Как да нарисувате обикновен петоъгълник. Редовен петоъгълник: необходимия минимум информация. Получаване с лента хартия

Създава правилен шестоъгълник, вписан в окръжност.

Конструкцията на шестоъгълник се основава на факта, че неговата страна е равна на радиуса на описаната окръжност. Следователно, за изграждането е достатъчно кръгът да се раздели на шест равни части и да се свържат намерените точки помежду си.

Правилен шестоъгълник може да бъде изграден с помощта на релса и квадрат 30X60 °. За да извършим тази конструкция, ние вземаме хоризонталния диаметър на окръжността като симетрия на ъгли 1 и 4, изграждаме страни 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 и 7 - 2 и след това начертаваме страни 5 - 6 и 3 - 2.

Върховете на такъв триъгълник могат да бъдат изградени с помощта на компас и квадрат с ъгли 30 и 60 ° или само на един компас. Помислете за два начина за изграждане на равностранен триъгълник, вписан в окръжност.

Първият начин(Фиг. 61, а) се основава на факта, че и трите ъгъла на триъгълник 7, 2, 3 съдържат по 60 °, а вертикалната линия, изтеглена през точка 7, е както височината, така и бисектрисата на ъгъл 1. Тъй като ъгълът 0 - 1 - 2 е 30 °, тогава за да се намери страна 1 - 2 е достатъчно да се изгради ъгъл от 30 ° по точка 1 и страна 0 - 1. За да направите това, задайте пистата и квадрата, както е показано на фигурата, начертайте линия 1 - 2, която ще бъде една от страните на желания триъгълник. За да изградите страна 2 - 3, задайте трасето на позицията, показана с пунктирани линии, и начертайте права линия през точка 2, която ще определи третия връх на триъгълника.

Втори начинсе основава на факта, че ако изградите правилен шестоъгълник, вписан в окръжност, и след това свържете върховете му през един, получавате равностранен триъгълник.

За да изградите триъгълник, маркирайте точка 1 върху диаметъра на върха и начертайте диаметрална линия 1 - 4. Освен това, от точка 4 с радиус, равен на D / 2, описваме дъга до пресечната точка с окръжността в точки 3 и 2. Получените точки ще бъдат два други върха на желания триъгълник.

Тази конструкция може да бъде направена с помощта на квадрат и компас.

Първият начинвъз основа на факта, че диагоналите на квадрата се пресичат в центъра на описаната окръжност и са наклонени към осите му под ъгъл 45 °. Въз основа на това монтираме летателната гума и квадрата с ъгли 45 °, както е показано на фиг. 62, а и маркирайте точки 1 и 3. След това през тези точки очертаваме хоризонталните страни на квадрата 4 - 1 и 3 -2 с помощта на летателна гума. След това с помощта на състезателя по крака на квадрата изчертаваме вертикалните страни на квадратите 1 - 2 и 4 - 3.

Втори начинвъз основа на факта, че върховете на квадрата разполовяват дъгите на окръжността, затворени между краищата на диаметъра. Маркираме в краищата на два взаимно перпендикулярни диаметра точки A, B и C и от тях с радиус y описваме дъги до тяхното взаимно пресичане.

След това, през точките на пресичане на дъгите, начертайте спомагателни прави линии, отбелязани на фигурата с плътни линии. Точките на тяхното пресичане с окръжността ще определят върхове 1 и 3; 4 и 2. Така получените върхове на търсения квадрат са свързани последователно помежду си.

Изграждане на правилен петоъгълник, вписан в окръжност.

За да впишем правилен петоъгълник в кръг, правим следните конструкции. Маркираме точка 1 на окръжността и я приемаме като една от върховете на петоъгълника. Разделете AO сегмента наполовина. За да направите това, ние описваме дъгата с радиус AO от точка А, докато не пресича окръжността в точки М и В. Свързвайки тези точки с права линия, получаваме точка К, която след това се свързваме с точка 1. С радиус равен на отсечката A7, описваме дъгата от точка K до пресечната точка с диаметралната линия AO в точка H. Свързвайки точка 1 с точка H, получаваме страната на петоъгълника. След това, с решение на компас, равно на сегмента 1H, описващо дъга от връх 1 до пресечната точка с окръжността, намираме върхове 2 и 5. Като направим същото решение на компаса прорезите от върховете 2 и 5, получаваме останалите върхове 3 и 4. Свързваме последователно намерените точки помежду си.

Конструира правилен петоъгълник по дадената му страна.

За да конструираме правилен петоъгълник по дадената му страна (фиг. 64), разделяме сегмента AB на шест равни части. От точки А и В с радиус АВ описваме дъги, чието пресичане ще даде точка К. Чрез тази точка и разделянето 3 на права линия АВ чертаем вертикална линия. По -нататък от точка К на тази права линия отлагаме сегмент, равен на 4/6 AB. Получаваме точка 1 - върхът на петоъгълника. След това, с радиус, равен на AB, от точка 1 описваме дъга, докато не пресече дъгите, предварително изтеглени от точки A и B. Пресечните точки на дъгите определят върховете на петоъгълник 2 и 5. Свързваме намерените върхове в поредици помежду си.

Построяване на правилен седмоъгълник, вписан в окръжност.

Нека е даден кръг с диаметър D; трябва да впишете в него правилен седмоъгълник (фиг. 65). Разделяме вертикалния диаметър на кръга на седем равни части. От точка 7 с радиус, равен на диаметъра на окръжността D, описваме дъга до пресечната точка с продължаване на хоризонталния диаметър в точка F. Точка F се нарича полюс на многоъгълника. Вземайки точка VII като една от върховете на седмоъгълника, ние чертаем лъчи от полюса F през четни разделения на вертикалния диаметър, чието пресичане с окръжността ще определи върховете VI, V и IV на седмоъгълника. За да получите върховете / - // - /// от точки IV, V и VI, начертайте хоризонтални линии до пресечната точка с окръжността. Свързваме последователно намерените върхове помежду си. Седмоъгълник може да бъде конструиран чрез изтегляне на лъчи от F полюса и чрез нечетни деления на вертикалния диаметър.

