Как правилно да изразим неизвестното от формулата. Извеждане на формула. Съюз с математиката

Във всяка задача по физика се изисква да се изрази неизвестното от формулата, следващата стъпка е да се заменят числовите стойности и да се получи отговорът, в някои случаи е необходимо само да се изрази неизвестната стойност. Има много начини да се изведе неизвестно от формула. Ако погледнете страниците в Интернет, ще видим много препоръки за това. Това предполага, че научната общност все още не е разработила единен подход за решаване на този проблем, а използваните методи, както показва опитът в училище, са неефективни. До 90% от завършилите студенти не знаят как правилно да изразят неизвестното. Тези, които знаят как да направят това, извършват тромави трансформации. Много е странно, но физиците, математиците, химиците имат различни подходи, обяснявайки методите за прехвърляне на параметри чрез знака за равенство (предлагат правилата на триъгълник, кръст или пропорции и т.н.) Можем да кажем, че те имат различен култура на работа с формули. Човек може да си представи какво се случва с по-голямата част от учениците, които се сблъскват с различни интерпретации на решението на този проблем, последователно посещавайки уроците по тези предмети. Тази ситуация е описана от типичен диалог в мрежата:

Научете се да изразявате количества от формули. 10 клас, срам ме е да не знам как от една формула да направя друга.

Не се притеснявай - това е проблемът на много мои съученици, въпреки че съм 9-ти клас. Учителите показват това най-често с помощта на метода на триъгълника, но ми се струва, че това е неудобно и е лесно да се объркате. Ще ви покажа най-простия начин, който използвам...

Да кажем, че формулата е:

Е, по-просто .... трябва да намерите време от тази формула. Взимате и замествате само различни числа в тази формула въз основа на алгебрата. Да речем:

и вероятно ясно виждате, че за да намерите времето в алгебричния израз 5 ви трябва 45/9, т.е. отидете на физиката: t=s/v

Повечето ученици образуват психологически блок. Често учениците отбелязват, че при четене на учебник трудностите се причиняват предимно от онези фрагменти от текста, в които има много формули, които „все още не можете да разберете дългите заключения“, но в същото време има чувство за малоценност, неверие в собствените сили.

Предлагам следното решение на този проблем - повечето ученици все още могат да решават примери и следователно да подреждат реда на действията. Нека използваме това умение.

1. В частта от формулата, която съдържа променливата, която трябва да бъде изразена, е необходимо да подредите реда на действията и няма да правим това в мономи, които не съдържат желаната стойност.

2. След това, в обратен ред на изчисленията, прехвърлете елементите на формулата в друга част на формулата (чрез знака за равенство) с противоположно действие („минус“ - „плюс“, „разделяне“ - „умножение“, “повдигане на квадрат” - “извличане на корен квадратен” ).

Тоест намираме последното действие в израза и прехвърляме първо монома или полинома, който извършва това действие, през знака за равенство, но с обратното действие. Така последователно, намирайки последното действие в израза, прехвърлете всички известни количества от едната част на равенството в другата. В заключение пренаписваме формулата така, че неизвестната променлива да е отляво.

Получаваме ясен алгоритъм на работа, знаем точно колко трансформации трябва да се извършат. Можем да използваме вече познати формули за обучение, можем да измислим наши собствени. За да започнете работа по усвояването на този алгоритъм, беше създадена презентация.

Опитът със студентите показва, че този метод се приема добре от тях. Реакцията на учителите към представянето ми на фестивала „Учител на профилирано училище“ също говори за положителното зърно, присъщо на тази работа.

Има много начини да се извлече неизвестното от формулата, но както показва опитът, всички те са неефективни. Причина: 1. До 90% от завършилите студенти не знаят как правилно да изразят неизвестното. Тези, които знаят как да направят това, извършват тромави трансформации. 2. Физици, математици, химици - хора, които говорят различни езици, обясняват методите за прехвърляне на параметри чрез знака за равенство (те предлагат правилата на триъгълник, кръст и т.н.) Статията обсъжда прост алгоритъм, който ви позволява да един рецепция, без многократно пренаписване на израза, направете извода на желаната формула. Може да се сравни мислено със събличането на човек (вдясно от равенството) в килера (вляво): не можете да свалите ризата си, без да свалите палтото си, или: това, което се облича първо, се сваля последно.

Алгоритъм:

1. Запишете формулата и анализирайте директния ред на извършените действия, последователността на изчисленията: 1) степенуване, 2) умножение - деление, 3) изваждане - събиране.

2. Запишете: (неизвестно) = (препишете обратно на равенството)(дрехите в гардероба (вляво от равенството) останаха на мястото си).

