قياس الجانبين يجدون محيط الرقم. كيفية العثور على محيط مختلف الأشكال الهندسية. مهمة بسيطة: كيفية العثور على محيط. كيف تكون إذا كان طول جانبي واحد أو أكثر من المثلث غير معروف

بالتأكيد كل واحد منا يدرس في المدرسة مثل هذا العنصر الهام للهندسة كمحيط. العثور على المحيط ضروري ببساطة لحل مجموعة متنوعة من المهام. حول كيفية العثور على محيط، سوف تخبر مقالتنا.

تجدر الإشارة إلى أن محيط أي شخصية هو دائما مجموع جوانبها تقريبا. دعونا نعتبر عدة أشكال هندسية مختلفة.

1. المستطيل هو مثل هذه رباعية، حيث الجانبين الموازي يساوي بعضهم البعض. إذا كان جانب واحد هو X، والآخر Y، فسنحصل على هذه الصيغة لإيجاد محيط هذا الرقم:

   P \u003d 2 (x + y) \u003d x + y + x + y \u003d 2x + 2y.

   مثال على حل المشكلة:

   افترض أن الجانب x \u003d 5 سم، الجانب y \u003d 10 سم. لذلك، استبدال هذه القيم في صيغتنا، نحصل على - P \u003d 2 * 5 سم + 2 * 10CM \u003d 30 سم.

2. شبه منحرف عبارة عن رباعي، حيث يتولى الجانبان الآخران، لكنهما لا يساوي بعضهما البعض. محيط شبه منحرف هو مجموع الأربعة كل منها:

   p \u003d x + y + z + w، حيث x، y، z، w - جوانب الشكل.

   مثال على حل المشكلة:

   لنفترض أن الجانب X \u003d 5 سم، الجانب Y \u003d 10 سم، الجانب Z \u003d 8 سم، الجانب W \u003d 20 سم. لذلك، استبدال هذه القيم في صيغتنا، نحصل على - P \u003d 5 سم + 10 سم + 8 سم + 20 سم \u003d 43 سم.

3. يمكن حساب محيط الدائرة (طول الدائرة) بواسطة الصيغة:

   P \u003d 2Rπ \u003d dπ، حيث ص دائرة نصف قطرها الدائرة، D هو قطر الدائرة.

   مثال على حل المشكلة:

   لنفترض أن RADIS R دائرةنا هي 5 سم، ثم سيكون قطر D 2 * 5 سم \u003d 10 سم. من المعروف أن π \u003d 3.14. لذلك، استبدال هذه المعاني إلى صيغتنا، نحصل على - P \u003d 2 * 5 سم * 3،14 \u003d 31.4 سم.

4. إذا كنت بحاجة إلى العثور على محيط مثلث، فقد تواجه عددا من المشكلات في نفس الوقت، لأن المثلثات يمكن أن يكون لها أشكال مختلفة للغاية. على سبيل المثال، هناك مثلثات حادة أو غبية أو مستطيلة أو مستطيلة أو متساوية. على الرغم من أن الصيغة لجميع أنواع المثلثات هي:

   p \u003d x + y + z، حيث x، y، z - جوانب الشكل.

   المشكلة هي أنه عند حل العديد من المهام للعثور على محيط هذا الرقم، لن تعرف دائما طول جميع الجوانب. على سبيل المثال، بدلا من المعلومات الموجودة على طول أحد الأطراف، يمكنك الحصول على درجة من الزاوية أو طول ارتفاع مثلث معين. سيؤدي ذلك إلى تعقيد المهمة بشكل كبير، لكن لن يجعلها حل غير واقعي. حول كيفية العثور على محيط المثلث، ما هو الشكل الذي لن يكون من الممكن قراءته ".

5. محيط مثل هذا الرقم كما يجد المعين أيضا كمحيط من الساحة، لأن المعين هو متوازي الجانبين متساوينوبعد يمكنك معرفة كيفية العثور على محيط المربع، يمكنك قراءة المقالة على موقعنا. "

   الآن أنت تعرف كيفية العثور على جانب محيط الشكل الهندسي، ما تحتاجه!

أحد المفاهيم الأساسية للرياضيات هو محيط المستطيل. هناك العديد من المهام في هذا الموضوع، عند حلها غير ضروري دون صيغة محيط ومهارات الحساب لها.

مفاهيم أساسية

المستطيل هو رباعي رباعي، الذي يحتوي على كل الزوايا مباشرة، والجانبين المعاكسون متساويين الزوجين والتوازي. في حياتنا، العديد من الأرقام لها شكل مستطيل، على سبيل المثال، سطح الطاولة، دفتر ملاحظات، وهلم جرا.

النظر في مثال: وفقا لحدود الأرض، من الضروري وضع السياج. من أجل معرفة طول كل جانب بحاجة إلى قياس.

تين. 1. قطعة أرض مستطيل.

تحتوي مؤامرة الأرض على طرف بطول من 2 متر.، 4 م.، 2 م.، 4 م. لأن الإجمالي يجب تعلم طول السياج يجب إضافته إلى أطوال جميع الجوانب:

2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2 · 2 + 4 · 2 \u003d (2 + 4) · 2 \u003d 12 م.

