Jak nakreslit pravidelný pětiúhelník. Pravidelný pětiúhelník: požadované minimum informací. Příjem s proužkem papíru

Vytvoří pravidelný šestiúhelník vepsaný do kruhu.

Konstrukce šestiúhelníku je založena na skutečnosti, že jeho strana se rovná poloměru ohraničené kružnice. Proto pro konstrukci stačí rozdělit kruh na šest stejných částí a nalezené body navzájem spojit.

Pravidelný šestiúhelník lze postavit pomocí kolejnice a čtverce 30 x 60 °. K provedení této konstrukce vezmeme vodorovný průměr kruhu jako půlící úhel 1 a 4, vytvoříme strany 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 a 7 - 2 a poté nakreslíme strany 5 - 6 a 3 - 2.

Vrcholy takového trojúhelníku lze sestavit pomocí kompasu a čtverce s úhly 30 a 60 ° nebo pouze jednoho kompasu. Zvažte dva způsoby konstrukce rovnostranného trojúhelníku vepsaného do kruhu.

První způsob(Obr. 61, a) vychází ze skutečnosti, že všechny tři úhly trojúhelníku 7, 2, 3 obsahují po 60 ° a svislá čára procházející bodem 7 je jak výška, tak i půlící úhel 1. Protože úhel 0 - 1 - 2 je 30 °, pak k nalezení strany 1 - 2 stačí vytvořit úhel 30 ° podél bodu 1 a strany 0 - 1. Chcete -li to provést, nainstalujte oběžnou dráhu a čtverec podle obrázku, nakreslete čáru 1 - 2, která bude jednou ze stran požadovaného trojúhelníku. Chcete -li vytvořit stranu 2 - 3, nastavte oběžnou dráhu do polohy znázorněné čárkovanými čarami a nakreslete přímku přes bod 2, který bude definovat třetí vrchol trojúhelníku.

Druhý způsob vychází ze skutečnosti, že pokud vytvoříte pravidelný šestiúhelník vepsaný do kruhu a poté spojíte jeho vrcholy přes jeden, získáte rovnostranný trojúhelník.

Chcete -li sestrojit trojúhelník, označte bod 1 na průměru vrcholu a nakreslete diametrální přímku 1 - 4. Dále z bodu 4 s poloměrem rovným D / 2 popíšeme oblouk k průsečíku s kruhem v bodech 3 a 2. Výslednými body budou dva další vrcholy požadovaného trojúhelníku.

Tuto konstrukci lze provést pomocí čtverce a kompasu.

První způsob na základě skutečnosti, že úhlopříčky čtverce se protínají ve středu ohraničené kružnice a jsou nakloněny k jejím osám pod úhlem 45 °. Na základě toho namontujeme letovou pneumatiku a čtverec s úhly 45 °, jak je znázorněno na obr. 62, a, a označte body 1 a 3. Dále skrz tyto body nakreslíme pomocí závodníka vodorovné strany čtverce 4 - 1 a 3 -2. Poté pomocí závodníka podél nohy čtverce nakreslíme svislé strany čtverce 1 - 2 a 4 - 3.

Druhý způsob na základě skutečnosti, že vrcholy čtverce půlí oblouky kruhu uzavřené mezi konci průměru. Označíme na koncích dvou vzájemně kolmých průměrů body A, B a C a z nich s poloměrem y popisujeme oblouky až do jejich vzájemného průsečíku.

Dále přes průsečíky oblouků nakreslete pomocné přímé čáry vyznačené na obrázku plnými čarami. Body jejich průniku s kružnicí definují vrcholy 1 a 3; 4 a 2. Takto získané vrcholy požadovaného čtverce jsou navzájem spojeny v sérii.

Konstrukce pravidelného pětiúhelníku vepsaného do kruhu.

Chcete -li vepsat pravidelný pětiúhelník do kruhu, provádíme následující konstrukce. Označíme bod 1 na kružnici a vezmeme jej jako jeden z vrcholů pětiúhelníku. Rozdělte segment AO na polovinu. Za tímto účelem s poloměrem AO od bodu A popíšeme oblouk až k průsečíku s kružnicí v bodech M a B. Spojením těchto bodů přímkou ​​získáme bod K, který následně spojíme s bodem 1. Poloměrem rovným segmentu A7 popisujeme oblouk od bodu K k průsečíku s diametrální přímkou ​​AO v bodě H. Spojením bodu 1 s bodem H získáme stranu pětiúhelníku. Potom s řešením kompasu rovným segmentu 1H, popisujícím oblouk od vrcholu 1 k průsečíku s kružnicí, najdeme vrcholy 2 a 5. Vytvořením stejného řešení kompasu zářezy z vrcholů 2 a 5 získáme zbývající vrcholy 3 a 4. Nalezené body spojujeme postupně mezi sebou.

Postaví pravidelný pětiúhelník podél své dané strany.

Abychom sestrojili pravidelný pětiúhelník podél jeho dané strany (obr. 64), rozdělíme segment AB na šest stejných částí. Z bodů A a B s poloměrem AB popíšeme oblouky, jejichž průsečíkem získáme bod K. Tímto bodem a dělením 3 přímkou ​​AB nakreslíme svislou čáru. Dále od bodu K na této přímce položíme segment rovný 4/6 AB. Získáme bod 1 - vrchol pětiúhelníku. Poté s poloměrem rovným AB od bodu 1 popisujeme oblouk, dokud neprotne oblouky dříve nakreslené z bodů A a B. Průsečíky oblouků definují vrcholy pětiúhelníku 2 a 5. Nalezené vrcholy spojíme v série mezi sebou.

Konstrukce pravidelného sedmiúhelníku vepsaného do kruhu.

Nechť je dán kruh o průměru D; musíte do něj vepsat pravidelný sedmiúhelník (obr. 65). Svislý průměr kruhu rozdělíme na sedm stejných částí. Z bodu 7 s poloměrem rovným průměru kruhu D popisujeme oblouk až do průsečíku s pokračováním horizontálního průměru v bodě F. Bod F se nazývá pól polygonu. Vezmeme -li bod VII jako jeden z vrcholů sedmiúhelníku, kreslíme paprsky z pólu F přes sudé dělení svislého průměru, jehož průsečík s kružnicí určí vrcholy VI, V a IV sedmiúhelníku. Chcete -li získat vrcholy / - // - /// z bodů IV, V a VI, nakreslete vodorovné čáry do průsečíku s kružnicí. Nalezené vrcholy spojujeme navzájem v sérii. Sedmiúhelník lze sestrojit nakreslením paprsků z F pólu a prostřednictvím lichých dělení svislého průměru.

