Розподіл 1 на 3. Розподіл. Гра "Швидке додавання"

Ось сиджу щось вночі знову ... Вирішив написати свою думку про популярне зараз питання: один чи дев'ять?

Я думаю, з зображення зверху стало вже зрозуміло, про що йдеться. Знак множення - він опущений перед дужками, і як вважати?

Подивимося із двох позицій.

1) Знак множення просто опущений. Тоді початковий запис виразу виглядає так: .

Шість ділимо на два, множимо на суму одиниці та двійки і (все просто супер, дитинка) отримуємо дев'ять. Відповідь – 9. Начебто все красиво, але…

2) Знак множення непросто опущений. Як так – не просто? А просто так і не можна опустити. Отже, є інформація, яку, схоже, взяли з підручника за сьомий клас (початкове джерело не знайдено, але нагуглило в методичці якогось математичного ліцею):

Випадки можливого пропуску знака множення: 1) між літерними множниками; 2) між числовим та буквеним множником; 3) між множником та дужкою; 4) між виразами у дужках.

Що це для нас означає? А те, що якщо знак множення опустили так, як описано в попередньому пункті, то вчинили неправильно, тому що двійка в прикладі – не множник перед дужкою, а просто один із трьох множників (якщо розглядати поділ як окремий випадок множення). Тому, якщовін опущений правильно, то маємо .

І це в тому випадку, якщо правило вище абсолютно точне. Але без конкретного джерела (стверджується, що це шкільний підручник) не можна розраховувати те що, що воно точне. У шкільній математиці багато вимог, якими навіть у розділах вежі часом нехтують.

Це правило, до того ж, може виявитися неповним: раптом не можна опускати знак між дужкою та множником у такій ситуації? Складав би я правила, я так і вчинив би. Спірна ситуація? Став ще одну пару дужок! Буде цілком однозначно та всім зрозуміло.

Від себе скажу, що частину після розподілу сприймаю як ціле, тобто. дужку з множником, мені це здається цілком природним. Чому ж виникає суперечка? Багато хто запам'ятовує, що «завжди можна опустити знак множення». Але це не так. 2 помножити на 3 немає 23, а добуток змінних c, oі sне завжди буде правильно зрозуміло.

На перший погляд стає зрозуміло, що людина, яка сказала, що відповідь – 1, просто забула про порядок дій, її збентежила відсутність знака множення. Тут це чимось нагадує мені загадку про ніжки в кімнаті (де питання про те, скільки ніг у тварин у кімнаті. Побіжно згадується, що ще стоїть і ліжко. Якщо людина забула про ніжки ліжка, він лох, якщо порахував їх, то теж лох, бо це не ноги, а ніжки. Якщо порахував ноги тварин, то теж лох, бо у них лапи. А так як його дії (які спочатку нам здалися такими) неправильні, то наша освіта - гівно і таке інше. Але якщо копнути глибше, то справді постає питання – а скільки? Якщо в реальному житті у важливому місці зустріти таке, то, незалежно від правильної відповіді, потрібно серйозно поговорити з людиною, яка написала цей вислів і не уточнила, що вона мала на увазі.

Так, пам'ятаю в якійсь методиці з економіки (у нас слабко вівся цей предмет, і методики слабкі були) була літерна формула з такою ж проблемою. Знак поділу, справа великий досить вираз. Я тоді засумнівався, зрештою знайшов правильну формулу. Так, там після поділу все мало бути знаменником. Але там це було однозначно не так. Люди, пишіть не правильно, а зрозуміло 🙂

Як ділити десяткові дроби на натуральні числа? Розглянемо правило та його застосування на прикладах.

Щоб розділити десятковий дріб на натуральне число, треба:

1) розділити десятковий дріб на число, не звертаючи уваги на кому;

2) коли закінчиться розподіл цілої частини, у приватному поставити кому.

приклади.

