Изграждане на правилни полигони - техническо чертане. Изграждане на правилни полигони - технически чертеж Convex 10 gon

Създава правилен шестоъгълник, вписан в кръг.Конструкцията на шестоъгълник се основава на факта, че страната му е равна на радиуса на описаната окръжност. Следователно за изграждане е достатъчно кръгът да се раздели на шест равни части и да се свържат намерените точки една с друга (фиг. 60, а).

Правилен шестоъгълник може да бъде изграден с помощта на релса и квадрат 30Х60 °. За да изпълним тази конструкция, вземаме хоризонталния диаметър на кръга като ъглополовяща на ъгли 1 и 4 (фиг. 60, б), изграждаме страни 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, след което нарисувайте страни 5-6 и 3- 2.

Изграждане на равностранен триъгълник, вписан в окръжност... Върховете на такъв триъгълник могат да бъдат изградени с помощта на компас и квадрат с ъгли 30 и 60 °, или само един компас.

Помислете за два начина за изграждане на равностранен триъгълник, вписан в окръжност.

Първият начин(Фиг. 61, а) се основава на факта, че и трите ъгъла на триъгълник 7, 2, 3 съдържат по 60 °, а вертикалната линия, изтеглена през точка 7, е както височината, така и ъглополовящата на ъгъл 1. Тъй като ъгълът 0-1- 2 е равно на 30 °, след което да се намери страната

1-2 е достатъчно да се изгради ъгъл от 30 ° по точка 1 и страна 0-1. За да направите това, инсталирайте пистата и квадрата, както е показано на фигурата, нарисувайте линия 1-2, която ще бъде една от страните на желания триъгълник. За да изградите страна 2-3, задайте пистата на позиция, показана с пунктирани линии, и нарисувайте права линия през точка 2, която ще определи третия връх на триъгълника.

Втори начинсе основава на факта, че ако изградите правилен шестоъгълник, вписан в кръг, и след това свържете върховете му през един, ще получите равностранен триъгълник.

За да изградите триъгълник (фиг. 61, б), маркирайте върха-точка 1 върху диаметъра и начертайте диаметралната линия 1-4. Освен това, от точка 4 с радиус, равен на D / 2, описваме дъга до пресечната точка с окръжност в точки 3 и 2. Получените точки ще бъдат другите два върха на желания триъгълник.

Изграждане на квадрат, вписан в кръг... Тази конструкция може да се направи с помощта на квадрат и компас.

Първият метод се основава на факта, че диагоналите на квадрата се пресичат в центъра на описаната окръжност и са наклонени към осите му под ъгъл от 45 °. Въз основа на това инсталираме гумата за полет и квадрата с ъгли от 45 °, както е показано на фиг. 62, а и маркирайте точки 1 и 3. След това през тези точки изчертаваме хоризонталните страни на квадрата 4-1 и 3-2 с помощта на полетен автобус. След това, използвайки състезателя по крака на квадрата, изчертаваме вертикалните страни на квадрата 1-2 и 4-3.

Вторият метод се основава на факта, че върховете на квадрата са разполовени от дъгите на кръг, затворени между краищата на диаметъра (фиг. 62, б). Маркираме в краищата на два взаимно перпендикулярни диаметра точки A, B и C и от тях с радиус y описваме дъги до взаимното им пресичане.

След това, през точките на пресичане на дъгите, нарисувайте спомагателни прави линии, маркирани на фигурата с плътни линии. Точките на тяхното пресичане с окръжността ще определят върхове 1 и 3; 4 и 2. Така получените върхове на необходимия квадрат са свързани последователно един с друг.

Изграждане на правилен петоъгълник, вписан в кръг.

За да се побере в кръг Правилен петоъгълник(Фиг. 63), правим следните конструкции.