3. Правилото за преобразуване на формулата: определя се последователността на прехвърляне на параметри чрез знака за равенство обратна последователност от изчисления. Намерете в израз последно действиеи отлагамто чрез знака за равенство първи. Стъпка по стъпка, намирайки последното действие в израза, прехвърлете тук от другата част на равенството (дреха от човек) всички известни количества. В обратната част на равенството се извършват обратните действия (ако панталоните са свалени - „минус“, тогава те се поставят в килера - „плюс“).

Пример: в.в = hc / λm + mυ 2 /2

експресна честотаv :

Процедура: 1.v = пренаписване на дясната странаhc / λm + mυ 2 /2

2. Разделяне на ч

Резултат: v = ( hc / λm + mυ 2 /2) / ч

експресен υ м :

Процедура: 1. υ м = пренапишете лявата страна (в.в ); 2. Последователно прехвърлете тук с противоположния знак: ( - hc /λ м ); (*2 ); (1/ м ); (√ или степен 1/2 ).

Защо първо се прехвърля - hc /λ м ) ? Това е последното действие от дясната страна на израза. Тъй като цялата дясна страна е умножена по (м /2 ), тогава цялата лява страна се дели на този фактор: следователно се поставят скоби. Първото действие от дясната страна - квадратурата - се прехвърля последно в лявата страна.

Всеки ученик знае тази елементарна математика с реда на операциите при изчисленията. Ето защо всичкоучениците доста лесно без многократно пренаписване на израза, веднага изведете формула за изчисляване на неизвестното.

Резултат: υ = (( в.в - hc /λ м ) *2/ м ) 0.5 ` (или напишете корен квадратен вместо степен 0,5 )

експресен λ м :

Процедура: 1. λ м = пренапишете лявата страна (в.в ); 2. Извадете ( mυ 2 /2 ); 3. Разделете на (hc ); 4. Повдигнете на степен ( -1 ) (Математиците обикновено променят числителя и знаменателя на желания израз.)

Физиката е наука за природата. Той описва процесите и явленията на околния свят на макроскопичния слой - нивото на малките тела, сравними с размера на самия човек. За да опише процесите, физиката използва математически агрегат.

Инструкция

1. Къде се правят физически формули? По опростен начин схемата за получаване на формули може да бъде представена по следния начин: поставя се въпрос, излагат се предположения, провежда се серия от експерименти. Резултатите са обработени, сигурни формули, и това дава предговор към нова физическа теория или продължава и развива по-близко съществуваща такава.

2. Човек, който разбира физиката, няма нужда да минава отново през всеки даден труден път. Достатъчно е да овладеете централните идеи и определения, да се запознаете със схемата на експеримента, да се научите как да извеждате фундаментални формули. Разбира се, човек не може без силни математически познания.

3. Оказва се, научете дефинициите на физическите величини, свързани с разглежданата тема. Всяко количество има свой собствен физически смисъл, който трябва да разберете. Да кажем, че 1 висулка е зарядът, преминаващ през напречното сечение на проводника за 1 секунда при сила на тока 1 ампер.

4. Разберете физиката на разглеждания процес. Какви параметри го описват и как тези параметри се променят с времето? Познавайки основните определения и разбирайки физиката на процеса, е лесно да се получи най-простият формули. Както обикновено, се установяват пряко пропорционални или обратно пропорционални зависимости между стойности или квадрати на стойности и се въвежда индикатор за пропорционалност.

5. Чрез математически реформи е възможно да се изведат вторични от първичните формули. Ако се научите да го правите лесно и бързо, последното няма да бъде позволено да бъде запомнено. Основният метод на реформите е методът на заместване: някаква стойност се изразява от едно формулии е заменен с друг. Основното е, че тези формулисъответстват на един и същи процес или явление.

6. Уравненията също могат да се събират, разделят, умножават. Времевите функции често се интегрират или диференцират, получавайки нови зависимости. Логаритъмът е подходящ за степенни функции. Накрая формулиразчитайте на резултата, този, който искате да получите като резултат.

Всеки човешки живот е заобиколен от най-различни явления. Физиците се занимават с разбирането на тези явления; техните инструменти са математическите формули и постиженията на техните предшественици.

природен феномен

Изучаването на природата помага да бъдем по-умни относно наличните източници, да открием нови източници на енергия. Така геотермалните източници отопляват почти цяла Гренландия. Самата дума "физика" се връща към гръцкия корен "physis", което означава "природа". Така самата физика е наука за природата и природните явления.

Напред към бъдещето!