Розділити десяткові дроби:

Щоб розділити десятковий дріб на натуральне число, ділимо, не звертаючи уваги на кому. 5 на 6 не ділиться, тому у приватному ставимо нуль. Розподіл цілої частини закінчено, в приватному ставимо кому. Зносимо нуль. 50 ділимо на 6. Беремо по 8. 6∙8=48. Від 50 віднімаємо 48, у залишку отримуємо 2. Зносимо 4. 24 ділимо на 6. Отримуємо 4. У залишку — нуль, отже, поділ закінчено: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Ділимо десятковий дріб на натуральне число, не звертаючи уваги на кому. Ділимо 19 на 18. Беремо по 1. Розподіл цілої частини закінчено, в приватному ставимо кому. Віднімаємо від 19 18. У залишку - 1. Зносимо 2. 12 на 18 не ділиться, в приватному пишемо нуль. Зносимо 6. 126 ділимо на 18, отримуємо 7. Розподіл закінчено: 19,26: 18 = 1,07.

Ділимо 86 на 25. Беремо по 3. 25∙3=75. Від 86 віднімаємо 75. У залишку - 11. Розподіл цілої частини закінчено, в приватному ставимо кому. Зносимо 5. Беремо по 4. 25∙4=100. Від 115 віднімаємо 100. Залишок - 15. Зносимо нуль. 150 ділимо на 25. Отримуємо 6. Розподіл закінчено: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Нуль на 17 не ділиться, у приватному пишемо нуль. Розподіл цілої частини закінчено, в приватному ставимо кому. Зносимо 1. 1 на 17 не ділиться, у приватному пишемо нуль. Зносимо 5. 15 на 17 не ділиться, у приватному пишемо нуль. Зносимо 4. Ділимо 154 на 17. Беремо по 9. 17∙9=153. Від 154 віднімаємо 153. У залишку - 1. Зносимо 7. Ділимо 17 на 17. Отримуємо 1. Поділ закінчено: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Десятковий дріб може вийти і при розподілі двох натуральних чисел.

При розподілі 17 на 4 беремо по 4. Розподіл цілої частини закінчено, в приватному ставимо кому. 4∙4=16. Від 17 віднімаємо 16. Залишок - 1. Зносимо нуль. 10 ділимо на 4. Беремо по 2. 4∙2=8. Від 10 віднімаємо 8. У залишку - 2. Зносимо нуль. 20 ділимо на 4. Беремо по 5. Розподіл закінчено: 17: 4 = 4,25.

І ще пара прикладів на розподіл десяткових дробів на натуральні числа:

Поділ - одна з чотирьох основних математичних операцій ( додавання , віднімання , множення). Поділ, як та інші операції важливо у математиці, а й у повсякденному житті. Наприклад, ви цілим класом (людина 25) здасте гроші та купіть подарунок вчительці, а витратите не все, залишиться решта. Так ось здачу вам треба буде поділити на всіх. У роботу вступає операція поділу, яка допоможе вам вирішити це завдання.

Поділ – цікава операція, в чому ми переконаємося з вами в цій статті!

Розподіл чисел

Отже, небагато теорії, а потім практика! Що таке поділ? Розподіл – це розбивання на рівні частини чогось. Тобто, це може бути пакет цукерок, який потрібно розбити на рівні частини. Наприклад, у пакетику 9 цукерок, а людина, яка хоче їх отримати – три. Тоді треба поділити ці 9 цукерок на трьох осіб.

Записується це так: 9:3, відповіддю буде цифра 3. Тобто розподіл числа 9 на число 3 показує кількість чисел три, що містяться в числі 9. Зворотною дією, перевірною, буде множення. 3 * 3 = 9. Правильно? Абсолютно.

Отже, розглянемо приклад 12:6. Спочатку позначимо імена кожному компоненту прикладу. 12 - ділене, тобто. число, яке ділиться на частини. 6 – дільник, це число частин, куди ділиться поділене. А результатом буде число, що має назву "приватне".

Розділимо 12 на 6, відповіддю буде число 2. Перевірити рішення можна множенням: 2*6=12. Виходить, що число 6 міститься 2 рази у числі 12.

Поділ із залишком

Що ж таке поділ із залишком? Це той самий розподіл, тільки в результаті виходить не рівне число, як показано вище.