Daná metoda je vhodná pro konstrukci pravidelných polygonů s libovolným počtem stran.

Rozdělení kruhu na libovolný počet stejných částí lze také provést pomocí údajů v tabulce. 2, který ukazuje koeficienty, které umožňují určit rozměry stran pravidelných vepsaných polygonů.

Boční délky pravidelných vepsaných mnohoúhelníků.

První sloupec této tabulky ukazuje počet stran pravidelného vepsaného mnohoúhelníku a druhý - koeficienty. Délka strany daného mnohoúhelníku se získá vynásobením poloměru dané kružnice faktorem odpovídajícím počtu stran tohoto mnohoúhelníku.

Instrukce

Nejprve musíte stavět s kompasem. Nechte střed, aby se shodoval s bodem O. Nakreslete osy kolmé na sebe. V bodě jedné z těchto os s kružnicí položte bod V. Tento bod bude vrcholem budoucnosti a. V místě průsečíku druhé osy s kružnicí umístěte bod D.

Na segmentu OD najděte střed a označte bod A. Poté musíte vytvořit kruh s kompasem se středem v tomto bodě. Kromě toho musí projít bodem V, tj. Poloměrem CV. Průsečík osy symetrie a této kružnice je označen B.

Poté pomocí kompasu nakreslete kruh se stejným poloměrem a umístěte jehlu do bodu V. Průsečík této kružnice s počáteční je označen jako bod F. Tento bod se stane druhým vrcholem budoucnosti pravidelný pětiúhelník.

Nyní musíte nakreslit stejný kruh skrz bod E, ale se středem ve F. Průsečík právě nakreslené kružnice s původním je označen jako bod G. Tento bod se také stane dalším z vrcholů pětiúhelníku. Podobně musíte vytvořit další kruh. Jeho střed je v G. Bod jeho průsečíku s původním kruhem bude H. Toto je poslední vrchol pravidelného mnohoúhelníku.

Měli byste mít pět vrcholů. Zbývá je jednoduše spojit podél pravítka. V důsledku všech těchto operací získáte pravidelný pětiúhelník vepsaný do kruhu.

Související videa

Užitečná rada

Tímto jednoduchým způsobem můžete postavit nejen pětiúhelník. Aby bylo možné vytvořit trojúhelník, je nutné roztáhnout nohy kompasu do vzdálenosti rovnající se poloměru kruhu. Poté nainstalujte jehlu na libovolné místo. Nakreslete tenký stavební kruh. Dva průsečíky kruhů, stejně jako bod, ve kterém byla noha kompasu, tvoří tři vrcholy pravidelného trojúhelníku.

Prameny:

• jak nakreslit pětiúhelník

Kruh je lokus rovinných bodů, které jsou od sebe stejně vzdáleny nastavená hodnota, nazývaný střed, v dané nenulové vzdálenosti, nazýval jeho poloměr.

Budete potřebovat

• Kompas, pravítko, list papíru.

Instrukce

Píchněte nohu kompasu jehlou do listu papíru, kde by měl být střed kruhu.

Začněte kompasem otáčet kompasem relativně k noze, přičemž dbejte na to, aby noha s elektrodou byla pevně přitlačena k listu. Otáčejte, dokud se linka nezavře. Výsledkem je, že na kus papíru získáte kruh o poloměru, který potřebujete.

Související videa

Poznámka

Při práci s kompasem můžete poškodit povrch pracovní plochy tím, že kompas nalepíte na list papíru. Abyste tomu zabránili, vložte pod něj ještě pár listů a vše pevně upevněte.

Užitečná rada

Zajistěte kus papíru nebo jej pevně přitlačte ke stolu. Pokud se tak nestane, list se může snadno pohybovat a kruh nebude fungovat.

Prameny:

• Jak vytvořit rozložení geometrických tvarů - Jak se naučit kreslit

Téma rozdělení kruhu na stejné části za účelem vybudování pravidelných vepsaných mnohoúhelníků již dlouho zaměstnává mysl starověkých vědců. Tyto principy stavby s použitím kompasu a pravítka byly stanoveny v euklidovských zásadách. Ovšem jen o dvě tisíciletí později byl tento problém zcela vyřešen nejen graficky, ale i matematicky.

Instrukce

Vykreslení vypočteného vnitřního rohu pětiúhelníku pomocí a pravítka (součet úhlů konvexního n -úhelníku je Sn = 180 ° (n - 2), protože všechny úhly pravidelného mnohoúhelníku jsou stejné). Pro n = 5, S5 = 5400, pak je úhel 1080.

A také pomocí kruhu a dvou paprsků vycházejících z jeho středu za předpokladu, že úhel mezi nimi je 720, protože (36005 = 720). Jejich průsečík s kruhem poskytne segment rovný straně pětiúhelníku.

Dalším jednoduchým grafickým způsobem je rozdělit průměr daného kruhu AB na tři části (AC = CD = DE). Z bodu D spusťte kolmici na průsečík s kružnicí v bodech E, F.

Kreslením přímek skrz segmenty EC a FC až do průsečíku s kružnicí získáme body G, H.

Body G, E, B, F, H jsou vrcholy pravidelného pětiúhelníku.

Konstrukce pomocí Bionovy techniky (která umožňuje sestrojit pravidelný mnohoúhelník vepsaný do kruhu s libovolným počtem stran n podle daného poměru).

Například: pro n = 5. Sestrojíme rovnostranný trojúhelník ABC, kde AB je průměr daného kruhu. Najděte bod D na AB podle následujícího poměru: AD: AB = 2: n. Pro n = 5, AD = 25 * AB. Nakreslete přímku skrz CD, dokud neprotne kruh v bodě E. Segment AE je stranou pravidelného vepsaného pětiúhelníku.

