 3,1416'dır.

Yukarıdaki ifadelerden görülebileceği gibi, alanı hesaplamak ve uzunluğu sadece dairenin yarıçapını bilmek yeterlidir.

Daire Sektör Meydanı ve Ark Uzunluğu

İlgili formülleri göz önünde bulundurmadan önce, geometrideki açının iki ana yolu ifade etmek için alındığını hatırlıyoruz:

• on altı derecede ve ekseninin etrafındaki tam dönüş 360 o;
• pI sayısının paylarında ifade edilen ve aşağıdaki eşitlik ile derecelerle ilişkilendirilmiş olan radyanlarda: 2 * pi \u003d 360 o.

Daire sektörü, üç satırla sınırlı olan bir rakamdır: bu arkın uçlarında bulunan bir dairenin ve iki yarıçapın bir yayıdır. Dairesel bir sektörün örneği aşağıdaki fotoğrafta gösterilmektedir.

Sektörün bir daire için olduğuna dair bir fikir edinmiş olmak, alanını ve karşılık gelen arkın uzunluğunu nasıl hesaplayacağınızı anlamak kolaydır. Şekilden, sektörün yayının θ açısına karşılık geldiği açıktır. Komple dairenin 2 * PI radyosuna karşılık geldiğini biliyoruz; bu, dairesel sektörün alanının formülünün formu alacağı anlamına gelir: S 1 \u003d s * θ / (2 * pi) \u003d pi * r 2 * θ / (2 * pi) \u003d θ * r 2/2. Burada θ açısı radyanlarda ifade edilir. Θ açısı derecelerde ölçülürse, sektör alanının benzer bir formülü görünecektir: S1 \u003d pi * θ * r 2/360.

Sektör oluşturan arkın uzunluğu, formül ile hesaplanır: l 1 \u003d θ * 2 * pi * r / (2 * pi) \u003d θ * r. Ve θ derece cinsinden biliniyorsa, sonra: l 1 \u003d pi * θ * r / 180.

Sorunu çözme örneği

Çember sektörünün sektörünün formüllerini ve arkının uzunluğu nasıl kullanılacağını, basit bir görevin örneğini gösteriyoruz.

Tekerleğin 12 konuşmacı olduğu bilinmektedir. Tekerlek tam bir dönüş yaptığında, 1,5 metre mesafenin üstesinden gelir. Alan, tekerleğin iki bitişik konuşmacısı arasında sonuçlanan ve aralarındaki arkın uzunluğu nedir?

İlgili formüllerden görülebileceği gibi, bunları kullanmak için, iki miktarını bilmeniz gerekir: daire yarıçapı ve arkın açısı. Yarıçap, tekerlek çevresi uzunluğunun bilgisine dayanarak hesaplanabilir, çünkü bir dönüşle geçen mesafe, buna karşılık gelir. Biz var: 2 * r * pi \u003d 1.5, yer: r \u003d 1.5 / (2 * pi) \u003d 0.2387 metre. En yakın örgü iğneleri arasındaki açı, sayısını bilerek belirlenebilir. Tüm 12 konuşmacıların eşit sektörlere tek tip bir daire böldüğüne inanmak, 12 özdeş sektör elde ediyoruz. Buna göre, iki konuşmacı arasındaki arkın açısal ölçüsü: θ \u003d 2 * pi / 12 \u003d pi / 6 \u003d 0.5236 radyandır.

Tüm gerekli miktarları bulduk, şimdi formülle ikame edilebilir ve durumun gerektirdiği değeri göz önünde bulundurun. Elde ediyoruz: S1 \u003d 0.5236 * (0.2387) 2/2 \u003d 0.0149 m2 veya 149 cm2; L 1 \u003d 0.5236 * 0.2387 \u003d 0.125 m veya 12,5 cm.