Маркираме точка 1 върху окръжността и я приемаме като един от върховете на петоъгълника. Разделете AO сегмента наполовина. За да направите това, с радиус AO от точка A, описваме дъгата до пресечната точка с окръжността в точки M и B. Свързвайки тези точки с права линия, получаваме точка K, която след това свързваме с точка 1. С радиус, равен на сегмента A7, описваме дъгата от точка K до пресечната точка с диаметралната линия AO в точка H. Свързвайки точка 1 с точка H, получаваме страната на петоъгълника. След това, с решение за компас, равно на сегмента 1Н, описващо дъга от връх 1 до пресечната точка с окръжността, намираме върхове 2 и 5. Правейки същото решение на компаса прорезите от върхове 2 и 5, получаваме останалите върхове 3 и 4. Свързваме намерените точки последователно помежду си.

Построява правилен петоъгълник по дадена страна.

За да построим правилен петоъгълник по дадената му страна (фиг. 64), разделяме сегмента AB на шест равни части. От точки A и B с радиус AB описваме дъги, чието пресичане ще даде точка K. Чрез тази точка и деление 3 по права линия AB, начертайте вертикална линия.

Получаваме точка 1-връх на петоъгълника. След това, с радиус, равен на AB, от точка 1 описваме дъга, докато тя пресича дъгите, предварително изтеглени от точки A и B. Точките на пресичане на дъгите определят върховете на петоъгълника 2 и 5. Свързваме намерените върхове в сериали помежду си.

Изграждане на правилен седмоъгълник, вписан в кръг.

Нека се даде кръг с диаметър D; трябва да впишете в него правилен седмоъгълник (фиг. 65). Разделяме вертикалния диаметър на кръга на седем равни части. От точка 7 с радиус, равен на диаметъра на окръжността D, описваме дъга до пресечната точка с продължението на хоризонталния диаметър в точка F. Точка F ще се нарича полюс на многоъгълника. Като вземем точка VII като един от върховете на седмоъгълника, извличаме лъчи от полюса F през четни деления на вертикалния диаметър, чието пресичане с кръга ще определи върховете VI, V и IV на седмоъгълника. За да получите върховете / - // - /// от точки IV, V и VI, нарисувайте хоризонтални линии до пресечната точка с окръжността. Свързваме намерените върхове последователно един с друг. Седмоъгълник може да бъде конструиран чрез изтегляне на лъчи от F полюса и чрез нечетни деления на вертикалния диаметър.

Даденият метод е подходящ за конструиране на правилни полигони с произволен брой страни.

Разделянето на кръг на произволен брой равни части също може да се извърши, като се използват данните в таблица. 2, който показва коефициентите, които правят възможно определянето на размерите на страните на правилни вписани полигони.

С десет ъгъла и десет страни.

Редовен декагон

Правилен десетоъгълник има всички страни с еднаква дължина и всеки вътрешен ъгъл е 144 °.

Площта на правилния десетоъгълник е (t - дължина на страната):

$A\; =\; \backslash \; frac\; (5)\; (2)\; t\; ^\; 2\; \backslash \; cot\; \backslash \; frac\; (\backslash \; pi)\; (10)\; =\; \backslash \; frac\; (5t\; ^\; 2)\; (2)\; \backslash \; sqrt\; (5\; +\; 2\; \backslash \; sqrt\; (5))\; \backslash \; приблизително\; 7.694\; t\; ^\; 2.$

Алтернативна формула $A\; =\; 2,5d$, където d е разстоянието между успоредните страни или диаметърът на вписаната окръжност. IN тригонометрични функцииизразява се така:

$d\; =\; 2t\; \backslash \; ляво\; (\backslash \; cos\; \backslash \; tfrac\; (3\; \backslash \; pi)\; (10)\; +\; \backslash \; cos\; \backslash \; tfrac\; (\backslash \; pi)\; (10)\; \backslash \; дясно),$

и може да бъде представен в радикали като

$d\; =\; t\; \backslash \; sqrt\; (5\; +\; 2\; \backslash \; sqrt\; (5)).$

Страната на правилен десетоъгълник, вписан в единичната окръжност, е $\backslash \; tfrac\; (\backslash \; sqrt\; (5)\; -1)\; (2)\; =\; \backslash \; tfrac\; (1)\; (\backslash \; varphi)$, където $\backslash \; varphi$- златното сечение.