Наприклад, поділимо 17 на 5. Оскільки найбільше число, що ділиться на 5 до 17 це 15, то відповіддю буде 3 і залишок 2, а записується так: 17:5=3(2).

Наприклад, 22:7. Так само визначається максимально число, що ділиться на 7 до 22. Це число 21. Відповіддю тоді буде: 3 і залишок 1. А записується: 22:7=3(1).

Розподіл на 3 та 9

Приватним випадком розподілу буде розподіл на число 3 і число 9. Якщо ви хочете дізнатися, чи ділитися число на 3 або 9 без залишку, вам знадобиться:

Знайти суму цифр поділеного.

Розділити на 3 або 9 (залежно від того, що вам потрібно).

Якщо відповідь виходить без залишку, то число поділиться без залишку.

Наприклад, число 18. Сума цифр 1+8 = 9. Сума цифр ділиться як у 3, і на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поділено без залишку.

Наприклад, число 63. Сума цифр 6+3 = 9. Ділиться як на 9, так і на 3. 63:9=7, а 63:3=21. на 3 чи 9, чи ні.

Множення та розподіл

Множення та розподіл – це протилежні один одному операції. Множення можна використовувати як перевірку розподілу, а розподіл – як перевірку множення. Детальніше дізнатися про множення та освоїти операцію можете у нашій статті про множення. В якій докладно описано множення та як правильно виконувати. Там же знайдете таблицю множення та приклади для тренування.

Наведемо приклад перевірки розподілу та множення. Припустимо, дано приклад 6*4. Відповідь: 24. Тоді перевіримо відповідь поділом: 24: 4 = 6, 24: 6 = 4. Вирішено правильно. У цьому випадку перевірка проводиться шляхом розподілу відповіді на один із множників.

Або дано приклад на поділ 56:8. Відповідь: 7. Тоді перевіркою буде 8 * 7 = 56. Правильно? Так. У разі перевірка проводиться шляхом множення відповіді дільник.

Поділ 3 клас

У третьому класі лише починають проходити поділ. Тому третьокласники вирішують найпростіші завдання:

Завдання 1. Працівнику на фабриці дали завдання розкласти 56 тістечок у 8 упаковок. Скільки тістечок потрібно покласти в кожну упаковку, щоб вийшла однакова кількість у кожній?

Завдання 2. Напередодні нового року у школі дітям на клас, у якому навчається 15 осіб, видали 75 цукерок. Скільки цукерок має отримати кожна дитина?

Завдання 3. Рома, Саша та Мишко зібрали з яблуні 27 яблук. Скільки кожен отримає яблук, якщо потрібно поділити їх однаково?

Завдання 4. Чотири друзі купили 58 штук печива. Але потім зрозуміли, що їм не поділити їх порівну. Скільки хлопцям потрібно докупити печива, щоби кожен отримав по 15 штук?

Поділ 4 клас

Поділ у четвертому класі – серйозніший, ніж у третьому. Усі обчислення проводяться шляхом розподілу в стовпчик, а числа, які беруть участь у розподілі – не малі. Що ж таке поділ у стовпчик? Відповідь можете знайти нижче:

Розподіл у стовпчик

Що таке поділ у стовпчик? Це спосіб дозволяє шукати у відповідь розподіл великих чисел. Якщо прості числа як 16 і 4, можна поділити, і відповідь зрозуміла - 4. То 512:8 в умі для дитини не просто. А розповісти про техніку вирішення подібних прикладів – наше завдання.

Розглянемо приклад 512:8.

1 крок. Запишемо ділене і дільник так:

Приватне буде записано під ділителем, а розрахунки під ділимим.

2 крок. Поділ починаємо зліва направо. Спочатку беремо цифру 5:

3 крок. Цифра 5 менша за цифру 8, а значить поділити не вдасться. Тому беремо ще одну цифру поділеного:

Тепер 51 більше за 8. Це неповне приватне.

4 крок. Ставимо крапку під дільником.

