Как да изведем формула от формула във физиката. Как да изразим една променлива по отношение на друга? Как да изразя променлива от формула? Съюз с математиката

Във всяка задача по физика се изисква да се изрази неизвестното от формулата, следващата стъпка е да се заменят числовите стойности и да се получи отговорът, в някои случаи е необходимо само да се изрази неизвестната стойност. Има много начини да се изведе неизвестно от формула. Ако погледнете страниците в Интернет, ще видим много препоръки за това. Това предполага, че научната общност все още не е разработила единен подход за решаване на този проблем, а използваните методи, както показва опитът в училище, са неефективни. До 90% от завършилите студенти не знаят как правилно да изразят неизвестното. Тези, които знаят как да направят това, извършват тромави трансформации. Много е странно, но физиците, математиците, химиците имат различни подходи, обяснявайки методите за прехвърляне на параметри чрез знака за равенство (предлагат правилата на триъгълник, кръст или пропорции и т.н.) Можем да кажем, че те имат различен култура на работа с формули. Човек може да си представи какво се случва с по-голямата част от учениците, които се сблъскват с различни интерпретации на решението на този проблем, последователно посещавайки уроците по тези предмети. Тази ситуация е описана от типичен диалог в мрежата:

Научете се да изразявате количества от формули. 10 клас, срам ме е да не знам как от една формула да направя друга.

Не се притеснявай - това е проблемът на много мои съученици, въпреки че съм 9-ти клас. Учителите показват това най-често с помощта на метода на триъгълника, но ми се струва, че това е неудобно и е лесно да се объркате. Ще ви покажа най-простия начин, който използвам...

Да кажем, че формулата е:

Е, по-просто .... трябва да намерите време от тази формула. Взимате и замествате само различни числа в тази формула въз основа на алгебрата. Да речем:

и вероятно ясно виждате, че за да намерите времето в алгебричния израз 5 ви трябва 45/9, т.е. отидете на физиката: t=s/v

Повечето ученици образуват психологически блок. Често учениците отбелязват, че при четене на учебник трудностите се причиняват предимно от онези фрагменти от текста, в които има много формули, които „все още не можете да разберете дългите заключения“, но в същото време има чувство за малоценност, неверие в собствените сили.

Предлагам следното решение на този проблем - повечето ученици все още могат да решават примери и следователно да подреждат реда на действията. Нека използваме това умение.

1. В частта от формулата, която съдържа променливата, която трябва да бъде изразена, е необходимо да подредите реда на действията и няма да правим това в мономи, които не съдържат желаната стойност.

2. След това, в обратен ред на изчисленията, прехвърлете елементите на формулата в друга част на формулата (чрез знака за равенство) с противоположно действие („минус“ - „плюс“, „разделяне“ - „умножение“, “повдигане на квадрат” - “извличане на корен квадратен” ).

Тоест намираме последното действие в израза и прехвърляме първо монома или полинома, който извършва това действие, през знака за равенство, но с обратното действие. Така последователно, намирайки последното действие в израза, прехвърлете всички известни количества от едната част на равенството в другата. В заключение пренаписваме формулата така, че неизвестната променлива да е отляво.

Получаваме ясен алгоритъм на работа, знаем точно колко трансформации трябва да се извършат. Можем да използваме вече познати формули за обучение, можем да измислим наши собствени. За да започнете работа по усвояването на този алгоритъм, беше създадена презентация.

Опитът със студентите показва, че този метод се приема добре от тях. Реакцията на учителите към представянето ми на фестивала „Учител на профилирано училище“ също говори за положителното зърно, присъщо на тази работа.

Използвайки записа на първия закон на термодинамиката в диференциална форма (9.2), получаваме израз за топлинния капацитет на произволен процес:

Нека представим общия диференциал на вътрешната енергия по отношение на частни производни по отношение на параметрите и :

След това пренаписваме формула (9.6) във формата

Съотношението (9.7) има самостоятелно значение, тъй като определя топлинния капацитет във всеки термодинамичен процес и за всяка макроскопична система, ако са известни калоричните и топлинните уравнения на състоянието.