هذه القيمة في الحالة العامة وتسمى محيطا. وبالتالي، للعثور على المحيط، من الضروري طي جميع جوانب الرقم. لتسمية المحيط، استخدم الحرف P.

لحساب محيط الشكل المستطيل، فليس من الضروري تقسيمه على المستطيلات، تحتاج إلى قياس الخط (الروليت) فقط جميع جوانب هذا الرقم والعثور على مجموعها.

يتم قياس محيط المستطيل في مم.، انظر، م.، كم وهلم جرا. إذا لزم الأمر، يتم ترجمة البيانات الموجودة في المهمة إلى نفس نظام القياس.

يتم قياس محيط المستطيل في وحدات مختلفة: مم.، انظر، م.، كم وهلم جرا. إذا لزم الأمر، يتم ترجمة البيانات الموجودة في المهمة إلى نظام قياس واحد.

صيغة محيط الشكل

إذا كنت تأخذ انتباهكم إلى حقيقة أن الجانبين المعاكس للمستطيل متساوون، فيمكنك سحب صيغة محيط المستطيل:

$ p \u003d (a + b) * 2 دولار، حيث A، B- جانب الشكل.

تين. 2. مستطيل، مع الجانبين المعينين المعين.

هناك طريقة أخرى للعثور على محيط. إذا تم إعطاء المهمة جانب واحد فقط ومساحة الرقم، فيمكنك استخدام الجانب الآخر عبر المنطقة. ثم سوف تبدو الصيغة مثل هذا:

$ p \u003d ((2S + 2A2) \\ Over (a)) $، حيث S هي مساحة المستطيل.

تين. 3. مستطيل مع الجانبين أ، ب.

المهمة : احسب محيط المستطيل إذا كانت حفلاتها 4 سم. و 6 سم.

قرار:

نحن نستخدم الصيغة $ p \u003d (a + b) * 2 دولار

$ p \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 سم

وبالتالي، فإن محيط الرقم هو $ P \u003d 20 سم $.

نظرا لأن المحيط هو مجموع جميع جوانب الشكل، فإن النسخة نصف هي مجموع طول واحد فقط وعرضه. للحصول على المحيط، من الضروري أن تضاعف فترة نصف فترة.

المنطقة والمحيط هي مفاهيمان أساسيان لقياس أي شخصية. لا يمكن الخلط بينهم، على الرغم من أنهم مترابطون. إذا زادت، أو تقليل المنطقة، فإن وفقا لذلك، سيزداد محيطها.

ماذا نعلم؟

لقد تعلمنا كيفية العثور على محيط مستطيل. كما تعرفت على الصيغة لحسابها. مع هذا الموضوع، من الممكن أن تواجه ليس فقط عند حل المشكلات الرياضية، ولكن أيضا في الحياة الحقيقية.

اختبار حول هذا الموضوع

تقييم المقال

متوسط \u200b\u200bتقييم: 4.5. إجمالي التصنيفات التي تم الحصول عليها: 363.

في التالي مهام الاختبار مطلوب للعثور على محيط الشكل الموضح في الصورة.

ابحث عن محيط الرقم بطرق مختلفة. يمكنك تحويل الرقم المصدر بحيث يمكن حساب محيط الرقم الجديد بسهولة (على سبيل المثال، انتقل إلى المستطيل).

حل آخر هو البحث عن محيط الشكل مباشرة (كمجموع جميع حفلاتها). ولكن في هذه الحالة، من المستحيل الاعتماد فقط على الرسم، والعثور على أطوال القطاعات، بناء على بيانات المهمة.

أريد أن أحذر: في إحدى المهام بين الإجابات المقترحة، لم أجد الشخص الذي حصلت عليه.

ج) .

حرك جانب المستطيلات الصغيرة من المنطقة الداخلية إلى خارجية. نتيجة لذلك، مغلقة مستطيل كبيرة. صيغة للعثور على محيط المستطيل

في هذه الحالة، A \u003d 9A، B \u003d 3A + A \u003d 4A. وهكذا، ص \u003d 2 (9A + 4A) \u003d 26A. من خلال محيط مستطيل كبير يضاف مجموع أطوال أربعة قطاعات، كل منها 3A. في النهاية، ص \u003d 26A + 4 ∙ 3A \u003d 38A. .

ج) .

بعد نقل الجانبين الداخلي للمستطيلات الصغيرة إلى المنطقة الخارجية، نحصل على مستطيل كبير، محيطها هو P \u003d 2 (10x + 6x) \u003d 32x، وأربع شرائح، اثنان دينا دينا-X، اثنان - 2x وبعد

المجموع، ص \u003d 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x \u003d 38X. .

?) .

نقوم بنقل 6 خطوات أفقية "من الداخل إلى الخارجي. محيط المستطيل الكبير الذي تم الحصول عليه هو P \u003d 2 (6Y + 8Y) \u003d 28y. يبقى العثور على مجموع أطوال القطاعات داخل 4y + 6 ∙ y \u003d مستطيل 10Y. وبالتالي، فإن محيط الرقم هو p \u003d 28y + 10y \u003d 38Y. .

د) .