5 крок. Після 51 стоїть ще цифра 2, а отже, у відповіді буде ще одне число, тобто. приватне – двозначне число. Ставимо другу точку:

6 крок. Починаємо операцію поділу. Найбільше число, ділене без залишку на 8 до 51 - 48. Поділивши 48 на 8, отримуємо 6. Записуємо число 6 замість першої точки під дільником:

7 крок. Потім записуємо число під числом 51 і ставимо знак «-»:

8 крок. Потім 51 віднімаємо 48 і отримуємо відповідь 3.

* 9 крок*. Зносимо цифру 2 і записуємо поруч із цифрою 3:

10 крокЧисло 32, що вийшло, ділимо на 8 і отримуємо другу цифру відповіді - 4.

Отже, відповідь 64, без залишку. Якби ділили число 513, то залишку була б одиниця.

Розподіл тризначних

Розподіл тризначних чисел виконується методом поділу на стовпчик, який був пояснений на прикладі вище. Приклад тризначного числа.

Розподіл дробів

Поділ дробів негаразд складно, як здається здавалося б. Наприклад, (2/3): (1/4). Метод такого поділу досить простий. 2/3 – ділене, 1/4 – дільник. Можна замінити знак розподілу (:) на множення ( ), але цього потрібно поміняти місцями чисельник і знаменник делителя. Тобто отримуємо: (2/3)(4/1), (2/3)*4, це одно – 8/3 або 2 цілі та 2/3. Наведемо ще приклад, з ілюстрацією для найкращого розуміння. Розглянемо дроби (4/7):(2/5):

Як і в попередньому прикладі, перевертаємо дільник 2/5 і отримуємо 5/2, замінюючи поділ на множення. Отримуємо тоді (4/7) * (5/2). Виробляємо скорочення та відповідь: 10/7, потім виносимо цілу частину: 1 ціла та 3/7.

Розподіл числа на класи

Представимо число 148 951 784 296, і поділимо його по три цифри: 148 951 784 296. Отже, праворуч наліво: 296 - клас одиниць, 784 - клас тисяч, 951 - клас мільйонів, 148 - клас мільярдів. У свою чергу, у кожному класі три цифри мають свій розряд. Праворуч наліво: перша цифра – одиниці, друга цифра – десятки, третя – сотні. Наприклад, клас одиниць – 296, 6 – одиниці, 9 – десятки, 2 – сотні.

Поділ натуральних чисел

Розподіл натуральних чисел – це найпростіший поділ, описані в цій статті. Воно може бути як із залишком, так і без залишку. Дільником і ділимим можуть бути будь-які дробові, цілі числа.

Запишіться на курс "Прискорюємо усний рахунок, НЕ ментальна арифметика", щоб навчитися швидко та правильно складати, віднімати, множити, ділити, зводити числа у квадрат і навіть добувати коріння. За 30 днів ви навчитеся використовувати легкі прийоми для спрощення арифметичних операцій. У кожному уроці нові прийоми, зрозумілі приклади та корисні завдання.

Поділ презентація

Презентація – ще один спосіб наочно показати тему поділу. Нижче ми знайдете посилання на прекрасну презентацію, в якій добре пояснюється як ділити, що таке поділ, що таке дільник, дільник і приватне. Час не даремно витратите, а свої знання закріпіть!

Приклади на поділ

Легкий рівень

Середній рівень

Складний рівень

Ігри на розвиток усного рахунку

Спеціальні розвиваючі ігри, розроблені за участю російських учених зі Сколково, допоможуть покращити навички усного рахунку в цікавій ігровій формі.

Гра "Вгадай операцію"

Гра «Вгадай операцію» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри треба вибрати математичний знак, щоб рівність була правильною. На екрані дано приклади, уважно подивіться і поставте потрібний знак «+» або «-», так щоб рівність була вірною. Знак «+» та «-» розташовані внизу на зображенні, виберіть потрібний знак і натисніть на потрібну кнопку. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.

Гра "Спрощення"

Гра «Спрощення» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри треба швидко виконати математичну операцію. На екрані намальовано учня біля дошки, і дана математична дія, учневі треба порахувати цей приклад і написати відповідь. Внизу дано три відповіді, порахуйте та натисніть потрібне вам число за допомогою мишки. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.

