Pythagora Všechny strany jsou stejné. Projekt na téma: Pythagoras kalhoty ve všech směrech jsou stejné. Bezpečnostní opatření jak daňovými úřady, tak od daňových poplatníků

»Ctěný profesor matematiky University of Warika, slavný popularizace vědy Iana Stewarta, věnovaného roli čísel v historii lidstva a význam jejich studia v naší době.

Pytagorova hypotenuse

Triangles Pythagora mají přímý úhel a celočíselné strany. Nejjednodušší z nich má nejdelší strana délku 5, zbytek - 3 a 4. Celkový počet existuje 5 pravá polyhedra. Pátý stupeň rovnice není možné vyřešit s pomocí kořenů pátého stupně - nebo jiných kořenů. Mřížky v letadle a v trojrozměrný prostor Nemají pětibodovou symetrii otáčení, proto takové symetrie také chybí v krystalech. Mohou však být v mřížích ve čtyřrozměrném prostoru a v pokročilých strukturách známých jako quasicrystals.

Hypotenuse nejmenšího pythagoroughu tři

Pythagoreo teorém říká, že nejdelší strana obdélníkového trojúhelníku (notoricky známá hypotenuse) koreluje se dvěma dalšími stranami tohoto trojúhelníku velmi jednoduché a krásné: čtverec hypotenuse se rovná součtu čtverců dvou dalších stran.

Tradičně nazýváme touto věty Pythagora, ale ve skutečnosti je příběh o ní docela mlhavý. Hliněné desky naznačují, že starověké Babylonové věděli větu Pythagora dlouho před samotnou Pythagora; Sláva objevitele mu přinesla matematický kult Pythagoreans, jejichž příznivci věřili, že vesmír byl založen na numerických zákonech. Starověcí autoři byli přisuzováni Pythagoreans - a proto a Pythagora je řada matematických vět, ale ve skutečnosti nemáme ponětí o tom, co matematika Pythagores sám byl zapojen. Ani nevíme, jestli Pythagoreans by dokázali prokázat větu Pythagore nebo jen věřil, že je pravdivá. Nebo s největší pravděpodobností měli přesvědčivé údaje o své pravdě, což by však nemělo dost pro to, co dnes považujeme za důkaz.

Důkaz Pythagora

První provize Pythagore teorém najdeme v "začátku" euclidea. To je dost sofistikovaný důkaz Použití výkresu, ve kterém by viktoriánští žáci okamžitě rozpoznali "pythagory kalhoty"; Kresba a pravda je připomínána sušením schválení sušení na laně. Jsou známy doslova stovky jiných důkazů, z nichž většina zřejmá osvědčená schválení.

// Obr. 33. Pythagora kalhoty

Jedním z nejjednodušších důkazů je druh matematické puzzle. Vezměte si pravoúhlý trojuhelník, Udělejte si čtyři kopie a sbírejte je uvnitř náměstí. Na jednom pokládání, vidíme náměstí na hypotenuse; S druhým, čtverečky na dalších dvou stranách trojúhelníku. Je jasné, že náměstí je stejné ve stejném případě.

// Obr. 34. Vlevo: čtverec na hypotenuse (plus čtyři trojúhelníky). Správně: součet čtverců na dalších dvou stranách (plus stejné čtyři trojúhelníky). A nyní vylučují trojúhelníky

Výroba perigal - další důkazní puzzle.

// Obr. 35. Disekce Perigal.

K dispozici je také důkaz o větu s použitím náměstí na rovině. Možná je to, jak pythagoreans nebo jejich neznámé předchůdce otevřeli tuto větu. Pokud se podíváte na to, jak se šikmé náměstí překrývá dva další čtverce, můžete vidět, jak řezat velké čtvereční na kousky, a pak složit dvě menší čtverce z nich. Můžete také vidět obdélníkové trojúhelníky, jejichž strany dávají velikost tří čtverců.

// Obr. 36. Důkaz o dlažbě

Existují zajímavé důkazy pomocí podobných trojúhelníků v trigonometrii. Je známo alespoň padesát různých důkazů.

Pythagora trojka

V teorii čísel, Pythagorea Teorem se stal zdrojem plodné myšlenky: najít celočíselná řešení pro algebraické rovnice. Pytagorova Troika je sada celých čísel A, B a C, taková

Geometricky, takový tripler definuje obdélníkový trojúhelník s celočíselnými stranami.