ننقل قطاعات رأسية من المنطقة الداخلية للشكل إلى اليسار، إلى المنطقة الخارجية. للحصول على مستطيل كبير، نتحرك أحد شرائح طول 4X في الزاوية اليسرى السفلى.

سيجد محيط الشكل الأصلي مبلغ محيط هذا المستطيل الكبير وأطوال المتبقية داخل القطاعات الثلاثة P \u003d 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x \u003d 48X. .

ه) .

نقل الجانبين الداخلي للمستطيلات الصغيرة إلى المنطقة الخارجية، نحصل على مربع كبير. محيطها هو p \u003d 4 ∙ 10x \u003d 40x. للحصول على محيط الشكل الأصلي، من الضروري إضافة طول طول ثماني شرائح إلى محيط المربع، كل طول 3x. المجموع، ص \u003d 40x + 8 ∙ 3x \u003d 64X. .

ب) .

نقل جميع "الخطوات" الأفقية والقطاعات العمودي العمودي إلى المنطقة الخارجية. محيط المستطيل الذي تم الحصول عليه هو P \u003d 2 (7Y + 4Y) \u003d 22y. للعثور على محيط الشكل الأصلي، من الضروري إضافة طول القطاعات الأربعة إلى محيط المستطيل، كل Y: P \u003d 22Y + 4 ∙ y \u003d 26 سنة. .

د) .

نحن ننقل من المنطقة الداخلية إلى جميع الخطوط الأفقية الخارجية وتحريك الخطوط الخارجية الرأسية في الزوايا الأيسر واليمين، على التوالي، على Z إلى اليسار واليمين. نتيجة لذلك، نحصل على مستطيل كبير، محيطها هو P \u003d 2 (11Z + 3Z) \u003d 28z.

يعد محيط الشكل الأصلي مساو لمجموع محيط مستطيل كبير وأطوال الأقسام الستة بواسطة Z: P \u003d 28Z + 6 ∙ z \u003d 34z. .

ب) .

يشبه الحل تماما محلول المثال السابق. بعد تحويل الأشكال، نجد محيط مستطيل كبير:

P \u003d 2 (5Z + 3Z) \u003d 16Z. من خلال محيط المستطيل إضافة مجموع أطوال الأقسام الستة المتبقية، كل منها z: p \u003d 16z + 6 ∙ z \u003d 22z. .

الهندسة، إذا لم أكن مخطئا، في وقتي دراست من الصف الخامس وكان المحيط أحد المفاهيم الرئيسيةوبعد وبالتالي، محيط هو مجموع أطوال جميع الجوانب (التي يشار إليها من قبل الأدبية اللاتينية P)وبعد بشكل عام، فهم يفسرون هذا المصطلح بطرق مختلفة، على سبيل المثال،

• المدة الإجمالية لشخص الرقم،
• طول كل جانبها،
• مجموع أطوال وجوهها
• طول خط الشكل الحد،
• مجموع كل أطوال أطراف المضلع

للحصول على أرقام مختلفة، هناك صيغ تحديد محيطها. لفهم المعنى الحقيقي، أقترح إزالة عدة صيغ بسيطة بنفسك:

1. لساحة
2. لمستطيل،
3. للحصول على موازية
4. للمكعب،
5. للتوازي

مربع محيط

على سبيل المثال، خذ أبسط - محيط المربع.

جميع جوانب المربع متساوية. دع جانب واحد يسمى "A" (وكذلك الثلاثة الأخرى)، ثم

P \u003d A + A + A + A

أو المزيد من الدخول

محيط المستطيل

دعونا تعقيد المهمة وأخذ مستطيل. في هذه الحالة، من المستحيل القول إن جميع الأطراف متساوية، لذلك دع طول جوانب المستطيل يساوي أ و ب.

ثم سيكون له الصيغة النموذج التالي:

P \u003d A + B + A + B

محيط متوازي

الوضع المماثل سيكون مع متوازي (انظر محيط المستطيل)

محيط كوبا

ماذا لو كنا نتعامل مع شخصية بالجملة؟ على سبيل المثال، خذ مكعب. يحتوي المكعب على 12 جوانب وهم متساوون. وفقا لذلك، يمكن حساب محيط المكعب على النحو التالي:

محيط متوازي

حسنا، وربط المواد لحساب محيط المتوازي. من الضروري هنا أن تعكس القليل. دعونا نفعل ذلك معا. كما نعلم، فإن المتوازي المستطيل هو رقم، والأطراف منها مستطيلات. كل متوازي لديه أساسين. خذ واحدة من الأسباب وننظر إلى دورها - لديهم طول أ و ب. وفقا لذلك، محيط القاعدة هو P \u003d 2A + 2B. ثم محيط القاعدتين هو

(2A + 2B) * 2 \u003d 4A + 4B

ولكن لدينا أيضا جانب "C". هذا يعني أن الصيغة لحساب محيط المتوازي سيكون لها النموذج التالي:

ص \u003d 4A + 4B + 4C

كما يتضح من الأمثلة أعلاه، كل ما يجب القيام به لتحديد محيط الرقم هو العثور على طول كل جانب، ثم أضعافها.

في الختام، أود أن أشير إلى أنه ليس كل شخصية لديه محيط. على سبيل المثال، لا يوجد محيط.