Даденият метод е подходящ за конструиране на правилни многоъгълници с произволен брой страни.

Разделянето на окръжност на произволен брой равни части може да се извърши и с помощта на данните в таблицата. 2, който показва коефициентите, които дават възможност да се определят размерите на страните на правилни вписани многоъгълници.

Странични дължини на правилни вписани многоъгълници.

Първата колона на тази таблица показва броя на страните на правилен вписан многоъгълник, а втората - коефициентите. Дължината на страна на даден многоъгълник се получава чрез умножаване на радиуса на дадена окръжност с коефициент, съответстващ на броя на страните на този многоъгълник.

Инструкции

На първо място, трябва да изградите с компас. Нека центърът съвпада с точка О. Начертайте осите, перпендикулярни една на друга. В точката на една от тези оси с окръжност поставете точка V. Тази точка ще бъде върхът на бъдещето a. В точката на пресичане на другата ос с окръжността поставете точка D.

На сегмента OD намерете средата и маркирайте точка А. След това трябва да изградите кръг с компас с център в тази точка. Освен това той трябва да премине през точката V, тоест радиуса CV. Точката на пресичане на оста на симетрия и тази окръжност е обозначена с B.

След това с помощта на компас начертайте окръжност със същия радиус, поставяйки иглата в точка V. Пресечната точка на тази окръжност с началната се обозначава като точка F. Тази точка ще стане вторият връх на бъдещия правилен петоъгълник.

Сега трябва да начертаете същата окръжност през точка Е, но с център във F. Пресечната точка на току -що начертаната окръжност с оригиналната е обозначена като точка G. Тази точка също ще стане един от върховете на петоъгълника. По същия начин трябва да изградите друг кръг. Центърът му е в G. Точката на пресичането му с оригиналния кръг ще бъде H. Това е последният връх на правилен многоъгълник.

Трябва да имате пет върха. Остава просто да ги свържете по линийка. В резултат на всички тези операции ще получите правилен петоъгълник, вписан в кръг.

Подобни видеа

Полезен съвет

По този прост начин можете да изградите не само петоъгълник. За да се изгради триъгълник, е необходимо да се разпределят краката на компаса на разстояние, равно на радиуса на окръжността. След това поставете иглата във всяка точка. Начертайте тънък конструктивен кръг. Две точки на пресичане на кръговете, както и точката, в която е бил кракът на компаса, образуват три върха на правилен триъгълник.

Източници:

• как да нарисувате пентаедър

Кръг е място на равнинни точки, равноотдалечени от зададена точка, наречен център, на дадено ненулево разстояние, наречен неговия радиус.

Ще имаш нужда

• Компас, линийка, лист хартия.

Инструкции

Забийте крака на компаса с иглата в листа хартия, където трябва да е центърът на кръга.

Започнете да въртите компаса спрямо крака с иглата, като същевременно се уверите, че кракът с оловото е здраво притиснат към листа. Завъртайте, докато линията се затвори. В резултат на лист хартия ще получите кръг с радиуса, от който се нуждаете.

Подобни видеа

Забележка

Когато работите с компас, можете да повредите повърхността на работния плот, като залепите компаса в лист хартия. За да избегнете това, поставете още няколко листа под него и затегнете всичко здраво.

Полезен съвет

Закрепете лист хартия или го притиснете здраво към масата. Ако това не бъде направено, тогава листът може лесно да се премести и кръгът няма да работи.

Източници:

• Как да направите оформление на геометрични фигури - Как да се научите да рисувате

Темата за разделяне на кръг на равни части с цел изграждане на правилни вписани многоъгълници отдавна заема умовете на древните учени. Тези принципи на изграждане с помощта на компас и линийка са изложени в Евклидовите принципи. Само след две хилядолетия по -късно този проблем беше напълно решен не само графично, но и математически.

Инструкции

Начертаване на изчисления вътрешен ъгъл на петоъгълника с помощта и линийка (сумата от ъглите на изпъкнал n -ъгълник е Sn = 180 ° (n - 2), тъй като всички ъгли на правилен многоъгълник са равни). За n = 5, S5 = 5400, тогава ъгълът е 1080.

А също и с помощта на кръг и два лъча, излизащи от центъра му, при условие, че ъгълът между тях е 720, т.к (36005 = 720). Тяхното пресичане с окръжността ще даде сегмент, равен на страната на петоъгълника.

Друг прост графичен начин е да се раздели диаметърът на дадена окръжност AB на три части (AC = CD = DE). От точка D спуснете перпендикуляра към пресечната точка с окръжността в точки E, F.

Изчертавайки прави линии през сегментите EC и FC до пресичането с окръжността, получаваме точки G, H.

Точките G, E, B, F, H са върховете на правилен петоъгълник.

Конструкция, използваща техниката Bion (която ви позволява да конструирате правилен многоъгълник, вписан в окръжност с произволен брой страни n според дадено съотношение).

Например: за n = 5. Постройте равностранен триъгълник ABC, където AB е диаметърът на дадена окръжност. Нека намерим точка D на AB, съгласно следното съотношение: AD: AB = 2: n. За n = 5, AD = 25 * AB. Начертайте права линия през CD, докато тя не пресича окръжността в точка E. Сегмент AE е страната на правилен вписан петоъгълник.