Често физиците буквално „изпреварват времето“, като откриват закони, които се прилагат едва десетилетия (и дори векове) по-късно. Никола Тесла открива законите на електромагнетизма, които се използват днес. Пиер и Мария Кюри откриха радий практически без подкрепа, при условия, които са невероятни за съвременен учен. Техните открития помогнаха за спасяването на десетки хиляди животи. Сега физиците от всеки свят са фокусирани върху проблемите на Вселената (макрокосмос) и най-малките частици материя (нанотехнологии, микрокосмос).

Разбиране на света

Най-важният двигател на обществото е любопитството. Ето защо експериментите в Големия Андронов колайдер са от толкова голямо значение и се спонсорират от съюз от 60 държави. Има реален шанс да се разкрият тайните на обществото.Физиката е фундаментална наука. Това означава, че всички открития на физиката могат да бъдат приложени в други области на науката и технологиите. Малките открития в един клон могат да имат поразителен ефект върху целия „съседен“ клон. Във физиката е известна практиката на изследвания на групи учени от различни страни, възприета е политика на съдействие и сътрудничество.Тайната на Вселената, материята, тревожи великия физик Алберт Айнщайн. Той предложи теорията на относителността, обяснявайки, че гравитационните полета огъват пространството и времето. Апогеят на теорията беше добре известната формула E = m * C * C, която комбинира енергия с маса.

Съюз с математиката

Физиката разчита на най-новите математически инструменти. Често математиците откриват абстрактни формули, извличат нови уравнения от съществуващи, прилагат по-високи нива на абстракция и закони на логиката, правят смели предположения. Физиците следват развитието на математиката и понякога научните открития на абстрактната наука помагат да се обяснят непознати досега природни явления.Случва се и обратното - физическите открития тласкат математиците да създават предположения и нова логическа единица. Връзката между физиката и математиката, една от най-важните научни дисциплини, укрепва авторитета на физиката.

За да се изведе формулата на комплекса, е необходимо преди всичко чрез анализ да се установи от какви елементи се състои веществото и в какви тегловни съотношения са свързани помежду си елементите, включени в него. Обикновено съставът на комплекса се изразява в проценти, но може да се изрази и във всякакви други числа, показващи връзката разликата между тегловните количества на елементите, които образуват дадено вещество. Например, съставът на алуминиевия оксид, съдържащ 52,94% алуминий и 47,06% кислород, ще бъде напълно определен, ако кажем, че и са свързани в тегловно съотношение 9:8, т.е., че с 9 тегл. часа алуминий представлява 8 тегл. часа кислород. Ясно е, че съотношението 9:8 трябва да е равно на съотношението 52,94:47,06.

Познавайки тегловния състав на комплекса и атомните тегла на елементите, които го образуват, не е трудно да се намери относителният брой атоми на всеки елемент в молекулата на взетото вещество и по този начин да се установи неговата най-проста формула.

Да предположим, например, че искате да изведете формулата на калциев хлорид, съдържащ 36% калций и 64% хлор. Атомното тегло на калция е 40, на хлора е 35,5.

Нека обозначим броя на калциевите атоми в молекулата на калциевия хлорид чрез Х,и броя на хлорните атоми през г. Тъй като калциевият атом тежи 40, а хлорният атом 35,5 кислородни единици, общото тегло на калциевите атоми, които изграждат молекулата на калциевия хлорид, ще бъде 40 Х,и теглото на хлорните атоми е 35,5 г. Съотношението на тези числа, очевидно, трябва да бъде равно на съотношението на тегловните количества калций и хлор във всяко количество калциев хлорид. Но последното съотношение е 36:64.

Приравнявайки двете съотношения, получаваме:

40x: 35,5y = 36:64

След това се отърваваме от коефициентите за неизвестните хи прикато разделите първите членове на пропорцията на 40, а вторите на 35,5:

Числата 0,9 и 1,8 изразяват относителния брой атоми в молекулата на калциев хлорид, но те са дробни, докато в една молекула може да се съдържа само цял брой атоми. За изразяване на отношение х:придве цели числа, разделяме и двата члена на ^ второто отношение на най-малкото от тях. Получаваме

Х: при = 1:2

Следователно в молекулата на калциев хлорид има два хлорни атома на калциев атом. Това условие се изпълнява от редица формули: CaCl 2, Ca 2 Cl 4, Ca 3 Cl 6 и т.н. Тъй като нямаме данни, за да преценим коя от написаните формули отговаря на действителния атомен състав на молекулата на калциевия хлорид, ние ще се съсредоточим върху най-простия от тези CaCl2, показващ възможно най-малкия брой атоми в молекула на калциев хлорид.

