Каква е силата на електрическото поле. Какво е напрегнатост на електрическото поле. Какво е електрически капацитет

Както вече знаете от курса по физика в основното училище, електрическото взаимодействие на заредените тела се осъществява чрез електрическо поле: всяко заредено тяло създава около себе си електрическо поле, което действа върху други заредени тела. Понятието електрическо поле е въведено от английския учен Майкъл Фарадей през първата половина на 19 век.

Електрическото поле в дадена точка на пространството може да се характеризира със силата, действаща от това поле върху точков заряд, поставен в дадена точка. (Този заряд трябва да е достатъчно малък, така че полето, което създава, да не променя разпределението на зарядите, които създават това поле.)

Както показва опитът, силата, действаща върху заряда q, е пропорционална на големината на този заряд. Следователно отношението на силата към заряда не зависи от големината на заряда и характеризира самото електрическо поле.

Напрегнатостта на електрическото поле в дадена точка е физическо количество, равно на съотношението на силата, действаща от полето върху заряда q, поставен в дадена точка на полето, към големината на този заряд:

Силата на полето е векторна величина. Неговата посока във всяка точка съвпада с посоката на силата, действаща върху положителен заряд, поставен в тази точка.

Единицата за напрегнатост на полето е 1 N/C. 1 N/Cl - леко напрежение. Например напрегнатостта на електрическото поле близо до земната повърхност, дължаща се на електрическия заряд на Земята, е приблизително 130 N/C.

Ако силата на полето в дадена точка е известна, тогава е възможно да се намери силата, действаща върху заряда q, поставен в тази точка, съгласно формулата

От формули (1) и (2) следва, че посоката на напрегнатостта на полето в дадена точка съвпада с посоката на силата, действаща върху положителен заряд, поставен в тази точка.

Напрегнатост на полето на точков заряд

Ако друг положителен заряд бъде въведен в полето на положителен точков заряд Q, той ще бъде отблъснат от заряда Q.

Следователно силата на полето на положителен точков заряд във всички точки в пространството е насочена встрани от този заряд. Фигура 51.1 показва векторите на напрегнатостта на полето на точков заряд в някои точки. Вижда се, че с отдалечаване от заряда модулът на напрегнатостта на полето намалява.

1. Обяснете защо модулът на напрегнатостта на полето на точков заряд Q на разстояние r от заряда се изразява с формулата

Улика. Използвайте закона на Кулон и определете силата на полето.

2. Каква е напрегнатостта на полето на точков заряд от 2 nC на разстояние 2 m от него?

3. Модулът на напрегнатостта на полето на точков заряд на разстояние 0,5 m от него е 90 N/C. Какво може да бъде това обвинение?

Принцип на суперпозиция на полета

Ако един заряд е в поле, създадено от няколко заряда, тогава всеки от тези заряди действа върху този заряд независимо от другите.

От това следва, че резултатът от силите, действащи върху даден заряд от други заряди, е равен на векторната сума на силите, действащи върху даден заряд от всеки от другите заряди.

Това означава, че принципът на суперпозиция на полета е валиден:

напрегнатостта на полето, създадено от няколко заряда, е равна на векторната сума на напрегнатостта на полето, създадено от всеки от зарядите:

Използвайки принципа на суперпозицията, може да се намери силата на полето, създадено от няколко заряда.

4. Два точкови заряда са разположени на разстояние 60 cm един от друг. Модулът на всеки заряд е 8 nC. Какъв е модулът на напрегнатостта на полето, създадено от тези заряди:
а) в точка, разположена в средата на отсечката, свързваща зарядите, ако зарядите са едноименни? различни имена?
б) в точка, разположена на разстояние 60 cm от всеки заряд, ако зарядите са едноименни? различни имена?

За всеки от тези случаи направете рисунка в тетрадката си, обясняваща решението.

2. Линии на напрежение

В примера на полето на точков заряд (фиг. 51.1) можете да видите, че векторите на напрегнатост на електрическото поле в различни точки на пространството се подреждат по някои линии.

В случай на точков заряд, тези линии са прави лъчи, изтеглени от точката, където се намира зарядът. В поле, създадено от няколко заряда, тези линии ще бъдат някакви криви и силата на полето във всяка точка ще бъде насочена тангенциално към една от тези линии.