При n = 5,7,9,10 грешката при изграждането не надвишава 1%. С увеличаването на n грешката на сближаване расте, но остава по -малко от 10,3%.

Конструкция от дадена страна по метода на Л. Да Винчи (като се използва съотношението между страната на многоъгълника (аn) и апотема (ха): аn / 2: ha = 3 / (n-1), което може да се изрази както следва: tg180 ° / n = 3 / (n-1)).

Общият метод за конструиране на правилни многоъгълници от дадена страна по метода на Ф. Коваржик (1888), базиран на принципа на Л. да Винчи.

Унифициран начин за конструиране на правилен n-гон въз основа на теоремата на Талес.

Можем само да добавим, че приблизителните методи за изграждане на многоъгълници са оригинални, прости и красиви.

Древните гърци смятат кръга за най -съвършения и хармоничен от всички геометрични форми. В тяхната поредица кръгът е най -простата крива и неговото съвършенство се крие във факта, че всички негови съставни точки са разположени на едно и също разстояние от центъра му, около който той „се плъзга сам“. Не е изненадващо, че методите за изграждане на кръг започнаха да интересуват математиците в древни времена.

Ще имаш нужда

• * компас;
• * хартия;
• * лист хартия в кутията;
• * молив;
• * въже;
• * 2 колчета.

Инструкции

Най -простият и до днес е изграждането на кръг с помощта на специален инструмент - компас (от латинското „circulus“ - кръг,). За такава конструкция първо трябва да маркирате центъра на бъдещия кръг - например, като пресечете 2 линии с пунктир под прав ъгъл и зададете стъпката на компаса, бъдещия кръг. След това поставете крака на компаса към маркирания център и, като завъртите крака с оловото около него, нарисувайте кръг.

Възможно е също така да се изгради кръг без компас. Това ще изисква молив и парче хартия на квадрат. Маркирайте началото на бъдещия кръг - точка А и запомнете прост алгоритъм: три - един, един - един, един - три. За да изградите първата четвърт от кръга, преместете от точка А три клетки надясно и една надолу и фиксирайте точка В. От точка В - една клетка надясно и една надолу и маркирайте точка С. А от точка С - една клетка надясно и три надолу до точка D. Четвъртният кръг е готов. Сега, за удобство, можете да разгънете листа обратно на часовниковата стрелка, така че точка D да е най -отгоре, и да използвате същия алгоритъм, за да завършите останалите 3/4 от кръга.

Но какво ще стане, ако трябва да изградим кръг, по -голям от листа на бележника и стъпката на компаса позволява - например за игра? След това се нуждаем от въже с дължина, равно на радиуса на желания кръг, и 2 колчета. Завържете колчетата за краищата на въжето. Забийте един от тях в земята и начертайте кръг с другия с опънато въже.
Напълно възможно е един от тези методи за изграждане на кръг да е бил използван и от изобретателя на колелото - до днес едно от най -гениалните изобретения на човечеството.

Подобни видеа

Шестоъгълникът е многоъгълник с шест ъгъла и шест страни. Многоъгълниците са или изпъкнали, или вдлъбнати. За изпъкнал шестоъгълник всички вътрешни ъгли са тъпи; за вдлъбнат, един или повече ъгли са остри. Шестоъгълникът е достатъчно лесен за изграждане. Това става в няколко стъпки.

Ще имаш нужда

• Молив, лист хартия, линийка

Инструкции

Подобни видеа

Забележка

Сумата от всички вътрешни ъгли на шестоъгълника е 720 градуса.

Има два основни начина за изграждане на правилен многоъгълник с пет страни. И двете включват използването на компас, линийка и молив. Първият метод е вписване на петоъгълник в кръг, а вторият метод се основава на определената дължина на страната на вашата бъдеща геометрична фигура.

Ще имаш нужда

• Компас, линийка, молив

Инструкции

Първият метод на изграждане се счита за по -"класически". Първо, изградете и по някакъв начин маркирайте центъра му (за това O). След това начертайте диаметъра на тази окръжност (да я наречем AB) и разделете един от двата получени радиуса (например OA) точно наполовина. Средата на този радиус ще бъде обозначена с буквата С.

От точка O (центърът на първоначалния кръг) изчертайте друг радиус (OD), който ще бъде строго перпендикулярен на предварително начертания диаметър (AB). След това вземете компас, поставете го в точка С и измерете разстоянието до пресечната точка на новия радиус с окръжността (CD). Задайте същото разстояние върху диаметъра на AB. Ще получите нова точка (нека я наречем E). Измерете разстоянието от точка D до точка E с компас - то ще бъде равно на дължината на страната на бъдещия ви петоъгълник.

Поставете компас в точка D и маркирайте разстоянието, равно на сегмента DE върху кръга. Повторете тази процедура още 3 пъти и след това свържете точка D и 4 нови точки на първоначалния кръг. Получената форма ще бъде правилен петоъгълник.

За да нарисувате петоъгълник по друг начин, първо начертайте линия. Например, това ще бъде 9 см сегмент AB. След това разделете сегмента си на 6 равни части. В нашия случай дължината на всяка част ще бъде 1,5 см. Сега вземете компас, поставете го в един от краищата на сегмента и нарисувайте кръг или дъга с радиус, равен на дължината на сегмента (AB). След това преместете компаса на другия край и повторете операцията. Получените кръгове (или дъги) ще се пресичат в една точка. Нека го наречем C.

Сега вземете линийка и начертайте права линия през точка C и центъра на отсечката AB. След това, започвайки от точка C, задайте сегмент на тази права линия, който съставлява 4/6 от сегмента AB. Вторият край на сегмента ще бъде обозначен с буквата D. Точка D ще бъде един от върховете на бъдещия петоъгълник. От тази точка нарисувайте окръжност или дъга с радиус, равен на AB. Тази окръжност (дъга) ще пресича предварително построените окръжности (дъги) в точките, които са двата липсващи върха на петоъгълника. Свържете тези точки с върхове D, A и B и изграждането на правилния петоъгълник ще бъде завършено.