محيط الأرقام هي طول كل جانبها. ليس كل الأرقام لها محيط، على سبيل المثال، الكرة لا تملك محيط. تعيين قياسي محيط في الرياضيات - رسالة ص

مربع محيط

دع طول الجانب من مربع يساوي. مربع لديه أربعة الجانبين متساوين، لذلك مربع محيط هناك P \u003d A + A + A + A أو:

محيط المستطيل

دع طول جانب المستطيل يساوي IB.
طول كل جانبها هو P \u003d A + B + A + B أو:

محيط متوازي

دع طول جوانب الموازية يساوي أ و ب
طول كل جانبها هو p \u003d a + b + a + b، لذلك محيط الموازي هو:

كما يتضح، فإن محيط التوازي يساوي محيط المستطيل.

محيط شبه منحرف

دع طول الجوانب المتوازية من شبه المنحرف أ و ب، وطول الجانبين الآخرين هي C (كما هو معروف، وهو جزء متساو من شبه منحرف لديه جانبين متساوين).

P \u003d A + B + C + C \u003d A + B + 2C

محيط مثلث متساوي الأضلاع

كما هو معروف، مثلث المثلث الاستهلااقي 3 جوانسين متساوين. إذا كان طول الجانب يساوي أ، ثم اكتشاف محيط P \u003d A + A + A

محيط متوازي

المتوازي هو المنشور، جميع الجوانب التي هي متوازية. ( مستطيلة متوازية هذا هو الشكل، الجانبين منها المستطيلات.)
إذا كان قواعد القاعدة بطول A و B، فإن محيط القاعدة هو P \u003d 2A + 2B. كل متوازي لديه أساسين، وبالتالي فإن محيط القاعدتين يساوي (2A + 2B) .2 \u003d 4A + 4B. كما نعلم، فإن المعلمة هي مجموع جميع الجوانب. وبالتالي، يجب علينا أضعاف أربع مرات ج

ص \u003d 4A + 4B + 4C

محيط كوبا

مكعب هو متوازي، جميع الجوانب منها المربعات (جميع الوجوه متساوية).
ثم، محيط كوبا هو عدد الجانبين * الطول.
كل مكعب لديه 12 الجانبين.
ثم، فإن الصيغة للعثور على محيط كوبا لديه النموذج:

حيث هو طولها.

كيفية العثور على محيط الأشكال الهندسية المختلفة

كانت هناك مشاكل في فهم كيفية العثور على محيط أرقام هندسية مختلفة؟ يأتي موقع الأعمال إلى مساعدتكم من خلال تخفيف الهندسة من أي وقت مضى! مواجهة محيط متعة أو محيط الأرض هو 24.901 ميلا، I. ه. ما يقرب من 40.075 كم! في الرياضيات، تعتبر الهندسة أشكال، أبعاد، وتدخل، اتجاه ثلاثي الأبعاد للأرقام في الفضاء. يتعامل مع ثلاثة أبعاد أساسية للأرقام: المربع والحجم والمحيط.

المنطقة مقياس لشخصية أو نموذج ثنائي الأبعاد؛ يمكن وصف السطح بأنه درجة سطح الكائن. هذا هو الإجراء B. مساحة ثلاثية الأبعاد بالقرب من الكائن.

على المحيط، يمكنك ببساطة تتميز بطول المسار الذي يحيط بالنموذج ثنائي الأبعاد. بمعنى آخر، هذه هي المسافة حول الشكل. دعونا نلقي نظرة على كيفية العثور على محيط الأشكال الهندسية المختلفة.

فهرس
منطقة
مستطيل
دائرة
نصف العمل

قطاع
مثلث
شبه منحرف
مضلع
منطقة
المربع عبارة عن رباعية، والتي لديها جميع الجوانب الأربعة وأربعة زوايا متساوية (كل 90 درجة).

مثال: للعثور على محيط المربع مع جانب 5 سم، نستخدم الصيغة المعروضة في الشكل.
P \u003d A + A + A + A
ص \u003d 5 + 5 + 5 + 5
ص \u003d 20 سم
يمكن استخدام نفس الصيغة لحساب محيط المعين ..
العودة إلى الفهرس
مستطيل
المستطيل هو رباعي الرصف، والذي يحتوي على زوايا الأربعة المساواة (كل 90 درجة). الاتجاهات المعاكسة للمستطيل متساوية (ثم لا يوجد في الأطراف المجاورة).

مثال: للعثور على محيط المستطيل، نستخدم الصيغة المعروضة في الشكل.
ل \u003d 15 سم
ب \u003d 25 سم
ص \u003d 2 (15 + 25)
ص \u003d 2 (40)
ص \u003d 80 سم
يمكنك استخدام نفس الصيغة للعثور على محيط متوازي.
العودة إلى الفهرس
دائرة
يمكن وصف الدائرة بأنها مجموعة من النقاط تساوي مسافة من نقطة معينة (تعرف باسم المركز). يسمى محيط الدائرة الدائرة، مشار إليه.