Радиусът на ограничената окръжност на декагона е

$R\; =\; \backslash \; frac\; (\backslash \; sqrt\; (5)\; +1)\; (2)\; t,$

и радиуса на вписаната окръжност

$r\; =\; \backslash \; frac\; (\backslash \; sqrt\; (5\; +\; 2\; \backslash \; sqrt\; (5)))\; (2)\; t.$

Сграда

В противен случай може да се изгради по следния начин:

1. Първо, изградете правилен петоъгълник.
2. Свържете всичките му върхове с центъра на описания кръг с прави линии, докато те се пресичат със същия кръг от противоположната страна. Тези пресечни точки са останалите пет върха на декагона.
3. Свържете по ред върховете на петоъгълника и петте точки, намерени една стъпка по-рано. Изграден е необходимият десетоъгълник.

Разделяне на редовен десетоъгълник

Напишете отзив за статията "Decagon"

Връзки

По броя на страните Правилно Триъгълници Четириъгълници Вижте също

Многоъгълници Звездни полигони Паркет в самолета Редовни многогранници и сферични паркети Политопи на Кеплер-Пойнсо Медена пита Четириизмерни многогранници

Откъс от Декагона

- Студено ти е. Трепериш цял. Трябва да си легнете - каза тя.
- Лягай си? Да, добре, ще си легна. Сега ще си легна - каза Наташа.
Тъй като тази сутрин на Наташа беше казано, че принц Андрей е тежко ранен и пътува с тях, тя само много попита в първата минута къде? като? опасно ли е наранен? и може ли да го види? Но след като й казаха, че не може да го види, че той е тежко ранен, но че животът му не е в опасност, тя очевидно не повярва на това, което й беше казано, но като се увери, че колкото и да казва, тя ще отговорете едно и също нещо, спряхте да питате и да говорите. По целия път с големите си очи, които графинята знаеше толкова добре и от изражението на страха, Наташа седеше неподвижно в ъгъла на каретата и сега седеше по същия начин на пейката, на която седеше. Нещо, което тя планираше, нещо, което тя решаваше или вече беше решила в съзнанието си - графинята знаеше това, но какво беше, тя не знаеше и това я плашеше и измъчваше.
- Наташа, съблечи се, скъпа, лежи на леглото ми. (Само една графиня имаше легло на леглото; аз, Шос и двете млади дами трябваше да спим на пода в сеното.)
"Не, мамо, ще легна тук на пода", каза гневно Наташа, отиде до прозореца и го отвори. Стоновете на адютанта се чуха по-ясно от отворения прозорец. Тя пъхна глава във влажния въздух на нощта и графиня видя тънките си рамене да се тресе от ридания и да удря рамката. Наташа знаеше, че не принц Андрю стене. Тя знаеше, че принц Андрю лежи в същата връзка, където бяха и те, в друга колиба през прохода; но това ужасно непрестанно стенене я накара да заплаче. Графинята размени погледи със Соня.
„Легни, скъпа, лежи, приятелю“, каза графинята, леко докосвайки с ръка рамото на Наташа. - Е, легнете.
„О, да ... Ще си легна сега, сега“, каза Наташа, прибързано се съблече и скъса връзките на полите си. Като захвърли роклята си и облече сако, тя изви крака, седна на подготвеното на пода легло и, като хвърли късата си тънка плитка през рамо отпред, започна да я преплита. Тънките дълги познати пръсти бързо, ловко се разглобяваха, тъкаха, връзваха плитка. Главата на Наташа с привичен жест се обърна в едната или другата посока, но очите й, трескаво отворени, гледаха право напред. Когато нощният костюм приключи, Наташа тихо се спусна върху чаршаф, положен върху сено на ръба на вратата.
- Наташа, ти лежиш по средата - каза Соня.
„Не, тук съм“, каза Наташа. "Лягайте", добави тя с досада. И тя зарови лицето си в възглавницата.
Графинята, аз аз Шос и Соня прибързано се съблече и легна. В стаята остана една лампа. Но в двора светна от огъня на Мале Митищи на две мили и пиянските викове на хората в кръчмата, които мамоновските казаци разбиха, бумтяха на прелеза, на улицата и непрестанното стенене на - чу се адютантът.
Дълго време Наташа слушаше вътрешните и външните звуци, които достигнаха до нея, и не помръдваше. Отначало тя чу молитвата и въздишките на майката, пукането на леглото й под нея, познатото хъркане от мен Шос, тихото дишане на Соня. Тогава графинята извика на Наташа. Наташа не й отговори.
"Изглежда, че е заспала, мамо", тихо отговори Соня. Графинята след пауза се обади отново, но никой не й отговори.
Скоро след това Наташа чула равномерното дишане на майка си. Наташа не помръдна, въпреки че малкото й босо краче, избито изпод одеялото, беше хладно на голия под.
Сякаш празнуваше победа над всички, в цепнатината изкрещя щурец. Петел пропя далеч, близки отговориха. Писъците заглъхнаха в кръчмата, чуваше се само същият адютант. Наташа стана.
- Соня? спиш ли? Майко? - прошепна тя. Никой не отговори. Наташа бавно и внимателно стана, прекръсти се и пристъпи внимателно с тесните си и гъвкави боси крака върху мръсния, студен под. Подовата дъска скърцаше. Тя, бързо размествайки крака, хукна като коте на няколко крачки и хвана студената скоба на вратата.
Струваше й се, че нещо тежко, поразително равномерно, чука по всички стени на хижата: сърцето й беше, което биеше от страх, от ужас и любов.
Тя отвори вратата, прекрачи прага и стъпи на влажната, студена земя на преддверието. Прегърнатият студ я освежи. Тя почувства с бос крак спящия, пристъпи го и отвори вратата на хижата, където лежеше принц Андрю. В тази хижа беше тъмно. В задния ъгъл до леглото, върху което лежеше нещо, имаше свещ от лой, изгорена от голяма гъба на пейка.