Въображаемите линии, допирателните към които във всяка точка съвпадат с посоката на напрегнатостта на електрическото поле, се наричат ​​линии на напрегнатост на електрическото поле.

Линиите на напрежение започват с положителни заряди и завършват с отрицателни. Плътността на линиите на опън е пропорционална на модула на опън.

5. Обяснете защо линиите на електричното поле не могат да се пресичат.

Полета на точкови заряди

6. Обяснете защо линиите на напрегнатост на електрическото поле на положителни и отрицателни точкови заряди имат формата, показана на фигури 51.2, a и 51.2, b.

7. Фигура 51.3 показва линиите на напрегнатостта на полето, създадена от заряди със същия модул (противоположни и със същото име). В някои точки за яснота са показани векторите на силата на полето.


а) Прехвърлете чертежите в тетрадката си и отбележете върху тях знаците за заряди.
б) Начертайте в тетрадка линиите на напрегнатостта на полето, създадено от два едноименни заряда, които не съвпадат с нито една от горните фигури.
в) Каква е напрегнатостта на полето в централната точка на фигура 51.3, b (в средата на сегмента, свързващ зарядите? Обяснете отговора си, като използвате закона на Кулон.

Поле на еднакво заредена сфера

Фигура 51.4 показва силови линии на равномерно заредена сфера.

Виждаме, че извън сферата това поле съвпада с полето на точков заряд, равен на общия заряд на сферата и разположен в центъра на сферата.
Може да се докаже, че напрегнатостта на полето вътре в заредена сфера е нула. (Доказателството за този факт е извън нашия обхват.)

8. Върху сфера с радиус 5 cm има заряд 6 nC. Каква е силата на полето на този заряд:
а) в центъра на сферата?
б) на разстояние 4 см от центъра на сферата?
в) на разстояние 10 cm от центъра на сферата?
г) извън сферата на разстояние 1 cm от най-близката до тази точка повърхност на сферата?

Въпреки това, силата на електрическото поле вътре в заредена сфера не е непременно нула! Ако вътре в тази сфера има заредено тяло, тогава според принципа на суперпозицията напрегнатостта на електрическото поле е равна на векторната сума на напрегнатостта на полето, създадена от заряда на това тяло, и напрегнатостта на полето, създадена от заряда на сферата .

Вътре в сферата полето се създава само от заредено тяло вътре в сферата, тъй като интензитетът на полето, създадено от заредена сфера вътре в сферата, е нула. И във всяка точка извън сферата силата на полето може да се намери чрез добавяне на векторите на силата на полето, създадено от тяло, разположено вътре в сферата, и полето, създадено от заряда на сферата.

9. Има две концентрични (с общ център) сфери с радиус 5 см и 10 см. Зарядът на вътрешната сфера е 6 nC, а зарядът на външната сфера е -9 nC. Какъв е модулът на напрегнатост на полето в точка, разположена от общия център на сферите на разстояние равно на:
а) 3 см; б) 6 см; в) 8 cm; г) 12 cm; д) 20 см?

Поле на равномерно заредена равнина

Фигура 51.5 показва линиите на напрегнатост на електрическото поле в близост до равномерно заредена плоска плоча.

Ще приемем, че размерите на плочата са много по-големи от разстоянията от нея до онези точки в пространството, в които отчитаме напрегнатостта на полето. В такива случаи се говори за поле на равномерно заредена равнина.

Силата на полето на равномерно заредена равнина е практически еднаква (по модул и по посока) във всички точки на пространството от едната страна на равнината. Линиите на интензивност на това поле са успоредни прави линии, перпендикулярни на равнината и разположени на равни разстояния една от друга. Такова електрическо поле се нарича равномерно.

От другата страна на равнината се променя само посоката на напрегнатостта на полето, докато модулът му остава същият.

10. Интензитетът на електрическото поле, създадено от голяма равномерно заредена плоча, е 900 N/C. На разстояние 40 cm от плочата има точков заряд, равен по абсолютна стойност на 1 nC.
а) На какво разстояние от точковия заряд модулът на неговата напрегнатост на полето е равен на модула на напрегнатостта на полето на плочата?
б) На какво разстояние от равнината резултантната напрегнатост на полето на равнината и точковият заряд са равни на нула, ако знакът на точковия заряд съвпада със знака на заряда на равнината? Ако знакът на точковия заряд е противоположен на знака на плоския заряд?