Nejmenší hypoték pythagoras troika je 5.

Další dvě strany tohoto trojúhelníku jsou rovny 3 a 4. zde

32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.

Další největší hypotenuse se rovná 10, protože

62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.

To je však v podstatě stejný trojúhelník se zdvojnásobenými stranami. Následující a skutečně další hypotenuse je pro ni 13

52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.

Euclid věděl, že existuje nekonečný počet různých možností pythagorovy Trok.a dal, co lze nazvat vzorcem pro nalezení všeho. Později, Diofant Alexandrian nabídl jednoduchý recept, především shodu s euklidem.

Vezměte dvě přirozená čísla a vypočítat:

jejich dvojitá práce;

rozdíl mezi jejich čtverečky;

součet jejich čtverců.

Tři přijatá čísla budou stranami pythazhovského trojúhelníku.

Take, například čísla 2 a 1. Vypočítat:

dvojitá práce: 2 × 2 × 1 \u003d 4;

Čtvercové rozdíly: 22 - 12 \u003d 3;

shrnutí čtverců: 22 + 12 \u003d 5,

a máme slavný trojúhelník 3-4-5. Pokud si místo toho berete číslo 3 a 2, dostaneme:

tWOFUL práce: 2 × 3 × 2 \u003d 12;

Čtvercové rozdíly: 32 - 22 \u003d 5;

square Přehled: 32 + 22 \u003d 13,

a dostaneme následující trojúhelník 5 - 12 - 13, zkuste vzít čísla 42 a 23 a získat:

udfieldy: 2 × 42 × 23 \u003d 1932;

Čtvercové rozdíly: 422 - 232 \u003d 1235;

Čtverce součet: 422 + 232 \u003d 2293,

nikdo nikdy neslyšel o trojúhelníku 1235-1932-2293.

Ale tato čísla také fungují:

12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.

V pravidle Diophany je další funkce, která již naznačovala: Po obdržení tří čísel můžeme vzít další libovolné číslo a násobit je na něm. Trojúhelník 3-4-5 může být změněn v trojúhelník 6-8-10, násobí všechny strany o 2, nebo v trojúhelníku 15-20-25, násobí vše na 5.

Pokud jdete do jazyka Algebry, pravidlo se stává následující formulář: Nechte u, v a k být přirozené čísla. Pak obdélníkový trojúhelník se stranami

2KUV a K (U2 - V2) má hypotenuse

Existují i \u200b\u200bjiné způsoby, jak prezentovat hlavní myšlenku, ale všichni snižují výše popsané výše. Tato metoda umožňuje dostat všechny trojice pythagoras.

Pravá polyhedra

K dispozici je plynný účet pět správných polyhedra. Správný polyhedron (nebo polyhedron) je objemová postava s konečným množstvím plochých ploch. Okraje se sbíhají mezi sebou na linkách zvaných žebra; Žebra se nacházejí v bodech zvaných vrcholy.

Vyvrcholení euclidean "Výhody" je důkazem, že může být pouze pět pravic Polyhedra, to je polyhedra, která je každá tvář pravý polygon (rovné strany, rovné úhly), všechny tváře jsou identické a všechny vrcholy jsou obklopeny stejným počtem stejných uspořádání. Zde je pět správných Polyhedra:

tetrahedron se čtyřmi trojúhelníkovými hranami, čtyřmi vrcholy a šesti žeber;

krychle nebo hexahedr, s 6 čtvercovými plochami, 8 vrcholy a 12 žeber;

octahedron s 8 trojúhelníkovými tváří, 6 vrcholů a 12 žeber;

dodecahedron s 12 pyraniorálními žlázami, 20 vrcholy a 30 žeber;

ikosahedron s 20 trojúhelníkovými tváří, 12 vrcholů a 30 žeber.