Pro n = 5,7,9,10 nepřesáhne konstrukční chyba 1%. S rostoucím n narůstá chyba aproximace, ale zůstává méně než 10,3%.

Konstrukce na dané straně metodou L. Da Vinciho (pomocí poměru mezi stranou polygonu (аn) a apothem (ha): аn / 2: ha = 3 / (n-1), který lze vyjádřit následovně: tg180 ° / n = 3 / (n-1)).

Obecná metoda konstrukce pravidelných polygonů na dané straně metodou F. Kovarzhika (1888), založená na principu L. da Vinciho.

Jednotný způsob, jak sestrojit pravidelný n-gon na základě Thalesovy věty.

Můžeme jen dodat, že přibližné metody pro konstrukci polygonů jsou originální, jednoduché a krásné.

Staří Řekové považovali kruh za nejdokonalejší a nejharmoničtější ze všech geometrických tvarů. V jejich řadě je kruh nejjednodušší křivkou a jeho dokonalost spočívá v tom, že všechny jeho body, které jej tvoří, jsou umístěny ve stejné vzdálenosti od jeho středu, kolem kterého „klouže sám“. Není divu, že metody konstrukce kruhu začaly matematiky zajímat už ve starověku.

Budete potřebovat

• * kompas;
• * papír;
• * list papíru v krabici;
• * tužka;
• * lano;
• * 2 kolíčky.

Instrukce

Nejjednodušší a dodnes je konstrukce kruhu pomocí speciálního nástroje - kompasu (z latinského „circulus“ - kruh,). U takové konstrukce musíte nejprve označit střed budoucího kruhu - například protnutím 2 čárkovaných teček v pravém úhlu a nastavit krok kompasu, budoucí kruh. Dále nastavte nohu kompasu na vyznačený střed a otočte nohu vodítkem kolem ní a nakreslete kruh.

Je také možné postavit kruh bez kompasu. To bude vyžadovat tužku a kus čtvercového papíru. Označte začátek budoucího kruhu - bod A a zapamatujte si jednoduchý algoritmus: tři - jedna, jedna - jedna, jedna - tři. Chcete -li vytvořit první čtvrtinu kruhu, přesuňte se z bodu A o tři buňky doprava a jednu dolů a upevněte bod B. Z bodu B - jedna buňka doprava a jedna dolů a označte bod C. A z bodu C - jedna buňka doprava a tři dolů do bodu D. Čtvrtkruh je připraven. Nyní pro větší pohodlí můžete list rozvinout proti směru hodinových ručiček tak, aby bod D byl nahoře, a pomocí stejného algoritmu dokončit zbývající 3/4 kruhu.

Ale co když potřebujeme postavit kruh větší než list notebooku a krok kompasu dovolí - například pro hru? Pak potřebujeme lano o délce rovnající se poloměru požadovaného kruhu a 2 kolíčky. Připevněte kolíky ke koncům lana. Jeden z nich zapíchněte do země a druhým napněte kruh napnutým lanem.
Je docela možné, že jednu z těchto metod konstrukce kruhu použil také vynálezce kola - dodnes jeden z nejgeniálnějších vynálezů lidstva.

Související videa

Šestihran je mnohoúhelník se šesti rohy a šesti stranami. Mnohoúhelníky jsou konvexní nebo konkávní. U konvexního šestiúhelníku jsou všechny vnitřní úhly tupé; u konkávního jsou jeden nebo více úhlů akutní. Šestihran je dostatečně snadno stavitelný. To se provádí v několika krocích.

Budete potřebovat

• Tužka, kus papíru, pravítko

Instrukce

Související videa

Poznámka

Součet všech vnitřních úhlů šestiúhelníku je 720 stupňů.

Existují dva hlavní způsoby, jak sestrojit pravidelný mnohoúhelník s pěti stranami. Oba zahrnují použití kompasu, pravítka a tužky. První metoda je vepsání pětiúhelníku do kruhu a druhá metoda je založena na zadané délce strany vaší budoucí geometrické figury.

Budete potřebovat

• Kompas, pravítko, tužka

Instrukce

První stavební metoda je považována za „klasičtější“. Nejprve postavte a nějak označte jeho střed (pro toto O). Poté nakreslete průměr tohoto kruhu (říkejme mu AB) a rozdělte jeden ze dvou výsledných poloměrů (například OA) přesně na polovinu. Střed tohoto poloměru bude označen písmenem C.

Z bodu O (střed původního kruhu) nakreslete další poloměr (OD), který bude přísně kolmý na dříve nakreslený průměr (AB). Poté vezměte kompas, vložte jej do bodu C a změřte vzdálenost k průsečíku nového poloměru s kružnicí (CD). Odložte stranou stejnou vzdálenost na průměru AB. Získáte nový bod (říkejme tomu E). Změřte vzdálenost z bodu D do bodu E kompasem - bude se rovnat délce strany vašeho budoucího pětiúhelníku.

Umístěte kompas do bodu D a vyznačte vzdálenost rovnající se segmentu DE na kruhu. Tento postup opakujte ještě 3krát a poté spojte bod D a 4 nové body na původním kruhu. Výsledný tvar bude pravidelný pětiúhelník.

Chcete -li nakreslit pětiúhelník jiným způsobem, nejprve nakreslete čáru. Například to bude 9 cm segment AB. Dále rozdělte svůj segment na 6 stejných částí. V našem případě bude délka každé části 1,5 cm. Nyní vezměte kompas, umístěte jej na jeden z konců segmentu a nakreslete kruh nebo oblouk s poloměrem rovným délce segmentu (AB). Poté přesuňte kompas na druhý konec a operaci opakujte. Výsledné kruhy (nebo oblouky) se protnou v jednom bodě. Říkejme tomu C.

Nyní vezměte pravítko a nakreslete přímku bodem C a středem úsečky AB. Poté, počínaje bodem C, nastavte segment na této přímce, který tvoří 4/6 segmentu AB. Druhý konec segmentu bude označen písmenem D. Bod D bude jedním z vrcholů budoucího pětiúhelníku. Od tohoto bodu nakreslete kruh nebo oblouk s poloměrem rovným AB. Tento kruh (oblouk) protne dříve vytvořené kruhy (oblouky) v bodech, které jsou dvěma chybějícími vrcholy pětiúhelníku. Spojte tyto body s vrcholy D, A a B a stavba pravidelného pětiúhelníku bude dokončena.