Гра "Швидке додавання"

Гра «Швидке додавання» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри обирати цифри, сума яких дорівнює заданій цифрі. У цій грі дано матрицю від одного до шістнадцяти. Над матрицею написано задане число, треба вибрати цифри в матриці так, щоб сума цих цифр дорівнювала заданій цифрі. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.

Гра "Візуальна геометрія"

Гра «Візуальна геометрія» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри швидко рахувати кількість зафарбованих об'єктів і вибрати його зі списку відповідей. У цій грі на екрані на кілька секунд з'являються сині квадратики, їх треба швидко порахувати, потім вони закриваються. Знизу під таблицею написано чотири числа, треба вибрати одне правильне число і натиснути на нього за допомогою мишки. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки та продовжуєте грати далі.

Гра "Скарбничка"

Гра «Скарбничка» розвиває мислення та пам'ять. Головна суть гри вибрати, в якій скарбничці більше грошей. У цій грі дано чотири скарбнички, треба порахувати в якій скарбничці більше грошей і показати за допомогою мишки цю скарбничку. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки і продовжуєте грати далі.

Гра "Швидке додавання перезавантаження"

Гра «Швидке перезавантаження» розвиває мислення, пам'ять і увагу. Головна суть гри вибрати правильні доданки, сума яких дорівнюватиме заданому числу. У цій грі на екрані дається три цифри та дається завдання, складіть цифру, на екрані вказується яку цифру треба скласти. Ви вибираєте із трьох цифр потрібні цифри та натискаєте їх. Якщо ви відповіли правильно, ви набираєте очки і продовжуєте грати далі.

Розвиток феноменального усного рахунку

Ми розглянули лише верхівку айсберга, щоб зрозуміти математику краще – записуйтесь на наш курс: Прискорюємо усний рахунок – НЕ ментальна арифметика.

З курсу ви не просто дізнаєтеся десятки прийомів для спрощеного та швидкого множення, складання, множення, поділу, вирахування відсотків, а й відпрацюєте їх у спеціальних завданнях та іграх, що розвивають! Усний рахунок також вимагає багато уваги та концентрації, які активно тренуються при вирішенні цікавих завдань.

Скорочення за 30 днів

Збільште швидкість читання у 2-3 рази за 30 днів. З 150-200 до 300-600 слів за хвилину або з 400 до 800-1200 слів за хвилину. В курсі використовуються традиційні вправи для розвитку скорочитання, техніки, що прискорюють роботу мозку, методика прогресивного збільшення швидкості читання, розбирається психологія скорочитання та питання учасників курсу. Підходить дітям та дорослим, які читають до 5000 слів за хвилину.

Секрети фітнесу мозку, тренуємо пам'ять, увагу, мислення, рахунок

Мозку, як і тілу потрібен фітнес. Фізичні вправи зміцнюють тіло, розумові розвивають мозок. 30 днів корисних вправ і розвиваючих ігор в розвитку пам'яті, концентрації уваги, кмітливості і скорочитання зміцнять мозок, перетворивши їх у міцний горішок.

Гроші та мислення мільйонера

Чому бувають проблеми із грошима? У цьому курсі ми докладно відповімо на це питання, заглянемо вглиб проблеми, розглянемо наші взаємини з грошима з психологічної, економічної та емоційної точки зору. З курсу Ви дізнаєтесь, що потрібно робити, щоб вирішити всі свої фінансові проблеми, почати накопичувати гроші та надалі інвестувати їх.

Знання психології грошей та способів роботи з ними робить людину мільйонером. 80% людей зі збільшенням доходів беруть більше кредитів, стаючи ще біднішими. З іншого боку, мільйонери, які всього досягли самі, знову запрацюють мільйони через 3-5 років, якщо почнуть з нуля. Цей курс вчить грамотному розподілу доходів та зменшення витрат, мотивує вчитися та домагатися цілей, вчить вкладати гроші та розпізнавати лохотрон.