// Obr. 37. Pět pravic Polyhedra

Pravá polyhedra lze nalézt v přírodě. V roce 1904 vydal Ernst Geckel kresby drobných organismů známých jako radolarie; Mnozí z nich se podobají velmi pěti pravé polyhedře. Může to být pravda, opravil malou povahu a výkresy plně neodrážejí formu specifických živých bytostí. První tři struktury jsou také pozorovány v krystalech. Dodecahedron a Ikosahedra v krystalech nenajdete, ačkoli špatný Dodecahedra a Ikosahedra se tam někdy narazí. Skutečný Dodecahedra může dojít ve formě quasicrystálů, které jsou podobné krystalům ve všem, kromě toho, že jejich atomy netvoří periodickou mříž.

// Obr. 38. Obrázky Gecku: Radiolary ve formě pravé polyhedry

// Obr. 39. Skenery správné polyhedry

Je zajímavé vytvářet modely správné polyhedry z papíru, řezání přednastavené sady propojených ploch - to se nazývá polyhedronové skenování; Skenování je složeno podél žeber a lepí odpovídající žebra mezi sebou. Je užitečné přidat příplatek za lepidlo na jeden z okrajů každého takového páru, jak je znázorněno na Obr. 39. Pokud neexistuje žádná taková platforma, můžete použít lepkavou pásku.

Pátý stupeň rovnice

Pro řešení 5. stupňových rovnic není žádný algebraický vzorec.

Obecně vypadá pátá rovnice takto:

ax5 + BX4 + CX3 + DX2 + EX + F \u003d 0.

Problém je najít vzorec pro řešení takové rovnice (může mít až pět řešení). Zkušenosti s oběh čtvercových a kubických rovnic, stejně jako se čtvrtým stupňovým rovnic naznačuje, že takový vzorec musí existovat pro rovnice pátého stupně, a v něm, teoreticky by se měly objevit kořeny pátého, třetího a druhý stupeň. Opět platí, že to může být odvážný, aby předpokládal, že takový vzorec, pokud existuje, bude velmi a velmi obtížné.

Tento předpoklad se nakonec ukázal jako chybný. Ve skutečnosti neexistuje žádný takový vzorec; Nejméně neexistuje žádný vzorec sestávající z koeficientů A, B, C, D, E a F, složené s použitím přidávání, odčítání, násobení a divize, stejně jako extrakce kořenů. Tak, mezi 5 5 je něco zcela zvláštního. Důvody pro takové neobvyklé chování pěti jsou velmi hluboké, a to trvalo spoustu času s nimi vypořádat se s nimi.

První známkou problému bylo skutečnost, že, jako by matematika, snažil se najít takový vzorec, bez ohledu na to, jak chytré byli, vždy selhali. Nějaký čas si každý věřil, že důvody by ležely v neuvěřitelné složitosti vzorce. To bylo věřilo, že nikdo by prostě mohl zjistit tuto algebru. V průběhu času však nějaká matematika začala pochybovat o tom, že takový vzorec existuje vůbec a v roce 1823 se Niels Hendrik Abel dokazoval o opak. Tento vzorec neexistuje. Krátce poté, Galua Evarister našel způsob, jak určit, zda rovnice jednoho nebo druhého - 5., 6., 7., obecně jakýkoliv - použití tohoto druhu vzorce.

Závěr Ze všeho je jednoduché: číslo 5 je zvláštní. Můžete vyřešit algebraické rovnice (používat kořeny n-th Stupně pro různé hodnoty n) pro stupně 1, 2, 3 a 4, ale ne pro 5. stupeň. Zde je zřejmý vzor končí.

Nikdo překvapení, že rovnice stupňů jsou více než 5, které se chovají ještě horší; Zejména se s nimi souvisí stejná obtíže: Pro jejich řešení nejsou žádné obecné vzorce. To neznamená, že rovnice nemají řešení; To neznamená, že není možné najít velmi přesné numerické hodnoty těchto řešení. Celá věc je omezena na tradiční algebra nástroje. Připomíná nemožnost trisection úhlu pomocí pravítka a oběhu. Odpověď existuje, ale uvedené metody jsou nedostatečné a neumožňují určit, co to je.

Krystalografický limit

Krystaly ve dvou a třech rozměrech nemají 5-paprskovou symetrii otáčení.

Atomy v křišťálu tvoří mřížku, to znamená, že struktura, která je periodicky opakována v několika nezávislých směrech. Například výkres na tapetu se opakuje podél délky válce; Kromě toho se obvykle opakuje v horizontálním směru, někdy se posunem z jednoho kusu tapety na další. Tapety jsou v podstatě dvojrozměrné krystaly.