Произволността при избора на формулата обаче отпада, ако наред с тегловния състав на веществото се знае и неговото молекулно тегло.теглото. В този случай не е трудно да се изведе формула, изразяваща истинския състав на молекулата. Да вземем пример.

Чрез анализ беше установено, че глюкозата съдържа 4,5 тегл. часа въглерод 0,75 тегл. ч. водород и 6 тегл. часа кислород. Установено е, че молекулното му тегло е 180. Необходимо е да се извлече формулата за глюкозата.

Както в предишния случай, първо намираме съотношението между броя на въглеродните атоми (атомно тегло 12), водорода и кислорода в молекулата на глюкозата. Означава броя на въглеродните атоми през Х, водород през прии кислород през z,съставете пропорцията:

2x :y: 16z=4,5:0,75:6

където

Разделяйки и трите члена на втората половина на уравнението на 0,375, получаваме:

х :y:z= 1: 2: 1

Следователно най-простата формула за глюкозата би била CH 2 O. Но изчислено от нея ще бъде 30, докато в действителност глюкозата е 180, тоест шест пъти повече. Очевидно е, че за глюкозата трябва да вземете формулата C 6 H 12 O 6.

Формули, базирани, в допълнение към данните от анализа, също и върху определянето на молекулното тегло и показващи действителния брой атоми в молекулата, се наричат ​​истински или молекулни формули; формулите, получени само от данните от анализа, се наричат ​​прости или емпирични.

След като се запознаете с извеждането на химичните формули, е лесно да разберете как се установяват точни молекулни тегла. Както вече споменахме, съществуващите методи за определяне на молекулните тегла в повечето случаи не дават съвсем точни резултати. Но, знаейки поне приблизителния и процентен състав на дадено вещество, е възможно да се установи неговата формула, изразяваща атомния състав на молекулата. Тъй като теглото на една молекула е равно на сумата от теглата на атомите, които я образуват, добавяйки теглата на атомите, които съставляват молекулата, ние определяме нейното тегло в кислородни единици, т.е. молекулното тегло на веществото . Точността на намереното молекулно тегло ще бъде същата като точността на атомните тегла.

Намирането на формулата на химично съединение в много случаи може да бъде значително опростено чрез използване на концепцията за овалност на елементите.

Спомнете си, че валентността на даден елемент е свойството на неговите атоми да се прикрепят към себе си или да заменят определен брой атоми на друг елемент.

Какво е валентност

елемент се определя от число, показващо колко водородни атома(илидруг едновалентен елемент) свързва или замества атом от този елемент.

Концепцията за валентност се разпростира не само върху отделни атоми, но и върху цели групи атоми, които изграждат химични съединения и участват като цяло в химични реакции. Такива групи от атоми се наричат ​​радикали. В неорганичната химия най-важните радикали са: 1) воден остатък или хидроксил ОН; 2) киселинни остатъци; 3) основни баланси.

Воден остатък или хидроксил се получава, ако един водороден атом се отнеме от водна молекула. Във водна молекула хидроксилът е свързан с един водороден атом, следователно ОН групата е едновалентна.

Киселинните остатъци се наричат ​​групи от атоми (понякога дори един атом), "останали" от киселинните молекули, ако един или повече водородни атоми, заменени с метал, се отнемат мислено от тях. на тези групи се определя от броя на отнетите водородни атоми. Например, той дава два киселинни остатъка - единият двувалентен SO 4, а другият едновалентен HSO 4, който е част от различни киселинни соли. Фосфорната киселина H 3 RO 4 може да даде три киселинни остатъка: тривалентен RO 4, двувалентен HPO 4 и едновалентен

H 2 RO 4 и т.н.

Ще наречем основните остатъци; атоми или групи от атоми, "оставащи" от базовите молекули, ако един или повече хидроксилни атоми се отнемат мислено от тях. Например, последователно изваждайки хидроксилите от молекулата Fe (OH) 3, получаваме следните основни остатъци: Fe (OH) 2, FeOH и Fe. те се определят от броя на отнетите хидроксилни групи: Fe (OH) 2 - едновалентен; Fe(OH)-двувалентен; Fe е тривалентен.

Основните остатъци, съдържащи хидроксилни групи, са част от така наречените основни соли. Последните могат да се разглеждат като основи, в които някои от хидроксилите са заменени с киселинни остатъци. Така че, когато се заменят два хидроксила в Fe (OH) 3 с киселинен остатък SO 4, се получава основната сол FeOHSO 4, когато се замени един хидроксил в Bi (OH) 3

киселинният остатък NO 3 произвежда основната сол Bi(OH) 2 NO 3 и т.н.