Разгледайте процеса при постоянно налягане и получете общата връзка между и .

Въз основа на получената формула може лесно да се намери връзката между топлинните мощности и в идеален газ. Това ще направим. Отговорът обаче вече е известен, използвахме го активно в 7.5.

Уравнение на Робърт Майер

Изразяваме частните производни от дясната страна на уравнение (9.8), като използваме термичните и калоричните уравнения, написани за един мол идеален газ. Следователно вътрешната енергия на идеалния газ зависи само от температурата и не зависи от обема на газа

От топлинното уравнение е лесно да се получи

След това заместваме (9.9) и (9.10) в (9.8).

Хайде най-накрая да запишем

Вие, надявам се, сте научили (9.11). Да, разбира се, това е уравнението на Майер. Припомняме още веднъж, че уравнението на Майер е валидно само за идеален газ.

9.3. Политропни процеси в идеален газ

Както беше отбелязано по-горе, първият закон на термодинамиката може да се използва за извеждане на уравнения за процеси, протичащи в газ. Клас процеси, наречени политропни, намират голямо практическо приложение. политропен е процес, протичащ при постоянен топлинен капацитет .

Уравнението на процеса се дава от функционалната връзка на два макроскопични параметъра, които описват системата. На съответната координатна равнина уравнението на процеса е визуално представено под формата на графика - кривата на процеса. Крива, представяща политропен процес, се нарича политропа. Уравнението за политропен процес за всяко вещество може да бъде извлечено от първия закон на термодинамиката, като се използват неговите топлинни и калорични уравнения на състоянието. Нека демонстрираме как се прави това, използвайки извеждането на уравнението на процеса за идеален газ като пример.

Извеждане на уравнението за политропен процес в идеален газ

Изискването за постоянен топлинен капацитет в процеса ни позволява да напишем първия закон на термодинамиката във формата

Използвайки уравнението на Майер (9.11) и уравнението на състоянието на идеалния газ, получаваме следния израз за

Разделяйки уравнение (9.12) на T и замествайки (9.13) в него, стигаме до израза

Разделяйки () на , намираме

Като интегрираме (9.15), получаваме

Това е политропното уравнение в променливи

Елиминирайки () от уравнението, използвайки равенство, получаваме политропното уравнение в променливи

Параметърът се нарича политропен индекс, който може да приема, според (), различни стойности, положителни и отрицателни, цели и дробни. Има много процеси зад формулата (). Известните ви изобарни, изохорни и изотермични процеси са частни случаи на политропните.

Този клас процеси включва също адиабатен или адиабатен процес . Адиабатен процес е процес, който протича без пренос на топлина (). Има два начина за прилагане на този процес. Първият метод предполага, че системата има топлоизолационна обвивка, способна да променя обема си. Второто е осъществяването на такъв бърз процес, при който системата няма време да обмени количеството топлина с околната среда. Процесът на разпространение на звука в газ може да се счита за адиабатичен поради високата му скорост.

От определението за топлинен капацитет следва, че при адиабатен процес . Според

където е адиабатният показател.

В този случай политропното уравнение приема формата

Уравнението на адиабатния процес (9.20) се нарича още уравнение на Поасон, така че параметърът често се нарича константа на Поасон. Константата е важна характеристика на газовете. От опита следва, че стойностите му за различни газове са в диапазона от 1,30 ÷ 1,67, следователно на диаграмата на процесите адиабатът "пада" по-стръмно от изотермата.

Графиките на политропните процеси за различни стойности са представени на фиг. 9.1.

На фиг. 9.1, графиците на процесите са номерирани в съответствие с табл. 9.1.

Този урок е полезно допълнение към предишната тема "".