Související videa

Pravidelný pětiúhelník je geometrický obrazec... Má pět rohů a stejné strany. Pentagon je široce používán ve všem, od kancelářských potřeb po obrovské budovy, jako je Pentagon, americké ministerstvo obrany. Můžete jej nakreslit, aniž byste museli měřit strany pravítkem.

Budete potřebovat

• Scrapbook, tužka, kompasy, pravítko a guma.

Instrukce

V místě průsečíku s horizontálou, bod B, položte nohu kompasu a změřte vzdálenost k opačné straně. Toto bude velikost průměru obrazce. Nyní nakreslete půlkruh s poloměrem rovným průměru nakresleného kruhu. Okraje čáry by měly mírně přesahovat horní a dolní body. Stejným způsobem nakreslete půlkruh na opačnou stranu. Nakreslete osovou svislou čáru skrz průsečíky dvou půlkruhů nad horními a pod spodními body.

Umístěte nohu kompasu do bodu B. Změřte vzdálenost k bodu O - průsečík dvou středových čar. Nakreslete půlkruh s poloměrem rovným délce čáry OB. Označte průsečíky s hranicí kruhu. Nakreslete přes ně svislou čáru. Bude se protínat s vodorovnou osou. V průsečíku C položte nohu kompasu a změřte vzdálenost k A. Nakreslete kruh s poloměrem rovným získané vzdálenosti CA.

Na průsečík kružnice s osovou vodorovnou přímkou ​​vložte bod D. Umístěte nohu kompasu na A a nakreslete půlkruh s poloměrem AD. Označte průsečíky s kružnicí pomocí E a F.

Kruh se středem v bodě C se protíná s vodorovnou čarou osy v bodech D a podmíněně s bodem M. V bodě A položte nohu kompasu a nakreslete půlkruh s poloměrem AM. Body jeho průsečíku s kružnicí se středem O označují H a G. Body A, F, H, G a E tedy budou vrcholy pravidelného pětiúhelníku. Nyní se spojte přímkami ve dvojicích: AF, FH, HG, GE a EA. Výsledkem je nakreslený pravidelný pětiúhelník AFHGE.

Poznámka

Jak postavit pravidelný pětiúhelník? Jaký je nejjednodušší způsob? Nejjednodušší je vzít šablonu s pětiúhelníkem a zakroužkovat ji. Druhý v jednoduchosti je s pravítkem a úhloměrem. Za třetí - pomocí pravítka, kompasů a kalkulačky: 1) nakreslete kruh o poloměru rovnajícím se boku pětiúhelníku. 2) nakreslete stejný kruh se středem na jednom z bodů prvního kruhu.

Užitečná rada

Jak postavit pravidelný pětiúhelník - abyste mohli postavit pětiúhelník, musíte mít po ruce: list papíru, jednoduchou tužku, pravítko, kompas, gumu .. Nyní potřebujete znát rozměry svého pětiúhelníku. Toto bude střed vašeho pětiúhelníku. Jak nakreslit pravidelný pětiúhelník pomocí rovné strany... Poté, co jsme se dozvěděli, že průměr kruhu je dvacet centimetrů, nám tato informace úkol velmi usnadňuje.

Úkol sestrojit pravidelný pětiúhelník je redukován na úkol rozdělit kruh na pět stejných částí. Protože pravidelný pětiúhelník je jednou z figur obsahujících proporce zlatého řezu, malíři a matematici se o jeho konstrukci dlouhodobě zajímají. Nyní bylo nalezeno několik způsobů, jak sestrojit pravidelný mnohoúhelník vepsaný do daného kruhu.

Budete potřebovat

• - pravítko
• - kompas

Instrukce

Je zřejmé, že pokud vytvoříte pravidelný dekagon a poté spojíte jeho vrcholy přes jeden, získáte pětiúhelník. Pro konstrukci nakreslete kružnici o daném poloměru. Jeho střed označte písmenem O. Nakreslete dva kolmé poloměry, na obrázku jsou označeny jako OA1 a OB. Poloměr OB rozdělte na polovinu pomocí pravítka nebo rozdělením segmentu na polovinu pomocí kompasu. Nakreslete malý kruh se středem C uprostřed OB s poloměrem rovným polovině OB.
Spojte bod C s bodem A1 na původním kruhu pomocí pravítka. Čárový segment CA1 protíná stavební kružnici v bodě D. Čárový segment DA1 je na straně pravidelného dekagonu vepsaného do této kružnice. Pomocí kompasu označte tento segment na kruhu, poté spojte průsečíky skrz jeden a získáte pravidelný pětiúhelník.

Jiným způsobem Albrecht Durer. Chcete -li mu postavit pětiúhelník, začněte znovu nakreslením kruhu. Znovu označte jeho střed O a nakreslete dva kolmé poloměry OA a OB. Rozdělte poloměr OA na polovinu a označte střed písmenem C. Umístěte jehlu kompasu do bodu C a otevřete jej do bodu B. Nakreslete kruh o poloměru BC, dokud nebude protínat průměr původního kruhu, na kterém je poloměr OA lži. Určete průsečík D. Segment čáry BD je stranou pravidelného pětiúhelníku. Tuto čáru odložte pětkrát stranou na původní kružnici a spojte průsečíky.

Pokud potřebujete postavit pětiúhelník podél jeho dané strany, pak potřebujete třetí metodu. Nakreslete stranu pětiúhelníku podél pravítka, označte tento segment písmeny A a B. Rozdělte ho na 6 stejných částí. Nakreslete paprsek ze středu úsečky AB, kolmo na úsečku. Sestrojte dva kruhy s poloměrem AB a středy v bodech A a B, jako kdybyste chtěli segment snížit na polovinu. Tyto kruhy se protínají v bodě C. Bod C v tomto případě leží na paprsku vycházejícím kolmo vzhůru od středu AB. Odložte od C nahoru podél tohoto paprsku vzdálenost rovnou 4/6 délky AB, označte tento bod D. Sestrojte kružnici o poloměru AB se středem v bodě D. Průsečík této kružnice se dvěma pomocnými zkonstruovanými dříve poskytne poslední dva vrcholy pětiúhelníku.