Existuje 17 odrůd výkresů tapet v letadle (viz kapitola 17). Liší se v typu symetrie, tj. Podle metod pohybují tvrdý výkres tak, aby se určitě opustil v původní poloze. Typy symetrie zahrnují zejména různé varianty symetrie otáčení, kde by se kresba měla otočit do určitého úhlu kolem určitého bodu - střed symetrie.

Pořadí symetrie rotace je kolikrát můžete otočit tělo do úplného kruhu tak, aby všechny podrobnosti o výkresu vráceny do počátečních poloh. Například otáčení 90 ° je symetrie otáčení 4. řádu *. Seznam možných typů symetrie otáčení v křišťálové mřížce opět označuje neobvyklé číslo 5: Není tam. Existují varianty se symetrií rotace 2, 3, 4 a 6. objednávky, ale žádná tapeta kreslení má symetrii otáčení 5. řádu. Symetrie otáčení objednávky více než 6 v krystalech není také případ, ale první porušení sekvence je přesto, mezi číslem 5.

Totéž se děje s krystalografickými systémy v trojrozměrném prostoru. Zde se mřížka opakuje ve třech nezávislých oblastech. Existuje 219 různých typů symetrie, nebo 230, pokud zvažujete zrcadlový odraz vzor samostatnou volbou, navzdory tomu, že v tomto případě neexistuje žádná symetrie zrcadla. Symetrie otáčení objednávek 2, 3, 4 a 6 je opět pozorována, ale ne 5. Tato skutečnost se nazývá název krystalografického limitu.

Ve čtyřrozměrném mřížovém prostoru existuje symetrie 5. řádu; Obecně platí, že pro mřížky dostatečně vysokého rozměru je možný jakýkoliv pokročilý řád symetrie otáčení.

// Obr. 40. Křišťálová mřížka stolní soli. Tmavé koule líčit atomy sodíku, atomy světla - chlor

QuasicRystals.

Ačkoli symetrie otáčení 5. řádu v dvourozměrných a trojrozměrných mřížích je nemožná, může existovat v o něco méně pravidelných struktur známých jako quasicrystals. Využití náčrtků Kepler, Roger Penrose Otevřené ploché systémy s více společný typ pětinásobná symetrie. Mají jméno Quasicrystals.

QuasicRystals existují v přírodě. V roce 1984, Daniel Sheechtman zjistil, že hliníková a manganová slitina mohou tvořit Quasicrystals; Zpočátku se krystalografy setkaly s jeho poselstvím s nějakým skepticismem, ale později byl potvrzen objev a v roce 2011 byl SHECHTMAN udělen Nobelova cena v chemii. V roce 2009, tým vědců pod vedením Luke Bindi objevil Quasicrystals v minerálu z ruské vrchoviny Koryak - kombinace hliníku, mědi a železa. Dnes se tento minerál nazývá Ikosadritis. Měření s pomocí hmotnostního spektrometru, obsah v minerálu různých izotopů kyslíku, vědci ukázali, že tento minerál vznikl na Zemi. Vytvořila asi 4,5 miliardy lety, v době, kdy Sluneční Soustava Jen se objevil, a strávil většinu času v pásu asteroidů, otočil se kolem Slunce, dokud nezměnilo ani jeho rozhořčení jeho oběžnost a nevedl ho na konci k zemi.

// Obr. 41. Vlevo: Jeden ze dvou kvázicrystalických mřížek s přesnou pětimetrovou symetrií. Právo: atomový model icosahedral hliníkové-palladium-manganový quasicrystal

V jednom může být jistý sto procent, což je na otázku, co se rovná čtverce hypotenusů, jakýkoliv dospělý bude mít možnost bezpečně bezpečně: "Součet čtverců katalů." Tato věta pevně obydlila v myslích každého vzdělaného člověka, ale stačí to dokázat, že by někdo dokázal dost, a potíže mohou nastat potíže. Proto si pamatujme a zvážit různé způsoby důkazů o teorému Pythagora.

Stručný přehled biografie

Pythagoreova teorém je obeznámen s téměř každým, ale z nějakého důvodu biografie osoby, která ji učinila na světle, není tak populární. To je upevnitelný. Proto před studiem různých způsobů důkazů o teorému Pythagora, musíte se stručně seznámit se svou osobností.