Полето на две противоположно заредени плоски плочи

Да вземем две еднакви равномерно заредени плочи, чиито заряди са еднакви по модул, но противоположни по знак. Нека поставим плочите успоредно една на друга на малко разстояние една от друга (фиг. 51.6).

11. Обяснете защо в пространството между плочите напрегнатостта на полето е 2 пъти по-голяма от напрегнатостта на полето, създадено от всяка от плочите, а извън плочите е почти нула.
Улика. Използвайте принципа на суперпозиция на електрически полета.

Как да видим линиите на напрежение?

Да вложим опит
Нека поставим в електрическо поле малки продълговати тела, състоящи се от диелектрик - кристали, частици грис, фино нарязан косъм и др. В електрическо поле те се завъртат така, че по-дългата им страна да е насочена по вектора на напрегнатостта на полето. В резултат на това тези тела се подреждат по линиите на опън, което прави формата им видима. Фигура 51.7 показва така получените "картини" на електрически полета, създадени от заредена топка (фиг. 51.7, а) и две противоположно заредени топки (фиг. 51.7, б).

Допълнителни въпроси и задачи

12. Малко заредено топче с тегло 0,2 g е окачено на нишка в еднородно електрическо поле, чийто интензитет е насочен хоризонтално и е равен по модул на 50 kN/C.
а) Начертайте на чертежа равновесното положение на топката и силите, действащи върху нея.
б) Какъв е зарядът на топката, ако нишката се отклони от вертикалата на ъгъл 30º?

13. Каква трябва да бъде напрегнатостта на полето, за да може капка вода с радиус 0,01 mm да бъде в равновесие в това поле, губейки 10 3 електрона? Как трябва да бъде насочена силата на полето?

напрежениеелектрическото поле е векторна величина и следователно има числена величина и посока. Големината на напрегнатостта на електрическото поле има свое собствено измерение, което зависи от метода на неговото изчисляване.

Електрическата сила на взаимодействието на зарядите се описва като безконтактно действие, с други думи, има действие на далечни разстояния, т.е. действие на разстояние. За да се опише такова действие на далечни разстояния, е удобно да се въведе понятието електрическо поле и да се използва за обяснение на действието от разстояние.

Да вземем електрически заряд, който ще обозначим със символа Q. Този електрически заряд създава електрическо поле, тоест той е източникът на силата. Тъй като винаги има поне един положителен и поне един отрицателен заряд във Вселената, които действат един върху друг на всяко, дори безкрайно отдалечено разстояние, тогава всеки заряд е източник на сила, което означава, че описанието на създаденото от тях електрическо поле е подходящо. В нашия случай таксата Qе източникелектрическо поле и ще го разглеждаме като източник на полето.

Сила на електрическото поле източникзарядът може да бъде измерен с помощта на всеки друг заряд някъде в близост до него. Зарядът, който се използва за измерване на силата на електрическото поле, се нарича пробна такса, тъй като се използва за тестване на силата на полето. Тестовото зареждане има определено количество заряд и се обозначава със символа р.

При поставяне пробен периодзаряд в електрическо поле източник на сила(зареждане Q), пробен периодзарядът ще изпита действието на електрическа сила - привличане или отблъскване. Силата може да бъде обозначена както обикновено се приема във физиката със символа Е. Тогава големината на електрическото поле може да се определи просто като съотношението на силата към величината пробен периодзареждане.

Ако напрегнатостта на електрическото поле се обозначава със символа д, тогава уравнението може да бъде пренаписано в символна форма като

Стандартните метрични единици за напрегнатост на електрическото поле произтичат от неговата дефиниция. По този начин напрегнатостта на електрическото поле се определя като сила, равна на 1 Нютон(H), разделено на 1 Висулка(CL). Силата на електрическото поле се измерва в Нютон/Кулонили иначе N/Cl. В системата SI той също се измерва в Волтметър. За да разберете същността на такъв предмет, колко по-важно е измерението в метричната система в N/Cl, тъй като такова измерение отразява произхода на такава характеристика като силата на полето. Обозначаването във волт/метър прави концепцията за потенциала на полето (волт) основна, което е удобно в някои области, но не във всички.