Poznámka

Poměr úhlopříčky pravidelného pětiúhelníku k jeho straně je zlatý řez (iracionální číslo (1 + √5) / 2).

Každý z pěti vnitřních rohů pětiúhelníku má 108 °.

Užitečná rada

Pokud spojíte vrcholy pravidelného pětiúhelníku s úhlopříčkami, získáte pentagram.

Prameny:

• Kreslení pravidelných mnohoúhelníků pomocí kompasu a pravítka

Pravidelné pětiúhelníky můžete sestrojit pomocí kompasu a pravítka. Je pravda, že tento proces je poměrně zdlouhavý, protože mimochodem je konstrukce jakéhokoli pravidelného mnohoúhelníku s lichým počtem stran. Moderní počítačové programy vám to umožní během několika sekund.

Budete potřebovat

• - počítač s programem AutoCAD.

Instrukce

Najděte v AutoCADu horní nabídku a poté kartu Domů. Klikněte na něj levým tlačítkem myši. Zobrazí se panel Draw. Zobrazí se různé typy čar. Vyberte uzavřenou křivku. Je to mnohoúhelník, stačí zadat parametry. AutoCAD. Umožňuje kreslit různé správné. Počet stran může být až 1024. V závislosti na verzi můžete také použít příkazový řádek zadáním „_polygon“ nebo „množné číslo“.

Bez ohledu na to, zda používáte příkazový řádek nebo kontextové nabídky, máte na obrazovce okno, ve kterém budete vyzváni k zadání počtu stran. Zadejte tam číslo „5“ a stiskněte Enter. Poté definujete střed pětiúhelníku. V zobrazeném okně zadejte souřadnice. Můžete je označit jako (0,0), ale mohou existovat i jiná data.

Vyberte požadovaný způsob stavby. ... AutoCAD nabízí tři možnosti. Pětiúhelník může být ohraničen nebo zapsán do kruhu, ale můžete jej také postavit danou velikost strany. Vyberte požadovanou možnost a stiskněte Enter. V případě potřeby nastavte poloměr kruhu a také stiskněte Enter.

Stejným způsobem je nejprve sestrojen pětiúhelník podél dané strany. Vyberte Kreslit, uzavřená křivka a zadejte. Vyvolejte kontextovou nabídku pravým tlačítkem myši. Stiskněte příkaz „hrana“ nebo „strana“. Na příkazový řádek zadejte souřadnice počátečního a koncového bodu jedné ze stran pětiúhelníku. Poté se na obrazovce objeví pětiúhelník.

Všechny operace lze provádět pomocí příkazový řádek... Chcete -li například v ruské verzi programu postavit pětiúhelník vedle sebe, zadejte písmeno „c“. V anglické verzi to bude „_e“. Chcete -li sestavit vepsaný nebo ohraničený pětiúhelník, po určení počtu stran zadejte písmena „o“ nebo „b“ (nebo anglicky „_с“ nebo „_i“)

Související videa

Prameny:

• Technický výkres. Kreslení polygonů
• Návody pro AutoCAD

Poměr úhlů a rovin jakéhokoli objektu se vizuálně mění v závislosti na poloze objektu v prostoru. Proto se část ve výkresu obvykle provádí ve třech ortogonální projekce ke kterému je přidán prostorový obrázek. Toto je obvykle izometrický pohled. Při jeho provádění se nepoužívají úběžníky, jako při budování frontální perspektivy. Proto se rozměry nemění se vzdáleností od pozorovatele.

Budete potřebovat

• - pravítko;
• - kompasy;
• - papír.

Instrukce

Definujte osy. Chcete -li to provést, nakreslete kružnici libovolného poloměru z bodu O. Jeho středový úhel je 360 ​​°. Rozdělte kruh na 3 stejné pomocí osy OZ jako poloměru základny. V tomto případě bude úhel každého sektoru roven 120 °. Dva poloměry jsou přesně osy OX a OY, které potřebujete.

Určete polohu průměrů. Rozdělte úhly mezi osami na polovinu. Spojte bod O s těmito novými body tenkými čarami. Poloha středu kruhu závisí na pracovních podmínkách. Označte ho tečkou a nakreslete na něj kolmici v obou směrech. Tato čára bude definovat polohu velkého průměru.

Vypočítejte rozměry průměrů. Záleží na tom, zda použijete faktor zkreslení nebo ne. V izometrii je tento koeficient podél všech os 0,82, ale poměrně často je zaoblený a je brán jako 1. S ohledem na zkreslení je velký a malý průměr elipsy 1 a 0,58 původní. Bez použití činitele jsou tyto rozměry 1, 22 a 0, 71 průměru původního kruhu.

Rozdělte každý průměr na polovinu a velký a malý poloměr od středu kruhu odložte. Nakreslete elipsu.

Související videa

Poznámka

Chcete -li vytvořit volumetrický obraz, můžete postavit nejen izometrickou, ale také dimetrickou projekci, stejně jako čelní nebo lineární perspektivu. Projekce se používají při konstrukci výkresů dílů a perspektivy se používají hlavně v architektuře. Kruh v dimetrii je také znázorněn jako elipsa, ale existuje jiné uspořádání os a různé koeficienty zkreslení. Při provádění různých typů perspektiv se berou v úvahu změny velikosti se vzdáleností od pozorovatele.

Někdy kolem konvexního mnohoúhelníku můžete nakreslit kruh tak, aby na něm ležely vrcholy všech rohů. Takový kruh ve vztahu k mnohoúhelníku by se měl nazývat ohraničený. Jeho střed nemusí být uvnitř obvodu vepsané figury, ale s využitím vlastností ohraničené kružnice není obvykle moc těžké tento bod najít.

Budete potřebovat

• Pravítko, tužka, úhloměr nebo čtverec, kompasy.

Opravit Pentagon je mnohoúhelník se všemi pěti stranami a všemi pěti úhly navzájem stejnými. Je snadné popsat kruh kolem něj. Stavět Pentagon a tento kruh pomůže.