Подобни видеа

Редовен петоъгълник е геометрична фигура... Той има пет ъгъла и равни страни. Пентагонът се използва широко във всичко - от офис консумативи до огромни сгради като Пентагона, Министерството на отбраната на САЩ. Можете да го нарисувате, без да се налага да измервате страните с линийка.

Ще имаш нужда

• Албум, молив, компаси, линийка и гума.

Инструкции

В точката на пресичане с хоризонталата, точка В, поставете крака на компаса и измерете разстоянието до противоположната страна. Това ще бъде размерът на диаметъра на формата. Сега нарисувайте полукръг с радиус, равен на диаметъра на начертаната окръжност. Ръбовете на линията трябва да излизат малко над горната и долната точка. Начертайте полукръг от противоположната страна по същия начин. Начертайте аксиална вертикална линия през пресечните точки на два полукръга над горната и под долните точки.

Поставете крака на компаса в точка B. Измерете разстоянието до точка O - пресечната точка на двете централни линии. Начертайте полукръг с радиус, равен на дължината на ОВ линията. Маркирайте пресечните точки с границата на окръжността. Начертайте вертикална линия през тях. Тя ще се пресича с хоризонталната централна линия. В точката на пресичане C поставете крака на компаса и измерете разстоянието до A. Начертайте окръжност с радиус, равен на полученото разстояние CA.

В пресечната точка на окръжността с аксиалната хоризонтална линия поставете точка D. Поставете крака на компаса в A и нарисувайте полукръг с радиус AD. Маркирайте точките на пресичане с окръжността чрез E и F.

Кръгът с център в точка С се пресича с хоризонталната линия на оста в точки D и условно с точка М. В точка А поставете крака на компаса и начертайте полукръг с радиус AM. Точките на пресичането му с окръжността, с център O означават H и G. Така точки A, F, H, G и E ще бъдат върховете на правилен петоъгълник. Сега се свържете с прави линии по двойки: AF, FH, HG, GE и EA. Резултатът е изчертан правилен петоъгълник AFHGE.

Забележка

Как да изградим обикновен петоъгълник? Кой е най -лесният начин? Най -лесното е да вземете шаблон с петоъгълник и да го заобиколите. Вторият по простота е с линийка и транспортир. Трето - с линийка, компаси и калкулатор: 1) начертайте окръжност с радиус, равен на страната на петоъгълника. 2) нарисувайте същата окръжност, центрирана върху една от точките на първата окръжност.

Полезен съвет

Как да изградите правилен петоъгълник - за да изградите петоъгълник, трябва да имате под ръка: лист хартия, обикновен молив, линийка, компас, гума .. Сега трябва да знаете размерите на вашия петоъгълник. Това ще бъде центърът на вашия петоъгълник. Как да нарисувате обикновен петоъгълник с равни страни... След като научихме, че диаметърът на кръга е двадесет сантиметра, тази информация значително улеснява задачата за нас.

Задачата за изграждане на правилен петоъгълник се свежда до задачата за разделяне на кръг на пет равни части. Тъй като правилният петоъгълник е една от фигурите, съдържащи пропорциите на златното сечение, художниците и математиците отдавна се интересуват от неговото изграждане. Сега са намерени няколко начина за конструиране на правилен многоъгълник, вписан в дадена окръжност.

Ще имаш нужда

• - владетел
• - компас

Инструкции

Очевидно е, че ако изградите правилен декагон и след това свържете върховете му през един, получавате петоъгълник. За да конструирате, нарисувайте окръжност с даден радиус. Маркирайте центъра му с буквата О. Начертайте два перпендикулярни радиуса, на фигурата те са обозначени като OA1 и OB. Разделете радиуса OB наполовина с помощта на линийка или като разделите сегмента наполовина с помощта на компас. Начертайте малък кръг с център C в средата на OB с радиус, равен на половината от OB.
Присъединете точка L към точка A1 на първоначалния кръг с линийка. Отсечката CA1 пресича конструктивния кръг в точка D. Линията DA1 е от страната на правилен десетоъгълник, вписан в тази окръжност. Използвайки компас, маркирайте този сегмент върху кръга, след това свържете пресечните точки през един и ще получите правилен петоъгълник.

Друг начин Албрехт Дюрер. За да изградите петоъгълник по неговия начин, започнете отново, като нарисувате кръг. Маркирайте отново центъра му O и нарисувайте два перпендикулярни радиуса OA и OB. Разделете радиуса OA наполовина и маркирайте средата с буквата C. Поставете иглата на компаса в точка C и я отворете до точка B. Начертайте окръжност с радиус BC, докато пресече диаметъра на първоначалната окръжност, върху която е радиусът ОА лъже. Посочете точката на пресичане D. Линейният сегмент BD е страната на правилен петоъгълник. Оставете тази линия настрана пет пъти върху първоначалния кръг и свържете точките на пресичане.

Ако трябва да изградите петоъгълник по дадената му страна, тогава имате нужда от трети метод. Начертайте страната на петоъгълника по линийката, маркирайте този сегмент с буквите А и В. Разделете го на 6 равни части. Начертайте лъч от средата на отсечката AB, перпендикулярна на отсечката. Постройте две окръжности с радиус AB и центрове в A и B, сякаш ще намалите сегмента наполовина. Тези окръжности се пресичат в точка C. Точка C лежи върху лъч, излизащ перпендикулярно нагоре от средата на AB. Отложете от C нагоре по този лъч разстояние, равно на 4/6 от дължината AB, обозначете тази точка D. Постройте окръжност с радиус AB, центрирана в точка D. Пресичането на тази окръжност с двете спомагателни, построени по -рано, ще даде последните два върха на петоъгълника.