Pythagoras - filozof, matematik, myslitel pochází z dneška je velmi obtížné rozlišovat jeho životopis od legend, které vyvinuly na památku tohoto velkého muže. Ale z práce jeho následovníků, Pythahor Samos se narodil na ostrově Samos. Jeho otec byl obvyklý Kamneris, ale matka přišla z ušlechtilé rodiny.

Soudě podle legendy, vzhled Světla Pythagory předpověděl ženu jménem Pythia, na jejichž čestu a volal chlapce. Podle její predikce měl narozený chlapec přinést mnoho výhod a dobré pro lidstvo. Co vlastně udělal.

Narození věty

Ve své mládí Pyfagor se přestěhoval do Egypta, aby se tam setkal se slavnými egyptskými moudrými muži. Po setkání s nimi byl přijat do učení, kde věděl všechny velké úspěchy egyptské filozofie, matematiky a medicíny.

Pravděpodobně je to v Egyptě Pythagoras inspirované majestátem a krásou pyramid a vytvořila jeho velkou teorii. To může šokovat čtenáře, ale moderní historici věří, že Pythagoras neprokázal svou teorii. Ale převedl pouze své znalosti do následovníků, kteří později dokončili všechny potřebné matematické výpočty.

Ať už to bylo, dnes není jedna metoda důkazů této věty, ale najednou několik. Dnes to zůstane jen odhadnout přesně starobylé Řekové vyráběli své výpočty, takže zde považujeme za různé způsoby důkazů o teorému Pythagora.

Pythagorova věta

Před zahájením výpočtů je třeba zjistit, jakou teorii dokázat. Pythagore teorém zní takto: "V trojúhelníku, ve kterém je jeden z rohů 90 ° C, součet čtverců katalů se rovná čtverci hypotenuse."

Celkem existuje 15 různých způsobů, jak důkaz Pythagora teorém. To je dost velké čísloProto budeme věnovat pozornost nejoblíbenějším z nich.

Fashion First.

Nejprve označujeme, co jsme dali. Tato data budou distribuována jiným způsobem důkazu o větu Pythagore, takže je nutné okamžitě pamatovat všechny významy.

Předpokládejme, že obdélníkový trojúhelník je podáván, s katetikou A, B a hypotenuse, rovnou. Prvním způsobem důkazu je založen na tom, že z obdélníkového trojúhelníku musíte vyzkoušet náměstí.

K tomu potřebujete katetu na délku a nakreslit segment stejného katétu a naopak. Takže by tam měla být dvě stejné strany náměstí. Zůstane jen kreslit dva paralelní rovné a čtverec je připraven.

Uvnitř výsledné postavy potřebujete nakreslit další čtverec se stranou stejného hypotézy zdrojového trojúhelníku. K tomu existují dva paralelní segmenty stejné. Ukazuje tedy tři strany čtverce, z nichž jeden je hypotenuse počátečních obdélníkových trojúhelníků. Zůstane jen se odváží čtvrtého segmentu.

Na základě výsledné postavy lze dospět k závěru, že oblast vnějšího čtverce se rovná (A + B) 2. Pokud se podíváte do tvaru, můžete vidět, že kromě vnitřního čtverce jsou čtyři pravoúhlé trojúhelníky. Každá oblast je 0.5AV.

Proto je oblast stejná: 4 * 0,5AV + C 2 \u003d 2AV + C 2

Proto (A + C) 2 \u003d 2AV + C 2

A proto, od 2 \u003d 2 + v 2

Theorem je prokázán.

Metoda Dva: Podobné trojúhelníky

Tento vzorec důkazu o Pythagorean teorém byl odvozen na základě schválení od geometrie části podobných trojúhelníků. Uvádí, že role obdélníkového trojúhelníku je průměrem proporcionální k hypotenuse a segmentu hypotenusy, vyzařujících z horní části úhlu 90 o.

Počáteční data zůstávají stejná, takže se začnou okamžitě s důkazem. Provádíme kolmá strana segmentu CD. Na základě výše popsaného souhlasu kartetů trojúhelníků jsou stejné:

AC \u003d √AV * AD, SV \u003d √AV * DV.