Instrukce

Nejprve musíte postavit kruh s kompasem. Nechte střed kruhu, aby se shodoval s bodem O. Nakreslete osy symetrie na sebe kolmo. V průsečíku jedné z těchto os s kružnicí vložte bod V. Tento bod bude vrcholem budoucnosti Pentagon A. V místě průsečíku druhé osy s kružnicí umístěte bod D.

Na segmentu OD najděte střed a označte bod A. Poté musíte vytvořit kruh s kompasem se středem v tomto bodě. Kromě toho musí projít bodem V, tj. Poloměrem CV. Průsečík osy symetrie a této kružnice je označen B.

Poté pomocí kružítko nakreslete kružnici se stejným poloměrem a umístěte jehlu do bodu V. Průsečík této kružnice s počáteční je označen jako bod F. Tento bod se stane druhým vrcholem budoucího správného Pentagon A.

Nyní musíte nakreslit stejný kruh skrz bod E, ale se středem ve F. Průsečík právě nakreslené kružnice s původním je označen jako bod G. Tento bod se také stane jedním z vrcholů Pentagon A. Podobně musíte vytvořit další kruh. Jeho střed je v G. Bod jeho průsečíku s původním kruhem bude H. Toto je poslední vrchol pravidelného mnohoúhelníku.

Měli byste mít pět vrcholů. Zbývá je jednoduše spojit podél pravítka. V důsledku všech těchto operací získáte správné zapsané do kruhu Pentagon.

Správná stavba pětiúhelníky můžete použít kompas a pravítko. Je pravda, že tento proces je poměrně zdlouhavý, protože mimochodem je konstrukce jakéhokoli pravidelného mnohoúhelníku s lichým počtem stran. Moderní počítačové programy to zvládnou za pár sekund.

Budete potřebovat

• - počítač s programem AutoCAD.

Instrukce

Najděte v AutoCADu horní nabídku a poté kartu Domů. Klikněte na něj levým tlačítkem myši. Zobrazí se panel Draw. Zobrazí se různé typy čar. Vyberte uzavřenou křivku. Je to mnohoúhelník, stačí zadat parametry. AutoCAD. Umožňuje kreslit různé pravidelné mnohoúhelníky. Počet stran může být až 1024. V závislosti na verzi můžete také použít příkazový řádek zadáním „_polygon“ nebo „množné číslo“.

Bez ohledu na to, zda používáte příkazový řádek nebo kontextové nabídky, uvidíte na obrazovce okno, ve kterém budete vyzváni k zadání počtu stran. Zadejte tam číslo „5“ a stiskněte Enter. Budete vyzváni k určení středu pětiúhelníku. V zobrazeném okně zadejte souřadnice. Můžete je označit jako (0,0), ale mohou existovat i jiná data.

Vyberte požadovaný způsob stavby. ... AutoCAD nabízí tři možnosti. Pětiúhelník může být ohraničen kolem kruhu nebo do něj vepsán, ale může být také konstruován podle dané velikosti strany. Vyberte požadovanou možnost a stiskněte Enter. V případě potřeby nastavte poloměr kruhu a také stiskněte Enter.

Stejným způsobem je nejprve sestrojen pětiúhelník podél dané strany. Vyberte Kreslit, uzavřenou křivku a zadejte počet stran. Vyvolejte kontextovou nabídku pravým tlačítkem myši. Stiskněte příkaz „hrana“ nebo „strana“. Na příkazový řádek zadejte souřadnice počátečního a koncového bodu jedné ze stran pětiúhelníku. Pentagon se poté zobrazí na obrazovce.

Všechny operace lze provádět pomocí příkazového řádku. Chcete -li například v ruské verzi programu postavit pětiúhelník vedle sebe, zadejte písmeno „c“. V anglické verzi to bude „_e“. Chcete -li sestavit vepsaný nebo ohraničený pětiúhelník, po určení počtu stran zadejte písmena „o“ nebo „b“ (nebo anglicky „_с“ nebo „_i“)

Tímto jednoduchým způsobem můžete postavit nejen pětiúhelník. Aby bylo možné vytvořit trojúhelník, je nutné roztáhnout nohy kompasu do vzdálenosti rovnající se poloměru kruhu. Poté nainstalujte jehlu na libovolné místo. Nakreslete tenký stavební kruh. Dva průsečíky kruhů, stejně jako bod, ve kterém byla noha kompasu, tvoří tři vrcholy pravidelného trojúhelníku.

Pravidelný pětiúhelník je geometrický tvar, který je tvořen průsečíkem pěti přímek, které vytvářejí pět stejných rohů. Taková postava se nazývá Pentagon. Práce umělců úzce souvisí s pětiúhelníkem - jejich kresby vycházejí z pravidelných geometrických tvarů. Chcete -li to provést, musíte vědět, jak rychle postavit pětiúhelník.

Co je na tomto obrázku zajímavé? Budova má tvar pětiúhelníku Ministerstvo obrany USA... Je to vidět na fotografiích pořízených z letové výšky. V přírodě neexistují žádné krystaly a kameny, jejichž tvar by připomínal pětiúhelník. Pouze na tomto obrázku se počet tváří shoduje s počtem úhlopříček.

Pravidelné možnosti pětiúhelníku

Obdélníkový pětiúhelník, jako každý tvar v geometrii, má své vlastní parametry. Znáte -li potřebné vzorce, můžete tyto parametry vypočítat, což usnadní proces stavby pětiúhelníku. Metody a vzorce výpočtu:

• součet všech úhlů v mnohoúhelnících je 360 ​​stupňů. V pravidelném pětiúhelníku jsou všechny úhly stejné, respektive centrální úhel se zjišťuje tímto způsobem: 360/5 = 72 stupňů;
• vnitřní úhel se zjistí tímto způsobem: 180 * (n -2) / n = 180 * (5-2) / 5 = 108 stupňů. Součet všech vnitřních úhlů: 108 * 5 = 540 stupňů.

Strana pětiúhelníku se nachází pomocí parametrů, které jsou již uvedeny v prohlášení o problému:

• je -li kolem pětiúhelníku popsán kruh a je znám jeho poloměr, strana je nalezena podle následujícího vzorce: a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72/2) = 1,1756 * R .
• Pokud je znám poloměr kruhu vepsaného do pětiúhelníku, pak vzorec pro výpočet strany mnohoúhelníku: 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) = 1,453 * r.
• Při známé hodnotě úhlopříčky pětiúhelníku se její strana vypočítá následovně: a = D / 1,618.