Забележка

Съотношението на диагонала на правилен петоъгълник към неговата страна е златното сечение (ирационално число (1 + √5) / 2).

Всеки от петте вътрешни ъгъла на петоъгълника е 108 °.

Полезен съвет

Ако свържете върховете на правилен петоъгълник с диагонали, получавате пентаграма.

Източници:

• Рисуване на правилни многоъгълници с помощта на компас и линийка

Можете да конструирате правилни петоъгълници с помощта на компас и линийка. Вярно е, че този процес е доста дълъг, както, между другото, е изграждането на всеки правилен многоъгълник с нечетен брой страни. Модерни компютърни програмиви позволява да направите това за няколко секунди.

Ще имаш нужда

• - компютър с програма AutoCAD.

Инструкции

Намерете горното меню в AutoCAD и след това раздела Начало. Кликнете върху него с левия бутон на мишката. Появява се панелът Draw. Ще се появят различни типове линии. Изберете затворената полилиния. Това е многоъгълник, просто трябва да въведете параметрите. AutoCAD. Позволява ви да рисувате различни правилни. Броят на страните може да бъде до 1024. Можете също да използвате командния ред, в зависимост от версията, като напишете „_polygon“ или „множествено число“.

Независимо дали използвате командния ред или контекстните менюта, на екрана имате прозорец, в който ще бъдете подканени да въведете броя на страните. Въведете числото "5" там и натиснете Enter. След това ще определите центъра на петоъгълника. Въведете координатите в прозореца, който се показва. Можете да ги обозначите като (0,0), но може да има и други данни.

Изберете желания метод на изграждане. ... AutoCAD предлага три опции. Петоъгълникът може да бъде описан или вписан в кръг, но можете също да го изградите заедно даден размерстрани. Изберете желаната опция и натиснете enter. Ако е необходимо, задайте радиуса на кръга и също натиснете enter.

Първоъгълник по дадена страна първо се конструира по същия начин. Изберете Draw, closed polyline и въведете. Извикайте контекстното меню с десния бутон на мишката. Натиснете командата "edge" или "side". В командния ред въведете координатите на началната и крайната точка на една от страните на петоъгълника. След това петоъгълникът ще се появи на екрана.

Всички операции могат да се извършват с помощта командна линия... Например, за да конструирате петоъгълник един до друг в руската версия на програмата, въведете буквата "c". В английската версия ще бъде „_e“. За да изградите вписан или описан петоъгълник, след като определите броя на страните, въведете буквите "o" или "b" (или английското "_с" или "_i")

Подобни видеа

Източници:

• Технически чертеж. Рисуване на многоъгълници
• Уроци по AutoCAD

Съотношението на ъглите и равнините на всеки обект визуално се променя в зависимост от положението на обекта в пространството. Ето защо частта в чертежа обикновено се изпълнява в три ортогонални проекциикъм която се добавя пространствено изображение. Обикновено това е изометричен изглед. Изчезващите точки не се използват по време на неговото изпълнение, както при изграждането на фронтална перспектива. Следователно размерите не се променят с разстоянието от наблюдателя.

Ще имаш нужда

• - владетел;
• - компаси;
• - хартия.

Инструкции

Определете осите. За да направите това, начертайте окръжност с произволен радиус от точка О. Централният му ъгъл е 360º. Разделете окръжността на 3 равни, като използвате оста OZ като основен радиус. В този случай ъгълът на всеки сектор ще бъде равен на 120º. Двата радиуса са точно осите OX и OY, от които се нуждаете.

Определете позицията на диаметрите. Разделете ъглите между осите наполовина. Свържете точка О с тези нови точки с тънки линии. Положението на центъра на кръга зависи от условията на работа. Отбележете го с точка и нарисувайте перпендикуляр към него в двете посоки. Тази линия ще определи позицията на големия диаметър.

Изчислете размерите на диаметрите. Те зависят от това дали прилагате фактор на изкривяване или не. При изометрията този коефициент по всички оси е 0,82, но доста често той се закръглява и се приема като 1. Като се вземе предвид изкривяването, големият и малкият диаметър на елипсата съответно са 1 и 0,58 от оригинала. Без използването на коефициент, тези размери са 1, 22 и 0, 71 от диаметъра на първоначалния кръг.

Разделете всеки диаметър наполовина и отделете големия и малкия радиус от центъра на кръга. Начертайте елипса.

Подобни видеа

Забележка

За да създадете обемно изображение, можете да изградите не само изометрична, но и диметрична проекция, както и челна или линейна перспектива. Проекциите се използват при изграждането на чертежи на части, а перспективите се използват главно в архитектурата. Кръг в диметрията също е изобразен като елипса, но има различно подреждане на осите и различни коефициенти на изкривяване. При изпълнение на различни видове перспективи се вземат предвид промените в размерите с разстоянието от наблюдателя.

Понякога около изпъкнал многоъгълник можете да нарисувате кръг, така че върховете на всички ъгли да лежат върху него. Такъв кръг по отношение на многоъгълника трябва да се нарече описан. Не е необходимо центърът му да е вътре в периметъра на вписаната фигура, но използвайки свойствата на описаната окръжност, обикновено не е много трудно да се намери тази точка.

Ще имаш нужда

• Линейка, молив, транспортир или квадрат, компаси.

Правилно петоъгълнике многоъгълник с всичките пет страни и всичките пет ъгъла са равни един на друг. Лесно е да се опише кръг около него. Изграждане петоъгълники именно този кръг ще помогне.