مثال: ابحث عن طول الدائرة، نستخدم الصيغة المعروضة في الشكل ..
إذا c \u003d 2πr و πd
ج \u003d 2 × 3. 14 × 7 أو 3. 14 × 14
ج \u003d 43. 96 سم
العودة إلى الفهرس
نصف العمل
نصف حلقة، ببساطة التحدث، نصف دائرة، سيكون محيطها نصف هذه الدائرة.

مثال: للعثور على محيط نصف دائرة، نستخدم الصيغة المعروضة في الشكل ..
P \u003d 7 سم أو D \u003d 14 سم (D \u003d P + R)
p \u003d πr و πd / 2
ص \u003d 2 × 3. 14 × 7 أو 3. 14 × 14/2
ن \u003d 21. 98 سم
العودة إلى الفهرس
قطاع
يمكن وصف القطاع بأنه جزء من الدائرة.

مثال: للعثور على محيط القطاع، نستخدم الصيغة المعروضة في الشكل ..

θ \u003d 60 درجة
ص \u003d 7 سم
ص \u003d 60/360 × 2 × 3. 14 × 7
ص \u003d 7. 33 سم
العودة إلى الفهرس
مثلث
المثلث هو مضلع، الذي لديه ثلاثة جوانب وثلاث رؤوس. دعونا ننظر في ثلاث حالات من أجل تحديد محيطها.

واحد. عندما تكون جميع الأطراف الثلاثة معروفة.

للعثور على محيط المثلث، نستخدم الصيغة المعروضة في الشكل ..
\u003d 14 سم
ب \u003d 16 سم
ج \u003d 15 سم
ص \u003d 14 + 16 + 15
ص \u003d 45 سم
ب. لمثلث مستطيل إذا كان hypotenuse غير معروف.

للعثور على محيط مثلث مستطيل، نستخدم الصيغة المعروضة في الشكل ..
ب \u003d 3 سم
ح \u003d 4 سم
n \u003d b + h + √ b2 + h 2
ن \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
ص \u003d 3 + 4 + 5
ص \u003d 12 سم

إذا كان أي جانب آخر غير معروف، يمكنك استخدام صيغة Pythagora للعثور على الجانب في البداية، ثم احسب المحيط.
من عند. لأي مثلث آخر، عندما يعرف الجانبان والزاوية فقط.

بادئ ذي بدء، نحن بحاجة إلى إيجاد طول الأطراف باستخدام قانون جيب التمام
عندما يكون طول جانب المثلث، أ، ب، ج، زوايا عكسية من جانب جانبي A، B و C، على التوالي، يمكننا أن نجد طول الجانب المجهول (على سبيل المثال، ج) من الصيغة:

C2 \u003d 2 + B 2 - في 2. B لأن (ج)

على سبيل المثال
A \u003d 4 سم
ب \u003d 2 سم
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 كوم (45)
C2 \u003d 16 + 4 - 2 (0. 876)
C2 \u003d 20 - 1. 752
C2 \u003d 18. 284
ج \u003d 4. 272 \u200b\u200bسم

ص \u003d A + في + مع
ص \u003d 4 + 2 + 4. 272
ن \u003d 10. 272 \u200b\u200bسم
العودة إلى الفهرس
شبه منحرف
يسمى شبه منحرف رباعي رباعي، زوج واحد على الأقل من الخطوط الموازية. تسمى الخطوط الموازية قاعدة شبه منحرف، ومن ناحية أخرى، فإنه غير معروف باسم أرجل شبه منحرف. تسمى المسافة بين الخطوط الموازية ارتفاع شبه منحرف.
دعونا نلقي نظرة على ثلاثة سيناريوهات مختلفة للعثور على المحيط.

واحد. عندما تكون جميع الأطراف معروفة.

A \u003d 4 سم
ب \u003d 16 سم
ج \u003d 5 سم
د \u003d 8 سم
ص \u003d 4 + 16 + 5 + 8
ص \u003d 33 سم
ب. عندما أحزابه (الساقين) غير معروفة.

للعثور على محيط شبه منحرف، نستخدم الصيغة المعروضة في الشكل ..
ب \u003d 16 سم
ح \u003d 3 سم
د \u003d 8 سم
ن \u003d b + d + h
1
+
1
الخطيئة (ج)
الخطيئة (أ)

ص \u003d 16 + 8 + 3
1
+
1
الخطيئة (53)
الخطيئة (45)

ص \u003d 16 + 8 + 33. 3
ن \u003d 57. 3 سم
من عند. عندما يكون أحد الأساس والطول غير معروف.

تخيل إذا اضطررنا إلى قطع شبه منحرف على الجانبين بطريقة مساوية لطول الأساس، وعند الانضمام إلى الجزء المقطوع، نحصل على مثلث، كما هو موضح في الشكل.

عندما ∠ و ∠c متساوية؛ زاوية ثلاثية من 60 درجة. هذا المثلث هو مثلث متساوي الأضلاع، وبالتالي، عند إضافة طول الجانب إلى قاعدة البيانات، سنحصل على طول القاعدة الكبيرة.
عندما تكون الزوايا متساويا؛ تم خصم كمية الزوايا 180 درجة.