Plocha pětiúhelníku je stejná, stejně jako jeho strana, závisí na již nalezených parametrech:

• pomocí známého poloměru vepsané kružnice se plocha zjistí následovně: S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r.
• kruh popsaný kolem pětiúhelníku vám umožní najít oblast podle následujícího vzorce: S = (n * R2 * sin α) / 2 = 2,3776 * R2.
• v závislosti na straně pětiúhelníku: S = (5 * a2 * tan 54 °) / 4 = 1,7205 * a2.

Budování pětiúhelníku

Pravidelný pětiúhelník můžete postavit pomocí pravítka a kompasu na základě kruhu, který je do něj vepsán, nebo jedné ze stran.

Jak nakreslím pětiúhelník podle vepsaného kruhu? Chcete -li to provést, musíte se zásobit kompasem a pravítkem a provést následující kroky:

1. Nejprve musíte nakreslit kruh se středem O, poté na něm vybrat bod, A - horní část pětiúhelníku. Segment je nakreslen od středu k vrcholu.
2. Poté je sestrojen segment kolmý na přímku OA, který také prochází O - středem kruhu. Jeho průsečík s kruhem je označen bodem B. Segment O. V. je rozdělen na polovinu bodem C.
3. Bod C se stane středem nového kruhu procházejícího bodem A. Bod D je jeho průsečíkem s přímkou ​​OB v hranicích prvního obrázku.
4. Poté se skrz D protáhne třetí kruh, jehož středem je bod A. Ve dvou bodech se protíná s prvním obrazcem, musí být označeny písmeny E a F.
5. Další kruh má střed v bodě E a prochází A a jeho průsečík s původním je v novém bodě G.
6. Poslední kružnice na tomto obrázku je nakreslena bodem A se středem F. Bod H je umístěn v průsečíku s počátečním.
7. Na prvním kruhu se po všech provedených krocích objevilo pět bodů, které musí být spojeny se segmenty. Získali jsme tedy pravidelný pětiúhelník AE G H F.

Jak postavit pravidelný pětiúhelník jiným způsobem? S pravítkem a kompasem lze pětiúhelník postavit o něco rychleji. To vyžaduje:

1. Nejprve musíte nakreslit kruh pomocí kompasu, jehož středem je bod O.
2. Nakreslí se poloměr OA - segment, který je položen na kružnici. Je snížen na polovinu bodem B.
3. Segment OS je nakreslen kolmo na poloměr OA, body B a C jsou spojeny přímkou.
4. Dalším krokem je vykreslení délky segmentu BC pomocí kompasu na středové ose. Bod D je kolmý na přímku OA. Body B a D jsou spojeny a tvoří novou čáru.
5. Abychom získali velikost strany pětiúhelníku, je nutné spojit body C a D.
6. D pomocí kompasu je přeneseno do kruhu a je označeno bodem E. Spojením E a C můžete získat první stranu pravidelného pětiúhelníku. Podle těchto pokynů se můžete naučit rychle postavit pětiúhelník se stejnými stranami a pokračovat v budování zbývajících stran jako první.

V pětiúhelníku se stejnými stranami jsou úhlopříčky stejné a tvoří pěticípou hvězdu, která se nazývá pentagram. Zlatý řez je poměr úhlopříčky ke straně pětiúhelníku.

Pentagon není vhodný pro úplné naplnění letadla. Použití jakéhokoli materiálu v této formě zanechává mezery nebo se překrývá. Přestože přírodní krystaly této formy v přírodě neexistují, když se na povrchu hladkých měděných produktů vytvoří led, objeví se molekuly ve tvaru pětiúhelníku, které jsou spojeny do řetězců.

Nejjednodušší způsob, jak získat pravidelný pětiúhelník z pásu papíru, je svázat ho na uzel a trochu stlačit. Tato metoda je užitečná pro rodiče předškoláků, kteří chtějí naučit svá batolata poznávat geometrické tvary.

Video

Podívejte se, jak můžete rychle nakreslit pětiúhelník.

$\backslash \; frac\; ((t\; ^\; 2\; \backslash \; sqrt\; (25\; +\; 10\; \backslash \; sqrt\; 5))))\; (4)\; =$
$\backslash \; frac\; (5R\; ^\; 2)\; (4)\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (5+\; \backslash \; sqrt\; (5$

{2}};

Pravidelný pětiúhelník(Řecký. πενταγωνον ) je geometrický útvar, pravidelný mnohoúhelník s pěti stranami.

Vlastnosti

• Dodecahedron je jediný pravidelný mnohostěn, jehož tváře jsou pravidelné pětiúhelníky.
• Pentagon - Budova amerického ministerstva obrany má tvar pravidelného pětiúhelníku.
• Pravidelný pětiúhelník je pravidelný mnohoúhelník s nejmenším počtem úhlů, které nelze dláždit rovinou.
• V přírodě neexistují žádné krystaly s tvářemi ve formě pravidelného pětiúhelníku.
• Pentagon se všemi svými úhlopříčkami je projekcí 4-simplexu.

viz také

Napište recenzi na článek „Pravidelný Pentagon“

Poznámky

Podle počtu stran Opravit Trojúhelníky Čtyřúhelníky viz také

Mnohoúhelníky Hvězdné polygony Parkety v letadle Pravidelný mnohostěn a kulaté parkety Polytopy Kepler-Poinsot Plástev medu Čtyřrozměrná mnohostěn

Úryvek charakterizující pravidelný Pentagon

Petya nevěděl, jak dlouho to trvalo: užíval si, po celou dobu byl ohromen svým potěšením a litoval, že mu to nikdo neřekl. Likhachevův jemný hlas ho probudil.
- Hotovo, vaše cti, rozložte strážce na dvě části.
Petya se probudil.
- Svítá, opravdu, svítá! Rozplakal se.
Jejich ocasy dříve viděly koně neviditelné a skrz holé větve bylo vidět vodnaté světlo. Petya se otřásl, vyskočil, vytáhl z kapsy rubl a mával Lichačevem, ochutnal šavli a vložil ji do pochvy. Kozáci rozvázali koně a utáhli obvod.
"Tady je velitel," řekl Lichačev. Denisov vyšel ze strážnice a zavolal Petyu a nařídil se připravit.