Инструкции

На първо място, трябва да изградите кръг с компас. Нека центърът на окръжността съвпада с точка О. Начертайте осите на симетрията, перпендикулярни една на друга. В точката на пресичане на една от тези оси с окръжност поставете точка V. Тази точка ще бъде върхът на бъдещето петоъгълника. В точката на пресичане на другата ос с окръжността поставете точка D.

На сегмента OD намерете средата и маркирайте точка А. След това трябва да изградите кръг с компас с център в тази точка. Освен това той трябва да премине през точката V, тоест радиуса CV. Точката на пресичане на оста на симетрия и тази окръжност е обозначена с B.

След това, използвайки компасиначертайте окръжност със същия радиус, поставяйки иглата в точка V. Пресечната точка на тази окръжност с началната се обозначава като точка F. Тази точка ще стане вторият връх на бъдещата правилна петоъгълника.

Сега трябва да начертаете същата окръжност през точка Е, но с център във F. Пресечната точка на току -що начертаната окръжност с оригиналната се обозначава като точка G. Тази точка също ще стане друга от върховете петоъгълника. По същия начин трябва да изградите друг кръг. Центърът му е в G. Точката на пресичането му с оригиналния кръг ще бъде H. Това е последният връх на правилен многоъгълник.

Трябва да имате пет върха. Остава просто да ги свържете по линийка. В резултат на всички тези операции ще получите правилна вписана в кръг петоъгълник.

Правилно изграждане петоъгълнициможете да използвате компас и линийка. Вярно е, че този процес е доста дълъг, както, между другото, е изграждането на всеки правилен многоъгълник с нечетен брой страни. Съвременните компютърни програми дават възможност да направите това за няколко секунди.

Ще имаш нужда

• - компютър с програма AutoCAD.

Инструкции

Намерете горното меню в AutoCAD и след това раздела Начало. Кликнете върху него с левия бутон на мишката. Появява се панелът Draw. Ще се появят различни типове линии. Изберете затворената полилиния. Това е многоъгълник, просто трябва да въведете параметрите. AutoCAD. Позволява ви да рисувате различни правилни многоъгълници. Броят на страните може да бъде до 1024. Можете също да използвате командния ред, в зависимост от версията, като напишете „_polygon“ или „множествено число“.

Независимо дали използвате командния ред или контекстните менюта, ще видите прозорец на екрана, в който ще бъдете подканени да въведете броя на страните. Въведете числото "5" там и натиснете Enter. Ще бъдете подканени да определите центъра на петоъгълника. Въведете координатите в прозореца, който се показва. Можете да ги обозначите като (0,0), но може да има и други данни.

Изберете желания метод на изграждане. ... AutoCAD предлага три опции. Петоъгълник може да бъде описан около кръг или да бъде вписан в него, но също така може да бъде конструиран според даден размер на страната. Изберете желаната опция и натиснете enter. Ако е необходимо, задайте радиуса на кръга и също натиснете enter.

Първоъгълник по дадена страна първо се конструира по същия начин. Изберете Draw, затворена полилиния и въведете броя на страните. Извикайте контекстното меню с десния бутон на мишката. Натиснете командата "edge" или "side". В командния ред въведете координатите на началната и крайната точка на една от страните на петоъгълника. След това петоъгълникът ще се появи на екрана.

Всички операции могат да се извършват с помощта на командния ред. Например, за да изградите петоъгълник един до друг в руската версия на програмата, въведете буквата "c". В английската версия ще бъде „_e“. За да изградите вписан или описан петоъгълник, след като определите броя на страните, въведете буквите "o" или "b" (или английското "_с" или "_i")

По този прост начин можете да изградите не само петоъгълник. За да се изгради триъгълник, е необходимо да се разпределят краката на компаса на разстояние, равно на радиуса на окръжността. След това поставете иглата във всяка точка. Начертайте тънък конструктивен кръг. Две точки на пресичане на кръговете, както и точката, в която е бил кракът на компаса, образуват три върха на правилен триъгълник.

Правилен петоъгълник е геометрична форма, която се формира от пресичането на пет прави линии, които създават пет равни ъгъла. Такава фигура се нарича Пентагон. Работата на художниците е тясно свързана с петоъгълника - техните рисунки се основават на правилни геометрични форми. За да направите това, трябва да знаете как бързо да изградите петоъгълник.

Какво е интересно за тази цифра? Сградата е оформена като петоъгълник Министерство на отбраната на САЩ... Това може да се види на снимките, направени от височината на полета. В природата няма кристали и камъни, чиято форма би приличала на петоъгълник. Само на тази фигура броят на лицата е същият като броя на диагоналите.

Редовни опции за петоъгълник

Правоъгълният петоъгълник, както всяка форма в геометрията, има свои собствени параметри. Познавайки необходимите формули, можете да изчислите тези параметри, което ще улесни процеса на изграждане на петоъгълника. Изчислителни методи и формули:

• сумата от всички ъгли в многоъгълниците е 360 градуса. В правилен петоъгълник всички ъгли са равни, съответно централният ъгъл се намира по този начин: 360/5 = 72 градуса;
• вътрешният ъгъл се намира по този начин: 180 * (n -2) / n = 180 * (5-2) / 5 = 108 градуса. Сумата от всички вътрешни ъгли: 108 * 5 = 540 градуса.

Страната на петоъгълника се намира с помощта на параметрите, които вече са дадени в постановката на проблема:

• ако окръжност е описана около петоъгълника и нейният радиус е известен, страната се намира по следната формула: a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72/2) = 1.1756 * R .
• Ако е известен радиусът на окръжността, вписана в петоъгълника, тогава формулата за изчисляване на страната на многоъгълника: 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) = 1.453 * r.
• С известна стойност на диагонала на петоъгълника, неговата страна се изчислява, както следва: a = D / 1.618.