Познаването на валентностите на отделните елементи и радикали позволява в прости случаи бързо да се формулират формулите на много химични съединения, което освобождава химика от необходимостта да ги запомня механично.

Химични формули

Пример 1 Напишете формулата на калциевия бикарбонат, киселата сол на въглеродната киселина.

Съставът на тази сол трябва да включва калциеви атоми и едновалентни киселинни остатъци на HCO 3 . Тъй като е двувалентен, трябва да се вземат два киселинни остатъка на калциев атом. Следователно формулата на солта ще бъде Ca (HCO 3) g.

Използвайки записа на първия закон на термодинамиката в диференциална форма (9.2), получаваме израз за топлинния капацитет на произволен процес:

Нека представим общия диференциал на вътрешната енергия по отношение на частни производни по отношение на параметрите и :

След това пренаписваме формула (9.6) във формата

Съотношението (9.7) има самостоятелно значение, тъй като определя топлинния капацитет във всеки термодинамичен процес и за всяка макроскопична система, ако са известни калоричните и топлинните уравнения на състоянието.

Разгледайте процеса при постоянно налягане и получете общата връзка между и .

Въз основа на получената формула може лесно да се намери връзката между топлинните мощности и в идеален газ. Това ще направим. Отговорът обаче вече е известен, използвахме го активно в 7.5.

Уравнение на Робърт Майер

Изразяваме частните производни от дясната страна на уравнение (9.8), като използваме термичните и калоричните уравнения, написани за един мол идеален газ. Следователно вътрешната енергия на идеалния газ зависи само от температурата и не зависи от обема на газа

От топлинното уравнение е лесно да се получи

След това заместваме (9.9) и (9.10) в (9.8).

Хайде най-накрая да запишем

Вие, надявам се, сте научили (9.11). Да, разбира се, това е уравнението на Майер. Припомняме още веднъж, че уравнението на Майер е валидно само за идеален газ.

9.3. Политропни процеси в идеален газ

Както беше отбелязано по-горе, първият закон на термодинамиката може да се използва за извеждане на уравнения за процеси, протичащи в газ. Клас процеси, наречени политропни, намират голямо практическо приложение. политропен е процес, протичащ при постоянен топлинен капацитет .

Уравнението на процеса се дава от функционалната връзка на два макроскопични параметъра, които описват системата. На съответната координатна равнина уравнението на процеса е визуално представено под формата на графика - кривата на процеса. Крива, представяща политропен процес, се нарича политропа. Уравнението за политропен процес за всяко вещество може да бъде извлечено от първия закон на термодинамиката, като се използват неговите топлинни и калорични уравнения на състоянието. Нека демонстрираме как се прави това, използвайки извеждането на уравнението на процеса за идеален газ като пример.

Извеждане на уравнението за политропен процес в идеален газ

Изискването за постоянен топлинен капацитет в процеса ни позволява да напишем първия закон на термодинамиката във формата

Използвайки уравнението на Майер (9.11) и уравнението на състоянието на идеалния газ, получаваме следния израз за

Разделяйки уравнение (9.12) на T и замествайки (9.13) в него, стигаме до израза

Разделяйки () на , намираме

Като интегрираме (9.15), получаваме

Това е политропното уравнение в променливи

Елиминирайки () от уравнението, използвайки равенство, получаваме политропното уравнение в променливи

Параметърът се нарича политропен индекс, който може да приема, според (), различни стойности, положителни и отрицателни, цели и дробни. Има много процеси зад формулата (). Известните ви изобарни, изохорни и изотермични процеси са частни случаи на политропните.

Този клас процеси включва също адиабатен или адиабатен процес . Адиабатен процес е процес, който протича без пренос на топлина (). Има два начина за прилагане на този процес. Първият метод предполага, че системата има топлоизолационна обвивка, способна да променя обема си. Второто е осъществяването на такъв бърз процес, при който системата няма време да обмени количеството топлина с околната среда. Процесът на разпространение на звука в газ може да се счита за адиабатичен поради високата му скорост.

От определението за топлинен капацитет следва, че при адиабатен процес . Според

където е адиабатният показател.

В този случай политропното уравнение приема формата

Уравнението на адиабатния процес (9.20) се нарича още уравнение на Поасон, така че параметърът често се нарича константа на Поасон. Константата е важна характеристика на газовете. От опита следва, че стойностите му за различни газове са в диапазона от 1,30 ÷ 1,67, следователно на диаграмата на процесите адиабатът "пада" по-стръмно от изотермата.

Графиките на политропните процеси за различни стойности са представени на фиг. 9.1.

На фиг. 9.1, графиците на процесите са номерирани в съответствие с табл. 9.1.