مساحة هذا المثلث يمكن حسابها من قبل الصيغة
A \u003d X X X SIN (B)
العثور على محيط شبه منحرف
A \u003d 4 سم
ج \u003d 6 سم
د \u003d 11 سم
∠ A \u003d 53 °
∠ ج \u003d 65 درجة
∠ ب \u003d 78 درجة
منطقة \u003d × 4 × 6 × الخطيئة 78
المنطقة \u003d 6. 12 سم 2
قاعدة المثلث \u003d.
منطقة
× × الخطيئة (ج)

قاعدة \u003d.
6. 12
½ × 4 × الخطيئة (65)

قاعدة \u003d.
6. 12
2 × 0. 826

قاعدة \u003d 3. 70 سم
قاعدة شبه منحرف \u003d 11 + 3. 70 \u003d 14. 70 سم

الآن لدينا الجانبين وقاعدة شبه المنظر، يمكننا أن نجد المحيط.
ص \u003d 14. 7 + 4 + 6 + 11
ن \u003d 35. 7 سم
العودة إلى الفهرس
مضلع
أي شخصية مغلقة، حيث لا تتقاطع القطاعات مع بعضها البعض إلى المكب. إن مجموع الزوايا الداخلية من المضلع هو دائما 360 درجة، وسميتها اعتمادا على عدد الجوانب التي يمتلكها.

واحد. يحتوي المضلع الصحيح على جميع الجوانب المتساوية، بحيث يكون عندما يكون عدد الأطراف وطول كل جانب معروف بمحيط المضلع يمكن حسابه باستخدام الصيغة الموضحة في الشكل.

مثال: إذا كان مسدس لديه جانب طويل من 5 سم، يمكن حساب محيطها كما هو موضح أدناه.
ح \u003d 6 (مسدس لديه ستة جوانب)
ج \u003d 5 سم
ص \u003d 6 × 5
ص \u003d 30 سم
ب. عند طول جانب المضلع غير معروف، يمكن حساب محيطها باستخدام الصيغة أدناه.

X \u003d 2 X X TAN (180 / P)
هنا apothem.
أبوثيم هو شريحة من وسط المضلع إلى منتصف الجانب.

S \u003d 2 × R X Tan (180 / p)
r-radius.
المسافة من المركز مضلع الأيمن على أي قمة.

مثال: في مسدس Apothem 4 سم، يمكن حساب جانبها كما هو موضح أدناه.
ج \u003d 2 × 4 س تان (180/6)
x \u003d 8 × تان (30)
4 × 0. 58
\u003d 4. 62 سم

ص \u003d 6 × 4. 62 \u003d 27. 71 سم

للحصول على مسدس مع دائرة نصف قطرها 4 سم، يمكن حساب جانبها كما هو موضح أدناه.
س \u003d 2 × 4 × الخطيئة (180/6)
S \u003d 8 × الخطيئة (30)
\u003d 8 × 0. 5
S \u003d 4. 00 سم

ص \u003d 6 × 4. 00 \u003d 24 سم
من عند. بالنسبة إلى مضلع غير منتظم، إذا كان كل شيء متساويا، يمكننا حساب محيطها، فما عليك سوى إضافة أطوال كل جانبها.

مثال: مضلع غير منتظم من ستة جوانب
C1 \u003d 8 سم
C2 \u003d 6 سم
C3 \u003d 4 سم
C4 \u003d 7CM.
C5 \u003d 5 سم
C6 \u003d 4 سم

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
ن \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
ص \u003d 36 سم
العودة إلى الفهرس
نحن نعلم أن الهندسة يمكن أن تكون معقدة بعض الشيء في الأول (صدقني، ونحن نعرف)، ولكن لا تزال في الممارسة، وأنت بلا شك تتحسن بلا شك في كل محاولة.

القدرة على العثور على محيط المستطيل مهم جدا لحل العديد من المهام الهندسية. أدناه هو محيط من مستطيلات مختلفة.

كيفية العثور على محيط مستطيل تقليدي

المستطيل المعتاد هو رباعي رباعي، حيث تكون الجوانب الموازية متساوية وجميع الزوايا \u003d 90º. للعثور على محيطها هناك 2 طرق:

نحن أضعاف من جميع الأطراف.

احسب محيط المستطيل، هناك عرضها يساوي 3 سم، والطول هو 6.

قرار (تسلسل الإجراءات والتفكير):

• منذ أن نعرف عرض وطول المستطيل، ليس من الصعب العثور على محيطه. العرض متواز مع العرض، وطول الطول. وبالتالي، في العرض المعتاد المستطيل 2 وأطوال 2.
• نحن أضعاف من جميع الجوانب (3 + 3 + 6 + 6) \u003d 18 سم.

الإجابة: ص \u003d 18 سم.

الطريقة الثانية هي كما يلي:

من الضروري طي العرض والطول، وضربها 2. تحتوي صيغة هذه الطريقة على النموذج التالي: 2 × (A + B)، حيث يكون العرض، ب - طول.

كجزء من هذه المهمة، سوف نتلقى مثل هذا القرار:

2 × (3 + 6) \u003d 2 × 9 \u003d 18.

الجواب: P \u003d 18.

كيفية العثور على محيط مستطيل - مربع

مربع هو رباعي الأيمن. من الصواب لأن جميع أطرافها وزواياها متساوية. للعثور على محيطها هناك أيضا طريقتان:

• أضعاف جميع أحزابه.
• اضرب جانبه إلى 4.