В горния пример са включени две такси Q (източник) и р пробен период. И двата заряда са източник на сила, но кой трябва да се използва в горната формула? Във формулата има само един заряд и това е пробен периодзареждане р(не източник).

Не зависи от количеството пробен периодзареждане р. На пръв поглед това може да ви обърка, ако, разбира се, се замислите. Проблемът е, че не всеки има полезен навик да мисли и се намира в така нареченото блажено невежество. Ако не мислите, няма да имате такова объркване. Тъй като силата на електрическото поле не зависи от р, ако ре в уравнението? Страхотен въпрос! Но ако се замислите малко, можете да отговорите на този въпрос. Увеличаване на количеството пробен периодзареждане р- да речем, с 2 пъти - знаменателят на уравнението също ще се увеличи с 2 пъти. Но в съответствие със закона на Кулон, увеличаването на заряда също ще увеличи пропорционално генерираната сила Е. Зарядът ще се увеличи 2 пъти, след това силата Еще се увеличи със същата сума. Тъй като знаменателят в уравнението е удвоен (или утроен, или учетворен), числителят също ще се удвои. Тези две промени взаимно се компенсират, така че можем спокойно да кажем, че силата на електрическото поле не зависи от количеството пробен периодзареждане.

По този начин, без значение колко пробен периодзареждане ризползвани в уравнението, напрегнатост на електрическото поле двъв всяка дадена точка около заряда Q (източник) ще бъде същото, когато се измерва или изчислява.

Научете повече за формулата за силата на електрическото поле

По-горе засегнахме дефиницията на силата на електрическото поле в начина, по който се измерва. Сега ще се опитаме да проучим по-подробно уравнение с променливи, за да разберем по-ясно същността на изчисляването и измерването на напрегнатостта на електрическото поле. От уравнението можем да видим какво точно влияе и какво не. За да направим това, първо трябва да се върнем към уравнението на закона на Кулон.

Законът на Кулон гласи това електрическа сила Fмежду два заряда е право пропорционална на произведението от броя на тези заряди и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между техните центрове.

Ако въведем два от нашите заряди в уравнението на закона на Кулон Q (източник) и р (пробен периодзареждане), тогава получаваме следния запис:

Ако изразът за електрическата сила Екак се определя Закон на Кулонвключите в уравнението за напрегнатост на електрическото поле д, което е дадено по-горе, тогава получаваме следното уравнение:

забележи, че пробен периодзареждане рбеше намалено, тоест премахнато както в числителя, така и в знаменателя. Нова формула за напрегнатост на електрическото поле дизразява силата на полето по отношение на две променливи, които го влияят. Сила на електрическото полезависи от размера на първоначалната такса Qи от разстоянието от този заряд ддо точка в пространството, тоест геометрично място, в което се определя стойността на напрежението. Така имаме възможност да характеризираме електрическото поле по отношение на неговата сила.

Закон на обратните квадрати

Както всички формули във физиката, формулите за силата на електрическото поле могат да се използват за алгебриченрешаване на задачи (задачи) на физиката. Точно както всяка друга формула в нейната алгебрична нотация, може да се изследва и формулата за силата на електрическото поле. Подобно изследване допринася за по-задълбочено разбиране на същността на физическото явление и характеристиките на това явление. Една от характеристиките на формулата за напрегнатост на полето е, че тя илюстрира обратната квадратична връзка между напрегнатостта на електрическото поле и разстоянието до точка в пространството от източника на полето. Силата на електрическото поле, създадено в източника на заряд Qобратно пропорционална на квадрата на разстоянието от източника. Иначе казват, че желаната стойност обратно пропорционална на квадрата .

Силата на електрическото поле зависи от геометричното разположение в пространството и неговата величина намалява с увеличаване на разстоянието. Така например, ако разстоянието се увеличи 2 пъти, интензитетът ще намалее 4 пъти (2 2), ако разстоянието между тях намалее 2 пъти, тогава силата на електрическото поле ще се увеличи 4 пъти (2 2) . Ако разстоянието се увеличи 3 пъти, тогава напрегнатостта на електрическото поле намалява 9 пъти (3 2). Ако разстоянието се увеличи 4 пъти, тогава силата на електрическото поле намалява с 16 (4 2).