Способността да правиш такива неща не е просто нещо полезно, то е - необходимо. Във всички раздели на математиката, от училище до висше. Да, и по физика също. Поради тази причина задачи от този вид задължително присъстват както в Единния държавен изпит, така и в OGE. На всички нива – и основно, и профилно.

Всъщност цялата теоретична част от такива задачи е една фраза. Универсален и прост за позор.

Ние сме изненадани, но не забравяйте:

Всяко равенство с букви, всяка формула СЪЩО Е УРАВНЕНИЕ!

И където е уравнението, там автоматично и . Така че ги прилагаме в удобния за нас ред и - случаят е готов.) Прочетохте ли предишния урок? Не? Въпреки това… Тогава тази връзка е за вас.

А, наясно ли си? Отлично! След това прилагаме теоретичните знания на практика.

Да започнем просто.

Как да изразим една променлива по отношение на друга?

Този проблем възниква през цялото време, когато системи от уравнения.Например има равенство:

3 х - 2 г = 5

Тук две променливи- x и y.

Да предположим, че сме попитани експресенхпрезг.

Какво означава тази задача? Това означава, че трябва да получим някакво равенство, където чистото х е отляво. В прекрасна изолация, без съседи и коефициенти. А вдясно - какво ще стане.

И как да постигнем такова равенство? Много просто! С помощта на всички същите добри стари идентични трансформации! Тук ги използваме по удобен начин насред, стъпка по стъпка стигане до чист X.

Нека анализираме лявата страна на уравнението:

3 х – 2 г = 5

Тук ни пречи тройка пред Х и - 2 г. Да започнем с - 2 г, ще бъде по-лесно.

Ние хвърляме - 2 готляво надясно. Смяна на минус на плюс, разбира се. Тези. Приложи първитрансформация на идентичността:

3 х = 5 + 2 г

Наполовина готово. Имаше тройка пред X. Как да се отървете от него? Разделете двете части на същото трио! Тези. ангажирам се второидентична трансформация.

Тук споделяме:

Това е всичко. Ние изразено x чрез y. Вляво - чисто Х, а вдясно - какво се е случило в резултат на "прочистването" на Х.

Може ли да бъде първиразделете двете части на три и след това прехвърлете. Но това би довело до появата на дроби в процеса на трансформации, което не е много удобно. И така, фракцията се появи едва в самия край.

Напомням ви, че редът на трансформациите не играе никаква роля. как насудобно, това правим. Най-важното нещо не е редът, в който се прилагат идентични трансформации, а техните правилно!

И това е възможно от същото равенство

3 х – 2 г = 5

изразете y по отношение нах?

Защо не? Мога! Всичко е същото, само че този път ни интересува чисто Y отляво. Така че почистваме играта от всичко излишно.

На първо място, ние се отърваваме от израза 3x. Нека го преместим от дясната страна:

–2 г = 5 – 3 х

Остава с минус две. Разделете двете части на (-2):

И всички неща.) Ние изразенигпрез х.Да преминем към по-сериозни задачи.

Как да изразя променлива от формула?

Няма проблем! Подобен!Ако разберем, че всяка формула - също и уравнението.

Например такава задача:

От формулата

експресна променлива c.

Формулата също е уравнение! Задачата означава, че чрез трансформации от предложената формула трябва да получим някои нова формула.В който отляво ще стои чист с, а вдясно - каквото става, тогава става ...

Въпреки това ... Как можем това много сизваждам го?

Как-как... Стъпка по стъпка! Ясно е, че за да изберете чист с незабавноневъзможно: тя седи във фракция. И дробта се умножава по r… И така, първо почистваме буквен израз с, т.е. цялата фракция.Тук можете да разделите двете части на формулата на r.