مثال: ابحث عن محيط المربع، إذا كان جانبه \u003d 5 سم.

معرفة كيفية العثور على محيط، يحصل الطلاب على المدرسة الابتدائية. ثم تستخدم هذه المعلومات باستمرار خلال دورة الرياضيات الكاملة والهندسة.

المجموع لجميع نظرية الأشكال

بذلت الأطراف لتعيين الحروف اللاتينية. علاوة على ذلك، يمكن الإشادة إليها كشريحة. ثم ستكون هناك حاجة إلى رسائل لكل جانب وتسجيلها كبيرة. أو أدخل تعيين حرف واحد، والتي ستكون بالتأكيد صغيرة.
الحروف دائما اختيار أبجديا. من أجل مثلث سيكونون الثلاثة الأولى. سيكون المسدس 6 - من A إلى F. هذا مناسب لإدخال الصيغ.

الآن حول كيفية العثور على محيط. إنه مجموع جميع جوانب الشكل. عدد المصطلحات يعتمد على نوعه. يدل على المحيط رسالة لاتينية R. وحدات القياس تتزامن مع تلك التي يتم تقديمها للأطراف.

حافز الصيغ لأرقام مختلفة

لمثلث: P \u003d A + B + S. إذا كان معرضا، فسيتم تحويل الصيغة: P \u003d 2A + في. كيفية العثور على محيط مثلث إذا كان متساوي الأضلاع؟ سوف يساعد هذا: P \u003d 3A.

من أجل رباعي التعسفي: P \u003d A + B + C + D. مناسبة خاصة هي المربع، صيغة المحيط: P \u003d 4A. لا يزال هناك مستطيل، ثم هذه المساواة مطلوبة: P \u003d 2 (A + C).

كيف تكون إذا كان طول جوانب واحد أو أكثر من المثلث غير معروف؟

استفد من نظرية جيب التمام التغليح إذا كان هناك وجهان من البيانات والزاوية بينهما، والذي يشار إليه بالحرف أ. ثم قبل العثور على المحيط، سيتعين عليك حساب الجانب الثالث. هذه الصيغة مفيدة لهذا: C² \u003d ² + C² - 2 AV COS (A).

يتم صياغة حالة خاصة من نظرية المذكرة من قبل Pythagoras لمثلث مستطيل. في ذلك، تصبح قيمة جيب التمام في الزاوية المباشرة صفر، مما يعني أن آخر مصطلح يختفي ببساطة.

هناك حالات تتعلم كيفية العثور على محيط مثلث، يمكنك جانب واحد. لكن زوايا الرقم معروفة أيضا. هنا، يأتي نظرية الجيوب الأنفية إلى الإنقاذ، عندما تكون نسب أطوال الأطراف في الجيوب الأنفية من الزوايا المعاكسة المقابلة متساوية.

في موقف يجب أن يتم فيه العثور على محيط الرقم في المنطقة، ستكون الصيغ الأخرى مفيدة. على سبيل المثال، في حالة معرفة نصف قطر الدائرة المدرج، فإن الصيغة التالية مفيدة: S \u003d P * R، هنا P Here متر. يجب أن يكون مشتق من هذه الصيغة وضرب اثنين.

أمثلة على المهام

الحالة هي الأولى. تعلم محيط المثلث والأحزاب التي 3 و 4 و 5 سم.
قرار. من الضروري الاستفادة من المساواة أعلاه، وببساطة استبدل البيانات في مهمة القيمة. الحسابات سهلة، أنها تؤدي إلى عدد من 12 سم.
إجابه. محيط المثلث هو 12 سم.

الحالة هي الثانية. جانب واحد من المثلث هو 10 سم. من المعروف أن الثاني 2 سم هو أكثر أولا، والثالث هو 1.5 مرة أكثر من الأول. مطلوب لحساب محيطها.
قراروبعد من أجل معرفة ما إذا كنت بحاجة إلى حساب وجهين. والثاني مصممة على أنه مبلغ 10 و 2، والثالث يساوي المنتج 10 و 1.5. ثم يظل فقط لحساب مبلغ ثلاث قيم: 10 و 12 و 15. ستكون النتيجة 37 سم.
إجابه. محيط يساوي 37 سم.

الشرط الثالث. هناك مستطيل ومربع. جانب واحد من المستطيل هو 4 سم، والآخر هو 3 سم أكثر. من الضروري حساب قيمة جوانب مربع، إذا كان محيطها أقل من 6 سم من المستطيل.
قرار. الجانب الثاني من المستطيل هو 7. معرفة ذلك، من السهل حساب محيطها. الحساب يعطي 22 سم.
لمعرفة جانب المربع، يجب عليك أولا طرح 6 من محيط المستطيل، ثم قم بتقسيم الرقم الناتج بنسبة 4. نتيجة لذلك، لدينا رقم 4.
إجابه. مربع جانبي 4 سم.

تحديد المحيط ومنطقة الأشكال الهندسية - مهمة مهمةالذي يحدث عند حل العديد من المشاكل العملية أو المنزلية. إذا كنت بحاجة إلى كسر خلفية الجدران، فقم بتعيين السياج، وحساب استهلاك الطلاء أو البلاط، ثم سيتعين عليك التعامل مع الحسابات الهندسية.