Площта на петоъгълника е същатакакто и неговата страна, зависи от вече намерените параметри:

• използвайки известния радиус на вписания кръг, областта се намира, както следва: S = (n * a * r) / 2 = 2.5 * a * r.
• кръгът, описан около петоъгълника, ви позволява да намерите областта по следната формула: S = (n * R2 * sin α) / 2 = 2,3776 * R2.
• в зависимост от страната на петоъгълника: S = (5 * a2 * tan 54 °) / 4 = 1.7205 * a2.

Изграждане на петоъгълника

Можете да изградите правилен петоъгълник с помощта на линийка и компас, въз основа на вписан в него кръг или една от страните.

Как да нарисувам петоъгълник въз основа на вписан кръг? За да направите това, трябва да се запасите с компас и линийка и да предприемете следните стъпки:

1. Първо трябва да нарисувате кръг с център O, след това да изберете точка върху него, A - горната част на петоъгълника. Сегмент се изчертава от центъра към върха.
2. След това се конструира отсечка, перпендикулярна на линията ОА, която също преминава през О - центъра на окръжността. Неговото пресичане с окръжността се обозначава с точка В. Отсечката O. V. е разделена наполовина с точка C.
3. Точка C ще стане център на нов кръг, преминаващ през A. Точка D е нейното пресичане с линия OB в границите на първата фигура.
4. След това през D се начертава трети кръг, чийто център е точка А. Той се пресича с първата фигура в две точки, те трябва да бъдат обозначени с буквите E и F.
5. Следващият кръг има център в точка Е и преминава през А, а пресичането му с оригинала е в нова точка G.
6. Последният кръг на тази фигура е изтеглен през точка А с център F. Точка Н е поставена в пресечната точка с началната.
7. На първия кръг след всички предприети стъпки се появиха пет точки, които трябва да бъдат свързани със сегменти. По този начин имаме правилен петоъгълник AE G H F.

Как да изградим обикновен петоъгълник по различен начин? С линийка и компас петоъгълникът може да бъде изграден малко по -бързо. Това изисква:

1. Първо, трябва да нарисувате кръг с помощта на компас, чийто център е точка О.
2. Радиусът ОА е изчертан - сегмент, който е разположен върху окръжност. Той се намалява наполовина от точка Б.
3. Сегмент OS е изтеглен перпендикулярно на радиуса OA, точки B и C са свързани с права линия.
4. Следващата стъпка е да начертаете дължината на BC сегмента с помощта на компас на централната линия. Точка D се появява перпендикулярно на линия ОА Точки В и D са свързани, за да образуват нова линия.
5. За да се получи размерът на страната на петоъгълника, е необходимо да се свържат точки C и D.
6. D с помощта на компас се прехвърля в окръжност и се обозначава с точка E. Чрез свързване на E и C можете да получите първата страна на правилен петоъгълник. Следвайки тази инструкция, можете да научите как бързо да изградите петоъгълник с равни страни, като продължите да изграждате останалите страни като първата.

В петоъгълник със същите страни диагоналите са равни и образуват петолъчна звезда, която се нарича пентаграм. Златно съотношениее съотношението на диагонала към страната на петоъгълника.

Пентагонът е неподходящ за пълно запълване на самолета. Използването на всеки материал в тази форма оставя празнини или припокривания. Въпреки че естествените кристали от тази форма не съществуват в природата, когато на повърхността на гладки медни продукти се образува лед, се появяват молекули с форма на петоъгълник, които са свързани във вериги.

Най -лесният начин да вземете обикновен петоъгълник от лента хартия е да го завържете на възел и да натиснете малко надолу. Този метод е полезен за родителите на предучилищна възраст, които искат да научат малките си деца да разпознават геометрични форми.

Видео

Вижте как можете бързо да нарисувате петоъгълник.

$\backslash \; frac\; ((t\; ^\; 2\; \backslash \; sqrt\; (25\; +\; 10\; \backslash \; sqrt\; 5)))\; (4)\; =$
$\backslash \; frac\; (5R\; ^\; 2)\; (4)\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (5+\; \backslash \; sqrt\; (5$

{2}};

Правилен петоъгълник(Гръцки. πενταγωνον ) е геометрична фигура, правилен многоъгълник с пет страни.

Имоти

• Додекаедърът е единственият правилен многоъгълник, чиито лица са правилни петоъгълници.
• Пентагон - Сградата на Министерството на отбраната на САЩ има формата на правилен петоъгълник.
• Редовният петоъгълник е правилен многоъгълникс най -малкия брой ъгли, които не могат да бъдат асфалтирани с равнина.
• В природата няма кристали с лица под формата на правилен петоъгълник.
• Пентагонът с всичките му диагонали е проекцията на 4-симплекса.

Вижте също

Напишете рецензия на статията "Редовен Пентагон"

Бележки (редактиране)

По броя на страните Правилно Триъгълници Четириъгълници Вижте също

Многоъгълници Звездни многоъгълници Паркети в самолета Правилни многогранници и сферични паркети Политопи на Кеплер-Пуансо Медена пита Четиримерни многогранници

Откъс, характеризиращ Редовния Пентагон

Петя не знаеше колко дълго продължава това: той се наслаждаваше, през цялото време се учудваше на удоволствието си и съжаляваше, че няма кой да му каже. Нежният глас на Лихачов го събуди.
- Готово, ваша чест, разпределете настойника на две.
Петя се събуди.
- Зори, наистина, разсъмва! Той се разплака.
Коне, невиждани досега, се виждаха с опашките им и през голите клони се виждаше водниста светлина. Петя се разтърси, скочи, извади рубла от джоба си и даде на Лихачов, махвайки, опита сабята и я сложи в ножницата. Казаците развързаха конете и затегнаха обиколките.
- Ето го командирът - каза Лихачов. Денисов излезе от караула и като извика Петя, заповяда да се приготви.