Посока на вектора на напрегнатостта на електричното поле

Както бе споменато по-рано, напрегнатостта на електрическото поле е векторна величина. За разлика от скаларната величина, векторната величина не е напълно описана, освен ако нейната посока не е определена. Големината на вектора на електрическото поле се изчислява като величината на силата върху всеки пробен периодзаряд, разположен в електрическо поле.

Сила, действаща върху пробен периодзарядът може да бъде насочен към източника на заряд или директно от него. Точната посока на силата зависи от знаците на пробния заряд и източника на заряд, независимо дали имат еднакъв знак на заряда (възниква отблъскване) или знаците им са противоположни (възниква привличане). За решаване на проблема с посоката на вектора на електрическото поле, независимо дали е насочен към източника или далеч от източника, бяха приети правила, които се използват от всички учени по света. Според тези правила посоката на вектора винаги е от заряд с положителен знак на полярност. Това може да бъде представено като силови линии, които излизат от зарядите с положителни знаци и преминават в заряди с отрицателни знаци.

Под електрическо напрежение се разбира работата, извършена от електрическо поле за преместване на заряд от 1 C (висулка) от една точка на проводника в друга.

Как възниква напрежението?

Всички вещества се състоят от атоми, които са положително заредени ядра, около които по-малки отрицателни електрони кръжат с висока скорост. Като цяло атомите са неутрални, тъй като броят на електроните е същият като броя на протоните в ядрото.

Въпреки това, ако определен брой електрони се отнемат от атомите, тогава те ще се стремят да привлекат същия брой от тях, образувайки положително поле около тях. Ако добавим електрони, тогава ще има излишък от тях и отрицателно поле. Формират се потенциали – положителни и отрицателни.

Когато си взаимодействат, ще има взаимно привличане.

Колкото по-голяма е стойността на разликата - потенциалната разлика - толкова по-силно електроните от материала с тяхното излишно съдържание ще бъдат привлечени към материала с техния дефицит. Колкото по-силно ще бъде електрическото поле и неговото напрежение.

Ако свържете потенциали с различни заряди на проводници, тогава ще възникне електрически - насочено движение на носители на заряд, стремящи се да премахнат потенциалната разлика. За да се движат заряди по протежение на проводника, силите на електрическото поле извършват работа, която се характеризира с понятието електрическо напрежение.

Какво се измерва

Температури;

Видове напрежение

Постоянно налягане

Напрежението в електрическата мрежа е постоянно, когато от едната й страна винаги има положителен потенциал, а от другата - отрицателен. Електрическият в този случай има една посока и е постоянен.

Напрежението в DC верига се определя като потенциалната разлика в нейните краища.

Когато свързвате товар към DC верига, важно е да не смесвате контактите, в противен случай устройството може да се повреди. Батериите са класически пример за източник на постоянно напрежение. Мрежите се използват, когато не се изисква предаване на енергия на големи разстояния: във всички видове транспорт - от мотоциклети до космически кораби, във военна техника, електроенергия и телекомуникации, при аварийно захранване, в промишлеността (електролиза, топене в електродъгови пещи и т.н.).

AC напрежение

Ако периодично променяте полярността на потенциалите или ги премествате в пространството, тогава електрическият ще се втурне в обратната посока. Броят на тези промени в посоката за определено време се показва чрез характеристика, наречена честота. Например стандартът 50 означава, че полярността на напрежението в мрежата се променя 50 пъти в секунда.

Напрежението в променливотоковите електрически мрежи е временна функция.

Най-често се използва законът за синусоидалните трептения.

Това се дължи на факта, че се случва в бобината на асинхронни двигатели поради въртенето на електромагнит около него. Ако разширите въртенето във времето, ще получите синусоида.

Състои се от четири проводника - три фази и една нула. напрежението между нулевия и фазовия проводник е 220 V и се нарича фаза. Съществува и напрежение между фазите, наречено линейно и равно на 380 V (потенциална разлика между два фазови проводника). В зависимост от вида на връзката в трифазна мрежа може да се получи или фазово напрежение, или линейно напрежение.