Десятиъгълник, както всички полигони, може лесно да бъде конструиран с помощта на компас и линийка. Има два лесни начина за решаване на този интересен и необичаен проблем.

Ще имаш нужда

• - компаси;
• - владетел.

Инструкции

Затворена полилиния се нарича многоъгълник. Декагонът, съответно, е затворена полилиния, състояща се от 10 ъгъла и 10 сегмента. Изграждането на произволен десетоъгълник е лесно. За да направите това, трябва да вземете 10 точки, които не лежат на една права линия, и да свържете тези точки със сегменти, така че да получите затворена фигура. Освен това трябва да бъде изпълнено следното условие: всякакви две точки вътре в получената фигура трябва да бъдат свързани с линия, която не преминава границите на фигурата. Ако това условие не е изпълнено, тогава изградената фигура не е многоъгълник.

Метод 1: Начертайте кръг с компас. С помощта на транспортир го разделете на 10 равни сектора с по 36 градуса всеки (360: 10 = 36). След това свържете последователно всички точки, отбелязани на кръга.

Метод 2: Отново нарисувайте кръг с компас. Маркирайте центъра на получения кръг с буквата O. Начертайте два перпендикулярни диаметра на този кръг, CD и AB. Разделете един от 4-те радиуса на две равни части. От фигурата може да се види, че радиусът на CO = CM + MO, където CM = MO.

След това поставете крака на компаса в точка М и нарисувайте кръг с радиус, равен на половината от радиуса на първоначалния кръг. С помощта на линийка свържете центъра на малкия кръг M към някоя от 2 точки (A или B) на перпендикулярния диаметър. На фигурата центърът на малкия кръг е свързан с права А. Дължината на получения отсечка AM ще бъде равна на дължината на страната на десетоъгълника. Остава само да се направи решение за компас, равно на дължината на сегмента AM, да се постави кракът на компаса в точка А и да се маркира следващата точка върху кръга. След това преместете крака на компаса в нова точка и маркирайте следващия. И така, докато на кръга се появят 10 равнопоставени точки.