Получаваме:

Следващата стъпка е да извадите сот числителя на дроб. как? Лесно! Нека се отървем от дробта. Няма дроб - няма и числител.) Умножаваме двете части на формулата по 2:

Елементарното остава. Ще предоставим писмото вдясно сгорда самота. За това променливите аи bпремести наляво:

Това е всичко, може да се каже. Остава да пренапишем равенството в обичайната форма, отляво надясно и - отговорът е готов:

Беше лесна задача. А сега задачата, базирана на реалния вариант на изпита:

Локаторът на батискаф, равномерно потъващ вертикално надолу, излъчва ултразвукови импулси с честота 749 MHz. Скоростта на потапяне на батискафа се изчислява по формулата

където c = 1500 m/s е скоростта на звука във вода,

f 0 е честотата на излъчваните импулси (в MHz),

fе честотата на сигнала, отразен от дъното, записан от приемника (в MHz).

Определете честотата на отразения сигнал в MHz, ако батискафът потъва със скорост 2 m/s.

"Много bukuff", да ... Но буквите са текстовете, но общата същност е все още същото. Първата стъпка е да изразите тази честота на отразения сигнал (т.е. буквата f) от предложената ни формула. Това ще направим. Нека да разгледаме формулата:

Директно, разбира се, писмото fне можете да го извадите по никакъв начин, той отново е скрит във фракция. И числителя, и знаменателя. Следователно най-логичната стъпка би била да се отървете от дробта. И там ще видите. За това кандидатстваме второтрансформация - умножете двете части по знаменателя.

Получаваме:

И ето още един рейк. Моля, обърнете внимание на скобите в двете части! Често точно в тези скоби се крият грешките в такива задачи. По-точно не в самите скоби, а в тяхно отсъствие.)

Скобите отляво означават, че буквата vумножава се към целия знаменател. И то не на отделни парчета...

Вдясно, след умножението, дробта изчезнаи остави един числител. Което отново, цялото изцялоумножава по буква с. Което е изразено в скоби от дясната страна.)

И сега можете да отворите скобите:

Отлично. Процесът е в ход.) Сега писмото fналяво стана общ множител. Нека го извадим от скобите:

Нищо не остана. Разделете двете части със скоби (v- ° С) и - в чантата е!

По принцип всичко е готово. Променлива f вече изразени. Но можете допълнително да "срешете" получения израз - извадете f 0 извън скобата в числителя и намалете цялата дроб с (-1), като по този начин се отървете от ненужните минуси:

Ето един израз. И сега можете да замените числови данни. Получаваме:

Отговор: 751 MHz

Това е всичко. Надявам се общата идея да е ясна.

Правим елементарни идентични трансформации, за да изолираме променливата, която ни интересува. Основното тук не е последователността от действия (тя може да бъде всякаква), а тяхната коректност.

В тези два урока се разглеждат само две основни идентични трансформации на уравнения. Те работят винаги. Затова са основни. В допълнение към тази двойка има много други трансформации, които също ще бъдат идентични, но не винаги, но само при определени условия.

Например повдигането на квадрат на двете страни на уравнение (или формула) (или обратното, вземане на корен от двете страни) ще бъде идентична трансформация, ако и двете страни на уравнението са известни като неотрицателни.

Или, да речем, вземането на логаритъм от двете страни на уравнението ще бъде идентичната трансформация, ако двете страни очевидно положителен.И така нататък…

Такива трансформации ще бъдат разгледани в съответните теми.

А тук и сега - примери за обучение по елементарни базисни трансформации.

Проста задача:

От формулата

изразете променливата a и намерете нейната стойност приС=300, V 0 =20, T=10.

Задачата е по-трудна:

Средната скорост на скиор (в км/ч) за разстояние от две обиколки се изчислява по формулата:

къдетоV 1 иV 2 са средните скорости (в km/h) съответно за първата и втората обиколка. Каква е била средната скорост на скиора във втората обиколка, ако се знае, че скиорът е изминал първата обиколка със скорост 15 km/h, а средната скорост за цялото разстояние се е оказала 12 km/h?