Бързо в полумрака разглобиха конете, затегнаха обиколките и ги подредиха според командите. Денисов стоеше в караулката и даваше последните заповеди. Пехотата на партията, пляскаща със сто фута, вървеше напред по пътя и бързо изчезна сред дърветата в предвечерната мъгла. Исаул поръчал нещо на казаците. Петя държеше коня си на косъм, с нетърпение очакваше заповедта да седне. Измит студена вода, лицето му, особено очите му, изгоряха с огън, по гърба му пробяга студ и в цялото му тяло нещо трепереше бързо и равномерно.
- Е, готови ли сте? - каза Денисов. - Хайде коне.
Конете бяха обслужени. Денисов се ядоса на казака, защото обиколките бяха слаби и, като го смъмри, седна. Петя хвана стремето. Конят по навик искаше да го ухапе за крака, но Петя, без да усети собствената си тежест, бързо скочи в седлото и, поглеждайки назад към хусарите, които бяха тръгнали отзад в тъмнината, се качи до Денисов.
- Василий Федорович, ще ми поверите ли нещо? Моля те ... за бога ... “, каза той. Денисов сякаш беше забравил за съществуването на Петя. Той погледна обратно към него.
- Говоря само за теб - каза той строго, - да ми се подчиняваш и да не се месиш.
По време на цялото движение Денисов не проговори нито дума повече с Петя и караше мълчаливо. Когато пристигнахме на ръба на гората, на полето вече забележимо се проясни. Денисов говори нещо шепнешком с есаула и казаците започнаха да минат покрай Петя и Денисов. Когато всички минаха, Денисов докосна коня си и яхна надолу. Седнали по гръб и се плъзгаха, конете се спуснаха с ездачите си в хралупата. Петя яздеше до Денисов. Трясъците в цялото му тяло се засилиха. Ставаше все по -ярка, само мъглата скриваше отдалечени обекти. След като се спусна и погледна назад, Денисов кимна с глава на казака, който стоеше до него.
- Сигнал! Той каза.
Казакът вдигна ръка, чу се изстрел. И в същия миг се чу звук на тропащи коне пред тях, викове от различни посоки и още изстрели.
В същия миг, когато се чуха първите звуци на тъпчене и викове, Петя, удряйки коня си и освобождавайки юздите, без да слуша Денисов, който му крещи, препуска в галоп напред. На Петя изглеждаше, че изведнъж, подобно на средата на деня, блестящо се разсъмва в минутата, когато се чу изстрелът. Той галопира до моста. Казаците препускаха по пътя напред. На моста се натъкна на разсеян казак и яхна. Напред някои хора - сигурно бяха французи - тичаха от дясната страна на пътя наляво. Един падна в калта под краката на коня на Петя.
Казаци се тълпяха около една хижа, правейки нещо. Страшен вик дойде от средата на тълпата. Петя галопира до тази тълпа и първото нещо, което видя, беше бледото лице на французин с трепереща долна челюст, който се държеше за носа на щука, насочена към него.
- Ура! .. Момчета ... нашите ... - извика Петя и, като подаде юздите на нагрятия кон, препусна в галоп напред по улицата.
Отпред се чуха изстрели. Казаци, хусари и руски дрипави затворници, които избягаха от двете страни на пътя, всички силно и неудобно извикаха нещо. Лъскав французин, без шапка, с червено намръщено лице, в син шинел, отбива хусарите с щик. Когато Петя скочи, французинът вече беше паднал. Отново закъсня, светна през главата на Петя и той препусна в галоп до мястото, където чу чести изстрели. В двора на имението, където той беше с Долохов снощи, се чуха изстрели. Французите седяха там зад ограда в гъста градина, обрасла с храсти и стреляха по казаците, претъпкани пред портата. Приближавайки се към портата, Петя в праховия дим видя Долохов с бледо, зеленикаво лице, крещеше нещо на хората. „Вземете отклонение! Пехота чака! " - извика той, докато Петя се приближи до него.
- Чакай? .. Ураааа! .. - извика Петя и без да се поколеба нито една минута, галопира до мястото, където се чуха изстрелите и където праховият дим беше по -дебел. Чу се залп и празни куршуми изпищяха в нещо. Казаците и Долохов скочиха след Петя в портата на къщата. Французите, в люлеещия се гъст дим, някои хвърлиха оръжията си и изтичаха от храстите, за да посрещнат казаците, други тичаха надолу към езерото. Петя препуска на коня си по двора и вместо да държи юздите, размахваше странно и бързо двете си ръце и все по -далеч отбиваше седлото на една страна. Конят, след като изтича до огъня, тлеещ на сутрешната светлина, си почина и Петя падна тежко на мократа земя. Казаците видяха колко бързо ръцете и краката му потрепнаха, въпреки факта, че главата му не се помръдна. Куршумът прониза главата му.
След като разговаря с висш френски офицер, който излезе при него зад къщата с кърпичка на меч и обяви, че се предават, Долохов слезе от коня и отиде до Пит, който лежеше неподвижен, с разперени ръце.
- Готов - каза той, намръщен и отиде до портата, за да срещне Денисов, който беше на път към него.
- Убит ?! - извика Денисов, виждайки отдалеч това познато му, несъмнено безжизнено положение, в което лежеше тялото на Петя.
- Готов - повтори Долохов, сякаш произнасянето на тази дума му достави удоволствие и бързо отиде при затворниците, които бяха заобиколени от разкопани казаци. - Няма да вземем! - извика той към Денисов.