Odpovědět na otázku, jak prokázat větu Pythagora, musí být důkaz postaven na náměstí jak nerovností.

AC 2 \u003d AV * AD a SV 2 \u003d AV * DV

Nyní musíte složit výsledné nerovnosti.

AC 2 + SV 2 \u003d AV * (HELL * DV), kde Hell + DV \u003d AV

Ukázalo se, že:

AC 2 + SV 2 \u003d AV * AV

A proto:

AC 2 + SV 2 \u003d AB 2

Doklad o teorém Pythagore a různých způsobů, jak řešit potřebovat všestranný přístup k tomuto úkolu. Tato možnost je však jednou z nejjednodušších.

Další metodou výpočtů

Popis různých způsobů důkazu Pythagoreova věta nemusí nic říct, až do doby, než nechodíte do praxe. Mnoho technik poskytuje nejen matematické výpočty, ale také výstavbu nových postav z počátečního trojúhelníku.

V tomto případě je nutné dokončit jiný obdélníkový trojúhelník pro další obdélníkový trojúhelník z Cate. Tak, nyní existují dva trojúhelníky se společným katetem.

S vědomím, že oblast takových obrázků má poměr jako čtverce jejich podobných lineárních rozměrů, pak:

S AVC * C 2 - S AVD * B 2 \u003d S AVD * A 2 - s it * a 2

S AVS * (C 2-B 2) \u003d A 2 * (s AVD -S VD)

c 2-B 2 \u003d A 2

c 2 \u003d A 2 + IN 2

Od různých způsobů důkazů o větu Pythagora pro 8. ročníku je tato volba sotva vhodná, můžete použít následující metodu.

Nejjednodušší způsob, jak prokázat větu Pythagora. Recenze

Jako historici věří, tato metoda byla poprvé použita k důkazu věty starověké Řecko. Je to nejjednodušší způsob, jak to nevyžaduje absolutně žádné výpočty. Pokud správně nakreslete výkres, pak je doklad o prohlášení, že a 2 + v 2 \u003d C 2 budou viditelné.

Podmínky této metody se budou mírně lišit od předchozího. Pro prokázání teorému, předpokládejme, že obdélníkový trojúhelník ABC je odpad.

Hypotenuse reproduktorů přijatých stranou čtverce a sebevraždu tři strany. Kromě toho musíte strávit dvě diagonální přímé ve výsledném náměstí. Tak, aby tam byly čtyři neúčinné trojúhelníky uvnitř.

Je také nezbytné pro dceru na náměstí a SV, je také nutné strávit na jednom diagonální přímé v každém z nich. První přímé černoši z vrcholu A, druhý - od C.

Nyní musíte pečlivě podívat na výsledný výkres. Vzhledem k tomu, že Au hypotenuse leží čtyři trojúhelníky rovné počátečnímu jednomu, a na dvou kategoriích, to naznačuje pravdivost této věty.

Mimochodem, díky této metodě, se ukázal důkazem Pythagora teorém a slavné fráze: "Pythagoras kalhoty ve všech směrech jsou stejné."

Důkaz J. Garfield.

James Garfield je dvacátým prezidentem Spojených států amerických. Kromě toho zanechal svou značku v historii jako amerického vládce, byl také nadaný samoobslučený.

Na začátku jeho kariéry byl obyčejný učitel v lidové škole, ale brzy se stal ředitelem jedné z nejvyšších vzdělávací instituce. Touha po self-vývoj a dovolila mu nabídnout nová teorie Důkaz o Pythagorean Teorem. Teorém a příklad jeho řešení vypadá takto.

Nejprve potřebujete nakreslit dva obdélníkové trojúhelníky na list papíru takovým způsobem, že CATT na jednom z nich byl pokračováním druhého. Vrcholy těchto trojúhelníků musí být kombinovány tak, aby se trapéza nakonec ukázala.

Jak je známo, oblast lichoběžného se rovná práci polovičního důvodu pro výšku.

S \u003d A + IN / 2 * (A + C)

Pokud zvažujeme výsledné trapeze, jako postava sestávající ze tří trojúhelníků, pak se jeho oblast lze nalézt takto:

S \u003d AV / 2 * 2 + C 2/2

Nyní je nutné vyrovnat dvě zdroje výrazy.