V pološeru rychle rozebrali koně, utáhli opasky a roztřídili je podle povelů. Denisov stál u strážnice a dával poslední rozkazy. Pěchota večírku plachtila na sto stopách, kráčela vpřed po silnici a rychle zmizela mezi stromy v předzvěstí mlhy. Esaul něco nařídil kozákům. Petya držel koně na udici a netrpělivě očekával, až si sedne. Vyprané studená voda jeho obličej, zejména oči, hořely ohněm, po zádech mu přeběhl mráz a v celém těle se něco rychle a rovnoměrně chvělo.
- Jste všichni připraveni? - řekl Denisov. - Pojď, koně.
Koně byli obsluhováni. Denisov se na kozáka rozzlobil, protože jeho obvod byl slabý, a nadával mu a posadil se. Petya chytil třmen. Kůň ho ze zvyku chtěl kousnout do nohy, ale Petya, který necítil svou vlastní váhu, rychle skočil do sedla a ohlédl se za husary, kteří ve tmě začali vzadu, a zajel k Denisovu.
- Vasiliji Fedoroviči, svěříte mi něco? Prosím ... proboha ... “řekl. Zdálo se, že Denisov zapomněl na Petyovu existenci. Ohlédl se na něj.
- O jednom jsi řekl: „Och,“ řekl přísně, „poslouchej mě a nemíchej se.
Během celého tahu Denisov s Petyou nepromluvil ani slovo a mlčky jel. Když jsme dorazili na okraj lesa, v poli se už znatelně rozjasňovalo. Denisov něco šeptem promluvil s esaulem a kozáci začali projíždět kolem Petya a Denisova. Když všichni prošli, Denisov se dotkl svého koně a jel z kopce. Seděli na zádech a klouzali, koně sjížděli se svými jezdci do prohlubně. Petya jel vedle Denisova. Chvění v celém jeho těle zesílilo. Bylo to jasnější a jasnější, jen mlha skrývala vzdálené předměty. Poté, co sjel dolů a ohlédl se, Denisov kývl hlavou na kozáka, který stál vedle něj.
- Signál! Řekl.
Kozák zvedl ruku a ozval se výstřel. A ve stejný okamžik se před nimi ozvalo bušení koní, výkřiky z různých směrů a další výstřely.
Ve stejný okamžik, kdy zazněly první zvuky dupání a křiku, Petya uhodil do koně a uvolnil otěže, aniž by poslouchal, jak na něj Denisov křičí, cválal dopředu. Petyovi se zdálo, že najednou, jako uprostřed dne, brilantně svítá v okamžiku, kdy byl výstřel slyšet. Cválal k mostu. Po silnici před námi cválali kozáci. Na mostě narazil na tuláka kozáka a jel dál. Vpředu někteří lidé - museli to být Francouzi - utíkali z pravé strany silnice doleva. Jeden spadl do bláta pod nohama koně Petya.
Kolem jedné chatrče se tlačili kozáci a něco dělali. Uprostřed davu se ozval hrozný výkřik. Petya cválal k tomuto davu a první, co uviděl, byla bledá tvář Francouze s chvějící se dolní čelistí, která se držela dříku štiky, která na něj mířila.
- Hurá! .. Kluci ... naši ... - zařvala Petya a dala otěže rozžhavenému koni cval vpřed po ulici.
Dopředu byly slyšet výstřely. Kozáci, husaři a ruští otrhaní vězni, kteří prchali z obou stran silnice, všichni něco hlasitě a neohrabaně křičeli. Brilantní Francouz, bez klobouku, s rudým zamračeným obličejem, v modrém kabátě, zabojoval husary bajonetem. Když Petya vyskočil, Francouz už spadl. Opět měl zpoždění, Petyovi problesklo hlavou a cválal tam, kde slyšel časté výstřely. Na nádvoří zámku, kde byl minulou noc s Dolokhovem, zazněly výstřely. Francouzi tam seděli za plotem v husté zahradě porostlé křovím a stříleli na kozáky zaplněné u brány. Když se Petya v prašném kouři přiblížil k bráně, uviděl Dolokhov s bledou, nazelenalou tváří, jak něco křičí na lidi. "Odbočte!" Pěchota počkejte! " - zakřičel a Petya k němu přijela.
- Počkat? .. Uraaaa! .. - zařvala Petya a bez váhání ani minutu cválala na místo, kde byly slyšet výstřely a kde byl práškový kouř hustší. Bylo slyšet salvu a prázdné kulky do něčeho zapištěly. Kozáci a Dolokhov vyskočili za Petyou do brány domu. Francouzi v kolísavém hustém kouři odhodili zbraně a vyběhli z křoví vstříc kozákům, jiní běželi z kopce k rybníku. Petya cválal na koni po nádvoří a místo toho, aby držel otěže, mával podivně a rychle oběma rukama a dál a dál srazil sedlo na jednu stranu. Kůň, který doběhl k ohni doutnajícímu v ranním světle, odpočíval a Petya těžce padl na mokrou zem. Kozáci viděli, jak rychle sebou cukly ruce a nohy, přestože se jeho hlava nehýbala. Kulka mu probodla hlavu.
Po rozhovoru s vyšším francouzským důstojníkem, který k němu vyšel zpoza domu s kapesníkem na meči a oznámil, že se vzdávají, Dolokhov sesedl a přešel k Peteovi, který nehybně ležel, s nataženýma rukama.
- Připraven, - zamračil se a šel k bráně, aby se setkal s Denisovem, který byl na cestě k němu.
- Zabit ?! - vykřikl Denisov, který z dálky viděl tu jemu známou bezpochyby bezvládnou polohu, ve které leželo Petyovo tělo.
"Připraven," opakoval Dolokhov, jako by mu vyslovení slova udělalo radost, a rychle se vydal k vězňům, kteří byli obklopeni sesazenými kozáky. - Nebereme! - zakřičel na Denisova.