Поставен в дадена точка на полето, до големината на този заряд:

.

Това определение показва защо силата на електрическото поле понякога се нарича мощностна характеристика на електрическото поле (всъщност разликата от вектора на силата, действаща върху заредена частица, е само в постоянен коефициент).

Във всяка точка на пространството в даден момент от време има своя собствена стойност на вектора (най-общо казано, тя е различна в различните точки на пространството), следователно е векторно поле. Формално това се изразява в нотацията

представящ силата на електрическото поле като функция на пространствените координати (и времето, тъй като може да се променя с времето). Това поле, заедно с полето на вектора на магнитната индукция, е електромагнитно поле, а законите, на които се подчинява, са предмет на електродинамиката.

Силата на електрическото поле в SI се измерва във волтове на метър [V/m] или в нютони на кулон.

Напрегнатост на електрическото поле в класическата електродинамика

От казаното по-горе става ясно, че силата на електрическото поле е една от основните фундаментални величини на класическата електродинамика. В тази област на физиката само векторът на магнитната индукция (заедно с вектора на силата на електрическото поле, образуващ тензора на електромагнитното поле) и електрическият заряд могат да се нарекат сравними с него по стойност. От определена гледна точка потенциалите на електромагнитното поле (формиращи заедно един електромагнитен потенциал) са еднакво важни.

• Останалите понятия и количества от класическата електродинамика, като електрически ток, плътност на тока, плътност на заряда, поляризационен вектор, както и спомагателно електрическо индукционно поле и сила на магнитното поле - въпреки че са доста важни и значими, тяхната стойност е много по-малка , и всъщност могат да се считат за полезни и смислени, но спомагателни количества.

Нека направим кратък преглед на основните контексти на класическата електродинамика във връзка със силата на електрическото поле.

Силата, с която електромагнитното поле действа върху заредените частици

Общата сила, с която електромагнитното поле (обикновено включващо електрически и магнитни компоненти) действа върху заредена частица, се изразява чрез формулата за сила на Лоренц:

където р- електрическият заряд на частицата, - нейната скорост, - векторът на магнитната индукция (основната характеристика на магнитното поле), кръстосаното произведение е обозначено с наклонен кръст. Формулата е дадена в единици SI.

Както можете да видите, тази формула е напълно съвместима с определението за напрегнатост на електрическото поле, дадено в началото на статията, но е по-общо, т.к. включва и действието върху заредена частица (ако се движи) от магнитното поле.

В тази формула се приема, че частицата е точкова частица. Тази формула обаче също така ви позволява да изчислите силите, действащи от електромагнитното поле върху тела с всякаква форма с произволно разпределение на заряди и токове - просто трябва да използвате обичайната физична техника за разбиване на сложно тяло на малки (математически - безкрайно малки) части, всяка от които може да се счита за точка и следователно в обхвата на формулата.

Останалите формули, използвани за изчисляване на електромагнитните сили (като например формулата за силата на Ампер), могат да се считат за следствия от основната формула за сила на Лоренц, специални случаи на нейното приложение и т.н.

Въпреки това, за да се приложи тази формула (дори и в най-простите случаи, като например изчисляване на силата на взаимодействие на два точкови заряда), е необходимо да се знае (може да се изчисли) и на какво са посветени следващите параграфи.

Уравнения на Максуел

Достатъчно, заедно с формулата за силата на Лоренц, теоретичната основа на класическата електродинамика са уравненията на електромагнитното поле, наречени уравнения на Максуел. Тяхната стандартна традиционна форма е четири уравнения, три от които включват вектора на напрегнатост на електрическото поле:

Тук - плътност на заряда, - плътност на тока, - универсални константи (уравненията са написани тук в единици SI).

Ето най-фундаменталната и проста форма на уравненията на Максуел - така наречените "вакуумни уравнения" (въпреки че, противно на името, те са напълно приложими за описание на поведението на електромагнитно поле в среда). Подробности за други форми на писане на уравненията на Максуел -.