2AV / 2 + C / 2 \u003d (A + B) 2/2

c 2 \u003d A 2 + IN 2

Na větu Pythagora a metody jeho důkazů můžete psát ne jeden svazek tutorial. Existuje však bod, když tyto znalosti nelze aplikovat v praxi?

Praktická aplikace Pythagora teorém

Bohužel v moderním Školní programy Předpokládá se, že tento teorém používat pouze v geometrické úkoly. Absolventi budou brzy opustit školní zdi a bez učení, a jak mohou aplikovat své znalosti a dovednosti v praxi.

Ve skutečnosti používat větu Pythagora v jeho každodenní život Možná každý. A nejen v profesionální činnost, ale také v běžných vnitřních záležitostech. Zvažte několik případů, kdy pythagoreo teorém a způsoby jeho důkazů mohou být velmi nezbytné.

Komunikační teorém a astronomie

Zdá se, že hvězdy a trojúhelníky na papíře mohou souvisety. Ve skutečnosti je astronomie vědecká sféraVe kterém je Pythagoreo teorém široce používán.

Zvažte například pohyb světelného paprsku v prostoru. Je známo, že světlo se pohybuje v obou směrech stejnou rychlostí. Trajektorie AV, který přesune paprsek světa, pojďme volat l.. A půl doby, kdy je světlo nutné dostat se z bodu A do bodu B, pojďme zavolat t.. A rychlost nosníku - c.. Ukázalo se, že: c * t \u003d l

Pokud se podíváte na tento velmi paprsek jiné roviny, například z kosmické vložky, které se pohybuje rychlostí V, pak s tímto pozorováním těl, jejich rychlost se změní. Současně se i pevné prvky budou pohybovat rychlostí V v opačném směru.

Předpokládejme, že komická linie se vznáší doprava. Pak body A a B, mezi kterou se nosník spěchá, se pohybuje doleva. Kromě toho, když se paprsek přesune z bodu A, bod, bod, který má čas se pohybovat a proto bude světlo dorazit v novém bodu S. Chcete-li najít polovinu vzdálenosti, ke kterému je bod A posunut, musíte se násobit rychlost paprsku na poloviční čas (t ").

A najít, jak během této doby to bylo schopno jít světlo paprsek, musíte určit polovinu cesty nového Bucken S a získat následující výraz:

Pokud si představujete, že body světla C a B, stejně jako prostorová vložka - jedná se o vrcholy stejný trojúhelník, pak segment od bodu A do vložky jej rozdělí do dvou obdélníkových trojúhelníků. Proto díky Pythagora teorému najdete vzdálenost, kterou může být předán paprsek světla.

Tento příklad samozřejmě není nejúspěšnější, protože pouze jednotky se mohou usilovat o to v praxi. Proto zvažujeme více přistálových možností pro použití této věty.

Poloměr přenosu mobilního signálu

Moderní život již není možné si představit bez existence smartphonů. Ale kolik by bylo přidáno z nich, pokud nemohli připojit předplatitele prostřednictvím mobilních komunikací?!

Mobilní kvalita přímo závisí na tom, jakou výšku je anténa mobilního operátora. Aby bylo možné spočítat, jak vzdálenost od mobilní věže, telefon může přijímat signál, můžete použít větu PyTagora.

Předpokládejme, že potřebujete najít přibližnou výšku stacionární věže tak, aby mohl signál distribuovat v poloměru 200 kilometrů.

Ab (výška věže) \u003d x;

Slunce (poloměr přenosu signálu) \u003d 200 km;

OS (poloměr zeměkoule) \u003d 6380 km;

OV \u003d OA + AVOV \u003d R + X

Použití teorém Pythagora zjistěte, že minimální výška věže by měla být 2,3 km.

Pythagore je věta v každodenním životě

Dostatečně dost, pythagorean teorém může být užitečná i v záležitostech pro domácnost, například určení výšky skříně, například. Na první pohled není třeba použít takové komplexní výpočty, protože můžete jednoduše odstranit měření pomocí rulety. Ale mnozí jsou překvapeni, proč se v procesu montáže objevují určité problémy, pokud byla všechna měření odstraněna více než přesně.

Faktem je, že skříň je sestaven v horizontální poloze a pak se zvedne a instaluje na stěnu. Proto boční stěna skříně v procesu zvedání struktury by měl být volně podstoupen na výšku a úhlopříčku místnosti.