لحل مشكلات الأسرة المدرجة، ستحتاج إلى العمل بأشكال هندسية مختلفة. نقدم لك دليل من الآلات الحاسبة عبر الإنترنت التي تسمح لك بحساب معلمات الأكثر شعبية أرقام مسطحةوبعد النظر فيها.

دائرة

الحالات الخاصة

رباعية مع نفس الجانبين. يصبح المتوازي الأوجه حبرا في الحالات إذا تتقاطع فيها قطرياتها بزاوية 90 درجة وهي بيزن من زواياهم.

هذا هو متوازي مع زوايا مستقيمة. بالإضافة إلى ذلك، تعتبر الموازية مستطيلا إذا تلبية حفلاتها وأقلانها شروط نظرية Pythagora.

هذا هو متوازي، حيث تكون جميع الأطراف متساوية وجميع الزوايا متساوون. تكرر قطري المربع خصائص قطرات المستطيل والمنطق، مما يجعل مربع الرقم الفريد، الذي يتميز بأقصى قدر من التماثل.

مضلع

المضلع الصحيح هو شخصية محدبة على متن الطائرة، والتي لها جانب متساو وزوايا متساوية. اعتمادا على عدد الأطراف، لدى المضلعات أسماءهم الخاصة:

• - خماسي الاضلاع؛
• - سداسي الزوايا؛
• ثمانية اوكتاف
• اثنا عشر - Dodecagon.

إلخ. يهز الهندسة أن الدائرة عبارة عن مضلع بعدد لا حصر له من الزوايا. يتم برمجة آلة حاسبة لدينا لتحديد المحيط والساحات من المضلعات الصحيحة فقط. يستخدم الصيغ المشتركة لجميع المضلعات الصحيحة. يتم استخدام الصيغة لحساب المحيط:

حيث ن هو عدد الأطراف في المضلع، وطول الأطراف.

لتحديد المنطقة، يتم استخدام التعبير:

S \u003d N / 4 × A ^ 2 × CTG (PI / N).

استبدال N، يمكننا اختيار صيغة لأي مضلع صحيح، والذي يشمل أيضا مثلث متساوي الأضلاع والمربع.

المضلعات هي توزيع كبير في الحياة الحقيقية. لذلك فإن شكل البنتاغون لديه مبنى وزارة الدفاع الأمريكية - البنتاغون، مسدس - نحلة العسل أو بلورات الثلج، أوكتونا - علامات الطريق. بالإضافة إلى ذلك، هناك العديد من أبسط، مثل Radolaria، لها شكل المضلعات الصحيحة.

أمثلة من الحياة الحقيقية

دعونا نلقي نظرة على بضع أمثلة لاستخدام حاسبة لدينا في الحسابات الحقيقية.

لوحة السياج

يعد طلاء الأسطح والحساب الطلاء أحد أكثر المهام المنزلية الأكثر وضوحا في الحد الأدنى من الحسابات الرياضية. إذا كنا بحاجة إلى رسم السياج، فإن الارتفاع الذي يبلغ طوله 1.5 متر، وطول 20 مترا، وكم يمكن أن تكون علب الحاجة الطلاء؟ للقيام بذلك، تحتاج إلى معرفة المنطقة الإجمالية للسياج واستهلاك الدهانات والورنيش على 1 متر مربع. نحن نعلم أن استهلاك المينا هو 130 غراما لكل متر. الآن نحدد مشهد السياج باستخدام الآلة الحاسبة لحساب منطقة المستطيل. سيكون S \u003d 30 متر مربع. بطبيعة الحال، سنصب صبغ السياج على كلا الجانبين، وبالتالي فإن المنطقة اللوحة ستزداد إلى 60 مربعا. ثم نحتاج إلى 60 × 0.13 \u003d 7.8 كيلوغرام من الطلاء أو ثلاثة علب قياسية من 2.8 كيلوغرام.

انها الانتهاء من baccoma

الخياطة هو فرع آخر في أي معرفة هندسية واسعة النطاق ضرورية. دعونا بحاجة إلى فصل منديل هامش، وهو شبه منحرف موازنة مع الأطراف 150 و 100 و 75 و 75 سم. لحساب استهلاك هامش، وسوف نحتاج إلى تعلم محيط شبه منحرف. يستخدم هذا آلة حاسبة عبر الإنترنت في هذا. نقدم بيانات الخلايا هذه والحصول على الجواب:

وبالتالي، سنحتاج إلى الخلل 4 م لإنهاء الرأس.

استنتاج

الأرقام المسطحة تشكل العالم الحقيقي حول. كثيرا ما تساءلت عن المدرسة كمسألة، هل نستخدم الهندسة في المستقبل؟ تظهر الأمثلة أعلاه أن الرياضيات تستخدم باستمرار في الحياة اليومية. وإذا كانت مساحة المستطيل مألوفة بالنسبة لنا، فإن حساب منطقة Dodecagon قد تكون مهمة صعبة. استخدام كتالوج الحاسبة لدينا لحل المهام المدرسية أو قضايا الأسرة.