Тези четири уравнения, заедно с петото - уравнението на силата на Лоренц - по принцип са достатъчни, за да опишат напълно класическата (тоест не квантовата) електродинамика, тоест те представляват нейните пълни закони. За решаването на конкретни реални проблеми с тяхна помощ са необходими и уравненията на движението на "материалните частици" (в класическата механика това са законите на Нютон), както и често допълнителна информация за специфичните свойства на физическите тела и среди, участващи в разглеждането (тяхната еластичност, електрическа проводимост, поляризуемост и т.н. и т.н.), както и за други сили, участващи в проблема (например за гравитацията), но цялата тази информация вече не е включена в обхвата на електродинамиката като такива, въпреки че често се оказва необходимо да се конструира затворена система от уравнения, която позволява решаването на конкретен проблем като цяло.

"Материални уравнения"

Такива допълнителни формули или уравнения (обикновено не точни, а приблизителни, често само емпирични), които не са пряко включени в областта на електродинамиката, но неволно се използват в нея за решаване на конкретни практически проблеми, наречени "материални уравнения", са в конкретно:

• Закон за поляризацията
• в различни случаи много други формули и съотношения.

Връзка с потенциалите

Връзката между напрегнатостта на електрическото поле и потенциалите в общия случай е следната:

където са скаларни и векторни потенциали. За пълнота тук представяме съответния израз за вектора на магнитната индукция:

В специалния случай на стационарни (непроменящи се с времето) полета, първото уравнение се опростява до:

Това е израз за връзката на електростатичното поле с електростатичния потенциал.

Електростатика

Важен от практическа и теоретична гледна точка, специален случай в електродинамиката е случаят, когато заредените тела са неподвижни (например, ако се изследва състоянието на равновесие) или скоростта на тяхното движение е достатъчно малка, за да може приблизително използвайте тези методи за изчисление, които са валидни за неподвижни тела. Този конкретен случай се разглежда от клона на електродинамиката, наречен електростатика.

В този случай уравненията на полето (уравненията на Максуел) също са значително опростени (уравненията с магнитно поле могат да бъдат изключени и могат да бъдат заменени в уравнението с дивергенция) и се свеждат до уравнението на Поасон:

а в области без заредени частици - към уравнението на Лаплас:

Като се има предвид линейността на тези уравнения и следователно приложимостта на принципа на суперпозицията към тях, достатъчно е да се намери полето на една точкова единица заряд, за да се намери след това потенциалът или силата на полето, създадени от всяко разпределение на зарядите (обобщавайки решения за точков заряд).

Теорема на Гаус

Теоремата на Гаус се оказва много полезна в електростатиката, чието съдържание се свежда до интегралната форма на единственото нетривиално уравнение на Максуел за електростатиката:

където интегрирането се извършва върху всяка затворена повърхност С(изчисляване на потока през тази повърхност), Qе общият (общият) заряд вътре в тази повърхност.

Тази теорема дава изключително прост и удобен начин за изчисляване на напрегнатостта на електрическото поле в случай, че източниците имат достатъчно висока симетрия, а именно сферична, цилиндрична или огледална + транслационна. По-специално по този начин лесно се намира полето на точков заряд, сфера, цилиндър, равнина.

Напрегнатост на електрическото поле на точков заряд

В единици SI

За точков заряд в електростатиката е верен законът на Кулон

. .

Исторически законът на Кулон е открит първи, въпреки че от теоретична гледна точка уравненията на Максуел са по-фундаментални. От тази гледна точка той е тяхно следствие. Най-лесният начин да получите този резултат е от , като вземете предвид сферичната симетрия на проблема: изберете повърхност Спод формата на сфера, центрирана върху точков заряд, вземете предвид, че посоката ще бъде очевидно радиална и модулът на този вектор е еднакъв навсякъде в избраната сфера (така че дможе да бъде изваден от интегралния знак), а след това, като се вземе предвид формулата за площта на сфера с радиус r: , ние имаме:

от което веднага получаваме отговора за д.

След това отговорът за се получава чрез интегриране д:

За системата GHS

Формулите и тяхното извеждане са подобни, разликата от SI е само в константи.

Напрегнатост на електрическото поле на произволно разпределение на заряда

Съгласно принципа на суперпозиция за силата на полето на набор от дискретни източници имаме:

където всеки

Замествайки, получаваме:

За непрекъснато разпределение по подобен начин:

където V- областта на пространството, където се намират зарядите (ненулева плътност на заряда), или цялото пространство, - радиус векторът на точката, за която изчисляваме, - радиус векторът на източника, преминаващ през всички точки на областта Vпри интегриране, dV- обемен елемент. Може да се замени x,y,zвместо , вместо , вместо dV.