Předpokládejme, že je to šatní skříň 800 mm. Vzdálenost od podlahy ke stropu je 2600 mm. Zkušený výrobce nábytku řekne, že výška skříně by měla být 126 mm menší než výška místnosti. Ale proč přesně 126 mm? Zvážit příklad.

S ideální velikostí skříně zkontrolujeme akci Pythagora teorém:

AC \u003d √AV 2 + √ wp 2

AC \u003d √2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - vše konverguje.

Předpokládejme, že výška skříně není 2474 mm, ale 2505 mm. Pak:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

V důsledku toho tento šatník není vhodný pro instalaci v této místnosti. Protože při zvedání ve svislé poloze je poškozen k jeho korpusu.

Snad, s ohledem na různé způsoby důkazu Pythagora teorém s různými vědci, lze dospět k závěru, že je to více než pravda. Nyní můžete použít informace přijaté ve svém každodenním životě a být naprosto přesvědčeni, že všechny výpočty budou nejen užitečné, ale také pravdivé.

Džokování důkazu z Pythagoreovy věty; Také vtip o pytlých kalhotách přítele.

• - Tři z celých pozitivních čísel X, Y, Z, uspokojující X2 + rovnice 2 \u003d Z2 ...

  Matematická encyklopedie

• - Troika tam přírodní číslaŽe trojúhelník, délka strany K-Pogo je úměrná těmto číslům, je například obdélníková. Tři čísla: 3, 4, 5 ...

  Přírodní věda. encyklopedický slovník.

• - viz záchranná raketa ...

  Marigrán

• - Troika přirozená čísla tak, že trojúhelník, jejichž délky jsou úměrné těmto číslům, je obdélníková ...

  Velká sovětská encyklopedie

• - Mil. Neism. Výraz použitý, když je uveden nebo proti dvěma faktům, jevům, okolnosti ...

  Slovník tréninkový rámec

• - Z románu-anti-noční "dolní nádvoří" anglického spisovatele George Orwell ...
• - první setkání v Satire "liberálním deníku v Petrohradu" Mikhail Evgrafovich Saltykov-Shchedrin, který obrazně popsal dvojí, zbabělý postavení ruských liberálů - jeho ...

  Slovník okřídlených slov a výrazů

• - Říká se v případě, kdy se interlocutor dlouho a neuvěřitelně snažil něco říct, svíral hlavní myšlenku sekundárních detailů ...

  Slovník lidové frázeologie

• - Počet tlačítek je znám. Proč bych měl těsně? - O kalhotách a pánské sexuální autoritě. . Chcete-li to dokázat, musíte odstranit a ukázat 1) o větu Pythagora; 2) O širokých kalhotách ...

  Žijící projev. Slovník mluvených výrazů

• - srov. Neexistuje žádná nesmrtelnost duše, takže neexistuje žádná ctnost, "to znamená všechno, co je povoleno" ... svůdná teorie Scoundrels ... Bushroom a Esence je vše: na jedné straně, to není možné Přiznej, ale na druhé - nemůžete přiznat ...

  Slovník inteligentní fráze Mikhilson

• - Piñagoras kalhoty v Austice. O lidském mancoCK. Cf. To je nepochybně mudrc. Ve starověku by vymyslel Piñagorovovy kalhoty ... Saltykov. Slavební dopisy ...
• - Přišel z jedné strany - druhá strana. Cf. Nѣth mesmless duše, tak nѣt a docyurators, "Takže všechno je povoleno" ... Svůdná věta Scoundrel .....

  Inteligentní-frazeologický slovník Michelson (Orig. ORF)

• - komiksové jméno Pythagores věty, které vznikly vzhledem k tomu, že čtverce postavené na stranách obdélníku a divergerů v různých směrech jsou připomínány pokrytím kalhot ...
• - Na jedné straně na jedné straně. Rezervovat ...

  Frasolologický slovník ruského literárního jazyka

• - viz název -...

  A. Dal. Přísloví ruského národa

• - Zharg. shk. Želé Pythagoras. ...

  Velký slovník Ruské Sayings.

"Pythagoras kalhoty ve všech směrech jsou stejné" v knihách

11. Pythagora kalhoty