Задача, базирана на реалната версия на OGE:

Центростремителното ускорение при движение в кръг (в m / s 2) може да се изчисли по формулатаа=ω 2Р, където ω е ъгловата скорост (в s -1), иРе радиусът на окръжността. Използвайте тази формула, за да намерите радиусаР(в метри), ако ъгловата скорост е 8,5 s -1 и центростремителното ускорение е 289 m / s 2.

Задача, базирана на реалната версия на профилния изпит:

Към източник с ЕМП ε=155 V и вътрешно съпротивлениеr\u003d 0,5 ома искат да свържат товар със съпротивлениеРОм. Напрежението върху това натоварване, изразено във волтове, се дава от:

При какво съпротивление на натоварване напрежението върху него ще бъде 150 V? Изразете отговора си в омове.

Отговори (в безпорядък): 4; петнадесет; 2; десет.

И къде са числата, километри в час, метри, омове - това е някак себе си ...)

Има много начини да се извлече неизвестното от формулата, но както показва опитът, всички те са неефективни. Причина: 1. До 90% от завършилите студенти не знаят как правилно да изразят неизвестното. Тези, които знаят как да направят това, извършват тромави трансформации. 2. Физици, математици, химици - хора, които говорят различни езици, обясняват методите за прехвърляне на параметри чрез знака за равенство (те предлагат правилата на триъгълник, кръст и т.н.) Статията обсъжда прост алгоритъм, който ви позволява да един рецепция, без многократно пренаписване на израза, направете извода на желаната формула. Може да се сравни мислено със събличането на човек (вдясно от равенството) в килера (вляво): не можете да свалите ризата си, без да свалите палтото си, или: това, което се облича първо, се сваля последно.

Алгоритъм:

1. Запишете формулата и анализирайте директния ред на извършените действия, последователността на изчисленията: 1) степенуване, 2) умножение - деление, 3) изваждане - събиране.

2. Запишете: (неизвестно) = (препишете обратно на равенството)(дрехите в гардероба (вляво от равенството) останаха на мястото си).

3. Правилото за преобразуване на формулата: определя се последователността на прехвърляне на параметри чрез знака за равенство обратна последователност от изчисления. Намерете в израз последно действиеи отлагамто чрез знака за равенство първи. Стъпка по стъпка, намирайки последното действие в израза, прехвърлете тук от другата част на равенството (дреха от човек) всички известни количества. В обратната част на равенството се извършват обратните действия (ако панталоните са свалени - „минус“, тогава те се поставят в килера - „плюс“).

Пример: в.в = hc / λ m + mυ 2 /2

експресна честотаv :

Процедура: 1.v = пренаписване на дясната странаhc / λ m + mυ 2 /2

2. Разделяне на ч

Резултат: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / ч

експресен υ м :

Процедура: 1. υ м = пренапишете лявата страна (в.в ); 2. Последователно прехвърлете тук с противоположния знак: ( - hc /λ м ); (*2 ); (1/ м ); (√ или степен 1/2 ).

Защо първо се прехвърля - hc /λ м ) ? Това е последното действие от дясната страна на израза. Тъй като цялата дясна страна е умножена по (м /2 ), тогава цялата лява страна се дели на този фактор: следователно се поставят скоби. Първото действие от дясната страна - квадратурата - се прехвърля последно в лявата страна.

Всеки ученик знае тази елементарна математика с реда на операциите при изчисленията. Ето защо всичкоучениците доста лесно без многократно пренаписване на израза, веднага изведете формула за изчисляване на неизвестното.

Резултат: υ = (( в.в - hc /λ м ) *2/ м ) 0.5 ` (или напишете корен квадратен вместо степен 0,5 )

експресен λ м :

Процедура: 1. λ м = пренапишете лявата страна (в.в ); 2. Извадете ( mυ 2 /2 ); 3. Разделете на (hc ); 4. Повдигнете на степен ( -1 ) (Математиците обикновено променят числителя и знаменателя на желания израз.)