Единични системи

В CGS системата напрегнатостта на електрическото поле се измерва в CGS единици в системата

Определение

Вектор на напрежениетое мощностната характеристика на електрическото поле. В дадена точка от полето интензитетът е равен на силата, с която полето действа върху единичен положителен заряд, поставен в определената точка, докато посоката на силата и интензитетът са еднакви. Математическата дефиниция на напрежението е написана, както следва:

където е силата, с която електрическото поле действа върху фиксиран, „пробен“ точков заряд q, който е поставен в разглежданата точка на полето. В същото време се счита, че „пробната” такса е достатъчно малка, за да не изкривява изследваната област.

Ако полето е електростатично, тогава неговият интензитет не зависи от времето.

Ако електричното поле е еднородно, тогава силата му е еднаква във всички точки на полето.

Графично електрическите полета могат да бъдат представени с помощта на силови линии. Силовите линии (линии на напрежение) са линии, чиито допирателни във всяка точка съвпадат с посоката на вектора на интензитета в тази точка на полето.

Принципът на суперпозиция на напрегнатостта на електрическото поле

Ако полето е създадено от няколко електрически полета, тогава силата на полученото поле е равна на векторната сума на силите на отделните полета:

Да приемем, че полето е създадено от система от точкови заряди и тяхното разпределение е непрекъснато, тогава резултантният интензитет се намира като:

интегрирането в израз (3) се извършва върху цялата област на разпределение на заряда.

Напрегнатост на полето в диелектрик

Напрегнатостта на полето в диелектрика е равна на векторната сума на напреженията на полето, създадени от свободни заряди и свързани (поляризационни заряди):

В случай, че веществото, което заобикаля свободните заряди, е хомогенен и изотропен диелектрик, тогава интензитетът е равен на:

където е относителната диелектрична проницаемост на веществото в изследваната точка на полето. Израз (5) означава, че за дадено разпределение на заряда силата на електростатичното поле в хомогенен изотропен диелектрик е по-малка, отколкото във вакуум с фактор.

Напрегнатост на полето на точков заряд

Силата на полето на точков заряд q е:

където F / m (система SI) - електрическа константа.

Връзка между напрежение и потенциал

В общия случай напрегнатостта на електрическото поле е свързана с потенциала като:

където е скаларният потенциал и е векторният потенциал.

За стационарни полета изразът (7) се трансформира във формулата:

Единици за напрегнатост на електрическо поле

Основната единица за измерване на напрегнатостта на електрическото поле в системата SI е: [E]=V/m(N/C)

Примери за решаване на проблеми

Пример

Упражнение.Какъв е модулът на вектора на напрегнатост на електрическото поле в точка, определена от радиус вектора (в метри), ако електрическото поле създава положителен точков заряд (q=1C), който лежи в равнината XOY и неговата позиция определя радиус вектора, (в метри)?

Решение.Модулът на напрежението на електростатичното поле, което създава точков заряд, се определя по формулата:

r е разстоянието от заряда, който създава полето, до точката, в която търсим полето.

От формула (1.2) следва, че модулът е равен на:

Заместете в (1.1) началните данни и полученото разстояние r, имаме:

Отговор.

Пример

Упражнение.Запишете израз за напрегнатостта на полето в точка, която се определя от радиуса - вектор, ако полето е създадено от заряд, който е разпределен в обема V с плътност.

Решение.Да направим рисунка.

Нека разделим обема V на малки области с обемите на зарядите на тези обеми, тогава силата на полето на точковия заряд в точка А (фиг. 1) ще бъде равна на:

За да намерим полето, което създава цялото тяло в точка А, използваме принципа на суперпозицията:

където N е броят на елементарните обеми, на които е разделен обемът V.

Плътността на разпределение на заряда може да се изрази като:

От израз (2.3) получаваме:

Заместваме израза за елементарния заряд във формула (2.2), имаме:

Тъй като разпределението на зарядите е дадено непрекъснато, тогава ако клоним към нула, тогава можем да преминем от сумиране към интегриране, тогава: